القوى والأسس الدرس الأول جبر رياضيات للصف الاول الاعدادي ترم ثاني حصة 1

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد اول حصه في جبر اولى اعداد الترم الثاني وهناخد فيها درس القوى والاسس منهج الترم الثاني هتلاقوه اسهل وامتع من الترم الاول بكتير عباره عن وحدتين الوحده الاولى بتتكلم عن القوى والاسس والجذور عباره عن ثلاث دروس درس الاول الاسس اللي هو درسنا النهارده بعد كده الصيغه العلميه وبعد كده الجذور الجذور التربيعيه والتكعيبيه والوحده الثانيه خمس دروس اتكلم عن المتباينات وضرب وقسمه الحدود والمقادير الجبريه يبقى منهجنا كله عباره عن ثمان دروس ده منهج الجبر هتلاقوه منهج سهل وممتع عايز بس مذاكره اول باول وحل مسائل كتير يا ريت تجهز كشكول وقلم اكتب معايا كل الملاحظات والقوانين وبنحل فيها مساله تقويم تعال نبدا على طول بدرسنا النهارده اللي هو القوى والاسس. اول درس معانا في الجبر هو درس القوى والاسس وده درس سهل وكنا واخدين عنه فكره في ابتدائي. هنتعرف في الدرس ده على ثلاث افكار في الاول هنتعرف على الصوره الاسيه وازاي افكها كده قوانين الاسس ودي اهم فكره اللي هو قانون الضرب والجسمه واخر ازاي نفك الاسس السالبه. تعالوا نبدا في الاول نتعرف على الصوره الاسيه. الصوره الاسيه دي عباره عن اساس واس عباره عن اساس واس بستخدمها في ايه؟ بستخدمها عشان اكتب بها العدد اللي مضروب في نفسه كتير زي هنا التلاه التلاه مضروبه في نفسها اربع مرات فبدل ما تكتب 3 في 3 في 3 في 3 ممكن نكتبها 3 اس ا دي كده اسمها صوره اسيه بستخدمها عشان اختصر اكتب بقى العدد اللي مضروب في نفسه اكت من مره عندك الثلاثه اللي تحت دي اسمها اساس زي اساس البيت بيكون من تحت الاربعه اللي فوق اسمها اس يبقى اللي تحت اساس واللي فوق اس اهو الاساس والاس دول اسمهم صوره اسيه المساله تيجي ازاي تيجي نوعين في الاول بيقول لك اكتب ما يلي باستخدام الاسس هيديك عدد مضروب في نفسه اكت من مره وانت تكتبها بالاس مثلا 7× 7× 7 السبعه مضروبه في نفسها كام مره ثلاث مرات يبقى في الصوره الاسيه 7 اس 3 بتخلي الاساس اللي هو العدد اللي متكرر والاس اللي هو عدد مرات التكرار 7 مضروبه في نفسها لاث مرات نكتبها 7 اس 3 طب 2 على 3 في 2 على 3 في 2 على 3 في 2 على 3 هنا ال 2 على 3 مضروبه في نفسها اربع مرات يبقى هكتب 2 على 3 واحده بس واخليها اس اربعه 2÷ 3 اس ا يعني ال 2 على 3 مضروبه في نفسها اربع مرات طب هنا 5× 5 في اي في ايه في ايه ناخد المتشابه عندك الخمسه مضروبه في نفسها مرتين تتكتب 5 اس اين في الا مضروبه في نفسها ثلاث مرات تتكتب اس يبقى الاعداد الكتيره المضروبه في بعض دي هتبقى 5 اس ا في ايه اس سالب اكس في سالب اكس في 5 على الت في سالب اكس تعال نبص للاكسات الاول السالب اكس هنا مضروبه لاث مرات يبقى نخليها سالب اكس اس ت في الخ على الت مره واحده بس نزلها زي ما هي تعتبر 5 على الت اس واحد والواحد في الاس ممكن ما نكتبوش ده كده نوع من المسائل في نوع تاني يديك عدد يديك عدد بس زي التسعه مثلا ويقول لك حط لي التسعه دي في صوره اسيه يا ترى كام اس كام يدينا ته فاحنا هنحللها والله التسعه عباره عن 3× 3 يعني 3لاه مضروبه في نفسها مرتين فنكتبها 3 اس ا يبقى كده التسعه عباره عن 3 اس ا فهو هيديك عدد وانت تحطه في صوره اسيه تعال ناخد عليها شويه مسائل ثاني نوع في المسائل هنا انا هديك عدد زي ال 81 واقول لك حطه لي على الصوره الاسيه يعني شوف لي ال 81 كام اس كام بس مديك شرط صغير هنا بيقول لك بحيث يكون الاساس عدد اولي الاعداد الاوليه دي خدناها في ابتدائي الاعداد الاوليه تبدا بالاثنين اللي هي الاعداد اللي ما تقبلش غير على نفسها وعلى الواحد زي الاثنين زي الثلاثه زي الخمسه زي السبعه ال 11 وهكذا دي كده اعداد اوليه طيب ال 81 عايزين نعرفها كام اس كام؟ طب نحللها ال 81 عباره عن 9× 9عه مضروبه في نفسها مرتين فممكن نكتبها 9 اس ا فكده ال 81 خليناها في صوره اسيه بس هو مش عايزها كده هو بيقول لك خلي الاساس عدد اولي التسعه مش عدد اولي طب نعمل ايه نحللهم تاني فاكرين شجره العوامل اللي خدناها في ابتدائي احنا هنحلل العدد بشجره العوامل قلنا ال 81 9× 9 التسعات دي مش اعداد اوليه نحللها تاني التسعه الاولى عباره عن 3× 3 والتسعه التانيه برض عباره عن 3× 3 فعلا الثلاثات دي اعداد اوليه يبقى كده ال 81 كام في كام عباره عن كل الاعداد اللي في الدوائ دي عباره عن 3× 3× 3× 3 يعني اللاه مضروبه في نفسها اربع مرات فهنكتبها 3 اس ا يبقى كده ال 81 حولناها لصوره اسيه وتلاحظ الاساس عدد اولي الثلاثه فعلا عدد اولي عشان هو بيقول لك خلي الاساس عدد اولي يبقى كل الفكره ان انت هتحلل العدد لعوامله الاوليه تاني ال 36 عايزين نخليها في صوره اسيه كام اس كام يدينا 36 تعال نحللها هات اي عددين تضربهم في بعض يديك 36 مثلا 6× 6 3× 12 4× 9 اي عددين يديك 36 انا هختار مثلا 4× 9 36 عباره عن 4× 9 الاربعه مش اولي نحللها تاني الاربعه عباره عن 2× 2 كده خلصت فعلا الاثنينات اعداد اوليه التسعه نقدر نحللها تاني التسعه عباره عن 3× 3 والثلاثات فعلا اعداد اوليه يبقى كده ال 66 عباره عن كام في كام كل الاعداد اللي في الدوائ دي عباره عن 2× 2× 3× 3 لو عايز اكتبها على صوره اسيه 2× 2 اللي هي 2 اس 2 3× 3 اللي هي 3 اس 2 يبقى كده ال 36 خليناها 2 اس 2× 3 اس 2 يبقى العدد بنخليه في الصوره الاسيه خليه عباره عن اساس واس اخر واحده 72 عايز اعرفها كام اس كام تعال نحللها هات اي عددين يديك 72 كام في كام ب 72 مثلا 8× 9 نحللهم تاني التسعه كام في كام الت 3× 3 خلاص الثلاثات اعداد اوليه حطهم في دواير كده خلصنا التسعه ال كام في كام ب 8 عباره عن 2 في 4 الاتنين فعلا عدد اولي لكن الاربعه ممكن نحللها تاني تعال نحللها الاربعه عباره عن 2× 2 كده خلصنا يبقى ال 72 كام في كام؟ عباره عن 2× 2 في 2× 3× 3 فلو عايز احط على الصوره الاسيه الاتنين مضروبه لاث مرات يبقى خليها 2 اس 3 اللاه مضروبه مرتين فخليها 3 اس اين يبقى كده ال 72 عباره عن 2 اس 3× 3 اس 2 ممكن الفكره دي نحلها بالاله بس تكون اله حديثه شويه مش كل الات هتعمل لك الحكايه دي بس الكلام ده عشان تتاكد بس انت كده كده هتحل بالخطوات مثلا 81 انا عايز اعرف كام اس كام اكتب بالاله 81 8وا واضغط يساوي طلعت 81 زي ما هي احنا عايزينها على صوره اسيه تضغط زرارين شيفت والكوما هتضغط شيفت كوما يحوللك العدد على طول للصوره الاسيه طلعت معانا 3 اس 4 اللي هي 3 اس 4 تاني مثلا 36 اكتب 36 يساوي تديك العدد نفسه عايز اخليها صوره اسيه اضغط شيفت والكوما طلعت 2 اس ا في 3 اس ا في 3 اس ا خدمه في مسائل كتير الاله بتساعدنا بس نتاكد من الحل لكن انت لازم تتعود على خطوات الحل دي كده كانت الفكره الاولى اديك شويه اعداد مضاربه في نفسها وانت تحولها للصوره الاسيه تعال الفكره الثانيه الاهم هنعكس انا هديك الصوره الاسيه دي واقول لك فكها يعني هقول لك فك لي 3 اس ا فانت هتقول لي 3 اس اربعه يعني الثلاثه مضروبه في نفسها اربع مرات هتديني 81 تعال نتعلم ازاي بنفك الصوره الاسيه نيجي للفكره المهمه في الجزء ده اللي هو ازاي نفك الاسس هنا هديك الصوره الاسيه واقول لك هات لي قيمتها اول مثال عايزين قيمه 3 اس اين اقول له 3 اس ا معناها اللاه مضروبه في نفسها مرتين 3× 3 اوعى تقول 3 اس ا معناها 3× 2 ما تضربش الاساس في الاس لا انت بتكرر 3 اس ا يعني اللاه نضربها في نفسها مرتين 10 اس 3 معناها ال 10 نضربها في نفسها لاث مرات وهكذا يبقى 3 اس ا عباره عن 3 في 3 وتضرب 3× 3 ب 9 يبقى كده 3 اس ا بتساوي 9 فاحنا كده بنفك الصوره الاسيه نفسها طب 10 اس 3 معناها ال 10 في نفسها لاث مرات 10× 10× 10× 10× 10 ب 1000 نزل واحد ونزل لاث اصفار طب صفر اس ان صفر اس ا يعني الصفر في نفسه مرتين ص0 في صفر ص0 في صفر هو الصفر يبقى الصفر اس ان هو الصفر طب صفر اس 100 يعني الصفر هتضربه في نفسه 100 مره هيديك برض صفر طب هنا 9 اس 9 اس يعني التسعه نكتبها مره واحده بس 9 اس هي التسعه الواحد في الاس مالوش لازمه يبقى اي عدد اس واحد هو نفس العدد 9 اس هي التعه - ا اس هي السالب ا عدد اس واحد هو نفس العدد طب هنا كسور 3 على5 اس اين يعني ال 3 على5 هنضربها في نفسها مرتين خلاص كبرنا ممكن نعملها في دماغنا على طول هتشتغل على البسط لوحديه والمقام لوحديه الثلاثه تضربها في نفسها مرتين والخمسه تضربها في نفسها مرتين 3 اس ا يعني 3 في 3 ب 9 5 اس ا يعني 5 في 5 ب 25 يبقى 3 على 5 اس ا بتساوي 9 على 25 طب 1 على اس نشتغل على البسط لوحديه والمقام لوحديه 1 اس 3 يعني واحد في نفسه لاث مرات 1 في 1 في 1 هو الوا 2 اس 3 يعني الاتنين في نفسها لاث مرات 2× 2 ب 4× 2 ب 8 يبقى نص اس 3 بتساوي 1 على 8 خلي بالك اس انين بنقول عليها تربيع واس لاه بنقول عليها تكعيب يبقى احنا كبرنا خلاص اول ما اقول لك تربيع تعرف انها اس انين تكعيب تعرف انها اسه طيب 7 اس صفر خد ملحوظه هنا اي عدد اس صفر بواحد ودي هنقول سببها بعد شويه اي عدد اس صفر بواحد ما عدا صفر اس صفر ما ينفعش نقول صفر اس صفر زي ما ينفعش نقول صفر على صفر صفر على صفر وصفر اس صفر دي اسمهم كميات غير معينه هتاخدوها لما تكبر ان شاء الله المهم خد ملحوظه هنا اي عدد مهما كان موجب سالب كسر اي عدد اس صفر بواحد سالب3 اس صفر بواحد عفاريت اس صفر بواحد يبقى على طول اي عدد اس صفر بيساوي واحد وهنقول سببها بعد شويه طيب كده عرفنا ازاي نفك الاسس ممكن تتاكد بالاله مثلا انت عايز تكتب 3 اس انين اكتبها ازاي بالاله هكتب لاه الاس اللي هو الاكس ده اكس وفاج مربع صغير اضغط عليها هيكتب لك الاس انا عايز اكتب اس انين ويساوي يديك تسعه مثلا عايز اكتب 3 على خ اس ا افتح القوس الاول نفتح قوس ونعمل علامه الكسر واكتب 3 علىخ خمسه لاه انزل تحت خمسه امشي اتجاه لقدام كده اقفل القوس كده كتبنا 3 على5 اس انين ادي الاس اللي هو الاكس واكتب اين يساوي طلعت 9 ل 25 برض الكلام ده عشان تتاكد من المسائل بس طب كده عرفنا نفك الاس عندك ملحوظه مهمه هنا لو عايزين نفك س-3 اس ا سالب3 اس ا معناها السالبثلا مضروبه في نفسها مرتين -3× -3 تعال نضرب سالب في سالب بموج موجب 3× 3 ب 9 يبقى -3 اس ا ب لاحظ ان كان في سالب هنا طار الناتج طلع موجب طب عايزين نفك س-3 اس 3 -3 اس 3 معناها السالبثلا نضربها في نفسها ثلاث مرات -3 في سال3 في سال3 اضرب الاشارات الاول سالب في سالب بموجب موجب في سالب بسالب 3 في 3 ب 9 في 3 ب 27 يبقى سالب3 اس 3 بسال 27 لاحظ ان كان في هنا سالب نزل في الناتج الملحوظه بتقول ايه؟ لو الاساس عندك سالب اقدر اعرف السالب ده هينزل ولا هيطير اعرفه منين؟ من الاس اللي عندك زوجي ولا فردي لو لقيت الاس زوجي الاس الزوجي زي 4 6 8 الاس الزوجي ياكل السالب الاس الزوجي يلغي السالب خالص ممكن الغي السالب واحل المثل عادي اقول 3 اس انين يعني 3لاه في نفسها مرتين بتسعه طب لو الاس الفردي الاس الفردي زي الوا 3 5 7 لا الاس الفردي ماسكين ينزل السالب يعني السالب ده هنزله وافك عادي 3 اس 3 ب 27 يبقى الملحوظه بتقول لك لو الاساس سالب وفج اس زوجي الاس الزوجي ياكل السالب يعني الناتج في الاخر هيطلع موجب اما لو الاس فردي السالب الزوج ياكل السالب اما الفردي ينزل السالب فلو عندك مساله زي سالوا على اس ا ممكن تفك على طول في سالب في الاساس شوف الاس بتاعه الاربعه زوجي ولا فردي الاربعه عدد زوجي الاس الزوجي ياكل السالب خلاص الغي السالب اكن مش موجود وتحل المثل عادي 1 اس ا يعني 1 في نفس اربع مرات هي الواحد 2 اس ا يعني 2× نفس اربع مرات 2× 2× 2× 2 هتطلع معاك 16 يبقى الفكره ان الاس الزوجي بياكل السالب طب هنا سالبوا على 2 الكل اس لاه والله في سالب في الاساس نشوف الاس بتاعه الثلاثه عدد فردي الاس الفردي نزل السالب خلاص انا هنزل السالب وبعد كده افك عادي 1 اس 3 1× 1× 1 هي الواحد 2 اس 3 اوعى تقول 2× 3 2 اس 3 يعني الاثنين في نفسها ثلاث مرات 2× 2× 2 2× 2 ب 4× 2 ب 8 يبقى خليك فاكر الملحوظه دي بتسرع لنا الحل الاس الفردي ينزل السالب اما الاس الزوجي ياكل السالب خلي بالك في المسالتين دول وكتير بيغلط فيهم في فرق بين -5 اس 2 وس- خ اس هنا في قوس وهنا ما فيش قوس دي تتجر سالب خ الكل اس انين الاس هنا على القوس كله على السالب خ كلها اما الاس هنا على الخمسه بس السالب ده بعيد دي تعتبر سالب في 5 اس ا طب نحلهم ازاي دي سالب خ الكل اس انين الاس هنا زوجي الاس الزوجي يعمل ايه ياكل السالب خلاص السالب ده يعتبر مش موجود هتبقى 5 اس 5 اس ا ب 25 يعني 5× 5 ب 25 انما هنا سالب خ اس ا مافيش قوس ده اس انين دي بتاعه الخمسه بس مالهاش دعوه بالسالب اوعى تقول الاس الزوجي ياكل السالب لان الاس هنا فوق الخمسه بس طب السالب ده هنزله مالناش دعوه بيه وافك عادي 5 اس ا يعني 5× 5× 5 ب 25 يبقى خلي بالك عشان دي هتتكرر معانا في المسائل الاس هنا كان فوق القوس كله فالاس الزوجي ياكل السالب لغينا السالب دي انما الاس هنا فوق الخمسه بس بعيد عن السالب فالسالب نزل وفكيناه عادي كده يعتبر خلصنا الجزء الاول معانا في الحصه اهم حاجه فيها تعرف ازاي تفك الاسس 3 اس اين معناها لاثه في نفسها مرتين اي عدد اس صفر بواحد الاس زوج الزوجي ياكل السالب الاس الفردي ينزل السالب مسائل هتيجي ازاي ممكن تجينا سؤال تعويض تعال نشوف نختم الجزء ده بمساله التعويض دي بيقول لك اذا كانت اكس بتساوي سالبثلا وواي بتساوي سساوي اربعه عايزين القيمه العدديه للسبع حاجات دول مساله تعويض دي كل ما تشوف اكس حط بدالها سالبثلالاه كل ما تشوف واي حط بدالها اربعه وبعد كده تفك عادي لو عندك اسس تفكها لو عندك ضرب عندك جمع وخلي بالك في المسائل دي بنمشي على ترتيب جراء العمليات الحسابيه يعني لو عندك قوس او اسس او ضرب وجسم او جمع وطرح لازم تمشي بالترتيب في الاول تفك القوس كده فك الاس كده ضرب وقسمه واخر خطوه الجمع والطرح اللي هي ترتيب جرا العمليه الحسابيه تعول مثلا بيقول لك عايزين اكس اس واي اكس هنحط فوقيها واي هنعوض الاكس بكام بسالبثلاه هنحط فوقيها واي الواي بكام باربعه تبقى سالبثلا اس ا يبقى عوضنا عن اكس وواي تعال نفكها عندك سالب في الاساس شوف الاس زوجي ولا فردي الاربعه عدد زوجي ياكل السالب خلاص السالب يعتبر مش موجود هتفك 3 اس ا يعني 3 في نفسها اربع مرات 3 في 3 في 3 في اضرب كل لاتين في بعض 3× 3 ب 9 و3× 3 ب 9× 9 ب 81 يبقى كده اكس اس واي بتساوي 81 طب هنا عايزين سالب واي اس ا خلي بالك السالب ده بعيد عن الواي اس انين على الواي بس ادي السالب بعيد واي اس انين الواي بكام باربعه تبقى 4 اس ا تعال نفك هل ينفع نقول التربيع ياكل السالب لا ما ينفعش الاس انين هنا على الاربعه بس لو في قوس كان ماشي السالب ده بعيد ينزل 4 اس ا يعني 4 في نفسها مرتين 4× 4 ب 16 يبقى سالب واي اس ا بس-ال 16 هنا عايزين سالب اكس اس سالب اكس اس ادي السالب ده ينزل الاكس بكام الاكس بسالبثلا يبقى احوش اكس واحط بدالها سالبثلالاه اصبح في سالبين ورا بعض خلي بالك السالب ده اللي هو السالب ده والاكس كانت بسالبثلالاه في سالبين ورا بعض نضربهم في بعض سالب في سالب بموجب فالمساله هيتفضل فيها 3 اس 3 اس 3 يعني اللاه في نفسها لاث مرات 3× 3 في 3× 3 ب 9× 3 ب 27 يبقى سالب اكس اس 3 ب 27 في فرق بين 3 واي اس ا و3 واي الكل اس انين اس انين هنا على الواي بس اللاه بعيد طب اللاه والواي يعتبر بينهم ايه يعتبر بينهم في يبقى 3 في واي اس ا الواي بكام في مثلا باربعه يبقى 4 اس ا هنزل الثلاثه واربع الاربعه اوعى تضرب 3× 4 قلنا لازم تمشي بالترتيب نفك الاس الاول بعد كده الضرب والجسب تعالوا نفك الاس الثلاثه دي هتنزل ما لناش دعوه بيها ونفك الاس 4 اس ا يعني اربعه في نفسها مرتين 4× 4 ب 16 هتبقى 3× 16 اضرب دول بالاله 3× 16 ب 48 دي كده 3 واي اس 2 انما دي 3 واي الكل اس ا معناها هضرب في الاول 3 في واي والناتج اللي هيطلع هربعه اضربه في نفسه مرتين تعال نعوض هنضرب 3 في واي الواي كان مديه لنا باربعه الكل اس انين مين اللي بنعمله الاول القوس الاول يبقى هخلص القوس هضرب 3 × 4 والناتج هربعه 3× 4 ب 12 نربع ال 12 12 اس 2 يعني 12× 12 12× 12 ب 144 اخر مطلوبين برض شبه ببعض لكن تركز ده عايزين تربيع + واي تربيع انما هنا عايزين اكس زائد واي الكل تربيع ايه الفرق بينهم؟ هنا هربع اكس لوحديها وواي لوحديها وبعد كده اجمعهم انما هنا في قوس لازم اخلص القوس الاول هجمع اكس وواي والناتج اللي يطلع ربع طب تعال نعوض اكس تربيع زئ واي تربيع الاكس كان مديه لنا في المساله بسالبثلا احط فوقيها تربيع واي تربيع الواي باربعه احط فوقيها تربيع هنا افك كل واحده لوحديها افك كل واحده لوحديها وبعد كده اجمعهم -3 تربيع التربيع ياكل كل السالب عشان اس زوجي 3 اس 2 3× 3 ب 9 + 4 اس 2 4× 4 ب 16 وبعد كده تجمعهم 9 + 16 يديك 25 يبقى اكس تربيع + واي تربيع ب 25 انما هنا اكس + واي الكل تربيع تعال نعوض الاكس كان مديه لنا بسالبثلا والواي كان مديه لنا باربعه احط فوقيها تربيع اعمل ايه اخلص القوس الاول اول خطوه القوس -3 + 4 او 4 - 3 ب هتبقى 1 اس ا 1 اس ا 1 في 1 ب 1 يبقى كل الفكره بتعوض بعد كده تفك ولازم تمشي بترتيب جراء العمليات الحسابيه كده خلصنا الفكره الاولى معانا في الدرس عرفنا ايه هي الصوره الاسيه وازاي نفكها هتاخد مثال في الكشكول زي ده وندخل في الجزء الاهم اللي هو ازاي نضرب ونقسم الاسس نيجي للجزء الثاني معانا في الحصه اللي هي قوانين الاسس عندنا قانونين هنا قانون للضرب وقانون للقسمه ما ينفعش تستخدم القوانين دي غير لما تكون الاساسات متشابهه لازم تكون الاساسات متشابهه. قانون الضرب بيقول لك لما تيجي تضرب الاساسات المتشابهه ثبت اساس واجمع الاسس. في الضرب بنجمع الاسس يعني عايز اضرب 3 اس 2 في 3 اس 3 والله الاساس زي الاساس احنا هنثبت الاساس ده مالناش دعوه بيه ونجمع الاس مع الاس هجمع 2 و3 5 يبقى 3 اس ا في 3 اس 3 تديك 3 اس خبتنا الاساس وجمعنا الاسس ج منين القانون ده والله ممكن نفك 3 اس ا يعني 3لاه في نفسها مرتين 3× 3 3 اس 3 يعني اللاه في نفسها ثلاث مرات 3× 3 في 3لاه كم لاتايه كده هتلاقيهم خمس لاثات لاثه مضروبه في نفسها خمس مرات تبقى 3 اس خ يديك نفس الناتج بس احنا بدل ما نعمل الكلام ده كله بنقول طالما هنضرب الاساسيات المتشابهه نجمع الاسس طيب في الجسمه في الجسمه هنطرح الاسس الضرب بنجمع اما الجسمه نطرح الاسس عايز يقسم 2ين اس خ على 2 اس ا والله ملاحظ ان الاساس زي الاساس الاساس ده ننزر مالناش دعوه بيه ونطرح الاسس 5 - 2 لاه يبقى الناتج 2 اس 3 برض عايزين نفهم جت منين تعال نفك 2 اس خ يعني هنضرب الاتنين في نفسها خمس مرات 2× 2× 2× 2× 2 المقام 2 اس ا يعني الاثنين في نفسها مرتين تعال اختصرنا الاثنينتين دول تروح مع دول هيتفضل لك كام اثنين فوق ثلاث اثنينات الاثنين مضروبه في نفسها ثلاث مرات اللي هي اين اس هيطلع لك برض نفس الناتج بس احنا بدل ما نعمل الكلام ده كله بنقول له طالما ما هنقسم الاساسيات المتشابهه بنطرح الاسس هم دول القانونين اللي هنشتغل عليهم يبقى باختصار لما تضرب الاساسيات المتشابهه ثبت اساس واجمع الاسس لما تقسم الاساسيات المتشابهه ثبت اساس وطرح الاسس في الضرب بنجمع في القسمه بنطرح اهو القانونين دول هناخد عليهم 14 مثال السؤال الاول بيقول لي اكمل عايز اضرب 7 اس ا في 7 اس 3 والله دي ضرب اساسات متشابه انا هنزل اساس اللي هو السبعه وعند عند الضرب نجمع الاسس اجمع 2 و3 5 يبقى الناتج 7 اس خ ده ضرب هنا عايزين نقسم عايزين نقسم 5 اس 8 على 5 اس ا برض تتاكد في الاول ان الاساسات متشابه ننزل الاساس اللي هو الخمسه وفي القسمه نطرح الاسس 8 - 4 = 4 يبقى الناتج 5 اس ا خلي بالك في دول هنا عايزين ضعف العدد 2 اس س يعني ايه ضعف العدد يعني تضرب العدد في انين ضعف العدد يعني جد مرتين فنضرب في اثنين لو قال لك ثلاث امثال نضرب في لاثه اربع امثال نضرب في اربعه وهكذا هنا ضعف العدد 2 اس س ضعف 2 اس س يبقى همسك 2 اس س ضربها في انين ونضرب عادي والله ملاحظين الاساسات متشابه في الضرب بنجمع الاسس انزل اساس واجمع الاسس الاتنين دي فين الاس بتاعها يعتبر اس واحد اي عدد مالوش اس تعتبر اس واحد اجمع الاسس 7 + 1 8 يبقى ضعف 2 اس س يديك 2 اس 8 سبحان الله عايزين ثلاث امثال العدد 3 اس 3 ثلاث امثال العدد يعني نضرب في 3لاه همسك العدد ده اللي هو 3 اس 3 عشان اجيب لاث امثال واضرب في 3 ونضرب عادي اقول له عند الضرب نجمع الاسس لاه دي مالهاش اس يعتبر اس واحد نزل الاساس واجمع الاسس 3 ووا 4 يبقى لا امثال 3 اس ت يديك 3 اس ا نكمل المساله على القانونين دول نكمل مسائل على القانونين دول خلي بالك في المساله اللي فاتت كنت بقول لك ضعف يعني نضرب في انين ثلاث امثال نضرب في 3لاه لكن المره دي بيقوللك نص عايزين نص العدد 2ين اس يعني ايه نص العدد نص العدد يعني نضرب في نص او نقسم على الاتنين زي ما اقول لك مثلا نص كام خمسه ازاي تجيب نص ال تقسم على الاثنين فانت عشان تجيب نص اي عدد اقسمه على الاثنين لو قال لك 1/لث اقسم على الثلاثه وربع اقسم على الاربعه ثم نقسم على المانيه وهكذا احنا هنا عايزين نص العدد انين اس س يبقى همسك انين اس اقسمها على الاتنين نص العدد يعني نقسم على الاتنين وبعد كده نقسم عادي لاحظ الاساسات متشابه الاتنين اللي تحت تعتبر اس واحد عند القسمه اطرح الاسس هنزل اساس واطرح الاسس 6 نا 5 يبقى نص العدد 2 اس س ا 5 طب المره دي عايزين تلت العدد 3 اس 20 العدد يعني نقسمه على الثلاه همسك 3 اس 20 اقسمها على اللاه اللاه اللي تحت دي تعتبر اس واحد عند القسمه هطرح الاسس ثبت الاساس اللي هو الثلاثه وفي القسمه نطرح الاسس 20 حوش واحد يديك 19 يبقى 1/ 3 اس 20 يدينا 3 اس 19 نوع كمان من المسائل تيجينا اكمل بيقول لك 3 اس 5 في نقط تساوي 3 اس 10 يا ترى 3 اس خ في كام تدي يدينا 3 اس 10 انا عارف في الضرب بثبت اساس واجمع الاسس تعال نثبت الاساس في الاول اللي هو الثلاثه وبنجمع الاسس يا ترى 5 زائد كام يدينا 10 خمسه وكام يدينا 10 5 وخ وفعلا لو ضربت 3 اس 5 في 3 اس خ تدينا 3 اس 10 يبقى مكان النقط هنا 3 اس 5 وممكن كمان تحلها بطريقه تاني تقسم الناتج على اللي هو مديهلك زي مثلا لما اقوللك 2 في كام يدينا 8انيه 2ين في كام يديك 8 2× 4 2 × 4 ب 8 تجيب الاربعه دي ازاي تقسم الناتج على اللي هو مديه لك تقسم 8 على 2 8 على 2 فيها الاربعه فاحنا ممكن نعمل هنا نفس الكلام عشان تجيب النقط دي اقسم الناتج على اللي هو مديه لك هقسم 3 اس 10 على 3 اس خ في القسمه بنطرح الاسس هثبت الاساس اللي هو لاه واطرح 10 - 5 تديني خ طب تاني زيه بيقول لي نقط في 4 اس 3 ساوي 4 اس خمسه النقط دي بكام كام تضربها في 4 اس 3 يديني 4 اس خ اقول له انا في الضرب بجمع الاسس بثبت الاساس واجمع الاسس تعال نثبت الاساس الاول اللي هو الاربعه يا ترى كام + 3 يديني خمسه احنا في الضرب بنجمع الاسس كام + 3 يديني خ اين يبقى مكان النقط هنا 4 اس ا فعلا لو جمعت الاسس اين و3 يديك خمسه يبقى مكان النقط 4 اس ا فين هي الارب اس اين في الاختيارات دي 1 اس ا 1 اس ا اللي هي الواحد دي 4 اس 8 لا احنا عايزينها 4 اس ا ودي 16 انت لو فكيت 4 اس ا يعني اربعه في نفسها مرتين 4× 4 ب 16 يبقى 4 اس ا دي هي ال 16 يبقى ممكن ما تلاقيش الحل نفسه هتلاقيه مفكوك زيها تاني لكن دي قسمه بيقول لك -7 اس ت على نقط ي=وي -7 اس 3 يا ترى هنقسم -7 اس ت على كام عشان تديني سال7 اس لاثه احنا عارفين في الجسمه بنطرح الاسس بثبت الاساس واطرح الاسس الاساس هنا سالب سبعه تعال نثبت الاساس اللي هو سالب7 في الجسمه بنطرح الاسس يا ترى 9 ناقص كام يدينا 3 9 نطرح كام يدينا 3 9 - 6 9 - 6 3 يبقى مكان النقط هنا -7 اس س ندور عليها في الاختيارات دي -7 اس 12 ما تنفعش احنا عايزينها اس س ودي موجب س اس س برض ما تنفعش دي سال7 اس س ودي سال7 اس 3 فين الاختيار الصح اللي هي 7 اس 6 ليه ان سالب س اس س هي هي 7 اس س الاس هنا زوجي قلنا الاس الزوجي ياكل الاشاره السته عدد زوجي ياكل الاشاره فس-7 اس س هي هي 7 اس س عشان الاس الزوجي بياكل الاشاره طيب تعال ناخد اهم مسائل في النوع ده اللي هي مساله الاختصار بيقول لي اوجد في ابسط صوره 6 اس 7 في 6 اس ا على 6 اس 3 في 6 اس خ ايه الفكره هنا؟ الفكره ان انا هخلص البسط هضرب اللي في البسط واخلص المقام بعد كده اقسمهم على بعض يعني يعتبر ثلاث مثال في بعض هخلص البسط بعد كده هخلص المقام بعد كده هقسم الناتج ايه تعال نضرب البسط الاول عندك 6 اس 7 في 6 اس ا عند الضرب نجمع الاسس انزل الاساس اللي هو السته واجمع الاسس 7 2 9 يبقى البسط 6 اس ت نخلص المقام 6 اس 3 في 6 اس خ هنزل اساس اللي هو السته وعند الضرب نجمع الاسس 3 وخ 8 يبقى كده ضربت البسط وضربت المقام اخر خطوه هنقسمهم في القسمه بنعمل ايه بنثبت الاساس ونطرح الاسس هنثبت الاساس اللي هو 6 وطرح 9 - 8 1 الواحد في الاس ممكن ما نكتبوش يبقى الناتج في الاخر بيساوي سته خلصنا البسط خلصنا المقام بعد كده قسمناهم على بعض ممكن كمان تعملها من خطوه واحده تلاحظ ان الاساس كله سته فاحنا هناخد سته واحده بس في الضرب تجمع الاسس ولما ننزل لتحت هنطرح الاسس يعني اجمع الاسس اللي فوق هتبقى 7 2 ننزل تحت نطرحها هنطرح 3 ونطرح 5 يبقى نا 3 ونا خ عملناه في خطوه واحده هنزل 6 واجمع واطرح 7 و 2 9 - 3 6 - 5 1 والواحد في الاس ممكن ما يتكتبش يبقى عايز تعملها على لاث خطوات اعملها عايز تعملها من خطوه واحده اعملها التاني زيه عايزين نختصر 7 اس 8 في 7 اس 3 في 7 على 7 اس 10 تعال نخلص البسط ونخلص المقام بعد كده نقسمهم على بعض الاساسات عندك كلها زي بعض سبعه هناخد سبعه واحده بس عند الضرب نجمع الاسس السبعه دي مالهاش اس نخليها اس واحد اجمع الاسس 8 و3 11 و1 كده خلصنا البسط 7 اس 10 تنزل ما فيش حاجه هتنضرب فيها اخر خطوه نقسمهم عند القسمه ثبت اساس وطرح الاسس الاساس هنا سبعه ننزل سبعه ونطرح الاسس 12 - 10 2 يبقى الناتج 7 اس ا ممكن نفكها 7 اس ا يعني 7 في 7 7 في 7 ب 49 السؤال التالث المره دي الاساسات مش متشابه عايز اختصر سالب ا اس 7 في 3 اس 6 في سالب ا اس 5 في 3 اس 4 خلي بالك الاساسات مش زي بعض ده دي سالب ا ودي دي لاثه فما ينفعش تجمع الاسس امال اعمل ايه؟ هقسم المتشابهه على بعض هقسم -2 على س-2 وهقسم اللاه على الثلاه يعني هقسم او هضرب المتشابه تعال ننزل سالب ا واحده بس وفي القسمه نطرح الاسس دي 7 - 5 7 - 5 2 واكتب فيه نقسم الثلاثات دي 3 اس 6 على 3 اس ا اخد لاتايه واحده ونطرح الاسس في القسمه نطرح 6 - 4 2 يبقى قسمت سالب سالب اثنين على بعض والتلات على بعض بس ممكن نفكهم سالب اين اس اين الاتنين زوجي الزوجي ياكل السالب فخلاص هتبقى اين اس اين على طول 2 اس ا يعني 2× 2 ب 4 في 3 اس ا يعني 3× 3× 3 ب 9 اضرب 4× 9 ب 36 طيب عشان دي اهم فكره تعال ناخد عليها اخر مسالتين نيجي لاخر مسالتين في الجزئيه دي نفس الكلام لكن عندك ثلاث اساسات مختلفه عايز اختصر 2 اس 5 في 7 اس 4× 10 اس 7 على 2 اس 3× 10 اس 5× 7 اس 3 لاحظ فوق ما نقدرش نضرب عشان الاساسات مش متشابهه ده دي اين ودي سبعه ودي 10 ما ينفعش نضرب امال نحلها ازاي هنا هنقسم المتشابه هقسم الاتنين على الاتنين والسبعه على السبعه والعيجي نضرب او نقسم بنقسم الاساسيات المتشابه تعال نقسم المتشابه هقسم 2 اس 5 على 2 اس هنزل الاساس وفي القسمه هنطرح 5 - 3 2 في هقسم الب على السبعه دي 7 اس ا ودي 7 اس 3 انزل الاساس اللي هو السبعه واطرح 4 - 3 1 والواحد في الاس كمان ممكن ما نكتبوش في هقسم العشرات 10 اس 7 على 10 اس خ هنزل الاساس اللي هو ال 10 واطرح 7 - 5 2 بس بعد كده نفك كل واحده فيهم 2 اس ا 2× 2 ب 4 7 اس هي السبعه 10 اس 2 10 في 10 ب 100 هتضرب دول بالاله 4× 7 ب 28 في 100 ب 2800 يبقى الناتج 2800 اخر واحده في الجزئيه دي عايز اختصر سالب اي اس ا في اي اس 6 على سالب اي اس خ في سالب اي اس 3 لاحظ الاساسات كلها شبه بعض كلهم سالب اي انما دي موجب ايه والله ممكن تحل المساله دي بطريقتين دي اي اس س لاحظ ان السته عدد زوجي العدد الزوجي ممكن نحط سالب في الاساس ما هو الاس الزوجي هياكل السالب يبقى تحط السالب زي ما تحطوش انا ليه حطيت السالب عشان تبقى الاساسات كلها شبه بعض نقدر نضرب او نكسب دي طريقه الطريقه الثانيه انك تعدل المساله يعني تشوف الاس زوجي ولا فردي سالب ايه اس اربعه الاربع عدد زوجي ياكل السالب هيتفضل لك اي اس اربعه في دي اي اس س هنزلها زي ما هي اي اس 6 دي سالب اي اس خسه عدد فردي ينزل السالب هنزل السالب واكتب اي اس خ في دي سالب ايه اس لا الثلاثه برض عدد فردي ينزل السالب هتبقى سالب ايه اس ليه عملت كده عشان الاساسات كلها تبقى شبه بعض كلها هتبقى ايه تعال نضرب فوق هاخد اساس اللي هو وعند الضرب اجمع الاسس 4 و6 10 هتبقى اس 10 تحت اضرب الاشارات الاول سالب في سالب بموجب خلاص خلصنا من الاشارات تضرب اي اس خ في اي اس 3 ناخد ايه ونجمع الاسس 5 و3 8 اخر خطوه هنقسمهم على بعض انزل اساس في القسمه اللي طرح 10 نا 8 2 يبقى الناتج في الاخر بيساوي ايه اس طب كده خلصنا الجزء التاني معانا في الحصه هتاخد مسالتين زي دول وندخل في الجزء الاخير اللي هي الاسس السالبه وصلنا لاخر فكره معانا في الحصه اللي هي الاس الصفري والاسحه السالبه الاس الصفري ده خدناه قلنا اي عدد اس صفر بواحد اي عدد اس صفر بواحد طب نيجي للاسس السالبه ده احنا كل اللي خدناه ده كان الاسس موجبه زي اس اين لاحظ ان الاتنين هنا عدد موجب فكنا بنفكها عادي 3 اس اين يعني 3لاه في نفسها مرتين 3× 3 ب 9 طب لو حطيت لك سالب في الاس 3 اس سالب ا اتعامل معاها ازاي السالب اللي في الاس ده اللي هو المعكوس الضربي لما تشوف سالب في الاس تعرف انك هتجيب المعكوس الضربي يعني هتشجلب المعكوس الضرب ده كنا بنشلب مثلا لو قلت لك عايزين المعكوس الضرب 2÷ 3 يبقى 3 على الاثنين المعكوس الضرب للخمسه الخمسه دي مقامها واحد شقلبها هتبقى 1 على5 المعكوس الضرب ل 3 اس اين 3 اس ا دي يعتبر مقامها واحد شجلبها تبقى 1 على 3 اس ا لما تشوف السالب في الاس بالضبط هنعمل زي المعكوس الضرب 3 اس سالب ا اقول له السالب اللي في الاس ده بيشغلب هشيل واش العدد اسمه 3 اس ا يعتبر مقامه واحد هتقلبه هيبقى 1 على 3 اس ا يبقى سالب في الاس بشيل واشجلب كده تبقى 1 على 3 اس ا وبعد كده تفكها عادي 1 على 3 اس ا الواحد ينزل 3 اس يعني 3× 3 ب 9 شلنا السالب وجلبنا جت منين دي ممكن تلاحظها من الجدول ده انا لو قلت لك فك 2 اس 3 يعني 2 في نفسها ثلاث مرات 2× 2× 2 ب 8 2 اس ا 2× 2 ب 4 2 اس يعني الاثنين مره واحده طب 2 اس صفر اجيبها منين تقدر تلاحظها من النمط 8انيه بقى اربعه بقت اين لاحظ ان كل ما نروح نقسم على الاثنين 8 على 2 فيها الاربعه 4 على 2 فيها الاثنين طب 2 على 2 فيها الواحد لذلك اي عدد اس صفر بواحد طب تعال نكمل النمط كل ما نروح نقسم على الاثنين 1 على 2ين فيها النص نص على 2ين يعني نص النص بيساوي ربع لذلك اين اس سالب ا بتساوي ربع يبقى السالب فايده ان هو بيتشلب فمفروض لما في سالب انين اس اين باربعه السالب ده يتشجلب هتبقى يبقى واحد علىرب يبقى باختصار اول ما تشوف سالب في الاس الغيه وشجل لو قال لك انين اس سالبثلا الاس هنا سالب هلغي السالب واشجلب دي انين اس اعتبر مقامها واحد اقلبها تبقى 1 على 2 اس 3 يعتبر انين اس بدل ما هو فوق نزلتها في المقام تبقى 1 على ا اس وبعد كده لو عايز تفك فك هنزل الواحد وافك 2 اس 3 2× 2× 2 بتساوي 8 يبقى كده 2 اس سالب 3 بتساوي 1 على طب 5 اس سالبوا الاس هنا سالب الغي السالب وشجلب 5 اس دي اللي هي الخمسه مقامها واحد شجلبها تبقى 1 على5 بدل ما هي 5 علىوا شجلبتها بقت 1 على5 عشان في سالب في الاس طب هنا كسر 1 على 10 اس سالب ا برض الاس سالب يشجلب يشجلب الاساس ويطير بدل ما هي 1 على 10 خليها 10 علىوا والواحد في المقام ممكن ما نكتبوش اس كام اس فين السالب؟ خلاص السالب طار السالب بيشقلب الاساس ويطير يبقى شلبنا بدل ما 1 على 10 خليتها 10وا اس انين فك 10 اس ا يعني 10× 10× 10 ب 100 تاني 3 على 7 اس سالبوا الاس سالب يشجلب ويطير بدل ما 3 على 7 اخليها 7 على 3 اس كام اس موجب واح والواحد ممكن ما نكتبهوش 4 على 9 اس سالب ا السالب يشجلبه ويطير بدل ما 4 على ت خليها 9 علىرب اس كام؟ اس موجب ا خلاص السالب بيشجلب ويطير ممكن نفكها فك البسط لوحديه والمقام لوحديه 9 اس 2 9× 9 ب 81 4 اس 2 4× 4 ب 16 يبقى الناتج 81 على 16 طب دي سالب ا والكل اس سالب خلي بالك في سالب في الاساس وسالب في الاس لا احنا اللي يهمنا السالب اللي في الاسغيه واشجلب سالب ا اس 3 دي يعتبر مقامها اقلبها تبقى 1 على سالب ا اس شيل السالب وشغلب تبقى 1 على سالب ا اس تعال نعدلها هنزل الواحد سالب ا اس التلاه فردي الاس الفردي نزل السالب وافك 2 اس ت 2 في 2 في 2 ب 8 تبقى واحد على سالب 8 خلي بالك السالب ده ممكن تكتبه تحت ممكن تكتبه فوق وممكن تكتبه على الجنب التلاه صح بس هو السالب ما يحبش يكون تحت يحب يكون فوق فالافضل نكتب السالب فوق يبقى الناتج س-وا على 8 اخر ملحوظه عايزك تخلي بالك منها هنا في فرق بين السالب لما يكون في الاساس وفي الاس السالب لو في الاساس شوف الاس بتاعه زوجي ولا فردي الاس هنا اثنين الاثنين عدد زوجي العدد الزوجي ياكل السالب خلاص سيبك من السالب هتبقى 5 اس انين بس 5 اس ا يعني 5× 5 ب 25 ده لو كان السالب في الاساس طب السالب في الاس لا السالب في الاس يشجلب قلنا السالب اللي في الاس معناه المعكوس الضرب برده هتشيل وتشجلب دي 5 اس ا يعتبر مقامها واحد هنشجلبها تبقى 1 على خ اس بدل ما 5 اس ا فوق خليناها تحت يبقى 1 على خ اس ا لو عايز تفكها الواحد ينزل 5 اس ا يعني 5 في 5 ب 25 دي كل فكره الاسس السالبه اول ما اشوف سالب في الاس شجلب الاساس شجلب ويطير يعني يعتبر بتجيب المعكوس الضربي تعال ناخد عليها اخر ست مسائل ناخد على الاسس السالبه دي ست مسائل نفس القوانين اللي استخدمناها في الاسس الموجبه هنستخدمها برض في الاسس السالبه اللي هو عند الضرب نجمع الاسس عند القسمه نطرح الاسس ومثال الاختصار يعني نفس الافكار بالظبط بيقول لي اختصر لابسط صوره 3 اس 7 في 3 اس سالب خ اقول له والله دي ضرب في ضرب الاساسات المتشابه بثبت اساس واجمع الاسس هنثبت الاساس اللي هو لاثه واجمع الاسس اقول 7 + خمسه 7 + -5 في شرطين ورا بعض اضربهم في بعض موجب في سالب بسالب يبقى هتبقى 7 - 5 على طول احنا في الضرب بنجمع الاس المفروض نقول 7 + -5 موجب في سالب بسالب هتبقى 7 - 5 على طول ننزل الاساس ونطرح 7 - 5 2 هتبقى 3 اس ا فكها 3 اس ا يعني 3× 3 ب 9 هنا عايز يقسم 2 اس 3 على 2 اس سالبوا اقول له عند قسمه الاساسات بنطرح الاسس في الاول نثبت الاساس اللي هو انين واطرح الاس ناقص الاس اللي فوق 3 ناقص الاس اللي تحت سالب واحد ليه حطيت سالبين ورا بعض السالب ده بتاع الطرح احنا بنقول في القسمه بنطرح الاسس طب والسالب واحد اللي هو سالب واحد يبقى طرحنا الاسس قلنا 3 -1 عندك اشارتين ورا بعض اشارتين ورا بعض نضربهم في بعض سالب في سالب بموجب يبقى هنزل اين واجمع 3 + 1 4 فكها 2 اس ا يعني اين في نفسها اربع مرات 2× 2× 2× 2 هتطلع معاك ب 16 خلي بالك دي كلها سوالب عايز يقسم 5 اس سالب ا على خ اس سالب3 برض في القسمه نطرح الاسس هنزل الخمسه اللي هو الاساس واطرح الاس ناقص الاس اللي فوق سالب اين ناقص الاس اللي تحت سالبثلا فالناقص ده بتاع الطرح والسالبثلالاه اللي هي سالبثلا هتلاقي في شرطين ورا بعض اول ما تشوفي شرطين ورا بعض اضربهم في بعض سالب في سالب بموجب يبقى هننزل الخمسه سالب ا زئ 3 او 3 نا 2 3 نا ا بوا 5 اس هي بعينها الخمسه الواحد في الاس ممكن ما نكتبوش في طريقه حلوه ممكن نحل بيها المسائل اللي فيها سوالب كتير دي هنعمل ايه هنغير مكان الاس عندك قاعده بتقول الاس لو غير مكانه وغير اشارته اي اس لو غيرنا مكانه يغير اشارته يعني دي 5 اس س- ا دي في البسط ممكن تنزلها في المقام 5 اس ا نغير اشاره الاس دي 5 اس 3 دي تحت في المقام نطلعها في البسط 5 اس موجب 3 يبقى الاس لو غير مكانه يغير اشارته 5 اس سالب ا دي كانت فوق تنزل تحت 5 اس موجب ا خ اس سالب3 دي تحت نطلعها فوق 5 اس موجب 3 يعتبر مندلت مكان دول بس غيرت اشاره الاس ليه عملت كده عشان الاسس تكون موجبه تبقى سهله معاك في الجمع والطرح هنزل الاساس اللي هو الخمسه ونطرح 3 - 2 1 تطلع برض معانا 5 اس اللي هي الخمسه يبقى الحركه دي ممكن تعملها لما تلاقي المساله فيها سوالب كتير غير مكان الاس وغير اشارته اخر مثال مسائل الاختصار اللي هي بنخلص فيها البسط ونخلص فيها المقام بعد كده نقسمهم على بعض هنا عايز اختصر اكس اس سالب س في اكس اس سالب ا على اكس اس سالب في اكس اس سالب ا تعال نخلص البسط هنزل اساس واجمع الاسس في الضرب نجمع الاسس سالب س وسالب ا سالب س وسالب ا سالب 8 الاشارات متشابهه نضع اشاره ونجمع المقامات هنزل اساس اللي هو الاكس سالب3 وسالب ا سالب3 وسالب ا سالب سبع بعد كده نقسم انزل اكس واقسم ممكن نعمل الحركه بتاعتنا هبدل مكانهم بدي المكان الاس وغير اشاره اكس اس سالب 8 تنزل تحت تبقى اكس اس موجب 8 غير اشاره الاس ودي اكس اس سالب سبعه اطلعها فوق اكس اس موجب س عشان تبقى سهله في الجمع والطرح هنزل اساس اللي هو الاكس واطرح الاسس 7 نا 8 7 - 8 سالبوا صغير ناقص كبير بالسالب على تبقى اكس اس سالب واحد الاس ما يحبش السالب فلازم نعدل قلنا الاس السالب يشغلب هي المفروض اكس اس واحد دي اللي هي الاكس مقامها واحد شغلبها تبقى واحد على اكس يبقى اكس اس سالب واحد اللي هي واحد على اكس تاني عايز اختصر 2 اس خ في 2 اس سالب ا على 2 اس 3 في 2 اس سال ا برض اخلص البسط اخلص المقام بعد كده اقسمهم على بعض ممكن تعدل المساله قبل ما تضرب هبد المكان دول عشان اخلص من السوالب دي يعني الاسس الموجبه دي تنزلها زي ما هي ما فيهاش مشكله 2 اس خ و 2 اس 3 لكن هبد المكان دول دي انين اس سالب ا تنزل تحت اين اس موجب ا دي ان اس سالب ا تطلع فوق تبقى 2 اس موجب ا بديل لنا مكانه ليه عشان الاسس كلها تكون موجبه تبقى سهله شويه في الضرب وفي الجسم تعالى ناخد اساس اللي هو الاثنين عند الضرب نجمع مع الاسس 5 ورب 9 هنا هاخد اساس اللي هو انين واجمع الاسس 3 و 2 5 اخر خطوه نقسم 2 اس ت على 2 اس خاس اين كده الاساس لازم ينزل في القسمه هنطرح الاسس 9 - 5 4 هتبقى 2 اس ا فكها 2 في نفس اربع مرات بتساوي 16 اخر مساله في جزء الشرح نفس الفكره 3 اس صفر في 3 اس سال1 في 3 اس 2 على 3 اس سال2 ممكن نبد المكان دول انت لو مش عايز تبدل هتاخد لاثه واحده وتجمع الاسس او لو الاعداد السالبه دي مضايقاك بدل مكان دول يعني 3 اس صفر تنزل دي 3 اس سالب واحد تنزل تحت تبقى 3 اس موجب دي 3 اس سالب ا تطلع فوق تبقى 3 اس موجب ا بنغير اشاره الاس طب 3 اس ا دي هتنزل زي ما هي كده خلصنا من السالب اللي كانت في الاسس دي تعالى ناخد لاتايه واحده ونجمعها في الضرب نجمع صفر واثنين هي الاثنين اين واثنين ا و3 اسوا دي تنزل هاخد 3لاه وفي الجسم نطرح الاسس 4 - 1 3 اس 3 في نفسها ثلاث مرات بتساوي 27 بس كده خلصنا حصتنا فاضل معانا اهم جزء اللي هو مسائل الامتحانات والتلخيص لو تعبت شويه ممكن تريح وتكمل تعالوا نشوف مسائل الامتحانات وصلنا هنا لاهم جزء في الحصه اللي هو المسائل هناخد على الدرس ده حوالي 12 سؤال واللي ما كانش متابع معايا الترم الاول احنا في حصتنا بنطول شويه لان هي بتكون فيها شرح وفيها مسائل وفيها كمان تلخيص فلو الحصه طويله عليك ممكن تقسمها على جزئين اركز في المسائل دي انها اهم مثائل بيقوللي اوجد ما يلي في ابسط صوره عايزين قيمه 9 على 4 في 2 على 3 اس ا عايزين نضرب دول طب هنا تلاحظ ان الاساسات مش متشابهه افك كل واحده لوحدها بعد كده اضربهم يعني هفك التسارب دي مفكوكه كتر خير هوو فككها هنزلها زي ما هي ت علىرب ما فيهاش اسس وهنفك 2 على 3 اس ا فك في دماغك احنا خلاص كبرنا مش لازم تعمل الخطوات 2 اس ا في نفسها مرتين باربعه 2× 2 ب 4 3 اس ا 3× 3 ب 9 يبقى كده فكيناهم بعد كده نضربهم الضرب بضرب بسط في بسط مقام في مقام او لو عندك اختصار اختصر قال ممكن اختصر التسعه مع التسعه يروحوا مع بعض الاربعه مع الاربعه يروحوا مع بعض هيتفضل لك واحد فالضرب طالما كله راح يتفضل مكانه واحد او لو عايز تضرب 4× 9 ب 36 و 4× 9 ب 36 36 على 36 فيها الواي اضرب -2 على 5 اس 2 في -5 على 2 اس 3 في 1 على 5 اس صفر لاحظ ان الاساسيات مش متشابهه فلازم هنا نفك كل واحده لوحديها دي سالب ا على خ اس ا خلي بالك الاس هنا زوجي الاس الزوجي ياكل السالب تبقى انين اس اين على طول 2ين في نفسها مرتين باربعه خ اس ا خمسه في نفسها مرتين ب 25 -5 على 2 اس 3 اللاه عدد فردي الاس الفردي ينزل السالب نزلنا السالب ونفك عادي 5 اس 3 يعني 5× 5× 5 ضربها بالاله ب 125 2 اس 3 2× 2× 2 ب 8 في 5 اس صفر قلنا عفريت اس صفر بواحد والواحد ممكن ما نكتبوش في الضرب فهنضرب دول برضو بسط في بسط مقام في مقام او لو عايز تختصر اختصر ممكن اختصر الاربعه مع ال وممكن اختصر 25 مع ال 125 او عشان ما اشطبش كتير هضرب بسط في بسط مقام في مقام دي سالب سالب في موجب بسالب واضرب بالاله 4× 125 ب 500 واضرب 25× 8 ب 200 هتبقى -500 على 200 الصفرين يروحوا مع الصفرين هتفضل لك - خ على 2 يبقى الناتج في الاخر هيساوي - خ على 2 طب المره دي عايز عايز يقسم 2 و7 على سالبوا وثلتين الكل اس انين طب تعال نعدل المساله الاول هنعدل 2 و7 هضرب ايده في رجله زد راسه هنضرب بعد كده نجمع 2× 9 ب 18 18 و7 فوق 25 هتبقى 25 وانزل المقام زي ما هو اللي هو التسعه الع سيبها على زي ما هي بعد ما لازم نعدل دي الاول اس انين الاس زوجي ياكل السالب سيبك من السالب واحد وثلتين ايده في رجله زدرات راسه 1× 3 ب 3 و 2 فوق 5 تبقى 5÷ 3 اس ا يبقى دي لما نعدلها تبقى 5 على 3 اس اين تعال نفكها 5 اس 2 يعني 5× 5 ب 25 3 اس 2 يعني 3× 3 ب 9 بعد كده نقسم دول كنا بنقسم ازاي ثبت اضرب شلب ثبت الكسر الاول زي ما هو اللي هو 25/9 والعاله بنحولها لفي واشغل بالكسر التاني بدل ما هو 25/9 خليها 9 ل 25 بعد كده نضربهم ممكن نختصر ته مع الت 25 مع ال 25 طالما كله راح يبقى بتساوي واحد طيب خلي بالك هنا عايزين نختصر 2 اس 3 + 2 اس ا واحد شاطر يقوللك هنا الاساسات متشابهه انزل اساس واجمع الاسس 3 وتن 5 الكلام ده غلط ليه ان احنا القانون ده بنستخدمه في الضرب بس احنا قوانين الاسس خدنا قانون للضرب والجسمه لكن انت ده جمع الجمع مالوش قانون ولا الجمع ولا الطرح ليه قانون اللي ليه قوانين اللي هم الضرب والقسمه احنا القانون بيقوللك عند ضرب الاساسيات المتشابهه اجمع الاس دي جمع الجمع مالوش قانون امال احلها ازاي هفك دي لوحديه ودي لوحديه وبعد كده اجمعهم مع بعض هفك كل اس لوحديه 2 اس ت 2 في 2 في 2 ب 8 الزد تنزل زائد 2 اس ا 2 في 2 ب 4 تجمعهم 8 زائ 4 بتساوي 12 يبقى خلي بالك الجمع والطرح ما لهمش قوانين هتفك كل اس لوحديه وبعد كده تجمع او تطرح نفس الفكره برض ده جمع الجمع مالهش قانون افك دي لوحديها ودي لوحديها وبعد كده اجمعها -1 اس 50 + -1 اس 99 طيب -1 اس 50 بص للاس ال 50 زوجي ولا فردي ال 50 زوجي الاس الزوجي ياكل السالب هتبقى 1 اس 50 1 اضربها 50 مره بتساوي واحد ازاي ينزل زهاد دي سال1 اس 99 نبص للاس 99 فردي الاس الفردي ينزل السالب وهتبقى واحد اس 99 واحد تضربه في نفسه ان شاء الله مليون مره هو بعينه الواحد يبقى الاس الزوجي ياكل السالب الاس الفردي ينزل السالب هتبقى 1 +1 او 1 - على طول 1 - 1 بتساوي صفر طيب نكمل مسائلنا نيجي للسؤال السادس هنا عايز المعكوس الضرب للعد عدد 5 اس سالبوا المعكوس الضربي يعني انشغل بالعدد بس قبل ما تجيب المعكوس الضربي او الجمعي لازم تعدل العدد الاول 5 اس سالب واحد في سالب في الاس قلنا السالب اللي في الاس يشجلب شيل السالب اللي في الاس وشجلب هي خ اسوا دي اللي هي الخمسه هنشجلبها الخمسه مقامها كام واحد هنشجلبها تبقى واح على خ يبقى 5 اس سالبوا اللي هي واح على خ ما تكتبش الاجابه واح على خ هو عايز المعكوس الضرب احنا كده عدلنا العدد بس المعكوس الضرب بنعمل ايه؟ بنشجل بالعدد بدل ما 1 على خس خليه 5 علىوا اللي هي الخمسه يبقى الاجابه بتاعتنا هنا خمسه عدلنا العدد الاول بعد كده جبنا له المعكوس الضربي زيها تاني هنا عايزين معكوس الجمعي معكوس الجمعي بتعكس الاشاره لو موجب خليه سالب لو سالب خليه موجب عايز المعكوس الجمع للعدد 4 اس س-ب3 طب تعال نعدله الاول في سالب في الاس الغي السالب وشجلب هي 4 اس دي يعتبر مقامها واحد انا هشجلبها تبقى 1 على 4 اس 3 شلنا السالب اللي في الاس وشجلبنا بدل ما 4 اس 3 تبقى 1 على ا اس 3 تعال نفكها الواحد هينزل 4 اس 4 في نفسها لاث مرات 4 في 4 في 4 ب 64 يبقى 1 على 4 60 كده احنا عدلنا العدد بس هو احنا عايزين ايه؟ عايزين المعكوس الجمعي المعكوس الجمعي نغير الاشاره يا اما تغير اشاره البسط او تغير اشاره المقام او تحط الاشاره على الجنب غير اشاره واحده منهم بس انا مثلا اغير اشاره البسط هتبقى سالبوا على 64 ده كده المعكوس الجمع اللي عايزه فين هو في الاختيارات هنا دي 4 اس 3 4 اس 3 يعني 4× 4× 4 ب 64 ما تنفعش احنا عايزينها سالبوا على 64 دي سال ا اس 3 لو فكيناها الاس فرد هينزل السالب ورب اس 3 تبقى 64 هتبقى - 64 برض ما تنفعش احنا عايزينها -1 على 64 طب دي سال اربعه الكل اس سالبثلا تعال وعدلناها دي الاس عندك سالب الغي السالب وشقلب سال ا اس 3 مقامها واحد هنقلبها تبقى 1 على -4 اس حشت السالب اللي في الاس والشكل ده تبقى 1 على س- ا اس 3 فكها دي الواحد ينزل - ا اس 3 الاس فردي ينزل السالب و 4× 4× 4 ب 64 هتبقى 1 على - 64 هي بعينها سال1 على 64 احنا قلنا السالب في المقام زي السالب في البسط يبقى الاجابه الصح بتاعتنا هنا اللي هي سالب ا الكل اس سالب3 السؤال الثامن ده مساله لفظيه بيقول لك لو كانت كتله الشمس 10 اس 27 طن مديك كتله الشمس بالطن عايزين كتله الشمس بالكيلو جرام يبقى هو مديني الكتله بالطن احنا عايزينها بالكيلو جرام يعني عايزين نحول الطن لكيلو هو الطن الواحد فيه كام كيلو؟ في 1000 يبقى همسك الكتله دي اضربها في يبقى هو مديني كتله الشمس 10 اس 27 طن انا عايزها بالكيلو جرام الطن فيه كام كيلو؟ في 1000 فهنضرب في 1000 طب تعال نضرب هنا الاساسات مش متشابهه اقدر اخليها شبهه ببعض ال 1000 دي عباره عن كام اس كام؟ ممكن اخلي ال000 10 اس 3 ما 10× 10× 10 تديك 1000 او ممكن نقول عندنا لاث اصفار يبقى عباره عن 10 اس 3 ليه عملت كده عشان اخلي الاساسات شبه بعض فكده نقدر نضرب عند الضرب نجمع الاسس انزل اساس واجمع 27 و3 = 30 يبقى كده 10 اس 27 طن هي 10 اس 30 كيلو جرام حولنا الطن لكيلو جرام ضربنا في 1000 اللي هي 10 اس 3 تعال ناخد اخر اربع مثال معانا في الحصه اخر اربع مثال معانا ودول اربع مثال حلوين السؤال التاسع ده كنا خدنا زيه قولك اذا كان اين اس ا في اي يساوي ا اس 20 عايزين قيمه اي دي اعتبرها نقط بيقوللك 2 اس 4 في كام تدينا 2 اس 20 احنا عايزين مكان النقط اللي هي قيمه ايه احنا في ضرب الاساسيات المتشابه بننزل اساس ونجمع الاسس الاساس عندك هنا اتنين تعال ننزل الاتنين الاول في الضرب بجمع الاسس اشوف 4 زائد كام يديك 20 اربعه وكام يديني 20 4 و16 يبقى قيمه ايه بتساوي 2 اس 16 كان عندنا الاساس اين نزلت الاساس وشفت 4 زائد كام يدينا 20 4 + 16 يبقى قيمه بتساوي 2 اس 16 خلي بالك في سؤال 10 بيقول لي عايزين قيمه 5 اي اس صفر نا 5 اي الكل اس صفر ايه الفرق بين الاثنين هنا اس صفر على القوس كله لكن هنا اس صفر على الايه بس اس صفر على القوس كله اي عدد اس صفر اي حاجه اس صفر بواحد يبقى 5 اي الكل اس صفر دي بواحد امال دي 5 ايه اس صفر الاس صفر على الا بس بعيد بعيد عن الخمسه الخمسه والايه بينهم ايه؟ يعتبر بينهم في تبقى 5 في واي اس صفر بواحد نزلت الخمسه واي اس صفر بواحد ودي خمسه ايه الكل اس صفر برض بواحد تعال نفكها نعمل ايه الاول نضرب الاول ولا نطرح لا نضرب الاول الضرب والقسمه قبل الجمع والطرح هنضرب 5× 1 ب 5 وانزل - 5 - 1 بتسا يبقى الناتج هنا بيساوي اربعه سؤال 11 بيقول لي اي مما ما يلي يساوي 1/لث العدد 3لاه اس اكس مديك هنا اختيارات عايزين 1/ 3 اس اكس احنا قلنا 1/ اي عدد نقسم على الثلاثه ربع نقسم على الاربعه خمس نقسم على الخمسه وهكذا احنا عايزين نجيب 1/ 3 اس اكس يبقى هقسم 3لاه اس اكس على الثلاه 1/ نقسم على اللاه الثلاثه اللي تحت دي يعتبر اس واحد عند القسمه هطرح الاسس اثبت اساس اللي هو الثلاثه واطرح الاسس هطرح اكس - 1 اكس - ما ينطرحوش ينزلوا جنب بعض عشان ده رمز وده عدد ما ينفعش نجمع او نطرح يبقى ينزلوا جنب بعض يبقى لت 3 اس اكس هتبقى 3 اس اكس ناقص اللي هنا الاختيار رقم د اخر سؤال وده سؤال حلو للشطار بيقول لي عايزين نجمع انين اس اي زائد ا اس اي انت هنا عايز تجمع انين اسئين اس اي اوعى تقول ننزل اساس ونجمع الاسس ده القاعده دي في الضرب عند ضرب الاساسيات المتشابهه نجمع الاسس ده مش ضرب ده جمع قلنا الجمع والطرح مالهمش قاعده الضرب والقسمه بس اللي لهم قاعده امال اجمع دول ازاي انت عايز تجمع انين اس ايه زئ اين اس ايه دي مجموعه مرتين الاتنين اس ايه مجموعه مرتين فممكن نضربها في انين هاخد انين اس ايه واحده بس واضرب في انين زي مثلا اقوللك 3 زائ 3 زائ 3 بكام ب 6 ممكن تاخد تلاه واحده التلاه مجموعه مرتين فممكن نضربها في 2 3 في 2 برضو ب ما هو الضرب ده عباره عن جمع متكرر لاه مجموعه مرتين فممكن اكتبها 3 في 2 طب افرض اللاه مجموعه لاث مرات نضربها في لاه لو الثلاثه مجموعه على نفسها اربع مرات نضرب في اربعه وهكذا يبقى ناخد واحده بس ونضربها في عدد التكرار هنا انين اس ايه زئ اين اس ايه خدنا انين اس ايه واحده بس هي مجموعه كام مره مرتين يبقى نضرب في انين كده نقدر نضربهم الاساسات متشابهه نجمع الاسس الاتنين دي تعتبر اس واحد نزل اساس واحد بس اللي هو الاثنين واجمع الاسس + ماينجمعوش تنزل زي ما هي + 1 عشان ده رمز وده عدد يبقى لما نجمع 2 اس + 2 اس هتدينا 2 اس + 1 ملخص الحصه الاولى في الجبر خدنا فيها درس القوى والاسس في الاول اتعرفنا على الصوره الاسيه الصوره الاسيه دي عباره عن اساس واس زي اين اس خ الاثنين اللي تحت اسمها الاساس والخمسه اللي فوق اسمها الاس ازاي افك الصوره الاسيه لما اقول لك 2 اس خ مش معناها 2× 5 لا معناها تضرب الاتنين في نفسها خمس مرات عباره عن ضرب متكرر 2 اس خ يعني 2 في 2 في 2 في 2 في 2 هتساوي معاك عندنا شويه ملاحظات وشويه قوانين في الدرس ده الملحوظه الاولى لما يكون عندك الاساس سالب بتبص للاس بتاعه شوف الاس زوجي ولا فردي الاس الزوجي ياكل السالب اما الاس الفردي ينزل السالب يعني سالب3 اس اين الاتنين عدد زوجي ياكل السالب خلاص الغي السالب وفك عادي 3 اس ا يعني 3 في 3 ب 9 طيب سالب تث التلاه هنا عدد فردي الاس الفردي نزل السالب بعدعد كده تفك عادي 3 اس ت يعني 3 في 3 في 3 ب 27 يبقى الاس الزوجي ياكل السالب اما الاس الفردي ينزل السالب القوانين عندنا قانونين قانون الضرب وقانون القسمه القوانين دي بستخدمها لما تكون الاساسات متشابه عند ضرب الاساسيات المتشابهه بننزل الاساس ونجمع الاسس في الضرب بنجمع الاسس يعني لو عايز اضرب 5 اس ا× 5 اس 3 انا هنزل الاساس اللي هو الخمسه وبعد كده اجمع الاس مع الاس اين و3 خ يبقى الناتج 5 اس خ طب في الجسمه لا في الجسمه بنطرح الاسس بس اهم حاجه برده الاساسات تكون متشابه عايزين ين نقسم 9 اس 7 على 9 اس خ في الاول ننزل اساس اللي هو التسعه ونطرح الاسس 7 - 5 ب 2 يبقى في الضرب بنجمع الاسس اما في القسمه بنطرح الاسس اخر حاجه الاس الصفر والسالب عندنا ملحوظه بتقول اي عدد اس صفر بواحد اي عدد مهما كان موجب او سالب او كسر اس صفر بواحد يعني لو قلت لك 153 اس صفر بواحد اخيرا الاس السالب لما تشوف سالب في الاس ده بيشجلب بيشجلب الاساس يعني 4 اس سالب ا الغي السالب اللي في الاس وشجلب الاربعه اس ا دي يعتبر مقامها واحد هتشجلبها تبقى 1 على ا اس ا وبعد كده تفك عادي هنزل الواحد ورب اس ا ب 16 يبقى باختصار القوانين لو الاساس عندك سالب الاس الزوجي ياكل السالب الاس الفردي ينزل السالب القوانين في الضرب بنجمع الاسس في القسمه بنطرح الاسس اي عدد اس صفر بواحد والاس السالب بيشجلب بكده الحمد لله نكون خلصنا الحصه الاولى في الجبر يا ريت نحل على الدرس ده مسائل كتير هتلاقوا كل المسائل اللي خدناها النهارده موجوده في المذكره اللي عايز كل المذكرات مذكرات الشرح والمراجعه او مذكرات الاي اي يكلمنا على الرقم ده واتساب مذكرات الاي اي هتلاقوا فيها ملخصات لكل الدروس وهتلاقوا فيها عروض تقديميه لكل درس هتلاقوا فيها بودكاست وهتلاقوا فيها امتحان على كل درس هتنفعكم هتستمتعوا بيها ان شاء المذكرات اول ما تكون جاهزه هعلن عنها على القناه الحصه الجايه ناخد الدرس التاني في الجبر الصيغه العلميه كل حصص المنهج لما تنزل هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي وهسيبها لكم كمان في الوصف تحت الفيديو اشوفكم الحصه الجايه ان شاء