‪حل تمارين 3 علي التعبير الرمزية عن الدالة دوال كثيرات الحدود رياضيات تالتة اعدادي 2026 كتاب المعاصر

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا ثالثه اعدادي يا رب تكونوا بخير خلينا ندعي لكم دعوه حلوه ربنا يوفقكم ويكرمكم ويخلي ان شاء الله باذن الله تعبكم ده في ميزان حسناتكم الاول قبل ما يكون في ميزان درجاتكم ان شاء الله موفقين يا شباب النهارده حل تمارين الدرس الثالث مهم جدا تكون رايق في الحصه دي يلا بينا 50 الشاي الحلوه بتاعتك او فنجان القهوه اللذيذ وشد كرسي وتعالى انت لسه ما حطيتش لايك على فكره مع ان احنا تعبانين جدا عشان نعمل لك الورق بالشكل الجميل ده ونكبر لك الصوره ونقص التمارين براحتنا عاملين لك شغل محترم جدا فاللايك الجميل بتاعك بيوصله للناس شكرا ليك ويلا بينا نبدا في البدايه بيقول لي مجموعه صور عناصر مجال الداله تسمى ايه بتسمى المدى يعني انا مثلا لو معايا داله الس يا شباب بتساوي 2 س + 1 وقلت لك مثلا عايز داله الواحد بكام هتقول لي 2× 1 ب 2 + 1 يبقى 3 اللي انت عملته ده انت عملت ايه لما رحت عوضت بالواحد هنا فجبت صورته خلاص فكده عندنا زوج مرتب هو واحد و3 بينتمي للبيان صح واي عنصر هتعوض بيه هيديك زوج مرتب دي اسمها صور العناصر الازواج المرتبه اللي هتطلع معاك هنا يعني مثلا لو عوضت بالاثنين 2× 2 ب 4 + يبقى 5 فاللي بيطلع معاك هي صور العناصر طب ما هي صور العناصر دي بالنسبه لي هي المدى لان لما بجيب المدى باخد المسقط التاني من كل زوج مرتب فبالتالي مجموعه صور العناصر هي المدى يا باشمهندس اذا كانت الداله د المجال بتاعها س والمجال المقابل بتاعها ص بيقوللي فان مدى الداله مدى الداله دايما مجموعه جزئيه من المجال المقابل المدى شويه من المجال المقابل جميل او ممكن يكون كله عادي فان مدى الداله مجموعه جزئيه من المجال المقابل اللي هو صختار ص يعني اي من الدوال الاتيه داله كثيره الحدود الداله عشان تبقى كثيره الحدود يا باشمهندس لازم يبقى فيها شرطين اس الس اللي عندك لازم يبقى عدد طبيعي وطبعا لازم يكون مجالها ه والمجال مقابل بتاعها ح يعني لو احنا بصينا هنا كده يا باشمهندس هنلاقي ان اس الس هنا عدد غير طبيعي فبالتالي دي داله غير كسيره الحدود الاعداد الطبيعيه بتبدا من الصفر وانت طالع صفر 1 ا 3 وانت طالع ما فيش فيها اعداد سالب داله الس اللي قدامك س تكعيب + س تربيع + 3 دي داله كسيره حدود ليه بقى يا باشمهندس اولا لانك لو عوضت باي عنصر سواء 1 ا 3 او حتى سالبوا س- ا 3 او الصفر حتى هتلاقي الداله معرفه عنده يعني كل عنصر هتعوض بيه هيديلك قيمه قصاده ما فيش عنصر هتيجي تعوض بيه تلاقي الداله مش شغاله فبالتالي اي عنصر اتعوض بيه هتلاقي له صوره يبقى كده الداله دي مجالها ح ومجالها المقابل ح برده زائد ان اس س عندك عدد طبيعي هنا وهنا وهنا كمان س اس صفر هنا لو انت بصيت هنا يا باشمهندس ما عندناش جذور الاعداد سالب فبالتالي الداله الداله دي مش معرفه للاعداد السالبه جميل زائد ان انت ممكن تعمل جذر س اس نص والنص ده مش عدد طبيعي فدي داله ليست كثيره حدود برض ده نفس الكلام دي س اس 1/3 س اس 1/3 الاس بتاع الس عدد غير طبيعي فبالتالي دي داله ليست كثيره الحدود طبيعي جدا لازم نعدي على كل الاختيارات مش عشان اخترنا الاختيار الصح فنمشي طب ما احنا عايزين نعرف الباقي ده ليس كسيره الحدود ليه جميل هنا ليست كثره الحدود لان هنا الاس بتاع الس عدد غير طبيعي وهنا نفس الكلام برده وما عندناش جذور للاعداد السالبه في الاعداد الحقيقيه فالداله دي غير معرفه للاعداد السالبه دي برده نفس الكلام الاس بتاع الس عدد غير طبيعي نشوف الامثله اللي بعدها طيب تركز معايا في السؤال الرابع كل الدوال الاتيه دوال كثيرات حدود ما عدا انهي داله بص يا باشمهندس من شكلها باين جدا ان الداله دي ليست كثيره الحدود ليه هقول لك ليه بكل بساطه تعالى هات لي داله الصفر كده هنا داله الصفر يعني هنعوض مكان الس بالصفر فهتبقى ايه هتبقى صفر في ها افتح قوس 0 + 1 على 0 - 2 دي تنفع ده الشكل ده كده ينفع عندنا في الرياضيات ما ينفعش ما فيش عندنا حاجه اسمها قسمه على صفر فبالتالي الداله دههي غير معرفه عند الصفر بمعنى تاني الصفر مالوش صوره لما تيجي تعوض بالصفر هتلاقي الداله غير معرفه عنده فبالتالي كده المجال بتاعك مش كل الاعداد الحقيقيه كده المجال بتاعك يا باشمهندس هيبقى كل الاعداد الحقيقيه فرق الصفر فطالما المجال بتاعك مش ح يبقى دي داله ليست كثره الحدود لان الداله كثيره الحدود لازم يكون مجالها كل الاعداد الحقيقيه يعني اي عدد حقيقي تعوض بيه لازم يبقى له صوره طب ما الصفر عدد حقيقي جيت تعوض بيه مالوش صوره يبقى دي داله ليست كثيرات الحدود الباقيين كلهم دوال كثيرات حدود طيب الداله رقم خمسه الداله د حيث داله الس بتساوي س اس ا - 2 س اس 2 س اس 3 + 7 داله كثيره حدود من الدرجه مين من الدرجه الرابعه يبقى س اس اربعه يبقى من الدرجه الرابعه اعلى اس عندك للس الداله اللي قدامك دي هي داله كسره حدود من الدرجه لكام؟ لما تيجي تبحث الدرجه لازم تبسط الداله اللي عندك يعني هتضرب الس في الس ب س تربيع ناقص س في 2 س تربيع يبقى 2 س اس 3 اصبح عندك اعلى اس هو لاه فتبقى من الدرجه التالته طب الداله دي من الدرجه الكام بسطها هي س تربيع السالب بيغير اشارات كله يبقى سالب س تربيع زائد 3 س ساعتها دي هتروح مع دي فيتفضل عندك 3 س اللي هي من الدرجه مين يا باشمهندس؟ الاولى فلما نيجي نبحث الدرجه بتاعه الداله لازم نجيب الداله بتاعتنا في ابسط صوره يا باشمهندس تمام طيب الداله دي داله كثارت حدود من الدرجه الكام ادي س تربيع هنضربها في ايه هنضربها في مفكوك القوس دههو س تربيع اللي هو الاول تربيع ناقص الاول في التاني في انين يبقى 6 س ناقص او عفوا + ت فبص لما تيجي تضرب ده في كل اللي جوه فهيطلع معاك س اس 4 - تربي× 6 س يبقى 6 س اس 3 س²ربي× 9 يبقى + 9 س²ربي هيطلع عندك س اس ا يبقى من الدرجه الرابعه مش لازم تعمل كل ده على فكره انت عندك هنا س²ربي والقوس ده هيطلع لك اعلى حاجه س تربيع س²ربي في س²ربي يبقى س اس ا يبقى من الدرجه الرابعه على طول تمام ده السؤال الثامن تعالوا نشوف السؤال التاسع يلا طيب خلينا نشوف السؤال رقم تسعه الداله اللي قدامك دي هي داله كثيره حدود من الدرجه لكام مش ده قوس اس لاه طب ما هو يطلع لي في الاخر خالص س اس هيبقى اعلى اسس عندك هي س اس فهيبقى من الدرجه الثالثه على طول يا هندسه السؤال ده جميل جدا بص كده بيقول لك لو كانت داله الس بتساوي س اس ن - ا بيقول لي داله اللاه بتساوي سبعه يعني ايه الكلام ده يا جماعه يعني حضرتك لو رحت لقاعده الداله هي فين قاعده الداله ماهي دي اسمها قاعده الداله وعوضت فيها عن الس ده كده يا جماعه قيمه الس اللي انت بتعوض بيها هتلاقي داله الس بتساوي سبعه يعني حضرتك تروح هنا تعوض عن داله السبعه وتحط مكان الس لا وتجيب المجهول هو مين المجهول؟ النون طب انت عايز النون ليه؟ عشان اعرف درجه الداله ما هو طالب الدرجه الدرجه هو اعلى اسس لس طيب ما احنا هنجيب النون دي بقى عشان نعرف س اس كام فنعرف انها من الدرجه كذا هنروح لقاعده الداله نحط مكان داله السبعه فهنحذف دي ونحط سبعه بتساوي س اس ن يبقى هنحط مكان الس ن - ا ونعدي دي هناك هتبقى تسعه لان دي هتعدي بالموجب بتساوي 3 اس ن التسعه هي 3 اس ا ودي 3 اس ن اللي تحت زي اللي تحت يبقى ن بتساوي انين يبقى كده عرفنا ان داله الس هي عباره عن س اس ا - ا بعد ما جبنا قيمه النون حطينا مكان النون انين فتبقى عندك داله الس داله من الدرجه لكام الثانيه طيب اذا كانت داله الس بكده فان داله السالب اين ما تعوض هنا عن الس بسالب ا يبقى سالب ا كل تربيع ناقص سالب ائ 3 دي كده يبقى 4 ناقص يبقى زائد ائ 3 2 و3 خ ورب يبقى كام يبقى ت بيقوللي اذا كانت داله الس بكده فان داله الجذر 2 عوض هنا مكان الس بجذر 2 يلا يبقى س تربيع اللي هي جذر 2 الكل تربيع نا جذر 2× اللي هي جذر 2 جذر 2 تربيع بكام يا جماعه با 2ين جذر تربيع يعني جذر في جذر بيطيروا بعض وي بيفضل اللي تحت الجذر - جذر 2× جذر 2 ب 2 هتطلع المساله بصفر بيقول لي لو كان الداله د المجال بتاعها ص مجموعه الاعداد الصحيحه والمجال المقابل ص مجموعه الاعداد الصحيحه حيث داله الس بتساوي س تربيع بيقول لي فان داله الاتنين زائد داله السالب اين بكام داله الاتنين هعوض هنا بال س باثنين تبقى 4 زائد داله السالب ا -2 تربيع برض باربعه هتطلع معانا بثمانيه ومسائل سهله جدا يا رب تيجي في الامتحان قول امين السؤال رقم 14 بيقول لي طب لو كانت داله الس بتساوي ك س + 8 وداله الاتنين بتساوي صفر ده معناه ان الس بتساوي اين عند داله الس بكام؟ بصفر فهناخد دول ونعوض بيهم هنا ونجيب قيمه ال ك هنحط مكان داله الس صفر ومكان ال 2 يبقى ك مضروبه في 2 + 8 هنعدي دي هناك يا باشمهندس يبقى -8 = ك او 2 ك طيب اقسم هنا وهنا على الااتنين يبقى ال ك بتساوي -4 اهي لان -8 على 2 بس- ا اختيارات لذيذه وظريفه وجميله وزي ما بقول لك يا رب تيجي في الامتحان خلينا نكمل طيب بعد كده بيقول لي اذا كانت داله الس بتساوي س - 5 وكان نص داله الالف بثلاه بصوا يا جماعه نص داله الالف بتساوي 3 ايه ده طب ما تتخلص من النص اضرب هنا في انين واضرب هنا في انين انين دي تروح يبقى داله الالف بتساوي سته ده معناه ايه؟ اهم حاجه تكون فاهم المعنى مش داخل تحل وخلاص داله الالف بسته ده معناه اللي جوه ده هو الس بتساوي ا عند داله الس بكام؟ بسته روح لقاعده الداله بتاعتك عوض مكان الس با وعوض مكان داله الس بسته يلا داله الس حط مكانها سته اهو والس حط مكانها ا - خدي يا باشا ده هناك يبقى ست الخمسه دي هتروح هناك بالموجب يبقى 5 و6 11 بيساوي ا يبقى الال ب 11 اهي فبضرب في انين هنا وهنا بس عشان اتخلص من النص طلع ان داله الالف بسته ده معناه ان الس بسته عند داله الس الالف الس ب عند داله الس بسته زي ما احنا عملنا كده اروح لقاعده الداله اعوض عن الس بالحاجه اللي جوه هنا ا واساوي داله الس على فكره داله الس دي يا ود اللي هي الص فعليك تقول داله الس بسته او الص بسته مش فارقه هم الاثنين واحد السؤال 16 بيقول بيقول لي اذا كان الداله د المجال بتاعها ح والمجال المقابل ح بيقول لي وداله الس بتساوي س اس ك - 2 + 3 وكان داله الاتنين بتساوي 11 فان ك بكام هنحط مكان ال ا ونحط مكان داله الس 11 داله الس هنحط مكانها 11 ونحط مكان ال ا 2 اس ك - 2 + 3 عدي هناك يا باشا دي بالموجب تعدي بالناقص 11 - 3 8 بتساوي 2 اس ك - انين ال دي تعالى نكمل هي عباره عن 2 اس 3 ودي 2 اس ك - 2 اللي تحت زي اللي تحت فيبقى ال بتساوي ك - 2 حد دي هنا يبقى ال ك بكام؟ بخمسه لان دي هتعدي بالموجب فتبقى ال ك بتاعتنا بكام؟ بخمسه والله بس محتاجه تركيز منك بس مش اكتر طيب نجيب السؤال 17 بيقول لك اذا كان سالب واح وصفر بينتمي لبيان الداله ده معناه ايه؟ ده معناه ان الس بتساوي سساوي سالب واحد عند داله الس بتساوي صفر فبيقول لك لو كانت الداله د قاعدتها داله الس بتساوي م س + 2 فان المي بكام مش دي نقطه بتنتمي للبيان فانا حضرتك ممكن اعوض عن الس بسالب واحد واحط مكان داله الس صفر هحط مكان داله الس صفر اهو المي زي ما هي في السالب واح + يبقى انا هودي دي هناك الاول يبقى - اين بتساوي - م اقسم هنا على سالب واحد واقسم هنا على سالب واحد دي تروح فيبقى المي بتاعتك بتساوي انين اهي نفس الفكره برض اهو بيقول لي اذا كان لاه وص بينتمي لبيان الداله ده معناه ان الس بتساوي 3 عند داله الس بتساوي ص بيقول لك فان الص بكام حط مكان داله الس ص اهو داله الس هنحط مكانها ص بيساوي حط مكان ال 3 + 2 يبقى ص بتساوي خ لا سهله دي دي اسهل من اللي فوقها او هم الاثنين نفس الفكره بس خلاص اللي فوق عرفناها يبقى اللي تحت عرفناها بيقول لي طب لو كان ا وال بينتمي لبيان الداله ده معناه ان الالف دههو بيساوي س والالف دههو بيساوي داله الس عادي هاجي هنا احط مكان داله الس ا اهو واحط مكان الس ا برض لان الس ب وداله الس ب + 3 ودي دي هناك وهات الباشا ده هنا ودي ده هناك وهات الباشا ده هنا دي تروح هناك بسالبثلا دي ا تعدي هنا بسالب ا يبقى 2 ا - ا يبقى لو جينا نكمل هنا هنلاقي ان ال بتساوي س-3 اهي يا باشمهندس طيب جميل يبقى كده سؤال 19 خلاص تعالى تجيب السؤال 20 طيب نبص كده مع بعض على السؤال رقم 20 اذا كان د حيث داله الس او اذا كانت الداله د حيث داله ال بتساوي 3 س + 5 يعني عندنا داله د القاعده بتاعتها 3 س + 5 وكان ا + ب 9 فاوجد داله الالف زائد داله الباء طيب هو هنا مديني قاعده الداله صح طيب هنا بيقول لي وكان ا + ب=وي ت فعايز داله الال زائد داله الباء طيب تعال نجيب داله الالف لوحدها وبعدين نجيب داله الباء لوحدها تعالى يلا هنجيب داله الالف هتعمل ايه هعوض مكان الس با يبقى 3 × ا + 5 3 ا + 5 طيب وتعال نجيب داله الباء داله الباء هنعمل ايه هنعوض مكان الس بباء واحنا في ايدينا حاجه نعملها غير كده يبقى 3لاه هنضربها في الس اللي هي ب يبقى 3 ب + 5 طب حضرتك عاوز ايه؟ عاوز داله الالف زائد داله الباء يعني هجمع دههو زائد ده اهو يبقى 3 ا + 5 + 3 ب + 5 اللي هي 3 ا + 3 ب + 10 طب ما حضرتك ممكن تاخد من هنا الثلاثه مشترك من دول من هنا ومن هنا هاخد الثلاثه مشترك يديني ا + ب + 10 صح ولا ايه؟ طب ما انا مديك معطى ان الالف زئد الباء ب يبقى احنا نقدر نحذف دههو ونحط 9 3× 9 + 10 3× 9 ب 27 + 10 يبقى 37 خلصت المساله 37 فين هاتوها اهي حاجه ايه ممتازه خالص اهي طيب السؤال 21 بيقول لي طب لو كان داله ال + 3 بتساوي س - 3 فان داله السبعه بيساوي كام؟ بص يا باشمهندس ركز معايا كده الله يكرمك احنا عاوزين نجيب داله السبعه صح فلازم دههو كله يساوي سبعه ما انا لازم اعرف انا هعوض عن الس بكام مش انت عاوز داله السبعه يبقى لازم اللي جوه دههو كله يساوي سبعه فانا هاخد ال + 3 اهي اساويها الاول بسبعه اللي هنا وبعدين الس بتساوي عدي يبقى س بتساوي اربعه يبقى انا هعوض في قاعده الداله عن الس باربعه اما نيجي نعوض يبقى داله السبعه بتساوي عوض عن الس بار 4 نا 3 بوا فين هي فين هو اهو تاني تاني تاني تاني انت عاوز ايه عاوز داله السبعه طب عشان نجيب داله السبعه يبقى لازم اللي جوه دههو يساوي سبعه صح مش انت عاوز داله السبعه يبقى اللي جوه دههو لازم يساوي سبعه يبقى انا لازم اخد اللي جوه اساويه بالسبعه عشان اطلع قيمه الس اللي انا هعوض بيها في قاعده الداله فلما اخدت س + 3 سويتها بالسبعه طلعت ال س باربعه ده معناه ان انا هعوض هنا عن الس بارعه عشان اجيب داله السبعه فهنا 4 - 3 بوا فتطلع قاعده او تطلع داله السبعه بتساوي واحد ده سؤال جميل برده فخلي بالك منه اذا كانت س او المجموعه س بكده وكان ن الصبعه ده معناه ان عدد عناصر الصربعه وكانت الداله د مجالها س ومجالها المقابل ص وكانت داله الس بتساوي س²ربي - 1 فان ص يمكن ان تكون ايه؟ بيقول لي ص يمكن ان تكون انهي مجموعه من هنا؟ طيب نقرا نقرا المثال تاني مع بعض ونحاول نفكر بالراحه راجل بيقول لك اذا كان الس بتساوي 2 وربعه وست خلاص ومعايا ن الص بتساوي الص يا جماعه فيها اربع عناصر الص اهي فيها اربع عناصر طيب هو بيقول لك فان ص يمكن ان تساوي اول حاجه كده انا لازم استبعد الباشا ولازم استبعد الباشا ليه مين يقول لي يا عم ده الراجل بيقول لك ان ن الصرب يعني الص اللي هي المجموعه ص فيها اربع عناصر تقوم تختار لي ثلاثه يا باشمه باشمهندس ركز الله يكرمك ففي هنا اربع عناصر خلاص طبعا فاصله فاصله فاصله بين كل واحد طيب بيقول لك فان الص يمكن ان تساوي حضرتك احنا هنجيب داله الاتنين بسرعه كده يلا داله الاتنين بكام تعويض بسرعه يا شباب 2 تربيع ب 4 - 1 يبقى 3 ده معناه ان الص لازم يبقى فيها لاه دي فيها لاثه ودي فيها لاثه تمام خش هات داله الاربعه طالما هم الاثنين فيهم لاثه يبقى لسه ما عرفتش يمين هات داله الاربعه 4 تربيع ب 16 - 1 يبقى 15 هما الاتنين فيهم 15 لسه ما عرفتش الفيصل بالنسبه لي داله السته داله السته بكام 6 تربيع ب 36 - 1 يبقى 35 مين اللي فيها 35 دههي يبقى هي دي اللي صح لازم الص يكون فيها 35 ليه لانه قال لي ان الداله دي مجالها س ومجالها المقابل ص فلازم يكون صور العناصر اللي موجوده في المجال موجوده في المجال المقابل الصور دي الصور دي الصور اللي بتطلع مين مين المجموعه اللي فيها 3 و15 و35 اللي تحت وبالتالي مش هختار اللي فوق لان اللي فوق ما فيهاش 35 فهتار الاختيار د تمام طيب اذا كانت داله الس بالشكل اللي قدامك ده فان مجموعه قيم ن الممكنه التي تجعل الداله د من الدرجه الثانيه بص يا باشمهندس دلوقتي حضرتك انا عاوز قيم ن اللي تخلي الداله دههي من الدرجه الثانيه هي اوريدي اصلا الداله من الدرجه الثانيه لان احنا عندنا الس هنا اس انين طيب لو احنا هركز لو احنا عدينا مثلا على الاختيار الاولاني ده انسب حل للناس كلها الاختيار الاولاني بيقول لك ان النون باثنين والنون بثلاثه صح طيب تعال نعوض عن النون باثنين كده هيبقى انين مضروبه في س اس ا + 2 س اس ا - 3 فهتطلع معاك من الدرجه الثانيه طب لو حطيت هنا لاه مكان النه حضرتك هتبقى 3 س²ربي + 2 س اس 3 اصبحت من الدرجه الثالثه فحضرتك طلعها بره طب لو حطيت هنا واحد يبقى 1 في س تربيع ب س تربي + 2 س اس يبقى س فبالتالي هتطلع معاك من الدرجه الثانيه طب لو حطينا سالب واح ركز - س تربيع ركز + 2 س اس-1 اللي هي 2 س اس نص فهتطلع معاك داله من الدرجه الثانيه فعلا بس لحظه بقى حضرتك الراجل بيقول لك فان قيم ن الممكنه التي تجعل الداله اللي قدامك دي من الدرجه الثانيه الداله الداله اللي قدامك دي داله كثيره حدود فما ينفعش السين بتاعتك تبقى الاسس بتاعها سالب صح ولا ايه؟ داله من الدرجه التانيه يبقى داله كثيره حدود فبالتالي حضرتك لو انت حطيت هنا النون بسالب واحد فهتطلع معاك 2 س اس سالب واح والسالب ده ما ينفعش يكون اس للس في اي داله كثيره الحدود فبالتالي مش نافع السالب واحد طب تعالى نعوض بين الاثنين والواحد والصفر الاثنين طبعا خلاص عوضنا بيها وقلنا ان الاثنين هتخلي لك الداله اللي قدامك دي داله داله كثره حدود من الدرجه الثانيه الواحد هيخليها داله كثره حدود من الدرجه الثانيه ما احنا لسه معوضين من هنا من شويه طب الصفر لو حطينا صفر هنا يا باشمهندس هيبقى صفر في س اس ا الصفر في اي حاجه بصفر زائد 2 س اس صفر يعني بواحد يعني دي هتبقى انين فبالتالي الصفر مش هيخليها داله من الدرجه الثانيه ده هيخليها داله ثابته لانها تلاقيها بتساوي ايه -3 + 2 يبقى سالب واح فبالتالي الصفر مش نافع فاللي ينفع بس هو الاثنين والواحد الاتنين اثنين والواحد فقط هم اللي يخلوا الداله اللي قدامك دههي دائما من الدرجه التانيه ليه ما ينفعش سالب واحد لان حضرتك ما ينفعش اس الس هنا يبقى كام يبقى عدد سالب لانها داله كثار حدود والداله كثره حدود ما ينفعش الس تبقى باس عدد سالب فالاختيار الصح والدقيق هنا هو الاختيار رقم د حلو تعالى نشوف السؤال رقم 24 بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله الس بتساوي س اس 3 على ك + اس 2 - ك داله كثيره الحدود واقف هنا بقى داله كثيره الحدود يا شباب يعني داله الاس بتاع السين بتاعها لازم يكون عدد طبيعي صفر 1 ا 3 وانت طالع ولازم تكون الداله يا باشمهندس مجالها هو مجموعه الاعداد الحقيه ومجالها المقابل هو مجموعه الاعداد الحقيقيه قول لي فان الداله اللي قدامك دي من الدرجه الكام طيب خلينا نمسك الس الاولانيه الاول يا باشمهندس لازم يكون الس حاجه عدد طبيعي يعني لازم اللي فوق ده كده يكون ها صفر او اكبر طيب حضرتك ال ك ما ينفعش ش تكون بصفر ليه؟ لان هيبقى س اس على صفر واحنا ما عندناش حاجه في الرياضيات اسمها القسمه على صفر فبالتالي حضرتك لازم تبقى عارف ان في البدايه كده لازم الك تبقى اكبر من الصفر طب الك تبقى اكبر من الصفر نحطها بكام؟ تعال نجرب ال ك اللي بتساوي واحد يبقى ساعتها كده هتبقى داله الس بتساوي 3 س اهو اس 3 على 1 اللي هي 3 + س اس 2 - 1 تبقى 1 فبالتالي هتبقى الداله بتاعتك بالشكل ده كده جميل طب تعال نحط ال ك بتساوي 2 نجرب هي طلعت معانا لما ك بواح كده طب نحط ال ك ب 2 يلا ساعتها ركز عشان مش هنكتبها هتبقى س اس 3 على 2 3 على 2 ده مش عدد طبيعي لازم عشان الداله بتاعتك تكون كثيره الحدود لازم لما يكون عندك س لازم تكون الاس بتاعها عدد طبيعي فلما هتعوض عن الك با 2 ساعتها كده هتبقى الس دههي س اس 3 على 2 3 على 2 دي مش عدد طبيعي اي نعم اللي جنبها هتنفع هتبقى يبقى + س اس ا - ا بصفر فدي هتبقى بواحد بس عندك هنا س اس 3/ 2 و3/ 2 مش عدد طبيعي فبالتالي مش نافعه طب تعال نحط ك = 3 ادينا بنجرب لو انت حطيت هنا لاه حضرتك لو انت حطيت هنا لاه فبالتالي هيبقى معاك س اس ئ الس اس ا - 3 بسالبوا فمن هنا من الحته الصغيره ده يا باشمهندس لازم ال ك بتاعتك تكون هقول لازم تكون اقل من 2 ليه بقى؟ لان حضرتك لو الك زادت عن 2ين ساعتها الس اللي هنا هتبقى بكام؟ بس اس حاجه بالسالب وده ما ينفعش فبالتالي لازم الكبر من الصفر واقل من الاتنين اللي هي مين؟ اللي هي بواحد فبالتالي دي الحاجه الوحيده اللي هتنفع فلما نعوض بيها هتبقى قاعده الداله بالشكل ده فهتطلع عندك داله من الدرجه الكام الثالثه فانا لازم اعرف حدود ال ك حدود ال ك من هنا ك لازم تكون اكبر من الصفر ومن هنا لازم الك تكون اقل من 2ين طب اكبر من الصفر واقل من الاتنين يبقى ال ك بواح لما اخدت ك بواح عوضت بقى هنا فطلعت لي قاعده الداله كده قاعده الداله كده يبقى من الدرجهكام من الدرجه الثالثه ده بس عشان ما نكونش بنحل اختياري وخلاص عشان نكون فاهمين زوايا السؤال بس يا عم ادي الاختيارات تعال نشوف بقيه الاسئله في الصفحه اللي جايه طيب لو بصينا كده على السؤال اثنين بيقول لي لو كان عندي داله مجالها ح ومجالها المقابل ح اذكر درجه الداله ثم اوجد داله السالب اين وداله الصفر وداله النص عايزه داله الس بتساوي كده درجه الداله بكام يا باشمهندس؟ درجه الداله هنقول له من الدرجه الاولى ليه؟ عشان الس اللي عندك الاس بتاعها واحد لو احنا عايزين نجيب داله السالب اين وداله الصفر وداله النص هنعمل ايه؟ هنعوض داله السالب اين هنا 3 ناقص بص ما تيجي نعوض وخلاص 3 - 2× - ا نعوض مكان الس بس- ا يبقى 3 سالب ا في سالب ا يبقى موجب ا فتطلع معانا بسبعه داله الصفر بثلاه مش محتاجين نعوض لان هتكتب هنا 3 نا 2 في ص0 2 في صفر بصفر يبقى هتيجي ب طب النص هتبقى 3 ناقص ا في نص يبقى 3 ناقص ا في نص بوا يبقى تطلع معاك باتنين طب هنا عايزين نجيب درجه الداله درجه الداله من الدرجه كام يا باشمهندس الدرجه التانيه لان الاس بتاع الس اين برض نفس الكلام عايزين نجيب داله السالب اين وداله الصفر وداله النص طيب داله الصفر سهله هتعوض مكان السين بصفر فتطلع معاك سالب ا طب داله السالب اين يبقى سالب ا تربيع ناقص 4 سالب ا تربيع ب 4 ناقص ا فتطلع معاك بصفر داله النص عوض هنا يلا كده نص تربيع ناقص 4 نص تربيع بربع نا 4 بكام يا باشمهندس؟ ربع - 4 ب 3.5 بالسالب خلاص جميل ده كده السؤال التاني وسؤال بسيط جدا زي ما انت شايف طيب تعال نشوف السؤال الثالث بيقوللك لو كانت داله الس بتساوي 2 س تربيع نا 5 س + 2 بيقول لي فاثبت ان داله الاتنين بتساوي داله النص تعال نجيب داله الاتنين يلا ونجيب داله النص وهتلاقي الاتنين بيساووا بعض نجرب هنعوض مكان الس باثنين يلا 2 مضروبه في 2 تربيع نا 5 في 2 + 2 ف 2 تربيع ب 4 في 2 يبقى 8 - 5× 2 ب 10 + 2 8 - - 10 -2 + 2 يبقى صفر طب داله النص يبقى 2× نص تربيع - 5 في نص + 2 كل اللي بعمله بعوض هنا هنا عن الس ب 2نين واطلع الاجابه وعن الس بنص واطلع الاجابه هلاقيهم قد بعض ايه يعني الاختراع في كده نص تربيع بربع ربع× 2 بنص - 5× نص ب 5 على 2 + 2 طب نص - 5 على 2 يبقى -4 على 2 لان هناخد واحده من المقام ونطرح 1 - 5 -4 + 2 طب ما -4 على 2 بس-2 + 2 تطلع بصفر طب ما دي بصفر ودي بصفر نقول له اذا داله الاثنين بتساوي داله النص خلصانه سهله دي السؤال اربعه بيقول لي طب لو كانت داله الس بتساوي 2 س - 1 اثبت ان داله ال 2 - 3 داله الواحد بصفر فهنجيب داله الاتنين يا باشا يلا نجيب داله الاتنين كده هنعوض مكان الس با 2نين يبقى 2× 2 - 1 2× 2 ب 4 - 1 يبقى 3 وبعدين هنجيب داله الواحد داله الواحد هنعوض هنا عن ال بوا يبقى 2× 1 - 1 2× 1 ب 2 - 1 يبقى واحد تعال بقى نجيب داله ال 2 - 3 داله الواحد اللي هو عايزه بقى احنا معانا داله الاتنين بكام اهي بثلاه ناقص 3 في داله الواحد داله الواحد بواحد هتبقى 3 - 3× 1 ب 3 فهتطلع معاك بصفر هو اصلا بيقول لك اثبت انها بصفر خلاص هو ده المطلوب اثباته يلا هات السؤال رقم اربعه طيب في السؤال رقم خمسه بيقول لي لو كانت داله الس بتساوي كذا ور س بتساوي كذا فاوجد داله جذر 2 + 3 ر جذر 2 طيب تعال الاول نجيب داله الجذر 2 يلا يا باشمهندس هنعوض هنا كده وليه هنعوض هنا لانه بيقول لي عايز داله الجذر 2 فهعوض في داله الس عن ال س بجذر 2 يلا يبقى جذر 2 الكل تربيع - 3× جذر 2 فهتطلع معايا جذر 2 تربيع ب 2 - 3 جذر 2 وهنجيب ر جذر 2 يلا هنعوض هنا عن الس بجذر 2 يبقى جذر 2 - 3 تعال نجيب المطلوب بقى المطلوب هو عباره عن داله الجذر 2 اهي اللي هي عباره عن 2 - 3 جذر 2 وبعدين بيقوللي زائد اهو 3 ر جذر 2 ادي ر جذر 2 اهي يبقى 3 في جذر 2 نا 3 فبالتالي هتبقى 2 - 3 جذر 2 + 3 جذر ناقص 9 طيب يبقى انا معايا دلوقتي دي هتروح مع دي لان دي بالموجب ودي بالسالب زي بعض اما عندي 2 - ت هتطلع معانا بسالب سب مش عارف كان المفروض يحط اجابات هنا بس حتى لو ما حطش الاجابه سليمه ومظبوطه قول لي اثبت ان داله اللاه بتساوي ر 3 بتساوي صفر تعال نجيب داله اللاه داله الثلاثه هنعوض هنا عن الس بثلاه يبقى 3 تربيع ناقص 3 في 3 يبقى صفر فعلا لان 9 نا 9 بصفر طب ر 3 هنعوض هنا كده عن الس ب 3 طيب يبقى 3 نا 3 هتطلع بكام بصفر فبالتالي اقول له اذا داله ال بتساوي ر 3 بتساوي صفر جميل سؤال رقم سته بيقول لي لو كانت داله الس كده فاثبت ان داله دههو بتساوي داله دههو بتساوي صفر طب تعالى نجيب ججيب داله ال 1 + جذر 6 هنعوض هنا عن ال ب 1 + جذر 6 1 + جذر 6 الكل تربيع - 2 مضروبه في 1 + جذر 6 - 5 فكل اللي انا عملته طلعت هنا حطيت مكان كل سيف طيب بص كده يا باشمهندس ركز معايا هنفك القوس ده اهو الاول تربيع 1 تربيع ب 1 زائد الاول في التاني في 2 1× جذر 6 بجذر 6× 2 يبقى 2 جذر 6 زائد التاني تربيع جذر س تربيع بست اللي هو دههو تربيع بسته ركز كده - ا× 1 يبقى - ا ونا ا× جذر س يبقى - 2 جذر س وبعدين - خ موجوده بره اهي طيب انت معاك هنا 2 جذر 6 و-2 جذر س بالسلامه يبقى 1 + 6 7 نا في عندك س-2 كمان اهي 1 + 6 7 - 2 يبقى 5 - 5 يبقى صفر ففعلا داله ال 1 + جذر 6 بصفر فانا كده اثبتت رقم واحد فهروح اجيب له داله ال 1 - جذر 6 نفس الكلام هخش ال او هحذف ال واحط مكانها 1 - جذر 6 هتبقى 1 - جذر 6 الكل تربيع - 2× 1 - جذر 6 + او - خ برض حذفت ال وحطيت مكانها 1 - جذر 6 1 تربيع ب 1 ناقص الاول في الثاني في 2 1× جذر 6 وجذر 6× 2 يبقى 2 جذر 6 زائد دايما الثالث دايما بالموجب - س تربيع سال جذر س تربيع ب 6 نا 2 في 1 بسال ا سال2 في سال جذر س يبقى سال ا جذر 6 وبعدين يا باشمهندس يبقى موجب عفوا سالب ا في موجب سالب ا في سالب جذر س يبقى موجب كتبناها سالب ليه طيب وبعدين عندك سالب خ بره اهي فالموضوع معاك هيبقى ازاي الس-2 جذر س هتروح مع الموجب 2 جذر 6 1 + 6 7 - 2 يبقى بالنسبه لنا خمسه 5 - 5 فهتطلع برض بصفر يبقى احنا فعلا عندنا داله الوا + جذر س بتساوي داله الواق جذر س وهم الاثنين بيساوي صفر زي ما انا او زي ما الراجل طالب مساله برده يا جماعه ما هي الا تعويض وعندك امكانيه ان انت فعلا تخلص الحسابات بسرعه فشكرا ما عندكش فالمساله بالنسبه لك تبقى صعبه غير كده ما فيش اي صعوبه في المساله السؤال رقم سبعه لو بصينا هنا كده على السؤال رقم سبعه فالراجل بيقول لي الداله د من ح لح اه يعني مجالها مجموعه الاعداد الحقيه والمجال المقابل بتاعها مجموعه الاعداد الحقيه مديني قاعده الداله داله الس بتساوي ا س تربي + ب س + خ والالف بيساوي الصفر هو اللي بيقول لي كده والباء عدد حقيقي لا يساوي الصفر فاوجد درجه الداله د هقول له بما ان الال بيساوي صفر فده معناه ان داله الس هتبقى ايه دي هتروح يبقى ب س + 5 طيب ب س + 5 من الدرجه الايه؟ من الدرجه الاولى لان اس س عدد بيساوي واحد او اس الساوي واحد طيب بيقول لي اذا كانت داله الثلاثه بتساوي 11 فاوجد قيمه الباء ده معناه ان الس بتساوي 3 عند داله الس بتساوي 11 هاجي هنا احط مكان داله الس 11 واحط مكان ال 3 يبقى البا مضروبه في 3 + 5 هنعدي دي هناك يبقى 11 - 5 = 3 ب يبقى 6 = 3 ب اقسم هنا وهنا على الثلاه يبقى الباء بتاعتك بتساوي اين موجوده على فكره الاجابه اهي طيب السؤال رقم 8انيه بيقول لي لو كان داله الس بت= 5 س - ب ورس بت= س - 2 ب وكانت داله ال 1 + ر3 بت= -7 فاوجد داله ال + ر1 طب بالراحه كده يا شباب راجل بيقول لك لو كانت داله الواحد زائد داله + ر3 = س-7 فتعالوا نجيب الاول داله الواحد داله الواحد بكام هنعوض هنا كده عن الس بتساوي واحد 5× 1 ناقص ب فداله الواحد هتساوي 5 - ب طيب تعالوا نجيب ر 3 تعالوا نجيب ر 3 هنعوض هنا عن الس ب 3 يبقى 3 - 2 ب جميل طيب تعال نروح للمعطى بقى اللي هي بما ان داله ال 1 + ر 3 بتسا -7 اذا تعالى بقى نحذف داله الواحد اللي هي عباره عن 5 - ب 5 - ب + ر3 اللي هي 3 - 2 ب كل ده بي=وي -7 تعالوا نكمل هنا بقى طيب انت عندك هنا 5 + 3 8 وس- ب و-2 ب يبقى -3 ب كل الكلام ده بيساوي سالب7 اودي دي هناك يبقى -3 بياوي - 15 لان دي هتروح بسالب 8 وهناك سالب7 يبقى -1 اقسم على سالب3 يبقى الباء بتساوي 5 يبقى انا كده عرفت ان الباء ب فانا كده عرفت ان داله الس بكام؟ كده انا عرفت ان داله الس عباره عن 5 س ناقص الباء بتاعتك بخمسه ب 5 ب - 5 وكمان عرفت ان ر س بكام؟ س - 2 ب اللي هي كام؟ اللي هي 10 فانا كده جبت القواعد الدوال بتاعتي اعرف اجيب اللي انا عايزه بقى اللي انا عاوزه بقى انت عاوز مين؟ عاوز داله اللاه + ر الواجيب داله اللاه يعني احنا خلصنا هنا هنكمل هنا بقى معلش هنجيب داله الثلاثه بكام؟ داله الثلاثه ما تقوليش هنعوض هنا لا هنعوض فين؟ هنعوض هنا بقى هنعوض هنا بعد انت ما جبت قيمه الباء فهتبقى بالنسبه لنا 5× 3 - 5 5× 3 ب 15 - 5 تبقى 10 وهنجيب رشمهندس الواحد هنعوض هنا بقى عن ال بكام؟ بواحد يبقى 1 - 10 1 - 10 = - ت حضرته عايز داله ال + ر1 زائد ر الوا فه ب 10 زائد اللي تحت بسالب تطلع معاك بكام بواحد الاجابه فعلا بواحد اهي يبقى انا كل المهم عندي ان انا اجيب قيمه الباقي الاول بكام جبت قيمه الباقي ازاي من المعطى اللي هو مديه لي ما فيش عندي اي حاجه ثانيه قصدي اشتغل عليها الا المعطى اللي هو مديه لي مساله برده محتاجه سيستمه لازم تسم نفسك زي ما انا عملت كده طبعا النقطه دي ثم النقطه دي ثم دي ثم دي بعدها في الاخر خلاص جيب السؤال رقم تسعه السؤال رقم تسعه بيقول لي لو كانت الداله د مجالها مجموعه الاعداد الصحيحه والمجال المقابل بتاعها ط فركز بيقول لي لو كانت قاعده الداله داله الس يعني بتساوي س - 3 الكل تربيع ومعايا الر برض نفس الكلام معايا داله ثانيه اسمها الر مجالها ص ومجالها المقابل ط مجموعه الاعداد الطبيعيه حيث قاعده الداله ر س - 3 فاوجد قيمه سجعل داله الس بتساوي ردي يا باشمهندس داله الس وادي ر بيقول لك عاوز قيمه س اللي بتخليهم قد بعض يعني عايز س - 3 الكل تربيع بتسا - 3 جميل طيب بص يا باشمهندس احنا ممكن نعدي الناحيه الثانيه اللي هي س - 3 الكل تربيع ناقص بص دي كلها هعتبرها حاجه واحده ركز معايا الله يكرمك دي كلها هعديها الناحيه الثانيه تبقى س - 3 كلها على بعض كده بتساوي صفر طب ما انا ممكن اخد من هنا مشترك اللي هو س - 3 بص كده اللي هيتفضل اهو س - 3 الكل تربيع على س - 3 يديني س - 3 بص بص لما اقوللك س تربيع ا هقسمها على س ايه اللي بيحصل؟ باخد س منهم واقول 2 - 1 ب 1 صح طب ما س - 3 الكل تربيع كانها س تربيع هقسمها على س - 3 المشترك اللي انا اخدته يبقى س - 3 الكل تربيع على س - 3 يديني س - 3 يديني واحده من اللي تحت ناقص س - 3 على نفسها بتساوي واحد كل ده بيساوي صفر جميل طيب نكمل هنا يبقى س - 3 مضروبه في س - 3 - 1 يبقى س - 4 = صفر من هنا س - 3 بتساوي صفر من هنا س بتساوي 3 س - 4 بتساوي صفر من هنا س بتساوي اعه ففي حلين لاه او اربعه اذا س بتساوي 3 او اربعه ده حل واحد يقول لك والله مستوايا ما يرتقيش للعظمه اللي انت بتعملها ها دي اقوم يقول له يا باشا عادي ما فيش مشكله بس انت لازم يبقى مستواك كده ليه؟ لانك راجل في ثالثه اعدادي ما تصعبهاش عليا يا مستر يا عم لا لازم اصعبها عليك بصعب عليك ايه يا عم ده تحليل بتاعي اعدادي ثانيه اعدادي ده يا باشمهندس تاسيس طيب ما جتش في بالي حل اخر حل اخر هنعمل ايه بقى بص فك يا باشا فك يلا ها فك ده يبقى س تربيع ناقص الاول في التاني في 2 يبقى 6 س ها + 9 كل ده بي=وي س - 3 وادي ده هناك يلا يبقى س²ربي - 6 س + 9 - س + 3 عديت كله يلا ها يبقى س²ربي - 6 س ونا س يبقى - 7 س + 3 و+ 9 و+ 3 يبقى + 12 =ي صفر هتحلل برض ها س وس عددين حاصل ضربهم 12 ومجموعهم 7 4× 3 الاشاره موجب يبقى الاتنين زي بعض زي اللي في النص نص من هنا س هتساوي اربعه ومن هنا س هتساوي 3 هيطلع لك نفس الحل اهو طب ما ده حل جميل ولذيذ يا عم مين قال لك انه وحش ومين قال لك ان كخه ماحدش قال لك كده انا بس عاوز مستواك يوصل لكده وده مستوى عادي على فكره ده تحليل والله تحليل فانا حليت لك بالحلين علشان بس ايه المعرفه مش اكتر حل باللي يعجبك حليت كده تمام حليت كده تمام السؤال رقم 10 بيقول لي لو كانت الداله ا داله بس خد بالك من حاجه انت معاك قيم الس اللي طلعت معاك لازم تكون قيم الس اللي معاك بتنتمي ل المجموعات اللي هو مديها لك الص والطا فيهم لاه واربعه فتمام تمام طيب بعد كده بيقول لي طب لو كانت داله او اذا كانت الداله داله على س حيث الس بكده طيب يعني ايه داله على س يعني مجالها س ومجالها المقابل س برض طيب بيقول لي وكانت داله الثلاثه بتساوي لاه وداله الاربعه بتساوي خمسه وداله الخمسه بتساوي بتساوي خمسه وداله السته بتساوي خمسه بيقول لي مثل د بمخطط سهمي واكتب بيان د واذكر مداها طيب اول حاجه كده عشان امثلها بمخطط سهمي بص يا سيدي احنا ممكن نمثل مخطط سهمي بالطريقه اللي احنا كنا عارفينها ان احنا نعمل مربع او نعمل المجموعه س هنا وقصادها هنا انت لو رحت للكتاب ورا هتلاقيه راسم لك مخطط سهمي مربع وعامل لك ايه سهم لا عادي انا هعمل بقى العكس ليه عشان الناس اللي بتنقل الاجابات وخلاص عشانما يكون عندهم واجب في الدرس افهم حاجه يالا احنا هنا المجموعه س اهي وادي المجموعه س برض المجموعه س فيها 3 ورب وخمسه وست ودي فيها 3لاه ورب وخمسه وسته بتحط نقط هنا كده ليه هو عايز كده عندك داله الثلاثه بتساوي لاه عارف ده معناه ايه ده معناه ان انت عندك زوج مرتب لاثه وثلاثه فالثلاثه راحه للثلاثه الاربعه راحه للخمسه الخمسه راحه لنفسها اهي والسته كمان راح للخمسه اهي ده مخطط سهمي ينفع وفي عندك مخطط سهمياني اهو اللي انت هتلاقيه في الكتاب ورا بقى يا هندسه ها الناس اللي بتنقل الواجب ده الس فيها لاثه اهو واربعه وخمسه وسته انت عندك زوج مرتب لاثه وثلاثه يعني الثلاثه راحه لنفسها عامله عروه اهي وعندك الاربعه راحه للخمسه اهي وعندك الخمسه راحه لنفسها عامله عروه مع نفسها اهي وعندك كمان السته راح الخمسه شوف الجمال دي تمام وده تمام سهمي اهو ده ينفع وده ينفع يلا يا عم بنبعزق عليك اهو اكتب بيان د واذكر مداها بيان د اهو بيان د عباره عن ايه بيان د اهو يا عم 3لاه و3ه ها اربعه وخمسه ها خمسه وخمسه ها سته وخمسه بس ادي البيان عايز ايه يا عم تاني اني عايز المدى حاضر مجموعه صور العناصر فين هي مجموعه صور العناصر اهي يبقى لاه وخمسه بس يا عم ادي المساله اللي بيخوفك بيها وبيقول لك بعبع وكخه وبتاع مساله رقم 10 سهله انا بسالك مش بقول سهله نخش على 11 يلا بيقول لي في السؤال 11 معايا المجموعه س بكده والمجموعه ص بكده بيقول لك ان الداله د المدى بتاعها س المجال بتاعها س والمجال المقابل بتاعها ص حيث داله س بكده اوجد مدى الداله بص عشان تجيب المدى لازم اجيب صور العناصر يا ابني يا هندسه يا جميل الملامح يا دكتوره هتجيب المدى ازاي هو ايه تعريف المدى مجموعه صور العناصر يعني انت لازم تجيب العناصر تاخدها تعوض بيها تجيب الصور بتاعتهم الاول فحضرتك لازم تروح تجيب لي داله الصفر وداله الواحد وداله التلاه بس في هنا حفره ممكن توقعك ممكن تخلي بالك او هات ايدك يا ابني اعديك من الحفره ركز عشان في حفره فعلا بص يا هندسه داله الصفر هنعوض فين عشان نجيب داله الصفر هنعوض في قاعده الداله مكان الس هنحط صفر يبقى 5 - 0 بكام بخمسه هات داله الواحد حط مكان الس واحد 5 - 1 بكام برب حط مكان ال3 5 - 3 2 المفروض ان انا معايا زوج مرتب صفر وخمسه دلوقتي 1 وربعه دلوقتي و3 و 2ين دلوقتي بصوا بصوا لما رحت جبت صوره الصفر طلعت بخمسه هل الخمسه موجوده هنا في المجال المقابل هي دي الحفره ركز لازم عشان تاخد الزوج المرتب معاك لازم يكون صوره العنصر موجوده في المجال المقابل صوره الصفر بخمسه الخمسه هنا اه الحمد لله طب صوره الواحد باربعه الاربعه موجوده هنا اه الحمد لله طب صوره الثلاثه باثنين هل الاتنين موجوده هنا اه الحمد لله فساعتها باخد الازواج المرتبه اللي طلعت معايا كلها طيب عايز المدى الراجل قال لي انا عاوز المدى بس المدى اهو خمسه واربعه وثنين يبقى اين واربعه وخمسه ده المدى بيقول لك ارسم مخطط بياني للداله حاضر اهو ادي يا سيدي المجموعه س على الارض اهي وادي المجموعه ص اهي المجموعه س فيها كام فيها صفر وفيها واحد وفيها لاثه اما المجموعه ص فيها واحد واثنين وثلاه واربعه وخمسه وسبعه طيب اهو اهو اهو ها هو عايز كده هو عايز كده ريحه ريحه هو بيحس ان هو ايه عنده نشوه الانتصار وانت بتعمل الكلام الفارغ دههو اعمله له طيب عندي صفر وخمسه فين صفر وخمسه اهي صفر وخمسه طب عندي واحد واربعه عندي واحد واربعه اهو 1 وربعه عندي لاه واتنين لاه واتنين اهي بس يا عم الحاج سهله صعبه قول اي حاجه طب تعال على اللي بعده يلا طيب خلينا نشوف السؤال رقم 12 بيقول لي اذا كانت الداله ت بيقول لي مجالها هو مجموعه الاعداد الطبيعيه ومجالها المقابل مجموعه الاعداد الطبيعيه بيقول لي حيث ا قاعده الداله هي 2 س + 3 حلو جدا بيقول لي اوجد ت الصفر تعال نجيب ت الصفر يلا ونجيب نجيب ت الواح ونجيب تاتين وتيه الت دي ما تسميها يا عم دال زي ما احنا متعودين انت ايه الرخامه بتاعتك دي طيب وتا الخمسه ت الصفر بكام عوض هنا عن عن الس بصفر يلا 2× صفر بصفر زئ 3 يبقى 3 عوض بواحد 2× 1 ب 2 + يبقى + 3 يبقى خمسه زود عوض عن الس باثنين انا مش عاجبني الت دي بصراحه بامانه يعني عوض عن الس باثنين 2 في 2 ب 4 3 يبقى 7 طب عوض ب 3 2 في 3 ب 6 3 يبقى 9 ب 4 2 في 4 ب 8 3 11 عوض بخمسه تطلع معاك كام 13 طيب جبنا اللي هو عايزه تاني حاجه بيقول لك مثل خمسه عناصر من عناصر ت على جزء من الشبكه التربيعيه ط في ط يا جماعه يعني اعداد طبيعيه من صفر لحد ما انت طالع في الموجب والط الثانيه برض نفس الكلام من صفر وانت طالع في الموجب فبالتالي اللي يكفيني الربع الاولاني اللي هو ط× ط هو ده كده الشبكه التربيعيه جزء من الشبكه التربيعيه ط× ط يبقى ادي الصفر وادي ال 1 2 3 4 5 برض نفس الكلام 1 2 3 4 5 6 الصفر مع الثلاثه الصفر مع الثلاثه اهو الخمسه الواحد مع الخمسه الواحد مع الخمسه اهو وبعدين الاتنين مع السبعه الاثنين مع السبعه هات لنا السبعه يا باشا الاثنين مع السبعه اهو طبعا انت هترسم على الكراس المسطره ثم بعد كده الثلاثه مع التسعه الثلاثه مع التسعه فين التسعه طب ما تيجي نعلي ده اهو علي دي كده عشان هنحتاج لحد التسعه فيبقى معانا 7 8 9 ادي 10 ادي 11 فانا معايا 3لاه وتسعه تمام اهو 3 وتسعه افضل طالع لحد ما اوصل للتسعه فين التسعه اهي ومعايا الاربعه وكام و1 افضل طالع من عند الاربعه كده لحد ال 11 خلاص هو الراجل قاللك مثل خمس نقط انت عملت 1 ا 3 4 5 جميل هو ده الرسم تعال ناكد النقط بس عشان الناس اللي هتاخد الورق تشوفها طيب بعد كده بيقول لك ما هو مدى ت المدى هو مجموعه صور عناصر المجال صح طب انت جبت صوره الصفر بكام بثلاثه وصوره الواحد بخمسه صوره الاتنين بسبعه صوره اللاه بتسعه صوره الاربعه ب 11 صوره الخمسه ب 13 صح لازم تحط هنا نقط ليه يا جماعه لو ما حطيتش هنا النقط مهمه ليه بقى ليه النقط مهمه لان حضرتك المجال بتاعك هو مجموعه الاعداد الطبيعيه المجال بتاعك مش من اول الصفر لحد الخمسه لو انت حطيت هنا لحد ال 13 عارف ده معناه ايه ده معناه ان المجال بتاعك من صفر لخمسه وهي دي العناصر اللي انت اخدتها وعوضت بيها فجبت صورها لا ده انا المجال بتاعي مجموعه الاعداد الطبيعيه والراجل كان مخليني اجيب شويه صور لعناصر من المجال مش كله مش ده مش كل المجال بتاعك يا هندسه المجال بتاع كل الاعداد الطبيعيه يعني الصفر والواحد والاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه والسته والسبعه والثمانيه والتسعه وانا طالع كل ده معايا في المجال وكنت لازم اعوض بيهم واجيب صورهم بس طبعا لان مجموعه الاعداد الطبيعيه مجموعه غير منتهيه فالراجل قال لي هات شويه صور وخلاص للعناصر دههي فهو خد شويه من الاعداد الطبيعيه شويه بس مش كله فعشان كده ما ينفعش اوقف المدى بتاعي لحد ال 13 طب ما انا بعد كده عايز ت والسته على فكره موجوده في المجال وليها صوره فبالتالي ت هتطلع بكام ب 15 كنت لازم احط هنا 15 واحط 17 اللي هي صوره السبعه واحط كمان 19 اللي هي صوره المانيه واحط ال 21 اللي هي صوره التسعه وهكذا جميل فلازم احط هنا نقط لان العناصر اللي موجوده في المجال غير منتهيه كتير فانا جبت شويه وقلت له كمل انت بقى خلاص مهمه الحته دي يا جماعه يا جماعه تاني الحته دي ناكد عليها لو انت وقفت بالمدى بتاعك لحد ال 13 عارف ده معناه ايه ده معناه ان المجال بتاعك مافيش فلا العناصر دههي بس وبالتالي انت رحت جبت صورها فحطيتها في المدى لكن المجال بتاعك اكبر من كده ده مجموعه الاعداد الطبيعيه انت جبت شويه فبالتالي تاخد شويه الصور دول تحطهم في المدى وتحط جنبهم نقط وتقول له بالنقط دي لسه في صور تانيه كتير هتيجي بس طبعا انت مش تعرف تحطهم كلهم فبتحط له النقط دي مهمه الحته دي يا جماعه سؤال 13 طيب خلينا نشوف السؤال 13 بيقول لي الداله د مجالها ص ومجالها المقابل ص برض وبيقول لي ان قاعده الداله س تربي - 2 س - 3 برض نفس الكلام يا هندسه عاوز داله الاربعه وعايز داله الثلاثه وعايز داله الاثنين وعايز داله الواحد وعايز داله الصفر وعايز داله السالب واحد وعايز داله السالب اين كل ده اه كل ده اهو بيقول لي ا داله الاربعه نعوض هنا عن الس باربعه ممكن نعمل ايه يا باشمهندس ممكن نيجي كده ونعمل نفتح قوس ونكتب اين تربيع يعني ناقص ا افتح قوس ناقص 3 وندخل بقى جوه الاقواس مره نحط كام مره نحط اربعه اهو فيديني داله الاربعه بخمسه وبعدين نخش هنا نحط كاملاه طبعا ممكن تعملها كمان بالاله الحاسبه اللي هو تاخد من اول الاربعه كفتره يعني من اول الاربعه لحد السالب اين وهتطلع لك الاجابات على طول بس دي اسرع بالنسبه لي يلا ها هنكتب لاثه هنا فهتطلع معانا بكام بصفر طباتنين تطلع بسالب ت الواحد تطلع معاك بسالب ا طبعا داله الصفر بكام دي هتروح ودي هتروح يبقى سالب ت طب السالب واح هتطلع بكام؟ بصفر وبعدين دي هتطلع بكام؟ بخمسه اهو ب 12 احنا لا احنا بنحط سالب اين هي تطلع فعلا بكام؟ بخمسه حط سالب اين هطلع بخمسه اهي خلاص طيب يبقى انا كده جبت له المطلوب الاولاني اهواني حاجه بيقول لك مثل سبعه عناصر على الشبكه التربيعيه هي للحصل الضرب ديكارت ص في ص ماشي يلا تضيع وقت بس هنعمل ايه نمثل اهو ممكن نمثل هنا تعال نمثل هنا طبعا الورقه اللي انت بترسم عليها في الامتحان بتبقى مسطره جاهزه هنا الورق ابيض بس عشان كده انا بسطر طيب ادي 1 2 3 اربعه انا عايز على الس لحد الاربعه ادي خمسه وعايز لحد السالب اين ادي سالب واحد سالب ا سالب3 عسل قوي كده الص عايز اكبر حاجه خمسه واقل حاجه - ا 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 طيب هنمثل النقطه الاولى اربعه مع خمسه اربعه مع خمسه ادي النقطه الاولى لاثه مع صفر لاثه مع صفر اهي وبعدين معانا اين مع سالبثلا اين مع سالبثلا اهي بعدين معايا معايا واحد مع سالب ا واحد مع سالب ا وبعدين معايا صفر مع سالبثلا صفر مع سالبثلا اهي صفر مع سالبثلا سالب واحد مع صفر سالب واحد مع صفر اهي وبعدين معايا سالب اين مع خمسه سالب اين مع خمسه لما هنوصل ما بينهم بعد كده هنعرف ان احنا يا اد رسمنا الداله التربيعيه المهم ما علينا انا مثلت بس اللي هو كان عايز ا امثله بيقول لك مثل سبعه عناصر صر ادي 1 2 3 4 5 6 7 فمثلتهم كلهم وخلاص طيب بعد كده ده المطلوب رقم انين المطلوب رقم لاه بيقول لي اذا كانت داله الس بخمسه فاوجد قيمه السلي لو كانت داله الس ده هي بتساوي خ فهاخد ال تربيع نا 2 س - 3 اساويها بالخمسه داله الس كلها بخمسه فهاخد كل دههو اساويه بخمسه يلا كده يا باشمهندس اعدي دي جوه يبقى س تربيع - 2 س - 3 - 5 كمان صفر يبقى س تربيع - 2 س - 8انيه بيساوي صفر حلل يلا ادي الس وادي الس عددين حاصل ضربهم والفرق ما بينهم اثنين يبقى 4× 2 الاشاره سالب فالكبير بياخد اشاره اللي في النص والتاني العكس س - 4 بصفر من هنا س برب س + 2 بصفر من هنا س بكام بسالب اين يبقى اربعه وسالب اين اهي برض مساله روتينيه بتاخد وقت كده في السخان وخلاص شكرا على كده نكمل السؤال 14 بيقول لي داله الس بتساوي ساوي ا س + ب وكانت داله الال بباء فاوجد قيمه المقدار ا ب تربيع + 5 يعني ايه داله الالف بباء؟ بص يا هندسه داله الالف بتساوي ب قلناها مليون مره ده كده يا جماعه قيمه السين وده قيمه داله السين عوض هنا في قاعده الداله يلا احذف قاعده الداله وحط مكانها ب بتساوي ادي الالف عوض مكان السين بالف زائد الباء يبقى عند حضرتك دلوقتي الباء بتساوي ا تربيع + ب طب ودي دي هناك يبقى ب - بيا ا تربيع يبقى الال تربيع بيساوي صفر يبقى هنا الال بيساوي صفر خلاص طيب المطلوب المطلوب هو عايز ا ب تربيع + 5 طيب ما انا عندي الال بصفر يبقى 0 في تربيع + 5 طب ما دي هتروح لان الصفر في اي حاجه بصفر يبقى هيتفض افضل معايا خمسه يبقى الاجابه خمسه اللي يشوف المساله يقول لك ايه ده مساله عبقريه مع ان المساله تتحل في خطوه وربع يعني بلاش ونص سؤال 15 بالنسبه للسؤال 15 بيقول لي اذا كان بيان الداله د بيساوي كذا وكذا وكذا وكذا فبيقول لي اكتب مجال الداله تعال نكتب المجال كده المجال اللي هو الاولاني اهو المجال المجال يا باشمهندس انت بتروح تاخد منه عناصر تعوض بيها فدايما العناصر اللي موجوده في الاول هنا موجوده على طول في في المجموعه اللي انت واخد منها اللي هو بالنسبه لك المجال فاكر لما كنت بقول لك اذا كانت داله من س ا داله واخده من س راحه لص ده معناه ان ده المجال وده المجال المقابل فاي زوج مرتب بينتمي للبيان بتاعك مثلا وليكن واحد وثلاثه ده معناه ايه؟ ده معناه ان الواحد لازم يكون موجود في المجموعه الاولى والثلاثه موجوده في المجموعه الثانيه فبالتالي انا لو عايز المجال هعدي على الاز الازواج المرتبه اللي هنا واخد منها المسقط الاول الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه هم دول بس يا مستر وهو انت معاك اي حاجه ثانيه تقدر تجيب بيها عناصر هنا غير البيان هو البيان اللي قدامك اللي تعرف تاخد منه عناصر تحطها في المجموعه الاولى والمجموعه الثانيه اللي هي بالنسبه لك المجال والمجال المقابل فالمجال بتاعي هو عباره عن الازواج المرتبه اللي موجوده هنا هاخد منها المسقط الاول يبقى من واحد لخمسه طب تاني حاجه الراجل عاوز المجال المقا مقابل المجال المقابل حضرتك احنا عندنا حاجه اسمها المدى هو مجموعه جزئيه من المجال المقابل صح فمجموعه صور العناصر هي بالنسبه لك المدى ودي جزئيه من المجال المقابل فانا ما عنديش اي حل غير اني اروح اخد المسقط الثاني وده يبقى يعتبر بالنسبه لي المجال المقابل اللي هو 3لاه وخمسه وسب و9 و11 واحد يقول لي يا مستر هو مش ده المدى ما هو ايوه يا حبيبي هو ده المدى اللي احنا عارفينه انه مجموعه جزئيه من المجال المقابل فالمدى هنا هو المجال المقابل كله المدى بالنسبه لنا في المساله دههي هو المجال المقابل كله وانا قلت لك قبل كده انا فاكر ان المدى هو جزء من المجال المقابل او ممكن يساوي المجال المقابل كله لان المجموعه هي مجموعه جزئيه من نفسها لو انت فاكر انا قلت الكلام ده خلاص ف لو جت لك مساله زي دي يا باشمهندس الازواج المرتبه اللي عندك المسقط الاول منها هو المدى هو المجال والمسقط اني هو المدى وهو المجال المقابل فده هو المدى ايضا فلو طلب منك المدى هو ده برده طيب ثالث حاجه بقى الراجل عاوز قاعده الداله بص يا هندسه حضرتك دلوقتي لما عوضت بالواحد طلعت صورته بثلاثه صح فمثلا هنبدا نحط احتمالات بقى احنا عايزين نقول له داله الس بتساوي عايزين نحط هنا قاعده بحيث لما اعوض عن الواحد يطلع صورته بثلاثه لو معوض بالاثنين تطلع صورته بخمسه فهنا الواحد بقى 3 فواحد يقول لي ايه المفروض مثلا نقول ايه س + ا صح ولا ايه ما هو س + 2 لما اعوض عن الس هنا بواحد هيبقى 1 + ا ب 3 لكن س + 2 دي مش هتنفع هنا ليه بقى لان الس لما تيجي تعوض عنها باتنين هتبقى 2 + ا بربعه مش بخمسه فدي مش نافعه فاحنا بنجرب طيب احنا عايزين برضو نحط داله تانيه او قاعده تانيه بحيث صوره الواحد تبقى 3 وصوره الاتنين تبقى 5 وهكذا وانا طالع طب ما انا ممكن افكر تفكير تاني ممكن اقول 2 س + 1 برض بحيث لما بعوض هنا عن الس بواحد يبقى 2× 1 ب 2 + 1 3 طب تعال نشوف كده صوره الاتنين هتطلع 5 2× 2 ب 4 + 1 يبقى 5 فعلا طب نعوض كده عن ال ب 3 2× 3 ب 6 + 1 يبقى 7 ده مشيت طيب 2× 4 ب 8 + 1 ب 9 قا طب 2× 5 ب 10 + 1 11 يبقى هي دي قاعده الداله جميل يبقى ما تنفعش الاولى لكن نفعت الثانيه فهنا يا جماعه عشان نجيب قاعده الداله بنجرب بنقعد نجرب خلاص بس بنجرب عن المفهوميه شويه انا عايز الس اللي اعوض بيها بواحد تديني لاثه والس اللي اعوض بيها باثنين تديني خمسه وهكذا فببدا احط قاعده الداله بحيث تحقق لي الكلام ده لما حطيت في الاول س + ا لقيتها حققت لي الاولاني بس الباقي ما اطبقش او ما اتحققش يبقى دي مش نافعه جرب واحده ثانيه فطلعت معايا ان قاعده الداله هي 2 س + فعلا وحته قاعده الداله ديما بتيجي يبقى الراجل مرخم الدنيا شويه ليه؟ لان ممكن يبقى في احتمالات كتير اخر سؤال في التمارين السؤال اخير بيقول لي لو كانت داله الس يا جماعه بتساوي كده وكانت داله الس بتساوي صفر عند الس تنتمي لهذه المجموعه يعني الس يا جماعه بتساوي صفر والس بثلاثه لما تكون الس بصفر داله الس بصفر ولما تكون الس بثلاه برض داله الس بصفر فاوجد قيمه كلا من الاتي طب ما تيجي نشتغل على الحاله الاولى ان داله الس بتساوي صفر صفر عند س بتساوي الحاله الاولى صفر فهنروح لقاعده الداله نعوض فيها عن الس بصفر ونحط داله الس بصفر داله الس بصفر اهو دي بصفر ودي بصفر خلاص يبقى الجيم بتاعتنا بصفر يبقى دي كده اول حاجه اشتغلنا عليها فطلعت لنا قيمه قيمه الجي بصفر فكده اصبحت داله السلها عامل ازاي 2 س تربيع + ب س وفين الجي خلاص بصفر بقى طب تعال نشتغل على الحاله الثانيه الحاله الثانيه بتقول لك ان داله داله الس بتساوي صفر عند الس بتساوي كام تعال هنا يلا حط مكان داله الس صفر وحط مكان الس يبقى 2 في 3 تربيع زائد الباء في الس اللي هي ب 3 زائد الجي خلاص اللي هي ايه بصفر خلاص مش محتاجين نعوض طيب هتطلع معانا دلوقتي هو بيقول لك اوجد قيمه الباء والج الجي خلاص بصفر طلعناها طيب يبقى الصفر بيساوي 2 × 3 تربي 3 تربيع ب 9× 2 يبقى يبقى 18 + 3 ب ودي خلاص اصلا ما كناش المفروض نعوض بقى من الاول لان كده قاعده الداله بتاعتنا اهي ف 2 س تربيع اللي هي 2 × 3 تربي + ب س يبقى + ب × 3 هنودي دي هناك يبقى -3 ب = 18 اقسم على سالب3 واقسم على سالب3 دي تروح يبقى الباء بتساوي سالب س خلصت المساله وخلصت التمارين واتمنى تكون فهمت اي حاجه من التمارين دي يا باشمهندس واشوفك في تمارين الدرس رقم اربعه سلام كم