كتابة المعادلات بصيغة الميل والتقاطع للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا كتابه المعادلات بصيغه الميل والتقاطع هنتعرف في الدرس ده على طريقه كتابه معادله لمستقيم ما بصيغه الميل والمقطع باستخدام الميل ونقطه واحده وهنتعرف كمان على كتابه معادله لمستقيم ما بصيغه الميل والمقطع باستخدام نقطتين محددتين الجزء الاول من الدرس كتابه معادله باستخدام ميل ونقطه محددين مثال رقم واحد كتابه معادله باستخدام ميل ونقطه محددين اكتب معادله للمستقيم الذي يمر بالنقطه اين وواحد وميله يساوي لاه معطيات السؤال بيكون مديني نقطه هي عباره عن نقطه اكس وواي ومديني كمان الميل يبقى دي هتكون قيمه الام اللي هي بتساوي 3 هستخدم صيغه الميل والمقطع واي بيساوي ام اكس زائد بي ولكن هنا البي هتكون مجهوله يبقى هيكون عندي الخطوه الاولى هي ايجاد تقاطع محور الواي وبعد كده بكون المعادله يبقى الخطوه الاولى هعوض مكان الاكس ومكان الواي ومكان الام يبقى هنا الواي قيمتها واحد من النقطه الام قيمتها لاه اللي هي الميل والاكس قيمتها انين من النقطه المعطاه وهنا هيكون زائد ب مجهول هو ده تقاطع محور الواي اللي احنا محتاجين نحدده يبقى عندي 2 ضرب 3 هيدينا 6 يبقى هنا واح سيساوي 6 زئ ب علشان اخلي البي لحالها يبقى هطرح ناقص س من كل طرف يبقى ناقص س من الطرفين هتتحظر يبقى معناها الب هتكون بتساوي 1 - 6 هيدينا سالب خ جبنا قيمه البي اللي هي هتكون عباره عن تقاطع الواي تقاطع محور الواي بعد كده نكون المعادله يبقى هتكون المعادله واي بيساوي الميل هيكون 3 ضرب الاكس ناقص 5 اللي هي قيمه البي يبقى دي هتكون معادله الميل والتقاطع استخدام الميل ونقطه واحده تمرين موجه اكتب معادله لمستقيم يمر بنقطه محدده وله ميل محدد تمرين موجه واح ايه النقطه سالب ا وخ والميل بيساوي ت يبقى النقطه هنا تتكون اكس وواي والميل بيساوي ت والخطوه الاولى هنجد قيمه قاطع محور الواي اللي هو قيمته ب في المعادله يبقى المعادله واي بيساوي ام اكس زائد ب هستخدم المعطيات اللي مداني في التمرين اللي هي الاكس والواي والام يبقى الواي قيمتها 5 في النقطه والميل 3 والاكس قيمتها في النقطه سالب ا زائد البي اللي محتاجه اوجدها في البدايه بعد كده هيكون عندي الطرف ده 5 3 ضرب سالب ا هيدينا سالب س زئ ب هجمع زائد س للطرفين علشان اطلع قيمه البي يبقى هتروح من هنا المتبقي ب هتكون بتساوي 5 + 6 هيدينا 11 يبقى دي قيمه البي اللي هي تقاطع محور الواي بعد كده هكتب المعادله هيكون واي بيساوي الميل المعطى اللي هو 3 ضرب الاكس والبي اللي جبناها في الخطوه الاولى اللي هي ئد 11 يبقى دي هتكون المعادله تمرين موجه واحد ب عندي عه وسالب س يبقى دي النقطه اكس وواي والميل اللي هو سالب واح محتاج الخطوه الاولى نوجد تقاطع محور الواي هنستخدم صيغه الميل والمقطع واي بيساوي ام اكس زائد بي هعوض بقيمه الاكس والواي والام عشان نجيب قيمه البي يبقى الواي سالب س والام سالب واح ضرب 4 اللي هي قيمه الاكس زائد ب يبقى عندي سالب س في الطرف اليسار سالب وا في 4 هت سالب ا ئد ب بعد كده هجمع زائد ار من كل طرف علشان اجيب قيمه البي هحذف سالب مع موجب ا والمتبقي هيكون قيمه البي هتكون بتساوي سالب س ا 4 دينا سالب ت دي كده هتكون قيمه البي اللي هي تقاطع محور الواي الخطوه اللي بعد كده هنكتب المعادله بعد ما جبنا قيمه التقاطع يبقى واي بتساوي الميل اللي هو سالب مضروب في الاكس بس طبعا هو سالب واحد ما بنكتبش الواحد بنكتب سالب اكس ناقص المقطع اللي هو لاه يبقى دي كده هتكون المعادله الجزء الثاني من الدرس كتابه معادله باستخدام نقطتين محددتين هيديني نقطتين ومش هيكون الميل موجود فبالتالي الخطوه الاولى في الحل هتكون هي حساب الميل نشوف المثال مثال رقم اين اكتب معادله للمستقيم الذي يمر بكل زوج من النقاط الفرع ايه عندي نقطه لاه وواحد ونقطه اين واربعه اول خطوه لازم اعملها ان انا احسب الميل وبعد كده هحتاج اخد نقطه مع الميل اللي موجود معايا واحسب التقاطع وبعد كده هروح اكتب المعادله يبقى ترتيب خطوات الحل ايجاد الميل بقانون الميل وبعد كده ايجاد التقاطع وبعد كده هنكتب صيغه المعادله بصيغه الميل والتقاطع يبقى النقاط اللي موجوده معايا هسمي النقطه الاولى اللي هي هسميها اكس 1 واي 1 والنقطه الثانيه هسميها اكس ت واي 2 وهروح استخدم قانون الميل يبقى رقم واحد حساب الميل عن طريق القانون اللي هو ام بيساوي واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس1 هعوض بالنقاط اللي احنا حددناها فهيكون عندي قيمه الميل الواي 2 هتكون 4 ناقص الواي 1 واح الاكس ت 2 ناقص الاكس 1 3 يبقى هيكون عندي 4 ناص 1 3 و 2 ناص 1 هيدينا سالب واح يعني الناتج هيكون سالب ت يبقى ده كده هيكون قيمه الميل الخطوه اللي بعد كده هختار النقطه مع الميل وهستحمل والتقاطع يبقى ممكن اختار اي نقطه في النقطتين هيعنا نفس الناتج يبقى الخطوه رقم ا نختار نقطه مع الميل انا هختار نقطه 3 وواحد والميل اللي احنا جبناه اللي هو سالب ت هكتب المعادله اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي وهعور بالنقطه اللي هي عندي 3ه في الاكس وواحد في الواي يبقى واحد مكان الواي مكان الميل سالب ت مضروب في قيمه الاكس من النقطه اللي هي 3 زائد ب عشان نحدد قيمتها يبقى عندي 1 بتساوي سالب ت سالب ت ئ ب هجمع زائد ت للطرفين علشان اجيب قيمه البي يبقى هنا البي هتكون بتساوي 1 + 9 بتساوي 10 يبقى كده جبنا تقاطع محور الواي يبقى ده كده تقاطع محور الواي اخر خطوه ان انا هكتب المعادله معادله الخط المستقيم هتكون واي بتساوي الميل اللي هو سالب 3 ضرب الاكس + 10 اللي هي التقاطع يبقى دي كده هتكون المعادله الفرع ب مديني النقاط سال ا و2 و خ وب س هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 علشان الخطوه الاولى هي حساب الميل بالقانون اللي هو قانون الميل التغير في واي على التغير في اكس هيبقى واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 هروح اعوض بقيمه النقاط يبقى عندي الواي 2 سالب س ناقص الواي 1 هتكون سالب ا هستخدم هنا اقواس علشان اشارات السالب بعد كده الاكس ت سالب خ ناقص سالب ا اللي هي الاكس 1 هتدينا سالب س ئ 2 هتدينا سالب ا وعندي سالب خ زائد ا تدينا سالب واحد يبقى السالب هيروح مع السالب بالموجب يبقى الميل هيكون بيساوي اربعه يبقى دي قيمه الميل الخطوه رقم اين هي ايجاد التقاطع مع محور الواي بحتاج استخدم نقطه من نقطتين مع الميل علشان احسب التقاطع يبقى هيكون الميل اللي احنا حسبناه هيكون بيساوي اربعه وهختار النقطه مثلا ممكن نختار سالب ار وسالب اين نقطه اكس وواي من النقطتين الموجودين معيا في السؤال علشان نوجد قيمه البي وهكتب قانون معادله الخط المستقيم الميل الميل والتقاطع واي بيساوي ام اكس زائد بي هيبقى عندي قيمه الواي من النقطه هي سالب ا والميل اللي هو 4 وقيمه الاكس سالب ا زائد بي بعد كده عندي سالب ا بتساوي سالب ا ضرب موجب ا تدينا سالب 16 زائد ب هنجمع + 16 من كل طرف علشان نجيب قيمه البي حذفها من هنا يبقى البي هتساوي 16 - 2 هتدينا 14 يبقى دي كده هتكون تقاطع محور الواي بعد كده نكتب المعادله هتكون واي بتساوي الميل اللي هو 4 ضرب الاكس ز 14 يبقى دي معادله الخط المستقيم المار بين نقطتين سالب 4 وسالب ا وسالب خ وسالب س تمرين موجه رقم انين اكتب معادله للمستقيم الذي يمر عبر كل زوج من النقاط تمرين موجه ا اي عندي نقطه سالب واح و12 ونقطه 4 وسالب 8 اسمي النقاط اكس 1 واي 1 وهنا اكس ت واي 2 علشان اكتب معادله للخط المستقيم لازم الخطوه الاولى احسب ميل الخط يبقى اول خطوه هي حساب الميل عن طريق قانون الميل ام بيساوي واي 2 ناقص واي 1 على اكس 2 ناقص اكس1 بعد كده هعوض في القانون هيكون عندي الواي 2 سالب 8 ناقص الواي 1 12 تقسيم الاكس ت اللي هي 4 ناقص الاكس 1 اللي هي سالب واح بعد كده هنطلعها باستخدام الاله هيكون عندي - 8 - 12 هتدينا سالب 20 على 4 ناقص سالب وا هتدينا 5 سالب 20 تقسيم 5 هتدينا سالب ا يبقى ده كده قيمه الميل الخطوه رقم ان انا هستخدم نقطه من النقاط مع الميل علشان احسب قيمه التقاطع مع محور الواي ممكن هنا نستخدم نقطه سالب واح و1 هستخدم نقطه سالب وا و1 مع الميل اللي هو بيساوي سالب ا وهكتب معادله الميل والمقطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد ب هعوض مكان الواي بنقطه 12 من النقطه والميل سالب ا ضرب الاكس من النقطه اللي هي سالب واح ئ ي -4 ضرب س-1 هتدينا موجب 4 + ب هطرح ناقص ا من كل طرف علشان تكون البي خلاص لحالها يبقى البي هتكون بتساوي 12 نا 4 هتدينا 8 يبقى قيمه البي بتساوي 8 اللي هي هتكون تقاطع محور الواي هنا نكتب المعادله خلاص وصلنا للخطوه الاخيره هتكون المعادله واي بتساوي الميل سالب ا ضرب الاكس زائد التقاطع اللي هو هيكون زائد 8 يبقى دي المعادله معادله يبقى دي معادله المستقيم المار بالنقاط سالب وا و12 ورب وسالب 8 تمرين موجه ا بي عندي نقطه 5 وسالب 8 سالب س وصفر هنسمي النقاط اكس و واي 1 والنقطه التانيه اكس ت واي 2 اول خطوه هنحسب الميل عن طريق قانون الميل يعني هيكون ام بيساوي واي ت ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس و هنعوض بالنقاط اللي احنا حددناه يبقى الام بتساوي الواي ت ناها صفر ناقص الواي 1 سالب 8 والاكس ت سالب س ناقص 5 اللي هي الاكس 1 سالب مع سالب هيبقى موجب موجب 8 سالب س وب خ هتدينا سالب 12 هنعمل لها تبسيط 8 تق -1 هتدينا س-2 على 3 -2 على 3 دي هتكون قيمه الميل الخطوه رقم انين هنوجدها عن طريق ان احنا هناخد نقطه من النقطتين مع الميل يبقى هنحتاج ان احنا ناخد مثلا ممكن نقول ان احنا ناخد نقطه سالب سب وصفر لان هي اسهل في التعويض النقاط اللي بيكون فيها صفر وعندي كمان الميل اللي هو هيكون سالب ا على 3 هكتب صيغه الميل والمقطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي وهعور بقيمه الميل والنقطه الواي هنا هتكون قيمتها صفر في النقطه الميل سالب ا على 3 والاكس سالب س زائد ب يبقى هنا صفر بتساوي س-2 على 3 ضرب -7 14 على 3 ئ ب علشان اتخلص منها هنقلها للطرف التاني بالطرح يبقى ناقص 14 على 3 من كل طرف هتتحظ من الطرف ده يبقى كده قيمه البي هتكون ساوي - 14 على 3 يبقى هنا خلاص الخطوه الاخيره المعادله هتكون واي بتساوي الميل اللي احنا طلعناه اللي هو سالب ا على 3 طلعناه في الخطوه الاولى سال ا على 3 اكس ناقص 14 على 3 اللي هو التقاطع يبقى دي هتكون المعادله للمستقيم المار بالنقاط خه وسالب 8 وسالب س وصفر مثال رقم لاه من الحياه اليوميه استخدام صيغه الميل والمقطع رحلات الطيران يبين الجدول التالي عدد رحلات الطيران الداخلي في الولايات المتحده في الفتره من 2004 حتى 2008 اكتب معادله يمكن استخدامها للتنبؤ بعدد الرحلات هنا المطلوب عدد الرحلات اذا استمرت في التناقص بنفس المعدل المعدل هنا اللي هو بيتكلم عليه اللي هو يقصد بال الميل يبقى هنا لازم نحسب الميل وهيكون عندي السنوات في الجدول مكتوب العام من عام 2004 الى 2008 دي هتكون قيم الاكس وهيكون رحلات الطيران بالملايين هتكون هي قيم الواي لو اخدنا اي نقطتين وحسبنا من خلالهم الميل ممكن نختار مثلا عام 2004 هنسميه اكس 1 وعام 2008 اللي هو نهايه الفتره هنسميه اكس ت وهيكون عندي الواي المقابله للاكس 1 هتكون واي 1 والواي المقابله للاكس ت هتكون واي 2 يبقى كده عندي نقطه اكس اكس 1 واي 1 ونقطه اكس ت واي 2 ا حاجه هعملها ان انا هحسب الميل نكتبها بشكل بسيط عه والعدد المقابل ليها 9.97 والنقطه التانيه هتكون 8 و 9.37 سميناهم اكس 1 واي 1 وهنا اكس ت واي 2 هحسب الميل باستخدام قانون الميل يبقى واي 2 ناقص واي 1 اللي هو التغير في واي على التغير في اكس اككس ت ناقص اكس1 بعد كده هعوض بالنقاط يبقى هيكون عندي 9.37 نا 99.97 على 8 - 4 هنحطها كلها على الاله هيدينا - 0.15 طالما معدل التغير طالع بالسالب معناها ان هو معدل تناقص زي ما هو قال ان هو تناقص بنفس المعدل يبقى ده هيكون معدل تناقص بعد ما حددنا الميل خطوه رقم انين هتكون هي حساب تقاطع الواي يبقى رقم انين هنحسب التقاطع مع محور الواي عن طريق المعادله اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي هاخد اي نقطه واستخدمها يعني ممكن اخد النقطه اللي هي 4 و9 ب97 او النقطه التانيه او ممكن اخد اي نقطه من الجدول يبقى هنا هستخدم نقطه مع قيمه الميل خلينا ناخد 8 و9 ب37 يعني هعوض مكان الواي 9.37 ومكان الميل اللي هو سالب 0.1 وعندي الاكس هعوض عنها بقيمه الاكس في النقطه اللي هي بتساوي 8 يبقى انا كده استخدمت النقطه اللي انا استخدمتها اللي هي عام 2008 9.7 زائد البي اللي هي مجهوله اللي هي محتاجه اجيبها بعد كده هنضرب س 0.1 ضرب 8 هيدينا سال 1.2 زئ ب يساوي 9. 37 لحد الخطوه دي عايزه اخلي البي تكون لحالها عندي ناقص 1. ا عكس الطرح هو الجمع يبقى هجمع زائد 1. ا من كل طرف هجمع في الطرف ده وفي الطرف ده هيدينا قيمه البي هتكون بتساوي 9.37 ا 1. ا هيدينا 10 ب 57 يبقى دي كده قيمه البي يبقى المعادله المعادله المطلوبه هتكون هي عباره عن واي بيساوي الميل اللي هو سالب 0.1 وهو بالسالب لانه تناقص ضرب الاكس زائد قيمه البي اللي هي 10.57 تمرين مواجه رقم 3 المعرفه الماليه بالاضافه الى راتب احمد الاسبوعي يعني هنضيف على راتب احمد الاسبوعي بيكسب 16 درهم مقابل كل عمليه توصيل لما يقول لي كل عمليه توصيل او كل اسبوع او كل معدل ثابت معناها هنا ال 16 دي هتكون هي عباره عن قيمه الميل اللي هو هيضرب في قيمه الاكس اللي هي تمثل عدد عمليات التوصيل بعد كده مديني بيانات قال لي انه الاسبوع الماضي قام بخمس عمليات توصيل يعني معناها ان انا لما اكتب المعادله هعوض عن قيمه اكس اللي هي تمثل عدد عمليات التوصيل بقيمه خمسه وقال انه اجمالي مكسبه اللي هو هيمثل الواي الناتج من التعويض في المعادله هيكون اللي هو قيمه الواي كان 215 درهم اكتب معادله خطيه لاجا اجمالي مكسب احمد الاسبوعي اللي هو هندي له الرمز تي اللي هو مكان الواي اذا كان يقوم بعدد دي من عمليات التوصيل اللي هي نفسها الاكس يبقى علشان نكتب معادله هنكتب تي اللي هي كانها الواي هتكون بتساوي بيحصل على ايه بيحصل على 16 درهم لكل عمليه توصيل هندي لها الرمز دي بالاضافه الى راتبه الاسبوعي انا عندي هنا راتبه الاسبوعي مش معروف يبقى لازم دلوقتي احدد راتبه الاسبوعي اللي هو كانه بيمثل تقاطع محور الواي يبقى ممكن ان احنا نديله الرمز اي رمز يعني ممكن نحطله مثلا الرمز اس اللي هو سلاري يبقى هنا هنقول انه راتب احمد الاسبوعي حطينا له الرمز اس او ممكن نحط اي حرف اللي هو سلاري ونحاول ان احنا نستخدم بيانات الاسبوع الماضي يبقى هنا بيانات الاسبوع الماضي فهو قاللي في الاسبوع الماضي ان هو كان اجمالي مكسبه 215 هعوض بيهم مكان قيمه تي وعندي ال 16 هياخد 16 درهم لكل عمليه توصيل هو وصل خمس عمليات توصيل يبقى معناها 16 ضرب 5 زائد الاس اللي هو راتبه الاسبوع يبقى هضرب 16 ض 5 هي عطينا 80 زائد اس بيساوي 215 بعد كده هطرح ناقص 80 من كل طرف علشان اجيب قيمه راتبه يبقى هتروح من هنا والمتبقي انه قيمه اس هتكون بتساوي 135 كده جبنا راتبه الاسبوعي يبقى ده كده راتبه الاسبوع يبقى المعادله هتكون عباره عن تي اللي هو اجمالي مكسبه هيكون عباره عن 16 درهم ضرب عدد عمليات التوصيل اللي هو حطينا لها الرمز دي بالاضافه زي ما هو قال لي في البدايه بالاضافه الى راتبه الاسبوعي يبقى راتبه الاسبوعي هو 105 يبقى دي كده هتكون المعادله مثال رقم اربعه من الحاله اليوميه التنبؤ من خلال صيغه الميل والمقطع بيقول في رحلات الطيران قدر عدد رحلات الطيران الداخلي في عام 2020 من الجدول احنا شفناه في مثال رقم لاه كان في عندي عدد رحلات الطيران اللي هي قيم الواي والاعوام او السنوات كانت قيم الاكس فهنا لو شفنا المعادله اللي احنا كتبناها في مثال رقم 3ه هي واي بيساوي سال 0.1 اكس ئ 10.57 هنعوض مكان الاعوام اللي هو قيمه الاكس بقيمه 20 يعني احنا استخدمنا انه الاربعه هتكون قيمه الاكس اللي هي تمثل 2004 وهنستخدم واستخدمنا كمان 2008 استخدمنا 8 يبقى برض لو هنستخدم 20 20 يبقى معناه هنستخدم 20 يبقى مكان الاكس 20 هنضرب 20 ض -0.1 + 10.57 هيعطيني رحلات الطيران في عام 2020 هيكون 7.57 مليون التمرين موجه مرتبط بالتمرين موجه رقم لاه بيقول انه رقم اربعه المال استخدم المعادله موجوده في التمرين الموجه لاثه اللي احنا كتبناها اللي هي كانت تي بتساوي 16 درهم ضرب عدد عمليات التوصيل زائد راتب احمد الاسبوعي اللي هو 135 درهم بيقول استخدم المعادله للتنبؤ بالمبلغ المالي الذي سيجنيه احمد في في اسبوع اذا اتم ثمان عمليات توصيل احنا قلنا الرمز دي هو عدد عمليات التوصيل يبقى هنا هنعمل تعويض هنقول تي بتساوي 16 هنضربها ضرب 8 اللي هي عدد عمليات التوصيل زائد 135 يبقى هنا هنضرب 16 ضرب 8 هتدينا 128 ئ 135 هنجمع هيدينا تي بتساوي 263 يبقى ده هيكون المبلغ اللي هو هيكسبه خلال الاسبوع تمارين التحقق حكم من فهمك اكتب معادله اكتب معادله تمثل المستقيم الذي يمر بالنقطه المحدده ويتمتع بالميل المحدد سؤال رقم واحد الميل لاه والنقطه لاه وسالب 3 فهيكون عندي النقطه اللي هي هتكون اكس وواي وحست اخدم قانون الميل والتقاطع اللي هو هيكون واي بيساوي ام اكس ئد وهعور بقيمه الواي اللي هي في النقطه هنا هتكون سالب 3 والميل اللي هو 3 مكان الام والاكس مكانها هكتب موجب 3 زائد ب يبقى هنا كل اللي انا ببحث عنه هو التقاطع علشان اقدر ان انا اكون المعادله يبقى هنا هضرب 3 ضرب 3 هيكون 9 ئ ب والطرف التاني سالب 3 بعد كده علشان اجيب قيمه البي هطرح ناقص ت من كل طرف يبقى ه تتحذف من الطرف ده وهيكون قيمه البي بتساوي سالب 12 نروح بعد كده نكتب المعادله معادله الخط المستقيم هتكون واي بتساوي الميل اللي هو هنا قيمته 3ه ضرب الاكس زئ هتكون هنا نا 12 هنكتبه ناقص 12 يبقى دي كده هتكون المعادله سؤال رقم انين عندي النقطه اين واربعه اكس وواي والميل بيساوي انين يبقى محتاجه اجيب تقاطع محور الواي هستخدم ف معادله الميل والتقاطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي عوض الواي قيمتها 4ب في النقطه والميل انين ضرب الاكس اللي هي في النقطه قيمتها 2 زائد ب يبقى 2 ضرب 2 4 ئد ب والطرف التاني 4 بعد كده هطرح ناقص ا من كل طرف يبقى هتروح من هنا وكمان هتتحظ من هنا السالب مع الموجب هيكون بتساوي صفر يبقى البي بتساوي الصفر يبقى المعادله هتكون واي بتساوي الميل ضرب الاكس والبي بصفر يعني هتكون دي فقط هتكون المعادله سؤال رقم 3 النقطه واحد وخ اكس وواي والميل سالب واحد يبقى محتاجه اجيب التقاطع يبقى استخدم معادله الميل واي بيساوي ام اكس زائد بي هعوض الواي قيمتها في النقطه خ والميل سالب واحد يبقى ككتب سالب مضروب في واحد اللي هي قيمه الاكس في نقطه زائد ب عندي سالب واح هجمع زد واحد لكل طرف علشان اتخلص منها يبقى ه تتحذف من هنا وهدينا قيمه الب بيساوي 6 بعد كده نكتب المعادله يبقى هنا واي بتساوي سالب ضرب الاكس وقيمه البي بالموجب زائد س يبقى هنكتب زائد س يبقى دي كده هتكون المعادله سؤال رقم 4 سالب ا وست هنا هتكون الاكس والواي والميل سالب انين يبقى المعادله واي بتساوي ام اكس زائد بي هعوض الواي قيمتها 6 والميل سالب ا والاكس قيمتها سالب ا زائد ب هضرب سالب ا في سالب ا هيدينا موجب 8 سالب ضرب سالب موجب زائد ب يساوي 6 علشان اتخلص من الثمانيه هي بالجمع هطرح ناقص 8 من كل طرف هتتحظ من هنا وهتكون هنا ي بتساوي 6 ناقص 8 هيدينا سالب ا يبقى المعادله واي بتساوي الميل سالب ا ضرب الاكس وقيمه البي ناقص ا يبقى دي كده المعادله اكتب معادله للمستقيم الذي يمر عبر كل زوج من النقاط سؤال رقم خ عندي النقطه 4 وسالب ت والنقطه ا وت فهنسي اكس و واي 1 وهنا اكس 2 واي 2 اول خطوه هحسبها هي خطوه الميل يبقى هيكون عندي واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 يبقى دي هتكون الخطوه الاولى هعوض بالنقاط اللي انا رتبتها هيكون عندي الواي 2 3 ناقص الواي 1 سالب 3 على التغير في اكس اللي هو 2 ناقص 4 نجمع من البسط ونجمع من المقام 3 ئ 3 هيدينا 6 2 - 4 هيدينا ناص ا 6 تقسي سالب ا هيدينا سالب 3 يبقى الخطوه رقم انين هستخدم الميل اللي احنا جبناه اللي هو هيكون الميل بيساوي سالب 3 وهستني السؤال يعني ممكن ناخد انين وثلا وهكتب القانون واي بيساوي ام اكس زائد ي هعوض بالنقطه عندي الواي هتكون قيمتها لاه في النقطه والميل سالب 3 والاكس قمتها في النقطه ا زائد ب هضرب سالب ت ضرب ا هيعطيني سالب س زائد ب والطرف التاني 3 علشان اتخلص من سالب س يبقى هجمع ئد س من كل طرف يبقى هتتحظ من هنا وهتكون قيمه البي بتساوي 3 ئ 6 دينا ت9 يبقى المعادله هتكون واي بتساوي الميل اللي احنا جبناه اللي هو سالب مضروب في الاكس زائد ت اللي هي قيمه البي سؤال رقم 6 سالب س وسالب ت هنسمي النقاط اكس و واي و سالب ت وخ هنسمي النقطه اكس ت واي 2 رقم واحد للمعادله محتاجين نحسب الميل بقانون الميل اللي هو التغير في واي واي ت ناقص واي 1 على اككس ت ناقص اكس و هعوض في القانون بالنقاط هيبقى 5 الواي 2 ناقص سالب 3 الواي 1 ونستخدم الاقواس عشان اشاره السالب عندي اكس 2 سالب 3 ناقص اكس 1 اللي هي سالب س 5 نا سالب 3 هيدينا 8 وعندي سالب 3 + 7 هيدينا 4 8 تقسي 4 هيدينا 2 يبقى ده كده الميل الخطوه رقم انين هستخدم الميل اللي احنا حددناه في الخطوه السابقه مع اي نقطه من النقطتين وليكن نستخدم نقطه سالب 3 وخمسه الاكس والواي علشان نستخدم قانون الميل والتقاطع علشان نجيب قيمه البي يبقى واي بتساوي ام اكس زائد بي هعوض بقيمه الواي في النقطه اللي هي هنا خمسه بتساوي الميل انين وقيمه الاكس سالب 3 ئد بي 2 ضرب سالث هيدينا سالب س + ج سيساوي 5 هجمع زائد 6 من كل طرف علشان اتخلص منها واجيب قيمه البي يبقى هنا البي بتساوي 5 ئ 6 هيدينا 11 نقدر دلوقتي نكتب المعادله طالما حددنا الميل والتقاطع يبقى المعادله وا بتساوي الميل 2 ضرب الاكس زائد 11 اللي هي قيمه البي يبقى دي هتكون المعادله سؤال رقم 7 سالب وا و3 صفر و8 هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهبدا الخطوه الاولى هي خطوه تحديد الميل باستخدام قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اككس 1 هروح اعمل تعويض هيبقى عندي 8 اللي هي الواي 2 اللي سميتها ناقص 3 وفي المقام هيكون اكس ت اللي هي صفر ناقص سالب وا لازم استخدم الاقواس عشان اشاره السالب 8 ناص 3 هيعينا سالب ضرب سالب موجب يبقى هيدينا واحد يبقى الميل بيساوي خ رقم انين هستخدم الميل اللي هو خ مع اي نقطه من النقطتين ويستحسن ناخد النقطه اللي فيها الصفر يبقى صفر و8 بتكون اسهل في التعويض واي بتساوي ام اكس زائد بي وطبعا لو اخدنا النقطه التانيه برضو هيدينا نفس الناتج يعني مافيش مشكله ناخد اي نقطه فيهم بس الاسهل في التعويض هي النقطه اللي بتكون فيها صفر في الاكس او صفر في الواي الواي هعوض عنها مانيه من النقطه والميل خمسه والاكس هنا هتكون بصفر زائد ص0 ضرب 5 هيدينا صفر يبقى بالتالي جبنا البي بسهوله اللي هي هتكون بتساوي 8 نروح بعد كده نكتب المعادله يبقى المعادله هتكون واي بتساوي الميل اللي هو 5 ضرب الاكس زائد بي اللي هي قيمتها مانيه يبقى دي تكون المعادله سؤال رقم 8 عندي نقطه سالب اين وست ونقطه صفر وصفر يبقى هنا هنسمي اكس 1 وا اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى هنحسب اول خطوه هنحسبها هي الميل التغير في واي على التغير في اكس يساوي الواي 2 بصفر ناقص الواي 1 6 الاكس ت صفر ناقص الاكس و سالب اين يبقى هيكون عندي سالب س على موجب اين لانه سالب في سالب هيدينا موجب اين يبقى هيدينا سالب 3 يبقى ده كده هيكون قيمه الميل نروح بعد كده رقم انين نستخدم نقطه عشان نحدد المعادله هنستخدم الميل اللي هو بيساوي سالب 3 مع نقطه اللي هي هتكون اسهل اللي هي نقطه صفر وصفر يبقى هيكون عندي واي ساوي ام اكس زائد ب الواي بصفر والميل سالب ت مضروب في صفر زائد ب يبقى هنا 3 سالب 3 ضرب صفر هتدينا صفر يبقى البي بتساوي الصفر يبقى المعادله البي فيها هتكون بصفر يعني هتكون واي بتساوي الميل سالب 3 ضرب الاكس والبي بصفر فمش هنكتب يبقى دي فقط هتكون المعادله سؤال رقم تسعه التجديف في الانهار السريعه 10 اشخاص من مجموعه شبابيه محليه ذهبوا الى شركه بلاك هيلز لرحلات التجديف في الانهار السريعه لحجز رحله تجديف ليوم واحد ودفعت المجموعه 425 درهم اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع لايجاد التكلفه الاجماليه سي للاشخاص ب يبقى هنا قال لي في البدايه عدد الاشخاص 10 اشخاص وهنا كاتب في البطاقه رسوم الدليل زائد 35 للشخص ال 35 درهم للشخص الواحد عن جوله مدتها يوم واحد وهنا المجموعه كلها دفعت 400 25 درهم الفرع ايه هنكتب المعادله بما انه قاللي انه عدد الاشخاص هيبقى رمز ب والتكلفه الاجماليه سي يبقى المعادله هتكون سي بتساوي المبلغ اللي هيدفع للشخص الواحد هيكون 35 درهم لكل شخص يبقى 35 ضرب عدد الاشخاص اللي هو هنا هيكون ب وهنا هيكون ناقص عندي ان انا اجيب التقاطع اللي هو هنا ممكن نحط له اي رمز وليكن مثلا ممكن نحط الرمز زد يبقى زد دي هتكون التقاطع ازاي هنجيب التقاطع عن طريق ان احنا هنعوض بالقيمه الاجماليه او التكلفه الاجماليه اللي هم دفعوها يبقى هنا هعوض باجمالي المبلغ اللي دفعته المجموعه اللي هو 425 عشان اجيب اللي ناقص في المعادله يبقى هنا مكان سي 425 هيساوي 35 ضرب عدد الاشخاص اللي هم 10 + ز يبقى 35 ض 10 350 + ز = 425 بعد كده هطرح - 350 من كل طرف يبقى تتحذف من هنا والمتبقي قيمه زد هتكون بتساوي 425 - 30050 هتدينا 75 كده جبنا قيمه زد نقدر نكتب المعادله يبقى هنا المعادله هتكون سي اللي هي التكلفه الاجماليه بتساوي 35 درهم لكل شخص اللي هو رمزه ب زائد زد اللي هي 75 درهم الفرع ب بيقول كم ستكلف الرحله ل 15 شخص يبقى نقدر نشيل البي ونحط مكانها اي عدد من الاشخاص هيدينا تكلفتهم الاجماليه يبقى هنا في الفرع هنعوض عن البي بتساوي 15 وهنروح نعوضها في المعادله يبقى هيكون عندي سي بتساوي 35 ضرب 15 ئ 75 هنضربها كلها على الاله هتدينا 600 درهم تكلفه 15 شخص يبقى دي هتكون تكلفه 15 شخص