النسب المثلثية 2 حساب طول العلاقات بين النسب المثلثية السنة الرابعة متوسط

السلام عليكم اسعد الله يومكم تلاميذي الغاليين تلاميذ السنه الرابعه متوسط مرحبا بكم استاذكم سليم مختاره في حصه جديده ودرس جديد اليوم ان شاء الله نتعرفوا على النسب المثلثيه راح نشوفوا الجزء الثاني والاخير را نشوفوا في حساب طول والعلاقات بين النسب المثلثيه اللي يلقوا فيها التلاميذ صعوبه صعوبه كبيره اليوم ان شاء الله ماح تلقوا حتى صعوبه بعد هذا الدرس لذلك لا تنسى انك تتابع الفيديو من الاول الى الاخير اعجاب والاشتراك بالقناه بشو توصلك جميع الفيديوهات ندخل الموضوع مباشره بدون لف ودوران اليوم يا جماعه راح نشوف حساب طول نبدا بحساب الطول هو الاول ك نكملو نشوفوا العلاقات بين النسب المثلثيه اي حاجه را نديروها ندير عليها تطبيقات اليوم نظري تطبيقي نظري تطبيقي معنا تطبق مباشره ركز معايا يا جماعه تعرفنا المره مره فات على النسب المثلثيه اه ضروري اللي ماشاهدش الفيديو لازم يروح يشوف في الفيديو السابق اولا من بعد يجي لهذا الفيديو اذا كنت ماكش فاهم باش نكون متفاهمين اذا تعرفنا على النسب المثلثيه وشفنا كيفاش نحسبوا قيس الزاويه باستخدام النسب المثلثيه اليوم ان شاء الله نكمل ش بقى حساب طول والعلاقات بين النسب المثلثيه اول شيء قلنا النسب المثلثيه دائما تكون في مثلث قائم باش نحسب طول باستخدام النسب المثلثيه كاين شروط لازم تكون موجوده ك مثلا فيثاغورس باش نطبق فيثاغورس لحساب طول مجهول لازم يكون عندي مثلث قائم وطولين معلومين هذه شروط خاصيه فيغورس باش نحسبوا طول مجهول اما شروط النسب المثلثيه لحساب طول مجهول في مثلث قائم دائما ما نحتاجوش طولين وانما نحتاج المعذره نحتاج طول واحد نحتاج طول واحد مثال عندي مثلث ا س قائم في اعطاني الطول واحد فقط هو ا سؤال مطروح هل يمكن مباشره اني نطبق فيثاغورس لا يمكن لماذا يا استاذ لانه كاين طول واحد فقط اه ماصلحش فيثاغورس اذا كاينه خاصيه اخرى تصلح بشرط انه يكون عندك مثلث قائم وطول معلوم وزاويه حاده معلومه ايضا اذا يا جماعه باش نحسب طول باستخدام النسب المثلثيه الشروط اللازمه لازم يكون عندي مثلث قائمه هذا الشرط الاول الشرط الثاني لازم يكون عندي طول معلوم هذا ما يهمش اي طول مش شرط يكون الوتر اي طول يكون معلوم طول واحد ويكون عندي طول معلوم جيد الشرط الثالث لازم تكون عندي زاويه حاده معلومه لازم تكون عندي زاويه حاده معلومه هذه هي الشروط اللازمه بعد ما كملنا الشروط اذا الطريقه اللي راح نتبعوها باش نحسبوا طول المجهول باستخدام النسب المثلثيه هي نفسها الطريقه اللي تبعناها في خصي طالس الا وهي الرابع المتناسب الطريقه اللي ح نتبعها احبتي في الله هي طريقه الرابع المتناسب جيد اذا الشروط مثلث قائم طول معلوم وزاويه حاده معلومه اكيد ديما في مثلث قائم الطريقه راح نتبعوها هي طريقه الرابع المتناسب عودتكم المره الماضيه راح نعلمكم شش تكتبوا في ورقه المحاولات ونعلمكم شش تكتبوا في ورقه الاجابه باش ما تضيعش الوقت اتاعك ركز معايا التطبيق الاول قاللي س مثلث قائم في اعطاك الزاويه التي راسها ا قيسها 30 درجه واعطاك الطول س طوله 5 سم لو كان نقوللك احسب لي مثلا acي ا المعذره مش المعذره بي سي نقصد بي سي لو كان نقوللك احسب لي بي سي باستخدام فيغس ما تقدش لانه عندك طول واحد ما نقدرش نحسب فيثاغورس مباشره لكن يمكننا باستخدام النسب المثلثيه اول شيء نديرو نتحقق من الشروط هل هي موجوده او لا ما نقدرش نبدا الا اذا كانت الشروط محققه لاحظ معي جيدا هل المثلث قائم نعم هل يوجد طول معلوم نعم هل يوجد زاويه حاده معلومه نعم الان يمكن تطبيق النسب المثلثيه لحسابه المجر لو كان ينقص عنصر واحد كاين حالتين يا اما ما تقدرش تطبق الخاصيه يا اما هذاك العنصر انت اللي تبحث عليه المعطيات كاين معطيات تقدم كاين معطيات يتم البحث عنها ما راح نشوفوا في التطبيق الثاني ان شاء الله يلا نروح لورقه محاولات شوفوا شش نكتبوا نكتبوا الزاويه المعلومه نكتبوا الزاويه الحاده المعلومه في ورقه المحاولات اسمها اذا راسها ا ما درنا المره اللي فاتت ندير سهمين نكتب هنا الطول المعلوم اللي عطاه لي شكون هو الطول المعلومه هو اي نكتب هنا السؤال نزيد ش نكتب ثاني كتبنا الزاويه المعلومه كتبنا الطول المعلوم هنا نكتبوا الطول المراد حسابه شكون هو س نكتب هنا سو كامل في ورقه محاولات السؤال المطروح ac ماذا يمثل الزاويه هو الوتر اذا هذا الوتر ‏B ماذا يمثل الزاويه هو المقابل مقابل لها المقابل هذو كامل هضرنا عليهم بالديتاي مره لي فات السؤال المطروح الان الوتر والمقابل اين يجتمع في اي نسبه هل هي السينيس ولا الطونجون ولا الكوس وين يجتمعوا يجتمعوا في السينيس هنا التلميذ يفهم باللي النسبه اللي غادي يخدم بها هي السينيس هي سينيس نروح لورقه الاجابه نقول لدينا شوف ورقه الاجابه شش نكتب فيها هذه ورقه محاوله ج ورقه الاجابه نقولوا لدينا اي بي سي مثلث قائم وين قائم جماعه قائم في ومنه نبدا اول شيء نكتب السينس سينس هي النسبه اللي فرضتها عل المعطيات معذره اذا شش قلنا قلنا السينس هي النسبه اللي فرضتها علي المعطيات مش انا اللي خيرتها سينس النسبه اللي فرضتها عل المعطيات اذا نقول سينس الزاويه ا يساوي سينس شش يساوي يساوي المقابل على الوتر يساوي بي سي اللي هو المقابل على الوتر اللي هو ا الان ناتي الى المرحله الثانيه وهي مرحله التعويض العددي نعوض عدديا معناها تعويض عددي سينس ا يا جماعه الا هذا هو 30 درجه الزاويه هذه راهي 30 درجه نكتب سينيس الزاويه اللي هي 30 درجه سينس 30 تساوي سي مجهول خليه مجهول خمسه جيد شوفوا هنا جماعه كاين حالتين يا اما يا اما تحسبها هذه اذا خرجت لك فاصله منتهيه احسبها اذا خرجت لك فاصله غير منتهيه خليها كيما راهي من بعد نحسبوا بها مباشره باستخدام الاله الحاسبه نعاود كي تحسب سينس 30 بالاله حاسبه بلا ما تضغط على شيفت بلا ما تضغط علىفت مباشره ك تحسب سينس 30 اذا لقيتها فاصله منتهيه اكتبها اذا لقيتها فاصله غير منتهيه خليها ما راهي صي كي نحسبوا سينس 30 شحال نلقوها نلقوها 0.5 خمسه فاصله منتهيه تساوي سي مجهول و س راه خمسه وهذه مقامها واحد نروحوا الان نطبقوا الرابع المتناسب اذا س ماذا يساوي ما شفنا في خاصيه ش يساوي يساوي هذا في هذا قسمه هذا مع 5 في 0.5 5 على 1 5 في 0.5 خمسه على واحد تعطيك 2.5 خمسه ما تنسوش الوحده اللي هي السنتيمتر جيد وندير النتيجه تاعي داخل اطار اذا هذه هي الخطوات باش نحسب طول مجهول نعاود لكم بسرعه اذا قلنا نكتب الزاويه وشكون هي الزاويه المعطاه او المعلومه الزاويه الحاده المعلومه نكتب الضلع المعلوم ومن بعد نكتب تحته الضلع المراد حساب طوله ولا طوله المعذره طوله اذا ا س ماذا يمثل باسم الزاويه انه الوتر سي شش يمثل الزاويه انه المقابل الوتر والمقابل وين يجتمعوا يجتمعوا في السينيس اذا التلميذ يفهم بالمعطيات فرضت علي السينيس مش انا اللي خيرتها قادر تخرج طونجون تخرجلكوس على حساب المعطيات اذا ومن نقول سينس ا تساوي المقابل على الوتر اذا نعوض الا الزاويه ب 30 س ماكانش ا س نعوضه بطوله اللي هو خمسه نحسب هذه في حاله ما اذا كانت فاصله منتهيه ونخليها كما راهي درك نشوف المثال هذا لما تكون عندي فاصله غير منتهيه اذا هنا نروحوا ندير مقامها واحد وندير الرابع المتناسب بي سي يساوي هذا في هذا قسمه هذا اذا هكا نكونوا كملنا التطبيق الاول ركزوا معي جيدا اذا يا جماعه الخير الان نروحوا الى التطبيق الثاني اعطا قاللك او دائره سي مركزها او وعطاك هذا المثلث السؤال قاللك احسب او جي قاللك احسب لي او جي هذا تعطى تعطى النتائج بالتدوير الى 10 قوه ناقص اثان معنا قالك ديرلي المدور كيقوللك 10 قوه ناقص ا مع هزلي رقمين بعد الفاصله رقمين بعد الفاصله نبدا على بركه الله بسم الله يلا اول شيء نروح لورقه محاوله تاعي نكمل نروحلاجابه الاجابه ركز معي جيدا قبل ما تبدا عزيزي التلميذ ما تبداش مباشره ماديرش ما درت انا لا ما تبداش مباشره اول شيء تروح تشوف هل الشروط محققه ولا لا هذه الشروط هل هي محققه او لا ما تقدرش تحسب طول الا اذا كانت كل الشروط محققه اول شيء هل يوجد زاويه حاده معلومه نعم هل يوجد طول معلوم نعم اللي هو او اف 3 سم هل المثلث قائم؟ ما عنديش حاجه تقول لي بلي المثلث قائم يعني في الشكل ما كانش رمز الزاويه القائمه كي ما يكونش رمز الزاويه القائمه ما تقولش وحدك مثلث قائم لازم نثبتوه باللي قائم وم بعد نبداو نطبقه اذا هنا المعطيات ما كانش كامل هذا المعطى غير موجود يتم البحث عنه من طرفنا حنا اللي نبحثوا باللي راهو هذا المثلث قائم اذا ماذا نلاحظ نلاحظ ان هذه الدائره محيطه بالمثلث واحد اضلاع المثلث هو قطر ومنه المثلث هذا قائم حسب خاصيه الدائره المحيطه بالمثلث القائم ماذا نقول في الاجابه نقول اولا اثبات ان او جي مثلث قائم واش نكتبوا نقولوا بما ان اف جي احد اضلاع المثلث او جي وفي نفس الوقت هو قطرا للدائره دائره سي المحيطه به يعني محيطه بالمثلث ومنه او اف جي مثلث قائم ش حبيت نقول حبيت نقول لكم التلميذ اللي يبدا مباشره يجاوب يحسب الطول وما يكتبش هذه ما يديش العلامه الكامله مثلا اذا كان التمث نقاط راح تدي زوج نقاط بك راح تروحلك نقطه مجانيه فهمتوا اذا اي حاجه غير موجوده في المعطيات وانت تحتاجها يا اما ما تقدرش تطبق خاصيه اصلا ولا تثبتها وحدك احنا ثبتنا وحدنا نجيو الان الى المرحله الثانيه المحاولات صاي محاولات سبنا معليش نعاودوها هنا المحاولات دك بعد ما اثبتنا بلي هذا المثلث قائم في او ناتي الان الى حساب طول اصبح الشرط هذا موجود صحيح يلا نكتبوا الزاويه المعلومه اللي هي جي الضلع المعلوم اللي هو او اف والضلع المراد حسابه اللي هو او جي صحه او اف شش يمثل او اف شش يمثل الزاويه هو مقابل واوجي واش يمثل هو المجاور المجاور والمقابل يجتمع في الطونجونت اذا هنا التلميذ يفهم باللي راهو طونجون خلاص اثبتنا بلي مثلث قائم نبدا مباشره نقولوا طونجونطونجونط الزاويه جي يساوي المقابل على المجاور المقابل على المجاور وليس المجاور على المقابل اذا اللي هو او اف على او جي اذا ندير تعويض عددي جي 60 درجه او اف اللي هو ثلاثه و او جي راهو مجهول صحه هذه مقامها واحد ملاحظه لو كان نحسبوا طونجونط 60 تعطيني فاصله غير منتهيه خليها طونجون 60 بعد نحسبوا بالاله حاسبه نحسبوها طونجون 60 كما راهي صحيح لان هذه قيمه مضبوطه لو كان نحسبوها تعطيني قيمه مقربه جماعه واش راح ندير رابعه المتناسب ندير الرابع المتناسب شش نقولوا نقولوا او جي يساوي هذا في هذا قسمه هذا معنا ثلاثه في واحد قسمه طونجون 60 الخطا الشائع بين التلاميذ كيهزها ما راهي ما يديرش طونجون 60 يدير 60 برك يا جماعه يا جماعه 60 حاجه وطونجون 60 حاجه اخرى ماهمش كيف احنا ما عندناش 60 عندنا الطونجون 60 معنا كي تجي طابي في الاله الحاسبه ماديرش 60 دير طونجون 60 معناه او جي واش تساوي 3 في 1 ندير 3 في 1 تساوي النتيجه نقسمها على كيما راهي طونجون 60 تلقوها 1 فا73 ا اثنان فاصله غير متطوال غير معقوله لانه الشكل ماهوش مرسوم باطوال حقيقيه نعاود فقط نتاكد اذا ثلاثه قسمه طونجونت 60 هذيك هي جماعه شش قالك قاللك تعطى النتائج بالتدويق الى 10 قوه ناقص اثان معنا نهز رقمين بعد الفاصله لكن هذو الرقمين يا اما يبقوا كما راهم 73 ولا نزيد لهم واحد ويله 74 شكون يتحكم فيهم يتحكم فيهم الرقم اللي بعدهم هذا احنا هزينا رقمين نحب حبسوا هذو يقدروا يقبوا كيما راهم بالمدور ولا نزيد لهم واحد اذا كان الرقم اللي بعدهم ص0 1 2 3 4 نخليهم كيما راهم اذا كان الرقم اللي بعدهم 5 6 7 8 9 نزيد لهم واحد وله 74 هنا راهو اثنين معناها نخليها كيما راهي 1.73 73 سم هنا الشكل فقط او يبان هذا اقل من هذا وهو خارج للعكس الشكل مرسوم باطوال غير حقيقيه نمر لاخر شطر في هذا الدرس وهو العلاقات بين النسب المثلثيه احبتي في الله كاين زوج علاقات بين النسب المثلثيه العلاقه الاولى هي لما يكون عندي كوس تاع زاويه مربع اذا التربيع هنا ماهوش فوق الزاويه وانما فوق القيمه تاع الكوس مفاهمين لما نزيد سينس مربع تاع نفس الزاويه اذا كانت هذه الزاويه 30 هذه تكون 30 اذا كانت هذه 40 هذه تكون 40 وهكذا معنا لازم تكون نفس الزاويه دائما يساوي الواحد متفاهمين اذا كوس مربع تاع الزاويه نزيدوا سينيس مربع تاع الزاويه دائما يساوي الواحد تحبوا تجربوا جربوا هز الاله الحاسبه تاعك شوف افتح قوس افتح قوس اكتب كوس قوس مثلا دير 50 اغلق القوس وم بعد دير التربيع ماديرش تربيع فوق 50 لافتح قوس دير كوس بعد 50 بعد مربع هنا الاله الحاسبه تفهم بلي المربع ماهوش فوق ال 50 وانما فوق قيمه كوس 50 زيد لها سينيس مربع 50 الكل مربع راح تلقوها الواحد تقدر تبدل هذه دير 50 50 60 70 10 10 ليسونسيال تكون نفس الزاويه صي صحه هذه العلاقه الاولى واش ندير بها نقوللكم شش ندير بها العلاقه الثانيه تقوللك طونجون تاع الزاويه يساوي سينس نفس الزاويه على كوس نفس الزاويه دك نفهمكم بشويه صح يا جماعهده تاعها يا جماعه انه لما يعطيك نسبه تقدر تحسب النسبه الاخرى مثلا لو كان نعطيك السينس قيمتها كم تقدر تحسب الكوس واذا حسبت الكوس تقدر تحسب الطونجون معناه شش حبيت نقوللك اذا عندك الكوس تقدر تحسب السينس باستخدام العلاقه الاولى اذا عندك السينس تقدر تحسب الكوس باستخدام العلاقه الثانيه اذا تمكنت انك تحسب السينس والكوس تقدر تحسب الطونجون بكل بساطه لان الطونجونت هو السينس على الكوس ركز معي جيدا نبداو بالسؤال الاول التطبيق قاللك اذا علمت ان سينس اكس تساوي 0.6 سته احسب كوس اكس ثم طونجونت اكس اذا كيكون عندي سينيس باش نحسب الكوس نستخدم العلاقه الاولى لانها تجمع ما بين السينس والكوس يعني شش نقولوا نقولوا لدينا علاقه تقول ان كوس مربع تاع الزاويه نزيدله سينيس مربع تاع الزاويه يساوي واحد ملاحظه قادره تكون سينس هي الاولى وقادر الكوس تكون هي الاولى عادي جدا صحه انا عندي قيمته السينيس اللي هي 0.6 سته هذه ما عنديش نخليها مجهوله كوس مربع اكس واش نزيدلها نزيدها 0.6 مربع لان السينس وحدها هي 0.6 وفوقها تربيع نزيد نربع هذه باش توليلي سينس مربع تساوي واحد ندوا المجاهيل في جهه والمعاليم في جهه هذا معلوم نجيبه مننا وهذا مجهول نخليه هنا معنا واش يبقالي يبقى لي كوس مربع اكس واش تساوي تساوي 1 ناقص 0.6 سته الكل مربع هكا اذا كوز مربع اكس تساوي تساوي واحد ناقص 0.6 مربع تعطيك 0.36 جيد اذا كوز مربع اكس واش تساوي 1 ناقص 0.36 تعطيك 0.64 64 السؤال المطروح يا جماعه احنا حابين احنا حابين كوز مربع اكس ولا حابين كوس اكس ش قاللي هو كوس اكس اذا لازم تخلصوا من التربيع ومنه كوس اكس واش يساوي يساوي جذر 0.4 وكاننا نطبق في خاصيه فيغوس لما توصل مثلا الى الضلع ab مربع يساوي 25 اذا شش تقولي تقوللي ab يساوي جذر 25 نفس الشيء كوس مربع يساوي 0.64 كوس شش تساوي جذر 0.64 64 وتساوي 0.8 نعرفوا بلي النسب ما هضرنا فات ما عندهاش الوحدات صح لقينا الكوس وعندي السينيس نقدر نحسب الطونجونت بكل بساطه اذا ومنه نقدر نقولوا بلي طونجون اكس تساوي سينس اكس على كوس اكس سينس عندي عطاها لي 0.6 والكوس عندي 0.8 8 اله حاسبه نقسموا 0.6 على 0.8 نلقوها 0.75 75 جماعه جيد الان نروحوا الى السؤال الثاني في التطبيق ان شاء الله ما كناش طولنا عليكم لكن حبينا نفيدوكم ماكسيموم حبينا نفيدوكم ماكسيموم جماعه سمحونا طولنا عليكم ها نروحوا الان الى السؤال الثاني قالك اوجد طونجونت اكس علما ان كوس اكس تساوي جذر 2 على ا شوفوا جماعه طونجونت اللي قاللي احسبها ما نقدرش نحسبها الا اذا كان عندي سينس والكوس واضح طونجون اكس لازم نحسب السينس والكوس لازم يكون عندي السينسكوس باش نقدر نطبق هذه العلاقه هكا يلا نروحوا نحسبوا السينس بعد نحسبوا الكوز نروحوا ديريكت نقولوا كوز مربع اكس زائد سينس مربع اكس تساوي الواحد ايا عطاني الكوز عطاهلي جذر اثنين على اثنين معناها شش تولي تولي جذر اثنين على اثنين الكل مربع زائد سينيس مربع اكس تساوي الواحد نربع البسط والمقام جذر اثنين مربع جذر اثنين مربع تعطيك اثنين جذر اثنين مربع يروح الجذر مع التربيع ونزيد نربع المقام ثاني اثنين اس اثنين تعطيك اربعه شوف هاي بشويه جذر 2 على اثنين مربع تساوي جذر 2 مربع على اثنين مربع معنا نربع البسط والمقام يروح الجذر مع التربيع تبقى لك اثنين واثنين مربع تعطيك اربعه صي زائد سينيس مربع اكس تساوي الواحد ندو المجال في جهه والمعالم في جهه نجيبوا هذه هنا اذا ش تولي سينس مربع اكس تساوي واحد ناقص اثنين على اربعه اذا سينيس مربع اكس ملاحظه بك ملاحظه شفتوا 2 على اربعه هذا الكسر قابل للاختزال نقسم هذه على اثنين وهذه على اثنين نختزلها افضل شش تولي 2 على اربعه تولي واحد على اثنين بعد الاختزال اذا نوحدوا المقامات نضربوا هذا في اثنين وهذا في اثنين واش تولي تولي اثنين على اثنين ناقص واحد على اثنين نحتفظ بنفس المقام المشترك 2 ناقص تعطيك واحد على اين الصدفه لقيناهم كيف كيف صدفه فقط اذا درك ش لقينا لقينا سين اكس مربع اكس تساوي واحد على اثنين اه مازال ماكملناش المعذره مازال ماكملناش اذا الان سينس اكس ماذا يساوي احبتي في الله يساوي جذر واحد على ا ومن خواص الجذور اني نقدر نوزع الجذر على البسط والمقام هنا تولي جذر واحد على جذر 2 جذر واحد شحال يعطيك واحد وجذر 2 ماقدرش نحسبه نخليه جذر اين لو كان نحسب تولي عندي قيمه غير مضبوطه اذا لقينا باللي سينس اكس تساوي واحد على جدر ا جيد يلا جماعه الان نروحوا نحسبوا طونجون نروح نحسبوا طونجونت اكس يلا ركزوا معايا طونجونت اكس يساوي سينيس اكس على كوز اكس صحه سينيس اكس عندي اللي هي واحد على جذر اثنين على كوس اكس اللي هي جذر اثنين على اثنين هذا الكسر الاول وهذا الكسر الثاني لقسمه كسرين نضرب الكسر الاول في مقلوب الثاني ومنه تولي طونجون اكس تساوي واحد على جذر اثنين في نقلب تولي اثنين على جذر اثنين الكسر الاول في مقلوب الثاني نضرب البسط في البسط والمقام في المقام 1 في 2 تعطيني 2 جذر 2 في جذر 2 يعطيني 2 و 2 على ا تعطيني واحد والسلام عليكم جيد اذا احبتي في الله نكونوا كملنا درس تاعنا ان شاء الله نكون افدناكم ان شاء الله تكونوا استفدتوا معنا نلتقي درس اخر باذن الله ديما نقولوا ان اصبنا فمن الله وان اخطانا فمن انفس من الشيطان استودعكم الله