درس 1 7 فهم امكانية الاحتمال رياضيات صف سابع

السلام عليكم ورحمه الله طلابي الاعزاء اليوم درس جميل وبسيط جدا عن الاحتمال فهم الامكانيه والاحتمال دعونا نبدا بهذا المثال البسيط حتى نفهم ما معنى كلمه احتمال وكيف يحسب الاحتمال في احد برامج الالعاب يتعين على ناصر ان يختار صندوقا من بين ثمانيه صناديق اذا عندي اجمالي ثمانيه صناديق ليفوز جائزه ما يحتوي احد هذه الصناديق على الجائزه الكبرى يعني صندوق واحد في جائزه كبرى وثلاث صناديق على جوائز متوسطه وثلاث صناديق على جوائز صغيره واحد هذه الصناديق فارغ فاضي ما فيهوش اي جائزه الى اي مدى انظروا الى السؤال الى اي مدى يمكن لناصر ان يكون واثقا بانه سيفوز بجائزه ايا يكن الصندوق الذي قد يختاره اد اجابتك بحجه رياضيه اذا المشكله هنا يا ابنائي او الموقف اننا عندنا ثمانيه صناديق مجزاه الى صندوق واحد ب جائزه كبيره صندوق ثلاث صناديق بها جائزه متوسطه وثلاث صناديق بها جائزه صغيره وصندوق واحد فارغ هذا فارغ هذا جوائز صغيره جوائز متوسطه جائزه كبيره هنا يا ابنائي الاختيار هنا سيكون عشوائيا امام الصناديق كلها متماثله وكلها متساويه فسوف يختار صندوقا ما فلكي يكسب جائزه يجب ان يكون الجائزه من صندوق الكبير يختار الكبير او احد الثلاثه المتوسط او احد الثلاثه الصغار جمع هذه الصناديق عباره عن سبعه سبع صناديق بها جوائز من اصل ثمانيه السبعه على ثمانيه يا ابنائي تقريبا يعني 87 هذه نسبه كبيره هذه تسمى امكانيه او احتمال ان يكسب هذا الطالب ناصر جائزه احتمال الا يكسب طبعا انه يختار الصندوق الفارغ واحتماله هنا على 8 اذا معنى الكلام الذي امامك ان الاحتمال هو نسبه بين رقمين الرقم الاول او البسط هو الحدث المرغوب اللي انت بتبحث عن احتماله والحدث الثاني او الرقم الثاني المقام هو جميع نتائج التجربه جميع النواتج الممكنه للتجربه الممكنه للتجربه التجربه طبعا نتحدث اليوم عن التجربه العشوائيه وكلمه تجربه عشوائيه تعني تجربه نعلم جميع النتائج الممكنه الا اننا لا نستطيع ان نتنب اي منها سوف يقع وبالتالي التجربه العلميه في معمل الكيمياء عندما نضع حمضا ما على ملح فيعطينا غاز كذا ثم ملح كذا هذه ليست تجربه عشوائيه هذه تجربه علميه معلوم مسبقا نتائجها اما التجربه العشوائيه نحن نعلم فقط جميع النتائج الا اننا لا نستطيع ان نتنب ايا منها سوف يقع هذا الحل انظروا الى التركيز على ممارسات فهنا ممكن نقول احتمال قوي يعني بلغه الاحتمال ممكن نترجمها الى كلمات احتمال قوي ان يكسب ان يكسب ناصر احد الجوائز ان يكسب ناصر احد الجوائز او احدى الجوائز المتاحه في من الصناديق الثمانيه التركيز على ممارسات الرياضيات ابن الحجج الرياضيه افترض ان صندوق الفرغ استبعد من اللعبه الى اي مدى يمكن لناصر ان يكون واثقا في هذه الحاله اذا استبعدنا الصندوق الفارغ سيصبح في هذه الحاله عندنا سبع صناديق وفي هذه الحاله كل الصناديق بها جوائز سواء كبيره متوسطه او صغيره وعدد الصناديق سبعه ناتج الحل الان يا ابنائي هو واحد صحيح اي 100% اي ان في هذه الحاله ناصر حتما سيفوز بجائزه ما لان كل الصناديق الان بها جوائز وعدد الصناديق التي يختار منها نفس العدد سب ف هذه الحاله سيكون احتمال احتمال 100% احتمال 100% انه سيكسب سيكسب جائزه او جائزه من الجوائز اوكي اذا يا ابنائي الاحتمال هو تكرار نسبي للحدث المرغوب الى جميع النواتج الممكنه للتجربه العشوائيه هنا انظروا يا شباب استعمال الاحتمال لوصف لوصف القرس هنا عند هذا قرس مقسم الى اربعه مقاطع دائريه متساويه باربعه الوان مختلفه وعندما ادارت مال هذا القرص 100 مره استقر المؤشر على كل لون الاحمر 23 الاصفر 24 27 26 هنا النتائج قريبه من بعضها صحيح ليست كلها 25 بالتساوي طبعا ليس ضروره ان يحدث هذا لكن هنا احتمال كل قرس تقريبا قريبا من الربع من او 25% وهذا يعني ان القرص الدوار الذي امامك مقسم الى متساويه تقريبا تمام يجب ان نعلم هنا ان احتمال ان يعني هذه النتائج عندما نعمل التجربه عده مرات مثل 100 او 200 مره هذه النتائج تسمى احتمال تجريبي يعني عندما نقول احتمال الاحمر 23 على 100 هذا يسمى الاحتمال التجريبي للاحمر وهكذا الاصفر 24 على 100 27 على 26 لان هي هذه تجربه فعلت حدثت بالفعل حدث بالفعل هذا هو اذا يستقر المؤشر هنا يا ابنائي على كل جزء مره واحده تقريبا من كل اربع مرات اي ما يعادل 25% هنا يعني نريدك ان تستشعر معنى كلمه احتمال وكيف تحسب كيف يمكن ان يتغير احتمال استقرار المؤشر على احد الالوان في القرص الدوار المجاور يتغير المؤشر بتغير مساحه كل لون او بتكرار تكرار اللون هنا الاجزاء كلها متساويه فاحتمال الاصفر اثنين من ثمانيه واحتمال الاخضر اثنين من ثمانيه انظروا مرتين اخضر مرتين ازرق مرتين احمر فكل لون احتماله اين على ثان اي ربع كيف يمكن يتغير احتمال استقرار المؤشر على احد الالوان في القرص الدوار اذا تغيرت نسبه حدوثه اذا تغيرت تغيرت معناها ايه زاد يتخيلوا الاحمر ده موجود مثلا او الازرق مثلا هذا ايضا ازرق تخيلوا هذا ايضا ازرق فال الازرق الان اصبح مثلا ثلاث قطاعات الان الاحتمال الازرق الان انظروا واحد اين 3 لاث اجزاء من ثمانيه اذا تغير عدد تكرار لون ما يتغير احتماله يتغير احتماله يتغير احتمال حدوثه كيف يمكن ان يتغير احتمال استقرار المؤشر على احد الالوان اذا كان القرص الدوار مقسما الى سته اجزاء متساويه من حيث المساحه وكل جزء طبعا هنا الاحتمال واحد على س سته اجزاء متساويه وكل لون واخد قطاع واحد او جزء واحد فاحتمال كل لون احتمال كل لون هنا يساوي واح على س ا دعونا نذهب يعني اكثر ا تحديدا في السؤال يا ابنائي استعمال احتمال وامكانيه حدوث في وصف المواقف جدا سهل مكعب الارقام ده من اشهر التجارب الاحتماليه واسهلها هذا مكعب منتظم منتظم يعني احتمال اي وجه يساوي ان يستقر على وجه ما مثل احتمال اي وجه اخر وعليه الارقام من واحد الى 6ه فاحتمال اي عدد احتمال الواحد او الثنين او الثلاثه او الاربعه او الخمسه او السته كل واحد احتماله السدس اي ان ناتج التجربه بالكامل هو الواحد الصحيح مقسم بالتساوي على سته اجزاء فاحتمال الاثنين هو واحد على ما احتمال ان تحصل اار على عدد اصغر من سبعه كل هذه الاعداد اصغر من سبعه فالنتيجه سب 6 على س عفوا النتيجه انا عندي ست نتائج او سته اوجه قد يستقر المكعب عليها ف كل النتائج تحقق هذه الصفه اي ان كل عدد اصغر من سبعه فالنتيجه هنا حتما 100% او واحد صحيح ما احتمال ان تحصل ساره على عدد اكبر من سته طبعا لا يوجد عدد اكبر من سته فصفر على س هنا يساوي صفر ده اسمه الحدث المستحيل اي حدث احتماله صفر احتمال العدم حدث المستحيل واي حدث احتماله 100% يسمى حدث مؤكد يسمى حدث ايه يعني ما هو الحدث يا استاذ هل واحد هو الحدث لا الواحد هو احتمال الحدث المؤكد الحدث هنا هو الوصف وصف الناتج اللي هو الحصول على عدد اصغر من سبعه ده اسمه حدث مؤكد الحصول على عدد اكبر من سته هذا حدث م تحيل وغير ذلك يمكن فهم الاحتمال من هذا المثال الان حاول ان تحل لقطعه اللعب المنتظمه المجاوره 12 منتظمه طبعا كلمه منتظمه هنا مهمه جدا يا ابنائي تعني ان احتمال اي وجه مثل احتمال الاخر مرقمه من واحد الى 12 فعندي الارقام 1 2 3 4 حتى 12 ما احتمال حصول على 11 11 او واحد ولا اين اي رقم من دول احتماله 1 على 12 ما احتمال ان يحصل عدد اكبر من خمسه هنا علينا ان نعد كم عدد اكبر من خمسه عدوا معايا 6 7 8 9 10 11 12 هذه سبع اعداد فسبع اعداد من 12 ما احتمال ان يحصل على عدد اكبر من 12 طبعا لا يوجد هنا عدد اكبر من 12 وبالتالي الاحتمال 0 على 12 = 0 انظروا الى السهوله انظروا الى البساطه في مثال لاه استعمال الاحتمال في فحص تكافؤ الفرص كلمه تكافؤ الفرص يعني تساوي النتائج للاحتمالات المختلفه صمم نواف القرص الدوار المجاور تكون الفرص على القرص الدوار متكافئ اذا كانت فرص استقرار المؤشر على كل الحروف متساويه هل يحقق هذا الفرص الدوار مبدا تجاه انظروا يا ابنائي الا موجوده مرتين فاحتمال الا هنا يا شباب ان يستقر على الا عار عن 2 على س اما البي موجوده مره واحده احتمال البي هنا يساوي واح على س نتوقف لا نستطيع ان نكمل الان لان احتمال الاي هنا اكثر حدوثا من احتمال اي حرف اخر وبالتالي هذا القرص الدوار لا يحقق مبدا تكافؤ الفرص لا يحقق لكي يحقق مبدا تكافؤ الفرص يجب ان كل قطاع من القطاعات المتساويه عليه حرف مختلف اي بي سي دي اي اف مثلا اهو اي بي سي دي اي مثلا هنا وهنا اف يبقى ساعتها كل حرف من حروف ال 6 احتماله 1 على 6 وبالتالي يوجد تكافؤ الفرص هنا هل يحقق القرص الدوار مبدا تكافؤ الفرص الاجابه لا انظروا يا ابنائي شوفوا الازرق يا شباب 1 ا 3 4 5 هذ خم من هذا الازرق بروبابلتي اوف بلو او اما الاحمر انظروا بس ار من 10 والابيض هنا وا من والاحمر 4 على 10 والازرق كما ترى خ من او 50% هنا صف تعديلا يمكن ادخاله على القرص هنا ممكن ده يخليه احمر الطلي مثلا الجزء الابيض ده باللون الاحمر هنا سيتساوى عدد قطعات اللون الازرق مع عدد قطعات اللون الاحمر وبالتالي كل لون هنا سيكون ببتي او ريد والبي ايكوال ببتي اوف بلو في الحاله دي كل واحد نص القرص او خ على 10 اذا يا ابنائي خلاصه درسنا اليوم ان احتمال وقوع حدث ما هو قيمه تتراوح بين الصفر والواحد وتصف امكانيه حدوثه كلما اقترب العدد من الواحد زادت امكانيه اذا اقتربت من الصفر قلت امكانيه حدوث هذا الشيء يمكنك كتابه الاحتمال في صوره نسبه واحد من اين او 1 على ا او نسبه مئويه كل هذا اشكال لكتابه الاحتمال ممكن تكتب باي صوره اسهل اسهل عليك هذا يسمى سكيل بروبابلتي سكيل يعني من يبدا من الصفر الى واحد هنا في هذه المنطقه 9 من وث من وكده هذه احتمال قوي كل هذا بعد النصف وقبل النصف من صفر الى صفر احتمال ضعيف اما صفر نفسه احتمال مستحيل والواحد هو احتمال الحدث المؤكد هذا ملخص الدرس يا ابنائي والتجربه الشهيره لالقاء عمله منتظمه احتمال الحصول على صوره او كتابه كلاهما يساوي 1 على ا او نصف الان اترككم الان لكي تحلوا مسائل الكتاب نبدا بهذا السؤال واترك لكم الباقي لكي تحلوه بانفسكم عندي 10 بطاقات متماثله كلمه متماثله يعني يدي قد تطال اي بطاقه ولا يوجد اختلاف في البطاقات في الشكل فقط انا اسحب بطاقات دون ان اراها سحب عشوائي بطاقه عشوائيا يا ابنائي معناها اسحب بطاقات دون ان ارى الرقم المكتوب على البطاقه وان احتمال سحب اي بطاقه مساويه لاحتمال سحب بطاقه اخرى يعني لا يوجد بطاقه مثلا صغيره واخرى كبيره بحيث يستطيع ان اميز بينهما لا لا كل البطاقات نفس الحجم احتمال ان تختار بطاقه تحمل العدد لاثه ونظروا الثلاثه موجوده كام مره يا شباب موجوده مرتين اذا احتمال 3 من او 30% طيب لا تحقق مجموعه البطاقات مبدا تكافؤ الفرص لان احتمال ان يتم اختيار كل عدد من الاعداد ليس ليس متساو انظروا يا ابنائي الواحد هنا عباره احتمال الواحد 02 الواحد موجوده مرتين اللاه ايضا 0.2 انظروا الى الاثنين يا شباب الاثنين دي موجوده مره واحده احتمالها 0.1 اما الخمسه انظروا الخمسه موجوده كام مره 1 2 3 4 5 خمس بطاقات من اصل 10 تحمل الرقم رقم خمسه وبالتالي احتمال هنا الرقم خمسه اكبر احتمال في ممكن يظهر معاك في هذه التجربه لانها النصف تقريبا 50% امكانيه ان تختار ليلى بطاقه تحمل العدد اصغر من سته انظر يا ابنائي كل الاعداد هنا اصغر من سته لذلك احتمال سحب عدد اصغر من سته هو احتمال مؤكد امكانيه لما يقول لي امكانيه نقول كلمه مؤكد او مستحيل او ضعيف او قوي ا ممكن نكتبها 100% مثلا طيب امكانيه ان تختار ل بطاقه تحمل عدد اربعه هنا كم اربعه يا ابنائي هنا لا يوجد اربعه فالام كانان هنا مستحيله امكانيه مستحيل الامكانيه ان تحدث 0% او صفر سوف اترك لكم باقي التمارين ابداوا حلوها يا شباب فكره الاحتمال فكره بسيطه جدا وعبروا عنها بشكل واحد سواء عدد من عدد او كسر اعتيادي او نسبه ما اللي اسهل عليك اكتبه شكرا جزيلا واراكم على خير