الأحداث المركبة الأحداث المستقلةوالمترابطة وحل تمارين تأكد من فهمك صفحة 157 2024 mathzainab

اعزائي الطلاب درسنا لهذا اليوم الاحداث المركبه نتعلم في درسنا لهذا اليوم حساب احتمال الاحداث المستقله وحساب احتمال الاحداث المترابطه فنبحث المستقله هما لا تؤثر في نتيجه الاخر واحتمال الحوادث المستقله اذا كان الحدث الاول والحدث الثاني حدثين مستقلين فان احتمال وقعه ما معا يساوي حاصل ضرب احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني اي يكون القانون بهذا الشكل احتمال الحدث الاول اي 1 اند و احتمال الحدث الثاني يساوي حاصل ضرب احتمال الحدث الاول في احتمال الح دث الثاني وملاحظه الحدثان المركبان مستقلان او مترابطان يكونان مرتبطان باداه الربط و او كلمه ثم او كلمه مع سنوضح ذلك في الامثله التاليه لاحظ فقره تعلم تشير تقارير شركه الخطوط الجويه العراقيه الى وصول طائراتها في موعدها المحدد بنسبه 19 على 20 كما تشير النسبه 2% الى فقدان الامت من الحالات فما احتمال وصول طائره من موعدها وبدون فقدان امتعه اذا لدينا حدثان مركبان ونوع الحدثان مستقلان لان وصول الطائره في موعدها لا يؤثر على فقدان الامتعه اذا اجد احتمال وصول الطائره في موعدها ثم احتمال فقدان الامتعه اولا اجد احتمال وصول الطائره في موعدها هو احتمال الاول يساوي 19 على 20 احتمال فقدان الامتعه هو 2 بالم اذا الاحتمال الثاني يساوي 2% اي 2 على 100 ويمكن تبسيط هذه النسبه فاختصر على اين ا كم ا بها واحد وم كم ا 50 هذا هو احتمال فقدان الامتعه والاحظ ان وص الطائره في موعدها لا يؤثر في فقدان الامتعه اذا الحدثين مستقلان فنستخدم القانون احتمال الحدث الاول و اند الحدث الثاني يساوي اعوض مباشره الحدث الاول 19 على 20 في الحدث الثاني واحد على ويساوي اضرب 19 في 1 19 و20 في 50 ال ويساوي 19 بالالف اذا صفر عدد صحيح ب 19 بالالف يمكن تحويلها الى نسبه مئويه فيجب ان يكون المقام 100 اذا 19 على 1000 اقسم البسط والمقام على 10 فيصبح 19 تقسيم 10 وكذلك المقام ال تقسيم ويساوي 19 على 10 هو واحد عدد صحيح ب9 بالعش وال تقسيم 10 فاحذف صفر من المقسوم وصفر من المقسوم عليه يصبح 100 وتساوي واحد عدد صحيح ب 99% مثال الثاني كيس يحتوي على ثلاث كرات حمراء واربع كرات خضر وخمس كرات زرق سحبت منه كره عشوائيا ثم اعيدت وسحبت كره ثانيه جد احتمال سحب كره حمراء ثم كره خضراء اولا العدد الكلي للكرات داخل الكيس اجمع 3 + 4 7 + 5 12 هذا العدد الكلي للكرات وكلمه ثم بين الحدثين تعني الحدثان مركبان وا ذكر ايضا سحبت منه كره عشوائيا ثم اعيدت وسحب كره ثانيه ففي المره الاولى تم سحب كره حمراء من اصل 12 كره داخل الكيس ثم اعيدت وتم سحب كره ثانيه وهي كره خضراء ايضا اسحب كره خضراء من اصل 12 كره داخل الكيس اذا سحب كره حمراء لا يؤثر على سحب الكره الخضراء فاجد احتمال سحب كره حمراء ريد يساوي عدد الكرات الحمر داخل الكيس ثلاثه على العدد الكلي للكرات 12 ابسط الناتج 3 على 3 بها واحد و1 على 3 4 الان اجد احتمال سحب كره خضراء جرين ف احتمال سحب كره خضراء عدد الكلي او عدد الكرات الخضراء 4 على العدد الكلي للكرات 12 يساوي ابسط الناتج 4 على 4 بها واح و1 على ا 3 بما انه الحدثين مستقلان اذا احتمال الحدث الاول اند احتمال الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني ويساوي اعوض الحدث الاول واحد على 4 في احتمال الحدث الثاني واح على ويساوي 1 على 12 هذا هو احتمال سحب كره حمراء ثم سحب كره خضراء مع عاده الكره الحمراء مثال الثالث اختيرت احدى البطاقات المر وتدوير مؤشر القرص الدوار كما مبين في الشكل المجاور مع احتمال ان يكون الناتج عدد زوجيا واللون ازرق لاحظ ان اختيار عدد زوجي من البطاقات لا ؤثر على تدوير القرص اذا الاحداث مستقله اجد احتمال العدد زوجي احتمال الحدث اول للا يساوي عدد البطاقات التي تحمل ارقام زوجيه هي بطاقتين تحمل بطاقه رقم 2 وتحمل بطاقه اخرى رقم 4 اذا ا عدد البطاقات اما العدد الكلي للبطاقات اربعه يوضع في المقام ابسط النسبه 2 على ا بها واحد واربعه كم اثنين بها اثنين هذا احتمال العدد زوجي الان اجد احتمال اللون الازرق او المؤشر القرص يقف على اللون الازرق فيكون احتمال الحدث الثاني بي للاي يساوي لاحظ الدائره مقسمه الى ثمان اجزاء اذا اضع في المقام ثمانيه ما عدد الاجزاء باللون الازرق اثنين ايضا ابسط الناتج ا على ا بها واح 8 على ا 4 هذا احتمال اللون ازرق ذكرنا الحدثان مستقلان اذا احتمال الحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي ممكن اكتب القانون او اعوض مباشره احتمال الحدث الاول واح على ا في احتمال الحدث الثاني واحد على ا ويساوي واحد على 8 هذا هو احتمال ان يكون العدد زوجي واللون ازرق ننتقل الى الاحداث المترابطه الاحداث المترابطه نتيجه احدهما تؤثر في نتيجه الاخر فاذا كان الحدث الاول والحدث الثاني حدثين مترابطين فان احتمال وقعه معا هو حاصل ضرب احتمال الحدث الاول في ضرب احتمال الحدث الثاني بعد حصول الحدث الاول فهذا هو القانون احتمال الحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول احتمال الحدث الثاني ا بعد حصول الحدث الاول فلاحظ المثال الرابع يعتمد على المثال الثاني المثال الثاني هو كيس يحتوي على ثلاث كرات حمر واربع كرات خضر وخمس كرات زرق في المثال الثاني تم سحب الكره ثم اعيدت وسحبت كره ثانيه فذكرنا انه الحدثان مستقلان لان الكره اعيدت الى الكيس فلم تؤثر على الحدث الثاني اما في المثال الرابع هو سحب كره حمراء دون ارجاعها الى الكيس ثم سحب كره خضراء فسحب الكره الحمراء دون ارجاعها الى الكيس يؤدي الى نقص عدد الكرات الحمراء فبالتالي ينقص العدد الكلي للكرات داخل الكيس بدل ما كان 12 يصبح 11 عند سحب الكره الخضراء اذا الحدث الاول اثر على وقوع الحدث الثاني فالحدث مترابطان اجد احتمال سحب كره حمراء يساوي عدد الكرات الحمراء 3 على العدد الكلي للكرات 12 يساوي ابسط الناتج 3 على 3 بها واحد و 12 على 3 ا هذا هو احتمال سحب كره حمراء الان اجد احتمال سحب كره خضراء اذا احتمال سحب الكره الخضراء بعد الحدث الاول سحب الكره الحمراء يساوي عدد الكرات الخضراء اربعه على العدد الكلي للكرات داخل الكيس بعد سحب الكره الحمراء اصبح 10 لان سحبت الكره الحمراء دون اعادتها اذا هذا هو احتمال سحب كره خضراء بما انه الحدثان مترابطان فاستخدم القانون احتمال الحدث الاول سحب الكره الحمراء اند الحدث الثاني سحب الكره الخضراء يساوي احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني سحب كره خضراء بعد حصول الحدث الاول افتر ويساوي احتمال سحب الكره الحمراء هو واحد على ا في احتمال سحب الكره الخضراء ا على 11 يوجد اختصار اختصر الاربعه مع الاربعه ويساوي واحد على 11 هذا هو احتمال سحب كره حمراء ثم سحب كره خضراء دون اعاده الكره الحمراء الى الكيس مثال الخامس صندوق فيه خمس كرات حمر وثلاثه زرق وثمانيه صفر سحبت كره من الصندوق من دون اعادتها ثم سحب الثانيه جد احتمال سحب كره صفراء ثم حمراء بما انه سحبت الكره في المره الاولى دون اعادتها فهذا الحدث يؤثر في وقوع الحدث الثاني اذا الحدثان مترابطان فاولا اجد احتمال سحب كره صفراء ارمز لها بي بي واي يساوي عدد الكرات الصفراء ثمانيه على العدد الكلي للكرات اجمع 5 ز 3 8 ئ 8 16 ابسط الناتج ثمانيه كم ثمانيه بها واحد و 16 كم ثمانيه اثين هذا هو احتمال سحب كره صفراء الان اجد احتمال سحب كره حمراء بعد سحب الكره الصفراء دون عادتها فادى الى نقص عدد الكرات داخل الكيس اصبح 15 كره اذا احتمال سحب كره حمراء بعد سحب الكره الصفراء دون اعادتها يساوي عدد الكرات الحمراء خمسه العدد الكلي للكرات بعد انسحبنا الكره الصفراء دون اعادتها اصبح 15 ويساوي ابسط الناتج 5 على 5 بها 1 و 15 على 5 3 هذا هو احتمال سحب كره حمراء وذكرنا الحدثان مترابطان لان وقوع الحدث الاول اثر على وقوع الحدث الثاني اذا احتمال الحدث الاول واحتمال الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول سحب كره صفراء في احتمال الحدث الثاني سحب كره حمراء بعد سحب الكره الصفراء دون اعادتها اعوض احتمال سحب الكره الصفراء واحد على ا في احتمال سحب الكره الحمراء واحد على 3 ويساوي واحد على س هذا هو احتمال سحب كره صفراء ثم سحب كره حمراء دون اعاده الكره الصفراء الى الكيس ننتقل الى حل تمارين تاكد من فهمك تمرين الاول صندوق فيه كرات حمراء وثلاث كرات خضراء ما احتمال سحب كرتين خضر من دون اعاده الكره الاولى بما انه ذكر من دون اعاده اذا الحدثان مترابطان لان وقوع احدهما يؤثر في وقوع الحدث الاخر فاجد اولا احتمال سحب كره خضراء فيصبح هذا الاحتمال الاول يساوي عدد الكرات الخضراء في الصندوق ثلاه على العدد الكلي للكرات ثه حمراء وزائد ثه خضراء يصبح 6 ويساوي ابسط هذه النسبه 3 على 3 واح وست على 3 ا هذا احتمال سحب كره خضراء دون اعادتها والاحتمال الثاني هو ايضا سحب كره خضراء بعد سحب الكره الخضراء في المره الاولى دون اعادتها اذا احتمال الحدث الثاني افتر بعد سحب الكره الاولى يساوي بعد ان سحبنا في المره الاولى كره خضراء دون اعادتها للصندوق فينقص عدد الكرات الخضراء يصبح اثنين وكذلك العدد الكلي للكرات في داخل الصندوق ينقص يصبح خمسه هذا احتمال سحب كره خضراء اخرى ذكرنا الحدثان مترابطان اذا احتمال الحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني افتر الحدث الاول فعوض الحدث الاول واحد على ا ونسبه الحدث الثاني 2 على 5 ويساوي اختصر الاثنين مع الاثنين فيبقى الناتج واح على 5 هذا احتمال سحب كره خضراء في المره الاولى دون اعادتها ثم سحب كره خضراء مره ثانيه التمرين الثاني اطلق مؤشر في القرصين المقابلين مره واحده ما احتمال ان ياتي مؤشر القرص الاول على اللون الاحمر ومؤشر القرص الثاني على العدد خ لاحظ ان يكون مؤشر القرص الاول على اللون الاحمر لا يؤثر على ان يكون مؤشر القرص الثاني على العدد خمسه اذا الحدثان مستقلان الان اجد احتمال الحدث الاول وهو ان يكون المؤشر على اللون الاحمر اذا بي للاي 1 يساوي عدد الاجزاء باللون الاحمر في هذا القرص ا هذا واحد ا لا 4 والعدد الكلي لاجزاء الدائره ثانيه هذه الدائره مقسمه الى ث اجزاء اذا 4 على 8 ابسط الناتج 4 كم اربعه بها واحد وثمانيه كم اربعه اين اذا هذا احتمال المؤشر على اللون الاحمر الاحتمال الثاني ان يكون المؤشر على الرقم خمسه لاحظ العدد خمسه يظهر مره واحده في القرص اذا واحد وعدد الاجزاء او الارقام في الدائره ثمانيه اذا واحد على 8 هذا احتمال المؤشر على العدد ثمانيه بما انه الحدثان مستقلان اذا احتمال الحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني اعوض الحدث الاول واحد على ا في احتمال الحدث الثاني واحد على 8 ويساوي اضرب 2 في 8 16 والبسط واحد اذا هذا هو احتمال ان يكون المؤشر على اللون الاحمر والمؤشر الثاني على العدد خمسه التمرين الثالث رمي قطعتي نقود مره واحده ما احتمال ظهور صوره على القطعه الاولى وكتابه على القطعه الثانيه ان ظهور الصوره على القطعه الاولى لا يؤثر على ظهور الكتابه في القطعه الثانيه فالحدث مستقلان ولدينا فضاء العينه للقطعه الاولى يساوي اما ظهور صوره او كتابه فعدد العناصر اثنين للقطعه الاولى وكذلك فضاء العينه للقطعه الثانيه هو اما ظهور صوره او كتابه اذا ايضا عدد العناصر اثنين للقطعه الثانيه الان احدد احتمال ظهور الصوره على القطعه الاولى فاحتمال الحدث الاول يساوي تظهر الصوره مره واحده على القطعه الاولى اذا واحد وعدد العناصر اثنين فيصبح واح اذا هذا هو احتمال ظهور صوره على القطعه الاولى الان اجد احتمال ظهور الكتابه على القطعه الثانيه فاحتمال الحدث الثاني يساوي لدينا عدد مرات ظهور الكتابه على القطعه الثانيه واحد وعدد العناصر اين اذا واحد على ا هو احتمال ظهور كتابه على القطعه الثانيه بما ان الحدثان مستقلان اذا احتمال الحدث الاول اند الحدث الثاني يساوي احتمال الحدث الاول في احتمال الحدث الثاني ويساو الحدث الاول واحد على ا في احتمال الحدث الثاني ايضا واحد على ا ويساوي واحد على ا هذا هو احتمال ظهور صوره على القطعه الاولى وكتابه على القطعه الثانيه