طريقة حساب احتمال حادثة ببساطة شرح مفصل لدرس الاحتمالات باك 2025

القانون الاساسي للاحتمال هو هذا الشيك احتمال الحادثه ا هو الكاردينال تاع ا عن الكاردينال تاع اوميغا الكاردينال تاع اوميغا هو عدد الحالات الممكنهك عدد كل الحالات الممكنه والكاردينال تاع ا هو عدد الحالات الملائمه للحادثه ا هكذا يبان مبهم بصح اباري بالامثله راكم رايحين تفهموا الشيء اللي لازم تفهموه كي نلحقوا الى هذا الحد هو انه العد هو كفاءه اساسيه في الاحتمالات دونك باش نحسبوا احتمال الحادثه ا لازم نعرفوا عدد الحالات الملائمه للحادثه ا وباش نعرفوا هذا الشي دونك نستخدموا العد ولازم نعرفوا عدد الحالات الكليه وباش نعرفوا عدد الحالات الكليه نستخدموا العد دونك الان نبداو نشوفوا الطرق اللي نستخدموهم في العد وقتاش نستخدموا كل طريقه من الطرق التي نستخدمها في العد دونك لما نختار بي عنصر من بين ان عنصر عدد الحالات الممكنه يعطى دونك عندنا ثلاثه علاقات تمدلنا عدد الحالات الممكنه كاين القائمه الترتيبه والتوفيق القائمه تقولنا بلي عدد الحالات الممكنه هو ان اوس ب دونك مثلا نسحب ثلاثه كريات من بين 10 كريات عدد الحالات الممكنه هو 10 اس 3 10 اس 3 هو دونك هذا هذه هي اسهل طريقه للعد بصح هذ تقريبا ما نستخدموهاش كاع ومن بعد عندنا الترتيبه الترتيبه دونك نرمز لها الرمز ا هذا هو بالفرنسيه يعني بارمي ان هذه تعطى بهذه العلاقه ان فاكتورال دونك ان فاكتورال مثلا لو كان ندير خمسه فاكتورال هو 5 في 4 في ثلاثه في اثنين في واحد وكما يقولوا بار كونفونسيون نعتبر باللي صفر فاكتوريال هو واحد الفاكتوريال يعني اللي ما يعرفش الفاكتوريال رانا مدينا له التعريف تاعه دونك العلاقه هذه تاع الترتيبه ا بي ان يعني ترتيبه بي عنصر من بين ان عنصر تعطى بان فاكتوريال قسمه ان موان بي فاكتوريال لو كان نقعدوا في الاكزومبل السابق قلنا نختار ثلاثه كريات من بين من داخل كيس فيه 10 كريات دونك هنا بي هو ثلاثه وان هو 10 دونك هنا عدد الحالات الممكنه يعطى ب 10 فاكتوريال على 10 ناقص 3 10 ناقص 3 هو 7 فاكتور الفاكتورال كاين فيكالكلاتريس تقدروا تحسبوا هذا العدد بلاكالك وكاين طريقه اخرى للعد هي التوفيقه دونك التوفيقه هذ سي لا كومبين لا كومبينزون بيموني ان توفيقه بي العنصر من بين ان فاكتور على بي فاكتور في ان موان بي فاكتورال دونك لو كان نقعدوا في هذاكزومبل نسحب ثلاثه كريات من كيس فيه 10 كريات دونك عدد الحالات الممكنه هو سي ط هو ديس على هذا الشي نحسبوه بلاك دونك هنا نقول كاين ثلاثه طرق نستخدموها في العد نقدر نستخدم اي طريقه نحبوها ما نحبوا يعني لو كان نستخدموا القائمه في بلاصه الترتيبه ما نلقاوش ريزطا جست لو كان نستخدموا الترتيبه في بلاصه التوفيقه ما نلقاوش ريزطا جست كل طريقه من طرق العد تستخدم في حاله معينه دونك القائمه تستخدم لما يكون الترتيب مهم والتكرار مسموح الترتيبه تستخدم لما يكون الترتيب مهم والتكرار غير مسموح والتوفيقات تستخدم لما يكون الترتيب غير مهم والتكرار غير مسموح الان كيفاش تعرفوا اسكو الترتيب مهم اسكو التكرار مسموح الى اخره دونك هنا في تمارين الباك عاده ش نفس التمرين نفس التمارين اللي راهي تتعاود عندكم سحب ب كريات او بطاقات من كيس وعندكم تشكيل لجان فيما يخص سحب الكريات لما يقولوا لنا نسحب كريات من كيس مع الارجاع مثلا يقولوا لنا نسحب ثلاثه كريات من كيس فيه 10 كريات مع الارجاع معناته نجبدوا الكرايه الاولى نشوفوها نعاودوا ندخلوها داخل الكيس نخلطوا الحاله نعاودوا نجبدوا كرايه ثانيه نشوفوها نعاودوا ندخلوها داخل الكيس نخلطوا ونجبد الكرا الثالثه دونك هذا اللي نسموه السحب مع الارجاك فوا نجبدوا الكرايه نشوفوها بعد نعاودوا نرجعوها للكيس في هذه الحاله لما يقولنا نسحب كريات من كيس مع الارجاع هنا نستخدم القائمه ما قلتلكم القائمه هذه تقريبا ماطيحش كاع طحت على د فوا ولافان فيهم بالنسبه لشعبه الرياضيات هذ ماطيحش الترتيبه قلنا نستخدموها لما يكون الترتيب مهم والتكرار غير مسموح كيفاش نعرفوا اسكو الترتيب مهم وتكرار غير مسموح فيما يخص السحب من كيس هنا لما نسحب على التوالي دون ارجاع دونك هنا لو ك نسحب ثلاثه كريات من بين 10 كريات واش معناه دونك نسحبوا الكرايه الاولى نشوفوها بصح هنا ما نعاودوش نرجعوها لداخل الكيس نحطوها جانبا وم بعد نجبدوا كرايه ثانيه نشوفوها نحطوها جانبا من بعد نجبدوا كرايه ثالثه نشوفوها ونحطوها جانبا في هذه الحاله نستخدموا الترتيب كاين حاله اخرى وين نستخدموا الترتيبه هو لما نشكل لجنه مع ذكر المهام دونك هنا الترتيب مهم دونك لما نشكل لجنه ونذكروا المهام هذاشي واش معناه معناه يقولوا لنا نشكل لجنه مكونه من ثلاثه اشخاص من بين 10 اشخاص ومن بعد يقولوا لنا باللي اللي يخرج هو الاول يكون البريزيدون تاع اللجنه اللي يخرج هو الثاني يكون هو الطاريزوري اللي يخرج هو الثالث يكون هو السكريتير مثلا دونك هنايب مهم دونك اللي يخرج الاول تكون عنده مهام مختلفه على اللي يخرج الثاني واللي يخرج الثاني تكون عنده مهام مختلفه على اللي يخرج الثالث دونك هنا الترتيب مهم والتكرار غير مسموح علاش التكرار غير مسموح على خطر كي نقولوا بلي نشكلوا لجنه من ثلاثه اشخاص ما نقدروش ندير شخص واحد نقولوا باللي هذا الشخص هو ثلاثه اشخاص هنايبك مسموح وهنا نبه اشاك فوا تكون المهام مذكوره ميم ما يقوللكمش الاول يكون هو الرئيس والثاني هو النائب والثالث هو الكاتب العام غير يقول لكم نشكل لجنه فيها رئيس ونائب وسائق ولا تستخدموا الترتيب سي با لابين يقولوا لكم الاول هو الرئيس والثاني هو الكاتب العام الى اخره يذكروا لكم المهام دونك لازم تستخدموا الترتيبه دونك هنا ما شفنا الترتيبه نستخدموها لما نسحب على التوالي دون ارجاع ولما نشكل لجنه مع ذكر المهام هذه ايضا ماطيحش بزاف طحت على ما اظن ثلاثه ولا اربع مرات واشك فطيح لاستار تاع الاحتمالات هي التوفيق دونك التوفيقه وقتاش نستخدموها نستخدموها لما يكون الترتيب غير مهم والتكرار غير مسموح دونك فيما يخص السحب من كيس لما يقولوا لنا نسحب نحب في انين واحد مثلا لو كان يقولوا لنا نسحب من كيسك ثلاثه كريات من كيس فيه 10 كريات من ان واحد ش معناه معناه ندخلوا يدنا داخل الكيس نخيروا ثلاثه كريات نجبدوهم ومن بعد نشوفوهم في هذه الحاله دونك جبدنا الكريات الثلاثه في ان واحد دونك ما نقدروش نعرفوا شكون هي الاولى ولا شكون هي الثانيه الى اخره سي بوغسا الترتيب غير مهم والتكرار غير مسموح على خاطر الكرايه ما نقدروش نجبدوا في ان واحد نفس الكري باش يكون التكرار مسموح لازم يكون الارجاع هنا ما كانش الارجاع دونك هذا فيما يخص السحبكيس فيما يخص تشكيل اللجنه لما يطلبوا منا نشكل لجنه دون ذكر المهام مثلا يقولوا لنا نشكل لجنه من عضوين من بين 10 اعضاء ما قالوناش الاول هو البريزيدون ولا الثاني هو الكاتب الى اخره دونك هذا الشيء مهم جدا انكم تعرفوا هذا الجدول وننصحكم ان تحفظوا هذا الشيء على خاطر كاين غير هذ الحالات اللي تدور في الماك براتيكمون هي هذه الحاله دي فوا يزيدوا هذه الحاله وناديين جدا يمدوا لكم هذه الحاله هذه فارمون مدوها لي مام في 2009 عندها 10 سنين ماطاحتش دونك شفاو باللي لما نسحب كريات من كيس مع الارجاع نستخدموا القائمه لما نسحب كريات على التوالي دون ارجاع نستخدم الترتيبه لما نشكل لجنه مع ذكرى المهام نستخدم الترتيبه لما نسحب كريات من كيس في ان واحد نستخدم التوفيقه ولما نشكل لجنه دون ذكر المهام نستخدم التوفيق الان رانا رايحين نشوفوا ان بياج هي في الحقيقه سي بابي بياج هي حاله مربكه شغل التلميذ كييشوف هذه الحاله هي حاله سهله جدا بصح تلمون سهله التلميذ كيي يشوفها يتوسوس الى اخره وهذه من المهم انكم ديروا امثله على هذه الحاله قبل ما تفوتوا الباك على خطر لو كان طيح لكم في الباك وتما جامي شفتوا ديزيكزومبل تقدروا تتغشاو الى اخره ديروا كاع هذاك السينما اللي ديروه كي ما تعرفوش تجاوبوا الحاله اللي طلبك التلاميذ رغم سهولتها هو لما يطلبوا منكم تسحبوا عنصر واحد من بين ان عنصرك هذه ماكاش في هذا الريزيمي اللي درته هنا دونك هنا التلميذ يخمم يقول نشوف اسكو التكرار مسموح اسكو الترتيب مهم بصح هنا رانا نسحبوا عنصر واحد كيفاش نعرفوا اسكو التكرار مسموح ولا غير مسموح وكيفاش نعرفوا اسكو الترتيب مهم ولا غير مهم دونك الترتيب مهم العنصر هذاك اللي نسحبوه دائما هو الاول بصحكو فمون مهم الانسان يبدا يتفلسف الى اخره هنا لازم تعرفوا باللي لما نسحبوا عنصر واحد من بين ان عنصر الطرق الثلاثه اللي نستخدم نخدموها في العد تعطينا نفس الريزطون دونك سي ان كي نستخدم التوفيقه يساوي ا ان كي نستخدموا الترتيبه ويساوي ان اوس واحد كي نستخدموا القائمه ويساوي ان دونك في هذه الحاله عدد الحالات الممكنه لسحب عنصر واحد من بين ان عنصر ما هو ان كاين تمرين درته تلقاوه هنا في القناه تلقاوه في لابلايليست هو التمرين الخامس هو تمرين الاحتمالات لطاحم 2021 بالنسبه لشعبه علوم تجريبيه في الموضوع الثاني هذا التمرين دونك طلبوا منهم قالوا لهم صندوق به تسعه بطاقات متماثله لنفارق بينها باللمس مكتوب على كل منها سؤال واحد منها ثلاثه اسئله في الهندسه الى اخره ومن بعد قالوا لهم نسحب عشوائيا بطاقه واحده من الصندوق وم بعد مدوا لهم حوادث وطلبوا منهم يحسبوا الاحتمال تاع كل الحوادث دونك شوفوا هذا كاين هنا في القناه تلقاوه فيلايليستع الاحتمالات هذاك تستخدموا فيه هذه الطريقه في هذه الحاله قالنا هذا الصندوق فيه تسعه بطاقات معناته عدد الحالات الممكنه هو تسعه الان نشوفوا فكره اخرى ومن بعد نفوتوا الى مثال دونك الان نشوفوا تركيب التجارب دونك عند اجراء تجربه معينه بان ان طريقه وتجربه اخرى بان دو طريقه فان عدد اجراء التجربتين معا هو ان في ان دو يعني عدد طرق اجراء التجربه الاولى في عدد طرق اجراء التجربه الثانيه وعدد طرق اجراء احدى التجربتين فقط معناته سوا التجربه الاولى او التجربه الثانيه هنا عدد الحالات الممكنه هو ان ان زائد ان 2 دونك الى هذا الحد انتما شفاو باللي ولا لاطراديكسيون تاعه في الاحتمالات هو لاتيبليكاسيون او لاطراديكسيون تاعه في الاحتمالات هو الجمع دونك الان كاع هذ المفاهيم اللي شفناهم تبان مبهمه دونك باش نرفعوا هذا الابهام رانا رايحين ندير مثالين ندير مثال باستخدام التوفيقه ومثال باستخدام الترتيبه فيما يخص الامثله وين نستخدموا القائمه قلت لكم ما يطيحوش بزاف وغادي ندير مثال صعب باستخدام القائمه في لافيديو المقبله وين ديروا الافكار المعقده في الاحتمالات دونك الان انا ندير لكم مثال باستخدام التوفيقه ندير لكم مثال باستخدام الترتيبه ومن بعد نوريلكم على ما اظن ثلاثه امثله باستخدام التوفيقه ومثال اخر باستخدام الترتيبات دي تحاولوا ديروهم وحدكم ومن بعد انا نحل هذوك الامثله في الصبار قبل ما نفوتوا الى الامثله دونك كاين خطوتين لازم ديروهم في بدايه كل التمارين تاع الاحتمالات ميمسي ماطلبوش منكم ديروا هذه الخطوتين هذه الخطوتين ما هو القول ان التجربه متساويه الاحتمال انتما كل القوانين اللي تقراوهم وكلش اللي تقراوه في الاحتمالات يصلح فقط لما تكون التجربه متساويه الاحتمال دونك من المهم تقولوا لهم باللي التجربه متساويه الاحتمال كاين بعض المصححين المزيارين نوعا ما دونك ماكينش بزاف بصح كاين بعض المصححين لو كان ما تقولوا لهمش في بدايه التمرين ان التجربه متساويه الاحتمال يقدروا ينحوا لكم نقاط كيفاش تبرروا ان التجربه متساويه الاحتمال كي تلقاوا مثلا يقولوا لكم الكريات يعني يقوللكم كيس فيه 10 كريات لا نفارق بينها باللمس كيقولوا لكم لا نفارق بينها باللمس معناته هذه التجربه متساويه الاحتمال تقولوا لا يمكن التفريق بين الكريات باللمس اذا هذه تجربه بمتساويه الاحتمال ولا مثلا كيقولوا لكم قطعه نقود غير مزيفه ولا زهره مرض غير مزيفه كي تكونوا في الحالوين تشكلوا لجنه واش تقولوا تقولوا ديريكتومونقولوا هذ التجربه متساويه الاحتمال دون بصح من المهم انه في بدايه التمرين تقولوا ان التجربه متساويه الاحتمال الخطوه الثانيه اللي لازم ديروها قبل ما تبداوا اي تمرين تاع الاحتمالات هو حساب عدد الحالات الكليه اللي نرمز بكاردينال اوميك دونك هذا ميم سي ما يطلبوش منكم تحسبوا عدد الحالات الكليه لازم تحسبوه وهذ الخطوتين عليهم نقاط دونك لو كان ماديروهمش ينحوا لكم نقاط سغتو هذه هذه الا طحتوا على مصحا ما يقدر ينحيلكم النقاط هذه لازم ديروها اوديبي انتما ت فاصون باش تحسبوا الاحتمالات اوبليجي تحسبوها بصح من المستحسن انكم دير لها في بدايه التمرين دونك شفاو على هذه الخطوتين لازم ديروهم قبل ما تبداوا تحلوا اي تمرين تاع الاحتمالات الان نفوت الى الامثله هذا المثال مقتبس من باك سيونتيفيك 2018 في الموضوع الاول طاح هذا التمرين عام 18 بالنسبه لشعبه العلوم التجريبيه في الموضوع الاول في هذا التمرين شش قالوا لنا قالنا يحوي صندوق 10 كريات متماثله لان فارق بينها باللمس منها اربع كريات بيضاء مرقمه بواحد 2 ثلاثه كريات حمراء مرقمه باثنين اثنين ثلاثه وثلاثه كريات خضراء مرقمه باثنين ثلاثه ثلاثه دونك هنا كي يمدو لكم هكذا كريات ولا بطاقات وين كاين ارقام الى اخره ننصحكم ديروا التمثيل دونك هنا قالونا كاين اربع كريات بيضاء مرقمه بواحد اثنين ثلاثه دونك هذوك هما الاربع كريات البيضاء دونك بلونش مراقمه بواحد بلونش مراقمه باثاني بلونش مراقمه باثاني بلونش مراقمه بثلاثه الكريات الحمراء فوالا روج مرقمه باثانيه روج مرقمه باثاني وروج مرقمه بثلاثه الكريات الخضراء دونك فيرت مرقمه باثنان فيرت مراقمه بثلاثه وفيرت مرقمه بثلاثه ننصحكم تمثلوا هكذا باش تسهلوا على رواحتكم الحسابات وتشوفوا ديريكتون عدد الحالات الى اخره دونك هذا مهم جدا وهذا تقدروا مم تحطوه في ورقه الاجابه وم بعد واش قلنا قلنا بلي قبل ما نجاوبوا على اسئله الاحتمالات لازم ندير خطوتين الخطوه الاولى دونك لازم نقولوا بلي هذ التجربه متساويه الاحتمال هنا في لينونسي تاع هذا التمرين قالوا لنا لا يمكن ان نفرق بين الكريات باللمس دونك هذ التجربه متساويه الاحتمال دونك واش نقولوا لا يمكن التفريق بين الكريات باللمس اذا هذه التجربه متساويه الاحتمال قلت لكم المهم ديروا هذا الشيء الان نجوا الى حساب عدد الحالات الكليه قلنا باللي في العد لازم نعرفوا اسكو الترتيب مهم واسكو التكرار مسموح هنا قالوا لنا نسحب في ان واحد ثلاثه كريات دونك التكرار غير ممكن والترتيب غير مهم كي يكون التكرار غير ممكن وترتيب غير مهم نستخدموا التوفيقه دونك احنا رانا رايحين نسحبوا ثلاثه كريات من بين 10 كريات اذا كاردينال اوميغا هو سي دوام ديروا الحسابات تستخدموا هذك القاعده اللي وريتها لكم نلقوا باللي سي 10 هو صنف دونك كاردين اوميغا عدد الحالات الممكنه لسحب ثلاثه كريات من بين 10 كريات هو 120 حاله ممكنه دونك ما قلت لكم هذو دير لهم ممشي ماطلبوش منكم ديروهم وهنا ماطلبوش منكم ديروهم ومن بعد هنا قالوا لنا نعتبر الحادثتين ‏A وبي الحادثه ا هي الكريات الثلاثه المسحوبه تحمل الوان العلم الوطني والكرايه هي الكريات الثلاثه المسحوبه لها نفس الرقم وم بعد طلبوا منا نحسبوا احتمال الحادثه ا واحتمال الحادثه دونك نجو الى هذا الشيء فيما يخص الحادثه ا قالونا الحادثه ا هي الكريات الثلاثه المسحوبه تحميل الوان العلم الوطني دونك هذه مدوها لنا باللونغ تاع الشارع تاع الناس الان لازم نبرادو هذ الحادثه الى اللونج تاع الاحتمالات دونك ما هي الوان العلم الوطني الجزائري الوان العلم الوطني الجزائري عندنا الابيض الاحمر والاخضر باش نسحبوا ثلاثه كريات تحمل الوان العلم الوطني الجزائري دونك لازم نسحبوا كرايه بيضاء وكرايه حمراء وكرايه خضراء دونك دونك قلنا بلي الحادثه ا تتحقق لما نسحب كريه بيضاء وكرايه حمراء وكرايه خضراء دونك الان لازم نحسبوا عدد الحالات الملائمه مع الحادثه ا يعني لازم نحسبوا الكاردينال تاع ا هنا ش لازم تتفكروا لازم تتفكروا الشي اللي قلناه في تركيب التجارب قلنا باللي كي نشوفوا و الوايبليكاسيون في الاحتمالات باش تكون الحادثه ا محققه لازم نسحب كريه بيضاء دونك هنا تجحساب الكاردين تاع ا يعني عدد الحالات الملائمه لحادثه دونك طريقه العدل استخدمتوها في حساب الحالات الكليه هي هذيك الطريقه اللي تستخدموها في كل الحوادث اللي تجي دونك هنا استخدمنا التوفيقه هنا نستخدموا التوفيقه هنا كاين ثلاثه اجزاء لهذه الحادثه نسحب كريه بيضاء دونك باش تكون الحادثه ا محققه لازم نسحب كريه بيضاء نسحب كرايه واحده هنا هذه الكرايه لازم تكون بيضاء يعني من بين كم كرايه بيضاء نقدروا نسحبوا كرايه بيضاء دونك نقدروا نسحبوا كرايه بيضاء من بين اربع كريات بيضاء علاش ندير هنا اربعه على خطر لو كان ندير عدد اخر نقدروا نسحبوا كاين اربع كريات بيضاء لو كان نزيدوا الكريات الحمراء هنارش دونك لازم نسحبوا كرايه بيضاء من بين اربع كريات بيضاء وكي نقولوا و دونك هنا عدد الحالات الممكنه لسحب كريه بيضاء هو سي ان ك من بعد هنا عندنا و قلنا بلي كي نقولوا ندير لاتيبليكاسيون ونسحبوا كريه حمراء من بين شحال من كريه حمراء كاين ثلاثه كريات حمراء يعني نسحبوا كريه حمراء من بين ثلاثه كريات حمراء ونسحبوا كريه خضراء من بين شحال من كري خضراء كاين ثلاثه كريات خضراء الكاردين تاع ا هو سي في س في 3 دونك سي ان ك هو اربعه هذا هو ثلاثه وهذا هو ثلاثه اذا الكاردينال تاعنا هو 4 في 3 4 في 3 هو 12 في 3 هو 36 دونك الكاردينال تاع ا هو 36 الان بعد ما حسبنا الكاردينال تاع ا الان عندنا عدد الحالات الكليه وعدد الحالات الموافقه للحادثه ا الان نقدروا نحسبوا احتمال الحادثه ا دونك احتمال الحادثه ا هو الكاردين تاع ا الكاردين تاع اوميغا اذا هو 36 وهنا بون هنا انا النصيحه اللي نمدها لكم على خاطر انتما ما قريتوش سيزيام اني ما تعرفوش الكسور توحيد المقامات والاختزال دونك انا النصيحه اللي نمدها لكم كي تلقاو هكذا ريزلطا على شكل كسر حسبوه بلاكالكيلاتريس وكتبوه بالفاصيل على في الكورجي تاع الباك يمد لهم الكسر المختزل دونك المصحح المصحح هو بشر يعني هو انسان ما ك هو ك الناس يقدر يدوخ يقدر يعيلقى بلي لقيته كسر وهذاك الكسر ماشي هو الكسر اللي مدوه له في التصحيح يقدر يحسبكم ريزلطا جست يحسبو فو الور هنا واش ننصحكم دونك لازم تكتبوا هذا الكسر على شكل دونك صفر فاصل حاجه على شكل عدد بالفاصله نحسبوا 360 120 بالفاصله باللي هو فصل 3 هنا نقدروا نختزل هنا باش نختزلوا نخرجوا 12 كعامل مشترك 36 هو 12 في 3 و 120 هو 12 في 10 12 يروح مع 12 ونلقاو باللي هو 3 على 10 3 على 10 هو صفر على 3 دونك اللي يعرف يختزل يختزل واللي ما يعرفش يختزل دونك هذا الريزيلطا جست وهذا الريزطا جست بصح اللي ما يعرفش يختزل من الاحسن يحسب يعني في بالارقام الى اخره هنا المصحح ميم سيدوخ ويمسي الى اخره كيشوف في الكوريجي مداله 3 على 10 وانتما يشوف باللي لقيتوا باللي هذاشي يساوي 0.3 ثلاثه المصحح على باله بلي 3 على 10 هو 0.3 ثلاثه دونك ميم هذا ما يشبهش لهذا ما يحسب لكمش بالخطا من الاحسن تعرفوا تختزلوا بصح اللي ما يعرفش يختزل او يحط هذ باش يقلل لابروبيليتي تاع الخطش حسبنا احتمال الحادثه ا الان نفوت الى احتمال الحادثه دونك الان نجو الى حساب احتمال الحادثه ب الحادثه ب قلنا اننا نسحب ثلاثه كريات لها نفس الرقم كي نسحبوا ثلاثه كريات لها نفس الرقم يعني دونك هنا ما هي الارقام اللي عندنا عندنا واحد اثنين وثلاثه معناته اما نسحب ثلاثه كريات تحميل الرقم ثلاثه او ثلاثه كريات تحميل الرقم اثنين او ثلاثه كريات تحميل الرقم واحد اول حاجه نلاحظوها هي اننا ما نقدروش نسحبوا ثلاثه كريات تحميل الرقم واحد على خطه عندنا غير كرايه واحده تحمل الرقم رقم واحد دونك باش تتحقق الحادثه لازم نسحب اما ثلاثه كريات تحمل الرقم ثلاثه او ثلاثه كريات تحمل الرقم اثنان وقلنا بلي كي نقولوا او ندير بلوس دونك قلنا باش تتحقق الحادثه لازم اما نسحبوا ثلاثه كريات تحميل الرقم ثلاثه او ثلاثه كريات تحميل الرقم اثنان هنا باش نحسبوا عدد الحالات الكليه استخدمنا التوفيقه دونك نستخدموا التوفيق دونك عدد الحالات الممكنه الحادثه هو سي دونك نسحب ثلاثه كريات تحميل رقم ثلاثه دونك هو سي ثلاثه شحال كاين من كريات تحميل رقم ثلاثه لازم نسحبوا ثلاثه كريات تحميل الرقم ثلاثه من بين كم من كري تحميل الرقم ثلاثه كاين اربع كريات تحميل رقم ثلاثه لازم نسحب ثلاثه كريات تحميل الرقم ثلاثه من بين اربع كريات تحميل الرقم او احنا قلنا نقول او ندير بلوس او نسحب ثلاثه كريات تحمل الرقم اثنان من بين كم كريات تحمل الرقم اثنان نحسبون نلقو بلي كاين خمسه كريات تحمل الرقم اثنان اذا عدد الحالات الممكنه الحادثه هو سي 3 4 ب سي 3 5 سي 3 4 هو 4 سي 3 5 هو 10 كاين 14 حاله ممكنه لهذه الحادثه الان نفوت الى حساب احتمال الحادثه بي دو بي هو كاردينال دو بي على كاردينال اوميغا هو 14 على 120 هنا نقدروا نخرجوا اثنين كعامل مشترك كي نخرجوا اثنين كعامل مشترك يصرى اختزال ونلقاو باللي احتمال الحادثه هو 7 على 60 تقدروا تحسبوه بالكالكلاتريت باش تلقاوا ماذا يساوي دونك فيما يخص بقيه هذا التمرين هذه ندير لها نديروها بعد ما ندير خصائص الاحتمالات هنا نشوفوا برك كيفاش نحسبوا احتمال حدث بسيط هنا درت لكم مثال باستخدام التوفيقه الان ندير مثال باستخدام الترتيبه ومن بعد نشوفوا خواص الاحتمالات ومن بعد ديروا انتما و من بعد نشوفوا خواص الاحتمالات ومن بعد نعاودوا نولوا لهذه الامثله ونديروا الاسئله المتبقيه الان نفوتوا للمثال وين نستخدموا الترتيبه دونك من المهم جدا انا قلت لكم ديجا بالليتيبه ما تطيحش بزاف بصح من المهم جدا انكم تشوفوا هذا المثال على خطر لا نكتفي بتعويض سي بالا ماشي هنا نستخدم قاعده في الترتيبه نستخدموا قاعده اخرى باستخدام نفس التفكير تما التفكير يتبدل نوعا ما دونك من المهم تشوفوا على الاقل مثال على استخدام الترتيبه قبل ما تفوتوا الباك ماشي ك ماشي كي تروحوا تفوتوا الباك و بعد تقعدوا تفلسفوا تخموا الى اخره من المهم انكم ديروا مثال على الاقل باستخدام الترتيبه ميم سي الترتيبه ما تطيحش بزاف في الباك دونك في هذا المثال واش قالونا قالونا يحتوي صندوق على 10 كريات لا نفرق بينها عند اللمس منها كريتين تحميل الرقم اثنين ثلاثه كريات تحميل الرقم واحد والباقي الكريات الاخرى تحمل رقم اثنين دونك هنا قالونا كاين 10 كريات كاين زوج يحملوا رقم ز وواحده تحمل رقم واحد وثلاثه يحملوا رقم واحد دونك هذو راهم في خمسه دونك الخمسه المتبقيه تحمل الرقم اثنان وكيما قلت لكم من المستحسن تمثلوا الكريات هكذا باش يكون عندكم فيزيون دونسومبل قالوا لنا نسحب عشوائيا قالوا لنا نسحب الان من الصندوق كريتين على التوالي دون ارجاع دونك على التوالي معناته الترتيب مهم دون ارجاء معناته التكرار غير مسموح كيكون الترتيب مهم والتكرار غير مسموح قلنا نستخدموا الترتيب دونك هنا نسحب دونك هنا نسحب كريتين من بين 10 كريات دونك عدد الحالات الكليه هو ا 10 دي وهنا ما تنساوش باللي من المهم انكم تقولوا لا يمكن التفرق بين الكريات باللمس اذا هذه التجربه متساويه الاحتمال دونك الان نحسبوا ماذا يساوي ا دو 10 نلقاو بلي ا دو 10 هو 90 الان نفوتوا الى الاسئله المتبقيه في السؤال المتبقي واش قالوا لنا قالوا لنا ما احتمال الحصول على كريتان تحملان رقمين مجموعهما فردي وجداؤهما زوجي دونك هنا كاين فكره مهمه هي كيفاش تعرفوا كيفاش تحدوا الحالات اللي تتوافق مع هذه الحاله دونك هنا لازم الانسان يكون منهجي دونك هنا ما هي الارقام اللي عندنا عندنا 0 عندنا 1 و 2 وهنا ما تنساوش باللي قلنا باللي الترتيب مهم دونك هنا كاين اختلاف كي يخرج زيرو هو الاول وواحد هو الثاني وكي يخرج واحد هو الاول وزيرو هو الثاني دونك هنا واش ندير باش نعرفوا دونك هنا قالونا لازم يكون الجداء او لازم يكون الجداء زوجي والمجموع فردي دونك احنا رانا رايحين نشوفوا كل الجداءات وكل المجاميع اللي نقدروا نتحصلوا عليهم باستخدام هذه الارقام الثلاثه ومن بعد نشوفوا الحالات المتلائمه مع هذه الحادثه ومن بعد نحسبوا عدد الحالات يعني المتوافقه مع هذه الحادثه و بعد نحسبوا الاحتمال تاعها دونك هنا باش نعرفوا ما هي كل الجداءات وكل المجاميع التي يمكن ان نتحصل نحصل عليها باستخدام هذه الارقام الثلاثه نستخدم الجدول قلنا باللي الترتيب مهم دونك هنا كاين اختلاف بين كي تخرج اي رقم هو الاول وكيخرج في السحبه الثانيه دونك يقدر يخرج زيرو هو الاول يقدر يخرج واحد هو الاول ويقدر يخرج اثنان هو الاول في السحبه الثانيه يقدر يخرج زرو هو الثاني يقدر يخرج واحد هو الثاني يقدر يخرج اثنان هو دونك الان نشوفوا كل الجداءات وكل المجامع اللي نقدروا نتحصلوا عليهم باستخدام هذه الارقام الثلاثه دونك الجداء نسموه بي اللي هو بارود والمجموع نسموه اس اللي هو 100 نبداو في حساب الجداءات وم بعد نحسبوا المجاميع دونك اذا خرجت كره واحده تحمل الرقم صفر معناته الجداء يكون معدوم دونك هنا الجداء معدوم الجداء معدوم وين كان الزيرو الجداء يكون معدوم ومن بعد واحد في واحد هو واحد 1 في 2 هو اثنين واحد في اثنين هو اثنين 2 في 2 هو اربعه الان نجو الى المجاميع دونك هنا كاين خطا الطبيعي الان نجو الى المجاميع دونك وين كاين الزيرو دونك ما كانش صعوبه وين ماكانش زيرو دونك الان نجري عمليه حسابيه 1 + 1 هو 2 + 1 هو 3 1 2 هو 3 2 هو 4 دونك الان شفنا كل الجداءات وكل المجاميع اللي نقدروا نتحصلوا عليهم باستخدام هذه الارقام الثلاثه الان نشوفوا الحالات التي تتلائم مع الشروط الحادثه اللي طلبوا منا نحسبوا الاحتمال تاعها دونك قالوا لازم يكون الجداء زوجي والمجموع فردي هنا نلاحظوا باللي هنا الجداء زوجي صفر زوجي والمجموع فردي على خطر الواحد فردي هنا لايم شوز هنا اثنين زوجي اس هو ثلاثه وهو فردي وهنا شوز هذه الحالات الاربعه هي الحالات الممكنه المتلائمه مع شروط الحادثه هذه الحادثه تاع التحصل على كريتين تحميل رقمين مجموعهما فردي وجداؤهما زوجي ونسموها ا الان نحسبوا الكاردينال تاع ا هنا قلت لكم الترتيب مهم دونك هذه هي الفكره الاساسيه لازم تشفو عليها دونك هنا التلاميذ اللي موالف يخدم غير بالتوفيقات على خاطر التوفيقات هذيك هي اللي طيح بزاف يقوللك بلي هنا عندنا حالتين اما يخرج لنا الزيرو والواحد اما يخرج لنا الواحد واثنان ومن بعد واش يدير؟ يقول لك اما دونك في الحاله الاولى وين يخرج لنا الزيرو والواحد يقول لك يعني اما نجبدوا كريه واحده تحميل الرقم صفر من بين كريتين وكرايه واحده تحميل الرقم واحد من بين ثلاثه كريات او كي نقولوا او يديروا البلوس نسحب كريه تحمل الرقم اثنان من بين خمسه كري تحميل الرقم اثنان وكرايه تحمل الرقم رقم واحد من بين ثلاثه كريات تحميل رقم واحد هنا اللي يخمم ما نخمموا في التوفيقه يدير هذا الشي وهذا الشي فو على خاطر هنا الترتيب مهم وقلت لكم باللي كاين اختلاف بين هذه الحاله وين خرجت الكرايه الاولى تحميل الرقم واحد والكرايه الثانيه تحميل الرقم صفر وهذه الحاله وين خرجت الكرايه الاولى تحميل الرقم صفر والكرايه الاولى تحمل الرقم واحد هذ الحالتين سي بام هي حالتين مختلفتين دونك هنا مالازمش ندير حالتين فقط لازم ندير اربع حالاتك هذا جهل هذا المبدا هو سبب الاخطاء والخوف اللي تخافوا من الترتبه اللي يعرف هذا الشي الترتيبه تكون سهله ما ما التوفيقه بصحك انتما شغل تتجاهلوا هذا الشي ما بالكمش ما باليش ما تقراوهش ولا كيفك ما تعرفوش هذا الشيكوا اخطاء نج الى هذه الحاله في هذه الحاله خرجت كريه تحميل الرقم واحد هي الاولى كريه تحميل الرقم واحد من بين ثلاثه كريات تحميل الرقم واحد وكريا تحميل الرقم صفر من بين كريتين تحميل الرقم صفر هي الثانيه ومن بعد نجو لهذه الحاله في هذه الحاله خرجت كرايه تحميل الرقم صفر هي الاولى وخرجت كرايه تحميل الرقم رقم واحد هي الثانيه دونك ما راكم تشوفوا هي حالتين مختلفتين دونك هذ الجداء وهذا الجداء نفسهم بصح لازم نحسبوه دو فوا في الحاله الاولى وين درت الخطا هذاك عمدا درت غير حاله واحده سي بورسا يصار الخطا دونك احنا رانا درنا هذه ودرنا هذه الان نجوا لهنا في هذه الحاله تخرج كريه تحمل الرقم اثنان من بين خمسه كريات تحمل الرقم رقم اثنان وكريات تحمل الرقم واحد من بين ثلاثه كريات تحمل الرقم واحد او في هذه الحاله دونك هنا كاين او هذه الحاله تتوافق مع الشروط دونك اما باش تتحقق هذيك الحادثه ا اما نطيحوا في هذه الحاله او في هذه الحاله او في هذه الحاله او في هذه الحاله سي بوغسا راني ندير لي بلوس وم بعد الان بقتنا غير الحاله الاخيره في هذه الحاله تخرج كرايه تحميل الرقم واحد هي الاولى وكرايه تحميل الرقم اثنين هي الثانيه دونك الان نحسبوا كاع هذا الشي ونشوفوا ما هو عدد الحالات الممكنه دونك ا ان هو ثلاثه ا ان هو 2 ا ان هو 2 ا ان ط هو ثلاثه ا ان سانك هوان ا ان طر هو ثلاثه ا ان طر هو ثلاثه و ان سانك هو سك في 2 هو 6 2 في 3 هو 6 5 في 3 هو 15 3 في 5 هو 15 15 + 15 هو 30 6 + 6 هو 12 + 30 هو 42 اذا الكاردينال تاع ا هو 42 الان نجو الى احتمال هذه الحادثه هو 42 س هنا نقدروا نبسطوا لو كان نخرجوا اثنين كعامل مشترك يولي هو 21 س 45 ما قلتلكم اللي ما يعرفش يبسط اللي ما يعرفش يختزل يحسب هذاشي بلاكالكيلاتس دونك لاسون اللي لازم تاخذوها من هذا التمرين من هذا المثال هو انه كاين اختلاف كي تخرج واحد هي الاولى وصفر هي الثانيه وكي تخرج صفر هي الاولى وواحد هي الثانيه دونك لازم تحسبوا هذه الحاله وحدها وهذه الحاله وحدها هذ الحالتين لايم شوز هما حالتين مختلفتين ولازم تحسبوا كل حاله وحدها هذا خطا شائع بزاف والتلاميذ يضيعوا نقاط بزاف بسبب جهل هذ المعلومه دونك الان رانا درنا مثال باستخدام الترتيبه من قبيل درنا مثال باستخدام التوفيقه دونك الان شفنا كيفاش نعدوا كيفاش نحسبوا كيفاش باش نحددوا عدد الحالات الكليه عدد الحالات المتلائمه مع كل حادثه الان نفوتوا الى خواص الاحتمالات ما دونك في الاحتمالات الشيء الصعب في الاحتمالات هو هذا الشيء كيفاش نحددوا عدد الحالات الكليه وعدد الحالات المتلائمه مع كل حادثه هنا اللي كاين مشاكل فيما يخص الخواص الخواص هذوك يعني مجرد مجرد امور بسيطه تشبه للامور اللي قريتهم في المجالات لات في سنه اولى ثانوي يعني ما فيهم والو كاين بعض القواعد لازم تعرفوهم كاين الاحتمالات الشرطيه كاين بعض الشروط الى اخره هي يعني هي امور سهله جدا وبعد بعد ما نشوفوا كيفاش نستخدموا كل هذه الخواص نعاودوا نولوا للمثال الاول وين خليناثاني ماجاوبناش عليه نجاوبوا عليه باستخدام الخواصري نمدلكم نمدلكم اربعه امثله من نوع التمارين اللي حلينا ناهم هنا في الامثله نبدلكم ثلاثه امثله تستخدموا فيها التوفيقه ومثال واحد تستخدموا فيه الترتيبه سيو ديروهم وحدكم وم بعد نديرلكم لاوريكسيون جست لافيديو ندير لكم لايك دونك الانفوت الى الخواص هذا الخواصين نوعا ما لازم نديروهم انا ندير لكم الخواصبورون نسي نشرح نشرحهم لكم بصح في الحقيقه سهلين جدا وكاين السماطه بصح لازم تشوفوهم باش ال طاحوا في الباك تعرفوا كيفاش تجاوبوا وهذا الخواص يطيحوا يعني شوفوهم ميم سي سمين ‏Yeah.