حل أسئلة مقالي المعاصر الدرس الأول ديناميكا تفاضل الدوال المتجهة تالتة ثانوي 2026 بالكامل

ازيكم ابطال ثالثه ثانوي عاملين ايه؟ يا رب تكونوا بخير دلوقتي مكملين في الديناميكا هنكمل الدرس الاول تفاضل الدوال المتجهه هناخد حل الاسئله المقالي كلها بتاعه كتاب المعاصر عشان نبقى سيطرنا على كل افكار الدرس نيجي لاول سؤال جه في دور اول 2010 بيقول لك يتحرك جسيم بحيث كان متجه موضعه ر يعطى كداله في الزمن ن بالعلاقه ر بن تربيع - 8 ن + الواحد في اتجاه ال حيث ي متجه وحده ثابت اول حاجه عايز ايه عين متجهي السرعه والعجله عند اي لحظه زمنيه ن فهنقول ان متجه السرعه بيساوي تفاضل متجه الموضع بالنسبه للزمن هنيجي نفاضل يديني 2 ن ناقص الانيه كل ده كده في اتجاه الي يبقى ده متجه السرعه نيجي لمتجه العجله هو تفاضل متجه السرعه بالنسبه للزمن هنفاضل تاني هيديني اين في اتجاه الي كده انت عينت متجه السرعه ومتجه العجله عند اي لحظه زمنيه هنا بيقول لك اثبت ان الحركه كانت تكسيريه لما ن بثلاه ومتسارعه لما ن بخمسه يبقى هنجيب اشاره الع في الج خلاص هنيجي هنا نقول عند النون بيساوي اللاه عند النون بيساوي اللاه لما اجيب السرعه قيمه السرعه هتبقى 2× 3 - 8 فهتطلع ب 6 - 8 بس- ا بعد كده هنجيب العج العجله اللي هي بتساوي الاثنين كل ده عند اللحظه ن بتساوي 3 يبقى السرعه بسالب اين والعجله بتساوي انين يبقى الع في الجي بتساوي سالب ا في 2 بسالب ا اقل من الصفر اذا الحركه تقصيريه طالما العين في الجي ادتني اقل من الصفر لما نون ب يبقى الحركه التقصيريه عند النون بيساوي اللاه بعد كده عايزين نثبت انها متسارعه لما ن بيساوي خ هنيجي نقول عند ن بيساوي الخمسه ايه اللي بيحصل السرعه تساوي 2× 5 ناقص 8 فبتساوي 2 ونيجي للعجله العجله هي ثابته بتساوي اين يبقى يبقى الع في الجي بتساوي 4 اكبر من الصفر اذا الحركه مالها متسارعه عند النون بيساوي خ لان جبت السرعه ضربتها في العجله طلعت مقدار موجب اكبر من الصفر تبقى متسارعه ولما تطلع سالب يبقى الحركه تقصيريه او في تباط نيجي للسؤال اللي بعضه هنا بيقول لك اذا كان متجه الموضع لحركه جسيم عند اللحظه الزمنيه ن يتعين بالعلاقه دي ومعيار الازاحه بالسنتي اوجد متجهات الازاحه والسرعه والعجله ثم اوجد طيب اول حاجه متجه الازاحه بيساوي متجه الموضع ناقص متجه الموضع عند النقطه صفر يعني بيساوي ساوي ادي الخ ناقص 2 ن تربيع كل ده كده في اتجاه الي ناقص عوض بر صفر يبقى 16 ن بصفر و-2 ن تربيع بصفر يديلك خمسه في اتجاه الي يبقى متجه الازاحه بيساوي السالب خ هتروح مع الخمسه يبقى يبقى انا عندي 16 ن - 2 ن تربيع كل ده كده اتجاه الي ده اسمه ايه؟ ال ف متجه الازاحه عايز السرعه يبقى متجه السرعه بيساوي تفاضل متجه الازاحه او الموضع بالنسبه للزمن فبيساوي ادي 16 ناقص ال 4 ن كل ده كده في اتجاه الي ده متجه السرعه نيجي لمتجه العجله بيساوي تفاضل متجه السرعه بالنسبه للزمن 16 تفاضلها بصفر وسالب ا نون يديلك سالب ا في اتجاه الي خلاص طيب نيجي هنا بقى جبت المتجه الازاحه والسرعه والعجله هنا مهم بقى السؤال رقم واحد بيقوللك الازاحه عندما تنعدم السرعه يعني هنحط العين بتساوي صفر ونطلع النون العين بتساوي صفر يبقى 16 ناقص ال 4 ن بيساوي الصفر يبقى الن بتساوي الاربعه لما الن بتساوي 4 تنعدم الايه السرعه اذا الازاحه لما النون باربعه بتساوي كام بقى هو عايز الازاحه لما تنعدم السرعه جبنا السرعه سويناها بالصفر وطلعنا النون بكام طلعت باربعه عايز الازاحه يبقى الازاحه ب 16 في ال 4 ناقص ال 2× 4 تربيع كل ده كده اتجاه ليه يبقى يبقى هنشوفها بتساوي كام؟ نجيب الاله الحاسبه كده ونقول 16× 4 - 2× 4 تربيع يديني 32 يبقى الازاحه لما تنعدم السرعه بتساوي 32 في اتجاه الي وكده تكون خلصت جبت الازاحه لما تنعدم السرعه بعد كده هو عا عايز متجه السرعه عندما تنعدم الازاحه فهنيجي نكتب الازاحه اللي احنا كاتبينها عندنا اللي هي 16 نون ناقص 2 نون تربيع في اتجاه الي هو عايز متجه السرعه قيمته يعني قيمه متجه السرعه لما تنعدم الازاحه يعني هنحط الف بتساوي صفر لما تحط ال ف بتساوي صفر يبقى 16 ن ناقص 2 ن تربيع بتساوي صفر ونطلع النون بكام فهنجيب الاله الحاسبه مود ستوب 5 3 معامل الحد المربع بسالب ا الحد اللي فيه ن ب 16 الحد المطلق بصفر يطلع لي 8 وصفر يبقى ن تساوي صفر ون تساوي 8انيه طلع عندك كام قيمه؟ طلع عندك قيمتين يبقى هيطلع عندي سرعتين خلاص نيجي نجيب متجه السرعه اللي احنا جبناه ب 16 نا 4 نون في اتجاه ل يبقى متجه السرعه بيساوي 16 ناقص 4 نون كده في اتجاه الي فهنيجي نقول عند النون بيساوي صفر كده تجيب متجه السرعه يبقى متجه السرعه بيساوي 16 - 4 في صفر هنا كده في اتجاه الي يعني بيساوي ادي 16 في اتجاه ي بعد كده عند ن بيساوي 8 ما هو الازاحه بتنعدم لما ن بصفر ون ب فبجيب السرعه واعوض عن نون بصفر ون بثانيه يبقى متجه السرعه عباره عن 16 ناقص 4 في 8 اتجاه ليه 4 في 8 ب 32 بالسالب و16 يديني سالب 16 في اتجاه ل خلاص يبقى السرعه بتساوي موجب وسالب 16 في اتجاه الي عندما تنعدم الايه؟ الازاحه وتبقى خلصت المساله. نيجي للسؤال اللي بعده بيقوللك جسيم يتحرك في خط مستقيم طبقا للعلاقه دي ر ب 4 جتا نون دي داله موضع حيث ر مقاسه بواحده سنيمتر ونثانيه اوجد السرعه لما ن بباي على يبقى هنقول السرعه بتساوي تفاضل متجه الموضع بالنسبه للزمن ادي اربعه بالسالب والجتا تفاضلها بسالب جا نون زي ما هي خلاص هنيجي نقول عند النون بتساوي باي على الاثنين يبقى السرعه بتساوي -4 جا باي على 2 ونيجي نقول هنا كده ساين ال 90 تطلع بواحد يبقى الناتج -4 سم/ الثانيه -4 سم/ الثانيه دي السرعه لما الن بباي على الاثنين بعد كده عايز العجله لما ن بتساوي باي هنقول العجله بتساوي فاضل السرعه بالنسبه للزمن السرعه بس- ا يبقى -4 ثابت والجا ن تفاضلها بجتا الن يبقى العجله هنيجي نقول هنا كده عند النون بتساوي الباي لما النون تساوي الباي العجله بتساوي سالب ا جتا الباي ونيجي نشوف هنا كوزين ال 180 اللي هي الباي تطلع بسالب واح يبقى بتساوي سالب ا في سالبوا فتساوي 4 سنتيمتر على الثانيه تربيع وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده جه دور تاني 2004 بيقوللك اتحرك جسيم في خط مستقيم وده الموضع حيث ي متجه وحده ثابت ور بالمتر ونثانيه اوجد متجه العجله عندما تنعدم السرعه يعني لما السرعه بتساوي صفر خلاص فاول حاجه هنجيب السرعه اللي هي د ع او د ر قصدي السرعه تفاضل الموضع بالنسبه للزمن هتفاضل هتبقى 3 ن تربيع ناقص ال 6 ن في اتجاه مين؟ الي دي السرعه هو عايز متجه العجله فهنقول العجله بتساوي تفاضل متجه السرعه بالنسبه للزمن هتبقى 6 ن ناقص الست 6 في اتجاه الي كده جبت السرعه وجبت العجله هنيجي نقول عندما الع بيساوي صفر لما تنعدم السرعه يبقى 3 ن تربيع ناقص ال 6 ن بتساوي الصفر ونطلع النون بكام نوت ستوب خ معامل الحد المربع بثلاه الحد اللي فيه ن بسالب س الحد المطلق بصفر يطلعلك اين وصفر يبقى ن بصفر ون بتساوي اين خلاص هنيجي نقول عندها تنعدم السرعه خلاص يبقى قيمه العجله هنيجي نقول عند الن بيساوي صفر قيمه العجله ب 6× ص0 ناقص السته يديني سالب س في اتجاه هنيجي نقول عند ن بيساوي 2 هتبقى العجله 6 في 2 - 6 فبتساوي 12 - 6 ف 6 في اتجاه الي يبقى عندما تنعدم السرعه فمتجه العجله بتاعي كل دي كده متجهات متجه العجله بيساوي ايه؟ موجب او سالب س في اتجاه الي خلاص طيب هو هنا بيقول لك نوع الحركه من حيث التسارع والتقصير عند ن بيساوي 3 فهتيجي هنا كده وتقول عند النساوي 3 هنجيب الاشاره بتاعه ع في الجي يبقى الع ع الع ع بتساوي 3 في 3 تربيع ناقص ال 6 في ال نجيب قيمه السرعه بتساوي كام؟ ادي 3 في 3 تربيع - 6× 3 ب 18 يديني 9 يبقى السرعه بتسعه نيجي للعجله هتبقى سته ب 3 ناقص 6 فيديني ال 12 خلاص يبقى انا عندي كده السرعه في العجله عندي كده الع في الجي بتساوي 9× 12 اكبر من الصفر يبقى تيجي تقول اذا اذا الحركه متسارعه عند النون بيساوي اللاه وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقوللك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان متجه موضعه ر عند اي لحظه زمنيه ن يعطى بالعلاقه اللي مكتوبه دي حيث ر بالمتر ون بالثانيه بالثانيه ويجه وحده في اتجاه حركه الجسيه اوجد ازاحه الجسم خلال الثواني الثلاثه الاولى يعني عند الن بيساوي اللاه فبنيجي نقول ايه ان متجه الازاحه بيساوي ادي الرجه الموضع ناقص الر صفر يعني بتساوي ادي الن تربيع نا ال 4 ن + ال كل ده في اتجاه الي ناقص لما اعوض عن ن بصفر في ر ن يديني 3 في اتجاه الي طب لما اشطب الاثنين يبقى متجه الازاحه عباره عن ن تربيع ناقص ال 4 ن و+ 3 تروح مع السالب3 يبقى ن تربيع - 4 ن في اتجاه ل نيجي نجيب متجه الازاحه عند النون بيساوي 3 هيبقى 3 تربيع - 4× 3 كل ده كده في اتجاه الي يطلع بكام؟ 3 تربيع ب 9 ناقص ال 12 يديلك س-ب3 في اتجاه الي دي الازاحه الجسيم خلال الثواني الثلاثه الاولى نيجي للمطلوب التاني عايز متجه السرعه المتوسطه للجسيم من ن بيساوي صفر الى ن ب 2نين ثانيه يعني ن بتساوي انين فمتجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه طالما متجه السرعه المتوسطه بيساوي الازاحه الكليه مقسومه على الزمن الكلي خلاص يبقى هنيجي نقول خلي بالك ان ف احنا طلعناها بن تربيع ناقص ال 4 ن في اتجاه الي خلاص فالازاحه الكليه بتساوي الازاحه عند الاثنين ناقص الازاحه عند الصفر مقسومه على الزمن الكلي اللي هو 2 ناقص الصفر فنيجي هنا نجيب ال ف الاتنين تبقى ب 2 تربيع - 4 في 2 في اتجاه الي تطلع بتساوي 4 - 8 يديلك -4 في اتجاه والف صفر طبعا بصفر يبقى -4 في اتجاه نا صفر في اتجاه مقسوم على ال 2 يطلع متجه السرعه المتوسطه بسالب4 على ال 2 يديني سالب ا في اتجاه الي وتبقى خلصت المطلوب نيجي للسؤال اللي بعده او المطلوب اللي بعده عايز متجه السرعه للجسيم عند ن بيساوي الاربعه احنا اتفقنا ان الازاحه بن تربيع ناقص 4 ن في اتجاه الي يبقى انا عندي متجه السرعه بيساوي تفاضل متجه الازاحه بالنسبه للزمن يبقى ب 2 ن ناقص الاربعه في اتجاه الي هو عايز متجه السرعه لما ن باربعه يبقى متجه السرعه لما نربعه بيساوي 2 في 4 ناقص ال 4 في اتجاه الي فبيساوي 4 في اتجاه الي عند ن بيساوي 4 وتبقى خلصت المطلوب التالث نيجي للمطلوب الرابع بيقول لك من خلال منحنى السرعه والزمن ومنحنى الموضع والزمن اول حاجه منحنى الموضع اللي هو ر نساوي نربي - 4 ن + في اتجاه الي ده منحنى الموضع والزمن احنا رسمنا المعادله دي خلاص طيب اول حاجه رقم واحد متجه موضع الجسم عند بدايه الحركه 3 ي من نقطه ثابته يبقى متجه الموضع عند بدايه الحركه يعني ن بيساوي صفر على بعد لاه في اتجاه الايه؟ من نقطه ثابته يعني انا عندي ادي نقطه ثابته اسمها و هو في بدايه الحركه كان على بعد لاه عند ن دي ن وده الموضع اللي هو ر عند بدايه الحركه هو كان على بعد لاه في الاتجاه الموجب خلاص والميل سالب السرعه سالبه وهو بيتحرك ناحيه النقطه الثابته طالما الع سالبه اللي هي تفاضل الميل بتاع الخط المستقيم ده بتاع الموضع السرعه سالبه والمنحنى فوق يبقى هو بيقرب رب ناحيه النقطه الثابته و خلاص يبقى رقم اين يتحرك الجسم في اتجاه النقطه الثابته و يتحرك الجسم في اتجاه النقطه الثابته و صح كده حتى يصل وصلت اليها عند النون بيساوي كام؟ واحد يعني عند الواحد وصل للنقطه الثابته اللي عند الموضع و خلاص ثم يتحرك الجسم خلف النقطه الثابته و ثم يتحرك الجسم خلف النقطه نقطه و يعني بعد ما هو كان عند لاثه وصل للواو هيتحرك الناحيه دي خلف النقطه الثابته يوصل وحده واحده هنا بعدها خلاص خلف النقطه الثابته و رقم لاه يسكن الجسم لحظيا عند ن بيساوي اين يسكن الجسم لحظيا عند النون بيساوي انين لما النون هنا وصلت لاثنين هو كان ماشي بسرعه سالبه ورايح خلف النقطه و الناحيه الثانيه يعني من النقطه و وهيسكن لحظيا عند النون بيساوي انين خلاص ده رقم لاه رقم اربعه يغير الجسم من اتجاه حركته بعد ن بيساوي اين يغير الجسم من اتجاه حركته بعد النساوي انين ليه؟ لان هنا السرعه سالبه اللي هو الميل انما بعد الاثنين السرعه موجبه طالما اتغيرت اشاره السرعه يبقى هو غير اتجاه حركته بعد ن بيساوي 2 خلاص يصل الجسم لنفس النقطه و عند ن بيساوي 3 رقم 5 يصل الجسم لنفس النقطه و عند ن بيساوي 3 رجع تاني غير اتجاه حركته ووصل للنقطه و عند النون بيساوي ساوي لاه ويتجاوزها في اتجاه عكس الاتجاه الذي بدا فيه الحركه ويتجاوزها في اتجاه عكس الاتجاه الذي بدا فيه الحركه يعني هو اتحرك كان من لاه رايح لسالب واحد كان في نفس الاتجاه كل ده كده في نفس الاتجاه وصل لنقطه و تاني لحد الثلاثه ورجع غير اتجاهه دي رقم خمسه خلاص طيب رقم سته عايزين السرعه في العجله السرعه هنا سالبه والناحيه دي تحدب لاسفل يعني العجله موجبه وهنا تحدب لاسفل اسفل يعني العجله موجب فموجب بسالب فبيبقى في تباطؤ خلاص بدا الجسم حركته بسرعه ثم تباطا ليسكن عند اثنين ثم تباطا ليسكن عند النون ن بيساوي انين لما اغير اتجاه السرعه خلاص وكان في تباطؤ لان السرعه في العجله سالبه وبعدين ثم يتسارع بعد ن بيساوي انين ثم تحرك بتسارع بعد ن بيساوي انين لان السرعه موجبه والعجله موجبه ففي تسارع العجله بنجيبها من التحدب العجله بنجيبها من التحدب والسرعه بنجيبها من الميل يبقى تحرك بتسارع بعد ن بيساوي انين ده تحليل موضع والزمن نيجي هنا منحنى السرعه والزمن دي كده الع ودي كده النون خلاص اول حاجه في منحق السرعه والزمن سرعه الجسم في البدايه 4 مت على الثانيه يبقى سرعه الجسم في البدايه بتاع الحركه بتساوي 4 متر على الثانيه هو في الاتجاه السالب يعني السرعه سالبه بس هي قيمتها ب 4 متر على الثانيه خلاص طب رقم اثنين السرعه سوت صفر يبقى عند بدايه الحركه السرعه بسالب اربعه يعني قيمتها باربعه بعد كده عند اثنين يسكن الجسم لحظيا عند ن بيساوي انين ثم يغير اتجاهه بعدها السرعه كانت سالبه بعد كده موجبه اللي هو قيمه الداله بتاعه السرعه يبقى رقم اين يسكن الجسم لحظيا عند النون بيساوي الاتنين ثم يغير اتجاهه بعدها ثم يغير اتجاهه بعدها ليه ليه غير اتجاهه بعدها عشان السرعه وصلت صفر وغيرت اشارتها من سالب لموجب رقم 3لاه رقم 3لاه الجسم يتحرك بعج عجله منتظمه 2 متر على الثانيه تربيع الجسم يتحرك بعجله منتظمه مقدارها موجب ب 2 متر على الثانيه تربيع ازاي احنا جبنا ان العين بتساوي ايه تفاضل الموضع يعني 2 نون ناقص ا فالميل باتنين يبقى العجله اللي هو الميل العجله ميل منحنى السرعه الزمن بتساوي 2 متر على الثانيه وموجبه خلاص طيب نيجي لرقم اربعه اتفقنا ان العجله خلاص موجبه وهنا السرعه سالبه ولكن العجله هنا في تحت موجبه والعجله فوق موجبه خلاص يبقى الجسم يتحرك بتباطؤ من صفر لاثنين الجسم يتحرك بتباطؤ من الصفر لحد الاثنين ليه؟ لان من الصفر لحد الاتنين السرعه سالبه اسفل منحنى النون والعجله موجبه يبقى السرعه في العجله سالبه يبقى التباطؤ يبقى رقم 5 يسكن لحظيا عند النون بيساوي انين السرعه بتساوي صفر لما ن بيساوي 2 ثم حركه متسارعه لما نثنين لما لا نهايه رقم 6 ثم حركه متسارعه عند ن تنتمي للاثنين والما لا نهايه ونخليها من اثنين فتره مفتوحه عشان احنا بندرس فترات مفتوحه لان العجله في السرعه سرعه تطلع موجبه يبقى يتحرك بتسارع من اثنين لحد ما لا نهايه وكده تكون خلصت قمت بتحليل الحركه بتاع الموضع والزمن والسرعه والزمن وبي وبينا متى يتغير الجسم اتجاه حركته لما النون بيساوي انين نيجي للسؤال اللي بعده بيقولك جسيم يتحرك في خط مستقيم تبعا للعلاقه ف مقاسه بالمتر ونثانيه اول حاجه عايز عجله الحركه عندما تنعدم السرعه يعني لما السرعه بصفر هنيجي نقول السرعه بتفاضل الازاحه بالنسبه للزمن هتبقى ب 3 نون تربيع ناقص ال 6 نون فهنجيب السرعه بتساوي صفر اللي هي 3 نون تربيع ناقص الست نون ونجيب الاله الحاسبه مود ستوب 5 3 معامل الحد المربع ب 3 الحد اللي فيه ن بسالب س الحد المطلق بصفر يطلعلي 2 وصفر يبقى ن بتساوي صفر ون بتساوي 2 يبقى انا عندي تنعدم السرعه خلاص كده طيب نيجي للعجله هي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن يعني 6 ن ناقص ال يبقى العجله عند الصفر ب 6× ص0 ناقص الست فبيساوي سالب الست ده عند الصفر نيجي للعجله عند الاتنين بتساوي 6 في 2 ناقص 6 12 ناقص 6 يديني ال 6 يبقى نيجي نقول العجله عندما تنعدم السرعه بتساوي موجب وسالب 6 متر/ الثانيه تربيع تبقى انت كده جبت عجله الحركه عندما تنعدم السرعه نيجي للسؤال اللي بعده المطلوب التاني ده مهم جدا متوسط مقدار السرعه المتوسط ده كده بيساوي المسافه الكليه مقسومه على الزمن الكلي لما يقول لك سرعته المتوسطه بس يبقى عايز المتجه سرعته المتوسطه يبقى عايز متجه السرعه المتوسطه ده بيساوي الازاحه الكليه على الزمن الكلي خلال الفتره الزمنيه من ن بصفر لحد ن بخمسه خلاص طيب اول حاجه عايزك بس تفهم هنجيب المسافه ازاي المسافه ليها قانونين هقوللك قانون اللي هو تكامل من صفر لحد خمسه مقياس السرعه بالنسبه للزمن يعني بيساوي تكامل من صفر لخمسه لمقياس احنا جبنا السرعه بكام؟ 3 ن تربيع نا 6 ن يبقى لازم مقياس 3 ن تربيع - 6 ن بالنسبه لن دي المسافه الكليه وتجيب الاله الحاسبه خلاص ادي تكامل شيفت هايبر مقياس 3 الفا بيت اكس تربيع ناقص 6 الفا بيت اكس من اول الصفر لحد الخمسه ده هيديلك المسافه على طول لان المسافه مش هي الازاحه تطلع ب 58 يبقى 58 متر خلاص يبقى السرعه المتوسطه بتساوي 58 على ال 5 - الصفر يعني 58 على 5 اما تقسم على الخمسه يديلك 11.6 0.6 تطلع 11 و6 متر على الثانيه دي طريقه الايه؟ المسافه في طريقه ثانيه للمسافه بنعمل ايه؟ بنجيب السرعه اللي هي 3 ن تربيع ناقص ال 6 ن ونساويها بصفر ونعمل خط الاعداد هيطلع لك كام؟ هيطلع لك صفر واتنين ادي صفر وادي انين هو عايز من صفر لخمسه يبقى انا الازاحه عندي اتح في ازاحه من صفر لاثنين ومن اين لخمسه ممكن واحده فيهم تطلع سالب يبقى المسافه بتساوي المعيار للازاحه من صفر لحد الاثنين زائد معيار الازاحه من اثنين لحد الخمسه خلاص يبقى المسافه بتساوي الازاحه من صفر لحد الاثنين بتساوي الازاحه عند الاتنين ناقص الازاحه عند الصفر فهتيجي تجيب الاله الحاسبه هنا كده وتكتب الفاب اكس الكل تكعيب ناقص 3 الفاب اكس تربيع وتقول له كلك عند الاثنين يديني القيمه المطلقه لسالب اعه وعند الصفر ناقص عند الصفر يديك صفر يبقى القيمه المطلقه لسالب ا زائد القيمه المطلقه هتحسب الازاحه عند الخمسه ب 50 يبقى ب 50 ناقص الازاحه عند الاتنين كالك عند الاتنين يديك سالب 4 يبقى سالب الاربعه يبقى 54 عندك بالموجب ومقياس اربعه تبقى باربعه يديلك 58 دي الطريقه الثانيه بتاعه المسافه لازم تساوي السرعه بصفر وتقسمها من صفر لخمسه طلعت بصفر عند الصفر والاتنين يبقى اين بتقسم الازاحه فتاخد القيمه المطلقه للازاحات خلاص نيجي بقى لمتجه السرعه متوسطه من صفر لخمسه بيساوي الازاحه عند الخمسه ناقص الازاحه عند الصفر على الخ ناقص الصفر الازاحه عند الخمسه هو مديلك داله الازاحه فهتيجي هنا تيجي تقول له 5 الكل تكعيب - 3× 5 تربيع يديلك 50 ناقص ال ف عند الصفر بصفر لما اعوض عن النون بصفر يبقى 50 على الخرعه المتوسطه ب 10 متر على الثانيه ولاحظ ان مقدار السرعه المتوسطه غير متجه السرعه المتوسطه وكده تبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقوللك قذف حجر راسيا لاعلى يعني هو كان هنا كده عند النقطه ا اتقذف لاعلى عند النقطه ب وكان ارتفاعه س بعد ن ثانيه يعني عايز احدد ارتفاعه بعد اي نون ثانيه من قذفه يعطى بالعلاقه دي دي داله موضع بعد نون ثانيه حيث س بالمتر اوجد اكثر ارتفاع يبلغه الجسم المقذوف فعند العين بيساوي صفر هجيب الع اللي هي د س على الد هفاضلها تبقى 9 - 2× 4.9 ب 9.8 ن دي الع فهنساوي الع ع بتساوي صفر عشان اعرف النون بكام يبقى 49 - 9.8 08 نبقى نجيب الاله الحاسبه ونقول - على - 9.8 0.8 يديك الخمسه يبقى نساوي 5 يبلغ الجسم اقصى ارتفاع طب انا عايز اقصى ارتفاع هو مديني الارتفاع بعد ن ثانيه بالعلاقه دي يبقى س عند ن ب 5 بتساوي 49× 5 ناقص 4.9 9 في الخربيع فنيجي نجيب الاله الحاسبه 49 بال 5 نا 4.9 في الخ تربيع تطلع 122.5 يبقى 122.5 نص كده متر وتبقى خلصت المطلوب الاول خلاص نيجي للمطلوب التاني عايز القياس الجبري لمتجه السرعه لما يكون الحجر على ارتفاع 78.4 متر خلي بالك ادي نقطه ا وادي نقطه ب عند 122.5 نص اقصى ارتفاع فهو عايز ايه بقى؟ القياس الجبري لمتجه السرعه لما يكون على ارتفاع 78.4 متر هنا كده مثلا 78.4 0.4 متر فهو هيبلغ الارتفاع ده مره وهو طالع ومره وهو نازل خلاص يبقى هنيجي للارتفاع ادي 78.4 44 متر بتساوي 49 ن - 4.9 ن تربيع يبقى انا عندي 4.9 ن تربيع - 49 ن + 78.4 0 بتساوي صفر عشان اعرف هو وصل الارتفاع ده في زمن امتى فمود ستوب 5 3 4.9 - 49 78.4 0.4 يطلع لي 8 و 2 يبقى نساوي 2 ونساوي 8 خلي بالك ان اقصى ارتفاع لما ن بخمسه يبقى هو هيطلع فوق ون بيساوي اين هيوصل للارتفاع ده ويطلع لاقصى ارتفاع خمسه ويرجع كمان ثلاث ثواني هيرجع وهو راجع هنا كده خلاص مش 2 متر هنا عند نساوي 2 وعند نساوي 8 وهو نازل خلاص هو عايز القياس الجبري لمتجه السرعه طيب فاحنا قلنا ان السرعه بتساوي ايه احنا لسه جايبينها 49 - 9.8 ن 49 - 9.8 08 ن فهنجيب ع2 بتساوي وهنجيب ع بتساوي فهنجيب الاله الحاسبه ونقول 49 ناقص 98 الفاب اكس واقول له كالك عند الاتنين يديني 29.4 0.4 يبقى 29.4 ده عند الاثنين عند المانيه اما اقول له كالك عند الانيه هيديني نفس القيمه بس بالسالب -29.4 يبقى -29.4 لان انا بفترض ان اتجاه ي في اتجاه القذف الاعلى خلاص طيب يبقى انا هو بلغ سرعته 29.4 وهو طالع عند الاثنين وهو نازل عند ال 8 - 29.4 عايز مقدار سرعته عند اذن يبقى مقدار سرعته عند ارتفاع 78.4 متر بيساوي 29.4 0.4 متر/ الثانيه ده مقدار السرعه انما القياس الجبري ممكن يطلع موجب وممكن يطلع سالب وقلنا هيبلغه هو مره وهو طالع ومره وهو نازل وكده تبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه ازاحته 50 ن - 2 ن تربيع حيث ف مقاسه بالمتر اوجد المسافه المقطوعه حتى اللحظه ن بيساوي 5 عايز المسافه ومقدار سرعته عندها يعني عند النون بيساوي خمسه برض وبين متى تكون الحركه متسارعه ومتى تكون تقصيريه اول حاجه هنيجي نقول المسافه المسافه بتتجاب بطريقتين تكامل من صفر لخمسه مقياس السرعه بالنسبه لن فاحنا هنجيب السرعه اللي هي بتساوي تفاض تفاضل الازاحه بالنسبه للزمن هتبقى 50 ناقص ال 4 ن السرعه يبقى عندي المسافه بتساوي تكامل من صفر لخمسه مقياس ال 50 ناقص ال 4 ن بالنسبه لن ونشوفها بكام ادي تكامل ادي المقياس 50 - 4 الفابت اكس من اول الصفر لحد الخمسه يديني 200 يبقى المسافه 200 متر ده الحل الاول اللي بنجيب بيه المسافه تكامل مقياس السرعه حتى اللحظه 5 تبقى جبتها بكام ب 200 متر في طريقه تانيه ان انا اساوي السرعه بصفر نحط السرعه بتساوي صفر يبقى 50 ناقص 4 نون بتساوي الصفر يبقى النون بتساوي تساوي 50 على الاربعه تطلع ب 12.ص يبقى ب 12.ص ليه جبت النون ب 12.5؟ عشان عندها يتوقف الجسم لحظيا. فلما تيجي تجيب المسافه ادي الصفر وادي الخ وادي ال 12ص طالما ال 12 وص بعيد خلاص يبقى يبقى الازاحه مش مش هتبقى فيها بالسالب ما بين الصفر والخمسه يبقى انا عندي المسافه المسافه بتساوي القيمه المطلقه للازاحه من اول الصفر لحد الخمسه نعوض بالخ هتبقى 50 في 5 نا 2 في 5 تربيع ولما اعوض بالصفر هتديني صفر وناخد القيمه المطلقه نيجي هنا ادي 50 في 5 نا 2× 5 تربيع تديني 200 برض هتطلع نفس المسافه بتساوي 200 متر يبقى ليه بساوي السرعه بصفر صفر عشان الجسم لو اتحرك ورجع تاني ازاحه كنت هاخد مقياس السرعه لو ال 12.ص دي مثلا لاثه هنا بين الصفر والخمسه كنت بقسم الازاحات من صفر لثلاه لصفر لخمسه واخد مقياس الازاحات انما هو توقف لحظيا عند 12.5 نص خلاص طيب هو عايز مقدار سرعته عند اذن يعني عند النون بخمسه يبقى السرعه لما النساوي 5 بتساوي كام 50 ناقص ال 4× 5 - ال 4× 5 يديني 30 متر على الثانيه 30 م/ الثانيه يبقى دي سرعته بعد خمس ثواني بين متى تكون الحركه متسارعه ومتى تكون تقصيريه هنجيب العين السرعه في العجله فبنيجي هنا ونقول فوق بنبحث اشاره السرعه وتحت بنبحث اشاره العجله نيجي للسرعه السرعه دي داله خطيه 50 - 4 ن الصفر بتاعها بيساوي ساوي 12.ص وهتبقى مثل عكس معامل النون يعني الناحيه دي كده سالب والناحيه دي موجب خلاص نيجي نجيب العجله العجله بتفاضل السرعه بالنسبه للزمن 50 - 4 ن تك تفاضلها يبقى -4 متر/ الثانيه تربيع يبقى الاشاره ااره بتاعه العجله سالبه في كل نجب في سالب تبقى سالب يبقى تقصيريه هنا سالب في سالب يديني موجب السرعه في العجله يعني يبقى متسارعه خلاص يبقى انا عندي الحركه متسارعه لما نون تنتمي من 12.ص نص الما لا نهايه من 12 ونص لحد الما لا نهايه والحركه تقصيريه لما نون تنتمي احنا عايزين نقول من صفر ل 12 ونص يبقى من صفر لحد ال 12 ونص طيب الصفر مفتوح ولا مغلق فبعوض في السرعه 50 - 4 في صفر يديني ايه؟ 50 في العجله اللي هي بسالب ا هيديني ايه؟ 50 في سال ا ليها قيمه سالبه يبقى الصفر سالب تبع التقصير يبقى نقفل من عند الصفر وكده كده ال 12 و.ص نص بتكون مفتوحه وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده جه في دور اول 2011 بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم والقياس الجبري لمتجه ازاحته كتله في الزمن هو ده عين القياسين الجبريين لمتجه السرعه ومتجه العجله هنيجي نقول القياس الجبري للسرعه بتفاضل الازاحه بالنسبه للزمن يعني -2× 4.9 9.8 زائد ال 14 دي كده الايه؟ السرعه نيجي للعجله بتفاضل السرعه بالنسبه للزمن بس هنا -9.8 08 ن + ال 14 لان انا نقصت الاس واحد بس لما اجي افاضل تاني يديني - ت. ده كده الع والج هو ده القياس الجبري بين متى تكون الحركه تقصيريه ومتى تكون متسارعه يبقى بنعمل هنا كده بنبحث اشاره السرعه والعجله نيجي للسرعه هنحط السرعه بتساوي صفر عشان دي داله خطيه اجيب الصفر بتاعها عشان ابحث اشارتها يبقى هنقول قول - 14 على -9.8 08 يديني 10 على 7 يبقى هنا 10 على 7 الاشاره بتاعه الداله الخطيه بتبقى مثل معامل الن وعكس معامل الن يعني هنا كده سالب وهنا موجب نيجي للعجله العجله قيمه ثابته سالبه على طول يبقى هنا سالب وهنا سالب موجب في سالب يديني سالب يعني الحركه تقصيريه سالب في سالب يديني موجب يعني الحركه متسارعه خلاص يبقى الحركه تقصيريه لما النون اقل من 10 على س اقل من 10 على س في صوره متباينه زي ما هو كاتبها هو ده المطلوب الاول ونقول الحركه متسارعه لما النون اكبر من 10 على 7 ممكن تكتبها متباينات كده وممكن تكتبها بفترات وتبقى كده خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده ج في دور اول 2005 بيقوللك يتحرك جسيم بحيث كان متجه موضع ر يعطيك داله في الزمن حيث ي متجه وحده ثابت عين متجه السرعه ومتجه العجله يبقى السرعه بتفاضل متجه الموضع بالنسبه للزمن تبقى 6 نون تربيع ناقص الواحد دي السرعه نيجي للعجله ده متجه السرعه ومتجه العجله بتفاضل متجه السرعه بالنسبه للزمن يبقى بيساوي 12 ن خلاص ده كده العجله وده السرعه بين متى تكون الحركه تقصيريه ومتى تكون متسارعه نعمل خط اعداد ونبحث اشاره السرعه في العجله خلاص نيجي لاشاره السرعه هنحط الع ع بتساوي الصفر ده كده في اتجاه الي وده كده في اتجاه الي هنا لما احط 6 ن تربيع ناقص ال 1 يطلع النون بتساوي 1 على جذر 6 او سالبوا على جذر 6 لان هتبقى 6 نون تربيع بوا نون تربيع تبقى بوا على س يبقى واح على جذر س وسالبوا على جذر س ما بين الجذرين ادي 1 على جذر بتبقى مثله وعكس ما بين الجذرين الناحيه التانيه سالب مش عايزها عكس معامل النون مثل يعني موجب وعكس يعني سالب بالنسبه للعجله العجله ب 12 ن 12 ن لما اساوي العجله بتساوي صفر تطلع طلع النون بتساوي صفر يبقى ادي الصفر بتبقى الناحيه دي مثل والناحيه دي عكس طبعا احنا مش عايزين السالب احنا عايزين اللي بعد الصفر هتبقى مثل معامل النون اللي هو ايه موجب يبقى العجله اشارتها موجب على طول لان كل اللي اكبر من الصفر موجب اللي اقل من الصفر بس هو اللي سالب سالب في موجب تبقى سالب يبقى الحركه تقصيريه موجب في موجب تبقى موجب يبقى الحركه متسارعه يبقى نقول الحركه تقصيريه في ونقول من اول الصفر لحد 1 على جذر 6 طب الصفر مغلق ولا مفتوح؟ عوض في السرعه وفي العجله لما تعوض بصفر يديك سالب واحد في السرعه و1 في ن يديك سالبوا في صفر يديك صفر يبقى مفتوحه لان ما اداكش سالب ونيجي نقول الحركه متسارعه في من اول واحد على جذر 6 لحد الما لا نهايه وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعضه هنا بيقول لك اذا كان القياس الجبري لازاحه جسم بيتحرك يعطى بالعلاقه دي اوجد عجله الجسيم عند انعدام السرعه يعني لما السرعه بصفر فهنقول السرعه بتفاضل الازاحه بالنسبه للزمن يعني بتساوي 3 نون تربيع ناقص 12 نون زائد الت دي السرعه هنحط السرعه بتساوي صفر يبقى 3 نون تربيع ناقص 12 نون زائد الت بتساوي صفر مود ستوب 5 3 معامل الحد المربع ب 3 الحد اللي فيه نون بسالب 12 الحد المطلق بس يطلعلك 3 ووا يبقى نون بواحد ونون بتساوي التلاه ادي بواحد وبثلاه تنعدم السرعه هو عايز العجله يبقى العجله بتساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن يعني بتساوي 6 ن ناقص ال 12 فهجيب العجله عند ن بواحد تطلع ب 6× 1 - 12 تطلع بسالب ال متر/ الثانيه تربيع هنجيب العجله عند الثلاثه هتبقى يبقى 6× 3 ناقص ال 12 18 - 12 يديني 6 متر على الثانيه تربيع تقدر تقول له اذا العجله عندما تنعدم السرعه بتساوي موجب او سالب 6 متر على الثانيه تربيع وتبقى خلصت المطلوب الاول نيجي للمطلوب الثاني عايز مقدار سرعه الجسيم عندما تنعدم العجله احنا جبنا العجله بكام؟ ب 6 نون ناقص ال 12 يبقى العجله ب 6 نون ناقص ال 12 هو عايز السرعه لما العجله بتساوي صفر طب نجيب السرعه السرعه بتساوي كام؟ احنا لسه جايبينها 3 نون تربيع نا 12 ن + 9 3 ن تربيع نا 12 نون زائد الت هنساوي العجله بتساوي صفر يبقى 6 نون ناقص ال 12 يطلع النون بتساوي 12 على 6 فيها الاتنين يبقى تنعدم العجله عند ن ب 2نين هو عايز مقدار السرعه يبقى السرعه عند النون ب 2 ب 3× 2 تربيع - 12× 2 + ال 9 بتساوي نجيب الاله الحاسبه 3× 2 تربيع ب 4 - ال 12 في 2 زائد التسعه تطلع بسالب متر على الثانيه ولكن خلي بالك عايز مقدار السرعه يعني المقدار الموجب القياس الجبري موجب او سالب اللي هو اداني سالبثلا اذا مقدار السرعه عندما تنعدم العجله بيساوي 3 متر على الثانيه وتبقى خلصت المطلوب التاني نيجي للمطلوب الثالث عايز المسافه المقطوعه بواسطه الجسيم خلال الفتره من ن بصفر لن باثنين طيب خلي بالك احنا قلنا السرعه تساوي ايه 3 ن تربيع - 12 ن + 3 نون تربيع نا 12 ن دي الايه؟ السرعه والازاحه بتساوي ن تكعيب نا 6 ن تربيع + ن المفروض ان احنا بنحط السرعه بتساوي صفر اللي هي 3 ن تربيع ناقص 12 ن + ونحلها ادي 3لاه مود ستوب 5 3 معامل الحد المربع ب 3ه الحد اللي فيه ن س -1 الحد المطلق بسعه يطلع 3 ووا يعني ن ب 3 والنون بيساوي 1 خلي بالك هو عايز من صفر لحد ال اثنين ولكن عند الواحد السرعه وصلت اقصى حاجه يعني غيرت يبقى في هنا واحد في هنا لاثه ما لناش دعوه بيه يبقى الازاحه من صفر لاثنين انا عايز المسافه فتبقى مجموع الازاحات من صفر لواحد زائد من واحد لاثنين يبقى المسافه بتساوي القيمه المطلقه للازاحه من صفر لواحد زائد القيمه المطلقه مطلقه للازاحه من واحد لاثنين خلاص يعني بتساوي نجيب الاله الحاسبه ونكتب داله الازاحه الفا بيت اكس تكعيب ناقص 6 الفا ب اكس تربيع هنا زائد التعه الفا بيت اكس واقول له كلك عند الواحد يديني اربعه يبقى القيمه المطلقه لاربعه ناقص لما اعوض بصفر كله هيطير لان في ن زائد القيمه المطلقه هنعوض باثنين تطلع با 2ين ناقص هنعوض بواحد تطلع باربعه يبقى ناقص الاربعه يبقى 2 - 4 بس- ا القي القيمه المطلقه تبقى باثنين مش بسالب اين خلي بالك بقى يبقى 2 ورب يديني 6 متر يبقى لازم اساوي السرعه بصفر عشان اشوف الفتره من صفر لاثنين دي هل السرعه وصلت بصفر يبقى الازاحه هيبقى فيها موجب وسالب طيب في طريقه ثانيه ايوه ان المسافه بتساوي تكامل من صفر لاثنين بتحط مقياس على داله السرعه بالنسبه لن يديلك المسافه يعني من صفر لن مقياس الع اللي هي 3 ن تربيع نا 12 ن بالنسبه لن على طول يجيب لك المسافه من غير ما تساوي السرعه بصفر ولا حاجه يبقى تكامل ادي 3 الفا بيت اكس تربيع ناقص ال 12 الفا بيت اكس زائد التفر لحد الاتنين هيديلك نفس القيمه اللي هي سته يبقى الناتج 6 متر وتبقى خلصت المطلوب ده نيجي للمطلوب الرابع بيقول لك وضح فترات التسارع وفترات التباطؤ لحركه الجسيم فانا محتاج اجيب السرعه اللي هي 3 ن تربيع - 12 ن + ال ولما نساويها بصفر يطلع النون بواحد ويطلع النون بيساوي سساوي اللاه خلاص طيب نيجي نجيب العجله اللي هي 6 ن ناقص ال 12 لما اسويها بالصفر يطلع ن بيساوي الاتنين فبنعمل خط اعداد ادي الواحد والثلاثه ادي واحد وادي الثلاثه اشاره السرعه فوق واشاره العجله تحت واحد وثلاه جذرين فبتبقى الاشاره بتاعتهم مثل عكس مثل معامل النون تربيع يعني الناحيه دي موجب والناحيه دي سالب والناحيه دي موجب خلاص نيجي عند اشاره العجله ادي الاتنين الاتنين دي داله خطيه فهتبقى مثل معامل النون وعكس معامل النون يبقى عند الاتنين مثل معامل النون يعني موجب والناحيه دي هنا كده موجب وعكس معامل النون يعني سالب وهنا سالب يبقى موجب في سالب تبقى تقصيريه سالب في سالب تبقى موجب متسارعه سالب في موجب تبقى سالب تقصيريه موجب في موجب تبقى موجب متسارعه خلاص يبقى التسارع في الفترات من واحد لاثنين ادي من واحد لحد انين ومن لاثه لحد ما لا نهايه ادي من لاثه لحد الما لا نهايه ونيجي نقول التقصير او التباطؤ في من صفر لواحد ادي صفر لحد الواحد بنشوف الصفر نختبره نجيب السرعه تطلع ونجيب العجله تطلع بسالب 12 فيديني موجب في سالب 9 في سال 12 سالب يبقى الصفر مغلق يبقى من صفر لواحد تقصير ومن انين لحد لاه يبقى من انين لحد لاه وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك اذا كان متجه سرعه سرعه جسيم ع يعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي سالب في ن تربيع نا 6 ن + الخ في اتجاه ي حيث اليا متجه وحده في اتجاه حركه الجسم متى يغير الجسم اتجاه حركته فهتقول له عند العساوي صفر فهتكتب السالب تبقى - ن تربيع + 6 ن ناقص الخمسه ده القياس الجبري هتساويه بالصفر وتجيب الاله الحاسبه مود ستوب 5 معامل الحد المربع بسالب واحد الحد اللي فيه ن بسته الحد المطلق بسالب خ يطلع لك الخمسه والواحد يبقى عند النساوي 1 والن بيساوي 5 يبقى يغير غير الجسم اتجاه حركته عندما تنعدم السرعه يعني لما ن تنتمي للمجموعه اللي فيها الواحد والخمسه عند الثانيه واحد وعند الثانيه خمسه نيجي للمطلوب الثاني بيقول لك متى يزداد مقدار سرعه الجسيم يعني فترات التسارع ومتى تتناقص فترات التباطؤ او التقصير فبنعمل خط الاعداد بتاعنا وندرس اشاره السرعه والعجله نيجي للسرعه السرعه هتبقى سالب ن تربيع ناقص ال او زائد ال 6 ن ناقص ال 5 طلعني لما سويت الع بالصفر عشان ادرس اشارتها طلع لي ن بواح ون بيساوي 5 يبقى دول الجذرين ادي الواحد وادي الخمسه الاشاره بتاعه الداله التربيعيه بتبقى مثله عكس ما بين الجذرين مثل بره الجذرين معامل ن تربيع هنا ايه سالب يبقى الناحيه دي سالب والناحيه دي موجب والناحيه دي سالب نيجي للعجله العجله هتبقى يبقى سالب ا ن + ال داله خطيه فما بساوي العجله بصفر يطلع لي النون بيساوي اللاه يبقى ادي الثلاثه الثلاثه الناحيه دي والناحيه دي دي داله خطيه فهتبقى مثله عكس معامل النون معامل النون ماله سالب يبقى الناحيه دي سالب والناحيه دي موجب خلاص طيب هنا بقى الع في الجي سالب في موجب سالب يعني تقصير موجب في موجب موجب يعني تسارع موجب في سالب سالب يعني تقصير سالب في سالب موجب يعني تسارع يبقى الحركه مالها تتزايد او السرعه سرعه الحركه تتزايد تتزايد في الفترات اللي فيها تسارع من واحد للاه ادي واحد و التلاه ومن خمسه لما لا نهايه يبقى من خمسه لما لا نهايه دي الفترات اللي بتتزايد ونيجي نقول سرعه الحركه تتناقص ادي ادي كده تتناقص في تتناقص من اول الصفر لحد الواحد ادي الصفر لحد الواحد بشوف الصفر مفتوح ولا مقفول بجيب السرعه عند الصفر بسالب خ والعجله عند الصفر بسته -5× 6 بس-3 يعني في ضمن ضمن فترات التباطؤ يبقى بقفل الفتره يبقى صفر وواحد وكمان من لاه لحد لحد خمسه يبقى من لاه لحد خمسه تتناقص السرعه خلاص وتبقى خلصت المطلوب ده نيجي للمطلوب الثاني عايز عجله حركه الجسيم عندما تنعدم سرعته يعني الع ع بصفر احنا قلنا ان الع ع بتساوي - ن تربيع + 6 ن - ولما سوينا العين بصفر طلعت ن بواحد والنون بخمسه خلاص يبقى تنعدم ادي هنا كده تنعدم السرعه نيجي للعجله اللي هي سالب 2 نون زائد الست اللي هي تفاضل السرعه هو عايز العجله بقى يبقى العجله ده عند النون بواحد بس-2× 1 + 6 يديني 4 اتجاه ل نيجي للعجله عند الخمسه سالب ا في 5 زائد ال بتساوي سالب 10 زائد 4 يبقى سالب ا في اتجاه ل خلاص يبقى العجله عندما تنعدم السرعه بتساوي موجب او سالب اربعه في اتجاه ال طبعا احنا هنا هو ده كله في اتجاه ال بس انا بشتغل بالقياس الجبري عادي كمعادلات وفي الاخر بيديني كميه موجبه او كميه سالبه بحط جنبها متجه ي عشان هو عايزها في صوره متجه نيجي جي للسؤال اللي بعده بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه يعطى بالعلاقه دي حيث ر بالمتر ونثانيه عايز القياس الجبري لمتجهات السرعه والعجله لما ن بباي يبقى نقول السرعه تساوي تفاضل الموضع بالنسبه للزمن ادي الاثنين ثابت و 2 ن تفاضلها باثنين وتفاضل الجا لجتا اين نون زي ما هي زائد ادي التلاه ثابت في تفاضل الزاويه 2 وتفاضل الجتا بسالب جا 2 ن وال 20 تفاضلها بصفر يبقى انا عندي ان السرعه بتساوي 4 جتا 2 ن ناقص 6 جا 2 ن السرعه بقى لما النون بتساوي الباي بتساوي 4 جتا 2 في الباي ناقص 6 جا 2 في الباي ونشوف الناتج ده بكام نيجي هنا نقول 4 كوزين 3 2 باي ب 360 ناقص 6 ساين 2 باي اللي هم 360 يديني اربعه يبقى السرعه بتساوي الاربعه دي اول حاجه نيجي للعجله العجله بتساوي تفاضل السرعه بالنسبه للزمن لما اجي افاضل السرعه ادي اربعه ثابت مضروبه في انين تفاضل الزاويه اللي هي نون والجتا بسالب جا ا نون زي ما هي بعد كده ادي سالب والسته ثابت اضربها في تفاضل الزاويه اللي هو الاثنين والجا 2 ن تبقى جتا 2 ن يبقى العجله بتساوي -8 جا 2 ن - 12 جتا 2 ن يبقى العجله عند النون بيساوي باي بس-8 جا في الباي نا 12 جتا 2 في الباي ونشوفها بكام يبقى سالب 8 ساين 2 باي 360 ناقص ال 12 كوزين 2 باي 360 يديني -1 يبقى القياس الجبري بس-1 والقياس الجبري ممكن يطلع موجب وممكن يطلع سالب سواء للسرعه او للعجله وتبقى خلصت المساله دي نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقوللك العين ب 3 ر اوجد العجله بدلاله الر على جنب هنا لازم تكون عارف ان العجله بتساوي السرعه مضروبه في تفاضل السرعه بالنسبه للموضع هو عايز الجي بدلاله ر يبقى تيجي تقول له الجي بتساوي الع في د ع على الد ر يبقى العجله بتساوي ال ع ب 3 ر يبقى 3 ر في تفاضل السرعه بالنسبه للموضع هنيجي هنا الع ع تبقى د ع على د ر لاني بفاضل بالنسبه لر و3 ر لما فاضلها بالنسبه لر تبقى ب 3 يبقى 3 ر مضروبه في 3 يبقى العجله بتساوي ادي ال 9 ر جبت العجله بدلاله الموضع عايز العجله لما ر ب 2 يبقى العجله لما ر ب 2 ب 9 في ال 2 تساوي ال 18 وتبقى خلصت المساله نيجي السؤال اللي بعده وده برده سؤال مهم زي السؤال اللي فات بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه بدلاله القياس الجبري لمتجه الموضع على الصوره دي اوجد عجله الحركه عندما ر ب 2 حيث ر بالمتر وع بالايه؟ بالثانيه هتيجي تقول له العجله بتساوي الع في د ع على الد ردي الع ع تفاضلها بالنسبه لر بد ع/ على الد ر بيساوي تفاضل الر بالنسبه لر بواح زائد دي ر اس س-1 تفاضلها بنعمله ايه؟ دي ر اس س-وا بنزل السالب واحد في الر اس سالب ا وانقص الاس واحد يعني بتساوي 1 - 1 على ر تربيع دي الد ع/ على الد ر فاضلت الطرفين بالنسبه لر خلاص هو عايز عجله الحركه لما ر ب 2 يبقى الج بتساوي بتساوي الع في الد ع الد ر الع بر + 1 على ري الد ع على الد ر الد ع على الد ر اللي احنا جبناه 1 ناص 1 على ر تربيع يبقى العجله لما ر ب 2 بتساوي 2 زائد 1 على 2 مضروبه في 1 - 1 على 2 تربيع ونشوفها بكام؟ 2 + نص ب 2.5 مضروبه في 1 نا 1 على ا تربيع اللي هو ربع ونقفل القوس يديلك 15 على 8 يبقى العجله ب 15 على 8 متر على الثانيه تربيع وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده ده برض سؤال مهم بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري المتجه متجه سرعته يعطف العلاقه مع القياس الجبري للموضع بالصوره دي ع داله في ر اوجد الجي بدلاله الر اوجد العجله لما الر بنص خلاص اتفقنا ان ج بتساوي ع في الد ع ر ودي ر اس -2 فلما اجي اقول العجله بتساوي ادي الع ع ع في الد ع على الد ر يعني بتساوي الع اللي هي ر اس س-2 في د ع على د ر لما هنا لما اخد العلاقه دي اقول ان د ع على الد ر نزل الس-2 في ر وانقص الاس واح يبقى -2 ر اس -3 يبقى -2 ر اس -3 يبقى الكلام ده بيساوي -2 ر اس -5 دي العجله داله في ر بعد كده العجله لما ر بنص بتساوي -2 مضروبه في النص اس - خ ونشوفها بكام - ا مضروبه في النص اس س- خ يديلك - 64 يبقى - 64 وحده عجله وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال ده بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كانت العلاقه بين ع ور تعطى في الصوره ع داله في ر ع داله في الموضع حيث ع مقاسه بمتر/ الثانيه ور مقاسه بالمتر اوجد عجله الحركه لما رساوي 2 فهتقول ان العجله بتساوي الع مضروبه في الد ع على الد ر دي الع تفاضلها بالنسبه لر بد ع على الد ر بيساوي 5 على 4 + ر بنقول ادي المقام تربيع بعد كده ادي المقام في مشتقه البسط اللي هو بصفر ناقص البسط في مشتقه المقام 4 تفاضلها بصفر ور تفاضلها بواحد يبقى الناتج -5 على 4 + الر الكل تربيع يبقى عندي ادي العجله بتساوي الع في الد ع الد ر يبقى بتساوي 5 على 4 + الر مضروبه في -5 على 4 + الر تربيع يبقى العجله بتساوي -25 مقسوم على 4 + الر الكل اس 3 يبقى العجله لما رساوي ال 2 تبقى بس- 25 على 4 + ال 2 الكل اس 3 ونشوفها بكام ادي - 25 مقسومه على ال 6 اس 3 - 25 على 216 يبقى بتساوي - 25 على ال 216 متر/ الثانيه تربيع وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه سرعته يعطى بالعلاقه دي حيث ر تعبر عن القياس الجبري للموضع اوجد القياس الجبري للعجله لما ر ب 15 يبقى العجله بتساوي الع في الد ع الد ر خلاص طيب يبقى انا عندي الع تفاضلها بد ع على الد ر 1 على 20 ده ثابت تفاضل ال 400 بصفر وال- ر تربيع بس-2 ر يديني -1 على 10 ر دي الد ع ريجي للع العجله تساوي الع ع في الد ع ر -1 على ر -1 على 10 ر× 1 على 20 بس-1 على ال 200 ر مضروبه في ال 400 ناقص الر تربيع يبقى العجله لما ر ب 15 بس-1 على ال 200 مضروبه في 15 في 400 - 15 تربيع ونجيب الاله الحاسبه ادي عندي هنا سالب 15 مقسومه على ال 200 مضروبه في ادي ال 400 ناقص ال 15 تربيع تطلع -105/8 يبقى الناتج - 105 على 8 وحده عجله وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده هنا بيقول لك يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كانت العلاقه بين الع والر تعطى في صوره ع تربيع 5× 9 - ر تربي اوجد عجله الحركه عند انعدام السرعه يعني لما السرعه بصفر علما بان السرعه مقاسه بمتر/ الثانيه ور مقاسه بالمتر هنحط السرعه السرعه بصفر بتساوي 5× 9 - الر تربيع اقسم على 5 يبقى 9 - ر تربيع بصفر يبقى رسا 3 ور بتسا -3 يبقى عند ال والسالب3 تنعدم السرعه هو عايز الايه؟ العجله يبقى العجله بتساوي الع في الداله ع على الد ر لما تلاقي ع تربيع فاضل بالنسبه للر يبقى تفاضلها ب 2 ع وانا فاضلت بالنسبه لر يبقى في د ع على د ر بيساوي ادي الخمسه ثابت التفاضلها بصفر و- ر تربيع بس-2 ر تبقى بس-1 ر ع× د ع على د ر بالعجله يبقى 2 في العجله بسال 10 ر يبقى العجله بسالب خ ر يبقى دلوقتي لما اجي اعوز اجيب العجله بتساوي عند اللاه لما تنعدم السرعه يبقى -5× 3 بس-1 متر/ الثانيه تربيع والعجله عند الس-ب3 بس-5 في -3 ب 15 ب 15 متر على الثانيه تربيع يبقى العجله عندما تنعدم السرعه بتساوي موجب او سالب 15 متر/ الثانيه تربيع وتبقى خلصت المساله نيجي للسؤال اللي بعده وده سؤال مهم خلي بالك منه بيقول لك جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه السرعه ع يعطى في علاقه مع القياس الجبري للموضع ر بالعلاقه دي اوجد اقصى سرعه للجسم والعجله الحركه عند اذا هنيجي نقول له العجله عند اقصى سرعه بتساوي صفر يعني العجله بتساوي صفر طالما الجسم بيتحرك باقصى سرعه يبقى ما فيش زياده ولا نقص في السرعه يبقى العجله بصفر طيب انا عايز اقصى قيمه للمقدار ده فهنحلها بطريقه سهله هنقول ان الجتا رساوي واقل من او يساوي اكبر من او يساوي السالب واحد واقل من الواحد من خواص الداله بتاعه الجتا اكبر من السالب واحد واقل من الايه من الواحد هنضرب في - ت-9 جتا ر ونغير علامات التباين 1 في سال بسالب 9 و-1 في سال 9 ب هنزود 16 يبقى 16 - 9 جتا الر-9 يبقى 7 اقل من 9 و16 يبقى 25 يبقى المقدار ده هو ع تربيع يبقى انا عندي ادي الع ع تربيع اقل من او تساوي 25 واكبر من او تساوي 7 يبقى ده الحد الاقصى وده الحد الادنى للع تربيع يبقى اقصى قيمه لع تربيع بتساوي 25 يبقى اقصى قيمه للسرعه هي موجب او سالب خمسه يبقى مقدار اقصى سرعه بيساوي 5 م/ الثانيه لو هو مديني بمتر على الثانيه يبقى مقدار اقصى سرعه بيساوي الخمسه وتبقى خلصت المساله ودي اسهل طريقه تحل بيها المساله نيجي للسؤال اللي بعده مديني ثلاث اشكال اول حاجه في الشكل واحد اللي هنتكلم عليه الشكل ده رقم واحد بيقول لك في كل من المنحنيات المرسومه منحنى الموضع والزمن حدد اشاره القياس الجبري لمتجه السرعه السرعه في متجه الموضع والزمن بتساوي الميل ثم عين ما اذا كان الجسم يتحرك بتسارع او يتباطا يتحرك ببطء يبقى هنجيب العجله بتساوي التحدب خلاص العجله بتساوي التحدب تعدب والسرعه بيساوي الميل الميل هنا سالب الميل فبيساوي السرعه سالبه يبقى السرعه سالبه يبقى القياس القياس الجبري لمتجه السرعه سالب والتحدب لاس اسفل تبقى العجله موجب والسرعه سالب يبقى الع في الجي اقل من الصفر موجب في سالب خلاص يبقى الجسم يتباطا يبقى الاجابه القياس الجبري لمتجه السرعه سالب والسرعه في العجله موجب في سالب تبقى يتباطا ده الشكل رقم واحد نيجي للشكل رقم انين طبعا الميل بيساوي السرعه والتحدب بيساوي العجله الميل هنا موجب يبقى القياس الجبري لمتجه السرعه موجب والتحدب لاسفل خلاص طالما التحدب لاسفل يبقى العجله موجبه يبقى انا عندي القياس الجبري للسرعه موجب وموجب في موجب يبقى ع× جر من الصفر يبقى تسارع يبقى الجسم بيتحرك تحت تاثير التسارع نيجي للشكل رقم لاه الميل موجب الميل اللي هو السرعه موجبه خلاص ونيجي للتحدب لاعلى يبقى العجله سالبه خلاص يبقى العين في الجي موجب في سالب اقل من الصفر يبقى تباطؤ فوق يبقى القياس الجبري للسرعه موجب والجسم بيحصل له تباطؤ وتبقى خلصت الثلاث اشكال نيجي للسؤال اللي بعده بيقول لك في كلا من المنحنيات سرعه وزمن المرسومه حدد اشاره العجله اللي هو الميل في السرعه والزمن الميل اللي يدي العجله وبين ما اذا كان الجسيم يتحرك بتسارع او يتحرك بتباط هنتكلم في شكل واحد هنقول المنحنى اعلى محور ن يبقى السرعه موجبه السرعه موجبه لانها اعلى محور ن والميل اللي هو العجله موجب والميل اللي هو العجله موجبه يبقى يبقى اشاره العجله ايه في شكل واحد اشاره العجله موجب خلاص طيب هو تسارع ولا تباطؤ يبقى الع ع في الجي اكبر من الصفر يبقى تسارع يبقى الشكل تسارع نيجي للسؤال اللي بعده طبعا الميل بيساوي العجله يبقى بنتكلم في شكل اثنين الميل هنا سالب يبقى العجله سالبه اللي هي بتساوي الميل نيجي نقول المنحنى اعلى محور ن تبقى السرعه موجبه يبقى ع× ج اقل من الصفر موجب في سالب يبقى تباطؤ يبقى اشاره العجله سالبه اللي اللي هو العجله وتسارع ولا تباطؤ يبقى تباطؤ نيجي للشكل رقم لاثه هنقول المنحنى اسفل محور ن هي يبقى السرعه سالبه خلاص السرعه ايه سالبه طب كده حددت السرعه سالبه العجله بقى الميل الميل ده كده موجب الميل اللي هو بيساوي العجله موجبه يبقى الاشاره بتاعتها موجبه التسارع ع× ج اقل من الصفر يبقى تباطؤ يبقى اشاره العجله موجبه ولكن الجسم بيتباط لان السرعه سالبه نيجي للسؤال الاخير معانا وركز فيه هنجاوب على المطلوب الاولاني متى يتحرك الجسيم للامام؟ لما تكون السرعه اكبر من الصفر ومتى يتحرك للخلف؟ لما تكون السرعه اقل من الصفر في منحنى السرعه والزمن لان الشكل المقابل ده سرعه وزمن ومتى تتسارع ومتى تتباطا هنشوف دلوقتي بدلاله الميل اول حاجه يتحرك الجسم للامام للامام السرعه موجبه في الجزء اللي فوق محور ن يعني من صفر لواحد يبقى من صفر لحد واحد ومن خمسه لحد سبعه ومن خمسه وهنا كده من صفر لحد واحد ومن خمسه لحد سبعه يتحرك للامام بعد كده يتحرك الجسم للخلف لما تكون السرعه مالها اسفل محور نون سالبه يعني من واحد لحد خمسه وخلي بالك انا معايا من سبعه لحد تتحرك للخلف من اول الواحد لحد الخمسه خلاص بعد كده يتسارع الجسم خلي بالك اشاره السرعه هنا موجب واشارتها هنا سالب واشارتها هنا ثابته بصفر قصدي سالب برضو يعني وهنا سالب والناحيه دي موجب والناحيه دي موجب خليك عارف ان العجله هي الميل ميل خلاص يبقى يتسارع الجسم الميل من صفر لواحد سالب العجله سالب والسرعه موجب موجب في سالب يبقى تقصير من واحد لحد انين الميل سالب والسرعه سالب سالب في سالب يبقى موجب يبقى تسارع يبقى من واحد لحد الاتنين يبقى من واحد لحد الاتنين طبعا ما اخدتش من اثنين لحد اللاثه لان العجله بايه بصفر تسارع من واحد لا 2نين بعد كده من 3 لخ الميل موجب والسرعه سالب يبقى تباطؤ خلاص انما من خمسه لحد 6 السرعه موجب والميل موجب يبقى يتسارع من خمسه لحد السته يبقى يتسارع من واحد لاثنين ومن خ لست بعد كده يتباطا الجسم احنا قلنا من الصفر لواحد الميل سالب والسرعه موجب يبقى بيتباط يبقى من اول الصفر لحد الواحد ومن اول الواحد لاثنين قلنا بيتسارع من انين لثلاثه ثابته من لاثه لخمسه بقى السرعه سالبه والميل موجب اللي هو العجله يبقى موجب في سالب بسالب يبقى يتباط يبقى من لاه لخمسه خ من لاه لحد الخمسه من خمسه لحد 6 الميل موجب 5 لست قلنا خلاص تسارع نيجي من 6 لسبعه بقى الميل سالب والسرعه موجب يبقى يتباطا يبقى من 6 لحد سب الجسم بيتباطا وتبقى خلصت المطلوب الاولاني هنا بقى العجله بتساوي الميل وانا معايا من اول السبعه لحد التسعه هنجاوب على المطلوب التاني متى تكون العجله الحركه موجبه نيجي نقول العجله موجبه امتى لما يكون الميل موجب من صفر لاثنين الميل سالب من اثنين لثلاثه صفريه من لاه لسته الميل موجب يبقى يبقى من لاه لحد العجله موجبه ونيجي نقول العجله سالبه سالبه من اول الصفر لحد الاتنين العجله الميل سالب يبقى من صفر لحد الاتنين والميل سالب تاني من 6 لسب يبقى من 6 لحد السبعه تنعدم بقى تنعدم العجله لما يكون السرعه خط مستقيم يبقى من انين للاه ومن سبعه لتسعه من اين لحد اللاه و من سبعه لحد التسعه نيجي للسؤال رقم 3لاه وانا معايا من سبعه لحد تسعه هنا بيقول لك متى تصل سرعه الجسيم الى قيمتها العظمى اعظم قيمه عند الاثنين واعظم قيمه تانيه عند السالب اين يبقى عند النون بيساوي صفر اعظم قيمه باتنين في الاتجاه الموجب وعند الاتنين والثلاثه وعند النون تنتمي للاثنين والثلاثه اعظم قيمه بسالب اين الاتجاه السالب يبقى سرعه القوسين لقيمتها العظمى حصلت في اتجاهين الاتجاه الموجب والاتجاه السالب خلاص عند الصفر وما بين الفتره اثنين وثلاثه خلاص نيجي نشوف السؤال رقم اربعه والاخير متى يتوقف الجسم لمده اكت من ثانيه واحده احنا قلنا معانا المنحنى من سبعه لحد تسعه يبقى من اين لثلاثه اتوقف ثانيه واحده من 7 8 9 اتوقف ثانيتين يبقى عندما ن تنتمي للفتره من سبعه لتسعه اتوقف اكتر من ثانيه وتبقى خلصت المساله لحد هنا نقدر نقول الحمد لله ان احنا خلصنا كل الاسئله المقاليه على الدرس ان شاء الله استنونا الدرس الجاي وربنا يوفقكم