مهارات في علم الرياضيات جمع وطرح كثيرات الحدود

بسم الله الرحمن الرحيم اهلا وسهلا ومرحبا بكم ومع الدرس الخامس وهو بعنوان كثيرات الحدود وتعرف الداله كثيره الحدود من الرتبه ان في المتغير اكس على انها اي ان اكس اس ان زائد اي ان ناقص واح في اكس اس ان ناقص واح وهكذا الى ان نصل الى اي واحد اكس زائد اي نوت وهذا اي نوت هو معامل اكس اس صفر التي هي قيمتها بواحد وامثله على كثيرات الحدول فمن الدرجه الصفريه اف اوف اكس تساوي ثمان اف اوف اكس تساوي سالب خ اف اوف اكس تساوي نصف المهم انها تساوي عدد ثابت لا يوجد فيه اكس اين ذهبت اكس هي اكس اس صفر اي قيمتها واحد ولهذا اختفت بجانب العدد الثابت فهي كثيره حدود من الدرجه الصفريه فمثلا الاولى اف اكس هي 8 اكس اس صفر اي انها ثمانيه من الدرجه الاولى مثال 2 اكس ئ 1 5 اكس 10 ناقص 3 اكس المهم ان اكبر اس يكون موجود فيها هو اكس اس واحد حتى تكون من الدرجه الاولى ومن الدرجه الثانيه اكبر اس لابد ان يكون اثنين فمثلا يمكن ان تكون اكس تربيع ناقص 2 اكس ئ 4 يمكن ان تكون 2 اكس تربيع نا 1 ولا يوجد هنا مثلا الحد الذي فيه اكس اس واحد يمكن ان تكون سالب اكس تربيع ولا ولا يعني يكون مهما ان يكون معها اكس اس واحد وعدد ثابت المهم ان يكون اكبر اس في المعادله هو اثنين لتكون من الدرجه الثانيه وهكذا الان مع جمع وطرح كثيرات الحدود فلو اردنا ان نجمع هذه الدوال الثلاث الى بعضها البعض ماذا نفعل عندنا طريقتين الطريقه الافقيه والطريقه الراسيه الطريقه الافقيه نضع هذه بجانب بعضها البعض كل داله في قوس في الخطوه الثانيه نحذف الاقواس ونجمع الحدود المتشابهه فمثلا اكس اس ا لا يوجد مثلها شيء فتنزل كما هي ثم ننظر الى اكس تكعيب هنا حد وهنا حد لا يوجد غير هؤلاء سالب 3 ا اكس تكعيب ناقص اكس تكعيب سالب 3 وسالب واح سالب ا اكس تكعيب ثم الحد الذي بعده اكس تربيع عندنا منه لاه عندنا هنا واح سالب ا وموجب 3 3 موجب واح 4 4 نا 2 با 2 2 اكس تربيع وهكذا الحد اكس عندنا منه 2 3 اكس ورب اكس بالسالب 3 ناص 4 سالب واح سالب اكس اما الحد المطلق الذي ليس فيه اي اكس هو حد واحد فقط فينزل كما هو سالب خ الطريقه الراسيه نكتب اول داله ونضع كل الحدود المتشابهه تحت بعضها البعض وفي النهايه وهي طريقه ايسر من من السابقه لان يظهر امامنا مباشره ان اكس اس ارعه لا يوجد تحتها شيء فتنزل مباشره الى اسفل كذلك اكس تكعيب هنا سالب 3 وهنا سالب واح نجمعهم يعطينا سالب ا وهكذا في باقي الحدود ماذا عن طرح كثيرات الحدود بنفس الطريقه نكتب في الطريقه الافقيه نكتب الداله الاولى على اليسار ناقص الداله الثانيه على اليمين و والاقواس هنا هامه جدا جدا جدا لماذا لاننا لو لم نكتب الاقواس لحدث خطا لان هذه السالب الموجوده خارج القوس سوف تضرب اولا داخل كل عناصر القوس فتغير اشارتها ثم نجمع اما لو ت جاهلنا هذا السالب فسوف يعطي ناتجا خطا مثل المثال الموجود في هذا المربع البرتقالي فمثلا لو اردنا ان نطرح 2 اكس ئ 5 من 4 اكس نا 11 لو كتبناها هكذا 4 اكس نا 11 نا 2 اكس + 5 لا ظننا ان هذا السالب هو معامل 2 اكس فقط و حرمنا الخمسه من تغيير اشارتها فهنا يعطي ناتج خطا ولكن الصح هو ان نضع الداله المطروح منها على اليسار والداله المطروحه على اليمين في داخل قوس لاننا قبل ان نطرح لابد ان نفك هذا القوس بان نغير الاشارات فهذا يساوي 4 اكس نا 11 نا 2 اكس نا 5 وبعدها نقوم بجمع الحدود المتشابهه مع فهذا السالب مهم جدا لانه قد يغير النتيجه النهائيه اذا نغير اشارات الاعداد الموجوده داخل القوس الذي على اليمين فتكون سالب ا اكس تربيع موجب 3 اكس سالب خ اي ان الموجب يصبح سالب والسالب يصبح موجب ثم نقوم بتجميع الحدود المتشابهه عندنا اكس تربيع ناقص 4 اكس تربيع يعطي سالب 3 اكس تربيع عندنا 3 اكس وحيده نكتبها كما هي سالب 8 سالب خ سالب 1 كما يمكن اجراء ذلك ايضا بال الطريقه الراسيه بان نكتب الداله المطروح منها فوق والداله المطروحه تحت ونغير اشارتها بحيث يصبح الموجب سالبا والسالب موجبا ثم نجمع الحدود المتشابهه