النسب المثلثية sin cos tan من الصفر للسنة الرابعة متوسط

السلام عليكم اعزائي التلاميذ السنه الرابعه متوسط مرحبا بكم في هذه الحصه ح نشوفوا فيها ان شاء الله النسب المثلثيه راح نقسم الدرس تاعنا الى جزئين في الجزء الاول راح نتعرفوا على كل النسب المثلثيه بالاضافه الى حساب قيس زاويه حاده باستخدام النسب المثلثيه سواء كان سؤال مباشر او سؤال غير مباشر الحصه اللي بعدها مباشره راح نتعرفوا على طريقه حساب طول المجهول باستخدام النسب المثلثيه ونتعرف اكثر على العلا بين النسب المثلثيه لذلك لا تذهب بعيدا ندخل في الموضوع مباشره يا جماعه ك نقول النسب المثلثيه كين ثلاثه نسب مثلثيه هذه النسبه الاولى تعرفت عليها في السنه الثالثه متوسط اللي هي جيب تمام زاويه حاده في مثلث قائم مع النسب المثلثيه دائما تكون في مثلث قائم النسب المثلثيه يا جماعه الخير تكون في مثلث قائم اذا قلنا كاين ثلاث نسب مثلثيه كاينين جيب تمام زاويه حاده وكاين جيب زاويه حاده وظل زاويه حاده هذه تعرفت عليها في سنه الثالثه المتوسط وهذ جدد ح نتعرفوا عليهم هذا العام جيد اذا يا جماعه الخير جيد تمام زاويه حاده نسميها كوسينس ونرمز لها بالرمز سي او اس اختصار نسموها كوس هي كو سينيس مش كوس صحه الثانيه او النسبه الثانيه هي جيب زاويه حاده في مثلث قائم اللي هي سس نرمز بالرمز ساين اس اي ان اما النسبه الثالثه وهي ظل زاويه حاده نرمز لها بالرمز تي ان اللي هيجون اذا جايب تمام زاويه حاده كوسينس جايب زاويه حاده سينس وظل زاويه حاده هي الجون جيد قبل ما نروح شوف الكش شش تساوي ش تساوي تساوي كاين بعض التلاميذ ممكن راهم يشاهدوا في الان ما يعرفش يفرق مازال ما يعرف يفرق ما بين الوتر والمجاور والمقابل متفاهمين صح اول نصيحه نقدمها لكم يا احلى طلبه الوتر في المثلث القائم ثابت الوتر مكانه ثابت لا يتغير مهما حدث يبقى الوتر وتر لا غير صحه اما بالنسبه الى المجاور والمقابل هذا غير ثابت وهذا ايضا غير ثابت صح ش معناه استاذ هذا غير ثابت وهذا غير ثابت معناها المجاور ماهوش فيكس ماهوش في بلاصه باينه ما نقولك هذا المجاور يبقى ديما مجاور ما نقولك هذا مقابل يبقى ديما المقابل يتغيروا حسب الزاويه اذا كان الزاويه او المجاور تاعها ماهوش نفسه المجاور تاع الزاويه فهمت ولا لا مثلا المقابل تاع الزاويه او ماهوش نفس المقابل تاع الزاويه ج اذا هذ هذا ثابت ما يتبدل اما المجاور والمقابل يتغيروا مع تغير الزاويه الحاده الموجوده في المثلث قائم اذا يا جماعه اول شيء جايب تمام والجيب والظل ما يكونوش لزاويه قائمه وانما يكون لزاويه حاده هذاك حبيت نبين لكم يا جماعه الزاويه قائمه ما عند مادخلها ر نتكلموا على الزوايا الحاده يلا ركزوا معي جيدا نبدوا خير نبدا باو ولا جي يلا نبدا بالزاويه او الزاويه او ركز معي جيدا ش ح نقول لك يا جماعه الخير كل زاويه في مثلث قائم مكونه من ضلعين اي زاويه حاده في مثلث قائم راهي مكونه من ضلعين الزاويه القائمه ما تتكلموش عل نتكلموا على الزوايا الحاده هذا الضلع المكون للزاويه الاول وهذا هو الضلع المكون للزاويه الثاني ركز معيا نقولك كل زاويه مكونه من ضلعين احدهما يعني واحد فيهم شكون هو هو الوتر لازم لازم يكون الوتر هذا هو الوتر الوتر هو يكون مقابل الزاويه القائمه مكانه ثابت لا يتغير صحه اذا يا جماعه الخير كل زاويه حاده في مثلث قائم مكونه من ضلعين واحد فيهم نسميه الوتر اللي هو هذا الضلع والثاني هو المجاور لها اذا هذا شكون هذا الضلع المجاور للزاويه او مفاهم يا جماعه اذا من هو الضلع المجاور هو احد اضلاع الزاويه مثلا نروح للزاويه ج كون من ضلع واحد فم هذا دائما الوتر والضلع الثاني هو هذا اذا يا جماعه هذا شكون هذا هو الضلع المجاور للزاويه ج واضح اذا هذا مجاور وهذا مجاور لكن هذا مجاور للزاويه او وهذا مجاور للزاويه ج معنا التلميذ اول حاجه لازم يفهمها انه يفرق ما بين الضلع المجاور وال المقابل دك نج الان المقابل الوتر قلنا مكانه ثابت يتغير المجاور يكون احد اضلاع الزاويه معى كل زاويه مشكله من ضلعين واحد فيم كل وتر والاخر نسميه المجاور تاع هذيك الزاويه كيف كيف هنا الزاويه مشكله من ضلعين واحد في من الوتر والاخر نسميه المجاور تاع الزاويه اذا المختصر المفيد ش قلنا قلنا ان المجاور هو احد اضلاع الزاويه كل زاويه من شكل من العين فيه الوتر والاخر هو المجاب ركزوا معي جيدا الان راح نتعرف على من هو المقابل كيف يكون المقابل المقابل سهل خلاص هذه الزاويه من هو الضلع المقابل لها يعني اونفاص لها شكون هو هو هذا اذا هذا شكون هذا المقابل ليس المقابل لجي هذا المجاور تاع جي لكنه مقابل لاو المقابل لاو وهذا الضلع كان مجاور لاو وفي نفس الوقت هو مقابل للزاويه جي اذا مقابل لها اذا هذا المقابل للزاويه ج هذا الضلع كان مجاور لافي نفس الوقت هو مقابل لجي وهذا الضلع كان مجاور لجي في نفس الوقت هو مقابل لا لذلك ش قلتلكم قلتلكم ان الوتر ثابت الوتر دائما يبقى ثابت لكن المجاور والمقابل ماهمش ثابتين يتغيروا حسب حسب الزاويه راح نتكلموا عليها هك نكون متفهمين ان شاء الله الان نروح لحاجه اخرى طلبه الاكارم نقولوا باللي الكوس هي كيفاش نحسب الكوس هي المجاور طول المجاور قسمه ولا على الوتر هذه الكوس نجو نوسع شويه نجو لل سينيس من بعد روحوا الونج سينيس شش هي هي الضلع المقابل او الطول الضلع المقابل على طول الوتر اما الجونت هو الضلع المقابل على الضلع المجاور يا جماعه ما تعكسو المقابل على المجاور ماشي المجاور على المقابل المقابل على المجاو اذا هذه النسب المثلثيه اول حاجه لازم تعلموها كيفاش نحسب هذه النسب يعني التلميذ لازم يتعلم كيفاش يحسب هذه النسب الكوس وال سينيس والونج نعطيكم بعض الاطوال مثلا خلينا نقولوا مثلا انه هذا الطول نعطيكم سته هذا الطول نعطيكم ثمانيه وهذا الطول نعطيكم 10 سنتمتر جيد يا جماعه الخير نبدا اول شي بال الكونس او جيب تمام زاويه حاده نقول مثلا نحسب كوس الزاويه ونحسب مثلا سينس الزاويه مثلا ج نحسب سينس الزاويه هك مثلا نحسب زاويه ج خيرنا فقط الزوايا حاده ان نحسب كو الزاويه او وسينس الزاويه او وطج الزاويه ج خلي مركزي مع نبدا بالكوس الزاويه اول حاجه نديرها نقرا النسبه شكون هي النسبه هي الكوس مع جايب تمام زاويه حاده نتذكر دائما ان الكوس تساوي المجاور على الوتر هذه حاجه الاولى ونزيد نشوف شكون هي الزاويه المحدده من هي الزاويه المحدده شكون هي هي الزاويه او اذا هذه جي وهذه نتكلم على هذه الزاويه هكش نحدد المجاور والوتر الوتر على بالنا باللي دائما ثابت الوتر شكون هو هو اوجي هذا هو الوتر اذا من هو المجاور تاع الزاويه او مادام هذا الوتر المجاور هو او اف ديما المجاور يكون احد اضلاع الزاويه اذا او اف هو المجاور المجاور على الوتر ندير تعويض عددي او اف ثيه او جي ع 8 قسمه 10 تساوي 0.8 ملاحظه يا جماعه الخير الكوس والسيني والجون ما عندهمش وحده ما عندهمش وحده ما تروحش تديلي 0.8 سمر ولا درجه لا ما عندهمش وحده علاش يا استاذ لان هذه وحدتها السنتيمتر وهذه وحدتها السنتيمتر يمكن اني نحي السنتيمتر مع السنتيمتر تق ان شاء السنه اولى ثانوي في ماده الفيزياء خلاص اذا يروح سنتيمتر مع السنتيمتر تبقى لك هذه بدون وحده اذا هك تعرفنا على كيفاش نحسب كوس الزاويه حاده نروح نحسب الان سينيس نفس الزاويه اللي هي الزاويه او السينس شش يساوي هو المقابل على الوتر اذا نروح لهنا ونقول باللي سينس الزاويه او هو المقابل تاعها على الوتر الوتر ثابت دائما هو او جي اذا من هو الضلع المقابل من هو الضلع المقابل للزاويه او لو كان كتبتلك جي هنا تبحث على المقابل تاع جي هنا كتبتلك سينس الزاويه او معنا نبحث على المقابل للزاويه او هذا هو المقابل اللي هو جي اف جيد نعوض جي اف سته او جي 10 6 قسمه 10 نلقو يا جماعه الخير 0.6 ما عندهاش وحده نجيو الان الى طونج طونج ش هي هي الضلع المقابل تاع الزاويه على الضلع المجاور صحه شكون هي الزاويه اولا هي الزاويه ج ما قلناش او هي الزاويه ج نروح للزاويه ج من هو الضلع المقابل لها ا الضلع المقابل هو او اف هذا هو الضلع المقابل تاع الزاويه ج من هو الضلع المجاور للزاويه ج هو جي اف لانجون هو المقابل على المجاوب ما فيهش الوتر صحه نعوض او اف اللي هي يه وجي اف اللي هي 6 نقسم ث على 6 ث على س نلق بالتقريب 1. 33 لانها فاصله غير منتهيه جيد نبكم بعض الامور مهمه جدا يا جماعه الخير سينس والكوس سينس والكوس قلتش سينس والكوس القيمه تاعهم لا تتعدى الواحد قيمتهم لا تتعدى الواحد لماذا يا استاذ لانه راح نقسم مثلا نجل السينس راح نقسم المجاور على الوتر راح نقسم المجاور على الوتر من الاكبر المجاور ولا الوتر نعرفوا ان الوتر هو اطول ضلع في المثلث قائم لذلك لما نقسم ضلع صغير على ضلع اكبر منه النتيجه راح تكون صفر فاصل معناها تكون اقل من الواحد كيف كيف الكوس نقسم ضلع صغير على ضلع اكبر منه معناها النتيجه السينس والكوس كيف كيف النتيجه راح تكون اقل من الواحد خلاص معناها اذا كان جيت تحسب في السينس و تحسب في الكوس ولقيت النتيجه اكبر من الواحد واحد فاصل ولا حاجه ما هك اعرف روح غالط شش درت احتمال كبير ت قلبت الوتر درتها الفوق والمجاور الوتر درته تحت حذاري سينسو النتيجه اكبر من واحد ا غالط النتيجه ت لا تتعدى واححد لماذا لانك ديما تقسم الضلع على ضلع اكبر منه اذا راح تكون النتيجه اقل من الواحد لكن الجونت عادي هاهو الدليل امامكم قادر يكون اكبر من الواحد طونج لان الجون هو المقابل على المجاور قادر يكون المقابل الكبير وقادر يكون المجاور هو الكبير هنا الجون ماقدروش نحكمو اذا ان شاء الله تكون هذه المعلومات مفيده نجو الان الى مرحله اخرى من هذا الدرس المرحله الثانيه في درس اليوم وهي كيفاش نحسب قيس زاويه حاده في مثلث قائم باستخدام النسب المثلثيه ركز معي جيدا يا جماعه الخير كين حالتين باش نحسب قيس زاويه حاده في مثلث قائم باستخدام النسب المثلثيه قادره تكون النسبه النسبه المثلثيه معطاه كيفاش معطه معناه يعطيه قيمه نسبه مثلثيه يقوللك مثلا ندير مثال يقوللك واحد احسب قيس الزاويه ار اس تي علما ان سينس الزاويه ار اسي يساوي س مثال فقط قالك اذا علمت ان سينس الزاويه ار اسي 0 س احسبلي قيس الزاويه السؤال مطروح هنا النسبه المثلثيه اطهي ولا ماطش اعطاني النسبه المثلثيه ها قيمتها 0.6 لاحظ مع جيدا وركز باش تحسب قيس زاويه حاده يا جماعه لازم يكون عندك قيمه النسبه المثلثيه كقول النسبه مثلثيه مش شرط تكون السينس قادر تكون السينس قادر تكون القوس قدر تكونون لازم يطيك قيمه نسبه مثلثيه هذه الحاله الاولى مازال نشوف الحاله الثانيه اذا ك يعطيك النسبه المثلثيه ساهله خلاص معناها نروح ديريكت الى استخدام الحاسبه نستخدم الاله الحاسبه باش نلقاو قيس الزاويه روح الاله الحاسبه كل واحد يروح الاله الحاسبه تاعه اله الحاسبه علميه الحاسبه علميه اول حاجه تاكد ان الاله حاسبه نظام الدرجات ديغري معناه لازم تلقى دي كان حسبات تلقى دي او جي صحه تلقى دي ولا تلقى دي اوجي هذه اول حاجه صح الان ش حابين نحسب احنا جماعه حابين نحسب ار اسي قيس الزاويه ار اسي شحال يساوي شش تروح دير ك يعطيك اسمعني مليح ك يعطيك قيمه النسبه المثلثيه يمكنك ايجاد قيس الزاويه ببساطه باستعمال الحاسبه وباستخدام العمليه العكسيه معذ ش العمليه العكسيه شوف معيا اضغط على الشيفت ثم اضغط على النسبه اللي عندك اذا كانت عندك سينس تضغط على سينس اذا كانت عندكو تضغطو اذا كانت عندكون تضغط على حسب النسبه اللي را عندك انا عندي سينس نكتب ش خرجتك هذ يعطوك هذ يعطوك سينس او ناقص واحد هذه العمليه العكسيه معناها هذ و تعطيها النسبه تعطيه قيس الز الزاويه ومن بعد ش تكتب اكتب النسبه قيمتها كم هنا عندي 06 دير تساوي ها نديرها معكم ندير الشيفت وم بعد نضغط على الساين خرجتلي سينس اس ناقص واحد وم بعد ندير 0.6 اعطتني يا جماعه الخير 3687 بالتقريب بالتقريب خرجتلي 36 87 راني درت لها تدوير درت لها مدور باش خرجتلي سبعه اذا هذا ما يكون في الاله حاسبه لكن ما يكتب في ورقه الاجابه ما تكتبلي هذه في ورقه الاجابه ما نحتاج هذه شوف ايش نحتاج شفتو ساين يعطوني سينس اس اس ناقص واحد اذا ال اس تي تساوي سينس اس ناقص واحد تاع ماذا تاع 0.6 وتساوي بالتقريب 36 فاص 87 ماذا سنتيمتر درجه لانها زاويه متفاهمين اذا هكا نحسب قيس الزاويه اذا كانت النسبه المثلثيه معطه صحه نروح نشوف الحاله الثانيه الحاله الثانيه هي اكثر شيوعا مش الحاله الاولى الحاله الثانيه الحاله الثانيه غير مباشره هذه مباشره الحاله الثانيه غير مباشره الحاله الثانيه احبتي في الله تلاميذي الاكارم لما تكون النسبه المثلثيه غير معطه ك تكون غير معطه هي لازمه معذ الس ماركور النسبه المثلثيه لازمه لو كانان ما تكونش النسبه المثلثيه ما نقدرش نحسب قيس الزاويه لكن قادر يعطيه لك مباشره واجده ما هكا وقادر لا يعطيه لك بطريقه غير مباشره صح اذا كانت النسبه غير معطاه ش لازم يجب حساب قيمه النسبه اي نسبه مثلثيه على حساب المعطيات نشوف نفهمكم ليه اذا يجب حساب قيمه النسبه باش تحسب قيمه النسبه احبتي في الله لازم يعطيك ش لازم يكون اذا يجب معطيات ش لازم يكون يجب ان يكون اول حاجه مثلث ئم وفيه ضلعين معلومين اذا باش تحسب قي الزاويه حاده كاين حالتين يا اما يعطيك النسبه المثلثيه ما هنا وتروح تستخدم الاله الحاسبه ولا ما يعطيك النسبه المثلثيه النسبه تكون غير معطه هنا يجب حساب قيمه النسبه قيمه النسبه لازم تحسبها وحدك والنسبه لازم تخير النسبه المناسبه وحدك سينس او الكوس اوجون بصح باش تحسب لازم يكون عندك مثلث قائم وضلعين معلومين اذا ندير سؤال اخر احسب قيس الزاويه صحك نخير الزاويه اذا عندي هذا المثلث مثلث قائم نسميه او اف جي اف جي مثلث قائم قا في اف جيد اعطيتك مثلا عطيتك عطيتك هذا خمسه وعطيتك هذا ارعه جيد قلت احسبلي قيس الزاويه جي او اف هذه الزاويه قلتك احسبلي قيس الزاويه ي او اف يلا اللي حب يسجل هذ يسجلها نمحيها يلا حب يسجل يسجلها لانها مهمه جدا ولاخلي هذه خي هذه لما تكون نسبه غير مط الخطوات ركزوا معي هل يا جماعه الخير هل النسبه عندي نسبه معطه ما هذا التمرين ولا هذا السؤال ما عنديش نسبه معط ماكانش قالي احسب قيس الزاويه واعطي هذ المعطيات صح اذا يا جماعه راح نوريلكم ش تكتبوا في ورقه المحاولات هذه ورقه المحاولات هك تكون في ورقه محاولات وهك تكون في ورقه الاجابه هذه ورقه محاوله شكتب فيها وهذه ورقه اجابه شش تكتب فيها اول حاجه النسبه غير معطه غير معطاه سم لازم نحسب النسبه وحدنا يجب حساب قيمه النسبه وحدنا باش تحسب قيمه النسبه وحد ش لازم يعطيك يجب ان يكون المثلث قائم المثلث قائم شرط محقق وفيه ضلع ضلعين معلومين الشرط هذا متوفر الان ش راح نعلمكم راح نعلمكم شش تكتبوا في ورقه المحاولات ورقه الاجابه اول حاجه نبدا بها شكون هي الزاويه اللي حابين نحسب القيس تاعها هي الزاويه جي او اف اذا ش راح ندير نروح لورقه محاولات نكتب اسم الزاويه اللي هي ي او اف من بعد ندير سهم هنا وسهم هنا ورقه محاولات فقط الان نكتب الضلعين المعلومين اللي عطاهم لي كاين ضلعين معلومين شكون هما كين اوجي نكتب هنا اوجي وكاين جي اف نروح نكتب هنا جي اف هذه في البدايه باش تتعلموا من بعد تولوا في غنا عنها ان شاء الله كي تتقدموا تكون عندكم معلومات اكبر وتشوفوا اكبر عدد ممكن من التمارين تولوا في غناى عنها فقط في البدايه الان السؤال مطروح او جي ماذا يمثل هذه الزاويه هل هو الوتر هل هو المقابل هل هو المجاور اذا او جي هو الوتر اذا نكتب هنا الوتر جيد وجي اف ماذا يمثل بالنسبه للزاويه هل هو المقابل او المجاور اذا بالنسبه للزاويه او جي اف هو المقابل اذا هذا المقابل الان حبيتكم تجاوبوني الوتر والمقابل اين يجتمع في السينس ولا الكوس ولا الجونت اذا يجمع في سينيس هنا نفهم باللي النسبه المناسبه اللي راح نخدم بها هي سينيس نجيو الان الى ورقه الاجابه شش نكتب نكتب بما ان شور الاجابه كيفاش نظموها او اف جي مثلث قائم في اف الان نكتب النسبه تعنا هي السينس سينس الزاويه اللي حابين نحسبها هي ي او اف شش تساوي تساوي المقابل على الوتر مش الوتر على المقابل المقابل على الوتر جي اف اللي هو المقابل على الوتر اللي هو جي الان نعوض جي افجي نعوضهم بما يساويهم اذا سينس الزاويه ي اف تساوي شحال عندي جي اف هو ا نكتب هنا ا وا جي هو خ ا قسمه خلقوها تساوي 0.8 اذا ش لقينا مالقيناش قيس الزاويه وانما لقينا قيمه النسبه المثلثيه اللي هي سين سينس ماذا الزاويه ي اف بما ان النسبه معطه اصبحنا في الحاله الثانيه اللي كانت مكتوبه هنا بما ان النسبه اصبحت معلومه نقدر نحسبوها باستخدام الاله حاسبه ش نقول نقول ان قيس الزاويه ي اف يساوي سينس اس ناقص واح تع 0.8 ما تفهمنا ان هذ سين ناقص واحد باش نلقو نلقو الشيفت بعد السينس 0.8 تخرجلي بالتقريب تساوي بالتقريب مدور نز رقمين بعد الفاصله 53 فاص 13 درجه اذا هك نحسب قيس زاويه حاده في مثلث قائم ما يعطيني النسبه المثلثيه قيمتها نحسبها وحدي ومن بعد نحسب قيس الزاويه اذا هنا نكون وصلنا لنهايه الدرس ولا المقطع الشطر الاول من هذا الدرس نلتقي في الشطر الثاني باذن الله قبل ما نخرج نقول ان اصبنا فمن الله وان اخطانا فمن انفس من الشيطان ان شاء الله تكونوا فهمتوا معان وان شاء الله نكون قدمنا لكم الاضافه نلتقي حصه اخرى استودعكم الله سلام ‏m