2 2 درس الدوال المركبة الرياضيات الصف الحادي عشر متقدم أ عمر الحمادي

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله اهلا وسهلا اعزائي الطلبه والطالبات معانا درس جديد باذن الله تعالى يتحدث عن الدوال المركبه ما هو جديد عليكم لان خذيناه في الصف العاشر في الفصل الدراسي الاول للدوال المركبه راح نشوف مع بعض الحين ان شاء الله ايش المقصود فيه هذا بشكل عام الرسم يعني اللي هو يوضح ايش الداله المركبه يعني مثلا انا عندي ايش عندي داله اسمها د س هذه الدال سين بعدين نعوض بدال السين هذه ايش اعوض مكانها هاء سين او العكس او مثلا معي هاء عوض مكانها هاء سين اشيل السين هذه واكتب بدالها دال سين فعوض داله مكان الاخرى هذا المقصود في الداله المركبه انزين من المهم الانتباه هذا معلومه هنا يقول لكم مهم جدا تنتبهوا ايش من المجال والمدى المهم مهم جدا نتبه من المجال والمدى في هذا الحاله خذينا احنا تعرفنا ايش عن المجال وايش عن المدى في الدرس الاول الحين مهم جدا لازم نركز هنا في المجال والمدى وراح اخبركم ان شاء الله كيف يؤثر المجال والمدى يعني هذا المثال سريعا معطيكم اياه قال لكم مثلا معانا المعادله هذه اللي هي دال سين يساوي اثنين سين ناقص واحد هذا الدال سين طيب ايش ايش معطيني كلمه مجال قال لك ان السين ايش تنتمي للاعداد الحقيقيه يعني عادي اي عدد حقيقي ممكن نعوضه في هذا المعادله في هذه الداله واضح والنتائج كذلك نفس الحاجه بيعطينا اي ناتج يعني هي داله واحد الى واحد فنعوض اي عدد يعطينا نفس يعني يعطينا ايش يعطينا الناتج معين في المدى جميع الاعداد الحقيقيه المدى مال هذا الداله جميع الاعداد الحقيقيه نفس الحاجه يعني الدال سين نفس الشيء ينتمي للاعداد الحقيقيه الحين المعادله الثانيه اللي نحن نريد نسويها احنا نريد نسوي دال بعدها نشوف او عفوا العكس يعني نريد نحن نسوي هاء بعد دال هل ينفع او ما ينفع هذا المعادله هاء بعد دال او عفوا هاء سين المدى مالها ايش نحن قلنا المدى مال الاولى انه ينفع ناخذ اي معاذ اي رقم عادي هل ينفع نطبق هذا الشيء في المعادله الثانيه لا لان المعادله الثانيه لازم السين لا تساوي الصفر لازم السين ما تساوي ايش الصفر فبالتالي هنا نقول انه ما ينفع نوجد الداله المركبه اللي هي لدال بعدها لان المعادله المدى الداله الاولى ما ينطبق مع مجال الداله الثانيه فنشوف بشكل تفصيلي اكثر في هذا المثال معنا هذا المثال يقول لك اذا علمت ان د س د س هذه تساوي سين تربيع زائد سين تربيع زائد سته طيب س تربيع زائد ايش سين تربيع زائد سته المجال مالها هذه يعني اي عدد حقيقي عادي هذا المجال اي عدد حقيقي والمعادله الثانيه هاء سين يساوي هذه اللي هو جذر التربيعي سين زائد ثلاثه ناقص اثنين نحن قلنا لازم تحت الجذر يكون اكبر عن عدد ايش من الصفر واعلى هو قال لك هذا المجال بالفعله السين اكبر من او يساوي سالب ثلاثه الحين نشوف ايش هو اللي يريد اول حاجه يريد دال بعدها يريد دال بعدها يعني لازم المدى مال هذا المعادله المدى ينطبق للمجال مال هذا المعادله وش المدى مال هذا المعادله نحن قلنا لهذه المجال مالها الاعدادات حقيقيه كلهم عادي اي عدد حقيقي ونفس الحاجه المدى راح يكون ايش راح يكون لو رسمنا رسم بسيط يكون من السته وطالع لله على اذا المدى ماله دال سين اكبر من او يساوي السته حال هذه المعادله فبالتالي اكبر من او يساوي ايش السته يعني عادي ما مشكله يدخل من ضمن المجال اللي هو المجال للهاء لان لو عوضنا هنا سته ما بيطلع الناتج بيطلع الناتج ممتاز عادي ما بياثر عليها فبالتالي يدخل من ضمنه عادي اذا نقدر نوجد الحين كيف اوجد الدال بعدها نحن انا معاي حرف الايش الاول حرف الدال يعني المعادله دال اذا نكتب المعادله دال سين تربيع زائد سته المعادله الثانيه ايش اسمها هاء ايوه دال بعدها الحين معي هاء الحين اكتب ايش اعوض المعادله ه مكان السين كم المعادله هذه جذر سين زائد ثلاثه ناقص اثنين كله مع بعض اس اثنين وانزل السته مكانها ما تغير زائد سته خلاص هو يريد اوجد هذا الاجابه حين النهايه خلاص هو يريد ايش يريد السته يريد لما السين تساوي سته كم يساوي الاجابه اذا اعوض مكان السين سته فقط اكتب جذر سته زائد ثلاثه ناقص اثنين بين قوسين تربيع زائد سته اسوي هذا العمليه الحسابيه يعطيني الاجابه كم بيعطينا الاجابه سبعه بيعطينا الاجابه سبعه ممتاز اسوي نفس الطريقه هذه الثاني يلا معاي هاء بعد دال هاء بعد دال ايش المدى مالها المدى المدى لهذه المعادله هاء طبعا المجال مالها من السين اكبر من او يساوي ثلاثه نحن لو رسمنا رسم بسيط حال هذه المعادله بيطلع الناتج بيطلع الرسم بهذا الصوره طبعا عند السالب الاثنين الازاحه هني يعني عند سالب اثنين وهذه زائد ثلاثه يعني لليسار ثلاث خطوات هذا الرسم هذا رسمه ايش هذا المعادله اذا يعني ايش معناه ان عادي ياخذ اي عدد ممكن من هذا الاعداد السين يعني المدى يدخل من ضمن مجال الدال نحن الدال معانا ايش قلنا ناخذ اي عدد فبالتالي المدى مال المجموعه هاء يعتبر مجموعه جزئيه من ايش من الدال فما في اي مشكله يلا نطبق المعادله ايش الحرف الاول هاء اذا نكتب معادله الهاء سين زائد ثلاثه ناقص اثنين المعادله الثانيه ايش دال اذا عوض معادله الثانيه دال مكان السين اللي هي يساوي سين تربيع زائد سته زائد ثلاثه هذا تحت الجذر كله ناقص اثنين هذه هي الاجابه لكن فقط العمليه تبسيط جذر س تربيع سته زائد ثلاثه يساوي تسعه ناقص اثنين هو يريد لما السين تساوي كم لما سين تساوي اربعه اذا عوض هنا اربعه اذا اربعه تربيع زائد تسعه ناقص اثنين بيطلع لكم الاجابه بعدين ثلاثه ممتاز وهذه دال بعد دال هذي دال بعد دال يعني نفسها يعني الداله بعدين مره ثانيه نركب فيها الداله الثانيه الداله نفسها يعني واضح اذا دال بعد دال المدى مال الدال ايش هو المدى قلنا اللي هو السين يكون الدال سين عفوا يكون اكبر منها ويساوي سته واللي هو يكون مجموعه جزئيه من ايش من الدال نفسه مجموعه جزئيه لان المجال مال مال الدال هو سين مجموع يعني الاعدادات الحقيقيه كلهم عادي فيلا نكتب اول حرف في ايش الدال اللي هي س تربيع زائد سته بعدين اعوض مره ثانيه الدال مره ثانيه اعوض فيه السين اللي هي السين تربيع زائد سته بين قوسين تربيع زائد سته هذه هي الاجابه لكن هو يريد لما السين تساوي كم سالب ثلاثه يعني راح اعوض هنا سالب ثلاثه تربيع زائد سته بين قوسين تربيع زائد السته نشوف كم راح يطلع لنا ثلاثه ضرب ثلاثه تسعه زائد سته 15 15 ضرب 1525 زائد سته راح يساوي 200 واحد وثلاثين هذه هي الاجابه ممتاز ركزوا الحين في هذا المثال مهم جدا يقول لك اذا علمت ان الدال سين تساوي هذه هذه دال سينا اثنين سين زائد ثلاثه هذه دال سين وتنتمي للاعداد الحقيقيه السين تنتمي للاعداد الحقيقيه هذا هو المجال المجال مال من مال الدال سين والهاء سين هذه هي الهاء سين المجال مالها سين تنتمي للاعداد الحقيقيه لكن بشرط النسيم ما تساوي الواحد ليش لان الوسيم سابت الواحد راح يطلع الاجابه هنا 12 على صفر وهذا غلط في الرياضيات ما ينفع اذا لازم نركز ان السين لازم ما تساوي الواحد لازم السين ما تساوي ايش الواحد واضح الحين ايش هو المدى ما هو المدى مال هذا المعادله المدى 12 معانا 12 واحد ناقص سين صحيح ايش هو المدى مال هذا المعادله المدى عشان نشوف هل هو يدخل من ضمن هذا المجال او لا المدى مال هذا المعادله هو عباره عن ايش ان اي عدد حقيقي عادي ما عدا ان السين ما تساوي ايش الواحد يعني لازم السين ما تساوي الواحد واضح لازم السين ما تساوي ايش الواحد وهل هذا ينفع اذا طبقناها في المعادله او لا الحين ما نشوف هل ينفع او لا نوجدها بعد د س يلا مثلا احنا نشوف كم الهاء 12 على واحد ناقص سين طيب لو عوضنا الحين لو عوضنا هذه الداله الدال سين مكان السين اذا بيصير يساوي 12 على واحد ناقص اثنين سين زائد ثلاثه بين قوسين اخليهم يساوي 12 واحد اضرب السالب داخل اذا سالب اثنين سين ناقص ثلاثه الحين ركزوا معاي هل هذا يصير او لا سالب اثنين سين واحد ناقص ثلاثه كم يساوي سالب اثنين طلعت لي هذا الاجابه هل هذا صحيح هل المجال نحن قلنا المدى قلنا المدى مال هاسين ايش يساوي المدى اي عدد حقيقي ما عدا السين ما تساوي الواحد لازم ايش يكون عدد الاكبر عن الواحد بيطلع لنا المدى ايش غير عن الواحد واضح فالحين ايش بيكون هل هذا هل هذا المجال نحن طبعا قلنا ايش ان المدى مال المعادله الاولى المدى مال المعادله الاولى اللي هو ايش المعادله الاولى معانا هاء المدى مال الهاء كل الاعداد الحقيقيه ما عدا السين ما تساوي الواحد هل هذا يدخل من ضمن المجال للدال يعني نطبق هذا الكلام في هذا المعادله اللي طلعناها الحين نهائيه طلعت معي هذا المعادله 12 على سالب اثنين سين ناقص الاثنين هو قال لك يصير عادي اي عدد ممكن ما عدا ايش ما عدا الواحد زين لو مثلا طالب قال السالب واحد اذا عوضت السالب واحد هنا ايش بيصير بيصير سالب اثنين ضرب سالب واحد يساوي موجب اثنين واثنين ناقص اثنين يساوي صفر ايوه اذا بيطلع لنا هنا سالب اثنين ضرب سالب واحد ناقص اثنين بتطلع الاجابه صفر يعني كانه 12 على صفر وهل هذا يصير اذا هذا ما يصير فبالتالي نقول هذا الشيء لا يمكن ايجاده ما يمكن ايجاد بعد دال ليش لان المدى مال الهاء ما يدخل من ضمن المجال مال الدال هذه هي الاجابه اذا لا يمكن خلاص هني نشوف نفس الشيء الثاني قال لك حل المعادله دال بعدها سين يعني يريدنا نحل هذا المعادله دال بعد هاء هل هذا اول حاجه ممكن او ما ممكن اول شيء لازم تتاكد هل ينفع تسوي هذه او ما ينفع بعدين توجد الاجابه ما تستعجل وتوجد الاجابه على طول نشوف المدى شوفه اول شيء اشوف المدى مال المعادله الاولى ايش هو المدى مال المعادله الاولى انا معاي هذا المعادله اثنين سين زائد ثلاثه يعني المدى يمكن ياخذ اي عدد عادي اذا المدى يمكن ياخذ اي عدد هذا هو المدى مال المعادله الاولى هل هذا المدى يدخل من ضمن المجال للمعادله الثانيه الاجابه لا لا يمكن ذلك ليش لان نحن قلنا لان المدى مال معادله الاولى هو سين يساوي حاء اي على الحقيقي عادي وهذا شيء ما ينفع يعني تخيلوا مثلا نختار واحد فبالتالي ما يصير بغض النظر عن هذا هذا خلاص انسان الحين الحين جانا مجاري جديد المجال الجديد اسمه سين ينتمي الى حاء وطبعا هذا الشيء ما يصير اتمنى تركزوا وتكونوا فاهمين خلاص الحين ايش المدى والمجال انزين يقول لك هذا السؤال اذا علمت ان دال سين يساوي هذا المعادله اللي هي سين زائد واحد على اثنين حيث ان السين تنتمي للاعداد الحقيقيه والهاء هذه هي الهاء حيث ان سين تنتمي الاعداد حقيقيه والسين لا تساوي الواحد لا تساوي ايش الواحد خلاص قال لك ما تساوي الواحد هل هذا الكلام ينفع او لا هل ينفع نوجد هل ينفع نوجد هل ينفع نوجد هاء بعد دال هل ينفع نجد هاء بعد دال او لا يعني لازم انه يكون المدى مال الهاء هو نفس المجال مال الدال هذا المقصود فيه ويش المدى مال الهاء وش هو المدى مال الهاء المدى للهاه ايش بيطلع لنا بيطلع لنا عادي اي عدد لكن ما عدا ايش النسيم ما تساوي الواحد يعني بيطلع لنا اجابه سين اكبر من الواحد واضح لازم يكون ايش السين اكبر من الواحد طيب هل هذا الكلام يدخل من ضمن المدى من ضمن المجال للمعادله اللي هي دال نعم عادي نحن قلنا الدال المدى مالها يكون ياخذ اي عدد ما مشكله حتى لو كان الواحد لان هني معانا اثنين اصلا تحت ما ياثر فعادي اقدر اسوي هذا الشيء اذا الحين ابدا ايش الحل ابدا احل هاء بعد دال يساوي ايش المعادله الاولى هاء ايش هي الهاء اثنين سين زائد ثلاثه على سين ناقص واحد بعدين ايش اعوض اعوض مكانها الدال هني مكان السين في الاول والثاني اذا بصير اثنين قوس سين زائد واحد على اثنين هذا مال الدال زائد ثلاثه بعدين نفس الشيء سين زائد واحد على اثنين ناقص الواحد ممتاز شوفوا رايحين قال لك ايش قال لك عدد اكبر عن الواحد فعادي يعني هنا تحت يكون عدد اكبر الواحد ما مشكله ما ياثر نبسط المعادله ونسويها ونخليها يساوي كم تساوي الواحد هو قال لك خليها تساوي الواحد عشان نوجد قيمه السين نريد نعرف نحن قيمه السين كم لما اضرب الاثنين داخل هذا الاثنين تروح مع هذا الاثنين لان في البسط والمقام يروح وخلاص يبقى سين زائد واحد زائد ثلاثه هنا ابسط في المقام اخلي هذا كانها واحد اضرب في اثنين بس ومقام اثنين ضرب اثنين اثنين على سين زائد واحد ناقص اثنين اذا سين زائد واحد ناقص اثنين يساوي اللي فوق ابسط سين زائد اربعه تحت سين ناقص واحد على اثنين ممتاز اذا لو نلاحظ قلنا المجال س اكبر عن الواحد فبالتالي بالفعل عادي استخدم عدد اكبر عن الواحد هني ما مشكله ما ياثر شفتوا كيف يعني عادي يصير اذا الاجابه الحين سين زائد واحد سين زائد اربعه طبعا هنا يساوي كم يساوي واحد من وين جبت الواحد هذا هو معطيناك في السؤالة قال لك يساوي الواحد يعني هذا كامل يساوي الواحد اذا سين زائد اربعه على سين ناقص واحد على اثنين اضرب ضرب تبادلي اضرب ضرب مقص تبادل هنا كانه واحد ايش راح يساوي سين زائد اربعه يساوي سين ناقص واحد على اثنين نفس الحاجه اضرب ضرب تبادلي اثنين ضرب هذا العدد اثنين ضرب سين زائد اربعه يساوي سين ناقص واحد ابسط فقط المساله اوزع السين اوزع الاثنين عفوا بيعطيني اثنين سين زائد ثمانيه يساوي سين ناقص واحد انقل السين الطرف الثاني والثواني الطرف الثاني يعطيني اثنين سين ناقص سين يساوي سالب واحد ناقص ثمانيه هنا يساوي سين سالب واحد ناقص ثمانيه يساوي سالب التسعه هذه هي الاجابه واضح ممتاز زين نشوف هذا السؤال يقول لك اذا علمت ان دال سين تساوي كاف ناقص اثنين سين حيث سين تنتمي للاعداد حقيقيه وهاء سين اثنين على سين وسين تنتمي للاعداد الحقيقيه لكن السين لازم ما تساوي ايش الصفر لازم فقط يساوي الصفر فاوجد قيمه كاف ليكون المعادله هذه نحقق هذا المعادله اللي هي دال بعدها سين يساوي سين لها حلان حقيقيان متساويان لها ايش حلان حقيقيان متساويان متى يعطينا حل حقيقي متساوي حلان حقيقيه متساويان لما يكون المميز باء تربيع ناقص اربعه الف جيم يساوي الصفر هذا الشيء لازم يكون عارفينه اذا الحين احل المساله هذي اللي هي دال بعدها بس قبل عن تحل تاكد هل يصير او لا وش المدى مال الدال هني قال لك الاعداد الحقيقيه المجال مالها الاعداد الحقيقيه يعني يعطيني اي عدد حقيقي عادي فالمدى يعطينا اي عدد حقيقي وبيعطينا اصلا عدد ايش اكبر عن الصفر ليش لان لو رسمت هذا الاجابه اللي هي كاف ناقص اثنين سين لو رسمناها بيعطينا اي عدد غير عن صفر يعني مثلا اكبر على الصفر مثلا يكون هنا فوق فبالتالي يكون المدى ايش اي عدد اكبر عن الصفر وهذا ينطبق مع ايش مع المجال للمعادله لازم يكون نقلنا لازم يكون عدد اكبر من الصفر وهذا الشيء صحيح ممتاز اذا الحين ابدا احل مساله دال بعدها اول حرف معي دال ايش هو الدال المعادله داله اللي هي كاف ناقص اثنين سين بعدين اعوض مكانها مكان السين معادله هاء اذا كاف هذه بالمناسبه دال دال بعدها ايش يساوي يساوي سين ما ننساها نكتب هنا تحت سين اذا كاف ناقص اثنين افتح قوسين احنا موجود سين صح كم قيمه السين المعادله هاء اللي هي اثنين على سين اثنين على سين خلاص الحين ابسط س يساوي كاف ناقص اضرب هذا داخل اثنين اعطيني اربعه على سين انقلها الطرف الثاني مع السين يصير سين زائد اربعه على سين يساوي كاف ابسط الطرف الثاني اللي هو الاول هذا هنا كانه واحد اضرب البسط والمقام في سين اضرب البسط والمقام في س عشان يعطيني سين تربيع زائد اربعه على سين المقامات متساويه خلاص يساوي كاف اضرب ضرب تبادلي اذا سين تربيع زائد اربعه يساوي كاف سين انقل هذا الكاف سين الطرف الثاني يصير معي سين تربيع ناقص كاف سين زائد اربعه يساوي صفر هذه المعادله التربيعيه اللي احتاجها ليش لاني اريد اطلع منها الالف اللي هو يساوي واحد الباء يساوي سالب كاف الجيم تساوي الاربعه اريد هذا ثلاث حاجات اعوضهم في هذه المعادله واوجد قيم الكاف يلا الباء كم تساوي سالب كاف يعني سالب كاف بين قوسين تربيع ناقص اربعه ضرب كم الالف واحد والجيم اربعه اخليهم بين قوسين يساوي صفر كاف ضرب كاف كاف تربيع ناقص اربعه ضرب اربعه 16 يساوي صفر احول هذا الطرف الثاني اذا كافي يساوي 16 كاف تربيع يساوي 16 عفوا كيف اوجد الكاف اخذ موجب وسالب جذر تربيعي لل 16 يعني الكاف راح تساوي موجب وسالب اربعه هذه هي الاجابه نشوف هذا السؤال يقول كذا علمت ان د س يساوي سين تربيع ناقص خمسه سين يساوي سين تربيع ناقص خمسه سين والمجال اللي هو مجموع الاعداد الحقيقيه عادي اي عدد حقيقي الهاء سين يساوي اثنين سين زائد ثلاثه الهاء سين يساوي اثنين سين زائد ثلاثه حيث ان ايش سين نفس الحاجه للاعداد الحقيقيه اي عدد حقيقي عادي فبالتالي بما انه يقول لك انه يعرف الحقيقي اذا عادي كل وحده تدخل في ايش في الثانيه يعني ينفع نطبق هذا الكلام ما مشكله لانه ما في شيء ياثر علينا واضح اذا ايش الحرف الاول د وش الدال اللي هي سين تربيع ناقص خمسه سين الحرف الثاني هاء اعوض الحرف الثاني هاء مكان السين يعني ايش الحرف الثاني يعني المعادله الثانيه قصدي اللي هي الداله الثانيه هاء اعوضها مكان السين اللي هي يساوي اثنين سين زائد ثلاثه بين قوسين تربيع ناقص خمسه قوس اثنين سين زائد ثلاثه افكك هذا افكك هذا القوس عشان يصير اسهل اثنين ضرب اثنين اربعه وسين ضرب سين تربيع زائد اثنين ضرب الاول ضرب الثاني يعني اربعه ضرب ثلاثه 12 سين زائد الثاني تربيع تسعه ناقص اوزع الخمسه مع الاشاره سالب خمسه ضرب اثنين سالب عشره سين سالب خمسه ضرب ثلاثه ناقص 15 ممتاز وبعدين ابسط المساله اربعه سين تربيع 12 سين ناقص عشره سين يساوي زائد اثنين سين تسعه ناقص 15 كم يساوي تسعه ناقص 15 يساوي اللي هو سالب سته سالب سته وهذه هي ايش المعادله ممتاز الحين يريد السؤال الثاني قال لك اوجد المدى مال هذا المعادله دال بعدها كيف اوجد المدى مال هذا المعادله يعني جبتها خلاص المعادله هذه كيف اوجد المعادله مال دال بعدها المدى عفوا اوجد المدى كيف اوجد المدى قلنا نوجد ايش لازم لما يعطيك معادله تربيعيه كيف توجد المدى توجد المدى عن طريق ايش انك تسوي نقطه راس المنحنى نريد نقطه راس المنحنى وين اللي هي تساوي سين يساوي سالب باء على اثنين الف كم الباء اثنين اذا سالب اثنين كم الالف اربعه يعني اثنين ضرب اربعه اذا سالب اثنين على ثمانيه يساوي سالب واحد على اربعه هذا قيمه السين الحين باقي الصاد وهي المهمه عوض القيمه هذه مكان السين عشان اوجد الصاد فبكتب اربعه ضرب سالب واحد على اربعه لكل تربيع زائد اثنين ضرب سالب واحد على اربعه ناقص سته ناقص كم سته يلا الحين اسوي اشوف بلال الحاسبه كم يعطيني الاجابه بيعطيك الاجابه في النهايه سالب 25 على اربعه سالب خمسه وعشرين على اربعه هذه هي ايش اذا نقطه راس المنحنى وين بتكون وكيف بيكون شكل المنحنى للاعلى ولا للاسفل مرتفع يعني مفتوح للاعلى والمفتوح للاسفل اشاره ايش المعامل السين تربيع موجب فبالتالي مفتوح للاعلى اذا بيكون شكله مفتوح وين للاعلى مفتوح شكل ليش للاعلى واضح ونقطه راس المنحنى كم راح تكون سالب واحد على اربعه هو سالب 25 على اربعه انا يهمني قيمه الصاد كم قيمه الصاد طلعتها سالب 25 على اربعه هي هذا القيمه اذا الاجابه راح تكون الدال سين او الدال بعدها سين اكبر من او يساوي سالب خمسه وعشرين على اربعه هذه الاجابه هذا هو المدى واضح ممتاز وهنا اعزائي الطلبه الطالبات نسال الله لنا ولكم كل التوفيق والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته