‪دراسة بعض الدوال كثيرات الحدود الدرس الرابع رياضيات الصف الثالث الاعدادي ترم اول ٢ ٠ ٢ ٦ تالتة اعدادي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ازيك يا باشمهندس واهلا بك يا دكتوره بص يا حبيب قلبي احنا شرحنا الدرس ده ووصلني ردود افعال يا مستر الدرس ده صعب شويه ورخم ممكن نمشي فيه واحده واحده ممكن نمشي فيه بالراحه كده وبعض الاسئله اللي انا لقيتها في التعليقات هبدا اجاوب عليها اشرح لك الدرساني بكل اريحيه وكل بساطه بس كل اللي انا عايزه منك بس فنجان قهوه رايق او خمزين شاي حلوه او لو انت ما بتشربش الحاجات دي عاوزك تجيب اي حاجه فريش كده وتتفرج عليا وتركز معايا ان شاء الله باذن الله هنشرب شرح الدرس ثاني بكفاءه عاليه وكل نقطه سالته عليها هجاوبها لكم في التعليقات دلوقتي هشرحها وانا قدامي الاسئله بتاعتكم ان شاء الله باذن الله هتفهم دلوقتي كل تفصيله وبالراحه كده ويلا بينا نبدا بالصلي على سيدنا محمد الدرس اتشرح مرتين في ثالثه اعدادي يتخيل فاحنا محتاجين بقى كميه لايكات فظيعه كده وبصوا اللي انتم مش فاهمينه انا معاكم فيه وان شاء الله باذن الله معاكم لحد ما نوصل للدرجه النهائيه باذن ربنا سبحانه وتعالى زي ما بنعمل كل سنه مع الناس يلا بينا نبدا يلا توكلنا على الله بسم الله الرحمن الرحيم طيب ركز معايا يا دكتور وركزي معايا يا دكتور احنا النهارده جايين ندرس دوال كثيرات حدود هنعدي على اكت من داله المفروض لكل داله يعني نعرف عنها شويه حاجات كده فتعالوا نبدا اول حاجه كده بالداله الصفريه الداله الصفريه بالراحه قاعده الداله دي ايه يا جماعه قاعده الداله هي داله الس بتساوي صفر دي قاعده الداله حلو عاوز اعرف المجال بتاعها وعايز اعرف المجال المقابل وعايز اعرف المدى طب اذا كان المجال والمجال المقابل فالموضوع سهل لان احنا اصلا كلنا جايين ندرس دوال كثيرات حدود والدوال كثيرات الحدود بيكون مجالها مجموعه الاعداد الحقيقيه والمجال المقابل مجموعه الاعداد الحقيقيه يعني ايه برده يا مستر فهمني كده بالراحه يعني حضرتك لو رحت لقاعده الداله جيت تجيب داله اي عدد حقيقي هتلاقي له صوره هتلاقي له قيمه لو جيت تعوض مثلا بالواحد هتلاقي الواحد له صوره هتلاقي الاتنين ليها صوره هتلاقي السالب واحد له صوره هتلاقي اي عدد حقيقي تعوض بيه يبقى له صوره حلو وطبعا هي داله كثيره حدود وكل الدوال كثيرات الحدود مجالها مجموعه الاعداد الحقيقيه والمجال المقابل مجموعه الاعداد الحقيقيه قبل ما ندخل على المدى بالراحه كده محتاجين نعرف حاجه كمان اسمها الدرجه ركز بقى دي حته كده انت بتقع فيها دي اسمها داله صفريه ده الاسم بتاعها يا حبيبي ده الاسم ده كده الاسم بتاعها الاسم مالوش علاقه بالضرب دي كده غير معرفه الدرجه غير معرفه الدرجه مالهاش درجه عندنا مش معنى ان اسمها داله صفريه تبقى هي من الدرجه الصفريه لا هي غير معرفه الدرجه ودي اول ملحوظه تركز عليها الله يكرمك حلو لان هندخل كمان شويه على الداله الثابته والداله الخطيه وكل واحده فيهم ليها درجه حلو طيب عشان نجيب المدى ما تيجي نرسم الداله دي هو احنا يا مستر المفروض نرسم كل داله اه طبعا ولازم تكون عارف كل داله داله بتترسم ازاي؟ ده الراجل بيجيب عليها افكار كويسه قوي. خلينا نتفق بس مع بعض كده ان داله الس اللي هي الص. يعني انا اما اقول لك قاعده الداله هي داله الس بتساوي صفر عادي جدا. ممكن اكتبها ازاي؟ اهو بصندوق تحتها كده اهو هيا برده ص بتساوي صفر داله الس بتساوي صفر اللي هي الص بتساوي صفر طب ما انا ممكن ارسم دي انا من زمان عارف ان انا برسم داله الس بتساوي صفر او الص بتساوي صفر ازاي بروح كده على المستوى الاحداثي بتاعي اهو يا اد انا ماشي معاك النهارده بالراحه لان الدرس تم شرحه قبل كده وتم شرحه قبل كده بطريقه فانا النهارده بشرحه بطريقه تناسبك انت انا النهارده جايلك انت جايلك عشان اجاوب على الاسئله بتاعتك فركز وكل اللي احنا شرحناه نشرحه ثاني عادي ما تقلقش والله ما تقلق تابع انت بس ومالكش دعوه واللي انت عايزه في التعليقات انزل يقول لي يا مستر في 1 اين 3 والله العظيم اقسم بالله ما عندي مشكله اجي لك البيت واشرح لك بتقول كلمتين على النت يا مستر يعني علشان يعني لا والله ابدا والله ابدا اقسم لك بالله الدرس ده مشرح انا اكتر من خمس ست مرات وممكن ما اشرحوشاني بس انا بحبك وعايز اكون معاك خطوه بخطوه عشان اطمنك خلاص بس انت تبقى جدع المهم داله الس بتساوي صفر او الص بتساوي صفر نرسمها ها ازاي؟ بص يا جميل بتيجي عند الصاد اللي بتساوي صفر وتعمل عمود عمود عليها ده محور الصادات اهو صح ده محور الصادات فين الصاد اللي بتساوي صفر اهي اما نيجي نعمل عمود عليها هنلاقي نفسنا رسمنا محور السينات ده كده معادلته داله الس بتساوي صفر خلاص طيب دي كده الرسمه عايزين بقى نجيب المد عشان نخلص من الداله الثابته او الداله الصفريه دي طيب بص يا جميل لو جينا كده نجيب داله الواحد وجينا نجيب داله الصفر صفر وجينا نجيب داله السالب واحد وهنا بقول لك ان احنا لو جبنا داله الواحد او اي عدد بعده يعني مثلا احنا معانا خط الاعداد اهو ده كده الصفر خلاص داله الواحد اقصد داله الواحد وداله اي عدد موجب بعد كده اقصد بداله السالب واحد ان اي عدد سالب بعد كده هيبقى نفس الكلام يعني داله الواحد بكام يا اد يا اد ركزوا الداله بتساوي صفر لاي قيمه س انت حضرتك رايح تجيب الداله بتاعتها يعني انا جاي اجيب داله الواحد داله الواحد بصفر طيب داله الصفر بصفر طب داله السالب واحد بص اي س حضرتك تعوض بيها هنا الداله بتاعتها بصفر اي عنصر او اي عدد حقيقي تعوض بيه هنا قيمه الداله قصاده بصفر وهثبت لك على الرسمه دلوقتي دي بصفر فلو احنا كده جينا نكتب البيان طبعا احنا مش هنعرف نكتب البيان كله ليه؟ لان احنا مش هنعرف نعوض بكل الاعداد الحقيقيه احنا جبنا شويه بس لو جينا نكتب بيان الداله داله دي هنلاقي ان اي عنصر نستخدمه صورته بصفر اي عدد حقيقي هنروح نجيب الداله بتاعته هنلاقي الداله بتاعته دايما هنا بصفر فمثلا داله الصفر بصفر داله السالب واحد بصفر داله بص داله اي عدد حقيقي ها هتبقى بكام بصفر طب احنا بنجيب المدى ازاي يا اد بنروح كده للبيان بتاعنا ونروح للازواج المرتبه ناخد منها المسقط التاني طب ما هو المسقط التاني في كل الازواج المرتبه اللي هيبقى في البيان هيبقى صفر فلذلك المدى بتاعنا هو المجموعه صفر ده المدى اللي بيكون جزئيه مجموعه جزئيه من المجال المقابل وكده بنكون فنشنا حرفيا الداله الصفريه كل تفصيله قدامك اتقالت انت مش محتاج منها حاجه نقدر دلوقتي نخش على الداله اللي بعد كده وهي الداله الثابته افصل ما بين دي وما بين الداله اللي جايه لو عايز تكتب ورايا يفضل لان الدرس ده محتاج تنظيم كويس قوي كده بنكون خلصنا الداله رقم واحد بعد اذنك ركز لي في الداله رقم اثنين وهقول لك انت فين بقى بتبدا تتلخبط الداله الثانيه وهي الداله ركز الثابته اسمها كده اسمها داله ثابته قاعده الداله الثابته داله الس بتساوي اي عدد حقيقي اي عدد حقيقي اي عدد حقيقي بس بشرط الالف دههو يكون موجود في الح ستار مش فاهم الح ستار الاول اللي هي مين اللي هي كل الاعداد اللي حطت حقيقيه فرق الصفر وانا هنا بقول لك ان الالف بتاعك ممكن يبقى اي عدد حقيقي ما عدا الصفر طب ليه؟ لان الالف ده يا اد لو بقى بصفر هتبقى قاعده الداله بتاعتنا داله الس بتساوي صفر اللي هي الداله اللي فاتت فانا عشان مارجعش للداله اللي فاتت لازم الالف ده ما يبقاش بصفر الالف ده يبقى باي عدد حقيقي ما عدا الصفر العدد الحقيقي ده ممكن يبقى موجب او ممكن يبقى سالب يعني ممكن داله الس بتساوي واحد مثلا او اي حاجه بالموجب يفهمها فوق ممكن داله الس تساوي سالب واحد خلاص عدد حقيقي والعدد الحقيقي عادي جدا يبقى موجب او سالب لكن ما يبقاش بيساوي صفر عشان ما نرجعش للداله اللي فاتت حلو جدا محتاجين نعرف ليها المجال ومحتاجين نعرف ليها برض المجال المقابل دول امرهم منتهي لان الداله الثابته واحده من الدوال كثيرات الحدود وطالما هي من الدوال كثيرات الحدود فالمجال بتاعها مجموعه الاعداد الحقيقيه والمجال المقابل مجموعه الاعداد الحقيقيه لو عايزين نتكلم عن الدرجه يا اد هنا بقى انت بتبدا تبدا تتلخبط الداله الثابته عندنا هي من الدرجه الصفريه الدرجه الصفريه فين بقى ببدا اتلخبط الداله اللي فاتت اللي فاتت كان اسمها الداله الصفريه كان اسمها كده وغير معرفه الدرجه لكن دي اسمها داله ثابته ومن الدرجه الصفريه ركز فرق ما تتلعبكش بقى فيهم الاثنين فرق كده هات دول شويه هنا على جنب وهات دول على جنب اسمها داله ثابته وهي من الدرجه الصفريه وكده بنكون عرفنا ثلاث حاجات فاضل بس حاجتين ان احنا نرسم الداله دي وان احنا نبدا نجيب المدى بتاعها طب ما تيجي نحط مثال تعالى نحط مثال داله الس بتساوي واحد مثلا ممكن داله الس تساوي سالب واح اي عدد حقيقي بيخلاف الصفر لو انا حطيت الداله دي قدامك قلت لك المجال تقول لي ح قلت لك المجال المقابل تقول لي ح قلت لك الداله دههي من الدرجه لكام تقول لي من الدرجه الصفريه لانها داله ثابته عند الواحد اقول لك طب ارسمها لي وده المطلوب رقم اربعه تعال نرسم الداله دي مع بعض يلا اهو ادي الرسمه اهي ازاي ارسم داله الس بتساوي واحد يا اد داله السين اللي هي الص داله السين بتساوي واحد اللي هي الص بتساوي واحد يعني ما هياها هنيجي عند الص اللي بتساوي واحد تق نشد عندها خط ايه المشكله فين الصادات اهي عند الصاد اللي بتساوي واحد ونشد خط ايه بيوازي محور السينات عند الواحد فده الخط ده كده معادلته ص بتساوي واحد وده المطلوب الرابع انك ترسم الداله فاضل مطلوب واحد بس اللي هو المدى المدى بص يا جميل يعني ايه الداله ثابته طبعا الداله ثابته هنا احنا خلاص ادينا مثال فتعال نشتغل هنا على المثال بقى وخلاص الداله ثابته يعني اي عدد حقيقي حضرتك هتدخل تجيب الصوره بتاعته تلاقي الصوره بتاعته بتساوي واحد لما تدخل تجيب داله اي عدد حقيقي هتلاقي دالته بواحد لان الداله ثابته عند الواحد لكل الاعداد تعالى على الرسمه من فضلك تعالى انا عاوز اجيب داله الواحد الواحد او صح عايز تجيب قيمه الداله عنده اطلع من عند الواحد اخبط الخط اللي احنا رسمناه وخش على محور ص عشان تجيب الداله بتاعته ما هي الداله اللي هي الصاد فاحنا لو عايزين نجيب داله اي حاجه نخش نخبط الرسمه ونخش على محور ص نجيب القيمه اللي قصادها فاهم فلما دخلنا من عند الواحد لقينا ان الواحد ها قيمه الداله عنده بواحد داله الواحد بواحد لما نيجي نجيب داله المليون هنطلع من عند المليون ونخبط الخط دههو ونخش على محور الصادات عشان نجيب قيمه الداله عنده هنلاقي ان داله المليون ها برده بايه؟ بواحد طب تعالى نجيب داله السالب واحد طبعا انا بديك امثله داله السالب واحد هنطلع من عند السالب واحد ونخبط الخط بتاعنا ونخش على محور الصادات عشان نجيب قيمه الداله عنده بواحد اي عدد وانت ماشي كده اهو واي عدد وانت ماشي كده اهو هتيجي تجيب قيمه الداله عنده بعد ما تطلع من هنا ومن هنا هتخش تلاقي قيمه الداله عنده بتساوي واحد ليه؟ لان الداله ثابته عند الواحد ده اللي هو بالنسبه لك الالف طيب لو احنا مثلا حطينا الازواج المرتبه اللي احنا حصلنا عليها هنا ده اسمه بيان الداله مش انت قلت لي ان داله الواحد بتساوي واحد ده معنى انك معاك زوج مرتب واحد وواحد داله الواحد بواحد داله الصفر بواحد داله السالب واحد بواحد اي عدد حضرتك هتعوض بيه هنا هتلاقي دايما صورته بواحد طبعا هنا هيبقى في بقى ملايين الازواج المرتبه لان انت عندك المجال هو مجموعه الاعداد الحقيقيه يعني ينفع تعوض بعدهائي من الايه؟ من قيم س فاي عدد او اي زوج مرتب هتلاقيه هنا هتلاقي دايما المسقط التاني منه بايه؟ بواحد طب ما احنا بنجيب المدى ازاي؟ المدى بنروح للازواج المرتبه ناخد منها المسقط التاني هو المسقط التاني فيهم كلهم هو الواحد فيطلع المدى بتاعنا هو المجموعه واحد فالداله الثابته يا حبيبي المدى بتاعها المدى بيكون المجموعه العدد بقى اللي موجود هنا سواء واحد او سالب واحد بس ما ينفعش يساوي صفر بس كده وهي دي الداله رقم انين اللي هي الداله الثابته اتعلمنا نرسمها عارفين المجال بتاعها والمجال المقابل وعرفنا كمان الدرجه وعرفنا ازاي نرسمها انت مش محتاج اكت من كده طب دلوقتي نقدر نخش على الداله رقم لاثه نقدر نخش فعلا على الداله رقم ثلاثه بس محتاجين نطعم الشرح بتاعنا بامثله مين اللي بتيجي في الامتحانات عشان قلبنا يطمن كده واحده واحده اطلع معايا الستيرز استراسرايه سلمه سلمه يعني تمام يلا تعالى استررايه استررايه اهو دلوقتي يا حبيبي ده اول مثال موجود عندنا الراجل بيقول لك اذا كانت داله الس بتساوي خمسه داله الس بتساوي خمسه دي داله مالها ثابته داله الس بتساوي رقم بخلاف الصفر دي داله ثابته لو احنا عايزين نجيب داله الاثنين مش احنا قلنا ان الداله قيمتها ثابته عند اي قيمه الداله قيمتها ثابته عند اي قيمه حضرتك عاوز تجيب الداله عندها ودايما هتلاقي قيمه الداله عندها بخمسه فداله الاثنين بخمسه عارف تعال نرسمها كده اهو اهو تعال نرسمها هنيجي عند الص اللي بتساوي خمسه ونعمل عندها عمود مش داله الس بتساوي خمسه اللي هي ص بتساوي خمسه اللي هي دههي هنا الص بخمسه حضرتك عايز داله الاثنين بص الاتنين اهي هتطلع من هنا كده تخش تلاقي قيمه الداله عندها بخمسه طيب عايز داله ركز عايز داله الس تربيع بخمسه بخمسه ازاي يا مستر حبيبي تعال نفترض قيمه الس ها هنقول مثلا نفرض قيمه س بتساوي اي حموكشه يلا افرض اي حاجه انين مثلا يبقى الس تربيع بكام باربعه يبقى احنا عايزين دلوقتي داله الاربعه صح لو احنا عايزين نجيب داله الاربعه نطلع من عند الاربعه ونخش نلاقي الداله ثابته عند الايه عند الخمسه فاي حاجه حضرتك هتجيب الداله عندها تلاقي قيمه الداله ثابته عند الخمسه خلاص طيب عايز عايز اجيب داله الاتنين داله الاتنين بخمسه ناقص داله السالب اين لما اجي اجيب داله السالب اين واخش هلاقي الداله ثابته عندها برض بخمسه فبرض داله السالب اين بخمسه داله اي حموكشه عندك بخمسه خلاص فتطلع بكام بصفر طب عايز انين في داله الاتنين ادي الاتنين اهي في داله الاتنين اللي هي بخمسه تطلع معاك ب 10 طب عايز داله ال + ا بخمسه افرض يا عم ها افرض الس نفرض س ها بتساوي اكتب حموكش عادي نفرض الس بتساوي صفر مثلا اي عدد يا عم افرض اي حاجه وتعال هات لي يلا قيمه ال + ا على حسب الفرض بتاعك صفر + 2 با 2 يبقى احنا دلوقتي بقينا بنجيب داله الاتنين داله الاتنين بخمسه طب لو كنت فرضت الس ده هي بسالب واحد يبقى داله -1 + 2 اللي هي داله الواحد وداله الواحد برض بخمسه داله اي حموكش بخمسه يا عم انت مش مصدقني ليه طب عايز داله الاتنين بخمسه على داله الالف بخمسه تطلع بواحد بس كده وده كده يبقى احنا خدنا الداله الثابته وطبقنا عليها المفروض دلوقتي ندخل بقى ندرس الداله الخطيه من هنا بقى محتاجك فايق معايا الله يكرمك طيب بص هو الراجل قبل ما ندخل على الداله الخطيه قال لي بعد اذنك اديهم مثالين كمان على الداله الثابته كده علشان برده تثبتها عندهم فتعالوا نحل السؤالين دول كده بسرعه او نحل اي واحد فيهم هم الاثنين زي بعض بيقول لي مثل بيانيا الدالتين داله الس بتساوي انين داله ثابته داله الس بتساوي اين اللي هي الص بتساوي انين انا هشتغل لك على دي ودي بقى تبقى زيها مش هنختلف داله الس بتساوي انين نرسمها ازاي؟ هنيجي عند الص اللي بتساوي انين ادي واحد وادي انين نيجي عند الص اللي بتساوي انين الرسم بالمسطره ها الرسم بالمسطره يا حمش ده كده الرسمه اللي بتعبر عن داله الس بتساوي انين بعد ما تمثلها بيقول لك عاوز داله الواحد ها بالنسبه للداله داله ال بتساوي انين ماشي عاوز اول حاجه داله الواحد وعاوز داله الصفر وعاوز عاوز داله السالب واحد وبيقول لك وكذلك عاوز نقطه التقاطع مع محور الصادات مش احنا قلنا ان الداله بتاعتنا ثابته فلو عايز داله اي حد هتبقى باثنين داله اي حد باثنين داله اي حد باثنين بدليل داله الواحد فين الواحد اهو لما تطلع من عند الواحد تلاقي دالته بكام باثنين طب داله الصفر الصفر اهو لما اطلع من عند الصفر هلاقي دالته باثنين لما اطلع من عند السالب واحد هلاقي الداله بتاعته بكام ها باثنين صليت على النبي عليه الصلاه والسلام عليه الصلاه والسلام طب عايز نقطه التق التقاطع مع محور الصادات ركز كده عاوز نقطه التقاطع مع محور الصادات اول حاجه لازم تيجي في بالك ان نقطه التقاطع مع محور الصادات لازم الس بتاعتها تكون بصفر يا باشمهندس دايما كده نقطه التقاطع مع محور الصادات النقطه دي بيكون احداثي الس بتاعها بصفر انت راجل راسم الرسمه صح قدامك اهي نقطه التقاطع مع محور الصادات اهي اللي هي صفر واتنين صح فهنا ممكن نجيبها من على الرسمه طب لو المساله مش مرسومه والراجل مديني داله الس بتساوي مش انت حضرتك عاوز تجيب نقطه التقاطع مع محور ص ما تسمعني ما تسمعني الرسمه مرسومه اه خش هات نقطه التقاطع مع محور صادات من الرسمه الامر منتهي وخلاص طب الرسمه مش مرسومه والراجل جايلي في الامتحان بيقول لي اذا كانت داله الس بتساوي انين محتاجين نقطه تقاطع الخط دههو مع محور الصادات يا باشا عينيا الاثنين ليك والله وحتى لو الرسمه مش مرسومه وحتى لو الرسمه مش مرسومه بس انت لازم تبقى عارف معلومه صغنططه قد كده اهو ان عشان نجيب نقطه التقاطع مع محور الصادات بص بص لازم الس نحطها بصفر طب مش الس بصفر اه عايزين ايه بقى عايزين الص اللي هنا طب ما تاخد الس اللي بصفر روح هات الداله عندها داله الصفر باثنين فتطلع نقطه التقاطع مع محور الصادات هي صفر واتنين انا عارف السينات بصفر طب ما انت عارف السينات خش هات قيمه الداله عند السينات ديت هتديك الص بتاعتها الداله ثابته عند الاتنين لكل القيم فداله الصفر ب 2ين فتلاقي الخط ده بيقطع محور الصادات عند النقطه صفر وتن لو دي مش مرسومه ده بالنسبه لدههي تعال اما اشتغل لك على دي بالمره عادي مافيش مشكله داله السين بتساوي سالبوا ممكن ترسمها لي ادي السالب واحد اهو هتيجي هنا وترسم خط كده اهو يا باشمهندس عند السالب واحد بيقوللك طب احنا محتاجين داله الواحد وداله الصفر وداله السالب واحد بس ده بقى ايه للمطلوب التاني المطلوب التاني داله ثابته والداله ثابته عند السالب واحد فداله اي حد هتساوي سالب واحد داله الواحد بسالب واحد داله الصفر صفر بسالب واحد داله السالب واحد بسالب واحد تعالى داله الصفر الصفر اهو لما نيجي ننزل نجيب الداله هنلاقيها عندها سالب واحد داله الواحد الواحد اهو لما نيجي ننزل وبعدين ندخل على الصادات هنلاقي الداله ثابته عند السالب واحد طب داله السالب واحد السالب واحد اهو لما ننزل ونخش نلاقي الداله ثابته عند السالب واحد فداله الواحد بسالب واحد وداله الصفر بسالب واحد وداله السالب واحد بسالب واحد ولو احنا عاوزين نجيب نقطه التقاطع مع محور الصادات الس بصفر وطالما س بصفر يبقى داله الصفر بتساوي كام؟ بتساوي سالب واحد فتلاقي الخط بيقطع عند النقطه صفر وسالب واحد غير كده انت اصلا راسم الخط اهو انت راسم الخط وعارف ان هو بيقطع محور صادات عند النقطه دي النقطه دي احداثياتها صفر وسالب واحد طب لو الرسمه مش موجوده يا باشا مش انت عاوز تجيب نقطه التقاطع نقطه تقاطع مع محور ص يبقى لازم الس بتساوي صفر طب ما مش انت معاك السينات خد السينات وروح عوض بيها في قاعده الداله هات الصاد اللي قصادها اهو هات قيمه الداله عند الس بتساوي صفر الس بتساوي صفر قيمه الداله عندها بسالب واحد يبقى هي دي نقطه التقاطع مع محور الصادات ايه المشكله في الداله رقم واحد اللي هي الداله الصفريه والداله الثابته هل في مشكله ما اعتقدش بقى خلاص نقدر نخش في الداله اللي عليها الدور وهي الداله الخطيه ممكن ما تتزحلقش مني ها انا بدات اجاوبك على الاسئله بتاعتك اهو تعال نخش على الداله رقم لاثه وهي الداله الخطيه طيب الداله رقم لاثه اللي هي الداله الخطيه ركز ركز بالراحه اول حاجه كده يا مستر قول لي قاعده الداله القاعده بتاعه الداله يا باشمهندس هي داله س بتساوي ا س + ب وهنا الالف لازم يكون بينتمي لح سار ازاي بقى يعني الالف ده المفروض يكون باي عدد حقيقي بخلاف الصفر طب ليه يا مستر فهمني لان تعال نفترض ان الالف بصفر كده لو الالف بصفر دي مش هتبقى موجوده هتبقى قاعده الداله بتاعتنا داله الس بتساوي ب اللي هي زي داله الس بتساوي ا اللي هي الداله اللي قبلها فلازم الس دي تبقى موجوده لازم الس دههي تبقى موجوده وعشان تبقى موجوده ما ينفعش الالف يساوي صفر الالف ينفع يكون باي عدد حقيقي بخلاف الصفر فعشان كده قمت حاطط لك الشرط ده لان لو الالف بتساوي صفر اصبحت داله الس بتساوي ب رقم يعني طب ما داله الس بتساوي رقم دي داله ثابته اللي هي الداله اللي فاتت فلازم احط شروط تمنعني اني ارجع للدوال اللي فاتت قال طب ما كنت خلاص درست الدوال اللي فاتته خلاص فهمتي يا هندسه يا دكتوره فهمتي ليه الالف ما ينفعش يساوي صفر لان لو بقت بتساوي صفر هتبقى قاعده الداله داله الس بتساوي ب اللي هي رقم داله الس بتساوي رقم دي داله ثابته اللي هي الداله اللي فاتت حلو جدا احنا عاوزين نعرف المجال برض وعايزين نعرف المجال المقابل اوعى تنسى ان احنا جايين ندرس دوال كثيرات الحدود فكل الدوال اللي انا هدرسها معاك النهارده دوال كثيرات حدود يعني المجال المجال بتاعها ح والمجال المقابل بتاعها برض ح فاضل بس ان احنا نرسم الداله نرسم الداله ونعرف المدى بتاعها واكيد طبعا الداله الخطيه الدرجه بتاعتها من الدرجه الاولى تاني من الدرجه الاولى من الدرجه الاولى طب لو انا نسيت في الامتحان لو انت عاوز تعرف الدرجه هات اعلى اسس للسينات عندك يعني مثلا لو انا معايا داله السين هنحط مثال هنحط مثال داله الس بتساوي الالف س هنخليها 2 س يبقى هنا الالف ب 2 زائد 3 لو الداله دي اتحطت قدامك وعايز تعرف الدرجه روح للسينات دههي شوف الاسس بتاعها بكام الاس بتاعها بواحد الاس بتاعها بواحد يبقى من الدرجه الاولى تعرف الداله اللي فاتت الداله اللي فاتت اللي هي كانت داله الس بتساوي ا اللي هي كانت داله س بتساوي واحد كنا ليه بنقول انها من الداله الصفريه عارف اللي هي الداله اللي فاتت عارف ليه كنا بنقول ان الداله دي من الدرجه الصفريه لان كان جنب الواحد دههو س اس صفر وس اس صفر بواحد فما بنكتبهاش عشان كده كنا بنقول ان الداله الثابته من الدرجه الصفر دلوقتي برده نفس الكلام الداله الخطيه من الدرجه الاولى لان اعلى اسس للس عندك بيساوي واحد طب لو كان اعلى اسس للس بيساوي انين يبقى من الدرجه الثانيه وده اللي احنا هناخده كمان شويه ها انت فاهم كل الاسئله دي كانت موجوده في التعليقات انا مجمعها وحطيتها في ورقه قدامي هنا وبجاوب عليها طيب المهم بس تكون انت فاهم انا عايزك تكون فاهم مش عايز منك اي حاجه ولا لايك ولا عايز اي حاجه يا سيدي خلاص مش عايز اي حاجه عايزك انت بس تكون فاهم وداخل للدرس عارف انت بتعمل ايه طيب المدى والرسمه تعالوا نحط مثال ونرسم وبعدين نجيب المدى بس تركز معايا الله يكرمك المدى ده حاجه مهمه جدا بص يا سيدي تعال نحط مثلا داله ال بتساوي س + كده تعتبر بالنسبه لنا داله خطيه طب الداله الخطيه دي يا جماعه الالف بتاعتها بتساوي كام؟ الالف الحاجه اللي قدام الس باشارتها والباء ها الباء هنا بكام؟ بواحد انا مش محتاج الالف والباء في حاجه بس انا برده لو احتجتهم ابقى انا جاهز لو محتاج الالف الالف هي الحاجه اللي قدام الس باشارتها طب محتاج الباقي الحاجه اللي هو باشارتها طيب احنا عشان نرسم دي داله خطيه يا شباب داله خطيه يعني خط وعشان ترسم اي خط انت محتاج نقطتين بس عليه نقطتين اثنين عليه اوصل ما بينهم يبقى انا رسمت الخط يعني احنا عشان نرسم محتاجين نقاط اجيب النقاط منين يا باشا؟ هات اي نقطتين يعجبوك اي نقطتين يعجبوني ازاي يا مستر؟ اهي دي الحته دي اللي مش فاهمها بص يا جميل افرض افرض الس بتاعتك باي حاجه اهو وخش هات داله الس اللي قصادها يعني مثلا لو انت فرضت الس بصفر والس بواحد والس بسالب واحد مش انت قلت لي يا مستر نقطتين انت رايح تجيب ثلاثه ليه؟ بنجيب اثنين والثالثه زياده تاكيد احنا مش هنخسر حاجه احنا دافعين حاجه من جبنه انا فرضت الس بصفر والس بواحد والس بسالب واحد دول جبتهم منين؟ فرض طب انا يا مستر فرضت غيرهم عادي صح؟ خش هات قيمه الداله عند الصفر عوض يلا مكان الس بصفر داله الصفر بكام؟ 0 + بواح طب هات داله الواحد 1 + با 2 طب هات داله السالب واحد بصفر يبقى انت معاك ثلاث نقاط تقدر من خلالهم ترسم الرسمه دي دلوقتي اهو تعال نرسم بعد اذنك كده بايدينا وبالراحه احنا بنعمل ايه بنتعلم ازاي نرسم الداله الخطيه ومن خلال الرسمه نقدر نتكلم ازاي نجيب المدى. حلو حلو طيب النقطه الاولى هي صفر ووا صفر مع 1 اهو النقطه التانيه واحد مع انين واحد مع انين اهو النقطه التالثه سالب واحد مع صفر سالب واحد مع صفر اهي هتيجي توصل الثلاث نقاط هتلاقي الثلاث نقاط على استقامه واحده بيمر بيهم خط واحد هو ده كده يا حبيبي الخط اللي بيمثل الداله ده فاحنا كده اتعلمنا نرسم عشان نرسم بنجيب نقطتين وبنجيب واحده كمان زياده تاكيد عشان احنا ناس جدعان عان قوي ومتربيين جدا واولاد بلد بنجيب ثلاثه بنوصل ما بين اثنين وفجاه بنلاقي الخط مر بالنقطه الثالثه زياده تاكيد يعني انا برسم النقطتين دول بس يا اد برسم النقطه دي والنقطه دي اللي هم دول واقوم موصل الخط اجي اشوف النقطه الثالثه الاقي الخط عدى بيها يبقى انا كده راسم صح ومعوض صح كده فاضل حاجه واحده بس يا باشمهندس وتبقى انت راجل عسليه وكمان ملحوظه صغيره معاها الحاجه دي هو ازاي نجيب المدى مش احنا قلنا يا اد علشان نجيب المدى نيجي على الرسمه ونشوف لو احنا عاوزين نجيب قيمه الداله عند اي حاجه بنيجي عند الرسمه ونطلع من عند الحاجه دي ونخبط ونخش على الص لو عايز اجيب داله الصفر اهو داله الصفر اهي طب لو عايز اجيب داله الواحد اهي طب لو عايز اجيب داله الاثنين اهي طب لو عايز اجيب داله الثلاثه اهي طب لو عايز اجيب داله اي عدد حقيقي هتطلع من عنده وتخبط الخط وتخش تشوف قيمته ده لو عايز اجيب قيمه اي عدد حقيقي موجب الناحيه دي طب لو عايز اجيب قيمه اي عدد حقيقي سالب اهو لو وانت عايز تجيب عدد حقيقي سالب اهو خش جيب القيمه هنا طب هنا قيمته بصفر طب العدد الحقيقي السالب دههو هنزل واجيب القيمه هنا طب هنا هنزل واجيب القيمه هنا طب لو عايز اجيب الداله عند السالب مثلا مليون هنزل من عند السالب مليون واخبط الخط واخش اشوف الداله قصاده بكام فكل ما تمشي كده ما هو الخط ده مكمل يا حبيبي الخط ده خط مستقيم كل ما تمشي كده عادي الخط مكمل معاك خش اخبط الخط وخش حصدي هات القيمه طيب وهنا برده ما الخط مكمل معاك اي عدد هنا اي عدد هنا هتيجي تجيب الداله عنده هتخش تنزل وتجيب الداله قصاده عادي فاي عدد هنا هتلاقي له حاجه قصاده واي حاجه هنا هتلاقي له عدد قصاده فهتلاقي دايما المدى بتاعك هو الخط دههو كله المدى بتاعك هو الخط دههو كله طب ما الخط ده كله بيمثل مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها اهو اهو الصفر لحد فوق اللي هي الاعداد الموجبه الحقيقيه الموجبه والاعداد الحقيه السالبه ومعاهم الصفر فعشان كده بنقول ان المدى بتاعها مجموع مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها ليه؟ لان المدى هو محور ص كله لان كل الاعداد اللي هنا هنخش نيجي نجيب القيمه بتاعتهم هنلاقي القيمه بتاعتهم واقعه هنا كده والصفر الداله بتاعته جبناها بكام؟ الداله بتاعه الصفر طلعت بواحد وداله السالب واحد بصفر وبعدين اي عدد حضرتك عايز تجيب الداله عنده هنا هتنزل تخش تلاقي قيمته واقعه في الحته السالب فالمدى بتاعك هو عباره عن محور ص كله محور ص عندنا يا جماعه اسمه مجموعه الاعداد الحقيه كلها ليه ما هو محور ص فيه الصفر وفي الاعداد الحقيقيه الموجبه وفي الاعداد الحقيقيه السالبه يبقى مجموعه الاعداد الحقيقيه كلها انا كنت ممكن اقول لك احفظ المدى هو مجموعه الاعداد الحقيقيه بس حاولت اطبقه لك على الرسمه عشان تفهمه اكتر اتمنى تكون فهمته تعال بقى نشيل اللخبطه دي كلها كده ونرسم ورقه ثانيه تكون انضف من كده ونلم عليها معلوماتنا وتعال نلم معلوماتنا على مثال بالمره يبقى احنا بنضرب عصفرين بحجر واحد الراجل بيقول لك مثل الداله الخطيه اللي قدامك ده مثلها عشان نمثلها بنروح نجيب قيم للس ونروح نجيب داله الس اللي قصادها عوض دايما بالواحد والصفر والسالب واحد ارقام حنينه ما تلعبكش الامور وتعوض بحاجات اكبر من كده وان كان عادي حضرتك عاوز اجيب داله الواحد عشان تجيب داله الواحد خش عوض هنا داله الواحد يبقى 2× 1 ب 2 + 1 يبقى داله الواحد ب 3 داله الصفر 2× ص0 بصف + 1 يبقى 1 داله الس-ب 2× -1 واحد بسال ا -2 + 1 يبقى سالبوا دلوقتي اقدر ارسم واحد مع لاه طبعا ادي 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 سالب عفوا -1 -2 -3 -4 -5 فين النقطه الاولى؟ النقطه الاولى هي واحد مع لاه واحد مع لاه عايز كمان نقطه من الاتنين دول بس واحد مع صفر يلا ها واحد مع صفر اهي او عفوا صفر مع واحد اهي وبعد ما عملت انا كده بوصل ما بين النقطتين دول طب انا ادور على المسطره ما تلاقيهاش دايما معروفه هل من مسطره موجوده خلاص معانا مسطره الطوارئ عارف مسطره العلوم هنرسم بيها عادي المهم اهو يا جميل هنوصل ما بين دول كده ركز اهو في حاجه هنا مش مظبوطه الواحد مع لاثه الواحد مع لاثه مظبوط والصفر مع الواحد المفروض المفروض سالب واحد اه لا مظبوطه اهي اهي مظبوطه اهي مظبوطه يا باشمهندس مظبوطه انا بس اللي ما اخدتش بالي كده رسمنا النقطتين الاولى والثانيه لو جينا نشيك بالنقطه الثالثه هنلاقي ان النقطه الثالثه واقعه على الخط فين هي النقطه الثالثه اهي اللي هي سالب واحد مع سالب واحد اهي هتلاقيها واقعه على الخط يبقى انا كده رسمت صح لو انا عايز اجيب المجال المجال هو مجموعه الاعداد الحقيقيه ولو عايز اجيب المجال المقابل مجموعه الاعداد الحقيقيه ده ما طلبهمش بس انا عايز اجيبهم يا سيدي مش دي داله خطيه داله من الدرجه الاولى فالمجال بتاعها ه والمجال المقابل ح لو عايزين نجيب الدرجه هي من الدرجه الاولى خلاص لو عايزين نجيب المدى حضرتك الداله الخطيه المدى بتاعها مجموعه الاعداد الحقيه كلها خلاص طيب فاضل بقى ايه يا باشمهندس فاضل ايجاد نقاط التقاطع مع محاور الاحداثيات قبل ما اقوللك اي قواعد انا مش عايزك تلتزم بالقواعد الا لما تعرف المعلومه دي الاول بص يا جميل اي رسمه في الدنيا ليها قاعده اللي هي دي لو انت عاوز تجيب نقاط التقاطع مع محوري الاحداثيات سهله هتروح لقاعده الداله لو انت عاوز تجيب نقطه التقاطع مع محور س نعمل ايه نحط ص بصفر نضع ص بتساوي صفر لاي داله مرسومه عندك ليها قاعده عاوز تجيب نقطه التقاطع مع محور س روح للقاعده بتاعتها حط الص بتساوي صفر يلا كده النقطه اهي دي نقطه التقاطع مع محور س هنحط الص بتساوي صفر فالص اهي تعال هنا كده نحط الص بصفر الص اللي هي داله الس حط داله الس دي بصفر اهي 2 س + 1 اعد الواحد هناك يبقى س- واح بتساوي 2 س طب اقسم هنا وهنا على الاتنين ها اقسم هنا على الاتنين فدي تروح يبقى الس بتاعتك بكام بسالب نص فلما كانت الص بصفر طلعت الص الس اللي قصادها بكام بسالب نص تروح للرسمه بتاعتك بتاعتك تلاقي فعلا الخط قطع محور السينات عند النقطه سالب نص وصفر فين هي اهي اهي فعلا قطع محور السينات عند السالب نص وصفر هل انا اديتك قاعده تجيب بيها نقطه التقاطع مع محور س لا هي معروف اصلا ان احنا لو عايزين نجيب نقطه التقاطع مع محور س لاي داله قصادنا بنروح للقاعده بتاعتها ونحط الص بتساوي صفر ونطلع قيمه الس اللي قصادها فانا هنا عملت ايه عشان اجيب نقطه التقاطع مع محور س رحت لقاعده الداله حطيت فيها ص بصفر وجبت قيمه الس طب الص فين الص دي يا مستر ما هي داله الس دي اللي هي الص فص بتساوي 2 س + رحت حاطط مكان دي صفر وجايب قيمه الس طلعت بسالب نص وفعلا قدامك اهي النقطه دي بقى انت ما تعرفش تجيبها بدقه ليه الله اعلم دي سالب نص ولا دي سالب س من ولا سالب ا من فبنجيبها بدقه من هنا ولحد دلوقتي ماديلكاش قاعده تجيب بها نقطه التقاطع مع محور س انا ماجل القواعد للاخر عشان اقوللك ان ده العادي طب عايز اجيب نقطه التقاطع نقطه نقطه التقاطع مع محور ها صاي تجيب نقطه التقاطع مع محور ص يبقى نضع س بتساوي صفر حط س بتساوي صفر فين؟ في قاعده الداله يلا تعالى كده نحط س بتساوي صفر يبقى داله الس اللي هي الص يعني داله الس دي يا اد اللي هي الص بتساوي ها حط الس بصفر يبقى 2× صفر ها + 1 ف 2× صفر بصفر فتطلع الص بكام بواحد يبقى نقطه التقاطع مع محور ص الس بصفر والص بواحد طب ما فعلا اهي مش دي نقطه التقاطع مع محور ص الس بصفر والص عندها بواحد اهي والرسمه بتاكد لكن الكتاب ادالك حاجه كده بسيطه علشان حضرتك لو جبت لك المثال ده في الاختيارات اكيد مش هتروح ترسم اكيد مش هتروح ترسم انا قايل لك ايه بقى قال لك ان نقطه التقاطع مع محور السينات هي كذا على طول ومحور الصادات ونقطه التقاطع مع محور الصادات هي كذا على طول فقام قايل لك ان نقطه نقطه التقاطع مع محور س هي س ركز - ب على ا وصفر - ب على ا وصفر ونقطه التقاطع ونقطه التقاطع مع محور ص هي عباره عن صفر وباء هو مديهم لك كقواعد كده عشان لو المساله مش مرسومه تخش تعوض بقى بالقواعد دي وتجيب نقطه التقاطع على تعال نطبق دول كده نشوف هيطلعوا نفس الناتج ولا لا بس خد بالك ان دول يخصوا الداله الخطيه فقط دول يخصوا الداله الخطيه لو عندك داله خطيه عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور س عوض بالنقطه دههي يلا تعالى نشوف النقطه دي هتطلع كام يلا ها سالب ب الباء فين الباء بواحد اهو سالب ب يبقى سالب واح على الال الالف الحاجه اللي قدام الس باثنين وصفر فتطلع النقطه دي فعلا هي نفس النقطه اللي احنا طلعناها اهي طيب تاني لو عايز اجيب نقطه التقاطع مع محور ص قال لك نقطه التقاطع مع محور ص هي صفر وبا لا ادي الصفر اهو والباء بتاعتك بكام؟ بواحد فتطلع نقطه التقاطع مع محور الصادات اهي زي ما احنا جبناها واحد يقول لي ما كده اسهل يا حبيبي كده اسهل وكل حاجه بس انا لازم اكون فاهم الاصل وبعدين دههو هو دههو اثبت لك اثبت لك ان هو جاب دههو من خلال دهه دلوقتي يا حبيبي انا معايا داله الس بتساوي ا س + ب دي قاعده الداله الخطيه وهو قال لي ان نقطه نقطه التقاطع مع محور س هي سالب ب على ا وصفر جابها منين؟ قام قايل ايه بقى الراجل؟ قال لك احنا عشان نجيب نقطه التقاطع مع محور س بنيجي لقاعده الداله نحط ص بصفر فقام جاي هنا حاطط ص بصفر اهو دي كده بصفر وقام سايب دي زي ما هي صح اما اعد الباء هناك سالب ب بتساوي ا سم قاسم هنا على ا وقسم هنا على ا فدي راحت مع دي اصبحت الس بتاعتنا هنا بتساوي سالب ب على ا يبقى الص بصفر اهي الص بصفر والباء والس بسالب ب على ا اهي الص بصفر والس بسالب ب على ا فما عملناش جديد هو نفس اللي كنا بنقوله في الاول بس الراجل عشان ما عندناش وقت في الامتحان راح مطلعها كقاعده وقام قال لك ان نقطه التقاطع نقطه التقاطع تقاطع مع محور ص قال لك صفر وباء عمل ايه يعني ما اخترعش الذره هو امال عمل ايه؟ جا هنا وقام عا قال لك انت عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور ص حط س بصفر فهنسيب دي زي ما هي لان احنا ما جيناش جنب الص احنا هنحط س بصفر ا في صفر اهو + ب دي تروح يبقى داله الس اللي هي الص بتساوي ب يبقى الس بصفر والص بباء ما عملش جديد يا جماعه يبقى احنا دلوقتي لو معانا داله خطيه في الامتحان مش مرسومه او حتى مرسومه ومش عارفين نحدد نقاط التقاطع نرجع لدول لو عايز تجيب نقطه التقاطع يبقى سالب ب طبعا مع محور س سالب ب على ا وصفر ولو عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور الصادات يبقى صفر وبلو انت نسيت دول عادي ما عليكش حرج روح لقاعده الداله لو عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور ص حط س بصفر ولو عايز تجيب نقطه التقاطع مع محور س حط ص بصفر واللي يطلع معاك هاته عادي كده بنكون ختمنا علم الداله الخطيه خلاص انت مش محتاج فيها حاجه ممكن بقى ندخل على الداله اللي بعد كده ولا ناخد امثله لا صعبت عليا تعال ناخد امثله مثل بيانيا داله الس بتساوي س هي دي يا مستر داله ايه والله عيب تسالني يا باشمهندس داله خطيه لان الس الاس بتاعها بواحد مش المفروض يا مستر ان داله الس بتساوي ا س + ب مش المفروض دي قاعده الداله طب هو مديه لي س بس ليه حبيبي هنا الالف بيساوي واحد الحاجه اللي قدام الس طب والباء بصفر ايه المشكله يعني ايه المشكله ان الباء تكون بصفر صفر بس اهم حاجه مين اللي ما ينفعش يساوي صفر الالف صلي على النبي في قلبك كده فدي داله خطيه برده لان الس الاس بتاعها بواحد عاوز ايه يا عم قال لك مثلها يا باشا عشان امثل اي حاجه محتاج نقاط وعشان اجيب نقاط بروح افرض الس واجيب داله الس اللي قصادها هحط الس بصفر وواحد وسالب واحد داله الس عايزين نجيب داله الصفر داله الصفر ها هنعوض مكان الس بصفر يبقى بصفر عاوزين نجيب داله الواحد هنعوض مكان الس بواحد تبقى واحد عايزين نجيب داله السالب واحد هنعوض مكان السالب واحد يبقى سالب واحد يبقى النقطه الاولى صفر وصفر النقطه الثانيه واحد وواحد والثالثه سالب واحد وسالب واحد ونوصل ما بينهم زي ما انت شايف كده اهو يطلع الخط بتاعنا اهو وهنا بنطلع باستنتاج ركز امتى امتى امتى كلامي واضح امتى الداله الخطيه الخط بتاعها يمر بالصفر والصفر لو كانت الباء بصفر لو كانت الباء بصفر وانت بترسم داله خطيه يبقى الخط بتاعك وانت مغمض كده يا كده يا كده يا كده يا كده المهم ان هو يقعد يلف ويمر بالصفر اجي دلوقتي اقوم رايح داخل فصل ها لسعك كده علىفاك كده ايه بحب كده عارف انت لما كان مدرس بيخش زمان يقوم ايه قارصنا كده وقعد يخبط على صح كانت محبه على فكره ويا ريت الايام دي ترجع والله العظيم كنا بنقول يا امتى نكبر ودلوقتي كبرنا ونقول يا ريتنا نصغر ونرجع ثاني اليوم من ايام المدرسه ونقعد مع اصحابنا وزمايلنا ما بناش نشوفهم كل واحد انخرط في حياته كل واحد على عنده مسؤوليات فانا هنا بوصل لك ملحوظه مهمه جدا ان وانت بتقابل صعوبات التعليم انك يعني بتاخد حاجات صعبه مثلا وبتجاهد نفسك عليها بقى والمذاكره وكده ما تنساش تستمتع بوقتك واصحابك واصدقائك وتعيش كمان اوقات كويسه معاهم لان بعد كده الحياه هتاخدكم شويتين ثلاثه ومش هيبقى متاح لكم انكم تقعدوا مع بعض زي ما تقعدوا دلوقتي حب اصحابك وحب الناس وامشي وزع حب على الناس ما تشيلش حقد لحد ابدا دايما حب الخير لان انت لو عملت عكس المفروض الصح كده كده مش هيزودك ومش هيقللك حاجه او بالعكس ممكن يقللك لا هتاخد اكتر من اللي مكتوب لك ولا مش عايز اخش معاك في في حاجات يعني بره الحصه كتير بس اللي انا بنصحك بيه انك تكون شخص نقي وتستمتع بوقتك اما الحاجات الصعبه اللي كنا بنعدي بيها انت اللي قلت اهو كلنا بنعدي بيها فمش انت لوحدك المهم امتى الخط بتاعنا يمر بالصفر والصفر لو كانت الباء بتساوي صفر طبعا الداله دي المجال بتاعها ح المجال المقابل ح المدى ح والداله دي من الدرجه الاولى ما اعتقدش ان دي حاجه تقف قدامك يا باشمهندس برض الراجل جايب لي رسم اهو وبيقول لي اذا كان المستقيم دههو يقطع محور السينات في النقطه دههي اللي مركز شويه هيعرف ان الباء لازم تساوي صفر طب ليه؟ لان ايجاد نقطه التقاطع مع محور السينات لازم يكون الص بصفر او نقطه التقاطع مع محور السينات لازم يكون الص بتساوي صفر المساله دي على الرغم من السهوله بتاعتها على الرغم انها ممكن توقع الناس ليه ومش ليه هقول لك دلوقتي تعال نحل الحل اللي مستحيل يوقعك مش انت عايز يا عم قيمه الالف والباء طب ما هو قيمه الالف والباء اللي هو ايه؟ اللي هو نقطه تقاطع مع محور سينات مش انت عايز الف وباء اللي هم بيعملوا نقطه التقاطع مع محور سينات طب ما تيجي يا عم تجيب نقطه التقاطع مع محور سينات لايجاد تقول له كده لايجاد نقطه التقاطع مع محور السينات نضع ها ص بتساوي صفر يلا حط ص بتساوي صفر كده فين الص؟ اهي دي كده اسمها ص حط صاي صفر اهو -2 س + 3 وادي دي هناك يبقى -3 بت= -2 س اقسم على -2 واقسم على س-2 دي تروح يبقى الس بتاعتك ب 3 على 2 فتبقى نقطه التقاطع مع محور السينات الص بتاعتك بصفر اهي والس بتاعتك ب 3 على 2ين طب مش النقطه دي هيا النقطه اللي هو بيقول لك ا وباء خلاص ققول له اذا الالف اهو الالف بيساوي 3 على تساوي زوجين مرتبين والباء بتساوي صفر كده كده الباء بتساوي صفر خلاص ممكن بقى حضرتك تقع فين لو بتحل بالقاعده اللي احنا ثبتناها الولد بقى يقوم قايل ايه الولد اللي في ثالثه اعداد يقول لك خلاص مش دي داله خطيه يبقى الداله الخطيه عشان نجيب نقطه التقاطع مع محور السينات هي عباره عن سالب ب على ا وايه وصفر كلامه صح فمن هنا يقوم قايل الباء بتساوي صفر صح ويقوم قايل الباء بتساوي صفر اذا س- ب على ا يبقى سالب صفر يعني سالبوا في صفر بصفر على ا بصفر فتبقى نقطه التقاطع صفر وصفر وده غلط هنا باشمهندس ثالثه اعدادي عمل ايه عجن اه والله جاب دقيق وميه وقعد يعجن الباء دي مطلوب هو عايزه دي مش الباء اللي موجوده في القانون يا حبيب قلبي دي مش دي دي مش دي ازاي ما دي بقى ودي بقى ايوه ولا فوق يا دي بقى ودي بقى اه بس دي بقى كمطلوب هو طالبه زي الس والص والع لكن دي بقى بتاعه القانون اللي هي ايه اللي اللي هي بثلاثه الباء هنا لما تيجي تشتغل عليها تشتغل عليها بثلاثه اللي هي الباء اللي موجوده في قاعده الداله لكن الباء دي مطلوب هو حطه فهو بقى حاب يلاعبكلك الدنيا بالحته دي فانا هربت من الحته دي ازاي انا رحت جبت نقاط التقاطع مع المحاور زي ما انا متعلم عايز تجيبها كده دوس بس خلي بالك ان الباء دههي مش دههي خلاص الباء دي ده مطلوب هو عايزه انما الباء دي تجيبها من هنا من قاعده الداله دال الف والباء هنا بتساوي كام؟ لاثه خلاص طيب عموما جبنا الالف والباء خلاص بيقول لك ثم اوجد نقطه التقاطع مع محور الصادات خلاص لايجاد نقطه التقاطع اهو لايجاد نقطه التقاطع مع محور الصادات ها نضع س بتساوي صفر او ممكن لو عايز تجيب نقطه تقاطع مع محور الصادات تقول صفر وباء صفر اهي والباء بكام بثلاه فتقوم قايل له ايه نقطه التقاطع هي صفر وثلاثه على طول من القاعده او تروح من القاعده اللي احنا حافظينها او تروح لقاعده الداله تاخدها تبدا تحط فيها الايه؟ الس بصفر يعني هنقول داله الس بتساوي حط مكان الس صفر يبقى سال× صفر + 3 فدي تروح وتطلع ان داله الس بتساوي لاه فتبقى نقطه التقاطع مع محور الصادات الس بصفر والص طلعت معاك اللي هي داله س يعني بثلاثه عايز تقول كده ماشي عايز تكون حافظ ان نقطه التقاطع مع محور الصادات هي صفر وباء والباء عندك بثلاثه فيبقى صفر وثلاثه تمام بس اوعى تقع ما بين الباء بتاعه القاعده والباء اللي هو طالبها اوعى تقول ان الباء بقى بصفر اللي هي دههي فتقوم واخد ان نقطه التقاطع صفر وصفر يبقى انت كده بوظت الدنيا خالص تمام طيب دلوقتي الراجل بيقول لك ثم مثله بيانيا طب ما انا معايا نقطتين على الخط فين هما النقطه الاولى هي نقطه التقاطع مع محور السينات راحت فين اهي والنقطه الثانيه هي عباره عن صفر وثلاثه ممكن يا حبيب قلبي امثلهم واوصل وصل ما بينهم يبقى انا كده رسمت الخط بتاعي بس انت ازاي هتمثل اللاه ونص الاتنين 3 على 2 اللي هي الواحد ونص يعني اما اجي امثل النقطه دههي هي 3 على 2ين وصفر صح 3 على 2 اللي هي 1.5 نص وصفر اهي مش هتبقى دقيقه فيريت تجيب نقطه تانيه روح بقى اعمل ايه قوم قايل عندنا الس وادي الص انت معاك نقطه جاهزه اهي لما تعوض عن الس بصفر هتطلع الص بثلاه خلاص روح عوض عن الس بواحد لما نعوض عن الس بواحد عوض هنا كده -2× 1 بس- ا -2 + 3 فتطلع معاك بواحد عوض بالنقطتين دول اللي هي النقطه دههي ونقطه ثانيه انت جبتها ما تاخدش النقطه دي لان دي واحد ونص هتمثل 1.5 ازاي يبقى صفر مع لاثه صفر مع لاثه اهي وواحد مع واحد واحد مع واحد اهي نقطتين بس يكفي وتقوم رايح موصل النقطتين دول ببعض كده خلاص بالمسطره ويبقى انت كده رسمت الخط المستقيم المساله دي على الرغم من انها سهله بس انا كنت جايبها علشان خاطر بس الولاد اللي هتلخبط ما بين الباء دههي والباقاء دههي خلاص كده بنكون خلصنا الداله الخطيه خلاص مش محتاجين فيها اي حاجه خالص نقدر بقى نخش على الداله الاخيره وهي الداله التربيعيه اللي هي الداله بقى اللي عليها الشغل كله طيب نتعرف مع بعض على الداله التربيعيه كده الداله التربيعيه قاعده الداله بتاعتها ايه يا جماعه بص كده ا س تربيع + ب س + جاله الس بتساوي دي قاعده الداله ده الصوره بتاعه الداله داله الس بتساوي ا س²ربي + ب س + ج والال هي الحاجه اللي قدام ال تربيع باشارتها والباء هي الحاجه اللي قدام الس باشارتها والج ج هي الحد المطلق باشارته مثال لما اقول لك مثلا داله الس بتساوي 5 س تربي - 2 س + 3 هنا الال بخ الباء بس-2 والج ب 3 ممكن داله ال بتساوي -3 س²ربي + 5 س - 2 عادي يبقى الالف بتاعنا بس-3 والباء بخمسه والج بس- ا طيب لازم برض نبقى عارفين ايه الحاجات هنا اللي ممكن تساوي صفر وايه الحاجات اللي ما تساويش صفر طبعا الالف ما ينفعش يساوي صفر يا جماعه ليه؟ لان لو الا بيساوي صفر دي هتروح وهتبقى قاعده الداله بتاعتك داله ال بتساوي ب س + ج بقت داله خطيه ما هي ب س + ج يا حبيبي هي هيها بالضبط ا + ب اهي ا س + ب اللي هي الداله الخطيه اللي فاتت فما ينفعش هنا الالف بيساوي صفر لازم الالف يبقى موجود لكن الباء ممكن تساوي صفر عادي عند ب ت=وي صفر لما الباء تساوي صفر هتبقى قاعده الداله بتاعتك بالشكل ده كده ا س تربيع + ج يبقى ده كده شكل الداله التربيعيه بس لما الباء ما تبقاش موجوده لما ده ما يبقاش موجود واديك مثال عليها داله س بتساوي 5 س تربي + 3 او اقول لك -2 س تربي - 4 دي كده داله من الدرجه الثانيه داله تربيعيه لان اعلى اسس للس هو انين بس عندنا هنا الباء اللي هو معامل الس بصفر في تيارها طب ما برض ممكن يكون الج بصفر عند ج بتساوي احنا بنتعرف على شكلها عشان لما نقابل داله تربيعيه اه ده داله تربيعيه بس الالف فيها بكذا الباء فيها بكذا الجيم فيها بكذا لازم اعرف شكلها الاول قبل ما ادرسها فاحنا خدنا قاعده الداله وعمالين نشوف اشكالها بس عند الجي بتساوي صفر فهتبقى قاعده الداله بتاعتك ازاي ا س تربيع موجوده + ب س موجوده لكن ما فيش ج مثال داله ال بتساوي 5 س²ربي - 3 س هنا الال بخمسه والباء بسالب سالبثلا وادي بقى امثله كتير ممكن كمان يكون الباء بتساوي صفر والج بتساوي صفر عادي عادي ازاي ايه المشكله اهو هتبقى قاعده الداله بتاعتك بتساوي ا س تربيع بس والباء مش موجوده ولا الج موجوده مثال داله الس بتساوي 5 س تربيع الالف بخمسه والباء بصفر والج بصفر لما اقول لك داله ال بتساوي -3 س²ربي يبقى الداله بتاعتنا عباره عن داله من الدرجه الثانيه داله تربيعيه الالف فيها بسالبثلا والباء والج بصفر فمن خلال الورقه البسيطه دي انا اتعرفت على قاعده الداله التربيعيه وكمان حالات خاصه منها لما تبقى الباء بصفر والج بصفر او كلاهما بصفر بس لازم اكون عارف ان الالف ما ينفعش يساوي صفر بص انا من وجهه نظري احط مثال على الداله التربيعيه ونشتغل عليه من اي تو زد ونقول كل التفاصيل عليه افضل ما ينفعش اشرح لك الداله التربيعيه كده ككلام وبعدين اقول لك تعال ناخد مثال هحس ان الموضوع رخم عليك شويه طب تعالى بس نحط نحط مثال ناخد عليه كل المطاليب اللي الراجل المفروض يعني هيطلبها مننا في الامتحان واحنا بنطلب كده او بنجيب اجابه كل مطلوب اشرحه لك وده افضل بالنسبه لي كتير جدا تعال نشوف مع بعض تعال نشرح الداله التربيعيه في البدايه على المثال البسيط اللي قدامك ده في البدايه الراجل بيقول لي مثل بيانيا فانا عارف ان انا لازم اكون بعرف امثل اي داله سواء داله ثابته او داله خطيه او حتى داله تربيعيه التمثيل بيحتاج نقاط والنقاط انا هنا ما بجيبهاش من عندي لا هو بيلزمني بفتره اعوض بيها علشان تكون الحلول بتاعتنا كلها زي بعض يا اد خلاص بيقول لي حيث ان داله الس بتساوي س تربيع وهنا عرفنا ان احنا عندنا هنا الباء بتساوي صفر والج بتساوي صفر لكن الالف بيساوي كام واحد حلو جدا طبعا احنا الراجل ده لو طلب مننا المجال والمجال المقابل انت مش محتاج اقول لك ان هم الاثنين ح دي داله كثيره حدود داله الدرجه الثانيه او الداله التربيعيه داله كسيره حدود فمجالها ح ومجالها المقابل ح وده امر مفروغ منه احنا عايزين نتعلم ازاي نرسم وازاي نجيب المدى اما طبعا الداله التربيعيه من الدرجه الثانيه من الدرجه الثانيه ليه اعلى اس للس عندك اين يبقى في ثلاث حاجات معروفين خلاص بالنسبه للداله التربيعيه احنا كل اللي بنعمله ده بقى عشان نجيب الحاجتين الثانيين ازاي نرسمها وازاي نجيب المدى بتاعها والمدى بيكون جزء بس جزء من الاعداد الحقيقيه زي ما هنشوف دلوقتي طب تعال نتعلم نرسمها عشان نرسم محتاجين نقاط هو قال لك ارسم مستعينا بالفتره ليه؟ ليه بيديني فتره اعوض بيها عشان الحلول بتاعتنا تكون واحده عشان لو في نموذج اجابه ولا حاجه خلاص لان انا ممكن اعوض بحاجه وانت تعوض بحاجه لا احنا عايزين كلنا نعوض بنفس الحاجه فادي الس وادي داله الس اللي انا هجيبها حضرتك هنعوض من اول السالبثلالاه لحد اللاه -3 -2 -1 ص0 1 2 3 طبعا ممكن تعوض على الاله الحاسبه في ناس مش كويسه على الاله الحاسبه بس انا هقول لك على حاجه جميله ممكن برده تستخدم الاله الحاسبه وانت شغال ازاي من غير حتى يعني ما تقول ان انا ما بعرفش الطريقه اللي تخليني اجيب القيم بسرعه دلوقتي حضرتك احنا مش محتاجين الاله الحاسبه في المساله دي لان داله الس بتساوي س تربيع ما فيش زائد كذا س زائد زي ما هناخد كمان شويه هنا الس بتاعتنا بسالبثلا لما نعوض بيها هنا سالب3 تربيع ب 9 عباره عن -2 تربيع ب 4 -1 تربيع ب 1 انا بعمل ايه دلوقتي بعوض بقيم السين اللي هو مديها لي اللي هي الفتره عشان اجيب قيم الص فاجيب نقط وارسم الداله احنا دلوقتي بنتعلم نرسم الداله يا اد واي داله انت عايز ترسمها لازم لها نقط النقط دي هنجيبها منين هو قال لك مستعينا بالفتره يعني ايه يعني بيقول لك قيمه الس بتاعتك خدها من هنا من اول السالبثلالاه لحد الثلاثه فبدات اجيب قيم السو السالبثلالاه لحد الثلاثه وبعدين اجيب قيمه الص المقابله لكل س طب انا اجيب قيمه الس ازاي او اجيب قيمه الص ازاي زي المقابله لكل س عن طريق قاعده الداله هتروح لقاعده الداله تعوض فيها عن الس بسالبثلالاه وبسالب اين وبسالب واحد وهكذا فتجيب قيم الص فمعاك الس والصاد بتاعتها السين والصاد بتاعتها فبيبقى معاك نقاط ترسمهم وتوصل ما بينهم يبقى انت رسمت منحنى الداله التربيعيه البرابولا طيب هنا احنا عايزين نجيب قيمه الداله عند الصفر صفر تربيع بصفر طب ال بواحد 1 تربيع بوا 2 تربيع ب 4 3 تربيع ب 9 ولو انت عندك عدد القيم فردي اس 1 2 3 4 5 6 7 لو عندك عدد القيم فردي فدايما بتلاقي في قيمه في النص القيمه دي بنسميها نقطه راس المنحنى وبتلاقي بص القيم متماثله حواليها 1 + 1 4 + 4 9 + دي كده اسمها نقطه راس المنحنى زي ما هنتعلم مع بعض دلوقتي احنا لسه بنشرح على المثال ما تسبقش لسه بنتعلم نرسم طب خلاص انت حضرتك جبت نقط اهي ارسمها يلا اكبر حاجه على السجها لاثه ناحيه اليمين وسالبثلالاه ناحيه الشمال ف 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 واعلى حاجه انت محتاجها على الس احنا محتاجين من اول الصفر لحد التسعه 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 معلش بقى ايه هو اخرنا كده الرسمه اللي في التصميم عندي اخرها كده المهم النقطه الاولى سالبثلالاه مع تسعه سالبثلالاه مع تسعه فوق هناك اهي يا باشمهندس خلاص ادي الانيه وادي التسعه اهي النقطه اللي بعدها سالب ا ورب سالب ا مع اربعه اهي النقطه اللي بعد كده سالب واحد مع واحد سالب واحد مع واحد بعدين معاك صفر مع صفر وبعدين معاك واحد مع واحد وبعدين معاك انين مع اربعه وبعدين معاك لاثه مع تسعه شفت النقط اللي انت جبتها دي لازم توصل ما بينهم بس تخلي بالك وانت بتوصل ما بين النقاط انت بترسم منحنى منحنى الداله التربيعيه شفت منحنى اهو وبعدين تقلب الورقه بتاعتك الناحيه الثانيه بص انا بعمل ايه لازم انت تعمل لازم تشوف النقاط اللي انت رايح توصل ما بينهم ماشي بس في كارثه بقى انت بتعملها انت رايح تعمل منحنى ماشوفكش عمل الحته دي ماشوفهاش لا احنا بنعمل كده كده خلاص فدي كده تلف تلف تلف دي كده تبقى لف ها وبعدين تكون شايف النقاط اللي انت بتوصل ما بينهم علشان المنحنى بتاعك يطلع مظبوط اهو ده كده اسمه منحنى الداله التربيعيه المنحنى ده يا حبيبي بيبقى متماثل حوالين خط الخط ده بنسميه محور التماثل مطلوب مننا نجيب معادلته سهله سهله سهله بس اصبر احنا كده رسمنا من خلال الرسمه يا اد بنجيب حاجه اسمها نقطه نقطه راس المنحنى في بعض الاوقات نقطه راس المنحنى بتبقى معاك وفي بعض الاوقات نقطه راس المنحنى ما بتبقاش موجوده فاحنا بنروح نجيبها طب المساله اللي قدامنا نقطه راس المنحنى موجوده قدامنا اهي اللي هي صفر وصفر دي كده نقطه راس المنحنى عشان لو الراجل طلبها بص كده بيقول لك موضحا احداثي نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى اهي ولو انت جيت فعلا هتلاقي ان نقطه راس المنحنى هي صفر وصفر طب الراجل طالب مطاليب ثانيه بيقول لي عاوز معادله محور التماثل معادله محور التماثل وكمان عاوز القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى للداله بص الاتنين دول الاتنين دول بيجوا من دي فاذا جبت نقطه راس المنح منحنى الاتنين دول بيجوا منها بس احنا لسه بنشرح ففي بعض الكلام لازم يقال هنا فخلي بالك نقطه الراس المنحنى معاك صح معادله محور التماثل بناخد الس اللي هنا اهو س بتساوي اللي هنا دي معادله محور التماثل الخط دههو اللي هو محور تماثل الداله اللي الداله متماثله حواليه معادلته س بتساوي الرقم اللي هنا س بتساوي صفر فعلا س بتساوي صفر اللي هو محور الصادات هو عباره عن معادله محور التماثل القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى للداله هي دههي صفر القيمه الصغرى للداله بتساوي صفر بس خد بالك خد بالك يا دكتوره في الرسمه اللي قدامك الراجل طلب منك القيمه الصغرى للداله في مساله تانيه هتلاقيه بيطلب منك القيمه العظمى للداله امتى يطلب القيمه الصغرى وامتى يطلب القيمه العظمى الرسمه بتاعتك كلها بتبص فوق ودي النقطه السفلى هي اسفل نقطه في الرسمه كلها فعشان كده انا رايح الراجل مسميها النقطه الصغرى للداله لان النقطه بتاعت راس المنحنى موجوده تحت وكل المنحنى فوق فهنا بنجيب حاجه اسمها النقطه او القيمه الصغرى لان نقطه راس المنحنى هي اسفل نقطه في الرسمه كلها عارف بعد كده الرسمه دي هتبقى بعد شويه كده ساعتها كده النقطه بتاعه راس المنحنى هتبقى فوق ساعتها يطلب منك القيمه العظمى للداله مش القيمه الصغرى خلاص طيب ده عباره عن شويه المطاليب اللي هو طلبها بس في بعض الحاجات اللي احنا لازم نخليك تاخد بالك منها كويس قوي بما ان احنا لسه بنشرح احنا بنشرح الداله التربيعيه واحنا بنشرح بنجاوبه على الحاجات اللي هو عاوزها. طب نقطه راس المنحنى موجوده؟ لو نقطه راس المنحنى مش موجوده نعمل ايه؟ طيب انا عايزك بس تركز معايا في النقطه دي كده. الداله التربيعيه القاعده بتاعتها داله الس بتساوي ا س تربيع ئ ب س + ج احداثي نقطه راس المنحنى انا عارفه قبل ما اروح ارسم انا عارفه ازاي احنا عندنا يا اد احداثي نقطه راس المنحنى هي عباره عن سالب ب علىاتن ا بص كده وداله سالب ب على 2 ا هتقوللي مش فاهم هقوللك بالراحه بس النقطه بتتكون من س اهي وص ص فانت لو عايز تجيب نقطه راس المنحنى ممكن تعوض هنا على طول وتجيبها يعني لو احنا معانا مثلا داله الس بتساوي 2 س تربيع + 3 س + 5 وبقول لك روح ارسم روح ارسم الداله دههي وهات نقطه راس المنحنى تقول لي انا مش محتاج ارسم هقول لك ليه مش محتاج ترسم تقول لي عشان انا اقدر اجيب لك نقطه راس المنحنى من غير ما ارسم اقول لك ازاي تقول لي عن طريق التعويض في النقطه دههي سالب بقى على 2 ا نقوم نجيب الس بتا بتاعه نقطه راس المنحنى وداله السالب بقى على الا 2 ا فنجيب الص الاول تروح لقاعده الداله بتاعتك وتجيب الالف مظبوط الالف با 2نين وتجيب الباء بثلاه والتجيب الجي بخمسه كده انا جبت الالف والباء والجي صح تمام تعالى نجيب - ب/ 2 ا - ب على 2 ا ها - ب يبقى -3 على 2 ا اللي هي 2× 2 فتبقى -3 على 4 يبقى انا كده جبت الاحداثي الاولاني او المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى اللي هو سالب3 على ا يبقى سالب بقى على 2 ا طلعت بكده وتروح تجيب دالتها هروح اجيب داله السالبثلا على يعني اجيب الداله بتاعتها هاخد السالبثلا على اعوض بيه انا اهو اجيب الداله بتاعتها اللي هي الص اللي قصادها هاجي هنا كده اعوض عن كل س بسالب3 على ا يلا 2× -3 على 4 الكل تربيع زائد ها 3× 3 على 4 + خمسه ونروح للاله الحاسبه نخليها تساعدنا في الجزء ده 2× -3 على 4 الكل تربيع + 3× 3 اللي هي عباره عن 9 على 4 وبعدين + خو + خ لسه ما كتبناهاش فتطلع معانا 67 على 8 بص كده 67 على 8 اللي هي كام اللي هي 8انيه وشويه يبقى احنا كده جبنا نقطه راس المنحنى ايه هي نقطه راس المنحنى الس بتاعتها اهي سالب3 على 4 والص اهي 67 على 8 دي نقطه راس المنحنى ولو رحت ترسم هتلاقيها هي كده ليه بقى بقول لك لازم تبقى عارف احداثيات نقطه راس المنحنى لان في بعض المسائل نقطه راس المنحنى ما بتبقاش موجوده واحنا اللي بنروح نجيبها عن طريق التعويض هنا خلاص ممكن نطبق الكلام ده على المساله بتاعتنا مش انت يا مستر قلت لي ان نقطه راس المنحنى هي سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا طب ممكن نطبق الكلام ده على المساله بتاعتنا؟ المساله بتاعتنا هي داله ال بتساوي س تربيع خلاص الالف بكام يا حبيبي؟ الالف الحاجه اللي قدام الس تربيع بواحد طب والباء الباء مش موجوده بصفر طب والج مش موجوده بصفر فكده الالف بواحد والباء بصفر والج بصفر لو احنا عاوزين نجيب نقطه راس المنحنى من غير اصلا ما نرسم هنعوض هنا - ب على 2 ا وداله الس- ب على 2 ا طيب يلا نشوف كده ها سال ب على 2 ا سالب الباء بصفر يبقى سالب ص0 يعني -1 في ص0 على 2 ا اللي هي 2× 1 طب ما تيجي تجيبها في جنب الاول صحيح مش لازم هنا عشان نكتب هنا النقطه على طول - ب على 2 ا هي عباره عن -1× ص0 على 2 في الال بواح سالب يعني -1 في ب يعني صفر يبقى -1× صفر على 2× الال اللي هي 2× 1 فتطلع معاك بكام؟ بصفر فده معناه ان نقطه راس المنحنى الاحداث الاولاني منها بصفر وهنروح نجيب داله اللي طلع معانا هنروح نجيب داله الصفر هنعوض هنا عن الس بصفر يلا عوض كده عن الس بصفر صفر تربيع بصفر فتطلع هنا ايه صفر يبقى سالب بقى على 2 ا طلعت بصفر والداله بتاعتها بصفر فتطلع نقطه راس المنحنى هي الصفر والصفر احنا مطلعين اهي فعلا احنا مطلعين نقطه راس المنحنى صفر وصفر من خلال الرسمه فانا عايز اقول لك ان لو نقطه راس المنحنى موجوده معاك خلاص خير وبركه اقوم واخدها وبعدين لو انت عاوز معادله محور التماثل س بيساوي المسقط الاول من نقطه طراس المنحنى ولو عايز القيمه الصغرى او العظمى للداله اي حاجه منهم الاثنين هي عباره عن القيمه الثانيه دههي ودي طبعا هتختلف من الرسمه للثانيه اوقات تكون قيمه صغرى لو المنحنى بتاعنا بيبص لفوق وممكن تكون قيمه عظمى لو المنحنى بتاعنا بيبص لتحت زي ما هناخد في الامثله اللي جايه يبقى احنا كده فهمنا كل حاجه تعالى بقى بالامثله نثبت الكلام ده اكت واك واك عشان الافكار اللي هتيجي افكار كويسه قوي ركز معايا وخليك فاكر كويس قوي ان احنا لسه ما اتكلمناش عن المدى انا سايب المدى للاخر وعادي ممكن نسيبه عادي بس بعد اذنك استنى خلينا في المطاليب السهله البسيطه اللي ناكد عليها وبعدين نروح ناخد المدى ده لوحده نتكلم عنه خالص عشان لو الراجل في مره طلب المدى يبقى احنا جاهزين ليه بس سيب المدى ده لوحده خالص سيب المدى بتاع الداله التربيعيه لوحده يبقى احنا كده عرفنا كل حاجه عن الداله التربيعيه ما عدا المدى ازاي نحسب المدى ده بتاع الداله التربيعيه رحله معايا شويه سيبه قدام شويه من فضلك دلوقتي الراجل جايب لي اهو داله تربيعيه قدامك وبعدين بيقول لي استعين بالفتره دههي عاوزك بعد اذنك تجيب لي نقطه راس المنحنى وعاوزك تجيب لي معادله محور التماثل وعايزك تجيب لي القيمه العظمى للداله يعني بيقول لي ارسم وهات لي المطاليب دي كلها وما طلبش المدى بس احنا برده هنتعلم ازاي نجيب المدى طيب حضرتك الداله بتاعتك مش مظبوطه داله الس بتساوي هدي في الاول - س²ربي - 3 س + 4 دي كده قاعده الداله بتاعتك ومن هنا حبيبي لازم تجيب الالف صح والباء صح والج صح الالف بكام الحاجه اللي قدام ال تربيع يبقى سالب واح والباء بسالب3 والج باربعه هنرسم لان الراجل بيقول لي مثل بيانيا وهو كده كده اصلا مديني فتره اعوض بيها بص كده معايا ادي الس وادي داله الس من اول السالب ا س-ب3 -2 -1 صفر واحد بس هو عايز كده - ا -3 -2 -1 صفر وواحد بعدين ناخد كل س من هنا نطلع نعوض بيها هنا ونجيب قيمه الداله عندها في ناس بتعرف تجيب الكلام ده عن طريق الاله الحاسبه هو بس بضغطه زرار واحده وفي ناس بتتلخبط حتى لو بيعرف يعمل الطريقه بيتلخبط يا عم انا هقول لك على حاجه حلوه قوي تعرف تعملها في الجزء ده بص كده معايا احنا ممكن نكتب الداله دههي على الاله الحاسبه سالب اهو سالب افتح قوس تربيع قوس فاضي ها ناقص 3 افتح قوس للسين اهو بس مش تربيع بقى زائد ا وكل اللي عليك هتدخل جوه القوس كل شويه تكتب سالب ا مره وسالب تلاه وسالب اين وسالبوا وتجيب قيمه الداله عندها يعني انا هنا هدخل اكتب سالب ا وهنا كده اكتب سالب ا تطلع معايا الداله بصفر هرجع بس اغير السالب ا اللي جوه ده خليها سالب ت اهو هتطلع معايا بكام؟ باربعه هطلع هدخل تاني جوه اخليها سالب اين اهو هتطلع معايا بكام؟ بسته اخليها سالب واحد اهو تطلع معايا بكام؟ بسته بعد كده اعوض بالصفر الصفر مش محتاج الصفر ده هتطير وده هتطير اتفضل اربعه طب لو عوض بالواحد لما تعوض بالواحد هتطلع معاك يا باشمهندس برض نفس الكلام كام؟ صفر حلو يبقى انا دلوقتي عوضت والتعويض باي طريقه يعني انا مش مشكله التعويض اي واحد هيعوض براحته هناخد كل س هنا نعوض بقى انا اهو ونجيب الداله عندها ونرسم انا السينات اكبر حاجه محتاجها ناحيه الشمال سالب ا يعني ابعد سالب ا هي مش اكبر حاجه هي اصغر حاجه والواحد ناحيه اليمين يبقى واحد اهو صفر عفوا سالب واحد ده صفر سالبوا - ا سال3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 سالب واح - ا س -3 ركز بقى معايا كده يا باشمهندس ركزي معايا كده يا دكتوره لان المساله دي مهمه قوي سالب ا مع صفر سالب اربعه مع صفر اهي سالبثلا مع اربعه سالبثلا مع اربعه اهي بعد كده سالب اين مع س-ب اين مع سته هناك اهي وبعدين سالب واحد مع س-ب واح اهو مع سته اهي وبعدين صفر مع اربعه صفر مع اربعه اهي وبعدين واحد مع صفر وبعدين واحد مع صفر نرسم نرسم بس اوعى تتزحلق في الحته دي اوعى تركب الزحلقه هنا ركز بص انا هوصل دول ببعض اهم وهوصل دول ببعض اهم اوعى الاقيك موصل لي النقطتين دول اوعى الاقيك موصلهم ببعض الداله التربيعيه بقى شكلها عامل كده بص بص بص كده كده مش كده انت كده لو انت وصلت دول ببعض هتقوم عامل كده ده كده اسمه ايه اسمه انك مش فاهم بلاش اي حاجه ثانيه فهنا نقطه نقطه راس المنحنى مش موجوده بص على عدد القيم اللي عندك كده ادي 1 2 3 4 5 6 لما يكون عدد القيم زوجي نقطه راس المنحنى ما بتبقاش موجوده وانت اللي لازم تروح تجيبها فاحنا هنا مطالبين ان احنا نروح نجيب قيمه نقطه راس المنحنى بالقانون لان الرسمه والحسابات ما طلعتهاش فكده بنلجا بقى لان احنا نستخدم سالب بقى على 2 ا سالب ب على 2 ا دي ايه يا مستر رايحين نجيب نقطه راس المنحنى اللي الراجل طالبها من القانون لان الحسابات ما طلعتهاش فبنجيب نقطه راس المنحنى ازاي؟ - ب/ 2 ا وداله الس- ب/ 2 ا هي دي نقطه راس المنحنى طيب فين بقى سالب ب على 2 ا انت مطلع الال والباء والجي اهو - ب يبقى - س-3 على 2 ا اللي هي 2× -1 وهتطلع معاك سالب في سالب بموجب 3 على -2 هتطلع معانا س-3 على اين ونروح نجيب داله اللي طلع داله اللي طلع يعني داله السالب بقى على 2 ا داله السالب بقى على 2 ا اللي هي داله السالبثلا على 2نين يعني هنعمل ايه هناخد دههي اللي هي الس دههي نعوض بيها في قاعده الداله بس بعد انت ما ظبطتها بقى اللي هي دههي ونجيب الص اللي قصادها فبالتالي نكون جبنا نقطه راس المنحنى يلا تعالى نعوض هنا بقى سالب هنحط مكان ال س -3 على 2 يبقى -3 على 2 تربيع - 3× الس بتاعتك بسالب 3 على 2 ها + 4 ونطلع دي كده بالاله الحاسبه عشان نخلص ركز معايا كده في سالب بره اهو وبعدين -3 على 2 -3 على 2 الكل تربيع - 3 مضروبه في سالب 3 على 2 وبعدين اوعى ننسى اي حاجه سال -3/ 2 الكل تربيع - 3× -3/ 2 + 4 فتطلع الص بكام؟ بخمسه 25 على 4 25 على 4 ديت يا جماعه اللي هي بكام اس دي 6 وربع 625 يبقى كده نقطه راس المنحنى معانا يا جماعه الس بتاعتك اللي هي سالب على 2 ا سال3 على 2 والص 6 وربع تعالى نمثلها خلي بالك ده المطلوب اللي احنا ناخد عليه الدرجه بس احنا لسه ما كملناش التمثيل لازم نكمله لازم نجيب بقى نقطه راس المنحنى اللي احنا جبناها نرسمها عشان نقفل المنحنى بتاعنا هو قال لي -3 على 2 -3/2 يعني سالب واح.ص اهي سالبوا.ص ص مع 6 وربع 6 وربع اهي يا باشمهندس بص دي السته الربع هنا كده هنا كده هنا كده بالتقريب بقى ونقوم عاملين كده شفت بقى يا جميل يبقى احنا كده جبنا نقطه راس المنحنى عن طريق القانون سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا ثم بعد كده عايز معادله محور التماثل معادله محور التماثل ها س بتساوي اللي هنا س بتساوي سال3 على 2 طب حضرتك عايز القيمه العظمى للداله القيمه العظمى للداله حضرتك قيمه عظمى او قيمه صغرى بناخد القيمه اللي هنا اهو 6 وربع اللي هي 25 على 4 ليه المره دي طلب قيمه عظمى مش قيمه صغرى لان المنحنى بيبص لتحت فنقطه راس المنحنى هي اعلى نقطه وطالما اعلى نقطه يبقى احنا بنجيب القيمه العظمى للداله القيمه العظمى للداله هنا كده بسته وربع ودي كل المطاليب والمساله دي اشمل من المساله اللي فاتت لان المساله اللي فاتت كانت نقطه راس المنحنى معايا لكن هنا نقطه راس المنحنى مش معايا فتعلمنا ازاي نجيبها بالقانون وجاوبنا على المطاليب لسه المدى بتاع الداله التربيعيه ماتكلمناش عنه انا ماجله للاخر بس عشان يبقى لوحده كده ناخد امثله اكت بزياده الامثله بتفهم اكت واكتر وكمان بتبقى واقف على ارض صلبه كده تعالوا نشوف المثال ده كده يا ادوا نشوف المثال ده كده بيقول لي مثل بيانيا منحنى الداله دههو اني ثاني وثالث وعاشر انت وراك حاجه مستعينا بالفتره دي فاهو هروح امثل يلا بسرعه ادي س وادي داله الس من اول السالبثلا -2 -1 صفر 1 2 3 هنعمل ايه؟ هناخد كل س نعوض بيها هنا اهو يلا -3 تربيع ب 9 - 4 يبقى 5 - ا تربيع كل س عوض بقى في قاعده الداله يلا -2 تربيع ب 4 - 4 ب0 -1 تربيع ب 1 - 4 -3 ص0 تربيع ب0 نا 4 يبقى سال ا 1 تربيع ب 1 - 4 يبقى 3 سالب3 عفوا بعدين 1 تربيع بوا خلاص 2 تربيع ب 4 - 4 ب0 3 تربيع ب 9 - 4 يبقى 5 بص عدد القيم بتاعتك 1 2 3 4 5 6 7 طالما عدد القيم فردي يبقى يا ساعدك يا هناك نقطه راس المنحنى معاك اهي يا عم مش هتتعب نفسك ولا حاجه كده المفروض نروح نرسم على طول بس احنا قبل ما نرسم ممكن نجاوب على المطاليب اللي اللي هو عاوزها هو عاوز احداثي نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى صفر و- ا عاوز هو حضرتك معادله محور التماثل معادله محور التماثل س بتساوي الرقم اللي هنا اهو صفر عاوز القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى للداله من من راس المنحنى بناخد الايه المسقط التاني سالب اعه تعال نرسم بقى حضرتك احنا على السينات محتاجين لاه 1 2 3 4 و-1 -2 -3 -4 وعلى س على محور الص محتاجين خمسه لفوق وسالب اربعه لتحت 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -3 مع خ-3 مع خي سالب ا مع صفر سالب اين مع صفر اهي سالب واح مع س-3 سالبوا مع س-ب3 اهي صفر مع س-4 صفر مع سال ا بعدين واحد مع س-3 واحد مع س-ب3 بعدين اثنين مع صفر اثنين مع صفر اهي بعدين ثلاثه مع خمسه هناك اهي لازم اكون شايف النقاط وانا برسم يا حموش اهو اهو وكده لف الورقه بتاعتك اهو المهم دي كده تكون لفه كده اهو رسمت رسمت يا باشا وطلعت لك المطاليب بتاعتك اصلا من غير ما ارسم عاوز ايه هو بقى في المطلوب الرابع بيقول لي اوجد مساحه سطح المثلث ه د م حيث د او ه ود نقطتها تقاطع المنحنى مع محور السينات ومحور محور الصادات وم نقطه تقاطع المنحنى مع محور الصادات فين فين ه ود هو قال لك ه ود نقطتها التقاطع مع محور السينات اهو دي كده ه مثلا ودي كده د وقال لك م نقطه تقاطع المنحنى مع محور الصادات هي د م يعني هو عايز مساحه المثلث ده يا باشمهندس عاوز مساحه المثلث دههو دههو طيب مساحه المثلث مساحه المثلث بتساوي نص في القاعده فين في الارتفاع خلاص يبقى مساحه المثلث نص في القاعده بتاعتك ما القاعده اهي دي كده القاعده هنا اثنين ناحيه اليمين واثنين ناحيه الشمال يبقى القاعده بتاعتي عامله اربعه في الارتفاع عمل الارتفاع اهو اللي هو كام يعني مش النقطه ديت عند السالب اعه يبقى احنا كده نزلنا اربعه نص في 4 نص ب 2 في 4 تطلع معاك 8 وحده مربعه خلاص هيبدا بقى يشغل لك افكار زي اللي انت شايفها قدامك دي دلوقتي لسه ماتكلمناش عن المدى بتاع الداله التربيعيه انا بس اللي ماخره شويه علشان افصله عن كل العك اللي احنا بنعمله ده تعال ناخد كمان مثال يلا بص يا جميل دلوقتي الراجل بيقول لي لو كانت داله الس بتساوي س تربيع - ك + ج والنقطه ده هي نقطه راس المنحنى لازم تبقى عارف ان نقطه راس المنحنى اللي هي 1 ورب دي يا حبيبي بتساوي برض - ب/ 2 ا وداله الس- ب على 2 ا لازم ابقى فاهم الكلام ده كويس قوي فده معناه ان سال ب على 2 ا بتساوي 1 وداله السالب ب على 2 ا بتساوي 4 مش انت معاك قاعده الداله تقدر من خلالها تطلع الالف بكام والباء بكام والج بكام الال معامل الس تربيع بواحد والباء الحاجه اللي قدام الس باشارتها - ك والج عندك بج خلاص نقدر نجيب - ب على 2 ا بكام من هنا - ب يبقى - ك على 2 ا اللي هي 2× 1 فهتطلع معاك سالب سالب يبقى يبقى موجب كن يبقى س- ب على 2 ا بتساوي كده و- ب 2 ا بتساوي واح يبقى الاثنين دول بيساووا بعض يبقى ك/ 2 بتساوي واح مش ههم الاثنين بيساوي سالب ب/ 2 ا سالب ب على 2 ا بتساوي كده وبتساوي كده يبقى الاثنين دول قد بعض اذا ك على 2 = 1 ومنه نجيب ال ك بتساوي 2 يبقى احنا كده جبنا ال ك بتساوي 2 اذا داله الس دلوقتي اصبحت شكلها عامل ازاي س تربيع ناقص الك بقى تحذفها بقى ما انت جبت قيمه ال ك احسب بقى قيمه الك وحط قيمتها الاثنين اللي انت جبتها ها ناقص ال ك بتاعتك ب 2 س + ج كده فاضل لنا بس نجيب الجي صح طيب ما احنا عاوزين نجيب داله السالب بقى على 2 ا طب ثواني السالب بقى على 2 ا اللي هي واحد تعال نجيب داله الواحد اللي هي داله السالب بقى على 2 ا داله الواحد هنعوض هنا يلاعوض عن الس بتساوي واحد تربيع ناقص 2 في 1 + ج فتطلع معاك داله الواحد بكام؟ 1 تربيع ب 1 نا 2 في 1 ب 2 + ج فتطلع معاك بتساوي 1 - 2 يبقى -1 + ج ايه دي بقى يا جماعه دي داله الواحد ايوه داله الواحد اللي هي ايه يعني اللي هي داله الس-ب ب على 2 ا ما هو السالب ب على 2 ا بتساوي واحد فانا رحت جبت دالته ليه؟ لان داله السالب بقى على 2 ا بار تقول له بما ان داله السالب ب على 2 ا بتساوي 4 داله السالب ب على 2 ا بار من هنا وكمان داله السالب ب على 2 ا بتساوي كده يبقى الاتنين دول بيساووا بعض يبقى اساويهم ببعض يبقى اقول اذا -1 + ج = 4 هات ده هنا اذا الجي بتساوي 4 + 1 بتساوي خاني تاني الحته الاخيره دي يا اد الحته الاولى مفهومه ان احنا نجيب سالب بقى على 2 ا من هنا طلعت سالب ب/ 2 ا بك/ 2 وس- ب على 2 ا بتساوي 1 اذا ك على 2 بتساوي 1 وجبت قيمه ال ك وكده اصبحت القاعده بتاعه الداله بتاعتي بالشكل ده كده بعد ما احذف ال ك واحط مكانها اين طب انا استفاد من دي ايه بقى عذرا استفاد من دي ايه داله السالب بقى على 2 ا اللي هي داله اللي هنا اللي هي داله الواحد داله الواحد بتساوي اربعه صح طيب رحنا جبنا داله الواحد واحد اللي هي داله السالب بقى على 2 ا طلعت بكده عوضنا فين؟ عوضنا في قاعده الداله عوضنا عن الس بتساوي واحد فطلعت ان داله الواحد اللي هي داله السالب ب على 2 ا بكده طب ما داله السالب ب على 2 ا باربعه اذا اللي انت جبته تساويه بالاربعه وتجيب قيمه الجي على طول خلي بالك لان المساله دي مهمه المساله دي مهمه ومش اي حد هيفهمها اللي مركز بس اللي هيفهم اللي قاعد حافظ كلمتين مش هيفهم عايزك مركز خلاص دي مثال مهم ده مثال مهم ده وطبعا هنحل زيه كتير جدا في التمارين المثال اللي جاي برض مهم ركز معايا كده في المثال ده بيقول لي الشكل المقابل بيمثل منحنى الداله داله الس بتساوي ل س تربيع - 7 وكانت مساحه المثلث ا ب ج اللي هو المساحه المثلث دههو بيقول لي المساحه دي ب 21 ومديني نقطه ا بصفر و-7 عاوز احداثي نقطه ب كلام حلو طيب او عايز نقطه ب وعايز كمان قيمه ل طيب انت معاك مساحه المثلث مساحه واحد خلاص طالما ده معطى الراجل مديه لي لازم استفاد منه مساحه المثلث اللي هو ا ب ج بتساوي نص في القاعده دههي ب ج في الارتفاع دههو الارتفاع ده اللي هو و ا و ا مساحه المثلث انا مديها لك 21 اهي بتساوي نص في ب ج مش معاك سيبها زي ما هي في و ا الحته دي بكام يا جماعه لو سمعتك تقول سالب سبعه هزعل منك سبعه طول يبقى سالب يبقى انت كده مش فاهم مافيش عندنا طول بالسالب واحد يقوللي ليه ما هي سالب سبعه اهي يا حبيبي هي سبعه في الاتجاه السالب كطول هي سبع وحدات طول لكن السالب ده هو الاتجاه اتجاهنا في الموجب ولا في الايه ولا ناحيه السالب اضرب هنا وهنا في انين لما نضرب هنا في انين ده يروح ولما نضرب هنا في انين تبقى دي 42 بتساوي ب ج في 7 اقسم هنا على السبعه واقسم هنا على السب دي تروح اهي يبقى البا ج بتاعتك بتساوي 42 على 7 فيها الكام طيب يبقى الطول دههو بسته ما تنساش ان منحنى الداله التربيعيه متماثل يعني ايه متماثل يعني الحته دههي قد الحته دههي هتقول له بما ان المنحنى متماثل حول محور الصادات الصادات اذا نكمل اذا عندك ب و بتساوي و ج وكل واحده منهم بتساوي ب ج علىتين طب ما بقى ج انت جايبها اهي بسته يبقى كل واحده منهم بتساوي 6 على 2نين بتساوي 3 يبقى الحته دي بثلاه والحته دي بثلاه اذا احداثي نقطه ب اذا نقطه ب هتساوي ما هي نقطه ركز كده نقطه ب لما تكون دي بثلاه يبقى لاه وصفر لاه وصفر فاحنا كده جبنا احداثي نقطه ب علشان معلومه مهمه جدا انا جبت المساله دي ان المنحنى بيكون متماثل حوالين محور التماثل يعني ايه يعني المسافه دههي قد المسافه دههي المسافه دههي قد دههي دهه قد دهه خلاص جميل بيقوللي ثم اوجد احداثي نقطه ل طب مش انت معاك نقطه بقى انت جبتها لاه وصفر النقطه دي واقعه على المنحنى صح طالما وقع على المنحنى اذا بتحقق العلاقه بتاعته او بتحقق قاعدته خلاص هقول له بما ان ب تنتمي لمنحنى الداله اذا من حقي اخد نقطه ب اللي هي لاه وصفر اعوض بها هنا احط مكان السلاه واساوي الداله بالصفر هنحط مكان داله الس صفر اهو ومكان كل س نحط 3 يبقى ل في 3 تربيع ل في 3 تربيع ناقص 7 وادي دي هناك يبقى 7 بتساوي 3 تربيع ب 9 ل اقسم هنا على ته واقسم هنا على ت فتطلع الللام بتاعتك ب 7 على 9 يبقى انا عشان اجيب مجهول موجود في قاعده الداله لازم اروح ادور على نقطه المنحنى بيعدي بيها واخدها عوض بقى هنا يا ابني افهم يا دكتوره افهمي عشان نجيب اي مجهول هنا في قاعده الداله هو لازم تجيب نقطه المنحنى بيمر بيها لازم عشان نجيب مجهول هنا لازم نجيب نقطه المنحنى بيعدي بيها ونعوض بيها هنا فبما ان نقطه ب انا لسه جايبها حالا المنحنى بيمر بيها اهو المنحنى بيمر بيها ما هي واقع على المنحنى اذا اقدر اعوض بيها هنا احط مكان الس لاه واساوي الداله بالصفر او احط مكان الصفر يعني عديت وعملت وجبت قيمه الل خلاص محتاجين نشوف الاختيارات بتاعه الدرس ومش ناسي خالص ان احنا لسه ما اتكلمناش عن المدى سايبه لاخر حاجه خالص اختيارات الدرس ده مهمه جدا يا شباب اذا كانت داله الس بتساوي ا والالف بيساوي صفر ده معناه ان داله الس بتساوي صفر ما هو الالف بصفر فان الداله من الدرجه لكام دي داله صفريه ليس لها درجه غير معرفه الدرجه انما لو كانت داله الس بتساوي رقم كنت قلت من الدرجه الصفريه اذا كانت داله الس بتساوي 3 فان داله السالب خ ب 3 ناقص داله الخمسه بثلاه داله ثابته يبقى صفر اذا كانت داله الس بخمسه داله ثابته فان داله السالب خمسه تفضل خمسه برض الداله ثابته اذا كانت داله الس بسالب اين فان داله ال + ا هي الداله ثابته يا جماعه الداله ثابته دايما عند السالب اين داله ثابته يبقى اي حاجه تعوض بيها تلاقي الداله ثابته عندها بسالب اين اذا كانت داله الس بثلاه فان 6 داله النص عارف داله النص بتساوي كام الاول داله الس بتساوي 3 دي داله ثابته يعني اي حاجه هتجيب الداله بتاعتها تطلع بثلاه داله النص بثلاه طب انا عاوز اجيب 6 في داله النص ادي السته في داله النص بثلاه يبقى تطلع 18 ماشي بعد كده يا باشمهندس بيقول اذا كانت داله الس بسته داله ثابته فان داله الثلاثه داله الثلاثه بسته وداله الصفر بسته 6 على 6 فيها الواحد اذا كانت داله ال س بسته حلو قوي فان داله السالب اين ركز يا جميل احنا عاوزين نجيب داله السالب اين وهو الراجل بيقول لي داله ال س بسته تعال كده داله ال س بتساوي الداله اللي قدامي دي داله ثابته صح طيب ركز عشان في ناس بتقع في الحته دي داله ال 3 س بتساوي سته هو عايز داله السالب اين مش الداله يا حبيب قلبي ثابته عند السته لاي قيمه فبالتالي داله السالب اين او داله السالب حموكشه او داله اي حد هتطلع برده بكام بسته وانا مغمض ودي الحته اللي الناس بتقعد بقى ايه تفكر فيها كتير يا حبيبي داله ال س بتساوي سته فده معناه ان داله اي حاجه انت بتحطها هنا بسته لان الداله ثابته فلو عايز داله السالب اين بسته عايز داله السالب مليون بسته عايز داله السالب 100000 ب 6 اذا كانت داله الس بتساوي اين داله ثابته فان 3 داله جذر 2 ادي اللاه اهي في داله الجذر 2 داله الجذر 2 الداله ثابته يا جماعه باثنين لاي حاجه داله الجذر 2 هتفضل برض باثنين داله الجذر اين داله داله اي حاجه ثابته عند الاثنين ما هي داله ثابته بقى خلاص انا زور ادبعها انت ليه مش عايز تفهم ان الداله ثابته يعني ايه داله الس بتساوي انين يعني اي كلمه مش حلوه الداله بتاعتها باثنين عايز داله الجذر اين باثنين عايز داله الجذر مليون باثنين عايز داله الجذر معرفش ايه بثنين عايز داله السالب معرفش ايه باتنين الداله الجذر اين باتنين هنضربها في 3لاه بقى ادي اللاه اهي في داله الجذر 2 ب 2 فتطلع بست الشكل المقابل بيمثل الداله د من ح ل ح حيث ايه يعني مش هنا الخط بيوازي محور السينات وقطع عند الاثنين ده معناه ان الص بتساوي انين اللي هي داله الس بتساوي انين اهي داله الس بتساوي انين طيب تعال نشوف الاختيارات دي كده بيقول لي داله الس بخمسه بيمثلها مستقيم يوازي محور السينات ويمر بالنقطه مين لو انت مش عارف لو انت مش عارف اهو يعني ايه داله الس بتساوي خ يعني الص بتساوي خمسه هاجي عند الص اللي بتساوي خمسه واعمل خط بيوازي محور السينات هو بيقول لك بيوازي محور السينات ويمر بالنقطه مين؟ بيمر بالنقطه دههي اللي هي احداثياتها كام؟ صفر وخمسه اذا كانت داله الس بت= ل - 3 س²ربي + م + 1 مضروبه في س + ن - 2 كثيره حدود المدى بتاعها بيساوي 6 فان قيمه ل - م + ن بتساوي كام؟ لو انت راجل جدع لو انت راجل جدع وفعلا الجدعنه انت متربي عليها وانت اكيد طبعا جدعه يعني ايا كان عرفت او ما عرفتش انت راجل جدعه مش قصدي حاجه انت حبيبي يعني هتوقف الفيديو دلوقتي وتفكر في حل المثال ده المثال ده رائع رائع رائع ومش اي حد يعرف يحله طيب ماارفش بقى انت وقفت الفيديو ولا لا بس انا عن نفسي وقفت علشان انت وقفت هبدا احل دلوقتي وتقارن حلك بحلي لو انت كنت من الناس اللي حلت احنا قلنا يا شباب لو احنا عندنا داله الس بتساوي سته دي داله ايه داله ثابته المدى بتاعها المدى المدى بتاعها كان عباره عن المجموعه مجموعه سته صح فامتى كان يكون المدى بيساوي حاجه واحده لو كانت الداله بتاعتنا داله ثابته هو بيقول لك الداله دههي كلها كلها هو بيقول الداله دههي كلها داله كثيره حدود مداها سته عارف يعني ايه المدى بتاعها سته يعني الباشا ده مش موجود والباشا ده مش موجود والباشا دههو قيمته بسته عشان يكون داله الس بتساوي سته فيكون المدى بتاعها بسته ده مش موجود اذا لزم تبقى بصفر وبعد كده الل تساوي ساوي 3 ليه؟ عشان الل تكون بثلاه فتبقى 3 - 3 بصفر التيار دي وده مش موجود برض م + 1 بتساوي صفر وهنا الم بتساوي -1 ده لازم يساوي السته عشان يكون داله الس بتساوي سته فيكون المدى بتاعها بسته ن - 2 = 6 اعدل باشمهندس يبقى ال ن بتساوي 8 هو عايز ل - م + ن صح الل بكام ب 3 - م - يبقى + + ال ن بميه تطلع معاك ب 12 سلم لي على الحبايب مش اي حد هيحلها بقول لك مش اي حد هيحلها بقول لك ممتازه ممتازه مش ممتازه منت منتازه ماشي بفتح النون كده اختر الاجابه الصحيحه الداله د س بتساوي سال ا س يمثلها بيانيا خط مستقيم يمر بالصفر والصفر طالما الداله كذا مضروبه في الس وما فيش مجموع عليها حاجه او مطروح منها حاجه يبقى بتمر بالصفر والصفر وكمان هقوللك حاجه لو انت جيت تجيب داله الصفر عوض هنا عن الس بصفر كده سالب ا في صفر بصفر فلما تيجي تعوض عن الس بصفر بتلاقي الصت بصفر يبقى هو بيمر اكيد بالنقطه صفر وصفر اذا كانت النقطه دي تقع على الخط المستقيم الممثل للداله ده فان ا بكام نقطه تقع على خط اذا تحقق معادلته يعني من حقي اخد الس بتاعه النقطه اعوض بيها عن كل س موجوده هنا في المعادله واخد الص احطها مكان الصاد واجيب المجهول داله الس دههي يا اد اللي هي الص اللي هي 3 فده احذفها واحط مكانها 3 4 في الس اللي هي دههي ا نا 5 عد الخمسه هناك يبقى 5 + 3 بتساوي 4 ا يبقى 8 بتساوي 4 ا اقسم هنا وهنا على الاربعه يبقى الال با 2ين هل لسه فيه؟ اه لسه في اختيارات تعال نشوف لسه في اختياراتاني اه الصفحه دي والصفحه اللي بعدها وبعدين نتكلم عن المدى بتاع الداله التربيعيه وشكرا على كده اذا كانت الداله داله الس بتساوي 5 س + 4 يمثلها مستقيم يمر بالنقطه دههي فان ال ك خلاص مش هو مش هو بيمر بالنقطه اذا النقطه دي بتحقق معادلته اقدر احط مكان الس ا واقدر احط مكان الص ك دي كده اللي هي الص هنحذفها ونحط مكانها ك والس احط مكانها 2 يبقى 5× 2 + 4 5× 2 ب 10 + 4 يبقى 14 يبقى ال ك بتاعتك ب 19 اذا كان المستقيم الممثل للداله دههي داله الس بتساوي 2 س + 3 جربي يمر بنقطه الاصل يعني ايه يمر بنقطه الاصل يعني اقدر اخد النقطه دي اعوض بقى هنا احط مكان الس صفر واحط مكان الصفر احط مكان الصفر اهو واحط مكان ال صفر 2× ص0 + 3 ج تربي طب اذا 3 ج تربيع اللي هي الطرف الثاني بتساوي صفر طب خلاص يبقى الجي بصفر 3 ج تربيع بصفر يبقى الجفر الداله دههي بيمثلها بيانيا مستقيم يقطع محور السينات فين؟ عشان نجيب نقطه التقاطع مع محور السينات لازم نحط مكان الص بصفر اي نقطه الص بتاعتها مش بصفر ارميها بره دي غلط ودي غلط هي واحده من الاتنين دول طب اجيب ازاي بقى حضرتك هتيجي هنا اهو وتحط مكان الصفر وتجيب قيمه السهي هنا اهو كده هتحط مكان الصفر وتجيب قيمه الس يلا ها حط مكان الص دههي صفر اهو بتساوي 3 س - 12 عدل ال 12 هناك يبقى ال 12 بتساوي 3 س اقسم هنا وهنا على الثلاه يبقى الس بتساوي اربعه يبقى الس بتساوي اربعه اهي الداله الخطيه المعرفه بالقاعده ص بتساوي كده بيمثلها بيانين مستقيم يقطع محور الصادات عشان نجيب نقطه التقاطع مع محور الصادات بنحط س بصفر اي نقطه الس بتاعتها مش بصفر ارميها بره ارمي بره ارمي بره هي واحده من الاثنين دول هنيجي هنا ونحط الس بصفر يلا الص سيبها زي ما هي حط مكان الس صفر 2× صفر بصفر ارمي يبقى سالب واحد اهي الس بصفر والص بسالب واحد طيب تعالى كده يا باشمهندس اخر شويه اختيارات ونشوف الماده بتاع الداله التربيعيه وشكرا داله الس بتساوي كده وداله الاتنين بتساوي سالب سه ركز ركز كده يعني ايه داله الاتنين بتساوي سالب سه يعني الس اللي باثنين الص بتاعتها بسالب س فدي نقطه النقطه دي هي عباره عن 2 و- سات 2 و- س بتحقق العلاقه ده اذا انا اجي هنا واحط مكان الصب س واحط مكان ال س ا واجيب ال ك داله الس اللي هي الص اهو بتساوي ك مضروبه في ال الس ب 2 + 8 وادي الثمانيه هناك 8انيه لما تروح هناك يبقى -6 -8 = 2 ك يبقى ال 2 ك بت= -1 اقسم على الاتنين واقسم على الاتنين يبقى ال ك بتاعتك بتساوي سال7 خلاص ممكن بعد اذنك ممكن بعد باذنك لان المساله دي هي محترمه تفكر فيها وتحلها بالله عليك بالله عليك لو ما عرفتش تحلها انزل في التعليقات وقول لي ما عرفتش احلها بالله عليك لو ما عرفتش تحل المساله دي قول لي ما عرفتش احلها تعال نشوف مدى الداله التربيعيه ونخلص ويبقى كده الدرس المقرف ده خلص مننا خد مننا وقت طويل بس هو فعلا لازم كده طيب المدى بتاع الداله التربيعيه يا شباب المدى للداله التربيعيه بيكون دايما مجموعه جزئيه من الاعداد الحقيقيه. بص انت دايما لما تيجي ترسم هيطلع لك رسمه من اثنين مافيش غيرهم والمدى بيكون حاجه من اثنين مافيش غيرهم. المدى بتاعك بيكون حاجه من اتنين مافيش غيرهم. لما تيجي ترسم وارد تكون الرسمه بتاعتك بتبص لفوق في اي حته تبص لفوق هنا تبص لفوق المهم انها بتبص لفوق وخلاص مرسومه في اي حته بقى. ولو الرسمه بتاعتك اهو يا سيدي بتبص لتحت يبقى الرسمه بتاعتك يا تبص لفوق يا تبص لتحت نقطه راس المنحنى يا حبيبي الاحداثيات بتاعتها الحته دههي والحته دههي دي كده سالب ب على 2 ا اللي هو ال انما الحته دي هي عباره عن داله السالب ب على 2 ا صح مش نقطه راس المنحنى هي سالب ب على 2 ا وداله الس- ب على 2 ا الحته دي اللي هي دههي خلاص يبقى دي كده داله الس-ب ب على 2 ا خلاص المدى بتاعنا بناخده دايما من على محور الصادات فالمدى بتاعنا هيكون ايه من اول هنا وانا طالع لفوق ليه وانا طالع لفوق مش نازل لتحت لان المنحنى بيبص لفوق فالمدى بتاعنا بياخد من اول هنا من اول النقطه دههي من اول السالب ب على 2 ا كداله داله السالب ب على 2 ا والما لا نهايه الما لا نهايه دايما مفتوح وده مغلق لو مثلا كانت نقطه راس المنحنى عندنا في المساله كانت مثلا لاه وثنين كانت نقطه راس المنحنى كده ده معناه ان داله السالب بقى على 2 ا با 2ين ما هي داله السالب بقى على 2 ا اللي هو المسقط الثاني من نقطه راس المنحنى كده ساعتها كان المدى هيكون ايه هيكون اين لحد الما لا نهايه ده مفتوح وده مغلق ده المدى ودي كده مجموعه جزئيه من الاعداد الحقيقيه زي ما احنا قلنا فوق فانت روح بس للمساله بتاعتك شوف داله السالب بقى على 2 ا بكام خد من اولها لحد الاعداد الحقيقيه ما تنتهي يعني لحد الما لا نهايه لان الاعداد الحقيقيه مش هتنتهي ولو المساله بتاعتك عباره عن رسمه بتبص لتحت هو امتى الرسمه بتاعتي تبص لفوق لو داله ال تربيع مثلا داله الس بتساوي س تربيع وبعدين كمل لو الاشاره بتاعه الس تربيع موجب يعني لو الالف كان اكبر من الصفر لو الال اكبر من الصفر فدايما المدى بتاعك هياخد من اول داله السالب بقى على ال 2 ا لفوق طب لو كان الالف بتاعك بقى اقل من الصفر يعني مثلا داله الس بتساوي سالب س تربيع وبعدين كمل لو هنا في سالب فالرسمه بتاعتك وانت بترسمها هتبص لتحت هنا دي كده فين فين فين سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا هنا سالب ب على 2 ا بتساوي صفر نقطه راس المنحنى اهي هنا سالب ب على 2 ا اللي هو المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى بصفر فين داله السالب ب على 2 ا اهي الحته دي الحته دي كده اللي هي - ب على 2 ا داله عفوا - ب/ 2 ا هنا بقى المدى بتاعنا من اول هنا وانا نازل لان المنحنى نازل نازل ز يبقى رايح للسالب ما لا نهايه فيبقى المدى بتاعك لما نيجي نكتب اي حاجه في صوره فتره دايما بنبدا بالصغير سالب ما لا نهايه الاول لحد داله السالب بقى على 2 ا ده كده مغلقه وده طبعا مفتوح يعني لو كانت المساله بتاعتك نقطه راس المنحنى هي عباره عن صفر و3ه يبقى المدى بتاعك المدى هو عباره عن هناخد حضرتك الثلاثه اللي هي داله السالب بقى على 2 ا او عفوا هنبدا من اول السالب ما لا نهايه لحد الثلاثه مغلق ودي مفتوحه بس كده بس انت كل اللي عليك بس بتعرف داله السالب بقى على 2 ا عندك بتساوي كام ويا اما تاخد منها للما لا نهايه يا اما تاخد من السالب ما لا نهايه ليها امتى اخد منها للما لا نهايه لو كان الالف بتاعك اكبر من الصفر يعني كان المنحنى بتاعك منحنى داله تربيعيه بيبص لفوق لو كان المنحنى بتاعك بيبص لتحت والالف اقل من الصفر فبتاخد من اول السالب ما لا نهايه لحد داله السالب بقى على 2 ا بس كده هو ده مدى الداله التربيعيه وكده بنكون خلصنا الدرس ده الدرس المقرف صراحه نحل عليه من كتاب المعاصر الحصه اللي جايه ونبدا ندخل في الوحده التانيه على طول سلام