الدوال التربيعية ونمذجتها

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الحادي عشر علمي باذن الله هنتكلم عن الدوال التربيعيه ونمذجتها هنتكلم يا شباب عن حاجه اسمها الداله التربيعيه يعني ايه داله تربيعيه الداله التربيعيه انت واخدها باستفاضه في متوسط صف تاسع يا شباب واخدين يعني ايه داله تربيعيه الداله التربيعيه الصوره العامه ليها مبدئيا بيقوللي لو رمزنا للداله اف اكس تساوي اي اكس تربيع زائد بي اكس زائد سي اف اوف اكس ده رمز الداله ما فيش مشكله ده شكل الداله التربيعيه او الصوره العامه ليها الصوره العامه للداله التربيعيه لاحظ هنا كده اعلى اس للاكس هو كام اثنين الاكس هنا اس واحد وهنا اصلا ما فيش اكس فاعلى اس للاكس هو انين فلذلك بقول عليها داله تربيعيه بقول عليها داله ايه تربيعيه الا والبي والسي دي ارقام يا شباب الا والبي والسي دي ارقام يعني ممكن اقول له كده مثلا اف اوف اكس تساوي 3لاه اكس تربيع تربيع زائد مثلا 5 اكس مثلا ناقص او زائد واحد مش هتفرق معانا الداله دي بقول عليها داله تربيعيه ليه لان اعلى اس للاكس هو كام هو انين حلو الداله التربيعيه يا شباب تمثل بمنحنى المنحنى ده بيكون شكله بالشكل ده يا اما بالشكل ده يا اما بالشكل ده يبقى دي ها داله تربيعيه المنحنى ده يا شباب احنا بالرياضات كده بنسميه قطع مكافئ بنسميه ايه ها قطع مكافئ وان شاء الله كده العام القادم راح تدرس خواص القطع ده باستفاضه درس كامل اسمه القطع المكافئ طيب القطع المكافئ ده احنا مبدئيا هناخد بعض المعلومات البسيطه عنه النقطه اللي هنا دي يا شباب طبعا القطع مبدئيا مفتوح يا اما لاعلى مفتوح لاعلى اهو او ها مفتوح لاسفل يبقى الداله التربيعيه لما برسمها في محاور الاحداثيات تطلع معايا يا اما الشكل ده يا اما الشكل ده يا اما القطع مفتوح لاعلى يا اما القطع مفتوح لاسفل النقطه دي يا شباب بسميها راس المنحنى النقطه النقطه اللي هنا دي بسميها ايه؟ راس المنحنى بدون ما ارسم القطع اقدر من الداله اللي معطيني اياها وليكن الصوره دي اقدر اطلع راس المنحنى راس المنحنى شلون اطلعه يا شباب؟ قال لك والله عن طريق طبعا راس المنحنى ده هتلاقيه عباره عن زوج مرتب زوج مرتب اكس وواي ما هو راس المنحنى ده لما تكون رسمه كده في محاور الاحداثيات هيطلع معاك زوج مرتب اكيد يعني لان اي نقطه في محاور الاحداثيات عباره عن زوج مرتب هو اكس وواي الاحداثي السيني ده يا شباب لراس منحنى اقدر اطلعه من المعادله اللي هو مديهاني شلون؟ عن طريق قانون القانون بيقول ايه اكس تساوي سالب بي على 2 اي بيقوللي الاحداثي السيني لراس المنحنى عباره عن اكس تساوي سالب بي على ا وبرض هو معادله المستقيم الراسي اللي بيمثل محور التماثل وطبعا دي يعني ايه هنتكلم في الكلام ده الدرس اللي بعده كمان ده اسمه محور تماثل يا شباب ده اسمه ايه محور تماثل هنتكلم فيه هنتكلم فيه ان شاء الله الحصه الجايه بس مبدئيا نعرف لان الكلام ده ممكن يجيلك صح وغلط واختياري وحاجات كده موضوع يعني اكس تساوي سالب بي على ا ده يعتبر ايه يا شباب ده الاحداثي ايه السيني ها لراس المنحنى لنقطه راس المنحنى اعتقد كده مافيش اي اضافات تانيه ممكن نقولها يا شباب قلنا طبعا هنا مديك مسميلك ان الحد ده حد من الدرجه التانيه لان اعلى اس هنا انين وده حد من الدرجه الاولى لان اعلى اس هنا واحد وده بسميه حد مطلق حد مطلق او الحد الايه الثابت لو طلب مني يا شباب الاحداثي السيني لراس المنحنى في المساله دي او في المثال ده عايزين نطلع الاحداثي سراس المنحنى شلون اطلعه ببساطه كده انا عندي الا وعندي البي ها وعندي السي اهم والقانون موجود قدامك اهو سالب بي على ايه على انين اي من هنا كده اقدر اطلع الا اهو ادي الا تساوي كام تساوي 3 وادي البي تساوي كام تساوي خ وده السي مش محتاجه حتى بس هو للعلم ادي السي كمان مافيش مشكله سالب واحد ماشي لو عايز اطلع الاحداثي السيني لراس المنحنى ببساطه كده هقول له اكس تساوي سالب بي على ا فين البي اهي البي بخمسه يبقى سالب ها سالب خمسه سالب خسه على هشيل البي واحط قيمتها على انين اي اين في الا الايه بثلاه يعني اين مضروب في كام مضروب في 3لاه وهنا تبقى سالب خ على كام 2× 3 يعطيك سته يبقى اذا الاحداثي السيني لراس المنحنى هو كام سالب خ على س طبعا دي معلومه بس للعلم ممكن يجي لك موضوعي ولا حاجه تبقى عارفها اعتقد كده ما فيش اي اضافه ثانيه ممكن نضيفها يا شباب يلا نحل تمارين حاول ان تحل بيقول لي حدد ما اذا كانت الداله خطيه ام تربيعيه الداله الخطيه يا شباب يعني اعلى اس للاكس بيكون واحد الداله التربيعيه اعلى اس للاكس بيكون كام اثنين خلاص الكلام ده يعني ايه مش صعب ان شاء الله هناخد رقم ايه كده ونشوف ايه اللي فيها بيقول لي اف اوف اكس تساوي كام اين اكس مضروب في طبعا في هنا ضرب يا شباب مضروب في اكس ناقص كام اكس ناقص 3 الداله الداله دي شلون اعرف اذا كانت داله تربيعيه او داله خطيه لازم احطها في ابسط صوره الاول يا شباب فلازم اضرب الاتنين اكس دي في الاكس وفي ها لاه يلا نضرب انين اكس لما تضربها في اكس الاتنين تنزل اكس تضربها في اكس دي اكس اس واحد تضربها في اكس واحد اس واحد تحط الاكس وتجمع الاسس 1 + هيعطيك انين بعدين علامه الطرح هتنزل اهو اين تضربها في 3لاه يعطيك سته امال الاكس هتنزل اصبحت الداله شكلها ايه يا شباب اعلى الاسكس هو انين فدياله ايه ها تربيعيه داله تربيعيه ليه؟ لان اعلى اس للاكس هو اثنين فقول عليها داله تربيعيه هو بيسالك هي داله خطيه ولا داله تربيعيه هتقول لي داله تربيعيه ناخد رقم ب بنفس النمط كده رقم ب بيقول لي اف اوف اكس تساوي اكس ناقص ا مضروب في اين اكس + طبعا هنا قوسين بينهم ضرب هنضرب الاكس في الاتنين اكس والاكس في الواحد وبنفس النمط الاتنين في الاتنين اكس والاتنين في الواحد يلا نضرب كده يا شباب اكس مضروب في انين اكس حط الاتنين واضرب اكس اس واحد مضروب في اكس اس واحد اجمع اسس يعطيك انين اكس تضربها في واحد اهو اكس ضرب 1 يعطيك اكس الواحد تضربه في اي شيء يعطيك نفس الشيء بعدين هنضرب الاثنين بنفس النمط سالب في موجب هيعطيني سالب اين لما تضربها في انين اكس 2 × 2 يعطيك 4عه امال الاكس دي تنزل بعدين سالب في موجب يعطيك سالب اين مضروب في واحد يعطيك كام يعطيك اثنين نبسطها كده وناخد الحدود المتشابهه يا شباب الحدود المتشابهه اللي بيكون نفس الرمز ونفس الاس دي اكس تربيع ما فيش اكس تربيع زيها بس دول حدين متشابهين ليه لانه نفس الرمز اكس والاس بتاعه هنا واحد والاس هنا واحد فدول حدين متشابهين انما الااتنين اكس تربيع هتنزل زي ما هي هنا موجب واحد اكس موجب اكس يعني موجب واحد اكس وسالب ا اكس اكتب كده على الحاسبه 1 - ا يعطيك سالبثلا اكس الاكس طبعا تنزل واخر شيء الناقص اين دي تنزل في مكانها واضح جدا يا شباب ان دي داله ايه ها داله ايضا تربيعيه ليه ها لانه اعلى اس الاكس هو كام هو ايضا اثنين ناخد رقم سي نفس النمط كده يا شباب اف اوف اكس تساوي اين اكس + 3 الكل تربيع نا 4 اكس تربيع ناقص 7 اكس يلا نشوف كده هنبسط الكلام ده ازاي يساوي القوس ده اس انين قوس قوس اس انين مربع القوس ده بيتفك لثلاث حدود يا شباب القوس ده بفكه لثلاث حدود اربع الاول تربع المقدار ده يعني تضربه في نفسه الاتنين لما تضربها في نفسها يعطيك اربعه امال الاكس لما تضربها في نفسها يعطيك اكس اس انين وايضا اربع الاخير تربيع اللاه يعطيك 3لاه ضرب نفسها يعني يعطيك تسعه ودايما احط زائد في الحد الاخير بقي لي الحد اللي في النص شلون اطلعه اضرب الاول في الثاني في انين اضرب الاول ضرب الثاني ضرب اين اضرب يلا اين اكس ضرب 3 هكتبها لك اهو اين اكس تضربها في 3 وتضربها في انين هنضربهم كلهم في بعض يا شباب بالشكل ده اضرب الارقام 2× 3 يعطيك 6 تضربها في انين يعطيك كام 12 والاكس تنزل يبقى هقول له موجب 12 اكس بالشكل ده يا شباب طبعا خلصنا من الحد ده وبعدين نكمل بقي مسالتها يبقى ناقص ا اكس تربيع ناقص كام 7 اكس هدور على الحدود المتشابهه يا شباب الحدود المتشابهه نفس الرمز ونفس الاس ده اكس تربيع في تربيع زيه اه طيب واحد موجب وواحد سالب ايه اللي يحصل؟ ها لاحظ كده معايا دي موجب ا اكس تربيع ودي سالب ا اكس تربيع هيعطيك صفر خلاص راحوا طيب ايضا في حدود متشابهه تاني نعم في حدود متشابهه تاني ايه هم يا شباب اهم الحد ده مع الحد ده ليه لان ده في اكس نفس الرمز ونفس الاس اهو اكس اس واحد وده اكس اسوا يعني ممكن يتجمعوا مع بعض او يطرحوا على حسب دي موجب 12 ودي سالب س اكتب كده على الحاسبه 12 ناص 7 12 نا 7 يك موجب خ تقريبا يعني والله اعلم 3 وتن فعلا والاكس تنزل ماشي الموجب ت مافيش اي حد مشابه ليها فهتنزل اصبحت الداله دي يا شباب اقدر اقول عليها داله ايه ها اعلى اس الاكس هو واحد فدي اكيد داله ها خطيه مش تربيعيه داله ايه خطيه يا شباب داله خطيه اخر واحده الله يعاها ماشي خلينا نحلها مع بعض كده رقم دي والاخيره يا شباب رقم ديف تساوي 3 دي اكس يا شباب 3 مضروبه في اكس تربيع نا 4 اكس ناقص 3 اكس تربيع + 4 يلا نشوف كده اللي هيحصل يا شباب هنبسط يساوي الثلاثه تضرب هنا وتضرب هنا دي مضروبه في القوس يا شباب فتضرب في القوس كله لاه مضروب في اكس تربيع يعطيك 3 اكس تربيع 3 مضروب في اربعه هي يعطيك 12 والاكس تنزل بعدين ناقص 3 اكس تربيع زائد كام؟ 4 واضح يا شباب ان هنا 3 اكس تربيع ودي سالب 3 اكس تربيع موجب وسالب يروحم مع بعض يا شباب دول متشابهين يروحوا مع بعض هيبقى عندي سالب 12 اكس اهو وبعدين زائد كام زائد ا والداله دي اعلى اس للاكس هو كام يا شباب هو واحد فدي تعتبر داله ايه ها داله خطيه داله ايه خطيه الحمد لله الدرس الباقي بتاعه كله ملغي مافيش بس مقرر علينا غير الجزئيه اللي احنا اتكلمنا فيها دي يا شباب. الحمد لله كده خلصنا الدرس اتمنى اكون وفقت في عرضه.