حجم المنشور الرباعي رياضيات سادس الفصل الثاني

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الخامس في الفصل العاشر من رياضيات الصف السادس حجم المنشور الرباعي فكره الدرس اجد حجم المنشور الرباعي المفردات المنشور الرباعي الحجم الوحدات المكعبه المنشور الرباعي هو شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتان متوازيان ان في صوره مستطيلين متطابقين هذا الشكل منشور رباعي له قاعدتان متوازيتان على شكل مستطيلين متطابقين الحجم هو مقدار الحيز داخل الشكل الثلاثي الابعاد ويقاس بالوحدات المكعب فهنا في المنشور الرباعي الحجم هو عدد المكعبات داخل الشكل ويفيد اعاده تفكيك المنشور في معرفه عدد المكعبات المطلوبه لتكوينه ويعتمد حجم المنشور على طول ابعاده ابعاده الطول والعرض والارتفاع هذا الشكل هو منسور رباعي مكون من عدد من المكعبات لو اردنا ايجاد حجم هذا المنشور يمكن فك المنشور وعد المكعبات التي يتكون منها بهذا الشكل مكون من طبقتين كل طبقه فيها سته مكعبات اذا حجم المنشور ح يساوي 12 وحده مكعبه الان نريد ان نستنتج قاعده او قانون لايجاد حجم المنشور الرباعي للمنشور الرباعي طول لام وعرض ظا وارتفاع لو ضربنا في هذا المنسور الطول ثلاثه ضرب العرض 2 ضرب الارتفاع 2 3 ضرب 2 ضرب 2 يساوي 3 ضرب 2 يسا 6 ضرب 2 يساوي 12 وهو نفس الحجم عند العد 12 وحده مكعبه اذا حجم المنشور يساوي 12 وحده مكعبه حجم المنشور يساوي الثلاثه يعبر عن الطول ل اثنين يعبر عن العرض ظاء ضرب ظا اثنين يعبر عن الارتفاع ع اذا حجم اي منشور يساوي ل ضرب ظا ضرب ع ويمكن كتابته ح = ل ظا ع الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع اذا هذا هو قانون حجم المنشور الرباعي اذا حجم المنشور الرباعي ح هو ناتج ضرب الطول ل في العرض ظا في الارتفاع ع ح = ل ظا ع الحجم ي= ل ضرب ظا ضرب الارتفاع ع ويمكن بطريقه اخرى ان نوجد مساحه القاعده لاي منشور قاعده القاعده في الاسفل هنا لها طول وعرض يمكن ان نوجد مساحه القاعده ونرمز لها بالرمز ق تساوي 3 ضرب 2 3 ضرب 2 يساوي 6 ثم ضرب مساحه القاعده 6 ضرب الارتفاع وهو عباره عن عدد الصفوف التي يتكون منها او عدد الطبقات طبقتين او صفين فيكون 6 ضرب 2 يساوي 12 وحده مكعب اذا نستطيع ان نقول حجم المنشور مباشره يساوي مساحه القاعده ق ضرب الارتفاع ع فيكون حجم المنشور الرباعي يساوي ق ع مساحه القاعده ضرب الارتفاع وهناك طريقه اخرى لايجاد حجم المنشور وهي ايجاد مساحه قاعدته ق وضربها في ارتفاعه ع فمثلا في هذا المنشور يمكن ايجاد مساحه القاعده وضربها في الارتفاع نرمز لمساحه القاعده بالرمز ق فيكون الحجم يساوي ق ع يعني مساحه القاعده ضرب الارتفاع ايجاد حجم المنشور الرباعي ولايجاد حجم المنشور الرباعي لدينا طريقتين الطريقه الاولى استعمال الحجم يساوي ل ظا ع الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع الطريقه الثانيه استعمال الحجم يساوي ق ع يعني مساحه القاعده ضرب الارتفاع اختر طريقتك اوجد حجم كل منسور رباعي مما ياتي مثال الف انظر الى المنشور هنا الطول هذا الضلع او اي ضلع يوازيه هنا 5 سم اذا الطول يساوي 5 سم العرض 5 سم الارتفاع 5 سم يمكن استعمال ايا من القانونين الحجم يساوي ل ظا عجم يساوي ق ع فمثلا لو استعملنا القانون الاول الحجم يساوي ساوي ل ظا ع ويساوي ل الطول 5 سم ضرب ظا العرض 5 سم ضرب ع الارتفاع 5 سم ويساوي 5 × 5 25 × 5 = 125 الان ناتي الى الوحده الوحده هنا سم اما وحده الحجم فهي دائما وحده مكعبه فنكتب سم اس ثلاثه يعني سمر مكعب دائما وحده الحجم وحده مكعبه سمر مكعب او متر مكعب او كيلو متر مكعب وهكذا مثال ب في هذا المنشور يمكن استعمال ايا من القانونين سوف نستعمل هنا القانون القانون الثاني الحجم يساوي ق ع قا القاعده القاعده هنا مستطيل طوله 10 متر وعرضه 4 متر اذا 10 ضرب 4 ضرب الارتفاع 6 م × 6 ويساوي 10 × 4 × 6 ويساوي 40 × 6 يمكن وضع الصفر ثم ضرب 4 × 6 240 الوحده هنا متر اذا وحده الحجم متر مكعب متر اس 3 يعني متر مكعب اذا حجم هذا المنشور يساوي 240 متر مكعب تحقق من فهمك مثال جيم اوجد حجم وعاء على شكل منسور رباعي طوله 5 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 8.5 نصف سنتيمتر بالرجوع للمساله يوجد لدينا الطول والعرض والارتفاع اذا حجم المنشور هنا يساوي ل ظا ع ويساوي الطول 5 سم 5 ضرب العرض 4 ضرب الارتفاع 8 ونصف عدد كسري يساوي 5 × 4 = 20 نحول العدد الكسري الى كسر غير فعلي بضرب العدد في المقام ثم اضافه البسط 8 × 2 16 + 1 على 2 نفس المقام ويساوي يمكن اختصار 20 مع 2 بالقسمه على 2 = 10 والقسمه على 2 = 1 تبقى لدينا 10 × 17 ويساوي 170 فقط نضع للعدد 17 صفر على اليمين فيساوي 17 الوحده هنا سنتيمتر اذا وحده الحجم سنتيمتر مكعب اذا حجم الوعاء يساوي 170 سم مكعب امثله تاكد اوجد حجم كل منشور رباعي فيما ياتي مثال واحد هذا المنشور الرباعي طوله 5 ملم عرضه 3 ملم وارتفاعه 1 ملم يمكن استعمال ايا من القانونين سنستعمل هنا القانون الحجم يساوي ل ظا ع الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع ويساوي الطول 5 ملم ضرب العرض 3 ملم ضرب الارتفاع 1 ملم يساوي 5 ض 3 = 15 ض 1 = 15 ملم مكعب اذا حجم هذا المنشور الرباعي يساوي 15 ملم مكعب مثال اثنين هنا المنشور الرباعي طوله 8 سم وعرضه 7 سم وارتفاع فاعه 2 سم يمكن استعمال ايا من القانونين سنستعمل هنا الحجم يساوي ق ع مساحه القاعده ضرب الارتفاع ويساوي مساحه القاعده الطول ضرب العرض 8 × 7 8 × 7 ضرب الارتفاع ع = 2 سم × 2 ويساوي 8 × 7 56 × 2 ويساوي 56 × 2 يمكن الضرب مباشره 2 × 6 = 12 2 اعاده تجميع 1 2 × 5 10 + 1 11 اذا حجم المنشور هنا 112 الوحده سم مكعب مثال ثلاثه سوف نستعمل في ايجاد حجم المنشور الرباعي هنا الحجم يساوي ل ظا ع ولو استعملنا ايا من القانونين دائما تكون الاجابه صحيحه الطول 4.5 العرض 3.7 الارتفاع 7.6 اذا يساوي 3.7 ضرب 4.5 ضرب 7.6 6 والضرب يحقق الابدال ويحقق التجميع فلا يضر هنا الترتيب 3.7 × 4.5 نضرب ضرب مختصر 3.7 × 4.5 5 5 × 7 = 35 اعاده تجميع 3 5 × 3 15 + 3 لضرب العشرات نضع صفر في الاحاد 4 × 7 28 8 اعاده تجميع 2 4 × 3 12 + 2 14 الان نجمع 5 + 0 5 8 + 8 16 اعاده تجميع واحد 1 + 1 2 + 4 6 والواحد ينزل لوضع الفاصله في الناتج على يمين الفاصله الاولى رقم واحد وعلى يمين الفاصله الثانيه رقم واحد المجموع رقمين اذا نبدا من اليمين ونضع الفاصله بعد رقمين واحد 2 ثم نضع الفاصله اذا يساوي 3.7 × 4.5 الناتج 16.65 06.5 16 و65 × 7 و6 الان نضرب ضرب مختصر ايضا 16 و65 × 7.6 نضرب بدون فاصله ثم نضع الفاصله في الناتج 6 × 5 30 ص0 اعاده تجميع 3 6 × 6 36 + 3 39 9 اعاده تجميع 3 6 × 6 36 + 3 39 ايضا اعاده تجميع 3 6 × 1 6 + 3 9 لضرب السبعه نضع الصفر في الاحاد 7 ض 5 35 5 اعاده تجميع ثلاثه 7 × 6 42 + 3 45 5 اعاده تجميع 4 7 × 6 42 + 4 اعاده تجميع 4 7 × 1 7 + 4 11 الان نجمع 0 + 0 0 9 + 5 14 4 اعاده تجميع 1 + 9 10 + 5 15 5 اعاده تجميع واحد 1 + 9 10 + 6 16 6 اعاده تجميع 1 + 1 2 الواحد ينزل لوضع الفاصله في الناتج الفاصله الاولى على يمينها رقمين والفاصله الثانيه على يمينها رقم واحد المجموع ثلاثه ارقام اذا نعد من اليمين في الناتج ونضع الفاصله بعد ثلاث ارقام 1 2 3 ثم نضع الفاصله 126 و540 اذا يساوي تساوي و540 متر مكعب مثال اربعه لايجاد حجم هذا المنشور يمكن استعمال ايا من القانونين سنستعمل هنا الحجم يساوي ق ع مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده 20 × 14 20 ضرب 14 ضرب الارتفاع 9 ويساوي 20 × 14 يمكن الضرب عموديا 20 × 14 4 × 0 4 × 2 8 نضع الصفر لضرب العشرات 1 × 0 1 × 2 2 بالجمع اذا 280 ضرب الارتفاع 9 ويساوي الضرب في رقم واحد يمكن الضرب مباشره 9 ض 0 9 ض 8 72 2 اعاده تجميع 7 9 ضرب 2 18 7 25 اذا الناتج 2520 سنتيمتر مكعب مثال خمسه خزان ماء على شكل منشور رباعي طوله 250 سم وعرضه 200 سم وارتفاعه 120 سم اوجد كميه الماء التي تملاه لايجاد كميه الماء التي تملا الخزان نوجد حجم الخزان اذا ح يساوي ل ظا ع الطول ضرب العرض ضرب الارتفاع ويساوي الطول 250 ضرب العرض 200 ضرب الارتفاع 120 ويساوي لضرب 250 × 200 يمكن وضع الثلاثه الاصفار صفر وصفرين ثلاثه اصفار ثم نضرب 2 × 25 يساوي 50 فيكون الناتج 550000 ضرب 120 ضرب 120 ايضا يمكن وضع الاصفار اربعه اصفار هنا وصفر خمسه اصفار ثم ضرب 5 في 12 يمكن الضرب 5 ض 2 10 صفر اعاده تجميع 1 5 ض 1 5 + 1 6 فيكون الناتج 6 مليون سم مكعب اذا كميه الماء التي تملا الخزان 6 مليون سم مكعب مثال سته تبيع احدى المكتبات كراسات طول الواحده منها 13 سم وعرضها 6 سم وارتفاعها 2.5 5 سم اوجد حجم الكراسه الكراسه على شكل منشور رباعي اذا نوجد حجم المنشور الرباعي الحجم يساوي ل ظا عف ع يساوي الطول 13 ضرب العرض 6 ضرب الارتفاع 2.5 5 يساوي 13 × 6 يمكن الضرب 6 × 3 18 اعاده تجميع 1 6 × 1 6 + 1 7 ضرب 2.5 يمكن الضرب باستعمال خوارزميه الضرب 2.5 ضرب 78 نضرب بدون فاصله ثم نضع الفاصله في الناتج 8 ض 5 40 ص0 اعاده تجميع 4 8 ض 2 16 4 20 لضرب العشرات نضع صفر في الاحاد 7 ضرب 5 35 5 اعاده تجميع 3 7 ضرب 2 14 3 17 الان جمع 0 + 0 0 + 5 5 2 + 7 9 الواحد ينزل على يمين الفاصله رقم واحد اذا في الناتج الفاصله تكون بعد رقم واحد من اليمين فتكون بين الخمسه والصفر هنا يمكن اهمال الفاصله لان على يمينها صفر فيكون الناتج اذا يساوي 195 سنتيمتر مكعب فيكون حجم الكراسه 195 سنتيمتر مكعب ‏Ja.