الصف 8 الرياضيات هندسة الوحدة 5 الدرس 26 مخروط دوراني حجم المخروط الدوراني من ص 104 الى 108

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الحلوين باكاديميه كوانتوم معكم سال البني بدرس جديد من دروس الرياضيات رح نتابع فيه المخروط الدوراني وحجم المخروط رح نبدا مباشره المخروط هو مثل ابوع البوظه نحن بنقول له عليه او مثل هي الطاقيه هلا رح يبين معنا المخروط هو بيشبه الهرم بس ولكن القاعده هي عباره عن دائره تعوا لحتى نبدا سقوف ابرا ابراج قصر هي في هيئه مخاريط اذكر مكونات احد هذه المخاريط طبعا المكونات هي عباره عن راس قاعده نقول ان مجسم هو مجسم دوراني لنعني انه ناتج عن دوران سطح حول محور دوره كامله يعني نحن اخذنا هذا المثلث ودورناه حول هذا المحور اللي هو دي دوره كامله فنتج عندي هذا المخروط ارسم على ورق مقوى مثلث مثلا اي ام قائم الزاويه في بحيث ان يكون اي هو 12 سم اي ام 13 الضلع اي على قلم بشريط لاصق في حاله الدوران دوره كامله حول المحور ما طبيعه الخط الذي ترسمه النقطه ام طبعا هذا النشاط انتم لازم تعملوه بايدكم النقطه رح تكون عباره عن دائره عم ترسم دائره شبكه السطوح الشكل المرافق هو تمثيل منظوري للمخروط الذي حصل حصلنا عليه في الفتره السابقه اي هي راس المخروط او اي هو الارتفاع او طوله هو الارتفاع اي ام اللي هي المولده للمخروط نحن مو هذا اللي دورناه فهذا بنسميه المولد نضع هذا المخروط على مستوي بحيث يكون المولد اي ام على تماس مع المستوي اللي هو هذا ندور المخروط حول راسه حتى يصبح المولد اي ام ثانيه على تماس مع المستوي يعني فكروا انه انتم كانكم اي داهنينه وعم بدور معكم بهذا الشكل المخروط هو مخروط دوراني راسه اي هو مجسم مولد متولد عن دوران مثلث اي او ام حول احد اضلاعه اللي هي اوo فهو قائم عند عم دوره اللي هو اي هيك واي ام هي اللي عم بتدور فالقرص المتولد اللي هو هذا باللون الازرق هو عباره عن قاعده المخروط وهي دائره ارتفاع المخروط الدوراني هو ارتفاع الذي راسه اي ومركز قاعدته او الخط اللي عم يوصل بين الراس ومركز القاعده قطعه مستقيمه وهو الطول هو نفسه الارتفاع المستقيم اي لازم يكون عمودي على مستوى القاعده شبكه السطوح لمخروط الدوراني الدائره التي مركزها ‏O قاعده المخروط القطاع المحدد بنصفي القطرين اي ا واي ب هذا القطاع اللي عم يحكي عنه هذول هيك هذا القطاع الملون بهذا اللون هو منشور السطح الجانبي للمخروط القوس ab هو بده يكون محيط هذه القاعده الدائره اتحقق من فهمك الشكل الاتي هو لشبكه سطوح مخروط دوراني سمي راس هذا المخروط طيب الراس لاحظوا هو عباره عن ا الراس بده يكون هو ا سمي القرص القاعده مع نصف قطر هذا القرص مركز القرص هو ونصف القطر بده يكون 1 سم ما طول احد مولدات هذا المخروط هو 3 سم احسب طول القوس BC من الدائره التي مركزها ثم احسب طول هذا القوس لمنزلتين عشريتين طبعا هو 2 بي ار يعني 2 × 3.14 × 1 يعني 6.28 28 سم نيجي هلا بعدها على تدرب بتدرب عم بيقول مخروط دوراني راسه اي وقاعدته القرص المحاط بالدائره سي التي مركزها او ام نقطه من الدائره طيب لاحظوا هلا هون بهذا الشكل اول شيء عم بيقول لي ارسم مخروطا بمواصفات النص هذا المخروط رسمناه هيك اي او هون اللي هو الارتفاع او ام نصف قطر القاع قاعده اي ام اللي هو المولد ارسم المثلث اي او ام بابعاده الحقيقيه في حال كان عننا اي هو خمسه ووم ام هو ثلاثه فنحن هلا او ام خمسه وهون الثالث فهي هون ثلاثه هون او ام وهون عننا هي خمسه بهذا الشكل بكون رسمناه اكمل الجدول الاتي بالقيم الحقيقيه او المقربه الى منزله عشريه واحده طيب بدنا نحسبها وات فيساغورس اي او طبعا انا راح ارسم هون الشكل لحتى يبين معكم هون عننا او ام اي اذا كان اي او هو ثمانيه او ام هو خمسه فبدنا نطبق فيثاغورس بده يكون ثمانيه للتربيع زائد خمسه للتربيع بده يساوي اي ام للتربيع 64 25 فهي هون راح تطلع 89 بدي اخذ جذرها فهو 4.9 كلياتهم بدي اطبق عليهم فيساغورس بس بدي انتبه انه الوتر دائما هو اللي بيبقى لحاله فبده يطلع معي 4.5 8.7 18.2 و5.5 خمسه كلهم عم نطبق عليهم فيثاغورس ولكن عم يختلف الارقام السؤال الثاني عننا المثلث اي اف جي هو مثلث قائم الزاويه في جي عننا هون 2 سم و4 سم في كل من الحالات الاتيه قل ان كنا سنحصل على مخروط دوراني ام لا عند الايجاب سمي راس المخروط وقاعدته ثم احسب حجمه بدلاله اول شيء عم ندور المثلث حول جي اي فهون بدنا نحصل على مخروط دوراني راسه اي وقاعدته هي القرص المتولد عن دوران دي اف ونصف قطره اربعه ندور المثلث حول دي اف اذا ايضا بدنا نحصل على مخروط راسه اف هالمره ونصف قطر القاعده هو اثنين يعني هون اي جي هي اللي بدها تحصل لي على دائره ندور حول اي اف بهي الحاله ما بنحصل على مخروط لانه الارتفاع يجب ان يكون عمود على القاعده بعدها في عننا حجم المخروط الدوران حجم المخروط هلا هو مثل ما قلت لكم بالبدايه عباره عن هرم ولكن القاعده هي دائره نقبل ان حجم المخروط وليكن في ارتفاعه اتش وقاعدته قرص دائري مساحته اس يعطى بالعلاقه في تساوي 1/3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع بهذا الشكل في عندي شمعه بهي الشمعه هو شكلها مخروط راسه اس قاعدته قرص دائري مركزه او وقطره 10 سم اعطي طول مولده 13 يعني هون اس ا او اس بي هو 13 احسب ارتفاع هذه الشمعه طبعا بحسب فيثاغورس حسب مبرهنه فيثاغورث بالمثلث القائم اس او ب بده يصير عننا هون اي 10 للتربيع زائد هون انا عندي للتربيع بده يساوي 13 للتربيع فبيطلع معي so هو عباره عن 12 بعدها بدنا الحجم هو 1/3 ضرب ضرب ار للتربيع يعني 25 × 12 تقريبا هي 314 سم مكعب طبعا مساحه القاعده اللي هي دائره بي ار تربيع كم شمعه من هذا النمط يمكن صنعها باستعمال اربع لترات من الشمع فنحن هلا هون بدنا نقول 4 ضرب ساوي 4000 سم مكعب فهلا بدنا نجي ال 4000 ت4 تقريبا 12.7 سمع يعني فينا نحصل على 12 شمعه الفاصله سبعه ما عم بيكمل معي على شمعه كامله فهي 12 شمعه خاصه حجم المخروط الدوراني وليكن في يساوي ثلث جداء ضرب مساحه القاعده بالارتفاع اطيني مثال مخروط دوراني ارتفاعه 4 سم نصف قطر قاعدته 1.5 سم بدهم الحجم بنعوض بالقانون 1.5 للتربيع هي 2.25 25 بختزل رح يطلع معي 3 هلا ال bي بدي اعوضها ب 3.14 3 × 3.14 3 ب 4 12 3 ب 1 3 و1 4 وهون 3 × 3 9 بدنا نعمل لها تقريب لاقرب خانه عشريه فهي 9.4 اربعه اجينا هلا على مثال اخر مخروط دوراني حجمه 50 سم مكعب ونصف قطر قاعدته 3 سم احسب ارتفاع هذا المخروط لاقرب سنتيمتر طبعا القانون بي ار تربيع اللي هو مساحه القاعده والار هي ثلاثه فيكون عندي 9 بي الحجم في تساوي 1/3 ضرب اللي هي اس نفسها ضرب الارتفاع فالحجم 50 ساوي 3 ضرب بي ضرب اتش هلا الثلاثه هون عننا ثلاثه اي للتربيع يعني تسعه الثلاثه والتسعه بدنا نختزلهم مع بعضهم فرح يبقى هون ثلاثه فرح نعوض هي 50 على 3 بي ف ببيطلع معي الارتفاع هون عملمني استخدام الاله الحاسبه لحتى اطلع الاجابه تقريبا بتطلع 5.3 ثلاثه يعني خمسه اجينا على تحقق من فهمك عم بيقول لي في هذا المخروط دوراني ارتفاعه 12 طول قدر قاعدته 20 اول شيء ارسم هذا المخروط رسمناه حساب مساحه قاعدته لاقرب سم مربع مساحه القاعده تساوي بي ر تربيع يعني هون بي ر تربيع هي المساحه 100 × b.14 ل 14 لما بضرب ب 100 بزيح الفاصله منزلتين فبصير 314 سم مربع بعدين الحجم ايضا هون بدي احط القانون 1/3 ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع 12 و3 بنختزلها فبيطلع 1256 سم مكعب بنيجي على تدرب وعاء بهيئه مخروط دوراني ارتفاعه او اي هو 10 سم نصف قطر القاعده خمسه بدهم الحجم مقرب الى اقرب سنتيمترات مكعب بنحط القانون 1 على3 ضرب ضرب 25 اللي هي مربع القطر ضرب 10 بيطلع معي 261.7998 7 9 9 3 8 بدنا نعمل تقريب بدنا نترك الواحد ونطلع على السبعه السبعه اذا هي اصغر من خمسه فنخلي الواحد على حاله وبعده اصفر اذا اكبر من خمسه او خمسه بضيف للواحد واحد للمنزله اللي عم نقرب عليها واللي بعده بصير عندي اصفر هيك بكون خلص درسنا لليوم بتمنى التوفيق للجميع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏So