حل تمارين اختر الدرس الأول تفاضل معدل التغير الترم التاني الصف الثاني الثانوي 2026 ٢ ٠ ٢ ٦

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين ابطال ثانيه ثانوي 20 26 اهلا بكم في فيديو جديد النهارده يا بطل ان شاء الله هنشتغل الدرس الاول تفاضل بعنوان معدل التغير تعال بقى برنس كده في الاول اراجع لك القوانين والقواعد واحطلك طريقه حل دونك ورك تعرف تحل بها اي حاجه كنا بنعمل ايه يا باشمهندس؟ اول حاجه خطوه رقم واحد كنا بنجيب الها ال اله دي عباره عن س ا ناقص الس رقم اين كنا بنجيب داله الس واحد رقم 3 بنجيب داله ال اله ورقم اربعه رقم اربعه بنطلع داله التغير اللي موجوده اللي هي الت ه بيساوي داله السح + اله ناقص داله الس واحد رقم خمسه بنجيب متوسط التغير الم ه بيساوي ناتج الت ه على ه رقم معدل التغير بيساوي نهايه اله تؤول للصفر للم ه الخطوات ده يا باشمهندس ثابته وتحل لك اي مساله بمعنى كلمه بتحل اي مساله تعال نطبق عليها كده واحنا مغمضينفكرش كتير السؤال الاول اذا كانت الداله داله س يساوي 3 س سالبين فان داله التغير ت ه يساوي نقط عند الساوي الواحد هتقوللي والله بص يا باشمهندس رقم واحد هنجيب اله طب انا عندي هنا س واحده يبقى ما عنديش رقم اين هنجيب داله الواحد لما نعوض عن كل س بواحد يبقى 3 - 2 ب 1 رقم 3 هنجيب داله الوا + ال ه يبقى 3 في 1 + ال ناقص ال 2 ال + ال معناها ان انا بعوض عن كل س بواحد زائد الها طب رقم 4 احنا عايزين الت ه تقول لي والله ده الت ه عباره عن 3 في 1 + ال ناقص 2 سالب داله الواحد اللي هي سالب الواحد والله ال 3× 1 ب 3 وال 3× ه ب 3 ه سالب اللاه لان -2 و-1 -3 طبعا 3 و-3 يطيروا مع بعض يطلع ان القيمه بتاعه الناتج يساوي 3 ه السؤال رقم اين اذا كانت داله سساوي 4 س + 1 فان التغير في د عندما تتغير س من 2 الى 2.1 = نقط نجيب اله ال اله عباره عن 2.11 - 2 تطلع ب0.1 0.1 هنجيب داله الاتنين اللي هي داله سح لما نعوض عن كل س ب 2 ال 4× 2 ب 8 + 1 يدينا 9 رقم 3 هنجيب داله ال 2 + ال ه هنعوض عن كل س ب 2 + ال ه يبقى 3× 2 + ه-ب 2 3× 2 ب 6 احنا كده 4 اسف ده انا ما اخدتش بالي احنا في رقم انين 4 في 2 + ال ه + الوا ب 8 + 4 ه + الوا يعني هيدينا 4 ه + تعال نجيب له التغير اللي هو عايزه ادي الت ه=وي 4 ه + 9 - ت و- تطيروا مع بعض يطلع ان الت ه 4 ب 4 ه طب انا عايز الت0.1 لان احنا كنا جايبين قيمه اله ب0.1 لما نعوض عن اله ب 0.1 يبقى 4× 0.1 يطلع ان قيمه الناتج يساوي 4 السؤال رقم 3 اذا كانت داله سياوي س تربيع + 2 س + 3 فان التساوي 2 هي نقط ما فيش اي مشكله خالص نفس الخطوات رقم واحد هنطلع الها بما ان عندي س واحده يبقى ما فيش قيمه لله رقم اين هنطلع داله الاتنين لما نعوض عن كل س باثنين الاتنين تربيع تربيع ب 4 ال 2× 2 ب 4 زائد ال فيطلع الناتج ب 11 رقم 3 هنجيب داله ال 2 + ه هنعوض عن كل س ب 2 + ه يبقى 2 + ه الكل تربيع 2 في 2 + ه زائد ال تعال نفك بقى على مهلنا خالص الاول تربيع ب 4 التاني تربيع ب تربيع شرط الاوسط موجب اول في تاني في 2 ب 4 ه + ال 2× 2 ب 4 وال 2× ه ب 2 ه + 3 لما نجمع يبقى ه تربيع 4 ه و 2 ه ب 6 ه 4 و4 و3 يدينا 11 طب احنا عايزين الت ه والله الت ه عباره عن الخطوه الثالثه اللي هي ه تربيع + 6 ه + 11 ناقص الخطوه الثانيه اللي هي ب 11 فموجب 11 و-1 11 هيطوروا مع بعض فيطلع الناتج به تربيع + 6 ه اللي هي الاجابه د. السؤال رقم 4 داله سياوي س تربيع سالب الس زائد الوا اولا داله التغير ت عند الس بيساوي 3 وعايز يطلع داله التغير عند الس بيساوي الته ما فيش مشكله رقم واحد هنجيب اله طالما عندي س واحده خلاص انت حفظت يبقى ما عنديش ه رقم اين هنجيب داله الثلاثه لما نعوض عن كل س ب 3 تربيع ب 9 - 3 + 1 يطلع الناتج بسبعه رقم 3 هنجيب داله ال + اله=وي 3 + الهكل تربيع -3 + اله + 1 عوضت عن كل س ب 3 + اله نفك ال 3 تربيع ب 9 + اله تربيع ب تربيع + اشاره الشرط الاوسط موجب اول في تاني في 2 ب 6 ه سالب سالب اله + الوا يبقى هنا ه تربيع 6 ه و- ه ب 5 ه 9 - 3 + الوا يدينا موجب س طب الت ه عباره عن ايه؟ والله ده الت ه عباره عن الخطوه التالثه اللي هي ب تربيع + 5 ه + 7 ناقص الخطوه التانيه الخطوه التانيه سبعه فدول الاثنين هيطوروا مع بعض يطلع الناتج ه تربيع + 5 ه اللي هي ثانيا انت عايز الت 0 والله ت 02 هنعوض عن كل ه ب2 يبقى 0.2 الكل تربيع + 5× 0.2 0.2 تربيع + 5× 0.2 0.2 هيطلع ب 1.4 4 اللي هي الاجابه ا طب ثالثه عايزين الت -3 فيش مشكله ادي ت -3 هنعوض عن كل ه بسالب3 يبقى سالب3 الكل تربيع زائد 5 في سالب3 من هنطلع هنا قيمه الناتج يساوي سالبوا و41 من اللي هي الاجابه د السؤال رقم خمسه متوسط تغير الداله د حيث داله سياوي س تربيع عندما تتغير س من 3 ل 3.1 من ركز بقى هنا لان انا هنا اقول طريقه حل سهله قوي قوي قوي قوي قوي بص يا را كده اولا متوسط التغير هو الميل والميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات يعني ايه فرق الصادات يعني داله ال1 ناقص داله ال على 3.1 0.1 - 3 ما هي الداله هي الص فيبقى فرق الصارات على فرق السينات والله نور يا هندسه يعني مش هحتاج اعمل خمس خطوات لا مش هتحتاج تعمل خمس خطوات مباشره تعويض مباشر تعال نعوض داله ال 3.1 يبقى 3.11 تربيع ناقص داله اللاه يبقى 3 تربيع على 3.11 0.1 ناقص ال الحاسبه الجميله ادي يا باشا الاله الحاسبه الجميله قدامي اهي بص يا صديقي الصدوق ادي 3.1 تربيع - 3 تربيع على 3.1 - 3 يطلع الناتج ب 6.11 0.1 اللي هي الاجابه ب بس غالي بس غالي وما توجعش دماغك خالص طب السؤال رقم سته اذا كانت الداله داله س = س تربيع - س فان متوسط التغير للداله د عندما تزداد س بمقدار 03 هو نقط تاني كده هنا بيقول لك ايه اذا كانت الداله داله سياوي س تربيع س- فان متوسط التغير غير للداله عندما تزداد س بمقدار من هو نقط والله يا هندسه عندما تزداد س بمقدار 0 يعني هي الاولى كانت س والتانيه كانت س + والله احنا عايزين متوسط التغير هتقول لي عباره عن داله س + 03 ناقص داله ال على س + 03 ناقص ال الس اللي هو فرق الصادات على فرق السينات تقول لي حلو تعالى نعوض بقى داله س + 0 لما نعوض عن كل س ب س + 03 هيبقى س + 03 الكل تربيع نا س + 03 طيب ناقص داله ال ب س تربيع + ال لان هدخل السالب دي على الحد دههو فالسالب في س تربيع بس-ال س تربيع والسالب في - س بموجب س ركز في التفاصيل يا رايق س هتطير مع السالب س يبقى في المقام 030 ادي 03 تعال نفك المقدار ده كده الاول تربيع ب س تربيع التاني تربيع تعال اما نشوف 3 من تربيع بكام ادي هنا الاله الحاسبه 3 من تربيع ب09 ادي 0.9 اشاره الاوسط موجب اول في تاني في 2 ب06 س - س -3 - س تربيع + على 03 كل ده على 0.3 03 والله يا باشمهندس س تربيع وس- س تربيع وسالب س وس هيطاروا مع بعض هيبقى ان زائد 6 س ناص من على طب تعال نطبق ادي من - 0.9 ماشي هيدينا -21 + 0.6 س على 03 طيب تعال نوزع البسط على المقام -21/ 0.3 يدينا -7 + 0.6/3 0.6 على 0.3 هيدينا 2 س فيبقى يطلع الناتج 2 س-0.7 7 اللي هي الاجابه ب الله ينور يا غالي سؤال رخم شويه بس عديه يا عم السؤال رقم سبعه اذا كان متوسط التغير في د يساوي 2.4 عندما تتغير س من 3 ل 3.2 0.2 فان التغير في د عندئذ يساوي نقط اقول لك يا عم ما تشيلش بالك بص كده يا غالي اولا متوسط التغير هو عباره عن التغير التغير اللي هو الت ه على اله طب متوسط التغير هو مديه لنا معطى في المساله ب 2.4 هيساوي الت ه اللي انا عايزه على اله هو عباره عن 3.2 0.2 - 3 - 3 3.2 - 3 ب02.2 دي مقامها واحد لما اضرب طرفين في وسطين يبقى الت ه = 0.2× 0.2 في 2.4 4 فيطلع ان قيمه الناتج ب8 السؤال رقم 8 اذا كان متوسط التغير في د يساوي 5 عندما تتغير س من 2ين الى 4 وداله الاتنين بيساوي 6 فان داله الاربعه بيساوي ن نفس الفكره بالظبط ان متوسط التغير بيساوي فرق الصادات اللي هي داله ال 4 ناقص داله ال 2 على 4 - 2 تعال نعوض متوسط التيار بخمسه داله الاربعه دي اللي انا عايزها داله الاتنين بست 4 - 2 ب 2 لما اضرب طرفين في وسطين يبقى داله ال 4 - 6 ساوي 10 لما تعدي باشاره مخالفه يطلع ان داله الاربعه بيساوي 16 السؤال رقم 9 اذا كان د د داله وكان التغير في د يساوي 14 عندما تتغير س من اين الى اربعه فان متوسط التغير في د عند يساوي نقطه بسيطه خالص والله متوسط التغير بيساوي داله التغير على اله داله التغير ب 14 على اله 4 - 2 فيطلع قيمه الناتج يساوي السبعه السؤال رقم 10 اذا كان منحنى الداله د يمر بالنقطتين واحد وثنين وثنين وثلاه فان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من واحد الى انين هو نقط والله متوسط التغير بيساوي فرق الصادات على فرق السينات تمام ركز معايا بقى الله يكرمك ويكرم اصلا متوسط التغير هو المال تعالى نجيب فرق الصارات على فرق السينات كده 3 - 2 ب 1 على 2 - 1 ب 1 1 على 1 يطلع بواح فيطلع ان متوسط التغير يساوي الواحد. السؤال رقم 11 اذا كان اذا كان داله الاتنين بيساوي 5 وداله ال 2.3 ساوي 7 فان التغير في د عندما تتغير س من 2 الى 2.3 يساوي نقط تاني كده وبيقول لحضرتك ايه؟ اذا كان داله الاتنين بخمسه ماشي ما فيش مشكله وداله ال 2.3 03 بسبعه فان التغير في د عندما التغير س من 2 الى 2.3 يساوي نقطه بسيطه خالص والله يا برنس ده التغير اللي بيحصل بيساوي داله الرقم التاني ناقص داله الرقم الاول يعني 2.3 0 ب 7 ناقص ال 2 ب 5 7 - 5 يطلع ان قيمه الناتج يساوي 2 السؤال رقم 12 اذا كانت داله سياوي س تربيع زائد ا س سالب وكانت داله التغير ت وكانت ت نصاوي 19 على 4 عندما الساوي 2 فان يساوي نقط واحده واحده بقى الله يكرمك تعال نشتغل مساله بالخطوات العاديه خالص هو بيقول لك ايه داله النص بيساوي 19 على 4 ده معناه يا هندسه ان قيمه اله بيساوي نص لان اسمها ت ه واحنا معانا قيمه ال بيساوي 2 طب الخطوه رقم واحد هنجيب اله والله ده اله معانا بنص الخطوه رقم اين هنجيب هنجيب داله السي ادي داله الاتنين لما نعوض عن كل س ب 2 ال 2 تربيع ب 4 + 2 ا سالب طيب يعني يطلع الناتج 2 ا + الوا خطوه رقم 3 هنجيب داله ال 2 + اله لما نعوض عن كل س ب 2 + اله يبقى 2 + اله الكل تربيع + ا× 2 + اله سالب 3 تعال نكمل الاول تربيع باربعهاني تربيع به تربيع الشرط الاوسط موجب اول في تاني في 2 ب 4 ه + ال× 2 ب 2 ا والال في ه ب ه س - تعال نجمع يا راي يبقى ه تربيع + 4 ه + ا ه + 2 ا + 1 طب فاذا ان الت هساوي الخطوه الثالثه اللي هي ه تربي + 4 ه + ا ه + 2 + 1 ناقص الخطوه الثانيه اللي هيبقى -2 ا س-وا لان ادخل السالب على القيمه دي 2 ا و-2 ا و1 و-1 هيطوروا مع بعض هيبقى ان الت ه = ه تربي + 4 ه + ا ف طب انت كنت مدينا ت نصاو 19 على 4 يعني هنعوض عن كل ه بنص ونسا ب 19 على 4 يبقى نص تربيع + 4× نص ب 2 + نص ا 19 على 4 نص تربيع بربع ادي ربع تعال نضرب الطرفين في اربعه يبقى 1 + 8 + 2 ا = 19 يعني 9 + 2 ا = 19 لما نعدي التسعه باشاره مخالفه يبقى 2 ا = 10 لما اقسم على الاثنين هنطلع ان قيمه الال تساوي الخمسه يعني الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 13 دائره طول نصف قطرها نق فان متوسط التغير في مساحه الدائره عندما تتغير نق من نق واحد الى نق + ه هو نقط ايه المشكله يعني اولا داله التغير او داله الس هيساوي باي نق تربيع لان انا بتغير في المساحه طب حضرتك عايز ايه والله ده انا عايز متوسط التغير انا عايز المي هقوللك متوسط التغير هيبقى عباره عن داله نقص داله نق على نق + ه ناقص نق واح اللي هو فرق الصارات على فرق السينات نعوض كده نق 1 + ه يبقى ده با في نق 1 + ه الكل تربيع ناقص داله النق باي في نق واح تربيع على دول الاتنين هيطوروا مع بعض ويبقى ان هال نفك القوس ده ادي الباي هناخدها عامل مشترك الاول تربيع بنق 1 تربيع التاني تربيع به تربيع شرط الاوسط موجب اول في تاني في 2 ب 2 نق 1 ه سالب النق اللي هو القيمه دي على ه الكلام ده كله على ه طبعا القيمتين دول هيطوروا مع بعض لما نوزع البسط على المقام ادي الباي ه تربيع على ه فيها ه 2 نق واحد هي على اله فيها اين نقت باي ه يطلع الناتج باي ه + 2 نق الاجابه ب الله ينور يا غالي السؤال رقم 14 دائره طول نصف قطرها نق فان متوسط التغير في محيط الدائره عندما تتغير نق من نق واحد الى نق اين هو نق نفس الاسطمبه بالظبط المحيط عباره عن 2 باي نق انت عايز متوسط التغير تقول له والله متوسط التغير عباره عن فرق الصادات اللي هو داله النق انين ناقص داله النق على نق اين ناقص نق الصادات على فرق السينات داله النق انين يبقى 2 باي نق اين داله النق باي نق على نق اين - نق لما ناخد ال 2 باي عامل مشترك هيبقى ان نق اين - نق على نق اين ناقص نق واح القيم دي هتطير مع بعضها يطلع ان قيمه الناتج يساوي 2 باي يعني الاجابه د هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 15 معدل تغير الداله داله سياوي س تربيع + 5 س سالب 2 عند الساوي سالب1 يساوي ن بص يا باشمهندس بقى نحل هنا بالطريقه السهله على طول ايه هو معدل التغير؟ معدل التغير هو المشتقه الاولى وركز معايا انت تاخد الكلام ده لسه قدام بس انا حاول ايه ابسطهلك شويه عشان تتعود على الحل السهل على طول معدل التغير هو المشتقه الاولى طب يعني ايه معدل التغير والمشتقه الاولى يعني انا مش محتاج اقعد اعمل الخطوات اللي في الدرس كلها اقول لك لا خالص اطلاقا طالما السؤال اختياري طب يعني ايه المشتقه الاولى بقى يا باشمهندس والله مشتقه اي رقم بصفر مشتقه مشتقه الس بواحد مشتقه الس تربيع ب 2 س مشتقه الس تكعيب ب 3 س تربيع مشتقه الس اس ا ب 4 س اس 3 وهكذا يعني في السؤال رقم 15 لما نجيب المشتقه الاولى ادي معدل التغير هيساوي مشتقه السين تربيع ب 2 س مشتقه الخ س ب 5 لان ال 5× 1 ب 5 مشتقه السالب ا بصفر طب انت عايز عند الس بكام بسالب واحد لما نعوض عن كل س بسالبوا يبقى 2 في سالب1 5 يطلع ان قيمه الناتج ب 3 بس هندسه اقوللك اه بس هندسه طب تعال السؤال رقم 16 عايزين برض معدل التغير هتقول له والله معدل التغير ير هيساوي المشتقه الاولى طب واحد على س واحد على س دي عباره عن س اس سالبوا طيب ده دي الداله لسه اهو ادي داله س بيساوي س اس سالب واحد احنا بنشتق ازاي بننزل الاس ونطرح من الاس واحد يعني هننزل الاس ده يبقى سالب واح في سي س-بوا سالب الواحد يبقى س اس سالب ا طب عوض عن كل س ب جذر خ يبقى -1× جذر5 الكل اس -2 يطلع ان قيمه الناتج -1 على 5 الاجابه د السؤال رقم 17 نفس التكنيك ونفس الفكره بالظبط معدل تغير داله سياوي جذر س حيث س اكبر من او يساوي الصفر عند الساوي 16 ادي داله س جذر س اللي هي س اس نص يعني ده معناه ان معدل د التغير يساوي هننزل الاس ادي نص هنكتب الس لما اطرح من الاس واحد نص نا يدينا سالب نص طب عند الس ب 16 يبقى هنا نص في 16 اس سالب نص نص في 16 اس سالب نص يطلع الناتج واح على 8 الاجابه ج السؤال رقم 18 نفس التفكير داله س بيساوي س اس ا فان معدل التغير هتقول له والله معدل التغير هننزل الاس يبقى اربعه نكتب الس نطرح من الاس واحد 4 - 1 ب 3 طب الس ب 3 يا هندسه اقوللك عند الساوي 3 يبقى 4 في 3 اس 3 يطلع الناتج ب 108 من غير خطوات والله يا ابني من غير خطوات وانت مريح دماغك خالص والدنيا زي الفل السؤال رقم 19 اذا كان داله سساوي جتا س فان معدل تغير الداله عند الساوي باي على 2 والله معدل التغير هي مشتقه الجتا بايه؟ مشتقه الجتا بسالب جا س هتاخدها بعدين مشتقه الجا بجتا مشتقه الجتا بس- جا طيب احنا عند الساي باي على 2 يبقى - جا 90 هيطلع الناتج بس-1 واحد يعني الاجابه ب هي الاجابه الصحيحه افتح يا غالي هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 20 اذا كانت داله س بيساوي ا حيث ا ثابت فان متوسط التغير للداله يساوي نقط اكيد بصفر ده يا باشمهندس اكيد بصفر اولا انت عايز متوسط التغير لحاجه ثابته هو الثابت هيتغير عمره ما هيتغير طب الثابت ده لو اشتقناه هيديلك صفر اذا قيمه الناتج بصفر وحتى لو جبت فرق الصارات على فرق السينات لما تعوض باي حاجه يديلك ا نا ا على ا - ا فيطلع الناتج النهائي بيساوي صفر طب تعال السؤال رقم 21 اذا كان داله سياوي ا س + ال ب فان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من س الى س ا هو ن والله الم هيساوي داله الس ا ناقص داله الس على س ا - س طيب داله الس ا هيبقى ا س ا + ال ب ناقص داله الس ا س ال ب على س ا - س ادي ا س ا + ال ب نا ا س ناقص ال ب دخلت السالب على القوس على س ا - س القيم ديطيه لما اخد الالف عامل مشترك يبقى هنا س2 - س1 على س2 - س ان ان قيمه دول الاثنين مع بعض يطلع الناتج با يعني الاجابه ب هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 22 اذا كان متوسط التغير في الداله د حيث داله س = 4 س اس ا + ا عندما تتغير س من ب الى يساوي سالب ا فان ب يساوي ن ده الدلع الدلع ده بص يا صديقي بقول لك ايه ان متوسط التغير لما س بتتغير من ب الى انين بسالب ا ومتوسط التغير ده ايه تقول له والله متوسط التغير اللي هو سالب ا بيساوي فرق فرق الصادات اللي هو داله الاتنين ناقص داله ال ب على 2 سالب البا طب مافيش مشكله خالص تعال نضرب طرفين في وسطين الس-4× 2 بس-8 -4 بسالب بموجب 4 ب هيساوي داله الاتنين لما اعوض هنا عن كل س ب 2 ال 2 تربيع ب 4× 4 يدينا 16 زائد الال سالب داله ال هيدينا 4 با تربيع + الال طيب يعني هنا -8 + 4 ب هيساوي 16 + ا دخل السالب يبقى سالب ا ب تربيع سالب الال موجب ا وسالب ا هيطوروا مع بعض تعال نعدها باشاره مخالفه يبقى 4 ب تربيع + 4 ب لما نعدي ده يبقى سال 24 بيساوي الصفر لما اقسم على الاربعه للطرفين يبقى با تربيع + الباء سالب بيساوي الصفر لما نحلل يا صديقي الصدوق هنطلع قيمه ال ب مره اللهم صل وسلم وزد وبارك على سيدنا محمد بسالبثلا وهتطلع قيمه الباء مره باثنين ايه اللي موجود فيها السالبثلا اخترنا السالبثلا السؤال رقم 23 متوسط التغير في حجم مكعب بالنسبه لطول حرفه عندما يتغير طول حرفه من خمسه الى سبعه يساوي نقط ايه المشكله اول نطلع الداله حجم المكعب ل تكعيب يا عم س تكعيب متوسط التغير هتقول لي والله داله السب ناقص داله الخ على 7 - 5 يعني 7 اس 3 - 5 اس 3 على 2 تعال نحسب بالاله الحاسبه الجامله بتاعتنا كده تعالى يا صديقي الصدوق ادي هنا 7 اس 3 - 5 اس 3 على 2 يطلع الناتج ب 109 عندنا 109 عندنا 109 السؤال رقم 24 صفيحه على شكل مربع يتمدد بانتظام محتفظه بشكلها فان معدل التيار في مساحتها بالنسبه لطول ضلعها عندما يكون طول ضلعها 5 سم ونقط والله ادي داله س هو ايه مربع علاقه بالايه بالمساحه مساحه المربع ل تربيع اللي هي س تربيع انت عايز ايه معدل التغير هتقول لي والله معدل للتغير بيساوي المشتقه الاولى يعني مشتقه ال تربيع ب 2 س عند الس بكام؟ بخمسه خلاص يبقى ال 2× 5 يطلع الناتج ب 10 والله ينور يا هندسه السؤال رقم 25 يتمدد بالون قروي محتفظا بشكله بسبب ضغط الغاز داخله فان متوسط التغير في مساح في مساحته السطحيه بالنسبه لطول نصف قطره عندما يتغير طول نصف قطره من سبعه الى تسعه ونقط والله الشكل الهندسي بالون كروي محتفظا بشيخ لو عايز متوسط التغير في المساحه بالنسبه لطول نصف القطر طيب يعني ادي داله الس هيساوي 4 باي نق تربيع 4 باي نق تربيع ده ده مساحه ح البالون القروي طب انت عايز متوسط التغير انا عايز المي هتبقى عباره عن داله الت ناقص داله السبعه على 9 - 7 داله الت يعني 4 باي 9 تربيع ناقص داله السبعه يعني 4 باي 7 تربيع 9 - 7 ب 2 لما ناخد ال 4 باي عامل مشترك 9 تربيع ب 81 ناقص ال 7 تربيع ب 49 على الاثنين ادي 81 - 49 تمام اا في 4 على الاثنين طلع الناتج ب 64 باي هيطلع قيمه الناتج ب 64 باي الله ينور هندس السؤال رقم 26 ويا رب نخلص يعطي حجم يعطى حجم مزرعه البكتيريا عند اي لحظه زمنيه ن مقيسه بالدقائق بالعلاقه داله نساوي 2 ن تكعيب + ال 100 ملغم فان معدل النمو اللحظي للداله هو نقط دي المشكله خالص تعال بس نكتبها بالس عشان نسال على نفسنا داله الس هيساوي 2 س اس 3 + ال 100 انا عايز معدل التغير تقول له والله معدل التغير ده المشتقه الاولى هننزل الاس 3× 2 ب 6 ونكتب السي لما اطرح من الاس واحد يدينا اين مشتقه ال طبعا بصفر عند النون بخمسه تعال نعوض عن كل س ب 5 يبقى 6× 5 اس 2 هيبقى 6× 25 يطلع الناتج ب 150 السؤال رقم 27 صفيحه على شكل مثلث تمام طول قاعدته يساوي ضعف ارتفاع يعني طول القاعده يساوي ضعف ارتفاعها المناظم تتمددب بالحراره محتفظ محافظه على شكلها فان متوسط التغير في مساحتها بالنسبه لارتفاع اذا تغير ارتفاعها من 8 الى 8.4 4 ده حلو قوي الكلام ده بص غالبا اولا انا بنسب بالنسبه للارتفاع يعني الارتفاع اسمه سي وطول ضلع القاعده هيساوي 2 س فاذا الداله هو مساحه المثلث عباره عن ايه؟ نص القاعده في الارتفاع يعني يطلع س تربيع حلو قوي الكلام ده لان انا قلتلك اللي بنسبله بسميه س والتاني نسبه طيب يعني داله الساوي س تربيع حضرتك عايز ايه؟ ده انا عايز متوسط التغير ده حبيبي متوسط التغير داله الرقم التاني ناقص داله الرقم الاول على الرقم التاني ناقص الرقم الاول يعني 8.4 الكل تربيع - 8 تربيع على 8.4 - 8 تعال نطبق 8.4 4 الكل تربيع ناقص 8 تربيع على 04 يطلع الناتج 16.4 0 يعني الاجابه ب السؤال رقم 28 صفيحه معدنيه رقيقه مستطيره الشكل طولها ثلاث امثال عرضها تتمدد بحيث تظل محتفظه بشكلها وبالنسبه الثابته بين معدل التيار في مساحتها بالنسبه لطولها يبقى اذا ان الطول هو س والعرض نسبه منه هو بيقوللك ايه طولها لاث امثال عرضها يعني العرض 1 س عشان يبقى الطول ثلاث امثال العرض طب ايه اللي هيحصل انت عايز معدل التغير تعال نطلع بس الداله ادي داله الس هيساوي داله الس صفيحه معدنيه رقيقه مستطيله طيب وعايز معدل التوار في الايه في المساحه يبقى الطول في العرض لان مساحه المستطيل طول في العرض هيطلع الناتج 1/3 س تربيع معدل التيار هو المشتقه الاولى لما ننزل الاس يبقى 1/3 في في س اس لان لما نطرح من ده واحد يدينا س اس عند الس بست يبقى 1/3 في 2 في 6 يطلع ان قيمه الناتج يساوي 4 السؤال رقم 29 متوسط التغير للداله والله بص الداله دي داله ثابته وطالما الداله دي داله ثابته متوسط التغير ومعدل التغير بيساوي الصفر السؤال رقم تي في اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير للداله عندما تتغير س من س الى س ه مقدار ثابت اها طيب ده احنا لازم نجرب هنا عايزين نعرف في اي من الدوال دي في اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير يساوي مقدار ثابت طيب تعالى ناخد الاختيار ا هنجرب في الاختيار ا هنجيب داله ادم متوسط التغير هيساوي داله ال + ه ناقص داله ال على س ه - لما نعوض يبقى 4 في س ه الكل تربيع + 10 - 4 س تربي + 10 على دول الاثنين هيطوروا ويدينا ه طيب ادي الاربعه اهي لما نفك يبقى س تربيع + ه تربيع + 2 س ه + 10 - 4 س²ربي - 10 على ه دول الاتنين هيطوروا مع بعض ويبقى ان هنا اربعه ويبقى ان هنا 8انيه ودول الاتنين هيطيروا مع بعض لما نوزع البسط على المقام هيدينا 4 اه زئ لل 8 س ده مش مقدار ثابت طب تعالى الاجابه ب هنجيب متوسط التغير داله ال + ه هيبقى 2 في س ه نا داله الس هيبقى 2 س سالب على س ئ اله ناقص س طبعا دول الاتنين هيطوروا مع ال 2 في س ب 2 س + 2 ه سالب -2 س + على اله دول الاثنين ودول الاثنين انا لله وانا اليه راجعون 2 ه على ه فيها الاتنين مقدار ثابت يعني الاجابه ب هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 31 اي الدوال الاتيه يكون فيها التغير في د اذا تغيرت س من ا الى ا + ه مساويا للتغير في د اذا تغيرت س من ا - ه الى ا طيب هو عشان التغير ده يحصل بالقيمه اللي احنا بنعملها دي استنادا على المثال اللي قبله عشان ما نضعش وقت كتير لازم الداله دي تدينا مقدار ثابت طب فين الداله اللي اديتنا مقدار ثابت هنا واحنا فوق الدوال التربيعيه والدوال التكعيبيه والدوال اللي فيها كسر ما اديتناش مقدار ثابت انما الداله الخطيه هي اللي اديت نا مقدار ثابت فين الداله الخطيه هنا دي داله تربيعيه ما تدينيش دي داله تكعيبيه ما تنفعش دي جتا ما تنفعش اذا ان اللي يدينا مقدار ثابت هو الداله الخطيه السؤال رقم 32 اذا كان داله سياوي س اس ا وس اقل من الاربعه فان معدل و 3 - س والس اكبر من او يساوي الاربعه فان معدل التغير عندما الس بيساوي السبعه والله الس بيساوي السبعه يعني انا في العلاقه اللي تحت معدل التار والمشتقه تقول مشتقه الثلاثه بصفر سالب مشتقه الس بواحد صفر - الواحد يطلع الناتج بسالب واحد بس اقسم بالله بس السؤال رقم 33 خلينا نخلص يا مسال الحال يا رب اذا كانت داله زوجيه تمام فان متوسط تغير الداله د عندما تتغير س من سالب3 الى 3 = ن ده حلو قوي السؤال ده بص يا صديق انحلا متوسط التغير هيساوي داله الثلاثه ناقص داله السالبثلا على 3 سالب السالبثلا في الداله الزوجيه انا بشيل داله سالب الرقم وبكتب داله الرقم يعني هشيل داله السالبثلالاه واكتب داله اللاه على س داله 3 - داله 3 بصفر صفر على 6 يطلع قيمه الناتج يساوي الصفر السؤال رقم 34 وده سؤال جميل جدا اذا كانت داله فرديه وكان متوسط تغير الداله عندما تتغير س من س-3 الى 3 ي=وي 19 ومتوسط تغير الداله عندما تتغير س من سالب واحد الى 1 = 7 فان متوسط تيار الداله عندما تتغير س من واحد الى 3 يساوي ن بص يا صديقه اولا متوسط التغير هيساوي داله التلات سالب داله السالبثلا 3 على 3 سالب السالبثلا متوسط التغير معانا قيمته ب 19 الداله فرديه يعني هشيل سالب داله الرقم بص هشيل سالب ما انت عارف الداله الفرديه بتعمل ايه داله السالب س بيساوي سالب داله الس تاني كده يعني هشيل سالب داله السالب الرقم واحط موجب داله الرقم تاني عشان ما تلخبطش اكتبها لك اهو الداله الفرديه كانت داله السالب س بيساوي سالب داله الس فممكن اشيل السالب ده واحطه هنا يعني اشيل سالب داله سالب الرقم واحط موجب داله الرقم يعني يبقى هنا داله التلاه موجب داله التلاه على الست تمام اضرب طرفين في وسطين ادي 6 في 19 ب 114 هيساوي 2 من داله التلاه لما اقسم على الاتنين يبقى داله التلاه بيساوي طيب بنفس الطريقه ادي داله الواحد سالب داله السالب واحد على واحد سالب السالب واحد س يعني داله الواحد موجب داله الواحد على 2 = 7 لما اضرب طرفين في وسطين يبقى 2 داله الواحد ساوي 14 اذا ان داله الواحد بيساوي السبعه تقول لي حلو ما فيش مشكله عايزين متوسط التغير من واحد لثلاثه بقى من واحد لثلاه هيبقى داله اللاه ناقص داله الواحد على 3 - 1 داله اللاه جبناها ب 57 وداله الواحد ب 7 على 2 يطلع ان قيمه الناتج يساوي 25 وده سؤال لذيذ جدا السؤال رقم 35 اذا كان متوسط تغير الداله عندما تتغير س من اين الى 3 يساوي ك وكان متوسط تغير الداله عندما تتغير س من 3 الى اربعه يساوي ك× 2 فان متوسط التغير عندما تتغير س من اين الى اربعه يساوي نقط طب ده سؤال جميل خالص بص يا صديقي الصدوق هنا هيحصل ايه ادي متوسط التغير اللي هو ك1 هيساوي داله ال ناقص داله ال 2 على 3 - 2 يعني داله داله الته ناقص داله الاتنين هيساوي ك1 لان دي بواحد مالهاش لازمه دي العلاقه الاولى طب لما اتغير من 3 ل 4 ادي ك2 هيساوي داله ال 4 ناقص داله ال على 4 - 3 4 - 3 بوا مالهاش لازمه فطلع داله ال 4 نا داله الوي ك1 ادي داله ال 4 ناقص داله ال بيساوي ال ك2 ك2 ادي العلاقه رقم اثنين طيب ماشي بقول لحضرتك ايه فان متوسط التغير عندما تتغير س من اين الى اربعه تعال نجمع المعادلتين مع بعض كده دول الاثنين هيطوروا مع بعض يبقى داله الاربعه ناقص داله ال 2 هيساوي ك1 + ك2 سيبها عايزين متوسط التغير من اين الىاربعه اللي هي داله الاربعه ناقص داله ال 2 على 4 - 2 داله الاربعه ناقص داله ال 2 بك1 + ك2 على 4 - 2 ب 2 فيطلع الناتج نص في ك1 + ك2 اللي هي الاجابه ج السؤال رقم 36 يا رب اذا كان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من واح الى 2 هو ك1 وكان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من 2 الى 4 هو ك2 فان ك1 = ك2 2 ك2 ولا ك1 ك2 ولا ك1 = ك2 ولا ك1 = 4 ك2 طيب بص يا صديقي هنا الداله دي داله خطيه امين وطالما الداله دي داله خطيه يبقى ده معناه ان هي بتدينا في متوسط التغير مقدار ثابت وطالما هتدينا عندنا مقدار ثابت في الحاله الاولى وفي الحاله الثانيه زي المساله اللي انا حليتها فوق كده زي المساله دي وزي المساله دي هنا كان بيقول لك ايه في اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير مقدار ثابت طلع مقدار ثابت ثابت في الداله ايه قلت لي في الداله الخطيه طب ما الرسمه دي من الترم الاول انا عارف ان هي رسمه داله خطيه يعني كده على طول المسار هتدينا مقدار ثابت ففي الحاله دي ك1 = ك2 السؤال رقم 37 بص يا حبيبي يوضح الشكل المقابل منحنى الداله د حيث صيا د س في اي مما ياتي يكون متوسط التغير د هو الاكبر عندما تتغير س من ا الى ب بص كده او متوسط تغير فرق الصارات على فرق السينات ادي من الف ل ب في وحدتين ادي ان على من الف ل ب في وحده 2 علىوا فيها الاتنين طيب تعالى نجيب من ب لج من ب لج ه ادي من ب لج فرق الصادات بواحد وفرق السينات بواحد واحد علىواد فيها الواحد يبقى مش دي الاكبر لغايه حال طب من ج لده ادي من ج لد بواحد في الصادات وبواحد في السينات لسه الاولى دي الاكبر يبقى ده برض مش طب من ا له ادي من ا له 1 2 3 4.5 ادي 4.5 على 1 2 3 4 على 4.5 نص على 4 يطلع الناتج ب 1.125 125 برض مش الاكبر اذا ان الاجابه ا هي الاجابه الصحيحه وبكده يا باشمهندس نبقى خلصنا تمارين اختر بشكل بسيط خالص على معدل التغير اسمعها ولو في اي استفسار عايز تسالني عليه ده الرقم بتاعي على الواتس ابعتلي وانا هرد عليه سلام