الدرس 2 حجم المنشور الثلاثي رياضيات الصف 6 الفصل 3 منهج إماراتي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي الطلاب وصلنا للدرس الثاني من الوحده العاشره وهو درس حجم المنشور الثلاثي اي طبعا اول شيء ما هو المنشور الثلاثي المنشور الثلاثي عباره عن شكل ثلاثي الابعاد اي وممكن تشبيهه بالخيمه لاحظوا شلون شكل الخيمه يعتبر منشور ثلاثي ليش لانه مؤلفه من مثلث وفي مثلثاني في الجهه المقابله لاحظوا شلون مثلثين متقابلين هون طبعا في مثلث بالطرف الاول ومثلث بالطرف الثاني وفي بيناتهم ايش في بيناتهم اي مثل مستطيلات بتوصل بين هذول المثلثين فهذا الشكل اللي بيشبه شكل الخيمه يعتبر منشور ثلاثي يعني قاعدته شو شكلها؟ قاعدته شكلها مثلث لاحظوا شلون ه هذا منشور ثلاثي هذا كمان منشور ثلاثي قاعدته عباره عن مثلث مثلث طيب شو هو حجم المنشور الثلاثي؟ طبعا حجم المنشور الثلاثي قانونه كالتالي في يساوي بي ضرب اتش الفي يعني حجم المنشور البي هي مساحه القاعده مساحه القاعده وطبعا نحن القاعده هون عننا شو هي؟ هي مثلث وبالتالي البي هي مساحه القاعده اي مساحه المثلث ضرب اتش هو والذي هو ارتفاع المنشور يعني لاحظوا عندي هون المنشور شلون هون في عندي مثلث اللي هو هذا بحسب مساحته وبضربه بايش؟ بضربه بالارتفاع اللي هو ارتفاع المنشور اتش بيطلع معي حجم المنشور خلونا نبدا بحل مسائل لحتى توضح الفكره عننا بشكل كويس اييه ننتقل الى تمارين ذاتيه عم بيقول لنا هون اوجد حجم كل منشور وقرب الى اقرب جزء من عشره اذا لزم الامر بنيجي بنحسب نحن حجم المنشور الاول لاحظوا معي يا طلاب المنشور الاول شلون بدي احسب حجمه بروح بكتب في يساوي بي ضرب اتش بي ضرب اتش البي اتفقنا مساحه القاعده بجي بفكر هون شو هي القاعده بهي الرسمه هون بنلاحظ القاعده عباره عن هذا المثلث اللي هون تمام وبالتالي هي مسا هي مساحه المثلث طيب كيف انا كنت احسب مساحه المثلث؟ مساحه المثلث شو كانت يا طلاب؟ كانت عباره عن نص اول شيء البي شو بعوضها؟ بكتب نص ضرب قاعده المثلث شايفين هذا المثلث قاعدته مين؟ هي الرقم سبعه يعني نص القاعده ضرب ارتفاع المثلث اللي هو هذا فبضربه بسته فبصير نص ضرب 7 ضرب 6 بسكر القوس هذا بيكون مين؟ عباره عن طيب ضرب اتش الاتش مين هي الاتش ارتفاع المنشور اتفقنا هو اللي بيوصل بين المثلثين قدش هذا مسافته 16 م فبكتب هون ضرب 16 معناها هذول القوسين هن عباره عن و وهي ال 16 هي عباره عن مين عن ارتفاع المنشور هذا الكلام بجي بحسبه بيطلع معي الجواب النهائي فعندي انا اول شغله في اختصار يفضل دائما اول شيء تختصروا السته والاثنين بيختصروا بتقسم قسموا اثنيناتهم على اثنين ف 6÷ 2 فيها 3 و 2÷ 2 فيها 1 صار عندي 7 × 3 × 16 7 × 3 21 هي 21 بنزل ضرب 16 بضرب 21 ض ممكن ضرب عمودي بهذا الشكل 6 في 1 6 6 في 2 12 بحط هون اثنين بحط 12 كامله بعدين بحط صفر 1 في 1 1 في 2 2 بجمع 6 3 بيطلع 336 36 متر للتكعيب متر ايش؟ للتكعيب طالما هون وحده القياس بالمتر فبطلع متر للتكعيب طيب خلونا ناخذ الثاني ثاني وحده بده حجم هذا المنشور فورا بحط في يساوي بي ضرب اتش طيب البي شو قد بتفق انا بفتح قوسين البي هي مساحه المثلث المثلث عندي اياه قاعدته سته وارتفاعه 5.2 اثنين فبحط اول شيء نص القاعده اللي هي سته ضرب الارتفاع اللي هو 5.2 هي 5.2 اثنين ضرب الاتش الخارجيه اللي هي البعد بين المثلثين ايش قد هي لاحظوا سته ولا سته ولا تسعه طبعا باخذ التسعه هي هي الارتفاع المنشور هذا هو ارتفاع المنشور فبيطلع معي تسعه وبحسب بقول يساوي شو في عندي اختصار طبعا كمان هون اثنين وسته هي فيها ثلاثه هي فيها واحد صار عندي 3 ضرب 5.2 ضرب 9 بضرب اول شيء 3 ضرب 5.2 بيطلع معي 15.6 سته ضرب ايش؟ ضرب 9 15.6 × 9 طبعا هون بدي ضرب عمودي فبحط 15.6 6 ضرب 9 في 6 54 هي 4 وخ 9 في 5 45 و 5 بحط صفر وخمسه فوق 9 في 1 9 و5 14 هي 14 كم رقم بدي اعد واحط فاصله عندي رقم واحد على يمين الفاصله فبعد رقم وبحط الفاصله فبيطلع معي 140 ب4 متر للتكعيب كمان نفس وحده القياس طيب خلينا نشوف المساله الثالثه بده حجم هذا المنش شور فبكتب اول شيء في يساوي بي ضرب اتش يعني القاعده في الارتفاع مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده هي مساحه المثلث اللي هو هذا لاحظوا هذا المثلث انتبهوا علي اي المثلث هذا وين قاعدته وين ارتفاعه هي ملاحظه مهمه لازم نحدد القاعده والارتفاع يا طلاب القاعده والارتفاع لازم يكونوا عموديين على بعض يعني ما بصير نقول ها القاعده مثلا وهذا هو الارتفاع غلط لانه لاحظوا شلون هون من عموديين على بعض غير عموديين على بعض شو لازم نعمل؟ لازم ناخذ ضلعين عموديين على بعض نعتبرهم هن القاعده والارتفاع بمعنى ممكن اعتبار القاعده والارتفاع هو الضلع هذا والضلع هذا هذول ممكن اعتبارهم قاعده وارتفاع ليش؟ لانه عموديين على بعض يعني الزاويه بيناتهم قائمه وبالتالي اذا عننا القاعده 5.7 الارتفاع قديش؟ الارتفاع رح يكون هذا طيب هذا شد قد قيمته ما موجوده هون موجوده ورا شوفوا شلون شايفين ال 7.6 7.6 تساوي هذا لانه هذول متوازيين ومنطبقين وبالتالي هذا فيني اعتبره 7.6 اللي هي 6 سم معناها بالنسبه لمساحه القاعده اول شيء بكتب نص ضرب قاعده المثلث اللي هي 5.7 ضرب ارتفاع المثلث اللي هو 7.6 سته سبعه فاصله س وبسكر القوس بعدين بقول ضرب ارتفاع المنشور الكلي اللي هو مين؟ اللي هو المسافه بين المثلثين اللي هو 4.8 4.8 والله بحسب اول شغله اييه طبعا هون 5.7 وليس 5.6 هيه خربطنا فيها 5.7 سبعه تمام هلا شو في عندي اختصار بلاحظ انا ال 7.6 بتتقسم على اثنين 7.6 بتتقسم على اثنين ليش؟ لانه السته عدد زوجي طيب شلون رح نقسمها على اثنين خلونا نقسمها قسمه مطوله فبحط هون 7.6 6 تقسيم 2 سبعه كم مره فيها اثنين فيها 3 × 2 6 نطرح 7 - 6 1 تمام هلا الفاصله هي بطالع لفوق وبنزل السته 16 / 2 8 في 2 16 بنلاحظ الباقي صار صفر وبالتالي 5 7.6 6 تقسيم 2 بيطلع 3.8 و 2÷ 2 بيطلع واحد فهلا شو صار عننا؟ صار عننا 5.7 × 3.8 فبدي اضربهم ببعضهم بكتب هون 5.7 ضرب 3.8 ثمانيه 8 × 7 فيها 56 هي 6 وخ 8 × 5 40 و5 45 بحط صفر 3 في 7 21 في 5 15 2 17 بجمع صار 6ه 6ه 11 2 يعني 2166 وفي عندي الرقمين يعني بصير عندي 21.6 66 ضرب 4.8 هلا هذول بدي اضربهم في بعضهم كمان ممكن اضربهم انا ضرب عمودي بحط هي 21.66 66 ضرب 4.8 ثمانيه اي 8 × 6 بيطلع الجواب 48 هي 8 وربعه فوق 8× 6 48 و4 52 هي 2 وخمسه فوق 8 ب 1 8 و5 13 هي 3 ووا فوق 8 × 2 16 و1 17 بحط صفر وبضرب الاربعه بالكل طبعا هذول خلص ما بقوا نزمه بنساهم 4 × 6 24 هي اربعه واثنين فوق 4× 6 24 واث 2 هي 6 واث فوق 4 في 1 4 و 2 6 4 في 2 8 بجمع هذول الرقمين بصير 8 6 9 13 10 وكم رقم على يمين فاصله رقمين ثلاث ارقام فبحط 1 2 3 فبيطلع 103.968 9 6 8 بس انا اذا بتذكر شو قال؟ قال قرب لاقرب جزء من 10 وبالتالي بدي اقرب لعند التسعه هي هي جزء من 10 فاللي بعد التسعه شو هو رقم كريم ولا بخيل؟ بلاحظ السته رقم كريم وبالتالي التسعه رح تتحول لواحد صحيح 0.9 9 رح تتحول الى واحد صحيح وبالتالي 103 رح تصير 104 سم للتكعيب هلا بنلاحظ المساله الرابعه شو عم بتقول مدرج للكراسي المتحركه على شكل منشور ثلاثي تبلغ مساحه قاعدته 37.4 لاربعه وارتفاعه 5 امتار طبعا هون وفر علينا كثير ليش خلونا نكتب القانون نكتب في يساوي بي اتش بي ضرب اتش هون اعطانا مساحه القاعده جاهزه ما قلنا لا والله مثلث ارتفاعه قاعدته كذا لا اعطانا مساحه القاعده جاهزه فبكتب مكان ب 37.4 اربعه ضرب ومكان الارتفاع بكتب خمسه وبضربهم في بعضهم بيطلع معي الجواب 187 اي متر للتكعيب منشور ثلاثي ارتفاعه اعطانا ارتفاعه يعني الاتش والقاعده المثلثه الطول قاعدتها ثلاثه وارتفاعها ثمانيه معناها هون اعطانا المثلث ما اعطانا مساحته كله اعطانا طول قاعدته وارتفاع المثلث وبالتالي بقول انا في يساوي مساحه القاعده ضرب ارتفاع المنشور مساحه القاعده يعني مساحه المثلث بكتب هي نص ضرب طول قاعده المثلث ثلاثه ضرب ارتفاع المثلث ثمانيه ضرب ارتفاع المنشور اللي هو تسعه طبعا بدنا نفرق بين ارتفاع المثلث وارتفاع المنشور ها ارتفاع المثلث شيء وارتفاع المنشور شيء ثاني فنحن عننا هون ثمانيه والاثنين بتقسموا على اثنين هي فيها تقسيم تقسيم 2 فيها اربعه هي تقسيم 2 فيها واحد اي بنضرب 3 في 4 12 ضرب 9 12 ض 9 بطلع معنا 108 سنتيمتر للتكعيب ليش سنتيمتر لانه هو اعطانا الاطوال بالسنتيمترات هلا قال اوجد البعد المفقود في كل منشور هلا بلاحظ هون عننا هذا المنشور اعطانا حجم وطلب حساب البعد المجهول هون البعد المجهول هو اكس طيب خلونا نفكر هذا اكس شو يمثل؟ يمثل هذا الضلع هذا الضلع اذا بنلاحظ هو نفسه مين؟ نفسه هذا الضلع لانه هذول ضلعين متطابقين وبالتالي هذا هو الضلع الناقص طيب هذا الضلع شو هو عباره عن ايش بنلاحظ عباره عن ارتفاع هذا المثلث عننا نحن هذا المثلث هيك هيك الناقصنا هو ارتفاعه وبالتالي شلون بدي احسبه قال اول شيء بحط انا قانون الحجم اللي بعرفه بكتب في يساوي بي مساحه القاعده اللي هو مساحه المثلث ضرب اتش ارتفاع المنشوب طيب كل شغله بعوض بقيمتها الفي عننا اياها 30 يساوي البي هو عباره عن نص ضرب قاعده المثلث اللي هي ضرب ارتفاع المثلث اللي هو اكس اللي ما بعرفها بدي احسبها اللي هي مين؟ اللي هي اكس خلينا نكتب هون اكس معناتها نص ضرب 10 ضرب اكس ضرب اللي بره اتش شو هي اتش اتش هي ارتفاع المنشور اللي هو هذا الارتفاع المنشور اتفقنا بدنا نفر عن ارتفاع المثلث هذا الضلع اللي هون هو ارتفاع المثلث بينما ارتفاع المنشور اتش هو البعد بين المثلثين يعني هذا هو اللي هو ثلاثه معناها ضرب ثلاثه المطلوب شو هو يا طلاب المطلوب هو اكس طيب لحتى احسب اكس خليني اختصر الارقام هذول كلياتهم فانا اول شيء بلاحظ عندي العشره والاثنين بتقسموا على اثنين ف 10 تقسيم 2 5 2 تق 2 1 اي بنزل اول شيء 30 يساوي 5 بدي اضربها في 3 5 × 3 15 بحط 15 وبكتب الاكس لانه 1 ب 5 و 5 في 3 15 واكس بحط 15 اكس هلا انا صار وصلت لهون لحتى احسب اكس لحال بدي اتخلص من 15 فبقسم الطرفين على 15 هي بتروح بصير في عندي اكس يساوي 30 15 طبعا 30 ت 15 فيها اثنين فبيطلع معي اكس يساوي اين معناها ارتفاع هذا المنشور يساوي اثنين وارتفاع هذا المنشور يساوي اثنين طيب التمرين السابع بنلاحظ ايضا نفس الامر شو هو الشيء المطلوب؟ المطلوب هو ارتفاع المثلث لاحظوا شلون هون المنشور المعطى حجم المنشور ومعطى قاعده المثلث وارتفاع المنشور وبالتالي مطلوب فقط ايش اي ارتفاع المثلث فبكتب القانون في يساوي بي ضرب اتش مساحه المثلث ضرب ارتفاع المنشور الفي عننا اياه 390 هي 390 ضرب البي هو نص اتفقنا بفتح قوسين نص ضرب قاعده المثلث اللي هي 6.5 ضرب ارتفاع المثلث اللي هو اكس اللي لازم احسبه ضرب ايش؟ ضرب ارتفاع المنشور اللي هو 15 طيب هلا شو بدي اعمل؟ اي بدي اول شيء اضرب السته.5 اقسمها على اثنين اختصر 6.5 تق 2 والجواب اضربه ب 15 فاول شغله 6.5 ت 2 6.5 ت 2 بيطلع معي 3.25 و 2 على 2 فيها واحد بعدين اخذ الجواب 3.25 اضربه بايش؟ اضربه ب 15 ف 3.25 ضرب 15 بطلع معي الجواب 48.75 75 معناها بيطلع معي 48 ب 75 وبحط الاكس والطرف الثاني شو عندي عندي 90 عندي 390 هي 390 تمام هلا انا شو بدي اتفق انا بدي اكس وبالتالي بدي اتخلص من هالرقم كيف بقسم الطرفين على 48.75 وهي 48.75 75 بالقسمه اي بيطلع معي الجواب ثمانيه هذول لما بقسمهم مع بعضهم بطلع ثمانيه يساوي وهي بتروح مع هي بيطلع معي اكس معناها اكس يساوي ثمانيه معناها اكس يساوي ثمانيه طيب بنفس الطريقه خليني انتقل لاخر واحد اي بلاحظ هون عندي انا المثلث عندي قاعدته للمثلث وعندي ارتفاع المثلث هذول جاهزين ولكن شو ناقصني؟ لاحظوا ناقصني هي فهي الاكس هي عباره عن ايش؟ عباره عن ارتفاع المنشور لانه هي المسافه بين المثلثين المثلث الاول مثلث الاخير اللي بيوصل بيناتهم اتفقنا شو هو ارتفاع المنشور معناها ارتفاع المنشور هو الناقصني فبكتب اول شيء القانون في يساوي بي بي اتش الفي عندي اياه 98 يساوي البي هو نص قاعده المثلث اللي هي 9.8 ثمانيه ضرب ارتفاع المثلث كمان عندي اياه هو خمسه ولكن الاتش عندي اياها عندي اياها اكس وبالتالي انا بدي احسب اكس كيف راح احسب اكس بحسب هذا الرقم كلياته اول شيء فبحط اول شيء 98 يساوي 9.8 ت 2 لما بقسم 9.8/ 8 على 2 بيطلع معي الجواب 4.9 و 2 تق 2 1 فبصير عندي 4.9 ض 5 4.5 4 ضرب 5 بيطلع معي الجواب 24.5 هي 24.5 وبنزل الاكس هلا شلون بدي احسب اكس بقسم الطرفين على هذا الرقم فبقسم هي على 24.5 وبقسم هي على 24.5 نص هذول مع هذا مع هذا بيروح بضل عندي 98 تقسيم 24.ص نص وبيطلع معي الجواب اربعه معناها بيطلع معي هون اكس يساوي اربعه بيطلع معي اكس يساوي اربعه قال يمتلك عيسى مشتلا له الابعاد الموضحه حجم المشتل 90 متر احسب البعد المجهول كمان هون عباره عن منشور ثلاثي بنلاحظ اعطاني ايش اعطاني ال اي ارتفاع المثلث وايضا قاعده المثلث وطلب اتش يعني طلب ارتفاع المنشور نفس الامر بالضبط بكتب في يساوي بي ضرب اتش الفي اطاني يا طبعا بالمساله شد لي قال لي 90 متر مكعب معناها في 90 البي هو نص ضرب 6 ضرب 3 اللي هو ارتفاع المثلث ضرب اتش الاتش مجهوله بدي احسبها لحتى احسبها اول شيء سته واثنين هي بتصير ثلاثه وهي بتصير واحد اييه فبكتب هون 90 = 3 × 3 9 وبحط الاتش بقسم الطرفين على تسعه هي مع هي بتروح بينزل = 90 / 9 10 معناها = 10 طلع معي اتش يساوي 10 متر السؤال العاشر بنلاحظ عم بيقول قال قامت نسرين بعمل نموذج المنزل موضح عننا هذا نموذج المنزل عم بيقول ما حجم الطابق الارضي طابق الارضي يا طلاب عباره شكله عن ايش؟ عن منشور مستطيل القاعده الطابق الارضي اللي هو تحت اللي هو هذا بدي اغم لكم اياه مشان يبين عليكم اكثر عننا هذا هيك هيك ماشي وطبعا في كمان لورا بهذا الشكل هذا الطابق الارضي هذا الطابق الارضي اذا بركز فيه شو شكله شكله صندوقي وبالتالي بطبق قانون مساحه او حجم المنشور مستطيل القاعده وبالتالي بقول حجم الطابق الارضي بهذا الشكل في يساوي بي طبعا في ضرب اتش ولكن بي هالمره ليس مساحه مثلث وانما مساحه مستطيل طيب المستطيل شو مساحته مساحه المستطيل هو الطول ضرب العرض الطول 20 فبحط 20 ضرب العرض او الارتفاع تبع المستطيل هو 10 ف 20 ض 10 ضرب ارتفاع المنشور اللي هو البعد بين القاعده الاولى اللي هي هي والقاعده الثانيه اللي هي هي شو البعد بيناتهم؟ البعد بيناتهم هو هذا اللي هو 45 متر ضرب 45 عفوا 45 سم وبالتالي بضربهم هدول في بعضهم 20 ضرب 10 200 ض 45 بيطلع معي الجواب 9000 9000 سنتيمتر للتكعيب هذا بالنسبه لحجم الطابق الارضي هلا حجم العليه هلا العليه اذا بركز فيها بنلاحظ انه هي عباره عن شكل منشور ثلاثي هيه هذا هيك هيك لاحظوا شلون العليه شو شكلها العليه شكلها شكل منشور ثلاثي بهذا الشكل وبالتالي بنستخدم قانون حجم المنشور الثلاثي فبحط في يساوي ضرب اتش البي عندي اياها نص قاعده المثلث اللي هي التي هي طولها طبعا طولها هو نفس هذا اللي تحت اللي هو 20 معناتها نص ضرب 20 ضرب الارتفاع الارتفاع اعطاني اياه ثمانيه ضرب ارتفاع المنشور كله اللي هو البعد بين مثلثين اللي هو نفسه 45 يلا هلا 20 هي فيها 10 هي فيها 1 10 × 8 بصير عندي 80 × 45 بدي اضرب 80 × 45 ممكن ضرب عمودي بيطلع معكم الجواب 80 × 45 بيطلع 3600 اي سم للتكعيب معناها اللي تحت حجمه 9000 سم تكعيب واللي فوق حجمه اي 3600 سم للتكعيب طيب بالنسبه لتمرين اضافي رح اسرع الفيديو لانه ما ظل افكار جديده ولكن بس مشان تعرفوا طريقه الحل