حل أسئلة اختياري المعاصر الدرس الأول ديناميكا تفاضل الدوال المتجهة تالتة ثانوي 2026 بالكامل

ازيكم ابطال ثالثه ثانوي عاملين ايه؟ يا رب تكونوا بخير دلوقتي هنبدا في الديناميكا هناخد الوحده الاولى الحركه في خط مستقيم هناخد الدرس الاول اللي هو تفاضل الدوال المتجهه هناخد حل الاسئله الاختياري كلها بتاعه كتاب المعاصر عشان نبقى سيطرنا على كل افكار الدرس نيجي لاول سؤال بيقول معدل التغير في متجه موضع جسيم يتحرك في خط مستقيم بالنسبه للزمن يعرف بانه ادي متجه الموضع اللي هو س ده كده ده بنسميه متجه الموضع عايز معدل التغير يعني المشتقه معدل التغير بالنسبه للزمن اللي هو مشتقه بشتق بالنسبه للزمن فالد س على الد معدل تغير الموضع بالنسبه للزمن ده يديني متجه السرعه يبقى يعرف بانه متجه السرعه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده برضو عايز معدل التغير اللي هو المشتقه في متجه السرعه ادي العين ده كده ده اسمه متجه السرعه معدل التغير في متجه السرعه لجسيم يتحرك في خط مستقيم بالنسبه للزمن يعرف بانه يعني انا عايز د ع على الد فلما بشتق الموضع بالنسبه للزمن يديني السرعه اشتق السرعه بالنسبه للزمن يديني متجه العجله يبقى يعرف بانه الايه العجله تبقى الاجابه رقم د نيجي السؤال اللي بعده جه في دور اول 20 25 بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه ر بالمتر يعطى بالعلاقه رسا 3 ن تربيع + الخ القياس الجبري ده ممكن يكون موجب وممكن يكون سالب خلاص يعني مش مديه لك داله متجهه مديلك القياس الجبري ر ب 3 ن تربي + الخ ما فيش في اتجاه ي ولا حاجه حيث ن الزمن بالنسبه للسنه فان القياس الجبري للسرعه برض للجسيم عند ن بيساوي اربعه بيساوي كام متر على الثانيه فهنقول ان متجه السرعه بيساوي تفاضل الموضع يبقى د ر بالنسبه للزمن يبقى متجه السرعه بيساوي ايه والقياس الجبري برضو بشيل المتجهات يبقى الموضع قياس جبري يبقى السرعه قياس جبري يبقى الع بتساوي د ر على الد فهشتق ده هيبقى 6 ن والخمسه تفاضلها بصفر يبقى انا عندي السرعه بتساوي ال 6 ن هو عايز القياس الجبري لما ن بتساوي 4 يبقى الع لما الن بتساوي 4 بعوض عن ن بار يبقى 6 مضروبه في الاربعه يديني 4 متر على الثانيه تبقى الاجابه رقم ا يبقى يديني متجه الموضع افاضله بالنسبه للزمن يديني متجه السرعه واعوض عن نون برب يديني السرعه في الثانيه 4 تبقى الاجابه رقم نيجي السؤال اللي بعده جه في استرشادي 20 25 بيقوللك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه ر بالمتر يعطى كداله في الزمن ن بالثانيه بالعلاقه رسا 3 ن - 5 فان القياس الجبري لسرعه الجسيم بعد اربع ثواني من بدايه الحركه يعني عند الن بيساوي اربعه يبقى هقول السرعه بتساوي الد ر مقسومه على الد يبقى فاضل الموضع بالنسبه للزمن طيب هو 3 ن نا 5 تفاضله يبقى بكام يبقى بثلاه خلاص يبقى السرعه بتساوي 3 متر على الثانيه مقدار ثابت لا يعتمد على النون السرعه دايما ب 3 متر على الثانيه خلاص يبقى السرعه لما النساوي اربعه بعد اربع ثواني من بدايه الحركه برده بتساوي 3 متر على الثانيه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك اذا كان ر 1/3 ن تكع + 4 ن - 5 حيث ر مقاسه بالمتر ونثانيه فان اولا ف3 بيساوي كام متر؟ ف دي اللي هي الازاحه فالف بتساوي ال ناقص ال صفر يعني بتساوي ال اللي هي 1/3 ن تكعيب + ال 4 ن ناقص الخ ده متجه الس او متجه الر يعني ده بيساوي الر نا الر صفر او ال ناقص ال صفر سواء الموضع ر او س فعندي الر بكل نك + 4 ن - 5 ناقص وافتح قوس ور صفر على جنب كده هجيب لك ر صفر بنيجي عند داله الر وعوض عن الن بصفر فتديني سالبخ يبقى ناقص ور صفر بس-خ -5 بموجب خ تطير مع الس-ب5 ودايما لما يديني ر داله وفيها حد مطلق فبتبقى الازاحه هو ر هو نفس الر بحذف الحد المطلق يبقى ال ف عندي بتساوي ادي 1/3 ن تكعيب زائد ال 4 ن دي ف اللي هي الازاحه هو عايز ف3 يبقى ف 3 بعوض عن ن ب 3 يبقى 1/3 مضروبه في 3 تكعيب + 4× 3 تكعيب ب 27 على 3 فيها 9 و4× 3 ب 12 و9 يديني 21 متر تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده عايز الع ع صفر فهنقول له الع ع ع بتساوي د ر على الد ن وابدا افاض دي 3 في 1 ب 1 يديني ن تربيع زائد 4 ن تفاضلها بصفر وسالب 4 ن تفاضلها باربعه وسالب خ تفاضلها بصفر يبقى عندي ان الع بتساوي ن تربيع زائد الاربعه فهو عايز الع ع صفر يبقى الع ع لما الن بتساوي صفر اللي هي السرعه الابتدائيه دي اسمها السرعه الابتدائيه يه لما العين بصفر لما النون بصفر قصدي هتبقى بصفر تربيع زائد الاربعه فبتساوي 4 متر على الثانيه تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده عايز ج خ يعني العجله اجيبها من الموضع فانا جبت ان الع ع بتساوي ن تربيع زائد الاربعه دي الع يبقى متجه العجله او العجله ذات نفسها القياس الجبري بد ع على الد يبقى العجله بتساوي ال 2 ن هو عايز ج خ يبقى الجي لما النساوي 5 تبقى بتساوي 2 في 5 فبتساوي 10 متر على ثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم ج وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كانت ر ب 4 جا ن ور مقاسه بالمتر ون بالثانيه فان العجله بكام لما ن بباي على الاربعه فانا عندي ان السرعه بتساوي تفاضل الموضع بالنسبه للزمن فالربعه ثابت وتفاضل الجا نون بجتا النون وعندي العجله ساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن فالاربعه ثابت وتكامل وتفاضل الجتا ن بسالب جا النون دي كده العجله خلاص يبقى العجله لما الن بتساوي باي على الاربعه دي بتساوي -4 في جا الباي على ال 4 يبقى بتساوي -4 جا 45 بجذر 2 على ال 2 تيجي تختصر يديلك سالب ا جذر 2 متر على الثانيه تربيع خلي بالك سالب ا جذر 2 تبقى الاجابه رقم ب وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كان ر متجه الموضع ب 4 + 3 ن - نص ن تربيع ور مقاصه بالمتر ونثانيه فان ال ف ال الف دي اللي هي ازاحه بتساوي 2 ونص لما نون بتساوي كام ثانيه فاحنا هنقول ان الف بتساوي ادي الر ناقص الر صفر يعني عندك ال ف دي بتساوي ادي الر اللي هي 4 + 3 ن ناقص النص ن تربيع ناقص لما تيجي تجيب ر صفر على جنب عوض بالنون بصفر تديك اربعه يبقى ناقص الاربعه ادي الاربعه تروح مع الس-ب ا يبقى عندي ان ال ف اللي هي الازاحه عباره عن 3 ن ناقص النص ن تربيع هو بيقوللك ف بتساوي 2.ص لما نكم فانت هتشيل ال ف وتكتب 2.ص دي بتساوي 3 ن ناقص نص ن تربيع و غير شكل المعادله دي هتخليها نص ن تربيع ناقص ال 3 ن + ال 2.5 نص بتساوي صفر وادينا كله الناحيه التانيه وتجيب الاله الحاسبه مود ستوب 5 3 معامل الحد المربع بنص معامل الحد اللي فيه نالب الحد المطلق ب 2ص يطلعلك حل بخمسه وحل بواحد يبقى ن بتساوي 5 ون بتساوي واحد ادي حل موجب وادي حل موجب يبقى نون بتساوي كام ثانيه؟ تبقى الاجابه واحد او 5 تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده ج في استرشادي 20 25 بيقوللك اذا كان موضع جسيم ر بالمتر يعطى كداله في الزمن ن بالثانيه بالعلاقه ادي متجه الموضع حيث ي متجه وحده ثابت فان ازاحه الجسيم تنعدم الازاحه تنعدم يعني متجه ال ف بيساوي صفر بعد زمن ن بيساوي كام ثانيه من بدايه الحركه طيب فاحنا اول حاجه هنجيب الازاحه يبقى الازاحه بتساوي ادي متجه الر ناقص الر صفر فدي بتساوي الر اللي هي نون تربيع ناقص 18 نون زائد ال 45 كل ده كده في اتجاه الي ناقص لما تيجي تجيب الر صفر متجه تعوض بنون بصفر يديلك 45 في اتجاه يبقى نا 45 في اتجاه الي ادي ال 45 في اتجاه الي تروح مع - 45 في اتجاه ال يبقى متجه الازاحه بي=وي ن تربيع - 18 ن كده في اتجاه الايه؟ في اتجاه ال خلاص فالازاحه هتنعدم يعني متجه الازاحه ده هنحط مكانه صفر خلاص يبقى انا عندي ن تربيع ناقص 18 نون في اتجاه الي كده بيساوي الصفر ده يؤدي ان القياس الجبري اللي هو ن تربيع نا 18 ن يبقى ن تربيع نا 18 نساوي الصفر يبقى الن في ن نا ال 18 بتساوي الصفر ده يؤدي ان الن بتساوي صفر او الن بيساوي 18 ن بيساوي صفر ده عند بدايه الحركه مافيش ازاحه فهو بيقوللك بعد زمن نون بيساوي كام ثانيه من بدايه الحركه يعني بعد قد ايه من بدايه الحركه يبقى بعد ن بيساوي 18 تبقى الاجابه رقم ج يبقى ن بيساوي 18 ثانيه نيجي للسؤال اللي بعده جه في استرشاري 20 25 بيقول جسيم بدا حركته في خط مستقيم من الموضع سالب ا في اتجاه الي يبقى دي ال ف صفر دي كده ال ف صفر وبعد اربع ثواني اصبح موضعه 12 في اتجاه يبقى دي الف ا 4 فان متجه سرعته المتوسطه خلال الفتره الزمنيه دي نون صفر ودي نون ا من صفر لاربعه هو ايه؟ متجه السرعه المتوسطه بيساوي التغير في متجه الازاحه على التغير في الزمن خلاص التغير في متجه الازاحه بيساوي ادي ال ف ناقص ال ف صفر مقسوم على ن 4 ناقص الن صفر فيها 4 بكام؟ ب 12 يبقى 12 في اتجاه ال وادي ناقص بتاعه القانون ال ف صفر بسالب ا في اتجاه الي يبقى سالب ا كده في اتجاه ال مقسوم على نون ا ناقص نون صفر يبقى 4 ناقص الصفر 12 ناص ناص 4 يعني زائد 4 يديك 16 في اتجاه ل يبقى ده 16 في اتجاه ال مقسوم على الزمن الكلي اللي هو 4 16 على 4 يديلك 4 في اتجاه ي ده متجه السرعه المتوسطه تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان متجه موضع عند اي لحظه زمنيه ن يعطى كالتالي ر داله متجهه في ن فان متجه السرعه المتوسطه اتفقنا ان متجه السرعه المتوسطه بيساوي التغير في متجه الازاحه على التغير في الزمن خلاص قاللك من نون بيساوي صفر الى نون بيساوي 4 فانا محتاج اجيب متجه الف ده بيساوي الرجه ناقص الر صفر طب ده بيساوي لما اقول الر نا الر صفر يبقى ن تربيع نا 5 ن زائد الاربعه كل ده كده اتجاه الي ولما اجي اجيب الر صفر هعوض عن النون بصفر يديني 4 في اتجاه ل يبقى - 4 في اتجاه ادي 4 تروح مع س-4 يبقى متجه الازاحه بيساوي ن تربيع ناقص الخ ن في اتجاه لي خلاص فانا محتاج اجيب ف 4 بتساوي كام اعوض عن نون ب 4 تبقى ب 16 ناقص 5 في 4 في اتجاه الي 16 ناقص 20 يديني سالب 4 في اتجاه ل ومحتاج اجيب الازاحه عند الصفر يبقى ص0 - صفر يديني صفر في اتجاه ل خلاص يبقى متجه السرعه المتوسطه بيساوي ادي الف ا 4 ناقص الف صفر مقسوم على الاربعه ناقص الصفر فيها 4 بسالب ا في اتجاه الي ناقص صفر في اتجاه الي اللي هي ف صفر على 4 نا صفر اللي هو ب 4 يديني سالب ا في اتجاه ال سالب ا في اتجاه ال مقسوم على الاربعه فيديني سالب واحد في اتجاه الي ده بيساوي ساوي متجه السرعه المتوسطه تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك اذا كان ر ب 5 6 نون نا نون تربيع ر مقاسه بالمتر ونثانيه وكان متجه السرعه معيار متجه ده معيار متجه السرعه ب 4 متر على الثانيه فان النون بكام فهنقول ان متجه السرعه بيساوي تفاضل متجه الموضع بالنسبه للزمن بس ده قياس جبري فهنعمل ايه؟ هنفاضل الر بالنسبه للزمن خمسه تفاضلها بصفر 6 ن تفاضلها بسته ناقص ال 2 ن ده كده السرعه خلاص هو بيقول لك معيار متجه السرعه ب 4 متر على الثانيه يبقى معيار السرعه ادي معيار السرعه بيساوي القيمه المطلقه ل 6 ناقص 2 نون الكلام ده بيساوي كام 4 خلي بالك احنا جبنا القياس الجبري والقياس الجبري ده ممكن يكون موجب وممكن يكون سالب ده اسمه القياس الجبري فلما باخد المعيار بحط القيمه جوه القيمه مطلقه يبقى معيار السرعه ب 4 متر على الثانيه هو بيقوللك ن بكام ثانيه فانت عندك احتمالين يا اما 6 - 2 ن بت= 4 او 6 - 2 ن بتساوي -4 من هنا النون ن بتساوي 4 - 6 بس- ا على السالب ا يبقى ن بتساوي واحد ومن هنا 6 تروح بسالب س يبقى -1 على سالب ا يبقى الن بتساوي الخمسه يبقى ن بواحد او النساوي خه يبقى ن واح او خيه تبقى الاجابه رقم د مهم جدا بعد ما جبت القياس الجبري للسرعه هو بيقول لك معيار متجه السرعه يعني معيار القياس الجبري فتح القيمه في القياس الجبري جوه القيمه المطلقه وتساويها مره بالموجب ومره بالسالب نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك اذا كان ر بن تكعيب + 2 وكان معيار برض العجله ب 12 فان ن بكام؟ فاحنا هنقول القياس الجبري للسرعه بد ر على الد يعني 3 ن تربيع و 2 تفاضلها بصفر نيجي القياس الجبري للعجله بد ع على الدون تفاضل السرعه فهيبقى 6 نون المعيار بتاع العجله يبقى معيار العجله بيساوي القيمه المطلقه لل 6 نون ده بيساوي 12 متر على الثانيه تربيع خلاص يبقى 6 ن بتساوي 12 او ال 6 ن بتساوي -1 من هنا النساوي 2 ومن هنا النساوي سالب ا طبعا ده مرفوض لا يوجد زمن سالب بس لازم تحط المعادله ان هو جوه القيمه المطلقه لان قال لك معيار العجله يبقى ن بيساوي سساوي كام؟ اين هي دي الاجابه الصح يبقى ن بيساوي 2 ثانيه تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك اذا كان متجه موضع الحركه يعطى كداله متجهه حيث ايه؟ متجه وحده فاذا كان متجه السرعه الابتدائيه يعني الع ع صفر متجه بيساوي - ا في اتجاه ل فان ال ك بيساوي كام؟ اول حاجه محتاج اجيب متجه السرعه العادي اللي هو بيساوي د ر على الد فاضل ده 1/3× 3 بواح يبقى ن تربيع + ال ك في اتجاه لي ده متجه السرعه متجه السرعه الابتدائيه هنعوض عن الن بكام؟ بصفر يبقى ك في اتجاه الي ده بيساوي ايه بقى؟ متجه السرعه الابتدائيه سالب ا في اتجاه يبقى بيساوي سالب ا في اتجاه شيل اتجاه مع اتجاه الي يبقى ال ك بسالب تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده جه في دوراني 20 23 بيقول لك جسيم يتحرك بخط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه موضعه يعطى كداله في الزمن كالتالي حيث ب تنتمي ل ح عدد حقيقي فاذا كانت سرعته مديك سرعه لما ن بواحد 3لاه لما ن بواحد عشان تعرف تجيب الثابت ب فان سرعته بكام لما ن بثلاه فانا محتاج اجيب القياس الجبري للسرعه بيساوي د ر د ر على الد فاضل 3× 6 تبقى 18 ن تربيع + ال ب ده القياس الجبري للسرعه ده كده القياس الجبري للسرعه فهو بيقول لك سرعته بثلاثه يبقى 3لاه لما نكام بواحد يبقى 18× 1 + ال ب ده يؤدي ان ال ب 18× 1 18 واديها الناحيه الثانيه بس-1 وعندك لاه يبقى سالب 15 يبقى انا عندي القياس الجبري للسرعه ب 18 ن تربيع ناقص ال 15 اللي هي قيمه ال ب هو عايز سرعته لما ن ب 3 خلاص يبقى الع لما النساوي 3 ب 18 في 3 تربيع ناقص ال 15 ونشوفها بكام؟ ادي الاله الحاسبه كده ونقول 18 في 3 تربيع ناقص ال 15 تطلع 147 يبقى الناتج 147 متر على الثانيه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك اذا كان متجه موضع الحركه متجه موضع لحركه جسيم ر يعطى كداله في الزمن بالعلاقه حيث ي متجه وحده ثابت وكان المعيار متجه الموضع بيساوي 20 عندما نون تساوي 4 فان ك بكام؟ ادي متجه الموضع هو عايز معيار متجه الموضع يبقى المعيار بتاع متجه الموضع بيساوي المعيار بتاع القيمه المطلقه ده في اتجاه ال فباخد القيمه المطلقه لل ناقص ال 12 هو ده المعيار باخد القيمه المطلقه للك ن نا ال 12 في اتجاه ال بحذف ال واحطه جوه قيمه مطلقه خلاص المعيار ده بيساوي الى 20 لما ن ب 4 عوض بن ب يبقى معيار 4 ك - 12 بيساوي 20 يبقى انت عندك احتمالين يا اما 4 ك - 12 ال 20 او ان 4 ك نا 12 = -2 من هنا -1 تروح 20 ب 32 على 4 يبقى ك =ي 8 او من هنا -1 تروح بموجب 12 يتفضل سالب كام؟ يبقى انا عندي هنا كده سالب 20 + ال 12 تروح بالموجب بيساوي -8 على يديني -2 او ان ال ك بس- ا يبقى عندك ك ب 8 او ك بس-2 تبقى الاجابه رقم ا يبقى خلي بالك لما قال لك معيار متجه الموضع حطيت معيار على متجه الموضع يبقى اللي قصاده اللي في اتجاه متجه الي تحطه بين قيمه مطلقه وتحل القيمه المطلقه تطلع ك ب 8 وك بس-2 وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كان ر يبقى ا ن تربيع - 5 ن + ال ب حيث ا وب ثابتان ور مقاسه بالمتر ون بالثانيه وكان الر بيساوي 9 لما النون بواحد نعوض ادي الر ب 9 والنون بوا يبقى ا مضروبه في 1 تربيع ناقص 5 في الوا زائد ال ب ينتج لنا معادله ان الف زائد ال ب بيساوي وادي خمسه الناحيه التانيه بموجب خ للتسعه يديني كام 5 و9 يديني 14 دي المعادله رقم واحد وكان ع ب 17 لما ن ب 2 فانا عايز اجيب الع ع بتساوي د ر على الد فاضل دي كده تبقى 2 ا ن ناقص الخمسه وال ب تفاضلها بصفر الع ب 17 يبقى 17 بتساوي لما ن ب 2 في ا في 2 ناقص 5 يبقى 4 ا بتساوي سالب خ و 17 تروح بموجب خ تبقى ب 22 ده يؤدي ان الالف بيساوي كام؟ ادي هنا كده 22 على ال 4 فبيساوي 5.ص فالف بتساوي 5.ص عوض بيها هنا يبقى 5.ص زائد ال ب بيساوي 14 يبقى ال ب بيساوي ادي كده 14 هنا كده 14 ناقص ال 5.ص يديلك 8.5 يبقى ال ب بيساوي 8.5 هو عايز ب ناقص الاله يعني 8.5 نص ناقص الخ.ص نص الناتج يديلك لاه تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده ج في استرشادي 20 25 بيقوللك اذا كان موضع جسيم يعطى كداله في الزمن بالعلاقه ده الموضع حيث ي متجه وحده ثابت وكان الجسيم يتحرك بسرعه منتظمه هتقول بما ان السرعه منتظمه اذا العجله بتساوي الصفر خلي بالك من الحته دي فهو مديني الموضع فانا هجيب متجه السرعه متجه السرعه هيبقى ب 40 نون زائد ال 16 ناقص 2 في نص بوا فيديني ك نون كل ده كده في اتجاه الي خلاص بعد كده هجيب الع دي اللي هي بتساوي د ر على الدجيب متجه العجله اللي هو بيساوي د ع على الد فبيساوي 40 ناقص ال ك في اتجاه فلما العجله تكون بتساوي صفر يبقى 40 - ال ك في اتجاه بيساوي صفر فلما اقول المعيار بقى مش هاخد الموجب ولا سالب ولا حاجه كده الطرف الثاني بصفر ده يؤدي الى ان 40 - ك ساوي صفر ده يؤدي الى ان ال ك بيساوي ال 40 تبقى يبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال ده وده سؤال مهم خلي بالك منه عشان بيتحل بطريقتين طريقه هناخدها الدرس دهطريقه هناخدها الدرس الجاي بيقول لك يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري للازاحه هي دي فان المسافه التي يقطعها الجسم خلال الاربع ثواني الاولى من حركته بيساوي كام؟ المسافه غير الازاحه لو كان عايز الازاحه كنت عوضت على طول عن نون بارعه انما عايز المسافه فهنقول ادي الطريقه الاولى الطريقه الاولى بتساوي ايه بقى بنقول ان المسافه بتساوي تكامل من ن لن ا مقياس السرعه بالنسبه للزمن فهنجيب السرعه اللي هي بد ف على الد هتبقى ب 4 - 4 ن يبقى انا عندي ادي المسافه تكامل من صفر لاربعه مقياس 4 - 4 ن بالنسبه لن تطلع بتساوي كام؟ نجيب الاله الحاسبه ونقول ادي تكامل مقياس 4 - 4 الف بيت اكس من اول الصفر لحد 4 ودي الطريقه اللي هتحل بيها في الامتحان ب 20 يبقى الناتج ب 20 متر ده من الدرس الايه؟ من الدرس اللي جاي وتبقى وفرت وقتك في الامتحان خلاص نيجي نشوف الطريقه الثانيه بتاعه الدرس ده خلاص ادي من اول الصفر لحد الاربعه عايز اعرف هل الجسم ده غير اتجاه حركته ولا لا فبنجيب العين نحطها بصفر يعني 4 نا 4 نون بيساوي صفر يطلعلك النون بواحد طالما طلعلك النون برقم يبقى غير حركته غير اتجاه حركته يبقى انا عندي من الصفر لحد الواحد ادي ازاحه ومن صفر لحد اربعه ادي ازاحه المسافه بتساوي ايه؟ بتساوي القيمه المطلقه للازاحه من اول الصفر لحد الواحد زائد القيمه المطلقه للازاحه من اول الواحد لحد الاربعه طيب بنجيبها ازاي؟ نقول كده المسافه بتساوي ادي القيمه المطلقه ف من اول الصفر لحد الواحد بتساوي الازاحه عند الواحد هتبقى 4× 1 - 2× 1 تربيع كده جوه قوس ناقص عند الصفر عند الصفر عوضنا كله بصفر ادي صفر فخلصنا كده من ازاحه من صفر لواحد زائد القيمه المطلقه الازاحه من واحد لاربعه بتساوي الازاحه من صفر لاربعه ناقص الازاحه من صفر لواحد طب من صفر لاربعه بكام؟ ب 4 في 4 ناقص 2 في 4 تربيع دي الازاحه عند الاربعه ناقص الازاحه عند الواحد يبقى 4× 1 ناقص 2× 1 تربيع جوه القيمه المطلقه خلاص فتجيب الاله الحاسبه ادي اول حاجه فيفت هايبر القيمه المطلقه 4× 1 ب 4 نا 2× 1 تربيع يعني ناقفل القوس ناقص الصفر نطلع بره زائد شيفت هايبر القيمه المطلقه نفتح قوس 4× 4 ب 16 نا 2× 4 تربيع يعني نا 32 ونقفل القوس ناقص نقفل القوس ناقص نفتح قوس 4× 1 ب 4 - 2× 1 تربيع يعني - 2 ونقفل القوس يطلع الناتج بيساوي كام؟ 20 يبقى المسافه بتساوي 20 متر وتبقى خلصت المساله دي طريقه اسهل دي طريقه حل الامتحان ودي الطريقه اللي لازم تكون عارفها برضو اللي هو بنجيب السرعه نساويها بصفر طالما السرعه طلعت زمن يبقى غير حركته المسافه بتساوي القيمه المطلقه لمجموع الازاح نيجي للسؤال اللي بعده جه في دور اول 20 21 بيقول لك بدات جسيم الحركه على خط مستقيم وكانت سرعته تعطى كداله في الزمن كالتالي فان عجله الحركه بتساوي كام لما ن بجذر انين يبقى العجله بتساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن لما فاضل تبقى 12 ن تربيع ناقص ال 2 يبقى العجله لما نساوي جذر 2 دي بتساوي 12 ادي 12 مضروبه في جذر 2 تربيع نا 2 جذر 2 تربيع ب 2× 12 ب 24 ناقص 2 يبقى 22 متر/ الثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه هنا بيقول لك ايه الشكل المقابل يمثل منحنى ع ون يعني سرعه وزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات الصحيحه المعطاه ع ا يعني عايز السرعه لما الزمن باربعه فهتيجي قصاد الاربعه تسقط خط عند ن بارعه وتشوف السرعه بكام السرعه طلعت بكام ب 24 يبقى الاجابه رقم د ب 24 متر/ الثانيه خلاص نيجي للسؤال اللي وده سؤال برده مهم بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه ال فبوي كام متر طيب خلي بالك ان ال ف اللي هي بتساوي الازاحه بتساوي ساوي تكامل من ن واح لنون انين للسرعه بس بالنسبه للزمن مش مقياس السرعه دي الازاحه مش المسافه المسافه بناخد مقياس السرعه الازاحه من نون واحد لنون ا للسرعه بالنسبه للزمن خلاص يعني بتساوي تكامل من صفر لحد 4 للسرعه بالنسبه للزمن خلاص طيب ده معناها ايه؟ معناها المساحه اسفل المنحنى ادي منحنى السرعه من اول الصفر لحد اربعه عايز المسافه دي اللي هي المساحه اسفل المنحنى دي دي بكام؟ باربع وحدات ودي بكام؟ من الصفر لحد 24 ب 24 خلاص يبقى تقدر تقول ان الازاحه بتساوي مساحه المثلث مساحه المثلث فبتساوي بتساوي ايه؟ بتساوي ادي نص× 4 مضروب في 24 نص× 4 ب 2× 24 يبقى 48 متر خلاص ده القانون برده من الدرس اللي جاي وده اسهل طيب في طريقه ثانيه في طريقه ثانيه خلاص هنقول ايه هنقول العجله بتساوي ميل الخط المستقيم لانها بتساوي الد ع الد خلاص طيب فهنجيب العجله اللي هي المشتق الميل الميل بنجيبه ازاي مثلا هناخد النقطه دي اللي هي 2 و12 كده والنقطه دي اللي هي صفر وصفر ونجيب الميل اللي هو العجله فرق الصادات 12 - صفر على فرق السينات 2 ناقص صفر يديني 6 متر على الثانيه تربيع بما ان بما ان العجله مقدار ثابت نستخدم معادلات الحركه معادلات الحركه اللي هي العاديه اللي هو الازاحه بتساوي ع صفر ن + نص ج ن تربيع خلاص طيب هنا بقى الع ع صفر السرعه الابتدائيه بكام الان صفر عند النون بصفر يبقى بصفر يبقى صفر في النون ب 4 انا اللي انا هجيبها دي هجيب ف ب 4 + نص في العجله ب 6 في ن تربيع اللي هي 4 تربيع يبقى 0× 4 خلاص هنا بقى نص× 6 ب 3 3× 16 تدي ديلك 48 متر تبقى الاجابه رقم د يبقى تستخدم معادلات الحركه طالما معادله السرعه خط مستقيم ماله مقدار ثابت تقدر تستخدم طالما العجله مقدار ثابت تطلع الع صفر وتطلع الايه المسافه 48 وليها اكت من طريقه تانيه او استخدم القانون ده اللي هو الازاحه عند ف بربعه يبقى من صفر صفر لاربعه وتكامل السرعه بالنسبه لهي المسافه اسفل المنحنى او تجيب معادله الخط المستقيم من نقطتين وتكاملها هتطلع معاك برض 48 متر نيجي للسؤال اللي بعده العجله عند الزمن بثلاه هنقول العجله بتساوي مقدار ثابت بيساوي ميل المستقيم اللي هو المشتقه وقلنا خدنا دي 2 و12 كده النقطه دي صفر وصفر فالعجله اللي هي هتساوي الميل هتساوي فرق الصادات 12 - 0 على فرق السينات 2 - 0 فهتساوي 6 متر/ الثانيه تربيع فالعجله عند ن بثلاه او عند ن باي رقم هي ب 6 متر/ الثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم ب وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك الشكل المقابل يمثل سرعه جسم قذف راسيا لاعلى حيث ان القياس الجبري المتجه سرعته يعطى بالعلاقه انا عندي العين بتساوي ادي ال 49 ناقص 98 ن خلاص مقاسه بالمتر على الثانيه ونون مقاسه بالثانيه اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه اول حاجه عايزك تقارن ما بين العلاقه دي وما بين ان العين بتساوي ادي العين صفر زائد الجي في نون دي معادله حركه معادله حركه المعادله الاولى من معادلات الحركه بالمقارنه هتلاقي الع صفر هو ايه؟ الجزء المقطوع من محور الصادات لان دي داله خطيه فلو عايز اجيب الجزء المقطوع من محور الصادات بحط النون بصفر يطلع لي 49 فبيقول لك الع ع صفر السرعه الابتدائيه بتساوي كام؟ هاجي عند الزمن بصفر وابص للسرعه هلاقيها ب 49 تبقى الاجابه 49 متر على الثانيه وبالمقارنه هتلاقي ان العجله هتساوي سالب9.8 اللي هي معامل ن او الميل لان انت عارف ان العجله بتساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن فلو جيت فاضلت 49 بصفر و-9.8 يديني -9.8 08 متر/ الثانيه تربيع والميل سالب زي ما انت شايف يبقى السرعه الابتدائيه تبقى ب 49 لما اعوض عن الن بصفر نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك ع بتساوي كام عند النساوي 2 دي سهله انا عندي ال ع بتساوي 49 - 9.8 08 ن دي السرعه بدلاله الزمن فالع بتساوي كام؟ لما النساوي 2 عوض عن الن 2ين يعني هنيجي نقول 49 - 9.8× 2 يديلك 29.4 يبقى الع لما نساو 2 ب 49 - 9.8 08× 2 يديني 29.4 م/ الثانيه طب من الرسم هو محددها لك اهو قصاد النون با 2ين هتلاقيها 29.4 0 تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك العجله بتساوي كام لما ن بيساوي 2 اتفقنا ان الع ع بتساوي 49 - 9.8 ن فالعجله هتساوي تفاضل الع بالنسبه للزمن يديني -9.8 08 متر/ الثانيه تربيع يبقى العجله مقدار ثابت العجله مقدار ثابت لان ده خط مستقيم ميله بيساوي -9.8 ميله ميل الخط بتاع السرعه والزمن يديني العجله يبقى -9.8 08 ممكن تجيبها زي ما احنا اشتقينا كده ممكن تقول بالمقارنه بمعادلات الحركه ان العجله بسالب 9.8 ممكن تاخد اي نقطتين على المنحنى وتجيب ليهم الميل يبقى العجله عند النون بيساوي 2 بسالب 9.8 08 متر/ الثانيه تربيع دي مقدار ثابت وتبقى خلصت الجزئيه دي نيجي للسؤال اللي بعده خلي بالك من السؤال ده مهم جدا بيقول لك الجسم يسكن لحظيا عند ن بيساوي ايه كام ثانيه انا عندي الجسم ده مجذوف من النقطه ا لحد النقطه ب فهو اتقذف بسرعه لاعلى بيتحرك عكس الجاذبيه عند اقصى ارتفاع هنا العين بتساوي صفر وهنا اقصى ارتفاع اقصى ارتفاع لما السرعه بتساوي صفر فالجسم يسكن لحظيا امتى؟ لما السرعه بتساوي صفر السرعه بتساوي صفر هنا امتى؟ لو انا ماشي على الخط هنا كده هتلاقي عند الخمسه السرعه بتساوي صفر يبقى عند ن بيساوي خسه تبقى الاجابه رقم ج او ممكن تقول ان 49 - 9.8 ن بتساوي صفر تساويها بالصفر وتجيب النون بكام؟ هتلاقي الن بس- 49 مقسومه على -9.8 08 يديلك 5 يبقى الن بتساوي 5 ثانيه يبقى الجسم يسكن لحظيا عند اقصى ارتفاع لانه مجذوف لاعلى عند اقصى ارتفاع يعني عند الع بتساوي صفر نيجي للسؤال اللي بعده هو عايز اقصى ارتفاع للجسم بيساوي ساوي كام متر ده مهم جدا عند العين بتساوي صفر عندي اقصى ارتفاع اللي هو اقصى ازاحه خلاص فانا عندي الع بتساوي كام 49 - 9.8 08 ن خلاص عند الع = صفر يبقى 9 - 98 ن = صفر اتفقنا ن بيساوي 5 يبقى انا عندي الازاحه دي الازاحه الازاحه اللي هي ف بتساوي المساحه اسفل فل المنحنى من اول الصفر لحد الخمسه والازاحه اللي هي ف بتساوي تكامل من صفر لحد خمسه اللي هو اقصى ارتفاع للسرعه بالنسبه للزمن هنجيبها كده ونجيبها كده دول خمس وحدات يبقى دول خمسه ودول 49 يبقى ال ب بتساوي ادي نص× 5 مضروبه في 49 نجيب الاله الحاسبه ادي نص في 5 في 49 يديلك 122.ص يبقى 122.ص 122.ص نص متر جبناها بالمسافه اسفل المنحنى بتاع السرعه والزمن من صفر لخمسه خلاص طيب انا عايز اجيبها بالتكامل يبقى ال ف بتساوي تكامل من صفر لخمسه للسرعه انا عايز الازاحه هيبقى للسرعه عايز المسافه لمقياس السرعه يبقى 49 - 9.8 08 ن بالنسبه لنجيب الاله الحاسبه ادي تكامل ادي 49 - 9.8 ن من اول الصفر لحد الخمسه يديني 122.5 يبقى بتساوي 122.5 نص متر ده عباره عن اقصى اقصى ايه؟ ارتفاع يبقى الاجابه رقم ب خلاص يبقى اقصى ارتفاع بشوف السرعه وصلت امتى بصفر عند ن بخمسه واجيب الازاحه من بدايه الحركه صفر لحد اللحظه اللي عندها السرعه بصفر نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك بيقول لك الازاحه من بدايه قذف الجسم لحتى عوده الجسم الى نقطه القذف انا عندي الجسم اهو اتقذف من النقطه ا لحد النقطه ب دي ازاحه بعد كده رجع من النقطه ب لنقطه القذف عمل نفس الازاحه بس بالسالب يبقى الازاحه بتساوي صفر لانه من نقطه البدايه ورجع تاني لنقطه البدايه فايه ما عملش ازاحه الازاحه هي المسافه من نقطه البدايه لنقطه النهايه فهو اتقذف لاعلى ورجع تاني فالازاحه بصفر تبقى الاجابه رقم ا تمام طيب الازاحه بقى ممكن اجيبها ازاي هقولله الف من اول الصفر لحد 5 زائد الف من اول الخمسه لحد الش من اول الخمسه لحد العشر مجموع الازاحتين ف من خمسه لحد الصفر بتساوي المساحه اسفل المنحنى اللي هي عباره عن نص في 5 في 49 زائد المساحه من اول الخ لحد ال 10 المسافه دي او الازاحه دي اسفل المنحنى من خمسه لحد 10 اسفل المنحنى خلاص فهتبقى بالسالب لانها اسفل المنحنى الازاحه لازم اخد الاشاره بالموجب وبالسالب يبقى سالب ودول وحده 2 3 4 5 يبقى - نص في 5 في الازاحه دي برضو 49 يبقى 49 خلاص احنا خدنا الزمن بالموجب بس 49 الازاحه بالسالب فاخدناها باشارتها اشارتها بره اهي يبقى المقدار ده هو المقدار ده يبقى الناتج الازاحه صفر بس من غير ما تحذف من غير ما تحسب هو جسم اتقذف من نقطه البدايه الاعلى ورجع لنقطه القذف يبقى الازاحه على طول بصفر تبقى الاجابه رقم نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم قلنا عشان بيتحل بطريقتين المسافه المقطوعه من بدايه قذف الجسم حتى عوده الجسم الى نقطه القذف فانا عندي من صفر لحد خمسه اقصى ارتفاع لحد 10 رجع لنقطه القذف خلاص يبقى المسافه بتساوي تكامل من اول الصفر لحد ال 10 للقيمه المطلقه للسرعه اللي هو 49 ناقص 9.8 ن بالنسبه لن ده على طول يديلك المسافه من غير ما تعرف هو وصل لاقصى ارتفاع ولا رجع ولا عمل اي حاجه ادي تكامل ادي مقياس 49 - 9.8 08 الفا بيت اكس من اول الصفر لحد ال 10 يديلك 245 فعلى طول جبت المسافه 200 45 متر تبقى الاجابه رقم د طب المسافه ممكن تكون ايه كمان؟ ممكن تكون القيمه المطلقه للازاح يعني القيمه المطلقه لف من اول الصفر صفر لحد 5 زائد القيمه المطلقه ل ف من 5 لحد 10 ده بيساوي المسافه من صفر لخمسه قلنا هي المسافه اسفل المنحنى يعني عباره عن نص في 5 في 49 خلاص زائد المسا الازاحه من خمسه ل 10 بتساوي سالب ادي النص في 5 في 49 اللي هي اشارتها بالسالب خدناها بره اهي فلما تاخد القيمه المطلقه دول للاثنين دول معناها 2 في نص في 5 في 49 لانهم نفس المقدار يديلك 245 فبتساوي 245 متر خلاص طيب ممكن ليها قانون تاني اه الازاحه ده بتساوي القيمه المطلقه للتكامل من صفر لخمسه العين بالنسبه لنون كده زائد القيمه المطلقه للتكامل من خمسه ل 10 للعبه لنكامل التاني ده هيديك سالب فلازم تاخد له القيمه المطلقه والتكامل من ع بالنسبه لن في الفترات رات يديلك الازاحه برض لو حسبتها هيديلك 245 متر دي المسافه لانه اتحرك مسافه فوق واتحرك مسافه في الجهه المعاكسه وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك عندما يتحرك جسيم في خط مستقيم بسرعه ثابته فان معيار عجلته نيجي نقول السرعه مثلا بتساوي ساوي ا مقدار ثابت يبقى العجله بتساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن وتفاضل الثابت بيساوي صفر يبقى لما يكون بيتحرك بسرعه ثابته ما فيش معدل لا زياده ولا نقص السرعه اللي هو العجله فقالنا معيار عجلته بيساوي كام؟ بيساوي الصفر تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك التغير في متجه موضع جسيم يتحرك في خط مستقيم يعرف بانه انا عندي ادي جسم هو كان هنا عند النقطه ا بعد كده اتغير بقى عند النقطه ب التغير مش معدل التغير خلي بالك فالتغير من النقطه ا لحد النقطه ب دي اسمها الازاحه فالتغير في متجه موضع جسيم يتحرك في خط مستقيم يعرف بانه الازاحه تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت الع عائ فان سرعته الابتدائيه الع صفر يعني لما النون بتساوي صفر يبقى بتساوي 3 في اله اس صفر زائد الاتنين تبقى بتساوي 3 ه تربيع تبقى الاجابه رقم ج نيجي السؤال اللي بعده جه في دور اول 202 بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه موضعه يعطى كداله في الزمن ر باله اس ن فان سرعه الجسيم بعد مرور ثانيه واحده يعني ن بواحد فانا هنقول الع ع بتساوي د ر على د ن فاضل اله اس ن تنزل يبقى هي ذات نفسها ه اس ن في تفاضل الاس اللي هو بواحد يبقى انا عندي اله الع قصدي ساوي اله ه اس ن طب الع ع بعد مرور ثانيه واحده يعني النون بواحد اله اس واح تبقى بتساوي اله تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده خلي بالك بيقوللك يتحرك الجسم حركه تقصيريه اذا كان سواء تقصيريه او سواء متسارعه الاتنين دول بيعتمدوا على اشاره العين والج فماليش دعوه بالف والع ماليش دعوه بالف والج ليها دعوه بالع والج الع والج لهما نفس الاشاره يعني موجب في موجب يديك موجب او سالب وسالب يديك موجب برده ده لما يكون ع وج لهم نفس الاشاره ع وج يعملان في اتجاهين متردين ايوه موجب وسالب يديلك سالب او سالب وموجب يديلك سالب يبقى الحركه تقصيريه الحركه تقصيريه لما العين في الجي بسالب اقل من الصفر او متسارعه لما الع في الجي موجب اكبر من الصفر يبقى يتحرك الجسم حركه تقصيريه اذا كان الاجابه رقم د ع وج متجهات يعملان في اتجاهين متضادين نيجي للسؤال اللي بعده بيقوللك اذا كانت سرعه جسيم يتحرك في خط مستقيم تعرف بالعلاقه ع ب 3 ن + ن تربيع ادي الع ب 3 ن زائد النون تربيع فان عجله الجسيم بعد اربع ثواني يعني ن بارعه من بدء الحركه فهنقول العجله بتفاضل السرعه بالنسبه للزمن فاضلها تبقى 3لاه ا ن يبقى العجله بتساوي 3 زائد ال 2 ن فالعجله لما ن بيساوي 4 دي بتساوي 3 2 في 4 2 في 4 ب 8 + 3 يديلك ال1 تبقى الاجابه رقم ب وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كانت حركه جسيم في خط مستقيم فان العلاقه بين الموضع والزمن يمكن ان تكون يبقى انا عندي الموضع اللي هو اسمه ر بيكون داله في الزمن فهنا ر3 ن + 4 داله خطيه تنفع ر جا ن في اتجاه ي داله مثلثيه تنفع ر ب 2 + لوغاريتم ن + للاساس ه داله لوغاريتميه تنفع برض يبقى الاجابه جميع ما سبق اهم حاجه ان يكون الموضع والناحيه الثانيه داله في ن خطيه مثلثيه لوغاريتميه اسيه عادي خالص المهم ان الموضع داله في ن يبقى الاجابه رقم دمي ما صاب نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك اي المتجهات الموضع التاليه هي نفسها متجهات الازاحه لجسم متحرك؟ خلي بالك ان متجه الازاحه هو الر ناقص الر صفر خلاص في الداله زي دي لما يكون عندي حد مطلق قلنا الر - الر صفر بنحذف الحد المطلق فهل 3 ن تربيع - 5 هي متجه الازاحه لما احذف الحد المطلق لا طب 3 ن + الوا احذف الحد المطلق برده مش هيبقى هو متجه الازاحه يعني كده خلينا نجرب الاجابات عشان افهمك اول حاجه هنطبق ر - الر صفر يبقى 3 ن تربيع -5 ده كده في اتجاه الي ناقص واعوض بصفر يبقى يديني سالب الخمسه في اتجاه الي موجب الخمسه دي تروح مع سالب الخمسه فهتديني 3 ن تربيع في اتجاه الي فمش متجه الموضع مش هو متجه الازاحه ده رقم ا رقم ب لو قلنا ادي 3 نوا في اتجاه الي ناقص وعوضنا عن نون بصفر يديني الواحد في اتجاه ال فسالب الواحد يروح مع الواحد فهيديني 3 ن في اتجاه الي تبقى برض غلط نيجي لرقم ج رقم ج لما قول 3 ن ناقص 2 مقسوم على الن + الواحد كل ده كده في اتجاه الي ناقص عوض بصفر يديلك سالب ا على الواحد في اتجاه الي عايز توحد المقامات وحد المقامات عادي خالص على النوا وبنقول 3 ن ناق الاتنين باللام ا وسالب في سالب ا ن بموجب ا ن يبقى موجب 2 ن موجب الاتنين فده بيساوي 3 ن و 2 ن يبقى 5 ن - 2 + 2 راحوا مع بعض على الن + الواحد في اتجاه لي فمتجه الازاحه مش هو متجه الموضع يبقى الاجابه دي غلط خلاص الاجابه بقى رقم د هي اللي صح متجه الموضع هو الازاحه ليه؟ لان الرع ده كده هيبقى ن تربيع - 4 ن + الرب ناقص الرب في اتجاه ال فمتجه الموضع اللي هو ر هيبقى ن تربيع ناقص ال 4 ن واربعه تروح مع -4 فلو جيت تعوض ر - الر صفر فهيديلك ر صفر بصفر هيديلك ك ن تربيع ناقص 4 ن في اتجاه الي ده كده في اتجاه الي يبقى متجه الموضع اللي هو نفسه متجه الازاحه اللي هو ف تبقى الاجابه رقم د خلي بالك قلتلك داله خطيه زي كده تربيعيه او خطيه او كسريه بنحذف الحد المطلق الكسريه لا بنحذف الحد المطلق من الداله الخطيه او التربيعيه يديني متجه الازاحه عشان تختبر واحد واتنين بسرعه نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك اتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان متجه موضعه 3 نون نا ا على نون زئ في اتجاه الا فان متجه الازاحه فقلنا متجه الازاحه بيساوي الر ناقص الر صفر يعني بيساوي 3 نون ناقص على نون زائد الواحد ناقص عوض عن النون بصفر يديلك سالب ا على الواحد كل ده كده في اتجاه لي وحد المقامات 1 في ن + الوا بن + الوا 1 في 3 ن - 2 ب 3 ن - 2 - في -2 بموجب 2× 2 يبقى موجب 2 ن موجب الاثنين يبقى الكلام ده كده كل ده كده في اتجاه الي يبقى بيديلك 5 نون مقسوم على النون ئ الواحد في اتجاه هو ده متجه الازاحه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك اذا كان ر ن تربيع - 3 ن + 2 ور مقاسه بالمتر ون بالثانيه فان الجسيم يغير اتجاه حركته عندما السرعه بتساوي صفر فانا هجيب السرعه اللي هي د ر على د ن اللي هي 2 نون ناقص ال يبقى انا عندي السرعه تساوي 2 ن ناقص يبقى الجسم يغير اتجاه حركته امتى؟ عند عندما عين بيساوي صفر يعني عند اقصى بعد او اقصى ارتفاع خلي بالك من الحته دي فهتساويها بصفر يبقى 2 ن - 3 بتساوي سساوي صفر يبقى الن ب 3 على 2 يعني بواحد ونص ثانيه تبقى الاجابه رقم ج يبقى الجسم يغير اتجاه حركته لما السرعه بكام بصفر وتجيب قيمه النيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك يتحرك جسيم في خط مستقيم القياس الجبري المتجه سرعته كالتالي ع مقاسه بمتر على الثانيه ون باثانيه فانه يبلغ اقصى سرعه خلي بالك اقصى بعد اقصى بعد لما السرعه بصفر اقصى سرعه معناها العجله بتساوي صفر العجله تساوي صفر تحفظ الملاحظات دي مهمه جدا يبقى اقصى بعد او اقصى مسافه السرعه بصفر اقصى سرعه تكون العجله بتساوي صفر فانا هجيب العجله اللي هي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن 5 تفاضلها بصفر و 4 ن ب 4 ناقص ال 2 ن كده جبت العجله هنجيب العجله ونساويها بالصفر يبقى 4 - 2 ن بتساوي صفر يبقى ن ب 4 على 2 يعني ب 2نين ثانيه خلال الفتره الزمنيه صفر لسته يبقى ن بنين خلاص تبقى الاجابه رقم ج عندما نون ب 2نين ثانيه نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك بيقول لك اذا قذف جسم الى اعلى مستوى مائل بسرعه معينه يعني ادي جسم وادي مستوى مائل هيتحدف عليه في خط مستقيم كده من النقطه ا مثلا للنقطه ب وفي خط مستقيم ويتعاين القياس الجبري للازاحه بالمتر وكان القياس الجبري لمتجه الموضع الجسم اللي هو ر ده متجه الموضع اللي هو البعد متجه متجه الموضع او متجه البعد بيساوي 20 + 8 ن - ن تربيع حيث ن مقيسه بالثانيه من نقطه ثابته و فدي النقطه و فان اقصى بعد يصل اليه اتفقنا اقصى بعد اقصى بعد عند الع بيساوي صفر يعني السرعه بصفر قبل ان يعكس الجسم اتجاهه وبيغير حركته برده برض عند عند العين بيساوي صفر من النقطه الثابته و لان هيطلع باقصى سرعه هيوصل لاقصى سرعه ويرجع ينزل على المستوى الماي فان اقصى بعد يصل اليه قبل ان يعكس الجسم اتجاهه من النقطه الثابته و بيساوي كام متر فانت هتساوي السرعه بصفر يبقى السرعه بتساوي التفاضل دي كده ب 8 ناقص 2 نساوي ساوي السرعه نساويها بالصفر يبقى 8 - 2 نساوي الصفر يبقى ن بتساوي 4 قانون البعد ادي ر اهو اللي هو بيساوي البعد عن نقطه ن واو في اي زمن لما النون بتساوي كام 4 يبقى بيساوي 20 زائد 8 في 4 ناقص 4 تربيع ونجيب الاله الحاسبه ادي عندي 20 + 8 في 4 نا 4 تربيع ب 16 ناتج يطلع 36 يبقى 36 متر تبقى الاجابه رقم ا طالما بعد هو الموضع هو البعد خلي بالك في الداله بتاعه البعد وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كان ر اللي هو الموضع 6 ن - ن تربيع فان المسافه المقطوعه خلال الفتره الزمنيه من صفر لسته تكون كام؟ فانت على طول هنستخدم القانون بتاعنا المسافه بتساوي تكامل من اول ن لحد ن ا لمقياس السرعه بالنسبه للن فانا لازم اجيب داله السرعه داله السرعه هنفاضل هتبقى 6 ناقص ال 2 ن هي دي السرعه كده فالقانون بتاعي ادي المسافه بتساوي تكامل من صفر لحد 6 لمقياس 6 ناقص ال 2 ن بالنسبه لن خلاص ونجيب الاله الحاسبه ادي تكامل فيفت هايبر 6 ناقص 2 الفابت اكس من اول الصفر لحد السته تطلع بكام؟ ب 18 يبقى الناتج بيساوي 18 تبقى الاجابه رقم ج دي الطريقه الاولى خلاص طيب الطريقه التانيه كنا بنعمل ايه بنجيب العين ونساويها بالصفر هيبقى 6 ناقص 2 نون بتساوي الصفر هتبقى ن ب 3 عشان اعرف امتى الجسم غير حركته يبقى ادي الصفر وادي اللاه وادي السته وبنجيب الازاحه الازاحه بتساوي ادي الر نا الر صفر ر صفر هتبقى بصفر يبقى يبقى الازاحه هتساوي الر يبقى الازاحه بتساوي 6 ن ناقص النون تربيع المسافه بقى بتساوي ايه؟ القيمه للازاحه من صفر 3 القيمه المطلقه والقيمه المطلقه من 3لاه لست يبقى القيمه المطلقه للازاحه من اول الصفر لحد 3 زائد القيمه المطلقه الازاحه من اول الثلاثه لحد السته عشان اجيبها لك بالطريقتين برض من غير التكامل لان تكامل الدرس الجاي الازاحه من صفر للاه بتساوي الازاحه ب اللي هو 6 في 3 ناقص ال تربيع والف صفر تطلع بصفر فهناخد القيمه المطلقه زائد الازاحه من 6 لحد لاه من لاه لحد لحد سته بتساوي الازاحه عند السته اللي هي 6× 6 ناقص الست تربيع ناقص وافتح قوس تعوض بالثلاثه يبقى 6× 3 6 في 3 6× 3 - 3 تربيع ناقص 3 تربيع وتقفل القوس وتيجي تجيب الاله الحاسبه يبقى انا عندي ادي القيمه المطلقه 6 في 3 ب 18 ناقص 3 تربيع اللي هي ب 9 زائد ادي القيمه المطلقه 6 في 6 ب 36 ناقص 6 تربيع يعني ناقص 36 6× 3 ب 18× - يبقى - 18 -3 تربيع يعني - ت في سالب يبقى موجب التطلع الناتج ب 18 يبقى الناتج برضو بيساوي 18 سواء بالطريقه دي صح او الطريقه دي هي الاسهل نيجيسؤال اللي بعض جه في دور تاني 2019 بيقول لك اذا تحرك جسيم في خط مستقيم وكان القياس الجبري المتجه موضعه هو ده فان المسافه التي يقطعها الجسم في الفتره من ن بيساوي صفر لنساوي 6 بتساوي كام؟ نفس الكلام هنجيب الع ب 12 نربيع دي الع يبقى المسافه على طول بقى بتساوي بتساوي ايه تكامل من صفر لحد 6 لمقياس السرعه بالنسبه للنون يبقى انا عندي تكامل من صفر لحد 6 لمقياس 12 ن ناقص ال 3 ن تربيع بالنسبه لنشوف الكلام ده بيساوي كام نجيب الاله الحاسبه ادي تكامل 12 ن ادي المقياس ادي 12 الفابت اكس ناقص 3 الفا بيت اكس تربيع من اول الصفر لحد السته هيطلع معاك الناتج بيساوي 64 يبقى الناتج بيساوي 64 وحده طول تبقى الاجابه رقم ا خلاص طيب برض الطريقه التانيه اللي احنا هنجيبها هنعمل ايه هنساوي الع بتساوي صفر يبقى 12 ن تربيع بتساوي صفر وتجيب الاله الحاسبه مود ستوب 5 3 معامل الن تربيع بس-3 معامل الن ب 12 الحد المطلق بصفر هيطلع لك اربعه ويطلع لك صفر يعني ن بتساوي صفر ون بتساوي اربعه ن بتساوي صفر عند بدايه الحركه ون بتساوي 4 معناها ادي الصفر وادي الاربعه وادي السته يبقى الجسم م غير حركته خلاص يبقى المسافه بتساوي القيمه المطلقه للازاحه من اول الصفر لحد الاربعه زائد القيمه المطلقه للازاحه من اول اربعه لحد السته من صفر لاربعه ومن اربعه لسته لان الجسم غير حركته عند الاربعه لما وصل لاقصى سرعه السرعه بصفر خلاص طب اجيب الازاحه منين؟ الموضع هو الازاحه الازاحه تساوي ر - ر صفر ور صفر اما اعوض بصفر تبقى بصفر يبقى الازاحه ب 6 ن تربيع ناقص النون تكعيب خلاص يبقى المسافه بتساوي القيمه المطلقه ل ف من 4 من صفر لحد هتعوض باربعه يبقى نجيب الاله الحاسبه كده ونكتب الداله 6 الفا بيت اكس تربيع ناقص الفا بيت اكس اس ت ونيجي نقولله كلك عند الاربعه يطلع ب 32 يبقى 32 ناقص الصفر زائد عند الست ناقص الاربعه هنقول له كلك عند السته كلك عند السته يديني صفر يبقى صفر ناقص عند الاربعه اقول له كلك عند الاربعه 32 يبقى ناقص ال 32 جوه القيمه المطلقه و- 32 جوه القيمه المطلقه ناتج يديلك 64 بحللك بالطريقتين ده تبع الدرس بتاعنا تفاضل الدوال للمتجه ده بالتكامل من الدرس الجاي ودي الطريقه بتاعه الامتحان اللي هو تكامل مقياس السرعه بالنسبه للزمن في الفتره الزمنيه نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك اذا كان متجه ازاحه الجسم هو ده فان الحركه تكون متسارعه في الفتره يبقى احنا عايزين اشاره الع واشاره الج هنيجي للعوي 2 ن ناقص 2 دي العفاضل متجه الموضع ه بتساوي الد ف على الد نيجي للعجله العجله بتساوي ساوي 2 ن تفاضلها بالاثنين خلاص طيب بعمل خط اعداد ادي خط اعداد بيبدا من اول الصفر وفوق هنا بنقول ادي السرعه وتحت ادي العجله السرعه عشان ابحث اشارتها 2 نون ناقص الاتنين داله خطيه الداله دي داله خطيه فبنجيب الصفر بتاع الداله الخطيه يبقى 2 نون ناقص الاتنين بتساوي صفر يبقى نون بتساوي واحد يبقى ادي هنا عند الواحد عند الواحد بالنسبه لداله السرعه هي دي الداله الخطيه فبتبقى مثل عكس معامل النون مثل يعني موجب ادي هنا كده موجب وعكس يعني سالب نيجي للجي الجي اشارتها موجب على طول لانها انين يبقى ادي كده موجب وادي هنا كده موجب خلاص احنا عايزين العلاقه ايه متسارعه يبقى شرط المتس سرعه الشرط بتاعها بيكون السرعه مضروبه في العجله اكبر من الصفر يعني مقدار موجب هنا عند الواحد الدنيا بتنقسم قبل الواحد من الصفر لواحد سالب في موجب ده يديك سالب انما بعد الواحد من واحد لحد ما لا نهايه موجب في موجب يديك موجب خلاص يبقى الحركه هنا متسارعه من اول النون بتنتمي من اول الواحد بتكون فترات مفتوحه دايما لحد الما لا نهايه تبقى الاجابه رقم ج نيجي السؤال اللي بعده جه في دور تاني 20 24 بيقول لك اذا كان القياس الجبري لازاحه جسيم يتحرك في خط مستقيم يعطى بالعلاقه دي حيث ف بالمتر ونثانيه فان الحركه تقصيريه عندما ن بكام برضو هنجيب اشاره الع وهنجيب اشاره الجي يبقى العين العين ب 24 ناقص 12 نون اللي هي بتساوي د ف يعني على الدال نون تفاضل متجه الازاحه يديك السرعه نيجي للعجله العجله بتساوي سالب ال 12 خلاص خلي بالك من السؤال ده عشان سؤال مهم ادي العين ب 24 نا 12 نون والج بسالب 12 فبنعمل ايه؟ نعمل خط الاعداد ادي خط الاعداد وادي الصفر وفوق هنا كده السرعه وتحت العجله ابحث اشاره الع يبقى 24 - 12 ن بتساوي الصفر يبقى ن بتساوي 2 ادي هنا عندي الاتنين وهتبقى مثل معامل نون وعكس معامل نون معامل نون هنا سالب يبقى الناحيه دي سالب والناحيه دي موجب العجله بسالب 12 العجله كلها سالبه خلاص فهو عايز ايه؟ عايز الحركه تقصيريه تقصيريه او تباطؤ الشرط بتاعها يكون الع في الجي اقل من الصفر خلي بالك الع في الج اقل منين من الصفر هنا من بعد الاتنين سالب في سالب يديني موجب انما قبل الاثنين موجب بسالب يديني سالب يبقى تقصيريه من صفر لاثنين طب الصفر مفتوح ولا مقفول يبقى بنيجي نعمل اختبار الصفر عوض بالصفر في السرعه يديلك السرعه بتساوي 24 عوض في العجله بالصفر يبقى العجله بس-1 اضرب ضرب الاتنين في بعض يبقى الع في الجي برقم سالب اقل من الصفر يبقى تقصيريه يبقى الحركه تقصيريه لما ن تنتمي للصفر مغلق لان الصفر لما عوضت السرعه في العجله اداني رقم سالب صفر مغلق والاتنين مفتوحه دايما بتكون من عند الاتنين مفتوحه الفترات المفصليه يبقى من صفر لحد الاتنين تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده ج في دور اول 20 24 وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقوللك القياس الجبري لازاحه الجسيم يتحرك في خط مستقيم يعطى بالعلاقه دي حيث الف ثابت وف مقاسه بالمتر ونون بالثانيه وكانت الحركه مديه لك تقصيريه في الفتره من صفر لثلاه فان الف بكام على طول بتجيب عايزين نبحث اشاره الع واشاره الجي خلاص فبنجيب العادي جدا الع بتساوي 2 ن ناقص الال دي الع ونجيب الجي الجي بتساوي الاثنين خلاص الع اللي هي د ف على الد والج اللي هي د ع على الد ع بالصفر عشان اختبر اشارتها يبقى 2 نون ناص تساوي الصفر يبقى نون بالف على خلي بالك نون بالف على ايه على الاتنين ادي خط الاعداد وادي السرعه وادي العجله هنا السرعه بالف على الاتنين هو صفر الداله الخطيه وهتبقى مثل عكس مثل يعني موجب وعكس يعني سالب مثل معامل نون العجله دايما موجبه العجله دايما مالها موجبه يبقى موجب في موجب مش عايزينها تبقى موجبه انا عايز سالب في موجب خلاص يبقى نقول شرط التقصيريه اللي هو الع في الجي اقل من الصفر يعني سالب طب تيجي تختبر الصفر 2× صفر يديك سالب ا بالسالب في 2 يبقى يبقىي سالب ا يبقى بالسالب يبقى الصفر مغلق يبقى الحركه تقصيريه لما ن تنتمي من صفر لحد ا على الاتنين فتره مفتوحه وهو قايل للحركه تقصيريه لما ن تنتمي من صفر والثلاثه فنيجي نقول بالمقارنه بالمقارنه يبقى الال على 2 = 3 ا/ 2 = 3 يبقى الال بيساوي 2× 3 ب 6 تبقى الاجابه رقم ج خلي بالك من السؤال ده عشان سؤال مهم نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك اذا كانت ع بن تربيع - 6 ن وا ن بالثانيه فان الحركه تكون تقصيريه في الفتره يبقى القياس الجبري لع ن تربيع ناقص ال 6 ن والج بتساوي 2 ن ناقص الست خلاص بنعمل ادي خط الاعداد وادي الصفر هنا كده الع وهنا الجي خلي بالك ن تربيع - 6 ن لما اساوي العياوي صفر يبقى ن بصفر ون بست حل المعادله اللي فوق بتاعه ن تربيع نا 6 ن يديلك نون بصفر ونون بست ادي الصفر وادي الست داله تربيعيه ما بين الصفر والست ما بين الجذرين عكس معامل س تربيع عكس معامل س تربيع او ممكن تختبر ما بين الصفر والست عكس معامل س ن تربيع قصدي اللي هو موجب يبقى انا عكسه سالب وهنا مثله موجب مثل عكس لو الناحيه السالبه كانت تبقى مثل برض ده بالنسبه لداله السرعه داله الجيم اما تساوي الجي بالصفر يطلع النون في يبقى العجله هنا عند الثلاثه وداله خطيه فهتبقى مثل وعكس مثل معامل النون يعني موجب وعكس معامل النون يعني سالب انا عايز مين هنا لاه هنا سته برض هنا موجب في موجب بموجب سالب في سالب بموجب الموجب ده مش عايزه ده موجب وده موجب انا عايز من 3لاه لست سالب في موجب اللي هو سالب يبقى الحركه تقصيريه لما الع في الجي اقل من الصفر يعني ن تنتمي من اول لاه لحد فتره مفتوحه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال السؤال اللي بعده جه في دور اول 2019 بيقول لك اذا تحرك جسيم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه موضعه هو ده فان الحركه تكون متسارعه ده الموضع يبقى السرعه بد ر على الد هتبقى ب 12 ن - 3 ن تربيع والعجله هتساوي ادي ال 12 ناقص 6 ن نعمل خط الاعداد ادي السرعه وادي العجله شرط التسارع تكون السرعه في العجله اكبر من الصفر طيب الع دي هنحل المعادله دي يبقى عمود ستوب 5 3 سالب3 معامل ن تربيع 12 معامل ن صفر الحد المطلق يديلك 4 وصفر يبقى لما ع بتساوي صفر ن بصفر ون بار ادي الصفر وادي الاربعه ما بين الجذرين عكس معامل ن تربيع وبره الجذرين مثل معامل ن تربيع سالب يبقى الناحيه دي سالب والناحيه دي موجب ده بالنسبه لمين؟ بالنسبه للسرعه طب العجله العجله لما بتساوي صفر يبقى النون ب 12 على 6 يبقى ادي الاتنين وهتبقى مثل وعكس مثل معامل نون يعني سالب ادي الاتنين وعكس معامل ن يعني موجب انا عايز الحركه تسارع يبقى هاخد السالب في السالب ده يديني موجب وهاخد الموجب في الموجب ده يديني موجب الموجب في السالب ده مش عايزه خلاص يبقى الحركه متسارعه امتى لما النون تنتمي من اول الصفر لحد الاتنين وتيجي تختبر الصفر عوض في السرعه يديك صفر عوض في العجله يديلك 12 وصف في 12 بصفر لا هو موجب ولا هو سالب يبقى الصفر مفتوح يبقى النون بتنتمي من صفر مفتوح لحد الاتنين ادي فتره الموجب اتحاد من اول دي كده مش دي كده اربعه اتحاد من اول اربعه لحد الماهايه اتحاد من اول اربعه لحد الما لا نهايه تبقى الاجابه رقم ب وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم جدا خلي بالك منه بيقول لك اتحرك جسيم في خط مستقيم اذا كانت السرعه دي 3 ه اس نون تربيع - 4 ن فان الجسم يتحرك بتسارع في الفتره الزمنيه ده سؤال مهم جدا خلي بالك منه ادي السرعه ب 3 في ه اس نون تربيع ناقص الارب نون طب العجله العجله بتساوي ادي ل 3 مضروبه في اله اس ن تربيع ناقص ال 4 ن الداله ذات نفسها مضروبه في 2 ن - 4 تفاضل الاس خلاص وهنقول هنا ادي الع وادي الج خلاص الع ب 3× ه اس ن تربيع الداله دي الداله دي موجبه دائما ليه؟ لانها عمرها ما هتكون سالب ه اس رقم سالب حتى تديك رقم موجب ه اس رقم موجب او صفر عمرها ما هتديك ايه؟ صفر ولا ايه؟ سالب هتديك دايما موجبه يبقى اشاره الع دايما موجبه خلاص طيب نيجي لاشاره الجي فهنساوي 3 ه اس ن تربيع - 4 ن مضروبه في 2 ن - 4 بتساوي صفر عشان نجيب اصفرها ده اللي هو 3 ه اس ن تربيع موجب دائما فعمره ما هيساوي صفر يبقى انت عندك 2 ن - 4 هي اللي بتساوي صفر يبقى ن بتساوي انين اشاره الداله الخطيه دي هي اللي هتحدد اشاره المقدار بتاع العجله يبقى عند النون بكام؟ عند النون بثنين داله خطيه هتبقى مثله عكس مثل معامل النون يعني موجب وعكس معامل النون يعني سالب خلاص ده سؤال مهم جدا خلي بالك فالجسم اسم يتحرك بتسارع يبقى هنقول شرط التسارع ان الع في الجي اكبر من الصفر انا عايز الموجب مش عايز الموجب في سالب ده انا عايز الموجب في موجب يديني موجب يبقى ن تنتمي من اول اثنين فتره مفتوحه لحد الما لا نهايه تبقى الاجابه رقم مركز على السؤال ده عشان مهم جدا مش هتعرف تبحث اشاره الع لانها موجبه دائما ولا ال 3 ف اس نربي - 4 ن ده عمره مش هيساوي الصفر يبقى الداله الخطيه دي هي اللي بتتحكم في قيمه العجله موجبه ولا سالبه لو سويناها بالصفر وطلعنا النون باثنين وبحثنا الاشاره يمين وشمال نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم ومعادله حركته ر بظا ن ده متجه الموضع فان عجله الحركه ج بيساوي كام؟ فهنيجي نقول العساوي د ر على الدفاضل الظا نربيع النفاضل الع تفاضل الموضع بالنسبه للزمن يبقى قا تربيع نيجي نجيب العجله تفاضل القا تربيع نها ق ن الكل تربيع فبنزل اين وبقول ق ن بنقص الاس واحد في مشتقه بداخل القوس اللي هو القانون ن يبقى ق ن ظا ن يبقى بتساوي 2 قا تربيع ن ظا الن وعلى جنب هنا الع بتساوي تساوي قا تربيع ن والر بتساوي ظا الن هو اللي قايل لي يبقى العجله بتاعتي تساوي ادي ال 2نين في الع ع مضروبه في الر هنا كده يبقى العجله ب 2 ع ر تبقى الاجابه رقم ج وتبقى خلصت المساله نيجي جي للسؤال ده بيقول لك يتحرك جسيم في خط مستقيم معادله حركته ع بتساوي ظا ر ظا ر ده كده يبقى السرعه داله في الموضع فان العجله ج بتساوي ك خلاص طيب فاحنا هنقول ايه السرعه داله في الموضع هنقول بالتفاضل بالنسبه للزمن يبقى الع دي هتبقى د ع د ن فاضل السرعه بالنسبه للزمن بتساوي تفاضل الظا ر بعمل ايه؟ بفاضل الظا ر هتبقى قا تربيع الر مضروبه في الد ر د نون خلي بالك يبقى الداله عين على الدال نون دي عباره عن العجله يبقى العجله بتساوي قا تربيع الردي قا تربيع الر مضروبه في د ر على د ن تفاضل الموضع بالنسبه للزمن ده يديني السرعه طب انا عايز اجيب القا تربيع ر بدلاله الع لان الاجابات كلها بدلاله الع يبقى هنيجي نقول 1 + ظا تربيع رساوي قا تربيع الر يبقى العجله بتساوي 1 + ظا تربيع الر مضروبه في الع طب ما الظا ر بع الظا ر بتساوي ال ع يبقى ظا تربيع الر بتساوي ع تربي يبقى بقى الكلام ده بيساوي 1 + الع تربيع مضروبه في الع ع خلاص يبقى العجله بتاعتي بتساوي ادي الع ع× 1 والع في ع تربيع يديني ع تكعيب + الع ع هي دي كده العجله تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعض جه في دور اول 20 23 تقريبا نفس الفكره بيقول لك يتحرك جسيم في خط مستقيم اذا كانت سرعته تعطى كداله في الموضع ع بظتا ر برض هنقول بالتفاضل بالنسبه للزمن فالع هتبقى د ع د ن هو عايز العجله بتساوي تفاضل الظتا بسالب قتا تربيع الر مضروبه في مشتقه الزاويه رون اللي هي د ر على الد خلاص يعني بتساوي د ر على الدون اللي هي السرعه يبقى سالب السرعه اهي مضروبه في قتا تربيع الر وانت على جنب هنا عارف واحد زائد ظتا تربيع الر بيساوي قتا تربيع الر وبما ان الع بظتا ر الع بتساوي ظتا الر يبقى الع ع تربيع بتساوي ظتا تربيع الر يبقى هنيجي نقول د ع على د ن اللي هي العجله بتساوي - ع في القتا تربيع اللي هي 1 + ظتا تربيع الر يعني بتساوي ادي سالب الع مضروبه في ادي الواحد والظا تربيع ر هي بالع تربيع خلاص يبقى انا عندي ادي العجله - ع× ع تربيع - ع تكعيب وسالب ع في 1 تبقى سالب العين هي دي كده العجله تبقى الاجابه عندك رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك دور اول 20 24 يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعته يعطى بدلاله القياس الجبري لموضعه ر بالمتر بالعلاقه ع تربيع ساوي 3 نا 2 ر فان مقدار عجله الحركه بيساوي فاحنا هنقول بالتفاضل بالنسبه للموضع اللي اسمه ر وعلى اعتبار ان انت عارف ان العجله بتساوي ال ع مضروبه في الد ع الد ر ده قانون مهم جدا العجله تساوي السرعه في تفاضل السرعه بالنسبه للموضع فاضل الع تربيع تبقى 2 ع وهي ع فبنقول مضروبه في د ع على الد ر فاضل 3 - 2 ر بالنسبه لر 3 بصفر وسالب ا تبقى بسالبات والعين في الداله عين على الد ر دي العجله يبقى 2 مضروبه في العجله بتساوي سالب ا ر هتبقى سالب الاتنين يبقى العجله بتساوي سالب ا على 2 فبتساوي سالب الواحد خلي بالك في هنا مشكله بيقوللك مقدار عجله الحركه بيساوي طالما قاللك مقدار يبقى هو عايز المقدار الموجب بس يبقى مقدار عجله الحركه بيساوي بعد ما جبت العجله بيساوي سالب واحد يبقى مقدار عجله الحركه بيساوي الواحد تبقى الاجابه رقم ب ما بيساويش السالب واحد لو كان قال لك عجله الحركه بس كنت قلت سالب واحد انما مقدار عجله الحركه فعايز المقدار يبقى بواحد تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك ج في دور تاني 20 22 اذا كانت سرعه قوسين يتحرك في خط مستقيم تعطى كداله في الموضع برده مديه لك داله في الموضع فان القياس الجبري يعني عايز موجب او سالب لعجله الحركه لما رساوي 2 خلاص فاحنا هنقول بالتفاضل بالنسبه للموضع دي ع تكعيب هتبقى 3 ع تربيع مضروبه في د ع رضناها بالنسبه للموضع 32 ر تفاضلها هتبقى ب 32 دي هتبقى 3 مضروبه في الع مضروبه في ع مضروبه في د ع على الد ر بتساوي 32 على جنب هنا انت عارف ان العجله بتساوي الع في الد ع الد ر خلاص طيب وهنيجي نقول عند الر بتساوي 2 يبقى ع تكعيب بتساوي 32× 2 ب 64 يبقى الع بتساوي 4 لما ر بكام؟ ب 2 يبقى هنيجي نقول ادي 3 في الع ب 4 مضروبه في العجله بيساوي 32 هنا كده يبقى العجله بتساوي 32 على ال 12 32 على ال 12 تيجي تجيب العجله اقسم على الاربعه يبقى 8انيه واقسم على الاربعه يبقى 3 متر على الثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان موضعه ر بالمتر يعطى كداله في الزمن بالعلاقه رسا جتا ن بالنسبه ل حيث ي متجه وحده في اتجاه حركه الجسيم فان الجسيم يمر بنقطه الاصل لاول مره اثناء حركته بعد زمن قدره كام ثانيه طيب لاول مره دي هيبقى في حلين يعني لاول مره وتاني مره فنقطه الاصل دي معناها ان الموضع بيساوي صفر ما هو نقطه الاصل لموضع وزمن يبقى الموضع بيساوي كام؟ صفر وهجيب النون بيساوي كام يبقى صفر بتساوي جتا النون فبنيجي نعمل دايره الوحده كده ونقول ادي الناحيه دي واحد والصفر والناحيه دي صفر وواحد والناحيه دي سالب وصفر والناحيه دي صفر وسالب واحد خلاص الجتا هي الاحداثي السين امتى الاحداثي السيني في داله دوريه زي الجتا يبقى بكام بصفر يعني امتى جتا ن بصفر لو جيت تقول هنا كوزين الصفر يعني شيفت كوزين الصفر يطلع لك الداله ب 90 هي اللي الجتا بتاعتها بتساوي صفر والجتا بتاعه برض بتساوي صفر بتاعه ال 270 يعني عند ال 90 وعند ال 270 لان دي داله دوريه فلاول مره هنقول الجسيم يمر بنقطه الاصل لاول مره عند النون بتساوي 90 يعني بتساوي باي على 2 لو كان قل تاني مره كنا قلنا ب 270 يبقى قاللك لاول مره تبقى بنختار الحل الاولاني بباي على 2ين تبقى الاجابه رقم ج خلي بالك جتا ن بيساوي صفر ده بيخلي لك ان الن بتساوي 90 او بتساوي ال 270 فالحلين دول معاك لاول مره يبقى النون بتساوي 90 اللي هي باي على الاثنين تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم وكان ر ن موضع بعد زمن ن ثانيه من بدايه الحركه بيساوي ر ن + ر1 ب 3 نون تربيع نا 5 نون 12 في اتجاه الي فان ر صفر بيساوي كام؟ فانا عايز اجيب الر نون بكام وعندي هنا ر1 وعايز اجيب الر1 فهنقول عند النون بيساوي واح هيبقى ر الواحد كمتجه زائد ر الواحد كمتجه بيساوي عوض عن نون بواحد يبقى 3 في 1 تربيع ناقص 5 في الواحد زائد ال 12 كل ده في اتجاه الي خلاص يبقى يبقى انا عندي هنا ادي 2 في ر الوا بيساوي 3× 1 تربيع ب 3 - 5 يبقى -2 -2 وموجب 12 يديني 10 يبقى 10 في اتجاه الي ده يؤدي الى ان ر الواحد بيساوي كام؟ 10 على الاثنين فبيساوي خمسه في اتجاه الي خلاص يبقى انا عندي ر الن + ر الوا جبتها بخمسه في اتجاه ال ده بيساوي بيساوي ايه بقى ال 3 ن تربيع ناقص ال 5 ن + ال 12 في اتجاه الي وادي الخمسه في اتجاه ال الناحيه التانيه تروح بسالب خ في اتجاه الي مع ال 12 يبقى ر النون دي بتساوي 3 ن تربيع - 5 ن + 7 في اتجاه الي فهو عايز ر الصفر يبقى ر الصفر بتساوي اعوض بصفر يبقى 3× 0 تربيع - 5× صفر 7 كل ده كده في اتجاه الي يبقى ر الصفر بكام؟ ببعه في اتجاه الي 7 في اتجاه ال هو كاتب لي اتجاه الي تبقى الاجابه سبعه تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده جيب دور اول 20 22 بيقول لك هيتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث موضعه ر بعد ن ثانيه نفس الفكره ر ن + ر1 حيث ي متجه وحده ثابت وا ثابت اذا كان ر صفر بيساوي 7 فلازم استعيد استعين بالمعادله دي ان ر صفر بيساوي 7 في اتجاه ل فاحنا هنقول عند نون بيساوي صفر يبقى انا عندي ر الصفر زائد ر واحد خلاص ده بيساوي عوض هنا عن ن بصفر يبقى ص0× ا تكعيب و-2 ا بصفر يديلك 12 في اتجاه الي يبقى ر ص0 + الر1 = 12 في اتجاه ال ما ر ص0 ب 7 في اتجاه ال يبقى 7 في اتجاه ي ر الوا ده بيساوي 12 في اتجاه ده يؤدي الى ان ر الواحد بيساوي كام؟ 12 ناقص 7 يديلك 5 في اتجاه الي خلاص ر الواحد يديلك 5 في اتجاه عوض بقى عند النون بيساوي 1 عشان اعرف اجيب الالف يبقى انا عندي ر الوا بيساوي عوض عن نون بواحد يديك ا ناقص 2 في نون تربيع اللي هي بوا تربيع زائد ال 12 كل ده كده في اتجاه طب ما ر الوا ور الوا احنا جبناها بخمسه في اتجاه الي يبقى 10 في اتجاه الي بيساوي ا - 2 ا بكام؟ بسالب الال سالب الال + ال 12 ده كده في اتجاه الي يبقى - ا + 12 على جنب هنا - ا + ال 12 ده بيساوي ال 10 يبقى - ا + 12 يبقى سالب بيساوي سالب ا يبقى الالف بيساوي الاتنين خلاص طلعنا ان الالف بيساوي الاتنين خلاص طيب يبقى انا عندي عايز اجيب بقى الر نساوي كام؟ عشان هو عايز متجه السرعه لما ن بيساوي 2 فعايز اجيب رن يبقى رون هنا بيساوي + ر الوا اللي هي بخمسه في اتجاه الي ده بيساوي الال طلع با 2ين يبقى ب 2 ا تكعيب ناقصش الال الالف الاتنين الالف خلاص طلع باتنين يبقى ب 2 ن تكعيب ناقص 2 في 2 ب 4 يبقى 4 ن تربيع زائد ال 12 في اتجاه الي وادي الخ الناحيه التانيه يبقى الر نون بيساوي 5 تروح بسالب خ يبقى 2 نون تكعيب ناقص 4 ن تربيع و1 دي تبقى ناقص الخ يبقى موجب س في اتجاه ل يبقى الع بتساوي د ر د ن يبقى بتساوي لما فاضل تبقى 6 ن تربيع - 8 ن والموجب سبعه تفاضلها بصفر يبقى 6 ن تربيع - 8 ن في اتجاه الي دي الع طيب الع ع لما الن با 2نين هتبقى عباره عن 6× 2 تربيع - 8× 2 في اتجاه ليه؟ ونجيب الاله الحاسبه هتبقى 6× 2 تربيع ب 4 - 8× 2 يعني - 16 يديني 8 ويبقى الع لما النساوي 8 في اتجاه اله تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان متجه موضعه يعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي فان عجله الحركه ج بتساوي كام متر على الثانيه تربيع خلاص فاحنا هنقول بالتفاضل بالنسبه للزمن خلاص اللي هو ن فرع هتبقى 2 ر في الد ر على الدال نون لان انا بفاضل بالنسبه للزمن بتساوي ادي الاتن نون د ر على الدال نون على جنب هنا د ر على الدال نون دي بتساوي السرعه يبقى 2 ر مضروبه في الع بيساوي 2 ن اقسم على الاتنين هنا وعلى الاتنين هنا وهنفاضل تاني بالنسبه للزمن بالتفاضل بالنسبه للزمن تاني ر ع دول حاصل ضرب دالتين هيبقى الاولى في الد ع اللي هي مشتقه التانيه زائد التانيه اللي هي ع في تفاضل الاولى د ر على الدوي تفاضل النون بواحد د ع على د ن اللي هي العجله يبقى العجله مضروبه في الر + د ر/ د ن بع في ع يبقى ع تربيع الواحد خلاص يبقى يبقى العجله بتساوي 1 - ع تربيع مقسومه على الر خلاص ادي العجله طب انا عايز اجيب الع ع بدلاله الر خلاص طيب نعمل ايه بقى الع دي الع دي بكام من العلاقه دي ع بتساوي الن على ر الع بتساوي الن على الر تمام يبقى 1 - ن تربيع على الر تربيع مقسوم على الر وهنضرب البسط في ر تربيع والمقام في ر يبقى العجله بتساوي ر× 1 ر تربي - ن تربيع على ر في ر تربيع يبقى ن تربيع مقسوم على الر تكعيب وانت عندك ر تربيع = ن تربيع + الوا يعني ر تربيع - ن تربيع الواحد يبقى العجله بتساوي 1 على الر تكعيب هي دي العجله تبقى الاجابه رقم ا وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه العجله والقياس الجبري لمتجه السرعه تربطهم العلاقه الج بع تربيع - 2ع فان الجسم يتحرك بتسارع يبقى انا عايز الع في الجي اكبر من الصفر خلاص فهنيجي نقول ادي الع مضروبه في الجي دي بتساوي ادي الع ع مضروبه في الع ع تربيع ناقص ال 2 ع دي الع ع في الجي يعني بتساوي ادي هنا ع× ع تربيع تبقى في الع ع تكعيب - 2 ع تربيع خلاص طيب فانا عايز اعمل ايه؟ ابحث الاشاره فهنيجي هنا كده ونبحث الاشاره ده المنحنى بتاعي بتاع الاشاره بتاعه الع ع في الجي نساوي دي بالصفر نجيب الاله الحاسبه مود ستوك 5 الداله التكعيبيه معامل ع تكعيب بواحد معامل العين تربيع ا معامل العين بصفر الحد المطلق بصفر يطلعلك حل بثنين وحل بصفر يبقى انا عندي العين بتساوي صفر والع بتساوي الاتنين ادي الع ع بتساوي صفر وع بتساوي 2 يبقى انا عندي هنا ادي الاتنين الع هي اللي بتساوي كام انين عايز ابحث الاشاره بقى فبنعمل ايه فبنجيب الاله الحاسبه وتكتب العين تكعيب الفايت اكس الكل تكعيب ناقص 2 الفا بيت اكس تربيع ادي الداله تقول له كلك عند رقم اقل من الاتنين اللي هو واحد تطلع بسالب يبقى الناحيه دي بسالب وخدنا الواحد خد التلاه بعد كده نقول له كلك عند الثلاثه تبقى موجب يبقى الع ع في الجي موجب يبقى انا عندي هنا اكبر من اين يبقى تسارع وهنا تباطؤ اشاره الع في الجي سالبه خلاص يبقى الجسم يتحرك بتسارع هتيجي هنا تقول له الجسم يتحرك بتسارع عندما العين في انهي فتره اللي اكبر من الاتنين يبقى ع اكبر من الاتنين تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده جه في دور تاني 20 22 بيقوللك يتحرك جزئين في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه موضعه كداله في الزمن رسا 2 ن + 3 فان العباره الصحيحه فيما يلي هي طيب اول حاجه عايزين الكلام كله بيتكلم على السرعه يبقى الع ع بتساوي د ر على د ن هتبقى بتساوي الاثنين يعني السرعه موجبه يبقى يتحرك للامام خلاص لان السرعه موجبه نيجي نجيب العجله اللي هي د ع د ع على الد تطلع بتساوي صفر بما ان العجله بتساوي صفر يبقى يتحرك بسرعه منتظمه ما فيش عجله سرعه منتظمه بتساوي 2 متر/ الثانيه يبقى الجسيم يتحرك للامام لان السرعه موجبه وبسرعه منتظمه 2 متر على الثانيه احنا جبنا السرعه ب 2 متر على الثانيه مقدار ثابت ما بيعتمدش على نون يبقى بسرعه منتظمه لان العجله بتساوي صفر تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك عند لحظه معينه اذا كان موضع الجسم رانت سرعه الجزء الجسم عر من الصفر يبقى الع عر من الصفر برض موجب وكانت عجله الجسم اقل من الصفر فان الجسم عند هذه اللحظه ادي العجله اقل من الصفر يعني سالب موجب وموجب الر والسرعه الاثنين دول يبقى يتحرك للامام في الاتجاه الموجب ادي النقطه صفر وصفر اللي هي و فهو يتحرك للامام الناحيه دي يتحرك للامام لان السرعه موجب والموضع موجب خلاص طب نيجي للعجله سالبه عشان اشوف يتسارع ولا يتباطا يبقى الع مضروبه في الجي بتساوي موجب في السالب فبتساوي سالب يبقى يتباطا يتباطا يتباطا كده في الاتجاه الموجب يعني بيتباطا في الاتجاه الموجب الناحيه خلاص يبقى يتباطا في الاتجاه الموجب ليه يتباطا لان السرعه في العجله سالبه تبقى الاجابه رقم ج نيجي جي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت سرعته ادي السرعه والموضع وعجله حركته الجي عجله الحركه والسرعه لا تساوي صفر فان عايز علاقه بين العين والج فانا هشتق بالنسبه لمين للموضع يبقى نفاضل بالنسبه للموضع خلاص يبقى دي تبقى 2 ع مضروبه في د ع على الد ر لان بقى فاضل بالنسبه لر زائد ادي ال 2 ر بيساوي الصفر خلاص الع ع في الد ع على الد ر ادي العجله بتساوي الع ع في الد ع على الد ر يبقى يبقى 2× ج بتساوي - ا -2 في الر اقسم على الااتنين يبقى العجله بتساوي سالب الموضع لما اعوض في المعادله بتاعتي ادي اللي هي ع تربيع + الر تربيع سساوي 25 في عندي علاقه بتربط الس- ر بالج فلما اعوض هنا تبقى الر بس- ج يبقى الر بسالب الج ع تربيع + سالب الجي تربيع 25 اذا العلاقه بين العين والج هتبقى ع تربيع التربيع هيضير السالب يبقى ج تربيع بيساوي 25 كده تبقى الاجابه رقم الف نيجي للسؤال اللي بعضه بيقول لك اذا كان متجه سرعه جزء يتحرك في خط مستقيم كداله في الزمن يعطى بالعلاقه ادي ع بالعلاقه دي فان العباره الخاطئه فيما يلي فيها الجسم يغير اتجاه حركته وفيها تسارع وفيها منحنى السرعه وفيها بيتباطا يبقى هندرس الاشاره من اول الصفر ادي الع وادي الج خلاص نيجي للعوي سالب ن تربيع زائد 4 ن ناقص الاربعه فهنيجي نحل دي بالاله الحاسبه مطبخ 5 3 معامل الحد المربع سالب واحد الحد اللي فيه ن برب الحد المطلق بسالب ا يطلعلي حل وحيد باتنين يبقى لما اساوي دي بالصفر كده لما اساوي العين بالصفر ده يؤدي ان نون بتساوي انين فهنيجي هنا عند الاتنين هتبقى مثل معامل س تربيع ومثل معامل س تربيع لان ليها جذر واحد معامل ن تربيع ومعامل الس تربيع بسالب يبقى الناحيه دي سالب والناحيه دي سالب خلاص يبقى نيجي للسرعه هل الجسم غير اتجاه حركته عند لون بنين ثانيه لا ماغيرش من السالب للموجب ولا من الموجب للسالب تبقى الاجابه دي غلط يبقى الاجابه الغلط رقم ا طيب نكمل عشان نعرف امتى بتتسارع او ليه الباقي صح نيجي للعجله هتبقى - ا ن + الاربعه لما احط العجله بيساوي صفر ده يؤدي ان الن برض بتساوي الاتنين يبقى عند الاثنين ودي داله خطيه هتبقى مثله عكس مثل معامل ن يعني سالب والناحيه دي يعني موجه يبقى الناحيه دي تباطؤ والناحيه دي تسارع فهنا بيقول لك تتسارع حركه الجسم عندما ن اكبر من الاثنين ايوه سالب في سالب بموجب تسارع تبقى الاجابه دي صح منحنى سرعه الجسم تتناقص لما ن اكبر من الاثنين ايوه هي كانت باثنين وبعد كده سالبه وهي كانت سالبه وبدات سالبه يبقى بتتناقص تتباطا حركه الجسم من صفر لاثنين ايوه من صفر لاثنين في تباطؤ لان موجب في سالب بسالب تبقى الاجابه دي برض صح يبقى الاجابه الغلط الخاطئه ان الجسم يغير اتجاه حركته لما ن باثنين ثانيه ما غيرش اتجاه حركته كان سالب وبقى سالب تبقى الاجابه الغلط رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك ايه بيقول لك اذا كان ر ب جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن حيث اوميجا ثابت كانه ثابت زي ب ج د اي حاجه فان العجله عند الزمن ن بيساوي ك ده الموضع يبقى السرعه بتساوي الد ر على الدال نون ادي الالف ثابت والاوميجا نون تفاضلها بالاوميجا والجتا بسالب جا الزاويه زي ما هي اوميجا نون زائد ال ب ثابت في الاوميجا نون تفاضلها باوميجا والجا اوميجا نون هتبقى بجتا اوميجا ن دي العين نيجي للعجله بتساوي تفاضل العين بالنسبه للزمن مشتقه الزاويه باوميجا في اوميجا يبقى - ا اوميجا تربيع والجا تبقى بجتا اوميجا ن الجتا تفاضلها بسالب والاوميجا باوميجا يبقى - ب اوميجا تربيع جا اوميجا ن خلاص دي كده العجله لما اخد سالب اوميجا تربيع يتفضل لي الالف جتا اوميجا نون زائد ال ب عشان دي سالب سالب على سالب بموجب يبقى زائد ال ب جا اوميجا نون طب ما دي اللي هي ايه ر يبقى العجله تساوي - اوميجا تربيع مضروبه في الرجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم بالعلاقه دي فان عجله الحركه بتساوي ايه بالتفاضل بالنسبه لمين للزمن تفاضل النون بالنسبه للنون بواحد بيساوي 3 ر تبقى 6 ر في الد ر على د ن زائد الخ في الد ر على الدون خلاص يبقى انا عندي ادي 6 ر مضروبه في العين زائد 5 مضروبه في العين بيساوي واح خد العين عامل مشترك يبقى العين بتساوي ساوي 1 على 6 ر + الخ بتساوي 1 على 6 رئد الايه الخمسه لحد كده الكلام مظبوط دي العين هنفاضل تاني بالنسبه لمين بالنسبه للزمن هنفاضل تاني بالنسبه للزمن هيبقى انا عندي د ع على الد بيساوي ده عباره عن دي هفاضله عادي خالص بالنسبه للزمن يعني ادي المقام تربيع 6 ر + 5 الكل تربيع بعد كده المقام اللي هو 6 ر + 5 في مشتقه البسط اللي هو بصفر ناقص البسط اللي هو واحد في مشتقه ال 6 ر + الخ عباره عن 6 ر تفاضلها ب 6 في د س على د ن يبقى 6 كل ده مضروب في الدال ر على الدال نون ما تفاضل ال 6 ر ب 6 ر 6 ادي الست والد ر على الد عشان انا بفاضل بالنسبه للزمن خلاص يبقى الد ع الد بتساوي ايه بقى ادي هنا كده د ع على د ن يبقى دي العجله بتساوي سالب السته مضروبه في الد ر على الد اللي هي بالعين فهي 1 على 6 ر + 5 اقدر احولها انزلها في المقام يبقى سالب س مضروبه في 1 على 6 ر + 5 6 ر + 5 الكل تكعيب يبقى انا عوضت بالع بوا على 6 ر + الخمسه نزلتها في المقام وضربتها في 6 ر + 5 تربيع بقت 6 ر + 5 تكعيب خلاص يبقى الجي بتساوي سالب اقدر اخلي دي 1 على 6 ر + 5 الكل تكعيب لان الوا تكعيب بواحد عادي 1 على سار زئ الخمسه اللي هي بالع يبقى العجله بتساوي س- س في ع تكعيب تبقى الاجابه رقم ج اهم حاجه بس انا هنا فاضلت بالنسبه لن فبنعمل المقام تربيع بعد كده المقام في مشتقه البسط ناقص لما اجي البسط اللي هو واحد في مشتقه المقام مشتقه 6 ر + 5 ب 6 والر تفاضلها بد ر على د ن اللي هو السرعه والخمسه تفاضلها بصفر عشان تفهم بس احنا عملنا ايه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك تتحرك نقطه على خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري للمتجه سرعته ع عند الزمن ن يتناسب مع مربع الازاحه المقطوعه يبقى السرعه تتناسب طردي مع مربع الازاحه المقطوعه اللي هو ف تربيع فبشيل تناسب الع مثلا فبتساوي ادي الال في ال ف تربيع شلت التناسب وحطيت ثابت فان العجله عند الزمن ن تتغير مع ايه مربع الازاحه ولا مكعب الازاحه ولا ايه فهنقول هنفاضل نفاضل بالنسبه للزمن يبقى الد ع الد اللي هي العجله الالف ثابت ال ف تربيع تبقى ب 2 ف مضروبه في الد ف على الد اللي هي السرعه خلاص يبقى الد ع نون اللي هي العجله بتساوي ادي الاتن ا ف مضروبه في السرعه اللي هي اف تربيع ا ف تربيع يبقى العجله بتساوي 2 اف تربيع ف تكعيب وده عندي كده ثابت لما يكون العجله بتساوي ثابت في ال ف تكعيب اذا العجله تتغير او تتناسب مع مكعب الازاحه وتبقى خلصت المساله تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال ده جه في دور اول 20 21 بيقول لك اتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعته يعقد يعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي فان العجله المتوسطه للحركه خلال الفتره الزمنيه ادي ن وادي ن ا يبقى العجله المتوسطه بتساوي ادي الع السرعه عند ن ا ناقص السرعه عند نون مقسومه على نون ا ناقص النون واحد يبقى الفرق في السرعه على الفرق في الزمن ده يديني العجله المتوسطه خلاص طيب الع ع ن ا اللي هي عند الخمسه يبقى عايز الع ع خ ناقص الع ع 2 مقسوم على 5 - 2 يبقى 5 ناقص الاتنين نيجي نشوف الكلام ده بيساوي كام هنكتب الع ادي 10 الفا بيت اكس زائد الفا بيت اكس الكل تكعيب واقول له كلك عند الخمسه 175 يبقى 175 السرعه عند الخمسه ناقص هقول له كالك عند الاثنين يديني 28 يبقى 28 على 5 - 2 اللي هو 3 يبقى الناتج بيساوي - 28 مقسوم على ال تطلع 49 يبقى العجله المتوسطه تساوي 49 متر/ الثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم د نيجي السؤال اللي بعده تجريبي 20 21 بيقول الجسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت سرعته تعطى كعلاقه في الموضع بالصوره التاليه ع تربيع لوغاريتم ر للاساس ه انشتق نشتق او نفاضل نفاضل بالنسبه للموضع اللي هو ر فالعين تربيع هتبقى 2 ع مضروبه في الدال عين على الدال ر عشان بشتق بالنسبه للموضع بيساوي لوغاريتم ر للاساس ه اما اشتقها بالنسبه لر هتبقى مشتقه اللي قدام اللوغاريتم على اللي قدام اللوغاريتم عندك ان الع مضروبه في الد ع ر بتساوي العجله يبقى 2 في العجله بتساوي 1 على الر ده يؤدي الى ان ال 2 ج ر يؤدي الى 2 ج ر بيساوي الواحد دي العلاقه بتاعتنا تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال ده بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنى الموضع الزمن بالنسبه لجسمين ا وب يتحركان في خط مستقيم وكان الع ا والع ب هما سرعتا الجسمان على الترتيب فان ع ا على ع ب السرعه تساوي الميل بتاع منحنى الموضع والزمن فهنيجي نقول الع ا بيساوي نحدد نقطتين على المنحنى ا النقطه الاولى 10 و30 اللي هي النقطه دي والنقطه التانيه عباره عن صفر وسالب1 يبقى الميل ا فرق الصادات على فرق السينات 30 ناقص س-1 فرق الصادات على فرق السينات 10 ناقص الصفر يبقى 40 على 10 يديني 4 يبقى الع ا باربعه نيجي نجيب الع ب ال الع ب هناخد نقطتين على الخط ب اللي هي 10 وال 20 النقطه دي والنقطه دي صفر و10 فرق الصادات 20 - 10 يبقى 20 - 10 على فرق السينات 10 - 10 ناقص ال الصفر فهيديني 20 - 10 ب 10 على 10 يديني واحد يبقى 4 على 1 يبقى الناتج بيساوي 4عه تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده جيب دور اول 20 21 بيقول لك الشكل المرسوم يوضح منحنى الموضع الزمن لحركه جسيم خلال ثانيتين فان معيار متجه السرعه المتوسطه خلال حركته اثناء هذه الفتره الزمنيه بيساوي كام؟ نيجي لمتجه السرعه المتوسطه ده بيساوي الازاحه الكليه على الزمن الكلي خلاص الازاحه الكليه من اول الصفر لحد الاثنين انين الموضع بدا من الصفر ومشي لحد الاربعه يبقى انا عندي الازاحه في اتجاه واحد باربعه تبقى الازاحه باربعه على الزمن الكلي من صفر لحد الاثنين يبقى اين يبقى 4 على 2 الناتج بيساوي 2 متر على الثانيه والمعيار هنشيل بس المتجه يبقى اين تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده جي في دور اول 20 21 بيقول لك الشكل المرسوم يبين العلاقه بين القياس الجبري للموضع ر والزمن ن لجسيم يتحرك في خط مستقيم خلاص فالعبارات دي مين هو الصحيح فيها الجسيم يغير اتجاه حركته عند ن بيساوي الواحد طيب خلي بالك ان السرعه بتساوي ي الميل فقبل واحد هنا من صفر لحد واحد المنحنى بيصنع زاويه حاده فالميل موجب اللي هو السرعه بعد الواحد المنحنى بقى الناحيه التانيه بيصنع زاويه منفرجه فالميل سالب اللي هو السرعه فالسرعه كانت موجبه بعد كده سالبه يبقى فعلا غير حركته عند الواحد كمان الموضع الموضع كان بيزيد في الاتجاه الموجب لحد الواحد وصل لحد نقطه معينه وبعد الواحد غير اتجاه حركته يبقى الجسيم يغير اتجاه حركته عند نون بيساوي واحد فعلا الاجابه دي صح خلاص بعد كده الجسيم يتحرك حركه تقصيريه في الفتره من واحد لحد الاتنين هنيجي نقول بما ان منحنى الموضع خطي فسرعه منتظمه يعني ايه السرعه منتظمه السرعه بتساوي قصدي مقدار ثابت لما اشتق داله خطيه تديني السرعه مقدار ثابت يبقى العجله بتساوي تفاضل المعيار الثابت تبقى بصفر فحركه تقصيريه دي معناها السرعه في العجله تبقى ايه سالبه فالعجله دايما بصفر فعمره ما هيتحرك حركه تقصيريه خلاص هو بيتحرك بمنحنى موجب او منحنى سالب بقيمه ثابته فالعجله بصفر فمش حركه تقصيريه ولا حاجه تبقى الاجابه دي غلط الجسيم يغير اتجاه حركته عند ن بيساوي انين لا يغير اتجاه حركته ليه لان الميل كان سالب لحد الاثنين وفضل سالب بعد الاثنين بعد ن بيساوي انين يبقى يبقى الجسيم لا يغير اتجاه حركته عند نساوي اين تبقى الاجابه دي غلط يبقى العباره الصحيحه فيما يلي هي واحد فقط تبقى الاجابه رقم ا نيجي للسؤال اللي بعده بيقولك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم فايا مما ياتي صحيح في الفتره الزمنيه من صفر للاه خلاص طيب اول حاجه الجسم يتحرك في اتجاه واحد السرعه كانت الناحيه دي كده كانت موجبه وبعد الاتنين السرعه بقت سالبه فعند الاتنين الجسم غير اتجاه حركته تبقى الاجابه دي غلط غير اتجاه حركته لتغير قيمه السرعه لان السرعه بدات عند اربعه بعد كده عند الاثنين السرعه بصفر بعد كده السرعه بقت سالبه يعني غير اتجاه حركته قيمه السرعه اللي هو قيمه الداله غير اتجاه حركته لان ده منحنى السرعه والزمن الجسم يتحرك ويعود لنقطه البدايه طيب خلي بالك ان عندي الازاحه الازاحه لازم تساوي الصفر لو هو عاد لنقطه نقطه البدايه لو عاد لنقطه البدايه فهجيب الازاحه من الصفر لحد الاتنين فهنيجي نقول الازاحه اللي هي المساحه تحت المنحنى خلاص يبقى من صفر لاثنين ادي اثنين يبقى الازاحه تحت المنحنى من صفر لاثنين عباره عن نص في القاعده اللي هي الاثنين في الارتفاع اللي هو 4 نص في 2 ب 1 في 4 يديني 4 بعد كده الازاحه السالبه دي من اول صفر لحد الاتنين بعد كده من انين لحد الثلاثه يبقى الازاحه من اول الاتنين لحد الثلاثه بتساوي ادي نص في القاعده اللي هي بواحد في الارتفاع ادي واحد و 2 يعني في سالب ا نص في 1 في سالب ا يديني سالب واحد فالازاحه لو راح ورجع في نفس الاتجاه نفس المسافه يعني تحرك وعاد لنقطه البدايه فالازاحه بصفر انما اربعه او سالب واحد ما تساويش الصفر يبقى الجسم لم يتحرك ويعود لنقطه البدايه الجسم يتحرك ثم يسكن سكونا تاما مع مرور الزمن من اول الصفر لحد الثلاثه السرعه ليها قيمه بسالب اين فما بيسكنش ولا حاجه السرعه ليها قيمه بسالب اين يبقى لا يسكن سكونا تام الجسم يتحرك ثم يسكن لحظيا ثم يعود ربع المسافه التي تحركها خلاص يبقى انا عندي المسافه بتساوي اربعه في الفتره من صفر لحد الاثنين والمسا مسافه بتساوي القيمه المطلقه للازاحه اللي هو سالب واحد بواحد من اول اثنين لحد لاثه من اول اثنين لحد لاه وسكن لحظيا لان السرعه بتساوي صفر عند نون بيساوي انين يبقى الجسم يتحرك ثم يسكن لحظيا ثم يعود ربع المسافه اربعه بعد كده واحد يبقى فعلا عاد ربع المسافه لان السرعه بقت بالسالب تبقى الاجابه رقم د نيجي السؤال اللي بعده جه في تجريبي 20 21 بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنيه الازاحه والزمن لجسمين ا وب يتحركان في خط مستقيم اي العبارات الاتيه خطا القياس الجبري لسرعه الجسيم ا موجب ادي جسيم ا ميل ا موجب دائما لانه داله تزايديه لانه داله ايه تزايديه مين منحنى الموضع الزمن داله تزايديه بالنسبه للالف فالقياس الجبري لسرعه الجسيم ا موجب ده صح طيب بعد كده القياس الجبري لسرعه الجسيم ب سالب ادي ميل ال ب سالب قصدي موجب دائما ميل ال ب ده موجب لانه برض تزايديه موجب دائما لانه داله تزايديه فميل ال ب برض موجب يبقى القياس الجبري لسرعه الجسيم ب سالب تبقى الاجابه دي هي الخطا رقم ب خلاص طيب نيجي هنا بيقول لك حركه الجسيم ا متسارعه احنا كده كده عرفنا ان السرعه موجب خلاص وده محدب لجسيم ا محدب لاسفل يبقى العجله موجبه خلاص يبقى العجله موجب في موجب يبقى ا متسارعه دي اجابه صحيحه بعد كده الجسيم ب محدب لاعلى تبقى العجله سالبه عشان العجله هي الاشتقاق الثاني فالعجله تبقى سالبه يبقى الجسيم ب حركه تقصيريه هو سرعته موجب وفي العجله سالبه يبقى فعلا تقصيريه تبقى الاجابه دي صح الاجابه الغلط رقم ب نيجي للسؤال ده بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه والزمن ايا مما ياتي صحيح الجسم يتسارع دائما العبه دائما لان المنحنى اعلى محور س لان المنحنى اعلى محور اللي هو ن يعني فدايما موجبه نيجي نيجي نبص للعجله العجله هي ميل مشتقه المنحنى بتاع السرعه والزمن فهنا الميل سالب وهنا الميل موجب الميل بالنسبه للميل موجب لان هنا بيصنع زاويه حاده هنا بيصنع زاويه منفرجه فهل يتسارع دائما لا لما اجي اضرب الموجبه في السالب يديني تناقص تباطؤ واما اضرب السرعه الموجبه في الموجب يديني يبقى يتسارع دائما غلط هو تقصير وبعد كده تسارع الجسيم يغير اتجاه حركته بعد الثانيه السرعه السرعه كانت موجبه عند الاربعه بعد كده بقت بتساوي صفر عند الاتنين بعد كده كانت بتنقص يعني بعد كده بدات تزيد تاني بقت موجب برده ما بقتش سالب يعني ماتغيرتش من الموجب قبل السالب هي موجب صفر موجب يبقى غير اتجاه حركته تبقى غلط الجسم يتوقف لحظيا عند ن بيساوي انين ايوه عند اثنين السرعه وصلت صفر فهو توقف لحظيا تبقى الاجابه دي هي اللي صح تبقى الاجابه رقم الجسم يتحرك بعجله ثابته العجله قلنا هي ميل العين والزمن ومش عجله ثابته ولا حاجه هي كانت عجله سالبه بعد كده موجبه تبقى الاجابه دي رقم غلط رقم د يبقى الاجابه الصح الجسيم تقف لحظيا عند نساوي انين تبقى الاجابه رقم ج وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كان الشكل المقابل يمثل منحنى الازاحه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم فان نوع الحركه خلال الفتره الزمنيه من اول الصفر لحد السته هي ايه؟ ده منحنى ال ف والنون يبقى عندي الميل يحدد السرعه الميل يحدد السرعه والتحدب يحدد العجله فادي السرعه وادي العجله عندك من صفر لحد اربعه الميل موجب يبقى من صفر لحد الاربعه الميل السرعه موجب بعد كده من لحد السته لو جيت تجيب الميل هي دي تزايديه من صفر لاربعه فالميل موجب وبرض من اربعه لسته من اربعه لحد من صفر لاربعه الميل موجب ومن اربعه لحد سته برض الميل موجب لان الداله تزايديه يبقى برض من اربعه لسته موجب نيجي للتحدب من صفر لحد اربعه عندي تحدب لاسفل تحدب لاسفل يعني الاشاره بتاعه العجله موجب يبقى من صفر لحد الاربعه عندي موجب من اربعه لسته عندي تحدب لاعلى تحدب لاعلى يعني العجله سالبه خلاص يبقى من 4عه لست سالبه فهو بيقوللي متسارعه دائما غلط هي اول حاجه متسارعه هنا كده متسارعه بعد كده هنا في تباطؤ او تقصير تباطؤ او تقصير لان السرعه في العجله بسالب يبقى تقصيريه دائما برض غلط متسارعه من صفر لاربعه لان من صفر لاربعه السرعه في العجله موجبه تبقى صح وتقصيريه من اربعه لسته لان السرعه في العجله سالبه تبقى الاجابه الصح رقم ج نيجي للاجابه رقم د غلط تقصيريه من صفر لاربعه هي تسارعيه متسارعه قصدي من صفر لاربعه تبقى الاجابه دي عندي غلط يبقى الاجابه الصح عندي رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك في كل من الاشكال الاتيه يتلاشى معيار العجله يعني العجله بتساوي صفر ما عدا الشكل عندي السرعه والزمن السرعه والزمن الميل بيساوي صفر ليه لان ده خط يوازي محور النون فالميل بيساوي صفر يبقى العجله بتساوي صفر يبقى فعلا في ده يتلاشى نيجي هنا سرعه وزمن سرعه وزمن يبقى الميل بيساوي المماس المماس بتاع العين والنون هنا هيكون موجب لانها تزايديه يبقى العجله ليها قيمه موجبه يبقى هنا مش هيتلاشى العجله يبقى بيتلاشى في كل الاشكال دي ما عدا شكل رقم ب هنا ر ون فهنا الميل هيكون السرعه السرعه بتساوي الميل مقدار ثابت لانها داله خطيه يبقى مقدار ثابت السرعه فالعجله هتساوي صفر نفس الكلام هنا الميل هيساوي بين الر والنون فالميل السرعه برض هتساوي الميل فهتكون مقدار ساب ثابت فالعجله هتبقى بصفر لان تفاضل المقدار الثابت بصفر يبقى هنا يتلاشى العجله هنا يتلاشى العجله رقم ب ما يتلاشاش العجله ليها قيمه تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك اذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى الموضع والزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم خلال الفتره الزمنيه من صفر لسبعه فان العباره الخاطئه فيما يلي هي عايز العباره عباره خطا المسافه التي يقطعها الجسم خلال الخمس ثواني الاولى 6 متر ده الموضع وده الزمن في اول ثانيتين مشي هو لاثه وفي تاني لاث ثواني لحد الخمسه رجعت لاثه يبقى عندي لاثه هنا وثلاثه هنا يبقى 6 متر المسافه فعلا صح رغم ان هو مشي لاثه في اتجاه ورجعهم فالمسافه مش الازاحه الازاحه لحد الصينيه الخمسه بصفر انما المسافه مشي لاه ورجع يبقى بسته تبقى صح بيقوللك سرعه الجسم عند ن بيساوي 4 تساوي سالبوا نيجي عند الاربعه ادي هنا عند الاربعه الموضع بتاع عند الاربعه ده بتاع الخط المستقيم ده يبقى السرعه بتساوي الميل السرعه بتساوي الميل خد اي نقطتين ادي النقطه دي كده هناخدها اربعه والواحد وهناخد النقطه دي اللي هي 2 و3 يبقى 2 و3 الميل فرق الصارات على فرق السينات 3 - 1 3 - 1 على ال 2 - 4 2 - 4 3 - 1 ب 2÷ 2 - 4 بس-2 يبقى -1 متر على الثانيه يبقى الميل فعلا سالب وجبناها بنقطتين يبقى سرعه الجسم عند ن بتساوي اربعه بتساوي ميل متجه الموضع الزمن تبقى الاجابه دي صح. بيقوللك الجسم يغير اتجاه حركته عند نون بيساوي 2 هلاقي هنا الميل من اول الصفر لحد الاتنين الميل كان موجب لان كان بيعمل زاويه حاده بعد كده من اول الاتنين لحد السبعه الميل بقى سالب فبيعمل زاويه منفرجه فالميل ايه سالب فالسرعه طالما غيرت اشارتها من موجب لسالب يبقى هو غير اتجاه حركته تبقى الاجابه دي صح وممكن برده تقول ان هو كان ماشي في اتجاه قطع 3 م ورجع تاني 3 متر عند الاثنين يبقى الجسم غير اتجاه حركته عند ن بيساوي انين هنا بيقول لك السرعه المتوسطه السرعه المتوسطه بتساوي المسافه الكليه على الزمن الكلي مش المتجهه مش متجه السرعه المتوسطه السرعه المتوسطه بتساوي المسافه على الزمن انما لو متجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه على الزمن من صفر لسبعه هتشوف من صفر لسبعه مشي لاهو ورجع لاه يبقى 6 ومشي اين كمان لحد الثانيه سبعه يبقى 8انيه يبقى المسافه 8انيه على الزمن 7 لا تساوي ربع خلاص تبقى الاجابه الغلط رقم د وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم اذا كان المستقيم ا ب يقطع المنحنى كما بالشكل بيقطعوا في النقطتين في النقطه ا والنقطه ب النقطه ب دي عباره عن ايه؟ ده سرعه وزمن يبقى النقطه دي عباره عن نون ا والعين اين والنقطه دي عباره عن ن والع فان العجله بالشكل اذا كان جتا سيتا الزاويه اللي هي ميل الخط المستقيم الجتا بتاعتها ب 9 على 41 فهو عايز العجله المتوسطه العجله المتوسطه بتساوي ع ا ناقص الع ع1 على ن ا ناقص ال ن خلاص يعني بتساوي ساوي ميل الخط المستقيم لو جيت تشوف فرق الصادات ع2 - ع1 على ن ا - ن هو العجله المتوسطه طب مين الخط المستقيم بيساوي ايه؟ بيساوي ظا السيتا فانت عندك السيتا اهي الجتا بتاعتها ب 9 على 41 ادي المجاور ب وده ب نيجي من فيثاغورس نقول جذر 41 تربيع نا 9 تربيع يطلع بيساوي 40 يبقى ظا سيتا اللي هو ميل الخط المستقيم اللي هو العجله المتوسطه بتساوي 40 على تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم برض خلي بالك منه جه في دور اول 20 23 بيقوللك في الشكل المقابل يوضح منقنى السرعه عه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم اذا كان المستقيم ل يمس المنحنى عند النقطه 4عه وخ انا عندي هنا عند النقطه 4 وخ يبقى ميل المستقيم اللي هو بيساوي العجله لان ده منحنى السرعه والزمن عند الن بيساوي اربعه هو ميل ده بيساوي ميل الخط المستقيم اللي اسمه مولاه خلاص يا مست المنحنى عند النقطه اربعه وخمسه ويقطع محور الزمن عند النقطه واحد ونص وصفر فالنقطه دي 4 وخمسه والنقطه دي عباره عن 1.5 وصفر فعندي نقطتين بتوع الخط المستقيم فان عجله الحركه عند نون بيساوي اربعه عجله الحركه قلنا هو ميل المماس عند النقطه اربعه فهو ميل المماس هجيبه ازاي بالنقطتين يبقى العجله عند النون بيساوي 4 بيساوي ميل الخط المستقيم ل فبيساوي فرق الصادات اللي هو 5 ناقص الصفر على فرق السينات 4 - 1.5 4 نا 1.ص فيديني 5 على ال 2.ص فبيساوي الاتنين يبقى تساوي 2 متر على الثانيه تربيع تبقى الاجابه رقم د لو جيت تجيب الاله الحاسبه هنا تقول خمسه 5 مقسومه على ال 4 ناقص الوا.ص نص هيديلك انين تبقى الاجابه رقم د يبقى منحنى السرعه والزمن الميل هو اللي يديني العجله نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم جدا خلي بالك جه في تجريبي 20 21 بيقول لك الشكل المقابل يوضح منحنى السرعه والازاحه مش السرعه والزمن لجسيم يتحرك في خط مستقيم فان عجله الحركه ج عندما تنعدم الازاحه خلاص يبقى خلي بالك بقى انا عايز العجله عندما ال ف بتساوي صفر خلاص طيب العجله بتساوي ايه بتساوي العين مضروبه في الدال عين على الدال س ده منحنى العين والف او هنقول د ف د عين على الد ف هو السرعه في تفاضل السرعه بالنسبه للازاحه تفاضل السرعه بالنسبه للازاحه هنعرف نجيبه دلوقتي اللي هو د ع ود فد ع على د ف بيساوي الميل السرعه لما ال ف بصفر يبقى هنيجي اهو عند ال ف بيساوي صفر ادي ال ف بتساوي صفر السرعه بتساوي كام 20 يبقى الع ع بتساوي خلاص يبقى انا عندي العجله بتساوي السرعه لما تنعدم الازاحه اللي هي 20 في نيجي نجيب الد ع الد ف ادي نقطه عباره عن صفر و20 وادي نقطه عباره عن 50 وصفر فبتساوي الميل الد ع د ف بيساوي ميل الخط المستقيم ده فرق الصادات على فرق السينات 20 - 0 يبقى 20 - الصفر مقسوم سومه على الصفر ناقص ال 50 صفر نا 50 يبقى بيساوي ادي الاله الحاسبه كده ونقول 20 على سالب 50 يديني سالب ا على خ يبقى 20 في سالب ا على 5 اللي هو الد ع ف وخلي بالك الد ع ف مقدار ثابت لان ده خط مستقيم وجبت جبت لما تنعدم الازاحه جبت السرعه بكام طلعت ب 20 والميل كده كده ثابت لاي نقطه فالد ع على د ف بسال ا على 5 يبقى نيجي هنا 20 على 5 فيها ال 4 في سال2 يديني سالب8 متر على الثانيه تربيع يبقى سالب 8 تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال اللي بعده وبرضو ده سؤال مهم جدا خلي بالك منه بالذات منحنيات الازاحه والسرعه بيقوللك اذا كان الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه والازاحه لجسيم يتحرك في خط مستقيم حيث القياس الجبري لمتجه السرعه والازاحه بالمتر والمستقيم ا ب مماس للمنحنى عند نقطه ب ادي النقطه ب اللي الاحداثي بتاعها واحد ن ال ف يعني بواحد فان العجله عند ف بتساوي 1 فهنقول برض ان العجله بتساوي الع في الد ع على الد ف يبقى نيجي نقول عند ال ف بتساوي الواحد عايز اعرف الع ع بكام يبقى عند ال ف بتساوي 1 الع ع ب 3 يبقى الع ع ع بتساوي 3 يبقى العجله بتساوي 3 في د ع على د ف ميل المماس لما الازاحه بواحد طب ما هو ميل المماس لما الازاحه بواحد بتساوي ميل الخط المستقيم يبقى الد ع الد ف بتساوي ميل الال ب لان ده ميل المماس عند النقطه واحد اللي هي ف بواحد يبقى ميل المماس عند ال ف بواحد هيديني الد ع/ على الد ف لما لما ال ف بواحد يبقى بيساوي فرق الصارات على فرق السينات 3 - 1 3 - 1 على 1 - 0 1 - 0 3 - 1 ب 2 على 1 فيديني 2 يبقى 3× 2 يبقى العجله بتساوي 6 متر/ الثانيه تربيع 6 تبقى الاجابه رقم د نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك الشكل المقابل يمثل منح حنى السرعه والموضع لحركه جسيم في خط مستقيم فايا من المنحنيات الاتيه يمثل منحنى العجله والسرعه يعني هو مديني علاقه ما بين السرعه والموضع وعايز علاقه ما بين العجله والسرعه فانا محتاج اجيب العلاقه دي خلاص يبقى الشكل ده عباره عن معادله خط مستقيم ما بين الع والر خلاص خط مستقيم اللي هو العين بيساوي الميل مضروب في الاحدا في في الر اللي هو محور س كانه الس زائد الجزء المقطوع من محور الصادات ده كده الجزء المقطوع من محور العين اللي هو محور الصادات يبقى الع بتساوي الميل المقابل اللي هو ب 10 على المجاور اللي هو ب 10 يبقى بواحد يبقى الع ع بتساوي الر دي المعادله بتاعه الخط المستقيم ده اللي هو الع ع داله في الموضع طيب انا عايز اجيب العلاقه ما بين العجله والسرعه هفاضل بالنسبه للزمن فاضل بالنسبه للزمن يبقى يبقى الد ع الد ع الد ر على الد ع/ ن اللي هي الج د ر على الد ن اللي هي الع ع يبقى انا برض عايز علاقه ما بين العجله والسرعه يبقى خط مستقيم ميله بواحد وما فيش جزء مقطوع من محور ص وخط مستقيم خط مستقيم خلاص المعادله اللي هي بين الجي والعخ مستقيم وميله بواحد تبقى الاجابه رقم ا هنا ده معادله خلي بالك مرسوم في تحدب مش خط مستقيم يعني ده في تحدب مش خط مستقيم وانا عايزها خط مستقيم يعني ده كده العجله والسرعه ده في تحدب فده غلط وهنا العجله والسرعه ده مقدار ثابت عند ال 10 احنا مش عايزين مقدار ثابت عند ال 10 احنا عايزين معادله خط مستقيم ميله واحد تبقى الاجابه رقم ا هنا ده معادله خط مستقيم ميله سالب واحد يعني ميله بيساوي سالب واحد تبقى الاجابه دي برض غلط يبقى الاجابه الصح هي رقم ا هي معادله خط مستقيم وما بيقطعش جزء من محور الصادات خالص يعني هنا قاطع جزء من محور العين او محور محور العجله مقداره 10 احنا مش عايزينه قاطع حاجه احنا عايزينه يبدا من الصفر وصفر وميله بيساوي واحد تبقى الاجابه رقم ا وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك المنحنى المرسوم بالشكل المقابل يمثل موضع قوسين ومتجه سرعته وعجله الحركه فاي الاختيارات الاتيه تمثل على الترتيب منحنيات ادي الموضع زمن وادي السرعه زمن وادي العجله للزمن لازم تبقى انت عارف ان الداله بتاعه الموضع لما بنيجي نعمل لها اشتقاق تديني المعادله بتاعه السرعه لما اعمل لها اشتقاق تديني المعادله بتاعه العجله لو جيت ابص للاشكال هلاقي داله تربيعيه وداله تكعيبيه اللي بالاسود وداله داله خطيه يبقى انا عندي التكعيبيه بعد كده عندي داله تربيعيه بعد كده عندي داله خطيه يبقى التكعيبيه دي هي الموضع والتربيعيه هي السرعه والخطيه هي العجله خلاص فهنا بقى التكعيبيه دي رقم كام اللي بالاسود تبقى رقم لاه التربيعيه اللي بالاحمر تبقى تبقى رقم واحد العجله الخطيه رقم اين اللي باللبني اين يبقى 3 1 2 تبقى الاجابه رقم ج نيجي للسؤال اللي بعده انا برده حطيته مع الاسئله الاختياري بيقول لك تخير الرسم المناسب امام كل جمله من الجمل الاتيه اول حاجه الشكل واحد الشكل رقم واحد هنختار الجمله اللي بتعبر ع الشكل رقم واحد ده داله ما بين الموضع وما بين الزمن داله ما بين الموضع وما بين الزمن يبقى الميل بيساوي سرعه والتحدب بيساوي عجله خلاص لو جيت اشوف الميل هلاقيها الميل موجب يبقى السرعه بالموجب ولو جيت اشوف التحدب هلاقيه تحدب لاعلى تحدب لاعلى يبقى العجله سالبه هل الجسيم متوقف؟ لا ده السرعه بتزيد طب هل الجسيم يتحرك للامام بسرعه ثابته لا السرعه مش ثابته بتتغير عند كل لحظه لان في عجله في تحدب هل الجسيم يرجع للخلف؟ لا بيتحرك للامام لان مع مرور الزمن السرعه بتزيد جديد خلاص طيب هل في تسارع ولا في تباطؤ الميل بتاع السرعه موجب والعجله سالبه لانها تحدب لاعلى يبقى موجب في سالب يبقى حركه تقصيريه يبقى الشكل رقم واحد عباره عن حركه تقصيريه يبقى مقدار سرعه الجسيم بيتناقص تبقى الاجابه رقم د نيجي للشكل رقم انين الشكل رقم اثنين هنشوف ايه اللي الجمله اللي بتعبر عنها الشكل رقم اثنين ادي الموضع وادي الزمن بمرور الزمن الموضع ما بيتغيرش والسرعه بتساوي الميل فبتساوي صفر لان ميل الخط مستقيم يوازي النون بصفر يبقى الشكل رقم اثنين يعبر عن ان الجسيم متوقف نيجي للشكل رقم لاه علاقه بين السرعه والزمن الميل هيساوي السرعه وده خط ميله سالب يبقى السرعه بالسالب خلاص والسرعه بالسالب مقدار مقدار ثابت مقدار ثابت خلاص طيب هل الجسيم متوقف لا ده هو كان عند الزمن كان على بعد معين وبمرور الزمن بيرجع بمرور الزمن بيرجع يقرب لنقطه الاصل لحد صفر وصفر يبقى هو كان على بعد موجب في الاتجاه الموجب وبمرور الزمن عمال يرجع يرجع لحد اما هيرجع لنقطه الاصل بعد كده هيرجع يتحرك في الاتجاه السالب فهو في اتجاه موجب وبمرور الزمن بيرجع لنقطه الاصل يبقى الجسيم يرجع الى الخلف تبقى الاجابه رقم ج نيجي للشكل رقم اربعه الميل اللي هو السرعه عباره عن موجبه لان الميل السرعه هتبقى موجبه فهو السرعه بتاعته موجبه طيب والعجله العجله بتساوي تفاضل المقدار الثابت اللي هو الميل هيديني صفر طالما العجله بصفر يبقى هو يتحرك للامام بسرعه ثابته يتحرك للا الامام كمان لان بمرور الزمن الموضع بيتحرك في الاتجاه الموجه يبقى هو يتحرك للامام بسرعه ثابته ليه بسرعه ثابته لان الميل هيديني ميل داله خطيه هيديني مقدار ثابت اللي هو السرعه فالعجله تبقى بصفر وطالما العجله بصفر يبقى هو يتحرك للامام بسرعه ثابته تبقى الاجابه رقم ب نيجي للسؤال رقم 26 هنا برض بنفس الكلام بيقول بيقول لك تخير الرسم البياني المناسب امام كل جمله فاحنا هناخد شكل واحد ونشوف الجمله اللي بتعبر عنه شكل واحد بمرور الزمن السرعه بصفر السرعه بصفر بمرور الزمن والعجله كمان بصفر السرعه بصفر والعجله بصفر اذا الجس الجسيم ده متوقف تبقى الاجابه رقم ج بالنسبه للشكل واحد لان ده منحنى السرعه والزمن نيجي الشكل رقم اثنين منحنى برض السرعه والزمن هو يتحرك بسرعه ثابته فالجسيم يتحرك بسرعه ثابته ايوه لان بمرور الزمن في خط بيوازي النون يتحرك بسرعه ثابته والميل بيساوي العجله بتساوي صفر ميل الخط المستقيم بتاع السرعه والزمن ده خط مستقيم يوازي النون يبقى ميله بصفر العجله بصفر طالما العجله بصفر يبقى يتحرك بسرعه ثابته لانها سرعه ليها قيمه في الاتجاه الموجب تبقى الاجابه رقم ب نيجي الشكل رقم 3 الشكل رقم 3لاه السرعه والزمن السرعه اعلى محور النون تبقى موجبه المنحنى بتاع السرعه اعلى محور النون يبقى موجبه نيجي للعجله بتساوي الميل بتاع السرعه والزمن الميل بتاع الخط ده بيصنع زاويه منفرجه مع محور نون يبقى الميل سالب فالسرعه بالموجب والعجله بالسالب يبقى موجب في سالب يبقى الع في الجي اقل من الصفر يبقى الجسم يتحرك حركه الجسيم تقصيريه تبقى الاجابه رقم ا نيجي للشكل رقم اربعه الشكل رقم اربعه السرعه المنحنى اعلى محور ن طالما اعلى محور ن يبقى السرعه موجبه والميل بتاع العين والنون بيساوي العجله ويصنع زاويه حاده مع المحور ن يبقى الميل اللي هو العجله موجبه يبقى الع في الجي اكبر من الصفر يبقى حركه الجسيم متسارعه تبقى الاجابه رقم د لحد هنا نكون خلصنا كل الاسئله الاختياري الحمد لله اللي موجوده على الدرس درس ان شاء الله استنونا في الاسئله المقالي وربنا يوفقكم