شرح وحل أسئلة الرياضيات الدور الثاني 2025 الثالث المتوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكم اعزائنا طلاب الثالث المتوسط اليوم راح نشرح ونحول وياكم ان شاء الله اسئله الرياضيات للصف الثالث المتوسط للدور الثاني للعام الدراسي 2025 طبعا هاي الاسئله مثل ما ب تشوفوها امامكم بالشاشه نبدا بالسؤال الاول طبعا الملاحظه هي الاجابه عن خمسه اسئله ولكل سؤال 20 درجه فالسؤال الاول فرع الف من الفصل الاول يقول بسط ط الجمله العدديه التاليه باستعمال تنسيب المقام وترتيب العمليات على الاعداد الحقيقيه فمنطيني الجمله العدديه بالبسط مالتها هو جذر 33 ناقص جذر 11 على جذر 99 فهو بهذا السؤال طلب من عندي طريقه تنسيب المقام طبعا حتى نحل هذا السؤال طلاب اكو طريقتين الطريقه الاولى احلل الجذرثلاثه 33 وجذر 99 واطلع عامل مشترك واشتغل مباشره لكن هو طالب من عندي بطريقه تنسيب المقام فاول خطوه طلاب بالحل راح اسوي كالاتي نجي على ال 99 دائما انت من عندك عدد متكرر يعني مضروب في في 11 يعني هاي ال 99 عباره عن جذر 9 في جذر 11 9 في 11 هي 99 تمام وبالنسبه لل 33 نفس الحاله هاي ال 33 هي عباره عن شنو؟ عباره عن جذر 3 في جذر 11 حتى نقول 3 في 11 33 ناقص جذر 11 واضح زين هسه راح نجي هاي التسعه تطلع من الجذر تطلع 3ثه يعني معناتها ايش راح يصير جذر 3 على جذر 11 نا جذر 11 على 3 جذر 11 زين هو بالسؤال طلب من عندي باستعمال طريقه تنسيب المقام اني اكو طريقه انه نستخرج ال 11 عامل مشترك ونختصر ال 11 جذر 11 مع جذر 11 لكن ما دام قاللي باستخدام تنسيب المقام فانا ايش راح اسوي جذر 3 جذر 11 ناقص جذر 11 3 جذر 11 راح نضرب البسط والمقام في جذر جذر 11 طبعا هاي راح نقدور هي الطريقه الاولى حتى اشوفك طريقتين للحل في جذر 11 على جذر 11 هسه ايش راح يصير عندنا راح يصير عندي فوق راح تصير عمليه توزيع عاديه ماكو مشكله وبالمقام 3 جذر 11 في جذر 11 جذر 11 في جذر 11 يعطيني 11 بلا جذر يعني 3 في 11 وبالبسط اللي هو اللي فوق راح نوزع جذر جذر 11 في جذر 11 ينطيني 11 بلا جذر يعني 11 جذر 3 ناقص جذر 11 في جذر 11 ينطيني 11 بلا جذر هسه راح اجي استخرج عامل مشترك اللي هو 11 نستخرجه من البسط فيروح 11 يبقى بس جذر 3 جذر 11 تقسيم جذر 11 هي 1 على 11 في 3 نختصر ال 11 مع 11 شو راح يبقى عندي بالنهايه راح يبقى عندنا فقط جذر 3 نا 1 على 3 هذا حل استخدمت وياه تنسيب المقام بالكامل زين اكو حل ثاني او طريقه ثانيه احنا يا طلاب مو عندنا السؤال مالتنا هو منطيني السؤال عباره عن جذر 33 نا جذر 11 على جذر 99 اقدر شو اسوي مباشره اجي اقول الجذر 33 هو عباره عن 3 عفوا جذر 3 جذر 11 مو صح اذا جذر 3 في جذر 11 ناقص جذر 11 ينزل ال 99 حللناها هي 3 جذر 11 نفس الحاله راح مباشره نطلع عامل مشترك اللي هو ال 11 ما يحتاج نضرب البسط والمقام في جذر 11 يعني من البسط اطلع جذر 11 فيبقى جذر 3 ناقص وبالمقام ينزل جذر 11 حتى اختصر الجذر مع الجذر فيبقى بالنهايه جذر 3 ناقص 1 على 3 فصار عندي هذا بالحالتين ده يطلع نفس الناتج تمام فالطريقتين يعتبر صحيحات فاذا طالب حل بهاي الطريقه او هاي الطريقه تعتبر صح لكن انا افضل الطريقه الاولى اللي هي لان راح نستخدم بها تنسيب المقام حتى تحصل صل درجه كامله لكن اذا حليت بالطريقه الثانيه ايضا ماكو مشكله طيب عندي السؤال الاول فرع ب يقول مثل المعادله واي تساوي اين اكس تربيع في المستوى الاحداثي هذا موجود بالفصل الرابع موضوع الرسم مثل ما لاحظ طلاب انه المعادله هي تربيعيه ليش لان تحتوي على اكس تربيع فلازم نسوي جدول ونراعي المعادله التربيعيه بالجدول اذا طلاب اول خطوه راح اسويها انه اني اسوي الجدول احنا مثل ما نعرف الجدول متكون من قيم اكس اللي اناي افرضها والواي اللي هو الحل مالتها اثنين اكس تربيع والزوج المرتب اللي هو اكس واي يعني شو اخذت ش طلع لي فبما انه هي المعادله تربيعيه فاحنا نعرف انه لازم ناخذ قيم موجبه وسالبه يعني ناخذ الصفر وناخذ الواحد والاثنين وناخذ السالب واحد والسالب اثنين بالتربيعيه تمام فاذا اخذنا الاثنين راح نقول 2 في 2 تربيع 2 في 2 تربيع 2 في 1 تربيع 2 في ص0 تربيع نشوف الناتج ايش قد يطلع 2 في سالبوا تربيع 2 في سالب2 تربيع تمام زين اول شيء جي على الاس اتخلص من عنده 2 تربيع 4 في 2 8 اذا 8 موجب 1 تربيع 1 1 في اين ا صفر تربيع ص0 0 في 2 ص0 سالب بما انه الاس زوجي فراح يطلع موجب سالبوا تربيع 1 في 2 2 سال2 تربيع 4 في 2 8 تلاحظ ده يروح السالب ليش لان الاس زوجي فالازواج المرتبه طلاب شو اخذت ايش طلع لي يعني الاثنين طلعت ثمانيه الواحد طلع اثنين الصفر صفر سالب واحد اثين وسالب ا 8 نجي نرسمها بالمستوى الاحداثي طلاب احنا المستوى الاحداثي نعرفه الافقي هو الاكس يمين موجب ويسار سالب العمودي او الشاقولي الاعلى موجب والاسفل سالب تمام زين ليش انطيت اني للربع الاول والربع الثاني مسافه اكبر لان الرسب مالتي راح يكون الاكسات مالته موجب وسالب والواي فقط موجب يعني الواي فقط بالاعلى اما الاكس يمين ويسار زين فنقدر تقدير طبعا اثنين بثمانيه يعني على الاكس اثنين واحد ا والواي 8 1 2 3 4 5 6 7 8 فاثنين بثمانيه يعني النقطه راح تصير هنا واحد باثنين على الاكس واحد وعلى الواي اثنين صارت هنا صفر بصفر هي نقطه الاصل نفسها العكس مالتي صحيح سالب واحد سالب اين سالب واحد باثنين تصير هنا مقابلها وامثمانيه تصير مقابلها فمن اجي اباوع الرسم مالتي راح يكون نحو الاعلى رسمنا وين راح يكون راح يكون نحو الاعلى هذا الرسم مالطيني اياه هو بالسؤال اثنين اكس تربيع اثنين اكس تربيع واضح هاي بالنسبه للسؤال الاول فرع طيب عند السؤال الثاني فرع الف يقول جد مجموعه حل النظام في ار اللي هو الفصل الثالث ومحدد لي الطريقه قايل لي بطريقه الحذف طلاب هنان من يحدد لك الطريقه انت لازم تحل بالطريقه اللي يحددها زين طالب يقول استاذ اني حليت بس حليت بطريقه ثانيه بس الناتج طلع صح طلاب من تحل بطريقه ثانيه والناتج يطلع صح 100% يعطوك نص الدرجه يعني هو الفرع اذا عليه عشره ينطيك خمسه لكن اذا تحل بنفس الطريقه اللي هو طلبها اللي هو طلب طريقه الحذف فينطيك درجه كامله واضح؟ فعلى هذا الاساس احنا لازم نعرف طبعا طريقه الحذف ملخصها مثل ما شرحناها سابقا اول شيء نحدد المتغير المراد حذفه يعني انا شو اريد احذف احذف الاكس والواي بعد ما احدد شو نسوي بعد ما نحدد انه نشوف المعاملات او العوامل زين اذا نفس العوامل اشوف الاشاره موجب لو سالب اذا كانت الاشارات متشابهه بالطرح واذا مختلفه بالجمع واذا المعاملات ما متساويه انا اروح اساويهن فعلى هذا الاساس لازم هاي الملاحظات كلها تخليها ببالك زين فمن اجي اباوع المعادله رقم واحد هي 3 اكس زائد 4 واي تساوي 22 المعادله الثانيه 4 واي نا 3 اكس تساوي سال 14 هاي المعادله طلاب يحتاج لها ترتيب لازم اجعل الاكس جو الاكس والواي جو الواي قبل لا ابدا احل يعني الثلاثه اكس تبقى + 4 واي تبقى تساوي 22 هاي المعادله الاولى المعادله الثانيه بعد الترتيب وليس النقل الترتيب الثلاثه اكس راح تتقدم لي قدام تبقى سالب والواي ترجع لي ورا تبقى موجب يساوي 22 هاي معادله رقم اثنين اذا انا ايش سويت هسه طلاب جيت رتبت المعادلتين حتى اقدر احل دائما لازم يكون الاكس جو الاكس والواي جوا الواي طبعا والنواتج في الجهه الثانيه فبعد ما رتبتها طالب هسه يقول استاذ انا حليت قبل بدون ما ارتبها عادي ماكو مشكله بس الافضل ترتبها يعني زين فهسه طلاب من اجي اباوع اني احدد المتغير اللي هو الاكس لان الاكس نفس العوامل متشابهين والاشارات مختلفه فاقدر اقول بالجمع قبل تمام اقدر شو اقول بالجمع واكو غلط انا غلطته هنان المعادله الثانيه هي 14 وليس 22 14 سالب زين من قريتها غلط المهم فنقول له بالجمع تمام فمن اجي بالجمع موجب 3 ناقص 3 تروح تنحذف لان موجب سالب موجب ا واي زائد موجب ا واي تعطيني 8 واي يساوي 22 - 14 هاي 14 زين ف 22 - 14 ناخذ اشاره الاكبر ثم نطرح راح ينطيني ثمانيه موجب اذا شو احصل؟ راح اقسم الطرفين على معامل الواي اللي هو ثمانيه اذا هاي تتقسم على 8 وهاي تتقسم على ثمانيه اذا 8 تق 8 واي 8 ت 8 1 فطلعت قيمه الواي تساوي واحد لقيت قيمه الواي بعد ما لقينا قيمه الواي طلاب نرجع على اي معادله من المعادلات الاولى او الثانيه زين نعوض عن قيمه الواي كيفك المعادله الاولى قبل الترتيب، المعادله الثانيه بعد الترتيب عادي المهم فراح نجي نعوض بالمعادله الاولى ثلاثه اكس تنزل زائد 4 في واي اللي هي واحد يساوي 22 وهاي هاي طبعا قيمه الواي اللي طلعناها تمام زين نجي هسه 4 في 1 4 يعني 3 اكس تساوي الاربعه تنقل الجهه الثانيه تصير سالب 22 نا 4 اذا 3 اكس تساوي 22 ناقص 4 تعطيني 18 اقسم الطرفين على معامل الاكس معامل الاكس هو ثلاثه حتى يبقى الاكس وحده اذا الاكس تساوي يعني 3 تقسيم 3 1 18 تق 3 6 فطلعت قيمه الاكس 6 احنا شلون نعرف حلنا صح لو غلط لازم نعوض بالمعادله يطلع نفس الناتج يعني هسه اذا جيت هنان عوضت عن الاكس بسته وعوضت عن الواي بواحد لازم يطلع الناتج 22 تمام يعني الاكس 6 3 في 6 18 18 + 4 في 1 4 ف 18 + 4 19 20 21 22 اذا حلي صح واذا عوضته بالمعادله الثانيه ايضا يطلع سالب 14 تمام فاذا مجموعه الحل اس تساوي الاكس سته فارز الواي واحد لان هو قال جد مجموعه حل النظام اذا هذا هو حل النظام هاي بالنسبه للسؤال الثاني فرع الف زين اذا اجينا على السؤال الثاني فرع ب يقول اختر الاجابه الصحيحه لاثنين مما ياتي طبعا احنا طلاب هنان هذا السؤال كل سنه نجي نتناقش به هذا السؤال تقدر مباشره تحل بدون ما يعني مباشره تختار وتقدر لا انه لازم تحل قبل ما تختار طبعا احنا بكل الحالات شلون نقدر نختار غير لازم نعرف الحل ايش قد مو صح؟ فانا من اجي على السؤال الثاني النقطه الاولى النقطه الاولى طلاب يقول حاصل ضرب المقدارين اكس زائد 8 اكس ناقص 8 احنا هنان نباوع بديهياين الاحظ انه القوسين واحد موجب وواحد سالب الحد الاول الاكس يشبه الحد الاول الاكس الحد الثاني ثمانيه يشبه الحد الثاني ثمانيه اذا هذا الفرق بين المربعين فرق بين المربعين هو اصله جاي من مربع الاول ناقص مربع الثاني يعني مربع الاكس اكس تربيع مربع 8 8 في 8 64 فاكس نا 64 يا اختيار من عندهم يصير اكس ناقص 64 الاختيار الاول مو صحيح فاذا احنا من نريد نحل هذا السؤال ما يحتاج احله يعني قبل ايش راح اقول انه النقطه الاولى راح يكون الاختيار مالتها اكس تربيع ناقص 64 هذا الفرع الاول هذا الاختيار مالته يعني الاختيار الصحيح اولا زين نجي على النقطه الثانيه يقول لي مين المستقيم المار بالنقطتين 8 سالب3 5 بسالب3 هو موجب سالب صفر غير معرف طبعا هنان طلاب لازم احل زين ميل المستقيم المار بالنقطتين احنا نعرف الميل يساوي واي 2 ناقص واي1 على اكس ت2 ناقص اكس 1 فمن اجي اباوع على النقطتين اللي عندي النقطه الاولى خمسه بسالبثلا النقطه الثانيه 8 بسالب3 هذ النقطتين اللي هي 8 بسالب وخمسه بسالبثلا من اجي ارجع اعوضهن بالقانون الميل اقدر اقول هاي اكس واي 1 اكس ت واي 2 او بالعكس عادي ماكو مشكله تجي تعوض واي2 نا واي1 يعني سالب3 نا3 سال3 - 8 اجي اكمل هنان سالب سالب يصير موجب يعني سالب3 3 و5 نا 8 ناخذ اشاره الاكبر ثم نطرح يعطيني سالب موجب 3 سالب صفر صفر على سالبثلا هو صفر فطلع الناتج صفر فمن اجي اباوع راح يكون يا اختيار من عنده هو صفر الاختيار سي اذا الجواب هو سي او انت اصلا طلعته صفر يعتبر سي نجي على النقطه الثالثه مجموعه حل المعادله الاتيه يقول هي وحده من هذني تمام زين من اجي اباوع على المعادله مالتي هي عباره عن 2 زد تربيع ناقص 8 تساوي صفر هاي المعادله طلاب اللي هي 2 زد تربيع نا 8 تسا 0 يحتاج لها تبسيط فاول شغله راح اسويها اقسم المعادله كلها على اثنين لان تقبل القسمه على اثنين يعني هذا يتقسم على اثنين وهذا يتقسم على اثنين ايش راح يصير عندي من اقسم اثنين تروح مع الاثنين يبقى بس الزد تربيع 8 ت 2 4 تساوي صفر هاي عباره عن فرق بين مربعين او اقول هي عباره عن زد تربيع تساوي موجب ا بجذر الطرفين حتى نتخلص من التربيع ايش راح يصير عندي من اجذر الطرفين اي مربع الجذر يروح مع التربيع يعني تبطيني بس الزد والاربعه موجب سالب اثنين اذا مجموعه الحل هي عباره عن اثنين موجب واثنين سالب ارجع هسهلاختيارات مالتي من عندنا اثنين موجب اثنين سالب الفرع اذا الجواب الصحيح هو او انت اصلا من كتبته هنان هو الجواب هذا بالنسبه للسؤال الثاني فرع السؤال الثاني فرع طيب نجي على السؤال الثالث السؤال الثالث يقول اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري ليصبح مربع كامل ثم حللهم اذا هنا طالب من عندي ايجاد الحد المفقود احنا حتى نطلع الحد المفقود لازم نعرف اول شيء هو من هو المفقود بالضبط يا من عندهم الاول الثاني الثالث مو صحيح فالمعادله مالتي قلنا 25 زائد 20 اكس زائد فراغ هنان الخطا اللي راح يقعون به طلاب عبم الفراغ هو اخر واحد يعني المفقود هو الحد الاخير احنا مثل ما اتفقنا طلاب من شرحنا الموضوع قلنا لا مو الفراغ ما له علاقه احنا لازم نعرف الحد الاول يحتوي على تربيع الوسط به متغير بس خالي من التربيع والحد الثالث ما به اي متغير ما به متغير مو صح فمن اجي ابوه هسه على المعادله مالتي هاي المعادله مخربطه ال 25 لازم هي تصير بالاخير هو الحد المطلق يمثل السي وال20 اكس هو يمثل البي اكس الوسط اذا منو المفقود الاول الاول اللي هو اي اكس تربيع هذا المفقود واضح يعني الحد الاول المفقود دير بالك مو الحد الاخير فتجي تكتب القانون بي اكس تساوي بما انه الوسط موجب يعني موجب اثنين تحت الجذر التربيعي اي اكس تربيع في سي هذا القانون احنا لازم حافظينه هذا القانون نقدر من خلاله نعرف هل هو يمثل مربع كامل نجد الحد المفقود زين يلا الوسط 20 يعني 20 اكس يساوي 2 داخل الجذر اي اكس تربيع لان اناي اريده وال سي هي 25 هنان مثل ما اتفقنا قلنا اول خطوه نسويها نتخلص من الاثنين طبعا هو اكو طريقتين للحل عادي بس انا هاي الطريقه معتمدها وشارحها اصلا فاقسم على اثنين يعني هذا كله يتقسم على اثنين وهذا كله يتقسم على اثنين ف 20 ت 2 20 تق 2 من اجي اقسمها 2 تق 2 يعني 10 اكس تمام يساوي الاثنين راحت مع الاثنين يبقى بس الجذر اي اكس تربيع 25 هسه شو نسوي طلاب لازم نحاول نتخلص من من هو نتخلص من الجذر يعني شنو هو بالتربيع الش تصير 100 الاكس تصير اكس تربيع والجذر يروح اي اكس تربيع في السي اللي هو 25 هسه نجي نخلص من المجهول المعامل مالته منو المعامل مالته 25 يعني اقسم على 25 فهاي تتقسم على 25 وهاي كلها تتقسم على 25 واضح يلا 100 ت 25 هي 4 والاكس تربيع تنزل 25 تروح مع 25 يبقى اي اكس تربيع اذا هذا هو يمثل الحد الاول اذا الحد الاول قيمته ايش قد 4 اكس تربيع ارجع اكتب السؤال مره ثانيه من جديد لان هو قاللي اجد الحد المفقود فسؤالي راح يصير كالاتي اكتبه هنان 4 اكس تربيع زائد 20 اكس زائد 25 قال ثم حلله اذا قوس فوق تربيع جذر الاول وجذر الثالث واشاره الوسط هذا التحليل مالتي اذا انا لقيت الحد المفقود وطلعت الحد المفقود بعدين حللت كمربع كامل هاي بالنسبه للسؤال الثالث طيب عند السؤال الثالث فرع يقول جد قيمه اكس وطول اي بي في الشكل المجاور طبعا هذا الشكل المجاور الطلاب هو عباره عن دائره زين فهذا المثال او هذا السؤال هو على مبرهنه القاطعين في الدائره فهذا طلاب المثال موجود في صفحه 129 نفسه لكن تغيير بسيط في الارقام المثال الثالث ايضا رايد من عندي طول الاكس ورايد من عندنا طول الوتر او طول الاسم اللي هو اللي يسميه فهذا نفس مبدا السؤال الثالث باستخدام مبرهنه القاطعين زين فاذا نرجع على السؤال منطيني دائره زين منطيني الدائره طلاب هي عباره عن بها مستقيمات اثنين وهذن المستقيمات يمسن المحاور مال الدائره المستقيم الاول اسمه اي بي والمستقيم ثاني اسمه سي دي او دي سي عادي ماكو مشكله ومطيك هاي الابعاد اللي داخل هاي المستقيمات فشلون راح اجي استخدم المبرهنه مالتي فانا جيت رسمت الدائره فطلاب حسب مبرهنه القاطعين في الدائره القاطعين هذين المبرهنه تقول اي اتش المستقيمات اثنيناتهم متقاطعين بهذا المكان اي اتش في اتش بي او بي اتش عادي ماكو مشكله يساوي دي اتش في اتش سي هاي عمليه ضرب مؤكسات فانا على هذا الاساس اقدر اشتغل زين فمن اجي اباوع الاي اتش هو قيمته اربعه اكس والاتش بي هو قيمته اكس يساوي الدي اتش هو قيمته اثنين والاتش سي قيمته ثمانيه فار اكس في اكس هي 4 اكس تربيع و 2 في 8 نقسم الطرفين على 4 حتى نتخلص من المعامل الموجود م الاكس لان انا اريد اريد قيمه الاكس ايش قد فاقسم فالاربعه تروح مع الاربعه يبقى الاكس تربيع و1 ت 4 4 بجذر الطرفين اذا الاكس تساوي موجب ا ناخذ بس الموجب هنان الجذر هو صح ينطيني موجب سالب بس هاي ابعاد فصارت عندي طلاب شنو الاكس تساوي اثنين ما دام لقينا الاكس اثنين هو راد من عندي طول الاي بي اذا ارجع للسؤال ثم ا قال لي مره ثانيه وطول الاي بي هذا الاي بي طلاب من هنا لهنا هذا الاي بي طلاب هو عباره عن شنو اذا اجي اباوع عليه هو عباره عن طول طول الاربعه اكس زائد طول الاكس انا لقيت الاكس ايش اذا الاي بي تساوي 4 في اكس يعني في 2 زائد 2 اذا اي بي تساوي 4 في 2 8 زائد 2 10 اذا الاي بي تساوي 10 هاي قيمه الاي بي اللي طلبها من عندي بالسؤال اي بي تساوي 10 طيب عندي السؤال الثالث فرع سي يقول عنده رمي حجري نرد مره واحده جد احتمال الحصول على عددين مجموعهما خمسه او مجموعهما 11 طبعا طلاب هنا حجري نرد اثنين مو واحد كل حجر نرد كل حجر نرد هو 6 ف 6 في 6 يعني 36 اذا معناتها لازم نعرف انه الان مالتنا هو انطاني طلاب احتمال يقول لي الاحتمال الاول ان يكون مجموعهم خمسه فانا من اجي على الحدث مالتي الاول ايش راح يصير عندنا مجموعهم خمسه يعني اما واحد باربعه او اربعه بواحد اما اثنين بثلاثه او ثلاثه باثنين يعني اذا جمعت الوجهن يطلع خمسه زين فاذا معناته ايش راح يصير عندنا احتمال الحدث ايش راح يصير 1 2 3 4 من 36 4 من 36 طيب الحد الحدث الثاني هو ايش قال مجموعهم 11 مجموعهم 11 زين فمن اجي اباوع الحدث الثاني ايش راح يكون عندي مجموعهم 11 يعني 5 بسته او 6ه بخمسه بس هذني اللي يطلع لي من عندهم 11 اذا احتمال الحدث الاول او الحدث الثاني عفوا راح يكون 1 ا من 36 ما دام قال الطلاب بالسؤال جد احتمال الحصول على عددين مجموعهما خمسه او مجموعهما 11 من قال او يعني معناتها راح نجمعهم اذا ايش راح نقول احتمال الحدث الاول او الحدث الثاني ايش راح يساوي بهاي الحاله الحدث الاول هو 4 على 36 زائد الحدث الثاني هو 2 على 36 اجي اجمعهم طبعا المقامات متوحده 36 ف 4 + 2 6 فعلى 6 بها واحد على 6 بها 6سته لان 36 فيطلع الناتج 1 على 6 هذا هو الاحتمال هاي بالنسبه للسؤال الثالث فرع سي طيب عند السؤال الرابع اي يقول في الشكل المجاور جد قيم النسب المثلثيه منطيني مثلث زين معطيني مثلث قائم الزاويه طبعا هذا المثلث قائم الزاويه طلاب اذا اجي اباوع هو قائم الزاويه في لان الزاويه القائمه هي بي زين ومطيني طول الاي سي اللي هو يمثل الوتر لان مائل خمسه وطول البي سي اربعه وطول الاي بي مجهول اناي ما اقدر اطلع الساين والكوساين وال النسب كليتها اذا ما عندي الاضلاع الثلاثه فلازم اول شيء نسوي نجد الضلع المجهول الضلع المجهول اللي هو شو اسمه اي بي اذا نستخدم نظريه فيثاغورس بما انه هو مثلث قائم الزاويه فاذا نظريه فيثاغورس يقول لك الوتر تربيع اللي هو اسمه اي س يساوي الضلع القائم الاول بكيفك هذا تقدر تقول اي بي تربيع زائد الضلع القائم الثاني اللي هو البي سي تربيع طبعا الاي سي تربيع يعني الخ تربيع 25 الاي بي اني اريده والبي سي يعني 4 تربيع 16 فاش راح نسوي راح ننقل ال 16 للجهه ثانيه ايش راح يصير عندنا اي بي الكل تربيع يساوي 25 نا 16 اذا يساوي ايش قد يساوي 9 اذا بالنتيجه النهائيه الاي بي لان راح اجدر الطرفين حتى اتخلص من التربيع راح يساوي ثلاثه والثلاثه فقط موجب فلقيت اني قيمه الاي بي الاي بي هو الضلع المجهول تمام من لقينا الاي بي الاي بي 3 زين هسه اقدر اطلع النسب المثلثيه مو صح اذا راح اجي اطلع الساين ساين الزاويه بصوره عامه لان هو من اجباوع هو ايش طلب من عندنا طلب من عندنا ايجاد الساين والكوساين والتا ساين الزاويه تمام وطلب من عندنا الكوساين مال الزاويه وطلب من عندنا التاان مال الزاويه لازم اعرف اني القيم مالته فمن اجي اباوع على الساين مال الزاويه مالتي من اجي اباوع هو ده يقصد يا زاويه زاويه السي طبعا عند السي يعني ده يقصد هاي خلي اياها هنايا ما بدل ما قال لك ساين السي او كوساين السي او تان السي حط لك هذا الرمز هو يقصد على السي ترى السي وين صاير؟ صاير لجوا تمام جهه السي فالساين مال السي زين الساين ايش راح يساوي المقابل اللي هو اي بي على الوتر اي بي على الوتر والكوساين مال السي راح يساوي المجاور على الوتر فالتان مال السي راح يساوي المقابل على المجاور يعني اي بي على البي سي انا اعرف قيمهن كلهن ايش قد اجي اعوض ونقدر نخلي هذا الثابت اللي هو الكي عادي ماكو مشكله زين او ما نخليه ماكو مشكله فالاي بي طلاب الاي بي انا طلعتها الاي بي ايش قد طلعناها اللي هي الاي بي والاي سي خمسه كوساين السي او الثيتا البي سي طلاب البي سي اربعه والاي سي خمسه التان راح يصير الاي بي اللي هو ثلاثه على البي سي اللي هو اربعه فصارت عندي هاي القيم 3 على خ 4 على 5 3 على 4 طيب عندي السؤال الرابع فرع يقول اكتب المقدار الجبري التالي في ابسط صوره اللي هو نهايه الفصل الثاني من اجي اباوع زد تربيع ئ زد نا 6 على 2 زد تربيع زائد 2 زد نا 12 تقسيم احنا نعرف القسمه تتحول الى ضرب ويقلب الكسر الثاني زد تربيع نا 16 على 2 زد زئ 8 طلاب احنا هنان بهاي الاسئله لازم نجي نشوف شنو طرق الحل او طرق التحليل اللي ماخذيها سابقا فمن اجي اباوع هنا اول خطوه خليها ببالك القسمه تتحول الى ضرب ويقلب الكسر الثاني طالب يقول استاذ افتحهن واحللهن وبعدين احول القسمه الى ضرب عادي بس خاف تنسى ف 2 زد + 8 زد تربيع نا 16 هنان طلاب من اجي اباوع البسط زد تربيع زائد زد نا 6 هذا المقام اذا طلعنا الاثنين عامل مشترك ايش راح يصير عندنا الاثنين راحت من نابقه زد تربيع الاثنين راحت من نابقه زد 12 تقي 2 6 من اجي اباوع اباوع وع انه البسط والمقام مشابهين هذا ينحل بالتجربه وهذا ينحل بالتجربه لان ثلاث حدود بس انا ليش احلهم بالتجربه مباشره اختصرهم واذا حليتهم بالتجربه وحليتهم بالتجربه بعدين اختصرت هم يصير عادي تمام اذا اختصرت صار واحد هنا صار اثنين اجي على الجهه الثانيه هذا عباره عن عامل مشترك اللي هو الاثنين جي سي اف زد تق 2 هذا ينحل فرق بين مربعين موجب سالب زد تربيع هي زد بزد وال 16 4 ب 4 الاحظ انه هذا القوس يختصر مع هذا القوس هاي الاثنين مع هاي الاثنين راحت فاش بقى عندنا هسه بقت عندي هنان بالبسط بس واحد وبالمقام فقط زد نا 4 زد نا 4 فهذا هو الناتج النهائي 1 على زد نا 4 تمام؟ هذا بالنسبه للسؤال الرابع فرع. طيب عندي السؤال الرابع فرع سي يقول اذا كان الاف للاكس قاعده الاقتران هي 2 اكس زائد ومن ان الى ان وقاعده الاقتران مال الجي هي اكس تربيع ومن ان الى ان شنو المطلوب اول شيء اريد اف تركيب الجي بالنسبه للثلاثه المطلب الثاني اريد جي تركيب الاف بالنسبه للثلاثه اذا هنا طلاب انا اللي يهمني بهذا السؤال فقط هي قاعده الاقتران لان هو منطيني الثلاثه والثلاثه فما احتاج لا المجال ولا المجال المقابل فاول شيء اف تركيب الجي احنا نعرف اف تركيب الجي اول شيء نشتغل على القريب يعني الاف تطلع بره نعوض بالجي نعوض بالجي ايش قد ثلاثه وين قاعده الجي هاي اكس تربيع يعني 3 تربيع اذا اف 3 تربيع 3 تربيع ايش قد تسعه يعني راح يصير اف للتسعه ارجع مره ثانيه بقاعده الاف اعوض 9 2 في 9 + 1 2 في 9 + 1 2 في 9 18 زائد اذا الناتج 19 اذا اول واحد طلع لي باف تركيب الجي هو 19 زين خلينا نشوف العكس مالتها جي تركيب الاف هنان لازم اول شيء اشتغل على الاف يعني الجي تطلع برا اقول اف بالنسبه للثلاثه اذا جي الاف طلاب يعني 2 في 3 1 2 في 3 1 اذا ايش راح يصير راح يصير جي من 2 في 3 6 1 7 يعني جيسبعه واحنا نعرف قاعده الجي هي اكس تربيع يعني 7 تربيع السب تربيع 7 في 7 49 اذا يعطيني 49 اذا ايش طلع الناتج 49 شو الاحظ هو سالني ام ما سالني ها فقط جد ما قال لك ماذا تلاحظ اذا يسالك ماذا تلاحظ انا اقول له اف تركيب جي بالنسبه للثلاثه لا تساوي جي تركيب الاف بالنسبه للثلاثه بس هو ما طلب ربها يعني اذا واحد كتب اف تركيب الجي بالنسبه للثلاثه لا تساوي جي تركيب الاف بالنسبه للثلاثه عادي بس هو ما طلبها اصلا بالسؤال بس راد من عندك ايجاد النواتج مالتها تمام طيب عندي السؤال الخامس فرع الف يقول حل المتباينه اثنين مطلق اكس اثنين طبعا بره وبعدين مطلق اكس وحيدها ناقص س اكبر من واحد وامثلها على مستقيم الاعداد طلاب دائما قلنا من تجيني متباينه قيمه قيمه مطلقه اول شيء قبل لا اعرف القيمه المطلقه لازم اتخلص من اي رقم خارج المطلق فهنان عندي السبعه وعندي الاثنين فانا لازم اتخلص من عندهن ونتخلص من البعيد زين فمن اجي اباوع هنا اول شغله راح اسويها اتخلص من هاي السبعه انقلها من الواحد تتحول الى موجب يعني اثنين مطلق اكس اكبر من 1 + 7 يعني 2 مطلق اكس اكبر من 1 + 7 8 بعدها اتخلص من من هو من هاي الاثنين يعني اقسم على اثنين لان احنا نعرف عكس القسمه ضرب وعكس الضرب قسمه وهكذا هنان الاثنين مضروبه فعكسها قسمه فراحت الاثنين بقت مطلق اكس اكبر من 8 ت 2 4 فصارت عندي هاي هاي طلاب مطلق اكس اكبر من اربعه ما دام المطلق اكبر زين ما دام المطلق اكبر فلازم نعرف يا اداه ربط فمن يكون المطلق اكبر طلاب يعني معناتها اداه الربط او فمن اجي اعرفها هاي راح اعرفها هنان مطلق اكس اكبر من اربعه فضروري تكتبها بهذا الشكل مره تكون الاكس اكبر من اربعه او الاكس اصغر من سالب اربعه تقدر تقدم او تاخر يعني عادي بس المهم لازم تعرفها باو لازم تكتب الاو اكس بحيث الاكس اكبر من اربعه او اكس بحيث الاكس اصغر ا من سالب اربعه مجموعتين للحل مثلها في مستوى في مستقيم الاعداد ارسم خط عندي اربعه موجب واربعه سالب هنان السالب وهنا الموجب بالحالتين هي بس او يعني الفجوه تكون مفتوحه لان ما عندي مساواه الاكس اكبر من اربعه على اليمين والاكس اصغر من سالب اربعه على اليسار يكون كل من بجهتها دائما بالاو يكون الرسم كل من في جهه مختلفه عن الثانيه هاي بالنسبه للسؤال الخامس طيب السؤال الخامس فرع يقول صاله طعام مستطيله الشكل اذا انا منطيني الشكل مستطيل ينقص طولها على المثلي عرضها بمقدار 3 متر ومساحتها 54 متر ما ابعاد الصاله منطيني مساحه طبعا المساحه لان هو شكل مستطيل يعني الطول في العرض فهو رايد الابعاد رايد الطول ورايد العرض بس منطيني فرضيه يقول لي ينقص طولها عن مثلي عرضها فلازم نعرف من الثابت وم منو المتغير يعني منو اللي بد تصير عليه الفرضيه هاي كلش ضروري لازم تعرفها تمام من اجي اباوع طلاب قايل لي ينقص طولها عن مثلي عرضها اذا الثابت هو العرض والمتغير هو الطول زين الطول هو اللي ده يتغير لان ده يقول لي ينقص طولها تمام يعني الطول قاعد يصير به نقصان تمام اذا معناتها من اجي اريد اثبت اني او من اريد اكتب الفرضيه مالتي اول شيء ابدا بالثابت فالثابت هو راح يكون منو عندنا راح يكون عندنا العرض زين فاذا اول شيء من اريد اجي افرض الفرضيه مالتي راح اقول العرض هو اكس اجي على الطول الطول ايش به الطول طلاب ارجع على الطول قايل لي الطول ينقص يعني ناقص مثلي عرضها بمقدار ثلاثه ينقص يعني ناقص يعني هذا الطول ينقص ثلاثه بمقدار ايش قد مقدار المثلي عرضها المثلي يعني اثنين اكس فصار عندي الطول هو 2 اكس ناقص 3 والعرض هو اكس المساحه اللي هي اي تساوي طول في العرض زين يعني اكس في 2 اكس ناقص 3 طبعا الاي اللي هي المساحه هو معطيني اياها بالسؤال 54 هنا راح اوزع اكس في اثنين اكس اين اكس تربيع واكس في سالبثلاثه هي سالب ثلاثه اكس فصارت عندي هاي ارتبها اين اكس تربيع ناقص 3 اكس اجيب ال 54 وياهم يصير سالب واساويها بالصفر حتى احلها بالتجربه فمن اجي اباوع طلاب راح افتح قوسين اساويهم بالصفر موجب في في سالب موجب في سالب سالب وسالب في سالب موجب الاكس تربيع طلاب راح اقدر اقول هي عباره عن اكس باثنين اكس عفوا اكس باثنين وال 54 هي عباره عن 9 في 6 او 6 في 9 زين حتى اذا تحققنا يطلع لنا الوسط زين اذا صار عندي اكس ناقص 6 و 2 اكس زائد 9 فاما او اما اكس ناقص 6 تساوي صفر او 2 اكس تساوي ص0 هاي من عندها ايش راح احصل انه الاكس يساوي 6ه ومننا راح احصل انه اين اكس تساوي سالب ت وهاي ما يصير يهمل لان ما عندي اطوال بالسالب فاخذ بس السته زين الاكس هو شو يمثل انا فرضته فرضتها يمثل العرض اذا العرض يساوي 6 ايش بقى عندي بقى الطول الطول طلاب هو عباره عن 2 في اكس ناقص 3 يعني 2× 6 - 3 اذا 2 في 6 12 - 3 9 اذا 9 متر هذا يمثل الطول والعرض هو 6 متر اذا الابعاد اللي طلبها من عندي بالسؤال العرض هو 6 والطول هو تسعه واذا جيت ضربت 9 في 6 راح ينطيك المساحه اللي هي 54 متر تربيع طيب عندي السؤال السادس يقول جد محيط ومساحه الشكل السداسي المنتظم الذي طول ضلعه اربعه وطول عامد مالته 2 جذر 3 اذا هنان طلاب رايد من عندي المحيط والمساحه مال الشكل السداسي طبعا الشكل السداسي شنو اللي استفاد من عندها اني استفاد من عندها انه الان مالته سته اذا اول شغله عندي انه الان سته زين هو رايد من عندي طول الضلعه منطيني اياه اربعه يعني شنو معناته يعني الال اربعه وقايل لي طول العامد فيه 2 جذر ثلاثه 2 جذر 3 تمام اذا انا هسه اول شيء ادي اطلع المحيط طبعا المحيط البي يساوي ان في ال هذا القانون مالتها يعني البي تساوي ال ان هو عباره عن 6ه والال اربعه ف 6 في 4 24 متر هذا يمثل المحيط ايش راد من عندي رااد من عندي مساحه المساحه قانونها الاي لازم حافظين القانون هو نصف زين نصف في ان في ال في اتش اللي هو العام فراح اجي اعوض هسه اني الاي تساوي نصف تنزل راح اسويها اقواس زين حتى انه ان في ال احنا استونا طلعناها هاي ان في ال هي 24 فراح اكتبها قبل 24 في اتش هو منطيني اياه بالسؤال 2 جذر 3 اذا ارجع له اي قايل 2 جذر 3 يعني مجرد بس تعويض اذا الاي تساوي اقدر اقول هاي الاثنين تروح مع هاي الاثنين فيبقى 24 في جذر 3 يعني الاي تساوي 24 جذر 3 منطيني اياها بالامتار متر تربيع يعني هذا الفرع هو مجرد تطبيق للقوانين اللي اخذناها بالموضوع طيب عندي السؤال السادس فرع ب يقول جد قيمه كل مما ياتي اولا تباديل السبعه ماخوذ من عندها ثلاثه ثانيا مضروب الخمسه ناقص مضروب الاربعه يعني طالب من عندي اولا تباديل قانون التباديل وثانيا قايل لي مضروب الخمسه ناقص مضروب الاربعه وطالب من عندي ايجاد القيم مالتهن تمام فانا هسه اذا جيت اول شيء على تباديل السبعه ماخذ من عندها ثلاثه حسب القانون مالتي انه مضروب ال ان يعني مضروب السبعه على 7 ناقص ار يعني ناقص 3 الكل مضروب اعوض مضروب السبعه طلاب ايش راح اجي اول شيء اقول 7 ناقص 3 هي 4 يعني اربعه مضروب فراح افتح هاي السبعه على قد الاربعه واوقف 7 في 6 في 5 في 4 واوقف من اوقف شو اخليه اخليه مضروب مثل ما متفقين يروح المضروب مع المضروب شو يبقى يبقى 7 في 6 في 5 اذا تباديل السبعه ماخوذ من عندها 3 تساوي 7 في 6 في 5 اذا 7 في 6 في 5 يعطيني 210 اذا الناتج مالتي ايش قد 210 هذا بالنسبه للنقطه الاولى زين النقطه الثانيه قايل لي مضروب الخمسه ناقص مضروب الاربعه مضروب الخمسه هو عباره عن شنو 5 في 4 في 3 في 2 في 1 ناقص مضروب الاربعه 4 في 3 في 2 في 1 افتحها للاخير 5 في 4 في 3 في 2 في 1 هي 120 و ا 4 في 3 في 2 هي 24 120 - 24 = 96 فطلع الناتج ايش قد يساوي 96 هاي بالنسبه للنقطه الثانيه هذا السؤال السادس فرع زين نجي على السؤال السادس فرع سي اكتب الحد الذي ترتيبه 101 اذا رايد من عندي الحد الذي ترتيبه 101 في المتتابعه الحسابيه التي حدها الخامس يساوي يساوي سالب اربعه واساسها يساوي اثنين اذا هاي المعلومات هو معطيني اياها بالسؤال السؤال السادس فرع سي تمام طلاب رايد من عندي الحد اللي ترتيبه 101 ومطيني الحد الخامس سالب اربعه والاساس اثنين فانا هسه هنان من اجي اريد استخرج القيم حتى احل السؤال لازم عندي الاي فاول شغله نسويها نروح نطلع الاي شلون نطلع الاي نستخرجها من القانون اللي هو يو ان يساوي يساوي اي زائد ان ناقص في دي زين اني الحد الخامس هو منطيني اياه يعني يو خمسه اللي هو سالب ا يساوي الاي اني اريده الحد الخامس يعني 5 - 1 في الاساس هو اثنين فسالب اربعه تنزل الاي تنزل 5 - 1 4 في 2 8 انقل الثمانيه للجهه الثانيه تصير سالب يعني الاي تساوي سالب ا سالبث اذا الاي تساوي مشابهين بالاشاره ينجمعون ينطوني سالب 12 طلاب عادي الاي يطلع سالب ماكو مشكله زين لقيت الاي وعندي الدي ما دام عندنا الاي وعندنا الدي نقدر نطلع الحد اللي طالبه بالسؤال هو ايش قد طالب يا حد 101 اذا اجي اقول الحد ال 101 يساوي الاي طبعا ارجع لهذا القانون انا مو بكيفي رجعت لهذا القانون الحد ال 101 يساوي الاي استونا طلعناها سالب 12 زائد ال ان يعني 101 ناقص واح في الاساس اللي هو الاثنين لان طلاب ال ان هي الرتبه مثل ما متفقين يلا اذا ال 101 يساوي سال 12 تنزل 101 نا يعني 100 في 2 200 ناخذ اشاره الاكبر ثم نطرح لان الاشارات مختلفه ف 200 نا 12 ينطيني 188 اذا الحد الذي ترتيبه 101 الناتج مالته ايش قد؟ الناتج مالته 188 اذا لهنان نكون طلاب خلصنا وياكم شرح وحل اسئله امتحان الدور الثاني لصف الثالث المتوسط زين للعام الدراسي 2025 اتمنىكم يا رب التوفيق والنجاح وان شاء الله تنجحون بالاسئله ونشوفكم في السنه الدراسيه القادمه في مرحله دراسيه جديده ربي يحفظكم في امان لا