احتمالات الحوادث المركبة ج 1 ثالث متوسط ف 2

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكم في ماده الرياضيات للصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الثاني عنوان الدرس احتمالات الحوادث المركبه يقدمه المعلم سعيد الشلوي في البدايه دعونا ناخذ الحوادث وانواعها عندي هنا حوادث بسيطه وحوادث مركبه راح اركز على الحوادث المركبه في هذا الدرس عندي الحوادث المركبه مستقله وغير مستقله وعندي ايضا متنافيه وغير متنافيه وسنتعرف من خلال الامثله ما يقصد مستقله وغير مستقله ومتنا فيه وغير متنافيه اولا نبدا بالحوادث المستقله والغير مستقله يقول لك اذا سحبنا كره عشوائيا ثم اعدنا وسحبنا كره ثانيه عندي صندوق ادخلت يدي وسحبت كره انا ابغى كره حمراء طلع خضراء ارجعها شوف الترجيع السحب مع الارجاع السحب مع الارجاع اذا سحبنا كره عشوائيا ثم عدناها يعني سحبناه ورجعناه هل تاثر عندي المجموع هل السحب هذا اثر على البقيه لا ليش لاني سحبت ورجعت ما سويت شي ما اثرت على شيء اذا في هذه الحاله فاحتمال حمراء يساوي 4 13 لان عندي الحمراء اربعه والمجموع كامل عندي هنا 13 13 كره اذا 4 على 13 هذا احتمال حمراء احتمال خضراء عندي 6 على 13 الخضراء سته عددهم على 13 كامل اذا نلاحظ انها ما تاثر شيء كل واحده مستقله عن الثاني كل نتيجه مستقله عن الاخرى طيب تعال نشوف هذه اذا سحبنا كره عشوائيا ولم نعدها وسحبنا كره ثانيه انا دخلت يدي وسحبت كره بس انا ابغى حمراء وطلع خضراء رميت الخضراء برا ما رجعتها مره ثانيه هل تاثر عندي العدد نعم تاثر طيب ش نسمي هذ وكيف نحسبها تعالوا نشوف احتمال حمراء يساوي 4 على 13 نفسها اللي هو اول مره ابغى احتمال خضراء شو تتوقع انت شوف معي شو يقوللك الخضراء 6 على 12 ليش 12 13 هي ليش صار 12 لان هذ الكره لما سحبتها ما رجعتها رميتها برا ما رجعت الصندوق عشان كذا تاثر عندي الاحتمال البقيه اذا اذا سحبت مع الارجاع ما يتاثر شي اما اذا سحبت بدون ارجاع تتاثر عندي القيم الاخرى واضحه الفكره اذا نجد ان هل نتيجه يسالني هل نتيجه سحب الكره الحمراء اثر في السحب الخضراء هل هنا اثر ولا ما اثر يقوللك لا ما اثر لانك رجعتها ليش عدتها طيب هل نتيجه سحب الكره الحمراء اثر سحب الكره الخضراء هنا نعم اثر لان بدال ماقسم على 13 قسمت على كم على 12 تاثر واضحه الفكره اذا تسمى الحادثتان مستقلتان لان ما في حده تعتمد على الثانيه كل واحده الحاله ما في اعتماد على بعض اما هذه حوادث غير مستقلتين حادثتان غير مستقلتين لان في اعتماد على كل حده كل حده تاثر على الثانيه اذا اذا جاني في السؤال سحب بدون الارجاع مستقلتين السحب مع الارجاع حادثتان مستقلتان امثله الحوادث المستقله نتيجه احداهما لا تؤثر نتيجه الاخرى الحوادث غير مستقله نتيجه احداهما تؤثر في نتيجه الاخرى اذا كانت الف وباء حادثتان مستقلتين فان احتمال الف وباء شوف الف وباء هذه مركبه احتمال الف ضرب احتمال بء واذا كانت الف وباء حدثان غير مستقلتين فان احتمال الف وباء يساوي احتمال الف ضرب احتمال با بعد الف لان السحب الاول اثر على الثاني واضحه الفكره هذ تسمى الحوادث ايش المركبه و هنا و طيب تعالوا نشوف اذا حادثتين مستقلتين اضرب بعض الاحتمالات ضروبه في بعض اما الحوادث الغير مستقله او الحدين المقلتين احتمال الاولى ضرب احتمال الثانيه لكن الثانيه احتمالها يكون بعد الاولى من خلال الامثله تضح امور كثيره تعالوا نشوف مثال واحد يحتوي كيس ست كرات سوداء وتسع زرقاء واربعه صفراء وكرت خضراوين فاذا سحبت منه كره عشوائيا ثم اعيدت لاحظ معي انا عندي هذا الصندوق في ست كرات سوداء وتسع زرقاء واربع صفراء واثنتين خضراء سحبت منه كره عشوائيا ثم اعيدت سحبت ورجعت ثم سحبت كره ثانيه فاوجد احتمال سحب كره سوداء ثم كره صفراء هو يبغى عندي احتمال سوداء احتمال السوداء كم 6 على 21 ليش سته لعدد السوداء كم سته طيب اللي في الصندوق هذا كم عددهم 6 + 9 + 4 + 2 يسا او اجمعهم هذه 6 وهنا 4 صارت 10 وهنا 9 19 19 ايضا عندي هنا 2 اللي هو 21 اذا احتمال السوداء 6 على 21 عندي السوداء 6 على 21 اللي هو الكل احتمال الصفراء كم عندي الصفراء 4 4 على كم على 21 هل تاثرت قاللك لا ليش لانه يقوللك انت سحبت ثم اعيدت سحبت كره ثم ارجعت الكره رجعت الكره مره ثانيه السحب مع الارجاع اذا ما تاثر عندي 21 المجموع ما تاثر لان تسحب وترجع تسحب وترجع ما تاثر عندي المجموع اذا اقدر اقول احتمال سوداء وصفراء مع بعض يساوي 6 على 21 ضرب 4 على 21 وهذا يساوي 24 على 441 ويساوي 54% تقريبا طيب كيف حسبنا هذه قسمنا 24 على على 441 ثم ضربنا الناتج في 100 يطلع عندي الناتج % اذا الحادثتان تسمى مستقلتان نفس المثال يحتوي كيس ست كرات سوداء وتسع زرقاء واربع صفراء وكرت خضراوين فاذا سحبت منه كره عشوائيا ثم اعيدت وسحبت كره ثانيه فاوجد احتمال زرقاء وخضراء الاحتمال الزرقاء 9 على 21 احتمال الخضراء ايضا 2 على 21 هذ الخضراء 2 على 21 ما تغير عندي شيء لانه سحب ثم اعيد اذا احتمال زرقاء وخضراء يساوي 9 على 21 في 2 على 21 اللي يساوي 18 على 441 اقسم 18 على 441 الناتج اضربه في 100 يطلع عندي الناتج 4.1% تقريبا اذا الحادثتان مستقلتان مثال اخر نفس السؤال ولكن عندي احتمال اخر يقول احتمال ليست سوداء وزرقاء ليست سوداء وزرقاء اذا ليست سوداء انت راح تستبعد الكرات السوداء اذا احتمال ليست سوداء هذا يساوي 15 على 21 طبعا مجموع كله 21 طبعا ليست سوداء كم باقي عندك لما تستبعد السوداء باقي عندك تسعه زرقاء واربعه صفراء واثنتين خضراء اذا 15 على 21 احتمال زرقاء يساوي 9 على 21 الزرقاء تسعه على 9عه على 21 اذا ليست سوداء انا استبعدت السوداء اللي هو ست كرات طيب كم بقي عندي بقي عندك 15 اذا 15 على 21 اذا احتمال ليست سوداء وزرقاء هذا يساوي 15 على 21 ضرب 9 على 21 وراح يساوي 135 على 441 فالال الحاسبه اقسمها واضربها يطلع الناتج 3.6% تقريبا اذا الحادثتان مستقلتان مثال اخر يوجد في صندوق عشر بطاقات حمراء هذه عشر بطاقات حمراء وعشر صفراء وهذه عشر صفراء وعشر بيضاء وعشر زرقاء وبطاقات كل مجموعه مرقمه بالارقام من واحد الى 10 الاحمر مرقم من واحد الى 10 والاصفر من واحد الى 10 والازرق من واحد الى 10 والابيض من واحد الى ع ممتاز داخل هذا الصندوق فاذا سحب عبد الكريم ثلاث بطاقات عشوائيا من الصندوق واحده تلوى الاخرى دون ارجاع ما يرجع جالس يسحب الاولى ما يبغاها ينطرها يسحب الثانيه ما يبغاها يديه بره يسحب الثالثه ياخذها ينطرها بره بدون ما يرجعها فاوجد احتمال ان تكون البطاقات المسحوبه الترتيب المعطى في كل مما ياتي احتمال بطاقه حمراء وبيضاء وحمراء احتمال بطاقه حمراء بيضاء حمراء احتمال الحمراء يساوي 10 على 40 هذه اول واحده احتمال الاول 10 على 40 ممتاز ليش لان انا عندي دخل الصندوق 40 بطاقه والحمراء كم عددها ع اذا 10 على 40 ممتاز طيب هذه راحت لانهه سحب بطاقه شوف سقط البطاقه تتوقع الصندوق بقي عدده 40 ولا نقص لا بما انه اخذ واحده وما رجعها العدد نقص صار كم صار 39 اذا احتمال بيضاء يساوي البيضاء عندي عش اذا ع على كم على 39 طيب ما كانت 40 هنا صح 40 لان الصدوق كان فيه 40 انا اخذت حمراء ورميتها ما رجعتها اذا نقص العدد من 40 ى 39 وهذه البيضاء ايضا ما رجعتها خذته ولا رجعتها احتمال حمراء اخرى ايضا طيب احتمال حمراء شش راح يصير قال لك 9 على 38 ليش تسعه لانك انت اخذت بطاقتين اخذت بطاقه اص من الحمراء الاولى صار عددها تسعه صار عندي تسعه على 38 انت اخذت بطاقتين بالاول اخذت واحده حمراء وواحده بيضاء ورميتهم بره ما رجعتهم صار على 38 اذا احتمال حمراء بيضاء احتمال صفراء ايضا احتمال حمراء بيضاء حمراء يساوي 10 40 في 10 39 في 9 على 38 وهذا يساوي 900 على 5920 اللي راح يساوي 1.55% تقريبا او 1.5% تقريبا اقسم ثم نضرب في 100 اذا الحادثتان غير مستقلتين مثال اخر يوجد في صندوق ع بطاقات حمراء نفس السؤال وعش ص را وعش زرقاء وعشر بيضاء وايضا مرقم من واحد الى 10ش وسحب واحده الاخرى دون ارجاع لكن السؤال هنا مختلف يقوللك احتمال العدد اربعه وايضا اربعه وليس تسعه البطاقه اللي مكتوب عليها العدد اربعه والبطاقه اللي مكتوب عليها العدد اربعه ايضا والبطاقه اللي مكتوب عليها العدد ليس تسعه تسعه م معها البطاقه ليس تسعه م معها تعالوا نشوف احتمال اربعه طيب انا كم عندي بطاقه عليها اربعه هذه البطاقه قاتل عليها اربعه 1 2 3 4 اذا 4 على احتمال ليست اربعه لا احتمال اربعه اخرى طبعا انا حذفت واحده ليش لان هو اذا سحب بطاقه ما يرجعها خلاص حذف البطاقه هذه انتهت هل يبقى المجموع 40 لا ينقص اذا احتمال اربعه ايضا صار عندي 3 على 39 لاني انا سحبت بطاقه ورميتها نقص العد 39 وانا اخترت في الاول احتمال اربعه اللي هو اربع بطاقات لما اختار منها واحده يبقى عندي ثلاثه اذا 3 على 39 احتمال ليست تسعه الحين خلاص اثنتين راحوا بطاقتين راحوا احتمال ليس تسعه هذا يساوي التسعه كم عندي 1 2 3 4 اربع تسعات يساوي 34 على 38 ليش 34 يقول لك استبعد البطاقه اللي عليها الرقم ت كم عندك بطاقه رقم ت عندي اربع بطاقات وا ا 3 ا انا ما اطرح من 40 اطرح من 38 لان في اثنتين حذفتها سحبت الاولى ورميتها صار 39 سحبت الثانيه ورميت صار 38 اذا المجموع عندي هنا في الصندوق 38 لما احذف منها اربع بطاقات عليها الرقم 9 38 ناق 4 يساوي 34 على كم على 38 احتمال 4 4 ليس 9 يساوي 4 على 40 في 3 على 39 في 34 على 38 وهذا يساوي 408 على 5920 اللي يساوي 0.7% تقريبا اذا الحادثتان ايضا غير مستقلتين تثر على الثاني مثال اخر نفس المثال بس مطلوب اخر احتمال 2 5 ليس 5 احتمال اثنين كم عندي بطاقه عليها الرقم 2 عندي اربع بطاقات 4 على 40 انا اربع بطاقات 1 2 3 4 اربع بطاقات 4 على 40 احتمال خمسه خلاص هذه واحده راحت حذفتها بطاقه حذفتها راحت لان اذا سحبتها لانه يقول بدون ارجاع ما ترجعها انا حذفتها كم صار عندي الموجود يعني هذه غير موجوده انا عندي 40 لما احذف واحده 39 اذا احتمال خ يساوي بطاقات اللي تحمل رقم 5 هذه البطاقات تحمل رقم 5 1 2 3 4 اذا يساوي 4 39 لان المجموع عندي نقص حذفت بطاقه احتمال ليس خمسه خلاص البطاقه الثانيه راحت احتمال ليس خمسه شلون ليس خمسه يعني اللي عليها الرقم خمسه ذا احذفه واضحه الفكره طيب انا كم عندي الان موجود في الصندوق عندي 38 لم احذف منها البطاقات اللي تحمل رقم خمسه اذا اللي 35 على 38 35 على 38 ثلاث بطاقات تبقي عندي ثلاث بطاقات لما نحذفها من 38 يبقى عندي كم 35 لان عندي في بطاقه اخذتها سابقا اذا احتمال 2 5 ليس 5 يساوي 4 على 40 في 4 39 في 35 على 38 وهذا يساوي 560 على 9009 5280 وهذا يساوي % تقريبا اذا هذه بس اعيد هذه على اساس تتاكد المعلومه انا سحبت خه صح الاولى طلعت 4 39 اربع بطاقات لما حذفت بطاقه واحده من الخمسه خلاص را عندي صار عندي ثلاث بطاقات عليها الرقم خمسه طيب انا المجموع عندي 38 38 ناقص 3 اللي هو 35 واضحه الفكره ك 35 على 38 ثم انضربت في بعض وجدت انها 99% تقريبا اذا الحادثتان ايضا غير مستقلتين او مستقلتان مثال اخر نفس المثال ولكن بصيغه اخرى احتمال حمراء ليست حمراء حمراء احتمال الحمراء كم لدي بطاقه حمراء ع على 40 ممتاز حذفت البطاقه الاولى لان هو يقول تاخذ بطاقه وده الاخرى تسحب حده الاخرى سحبت واحده رميتها كم صار المجموع عندي صار عندي المجموع 39 ليست حمراء لما احذف ليست حمراء احذف جميع البطاقات الموجوده عندي اللي تحمل اللون الاحمر حذفت البطاقات اللي تحمل اللون الاحمر كم يتبقى لدي يتبقى لدي 30 بطاقه على 39 ليش 39 لاني حذفت بطاقه من ال 40 فصار عندي 39 ايضا لدي هنا احتمال حمراء طب ليش حطيت العلامه هنا عادي حطها هنا وهنا وهنا لانك حذفت بطاقه صار عندك بطاقتين محذوفه فكم صار عندك 38 طيب احتمال حمراء كم راح يساوي قاللك راح يساوي 9 ليش 9 لان الحمراء انت في البدايه اخذت منها واحده كم بقي لديك بقي لديك ت9 على كم على 38 لان عندك بطاقتين محذوفه على 38 اذا عندي احتمال حمراء وليست حمراء وحمراء تساوي 10 على 40 ضرب 30 على 39 ضرب 9 على 38 وهذا يساوي 2700 على 5980 وهذا يساوي 46% تقريبا اذا حادثتان غير مستقلتين مثال اخر يحتوي صندوق العاب على 12 دميه وثمان سيارات صغيره وثلاث كرات اذا اختارت امينه عشوائيا اثنتين من هذه الالعاب لاخيها الصغير فوف اختارت اثنتين من هذه الالعاب فما احتمال ان تكون قد اختارت سيارتين صغيرتين يعطيني احتمال احتمال السياره الاولى 8 على 23 لان المجموع عندي في الصندوق 23 وكم عندي سياره دي وا 2 3 4 5 6 س 8 ثمان سيارات اذا 8 على 23 يقوللك فما احتمال تكون قد اختارت سيارتين صغيرتين احتمال السياره الثانيه خلاص حذفت الاولى لان اذا اختارت من الصندوق واحده ما راح ترجعها اختارت لعبه اذا احتمال السياره الثاني راح يساوي 7 على 22 لان اخترت واحده اذا بقي عندي في الصندوق سبع سيارات على 22 وهذه راحت الثانيه اذا احتمال سيارتين يساوي 8 على 23 في 7 على 22 وهذا يساوي 56 على 506 ويساوي 11.1 من في تقريبا الحادثتان غير مستقلتين مثال ت تحتوي سله على ست تفاحات وخمس موزات واربع برتقالات وخمس دراجات اذا اختار ماجد عشوائيا حبه واحده من الفاكهه واكلها ثم اختار حبه ثانيه فما احتمال ان يكون قد اختار موزه ثم تفاحه طبعا اختار حده وياكلها خلاص ونرجعها اكلها اذا اعرف على طول مباشره انها غير مستقله ويبغى احتمال موزه ثم تفاحه احتمال الموز كم عندي حبه موز وا 2 3 4 5 خمس موزات خ على كم المجموع كامل كم 20 6 ز 5 ز 4ز 5 5 وخ 10 وست ورب 10 اذا 20 اذا 5 على 20 راحت موزه واحده احتمال تفاحه كم عندي تفاحه عندي ست تفاحات 6 على كم على 19 ليش لان كان عندي 20 ولما اخذ حده صار 19 اذا احت ما الموزه ثم تفاحه يساوي 5 على 20 ضرب 6 على 19 وهذا يساوي 30 على 380 ويساوي 7.9% تقريبا والحادث التان ايضا غير مستقلتين مثال اخر اختار حسن عشوائيا كتابا من الرف المجاور واعاده ثم اختار كتابا اخر شوف واعاد اختار ثم اعاد فما احتمال يكون قد اختار كتابين من كتب الرياضيات احتمال الرياضيات يساوي طبعا يقولك كتابين 8 على 17 طبعا الرياضيات هنا عندي 1 2 3 4 5 6 7 8 ثمان كتب رياضيات والمجموع كله كم 17 كتاب اذا 8 على 17 احتمال رياضيات مره اخرى ايضا 8 على 17 لانه سحب ورجع ما ما تاثر شيء لا تاثر البسط ولا تاثر المقام لان يسحب كتاب ثم يرجع ما تاثر عندي شيء اذا احتمال كتابه رياضي كتابي رياضيات هو 8 على 17 في 8 على 17 ويساوي 64 على 289 ويساوي 22% تقريبا طبعا تقسم وتضرب في كم في 100 اذا بهذا الجزء اخذنا امثله على الحوادث المستقله والحوادث الغير مستقله اسال الله القدي لكم التوفيق والسداد والسلام عليكم ورحمه الله و