احتمالات الاحداث المنفصله وغير المنفصله

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. اليوم هناخد درس احتمالات الاحداث المنفصله. هناخد الاحداث المنفصله والاحداث غير المنفصله واحتمالات الاحداث المتممه. قبل كده درسنا احتمال حدوث حدث والحدث ورمزنا لهم برمز التقاطع وكنا بناخد الحدث الحدث ضرب الحدث اذا لقينا انه في رابط ما بينهم اللي هو الوا ا النوع ده من الاحتمالات بنقول عليه مستقل وغير مستقل ا النوع النهارده المنفصل وغير المنفصل هيكون الرابط ما بينهم كلمه او يبقى الحدث الاول او الحدث الثاني طيب هنا هنحدد هنحدد الحدث منفصل او غير منفصل على اي اساس ا لم يكن من الممكن ان يقع الحدثان في الوقت ذاته ما ينفعش الحدثين يقعوا في الوقت ذاته فيقال انهما منفصلان يعني ايه زي اما اقول لي ابيض يا اما اسود يا يمين يا اما يسار يبقى هنا حدثان ايه حدثان منفصلان كل واحد رايح في اتجاه مختلف يبقى بقول عليهم ان هم منفصلان لكن لو انا عندي الحدثين ينفع ان هم يحصلوا في الوقت نفسه ففي الحاله دي بقول عليهم ايه؟ غير منفصلان مرتبطين مع بعض ممكن يحصلوا في نفس الوقت نشوف موقف نحدد منه مين المنفصل ومين غير المنفصل في مدرسه الامل الثانويه يمكن لطلاب السنوات الاولى الثانويه الاولى هتبقى صف تاسع والثانيه اللي هي صف عاشر قبل الاخيره اللي هي صف حادي عشر والاخيره اللي هي صف ثاني عشر هيتنافس على رئاسه اتحاد الطلبه يامل ايوب في ان يفوز بالانتخابات مرشح من السنه قبل الاخيره من 11 ع الاخيره اللي هي عر طيب هنا في بينهم او قبل الاخيره او الاخيره ينفع ان في طالب يجي في صف حادي عشر وهو موجود نفس هو نفسه موجود في الثاني عشر لا طبعا ما ينفعش ان هو موجود في 11 وفياني عشر في نفس الوقت ففي الحاله دي بنقول على الحدثين ايه ما ينفعش يقعوا في الوقت ذاته فكل واحد رايح في اتجاه ده عشر وده ثاني عشر يبقى هنا الحدثان مالهم منفصلان يبقى دول حدثان منفصلان طيب نكمل في حين يامل سعيد في ان يفوز طالب من السنه الاولى من صف تاسع او ان هو يكون ذكر ينفع ان يكون في طالب صف تاسع وفي نفس الوقت هو ذكر ايوه طبعا ينفع يبقى في الحاله دي الحدثين مرتبطين مع بعض ممكن يحصلوا في نفس الوقت فهنقول عليهم غير منفصلان الاثنين ما ينفعش ينفصلوا عن بعض الاتنين ممكن يحصلوا في نفس الوقت ولكنه يقول اذا كان الفائز طالب السنه الثانيه يوسف فساسعد كثيرا هو هنا حدد انه عايز شخص معين هو اللي يفوز طيب تعالوا نشوف المثال راجع التطبيق اعلاه حدد ما اذا كانت الاحداث منفصله او غير منفصله واشرح استنتاجك فوز الطالب في السنه قبل الاخيره اللي هو في دي 10 بالانتخابات او يبقى هنا منفصل وغير منفصل فوز طالب في السنه الاخيره طبعا السنه الاخيره اللي هي ثانيه عشر ما ينفعش يحصل الحدثين مع بعض فهنا هنقول على الحدثان مالهم منفصلان ليه؟ لانه في بينهم او فهنا هيكون النواتج فيهم هتبقى اتحاد اا الطالب هنا اللي في حادي عشر ما ينفعش يوجد في ثاني عشر في نفس الوقت فهنا الحدث منفصل ا هنا انا حددت نوعه على حسب الموقف وحددت منفصل او غير منفصل ليه؟ بسبب او قبل كده اخدت و فهنا بقول مستقل وغير مستقل طيب لما اجي احسب الاحتمال وعندي او يبقى هستخدم الجمع ما فيش هنا ضرب في الدرس دوت الدرس ده بيعتمد كله على الجمع اا ب فوز الطالب في السنه الاولى بالانتخابات او فوز طالبه بالانتخابات هنا ممكن في السنه الاولى الاقي في طالب ولد وممكن الاقي في طالبه بنت ينفع ان هم الاثنين يكونوا موجودين في السنه الاولى اللي هي صف تاسع يبقى هنا الحدثان ايه؟ غير منفصلان ينفع ان هم يحصلوا في نفس الوقت طيب سحب بطاقه اس او ثباتي من مجموعه اوراق اللعب الاساس هو نوع من انواع الرسومات اللي بتكون مرسومه على بطايق اللعب او سباتي من مجموعه اوراق اللعب برده السباتي ده نوع من انواع ال الرسومات هنا ال النوعين دولت هم نفس يعني هم نفس الورقه نفس الشكل تقريبا بيكون شكلها كده اا الاثنين لهم نفس الاسم يعني ينفع ان اسميه اس وممكن اقول عليه ثباتي فهنا هنقول عليهم ان هم ايه غير منفصلا الاثنين هم نفس الاسم تمرين موجه حدد ما اذا كانت الاحداث منفصله او غير منفصله واشرح استنتاجك اختب اختيار عدد عشوائي من مجموعه اعداد صحيحه من واحد الى 100 الاعداد الصحيحه من 1 الى 100 100 عدد ا والحصول على عدد قابل للقسمه على خمسه يبقى ده الحدث الاول عدد قابل للقسمه على خمسه او عدد قابل للقسمه على 10 طب ايه الاعداد اللي تقبل القسمه على خمسه من واحد ل 100 هو ايه عندي الوا 2 3 4 5 6 7 8 9 10 اقعد اكتب بقى لحد 100 طب ايه الاعداد اللي تقبل القسمه على خمسه هي الخمسه بتقبل على الخمسه يبقى الخمسه بتقبل عليها على نفسها وكمان ال 10 تقبل وكمان ال 15 وكمان ال 20 كل دي اعداد تقبل على خمسه وهكذا لحد ال 100 طيب وفي نفس الوقت في عدد يقبل القسمه على 10 اه فيهم فيهم من ضمنهم الاعداد 10 يقبل القسمه على نفسه وال 15 يقبل اا على خمسه لكن ما يقبلش على 10 ال 20 هو اللي يقبل على ايه؟ على ال 10 يبقى ال 10 وال20 وال30 وال 40 وال 50 وهكذا لحد ال 100 دول اعداد بتقبل على الخمسه وعلى ال 10 في نفس الوقت يبقى دي حدثين ايه؟ غير منفصلان ليه؟ موجود فيهم في بينهم اشياء مشتركه ممكن تحصل في الموقف الاول وتحصل في الموقف الثاني في نفس الوقت سحب بطاقه من مجموعه اوراق اللعب والحصول على خمسه او قلب طيب شوفوا بقى الورقه ممكن يحصل ان هو العدد خمسه وهو قلب في نفس الوقت يبقى هنا الحدثان ايه غير منفصلان ممكن يحصلوا في نفس الوقت الحصول على المجموع سته او سبعه عند رمي حجري نرد انا رميت حجرين نرد الاثنين هيطلع هيطلع فيهم يا اما سته يا يا اما سبعه طب ينفع يحصلوا في نفس الوقت ان انا ارمي ويطلع لي سته هي هي نفسها سبعه لا طبعا ما ينفعش يبقى دول حدثان منفصلان ليه لان المفروض يا اما يطلع سته يا اما يطلع سبعه ما ينفعش يحصل في نفس الوقت هنا هنبدا ناخد المفهوم الاساسي احتمال وقوع الاحداث المنفصله اذا كان الحدثان وبي منفصلين يعني اا ما بيربطش بينهم حدث ان هم يحصلوا في نفس الوقت فان احتمال وقوع ال او احتمال وقوع البي هو مجموع احتمالات كل حدث بمفرده خلي بالكم من كلمه مجموع يبقى هنا احنا هنستخدم الجمع اذا كان الحدثان وبي منفصلين فان احتمال ال او البي بيساوي احتمال ال زائد احتمال ال يبقى لما اشوف في الجمله او ما بين الحدثين يبقى هنا انا هجمع الاحتمالات مثال من الحياه اليوميه اعد ناصر قائمه تشغيل تضم مجموعه اغاني من ثلاثه البومات مختلفه لمطربه المفضل حط قائمه الالبوم الاول الثاني الثالث كل البوم حط فيه مجموعه معينه من الاغاني ا اذا جعل مشغل ام بي 3 الخاص به يختار الاغاني من هذه القائمه عشوائيا فما احتمال ان تكون الاغنيه الاولى التي يتم تشغيلها من الالبوم واحد او اثنين طب تعالوا نشوف الالبوم واحد في 10 اغاني او الالبوم اثنين في 12 اغنيه طيب هل الالبوم واحد هو في نفس الاغاني اللي في البوم اثنين لا هو هو صنفهم كل ا نوع في البوم مختلف عشان يميزهم عن بعض فهنا الحدثين هيكونوا حدثين منفصلان انه الحدث اللي هيحصل ا هياخد من الالبوم الاول ما ينفعش ياخد من الالبوم الثاني او ما ينفعش يكون فيهم نفس الاغنيه في نفس الوقت طيب هنا بينهم علامه او يبقى الاحتمال هنا هيكون جمع طب نشوف الحدث الاول بالنسبه للالبوم الاول انا لازم اجيب فضاء العينه فانا هجمع كل الاحداث الموجوده هنا 10 + 12 + 13 هتديني 35 يبقى ده فضاء العينه طيب الحدث الاول بالنسبه للالبوم الاول عندي فضاء العينه فيه 35 عندي كم اغنيه عندي 10 يبقى 10 على 35 زائد لانه او بينهم او الالبوم الثاني عندي فضاء العينه فيه برده 55 للكل الجزء بتاع الالبوم الثاني هيبقى كام؟ 12 عندي هنا 12 اغنيه موجوده في الالبوم الثاني هاخد الاحتمالات هجمعهم عن طبعا المقامات متوحده يبقى 35 وهجمع 12 + 10 هتديني 22 اا بعد كده بالتبسيط اطلع ال الناتج بالضرب في 100 هيطلع لي نسبه مئويه يعني 63% نيجي في تمرين موجه عند رمي حجري نرد فما احتمال الحصول على عددين متطابقين او عددين مجموعهم تسعه طيب ينفع انه في عددين متطابقين ويطلع مجموعهم تسعه في نفس الوقت طب تعالوا كده نجرب لو جينا نشوف الاعداد اللي لها نفس ال الرقم يعني انا ممكن يطلع عندي واحد وواحد دول عددين لهم العدد نفسه طيب ممكن يطلع اين واتنين ممكن يطلع لاه وثلاثه ممكن اربعه واربعه خمسه وخمسه سته وسته ينفع سبعه وسبعه لا طبعا لانه حجري النرد ما فيش فيهم غير من واحد لسته طيب ايه الاعداد اللي ممكن مجموعهم يطلع تسعه ممكن اربعه وخمسه ممكن خمسه واربعه ممكن لاثه وسته ممكن سته وثلاثه طيب دول الاحتمالات الممكنه اللي ممكن احصل عليها لو انا اا اخدت الحدثين طب في شيء مشترك ما بين الحدثين هل في تكرر اي حاجه بين الحدثين حدث تكرار نفس العدد وحدث عددين مجموعهم تسعه لا ما تكررش حاجه يبقى دول حدثان ايه منفصلان طيب بما اني حددت ان هم منفصلان يبقى هستخدم الجمع وهجيب احتمال الحدث الاول عندي هنا الحجرين النرد كل واحد فيه سته فاكرين مبدا العد الاساسي لو رميت الحجر الاول عندي اختيارات ان يطلع لي ست احتمالات لو رميت الحجر الثاني هيطلع لي كمان ست احتمالات يبقى 6 × 6 فضاء العينه يطلع 36 خدنا مبدا العد الاساسي عشان اجيب بيه فضاء العينه في الدرس الاول يبقى حجري النرد هيطلع لي منهم فضاء العينه 36 هنا عندي كام احتمال عندي ست احتمالات انه يطلع لي اعداد للحدث الاول ان هي تكون لهم العدد نفسه متطابقان هنا كمان هيكون 36 فضاء العينه عندي هنا كم احتمال هنا اين واتنين يبقى 4 المقامات متوحده يبقى تحت 36 ورب زائد 6 هتديني ايه هتديني 10 طيب والتبسيط هضرب في 100 وهطلع قيمه الاحتمال هيديني ا بالتبسيط 5 على 18 او هيديني 8% تمرين 2 ب العاب الكرنفال اذا ربحت لعبه رمي الحلقات في الكورنفال فانك تفوز بدميه محشوه اذا تم اختيار الدميه المحشوه عشوائيا من بين 15 مهرا و16 هره و14 دفدهع و25 ثعبانا و10 10 وحيد القرن فما احتمال ان يحصل الرابح على مهر؟ طبعا انا بحدد نوع الاحتمال من بعد كلمه فما احتمال ان يحصل الرابع على مهر او يبقى هنا ده احتمال منفصل يبقى استخدم في الجمع او هره صغيره او وحيد القرن طيب هنا ينفع ان هو يكسب اا مهر او هره صغيره او وحيد القرن في نفس الوقت لا ما ينفعش يبقى ده حدث منفصل لانه المهر غير الهره غير وحيد القرن دي كل دي اشياء مختلفه عن بعض يبقى ده حدث منفصل طيب عشان اجيب فضاء العينه لازم اجمع كلهم 15 + 16 + 14 + 25 + 10 طيب يبقى فضاء العينه عندي كله 80 طيب الحدث الاول قال لي ان هو احتمال انه يفوز بمهر المهر عندي منه كام عندي 15 عندي 15 يبقى 15 على 80 زائد ا هره صغيره عندي منها 16 يبقى 16 على فضاء العينه 80 زائد الحدث الثالث وحيد القرن عندي منه 10 يبقى 10 على فضاء العينه 80 المقامات متوحده يبقى احط 80 10 16 + 15 هيطلع 41 وبالتبسيط هتطلع 51% بعد ما اخد الكسر واضربه في غير المنفصله اذا كان الحدثان وبي منفصلان يعني انا قدرت احدد ان هم ممكن يقعوا في نفس الوقت فانا هنا هكتب انه الاحتمال او bياد زائد احتمال الحدث ناقص و وبيطرح الاشياء المشتركه بطرح التقاطع هطرح التقاطع ما بينهم ده الشيء اللي انا هطرحه خلي بالكم ان هنا مكتوب و اللي هي بترمز للتقاطع يبقى انا هطرح الاشرا الاشياء المتقاطعه هنا في الرسم او في السؤال يعني الشيء اللي تقاطع نشوف الجدول ده هيوضح ازاي هنطرح الجزء المتقاطع او اللي موجود في الحدثين يوضح الجدول عدد ونوع اللوحات التي رسمتها ياسمين اذا اختارت لوحه عشوائيا لتقديمها في مسابقه للرسم فما احتمال ان تختار اختار لوحه لشخص او لوحه زيتيه فهنا لوحه لشخص او لوحه زيتيه هل الاحتمال هنا منفصل او غير منفصل نشوف هو هنا حط ا في الجدول اا طبيعيه صامته لوحه لاشخاص مناظر طبيعيه صنفهم من حيث الشكل بعد كده الوان مائيه زيتيه اكريليك باستيل هنا اختار من حيث اللون ا فممكن يحصل انه نلاقي لوحه لشخص وفي نفس الوقت مرسومه بالوان مائيه او في نفس الوقت مرسومه بالوان زيتيه او غير كده يعني في بينهم هيكون في تقاطع يعني احنا شايفين التقاطع الصف مع العمود تقاطع الصف مع العمود طيب اا هنا عشان ا اجيب الاحتمال هلاقي ان انا لو جيت اشوف اللوحه لشخص هلاقي ان لها العمود ده طيب ولوحه زيتيه الاقي لها الصف ده ملاحظين ان هنا تقاطعوا فين في العدد لاثه يبقى يبقى لازم اجيب احتمال العمود زائد احتمال الصف ناقص العدد لاثه اللي هو مكرر ما بين الصف والعمود طبعا بغض النظر عن ال العدد ثلاثه انا هاخد الجمع بتاع العمود عشان هو يعتبر فضاء العينه هنا عندي كل الاعداد الموجوده 5 + 3 + 2 + 0 اا 2 + 3 5 + 5 هتديني 10 يبقى يبقى هنا لوحه لشخص هتكون 10 على الكل هجمع كل الاعداد اللي موجوده في الجدول هتديني 30 اللي هي فضاء العينه زائد الحدث الثاني اللوحه الزيتيه هتكون كمان فضاء العينه فيها 30 فوق هكتب 1 + 3 + 2 تديني سته يبقى حدث الوان زيتيه سته وحدث لوحه لشخص 10 هجمع 10 + 6 لكن لازم اطرح منهم العدد المكرر اللي هو بينهم الاثنين اللي هو العدد 3 يبقى 3 على 30 لازم اطرحه بعد كده بطلع الناتج هيطلع 13 على 30 بضربه في 100 هيطلع 43% ناخد تمرين موجه ما احتمال سحب بطاقه الملك او دايام من مجموعه اوراق اللعب التي تضم 52 بطاقه طيب مجموعه اوراق اللعب ا اللي هي 52 فضاء العينه فيها 52 قبل كده احنا صنفناهم لانواع اللي هم كانوا عباره عن 13 13 كان مثلا ده شكل القلب وده كان شكل الماسه وده كان اا شكل كده زي ورقه الشجر وده كان زي اا القلب المقلوب كده هنا بيقول لي انه ا ما احتمال سحب بطاقه الملك؟ بطاقه الملك دي موجود منها واحده في كل ايه؟ في كل نوع. بطاقه الملك موجود واحده من كل نوع في منه بطاقه ملك تحتوي عليها او دايامن الدايام هو ايه النوع ده اللي هو الماسه يعني هو بيقول انه ينفع ان يكون الدايمن ده هو في منه ملك في نفس الوقت ايوه ينفع يبقى هنا الحدثان غير منفصلان ينفع يحصلوا في نفس الوقت ينفع ان انا احصل على ورقه فيها الرمز دايام وفي نفس الوقت هي نوعها ملك ا من مجموعه اوراق اللعبه التي تضم 52 بطاقه طيب هنا احنا عشان نعمل احتمال الحدث الاول اللي هو احتمال الحصول على بطاقه الملك يبقى عندي الاحتمال فضاء العينه كله 52 كم عندي بطاقه ملك عندي اربع بطاقات ملك زائد لانه قال او اا نوع الدايمن في منه كم ورقه في منه 13 ورقه تقسيم فضاء العينه نفسه اللي هو 52 طيب الشيء المشترك ما بينهم الاثنين هكون هي ورقه واحده اللي لازم اطرحها لانها هتكون مشتركه لو انا ما طرحتهاش يعتبر انا حسبت لها احتمال مرتين انه بطاقه الملك وهي دايمن في نفس الوقت يبقى انا لازم اطرح احتمال احتمال حدوث ان الورقه تطلع في نفس الوقت هي دايما وملك في نفس الوقت بعد كده هطلع الاجابه هتطلع عندي 4 على 13 بضربها في 100 واطلع النسبه المئويه بعد كده باخد احتمالات الاحداث المتممه تكون متممه الحدث ايه من جميع النتائج في الفضاء العيني عبر المضمنه على انها نتائج للحدث ايه اللي هي مكمله ليها ا بيقول لي عند رمي حجر نرد فان احتمال الحصول على اربعه هو 1 على س احتمال نحصل على الوجه اربعه هو 1 على س ما احتمال عدم الحصول الحصول على اربعه الاحتمال عدم الحصول على اربعه هي معناها حصول على الخمس اوجه المتبقيه يبقى احتماله هيكون 1 - 1 على 6 دايما الاحداث المتممه اا هستخدم فيها واحد ناقص الاحتمال الموجود اا زي ما احنا شايفين بالنسبه للحدث ايه بيقول بنقول ان هو احتمال انه الحدث ليس ايه بنجيبه ازاي واحد ناقص الاحتمال الحدث نفسه فبنستخدم واحد ناقص للاحداث المتممه نشوف مثال بطاقات لاعبي كره القدم اشترى طارق 20 بطاقه لاعبي كره قدم املا ان يحصل على البطاقه الوحيده التي تحتوي على لاعب مفضل اا فاذا تم بيع اجمالي 300 بطاقه ولا يوجد بهم سوى بطاقه واحده عليها اللاعب فما احتمال ال شايفين كلمه الا يبقى هنا ده احتمال ايه احداث متممه مميزينه بكلمه الا يحصل او لا يمكن ان يحصل او ليس يحصل طارق على هذه البطاقه يبقى احتمال ان هو لم لا يحصل على هذه البطاقه لازم اجيب الاحتمال اقول واحد ناقص الاحتمال الموجود هو عنده 300 بطاقه وبعد كده هو اشترى كام بطاقه اشترى 20 يبقى هقول واحد ناقص الاحتمال الموجود يبقى الاحتمال المتبقي بجيبه عن طريق واحد ناقص الاحتمال بعد ما بطلع الاجابه بضربها في 100 هيطلع الاحتمال 93% ان هو لا يحصل على ا البطاقه اللاعب المفضل تمرين موجه اذا كانت فرص تساقط الامتار هي 70% طبعا بحولها 70 على 100 او ممكن احطها كده عادي فما احتمال الا تسقط الامتار لو الامتار هتسقط احتمالها 70% احتمال ان هي ما تسقطش قد ايه المتمم اللي هو 30% فانا هنا هقول 1 ناقص الاحتمال اللي هو 70 على 100 هيديني في الاجابه 30 على 100 اللي هي 30% اللي هي الاحتمال المتمم للحدث اللي هو يخليه يكون 100% 70 وال30 متممين فاما الحدث هيبقى تساقط الامتار 70% يبقى عدم تساقط الامتار هيبقى 30% بعد كده حاطط ملخص المفهوم قواعد الاحتمالات قال لي انه الاحداث المستقله هي عباره عن ان نتيجه الحدث الاول لا تؤثر على نتيجه الحدث الثاني فبنقول عليها مستقله ده القانون بتاعها قانون بنستخدم فيه الضرب ا احداث غير مستقله ان نتيجه الحدث الاول تؤثر ا على نتيجه الحدث الاخر وهنا هنستخدم انه هنستخدم الضرب للحدث والحدث بس بشرط حدوث الحدث ا هنا الاحتمالات المشروطه معلومات اضافيه معروفه عن احتمال وقوع الحدث هنا هنقول ان احنا بيكون بنستخدم لها كلمه علما بان او اذا علمت ان او بشرط الكلمه دي بتميز الاحتمالات المشروطه ا وده القانون بتاعها ا الاحداث المنفصله ان هي بنعرف ان هي لا توجد نتائج مشتركه بين الاحداث يا اما اا يمين او يسار ما ينفعش يحصلوا في نفس الوقت هنا في الحاله دي بستخدم الجمع لانه بميزها بالرمز او اللي هو رمز الاتحاد ا بعد كده ا الاحداث المتممه تتكون نتائج حدث واحد من كل النتائج في الفضاء العيني التي لا تمثل نتائج الحدث الاخر فهنا بستخدم واحد ناقص الاحتمال الموجود بيديني الحدث المتمم او انا بميز الاحداث المتممه بكلمه ليس او ال بميزها بيه هنا هناخد مثال خمسه من الحياه اليوميه التعرف على قواعد الاحتمالات واستخدامها هنا هناخد مثال بشكل عام يعني لا هو منفصل صل ولا مستقل احنا احنا واحنا بنقرا هنحدد اذا كان هو تبع الدرس الاول ولا هو تبع الدرس الثاني من المعلومات اللي هنشوفها عندنا في التمرين ا احزمه الامان راجع المعلومات المبينه في الجانب الايمن بيقول لي هنا ما يقرب من 81% من قاده السيارات الامريكيين ومن يجلسون على المقعد الايمن بجوارهم يضعون حزام الامان في احصائيه بتقول انه في 81% انه في شخصين الشخص اللي بيقود السياره والشخص اللي بيجلس بجانبه الاثنين يستخدمون حزام الامان طيب يبقى العدد المكمل لل 81 معناها ان انا عندي في ا مجموعه لا تستخدم حزام الامان طيب كم عدد الناس اللي ما بيستخدموش حزام الامان هيبقوا 19% يبقوا لا يستخدموا حزام الامان جبتها ازاي ال 81 وال19 ال 81 موجوده في التمرين قال لي عليهم ان هم يستخدمون حزام الامان لو قلت 1 - 81 على 100 هتديني 19 على 100 اللي هم 19% يبقى الواحد ناقص بيديني الحدث المتمم اللي هو المتبقي دول يستخدمون يبقى المجموعه دي معناها انهم لا يستخدم خدمون طيب دي معلومات انا استنتجتها من المعلومه اللي هو اطاني نروح نشوف التمرين افترض انه تم اختيار شخصين عشوائيا من مجموعه تضم 100 قائد سياره يبقى انا عندي فضاء العينه 100 قائد سياره وراكب امريكي فضاء العينه طبعا هنا لشخصين وانا هختار منهم شخصين اذا كانت هذه المجموعه تمثل عينه من السكان كان فما احتمال ان يكون واحد على الاقل منهم لا يضع حزام الامان يعني ايه كلمه واحد على الاقل يعني على الاقل انه واحد بس ما بيضعش حزام الامان يعني ممكن يكون اكتر ممكن يكونوا الاثنين لا يضعون حزام الامان دي معنى كلمه على الاقل هنا مكتوب ايه انه الشخص الاول المختار لا يستخدم حزام الامان يعني انا هسحب شخص لا يستخدم حزام الامان او الشخص الثاني المختار لا يستخدم حزام الامان او ان الشخصين لا يستخدمون حزام الامان يعني انا عندي احتمال انه يكون الاثنين لا يستخدمون ده وده لا يستخدمون ده احتمال الاحتمال الثاني انه في واحد بس هو اللي بيستخدم ده اللي هو كلمه على الاقل طيب ممكن اللي جنبه هو اللي لا يستخدم برده هنا يعتبر واحد على الاقل وفي الحاله الثانيه انه الاثنين هيستخدموه يبقى دي الاحتمال الايه؟ العكسي لل 81 طيب وهنا اللي هم الاثنين يستخدمون احنا عرفنا ان هو حدث ال 81% يبقى هنا متممه الحدث متممه الحدث اللي انا جبتها اللي هي 1 ناقص 81 على 100 اللي هي اديتني 19% طيب انا هنا الحدث هيكون ايه؟ يستخدم ولا يستخدم يستخدم ولا يستخدم طيب الوا هنا هتبقى تقاطع اللي احنا قلنا هنستخدم فيها قبل كده الضرب فهنجيب الاحتمال الاول الحدث الاول انه الشخص الاول اللي انا اخترته من ال 100 شخص بيستخدم يبقى عندي هنا 81 على 100 81 على فضاء العينه خلي بالنا مش 81 على 100 اللي هي النسبه هي 81 شخص بيستخدمون حزام الامان سحبت منهم واحد من اللي هم في الاساس 100 100 شخص اللي هم فضاء العينه بعد لما سحبت شخص هنا ما قالليش ان انا تم الارجاع طبعا هو المفروض يقول لي سحبت شخص عشوائيا واحدا تلو الاخر اا بس هو هنا مش كاتبها لان الطبعه الجديده مش مكتوب فيها الكلمه دي بس معروف ان انا لو هختار شخصيا اكيد مش هختار واحد وهرجعه تاني فطبعا هيبقى واحدا تلو اخر يعني 81/ 100 طبعا خدت واحد من ال 100 هتبقى 99 وخدت واحد من ال 91 هتبقى 80 يبقى هنا فضاء العينه نقص يبقى معناه ان الحدثين هنا هيكونوا حدثان غير مستقلان ودرسناها قبل كده وعرفنا طريقه الحدثان الغير مستقلان فضاء العينه هينقص اا من فضاء العينه وهينقص من الاحتمال نفسه بالتبسيط هيطلع عندي الاحتمال 36 على 55 طيب الاحتمال ده هو احتمال ايه؟ احتمال 36 على 55 ده احتمال الاشخاص اللي هم الشخصين الاثنين اللي صاحبتهم يستخدمون حزام الامان ده الاحتمال هو عايز ايه هو عايز الاشخاص اللي لا يضعون حزام الامان اجيب ازاي احتمالهم احتمالهم هيبقى واحد ناقص الحدث اللي هو يستخدمه اللي هو عباره عن 36 على 55 1 ناقص الحدث هيديني 19 على 55 يبقى دول مين؟ دول الاشخاص اللي هم ايه؟ اللي هم لا يستخدمون حزام الامان طبعا هنا بالنسبه المئويه هتطلع 35% اشخاص لا يستخدمون حزام الامان اللي هم على واحدا على الاقل اللي هم ممكن يكون الاثنين لا يستخدمون ممكن واحد بس يستخدم او ممكن الثاني اللي جنبه هو اللي بيستخدم او غير منفصله واشرح استنتاجك سحب بطاقه من مجموعه اوراق اللعب والحصول على ولد او سباتي ينفع يطلع بطاقه الولد او ثباتي في نفس الوقت ينفع طبعا لانه الولد ده قلنا ان هو موجود في الاربع انواع لاوراق اللعب وسباتي ده نوع من انواع اللعب اوراق اللعب الاربعه فهنا الحدث هيكون حدث غير منفصل حصل ممكن يحصل في نفس الوقت. طيب الحدث الثاني رعايه قطه او حصان طبعا القطه ما ينفعش تبقى حصان يبقى ده حدث ايه حدث منفصل يا اما قطه يا اما حصان يبقى ده حدث ايه منفصل ا رقم لاه هيام هي موظفه الشهر المثاليه وجائزتها في الاختيار عشوائيا من بين اربع بطاقات هدايا وست اقداح قهوه وسبع اسطوانات دي في دي وع اسطوانات مضغوطه وثلاث سلال هدايا مع احتمال ان تحصل على بطاقه هدايا او قدح قهوه او اسطوانه مضغوطه ا طبعا هنا النوع ده من انواع الاحتمالات انا محتاجه اجيب فضاء العينه يبقى عندي فضاء العينه ا هجمع 4 + 6 + 7 4 + 6 10 + 7 17 + 10 ا هتبقى 27 + 3 يعني 30 يبقى فضاء العينه كله عندي 30 بعد كده احسب الاحتمال طبعا احتمال هنا بطاقه الهدايا غير قضح القهوه غير اسطوانه مضغوطه يبقى ده حدث منفصل يبقى الحدث عندي نوعه منفصل طيب اجيب الاحتمال الاول احتمال ان هي تحصل على بطاقه هدايا فضاء العينه 30 بطاقات الهدايا مكتوب عندي اربع بطاقات يبقى الحدث عندي 4 على 30 زائد طبعا لانه حدث منفصل في بينهم او قدح قهوه اقداح القهوه عندنا منها سته يبقى سته على فضاء العينه 30 اا زائد ا اسطوانه مضغوطه كمان فضاء العينه 30 الاسوانه المضغوطه عندي منها 10 اطلعها بالاله هيطلع عندي الاحتمال 17 على 30 لما اضربها في 100 هتديني النسبه المئويه 57% ا رقم اربعه غالبا بيجي الاحتمال غير المستقل على شكل جدول ليه؟ لانه الجدول بيحتوي على التقاطعات فالتقاطعات دي دايما بتمثل الاحداث غير المستقله النوادي وفقا للجدول ما احتمال ان يكون الطالب في النادي في السنه قبل الاخيره عندي عمود للسنه قبل الاخيره اا او يعني احتمال منفصل وغير منفصل في فريق المناظره نيجي نشوف فريق المناظره هنلاحظ ان هم الاثنين الصف والعمود تقاطعوا فين؟ في العدد سته اول حاجه لازم اجيب فضاء العينه حددنا نوع الاحتمال هنا احتمال غير منفصل احتمال غير منفصل وطريقه الاحتمال غير المنفصل ان انا بجيب الاحتمال الحدث الاول زائد احتمال الحدث الثاني ناقص التقاطع اللي هو الشيء المشترك ما بينهم هنا لازم اجيب الاول ا اجيب اجمالي الاعداد الموجوده عندي هنا فهجمعهم صف صف وعمود عمود وبعدين هجمعهم كلهم بالاجمالي فعندي هنا السنه الاخيره عدد الطلبه فيها 29 اللي هو طلاب السنه الاخيره طلاب طلاب السنه قبل الاخيره عندي 39 عندي طلاب السنه الاولى 32 لو جمعت الجدول بالكامل هيديني 100 يبقى فضاء العينه عندي هيكون 100 الحدث الاول بيقول لي ا ما احتمال ان يكون الطالب في النادي في السنه قبل الاخيره عمود السنه قبل الاخيره لو جمعته هيديني 39 يبقى ده الاحتمال الاول الاحتمال الثاني اللي هو او حطيت زائد في فريق المناظره نشوف فريق المناظره فريق المناظره في الصف ده 2 + 6 8 + 3 يديني 11 يبقى 11 على 100 طيب ناقص التقاطع عندي السنه قبل الاخيره العمود والصف ايه المناظره فتقاطع في العدد سته يبقى هنا 6 على 100 اطلعها بالاله هتطلع 11 على 25 اللي هي ضرب 100 هتديني 44% رقم خمسه حدد احتمال وقوع كل حدث اذا كانت فرصه اسقاط الكرات في لعبه البولينج هي 02 من فما احتمال ان تفوت الضرب طبعا النسبه ا العكسيه هو هنا فما احتمال ان تفوت الضربه احتمال اسقاط الكره في لعبه البولينج اللي هي التصويب احتمالها اين من او 2 على 10 يبقى الاحتمال العكسي اللي هو الحدث المتمم هجيبه ازاي؟ هقول 1 ناقص الاحتمال يديني كام الواحد ده بيتحول 10 على 10 ناقص 2 على 10 هيديني 10 - 2 8 على ال 10 مقامات كانها متوحده يبقى هنا الحدث هيكون 0.8 8 يبقى ده الحدث المتمم نيجي لرقم 6 اذا كانت فرصه الاقامه في مهجع بعينه هي 75% يعني الاحتمال عندي 75 على 100 فما احتمال الاقامه في مهجع اخر اللي هو النسبه المتممه برضو يعني 1 نا 75 على 100 بتساوي طبعا المتمم لل 75 على 100 هي ال 25 على 100 او 25% رقم سبعه حفله تخرج في صف خالد للطلاب في السنه الاخيره التي تضم 100 طالب عندي فضاء العينه 100 طالب حضر 91 طالب حفل تخرج الدفعه يبقى عندي في 91 حضروا حفله تخرج اذا تم اختيار طالبين عشوائيا من الصف باكمله من ضمن ال 100 ما احتمال عدم حضور واحد على الاقل منهم حفله تخرج طيب يبقى في نسبه اشخاص خاص لم يحضروا ال 91 انا هشيلهم من ال 100 هيتبقى عندي تسع طلاب لم يحضروا طبعا المسائل اللي فيها يحضر ولم يحضر يستخدم ولا يستخدم دي بتكون مسائل الاحتمالات غير المستقله لكن بنستخدم فيها الحدث المتمم فهنا هنستخدم الضرب وفي نفس الوقت نستخدم واحد ناقص الاحتمال دي في نوعيه المسائل اللي فيها حضر ولم يحضر يستخدم ولا ولا يستخدم طيب ايه المطلوب مني؟ مطلوب مني احتمال عدم الحضور عايز احتمال عدم الحضور اللي لم يحضر فبشتغل انا على النسبه العكسيه وبعد كده بجيب المتممه يبقى الاحتمال عندي هيكون عباره عن فضاء العينه الحض اللي هي النسبه العكسيه 91 ده الشخص الاول ضرب الشخص الثاني طبعا هيتاثر انا سحبت اول شخص يبقى فضاء العينه اتاثر نقص واحد ال 90 كمان ال 91 هتبقى 90 يبقى كده الحدث غير مستقل بيساوي هطلع نسبه الاحتمال هتطلع 91 على 110 هاخد النسبه دي اللي هي نسبه الاشخاص اللي حضروا اجيب النسبه المتممه ليها 1 ناقص 91 على 110 بتساوي 19 على 110 ودي هتكون نسبه اللي هم لم يحضروا اللي هو طلبها مني وقال لي واحد ان واحد على الاقل منهم لم يحضر حفل الايه التخرج بالنسبه المئويه طبعا هضربها بالنسبه للمئويه هتطلع 17% لم يحضروا حفل التخرج