شرح التمثيل البيانى للدوال المثلثية حساب مثلثات رياضه اولي ثانوي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبنا طلاب الصف الاول الثانوي اهلا وسهلا بكم بعدنا دلوقتي مع شرح درس جديد من دروس فرع حساب المثلثات ودرسنا بعنوان التمثيل البياني للدوال المثلثيه هناخد في درسنا النهارده ازاي نرسم الدوال المثلثيه عندي انا ست دوال اللي هم الثلاثه الاساسيين الجا والجتا والظا والمقاليب بتوعهم اللي هو القتا والقا والظتا انا مطلوب مني في درسنا النهارده ازاي نرسم دالتين من السته داله اللي هي اسمها اسمها الجا وداله اللي هي اسمها الجتا بعد ما يبقى عندي شكل الرسمتين هطلب منك ا في السؤال خاصيه من الخواص بتاعه الدوال دي يبقى احنا هنتعلم ازاي نرسم الدالتين دولت وهنعرف الخواص بتاعتها ازاي بنجيبها نبدا نسمي الله هجيب لك الموضوع من الاساس في الاساس لو انت عايز ترسم اي منحنى كنت بتعمل جدول والجدول ده بيبقى ما بين الس والص لان الداله دي بتبقى علاقه ما بين س وص فالس هنا هتبقى الزاويه اللي هي السيتا فانا لو قلتلك ارسم لي داله سيتا بتساوي جا سيتا يبقى انا عندي مكان السين السيتا والص اللي هي داله مين يا شباب داله سيتا زي ما انت متعود بترسم الرسم دوت عايزه من صفر لاثنين باي طبعا السؤال مش هيجي لك اقول لك ارسم ده انا بعد ما ارسم هطلع لك شويه معلومات اللي هو طالبها منك في السؤال يبقى انا عايز ارسم داله الجا في الفتره من صفر 2 باي قلنا بنعمل جدول اهم حاجه عندي بقى من غير رسم ازاي اجيب المطاليب بتاعه داله الجاي اللي هي القيمه العظمى والصغرى للداله واللي هي مدى الداله واللي هي دوره الداله يعني الداله بتعمل الشكل بتاعها ده كل قد ايه فعشان كده انا بشرح لك من الاساس الكلام ده جه منين ان احنا رسمنا جدول الجدول ده ما بين السيتا اللي هي مكان الس والداله ذات نفسها اللي هي جا سيتا فانت عندك التعويض من صفر لا 2 باي يعني من صفر ل 360 فانا هحط مكان السيتا صفر هحط 90 هحط 180 هحط 270ط حط 300 وكام و60 عايز اعرف بقى الص قصادها بكام اللي هي الجا سيتا فجا صفر بصفر جا 90 بوا جا 180 بصفر جا 270 بسالبوا جا 360 بكام يا شباب؟ بصفر القيم دي هنرسمها في الجدول من الاساس لو انا رسمت الصفر وصفر يبقى انا عندي صفر عندي 90 عندي 180 عندي 270 عندي 360 خليك معايا الصفر صفر ال 90 1 ال 180 صفر ال 270 -1 تحت هنا نقصدها ال 360 صفر فهتلاقي الداله عامله كده يعني منظرها بالشكل الجميل ده ادي صفر ادي هنا قصاد ال 90 واح 180 صفر ال 270 قصادها السالبوا و 360 صفر ده شكل رسمه الدلتا بتاعه الجاي انا بقى عايزك تحفظ ايه؟ عايزك تحفظ شكلها ان هي بتبقى عامله كده شبه الموجه حلو اعلى قيمه للداله هنا قصادها على الصادات تبقى اسمها قيمه عظمى فانا لو جيت طلبت منك القيمه العظمى للداله دي يعني اعلى نقطه ا الداله دي بتوصل لها اللي هي النقطه دي قصاد مين؟ قصاد الواحد فدي اسمها القيمه مين يا شباب؟ القيمه العظمى القيمه الصغرى للداله اللي هي اقل حاجه الداله جابتها اللي هي كام يا شباب؟ اللي هي السالب واحد دي اسمها قيمه ايه؟ قيمه صغرى المدى بتاع الداله اللي هو من اول القيمه الصغرى لحد حد القيمه العظمى يعني من سالب واحد لموجب ايه؟ لموجب واحد دوره الداله الداله بقى دي لو انت قعدت تزود بعد 360 زوايا تانيه هتلاقي بتعمل الشكل ده على طول يبقى الشكل ده بيتعمل كل قد ايه؟ قال لك هيتعمل كل زي ما انت شايف كده 360 درجه فعشان كده هقول لك دوره الداله دي اثنين ايه يا شباب؟ 2 باي او 300 وكام؟ 360 يبقى انا رسمت اعلى نقطه هي القيمه العظمى اقل نقطه هي القيمه الصغرى من الصغرى للعظمى ده المدى الشكل بتاع بتاع الداله ده بيتعمل كل 360 درجه فده اسمه دوره مين يا شباب؟ دوره الداله طب انا السؤال لما يجي لي هيطلب مني جزئيه من الخواص دي فتعال اقول لك بقى ازاي تعملها من غير رسم قال لك لو الداله اسمها جا سيتا اللي هي داله الجيب رسمتها قلنا بتبقى بالشكل الجميل ده لحد هنا اهي 2 باي وبعد كده بتبدا تكرر اهم حاجه انا عندي بس ديت القيمه العظمى بتاعتها عند الواحد القيمه الصغرى بتاعتها عند مين؟ عند السالب واحد فهيطلب مني شويه خواص كده جميله اولا المجال بتاع الداله يعني الارقام بتاعه السيتا اللي انت بتعوض بيها بعوض بالسيتا بارقام سالبه وارقام موجبه يعني كل الاعداد الحقيقيه ينفع احطها مكان السيتا حلو اهم حاجه المدى من اصغر رقم من سالب واحد لموجب واحد وده انا بجيبه لو ما فيش رسم من الرقم اللي قدام الداله فلو هي جا فقدامها واحد يبقى المدى بتاعك هيبقى سالب الرقم ده وموجب الرقم ده طب لو هي 2 جا هيبقى المدى من س- ا لموج ا طب طب لو هي 3 جا هيبقى المدى من سالبثلا لموجب وصلت بجيب المدى منين؟ من الرقم اللي قدام الجا ثالث حاجه القيمه العظمى اعلى حاجه في المدى اللي هي واحد القيمه الصغرى اقل حاجه في المدى اللي هي مين يا شباب؟ اللي هي السالب واحد يبقى الرقم اللي قدام الجا بيتحكم في المدى وبيتحكم في العظمى والصغرى لو هي 2 جا اتفقنا يبقى الرقم ده يبقى بالسالب ويبقى بالموجب ده مدى الداله لو قلت لك مين القيمه الصغرى تقول لي الرقم الصغير اللي هو سالب اين من القيمه العظمى تقول لي الرقم الكبير اللي هو موجب كام يا شباب؟ موجب اين رابع حاجه ودي اخر حاجه دوره الداله يعني الداله دي بتعمل الشكل بتاعها كل قد ايه؟ الشكل ده قاللك كل 2 باي يعني كل 360 يا شباب كل 360 درجه كلام محترم يا رب تكون فهمته طب تعالى ارسم لي كده داله ال 2 جا من غير ما ارسم ال 2 جا المدى بتاعها هيبقى سالب الرقم وموجب الرقم مقفول طب القيمه الصغرى الرقم بالسالب طب القيمه العظمى الرقم بالموجب طب الدوره بتاعه الداله لو هي سيتا هيبقى 360 خلي بالك عشان هي ممكن تجيبلك اين سيتا وهنفهم دلوقتي بنعدل الدوره بتاعتها ازاي المهم احنا بنعمل جدول ليها و بنرسم ده جدول للجا وده جدول للاثنين جا فانا شغال دوت على الا جا فبسم سم صفر وصفر 90 و 2 270 و-2 360 وصفر فبقت الاتنين جا بالشكل ده فعلا اعلى قيمه عند الاثنين اقل قيمه عند السالب اين الشكل اتعمل كل 360 ايه يا شباب كل 360 درجه تعالى بقى للملاحظات دي اهم جزئيه في حصتنا النهارده يعني اللي فات ده كله شرح بعرفك شكل الرسمه وازاي يعني ايه مدى ويعني ايه قيمه صغرى ويعني ايه قيمه عظمى الحل بقى عشان تحل لو انت عندك ص بتساوي رقم مضروب في جا زاويه مضروبه في رقم ركز بقى الالف اللي قدام الجا ده ليه علاقه بالمدى والجزئين بتوعه هم القيمه الصغرى والقيمه العظمى للداله ال ب اللي هي قدام الزاويه دي ليها علاقه بدوره الداله فقال لك لو عايز تجيب المدى تاخد الرقم ده بالسالب وبالموجب والقيمه الصغرى هي الرقم بالسالب والقيمه العظمى هي الرقم بالموجب طب دوره الداله قال لك تقسم 360 على على القيمه المطلقه للرقم اللي قدام سيتا فهي لو جا سيتا فيبقى الدوره بتاعتها بتتعمل الشكل بتاعها بيتعمل كل 360 دي قدامها 1 علىوا يعني كل 360 طب لو هي جا سيتا هتلاقي هي بتعمل الشكل بتاعها 360 على الرقم ده بالموجب على ا يعني كل 180 ايه درجه طب لو هي جا 3 سيتا هتلاقيها بتعمل الشكل بتاعها كل 360 على كام؟ على 3 يعني كل 120 ايه يا شباب؟ كل 120 درجه ركز بقى معايا في المعلومه دي مهمه جدا عدد نقط التقاطع مع محور السينات قال لك ليها علاقه بالرقم اللي قدام الزاويه تضربه في انين وتجمع عليه واحد يعني لو هي جا سيتا الرسمه قطعت محور السينات في كام نقطه انت شايف اهو لات نقط طب لو عايز اجيبها بالقانون ده قدام السيتا كام واحد اضربها في كام 2 ب 2 ب زئ يعني 2 في ب اللي هي الرقم اللي قدام السيتا اللي هو 1 زائ يدينا كام يدينا 3 طب لو هي جا 3 سيتا وسالتك لو انت رسمتها عدد نقط التقاطع هتبقى ايه هتقول لي انين في المعامل بتاع السيتا زائد كام يا شباب زائد واحد يعني هيبقى سبع نقط وعايز تتاكد اعمل جدول وارسم دي كده داله مين يا شباب داله الجا الجزء الثاني من درسنا داله الجتا مش هيختلف عن الجزء الاولاني في حاجه غير شكل الرسمه بس تمام فانا لو عايز ارسم داله الجتا من صفر لا 2 باي واجيب الصغرى والعظمى والمدى والدوره بتاعه الداله بنعمل جدول بحط ارقام من صفر ل 360 جتا صفر ا جتا جتا صفر هتبقى بواحد دي جتا جتا صفر دي جتا صفر هتبقى بواحد جتا 90 هتبقى بصفر جتا 180 هتبقى بس-1 ده الجدول بتاع الجا جتا 270 هتبقى بصفر جتا 360 هتبقى بكام يا شباب هتبقى بواحد تعالى بقى نرسموها صفر و1 90 وصفر 180 و-وا 270 وصفر 360 و1 فالشكل بتاعها بقى عامل كده يبقى شكل الجا عامله كده شكل الجتا عامله كده فرق بقى ما بين الرسمتين حلو اعلى قيمه هي كام واحد اقل قيمه هي كام سالب واحد يبقى القيمه العظمى يعني اكبر ناتج للداله طلع بواحد القيمه الصغرى اقل ناتج للداله طلع بسالب واحد المدى اللي هو من اقل رقم لاعلى رقم يعني من سالب واحد لموجب بواحد دوره الداله الداله بتعمل الشكل الجميل بتاعها ده كل قد ايه؟ كل 360 يا شباب كل 360 درجه يا رب تكون وصلت ونفس الكلام اللي انا بعمله في الجا بعمله في الجتا يعني لو الداله اسمها جتا رسمتها زي ما قلنا هيبقى بالشكل الجميل ده بتعمل الشكل ده كله 360 درجه فخواصها المجال بتاعها اللي هي الارقام بتاعه سيتا بتتعوض بيها فبعوض من من شمال ا خط الاعداد يعني من سالب ما لا نهايه لحد اخر حاجه اللي هو موجب ما لا نهايه المدى بتاعك له علاقه بالرقم اللي هنا نفس القصه الرقم ده لو بواحد يبقى المدى من سالب واحد لواحد القيمه الصغرى تاخد الرقم اللي بالصغير اللي هو سالب واحد القيمه العظمى تاخد الرقم اللي بالكبير دوره الداله بتبقى 2 باي لو هي سيتا فعشان كده لو هي بقى رقم في سيتا بتقسم 360 على الرقم دوت فلو هي ا جا ب سيتا او ا جتا ب سيتا وجيت قلت لك هات لي المدى هتقول لي الرقم اللي قدام الجا او قدام الجتا بالسالب وبالموجب قلت لك هات لي دوره الداله الداله هتعمل رسمتها كل قد ايه هتبقى 2 باي على معامل السيتا اللي هو مين يا شباب اللي هو ال ب بالموجب يعني لو انا جيت قلت لك جتا 3 سيتا وقدامها هنا اين هات لي المدى بتاعك هتاخد الرقم اللي قدام دوت بالسالب وبالموجب هات لي الصغرى للد الداله دي تبقى سالب اين هات لي العظمى تبقى موجب ا هات لي دوره الداله دي اللي هي 2 جتا 3 سيتا يعني هتعمل الشكل بتاعها ده كله قد ايه هتقسم 360 على مين على 3 يعني هتعمل الشكل بتاعها ده كل 120 ايه يا شباب كل 120 درجه بالسؤال كده او الجزئيه اللي فاتت هنكون وصلنا لختام حلقتنا رسم داله الجا رسم داله الجتا يا رب تكون استفدت بكل كلمه بقى قلناها دلوقتي حلقه التدريبات هيبقى فيها اسئله على طول هنجيب المدى هنجيب القيمه العظمى والصغرى هنجيب دوره الداله عايزك تركز معايا الموضوع بسيط وهتحل على طول يعني انت مش هتعمل الرسم ده بس مجرد شرح افهمك الرسم ده جه منين اشوفكم على خير طبعا في حل التدريبات والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏Yeah.