حلول سلسلة التمارين رقم 04 في الإحصاء الوصفي الوسط الحسابي الوسيط المنوال

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على رسول الله وعلى اله وصحبه ومن والاه وبعد طلبتنا الافاضل السلام عليكم ورحمه الله وبركاته القاكم من جديد في فيديو جديد من حلول الاحصاء الوصفي ومع حلول سلسله التمارين رقم اربعه الموسومه بمقاييس النزعه المركزيه الوسط الحسابي الوسيط المنوال في بدايه هذا الفيديو ينبه فقط الى انه بامكانكم تحميل نص هذه التمارين مع الحلول pdf من الرابط الموجود اسفل هذا الفيديو كما انني ايضا وضعت لكم في صندوق الوصف توقيتات التمارين وبامكانكم الانتقال الى اي تمرين دون محاجه الى متابعه الفيديو ككل وان كنت انصح بمتابعته من البدايه الى النهايه انصح ايضا من يتابعني من خلال همم همم الهاتف المحمول ان يشاهد الفيديو في وضع ملئ الشاشه فول سكرين وهذا لكي يتجنب التشتت والتعليقات وغيرها التي تقطع عنه حبل الفكر والتركيز اذا انصح ان تشاهد الفيديو في وضع ملئي الشاشه نعود الى سلسله التمارين هذه هذه موضوعها مقاييس النزعه المركزيه وقلنا في المحاضره لا باس بهذه التذكره ان مقاييس النزعه المركزيه هي عباره عن مؤشرات او هي عباره عن ارقام تصف لي بقيه المعطيات مجموع المعطيات هي قيم تنزع بطبيعتها الى الوقوع في مركز المعطيات وهذا السر تسميتها بمقاييس النزعه المركزيه هي قيم تمثل بقيه القيم تنوب عن بقيه همم القيم اشهرها يعني خمس مؤشرات اللي هي الوسط الحسابي الوسيط المنوال الوسط التوافقي الوسط الهندسي وكان ايضا مؤشر سادس ناولناه في المحاضره اللي هو الوسط التربيعي هذه السلسله بالضبط سلسله تمارين الرقم 4 خصصناها للثلاث مؤشرات الاولى وهي الاهم على الاطلاق الوسط الحسابي الوسيط وال المنوال وهي طبعا الاشهر والاكثر استخداما نبدا مع التمرين الاول ماذا يقول تمرين الاول اذا كانت لدينا درجات الطالب معين في عده مقاييس اللي هي الرياضيات العلوم الطبيعيه اللغه الانجليزيه واللغه العربيه هي على الترتيب 82 86 90 و94 واذا كانت معاملاتها ديكو فيسيو اللي هي ثلاثه وخمسه وثلاثه واحد على الترتيب المطلوب او جد متوسط هذه الدرجات نجيب عن هذا السؤال الاول قبل همم الاستمرار مع الجزء الثاني من هذا التمرين حساب متوسط الدرجات اولا هو في الحقيقه لم يحدد متوسطا بعينه لم يقل همم وسط حسابي خاصيه او من ويل فقال متوسط والمتوسطات كما قلت هناك اكثر من متوسط لكن طبيعه المعطيات من جهه زائد المعاملات او الاوزان التي وضعها لي من جهه اخرى يبدو انها تدفعني دفعا الى حساب الوسط الحسابي اكس بار وبالضبط الوسط الحسابي المرجح بالاوزان المعاملات هي نفسها الاوزان حيث اكس اي هي الدرجات ودبلوفي هي الاوزان او المعاملات تطبيق القانون يكون كالاتي بكل سهوله وهذا امر يعني من المفروض كلكم تعرفون هو اذا الاكس بار يساوي مجموع دوبل في اي فليزيكس اي تقسيم مجموع لدبلوفي وكانها يعني نابت عن اي اللي هي تكرارات احنا المشهور عندنا استخدمنا الاوزان فكل نقطه نضربها في وزنها ونجمع حاصل هذا الضرب ونقسمه على مجموع المعاملات اذا النقطه الاولى او الدرجه الاولى في معاملها اللي هو ثلاثه زائد الثانيه في معاملها زائد الثالثه في معامله زائد الرابعه في معاملها تقسيم مجموع هذه المعاملات اا المتوسط او المعدل يساوي 86.7 و60 وهذا طبعا من المفروض كلكم تعرفونه لانكم كلكم تمارسونه لدى حسابكم لمعدلاتكم الجزء الثاني من هذا التمارين الاول اذا كان لدينا اربع مجموعات ولا نقول اربعه مجموعات اربع مجموعات من الطلبه مكونه من 18 10 20 و15 شخصا يعني عندي مجموعه اولى فيها 18 شخص 18 طالب المجموعه الثانيه عشر طلبه وهكذا وكانت متوسطه الطوالهم هي مترا 65 هذه للمجموعه الاولى ل- فيها 18 طالب 100 75 للي فيها عشر طالبه مدرسه 70 للي فيها 20 طالب ومطره 69 للي فيها 15 طالب المطلوب حدد متوسط الطول لكل هؤلاء الطلبه جميعا يعني النت مش هذه المجموعات الاربع ونحدد متوسطا مشتركا موحدا له المر الي حل هذا السؤال اذا تحديد متوسط الطول لكل الطلبه اي حساب الوسط حساب الموحد للاوساط الحسابيه لهذه المجموعات من الطلبه ماذا نعمل عدد كل مجموعه عدد العناصر في كل مجموعه ضرب متوسطها اذا هو عباره على اكس بارو يساوي مجموع الان اي فلزكس بار اي لانه عندي اكثر من اكس بار لانه عندي اكثر من مجموعه على مجموع الان اي اذا عدد عناصر المجموعه الاولى اللي هو 18 في اكس بار الخاص بها لو اكس بار واحد زائد عدد عناصر المجموعه الثانيه ان اثنين في اكسبار اثنين وهكذا تقسيم الان واحد زائد ان اثنين زائد ان ثلاثه زائد ان اربعه النتيجه متره 69 متر فاصل 69 سم هذا هو اذن او 169 سم هذا هو طول المتوسط لهؤلاء الطلبه همم جميعا بعد دمج هذه المجموعات مع بعض التمرين الثاني في دراسه احصائيه قام بها احد الباحثين حول انتاج ماده الحليب في بعض المزارع الموجوده على مستوى ولايه باتنه توصل هذا الباحث الى النتائج المبينه في الجدول الاتي اذا عدنا الجدول رقم 4 1 انتاج الحليب في عينه من مزارع ولايه باتنه اذا الانتاج باللترات في اليوم اللتر في اليوم وعدد المزارع مثلا عندنا عدد المزارع لانتاج اليومي يتراوح ما بين 200 لتر في اليوم الى 240 لتر في اليوم هو خمس مزارع عدد المزارع لتراوح انتاجها ما بين 240 الى 280 لتر في اليوم هو ست مزارع وهكذا المطلوب احسب الوسط الحسابي لانتاج الحليب بهذه المزارع اذا المتوسط الانتاج لهاته المزارع اذا لحساب الوسط الحسابي لانتاج الحليب ماذا نفعل اذا اول القانون ايش يقول اكس بار هو مجموع الان اي فلزيكس على مجموعه الان اي معناته لابد ان استخرج لزيكس اي ما هي ليزيكس اي هي مراكز الفئات كما ذكرنا في سلسله سابقه والان ايه هي التكراراتها اذا لديكولون هذو العمودين هذا اعطاهم لي التمرين ما علي فقط الا ان استخرج المراكز الفئات مركز الفئه هو الحد الادنى زائد الاعلى تقسيم اثنين او الادنى الفعل زي الاعلى للفعل تقسيمه اثنين اذن 200 + 240 تقسيم اثنين تعطينا 220 هذا هو مركز الفئه الاولى ثم بالطريقه ذاتها نستخرج بقيه المراكز اصبح عندي الان اذا التكرارات ومراكز الفئات نضرب كل مركز في التكرار الذي يقابله ونجمع اذا الخمسه في 220 تعطيك 1,100 + 6 %60 تعطيك 1560 + 8 × 3 يعطيك 2,400 وهكذا حتى نصل الى اخر في اثنين في 380 تعطيك 760 المجموع 7,180 اذا مجموع الان افليزيكس اي يساوي 7180 على مجموع الان اللي هو 25 تعطيني 287 لتر فاصل اثنين لليوم هذا هو متوسط انتاج الحليب في هذه المزارع لكن كان حاجه هنا لازمني بينها واشير اليها ومهم يعني الامر يعني حتى لا يلتبس الامر على الطلبه لاحظوا يا جماعه لو كان السؤال هو الاتي انا سؤال قيد اجى لك احسب اكس بار اذا قيدك التمرين اخلاص لا مفر من الاستجابه لما طلب بالاسم في التمرين لكن تخيلوا لو ان السؤال هو الاتي قال لك ما هو انسب مؤشر لحساب متوسط انتاج الحليب هنا يصبح الجواب انسب مؤشر هو الوسط التوافققي وليس الوسط الحسابي هو طلب مني الوسط الحسابي ولازم مني نستجيب لهذا ولكن لو انه ترك لك الامر انك تختار انت الانسب فالانسب هنا الوسط التوافقيه علاش لان وحده القياس هي لتر في اليوم لتر في اليوم وهذا النوع من الظواهر لتر في اليوم كم في الساعه دينار جزائري للكيلو هذا النوع من الظواهر واللي يظهر اكثر في السرعات والاسعار اكثر ما يظهر في مثل هاتين الظاهرتين السرعه والاثمان هذا النوع من الظواهر يصلح له الوسط التوافقي وسنتطرق في لهذا يعني الوسط التوافقي والوسط الهندسي في حالنا لسلسله التمارين رقم 5 القادمه يعني ربما تكونوا تشاهدوا هذا الفيديو متاخر ستجدون رابطها في صندوق الوصف اسفل هذا الفيديو اذا بهذا ينتهي التمرين الثاني التمرين الثالث يمثل الجدول التالي توزيع التكراري لاجور عينه من العمال قوامها 50 عاملا مع عدد ساعات عملهم يعني اعطاني في هذا التمرين فئات اجريه وعدد العمال الذي الذين ينتمون لكل فئه اجريه وعدد ساعات العمل لاولئك العمال لتلك الفئه الاجرين يعني مثلا الفئه الاولى من 50 الى 60 همم دينار او الدولار للساعه مانيش عارف ما اعطانيش وحده القياس كم يوجد فيها من عامل يوجد فيها 10 عمال وكم عدد ساعات عملهم ثمانيه هذا هو اذا معطيات هذا تمرين المطلوب احسب الوسط الحسابي المرجح او الموزون لاجور العمال طبعا هنا لو اعطاني الفئات مع عدد العمال فقط دون السطر الاخير اللي هو عدد ساعات العمل وقال لك احسب الوسط الحسابي هنا سهل راح ناخد مقيمه التمارين السابق نخرجوا مراكز الفئات ثم نضرب المراكز في التكرارات ونجمع ونقسم على مجموع التكرارات القانون العادي المعروف اما وانه اعطاني يعني معلومه جديده اللي هي ساعات العمل معناته رايح نزيدنا نرجح هذا الوسط الحسابي بساعات العمل كيف يتم ذلك اذا عندنا الجدول بتاعي هنا ايش فيه هذه طبعا الاعمده الثلاثه اعطاهم للتمرين اللي هما فئات الاجور عدد العمال عدد ساعات العمل ما علي فقط الا اني ثلاث فئات او ثلاثه اعمده اخرى مش فئات ثلاثه اعمده اخرى اللي هي اولا خرجوا مراكز الفئات اللي هو الحد الادنى زائد الاعلى سي ام اثنين او ادينا الفعل زي اللي على الفعل تقسيم اثنين ثانيا نروح نلقى جوداء عدد العمال في عدد ساعات العمل في مراكز الفئات ثم اجمع كل شيء واخيرا نلقى عدد العمال في عدد ساعات العمل كل ذلك لماذا تتبع معايا مليح احنا عندنا اكس بار في الحاله هذه اكسبار المرجح ماذا يساوي يساوي مجموع الان اي في دوبلوفي كل مركز من المراكز يضربوا اولا في عدد العمال ثم يضرب في عدد ساعات العمل يتم الترجيح ليتم ترجيح فالذين يشتغلون 10 ساعات ليسوا كالذين يشتغلون 8 ساعات هم يعني وزنهم تاثيرهم سيكون اكبر علاقه اكس بار هذا شو معناتها مرجح بالاوزان اذا في الفئه الاولى راح نقول 55 ضرب عشره ضرب ثمانيه وضرب تبديل يعني ابدا باي شيء تعطيك 4,000 و400 الفئه الثانيه كيف الثلاثه الرابعه الى ثم نجمع هذا العمود هذا راح يشكل لي البسط اللي هو 33 همم 1070 ثم المقام المقام ما نقسمش على مجموعه العمال فقط اللي هو مجموع التكرارات وما نقسمش على مجموع عدد ساعات العمل فقط اللي هو مجموع الاوزان بل اقسم على مجموع جداءاتهما يعني 10 في ثمانيه زائد ثمانيه في سته زائد 12 وهكذا وهذول اللي كان موضوع العمود الاخير اللي مجموعه هذه الجداءات مجموع الان اف لي دوبل في اي هو ربع 138 النتيجه 75.50 دينار او دولار او لست ادري للساعه لست ادري يعني ما اعطانيش التمرين الوحده هنا ولا يهمني طالما ما اعطانيش لا يهمني اذا بهذا ينتهي حل التمرين الثالث حل التمرين الرابع والتمرين الرابع ايضا كما هو حاله تمرين الاول مقسم الى جزئين هو في اصل هو يعني تمرينين ولكن قسمناه الى جزئين لباس الجزء الاول ماذا يقول اوجد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لمجموعه الارقام التاليهتين عبد المجموعه الاولى يعني سلسله من الارقام والمجموعه الثانيه ايضا سلسله من الارقام الفرق الوحيد الفرق بين المجموعتين ان هذه ارقام صحيحه يعني وحده الدقه فيها تساوي واحد وهذه ارقام فيها رقم بعد الفاصله يعني وحده الدقه فيها تساوي صفر فاصل واحد تحدثنا عن هذا من قبل نبدا بالمجموعه الف اذا المجموعه الف وسط الحسابي هو مجموع لزيكس يعني مجموع القيم تقسيم عددها القيمه الثانيه زائده الثالثه الى اخر واحده تقسيم عددها اللي هو 10 اعطتني 5.1 هذا امر بسيط وتقني وسهل ولا يطرح اي اشكال بالنسبه للوصيد الوسيط يا جماعه يعني تذكره صغيره فقط في تعريفه والقيمه هو المؤشر الذي يقسم مجموعه البيانات الى قسمين متساويين بحيث عدد اقول عدد القيم التي اقل منه التي قبله تساوي بالضبط عدد القيم التي اكبر منه او التي هي تلحقه تاتي بعده هذا يتطلب منه في مثل هذه الحالات خطوتان الخطوه الاولى لان الرتب المعطيات يعني باش نعرف وين هو الوسط وين هي القيمه اللي في النص فانتبهوا كثير من طلبي الخطوه هذه يروح يطبق القانون مباشره على بيانات مشوشه لا لازم في البدايه رتب لي معطياتك تحب من الصغير الكبير ولا من الكبير للصغير ما يهمش لانه الوسط يبعد عن الطرفين مسافه متساويه اذا نرتب بالمعطيات وهكذا رتبناها سواء من اصغر قيمه الى اكبرها ومن الاكبر الى الاصغر انا الفضل فقط التلتزم بالترتيب التصاعدي بعد في اشباه الوسيط همم يعني همم يستحسن انك تبقى مع الترتيب التصاعدي ثانيا نقوم همم بتحديد رتبه الوسيط وقيمته مش الرتبه فقط بالعلاقه الاتيه بالعلاقه الاتيه واش تقول هذه العلاقه من قبل ما نقول العلاقه كان طلب يقولوا عندنا يا استاذ قانونان قانون خاص لما يكون عدد مفردات السلسله زوجي وقانون لما يكون عدد مفردات السلسله فردي وانا اقول ان هذان القانونه صحيحا تستطيع ان تستخدم هذين القانونين اللي شفتهم في الثانويه من قبل لكن انا افضل هذا القانون باش ما نكثرش عليك القوانين لان هذا القانون يصلح في حاله الزوج وفي حاله الفرد هو في الحقيقه يعني رغم نفس القانون وما كانش اختلاف جوهري بينهم فا ماذا يقول القانون يقول ام اوه يساوي المفرده اكس التي ترتيبها اذا هذا القوس يحكي على الترتيب ما هوش اكس ضرب القوس انتبهوا شغل اكس اي اذن اي يساوي الان على اثنين زائد واحد على اثنين ويساوي ان هو وشيء هو عدد المفردات احنا عندي 10 10 على اثنين زائد واحد على اثنين عشره على اثنين تساوي خمسه زائد واحد على اثنين يعني خمسه فاصل خمسه معناته الوسيط هو المفرده لترتيبها او المشاهده لترتيبها خمسه فاصل خمسه اذا وش تساوي نقولوا ويني بالترتيب لو نجي من هنا اذن عندي هذه اللوله هذه الثانيه هذه الثالثه هذه الرابعه وهذه هي الخامسه خلينا نديرها بلون مخالد الجراب الاصفر مثلا هذه الخامسه اذا الوسيط هنا يقع بالضبط بين المفرده الخامسه والسادسه وين هي السادسه اللي بعدها اللي هي هذه نديروها باللون خلينا نديرهم مخالفه يا سيدي باللون هذا اذا هذه الخامسه وهذه السادسه الوسيط وين يكون في هذا المكان في هذه النقطه الوسيط الوسيط رغم موجود وراه اللون الاخضر هذا بيناتهم بالضبط 50% المسافه بيناتهم وفي الحقيقه ما كانش مسافه ما بين خمسه معناته الوسيط سيطبق على الخمستين المنطبقتين على بعضهم اصلا اذا الوسيط راح يكون خمسه كيف ذلك رياضيا تطبيقه رياضيا اذا نقول خمسه اللي هي هذه البلاصفر زائد نصف المسافه 50% من المسافه ما بين الخمسه اللي بالازرق والخمسه اللي بالاصفر والمسافه بين الخمستين هي صفر خمسه ناقص 5 0 يساوي خمسه هذا هو الوسيط باختصار والعنصر الثالث المؤشر الثالث المطلوب هو المنوال المنوال يا جماعه كتذكر بسيطه هو المشاهده الاكثر مشاهده هو المشاهده الاكثر تكرارا الاكثر تواجدا ال- الاشد شيوعا هذا هو المنوال اللي تتكرر اكثر من غيرها نتامل وسيدي وينها المشاهده هنا اللي اتكرت اكثر من غيرها واضح ان الخمسه هي الاعلى تكرارا اذا عندي اثنين اثنين ثلاثه خمسه خمسه سته سته ثمانيه تسعه اذا المنوال هنا مباشره اكسبه ام او اللي يعني يساوي خمسه كان هذا بالنسبه للمجموعه الف اما المجموعه با من المعطيات قال لك زيد عوده لها نفس الكلام يعني يعود لها الوسط الحسابي اذا لا جديده في الامر والشرايحين نديرو الروح للوسط الحسابي اكسباري هو مجموع الان همم عفوا مجموع فيزيكس اي على ان اذا نجمع القيم ونقسمها على عدد هل هو خمسه فالنتيجه اذا 51.8 الوسيط ايضا هو المشاهده التي تتوسط البيانات اذا لازم نرتبها ومن الاحسن نقوله تصاعديا وما يهمش بالنسبه للوسط التصاعديا ولا تنازليا اذا رتبنا المشاهدات تعنى من الصغيره الكبيره ثم نطبق القانون نفسه اللي يقول اكس ام اوه اكس لترتيبها على الاثنين زيد واحد عليها اثنين يعني اكس لترطيبها خمسه على اثنين زائد واحد على اثنين خمسه على اثنين اثنين ونصف لما يزيدوا لها نصف تعطيك ثلاثه اذن اكس لترطيبه ثلاثه يقول هذا الاول هذا الثاني هذا هو الثالث هذا هو الثالث اول جيم من فوق هذا الاول هذا الثاني هذا الثالث اذا 50 فاصل ثلاثه هو وسيط هذه السلسله من وينها نبحث عن المشاهده الاكثر تكرارا انني عندما تمعنت في هذه السلسله من القيم لم اجد قيمه او مشاهده تتكرر اكثر من غيرها ولذلك نقول ان هذه السلسله ماذا عديمه المنوال لا منوال لها ما نقولوش المنوال يساوي السفر حذاري لانك لو كانت تقول المنوال يساوي صفر وانت في نيتك يعني انه ما كانش لا اضرب معناه يفهم منه ان الصفر هو المشاهده الاكثر تكرارا اذا هنا نقوله السلسله عديمه المنوال لا منوال لها وهذا همم طبعا ممكن الجزء الثاني من هذا التمرين اعطانا سعر القطعه الواحده لخمسه انواع من الحلويات في محل محل الحلوى اكيد هو 3.75 دولار 9.20 دولار 3 28 دولار ثلاثه 96 دولار واثنين 52 دولار للقطعه الواحده المطلوب اوجد الوسط الحسابي لسعر القطعه ثانيا اوجد وسيط سعر هذه القطعه واخيرا يعني ما قبل الاخير في الحقيقه حسب رايك ايهما احسن لتمثيل هذه الاسعار ولماذا اذا نبدا بالنسبه لهذه السلسله وش ندير اولا نحسبه الوسط الحسابي مجموع الاسعار هذه على عددها اعطاني 4.54 دولار للقطعه طبعا الوسيط الوسيط اذا اولا نرتب القيم او الاسعار هذه تصاعديا من الصغير الكبير ثم نبحث عن القيمه التي تاتي في الوسط اللي هي اكيد 3.75 هذه القيمه اللي جاءتني في النص اذا قام واكس لترتيبه الان على اثنين زائد واحد على اثنين هذا واحد على اثنين دي مكانه سواء في الوسيط ولا في اشباه الوسيط كما سنرى بعد قليل اذا اكس يساوي خمسه على اثنين يعني قداش اثنين ونصف زائد نصف لترطيبه ثلاثه هذا هو اذا الوسيط ثانيا او بعض ماذا يقول قال لك وين اهل الخير لتمثيل للتعبير عن هاته المؤشرات خلينا نقدر نشوف همم الوسط الحسابي هذا اربعه فاصل 54 دولار القيم وشهيه القيم هي 3.3.3.3 شوفوا الوسط الحسابي وين جا جا ما بين ما قبل الاخيره والاخيره يعني ما جاش تقريبا في مركز المعطيات او في وسط المعطيات جاب عيد جاء متاثر بقيمه كبيره اللي هي 9.020 هذه القيمه لسحباته طلعاته علاش لانها قيمه متطرفه وهذا يؤثر سلبا على الوسط الحسابي وهذا من اكبر عيوب الوسط الحسابي تاثره بالقيم المتطرفه على خلاف الوسيط الذي يعني اعطانا قيمه مناسبه جدا 3.75 يعني جات في وسط البيانات اذا تمثل جيدا مجموعه المعطيات اذا انا مش رايح يقولوا له المؤشر الاحسن لتمثيل هذه الاسعار هو الوسيط بلا شك بلا ريب لماذا كون الوسيط لم يتاثر بتلكو القيمه المتطرفه اللي هي 9.20 دولار التي تاثر بها للاسف الوسط الحسابي مما يجعل الاعتماد عليه في الوصف مظللا يعني الوسط الحسابي لو تكون كاينه قيمه متطرفه يفسد هذا الوسط الحسابي لا يفسد تمثيله يسوء تمثيله للمعطيات يصبح ربما في بعض الحالات يعني قيمه همم مضلله يعني قد تؤدي الى تغليط الباحث واحد تعطيل متوسط تقول له مثلا في في من من الناس متوسط اجورهم مثلا قال 20 مليون لشهر 20 مليون سنتيم من الشهر اه تقول هذه فئه من الناس يعني اجورها مرتفعه متوسطه 20 مليون لكن لما تبحث في اجورهم فردا فردا يتبين ان اجورهم جميعا متدنيه فقط وحده ثريب لظروف تخصصه اجر عالي جدا اجر عالي جدا فهذا ادى الى تغليقك لما يعني حكمت على اجرهم وعلى مستواهم المادي فقط من وسطهم الحسابي عاد القيمه المتطرفه الوسط الحسابي هو احسن مؤشر من مؤشرات النزعه المركزيه لما يكون عندك قيمه متطرفه ضمن مجموعه البيانات هنا ينصح بتجنب استخدام الوسط الحسابي والاعتماد على الوسيط او المنوال مثلا هذا يكون افضل ودي لها قاعده في الحقيقه اي مؤشر يعتمد على جميع البيانات على جميع القيم فهو حتما يتاثر بالقيم المتطرفه بينما المؤشرات التي لا تعتمد على البيانات بل تعتمد على التكرارات كما هو الحل في الوسيط والمنوال فهي لا تتاثر ابدا بالقيم المتطرفه هذا السؤال جيم من التمرين الرابع يقول له افترضنا ان التمرين لم يقيدك بحساب الوسط الحسابي والوسيط في السؤال السابق يعني في اي متوسطه تراه الانسب لحساب متوسط اسعار الانواع الخمسه من الحلوى يعني لو من الباديه مقيدش واعطاك الاسعار هذه وقال لك احسب لي متوسط هذه الاسعار فاي متوسط تراه الانسب تختاره هنا كما ذكرنا في الملاحظه في التمرين السابق المتوسطه الذي نراه الانسبا هو الوسط التوافقي لان الظاهر عباره عن اسعار يعني وحده القياس فيها هي من قبيل دولار للقطعه فالاسعار والسرعات كما قلنا ايضا هي ظواهر يصلح معها الوسط التوافق دون غيره من المتوسطات وبينا هذا في المحاضره وسنعود اليه في سلسله التمارين القادمه ان شاء الله همم ستجدون باذن الله رابطهها في صندوق الوصف اسفل هذا الفيديو نمر الان الى حل التمرين الخامس فيما يلي البيانات الخام للاجر الساعي ل 50 عاملا في احدى المؤسسات اذا الوحده هي دينار جزائري للساعه هذه طبعا هي سلسله من القيم فقط وضعناها في شكل همم جدول تمثل البيانات الاجره الساعي ل همم من 50 عاما في احدى المؤسسات المطلوب احسب الوسيط المنوال الربيع الاول الثالث العشيرين الاول والسابع المينين الرابع والخامس عشر ثم في السؤال الثاني اشرح معنى كل مؤشر من هاته المؤشره لست ادري يعني لماذا عدد من الطلبه من معايشه لهم يصابون بالهناء على هذا الحديث عن اشباه الوسيط يعني طالب لما تقول له الربيع او العشير يخلع ما فهمتش لماذا يعني رغم انه اللي يعرف يحسب الوسيط يفترض ان لا يجده مشكله تذكر في اشباهه اذا اسمه اشباه يعني يشبهون الوسيط في كيفيه الحساب الاختلاف الوحيد بين الوسيط وبين اشباهه هو في الرتبه فقط رتبه المؤشر او في الدور الى كم يقسم البيانات اتبع معي من خلال هذا التمرين باذن الله لن يبقى لك لبس في حساب ااا الوسيط واشباه الوسيط من سلسله عدديه وفي التمرين السادس سيزول كل اللبس والغموض في حساب الوسيط واشباه الوسيط من توزيع تكراري دعوني اضع لكم هذا الشكل التوضيحي الذي ربما يسهل للطالب فهم الوسيط واشباه الوسيط خلينا نتخيل ان مجموعه البيانات او مجموعه القيم هي هذا الخط المثل بين ايدينا اذا القيم بتاعنا تبدا هنا وتكمل هنا هذا ترتيبها ماذا قلنا عن الوسيط منذ قليل قلنا انه يقسم مجموعه البيانات الى قسمين متساويين بحيث عدد القيم لاقل منه او نسبه القيم لاقل منه 50% اقل منه يساوي بالضبط عدد القيم لاكثر منه اللي هو 50% من القيم اكثر منه ياتي هو في المنتصف اشباه الوسيط همم تقوم ايضا بتجزئه البيانات ولكن الى اكثر من شطرين لا تشطر البيانات الى شاطرين بل تشطيرها الى اكثر من ذلك ولهذا فهي اشباه الوسيط اذا مثلا لو ناخذ الربيعات الربيعات عندنا ثلاث ربيعات فهي تقسم البيانات الى اربعه تساوي 25% 125 25 و25% مثلا عندي الربيع الاول هذا هو الربيع الاول من بدايه المعطيات منه هنا مش كما قلت قبيل من هنا اذا من هنا تبدا المعطيات وتنتهي هنا اذا عندي الربيع الاول اللي هو كيو واحد همم 25 من في المئه من البيانات اقل منه و75% او ثلاثه ارباع من البيانات اكثر منه الربيع الثاني 50% اقل منه 50% اكثر منه يعني هو نفسه الوسيط هو نفسه الوسيط والربيع الثالث همم يكون معناها ان 75% من البيانات اقل منه 25 فقط في المئه من البيانات اكثر منه هذا هو دور اشباه الوسيط او الربيعات تحديدا يعني العشيرات ايضا تقوم بنفس العمل ولكن تقسيم البيانات الى 10 اجزاء متساويه اذا عندي عشره عشيرات من بي واحد الى دي 9 والمينات تقسيم البيانات الى 100 جزء بالتساوي من بي واحد الى بي 99 هذا هو ببساطه لا يتطلب يعني ذكاء كبير هذا الامر هذه هي فقط الوسيط يشطرها الى شطرين الربيعات تقسمها الى اربعه العشيرات تقسم البيانات الى 10 والمئه اين التقسيم البيانات الى بعد هذا الشكل التوضيحي نشر الان في حل التمرين الخامس اذا قال لك احسب الوسيط والمنوال والربيعين الاول والثالث والعشيرين الاول والسابع والمينين الرابع و الخامس عشر طبعا هذه راي امثله فقط لتدريب الطالب على غيرها من اشباه الوسيط اذا عرفت كيف تحسبهم فالبقيه بنفس الطريقه اولا لحساب هذه المؤشرات خاصه الوسيط واشباهه لابد اولا من ترتيب القيم تصاعديا فقط كينا اشاره صغيره هنا انه المنوال لا يشترط الترتيب لا يشترط الترتيب المنوال فقط انك تستكشف هنا القيمه الاكثر تكرارا لكن الترتيب يساعدك الترتيب خاصه لما تكون يعني بيانات كثيره عندي 50 قيمه همم الترتيب هنا يساعدني على استكشاف المنوال نبدا مع الوسيط طبعا هذه الالوان انا درتها لحاجه ساعود اليها يعني بعد قليل حساب الوسيط الوسيط كما قلنا يقسم البيانات الى قسمين متساويين اذا نرتب هاي مرتبه عندي هنا ونبدا اذا ام او يساوي اكس الذي ترتيب الان على اثنين زائد واحد عليه اثنين يعني اكس لترتيبه 50 على اثنين زائد واحد الى اثنين عندي 50 مشاهده 50 / 2 25 زائد نصف بتعطيك اكس لترطيبه 25.5 وينه لترتيبه 25.5 نرجع هنا اذا العمود الاول في خمس قيم بعد عندي يصبح عندي 10 15 20 25 اذا 40 هو درهم الاحمر 40 هو الفرد او الاجر اللي ترطيبه 25 واحنا الوسيط وش قلنا عليه يقع ما بين المشاهده لترتيبها 25 والمشاهده اللي بترتيبها 26 اذا اللي هي ايضا رابعين يعني احداث لنا كيفما حدث في التمرين اللي فات 5 5 اذا 40 40 معناته الوسيط سيكون ايضا ربعين لا علينا احنا نطبقوا القانون مباشره ايش يقول يقول لترتيبه 25 اللي هو 40 زائد نصف المسافه ما بين 40 هذه ورابعين هذه المسافه ما بين رابعين وربعين هي صفر اذا صفر ضرب صفر فاصل خمسه تعطيك صفر اذا يساوي 40 دينار جزائري للساعه هذا هو كيفاش نحسب الوسيط وهو نفس القانون اللي كان جاء العدد فردي نفس القانون لا تغير فيه حساب المنوال نلاحظ ان هذه المجموعه متعدده المنوال الالف بلوغي مودال فيها العديد من المنولات لانه كما تعلمون كمراجعه سريعه فقط المنوال قد يكون وحيدا قلنا المجموعه نقولوا يونيو دال فيها الواحد قد يكون ثنائيا يعني عندي من ولين هنا المجموعه نقولوا دال وقد يكون متعددا وقد تكون المجموعه لا من ولا فيها كما راينا في همم مثال سابقه في تمرين سابق المجموعه عديمه المنوال راني امام هنا مجموعه متعدده المنوال وطبعا المنوال كما تعلمون هو القيمه الاكثر تكرارا الاكثر مشاهده بالالوان وينهم المنويلات يعني المنولات او القيام الاكثر تكرارالاحظوا اعلى تكرار تكررته افراد المجموعه ثلاثه اي قيمه تتكرر ثلاث مرات فهي من وال اذا اللحظه مثلا هنايا عندي همم 31 31 اذا مش من وين 32 33 34 اذا هذا من واد اللي بالاخضر هذا منوال اللي بال الازرق هذا من وين وغير هذه كلها اذا راي بالالوان كلها من ولات وعددها كم عددها سبعه لحظه معي هذا واحد اثنين اللي بالازرق رقم ثلاثه بنفسجي رابعه الرمادي خمسه هذا سته سبعه اذن هذه المجموعه فيها سبعه من ولات ام او واحد 34 ام او اثنين 38 ام او ثلاثه يساوي 40 رابعه 41 قام وخمسه 42 ام او ست رابعه رابع 40 وام سبعه خمسه وربعين اذا هذه المجموعه متعدده المنوال اذا هناك سبع قيم من يعني وصلت لهذا التكرار اللي هو ثلاثه اذا لدينا سبعه من ولات ما تقولوش سبع من ولدت نقول له سبع ايام طبعا هذا يتعلق بدرس العدد والمعدود ومعليش نحط لكم رابط يعني واحد الحلقه خفيفه في اللغه لاحد الاساتذه تقدر ترجعوا وتشوفوا العدد والمعدود وان كان هذا مش موضوعنا في الاحصاء لكن لا باس لمن اراد ان يطلع فالغتنا تهمنا لانها جزء من هويتنا اذا هذا في ما يخص حساب المنول والنوه فقط هنا بملاحظه مهمه هو انه المنوال سمع عملي هذا يوجد مره في الامتحان المنوال كل ما تعدد فقد اهميته هذا هو عيب المنوال ما يتاثرش بالقيمه المطرفه لكن مشكله المنوال في التعدد فكل ما كان متعددا فقد قيمته نضرب لكم مثال تاع هداف الدوره مثلا هداف الدوره هو الاكثر تهديفا يعني الاكثر تكرارا في التهديد هذا هو المنوال لكن لو كان دوره يعود فيها 20 هداف هل اصبح للهداف معنا يعني فقد معناها فكلما كثر همم كثره المنويلات كلما فقد معناه في الوصف المره الان يا جماعه الى اشباه الوسيط اللي هي الربيعات والعشيرات والمينات وانا من خلال هذا لهذا السؤال قطفت لكم من كل بستان زهره يعني من الربيعات جبنا اثنين ومن العصيرات كذلك ومن المعينات كذلك هكذا باش يكون الطالب على بصيره بكيفيه حساب اشباه الوسيط قلت في البدايه انه من فهم واحسن حسابا الوسيط فلن يجد مشكله تذكر في حساب اشباهه الفرق الوحيد يا جماعه ما بين الوسيط وما بين اشباه الوسيط وما بين الاشباه الوسيط في ما بينها يكمن فقط في رتبه المؤشر الرتبه فقط سواء هل الكلام بالنسبه لسلسله عدديه ولا بالنسبه لتوزيع تكراري كما سنرى في التمرين الموالي نبدا الترابي بالنسبه للربيع الثالث احنا في الوسيط قلنا لازمنا اولا الرتب المعطيات ثم نحسب الوسيط باستخدام القانون نفس الشيء هنا لازمنا اولا الرتب المعطيات تصاعديا وهذا فعلناه او موجود لهنايا ترتيب المعطيات تصاعديا فالمره الان يا جماعه الى تطبيق القانون شوف معايا كيو ثلاثه يساوي اكس لترطيبوا ثلاثه ان على اربعه زائد واحد على الاثنين رقم يا جماعه ان القانون هذا يشبه كثيرا قانون حساب الوسيط من سلسله عدديه في الوسيط قلنا اكس لترتيبه الان على اثنين زائد واحد على اثنين الاختلاف الوحيد هو في هذا الجزء هذا هذا اللي روه هنا نديروا لكم يا سيدي الاخضر هذا الجزء الاخضر هو الاختلاف الوحيد اذا اكس لترطيبه ثلاثه في ان على رابعه زائد الوحده الاثنين هذه دي مكانها في الوسيط وفي اشباه جميعا دي مكان واحده على اثنين اذن ثلاثه في الان على اربعه زائد واحد على اثنين يعني همم ثلاثه في عندي خمسين ثلاثه في 50 على اربعه زائد واحد الى اثنين النتيجه لترطيبه 38 حوس لي على اكس لترتيبه 38 اذا عندي 5 10 15 20 25 30 36 37 38 هذه الدراسه دي بالاحمر هذه اللي هنا 38 اذا العشير عفوا الربيع الثالث يساوي 45 دينار جزائري للساعه هذا هو الربيع الثالث والربيع الاول بالطريقه نفسها الربيع الاول كذلك يحسب بالطريقه نفسها والربيع الثاني الربيع الاول ايش نقوله اكس لترطيبه الان على رابعه زائد واحد على اثنين الربيع الثاني كيو اثنين نقولوا اكس لترطيبه اثنين انا على رابعه ولاحظوا اني لما نختزل الاثنين مع الرابعه اثنين زائد واحد على اثنين يعني رجعنا للوصيل بان الوسيط هو نفسه الربيع الثاني وهو نفسه بالمناسبه العشير الخامس وهو يفصل بايين ال 50 يعني لما نختزل لما نرجع الان على اثنين زائد واحد الى اثنين تاع الوسيط العشير الاول العشير الاول لديسيل هاذو الرمز بتاعهم ديدان دي واحد دي اثنين لغايه دي 9 دي 1 مثلا طبعا هذا يكون بعد ترتيب المعطيات دائما ترتيب المعطيات يكون احنا رتبنا مره واحده خلاص اذا الايكس لترطيبه ان على 10 زائد واحد على اثنين انا قداه هو 50 على 10 زائد واحد على اثنين يعني خمسه زائد واحد الى اثنين خمسه ونصف اكس لترطيبه خمسه ونصف معناته يروح نحوس على الفرد اللي ترتيبه خمسه هذا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه هذا 25 وهذا اللي ترتيب سته معناته راجع في نصف المسافه ما بين الخامس والسادس ما بين 29 وما بين 30 جاء في نصف المسافه وش نقول نقول اذا 29 زائد نصف المسافه 0.5 هاي المسافه اللي هي 30 نقص 20 لكبير ناقص الصغير يساوي واحد واحد ضرب نصف يساوي نصف زائد 29 تعطيك 29.5 دينار للساعه هذا هو العشير الاول المر الى العشير السابع العشير السابع يساوي اكس لترطيبه سبعه ان على 10 زائد واحد على اثنين سبعه في انا على 10 اذا ايضا تقريبا نفس القانون ولكن الاختلاف الوحيد هو في هذه الرتبه فقط لاحظوا يا جماعه نتيجه او قانون عام فقط نعطيهمكم همم في تحديد هذه الرتبه اذا كان في ربيعات في القسمه على اربعه مهما كان هذا الربيع اذا كان في عشيرات فالقسمه على 10 واذا كان في من اي نت في القسمه على 100 واضح هذا الان بقى لي ما هو الرقم الذي اضربه في ان هنا هذه توقف على الرقم الصغير لرو تحت المؤشر هنايا هنايا رابعه اذا نضرب فيه رابعه هنا 7 اذا نضرب ان في سبعه انا واحد اذا نضرب ان في واحد هنا ثلاثه وهلم شرا يعني القاعده واضحه وسهله وبسيطه جدا لا اشكال فيها باذن الله نوصلوا مع حساب بالعشير السابع يساوي اذا بترتيبه سبعه انا على 10 زائد واحد على اثنين ويساوي اكس لترطيبه 7 في 50 على 10 زائد وحده على اتنين تعطيك اكس لترطيبه 35.5 نروح نحوس على اكس هذا لترتيبه 35 وفاصل خمسه ارقام لكي يسهل علينا العد اذا عدنا الخمسه اللولين بعد 10 15 20 25 30 35 اللي هو القيمه هذه 44 وهنا 44 الاخرى هي القيمه 36 احنايا العشير السابع 44 و 44 اذا بين راح يكون رابعه وربعين لكن معلش طبق القانون بشكل حرفي ايش يقول اذا 35 ونصف معناته اربعه وربعين وزيد لها نصف المسافه ما بين 44 و44 المسافه بين رابعه رابع 40 هي الصفر ضرب صفر فاصل خمسه صفر اذا يساوي فعلا العش السابع 44 المي اين الرابع اللي هو بي رابعه ليسنتيل الرمز بتاعهم هي بي رابعه هو اكس لترتيبه 4 ان على مئه وزايد واحد على اثنين ويظهر لي دور قاعدته فاهمين عليها اربعه ان اعلاميه من اي نقص معلاه والمؤشر رقمه رابعه اذا نضرب في رابعه يساوي اذا رابعه في الان يعني ربعه في 50 علبه لاثنين يعني اثنين زائد وحده لاثنين معناته اثنين ونصف اذا الاكس لترطيبه اثنين ونصف وينه اكس لترطيبه واثنين ونصف هذا ترتيب واحد هذا لترتيبه اثنين اللي هو 26 بس هم ما قالكش لترتيبه اثنين قال لك ترطيبه اثنين ونصف يعني نصف المسافه ما بين 26 و 27 وهذا الشيء اللي درناها هنا اذا 26 زائد نصف المسافه ما بين 26 و 27 اذا يساوي 26 فاصل خمسه الميين الخامس عشر اخيرا اذا بي 15 اللي هو خمس اكس لترتيب 15 انا على 100 + 1/2 يعني 15 في 50 على 100 زائد وحده لاثنين اذن 750 على 100 + 1/ 2 750 اعلي 100 تعطيك سبعه ونص زائد نصف تعطيك اكس لترطيبه ثمانيه اكس لترتيبه ثمانيه هو 31 اذن عندنا خمسه سته سبعه ثمانيه هذا هو هذا هو اذن همم الخامس عشر نتمنى فقط ايها الاخوه ايتها الاخوات انه طريقه الحساب اصبحت واضحه وسهله وجليه وبسيطه اوصيكم فقط بكثره حل التمارين على همم مثل هذه المؤشرات طبعا بقيه اشباه الوسيط تتم بالطريقه نفسها ولا نستطيع يعني ان نحسبها مؤشرا مؤشرا يعني واحد عندنا 99 مؤشر للوقت يتسع ولا الجهد ايضا يساعد على ذلك السؤال اللي بعده قال لك اشرح المعنى معنى كل واحد من هاته المؤشرات من الوسيط الى المنوال الى اشباه الوسيط رح نعطيكم الان المعنى لكل واحد عين فقط وانتم كملوا البقيه مثلا معنى الوسيط احنا الوسيط نعرف رياضيا انه يقسم البيانات الى قسمين متساويين في مثال اجور العمال الوسيط اللي هو اجر من الاجور يعني ان نصف العمال اجورهم السعيه اقل من 40 دينار جزائري للساعه اللي هو الوسيط هذا هو بالضبط والنصف الاخر من الاجور اجورهم اكبر من هذا الاجر السعيد يعني 40 دينار جزائري هذا للساعه هو عباره عن الوسيط وعندينا 50 عامل 25 عامل اجورهم اقل من هذا الاجر و25 عامل اجورهم اكبر من هذا الاجر فهذا هو معنى الوسيط وتذكرت مره في احد التمارين يعني في الامتحانات جاء سؤال اللي هو يعتبر سؤال نظري في الحقيقه على بيها الطلبه يسري يقولولي هل لجين النظري هم يتخيل النظر يعني الحفاظه الحفاظه صم تلقين الصم هذاك لا ال ال الجزء النظري في الامتحان يقيس مدى فهمك فقط فما فمثلا في مثال سابق كما قلت جاهم سؤال عينه فيها 400 مصباح قاسه اعمارهم الانتاجيه ثم اعطاهم قيمه قال لهم همم مش عارف انا قدها همم 300 ساعه هو القيمه التي تقع دونها او نصف المصابيح اعمارهم اقل من 300 ساعه نصف المصابيح اعمارهم اقل من 300 ساعه السؤال ماذا تمثل هذه الساعه اذا هي تمثل الوسيط فبدل ما يقول لك عرف الوسيط يعطيك حاجه كيما هذا اذا هذا معنى الوسيط معنى المنوال احنا المنوال نظريا هو المشاهده الاكثر تكرارا هنا في الحاله بتاعنا هو الاجر الساعه الاكثر تكرارا وانتشارا هو الاجر للده ياسر عمال اذا الاجر الذي يتقاضاه اكبر عدد من العمال من بين هؤلاء وفي مثالنا يمكن القول ان لدينا سبعه اجور ساعيه هي الاكثر تكرارا لكن كما قلت يعني همم في السابق هذا التعدد في المنوال افقده معناه واهميته في الوصف والتحليل وهذا من عيوب المنوال المر الان الى الشرح اشباه الوسيط وراح نكتفي بوحده فريد البقيه يظهر لي تعرفهم معنى الربيع الثالث يعني البقيه على المنوال نفسه ماذا يعني الربيع الثالث احنا قلنا الربيع الثالث معناته 75% او ثلاثه ارباع البيانات اقل منه الربع فقط اكثر منه تطبيقا على مثال اجور العمال نقول ان ثلاثه ارباع العمال اجورهم السائيه اقل من 45 دينار جزائري للساعه وشيادي 45 هي قيمه الربيع خلينا اكثر الربيع الثالث 45 دينار جزائري للساعه اذا ثلاثه ارباع العمال او 75 من العمال اجورهم اقل من 45 دينار جزائري ساعه والربع الاخر الاكبر يعني من ال- من العمال اجورهم اكبر من هذا الاجر سيدنا زيدو معلش العشير السابع هذا اللي يساوي ربعه 40 دينار واشمعناته معناته سبعه اعشار او 70 في المئه من العمال اجورهم اقل من هذا الاجر وثلاثه اعشار الباقيه اجورهم اكبر من هذا الاجر يبدو لي في هذا القدر كفايه اصبح واضحا وجليا كيف نحسب الوسيط واشباهيه وكيف نفسر قيمه كل مؤشر من هاته المؤشرات التمرين السادس اليك التوزيع التكرار التالي الخاص بالبيانات الخام لاجور العمال المبينه في التمرين الخامس يعني هذيك البيانات الخامه هذيك الخمسين وكاننا افرغناها في توزيع تكراريا في فئات متساويه الطول اذا عدنا هذه الفئات نتاعي وهذا التكرارات المجموع 50 السؤال اعد حساب المؤشرات السابقه انطلاقا من هذا التوزيع التكراري معناته الكلام اللي يتقال على سلسله عدديه منذ قليل في التمارين السابق سنعده حرفيا ولكن مع التوزيع التكراري مع مراعاه طبعا خصوصيه التوزيع التكراري ثم حدد بيانيا كل من الوسيط والمنوال بالاعتماد على المضلع المتجمع الصاعد والمدرج تكراري على ترتيب نشوفوه بعد ما نخرجوا من حكايه هذه المؤشره اذا نبدا بحساب الوسيط حساب الوسيط يا جماعه في توزيع تكرار يمر بمرحلتين واحد يقول لي ترتيب المعطيات لا مش ترتيب المعطيات ترتيب المعطيات ما دامك افرغت في جدول تكراري فهي مرتبه ترتيب المعطيات يكون في البيانات الخام انا عندي خطوتين اخرىين الخطوه الاولى تحديد الفئه الوسط الوسيطيه لاكلاس مديان والخطوه الثانيه تطبيق القانون الذي سابينه بعد قليل ان نبدا بالخطوه الاولى اللي هي تحديد الفئه الوسطيه وارجو ان تعيرون الانتباهكم لانه كثير من طلب ايضا يلتبسوا عليهم الامر هنا ما هي الفئه الوسيطيه في الوسيطيه هي التي تحوي القيمه او المشاهده ذات الرتبه ان على اثنين يعني القيمه التي تتوسط البيانات او تتوسط التكرارات استعينوا بالتكرار المتجمع الصاعد طبعا لا حاجه لادراج التوزيع التكراري المتجمع صعب قادر هذه مديرهاش اناني زدتها فقط عندنا 50عامل هناك 50 عاملا نصفهم كم اذا الان على اثنين هو 25 اذا نبحث عن المشاهده ذات الرتبه 25 اين هي تتبع معي مليح نبدا وطلب الفئه الاولى هذه الفئه الاولى شحال فيها من واحد فيها خمس عمال اذا لون رتبهم من الاصغر اجرا الى الاعلى اجرا داخل هذه الفئه الاولى فقط فسنبدا من لترتيبه رقم واحد وسننتهي في ترتيب ورقم خمسه هذا امر واضح وبديه هل وصلنا الى العامل الذي ترطيبه 25 فبعد نمر الى الفئه الثانيه اللي هي من 30 ل 34 هذه حدود فعليه فقط 29.5 الى 34.5 الفئه الثانيه كم فيها ثمانيه عمال فيها ثمانيه عمال ادناهم اجرا هؤلاء الثمانيه كم ترتيبه في الخمسين ما تقوليش ترتيب واحد لانه لترتيب واحد وهو في الفئه الاولى اذا الترتيبه يبدا حيث انتهى ترتيب اعلى اجرا في الفئه السابقه ترتيب اعلى اجرا في الفئه السابقه انتهى في الرتبه الخامسه معناته هذا راح يبدا في الرتبه السادسه اصغر واحد في هؤلاء الثمانيه يبدا هو سادسا سابعا ثامنا تاسعارا راح نزيد ثمانيه كاملين للخمسه فتوقف في الرتبه 16 معناته اعلى فرض في الفئه الثانيه في هؤلاء الثمانيه ترتيبه في المجموعه كل في الخمسين وكل ترتيبه 13 هذا هو تكرار متجمع الصاعد هل بلغنا لترطيبه 25 ليس بعد نزيد ننتقل للفئه الثالثه باحثا عن الفرض لترتيب 25 هذه الفئه فيها 10 عمال فيها 10 عمال اقل هؤلاء العشره اجرا ترتيبه في المجموعه كم سيكون سيكون طبعا ينطلق من اي من حيث انتهينا في الفئتين السابقتين في الفئتين السابقتين انتهينا في لترتيب 13 معناته اصغر واحد في هؤلاء ال 10 بتاع الفئه الثالثه يكون ترتيب 14 14 15 16 17 راح نزيد 10 كامله ل 13 اللي فاتت فاجدني متوقفا في الترتيبه 23 العامل لترطيبه 23 يعني اقصى فرض في هذه الفئه الثالثه ترتيب كم 23 هل بلغنا الفرد الذي ترطيبه 25 ليس بعد ننتقل للفئه المواليه وابحث عن العامل اللي ترتيب 25 هذه الفئه فيها 13 واحد اصغرهم اجرا ترتيبه كم 24 لان توقفت في 300 السابقه عند 23 اذا 24 25 26 27 حتى 36 اذا هل بلغت العامل لترتيب 25 نعم بمجرد من طلقت في هذه الفئه مع بدايتها لقيت الفرد لترتيبه 25 اذا را هو موجود في الفئه رقم اربعه الاولى الثانيه الثالثه اذا الفئه الرابعه هذه هي الفئه من ولي خلينا نديرها بلون مخالفه هذه الفئه ماذا عفوا الوسيطيه وليس من وليه انتبهوا فقط احيانا اقول بعض المصطلحات ولا اقصدها اذن الفئه الوسطيه وليس المنديليه هذه الفئه الوسطيه لقين الفئه الوسيطيه وش نديرو الان الروح الان الى تطبيق القانون اذا تطبيق القانون كيفاش يكون يكون القانون الاتي ام او يساوي ماذا يمثل كل جزء من الكلام هذا درناه في المحاضره لكن معلش نعاود نشرحها ام ايه هو الوسيط بين مين ما هو بمين قال لك هو الحد الادنى الفعلي للفئه الوسطيه هذا هو من الجسم طبعا هذا رمز وضعته فقط ويختلف من مرجع لاخر فلا عليكم من الرموز المهم تكون فاهم المعنى اذن مين هو الحد الادنى الفعلي الفئه الوسطيه كم يساوي يساوي 39.5 اذا انا حطيت 39.5 زائد اثنين يعني مجموعه تكرارات على الاثنين يعني 50 على اثنين وبالمناسبه هذا الكسر ليره هنا هذه انا على اثنين في بدايه الكسر الكبير هذا هذا هو اللي يتغير فقط يا جماعه من الوسيط الى اشباه الوسيط هذا التغيير الوحيد يسرح هناك الرتبه هذه معناته القانون هو نفسه في الوسيط وفي اشباه الوسيط الفرق الوحيد في الرتبه اتبع معي الى الاخير اذا 50 على اثنين اللي هي 25 ناقص اف بمين ماذا نقصد باف بمين يعني اف ل 39.5 بمن هو 39.5 مش معناتها قافله 39.5 لما تشوف اف كبيره هذه ارانا نقصد به كما قلنا في السلسله السابقه نقصد به عدد المشاهدات الاقل من بيمين هذول المتجمع صعد الاقل من بم بمين يعني عدد العمال اللي اجرهم اقل من 39.5 ايش حلم من واحد اجره اقل من 39.5 معناته هو عدد العمال اللي في الفئه هذه الثالثه والفئه الثانيه والفئه الاولى هذول كل اقل من 39.5 ليهم العشره والثمانيه والخمسه يعني 23 هذا هو ثلاثه و20 وهذا طبعا اذا معناته اف بمين او هذه 23 هي هي نفسها التكرار المتجمع الصاعد اه ما قبل الفئه الوسطيه هاي وين الفئه ما قبل الفئه الوسطيه نديروها بلون حتى هي مخالف هذه الفئه ما قبل الفئه الوسطيه وهذا 23 هو المتجمع الصاعد نتاعها اذا في تعريفنا للتكرار المتجمع صعد لايه في اه هو تكرار هذا التكرارات الفئات التي تسبقها اذا تكرارها اللي هو 10 زائد تكرارات الفئات التي تسبقها اللي هي 58 يعطيك 23 اذا 23 هو التكرار المتجمع الصاعد للفئه التي تسبق الفئه الوسطيه بين قوسين فقط بعيدا عن حل التمرين ربما يتساءل احد الطلبه يقول باللي في التمرين الاول للسلسله السابقه يا استاذ قلت لنا باللي راو كاندي كراش ما بين العمود بتاع المتجمع الصاعد وعمود الفئات يعني ما نقدرش نقرا مباشره هكذا راح نلقى دي كلاج وهنا هو مكانش هذا التفاوت هذا الدي كالاج مكانش هنا ببساطه يا جماعه لانني ما دخلتش الفئه الافتراضيه الفارغه تكرارها المتجمع صعب ما دخلتوش يعني ما بداتش من صفر وهذا يجوز طبعا ما تاخذوش بالفكره اللي في التمرين الاول سلسله رقم ثلاثه تفضلوا ياخذوا بهذه الفكره ايضا هذا عرض صحيح ولكن لاخر افضل لاخر افضل يعاون حتى في الرسم اذا ما بداتش فقط من الصفر فمباشره حطيت كل تكرار متجمع صعب مقابل للفئه نتاعه بالضبط واهملت الفئه الافتراضيه الفارغه قبل الفئه الاولى نغلق القوس اذا نرجع للوسيط نتاعنا اذا هذا 23 هو التكرار المتجمع الصاعد للفئه ما قبل الفئه الوسيطيه الان الان المطلق انتبه يعني على الخانه هذه العمود هذا التكرار المطلق لمن للفئه الوسطيه هذه اللي رايب الاخضر اذن هذا هو التكرار المطلق انت احا يساوي 13 ضرب ماذا ضرب ال اللي هو طول اللي في الوسطيه طول الفئه الوسطيه وشو يساوي 44.5 ناقص 39.5 ويساوي خمسه حذاري ما تقول شراب 47 ناقص 40 هذا راح يعطيك رابعه فانت فقدت واحد اللي هو وحده الدقه اللي هي نصف اقل من 40 ونصف اكثر من ربعين همم طول الفئه نحسبه من الحدود الفعليه وليس من الحدود العاديه واذا حابين تحسبه من الحدود الفعليه او عفوا من الحدود العاديه قول ل 44 ناقص 40 زائد وحده الدقه اللي هي هنا واحد يعطيك ايضا خمسه لكن خروج من الخلاف احسب ديمن بالحدود الفعليه مش بالحدود العاديه هذا بالنسبه للطول الفئه المركز مهمش مركز الفئه اسواب الحدود العاديه ولا بالحدود الفعليه الادنى زائد الاعلى تقسيم اثنين او الادنى الفعل زائد اعلى الفعل التقسيم اثنين بعد ما نطبقوا هذا القانون نتيجه تساوي 40.26 دينار جزائري هذا هو او هذه هي قيمه الوسيط الان قيمه المنوال المنوال من توزيع تكراري مش طبعا ننتبهوا يا جماعه بدناش نشوفه وينها القيمه الاكثر تكرارا قبل نحنا في السلسله العدديه كنا نشوفه بعينينا ما هي القيمه التي تتكرر اكثر من غيرها واكتشفنا في هؤلاء العمال سبع ايام تتكرر اكثر من غيرها لكن الحال تغير هنا لما حولناها الى توزيع تكراري عدنا نرى فئات فقط وتكرارات فنحن لا نرى بالظبط اي القيم تتكرر اكثر من غيرها ولهذا هنا المنوال يظن او يغلب الظن او يعتقد انه ينتمي للفئه الاعلى تكرارا اللي هي دي بالاخضر على تكرارا اللي هو اللي هو 13 ولهذا همم في هذه الحاله يا جماعه العمل سيكون تقريبيا ولهذات اليوم من عيوب المنوال بالنسبه لتوزيع تكرار لان حسابه تقريبي وغير دقيق يعني قادر بيستغرب بيقول لك كل هذا القانون الضخم ومن بعد تقول يا استاذ ان الحساب تقريبي كيف هذا نعم تقريبي هو مجرد اجتهاد نحن نعتقد ونظن فقط ان المنوال ينتمي الى الفئه ذات الاعلى تكرارا والا كيف تفسر يعني لو لو نتخيل مثلا هذه صحن فئه الاعلى تكرارا لكن تخيل انها هؤلاء الاجور الثلاثه عشر ليراهم هنا اجر ما يشبه الخوه يعني كلها اجور مختلفه في ما بينها بينما هذه الفئه الثانيه مثلا اللي هي اقل تكرارا 8 تقريبا قريب النص يعني الرابعه فيها ثمانيه فقط تخيل ان فيها رابعه اجور متشابهه رابعه اجور متشابهه والرابعه الاخرين مختلفه في الحاله هذه اصبح المنوال موجود في الفئه الثانيه حقيقيه يعني لكن للاسف انا ما نقدرش نشوف القيم وبالتالي لا يسعني ولا استطيع الا ان اطبق هذا هذا كيما افتراض الانتظام اللي قلنا ان الاوراق موزعه بانتظام داخل الفئات في التمرين الاول من السلسله رقم 3 هو محضر افتراض فقط وليس بالضروره ان يكون صحيحا حتى هذا اختيار للفئه الاعلى تكرارا هو محذوف افتراض وليس بالضروره ان يكون المنوال داخل الفئه لكن يغلوا بالظن وفي الاغلب فعلا انه في تلك الفئه ايضا هنا المنبه الى امر وهو ان الفئات متساويه الطول يعني قال لك بما ان الفئات متساويه الطول فان حساب المنوال يمر بمرحلهتين معناته لما تكون الفئات غير متساويه الطول يعني كلام اخر كلام اخر نعم وهذا رايح يعني مش بالتحديد كلاخر ولكن عندنا خطوه اضافيه يعني عندي ثلث خطوات ساعود له في التمرين اللي بعدها هذا خلينا نحسب فقط هنايا اذا تحسب المنوال من توزيع تكراري انتبه الى ان الفئات متساويه الطول ولا لا وقد ذكرت هذا طبعا لدى رسمينا للمدرج التكراري في في احد تمرينات السلسله رقم ثلاثه قلنا انه همم قمنا بتعديل او تصحيح التكرارات وقلت انا ذاك ان تصحيح التكرارات نحتاجه فقط في حالتين الحاله الاولى عند رسمنا للمدرج التكراري والحاله الثانيه لدى حسابنا ل- وقال هنا الفئات متساويه اذا هنا مش لن نحتاج لا حاجه الى تعديل همم التكرارات ونمر الى حساب المنوال بخطوتين بسيطه الخطوه الاولى وهي تحديد الفئه المنواليه لاكلاس مودال هي الفئه التي تقابل اكبر تكرار مطلق وهنا طبعا كما كنت اقول منذ قليل هي الفئه الرابعه لان ال 13 هو اكبر تكرار مطلق الخطوه الثانيه هي تطبيق القانون الذي يشبه نوعا ما قانون الوسيط قانون المنوال ماذا يقول مين يعني الحد الادنى الفعلي الفئه المنواليه واللي هو 39.5 لانه جاوب في نفس الفئه الوسيط والمنوال زائد دلتا واحد على دلتا واحد زي دلتا 2 في ال ما هو دلتا واحد وما هو دل 32 دلتا واحد هو الفرق ما بين تكرارات الفئه المنويليه اللي هي 13 وتكرارات الفئه التي تسبقها لي 10 اذا 13وعشره ودلتا اثنين هو الفرق ما بين تكرارات الفئه المنوليه وتكرارات الفئه التي تاتي بعدها اللي هو 8 اذا 13 - 8 ضرب طول الفئه المنولي اللي هو خمسه الان بقاء فقط الطالب انه يقوم بعمليه الحساب الروتينيه العاديه وسيصل الى ان المنوال يساوي 41.37 دينار جزائري لي الساعه وتلاحظوا يعني غريب في مجموعه اعداد او في سلسله الاعداديه كان عندي سبع من ولد والان اصبح عندي منوال واحد هذا هو الاختلاف لكل ما بين توزيع تكراري وما بين سلسله الاعداد الان حساب الربيع الثالث اذا فهمت كيف تحسب الوسيط من توزيع تكراري كما فعلنا الان هنا فلا خلاف ولا اختلاف الا في امر واحد وهو الرتبه فقط الرتبه فقط هي اللي راح تكون موضع خلاف ما بين الوسيط وما بين اشباه الوسيط يعني لاحظوا معي يشوف القانون هو نفسه هو ذاته اذن بيمين زائد ثلاثه ان على رابعه لان نيمار ربيع الثالث انا على رابعه هي نفسها لو تلاحظ اللي درناها لما حسبنا الربيع ثلث من سلسله عدديه ثلاثه ان على اربعه هيا هزوها ونحطها في القانون اللي هو هناك ثلاثه ناقص اف بي من اللي هو التكرار المتجمع الصاعد للفئه ما قبل فئه الربيع الثالث على ان كيو ثلاثه تكرار المطلق اللي فئات الربيع الثالث غرب اقل اللي هو الطول في اثر الربيع الثالث معناته باش نحسب هذا المؤشر لازم ننقل في الربيع الثالث اا نقوم كما قلت بالخطوه الاولى وهي تحديد فئه الربيع الثالث طيب كفانا اعرفها ربما السؤال هذا لريت تسال كيفاش نعرفها انا فئات الروبيه الثالثه نروح ونحسبوا هذه ثلاثه في ان على اربعه اذا ثلاثه في ان على اربعه يعني ثلاثه في 50 على اربعه لقيناها تساوي 37.5 3 × 50 ÷ 4 تعطيك 37.5 بدنا نروح نحوس على الفرد او العامل اللي ترتيب اجره 37.5 من بين الاجور نبدا قيمه درنا بالضبط مع الوسيط نبداوا بالفئه الاولى فيها الخمسه الاونين مع النساء اعلى واحد او ترتيب خمسه ما لحقناش لترطيبه 37 ونصف الفئه الثانيه فيها ثمانيه يعني تبدا من لترتيبه سته وتكمل في لترطيبه 13 ما لحقناش للترطيبه 37 ونصف روحه للفئه الثالثه لقناه تتوقف ترتيب 23 ما زالت الرحل الفئه الرابعه الجنيه هتتوقف اللي ترطيبه 36 واحنا نحوسه على الترتيبه 37.5 معناتها ما فيهاش الروحه للفئه الثالثه ما قبل الاخيره واكيد هي اللي راح يكون فيها لقيناها تتوقف لترطيبه رابعه وربعين معناته من 36 ل 44 اكيد راني مريت في طريقي على 37 ونصف وهذه فئه الربيع الثالث من حدها الادنى الفعل هو 44.5 اذا حطينا هنا بيمين 44.5 والتكرار المتجمع الصاعد للفئه ما قبل فئه الربيع الثالث هو 36 ربيع الثالث قلنا هذه ما قبل الاخيره اذا ما قبلها هي اللي كانت في وسطيه وفئه من وليه اللي هي هذه بالاخضر تكرارها المتجمع الصاعد يساوي 36 يعني 13 والعشره وال 8 وال 5 اذا انا حطينا 36 ضرب تكرارها المطلق اللي هو قداه الفئه ما قبل الاخيره تكرارها المطلق 8 ضرب طول هل هو الاطوال كل متساوي اللي هو 5 والنتيجه لقيناها 45.43 دينار جزائري للساعه نفس الشيء يا جماعه مع العشير الاول لحظه الترتيب اللي اختلف كانت ثلاثه ان على رابعه ولا انا على 10 لاني مع دي واحد اذا نروح نحوس على الان على 10 يعني 50 على 10 معناته لترتيبه خمسه نرجع للتوزيع التكراري تاعي اذا الفئه اللولب تبدا من فيها خمسه من الناس اذا خمسه عمال تبدا من الاول حتى لل 5 اذا هذا هو هذه هي الفئه بالضبط اللي فيها العشير الاول اذا حد هل ادنى الفعلي اللي هو 24.5 + ترتيب هنا اللي هو خمسه ناقص التكرار المتجمع الصاعد للفئه اللي قبلها وينها الفئه اللي قبل الفئه الاولى هي هذه الفئه الافتراضيه الفارغه اللي قلنا عليها قبل يقول لي كنا نزيدوها في التوزيع التكرار المتجمع صعب وهنا يعني ما زدناهاش وهذا يعني ما هو مشكله كبير ف- تكرارها المتجمه صعد كما ذكرنا في حل تمرين الاول تاع السلسله السابقه قلنا ان تكرارها المتجمع صعب يساوي صفر اذا خمسه ناقص صفر تقسيم تكرارها همم المطلق اللي هو خمسه هذه الفئه الاولى ضرب طولها ايضا اللي هو خمسه اذا همم اعطيني هنايا تعطيني 29.5 دينار جزائري للساعه هذا هو العشير الاول وبنفس الطريقه يا جماعه العشير السابع والمئن الرابع والمئن الخامس عشر يعني اترك لكم همم ان تحسبوه بانفسكم وتقارنوا مع النتائج اولا لتتدربوا ثانيا لكي لا يطول الفيديو لكي لا يطول الفيديو خاصه مع يعني ضعف تركيز جمهور واسع من الطلبه وسرعه التشتتهم اخيرا بعد ما نحسبوا الوسيط واشباه الوسيط والمنوال المعنى طبعا مطلبش من المعنى لكن لو طلب منك المعنى قال لك ماذا يعني كل واحد من هذه المؤشرات اللي هنا مش راح يتبدل جواب يعني الكلام اللي قلناه لما كنا مع سلسله عاديه هو نفسه لما جينا لتوزيع تكراري يعني مثلا الاخير هذا المين الخامس عشر او من اين الرابع اين الرابع هذا 26 فاصل خمسه دينار جزائري لسه عام ماذا يعني ان ربع في المياه من العمال اجورهم اقل من هذا الاجر اللي هو 26.5 دينار جزائري للساعه 96 الاخرين اجورهم اكبر 96% اجورهم اكبر من هذا الاجر لكن هنا مطلبش مني هذا السؤال بل راح قال لك حدد لي بيانيا الوسيط والمنوال بالاعتماد على المضلع المتجمع الصاعد هذا بالنسبه للوسيط والم تكرار هذا بالنسبه للمنوال نبدا بالوصيد اول حاجه نديروها لازمنا نرسموا المضلع التكراري المتجمع صعدوا هذا درناه لما حلينا سلسله التمارين رقم اثنين تقدروا ترجعوا لها والرابط له اسفل هذا الفيديو اذا راح نحطه هنا الحدود الفعليه للفئات وهنا نحط التكرارات المتجمعه ونبداوا اقل من 24 ونصف صفر هذا هو تعريف الافتراضيه وهذا هو اللي قلت لكم يعاوننا في الشكل يعاوننا في الرسم التكرار في الفتيه المتجمع اقل من 29.5 عندي خمسه عمال اقل من 34.5 عندي 13عامل وهكذا حتى نوصل الاقل من 54.5 كل العمر فينتج للمضلع المتجمع الصاعد الان الخطوه اللي بعده ايش نديره ونروح رتبه الوسيط اللي هي قديش همم على اثنين يعني 50 على اثنين 25 نحدوها على محور التراتيب اذن الرتبه على محور التراتيب ثم نسقطها فوقيا على المضلع ونسقه نقطه التقاطع عموديا على محور السينات فينتج لنا الوسيط اللي هو حوالي 40 فاصل 26 40 فاصل 26 هل هذا صحيح هل هذا الشيء اللي لقيناه بالضبط نرجع نشوفه ترى الوسيط اذا الوسيط فعلا 40 فاصل 26 هذا عن تحديدا الوسيطي بيانيا اما تحديد المنوال بيانيا وهذا طبعا تجسيد بياني للقانون الذي طبقناه واللي يقول لي عليه باللي اراه تقريبا اذن ويش نديرو اول حاجه نرسمه المدرج تكراري كما تعلمنا ان نرسمه في سلسله التمارين السابقه ثم نذهب الى اطول مستطيل اطول مستطيل ماذا يفعل ماذا يفعل هنا همم نروح من النقطه هذه الى النقطه هذه نرسم خط ثم من نقطه هذه الى النقطه هذه نرسم خط وتقاطعهما نسقطه على محور الفواصل فينتج له المنوال ايه هو وحده 40.37 خلينا نتاكد المنوال 41.37 بالفعل ها وينه اذا شكلي دقيق 41.37 دينار جزائري للساعه اذا لاحظوا بان المنوال يكون في الفئه المنوي يعني الاطول المستطيل الاطول ويكون اقرب للفئه المجاوره الاطول اذا هذا الفئه المنويليه هذه بجوارها فئتين هذه الفئه عن يمين وهذه الفئه عن شمال اللحظه باللي الفئه اللي عن شمال اكبر طولها 10 يعني تكرارها 10 وهذه ثمانيه لاحظوا بان المنوال وثق هذا التصور ووفق هذا الاجتهاد ونزع واقترب يعني هو بقى في الفئه المنوي ولكنه ان هذا الى المجاوره الاكثر تكرارا وكان قوتان يعني تجذبان المنوال فالمجاوره اقوى من لتكرارها 10 جذبت لها المنوال فحصلنا على هذه النقطه اللي تمثل المنوال بيانيا معنى هذا الكلام يعني نستنتج انه لما الفئتان المتجاورتان تتساويان اين سيقع المنوال جيد سيقع في مركز الفئه في مركز الفئه المنواليه نظرا لتساوي القوهتين اذا هذا قانون فيزيائي اصلا يعني مستوحم الفيزياء قبل من غادر هذا التمرين ايضا نقول بان التوزيع التكراري لما يكون فيه فئتين من واليتين متساويتين هنا فيكون عندك من وليان يعني راح تطبق هذه القاعده مع هذه الفئه او تطبقها ايضا مع الفئه الموسويه لها في الطول الاخرى فيكون لديك من ولين ام او واحد وام او اثنين وبهذا كما قلت ينتهي هذا التمرين لنا مره الى الذي يليه التمرين السابع ماذا يقول هذا التمرين اليك التوزيع التكراري التالي شوفوا هذا التوزيع اذا عندي هذه حدود عاديه رغم انه فيها الفاصله ولكنها تعتبر حدود عاديه لان هناك فراغ بين كل فئه والفئه التي تليها الحدود ليست متلاصقه مع بعضها البعض اذا هذه الحدود العاديه للفئات هذه تكرارات المطلوب احسب المنوال هذا في السؤال الاول اذا كما قلت انفا قبل حساب المنوال من توزيع تكرار لابد ان نتاكد اولا هل الفئات متساويه الطول ام لا واش راكم تلاحظوا هنا اذا هذه 50 59 99 60 69 70 79 80 89 90 99 1009 اذا هذه فئات يبدو انها متساويه الطول ولا اشكال فيها الخطوات العاديه كما يلي اذا هنا في التمرين اعطاني الفئات واعطى لي التكرارات العمودين الاولين فقط الفعليه هي الحدود سريعا اذا بش نلقى مثلا هذه الحدود العاديه عفوا هذه الحدود الفعليه اذا وحده الدقه يبدو انها 0.01 نقسمه على اثنين يصبح صفر فاصل صفرين خمسه نقص صفر صفرين خمسه من 50 ونزيدها الخمسين بعباره اخرى مش نلقى مثلا الاعلى الفعلي لهاتف الفئه الاولى الاعلى الفعل هذا اعلى عادي هنا 59 99 اذا نش نقول قول 59 59 99 + 60 / 2 يعطيك 59.995 يعني وكانني زادت نصف وحده الدقه اللي هي 0.05 وهنا نقص نصف وحده الدقهليه صفر فاصل صفرين خمسه فاحصل على يعني من 50 فاحصل على 49.995 والفئه اللي بعدها تبدا من 59.995 الى 69.99 وهكذا اذا طول الفئه يبدو 10 الاعلى الفعلي نقص لان الفعلي 59.995 ناقص 49.995 = 10 بالضبط وهذا حاصل في كل الفئات وثابت على طول التوزيع اذا ما علينا فقط الا ان نتبع خطوه خطوه الاولى لتحديد الفئه من وليا ثانيا تطبيق القانون الخطوه الاولى اللي هي تحديد الفئه المنوليا الاعلى تكرارا او 16 هو الاعلى تكرارا اذا الفئه الثالثه هذه هي الفئه المنواليه همم الخطوه اللي بعدها حساب المنوال ام او يساوي الدلتا 1 على دلتا 1 + دل اثنين في ال وشرحنا طبعا في التمارين اللي فات كل هذه العناصر اذا بين الحد الادن الفعلي للفئه هذه اللي هو 69.995 + تكرارها ناقص تكرار الفئه اللي قبلها هذا دلتا 1 على دلتا واحد نفسه زائد دلتا في اللي هو تكرارها ناقص تكرار الفئه التي تريها وضرب كل هذا الكسر ضرب طول الفئه اللي هو 10 كما قلنا النتيجه 77.49 السؤال اللي بعده ماذا يقول قال لك اذا افترضنا ان المنحنى التكراري لهذا التوزيع بسيطه اذا افترضنا انه بسيط الالتواء المطلوب اعد حساب المنوال باستخدام العلاقه الاعتباريه ما بين اكس بار وام او ام او ما بين الوسيط والوسط الحسابي والمنوال عود احسب لي المنوال اللي حسبته في السؤال اللي فات بالطريقه العاديه ثم هل تعتقد ان افتراضنا في السؤال اثنين كان صحيحا ولماذا شوفوا نراجعوا مع بعضنا فقط هذه الجزئيه اللي ذكرناها في المحاضره لما يكون منحنى الظاهرا تعنى متناظر كما يبدو من هذا الشكل اللي رب اللون الاحمر هذا الشكل المنحنى متناظر ماذا يكون العلاقه ما بين الوسيط والوسط الحسابي والمن والعلاقه التساوي يعني اكس بار يساوي ام او يكون في هذه النقطه بالضبط تنطبق المؤشرات الثلاثه لكن لما يكون المنحنى نتعلم غير متناظر يعني ملتوي ولكن التواء بسيطا كما افترض تمرين قال نفرض انه ملتوي التواء بسيط سو نحو اليمين او موجب الالتواء او نحو اليسار او سالب الالتواء كيفاش نحو اليمين نحو اليسار كيف نعرفها نستدل عليها بجناح التوزيع بذيل التوزيع ثم هذا توزيعرال هذا الشكل هنا احادي الجناح وجناح اين يتجه يتجه الى يمينك انت او انا رايح اليمين وبالتالي نقول عليه موجب للتواء او ملتوي نحو اليمين واذا كان رايح يسار هذا الجناح نقول سالب الالتواء او ملتوي نحو اليسار وراح تكون المؤشرات هنا الثلاثه تختلف عن بعضها مش كيما في الاعلى متساويين راح يختلفوا بحيث ان المنوال يكون هنا لانه هو الاعلى تكرارا وبينهما الوسيط والاكبر فيهم هو الوسط الحسابي على اعتبار ان الدين من صفر منه ماشيين اذا الوسط الحسابي اكبر من الوسط اكبر من الموال في موجب للتواء الوسط الحسابي هو الاكبر والمنوال الاصغر اما في السالب للتواء بتعكس الحكايه يعود المنوال هو الاكبر والوسط الحسابي هو الاصغر والوسيط يبقى ديمه يتوسطهم وفي هذه الحاله لما يكون الشكل تاع المنحنى بسيط للتواء فقط همم تكون العلاقه الاتيه محققه اللي هي اكس بار ناقص ام او يساوي ثلاثه اكس بار ناقص ام يعني الفرق ما بين الوسط الحسابي والمنوال اللي هو كل هذا الفرق هنايا هذا الفرق كله يساوي ثلث مرات الفرق ما بين الوسط الحسابي والوسيط يعني لو نشوفها وين كان في الشكل هذا مش واضحه مليح ولكن هذه المسافه تصبح تساوي ثلاث مرات هذه المسافه الصغيره هذه لما تكون او لما يكون المنحنى بتاعنا بسيط الالتواء اذا انطلاقا من الافتراض الذي افترضه التمرين ان المنحنى بسيط اذا نعيد حساب المنوال باستخدام العلاقه الاعتباريه بينه وبين الوسط سابيو الوسيط احنا نعرف كما قلنا منذ قليل انه لما يكون المنحنى بسيط للتواء في اكسبار ناقص ام او يساوي ثلاثه اكس بار ناقص ام او اذا نقدر نستخرج ال ام او نحول فقط هذا الى الجهه الاخرى يصبح ام او يساوي 3 ام او ناقص اثنين اكسبار طبعا بعد النشر نشر هذه ثلاثه ونحول اكسبار ونبسط نلقى ام او يساوي اثنين اكس بار وبالتالي لازم نلقى اكس بارو ونعوضه ونشوف ترى هو مجموع الان اي معناته نرجع للجدول انت يعني لازم نخرج مراكز الفئات الادنى زائد الاعلى تقسيم اثنين او الاذن الفعل لتقسيم اثنين فحصلت على هذه الخانه ثم نضرب بالتكرارات في مراكز الفئات فحصلت على هذه على هذا العمود والمجموعها في الاسفل هذا هو اللي راح نحطه في البسط هذا هو اللي راح نحطه في البسط اذا همم هذا هو تقسيم مجموع التكرارات اللي هو 65 اعطاني 79.76 هذا بالنسبه للاكس بار بالنسبه لحساب الوسيط راح يكون بنفس الطريقه كيف ما درنا في التمرين الماضي لا خلاف في ذلك اذا اول حاجه نحد الفئه الوسيطيه عن طريق رتبه الوسيط ثم نحسب الوسيط رتبه الوسيط لي انعل اثنين يعني 32.5 نروح نحوس على هذه 32.5 ونراهي نشوف مع التوزيع التكرار المتجمع الصاعد الذي انشاته هنا راني نشوف بان اقل من 79.995 كان 34 واحد والاقل من 69 كان 18 معناته 32 هذه ونصف اين موجوده موجوده بين 34 بين 18 و34 يعني بين 69.995.79.995 اللي هي هذه الفئه الوسطيه اللي هي نفسها في فئه المنوال سابقا اذا حدها الادنى الفعل يشرح يكون راح يكون هو 69.995 + رتبه الرتبه هنا 32 ونصف ناقص التكرار المتجمع صعد للفئه اللي قبلها واللي هو 18 تقسيم تكرارها المطلق اللي هو 16 همم ضرب طولها اللي هو 10 وبحسابات بسيطه نصل الى قيمه المنوال تساوي 79. ااه صفر سته تقريبا اذا لقينا الوسيط لقينا همم الوسط الحسابي فقط اعوضهما في العلاقه الاعتباريه لكي احسب قيمه اوه اذا الام عفوا لكي احسب قيمه ام او اذا الام 79.هانا حطيناها هنا والاكس بار 79.79 حطيناها ايضا هنا بحسابات بسيطه وصلنا الى ان ام او 77.64 اذا نلاحظ ان المنوال يساوي 77.47 وذلك بتطبيق القانون ثم بتطبيق العلاقه الاعتباريه الجناس 77 فاصل 64 وهذا جاء ي- يجلي لنا ان القيمتين او ان القيمتين قريبتان من بعضهما البعض وهذا اذا يدل على ان افتراضنا صحيح وهذا هو السؤال اللي جاء من بعد قال لك السؤال اللي جاء من بعد قال لك هل تعتقد ان افتراضنا في السؤال اثنين كان صحيحا وش نقول له هنا نعتقد ان افتراضنا كان صحيح لان القيمه اللي اعطتها للعلاقه الاعتباريه تكاد تساوي القيمه اللي اعطاها لي القانون اللي اعطاها لي القانون والتوزيع فعلا بسيطا الالتواء وهو موجب او ملتوي نحو اليمين لماذا لان المنوال هو الاصغر واكس بار هو الاكبر كما شرحنا منذ قليل بقيه فقط ان نشير الى امر لو سالت ايهما ادق المنوال اللي يجيك من العلاقه الاعتباريه ولا المنوال اللي يجيك من القانون ما رايكم جيد راح يكون المنوال اللي يجيني من القانونه هو الادب ادق من المنوال اللي يجيني من العلاقه الاعتباريه لان القيمه اللي تعطيها لها علاقه الاعتباريه متوقفه على شكل المنحنى كل ما يزداد المنحنى التواء ويشتد التواء الا هو ابتعدنا عن القيم الحقيقيه لهذه المؤشرات الثلاثه اللي تمدها قوانينها حتى اذا صار المنحنى شديد الا سواء نحو اليمين ولا نحو اليسار نقول هنا لا توجد علاقه بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال بهذا نطوي اوراق هذا التمرين لننتقل الى الذي بعدها اذا ابقى عندكم اسئله اتركوها في صندوق في التعليقات اسفل هذا الفيديو التمرين الثامن اليك التوزيع التكراري التالي هذا توزيع تكراري افتراضي غير معلوم وحده القياس ولا طبيعه المتغير لكن لا يهمنا اذا اعطاني مجموعه من الفئات مع تكراراتها لاحظوا الفئات 10 20 30 50 80 80 90 المطلوب احسب من وله هذا التوزيع واضح ان الهدف من هذا التمرين هو التدريب على حساب المنوال ولكن من توزيع تكرارين فئاته غير متساويه هذا طبعا انا خلاف ما رايناه في التمرين السابقين وين الفئات متساويه اذا حساب المنوال نلاحظ ان الفئات غير متساويه الطول لذا وجب المرور بثلاث خطوات بدل خطوتين يعني اضافه للخطوتين السابقتين هناك خطوه قبليه اوليه وهي تعديل او تصحيح التكرارات وذلك وفقا للخطوات التي رايناها في حل سلسله التمارين السابقه بامكانكم العوده اليها ولكن سنفعل هذا هنا مجددا اول خطوه لتعديل التكرارات طبعا هذه تعديل التكرارات هو الخطوه الاولى من خطوات حساب المنوال ثم تحديد الفئه المنواليه ثم تطبيق القانون نبدا بالخطوه الاولى اللي هي تعديل التكرارات هذه وحدا فيها ثلاث خطوات اول خطوه استخراج القاسم المشترك الاكبر لاطول فئات او البي جي سي دي ولاحظوا انه مثلا الفئه الاولى طولها 10 اذا من 10 ل 20 20 30 10 30 50 هذه اذا طولها 20 50 80 هذه طولها 30 ثم 98 هذه طولها 10 اذا عندي 10 و20 و30 البيج سي دي بتاعهم في ثلاثه هو 10 الخطوه الثانيه هي حساب القيم اي اي حيث اي ماذا يساوي يساوي طول كل فئه مقسوما على البي جي سي سي طول كل الفئه على البي جي سي دي فاحصل على الاي هذا نفعله مع جميع الفئات يعني لكل فئه القيمه الخاصه بها اخيرا الحساب التكرار الجديد ان فتحه والذي يساوي التكرار الاصل تقسيم ال اي يعطيك تكرار الجديد نطبق هذا على هذا التوزيع اذا عندي اعطاني هو الفئات والتكرارات هذا الشيء معطيات التمرين الان القيم اي او نسعل بي جي سيدي قلنا 10 ثم القيم اي الفئه الاولى طولها 10 10 تساوي واحد الفئه الثانيه عشره على عشره تساوي واحد الفئه الثالثه 20 20 10 والفئه الرابعه 30/16.67 رقم واحد يقول لك كيف يا شيخ تكرار جينا بالفاصله هذه تكرارات لنستخدمها اما للرسم واما لحساب المنوال ليست قرارات حقيقيه ولا باس ان تكون بالفاصله واخيرا 15 على 71 15 ولذلك لا يهمنا مجموعها اصلا اذا هي غير مهمه مجموعه مهمه فقط في حساب المنوال او رسم المدرج التكرار هذه الطريقه ولا بطريقه استخراج الطول المرجعي او المختار الاس اللي ذكرناها ايضا في حل السلسله السابقه من بين اطول الفئات والتي رايناها بالتفصيل كما قلنا في التمرين الثاني من السلسله الثالثه بامكانكم رجوع اليها والرابط اسفل الفيديو اذا ان حيث تستخدم كبديل عن الطريقه هذه السابقه تاع الجدول ونلحق الرشحها يعني انا شخصيا الرشه هذه الطريقه افضل من الاخرى او ابسط لانه ما فيهاش استخراج لبي جي سي دي همم تظهر اهميتها كما قلت اكثر فاكثر عندما لا يكون بالامكان استخراج البي جي سي دي لاطول فئات لا يكون سهلا وكم مراجعه سريعه خطواتها هي الاتيه اولا اختيار طول مرجعي من من احدى الفئات ويستحسن ان يكون الطول الاكثر انتشارا والاصغر من بين الاطوال قانون ثانيا انطبق القانون اللي هو ان اي فتحاوي ان ايه ضرب ال اس على ال اي حيث الان اي فتحه هو التكرار المعدل للفئه اي في فئه واحد او اثنين او ثلاثه اذا الحساب المؤشر اي وان اي هو التكرار الاصلي الاس هو التكرار المختار الذي اخترناه اعتمدناه على طول الخطوات هذه والان ايه هو التكرار الاصلي للفئه وانطبقوا القانون عاديله بعد الوصول الى التكرارات المعدله او الجديده او المصححه حانمر الى تحديد الفئه المنوي الفئه المنويليه هي الفئه ذات التكرار المعدل الاكبر يعني ذات الان اي فتح الاكبر وليس ذات الان اي يعني ما نروحش نحوس في هذا العمود على التكرار الاعلى والا ستكون الفئه هي هذه الفئه المنواليه لكن لا روح نحوس في التكرار المصحح هنا هو الاكبر راح نلقى الفئه الثالثه او التكرار المصحه الاكبر لانه هذا 16 اكبر منهم كامل وبالتالي هذه هي الفئه المن واليه هذه هي هنا الفئه المنوليه 30 50 اذا رح نطبق القانون عادي لمود المنوال ماذا يساوي بمين اللي هو الحد الادنى الفعلي لهذه الفئه اللي هو 30 زائد دلتا 1 اللي هو 16 - 13 شوف معايا 16 - 13 اذا ديما نقدم بتكرارات المصحححه على 16 ناقص 13 زائد 16 ناقص 15 75 16 -15 75 ضرب همم طول هذه الفئه اللي هو 20 ويساوي الى 48 فاصل سته وربعين هذا هو المنوال وهذه هي كيفيه حسابه من توزيع تكرار فئاته غير متساويه الطول اتمنى ان تكون هذه الصوره واضحه اذا بهذا نكون قد انهينا جميع حلول سلسله تمارين بقي لنا فقط هذا التمرين المقترح لا باس ان نعرج عليه ولو في عجاله ماذا يقول هذا التمرين اذا كانت لدينا سلسله من القيم اكس ان اكس ذو حتي الاكس ان يعني عندي ان من القيم حيث اكس بار وسطها الحسابي وكان لدينا اي بي سي اعداد حقيقيه المطلوب اثبت ان مجموع ليزيكس انقص اكس باري يساوي صفر هذه لابد من اثباتها وهي الخاصيه رقم واحد من خصائص اكسبار ايضا اثبت ان اكس بار يساوي زد بار زائد بار هذا هو الوسط الحسابي لسلسله من القيم + نتجت عن طرحها من واثبت ان اقرا كبار يساوي سيف في اكسبار حيث الوسط الحسابي لايكرك ايه وهي سلسله اخرى ثالثه نتجت عن ضرب السلسله القديمه اكس اي في العدد الحقيقي سي كيف نحل هذا التمرين حقيقه استغرب يعني من كثير من الطلبه لما يشوفوا سؤال فيه برهن ان او اثبت ان ايضا يصابونا بالرعب يعني يتعقدون وبالتالي يجيبون اي اي اجابه وفي الحقيقه اللي اثبتات المطلوبه في العاده لا تكون صعبه تكون بسيطه وسهله وفي متناول الجميع وهذا ما سنراه من خلال هذه الاثباتات سيتبين لكم انها سهله وسهله جدا نبدا بالاثبات الاول اثبات ان مجموع لزيكس اكس بار يساوي صفر يعني الخاصيه رقم واحد من خصائص اكسبار ما عجبت له انني لاحظت في الاجابه عن هذا التمارين الذي كان يعني سؤالا في احد الامتحانات السابقه ان كثير من الطلبه يقولون الاتي لدينا مجموع لزيكس اكس باور يساوي الصفر اذا كانت هذه لديك وهذا السؤال المطرحه هنا فماذا ستثبت بربك ما الذي ست اليه في النهايه اذا كانت هذه لديك هذه المطلوب انك توصلها تساوي صفر وليست لديك وهذا في الحقيقه يعني يعني همم اجابه مقلقه في الحقيقه هذه لا علينا سترون ان الامر سهل سهل جدا اذا لدينا مجموع ليزيكس اي نقص اكس بار ماذا يساوي هذه منطلق منها ونحاول نثبت انها تساوي السفره مبين انها تساوي السفر اذا نبدا اذا نطبق ما اعرفه هنا مجموع ليزيكس ينقص اكس بار ما هي الاكس واحد ناقص اكس بار زيد اكس اثنين ناقص اكس بار زائد اكس ثلاثه ناقص اكس بار الى لغايه ماذا اكس ان ناقص اكس بار جميل نقدر نجيب ليزيكس وحدهم ولزيكس بار وحدهم يعني الاكسبار الذي طرحها كم من مره وحدهم زائد اكس 3 هذا اللي يروفل الجزء الايسر من هنا يعني نقدر نكتبه هو مجموع لزيكس اي وهذه ناقص اكس بار ناقص اكس بار ان مره نقدر نكتبها ان في اكس بار يعني توالي مجموع ليزيكس اي ناقص ان في اكس بارك نعوضوا اكسبر بقانونو يقول لي عندي مجموع لزيكس اي ناقص ان وش هو اكسبار وهو مجموع ايضا لا يختلف عنه سهوله ويسرى اثبات ان اكس بار يساوي زد بار مع العلم ان زاد بارك كما قلنا ما هو هو الوسط الحسابي بتاع القيام زائد ايه كل واحده من اللي هي عباره على اكس يعني اكس لما النقص منها زائد وهلم مجرا خليني لا ننطلق من اكس بار اكس بار ماذا يساوي هو مجموع لزيكس اعلان هذه كلنا عارفاه طيب مجموع زائد اكس ان على ان جيد كل واحده من هذه ليزيكس وفقا لهذا الافتراض طبعا كل وحده من هذول تمرين هي عباره على زاد ان زائد اه لاني كما قلت زاد اه هو اكس ان اكس تساوي » هاوش ولا عند البسط الان نقدر نجيب لي زاد وحدهم ولذا وحدهم اذا اللي زاد زاد اه زائد زد زائد زائد لغايه زد ان زائد اه زائد اه زائد اه زائد اه كم من مره ان مره لاني عندي عدد القيم هو قال الكل علاقه بمعنى ان هذا الايسر اللي في البسط هذا نقدر نكسبه مجموع لزد اي وهذا الجزء الايمن لاه هذا نقدر نكسبهم ان اه ان انضرب اه اذا مجموع الكل على ان طيب نفصل الكسر نقول كسرين يعني واللي عندي هنا مجموعه على ان زائد ان في على ان تختزل الان في الان مع الان مش يبقى لي اه هنا فقط ومجموع لزياده هو زاد بار اذا ويساوي زاد بار زائد وهو المطلوب اخر اثبات اللي هو ايضا مش رح يختلف على الباقي اللي هو اجريك بار يساوي سي ضرب اكسبار اثبت لهذه نبدا باجره كبار ونحاولوا نخرج للطرف الثاني نبدا باجري كبار اللي هو مجموع اعلان الكل علاقه وكل واحده من هذول هيك عباره عليها سي في الاكس اذا هو سيف الاكس اه منين جبت هذه جبتها من المعطيات تشوف معي المعطيات اقرا لك ايه يساوي سيف ليزيكس اي يعني هو سيف الاكس نواصله اذا الاجريك اه هو سي اكس اه زائد اكغيك 2 هو سي اكسده وهكذا بحث الاجريك ان هو سي اكس ان الكل دائما على ان نقدر بركه هذا السي نقدر نخرجه كعامل مشترك من هذه الجداءات كامل اذا يخرج سي ضرب اكس ان زائد اكس تروا المطلوب بالضبط كل التوفيق والقاكم في حال سلسله التمارين رقم خمسه باذن الله ودمتم بالف خير والسلام عليكم