الوحدة 10 أدلة على ماضي كوكب الأرض الدرس 3 تأريخ العمر المطلق الصف الثامن 2025

بسم الله الرحمن الرحيم تاريخ العمر المطلق تعرفنا سابقا على العمر النسبي قلنا النسبه هي ان تنسب الى شيء اخر بشكل عام اي فالعمر النسبي كان هو عباره عن عمر يتعلق باشياء اخرى عمرك بالنسبه لاخيك او لصديقك انت اكبر سنا من صديقك فلان وهكذا اما العمر المطلق فهو كم عمرك ستجيب 12 سنه 14 سنه اذا هذا هو العمر المطلق تحدد به عمرك بالسنوات يعني بالارقام اذا العمر المطلق هو بالارقام بالسنوات بينما العمر النسبي نسبه الى اشياء اخرى كما قلنا انت اكبر من صديقك فلان او غير ذلك العلماء تمكنوا اخيرا في بدايه القرن العشرين من تحديد الاعمار المطلقه للصخور واجسام اخرى ايضا وذلك اعتمادا على ظاهره النشاط الاشعاعي التي اكتشفت في بدايات القرن العر ما هي ظاهره النشاط الاشعاعي في النشاط الاشعاعي مر معنا نعرف ذلك انه تنطلق اشعه من الذرات هذه الاشعه عباره عن طاقه اذا انطلاق طاقه من الذرات هذه الذره تكون مشعه يعني غير مستقره مراجعه سريعه لبعض المعلومات الذره معلوم انها اصغر جسيمات العنصر والتي تحتفظ بخصائص العنصر الذره تتكون من اشياء اصغر منها تسمى الجسمات الدون الذريه جسمات دون الذريه يعني الاصغر من الذره التي تكون اي الذرات بشكل عام هي البروتونات والنيوترونات والالكترونات اييه العنصر الواحد معلوم انه له نفس العدد الذري ولكن قد يختلف عدد النيوترونات في ذرات للعنصر الواحد وهذا ما يعرف بالنظائر فالنظائر هي عباره عن ذرات من نفس العنصر تختلف في عدد النيوترونات اي لانها بكل بساطه ما دام نفس العنصر يعني لها نفس عدد البروتونات ايضا لها نفس عدد الالكترونات اييه تختلف في عدد النيوترونات وهذا سيؤدي الى اختلاف العدد الكتلي اذا بما تختلف نظائر العنصر نفس العنصر نظائره تختلف في عدد النيوترونات وبالتالي العدد الكتلي قلنا بان العناصر غير المستقره اللي هي المشعه ستنحل اي انها سينطلق منها طاقه او اشعه خلال ذلك ستتحول هذه العناصر المشعه اللي هي غير المستقره في نهايه المطاف الى عناصر مستقره توضيح عمليه الانحلال الاشعاعي ال الكره الحمراء تمثل البروتون والزرقاء تمثل النيوترون هنا بروتون واحد البروتون واحد هو الهيدروجين واثنين نيوترون مجموعهم ثلاث فبصير الهيدروجين ثلاث اذا نواه الهيدروجين ثلاث الثلاث هي العدد الكتلي اللي بتمثل مجموع البروتونات والنيوترونات كره حمراء بروتون واحد واثنين نيوترون هذا الهيدروجين غير مستقر اي مشع سيتحلل بالاشعاع ليعطي كما نرى اثنين بروتون الدوائر الحمراء وواحد نيوترون اثنين بروتون هو العنصر الثاني وهو الهيليوم الهيليوم هنا من بعد بنلاقي ثلاث يعني هيليوم ثلاث العدد الكتل اذا هنا الهيليوم ثلاث اثنين بروتون زائد واحد نيوترون زائد طبعا طاقه هنا نواه الهيليوم ثلاث تكون مستقره انطلقت الطاقه فادى ذلك الى استقرارها اذا هذه عمليه انحلال اشعاعي اي النيوترون في الهيدروجين تحول الى بروتون وانطلق الطاقه وبالتالي تحولت نواه الهيدروجين ثلاث غير المستقره الى نواه الهيليوم ثلاث المستقر قلنا ان العنصر المشع سيتحلل الى في نهايه المطاف ان الى ان يصل الى عنصر مستقر اي الزمن الذي يتحلل خلال نصف عدد النظائر الاصليه الى نظائر تابعه الناتجه او نسميها الوليده هذا الزمن عرف او يعرف بعمر النصف النظير المشع اللي هو غير المستقر الذي يتحلل يطلق عليه باسم النظير الاصلي واما النظير الجديد الذي يتشكل ويكون مستقرا فيسمى بالنظير التابع او النظير الوليد العناصر المشعه تتحلل بمعدلات مختلفه عن بعضها البعض لكن النظير الواحد يتحر يتحلل بمعدل ثابت هذا المعدل يسمى ب او يعرف بعمر النصب الاشكال الشكل التالي والاشكال الثالث لنا كيف نقيس عمر النصف مع مرور الوقت في الدوائر الحمراء والدوائر الزرقاء الحمراء النظير الاصلي والزرقاء النظير التابع في البدايه بيكون في عننا النظير الاصلي كما نرى على الشكل دوائر حمراء ثمان دوائر حمراء را اذا هنا نسبه 100% من النظير الاصلي اللي هو المشع ونسبه النظير التابع هنا في البدايه يساوي صفر الان بعد مرور عمر نصفي واحد كما نرى عدد الدوائر الخضراء يساوي عدد الدوائر الحمراء يعني نص الدوائر الحمراء اللي هو النظير الاصلي نصفه تحول الى النظير التابع وهذا اذا عند عمر نصف واحد لو اطلعنا على المحور يمثل عدد اعمار النصف ورفعنا عمود للاعلى كما نرى ثم الى عمود على محور نسبه الذرات اذا 50% من النظير الاصلي تحول وتكون 50% من النظير التابع في عمر النصف ثاني اثنين لاحظ عدد الدوائر عم يزداد عدد الدوائر الخطراء ويقل عدد الدوائر الحمراء وضع طبيعي لانه من حل النظير الاصلي يزداد النظير التابع هنا لو عدينا رح نلاقي انه اييه اثنين من ثمانيه يعني الربع من النظير الاصلي لو اقمنا عمود على العمر اثنين كما نرى فنجد انه 25% من النظير الاصلي تبقى العمر النصف الثالث كما نرى بقيت دائره واحده من النظير الاصلي يعني واحد على ثمان اللي يعني لو اقمنا هون عمود سن نجد انه 1ث8 12.5 نص في بقي من اي النظير الاصلي عند العمر الثالث وهكذا عند العمر الرابع بنفس الطريقه اي العمود على العمر عند العمر الرابع على المنحنى ثم على محور نسبه الذرات سنقيس او سنجد النسبه اذا عند عمر نصفي واحد النظائر الاصليه 50% تمام والتابع رح يكون 50% ايضا لانه كله النسويه 100 اي تحلل 50% اذا يبقى 50% ولذلك اذا النظائر الاصليه تحلل منها 50% والتابعه 50% عندنا عمران نصفيان عمود عند العمرين النصفيين كما نرى على الشكل ثم عمود على نسبه الذرات نجد كما نرى انه نسبه الذرات الاصليه 25% الاصليه اذا 25% الحين التابع بكل بساطه المجموع النسب 100 اذا 100 - 25 ويسا 75% نتابع عند ثلاثه اعمار نصفيه العمود عند الفرق ثلاثه عدد الامبار نصفيه ثم على محور نسبه الذرات سنجد انه ما تبقى نسبه ما تبقى 12.5% حسب ما يشير المخطط البياني اذا الاصليه تبقى منها 12.5% والتابعه قلنا المجموع 100 ف 100 نا 12.5 وبطلع معي 86.5% نص% التابعه نسبه التابعه ما النسبه المئويه للنظائر الاصليه والنظائر التابعه التي ستتحقق بعد اربعه اعمار نصفيه على منحنى على المنحنى في الخط البياني مثلث عدد اعمار نصف عند رقم اربعه عمود للاعلى وثم عمود على النسبه كما نرى و نجد ناخذ القراءه بطلع معي الاصليه 6.25% قلنا مجموع النسب 100% فرح يكون التابعه 100 ناقص الاصليه وبالتالي 93.75% 75% كم عدد الاعمار النصفيه التي ستكون قد مرت عندما يتبقى 25% من النظير الاصلي على محور النسبه المئويه عند ال 25 عمود كما نرى يتقاطع مع الخط البياني عمود اخر على عدد اعمار النصف فبيكون عندي اثنين عمر نصف نظير عنصر مشع يزن 38 غرام كم سيتبقى منه بعد عمرين نصفيين؟ هناك اكثر من طريقه للحل الطريقه الاسهل بكل بساطه انه كل عمر نصفي بقل النصف يعني نقسم على اثنين ولذلك البدايه غرام العمر النصف الاول بده ينقص للنص اذا رح نقسم على اثنين 38 العمر النصف الثاني ايضا بده ينقص للنص 19 تنقص للنصف يعني بقسم على اثنين وبالتالي 9.5 5 جرام يتبقى بعد عمرين نصفيين نظير عنصر المشع يزن 86 جرام كم سيتبقى منه بعد اربعه اعمار نصفيه في كل عمر نصفي يقل النصف اذا بقسم في كل مره على اثنين البدايه من 86 غرام العمر النصفي الاول نقسم على اثنين بكون 43 ثم 43 جرام في العمر النصفي ثاني بدها تقول للنصف اذا نقسم على اثنين وبالتالي 21.5 العمر النصف الثالث ال 21.5 بدها تنقص للنص اذا بنقسم على اثنين نحصل على الجواب 10.75 غرام للعمر نصف الثالث ال 10.7 سبعه خمسه في الرابع ستقل الى نصف اذا راح نقسم على اثنين فنحصل على الاجابه للعمر النصفي الرابع اذا بعد اربعه اعمار نصفيه يبقى عندي 5.375 3 س خ اذا كما نرى لانه معلوم انه ليش تقسم على اثنين لانه في كل مره يقصف العمر نصف معناته ب يبقى يتحلل نصف الكميه من النظير يبلغ عمر النصف لعنصر ما 45.5 في 5 مليار سنه كم يبلغ طول ثلاثه اعمار نصفيه لهذا العنصر؟ اذا واضح هنا انه واحد عمر نصفي يعادل 45.5 مليار سنه عندي ثلاث اعمار نصفيه كم تعادل بالسنوات؟ اذا بالضرب التبادلي رح يطلع معي 3 ضرب 45.5 5 مليار وبيطلع معي طول ثلاث اعمار نصفيه لهذا العنصر عمر النصف لنظير ما يبلغ 3.82 من الايام ما الوقت الذي تستغرقه ثلاثه اعمار نصفيه قبل قليل قلنا الواحد عمر نصفي مقابل 3.82 اثنين ال الثلاث اعمار يعني نضرب ثلاث اعمار ضرب 3.2 اثنين ثمان اثين وبيطلع معي الجواب الوقت الذي ثلاث اعمار نصفيه ما النسبه المئويه من العينه الاصليه التي ستتبقى بعد ثلاثه اعمار نصفيه في البدايه نحن نبدا ب 100% ثم اول عمر نصفي بقسم على اثنين والثاني على اثنين وهكذا اذا في البدايه 100% بعد عمر نصفي واحد كلنا يبقى النصف يعني 50% ثم ال 50% للعمر النصف الثاني بتقسم على اثنين يتبقى نصفها وبالتالي 25% في العمر النصف الثالث ايضا ال 25% بده يبقى نصفها فنقسم على اثنين وبالتالي بيكون عندي النسبه المئويه من العينه الاصليه المتبقيه تساوي 12 ف 5% بعد ثلاثه اعمار نصفيه عمر النصف لنظير ما 3.82 من الايام ما مقدار الكتله الاصليه لعينه من هذا النظير اذا تبقى فاص 05 غرام بعد 7.64 ست اربعه من الايام في المسائل السابقه كنا نعطى الكتله الاصليه ويطلب منا حساب المتبقيه فكنا نقسم على اثنين في كل عمر نصه الان المساله معكوسه اعطينا ما تبقى نريد الاصل فسنضرب باثنين مقابل كل عمر نصفيين الان ال 7.64 6 4 يوم كم عدد الاعمار النصفيه؟ العمر النصفي الواحد مقابل 3 ف اثنين من الايام الزمن اللي معطي معي 7.64 6 من الايام كم عمر نصفي اي عمليه الضرب التبادلي رح يطلع معي 7 فاصله 64 مقسومه على 3.82 ططلع معي اثنين من الاعمار النصفيه اذا قلنا هنا الكميه المتبقيه 0.500 500 غرام قلنا نريد الكميه الاصليه هنا راح نضرب سنضرب باثنين مقابل كل عمر نصفي العمر النصفي الاول رح نضرب باثنين ططلع معي صفر فاصله 1000 ال الناتج ايضا بالعمر النصف الثاني رح نضرب ايضا باثنين وبالتالي نحصل على كميه الماده الاصليه وهي ف.2 غرام للتاكد من الحل ممكن نعكس نقول الاصليه عندي طلعت 2000 0.2 2000 نقسم تقسيم 2 ثم الناتج تقسيم اثنين فاذا حصلنا على نفس الجواب معناته ايش الامور صح والا فهناك خطا اذا من الكتله الاصليه الى الكتله المتبقيه بنقسم على اثنين مقابل كل عمر نصفي من الكميه المتبقيه الى الكميه الاصليه بالعكس نضرب باثنين مقابل كل عمر نصفي لتحديد الاعمار باستخدام القياس الاشعاعي اييه كلما كان النظير المشع او العنصر المشع ذو عمر له عمر نصف اطول كلما كان ذلك افضل لتحديد الاعمار في الصخور القديمه حيث يكون او يتوفر منه كميه كافيه للقياس يعني يتوفر كميه كافيه للقياس قياس من النظير الاصلي ما الذي يتم قياسه في التاريخ بالقياس الاشاعي يتم قياس كميه النظير الاصلي وكميه النظير الوليد ثم تحدد النسبه بينهما التاريخ بالكربون المشع نستخدم في ذلك نظير الكربون المشع اللي هو نظير الكربون 14 الكربون 14 ال 14 هي العدد الكتلي بالعوده للجدول الدوري نستطيع ان نتعرف على العدد الذع الذري يساوي سته للكربون في الجدول الدوري عدد البروتونات معروف انه يساوي العدد الذري يعني سته وبالتالي يساوي ايضا عدد الالكترونات اما عدد البروتونات فهو الفرق ما بين العدد الذري والعدد الكتلي يعني 14 - 6 وسا الكائنات الحي يدخل في بناء انسجتها الكربون وبالتالي ما دامت حيه اذا ستاخذ الكربون الذي يعمل على بناء الانسجه او اصلاحها ما دامت الكائنات الحيه على قيد الحياه بناء على ذلك الكربون موجود في الجوف الطبيعه بنسبه ثابته بين الكربون 14 والكربون 12 اذا هذا يعني ان نسبه الكربون 14 الى الكربون 12 ستكون ثابته ايضا في انسجه الكائنات الحيه وهي على قيد الحياه الان طيب بعد ان تموت الكائنات الحيه هل تبقى نسبه الكربون 14 الى الكربون 12 ثابته بالتاكيد لا ستتغير هذه النسبه بعد موت الكائن الحي لانه بكل بساطه سيتوقف عن اخذ الكربون 14 الكربون طبعا كذلك الكربون 12 التركيز رح يكون على الكربون 14 لانه هو المشع الكربون 14 يبدا الان بالتحلل متحولا الى النيتروجين 14 وبالتالي بدات تقل كميه الكربون 14 ولذلك تتغير نسبه الكربون 14 الى الكربون 12 يستطيع العلماء قياس نسبه الكربون 14 الى الكربون 12 في الكائنات الحيه هي بعد موتها بسنوات قليله او كثيره الى حد معين طبعا و باستخدام عمر النصف للكربون 14 يمكن تحديد الوقت الذي مر على موت هذا الكائن الحي تحديد عمر الصخور ال الطريقه السابقه التاريخ بالكربون للمشع يفيد في تحديد عمر المواد العضويه المتبقيه في الك من الكائنات الحيه فقط اذا تاريخ الكربون للكائنات الحيه فقط اي من المعلوم انه كل نظير له معدل تحلل خاص به يعني اليورانيوم 235 له معدل تحلل يختلف عن اي عنصر اخر من العناصر المشعه المخطط البياني الذي امامنا يوضح ان نسبه النظير الاصلي اللي هو الاخضر تقل بمرور الزمن بينما نسبه النظير التابع اللي هو المستقر تزداد بمرور الزمن والذي يمثل الخط الازرق او اللون الازرق ما مقدار تحلل اليورانوم 235 اذا كان عمر عينه الصخر يبلغ 0.704 704 مليار سنه لو نظرنا الى المخطط الاصلي هو المخطط ال اللون الاخضر والتابع باللون الازرق اييه عند ف704 مليار سنه اللي هو على المحور اكس نقيم عمودا على المنحنى اللي هو الاخضر ثم عمود على النسبه فبطلع معي نص النص يعني 50% ما عمر المعدن الذي يحتوي على 25% من اليورانيوم 235 طبعا اليوراني 235 هي العينه الاصليه 25% هي ربع اذا عند الربع على الخط ال منح ال اللي هو نسبه الاصلي الى التابع تابع المحور واي عمود على الخط البياني الاخضر لانه الاخضر هو الاصلي اللي هو اليورانيوم 235 ثم عمود على الزمن اللي هو المليار فنجد انه عمر هذا المعدن 1.48 408 مليار سنه ما عمر المعدن الذي يحتوي على 75% من اليورانيوم 235؟ اليورانيوم 235 العين الاصليه اللي هي الاخضر اييه ال 75% يعني ثلاث ارباع فوق النص اذا هذه النقطه الحمراء على المحور اللي هو النسبه هذه 5 70% خلينا نقول بالتقريب عمود على المنحنى الاخضر وعمود على الزمن على المليار عام هنا نحدد مقدار الزمن تقريبا حيكون معي تقسيم اثنين بمعنى 0 فاصله يعني 352 مليار عام اذا هي نصف المسافه ب مع او نصف نصف الوقت ما بين الصفر و0.704 704 مليار عام تحديد عمر الصخور الناريه باستخدام اليورانيوم 235 معلوم ان اليورانيوم 235 يتحول الى الرصاص 207 اللي هو الرصاص مستقر اييه بقياس النسبه ما بين اليورانيوم 235 والرصاص 207 طبعا وعمر النصف ليورانيوم 235 معلوم يتم تحديد الوقت الذي مرذ تكوين المعدن الصخور الرسوبيه تحتوي على حبيبات هذه الحبيبات جاءت من صخور متعدده عندما خضعت ل عوامل التجويه والتعريه تاكلت تلك الصخور وبالتالي توجد هذه الحبيبات في الصخور الرسوبيه هذه الحبا الحبيبات تحتوي على نظائر مشعه غالبا هذه النظائر المشعه اييه عمر هذه الحبيبات هو عمر الصخور الاصليه التي تكونت منها وليس عمر او وقت تكون او تكوين الصخور الرسوبيه لماذا لا تفيد النظائر المشعه في تحديد عمر الصخور الرسوبيه؟ كما قلنا لان هذه النظائر لم تتكون غالبا مع تكون الصخور انما جاءت من تاكل اييه الصخور الاخرى الاقدم بفعل عوامل التجويه وبالتالي وجدت هذه النظائر في الصخور الرسوبيه وهي اصلا ليست منها انما من تاكل صخور متعدده ومن مواقع مختلفه بفعل عوامل التجويه اذا استخدمت التاريخ بالقياس الاشعاعي لقياس عمر حبيبات معادن في صخر رسوبي فما الذي يبينه ذلك التاريخ الحبيبات كما قلنا اذا هي تكونت مكونه اصلا من صخور سابقه تاك من تاكل الصخور السابقه بفعل عوامل التجويه ثم تجمعت في الصخور الرسوبه ولذلك فان حبيبات المعادن هذه تبين وقت تشكيل المعدن في الحبيبات وليس عمر الصخور الرسوبيه استخدام النظائ المشعه في تحديد عمر الصخور الناريه اكثر فائده من استخدامها في تحديد عمر الصخور الرسوبيه ال الصخور الرسوبيه تكونت من حبيبات جاءت من صخر بركاني هذه الحبيبات عمرها من عمر الاصل الماد الصخره الاصليه وليس من عمر الصخر الرسوبي وبالتالي لا تكون مجديه ومفيده عاده في تحديد عمر الصخور الرسوبيه ما فائده النظير المشعمر النصف الطويل في تاريخ الصخور القديمه جدا ما دام عمره النصف الطويل هذا يعني انه سيتبقى منه كميه كافيه لقياسها يقول العلماء ان عمر الارض يتراوح ما بين 4.03 مليار سنه و4.28 28 مليار سنه ما الادله على ذلك درسوا عمر الصخور نفسها تكوين الصخور في الارض اي وجد في بعض الاماكن في استراليا على سبيل المثال انه عمرها حوالي 4.4 اربعه من مليار سنه اي النيازك صخور النيازك التي تصل الارض اي القمر اي تكونت منذ اكثر من اربع مليارات سنه والادله تشير الى ان الارض والقمر وكذلك النيازك تشكلت جميعها في نفس الوقت ولذلك هذا دليل على ان عمر الارض اكثر من 4 مليار سنه اسئله درس العمر المطلق السؤال الاول بقول قارن بين العمر المطلق والعمر النسبي العمر المطلق كان نقول عمر فلان خمس سنوات ع سنوات الى اخر ذلك اذا في اقام فالعمر المطلق محدد برقم معين اما النسبه العمر نسبه فنقارن نقول انه فلان اكبر من فلان اصغر من فلان الى اخر ذلك فالعمر نسبي اذا هو نقارنه انه يقال العمر شيء بعمر اشياء اخرى يكتب معدل التحلل الاشعاعي على اساس انه اذا يعني تعريف التحلل الاشعاع تحلل الاشعاعي اييه معدله على اعتبار عمر النصف للنظير المشب اي مما ياتي تستطيع تحديد عمره بالكربون 14 لو نظرنا الاجابات مباشره كربون فحم كربون موجود في الفحم وبالتالي الاجابه دال اشرح السبب في ان النظائر المشعه اكثر فائده في تحديد عمر الصخور الناريه من فائدتها في تحديد عمر الصخور الرسوبيه الصخور الرسوبيه تتكون من حبيبات هذه الحبيبات تاتي من تاكل صخور متعدده ومن واقع مختلفه لذلك عند تحديد اي عمر هذه الحبيبات فاننا نحدد عمر الصخر الاصلي الذي جاءت منه وليس عمر الصخور الرسوبيه ميز بين النظائر الاصليه والنظائر التابعه الاصليه مشعه وبما انها مشعه اذا بسهوله ستتحلل وينتج عن ذلك عناصر جديده اما النظائر التابعه فتنتج من النظائر الاصليه تتحلل النظائر الاصليه تعطي نظائر تابعه النظائر التابعه هل هي مشعه ام غير مشعه قد تكون مشعه وقد تكون غير مشعه املا الفراغات في منظم البيانات ادناه لتحديد الاجزاء الثلاثه للذره الاجزاء الرئيسيه الثلاثه للذره البروتون والنيوترون موجودين في النواه ثم الالكترون اذا الذره في بروتون ونيوترون والكترون كتبنا هنا بروتون ما في اشكاليه اين موقعها نيوتون والكترون طبعا عرف البروتون موجب نيوترون متعادل والكترون سالب اهميه النظائر المشعه في تحديد عمر كوكب الارض الواقع ان الارض اقدم من اي صخر من اقدم صخر لها ومع ذلك طبعا يمكن تقدير وتحديد عمر صخورها باستخدام طريقه التحلل الاشعاعي عمر النصف للبوتاسيوم 40 يبل 1.25 مليار سنه اذا بدات بمقدار 130 غرام من البوتاسيوم 40 فما الذي يتبقى بعد 2.5 مليار سنه استخدم العدد الصحيح للارقام الداله في اجابتك اذا المطلوب ما الذي يتبقى ولذلك عندنا خطوتين الخطوه الاولى هي ان نحسب عدد اعمار النصف نرجع للمساله بول عمر النصف للبوتاسيوم 1.25 2 خ مليار سنه اذا عمر النصف واحد عمر نصفي مقابل عمر النصفي يعني عمر نصفي واحد مقابل كم سنه 1.25 مليار سنه الان شو معطى معنا في المسل معطى معنا 2.5 مليار سنه تحت المليار سنه نكتب 2.5 خمسه مليار سنه مقابل كم عمر نص اكس عمر نصفي الان اكس بالضرب التبادلي 1 ض 2.5/ 1.52 طبعا مليار سنه اذا اكس 1 ض 2.5 مليار مقسومه على 1.25 مليار اذا 2.5 على واحدطلع اثنين اذا بطلع عندي عمران نصفيان نتابع حسبنا انه عننا عدد نصف اثنين الكتله الاصليه معطاه في المساله 130 غرام الان اذا بدنا نحسب كتله الماده المتبقيه نبدا بالكتله الاصليه اللي عطيني اياها 130 غرام عننا عمران نصفيان اذا رح نقسم مرتين كل مره طبعا صفر كل عمر نصفي تقسيم 2 تق 2 وهكذا اذا 130 العمر النصفي الاول بقسم على اثنين اذا هي واحد يعني فوق السهم يعني العمر نصفي الاول تحته 30 تقسيم 2 اذا 130 تقسيم 2 صار معنا الجواب 65 غرام اي سنقسم مره ثانيه الان 65 التي نجت نتجت معنا رح نقسمها مره ثانيه على اثنين لماذا؟ لانه عندي عمران نصفيان اذا 65 غرام في العمر النصفي الثاني برضه نطبق نصفها كل مره كل عمر تنقص الى النصف اذا تقسيم اين ايضا وبالتالي نحصل على كتله الماده المتبقيه بعد عمرين نصفيين للبوتاسيوم الاقوام المعنويه رقمين معنويين في الاساس 130 الصفر لا يحصل ف 13 رقمين الجواب 33 غرام طبعا بالتقريب مع الارقام المعنويه ‏Yeah.