حل تمارين 4 على الدالة التربيعية الجزء 2 كتاب المعاصر رياضيات ثالثه اعدادي ترم اول 2026 الان فقط

سؤال رقم 16 اختر الاجابه الصحيحه من بين اجابات المعطاه اذا كانت النقطه 3 و 2 هي راس منحنى الداله التربيعيه د فان معادله خط التماثل هي اولا معادله معادله خط التماثل بتبقى معادله ثابته معادله خط التماثل تمام بتبقى داله ثابته بتبقى داله ثابته تمام يعني بتبقى س بتساوي طبعا انا عندي نقطه راس المنحنى لاه وثنين اللي بيمثل فيها السين اللي هي الثلاثه هنا في النقطه دي الثلاثه والاثنين دي بتمثل الصاد يبقى اذا الس بتساوي كام يبقى س بتساوي 3 تمام يبقى بتبقى داله ثابته ا بتوازي بيبقى خط مستقيم او محور تماثل بيوازي زي محور الصادات بيوازي محور الصادات تمام يبقى اذا س بتساوي 3 طيب نقطه راس المنحنى رقم اين نقطه راس منحنى الداله د س بتساوي 2 س تربيع ناقص 4 س زائد 5 هي طيب نقطه راس المنحنى لها يعني احنا بنجيبها بعلاقه ادي نقطه راس المنحنى بتساوي سالب ب على 2 وداله السالب ب على 2 ا طيب عايزين نجيب بقى سالب ب الاول على 2 ا بتساوي سالب ال ب بكام؟ ال ب هي معامل السين بناخده باشارته اللي هو سالب ا يبقى انا هحطه في قوس عشان هو بالسالب حطه في قوس سال ا على 2 في الالف بكام؟ الالف دي هي اصلا معامل الس تربيع يبقى هنا بتمثل الاثنين يبقى 2 × 2 يعني هتساوي سالب في سالب بموجب ادي + ا على 2 × 2 ب 4 بواح يبقى اذا - ب/ 2 ا هتساوي كام واحد طيب عايزين بقى داله داله الس-ب ب على 2 ا يعني بتساوي داله الواحد داله الواحد هنعوض بيها في المعادله الاصليه المعادله هنا داله الس ب 2 س تربيع نا 4 س + خمسه هنعوض بالواحد هنقول 2 في الس بواحد تبقى 1 تربيع ب 1 ناقص 4 في الس بوا 4× 1 ب 4 زائد مين + الخمسه 2× 1 ب 2 - 4 + 5 2 - 4 بنا 2 + 5 هتدينا كاملاه يبقى اذا نقطه راس المنحنى هتساوي الواحد ومين داله الواحد بكام بثلاثه ثلاثه يبقى النقطه واحد وثلاثه اللي اجابه ب السؤال رقم لاثه معادله خط التماثل لمنحنى الداله د س بتساوي س تربيع هي نقط اولا هو عاوز معادله خط التماثل عشان اجيب معادله خط التماثل لازم اجيب نقطه راس المنحنى نقطه راس الايه المنحنى نقطه راس المنحنى طبعا في الحاله دي داله س بتساوي س تربيع لما تلاقيها بتساوي س تربيع او سالب س تربيع اعرف ان نقطه راس المنحنيه هي صفر والصفر طيب هنجيبها ازاي؟ افرض انا مش حافظ المفروض نقطه راس المنحنى عباره عن سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا طيب بالنسبه للمعادله دي داله س بتساوي س تربيع اولا ال ب هي معامل الس وهنا مافيش س يبقى هنعتبرها بصفر وصفر على اي حاجه بصفر يبقى اذا سالب اولا سالب ب على 2 ا كده بتساوي كام؟ بتساوي صفر طيب عاوزين بقى نجيب داله داله مين؟ السالب ب على 2 ا طيب داله السالب ب على 2 ا تمام هي بتمثل داله مين مع سالب ب على ا بصفر يبقى يعني داله الصفر طب داله الصفر هتساوي كام بنعوض في المنحنى الس بصفر يبقى س تربيع هتبقى س الس طبعا هنا هتبقى بكام الس مكانها صفر يبقى هتبقى د س هتساوي صفر برده يبقى بتساوي صفر يبقى اذا نقطه راس المنحنى ادي نقطه راس المنحنى هتساوي صفر وكام وصفر خلاص لما الجهه بقى س تربيع ما فيش معامل للس ما فيش س اصلا يبقى اعتبر ان نقطه راس المحفر وصفر طيب احنا بنجيب بقى معادله معادله خط التماثل وهنا بتبقى داله ثابته بتبقى س بتساوي على طول س بتساوي كام؟ س بتساوي صفر اللي هو السينات بتاعه ايه؟ نقطه راس المنحنى اللي هي بصفر يبقى س بصفر رقم اربعه معادله خط التماثل منحنى الداله داله س بتساوي س - ا الكل تربيع برض لازم نجيب نقطه راس المنحنى وقلنا نقطه راس المنحنى بتساوي سالب ال ب على 2 ا ود داله الس-ب ب على 2 ا تمام طيب انا عندي الداله داله الس داله السين بتساوي س ناقص ا الكل تربيع يبقى انا لازم افك القوس تمام هنفكه ازاي حنقول تربيع الاول ناقص 2 س في 2 يعني 4 س يعني الاول في التاني في 2 يبقى ناقص ا س بعدين تربيع الاخير يبقى تمام كده احنا ايه فكينا المعادله بقت عندي معادله اهي عاديه خالص معادله تربيعيه من الدرجه الثانيه س تربيع - 4 س + 4 عايزين بقى نجيب نقطه رسم الحديد لازم اجيب الاول - ب على 2 ا - ب على 2 ا اولا هتساوي سالب معامل ال ب معامل الس يعني في -4 على 2 في معامل الس تربيع الال هي معامل الس تربيع والالف هنا بكام معامل س تربيع بواحد يعني 2× 1 باثنين تمام طيب سالب في سالب بموجب يبقى 4 على 2 فيها الاتنين يبقى سالب ب على ا بكام باثنين طيب وداله السالب ب على 2 ا يعني عباره عن داله الاتنين داله اين بتساوي طبعا هعوض مكان الس باثنين لو عوضنا مكان س باثنين هنا الس تربيع هتبقى 2 تربيع هتبقى بكام 2 تربيع ب 4 ناقص 4× 2 4× 2 ب 8 + 4 تمام طبعا دي هتساوي صفر ادي 4 - 8 - 4 - 4 + 4 بكام بصفر طيب يبقى اذا النقطه راس المنحنى هتبقى كام هتبقى اين وصفر طيب دي نقطه راس المنحنى طيب عاوزين بقى معادله خط التماثل معادله خط التماثل بنجيبها من نقطه راس المنحنى بتبقى الس بتساوي الس بتساوي مين السينات بتاعه النقطه باثنين يبقى الس باثنين يبقى الس بتساوي كم؟ س بتساوي اثنين الاجابه ب طيب السؤال رقم سته سؤال رقم خمسه اذا كان منحنى الداله د حيث داله الس بتساوي س تربيع زائد الجي يمر بالنقطه صفر واثنين فان ج بتساوي يبقى انا بعوض بالنقطه في المعادله يعني لما الس بصفر الصاد باثنين لما السين بصفر داله السين باثنين هتساوي الس تربيع انا عندي الس بكام بصفر السين بصفر يبقى الس تربيع هتبقى بكام قيمتها بصفر زائد الجي يبقى اذا الجي هتساوي كام هتساوي انين يبقى الاجابه ج طيب السؤال اللي بعد كده رقم سته ا اذا كان سالب ا وص تنتمي لمنحنى الداله داله الس تربيع + 1 فان ص بتساوي نفس الكلام انا هعوض بالنقطه دي في المعادله تمام انا عندي لما الس بسالب اين الص هتطلع بص يعني داله الس دي هتبقى ص لما اعوض مكان الس بكام بسالب اين طيب الس تربيع يبقى س- ا تربيع بكام باربعه يبقى السالب ا تربيع ب 4 + الواحد يبقى يعني هتساوي خمسه اذا الص هتساوي كام؟ خمسه طيب السؤال رقم سبعه الشكل البياني للداله دس بتساوي س²ربي - 2 س + هو الشكل رقم كذا اولا دي داله تربيعيه تمام والرسمه الاولى دي داله تربيعيه والرسمه الاولى هنا بتاعه داله ثابته يبقى دي ما تنفعش الحاجه الثانيه دي داله تربيعيه اولا معامل الس هنا بالموجب معامل الس بالموجب يبقى الرسمه مفتوحه لاعلى مفتوحه لاعلى يبقى اذا الرسمه دي ما تنفعش تمام يبقى اذا الاجابه محشوره بين الجيم والدال بس انا هقول لك الرسمه الصحيحه هي برض من حيث الشكل المعادله هيبقى الد ليه لان انا عندي المنحنى ده بيمر بنقطه نقطه الاصل ولما المنحنى بيمر بنقطه الاصل المعادله بتبقى فيها س تربيع فقط مش بيبقى فيها س تمام ولا الواحد يعني مش بيبقى في الجزء ده كده مش بيبقى موجود لما بتبقى فيه نقطه اصل الجزء ده مش بيبقى يبقى موجود لكن طالما ان المعادله فيها الجزء ده تمام طالما فيها الجزء ده يبقى مش هتمر بنقطه الاصل يبقى الحل ده خطا اكيد يبقى مين هتبقى الدال ما فيش غير الدال طبعا احنا المفروض نمشي صح يعني نمشي بخطوات انا عندي نقطه راس المنحنى هنا هنا نقطه الاصل لكن هنا نقطه راس المنحنى موجوده على محور السينات تمام موجوده على محور ايه السينات طيب المفروض عندي برض هنا الواحد ده الواحد ده بيمثل ادي موجب واحد ده بيمثل الجزء المقطوع من محور الصادات ادي المنحنى اهو بيتقاطع مع محور الصادات في النقطه دي والنقطه دي بواحد ليه؟ لان انا عندي هنا موجب واحد الواحد ده بيمثل الجزء المقطوع من محور الصادات ادي الجزء المقطوع من محور الصادات ده كده بالشكل طيب احنا المفروض نمشي بخطوات الخطوه الاولى ان انا اع اطلع مين نقطه راس المنحنى اشوف هل هي نقطه راس المنحنى مثلا هتبقى هي نقطه الاصل ولا هتطلع نقطه ثاني تمام يبقى نجيب نقطه راس المنحنى من خلال علاقه ادي نقطه راس المنحنى بتساوي - ب على 2 ا وداله الس-ب ب على كام؟ على 2 ا يبقى انا بجيب الاول - ب على 2 ا بتساوي سالب ال ب بيمثل معامل الس ومعامل الس هنا بكام؟ بسالب معامل الس هنا سالب اين يبقى سالب اين تمام بس خلي بالك هنا في سالب ادي في سالب ال ب وحدها بسالب ا يبقى دي سالب اينحطها في قوس على 2 في الالف معامل الس تربيع ومعامل س تربيع بواحد يبقى 2 فيوا بكام باتنين يبقى هنسيبها انين زي ما هي طيب سالب في سالب بموجب 2 على 2 يعني هتساوي كام واحد اذا الس- ب على 2 ا بواح طيب عايزين بقى نجيب المره داله الس- ب على 2 ا يعني عايز داله مين انا - ب/ 2 ا بواحد يبقى انت كده عايز داله الواحد نرجع نعوض في المعادله س تربيع انا بشيل اي س بتجابني بحط مكانها واحد ادي س تربيع هتبقى 1 تربيع 1 تربيع بكام 1 تربيع بواحد بعدين نا ا والس بوا - 2× 1 بنا ا زائد كام + 1 - 2 - 1 + بكام بصفر يبقى داله الواحد بكام بصفر يبقى اذا نقطه راس المنحنى هتبقى - ب/ 2 ا اللي هو بواحد وداله السالب ب على 2 ا اللي هي داله الواحده بكام؟ بصفر يبقى اذا نقطه راس المنحنى مش بتمر بقى بنقطه الاصل لان انا عندي النقطه واحد وصفر طبعا النقطه واحد وصفر يعني واحد سينات وصفر صادات اكيد هي النقطه دي هتبقى دي واحد سينات تمام والصفر ايه الصادات يبقى اذا الرسمه الصحيحه هي مين هي د سؤال رقم مانيه في الشكل المقابل يمثل منحنى داله تربيعيه فاذا كانت النقطه ا بسالب اعه وصفر فان معادله محور التماثل هي س بتساوي نقط طبعا احنا معادله محور التماثل بنجيبها من نقطه راس المنحنى بنجيبها من نقطه راس المنحنى يبقى لازم اجيب نقطه راس المنحنى اولا ادي نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى بتبقى س وص طبعا يعني س بنشوف قيمه للس وقيمه للصيب طيب نقطه راس المنحنى هنا في الشكل ده بالظبط ادي هي فوق تمام عايزين نعرف كم هي كم صادات وكم سينات انا عاوز معادله محور التماثل انا عاوز اعرف بس السين بس بكام يعني السين اهي ادي السين اللي بتقابل النقطه بتاعه راس المنحنى عايزين نعرف هي بكام تمام طيب انا عندي اولا ده بنسميه ايه بنسميه محور ده بنسميه محور التماثل ومحور التماثل بيقسم المنحنى الى جزئين متطابقين يعني الجزء ده كده بيساوي بيساوي سساوي جزء الجزء الايه الاقصاده على طول تمام طيب اولا هو مديني نقطه مديني النقطه ا بس- ا وصفر سالب اعه دي بتمثل الس يعني معنى كده وطبعا ده محور السينات معنى كده ان النقطه دي بكام النقطه دي بسالب اربعه يبقى النقطه دي بسالب اربعه طيب ومحور التماثل بيقسم الشكل نصين يعني المفروض باجي في النص بالظبط على محور السينات في الوسط بالظبط طيب احنا عاوزين النقطه اللي في النص دي هنجيبها ازاي بنشوف النقطه دي المفروض بيبقى وسط بين النقطه و والنقطه ا بيبقى وسط يبقى محور التماثل تمام او السين بتاعه راس المنحنى بتبقى في الوسط بين الوا والالف بين الوا طب الواو عندي بكام الواو عندي بصفر الوا بصفر تمام والالف بكام الالف بسالب اربعه لو انا عاوز النقطه اللي وسط بينهم تمام بنجمعهم على بعض بنقسمهم على الاثنين يعني هنقول صفر زائد سالب اربعه على كام؟ على انين طبعا صفر سال ا يعني سال ا على ا بكام؟ بسالب اين يبقى اذا النقطه هنا س هنا في النص بالضبط بكام؟ بسالب اين تمام دي بتمثل السينات بتاعه راس المنحنى بتمثل السينات بتاعه نقطه راس المنحنى اللي هي بسالب اين يعني معنى كده ان نقطه راس المنحنى السينات بتاعتها بكام؟ بسالب اثنين طب والصادات طبعا الصادات مش عارفها لان ما فيش معادله عندي عشان اعرف ا اعوض فيها بس اللي يهمني هو عاوز معادله هو عاوز معادله محور التماثل ومعادله محور التماثل دايما بتجيبها من السينات بتاعه نقطه راس المنحنى يعني بالسين بتساوي كام سالب اين يبقى اذا الاجابه هنا مين جعه القيمه العظمى للداله لداله س بتساوي سال2 س²ربي + 4 س + الثلاثه هي نقط طبعا برض القيمه العظمى بنجيبها من نقطه راس المنحنى لازم يجيب نقطه راس المنحنى اولا عشان اعرف اجيب القيمه العظمى نقطه راس المنحنى ب هي عباره عن سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا يبقى اول حاجه هنجيب سال ب على 2 ا بتساوي ال ب هي معامل الس معامل الس هنا بكام؟ باربعه يبقى سالب طبعا سالب هنا هتتكتب وال ب قيمتها باربعه على ا في الالف هنا معامل الس تربيع معامل س تربيع بكام؟ بسالب اين يبقى س سالب ا يبقى معنى كده هتساوي سالب ا بسط و 2 في سالب ا بكام؟ بسالب ا سال ا سال ا فيها الكام فيها الواحد طيب احنا كده جبنا الس-ب ب على 2 ا بكام بواحد طيب عايزين نجيب بقى داله الس-ب ب على 2 ا بتساوي داله مين الس- ب على 2 ا جبناها بواحد يبقى بتساوي داله الواحد ونعوض في اصل المعادله اللي هي سالب 2 س تربيع + 4 س ادي -2 س + 2 س تربيع + 4 س + تمام هنشيل الس ونحط مكانها كام واحد ادي س تربيع لما احط واحد تبقى 1 تربيع بواحد يعني هتساوي سالب ا -2× 1 بسال ا + 4 في 1 الس هنا بواحد تبقى 4 في 1 ب 4 زائد ال طيب س- ا + 4 يبقى ب 2 + 3 بكام ب 5 يبقى اذا هنا داله الواحد داله الواحد هتساوي كام؟ هتساوي خمسه يبقى اذا نقطه راس المنحنى هي عباره عن عباره عن الواحد وكام؟ الواحد وخمسه طيب انا عاوز القيمه العظمى القيمه العظمى بنجيبها من مين؟ من الصادات من الصاد يعني معنى كده ان القيمه العظمى هي كام؟ هتساوي هتساوي خمسه يبقى القيمه العظمى بخمسه اللي هو الاختيار د يبقى يبقى انا كده عندي نقطه راس المنحنى لحد دلوقتي بنجيب منها اكت من حاجه اولا السين دي بتمثل مين معادله معادله راس المنحنى راس المنحنى تمام والص دي بجيب منها القيمه العظمى وبرض لو كانت في صغرى بجيب منها برض القيمه الصغرى تمام من نقطه راس المنحنى السؤال رقم 10 د س بتساوي س تربيع وس بتنتمي للفتره من سالب اين لثلاثه لاه فان د س تنتمي الى كذا طيب هو في الاجابات هنا جايب لي الاجابات عليه برض فترات يعني داله السجايب عليه فتره يعني انا عندي الس بتنتمي للفتره من سالب اين وثلاه يبقى داله الس بقى داله السنتمي للفتره من كام الى كام خلاص انا هعوض مكان الس بسالب اين واجيب داله س يعني هنجيب هنا داله السالب اين هتساوي داله السالب سالب اين هنعوض في الس تربيع هتبقى سالب ا تربيع بكام باربعه ونجيب بعد كده احنا كده جبنا مين داله السالب اين نجيب بعد كده داله الثلاثه داله الثلاثه هتساوي 3 تربيع بكام بتسعه يبقى اذا داله السالب اين بكام باربعه وداله اللاه بكام بتسعه يبقى الفتره هتبقى من اربعه لتسعه اللي هي الاجابه ا السؤال رقم 17 مثل البيانين كلا من الدوال الاتيه ومن الرسم استنتج احداثي راس المنحنى ومعادله محور التماثل والقيمه العظمى او الصغرى للداله حيث س تنتمي لح رقم واحد داله س بتساوي 2 س تربيع متخذا س تنتمي لسالب اين واثنين يعني هنعوض مكان الس بالفتره من سالب اين لواحد من سالب اين لواحد يعني مثلا داله اول حاجه نقول داله السالب انين هتساوي هنشيل هنا السين نحط مكانها سالب ا هتبقى 2 في سالب ا تربيع هتساوي 2 في سالب ا تربيع يعني باربعه يعني هتساوي كام 8 يبقى اذا لما السالب اين داله س هتبقى بكام هتبقى بثمانيه تمام بعدين داله بعد السالب ا انا رايح انا رايح ناحيه مين ناحيه الاتنين اهو من سالب اين لحد الاتنين طبعا الارقام اللي بينهم هتبقى هنا سالب واحد وصفر وواحد تمام لحد الاتنين تمام هنشوف بعد كده داله السالب واحد داله السالب واحد تبقى 2× سال1 الكل تربيع يعني 2× 1 با 2 يبقى اذا لما السالب واحد داله الس هتبقى بكام باثنين بعدين داله الصفر هتساوي 2× صفر بيساوي كام صفر يبقى صفر لما الس بصفر داله س برض بصفر تمام بعدين داله الواحد هتبقى 2 في س تربيع يعني واحد يعني باثنين يبقى لما الس بواحد داله س برض باثنين تمام بعدين داله الاتنين هتساوي 2 في 2 تربيع يعني بارعه 2× 4 بكام بثمانيه يبقى اين وكام وثمانيه تمام كده احنا جبنا الجدول ومن من الجدول نعرف ايه بعد كده نرسم نوصل نحدد النقاط ونوصل ايه بينهم تمام اول حاجه عندي النقطه طبعا صفر وصفر دي اللي هي نقطه الاصل نقطه الاصل تمام ادي نقطه الاصل نعمل عليه دائره بعدين سالب واحد سالب واح س واثنين صادات ادي سالب واحد ثنين ادي النقطه دي تمام طيب وبعدين ا عندي سالب الاثنين والثمانيه سالب اين سينات وثمانيه صادات وبعدين الواحد والاثنين الواحد واتنين تمام وبعدين اين و8 ادي اين و8انيه وبعدين نوصل بينهم طيب بعد ما وصلنا عايزين نحدد بقى هو عاوز مننا الاحداثي راس المنحنى وعاوز معادله محور التماثل اولا راس المنحنى من الرسمه احداثي ادي راس المنحنى هيبقى صفر وصفر النقطه صفر وصفر ده راس المنحنى معادله محور التماثل بنجيبها من نقطه راس المنحنى اللي هي صفر وصفر هتبقى س بتساوي صفر بناخد الجزء بتاع السينات وده الجزء بتاع الصادات طيب بعد كده جبنا معادله محور التماثل عايزين بقى القيمه طبعا هنا هتبقى يبقى قيمه ايه؟ قيمه صغرى يبقى هنا قيمه صغرى وليست عظمى يبقى لما بيبقى الس تربيع معاملها بالموجب بتبقى ليها قيمه صغرى والقيمه الصغرى بنجيبها بتبقى ايه بتبقى بنجيبها من الصادات من الصاد يعني بصفر يبقى هتمثل الصادات اللي هي صفر يبقى القيمه الصغرى هي صفر ا السؤال رقم اثنين داله الس بتساوي س تربيع زائد الواحد متخ س تنتمي من سالبثلا لثلاثه يعني خط الاعداد هيبقى سالبثلالاه لحد فين؟ لحد الثلاثه هنعوض ب السين من سالبثلا الىثلاه اول حاجه داله السالبثلا هتساوي هنشيل الس ونحط مكانها سالبثلا يبقى سالب3 س تربيع يبقى سالب3 الكل تربيع زائد الواحد سال3 الكل تربيع يعني 9 + بكام ب يبقى اذا طبعا انا عندي من هنا من سالبثلا وبعدين سالب اين بعدين سالب واحد تمام وبعدين بعدين صفر واحد اين طبعا هنا ايه لاثه هنزود خانه طبعا هنا هنقول ايه هنا لاثه طيب اي وبعدين سالبثلا سالب اين داله السالب اين هتساوي -2 تربيع زائد الواحد يعني 4 + بكام 5 يبقى اول سالب3 طلعت معانا ب 10 وسالب اين طلعت معانا بكام بخمسه بعدين داله السالب واحد هتساوي سالبوا تربيع زائد الواحد يعني 1 + 1 با 2 يبقى س-وا 2 بعدين داله الصفر هتبقى صفر زائد الواحد يعني بواحد يبقى يبقى صفر وواحد طيب بعدين داله الواحد هتساوي واحد تربيع زائد الواحد يعني باثنين يبقى واحد وثنين طيب بعدين داله الاتنين هتبقى 2 تربيع زائد الواحد يعني 5 يبقى 2 وخ بعدين داله التلاه تبقى 3 تربيع زائد الواحد يعني 9 زئ بكام ب 10 تمام وبعدين نحدد النقاط بعد ما جبنا الجدول طلع النقاط على الرسمه اول حاجه عندي سالبثلا و10 سالبثلا سينات المفروض هنا طبعا في سالبثلا يبقى نعدل هنازود هنزود سالب نزود هنا سالب هتبقى سالبثلا وكام سالب و10 سالبثلا سينات و10 صادات ادي هنا بالضبط ونعمل دايره بعدين سالب ا وخ ادي سالب ا وخ وبعدين سالب واحد وت ادي سالبوا و 2 بعدين صفر وواحد ادي صفر صفر وواحد طيب وبعدين واحد وثنين 1 و 2 وبعدين 2 وخين وخ بعدين 3 طبعا هنا 3 و10 3 وكام و10 طيب بعدين د عايزين مين عايزين نقطه راس المنحنى راس المنحنى هنا طبعا راس المنحنى اما بجيبها من الرسمه راس المنحنى هي هنا صفر والواحد من الرسمه صفر وواحد او ممكن نجيبها من الجدول صفر وواحد هتلاقي مثلا لان في تماثل ا فالاعداد الاعداد اللي حوالين بعد الصفر من هنا واللي بعد جنب الصفر والناحيه الثانيه هتلاقيهم قد بعض يعني هنا في ثلاث مربعات وهنا في ثلاث مربعات يبقى صفر وواحد يا اما هجيب من الرسمه او من الجدول او طبعا من القانون العلاقه اللي احنا بنجيب بها نقطه راس المنحنى اللي هي سالب ب على 2 ا تمام وداله السالب ب على 2 ا ال ب هي معامل السين تمام طبعا هنا السين مافيش هنا السين مافيش يبقى انا هعتبر ان ال ب بكام بصفر وصفر على اي حاجه بصفر وداله الصفر بقى هنعوض بالصفر نشوف هي لما عوضنا بالصفر طلعت بكام بواحد يبقى نقطه راس المنحنى انا بجيبها باكث من طريقه حسب الامكانيات اللي قدامي لو ما فيش جدول يبقى انا هستخدم العلاقه تمام لو ما فيش جدول ورسمه يبقى استخدم العلاقه طيب كده جبنا نقطه راس المنحنى بعدين معادله طبعا محور التماثل طالما جبت راس المنحنى اقدر اجيب معادله معادله محور التماثل بتمثل ايه بتمثل السينات يعني بصفر يعني س هتساوي صفر طيب هنا القيمه القيمه هنا عظمى ولا صغرى القيمه اكيد هنا صغرى ليه لان معامل س تربيع بالموجب يبقى اكيد القيمه صغرى القيمه صغرى طبعا القيمه الصغرى بج اجيبها من نقطه راسح بس ماجيب منها الص قيمه الص هنا بواحد يبقى القيمه الصغرى بكام؟ بواحد ا بعدين السؤال رقم 3لاه داله س ب س تربيع - 2 متخذا س تنتمي من سالبثلا لثلاه يبقى انا هكتب الارقام الس من سالبثلا الى 3 ادي سالبثلا وبعدين سالب ا س-بوا صفر بعدين واح 2 3 ونعوض اول حاجه بداله السالبثلا بتساوي س²ربي - 2 يعني -3 تربيع ناقص ا 3 تربيع يبقى 9 - ا بكام؟ بسبعه يبقى سالبثلا وسب بعدين داله السالب اين طبعا الكلام ده انت ممكن تجيبه بالاله وفي طريقه باستخدام الاله تقدر تجيب الجدول على طول تمام داله السالب اين هتبقى سالب ا الكل تربيع نا 2 يعني 4 - 2 با 2 يبقى سالب ا و 2 طيب بعدين داله السالب واحد هتبقى سالبوا الكل تربيع نا 2 هتبقى 1 - 2 بناقص واح ناقصوا يبقى سالب واحد وسالب واحد تمام بعدين داله الصفر هتبقى ص0 نا ا هتساوي ناقص ا يعني صفر وسالب ا بعدين داله الواحد هتبقى 1 نا 2 هتبقى برض ناقص واح يبقى داله الواحد و س بواحد يبقى داله س هتبقى برض بسالب واحد بعدين داله الاثنين هتبقى 2 تربيع - 2 يعني 4 - 2 با اثنين يبقى داله يبقى الس لما باثنين داله الاثنين باثنين تمام بعدين داله الثلاثه هتبقى 9 - 2 هتبقى سبعه يبقى لما س ب س هتبقى كام هتبقى سبعه وبعد كده هنحدد جبنا الجدول نحدد النقاط على ال اول حاجه عندي السالبثلا والسبعه ادي سالبثلا وكام وسبعه هتبقى هنا بالظبط نعمل دايره بعدين سالب اين وثنين ادي سالب ا واثنين وسالب واحد سالب واح وسالب واحد يعني هنا بالظبط ادي سالب واحد وواحد وسالب واحد وسالب واحد بعدين صفر وسالب اين ادي الصفر وسالب اين صفر وسالب اين بعدين الواحد وسالب واحد الواحد وسالب واحد وبعدين اثنين واثنين ادي اثنين واثنين وبعدين لاه وسبعه ادي 3لاه وسبعه ونوصل بينهم طبعا بعد كده نحدد نقطه راس المنحنى راس المنحنى من الرسمه اهي صفر وسالب اين ادي صفر وسالب اين او ممكن من الجدول اهي نقطه النقطه اللي جايه في النص على طول محور نقطه راس المنحنى اللي فيها محور التماس بيبقى الجنب ده بيساوي الجنب ده في العدد طيب تمام كده نقطه راس المنحنى ومن نقطه راس المنحنى بنجيب معادله محور التماثل بتمثل السينات اللي هي س بتساوي صفر طبعا هنا القيمه برض معامل س تربيع هنا بالموجب يبقى القيمه صغرى القيمه لو كان معامل س تربيع سالب كانت هتبقى القيمه عظمى يبقى القيمه الصغرى بنجيبها طبعا من قيمه الص قيمه الص هنا بكام بسالب اين رقم اربعه داله الس بتساوي 2 - س تربيع متخزن س تنتمي من سالبثلا لثلاه يبقى انا هكتب الارقام من سالب3 سالب ا تمام بعدين سالب واحد بعدين صفر 1 ا 3 ونعوض داله السالب الاول هتساوي 2 ناقص الس تربيع طبعا يعني سالبث هتبقى تربيع بتساوي 2 ناقص كام ناقص ت ناقص ت بكام بناقص س يبقى هنا هتبقى ناقص س بعدين داله السالب اين بتساوي 2 نا ا الكل تربيع او سالب ا كل تربيع هتبقى 2 - 4 بس- ا يبقى سالب ا وسالب ا بعدين داله داله السالب واحد بتساوي 2 ناقص السالبوا تربيع يعني واحد وبالتالي هتبقى 2 ناص بكام بواحد يبقى داله السالب هتبقى بواحد بعدين داله الصفر هتساوي 2 ناقص الصفر ب 2 بعدين داله الواحد هتساوي 2 ناقص الواحد برض هتبقى بواحد يبقى الواحد واحد تمام وبعدين داله الاتنين هتبقى 2 ناقص 2 تربيع هتبقى 4 يبقى 2 نا 4 بناقص اين داله اللاه هتساوي 2 - 3 تربيع يعني 2 - 9 بسالب تمام وبعد كده هنطلع النقاط اول حاجه سال وسالب7 سالبثلا سينات وسالب س صادات يعني هنا بالضبط وبعدين سالب ا وسالب اين وبعدين سالب واحد سالب واحد وكام واحد وبعدين صفر واتنين وبعدين واحد وواحد واتنين وسالب اين وثلاه وسالب س وسالب سبعه وبعدين نوصل بعد كده هنجيب نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هتبقى كام؟ هتبقى صفر واثنين يعني عند الجدول اهو صفر واثنين او على الرسمه النقطه صفر واثنين تمام هي نقطه راس المنحنى وبعدين معادله محور التماثل من نقطه راس المنحنى بنجيب معادله را معادله ايه محور التماثل محور التماثل معادله محور التماثل بنجيبها من السينات يعني الس بنقول س بتساوي صفر طبعا هنا معامل الس تربيع بالسالب يبقى دي قيمه عظمى يبقى اذا القيمه القيمه العظمى بيبقى الرقم بتاع الصادات اللي هو اين يبقى القيمه العظمى بتساوي ساوي اين تمام السؤال رقم خمسه داله س ب س تربيع - 2 س متخا س تنتمي من سالب ا لاربعه يبقى نكتب الارقام من سالب اين لحد اربعه دي سالب واحد بعدين صفر 1 2 3 4 ونجيب اول حاجه داله السالب اين هتساوي هنعوض طبعا في المعادله هتبقى س تربيع هنا س تربيع - 2 س يعني هتبقى سالب اين الكل تربيع تمام ناقص ا الكل تربيع ناقص اين في 2 في السين طبعا عندنا سالب ا هتساوي 4 سالب ا تربيع ب 4 ناقص 2 في سالب ا هتبقى سالب ا طبعا وفي سالب بره يبقى موجب ا و 4 زائ 4 بكام بث يبقى سالب ا بعدين داله السالب تبقى سالبوا تربيع نا 2 في سالب1 سالبوا تربيع بواحد هنا ناقص ا ناقص سالب سالب في سالب بموجب و 2 في 1 ب 2 يعني زائد اوا زائ ا بكام ب يبقى سالب واح و وبعدين داله الصفر تتساوي طبعا تساوي هنا صفر ناقص 2 في صفر برضو بصفر يعني دينا صفر يبقى صفر وصفر بعدين داله الواحد هتساوي 1 تربيع نا 2 في 1 ب 2 يعني هتبقى 1 - 2 بكام؟ بناقص يبقى 1 في سالبوا وبعدين داله الاتنين هتبقى 2 تربيع ناقص 2× 2 ب 4 بتساوي يعني 4 - 4 بكام؟ بصفر يبقى 2 وصفر طيب وبعدين داله اللاه هتساوي 3 تربيع نا 2 في 3 هتساوي يعني 9 - 6 بكام؟ ب 3 يبقى 3 و3 تمام بعدين داله الاربعه هتبقى 4 تربيع نا 2 في 4 بكام؟ ب 8 يعني 4 تربيع يعني 16 - 8 بكام؟ بثانيه يبقى 4 و8 بعد ما طلعنا الجدول نكتب نرسم الرسمه سالب ا سينات و8 صادات ادي سالب اين وثمانيه هتبقى النقطه هنا وبعدين سالب واحد و3 سالب واح و3 وبعدين صفر وصفر ادي صفر وصفر وبعدين واحد وسالب واحد واحد وسالب واحد بعدين اين وصفر اين وصفر ادي الاثنين اين سينات وصفر ايه صادات يعني النقطه هتبقى على الاثنين بتاعه السينات بالظبط بعدين 3 و3 و3 لاه بعدين اربعه و8انيه اربعه وثمانيه وبعدين نوصل بينهم ونجيب نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى من خلال الرسمه ادي نقطه راس المنحنى اهي تمام اللي هي بتمثلها كام واحد سينات وسالب واحد صادات واحد وسالب واحد يبقى نقطه راس المنحنى هتبقى واحد وسالب واحد تمام طيب وبرضو لو عاوز يجيبها من القانون بتعوض في القانون هنا اا اللي هي سالب اللي هي - ب على 2 ا وداله الس- ب على 2 - ب على 2 ا تمام اللي هي مين؟ اول حاجه الباء معامل الس الباء هي معامل الس هنا معامل س بكام؟ بسالب اين هيبقى الباء بسالب اين وفي سالب اصلا يبقى هتبقى اثنين على معامل الال معامل الس تربيع الال دي معامل س تربيع يبقى ا معامل س تربيع هنا بواحد يبقى 2 × 1 با 2ين يبقى اين على الاثنين فيها الواحد يبقى اول حاجه ادي السينات بواحد وبعدين نجيب داله الواحد اصلا عندي داله الواحد معايا لما بتجيب جبناها في المربع طلعت بكام بسالب واحد يبقى فعلا ادي بالعلاقه النقطه برض واحد وسالب واحد ونجيب بعد كده معادله محور التماثل بجيبها من راس المنحنى من نقطه راس المنحنى الس بتساوي كام واحد طبعا هنا معامل س تربيع موجب يبقى القيمه صغرى يبقى اذا القيمه الصغرى او القيمه صغرى بنجيبها من الصادات بتاعه راس المنحنى يعني بتساوي سالب واحد السؤال رقم سته داله داله الس بتساوي س تربيع + 2 س + 1 متخذا س تنتمي الى سال ا و 2 يبقى انا هكتب من سالب ا لحد الاثنين ادي سالب ا بعدين سال3 -2 -1 ص0 1 ادي من سالب ا لحد الاثنين ونعوض داله السالب اعه هتساوي هنعوض طبعا هنا هتبقى سالب ا تربيع مكان سحط سالب ا سال4 تربيع 2 في سال4 زائد الواحد بتساوي سال4 تربيع يعني 16 طبعا 2 في سال ا4 بسال8 هتبقى 16 - 8 ب 8 + 1 بكام بتسعه بيبقى سال ا وتسعه بعدين داله السالبثلا بتساوي سال3 تربيع + 2× -3 زائد الواحد هسا ساوي -3 تربيع يعني 9 طبعا 2× -3 بس-6 يبقى 9 - 6 ب 3 + 1 بكم باربعه يبقى س-3 ورب طيب وبعدين داله الس-ب2 هتساوي -2 تربيع + 2× -2 + الواحد هتساوي -2 تربيع يعني 4 - 4 بصف 0 + 1 بواح يبقى س- ا ووا بعدين داله السالب واحد هتبقى سالب واح تربيع 2 في سالبوا ئ الوا هتساوي سالبوا تربيع يعني 1 2 في سالوا بسالب ا 1 نا 2 بنا + يبقى بصفر يبقى سالب واح وصفر بعدين داله الصفر هتساوي صفر صفر يعني هتساوي واحد يبقى صفر وواحد بعدين داله الواحد هتساوي تبقى 1 تربيع زائد 2× 1 ب 2 + الوا يعني 1 + 2 3 + 1 ب 4 يعني 1 ورب اربعه بعدين داله الاثنين هتبقى 2 تربيع + 2× 2 + الوا يعني 4 + 4 8 + 1 9 يبقى اذا دي برض بتسعه تمام طيب بعد كده نرسم طبعا بعد ما حددنا الجدول هنرسم نقطه نقطه ادي عندي السالب اربعه سينات والتسعه صادات ادي سالب ارب سينات والتسعه صادات يعني هنا بالضبط- ا و9 ت وبعدين سالبثلا وربعه ادي سالب3 واربعه صادات بعدين سالب ا وواحد سالب اوا بعدين سالب واحد وصفر سالب واحد سينات وصفر صادات يعني على النقطه على السالب واحد على السينات بالضبط وبعدين صفر وواحد ادي صفر سينات وواحد صادات يعني هنا بعدين واحد ورب واحد وربع بعدين 2 و9 2 وت وبعدين نوصل وبعدين نجيب نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى طبعا من الرسم عندي هي النقطه دي ادي النقطه دي كده نقطه راس المنحنى سالب واحد سينات وايه وصفر صادات يبقى سالب واحد وصفر سالب واحد وصفر اللي هي النقطه دي على الجدول تمام طبعا لو انا عاوز اتاكد بجيبها من خلال العلاقه النقطه راسح هنا - ب على 2 ا - ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا طيب دي نقطه راس المنحنى بعدين معادله ا معادله محور التماثل بنجيبها من السينات بتاعه نقطه راس المنحنى يعني س هتساوي سالب واحد تمام طيب هنا بقى نقطه عظمى ولا صغرى اولا عندي معامل س تربيع موجب يبقى صغرى يبقى القيمه القيمه الصغرى بنجيبها من نقطه راس المنحنى الصاد بتمثلها الص يعني بصفر نقطه راس المنحنى بكام ا نقطه نقطه القيمه الصغرى هنا بصفر سؤال رقم سبعه داله الس بتساوي س - 2 الكل تربيع متخذا س تنتمي سالب واح وخ اولا هكتب الفتره من سالب واحد هنكتب من سالب واحد لحد خمسه ادي سالبوا صفر 1 2 3 4 5 طيب داله س بتساوي س - ا الكل تربيع يبقى لازم نفك ال داله الس تبقى س - ا الكل تربيع هنفكها ازاي هنقول تربيع الاول س تربيع ناقص الاول في الثاني في اثنين طبعا ناقص هنا انا كتبت ناقص س في 2 ب 2 س في 2 ب 4 س بعدين تربيع الاخير يبقى زائد 4 تمام كده بقت دي المعادله اللي انا هعوض فيها اول حاجه هنجيب داله السالب واحد هتساوي داله السالب واحد هنشيل طبعا الس ونحط مكانها كام سالب واحد يبقى س-1 تربيع - 4 في -1 + 4 = -1 تربيع يعني 1 و4 في -1 بس-4 طبعا وانا عندي هنا سالب سالب السالب هيبقى موجب يبقى 1 4 ب 5 ورب كام 9 ادي 9 تمام بعدين داله الصفر هتساوي طبعا س تربيع يبقى 0 - 4× 0 بصف + 4 هتديني اربعه يبقى صفر وربعه طيب وبعدين داله الواحد هتساوي 1 تربيع - 4× 1 ب 4 + 4 1 - 4 يبقى - 3 + 4 يبقى بواحد يبقى داله الواحد بواحد تمام بعدين داله داله الاتنين بتساوي ال 2 تربيع ناص 4 في 2 ب 8 4 - 8 بنا 4 4 بصفر يبقى الاتنين وصفر بعدين اللاه داله اللاه داله اللاه بتساوي 3 تربيع نا 4 في 3 ب 12 + 4 طيب يبقى 3 تربيع 9 - 12 يبقى - 3 - 3 + 4 يبقى بواحد يبقى اذا 3 وواحد بعدين داله الاربعه داله الاربعه بتساوي 4 تربيع ناقص 4× 4 ب 16 + 4 بتساوي 4 تربيع 16 - 16 صفر يبقى دربعه واربعه تمام يبقى اربعه هتديني اربعه طيب وبعدين داله الخمسه تبقى 5 تربيع ناقص 5 في 4 ب 20 زائد 4 ساوي الخربيع يعني 25 25 نا 20 يبقى 5 ورب كام 9 يبقى 5 و9 وبعدين النقاط نحددها على الرسمه اول حاجه سالب واحد وت سالب واحد سينات وت تسعه وبعدين صفر واربعه وبعدين واحد وواحد بعدين اين وصفر يعني على الاثنين وبعدين لاه سينات وواحد صادات لاه وواحد وبعدين اربعه وربعين 5 وتس ونوصل صل تمام بعدين نجيب نقطه راس المنحنى هنجيب نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هتساوي كام اثنين النقطه اين وصفر يبقى هي الاثنين وصفر تمام وبعدين هنجيب معادله محور التماثل الس هتساوي اين طبعا هنا معامل السينات معامل س تربيع هنا بالموجب يبقى اذا دي قيمه صغرى قيمه صغرى القيمه الصغرى بتساوي صفر السؤال رقم 8انيه داله س بتساوي س في س - ا وبعدين ناقص 3 متخذا س تنتمي من سالب ا لاربعه يبقى انا هكتب من سالب ا لرب ادي سالب ا بعدين سالبوا صفر 1 2 3 لحد اربعه تمام طيب عند المعادله دي لازم نفك الاقواس هتبقى س في س ب س تربيع يبقى داله الساوي س× س ب س تربيع بعدين س في 2 تبقى - ا س بعدين هنقول ناقص نا ناقص ا س ناقص كام ناقص 3 ونعوض اول حاجه داله السالب ا هتساوي سالب ا تربيع ناقص 2 في س يعني 2 في سالب ا 2 في سالب ا بسالب ا وعندي هنا سالب سالب في سالب بموجب يبقى اربعه يبقى موجب ا تمام بعدين ناقص 3 بتساوي سالب ا تربيع يعني 4 + 4 ب 8 - 3 كام 5 يبقى اذا سالب ا وخ طيب بعدين داله السالب واحد داله السالب واحد هتساوي سالبوا تربيع زائد كم سالبوا تربيع الس بسالبوا يبقى 2 في سالبوا بسالب ا سالب ا وفي سالب سالب ا وسالب يبقى هتبقى موجب ا يبقى موجب ا ناقص كام ناقص 3 سالبوا تربيع يعني 1 زئ 2 ب 3 3 - 3 بصفر اذا السالب واحد وكام سالب واحد وصفر بعدين داله الصفر بتساوي ا سالب هتبقى صفر س تربيع هتبقى صفر زائد او اول حاجه 2 س 2× صفر برض بصفر يبقى ناقص صفر ناقص 3 يبقى هتبقى كام؟ هتبقى سالب يبقى صفر وسالبثلا طيب بعدين داله الواحد هتساوي الواحد تربيع بعدين نا 2 س يعني 2 في 1 با 2 يبقى نا ا بعدين ناث بتساوي 1 - 2 - 1 - 1 - 3 يبقى - ا يبقى داله الوا و-4 بعدين الاثنين داله الاثنين هتساوي 2 تربيع بعدين 2 في س باربعه يبقى ناقعه ناقص الثلا 4 - 4 صفر يبقى ناقص يبقى الاتنين وسالب بعدين داله التلاه داله التلاه هتساوي 3 تربيع 3 تربيع وبعدين 3 في 2 ب 6 يبقى ناقص 6 بعدين ناقص 3 3 تربيع 9 - 6 3 - 3 بصفر يبقى 3 وصفر بعدين داله الاربعه هتساوي 4 تربيع بعدين 2× 4 ب 8 - 8 بعدين - 3 4 تربيع 16 - 8 8 - 3 كام 5 يبقى اذا 4 و5 وبعدين نحدد النقط على الرسمه اول حاجه - ا و5 خ سالب اين سينات اهي سالب اين سينات وبعدين الخمسه يبقى عند السالب اين وخمسه ونحط ايه النقطه طيب وبعدين سالب واحد وصفر سالب واحد وصفر سالب واحد سينات وصفر صادات وبعدين صفر وسالب صفر وسالب ص يبقى هنا وبعدين واحد وسالب ا 1 و سالب ا صادات يبقى هنا وبعدين ا وسالبثلا 2 وسالبثلا وبعدين لاه وصفر وبعدين اربعه وكام وخمسه وبعدين نوصل طيب نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى اللي هي النقطه دي اللي هي كام؟ اللي هي واحد وسالب اربعه يبقى واحد وسالب ا بعدين معادله محور التماثل معادله محور التماثل بتبقى ثابته هتبقى س بتساوي واحد وبعدين طبعا هنا معامل س تربيع موجب معامل الس تربيع موجب يبقى اذا دي ليها قيمه صغرى يبقى القيمه الصغرى هتساوي كام هتساوي سالب ا بنجيبها من نقطه راس المنحنى الصادات سالب اربعه سؤال رقم تاله الس بتساوي 3 - 2 س - س تربيع بتخزن س تنتمي لمثال باربعه ثنين بنكتب طبعا من سالب ا لحد الاثنين تمام وبعدين هنعوض هنقول داله السالب اربعه اول حاجه داله السالب اربعه بتساوي هتساوي لاه طيب بعدين هنا ناقص ا س طبعا الس بسالب ا و 2 في سال ا بكم بسالب سالبث سالبث وهنا في سالب سالب مع سالب بموجب هتبقى موجب 8 تمام وبعدين ناقص الس تربيع الس تربيع يعني السالب 4 تربيع بكم ب 16 طيب 3 8 كام 11 11 نا 16 هتبقى ناص خ يبقى سال ا وسالب 5 طيب بعدين داله السالبثلا بتساوي دات السالبثلا اول حاجه برضه هنكتب الثلاثه وبعدين عندي دي سالب3 سالب3 في 2 بسالب س سالب س وهنا في سالب يبقى كام؟ موجب س يبقى موجب س وبعدين ناقص س تربيع يعني ناقص ال تربيع تبقى ب بتساوي 3 6 9 نا 9 بكام؟ بصفر يبقى اذا سالبثلا وصفر طيب بعدين داله السالب اين هتبقى برض لاه وسالب وعندي 2 في سالب ا بسالب اعه وعندي في سالب يبقى هتبقى موجب ا موجب ا طيب وبعدين الين تربيع ناقص 2 تربيع يبقى ناقص اعه يبقى دي هتساوي كام؟ 3 ئ 4 7 7 نا 4 هتساوي 3 يبقى اذا سالب ا وثلا بعدين داله السالب واحد حتساوي 3 سالبوا في 2 بسالب ا وعندي سالب حتبقى زائد اين تمام بعدين ناقص الس تربيع يعني سالب1 تربيع بواوي 3 + 2 5 - 1 4 يبقى سالبوا وربع بعدين داله الصفر داله الصفر صفر هتبقى 3 - 0 - 0 يعني هتساوي في الاخر لاه يبقى صفر و3ه بعدين داله الواحد داله الواحد هتساوي اللاه 1× 2 1× 2 با 2 تمام يبقى دي ناقص زي ما هي و× 2 با 2 بعدين ناقص الوا تربيع ب 1 3 - 2 ب 1 1 - 1 بصفر يبقى هتبقى واحد وصفر بعدين داله الاثنين داله الاثنين هتساوي ساوي هنا 3 ناقص 3 هتبقى 3 وبعدين الس هتبقى با 2 في 2 ب 4 يبقى نا وبعدين ناقص ال 2 تربيع ب 4 هتساوي 3 - 4 - 1 - - 4 يبقى انا بجمع والاشاره سالب يبقى نا خ يبقى اذا الاتنين و-ب خ وبعدين حددنا النقط نرسم بعد كده اول حاجه عندي النقطه س- ا وس- خ ادي سال اربعه سينات وسالب خمسه صادات يعني هنا بالضبط وبعدين سالبثلا وصفر يعني على السالبثلالاه وبعدين سالب اين سينات وثلاثه صادات يعني هنا وبعدين سالبوا وربوا ورب وبعدين صفر و3 صفر و3 وبعدين واحد وصفر واحد وصفر يعني هنا على الواحد بتاعه السينات الواحد سينات بعدين اين وسالب خين وسالب سالب خمس صادات يعني هنا بالضبط وبعدين نوصل تمام اذا نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هتساوي كام ادي نقطه راس المنحنى اللي هي سالب واحد النقطه سالب واحد وكام واربعه يبقى اذا معادله محور التماثل معادله محور التماثل بتبقى داله ثابته يعني س بتساوي سالب واحد بناخد السينات بتاع راس نقطه راس منحنى وبعدين القيمه عظمى ولا صغرى انا عندي معامل الس تربيع عندي الس تربيع المعامل بتاعها بالسالب يبقى اذا دي عظمى يبقى هنقول القيمه العظمى بتساوي بناخد الرقم بتاع الصادات بتاع نقطه الراس المنحال اللي هو اربعه سؤال رقم 10 د س = 4 س + 3 - 2 س تربي ادي 4 س 4 س + 3 - 2 س تربيع طبعا المتخزا س تنتمي من سالب ا لثلاثه يبقى انا هكتب الارقام من سالب ا سالبوا صفر 1 2 3 ونعوض اول حاجه بداله السالب ا هنشيل الس ونحط مكانها سالب ا تبقى 4 اول حاجه 4 في سال ا بسالب 8 + 3 ناقص 2 في س تربيع يعني سال2 تربيع ب 4 و 2 في 4 بكام بث يبقى نا 8 نا 8 + ال يبقى انا هطرح هقول 8 - 3 ب 5 بس بالسالب يبقى سالب خ سالب 8 هيديني سالب 13 يبقى اذا اول حاجه السالب ا والسالب 13 طيب وبعدين داله سالبوا هتساوي 4× -1 هتبقى -4 + 3 - 2 طبعا س تربيع -1 تربيع هتبقى بواحد 1× 2 ب 2 هتبقى - ا + ال كده طرح يبقى هقول 4 - 3 بوا بس بالسالب يعني -1 - 2 -1 - 2 يبقى هجمع يبقى سالب3 يبقى سالب واح و-3 بعدين داله الصفر هتساوي 4 في صفر بصفر زئ 3 ناقص 2 في صفر بصفر يبقى هتساوي 3 يبقى الصفر وكام صفر وثلا بعدين داله الواحد هتساوي الواحد تبقى 4 في 1 ب 4 ناقص 2 س تربيع يعني يعني الوا تربيع ب 1 في 2 ب 2 4 و3 7 - 2 5 يبقى 1 وخ بعدين داله الاثنين هتبقى 4× 2 ب 8 + و 2 تربيع ب 4× 2 ب 8 تبقى نا 8 طيب 8 - 8 راح مع بعض فضلت موجب 3 يبقى 2 و3 وبعدين داله الثلاثه بتساوي داله الثلاثه هتساوي 3 في 4 ب 12 + 3 ناقص 3 تربيع ب 9× 2 ب 18 12 + 3 15 نا 18 هتبقى نا 3 يبقى هنا ناقص 3 وبعدين نرسم اول حاجه سال ا سال 13 ادي سال2 وس-13 بعدين سالبوا وسالبثلا ادي سالب واحد وسالبثلا وبعدين صفر وثلاثه صفر سينات وثلاثه صادات يعني عند الثلاثه على الثلاثه بالضبط وحت نقطه وبعدين واحد سينات وخمسه صادات واحد وخمسه صادات وبعدين اين سينات وثلاثه صادات اين سينات وثلاثه صادات وبعدين 3 وسالب لاه سينات وسالبثلاه صادات وبعدين نوصل بينهم نقطه راس المنحنى هي النقطه دي ادي راس المنحنى يبقى نقطه راس المنحنى اللي هي النقطه كام؟ اللي هي النقطه واحد وخمسه نقطه واحد وخمسه وبالتالي معادله محور التماثل معادله محور التماثل بتبقى داله ثابته س بتساوي واحد السين بتساوي كام واحد وبعدين طبعا هنا قيمه عظمى ليه لان معامل الس تربيع هنا بالسالب معامل س تربيع بالسالب يبقى القيمه العظمى هتساوي كام هتساوي خمسه بنجيبها من نقطه راس المنحنى السؤال رقم 11 س بتساوي س تربيع - 4 س + 5 ادي س تربيع س تربيع - 4 س + الخ ا بيقول المتخزن س من صفر الى خمسه نكتب صفر خ صفر لحد خمسه يبقى هنكتب كام؟ هنكتب صفر واحد 2 3 4 خ هنجيب داله الصفر داله الصفر هيبقى صفر صفر ناقص الصفر زائد الخمسه هيساوي خ بعدين داله الواحد بتساوي س الوا تربيع تبقى 1 - 4× 1 ب 4 + 5 1 - 4 ب 3 - 3 + 5 ب 2 بعدين داله الاثنين هتساوي 2 تربيع ب 4 و 2 × 4 ب 8 يبقى - 8 + 5 و 4 - 8 ب 4 بنا 4 - 4 + 5 ب 1 بعدين داله ال هتساوي 3 تربيع يعني 9 و3 × 4 ب 12 يعني - 12 + 5 و9 - 12 يبقى - 3 - 3 + 5 ب 2 وبعدين داله الاربعه بتساوي 4 تربيع يعني 16 4 تربيع يعني 16 تمام وبعدين 4× 4 ب 16 يبقى ناقص برض 16 + الخ 16 - 16 صفر وباقي 5 بعدين داله الخمسه هتبقى 25 - 4× 5 ب 20 + الخ 25 - 20 ب 5 + 5 ب 10 يبقى اذا صفر وخمسه وبعدين واحد و 2 وبعدين اين وواحد وبعدين 3لاه واثنين واربعه وخمسه وخمسه وكام و10 وبعدين نرسم اول حاجه عندي الصفر والخمسه صفر سينات وخمسه صادات يعني هنا ادي اول نقطه وبعدين ين النقطه واحد واثنين واحد سينات واثنين صادات يبقى هنا وبعدين النقطه اين وواحد وبعدين نقطه لاه وثنين 3لاه وثنين وبعدين اربعه وخمسه وبعدين خ و10 خمسه وكام و10 قد الين تمام وبعدين نوصل تمام نقطه راس نقطه راس المنحنى يبقى نقطه ادي نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى اللي هي النقطه اين وواحد يبقى النقطه اين وواحد وبعدين معادله الخط مستقيم معادله محور التماثل معادله محور التماثل السين هتساوي كام؟ س هتساوي اين وبعدين طبعا هنا معامل الس تربيع بالموجب يبقى دي قيمه صغرى يبقى القيمه القيمه الصغرى بنجيبها منح من نقطه راس المنحنى اللي هي بتمثل الص يعني هتساوي واحد السؤال رقم 11 داله س بتساوي 1 نا 3 س زائد الس تربيع ادي 1 ناقص 3 س زائد س تربيع وعندي الداله المديهاني او الفتره المداني من سالب واحد لرب ادي سالب بعدين صفر بعدين واحد اين 3 من سالب واحد لحد كام؟ لحد اربعه طيب هنعوض بقى اول حاجه عندي السالب داله السالب واحد ادي داله السالب واحد هتساوي هتبقى واحد وبعدين هنا 3 في سالبوا بسالبث وعندي سالب هنا يبقى موجب 3 + سالبوا تربيع تبقى بواحد 1 3 4 4 ووا 5 يبقى سالب واخ بعدين داله الصفر هتساوي 1 ناقص الصفر زائد الصفر يعني هتساوي واحد يبقى صفر واحد بعدين داله الواحد بتساوي هتبقى 1 - 3× 1 ب 3 + الواحد 1 - 3 - 2 + 1 - 1 يبقى 1 و-1 بعدين داله الاثنين هتساوي هتساوي 1 - 3× 2 ب 6 + 2 تربيع ب 4 1 - 6 - 5 + 4 يبقى - 1 بعدين داله ال هتساوي 1 - 3× 3 ب 9 + 3 تربيع 9 طيب 1 - 9 تبقى - 8 + 9 تبقى 1 يبقى اذا 3 و1 بعدين داله الاربعه بتساوي 1 - 3 × 4 ب 12 زائد الارب تربيع يعني 16 هتساوي 1 - 12 نا 11 + ال 16 يبقى كام؟ يبقى 5 يبقى 4 وخ وبعدين اول حاجه عندي سالبوا سالبوا وخمسه سالب واحد سينات وخمسه صادات طيب وبعدين صفر وواحد صفر وواحد صادات وبعدين واحد وسالب واحد ادي واحد وسالبوا واحد بعدين اين 2 وسالبوا 2 وسالبوا تمام وبعدين 3 ووا 3 وواحد وبعدين اربعه وخمسه اربعه وخمسه وبعدين نوصل طيب بعد ما رسمنا الرسمه المفروض بنحدد نقطه راس المنحنى اولا نقطه راس المنحنى المفروض بنجيبها من على الرسمه بس لو لاحظت هنا على الرسمه مش واضحه يعني النقطه هنا بالظبط ادي راس المنحنى هنا في النص تمام يعني هنا يبقى المفروض النقطه دي انا حددها على خط الاعداد المفروض هنا الصدات الصاد وهنا مين وهنا الس تمام طبعا دي مش هنعرف نجيبها بالضبط لان هيبقى كسر ففي الحاله دي اطبق القانون اللي بنجيب بيه نقطه راس المنحنى اللي هو - ب على 2 ا وداله الس- ب على 2 ا يعني هنرجع للمعادله المعادله بتقول 1 - 3 س + تربيع - ب على 2 ا ال ب اللي هو معامل السمع معامل الس مين -3 يبقى هتبقى سالب في -3 على 2 في ا الال اللي هي معامل س تربيع معامل س تربيع هنا بكام بواحد يبقى 2× 1 ب 2 وبالتالي سالب في سالب بموجب يعني هتبقى 3 على 2 يبقى اذا - ب على 2 ا ب 3 على 2 نجيب بقى داله السالب داله ال 3 على 2 تمام ونعوض في المعادله هتبقى 1 ناقص 3 في الس طبعا بج 3 على 2 يبقى 3× 3 على 2 يعني 9 على 2 زائد ال تربيع يعني الس هنا ب 3 على ا 3 على ا كل تربيع يعني 9 على 4 تمام بنوحد المقامات بناخد المقام طبعا اربعه هنا طبعا المقام واحد هقول اربعه الواحد فيها الواحد 4وا فيها الاربعه ورب× 1 ب 4 ناقص 4 2 فيها الاثنين و 2× 9 ب 18 ورب على 4 فيها الواحد 1× 9 ب 9 تمام هتساوي طبعا انت ممكن تجيبها بالاله على طول 4 - 18 يعني - 14 - 14 + 9 يبقى ناص 5 على 4 يبقى سالب خ على ا يبقى اذا داله داله ال على ا بتساوي سالب خ على ا يبقى اذا نقطه راس المنحنى ادي نقطه راس المنحنى هنا هتساوي 3 على 2 وداله ال 3 على ا طلعت بكام؟ بسالب خ على ا يبقى اذا معادله محور التماثل بتمثل السينات بتاعه النقطه اللي هي 3لاه اللي هي س هتساوي 3 على ا لان معادله محور التماثل بتمثل ايه؟ داله ثابته طيب وبعدين قيمه عظمى ولا صغرى بنشوف معامل س تربيع هنا بالموجب يبقى دي قيمه صغرى يبقى القيمه الصغرى هتساوي -5 على ا لان القيمه الصغرى بنجيبها من الصادات السؤال رقم 18 اذا كان منحنى الداله داله ح الى ح حيث داله الس تساوي م ناقص س تربيع يقطع محور السينات في النقطه سالب ا وب اوجد قيمه م اس ب زائد 2 م اولا المنحنى بيقطع يقطع محور السينات في النقطه في النقطه مين سالب ا وب احنا قلنا لما يقول لي يقضع محور السينات يعني معنى كده ان الص بتساوي صفر تمام طبعا بيمثل الصاد هنا مين الباء يبقى اذا الباء بتساوي صفر على طول يبقى اذا النقطه هتبقى سالب اين وصفر والنقطه سالب اين وصفر دي تحقق المعادله اللي هي مين اللي هي م - س تربيع تمام او داله الس بتساوي م نا س تربيع ادي داله الس تساوي م ناقص س تربيع طيب يبقى اذا بقى هنعوض بالنقطه على طول انا عندي الس بسالب اين والص بصفر يعني داله الس هتبقى بصفر بتساوي م ناقص ال تربيع يعني السالب ا تربيع هتبقى بكام باربعه يبقى اذا المي هتساوي 4 تمام يبقى انا عندي ال بصفر والمي باربعه نقدر نجيب اللي هي م اس ب + 2 اس م هتبقى عباره عن م اس صفر + 2 اه + 2× م 2× م هنا تمام دي 2× م 2 م و 2× م يعني 2× 4 المي ب 4 هتساوي المي اس صفر اي حاجه اس صفر بواحد 2 × 4 بكام بثمانيه يبقى الاجابه تسعه يبقى اذا الاجابه هنا هتساوي تسعه سؤال رقم 19 اذا كانت داله س بتساوي ا + س تربيع واللام س بتساوي ج حيث د ولام كثيره تا حدود وال وج ا وج ثابتان يعني ا وج دي اعداد يعني معنى كده ان الداله دي داله ثابته ودي طبعا دي داله ايه تربيعيه طيب وكانت الثلاثه داله الاثنين + 3 ل س بتساوي 6 تمام فوجد القيمه العدديه للمقدار اين داله الصفر 2 ل 7 طيب هو بيقول لي وكانت داله 3 د2 + 3 ل س بتساوي 6 طيب احنا حنمشي مع المعادله حسب المعطيات اللي مديهاني اولا هو بيقول 3 داله 2ين + 3 ل س بيساوي كام 6 طب انا هنزل زي ما هي ونشوف داله الاثنين يبقى انا هعوض في المعادله دي اللي هي ا + س تربيع هعوض مكان الس اي سجابينيحنيحط مكانها انين طيب هتبقى الال زائد يعني هنا هتبقى ا زائد ال تربيع هشيلها واحط مكانها اين تبقى 2 تربيع يبقى ا زائد كام اربعه يبقى 3 في ا + ا طيب تمام زائد انزل الثلاثه دي ل س ل س طيب انا عندي ل س اصلا بج ل س هنا بكام؟ بج يبقى انا هشيل ل س دي واحط مكانها ج يعني هتبقى 3 ج المفروض بيساوي 6 تمام طيب نحاول نطلع مثلا هنا عامل مشترك انا عندي هنا في لاه وهنا في 3لاه طيب هنا في لاثه وهنا في لاه بس طبعا عايز اتخلص من القوس ده يبقى انا هدخل الثلاثه جوه القوس تبقى 3 في ا ب 3 ا + 12 + 3 ج ساوي 6 لو لاحظت هتلاقي كلهم انا ممكن اخد هنا عامل مشترك الثلاثه تمام هتبقى 3 ا على 3 فيها الال تمام + 12 على 3 فيها ال 4 + 3 ج على 3 فيها هيبقى فيها الجي بتساوي كام؟ سته يبقى اذا الالف انا ممكن اقسم الطرف ده على لاثه كله الطرف ده كله على لاه ادي الطرف ده كله هقسمه على لاثه والسته هقسمها برض على لاثه ان بعمله في الطرف ده بعمله في الطرف ده طب الثلاثه تروح مع الثلاثه تفضل معاي مين تفضل معاي ا + ا + + الجي بتساوي كام 6 على 3 فيها الاثنين تمام يعني مع انا ممكن برض اودي العدد مع العدد او الدي مع العدد فتفضل معايا هنا في الطرف ده يفضل معايا ا + الجي هتساوي الموجب اعه تروح الناحيه التانيه بناقص ا تبقى 2 - 4 بكام بناقص ا يعني معنى كده ان الالف زائد الجي هتساوي سالب ا تمام ده اخر اللي انا وصلت له ونصبر ونشوف القيمه اللي هو عاوزها هو عاوز 3 داله الصفر + 2 ل 7 تمام يبقى انا هنزل الاثنين واقول داله الصفر هعوض بالمعادله دي مكان الس تربيع احط صفر تبقى ا + الصفر با يعني داله الصفر هتطلع بكام؟ بال يبقى 2 ا تمام اهو هنكتب المعادله الاول هنكتب القيمه اللي هو مديهاني اهو هو عاوز اين اين داله اين داله الصفر + 2 ل 7 اولا هنزل الاثنين وداله الصفر قلنا هتساوي ا لان انا هعوض مكان س تربيع بصفر تبقى ا + الصفر ب يبقى هتبقى 2 ا + 2× ل 7 اه ل 7 يعني مكان الس دي احط سبعه احط هنا ل 7 بتساوي طب والجيم اصلا دي داله ثابته فمهما كانت قيمه الس كانت سبعه كانت ممانيه كانت مليون برضه الناتج هيبقى ج يبقى اذا ل س دي وحديها بكام بج يبقى انا هنزل ج طيب هو عاوز قيمه عايزين نعرف هي بتساوي كام اصلا عايزين نشوف هي بتساوي كام طيب ماشي انا لو اخدت الاثنين اثنين هنا عامل مشترك مش هتبقى اين في ا + الج اه تمام وعندي ا + ج بكام اصلا مداني بسالب جبناها بسالب اين يبقى انا هشيل الال + ج دي واحط مكانها سالب اين يبقى انا هقول بتساوي 2 في الال + ج بكام بسالب اين و 2 في سالب ا بكام بسالب ا يبقى اذا القيمه هي سالب سؤال رقم 20 اذا كانت د الى داله الس بتساوي ك س²ربي + 3 ك + 2 س + 6 وكان الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى بيساوي سالب سالب ا اوجد قيمه ك والقيمه الصغرى او العظمى للداله طيب اولا عايزين نجيب قيمه ال ك طيب هو بيقول لي الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى بيساوي سالب اين هو القانون بتاع راس المنحنى بيقوللي ادي نقطه نقطه راس المنحنى عباره عن - ب على 2 ا يبقى لازم ابقى حافظ الصح ان انا ابقى حافظ القانون ده - ب على 2 ا وداله الس- ب على 2 ا طيب دي نقطه راس المنحنى مين الاحداثي السيني فيها؟ الاحداثي السيني هو السالب ب على 2 ا والاحداثي الصادي هو داله الس- ب على 2 ا طيب يبقى اذا الاحداثي السيني - ب على 2 ا هو مديهوني مدوني بكام الاحداثي السوني مدهوني بسالب اين يبقى سالب اين طيب تمام تعال بقى نجيب الس- ب على 2 ا من المعادله ال ب بتمثل معامل الس معامل الس بيمثلها مين؟ 3 ك + 2 يبقى هنقول كده سالب هيبقى سالب هنشيل ال ب ونحط مكانها كام؟ 3 ك + 2 على 2× ا الال دي هي معامل الس تربيع معامل س تربيع هنا بكام؟ هنا بك يبقى هتبقى 2 ك ده كله بيساوي مين؟ بيساوي السالب اين تمام تعالوا بقى نفك القوس اللي فوق هدخل السالب جوه القوس هيبقى سالب 3 ك سالب في موجب بسالب ا على 2 ك بيساوي كام؟ بيساوي سالب ا طبعا المفروض هنا نعمل طرفين فسطين طبعا سالب اين دي مقامها واحد وبالتالي الواحد ده هضربه في مين في -3 ك - 2 هيساوي مين 2 ك في -2 ادين -4 ك طبعا ال ك نوديها مع الك يعني-4 دي نوديها الناحيه الثانيه بموجب 4 هتبقى -3 ك + 4 ك تمام وس-2 هنوديها الناحيه الثانيه بالموجب تبقى بتساوي 2 يبقى اذا -3 ك + 4 ك يبقى انا هطرح هقول 4 - 3 ب 1 واشاره الكبير موجب يعني بك يبقى اذا ال ك هتساوي كام اين طيب انا كده جبت جبت قيمه ال ك با 2ين طيب عايزين بقى القيمه الصغرى او او العظمى للداله طبعا دي بنجيبها منين بنجيبها من الاحداثي الصادي لنقطه راس المنحنى يعني انا لازم اعوض يعني انا لازم اجيب انا عندي الاحداثي السيني هعوضه في المعادله هعوض في المعادله اي س تقابلناحط مكانها سالب اين تمام ونشوف الناتج ايه الناتج اللي هيطلع ده هو ده الاحداثي الصادي اللي هو بيمثل القيمه العظمى او الصغرى تمام طيب يبقى انا احط ال ك انا الكبناها بكام جبناها باثنين يبقى اي ك هتقابلنا احط مكانها اثنين يبقى داله السا ك بكام ال ك ب 2 تبقى 2 س تربيع + 3× ك 3× 2 يعني 3× 2 ب 6 + 2 تبقى 8 س + 6 كده دي مين؟ دي المعادله خلاص كده احنا جبنا المعادله بعد ما عوضنا بقيمه الك يبقى اذا المعادله داله الس هتساوي 2 س تربيع + 8 س زائد كام؟ زائد سته تمام هنعوض بقى انا عندي الاحداثي السيني بتاع نقطه راس المنحنى بسالب اين يبقى احنا هنجيب داله السالب اين لو جبنا داله السالب اين يبقى احنا جبنا المين الاحداثي الصادي هتساوي هنشيل الس ونحط مكانها سالب اين تبقى 2× -2 الكل تربيع + 8× 2 س في سالب ا زائد كام زائد 6 هتساوي طبعا سال ا تربيع ب 4 2 في 4 ب 8 زائد او هنا 8 في سال ا بسالب 16 وموجب يعني يعني تبقى ايه سالب في موجب بسالب 16 زائد كام؟ زائد 6 8 - 16 يعني - 8 - 8 + 6 هنطرح هتبقى اين والاشاره سالب يعني بسالب اين اذا داله السالب اين هتطلع معايا بكام؟ هتطلع معاي برض باثنين تمام هتطلع معاي برض بسالب اين يبقى اذا نقطه راس المنحنى ادي نقطه راس المنحنى هتساوي سالب ا وسالب اين القيمه العظمى بقى والصغرى ابص بقى انا الك عندي هنا باثنين يعني معامل الس تربيع هنا بيجي كام بيجي اثنين بيجي 2 س تربيع يعني بالموجب طبعا ما فيش هنا اشاره مكتوبه فبعتبرها موجب طالما معامل س تربيع بالموجب يبقى دي قيمه صغرى يبقى اذا القيمه الصغرى هتساوي كام بنجيبها من نقطه راس المنحنى من الاحداثي الصادي يعني بسالب اين يبقى اذا هنا القيمه صغرى بسالب كام بسالب اثنين السؤال رقم 21 شكل مقابل منحنى الداله د حيث داله س بتساوي م - س تربيع فاذا كانت الالفو بتساوي اربع وحدات اوجد قيمه المي رقم اثنين احداثي كل من الباء والجيم رقم لاثه مساحه المثلث الذي رؤوس ا وباء وج طيب اولا هو ذكر ان الالف وواو باربع وحدات يعني من الواحد الالف اربعه يعني هنا دي باربعه عند النقطه دي اربعه يبقى اذا النقطه ا هنقول كده بما بما ان ا و بتساوي اربع وحدات تمام يبقى اذا النقطه ا بتمثل الزوج المرتب مين عند النقطه ا هنا ادي دي اربعه تمام اربعه صادات تمام والسينات اكيد صفر السينات صفر يبقى صفر واربعه يبقى كده النقطه صفر واربعه طبعا النقطه ا بتقع النقطه ا بتقع على المحوى على المنحنى يبقى النقطه ا تحقق معادله المنحنى تمام اللي هي مين اللي هي داله الس بتساوي م ناقص الس تربيع يبقى انا هشيل الد س واحط مكان الاحداث الصادي اللي هو الاربعه هتساوي م ناقص الس تربيع بكام انا عندي الس هنا بصفر يبقى اذا المي هتساوي كام اربعه وادي ده اول مطلوب كده المي باربعه طيب هنكتب المعادله اللي بقى من جديد هتبقى داله الس بتساوي هنشيل الم ونحط مكانها خلاص بقت كام 4 - س تربيع طب هو عاوز احداثي كله من باء والجيم الباء والجيم لو لاحظنا ان هنلاقي الباء على محور السينات يعني والمنحنى اصلا بيقطع محور السينات في النقطه ب وج اه بيقطع محور السينات اول ما اسمع كلمه بيقطع محور السينات يعني ص بصفر سينات ص بصفر تمام حتى على الشكل ادي النقطه ب بتقع على محور السينات الصاد المقابل ليها على طول مين على محور الصادات المقابل ليها صفر والجيم نفس الكلام على محور السينات المقابل ليها برض صفر يبقى هنقول كده بما ان المنحنى يقطع محور السينات في النقطه ب وج بما ان المنحنى يقطع محور احداثي السينات او محور السينات في الباء والجيم تمام يبقى اذا الص هتساوي صفر تمام يبقى انا هعوض مكان الصاد يعني عند المعادله بتقول داله الس بتساوي 4 - س تربيع هنشيل داله س ونحط صفر تبقى 4 - س تربيع يعني معنى كده ان ناقص س تربيع الاربعه نوديه الناحيه التانيه تبقى بناقص ا السالب يروح مع السالب يبقى س تربيع هتساوي 4 يعني السين هتساوي موجب او سالب اين يبقى س بموجب او سالب اين يبقى اذا بقى النقاط النقاط بقى النقطه ب والنقطه ج هي عباره عن اول حاجه النقطه ب هي عباره عن بالنسبه للسينات النقطه ب طبعا في الناحيه الموجبه يبقى هتاخد الموجب اين يعني باثنين طبعا هي بتقع على محور السينات يعني الص بصفر النقطه ج النقطه ج بتقع في الناحيه السالبه يعني هتبقى سالب اين وكام والص بتاعتها برض بصفر تمام كده احنا جبنا النقطه ب والنقطه ج مساحه المثلث الذي رؤوسه ا ب ج المثلث اللي رؤوسه ا ب ج تمام انا عندي مساحه المثلث ادي المطلوب رقم لاثه مساحه المثلث بتساوي نص القاعده في الارتفاع طب فين القاعده هنا وفين الارتفاع القاع اول حاجه الارتفاع عندي اللي هو ا و ادي الارتفاع ا وده طوله معروف باربع وحدات يبقى ادي الارتفاع باربعه عايزين بقى القاعده القاعده اللي هي مين اللي هي ب ج طيب انا عندي اصلا ا محور التماثل هنا بيمر بنقطه الاصل يعني معنى كده ان الجزء ب و لازم تساوي مين جي موا طيب انا عندي هنا دي باثنين ودي بكام ودي بسالب اين لو عدينا بقى من الاثنين لحد السالب اين هنلاقيهم كام وحده ادي هنا ادي اثنين والواحد ادي وحده وبعدين الواحد والصفر دي الوحده الثانيه بعدين الصفر والسالب واحد وبعدين السالب واحد والاتنين هنبص نلاقيهم برض اربع وحدات يبقى برض اربعه نص× 4× 4 طبعا 4× 4 ب 16 نص 16 كام 8 يبقى اذا مساحه المربع المثلث مثلث هنا هيبقى 8انيه وحده مربعه طبعا المساحه وحده مربعه يبقى 8انيه وحده مربعه سؤال رقم 22 الشكل مقابل يمثل الداله د الى دس بتساوي ل س تربيع - 7 مساحه المثلث ب ج 21 وحده مربعه والنقطه ا بصفر وسالب سب اوجد احداثي النقطه ب ثم اوجد قيمه اللام طيب انا عندي اول حاجه مساحه المثلث مساحه المثلث ا ب ج بتساوي 21 طيب مساحه المثلث عباره عن نص القاعده في الارتفاع يعني نص القاعده في الارتفاع المفروض بيساوي 21 طيب انا عندي هنا القاعده هتبقى مين القاعده ب ج يبقى القاعده ب ج يعني نص ب ج في الارتفاع الارتفاع المفروض و ا طيب و ا هنا بكام يبقى في و ا بتساوي كم طيب انا عندي ب ج مش موجوده بس الوا ا موجوده ليه؟ لان هو مديني نقطه ا بصفر وسالب سبعه الصفر ده بيمثل السينات ادي محور على محور السينات هنا الصفر تمام على محور السينات ادي الصفر تمام طيب والالف يبقى الالف سالب سبعه يبقى من الواحد الالف بكام؟ بسبعه وحده طول يبقى هنقول كده بما ان تمام النقطه بما ان الالف بصفر وسالب سبعه تمام يبقى اذا و ا هتساوي سبعه وحده طول تمام يبقى انا كده عندي و ا هنعوض في في قانون المساحه هتبقى نص ب ج نص في ب ج في الوا ا ب 7 بيساوي كام؟ 21 طيب انا عاوز اجيب ال ب ج في طرف وحديها تمام يبقى هنقول نص ال ب ج او هنا اقسم على سبعه وهنا هقسم على سبعه والسبعه تروح مع السبعه 21 على 7 فيها الثلاثه فضلت معايا نص ال ب ج بتساوي 3 يبقى اذا ال ب ج هتساوي كام؟ 2× 3 بسته تمام 2× 3 بكم بسته يبقى ال ب ج كلها بسته طيب هو عاوز اصلا احداثي النقطه ب انت عايز احداثي النقطه ب انا عندي ب ج كلها بسته تمام طيب ومحور التماثل بيمر بنقطه الاصل تمام يعني معنى كده ان الوا ب بتساوي الوا ج تمام يبقى هنقول بما ان و ب ادي ال ب بتساوي و ج تمام يبقى هتساوي كام و ب بتساوي و ج هتساوي 6 على 2 يعني هتساوي 3 يبقى اذا الوا ب بكام؟ الوا ب يبقى الوا ب دي كده ب 3 وحده الطول تمام طيب انا عندي الوا ب ب ب ب ب 3 يبقى اذا النقطه ب هتساوي كام؟ يبقى النقطه ب هتبقى 3 وكام وصفر صح طبعا اللاه دي اللي هي وحده الطول بتاعه الوا ب ادي من و لحد ال ب هنا هتبقى لاه وحده طول يعني دي هنا لاثه هنا دي اللي بتمثل السينات تمام بتمثل الاحداثي السيني عشان كده قلنا لاثه سينات وصفر ايه وصفر صادات يبقى النقطه ب جبناها بثلاثه بثلاثه وصفر طيب عاوزين بقى نجيب قيمه ال خلاص انا هستخدم بقى النقطه لاه وصفر واعوض في المعادله هجيب ايه اجيب اللام طيب انا عندي داله السين لو التلاه والصفر دي تحقق المعادله لانها بتقع على المنحنى يبقى بتحقق المعادله اللي هي داله الس بتساوي ل س تربيع ناق السبعه داله الس هنا بتمثلها مين الصفر يبقى بالصفر هتبقى ل في الس تربيع الس عندي بكام بثلاثه 3 يبقى 3 تربيع تبقى بكام؟ ب 9 ناقص 7 تمام يبقى اذا 9 ل في 9 يعني 9 ل يبقى اذا 9 لتساوي كام؟ المفروض السالب س وديها الناحيه التانيه بموجب س يعني 9 ل بتساوي 7 يبقى اذا اللام يبقى اذا اللام هتساوي كام؟ اللام هتساوي 7 على 9 طبعا هنا بقسم على ت وهنا هقسم على ت راحت مع التسعه فضلت كام 7 على 9 يبقى الل ب 7 على 9 سؤال رقم 23 شكل المقابل مثلث الداله تربيعيه د الى داله س بتساوي س تربيع - 6 س + الم فاذا كان طول ا ب باثنين وحده طول اوجد قيمه الم ثم اوجد القيمه الصغرى للداله طبعا انا عشان اجيب قيمه الميم لازم يكون عندي نقطه اعو عوض فيها مكان السين وداله السين وبالتالي هجيب الميل طيب يبقى انا لازم اجيب س وداله السين طيب انا عندي من خلال المعادله ينفع اجيب الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى ليه؟ لان الاحداثي السيني مالوش علاقه بالمي الاحداثي السيني هي ليه علاقه بالمعامل السين معامل الس تربيع اللي هي ال ب والالف يعني انا عندي الاحداثي الاحداثي السيني لنقطه نقطه راس المنحنى بتساوي سالب ب على 2 ا طبعا الاحداثي السيني بتاع نقطه راس المنحنى بجيب منه معادله محور التماثل تمام يبقى الاحداثي السيني ده بنجيب منه معادله محور التماثل معادله محور التماثل في الحاله دي فتبقى الس بتساوي - ب على 2 ا طيب انا عندي ال ب اللي هي معامل الس ال ب معامل س معامل الس هنا بكام؟ بالسالب س طيب والالف معامل الس تربيع معامل س تربيع هنا بواحد تمام يبقى هنعوض مكان ال ب بسالب س ومكان الالف بواحد يعني هتساوي يبقى الس كده هتساوي سالب في ال ب بس-ال س على 2× 1 ب 2 سالب في سالب بموجب هتبقى موجب س على اين فيها الكام فيها الثلاثه يبقى انا كده عندي الاحداثي السيني بكام بتا الاحداثي السيني نقطه راس المنحنى ادي نقطه راس المنحنى الاحداثي السيني بتاعها مين؟ الاحداثي السيني بتاعها اهو هنا بالظبط الاحداثي الس هنا بكام يبقى اذا ده طلع بكام طلع بثلاثه تمام يعني من الواحد هنا كده هنسميها ج تمام هنسميها ج ادي من هنا لحد هنا كده دي ج تمام يبقى و ج بكام و ج بثلاه يبقى الوا ج هتبقى بكام؟ بثلاثه وحده طول طيب انا عندي اصلا ا ب كلها باثنين وعندي المعادله بتاعه محور التماثل نقطه محور التماثل المحور التماثل نفسه بيعمل ايه؟ بينصف هينصف ا ب ادي محور التماثل اصلا المفروض بيبقى في النص كده على طول هينصف الال ب ليه؟ لان ال ب اصلا بيقع على استقامه واحده وبيقع على المنحنى تمام يبقى اذا محور التص التماثل هينصف الال ب والال ب عندي باثنين تمام يبقى لما ينصفها لما ينصفها كده الا ج هتبقى بكام؟ الالف ج هنا هتبقى بواحد تمام وانا عندي اصلا الوا ج كلها بثلاثه يبقى اذا الوا ا دي هتبقى بكام؟ هتبقى باثنين تمام يبقى هنقول كده بما ان ا محور التماثل اول حاجه محور التماثل ينصف بينصف ا ب تمام يبقى اذا الجي ا الجي ا هتبقى بكام؟ بواحد لانه بينصفها نص الاتنين واحد تمام الج ا بواحد يبقى اذا بقى ا و ا و اللي هو الجزء ده ا و اللي هو الجزء ده كده هيبقى بكام الال و هيساوي 3 ناقص الواحد هيساوي كام اين تمام ما انا هنا لحد الجي من هنا لحد هنا لاه وده بواحد 3 - تبقى بكام تبقى انين يبقى الالف ووا عندي بكام باثنين اه يبقى انا كده عندي النقطه ا النقطه ا هنا ده كله ده باتنين انين يبقى عندي النقطه ا هنا ادي النقطه ا دي السين بتاعتها باثنين تمام طيب والص الص اهي بصفر يبقى اين وصفر يبقى اذا النقطه ا هتبقى كام اين وصفر طيب تعالوا بقى احنا كده جبنا النقطه طالما جبنا النقطه نقدر نعوض في المعادله اللي هي س تربيع - 6 س + الم تمام هنقول النقطه ا جبناها باثنين صفر وتحقق نقول وتحقق وتحقق حقق المعادله اللي هي داله السين بتساوي س تربيع ناقص 6 س زائد الم هنعوض مكان الد س هتبقى بصفر والس تربيع هتبقى 2 تربيع ب 4 نا 6 في 2 ب 12 + المي تمام يعني المي هتساوي 4 - 12 كام ناقص 8 نا 8 تروح الناحيه الثانيه تبقى بكام تبقى بثمانيه يبقى الم بثمانيه تمام يبقى كده هنكتب بقى المعادله اللي بعد التعديل هتبقى داله الس بتساوي س تربيع - 6 س + طيب دلوقتي احنا عايزين القيمه الصغرى القيمه الصغرى بنجيبها من الاحداثي الصادي لنقطه راس المنحنى يبقى انا لازم اجيب الاحداثي الصادي ادي الاحداثي الصادي لنقطه راس المنحنى دي اللي بنجيب منها مين القيمه الصغرى ودي بتساوي داله السالب ب على 2 ا طبعا السالب ب على 2 ا جبناها بثلاثه يعني هنجيب داله داله التلاه يبقى داله التلاه هتساوي كام؟ هنشيل الس تربيع طبعا في المعادله دي هنشيل الس تربيع ونحط مكانها 3 تربيع تبقى ب 9 ناقص ال 6 في 3 تبقى 18 زائد الكام زائد ال 8 9 - 18 هيبقى نا 8 هتبقى نا يبقى اذا القيمه الصغرى هتساوي كام؟ هتساوي سالب واحد السؤال رقم 24 الشكل المقابل يوضح المخطط البياني لداله من الدرجه الثانيه داله من الدرجه الثانيه طبعا دي كثيره حدود عايز مجال الداله طبعا مجال الداله هنا الداله كثيره حدود يبقى مجال الداله هيبقى مين الاعداد الحقيقيه يعني ح يبقى مجال الداله مجال الداله بيساوي مين بيساوي ح تمام طيب عايزين بقى ايه نستنتج عايزين المدى المدى هو صور عناصر السين طبعا عناصر السين هي بيمثلها مين المجال طيب صور المجال بقى بالنسبه لل للمنحنى ده تمام المدى لو لاحظت هنا المدى مش هيبقى ح بقى المجال ح بس هنا المدى مش ح ليه؟ لان انا عندي المنحنى بدا من عند نقطه راس المنحنى ونزل لتحت يعني ما كملش معايا لحد صب لحد فوق لا ده كمل من عند عدد معين من عند مين؟ نقطه راس المنحنى هنا لو مدناها هتجينا في النص بين الاربعه والخمسه يعني 4.5 يعني 4 ونص يبقى بدا من الاربعه ونص ونزل ايه لتحت في اتجاه مين ص شرطه في اتجاه ص شرطه يبقى اذا المدى هيبقى من 4عه ونص لمين الى طبعا ص شرطه يعني سالب ما لا نهايه تمام طبعا هنا ما لا نهايه وهنا سالب ما لا نهايه وهنا ما لا نهايه وهنا سالب ما لا نهايه تمام طيب يبقى اذا المدى هيبقى من الاربعه ونص لحد مين السالب ما لا نهايه طبعا انا هكتبها على فتره يبقى هنقول المدى هيساوي سالب ا هيساوي 4.ص لحد سالب ما لا نهايه طبعا بنبدا احنا بالسالب ما لا نهايه وربعه ونص طبعا سالب ما لا نهايه بتبقى دايما مفتوحه هي والمالا نهايه الاربعه ونص هتبقى طبعا ايه مقفوله تمام يبقى ده هو ايه المدى طيب معادله محور تماثل منحنى معادله محور التماثل بنجيبها من الاحداثي السيني لمحورمحداثي السيني لنقطه لمحور التماثل من الاحداثي السيني لنقطه محور التماثل طب نقطه محور التماثل الاحداثي السيني بتاعها مين هنزل لتحت تمام هلاقي نفسي في مين في الثلاثه يبقى عندي ايه لاثه يبقى عندي الثلاثه يبقى اذا معادله محور التماثل من خلال الرسمه معادله محور التماثل تمام السين هتساوي كام لاه طبعا المفروض انا اصلا احدد نقطه محور التماثل هي نقطه محور التماثل بالنسبه للاحداثي الصاديعه ونص والاحداثي السيني كام اين الاحداثي السيني ادي تنزل تحت اتنين مش لاه تمام ادي انين طيب ادي نقطه راس المنحنى هنجيب نقطه راس المنحنى بالمره ادي نقطه راس المنحنى هتبقى هي النقطه مين اين وربص يبقى نقطه راس راس المنحنى 2 وربعه وص تمام منها جبنا معادله محور التماثل الس بتساوي اين طيب ونجيب برض القيمه طبعا القيمه هنا القيمه ايه؟ عظمى المنحنى نازل لتحت يبقى اذا القيمه هنا ايه؟ عظمى طبعا لما بيبقى المنحنى نازل تحت بيبقى معامل س تربيع بالسالب تمام يبقى هنا القيمه العظمى يبقى عرفنا ان هي عظمى ازاي ان المنحنى نازل متجه لتحت لحد مين سالب ما نهايه يبقى القيمه العظمى طبعا بتبقى هنا بكام؟ باربعه ون.ص يبقى القيمه العظمى بتجيبها من نقطه راس المنحنى اللي هي الاحداثي الصادي بتاعه نقطه راس المنحنى تمام كده احنا جبنا القيمه العظمى طيب عايزين داله الواحد داله الواحد برض بنجيبها من خلال الرسمه داله الواحد يعني لما السين بواحد الصاد هتبقى كام الصبعه ادي جاي عندك ص مين ص الاربعه ادي لما الس بواحد الصربعه يبقى داله الواحد هتساوي كام هتساوي اربعه طيب اذا كانت داله الس بتساوي في س - 2 الكل تربيع + ك فاوجد قيمه الالف والك انا لازم طبعا عشان اجيب قيمه الالف والك لازم يكون عندي نقطتين اعوض بيهم انا عندي منهم انا عندي مثلا النقطه ادي واحد واربعه النقطه واحد واربعه لو عوضنا بالنقطه واحد واربعه هتديني ا وك ودول مجهولين لا انا عاوز ا اعوض بنقطه تمام بحيث مثلا تطير هنا الالف معاه يعني عاوز مثلا نقطه يكون فيها السين باثنين عشان تبقى 2 - ا بصفر بحيث تبقى صفر في ا بصفر تمام يبقى انا عاوز اعوض بنقطه بحيث يبقى فيها مجهول مجهول واحد فقط اللي هو الكاف يبقى انا حاول ادور على نقطه يكون فيها تمام السين عايزين السين هنا باتنين يكون السين ب 2 طيب لما السين ب 2 ادي لما السين ب انين الص بكام باربعه ونص اللي هي نقطه راس المنحنى نعوض بيها كده هنقول بما ان النقطه هنقول النقطه كام النقطه اين وربعه ونص تحقق المعادله تحقق المعادله تمام داله الس طبعا ده هنعوض في المعادله داله س بتساوي ا في س - 2 الكل ايه تربيع + ال ك داله الس هنا اللي هي بتمثلها الاحداثي الصادي اللي هي 4.5 بتساوي ا الس هنا بكام؟ ال ب 2 - 2 تربيع + الك - 2 بصفر صفر في ا هتبقى صفر يعني معنى كده ان ال ك هتساوي كام؟ 4.5 ده اول حاجه اول حاجه دي جبنا الكاف طيب عايزين بقى نجيب الالف انت لو عايز الالف خلاص انت عدل المعادله بعد ما جبت الك هتبقى المعادله هتبقى داله الس ا في س نا الكل تربيع زائد مكان كف هنحط كام 4 وص ونجيب نقطه تاني تمام نعوض بها غير النقطه اللي احنا عوضنا بها في الاول اللي هي 2 وربص هنجيب نقطه تانيه مثلا هنجيب الاتنين الواحد مثلا الواحد والاربعه عايز تجيب الواحد والاربعه عايز تجيب مثلا الصفر والخمسه تمام طبعا انت لو جبت الصفر والخمسه هتبقى اسهل من الواحد واربعه مش مشكله هنعوض باي واحده فيهم هنعوض مثلا بالنقطه صفر وخمسه صفر وخمسه طيب ادي هنقول بما ان النقطه اي نقطه تحقق المعادله موجوده على الايه موجوده على المنحنى النقطه مثلا خمسه وصفر تحقق المعادله لاه ولو عوضت برض بالواحد واربعه برض برض هتديك نفس النتيجه طيب هنعوض مثلا بالنقطه خمسه وصفر تمام يبقى عندي داله الس بتمثل احداثي الصادي اللي هو صفر تمام ا في الخمسه الس بقت بخمسه ناقص 2 الكل تربيع + 4.5 تمام ادي صفر بيساوي 5 - 2 بكام؟ ب 3 ال 3 تربيع هتبقى 9 تمام 9 يعني 9 ا 9 ا + 4.5 ساوي صفر يعني ال 9 ا هتساوي سالب ا.5 نص يعني احنا الاربعه ونص بالموجب واديناه الناحيه التانيه بالايه بالسالب تمام هنا هقسم عشان اتخلص من التسعه اقسم على تسعه هنا وعلى تسعه هنا التسعه تروح مع التسعه يبقى الالف بتساوي سال ا على التعه هتديني سالب نص بالاله اجيبها هتلاقيها بسالب نص طيب انا جبت كده الالف بسالب نص وعندي الك ب5 تمام يبقى اذا الال الال زائد الك هتساوي ساوي الال بسالب نص والك بكام؟ ب 4.5 يبقى 4.5 ناقص النص هتديني كام؟ 4 يبقى اذا ا + ك بكام؟ ب 4 السؤال رقم 25 مستقيم س بيساوي اين هو محور تماثل لمنحنى الداله التربيعيه د س تمام طيب وب ج هو التمثيل البياني للداله الخطيه اللي هو ر س بتساوي م س + ه فاذا كانت مساحه سطح المثلث ا ا ب ج ساوي 3 وحده مساحه وا ب باثنين وحده طول اوجد وجد الميم عايزين الميم وعايزين اله طيب المي واله دول بيمثلوا المعادله ب ج معادله الخط المستقيم ب ج يبقى انا لازم اطلع النقطه ب اجيب النقطه ب واجيب النقطه ج لو جبت النقطه ب وجبت النقطه ج هقدر اجيب م واقدر اجيب مين ال ه طيب انا عشان اوصل للنقطه ب والنقطه ج تمام لازم اعرف النقطه ب دي الاحداثي السيني بتاعها كام لان هي بتقع على محور السينات يبقى س هنا بكام بالنسبه للنقطه ج عايز عايز اعرف الاحداثي الصادي بتاعها بكام؟ لان بتقع على محور الصادات طيب هو مديني مساحه المثلث ا ب ج اللي هو المثلث ده مدوني بكام؟ بثلاثه وحده مساحه ومديني ا ب باثنين طيب انت مساحه يعني عايز قاعده وارتفاع طب انا عندي القاعده ا ب طب والارتفاع اه الارتفاع هيبقى ج و يعني هيبقى الارتفاع خارج المثلث هيبقى هيبقى ج و عمودي على ا ب ايه؟ من الخارج يعني على امتداد ال ب يبقى انا همد كده الال ب هيبقى الوا ج هو مين؟ هو الارتفاع يبقى اذا هنقول كده بما ان مساحه المثلث مساحه المثلث ا ب ج بتساوي نص القاعده القاعده هنا مين؟ اللي هي ا ب في الارتفاع الارتفاع قلنا هنا م هيبقى و ج تمام ده كله بيساوي كام؟ المساحه اصلا مديهاني بثلاه ده كله المفروض بيساوي يبقى معنى كده ان النص في طبعا ال ب انا مش عارفها الال ب بكام هو الال ب اصلا مديهاني باثنين يبقى الال ب با 2ين طيب والوا ج اه الوا ج ده اللي احنا هنجيبه ده كله المفروض بيساوي لاه تمام نص في 2 يعني الاثنين راحت مع الاثنين فضلت الوا ج بتساوي كام يبقى اذا الوا ج هتساوي ثلاثه تمام طب هنا الوا جبتها بثلاثه ادي الوا ج بثلاثه هستفيد منها اه تستفيد منها ان انا هجيب النقطه ج مش ده كل الوا ج بثلاثه الوا ج بثلاثه يبقى اذا النقطه ج النقطه ج هتساوي كام؟ النقطه ج هتساوي صفر وثلاثه يعني صفر سينات وثلاثه صادات ادي النقطه ج الصفر في السينات على محور السينات صفر وعلى محور الصادات هتبقى ثلاثه لان هنا من و لحد ج بكام؟ بثلاثه يعني لحد هنا كده ثلاثه يبقى النقطه صفر وثلاثه طب انا ايه هستفيد من النقطه ج اه النقطه ج مش بتقع على المحور ر س بتقع على ر س يعني بتحقق المعادله هنقول كده بما ان ج تنتمي ادي الجي بتنتمي الى المعادله او المحور تمام لو الداله الخطيه بتنتمي للداله ر س بتساوي م س + اله تمام اعوض كده بالنقطه دي صفر و3 اي س هتقابلني هحط مكانها صفر والر س بكام؟ هتبقى ب يبقى س بصفر يبقى م في س م في صفر بصفر زائد اله يبقى اذا النقطه هتساوي كام؟ لاه ده احنا كده جبنا اول مطلوب تمام احنا جبنا النقطه جنا اله كده بثلاه طيب عايزين نجيب المي انت لو عايز تجيب المي يبقى لازم تشوف نقطه برض على المنحنى بحيث الس ما تبقاش بصفر لان لو الس بجت في صفر هتبقى صفر في م بصفر كده مش هقدر اجيب الميم يبقى لازم اجيب بنقطه بحيث تبقى الس مش بصفر انا ما عنديش غير النقطه مين؟ النقطه ب هي البطاقه على ر س يبقى انا عايز اجيب النقطه ب طيب تمام طب انا هجيب النقطه ب ازاي؟ انا عندي الال ب كلها باثنين ده هو مديهاني ادي الال ب باثنين تمام وعندي مديني هو المستقيم س بيقول لي المستقيم س بيساوي اين ده محور تماثل منحنى الداله التربيعيه محور التماثل يعني محور التماثل يعني الس دي الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى ادي نقطه راس المنحنى الاحداثي السيني بتاعها اللي هو بيمثل المعادله س باثنين يعني هنا كده باتنين يعني من و لحد النقطه دي كده بثنين وحده طول تمام من و لحد هنا باثنين وحده طول طب انا عندي الال ب كلها باثنين والمستقيم والس دي الليحداثي السين اللي هو المحور التماثل بينصف الالف ب يعني هيخليلي دي واحد ودي 1 صح؟ تمام كده طب انا عندي دي كلها باثنين جبت منها دي بواحد يبقى باقي دي بكام؟ دي اكيد بواحد تمام تمام يبقى كده عندي ادي واحد وادي واحد وادي واحد يبقى يعني كام ثلاثه يعني من و لحد ال ب كده بثلاثه اه يعني كده انا اقدر اجيب النقطه ب تاني هنقول كده بما ان محور التماثل معادله محور التماثل معادله محور التماثل الس بتساوي اين س بتساوي انين يعني الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى باتنين ادي نقطه راس المنحنى الاحداثي السيني بتاعها اللي هو هنا دي باتنين دي باتنين خلاص احنا مثلا هنسميها هنسميها د هي كده د عندي بكام باثنين يعني معنى كده ان و د و د بكام و ددي و د بكام؟ باثنين وحده اثنين وحدتين وحده طول تمام طيب هنا باثنين طيب انا عندي اصلا الال ب طيب اول حاجه محور التماثل ده مش بينصف هينصف الال ب ايوه محور التماثل لان عندي الالف الالف النقطه ا النقطه ب اصلا بتقع على المنحنى يعني المحور التماثل بينصف الال ب تمام هنقول بما ان محور التماس ينصف ا ب وا ب انا عندي اصلا باتنين يبقى اذا هينصفها بقى يبقى اذا هتبقى ال ب د هينصفها مع الالف الال ب الدال ب يبقى ال ب د بكام هتبقى بواحد يبقى ب د بواحد صح يبقى اذا بقى و ب او ب و هتبقى كام هتبقى 2 + 1 هتساوي 3 ادي مش و د ادي من هنا لحد هنا كام 2 وادي دي اثبتناها ان هي بواحد يبقى و ب او ب و بكام؟ بثلاه يبقى طيب انا هستفيد من ايه بقى؟ هستفيد ايه من كده؟ ب و ب 3 هستفيد منها بايه؟ هقول اه يبقى اذا النقطه ب هتساوي 3 وصفر هي النقطه دي اصلا الص بتاعتها بكام؟ النقطه ب دي الصاد بتاعتها معروفه اهي بصفر لانها بتقع على محور السينات فالصادات بتاعتها بكام؟ بصفر طب والسينات السينات اهي مش من و لحد البا هنا بثلاثه يبقى السينات بتاعتها هتبقى كام؟ لاه تمام انا كده جبت النقطه ب لو جيت عوضت بالنقطه ب النقطه ب اصلا بتحقق المعادله ر س تمام ر س اللي هي بتساوي م س زائد اله طبعا اللي احنا جبناها بثلاثه اللي ه بقت بثلاثه هنعوض بقى مكان الس هنحط 3 ومكان الر س هنحط صفر يعني هتبقى صفر بتساوي م في الس هنا ب 3ه يبقى م في 3 زائد كام زائد ال يعني معنى كده ان الثلاثه 3 م هتساوي سالبثلا لان الموجب وديها الناحيه الثانيه بسالبثلا هنا هقسم على الثلاثه وهنا هقسم على لاثه الثلاثه تروح مع الثلاثه وسالبثلا على 3 فيها السالب واحد يبقى الم بكام الم بسالب واحد يبقى انا كده جبت الميم وجبت اله طيب عاوزين الر بتساوي اربعه الر بتساوي اعه طبعا انا اعدل المعادله اكتب المعادله بعد التعديل اللي هي الر س هتساوي المي عندي بقت بسالب واحد يبقى انا هشيل الم واحط مكانها سالب واحد هتبقى سالب س يبقى يبقى السالب واحد مكان المي سالب واحد في س هتبقى سالب س تمام سالب س + اله جبناها بكام اله اصلا جبناها بثلاثه اهي اله بثلاه تمام طيب احنا عايزين نعوض بقى هو عاوز ر 4 يعني ر بربعه يعني شيل الس وحط مكانها اربعه يبقى انا هقول س-4 + - ا + 3 هدينا كام سالبوا يبقى الر ا ر4 بكام كام بسالب واحد يعني لما س باربعه الر هتساوي كام؟ سالب واح السؤال رقم 26 في الشكل المقابل اذا كان منحنى الداله التربيعيه د يقور السينات في النقطتين ا بواحد وصفر والنقطه ب 4 وصفر وم هي نقطه راس المنحنى وكانت داله السالب اين زائد داله السبعه بتساوي 8انيه وجد داله السالب اين طبعا الفكره الحل هنا ان عندي النقطتين ا وب تمام دول ال بيقلع المنحنى محور السينات عند النقطتين ا وب تمام يعني معنى كده طيب النقطه ا بواحده وصفر والنقطه ب بار بربعه وصفر يعني داله الواحد ققول كده بما ان منحنى الداله يقطع محور السينات في النقطتين النقطتين ا وب تمام اذا داله الواحد بتساوي كام؟ داله الواحد بتساوي كام؟ ادي داله الواحد بتساوي صفر داله الواحد بتساوي صفر طب وداله الاربعه بتساوي صفر داله الاربعه بتساوي صفر يعني لما بتعوض الس باربعه ان الداله داله الاربعه هتساوي كام؟ هتساوي صفر يعني معنى كده ان داله الواحد بتساوي داله الاربعه يعني معنى كده ان الداله اذا الداله متماثله طيب ادي الداله متماثله طيب الداله متماثله يبقى هنا معادله معادله محور التماثل لما تبقى الداله متماثله معادله محور التماثل لما تبقى الداله متماثله يبقى المعادله هنا محور التماثل هيبقى نص المسافه ا المسافه ا وب نص المسافه بتاعه ا وبور التماثل اللي هو بيمثلها الس هنا هتساوي مين؟ ادي الس اللي هي النقطه دي النقطه دي قلنا النقطه دي هتبقى نص المسافه بين الالف والبا ب طب ما انا عندي هنا النقطه ا دي واحد وصفر والنقطه ب دي 4 وصفر يعني الس بتاعه الالف بواحد والس بتاعه ال ب بارعه نص المسافه اللي بينهم هتبقى واحد يعني الس هتساوي 1 + 4 على 2 يبقى نص المسافه بين ا وال ب هتبقى 1 + 4 على 2 يعني بتساوي كام؟ كام؟ 2.ص يعني معنى كده ان الس هتساوي كام؟ 5 على ا تمام طيب طبعا دي معادله محور التماثل س بتساوي انين دي موجوده معاك في كل نقطتين موجودين على استقامه واحده هتلاقي ايه؟ هتلاقي نص المسافه بينهم الس بتساوي 5 على ا طيب تمام طيب عندي النقطتين بقى اللي مديهم لي اللي هم داله السالب اين وداله السبعه داله السالب اين زائد داله السبعه بتساوي 8 طيب داله لو انا مثلا عايز اعرف هل داله السالب اين بتساوي داله السبعه خلاص نعمل زي ما عملنا في الالف والبا في الواحد والاتنين في واحد والاربعه عملنا في الواحد والاربعه جمعناهم وقسمنا على اثنين صح يبقى احنا هنعمل كده هنجمع هنقول داله هنقول بما ان سالب ا + السبعه اجمعهم كده على اثنين اقسمهم على اثنين تمام لو جمعناهم وقسمناهم على اثنين طبعا هنا دي سالب داله السالب ا 7 - 2 هتطلع برض 5 على ا 5 على ا يعني ب 2.5 برض يعني زي برض هي نفس قيمه السين يعني معنى كده ان داله السالب اين برضو بتساوي داله السبعه الدليل على كده ان هي حققت معادله محور التماثل اللي هي س بتساوي 5 على ا تمام طيب لما داله السالب اين بتساوي داله السبعه وهم الاثنين مجموعهم ثمانيه يبقوا كل واحده فيهم بكام باربعه يعني معنى كده ان داله ادي داله السالب اين زائد اشيل داله السبعه مش الداله السبعه بتساوي داله السالب اين هشيل ل السبعه كده واحط مكانها داله السالب اين بتساوي مانيه يعني معنى كده ان داله السالب اين هتساوي كام 8 على ا فيها الاربعه تمام 8 على ا فيها كام فيها الاربعه يبقى اذا داله السالب اين باربعه تمام السؤال رقم 27 في الشكل المقابل المنحنى المرسوم يمثل الداله التربيعيه داله س بتساوي س تربيع - 2 س - ك + اربعه فاذا كان ا ب ج و مربع اوجد قيمه الثابت ك اولا ا ب ج ا ب ج و مربع يعني اطوال اضلاعه متساوي يعني لو ده بلام يبقى ده هي ل يبقى ده ل يبقى ده ايه ل طيب تمام طيب والنقطه ج النقطه ج نقدر نجيب النقطه ج اه نقدر نجيب انا عندي و ج ادي و ج طولها بلام يبقى النقطه ج بكام؟ النقطه ج هتبقى صفر ولام ليه؟ لان النقطه ج الاحداثي السيني بتاعها بصفر اهو الاحداثي السيني بتاعها اهو بصفر والاحداثي الصادي بتاعها طول و ج اللي هو بلام تمام لو جيت اعوض بقى في المعادله اللي هي ليه؟ لان النقطه ج اصلا بتقع على المنحنى يبقى بتحقق المعادله هنقول النقطه ج اللي هي صفر للم تحقق المعادله تمام يبقى بتحقق المعادله يبقى مكان الد س هحط كام هحط كام بتساوي وال س تربيع هنشيلها ونحط مكانها ايه صفر يبقى صفر ناقص طبعا هنا صفر في اي حاجه بصفر يبقى برض ناقص صفر تمام ناقص مين ناص ك 4 يعني معنى كده سالب ك زائد 4 بيساوي كام بيساوي طيب تمام طيب طب انا عندي اصلا نقطه راس المنحنى اهي اللي هي نص المنحنى كده يعني منتصف ب ج طب انا عندي ب ج اصلا كام؟ يبقى نقطه راس المنحنى اهي الاحداثي السيني بتاعها الاحداثي السيني بتاعها بينصف مين بينصف ب ج وبالتالي بينصف برض مين ا و طب انا عندي ا و اصلا بكام؟ انا عندي ا و بلام ادي ا و بل يبقى نقطه راس الاحداثي السيني لنقطه راس المنى الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى يعتبر نص ل تمام لان بتنصف لان لان الاحداثي السيني اهو جاي على في نص ا و يعني نص اللام يبقى كده الاحداثي السيني الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى او ممكن نسميها الاحداثي السيني اللي هو ايه معادله محور التماثل يعني اللي هي س بتساوي كذا طيب الاحداثي السيني للنقطه نقطه راس المنحنى اصلا بيساوي كام؟ سالب ب على 2 ا طيب الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى اللي هي الس جاي لي بكام؟ جايه لي بنص ل ادي نص ل يعني نص ل بتساوي - ب على 2 ا طيب تعالوا بقى نجيب ال ب انا عندي ال ب هي معامل الس هنا معامل الس بكام؟ بس-ب ك يعني ال ب هنا بتساوي - ك - 2 دي ال ب طب انا عاوز السالب سالب ب يبقى السالب في سالب هيبقى موجب يعني هتبقى ك - ا على 2 ا الالف دي معامل س تربيع وال معامل س تربيع هنا بكام بواحد يبقى اذا الالف هتساوي كام الالف هتساوي واحد يبقى اذا هنقول اعلى خلاص احنا جبنا الالف بواحد يبقى 2 في 1 بكام با 2ين يبقى نص اللام بتساوي ك - 2 على 2 طبعا انا عاوز ال لو عاوز ال عاوز اتخلص من الكسر النص ده تمام يبقى انا هضرب في انين هقول بالضرب في المعكوس الضربي للنص عايز تخلص من النص اضرب في معكوس الضرب هضرب في انين تمام لو ضربت في انين هتبقى نص في انين نص الاتنين هتبقى كام واحد يعني نص لما تضرب في انين اين تروح مع انين تفضل ال طبعا هنا لما هضرب في انين الاتنين هتروح مع الاتنين تفضل ك - 2 ودي هنسميها رقم كام دي هنسميها رقم اثنين يبقى انا عندي اهو رقم واحد المعادله رقم واحد وادي المعادله رقم اين طبعا انا هعوض المعادلتين هعوض ايه قيمه واحده فيهم يعني عندي هنا الل بك - 2 هعوض في المعادله الاولى هشيل ل واحط مكانها ك ناص ا يبقى هقول من واحد وثنين تمام بالتعويض ينتج ان تمام هنقول سالب ك سالب ك زائر بتساوي هشيل ال مكانها ك ناقص ك - 2 تمام انا عندي هنا سالب ك اروح اوديها عند الموجب ك يعني انا هثبت ال ك اللي من هنا واجيب لها السالب ك تبقى موجب ك والسالب اين دي اوديها الناحيه التانيه بالموجب يعني هثبت الاربعه واجيب لها السالب اين بالموجب تبقى 4 + 2 ك + ك × 2 ك ورب 2 ب 6 هنا هقسم على ال 2نين هنا هقسم على ال 2 راحت مع ال 2 و6 على 2 فيها ال يعني معنى كده ال ك هتساوي كام؟ هتساوي لاه السؤال رقم 28 في الشكل المقابل منحنى يمثل الداله داله س بتساوي سال س تربيع + 4 س + ك - ويقطع محور السينات في النقطتين ا وباء فاذا كان و ب ساوي 5 و ا ف اوجد قيمه ال ك طيب اول حاجه في حته هنا في خواص التناسب ال ب بتساوي 5 و ا يعني معنى كده ان الوا ب على و ا هتساوي 5 على كام؟ على واحد هنا في واحد مش مكتوب يبقى هنقول و ب على و ا هتساوي خمسه على كام؟ على واحد ومن خواص التناسب كده ان الوا ب هتساوي 5 م والوا ا بتساوي 1 م بحيث المساوي الصفر تمام بس خلي بالك انا عندي اصلا النقطه ا يعني انا ممكن هنا النقطه ا وباء اولا بيقعوا على محور ايه؟ يقعوا على محور السينات معنى انهم بيقع على محور السينات يبقى الاحداثي الصادي ليهم الاحداثي الصادي لكل منهما بيساوي صفر تمام يعني مثلا عندي الوا ب الوا بساوي 5 م يبقى اذا ال ب النقطه ب هتبقى كام؟ الاحداثي الصادي بتاعها بصفر يبقى الاحداثي السيني بتاعها بكام ب 5 م ادي الوا ب احنا الوا ب جبناها ب 5 م الاحدا احداثي الصاد بتاعها بصفر يبقى الاحداثي السين هيبقى كام؟ الاحداثي الس يعني قيمه الس هتبقى 5 م لان من هنا لحد هنا هتبقى 5 م تمام طيب بالنسبه بقى لوا ا انا عندي و ا بتساوي م ووا ا و ا بتساوي كام بتساوي م يبقى النقطه ا هتساوي كام؟ المفروض هنقول الاحداثي الصادي ليها بصفر لان النقطه ا بتقع لمحور السينات طيب والاحداثي السيني الاحداثي السيني خلي بالك هيبقى بالسالب يعني هي هتساوي م بس هتساوي م بالسالب لان بتقع على محور السينات بس فين في السوالب تمام بتقع في الايه في الجهه اللي فيها سالب طيب يبقى يعني هتبقى سالب م وصفر طيب تمام انا عندي النقطتين بيقعوا على محر السينات تمام وعندي داله يعني مثلا انا عندي داله الخ م هتساوي كام ما النقطه ب ب 5 م وصفر يعني داله الخ م بتساوي كام؟ بتساوي صفر طيب والنقطه ا - م وصفر يعني داله السالب م بتساوي صفر يعني معنى كده ان داله ال 5 م بتساوي داله بتساوي داله مين؟ الس-ب م تعالوا طيب نعوض بقى في المعادله هنعوض في المعادله من الاثنين يعني هنعوض بالخ م ونعوض بالس- م لما اجي اعوض بالخ م يبقى يبقى انا هشيل الس واحط مكانها 5 م ادي المعادله بتساوي سالب س تربيع يعني هتبقى سالب هتبقى سالب خ م الكل تربيع زائد 4شيل سحط 5 م تبقى 4 في 5 م زائد الكف ناقص الواحد بتساوي هنشيل السينحط سالب م يعنيقول سالب السين تربيع سالب م تربيع 4 في سالب م زائد ال ك تمام ناقص واحد طيب تمام تعال بقى نفك الاقواس -5 م الكل تربيع يعني هتبقى - 25 م تربيع + 4× 5 ب 20 م + ال ك - 1 هتساوي سالب سالب الم اولا تربيع - م تربيع هتديني م تربيع بس في سالب يبقى - م تربيع بعدين 4× - م بس-4 م + ال ك ناقص الواحد طيب تمام تعالوا بقى ايه نختصر نشوف انا عندي هنا موجب ك وعندي هنا موجب ك وفي بينهم طبعا يساوي يبقى الدول يروحوا مع بعض وعندي هنا السالب واحد تروح مع السالب واحد تمام انا لو ثبتت الس-25 م تربيع هجيب لها الس-ب م تربيع بالموجب بتبقى موجب م تربيع ولو ثبتت ال 20 م هجيب لها الس-4 م تجي هناك بالموجب تبقى موجب ا م ده كله ده هيساوي كام؟ طبعا الطرف ده خلاص ما ببقيش فيه حاجه يبقى بصفر طيب تمام يبقى - 25 م + م تربيع يبقى انا هنطرح 25 - 1 ب 24 بس بالسالب 24 م تربيع هنا موجب 20 4 م يبقى موجب 24 م ده كله ده هيساوي كام؟ هيساوي صفر طيب تمام كده هنعمل ايه؟ هناخد عامل مشترك هناخد مين؟ هناخد ال 24 هناخد السالب هناخد -24 م - 24 م عشان اتخلص من السالب بالمره تمام -24 م تربيع على -24 م هتبقى هتفضل معاي مين؟ هتفضل معاي م طيب + 24 م على -24 م هتديني س-1 لان 24 هتروح مع ال 24 والمي هتروح مع الم هيفضل معايا السالب يعني سالبوا بيساوي كام؟ صفر يعني معنى كده يا اما الس-24 م تساوي الصفر او المي ناق الوا تساوي الصفر طيب لما الس-24 م بتساوي صفر يعني الم هنا هتساوي كام؟ المي هتساوي صفر هنا م - بتساوي صفر يعني م هتساوي واحد السالب واحد والدي الناحيه الثانيه بالموجب طبعا احنا قلنا شرط التناسب من خواص التناسب ان المي لا تساوي الصفر يبقى اذا المي الحل اللي هو بيقول لي الم بتساوي صفر ده حل مرفوض تمام مش ما ينفعش لان الميم اصلا لا تساوي الصفر ده الشرط طيب يبقى هناخد م يبقى الم بتساوي الواحد طيب يبقى انا كده جبت المي المي بتساوي واحد تمام يبقى نعوض بقيمه الم في النقاط انا عندي النقطه ب ادي النقطه ب بتساوي كام 5 م وصفر النقطه ب بتساوي 5 م وصفر وعند المي جبناها بواحد يبقى اذا النقطه ب ادي النقطه ب هتبقى 5× 1 ب 5 وصفر تمام والنقطه ا طبعا هتساوي برض المي بواحد يبقى هتبقى سالب واحد وصفر بعوض بنقطه من النقط دي من النقاط دي فين في المعادله ومنها اقدر اجيب مين اقدر اجيب ال ك تمام طيب نجي بقى نعوض هنقول المعادله بتقول داله الس بتساوي سالب س تربيع + 4 س + ك ناقص الواحد تعالي بقى هنعوض مثلا بالنقطه خمسه وصفر خ وصفر يعني داله الس بصفر تمام والسين هتبقى بكام بخمسه طيب الخربيع هنا هتبقى سالب 25 زائد 4 في 5 ب 20 زائد الك ناقص الواحد ده كله ده هيساوي صفر تمام طيب ادي صفر زي ما هي سالب 25 زائد 20 يبقى هتبقى سالب كام؟ سالب خ وهنا عندي سالب واحد يعني الاعداد مع الاعداد سالب خ وسالبوا تبقى سالب س زائد الك يبقى اذا الكف هتساوي السالب س دي هوديها بعد اليساوي بالموجب يعني هتبقى موجب س يبقى الكف بتساوي كام؟ الكف هتساوي سته