الدرس الثالث المخروط الدوراني هندسة الوحدة الرابعة 4 الصف الثامن كتاب الهندسة منهاج سوري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام نكمل مع بعض ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات للصف الثامن من المنهج السوري انشاء الرحمن وصلنا مع بعض للدرس الثالث من الوحده الخامسه من كتاب الهندسه هي الوحده طبعا معانا باسم الهرم والمخروط الدوراني اليوم هاخد الدرس الثالث وهو باسم المخروط الدوراني كنا اخذنا في الدرس اللي فات واللي قبله الهرم وحجم حجم الهرم والكلام هذا كله اليوم هناخد المخروط والحصه الجايه هنبدا في بعض التفاصيل ايضا للمخروط ان شاء الله حليت هو درس اليوم بدي اتعلم ان شاء الله كيف هو المخروط او كيف انا بقدر ا اقدر احكم انه كيف الشكل هذا بيتم معايا هلا المخروط هو عامل زي الهرم بالضبط تقريبا ولكن في اختلاف بسيط ما بينهم انه القاعده بتاعه المخروط هي بتكون عباره عن دائره تمام فهو بيكون عامل زي القرطاس تبع عيد الميلاد بالضبط اللي هو بيكون عامل في عندي دائره بتكون هيها اللي هي القاعده زي هيك وبيكون هو طالع بالشكل هذا هذا هو المخروط اللي نحن بنتكلم عنه تمام المخروط هذا هي الشكل الموجود هنا قدامي هيه بيشرحه زي هيك فانا بدي ابدا بالنشاط هذا وابدا اشوف المخروط هذا ايش بالضبط التفاصيل تبعته وايش اللي انا الدائره هذه ايش مثلا نص قطرها هذا مثلا ايش هو اسمه الكلام هذا كله هنشرحه ان شاء الله في درسنا اليوم خليني ابدا باول نشاط هنا بيقول لي عندك سقوف ابراج قصر هي بتكون على هيئه مخاريط اذكر مكونات احد هذه المخاريط هلا المخروط اللي هو هيه المنظر هذا هي تقريبا هو عامل زي المخروط هذا ايش اهم يا استاذ مكوناته؟ اهم مكوناته هي بتكون الراس يا استاذ راس المخروط اللي هو هيه هذا هو راس المخروط والقاعده بتاعه المخروط هذه هي احد المكونات تبعته يعني بقول له هو لازم يكون في عندي راس يا استاذ ولازم يكون في عندي قاعده تمام في عندي بعد هيك مثلا اللي هو الراسم في عندي بعد هيك اللي هو الارتفاع الحاجات اللي زي هذه هي اللي هنحكي عنها وهنعرفها من خلال درسي ان شاء الله نقول ان مجسما هو مجسم دوراني لعني ان ناتج عن دوران سطح حول محور دوره كامله هذا في مجسم دوراني يعني في حاجه عندك بدها تدور بمعنى ايش بمعنى عشان تعرف الشكل هذا كيف هينتج معاي من دوران ايش هو عباره عن دوران شايفين المثلث هذا مثلث قائم الزاويه وين في الاو مظبوط هتقول لي تمام هذا المثلث بيقول لك انت لو رحت رسمت على ورق مقوى مثلث وليكن اي ام او هو قائم الزاويه في او بحيث يكون عندك الاي او يا استاذ هذه هي طولها 12 والاي ام طولها 13 تمام يعني هذه هيها يا استاذ طولها 13 وهذه طولها 12 مش مهم الاطوال عندي هلا انا بدي اشوف كيف الشكل هذا بده يتم معايا بقول لك لو انت رحت ثبتت الضلع اللي هو الاي او هذا يا استاذ تمام على قلم بشريط لاصق ثم دورت هذا القلم يعني مسكت هذا حطيت هنا قلم يا استاذ ومسكت القلم هذا ورحت لفيته زي ما انت شايف اللفه اللي هيعملها هذا المثلث ايش هينتج معاك؟ بيقول لك في حاله الدوران دوره كامله حول المحور دي هي المحور دي هذا اذا من هنا انت لفيته هيك قعدت تلفه حوالين حاله ما طبيعه الخط الذي ترسم النقطه ام النقطه هذه ام وهي قاعده بتلف زي هيك ايش هترسم النقطه ام هيها يا استاذ وهي قاعده بتلف زي ما انت شايف هي رسمت لي دائره اللي هي القاعده هذه تمام فهي طبيعه الشكل اللي هو اللي رسمته هذه اللي هو عباره عن دائره يا استاذ وبناء على الدائره هذه فهو اصبح عندي عباره عن تخيلوا معايا هي الاي او هيه يا استاذ هذا وهي المثلث هو بالضبط هي المثلث خلينا نقول انه هي المثلث بالضبط تمام هيه هي المثلث عندي تمام هذا المثلث لفيناه فهتلاقيه قاعد لف هيه زي هيك بضل يلف حوالين حاله فاول ما بيلف لفه كامله بتلاقي انه عمل المنظر هذا اللي احنا كنا بنتكلم عنه بالاول اللي هو هيكون عندي هو عباره عن مخروط ان شاء الله تمام طيب بيجي بيقول لك بعد هيك شبكه السطوح الشكل المرافق هو تمثيل منظوري للمخروط الذي حصلنا عليه في الفقره السابقه هذا الشكل هو انا رسمت لك اياه هنا هيه تقريبا هو نفس الشكل بيقول لك هذا الشكل لازم انت تعرف شويه معلومات عنه اللي هي اول حاجه يا استاذ الاي هي راس المخروط الدوران اللي هي الاي هذه هي راس المخروط وهي شيء اساسي وعندي الاو اي الاو اي او الطول او اي هذا بيكون هو الارتفاع الارتفاع تبع المخروط هيه شايفوا هذا هيك هو الارتفاع يا استاذ تاع المخروط هذا هو بيكون عندي الارتفاع خلينا نكتب جنبه هويه هذا هو الارتفاع الارتفاع اللي هو بيكون بيصل ما بين راس المخروط مركز القاعده تبعته تمام هذا هيه بيكون بالشكل هذا طبعا هو بيكون عامل زاويه قائمه لانه هذا بيكون يا استاذ هو عمود تمام الارتفاع هو بيكون عباره عن عمود عمود على وين عمود على مركز الدائره اللي هي القاعده تبعته الاي ام وهي احد مولداته ايش يعني احد مولداته ايش يعني الاي ام هذه الاي ام يا استاذ لاحظ لانه هذه الاي ام وهي قاعده بتلف حوالين حالها فهذا اسمه له اسم اخر اسمه الراسم اللي هو اللي بيرسم هذا المخروط تمام هذا هو الراسم اللي احنا بنتكلم عليه او احد المولدات زي ما هو كاتب لي هذا هو اسمه الراسم تبعه تمام اللي هو احد مولداته طيب هلقيت احنا بدنا نبدا يا استاذ الشكل هذا اللي هو اسمه المخروط هيه هذا اسمه المخروط يا استاذ الدوراني عرفنا هو ليش احنا سميناه دوراني لانه هو عباره عن في مثلث قائم الزاويه بيلف حوالين الاو اي يا استاذ اللي هو كان المستقيم دي فلف حوالين حاله دوره كامله فاجاني المنظر هذا طيب قول لك انا بدي ايه تعمل لي الشبكه تبعته الشبكه تبعته زي ما اخذنا شبكه مثلا الاسطوانه كيف تعمل شبكه الاسطوانه كيف اعمل شبكه الهرم الكلام هذا كله انا بدي اعرف الشبكه هذه كيف هي بتكون فهو بيقول لك انت هتروح تحط المخروط هذا اللي انت عملته على مستوى مستوى يعني هيه الشكل هذا هيك شايفه انت هذا اللي لونه رصاصي هذا هو المستوى اللي نحن بنقول عنه بحيث يكون المولد مين هو المولد هيه اللي هو الاي ام هذا اللي اتفقنا عليه الاي ام هذا بدك تحطه على تماس مع المستوى يعني هي الاي ام شايفه هي الاي ام نحن بنتكلم هي الاي يا استاذ وهي الام الاي ام دي انا نزلتها وين؟ نزلت على طول هيني حطيته على تماس يعني مسيته مع القاعده هذه اللي هو المستوى اللي احنا بنتكلم عنه بيقول لك بعد هيك هتروح حضرتك هتروح ندور المخروط حول راسه ايه هتروح تمسك هذا يا استاذ المخروط اللي هو كان هيه هنا يا استاذ بالشكل هذا هتروح تخليه يبدا يلف ف بتلف هيك يا استاذ هي قاعد هتخلص هتلاقي انه هذه هيها الدائره شايفها اللي هي وليكن من هنا هذه هي الدائره اهي يا استاذ هي هذه هتلاقيها اللي هي من هنا هتضل ماشيه معاك لهنا تمام هي هذه نفس المسافه اللي بنتكلم عنها بحيث هيبدا من هنا واول ما تخلص الدائره هذه اللي هو المحيط تبعها هتخلص هي هنا تمام فبيقول لك انت هلقيت لما تخلص هي المنظر اللي هيتم معاك فالخلاصه المنظر النهائي اللي هيتم معاك اللي بالاصفر هذا هيه يا استاذ هي شبكه المخروط اللي بنتكلم عنها هذه هي يا استاذ هي اللي باللون الاصفر وهي الدائره تبعتي فهذه هي الشبكه اللي احنا بنتكلم عنها اصبحت عندي هيها بالمنظر هذا طيب عندي بعض التفاصيل هو بيسالني هنا ا عنها بدي احاول ان انا اجاوبها معكم بيحكي لي هنا لماذا القوس اي ام اين القوس اي ام هذا القوس اللي هو اي ام قوس من الدائره التي مركزها اي وين الدائره مركزها اي هي اي هذه الدائره قصده الجزء هذا القوس هذا ليش هو يعتبر يا استاذ قوس من الدائره اللي هي يا استاذ مركزها ايه اللي هي الدائره هذه كلها هذه اذا هو هيلف هيكمل لفته هيلف زي هيك مضبوط هذه الدائره هتكون زي هيك اللي هي مركزها ايش زي ما اتفقنا اللي هي مركزها اي باجي بقول له سهله هذه الدائره اصلا اللي انت بتتكلم عنها اللي مركزها اي ايش هو نصف نصف قطرها نصف قطرها هذا اللي هو الاي ام مظبوط هتقول لي اه بقول لك هذا اي ام اصلا هو ثابت هنا اي ام وهنا اصلا كان اي ام وهنا كان اي ام وهنا كان اي ام وهنا اي ام يعني هذه الام لاحظ هذه هي مشيت في هذه من هنا بدات يا استاذ هيل تتحرك تتحرك تتحرك لغايه ما وصلنا لهنا فهذه كلها يا استاذ زي ما انت شايف الاي ام هذه ثابته عندي مظبوط فخلص يعطيك العافيه هي هذا نصف القطر فهو ثابت فبالتالي هذا هو جزء يا استاذ من هذا الدائره القوس هذا هو جزء من هذه الدائره تمام خلينا بس هدول خلص نشيلهم زي هيك عشان ما نخربش عليها اذا ليش يا استاذ بقول له طبيعي جدا لان يا استاذ هيه البعد اللي هو الاي ام هو ثابت وسمي لي نصف قطرها اصلا الاي ام هذا هو نصف القطر ونصف قطرها الاي ام تمام هيك تمام احسب طول القوس اي ام هذا يا استاذ كيف بدي انا احسب لك هذا طوله القوس هذا اي ام زي ما انا قلت لك اصلا المحيط الدائره هذه خلينا نعيد كمان مره اللي احنا قلناه هذه الدائره شايفها هتقول لي اه مالها الدائره هذه يا استاذ الدائره هذه اصلا هي الجزئيه هذه ليه لان هي بدات من عند هنا يا استاذ وضلت تمشي تمشي تمشي تمشي لعند ما وصلت لهنا عشان هيك لما عملنا الشبكه شايف هيها النتفه الصفراء اللي قلت لك عليها وهذه هي الدائره فهتلاقي انه هذا يا استاذ القوس هو طوله هو محيط الدائره هذه مظبوط يعطيك العافيه فاذا القوس هذا يا استاذ الاي ام ايش هو طوله فبقول لك على طول طوله هو محيط الدائره اللي هو يعني 2 باي في ار مظبوط هيك تمام طب ار اللي هو نصف القطر مين عندك نصف القطر هتقول لي هذا لا هذا نصف القطر يا استاذ س الدائره الكبيره انا بدي نصف القطر الدائره هذه اللي هو او ام مضبوط يعني اللي هو اصلا يا استاذ بيساوي اين باي مضروبه في الاو ام مضبوط هيك بس ويعطيك العافيه هي ضرب خليها تمام اححكي لي في سؤال رقم لاثه استعمل بعد اذنك التناسب لحساب قياس الزاويه اي ام الزاويه اي ام هذه الزاويه بالدرجات وقرب لاقرب منزله عشريه طبعا الزاويه هذه اسمها زاويه القطاع الدائري ما دام بده اياها بالتناسب هذه الزاويه اصلا هي بتكون جزء من الزاويه زاويه اللي هي الدائره كلها اللي هي 360 درجه فاذا انت بدك تعملها بالتناسب فبقول له الزاويه هذه يا استاذ اللي هي الاي اي ام هذه الكلام هذا على 360 درجه القاعده تبعتها اللي احنا بنش اشتغل عليها هي مش مذكوره على فكره عندكم يعني بس خليني اذكرها لك اللي هي 2 باي في ار اللي هي نصف القطر على 2 باي في ال اللي هو طول المولد هذا نصف القطر وهذا طول يا استاذ المولد تبعنا تمام بحيث انه ار هيا عباره عن نصف القطر اللي هو الاو ام هذه والال اللي هو المولد اللي هو اي ام وين المولد حكينا عنه فاكرين هيه الاي ام هذا اللي هو المولد تمام هي هو المولد عندي فاصبح انه الخلاصه عندي انا ممكن خليني كمان اختصرها لك انه هي الاثنين هذه مع الاثنين هذه والباي هذه مع الباي هذه فبيصفى عندي يا استاذ مباشره لو بدي اعمل ضرب تبادلي فبتصير عندي انه الزاويه اي اي ام هذه هي بتساوي ار في 360 على ال بتصير هي ار مضروبه في 360 درجه الكلام هذا على الال وخليني كمان اوضحها لك اكثر انه الار عندي هنا اللي هي طول نصف القطر اللي هو او ام يعني هو طول هيه الاو ام يا استاذ اضربه في 360 درجه على ال اللي هو طول الراسم وطول الراسم عندي اللي هو المولد يعني او الراسم اللي هو اسمه اي ام تمام على اي ام فانت هيك بتروح بتجيب طول هذا وطول هذا وبتشتغل انا هنا هو يعني ممكن انت تعوض بالارقام اللي هو كان مديني اياها في المثال الاولاني خالص هيهم شايف هو مديك اياهم بدك تجيب هذه وبيدك شويه تعمل شويه شغل هو عامه هي القاعده الاساسيه اللي حبيت ان انا بس اديها لك لانه انا لما بحث في الموضوع لقيت انه الجزئيه هذه شويه انتم مش ماخدينها بس حبيت ان انا اديك القانون اللي انت تشتغل عليه هذه اسمها زاويه القطاع الدائري الزاويه هذه يا استاذ عشان انت تجيبها بالتناسب فبقول له الزاويه هذه على الزاويه الكليه اللي هي 360 درجه اللي هي بتساوي 2 باي ار اللي هي محيط الدائره هذه يا استاذ على 2 باي في ال ال اللي هي طول الراسم عندي اللي هو الاي ام او طول المولد تمام حيث ان ار هي نصف القطر والال هي طول المولد خليني هذه اعملها لك زي هيك اللي هي هيها طول ال المولد وهذه اللي هي نصف القطر خلصنا خلصنا طيب الجزئيه اللي بعديك بيقول لي بعد اذنك يا استاذ ارسم بابعاد حقيق حقيقيه شبكه السطوح لهذا المخروط ثم اصنع هذا المخروط انا بطلع بقول له هي يا استاذ هيه بالشكل هذا هي الشبكه اللي انت قاعد بتتكلم عنها بس ظل انا عندي بس اروح اجيب يا استاذ الاطوال اللي انت بدك اياها طبعا الاطوال عشان انا اعملها بالضبط انا بروح بطلع بقول له اتفضل هات نشوف القيم اللي اصلا انت مديني اياها هو ما فيش قيم اصلا هو مديني الشبكه ايش القيم تبعته ومش مديني هي الرسمه وهي هي طول الراسم يعني هي نفس الفكره هي بابعاد حقيقيه شبكه السطوح لهذا المخروط ثم ارسم هذا المخروط انا هيني هي الشبكه تبعته هيك صارت هيها جاهزه هي تعملها بالضبط نفس المنظر هذا وهتفكها فهتطلع معك هيها زي هيك طبعا بدك تشوف انت بس نصف القطر الاو ام قديش هو مديني اياها وين الاو ام يا استاذ بدك تروح تجيب طول الاو ام هذه كيف بتجيبها اللي هي 13 تربيع ناقص 12 تربيع تعال نعملها مع بعض تمام طبعا انا بدي اعرف اللي هو نصف القطر هذا اللي هو الاو ام فبقول له انه الاو ام تربيع بناء على فيثاغورس هو 13 يا استاذ تربيع ناقص 12 تربيع يعني بتساوي 13 تربيع اللي هي 169 - 144 يعني بتساوي 25 هذه الاو ام تربيع بدي انا الاو ام لحالها اخذ الجذر التربيعي يعني خمسه فاذا هذا هي نصف القطر هو عندي بيكون خمسه من وين جبتها الاو ام هذه هيها انا اشتغلت على هذه فهذا هي طوله خمسه شايفين هذا هو اللي انا اشتغلت عليه على اساس انه هذا انه هي الابعاد اللي هو مديني اياها تمام فهي الاو ام ايش ضل ثاني بدنا يا استاذ خلاص هي اللي بدي اياها ما بدي حاجه ثانيه هيك بتكون يا استاذ الامور عندي هيك تمام ما في فيها اي مشاكل ان شاء الله وهيبين عندي معاي الشكل هذا بشكل اكبر لما نجيب ان شاء الله عننا ال في سؤال تحقق يعني موجوده بالتفصيل طبعا هنا انا استخدمت طبعا فيثاغورس في هذه الجزئيه علشان الامور عندك تكون واضحه المفروض طبعا لما تصنع هو هيكون هيه عامل مخروط هيه بالشكل هذا هي المخروط اللي انت هتعمله هو هيكون زي هيك هذه هي اللي طولها هيها خمسه وهذا هي طول عمود اللي هي الزاويه القائمه اللي هو قدش الزاويه مديني اياها قديش العمود اللي هي طولها 12 هذه هيها طولها 12 انا بمشي على المعطيات اللي مديني اياها وهي هذول اللي هيكونوا ايش اللي طولها هذه 13 وهذه طولها 13 اللي هي هذه حتكون هيها 13 وهذه هتكون طولها 13 انا هيك عملت لك كل الاشكال اللي هو بده اياها وكل شيء بالتفصيل هيني حبيت اوريك اياها طيب نبدا هنا بيقول لك تعريف المخروط الدوراني هلا خلاص كل اللي انا قلته هذا هنبدا نعيده بس هلا باستخدام ايش؟ التفاصيل اللي هو مديني هبيقول لي تعريف المخروط الدوراني المخروط الدوراني هو اهم حاجه بيكون راسه اي هي الراس عندي اي وهو المجسم المتولد من دوران مثلث اللي هو المثلث بيكون قائم الزاويه اللي هو اي او ام قائم في او هيه الاي او ام هيه قائم في او عندي فهو لما بيلف هذا حوالين حاله المثلث قائم الزاويه فبيعمل لي هذا الشكل هذا الشكل هو اسمه مخروط يا استاذ اللي هو هيه حول لما انت تلف هذا المثلث حول الاو ام هذا هو يا استاذ المركز عندي اللي انا بلف حوالينه تمام القرص المتولد من دوران الاو ام القرص اللي هيطلع لما انت تلف الاو ام هذه يا استاذ لما تبدا تلف هتكون هي هذه الدائره اللي هي قاعده المخروط هيها اللي هي قاعده المخروط اللي هي الدائره يا استاذ لانه الاو ام هذا لما بده يلف هيه هذا لما بده يلف اللي هيطلع معاك اللي هو عباره عن قاعده المخروط اللي هي بتكون عباره عن دائره تمام وهذا هو الاي او اللي هو الارتفاع عندي اللي هو بيكون عامل زاويه قائمه عندي على مركز الدائره اللي هي مركز القاعده تعريف ارتفاع المخروط هو ارتفاع المخروط الدوراني اللي هو راسه اي ومركز القاعده تبعته او هو القطعه المستقيمه اي او شفت يعني الاي او هذه هي الارتفاع اللي بتكون من عند الراس يا استاذ ده مركز القاعده بتكون قائمه عليه تمام لان هو ارتفاع ارتفاع يعني بيكون عامل زاويه قائمه وهو ايضا الطول اي او يا استاذ طوله هذا هو هذا الارتفاع المستقيم اي او خلي بالك لازم يكون عمودي على مستوى القاعده عند نقطه ايش؟ عند نقطه المركز مركز الدائره بالضبط تمام مستوى القاعده عند مركزها تمام شبكه السطوح يا استاذ هي اللي احنا قلنا عليها الدائره التي مركزها او وهي قاعده المخروط هذه هي هيها القاعده بتاعه المخروط القطاع المحدد بنصفي القطرين هذول يا استاذ اللي هم الاي اي والاي بي من الدائره اللي مركزها اي وهو منشور السطح الجانبي للمخروط القوس اي بي لازم هو يكون محيط القاعده يعني هذا يا استاذ هيك هذا هيك طوله لازم يكون هو طول الدائره هذه هذا هيك ايش طولها؟ لازم هذه يكون هي الطول بالضبط اللي احنا بنتكلم عنها في اللحظه هذه تمام وهذه هي الشبكه اول ما يقول لك شبكه المخروط هي الشبكه هذه هي نصف القطر يا استاذ ويعطيك العافيه هم هدول طول المولد عندي وخلصنا لانه بيكون اكيد متساوي من هنا ومن هنا هذه لازم تكون بتساوي هذه لان هو ده طول المولد عندي تمام نبدا تحقق من فهمك ونبدا نشتغل على السؤال هنا ايش بيقوللي بيقول لي بعد اذنك الشكل الاتي هو لشبكه سطوح مخروط دوراني بقول له سمي بيقول لي بعد اذنك سمي راس هذا المخروط بقول له هي الراس اللي هو هذا اذا ايش هو الراس الراس هو الايه مظبوط هتقول لي تمام يا استاذ هذا هو راس المخروط بيقول لي سمي مركز القرس القاعده يعني وما نصف قطر هذا القرس القرس يا استاذ القاعده بعد اذنك ممكن تسمي لي اياه بقول لك اول حاجه عشان اسمي لك المركز تبعه وين هو القاعده هي القاعده تقول لي هذه القاعده لا القاعده ما احنا قلنا دائره هي القاعده ايش مركزها؟ مركزها فبقول لك على طول المركز عندي في اللحظه هذه هي مركز يا استاذ القرص هذا اللي هو يا استاذ هو الاو طيب وما نصف قطر هذا القرس يا استاذ؟ نصف القطر تبعه هو مديني هيه طوله 1 سم و طول نصف القطر لهذا القرس هو 1 سم تمام ما طول احد مولدات هذا؟ المخروط هيه ثلاثه اختار بدها كام هم الاثنين نفس الشيء لازم يكونوا ثلاثه فبقول له 3 سم هذا طولهم يا استاذ هو منهم هو 3 سم اللي هم هذول اللي هم بيكونوا زي ما انت شايف هيهم متساويين احسب لي طول القوس بي سي طول القوس هذا بي سي يا استاذ من الدائره لمركزها اي وبعدين احسب لي طول هذا القوس لمنزلتين عشريتين هلقيت طول القوس هذا هو طول ايش اتفقنا مع بعض قلنا تو انا لسه قبل شويه ققول لك انه طول القوس هذا يا استاذ هو بيكون عباره عن ايش طول هذه الدائره اللي هو محيطها فبالتالي بقول له هيه طول القوس هذا اللي هو المحيط محيط مين؟ محيط الدائره فبناء عليه بدي ابدا اروح اشتغل اجيب له محيط الدائره فبقول له اول حاجه طول القوس اللي هو هيه خليني اعمل لك هنا هيه طول القوس يا استاذ اللي هو بي سي هذا هو محيط الدائره مظبوط يعني ايش محيط الدائره اين باي في ار اللي هي نصف القطر يعني اين مضروبه في باي اللي هي 3.14 مضروبه في الار قديش ار نصف القطر اللي هو مين؟ اللي هو واحد يعني اضرب لي اياهم في بعض 2× 4 ب 8 يا استاذ و 2.6 تمام هات نظبطها اكتر الانيه 2× 4 8 2.6 2.28 طبعا نتكلم عن محيط يعني بالوحده طول يعني سم فهو 6.28 28 زي ما انت شايف هو هذا الطول تبع هذا القوس لمنزلتين عشريتين هو جاي لحاله لمنزلتين عشريتين تمام بيقول لي ابدا تدرب معايا بقول له اتفضل يا حبيبي ايش بدك بيقول لي بعد اذنك عندك مخروط دوراني راسه اي وقاعده القرس المحاط بالدائره ال هو والام هي نقطه من الدائره ال بقول له طيب بيقول لي ارسم مخروط بمواصفات هذا النص بقول له اول حاجه احنا محتاجين بس نرسم دائره تعال نرسمها بخط بيدوي ما فيش مشكله هيها نعمل نعمل دائره بقى هيك عامله زي هيك يا استاذ عشان تظبط معانا تمام بدنا نعمل المخروط هيه نطلع من هنا هيك يا استاذ ونطلع من هنا هيه هيك خلصنا خلصنا يعطيك العافيه هي مخروط راسه اي فخلينا نحط المسميات هي الراس اي يا استاذ القاعدته اللي هي او هي القاعده هذه اللي هي الاوك بيقول لك الام هي نقطه من الدائره ال هذه الدائره حط لي ال عندك في اي مكان واما بدك تحط ال حطها يا استاذ اللي هي اسف الام هيها وليكن هي الان بدي احطها هنا ارسم مخروض مواصفات هذا النص هينا رسمناه وخلصنا قول لي رقم اين بعد اذنك بقول له اتفضل بيقول لي ارسم لي المثلث او ام اي او ام اي تمام او ام اي يبقى تعال بدنا نوصل هدول تعال نعملوا بلون ثاني بدنا نوصل ما بين هذه وهذه وبدي اوصل ما بين هذه وهذه وبدي اوصل ما بين هذا وه المثلث خلي بالك المثلث هذا لازم ما في مجال انه هذه ما تكون قائمه تقول لي هذا منظرها مش قائمه اقول لك ده مجسم تمام غصبا عنك هتظهر هي معاك زي هيك انت هتحس هي مش قائمه بس هي قائمه يعني اطلع هنا في الاول خالص هيه يعني هي هذه اللي مبينه قائمه هيها شايف هي هو هيك الاشكال في المجسمات هيك بتكون طيب تمام بيقول لي ارسم هذا المثلث بابعاده الحقيقيه في حاله بده هنا الاطوال اللي هي الاو ام هي الاو ام هذه اللي هي يا استاذ هيها طولها ثلاثه وعندي ال ام قلنا ثلاثه واي خمسه وااي هذه هيها طولها خمسه وهيها صارت هيك هيها جاهزه 100% تمام طبعا هذول انت لو انت حابب تروح تعملهم بشكل رسمي هتعمل الدائره هذه هيكون نصف قطرها 3 سم يعني هتروح تعمل دائره هيكون نصف قطرها 3 سم وهذا يكون عمود طوله 5 سم وتعمله بالشكل هذا وبتكون انت انجزت السؤال هذا 100% طيب بيقول لك اكمل الجدول الاتي بقيم حقيقيه او مقربه الى اقرب منزله عشريه بحيث انه المثلث اللي بيتكلم هذا كله بيتكلم عن المثلث هذا فتعال نرسم المثلث اللي هو اي او ام عشان نعرف هدول اي او ام اهي او ام فهي بقول لك هنا اتفضل نعمل لهم دول عشان بدنا نحط عليهم هي اي او وهي ام بقول لك اتفضل هي الاي يا استاذ وهي الو وهي الام نبدا واحده اي او طبعا هو قائم هنا تمام عندي نشوف اول واحده الاي او ثمانيه الاي او هذه بده اياها هنا ثمانيه والاو ام خمسه والاو هذه خمسه فبدي اروح اجيب له الاي ام طبعا هذا هو الوتر فبناء عليه هذا هو هيكون يكون الوتر فبشتغل على فيثاغورس كل شغل هنا هيكون انا بناء على مبرهنه يا استاذ طبعا مين فيثاغورس طبعا عشان انا ابدا اجيب اول شيء الاي ام اللي هو الوتر فبقول له انه الاي ام هذا تربيع يا استاذ هو بيساوي الاو ام تربيع زائد الاو اي هذا تربيع يعني هذا بيساوي الاو ام اللي هو خمسه 5 تربيع يعني 25 زائد او خلينا نقول 5 تربيع مش مشكله نعملها بالتفصيل هي 5 تربي + 8 تربي 5× 5 ب 25 + 8× 8 ب 64 يعني بتساوي 89 مين هذا الاي ام تربيع طب انا بدي الاي ام بس يا استاذ فبقول لك خد الجذر لهذه وخد الجذر لهذه خلصنا خلصنا يا استاذ بتلاقي انه الاي ام يا استاذ عندك اللي هي بتطلع 9عه و4 تمام فهيها هذه 9.4 4 من هنا خلصنا الجزئيه هذه هي طبعا عشان انا مديلها مقربا لاقرب منزله عشريه تمام فهي بتطلع هي تقريبا 9 و4 وشويه فخلص 9 و34 من 43 يعني بالضبط فانا عملتها لاقرب هيدي منزله عشريه طيب نعمل الجزئيه الثانيه يلا الثانيه مديني ال هذه سته وهذه سبعه ونص يعني مديك هذا تعال نبدا نشيل احنا هذول ونبدا نشتغل مش هنرسم لك كل واحده مثلث ولا تعال نرسم على السريع مثلث يلا مش مشكله هيه فصار هي الو وهي ام وهي اي يا استاذ عندي الاو اي سته الاو اي هذا سته وعندي الاي ام 7.5 الاي ام 7.5 فخلاص بده الاو ام فنفس الفكره بقول له الاو ام تربيع هي بتساوي الوتر يا استاذ اللي هو الاي ام تربيع ناقص الاو اي تربيع مباشره يعني 7.5 تربيع ناقص 6 عندي هنا تربيع تمام هي بالشكل هذا بتكون 100% 7.5 تربيع يعني بنتكلم عن 56.25 025 الكلام هذا ناقص 6 تربيع اللي هي 36 اطرحهم من بعض يا استاذ يعني بضل 20 و25 مين هذه الاو ام تربيع خد لي يا معلم الجذر التربيعي للطرفين عشان بدك انت الاو تمام فبقولله الاو ام تطلع هي معايا 4 ونص بتطلع معايا اص تمام تمام اللي بعد هيك هذا الشكل اللي هو نفس الشكل هذا بس الاطوال تعال نعملها هنا نكتبها بس هذا هنا هيه بدل السته خمسه ه في عندي هنا خمسه وهنا هذا 10 نفس اللي احنا كتبناه هنا تعال نعمله باللون الاصفر فبقول له على طول تعال نطلع هي لفوق شويه هذا فبقول له على طول نفس الفكره احنا بدنا الاو ام يعني هي الاو ام يا استاذ تربيع هو بيساوي الاي ام تربيع ناقص او اي تربيع يعني بتساوي 10 تربيع تربيع ناقص 5 تربيع يعني 100 - 25 يعني بتساوي 75 مين هذه او ام تربيع خد لي الجذر التربيعي للطرفين فالاو ام يا استاذ اللي احنا بنتكلم عليها هي بتساوي 8.7 تقريبا بتطلع بس هات نغير اللون عشان تبين معايا هي 8.7 7 اللي بعد هيك يا استاذ هو طالب الاو ام تعال نفس الفكره نفس المثلث هيه بالشكل هذا هي او وهي ام وهي اي تمام عندي الاو اي هي اللي بده اياها تمام هذه الاو ام هذه 1.2 وهذه 18.25 025 فببدا نفس الكلام بقول له الاو اي تربيع هي بتساوي نزيح هذه شويه عشان نشتغل براحتنا الكلام هذا بيساوي قلنا وين وصلنا هذه اللي هي بتساوي الاي ام تربيع ناقص الاو ام تربيع تمام هيك تقول لي تمام يا استاذ و1% وببدا على طول بطرحهم ويعني احط القيم وابدا اظبط اموري يعني 18.25 025 يا استاذ تربيع - 1.2 تربيع تمام الكلام هذا عندي بيساوي يا استاذ 333.6 0.6 الكلام هذا ناقص 1× 12 144 وهتكون يعني 1.44 هتطرحهم من بعض فبيطلعوا يا استاذ 331 و62 بدك تروح هذا طبعا الاو اي تربيع بروح باخذ له الجذر التربيعي للطرفين عشان انا فقط بدي الاو اي يا استاذ اللي هي بتطلع 18.26 26.20 يعني بروح بحط لها اللي هي 18 تقريبا و3 03 ممكن و3 نقربها ممكن تخليها 18.3 0 لانه كله هنا تقريبا لانه مقرب يعني اخر واحده عندي هنا يا استاذ هادي اخر واحده تعال نعملها هنا هي هتكون نفس الكلام هذا بس القيم هنا بس انه بدل ال 18 هي زي ايش؟ زي هذا بالظبط ا هي طلعت ادي 18 و3 هي مظبوطه بدل 1.2 2.5 يعني هذه 2.5 وهذه يا استاذ اللي هي كانت 18 اهي 6 فبحط له نفس القيم وبقول له الاو اي تربيع هي بتساوي الاي ام تربيع ناقص او ام تربيع 6 تربيع الكلام هذا ناقص 2.5 تربيع يعني بتساوي 36 ناقص 2.ص 2.5 125 يعني 6.25 2 تمام تطرحهم من بعض 29.75 0.5 هذا الاو اي تربيع جذر تربيعي وهي جذر تربيعي فبيظهر عندي انه الاو اي بتساوي 5 و45 اللي هي بتطلع تقريبا معاي 5.5 يعني تمام هي الاطوال كلها على مبرهنه فيثاغورس كل اللي اشتغلناه هذا اشتغلناه على مبرهنه هنا فيثاغورس وهيني انا حبيت ان اعمل لك اياهم بالتفصيل قدامك ما حبيتش ان انا يعني اعمل بره او اشتغل شيء بره لا حبيت انه كله يكون هنا قدامك 100% ان شاء الله ونروح نشوف الجزئيه اللي بعد هيك اللي هو السؤال الثاني بيقوللي عندك الاي اف جي هذا مثلث قائم الزاويه في جي هي قائم الزاويه في جي يا استاذ هي جي قائمه هنا ققول لك عندك الجي اي 2 سم يا استاذ والجي اف هذه اللي هي 4 سم في كل من الحالات الاتيه قل ان كنا سنحصل على مخروط دوراني ام لا عند الاجاب سمي يعني لو فعلا هذا بيعمل يا استاذ في الحاله هذه بيعمل مخروط دوراني هات لي راس هذا المخروط ايش هو وهات لي القاعده تبعته واحسب لي حجمه بدلاله الباي طيب تمام بيقول لك اول حاجه هي الحاله الاولى ا ندور المثلث الاي اف جي هذا يا استاذ استاذ الاي اف جي اي وين الجي اي هيها هذه هي الجي اي يعني بدنا نلف هذا يا استاذ الجي اي هذا من هنا تمام هتقول لي اه يا استاذ ايش بنعمل هل هتصير يا استاذ في عندك هنا مخروط اه مادام هذا قائم اذا اه بتضبط معايا هيه انا هذا هيك لما يلف هذا هو هيك هيلف معايا بالشكل هذا فيطلع معايا مخروط هي الراس بتاعه اللي هو اي بقولله هنا فعلا يا استاذ هنا هي فعلا هنا نحصل يا استاذ على مخروط تمام دوراني راسه خلينا هنا مخروط دوراني راسه هيه اللي هو الاي مظبوط والقاعده تبعته ايش هي يا استاذ والقاعده تبعته هتكون اللي هي مركزها الجي تمام و قاعدته وقاعده دائره مركزها هي الجي ا بده الحجم طبعا الحجم اللي اللي هو بيكون 1/3ث مساحه القاعده في الارتفاع لانه قلت لك زيه زي الهرم لو انت فاكر فبقول لك الحجم هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده في الارتفاع تمام اللي هو عباره عن يا استاذ هيها الفي اللي هي بتساوي 1/3لث مضروبه في مساحه القاعده اللي هي باي في ار تربيع في الارتفاع الارتفاع اللي هو هذا مظبوط هذا هو الارتفاع صار عندي اللي هو الاتش اللي هو خلينا نعمله زي هيك يعني القيم هنا خلينا نكملها هنا تحت مش مشكله الفي بتساوي اللي هي 1/3 قلت يا استاذ ا مضروبه في باي مضروبه نصف القطر ار هيه لانه هذه هي الدائره هيها لانه هذا هيلف هيلف معايا زي هيك فهذه هي الدائره هي نصف القطر اللي هو اربعه تربيع في الاتش اللي هو هذا هو الاتش صار عندي اللي هو مضروبه يعني في اثنين يعني الحجم عندي هو عباره عن 4 تربيع 16× 2 ب 32 يعني 32 يا استاذ على 3 باي يعطيك العافيه هي الحجم اللي انت بتتكلم عنه في اللحظه دي تمام هتقول لي تمام يا استاذ اا طبعا هنا خلاص هيك هي زاد قاعده تهيل مركزها ا جي وهيكون خلي بالك هو ا الجي هذه هي الدائره مركزها جي ال المتولده من دوران خليني اظبط لك اكثر اللي هو الجي اف تمام هيك صارت 100% تعال ناخذ اللي بعد هيك اللي هي الجزئيه الثانيه يا استاذ ندور المثلث هيها رقم اثنين هذه الحاله الثانيه الحاله الثانيه نفس المثلث بس بده حول الجي اف حول الجي اف حول هذه قت احنا هذا هو اللي هنلف حواليه تمام يعني اللفه هتكون عامله زي هيك طيب تمام اذا الدوران هيكون هينتج معايا مخروط فعلا راسه هيكون اف لانه ها اللفه زي هيك هتيجي معايا فاذا بقوللك على طول هنا نحصل يا استاذ على مخروط دوران راسه هو الاف تمام وقاعدته دائره مركزها هي لما تلف هذه هي الدائره هتكون يعني مركزها ج تمام المتولده من دوران هي الدائره متوالده من دوران الجي اف خلينا نروح نجيب له الحجم بقول له الفي عندي اللي هي 1/3لث يا استاذ مضروبه في مساحه القاعده مضروبه في الارتفاع اللي هي بتساوي يعني 1/3لث مضروبه في مساحه القاعده اللي هي باي في ار تربيع في الاتش نبدا نعوض يعني هي 1/3 في باي نصف القطر هي الدائره هيك يا استاذ نصف القطر اللي هو اثنين يعني 2 تربيع مضروبه في الارتفاع هي الارتفاع يا استاذ اللي هو اربعه 2 تربيع 4× 4 ب 16 على 32 هي 16 على 2 16 على 3 باي بس ها هي المساحه اللي احنا الحجم اللي نحن بنتكلم عنه طبعا هو هيه وحده مكعبه وهي هذا سنتيمتر مكعب وحده مكعبه تمام اخر جزئيه ان شاء الله معقول يظبط معان لو هيعمل فيها هنعملها في في الورقه الثانيه ندور المثلث الاي اف جي حول الاي اف اين الاي اف هذا لا هذا مش قائم خلاص ما بيظبطش خلاص هذا ما بنص منيح انه بيظبطش لان لو بيظبط كان هنعمل هذا الكلام في الورقه الثانيه اذا هنا لا نحصل يا استاذ على مخروط دوراني طب ايش السبب يا استاذ؟ ايش هو؟ لانه هذا مش عمودي ما فيش زاويه قائمه هذا الوحيد هذا شوف هذا كان عمودي على هذا وهذا الضلع كان عمودي على هذا بس هذا مش عمودي لا من هنا ولا من هنا لا نحصل على مخروط دوراني لان يا استاذ الاي اف ليس عمودي لازم يكون هذا على الاقل عمودي هنا او هنا كان يعني يعمل لي زاويه 90 درجه تمام ان شاء الله وبهيك بنكون خلصنا حصتنا اليوم ان شاء الله ونبدا ان شاء الله الحصه الجايه بحجم المخروط الدوراني عشان نشوف كيف الحجم وكيف نقدر بنجيبه احنا طبعا في السؤال الاخير جبنا تقريبا الحجم اللي هو هيه اللي هو 1/لث مساحه القاعده في الارتفاع نفس حجم ال زي ما قلنا مع بعض اللي هو الهرم واشتغلنا على الموضوع هذا بس الفرق ما بين الهرم زي ما قلنا والمخروط هو القاعده قاعدته مربعه قاعدته مثلث اما المخروط فهي القاعده بتكون عباره عن دائره ان شاء الله يا رب اكون اتوفقت في توصيل المعلومه زي ما كنت حابب توفيق طبعا من رب العالمين بتمناه الي والكم ان شاء الله نلقاكم في حصتنا القادمه على خير وسلامه ان شاء