تصنيف المثلثات للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا تصنيف المثلثات هنتعلم في الدرس ده تحديد المثلثات وتصنيفها حسب قياس الزوايا وتحديد المثلثات وتصنيفها حسب قياس الاضلاع الجزء الاول من الدرس تصنيف المثلثات حسب الزوايا المثلث هو شكل ثلاثي الاضلاع زي المثلث اي بي سي فهنا العلامه دي هي علامه المثلث واسم المثلث بيكون من ثلاث حروف بنميزه من خلال الرؤوس الرؤوس هي النقاط اللي هي بتتكتب بحروف كابيتال اللي هو الراس والراس والراس سي بعد كده علشان نصنف المثلثات لازم نتعرف على الزوايا والاضلاع فهيكون اضلاع المثلث هتكون عباره عن قطعه مستقيمه يعني المثلث اي بي سي هيكون له ثلاث اضلاع عباره عن قطعه مستقيمه اول قطعه مستقيمه او ضلع هيكون هو القطعه القطعه المستقيمه اي بي او الضلع اي بي ده هيكون مكانه الضلع الثاني هيكون الضلع بي سي الضلع الثالث هيكون في القطعه المستقيمه او بنقول عليه الضلع سي اي او اي سي بعد كده تصنيف الزوايا هيكون للمثلث ثلاث زوايا الزاويه الاولى ممكن نكتبها بحرف واحد والعلامه دي هي علامه الزاويه ممكن نقول الزاويه اي يبقى هنقول على الزاويه اي لو كتبناها من ثلاث حروف الزاويه بي اي س ممكن نكتبها فقط بحرف واحد اللي هو الزاويه الزاويه الثانيه معانا هي الزاويه ممكن نكتب الزاويه او ممكن ننطقه من ثلاث حروف وحرف البي يكون في المنتصف الزاويه المقصوده هي الزاويه اللي بتكون مكتوبه في المنتصف الزاويه الثالثه هي الزاويه سي ممكن نكتب الزاويه سي بحرف واحد او ممكن نكتبها من ثلاث حروف الزاويه بي سي اي يبقى المثلث هيكون بيصنف من خلال طريقتين طريقه الزوايا وطريقه الاضلاع فهنا كل مثلث هيكون فيه على الاقل زاويتين حدتين والزاويه الثالثه هنصنف منها المثلث حسب نوع الزاويه الثالثه اذا كانت اكبر او اقل او تساوي 90 درجه فهنتذكر مع بعض انه الزوايا الحاده هي زوايا قياسها بيقل عن 90 درجه والزوايا القائمه هتكون قياسها متساوي تماما ل 90 درجه هتكون زاويه قائمه والزوايا الاكبر من 90 درجه هتكون زوايا منفرجه يبقى هنصنف المثلثات حسب الزوايا النوع الاول من تصنيف المثلثات هيكون له ثلاث زوايا حاده يعني اقل من 90 فبنقول عليه مثلث حاد ح يحتوي على ثلاث زوايا حاده مختلفه ولو كانت الزوايا حاده الثلاثه متطابقه مثلث متساوي الزوايا المثلث المتساوي الزوايا دائما بيكون الزوايا في الثلاثه بتكون زوايا حاده متطابقه بيكون قياس كل زاويه فيه 60 درجه بيسمى مثلث متساوي الزوايا النوع الثالث هو مثلث منفرج الزاويه بيكون فيه زاويتين حدتين والزاويه الاكبر فيه بتكون زاويه منفرجه يعني قياسها بيكون اكبر من 90 درجه المثلث قائم الزاويه بيكون فيه زاويتين حدتين وزاويه والزاويه الثالثه هتكون زاويه قياسها 90 درجه عليها علامه التعامد او 90 درجه فبنسميه مثلث قائم الزاويه مثال رقم واحد تصنيف المثلثات حسب الزوايا ضع تصنيفا لكل مثلث باعتباره حاد الزاويه او متساوي الزوايا او منفرج الزاويه او قائم الزاويه السؤال الاول عندي مثلث في زاويه 70 70 40 الثلاث زوايا هي زوايا حاده ولكنها مش متساويه فبالتالي بنقول على المثلث بنصنفه على انه مثلث حاد بعد كده الفرع ب عندي مثلث زوايا 30 60 زوايا حاده والزاويه الاكبر هي زاويه 90 درجه يعني زاويه قائمه يبقى المثلث هيصنف حسب اكبر زاويه موجوده فيه اللي هي هتكون 90 درجه هيكون مثلث قائم الزاويه تمرين موجه واحد ايه عندي مثلث زاويه 49 وزاويه 34 زوايا حاده الزاويه الاكبر في المثلث هي 97 بما انها اكبر من 90 درجه يبقى معناها ان المثلث هيكون يصنف حسب الزاويه الكبيره اللي هي اكبر من 90 يبقى هيكون مثلث منفرج الزاويه تمرين 1 مثلث يحتوي على ثلاث زوايا قياسهم متطابق قياسهم 60 درجه وده هنا في الحاله دي بيسمى مثلث متساوي الزوايا هو مثلث حاد متساوي الزوايا مثال رقم اثنين تصنيف المثلثات حسب الزوايا داخل الاشكال ضع تصنيفا للمثلث بي كي يو ار اللي هو المثلث الكبير الموجود معانا مقسم الى مثلثين من الداخل باعتباره حاد الزاويه او متساوي الزوايا او منفرج الزاويه او قائم الزاويه اشرح تبريراك فهنا المثلث بي كيو ار اللي اللي هو حسب الرؤوس المكتوبه للمثلث هيكون المثلث الخارجي المثلث هنا هيكون في زاويه 45 درجه وفي زاويه 31 درجه زوايا حاده ولكن الزاويه الاكبر فيه مقسمه الى زاويتين 45 و59 النقطه اس هتكون هي نقطه بتقع الزاويه الداخليه اللي هي الزاويه كيو او ممكن نقول الزاويه بي كيو ار هتكون بيقع فيها النقطه اس ف بالتالي بتقسمها الى زاويتين فنحتاج ان احنا نجمع الزاويتين حسب مسلمه جمع الزوايا هيكون الزاويه الاولى اللي هي هتكون الزاويه بي كيو اس زائد الزاويه اس كيو ار طبعا انا بقصد الزاويه حسب الحرف اللي موجود في المنتصف يبقى الزاويه الاولى بي كيو اس اللي هي قياسها 45 والزاويه الثانيه اس كيو ار اللي هي قياسها 59 هيساوا قياس الزاويه بي كيو ار اللي هي زاويه المثلث المطلوبه يبقى بالتعويض هنجمع الزوايا 45 + 59 هيدينا 104 درجه بما انه قياس الزاويه الاكبر في المثلث هيكون اكبر من 90 يبقى بالتالي المثلث هنا هيكون منفرج الزاويه تمرين موجه استخدم الرسم التخطيطي لتصنيف المثلث بي كيو اس المثلث بي كيو اس اللي هو المثلث الموجود هنا باعتباره حاد الزاويه او متساوي الزوايا او منفرج الزاويه او قائم الزاويه اشرح تبريرك بما انه المثلث بي كيو اس هيكون موجود فيه زاويه 45 زاويه حاده الزاويه 45 الاخرى في المثلث زاويه حاده الزاويه الثالثه هي زاويه مجاوره لزاويه 90 درجه فهنا الزاويه اس موجوده على خط مستقيم معناها ان قياس الزاويه اس لداخل المثلث المطلوب والزاويه المجاوره ليها مجموعهم 180 فاذا كانت الزاويه كيو اس ار اللي هي موجوده في المثلث الاخر هتكون 90 معناها الزاويه المجاوره ليها كمان هتكون بتساوي 90 فاحنا هنا ممكن نكتب 180 اللي هي زاويه على خط مستقيم اللي هو ضلع المثلث الكبير بي ار ا هتكون قياسها 180 - 90 درجه اللي هي الزاويه القائمه هيدينا قياس الزاويه بي اس كيو هتكون بتساوي 90 درجه بالتالي نقدر نصنف المثلث بي كيو اس على انه مثلث قائم الزوايا الجزء الثاني من الدرس تصنيف المثلثات حسب الاضلاع هيكون عندي تصنيف المثلثات حسب الاضلاع هيكون من ثلاث انواع اذا كان المثلث عليه علامات بتدل على انه متساوي الاضلاع الثلاثه فبالتالي بنصنفه على انه مثلث متساوي الاضلاع ممكن يكون عباره عن شرط بالشكل ده توضح ال توضح التطابق ما بين الاضلاع او ممكن يكون مكتوب عليه قياسات ان انه الثلاث اضلاع متطابقه في القياس بالتالي نقدر نسميه مثلث متساوي الاضلاع واذا كان في المثلث ضلعين متطابقين حسب الاشارات الموجوده على الاضلاع او حسب القياسات بنسميه مثلث متساوي الساقين او متساوي الضلعين اذا تواجد فيه ضلعين متطابقين النوع الثالث هيكون مثلث مختلف الاضلاع بما انه لا يوجد اي ضلع مطابق لضلع اخر بالتالي بنقول انه مثلث مختلف الاضلاع يبقى دي هتكون الثلاث انواع اللي هنصنف بيها المثلثات حسب الاضلاع مثال رقم ثلاثه من الحاله اليوميه تصنيف المثلثات حسب الاضلاع الموسيقى ضع تصنيفا لصندوق اصوات العذف الروسي ابناه باعتباره متساوي الاضلاع او متساوي الساقين او مختلف الاضلاع فهنا عندي ضلع 40 والضلع الثاني 46 والضلع الثالث هيكون 40 سم يبقى هنا في ضلعين متطابقين يبقى نصنفه ان هو مثلث متساوي الساقين حسب القياس الموجود على كل ضلع تمرين موجه رقم ثلاثه سلامه القياده ضع تصنيفا للزر في الصوره على اليمين حسب اضلاعه كل ضلع مكتوب عليه 1.905 905 سم على على الثلاث اضلاع بما انه جميع الاضلاع لها نفس القياس يبقى هيكون المثلث متساوي الاضلاع مثال رقم اربعه تصنيف المثلثات حسب الاضلاع داخل الاشكال اذا كانت النقطه ام هي نقطه المنتصف في القطعه المستقيمه جي الضع تصنيف المثلث جي كي ام المثلث جي كي ام باعتباره متساوي الاضلاع او متساوي الساقين او مختلف الاضلاع هنانا المثلث المطلوب هيكون موجود عليه الضلع كي جي قياسه 0.5 75 وعندي الضلع جي ال كامل مكتوب عليه قياس 1.5 وبما انه قال لي انه نقطه الام هي نقطه منتصف يبقى بالتالي هيكون القطعه المستقيمه جي ام بتساوي القطعه المستقيمه ام ال وده هيكون حسب تعريف نقطه المنتصف بالتالي هيكون الضلع جي ام هيطابق الضلع ام ال حسب تعريف نقطه المنتصف بما انه مديني قياس جي ال كامل اللي هو 1.5 خمسه يبقى ممكن ان انا اقسمه على اين واطلع قياس جي ام بما انه متطابق مع ام ال يبقى 1.5 ت هيكون بيساوي 0.75 يبقى هنا قياس جي ام 0.75 وهنا كمان هيكون 0.75 وهنلاحظ كمان انه هيكون كي ام عليه علامه ان هو متطابق مع الضلع ام ال فاذا كان ام ال بيساوي 0.75 يبقى الكي ام كمان هيساوي 0.75 75 بالتالي المثلث المطلوب اللي هو المثلث جي كي ام يبقى نقدر نقول انه الضلع جي كي بيساوي الضلع كي ام بيساوي الضلع جي ام قياس كل منهم هيكون 0.75 75 يبقى نقدر نقول انه هيكون مثلث متساوي الاضلاع تمرين موجه على نفس المثلث مطلوب نصنف المثلث كي ام ال باعتباره متساوي الاضلاع او متساوي الساقين او مختلف الاضلاع اشرح تبريرك زي ما شفنا في المثال احنا هنا قسمنا 1.5 ت 2 فاعطانا قياس الضلع 0.75 واعطانا كمان انه ام ال متطابق مع جي ام فبالتالي كان قياسه 0.75 75 وبما انه متطابق مع كي ام هيكون قياس كي ام 0.75 يبقى هنا علشان نصنف المثلث كي ام ال فهيكون الضلع كي ام بيساوي 0.75 والضلع ام ال هيكون بيساوي 0.75 75 والضلع الثالث اللي هو هيكون الضلع كي ال هيكون مكتوب عليه قياس 1.3 ثلاثه يعني بما انه في ضلعين متطابقين يبقى يكون مثلث متساوي الساقين مثال رقم خمسه ايجاد القيم المفقوده الجبر قياسات اضلاع المثلث متساوي الساقين مثلث اي بي سي وهنا مصنف المثلث على انه متساوي الساقين وكمان كل ساق هيكون عليه علامه ان هو متطابق مع الضلع الاخر الضلع اي سي يساوي الضلع سي حسب تصنيف المثلث المعطى في التمرين يبقى هنقول انه اي سي يساوي بي سي هنعوض بقيمه كل ضلع هيكون اربعه اكس واح بيساوي الضلع بي سي اللي هو 5 اكسناقص 0.5 هنحلها كمعادله ممكن نطرح ناقص 4 اكس من كل طرف فهتروح من هنا والمتبقي واحد يساوي 5 اكس نا 4 اكس هيكون اكس ناقص 0.5 هنجمع زائد 0.5 لكل طرف هيكون المتبقي اكس بتساوي 1 + 0.5 5 هتكون 1.5 كده جبنا قيمه الاكس نقدر نجيب الاضلاع بالتعويض يبقى هنا هيكون قياس الضلع الاول اللي هو الضلع اي سي هيكون بيساوي 4 اكس زائد يبقى بالتعويض هيكون 4 ضرب 1.5 + 1 هنطلعها بالاله هتدينا قياس الضلع هيكون بيساوي سبعه الضلع الاخر اللي هو الضلع بي سي هيكون قياسه 5 اكس ناقص 0.5 5 بالتعويض هيكون 5 × 1.5 - 0.5 هيدينا 7 هنا قال انه مثلث متساوي الساقين يبقى بالتالي لازم يطلع الناتج متساوي لضلع اي سي والضلع سي قياس الضلع اي بيساوي 9 ض 1.5 - 1 هيدينا 12.5 خمسه يبقى دي هتكون قياسات اضلاع المثلث تمرين موجه رقم خمسه جيت قياس اضلاع المثلث متساوي الاضلاع اف جي اتش هنا المثلث مصنف على انه متساوي الاضلاع يعني معناها اي ضلعين هستخدمهم مع بعض اقدر من خلالهم اوجد قيمه المتغير يبقى ممكن اخد اي ضلعين مع بعض هاخد الضلع اف جي وهساويه مع الضلع جي اتش ممكن طبعا اخد اي ضلعين مع بعض بما انه بتساوي الاضلاع بالتعويض هاخد قياس الضلع اف جي هيكون 2 واي 5 ساوي جي اتش هيكون قياسه 3 واي ناقص 3 هحلها كمعادله يعني هطرح ناقص 2 واي من كل طرف هتروح من هنا المتبقي هيكون 5 بيساوي 3 نا 2 هيدينا 1 واي ناقص 3 هنجمع زائد 3 لكل طرف هيدينا قيمه الواي هتكون بتساوي 8انيه بعد كده نقدر ان احنا نجيب قياسات الاضلاع بالتعويض الضلع الاول اللي هو الضلع اف جي هيكون بيساوي 2 واي 5 يبقى بالتعويض 2 ض 8 16 + 5 هيساوي 21 وبالتالي باقي الاضلاع هتطلع نفس القياس لانه متساوي الاضلاع هجيب الضلع التاني اللي هو الضلع جي اتش اللي هو قياسه 3 واي ناقص 3 بالتعويض هيكون 3 ض 8 ناقص 3 هيساوي 21 الضلع اف اتش بيساوي 5 واي نا 19 بالتعويض هيكون 5 ض 8 نا 19 هيساوي 21 يبقى دي هتكون القياسات المتساويه للثلاث اضلاع للمثلث اف جي اتش من تمارين تحقق من فهمك الهندسه المعماريه ضع تصنيفا لكل مثلث باعتباره حاد الزاويه او متساوي الزاويه او منفرج الزاويه او قائم الزاويه عندي المثلث في الصوره رقم واحد الزاويه 30 والزاويه 60 زوايا حاده الزاويه الثالثه هنصنف منها المثلث هي زاويه 90 درجه يبقى هيكون مثلث هو مثلث قائم الزاويه حسب قياس الزاويه الكبيره او الزاويه الثالثه في المثلث سؤال رقم اين عندي مثلث زاويه 25 زاويه حاده زاويه 30 زاويه حاده الزاويه الاكبر هتكون 125 درجه هتكون هي الزاويه الاكبر يبقى هتكون اكبر من 90 درجه يبقى هيكون مثلث حسب تصنيف الزاويه الاكبر هيكون مثلث منفرج الزاويه سؤال رقم لاثه المثلث يحتوي على ثلاث زوايا قياسهم متطابق قياسهم 60 درجه فهو مثلث حاد لانه 60 درجه اقل من 90 فهو مثلث حاد بما انه متطابق الزوايا فهنقول عليه مثلث متساوي الزوايا ضع تصنيفا لكل مثلث باعتباره حاد الزاويه او متساوي الزوايا او منفرج الزاويه او قائم الزاويه سؤال رقم اربعه المثلث اي بي دي هيكون متطابق الزوايا كل زاويه موجوده في المثلث زاويه 60 درجه يبقى بالتالي هنصنفه ان هو متساوي الزوايا السؤال رقم خمسه المثلث بي دي سي موجود في قياس زاويه 30 زاويه حاده ده والزاويه الاخرى 30 زاويه حاده والزاويه الاكبر هي الزاويه 120 درجه بالتالي هي اكبر من 90 يبقى هنصنف المثلث على انه منفرج الزاويه حسب اكبر زاويه موجوده فيه يبقى يكون مثلث منفرج سؤال رقم سته المثلث اي بي سي اللي هو المثلث الخارجي موجود عندي الزاويه اي هيكون قياسها 60 زاويه حاده الزاويه سي قياسها 30 زاويه حاده والزاويه لازم نجمع قياس الزاويتين للمثلث علشان هنصنف المثلث حسب اكبر زاويه فيه هنجمع 60 + 30 هيدينا 90 درجه يبقى المثلث حسب اكبر زاويه فيه هيكون مثلث قائم الزاويه ضع تصنيفا لكل مثلث باعتباره متساوي الاضلاع او متساوي الساقين او مختلف الاضلاع سؤال رقم سبعه بما انه في اشارات على المثلث بتدل على انه في ضلعين متطابقين في المثلث يبقى هنصنفه على انه متساوي الساقين سؤال رقم 8انيه عندي ضلع في المثلث 12 وضلع خمسه وضلع 13 بما انه ما فيش عندي اي اضلاع متطابقه فهنصنفه الى مثلث مختلف الاضلاع اذا كانت النقطه ك هي نقطه منتصف صف اف اتش النقطه كي هي نقطه منتصف اف اتش يعني معناها اذا كان كي اتش 2.5 هيكون اف كيساوي 2.5 خمسه تعريف نقطه المنتصف اللي هي النقطه ك ضع تصنيفا لكل مثلث في الشكل على اليسار باعتباره متساوي الاضلاع او متساوي الساقين او مختلف الاضلاع سؤال رقم تسعه المثلث اف جي اتش مثلث مطلوب تصنيفه فهنا هنصنفه حسب الاضلاع عندي الضلع اف جي هيكون قياسه خمسه والضلع جي اتش هيكون متطابق معاه بما انه عليه علامات التطابق اف اتش هيكون مقسم الى جزئين بسبب نقطه المنتصف اللي هي النقطه كي يبقى 2.5 اي اتش و 2.5 خمسه اف كي يبقى يبقى اف اتش بالكامل هيكون قياسه خمسه يبقى كده الاضلاع كلها متطابقه يبقى هنصنف المثلث ان هو متساوي الاضلاع سؤال رقم 10 المثلث جي جا جي الضلع ال جي قياسه خمسه الضلع جي جا هيكون قياسه 8مانيه والضلع جي ال هيكون مقسم الى جزئين 5 + 3 هيدينا 8انيه يبقى لو جمعنا 5 + 3 8 والضلع جي كمان قياسه هيكون مانيه يبقى بالتالي هيكون في ضلعين قياسهم مانيه يبقى هنصنف المثلث على انه مثلث متساوي الساقين سؤال رقم 11 المثلث اف اتش ال عندي في ضلع هيكون الضلع اف ال قياسه سبعه الضلع اف اتش زي ما حسبناه قبل كده 2.5 + 2.5 هيكون طوله خمسه واتش ال هيكون قياسه لاه فهنا 3 7 خ قياسات مختلفه للاضلاع فهنصنف المثلث على انه مثلث مختلف الاضلاع جيت قيمه اكس المجهوله في قياس الاضلاع لكل مثلث سؤال رقم 12 المثلث ال ام ان هيكون عندي ضلعين متطابقين حسب الاشارات الموجوده على الضلعين فهنا نقدر نقول انه الضلع ال ان يساوي الضلع ام ان وبالتعويض هنعوض بقياس كل ضلع 3ه اكس - 4 هيكون بيساوي 2 اكس + 7 هنطرح ناقين اكس من كل طرف هتروح من هنا 3 اكس - 2 اكس هيدينا اكس - 4 بتساوي 7 هنجمع زائد اربعه لكل طرف هيدينا اكس بتساوي 11 هنحدد قياس الاضلاع المجهوله يبقى الضلع ال ان هيكون بيساوي 3 اكس - 4 يبقى بالتعويض 3 × 11 33 - 4 هيدينا 29 والضلع الاخر اللي هو الضلع ام ان 2 اكس + 7 يبقى بالتعويض 2 × 11 22 + 7 هيدينا 29 يبقى دي هتكون قياسات الاضلاع للمثلث وضلع الام موجود قياسه ب 17 سؤال رقم 13 المثلث كيو ار اس مثلث متساوي الاضلاع بما انه عليه اشارات بتدل على انه متساوي الاضلاع نقدر ان احنا ناخد منه اي ضلعين بما انه كل الاضلاع متطابقه ناخد اي ضلعين نساويهم مع بعض عشان نوجد قيمه الاكس يبقى هنا ممكن ناخد الضلع ار اس بيساوي الضلع كيو ار نساويهم مع بعض هناخد القياسات من على المثلث هيبقى عندي 6 اكس ناقص 5 هتكون بتساوي كيو ار اكس فهنا هجمع زائد خمسه لكل طرف يبقى هيكون 6 اكس بتساوي 5 اكس + 5 بعد كده هطرح ناق خ اكس من كل طرف يبقى هنا ناقص خ اكس هتروح من هنا والمتبقي هيكون اكس بتساوي خمسه بعد كده نوجد قياس الاضلاع الضلع الاول اللي هو الضلع كيو ار هيكون قياسه خمسه اكس فهضرب 5 × 5 هيساوي 25 الضلع كيو اس 3 ضرب الاكس يعني 3 × 5 + 10 هيدينا 25 الضلع التالث ار اس 6 × 5 30 30 - 5 30 - 5 = 25 يبقى دي هتكون قياسات في المثلث متسا تساوي الاضلاع سؤال رقم 14 مجوهرات افترض انك تطوي سلكا من الصلب الذي لا يصدا لعمل القرط المعروض الجزء المثلث من القرد عباره عن مثلث متساوي الساقين زي ما احنا شايفين في الصوره الساقين لهم نفس القياس اذا كان مطلوبا 1.5 سم لعمل جزء تعليق اللي هو الجزء اللي في الاعلى مطلوب له 1.5 5 سم فكم عدد الاقراض التي يمكن عملها من 45 سم من السلك؟ بالتالي هنا لازم نعرف كل قرط واحد هيحتاج قد ايه من السلك يبقى هنا هنجمع القياسات المطلوبه لعمل قرط واحد لصناعه قرط واحد نحتاج من السلك الى وهنجمع الاضلاع اللي هو عندي 3.2 + 3.2 اثنين اللي هي الساقين والقاعده وقاعده المثلث 2.1 زائد جزء التعليق اللي هو هيكون 1.5 يساوي هنجمعهم كلهم هيطلع 10 سم كل كورت هيحتاج 10 سم من السلك بالتالي هنقسم ال 45 هنقسم 45 سم من السلك تقسيم 10 سم هيدينا 4.5 خمسه دي هتكون عدد الاقراض طبعا ما فيش اقراض هتكون بالبوينت يمكن عمل اربع اقرا فقط باستخدام 45 سيم من السلك