مراجعة الوحدة الاوليكتاب الطالب رياضيات متقدمة الصف الثاني عشر ف 1

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني عشر ما زلنا مع الوحده الاولى للفصل الدراسي الاول وموعدنا مع تمارين نهايه الوحده صفحه 35 و36 نبدا على بركه الله يا شباب مع السؤال الاول السؤال بيقول لي دائره نصف قطرها وحده طبعا هنا هكتب واحد ما اكتب سنيمر او متر لان هو قال وحده تمام كتبت واحد بيقول لي مرسومه داخل مربع بحيث تلامس اضلاعه الاربعه الدايرره بتلامس اضلاع المربع الاربعه اولا يا شباب بما انها تلامس اضلاع المربع من الداخل اذا طول ضلع المربع يساوي قطر الدايره هنا نص هنا واحد يبقى هنا كمان واحد اذا طول ضلع المربع اين المطلوب مساحه المنطقه داخل المربع وخارج الدائره يعني هذا الجزء اللي بالاحمر بدلاله الباي تمام يا شباب لو لاحظنا كده ان الجزء ده هو عباره عن مساحه المربع ناقص مساحه الدائره طيب بسيطه جدا مساحه المنطقه المظلله تساوي مساحه المربع ناقص مساحه الدائره طب مساحه المربع مربع اربعه طب ليه مساحه المربع اربعه لانها مربع طول الضلع يعني 2 تربيع طب ومساحه الدايره خلاص هي باي نق تربيع تمام يا شباب طب النق الخاص بالدائره كام النق بواحد يبقى هتكون 4 ناقص الباي ضرب 1 تربيع يعني ضرب 1 يعني 4 ناقص الباي وطبعا دي مساحه فبنكتب نكتبها وحده مربعه وممكن هنا نكتب له وحده طول ولو ما كتبتها ما في مشكله لانها مجرد الرسم مجرد ا شيء للتوضيح فقط طيب تعال نشوف السؤال الثاني السؤال هنا بيقول لك في الشكل المجاور ا ب ج د ا ب ج د كل الشكل بيقول لي ده مضلع رباعي مكون من مثلثين قائمي الزاويه ده مثلث وده مثلث بحيث ان الباء ب ج بتساوي ك الب ج بتساوي ك سم وقياس الزاويه ب ا ج بتساوي باي قسمه ا الزاويه دي وكمان الزاويه ا د ج بتساوي باي قسمه 3 اللي هي الزاويه ده اوجد ا د بدلاله الك فين الال د الال د اهو يبقى ده يا شباب الضلع المطلوب طيب نبدا نحسبه باي طريقه لو ركزنا فين ال ك ال الك ك هنا يبقى انا ممكن اوجد هذا الضلع بدلاله ال ك لان معايا زاويه وضلع اه الزاويه هنا الضلع المقابل ليها وده بالنسبه للمثلث هو الوتر يبقى نقدر نجيب هذا الضلع بدلاله ال ك والزاويه جبنا هذا الضلع نفس الشيء في هذا المثلث انا معايا زاويه وهذا الضلع وهذا الضلع اقدر اتعامل مع هذا الضلع برده بدلاله الضلع الجديد طيب تعالوا نمشي خطوه خطوه طيب يبقى اول شيء يا شباب احنا هنحسب للضلع ده الضلع ده انا عندي طريقتين طريقه المفروض ان هي انت تكون عارفها ان ده مقابل وده وتر يبقى هنقول جا الباي قسمه الاربعه بتساوي المقابل ك على الوتر اللي هو ا ج فلو ضربنا مقص فهتكون الاجابه ا ج بتساوي يا شباب ك ضرب الواحد وفي المقام هتكون جا باي قسمه 4 وفوق خلي بالك قاللك ان هنا الواحد ها ك ضرب الوا بك المفروض يا شباب ان الجا باي قسمه 4 يعني دي 45 يعني الاجابه المفروض ان هي 1 قسمه جذر 2 فهتكون الاجابه انقلب هذا الكسر فهتكون جذر 2 ك بهذا الشكل طيب لاحظ كده احنا قلنا ايه من شويه قلنا ان الباي قسمه 4 بكام ب 45 طب انا يا شباب لما يكون معايا مثلث قائم الزاويه في زاويه 45 يبقى الزاويه الاخرى اكيد 45 ويكون هذا المثلث متطابق الضلعين يعني الضلع ده بيساوي الضلع ده طيب بما ان الضلعين متساويان ايهده اذا ممكن ما استخدم هذه الطريقه واستخدم نظريه فيثاغورس فيثاغورس بيقول هنا ان ال ج تربيع ساوي ب ج تربي + ب ا تربيع او نكتب مباشره ك²ربي + ك²ربي فهتكون 2 ك²ربي فهقول لك باخذ الجذر التربيعي فهتكون ال ج تساوي هنا جذر ال ك²ربي ك وجذر 2 بتكون بهذا الشكل يبقى ممكن نقول جذر 2 ك او ك جذر 2 ما بيفرق يا شباب ممكن تكتبها كده او تكتبها كده ما بيفرق كده احنا حصلنا الضلع ا ج اللي هو جذر 2 ك فاضل ان احنا نوجد هذا الضلع هنا بقى يا شباب هنستخدم النسب المثلثيه ولا هنستخدم المثلث القائم الزاويه او نظريه فيثاغورس اه لو لاحظنا هنا مش هقدر استخدم فيثاغورس لان معايا زاويه ومعايا ضلع وما في اي علاقه بالنسبه للمثلث او بالنسبه لفيثاغورس فهستخدم النسبه المثلثيه ركز ادي الزاويه الضلع ده بالنسبه لها مقابل وده مجاور يبقى مباشره هستخدم الظا فهقوللك هنا ظا الزاويه ب قسمه 3 هتساوي الضلع هنا المقابل اللي هو ا ج على المجاور اللي هو ا د ممكن نجري عمليه التعويض كده يا شباب الالف د هو المطلوب وفوق الال ج بكام؟ بجذر 2 ك او ممكن نضرب مقص مقامي هنا واحد فالالف د مضروبه في الظا يبقى الالف د ننزل الظا في المقام ونكتب فوق ا جال ج بكام يا شباب؟ ال ج بجذر 2 ك وظا باي قسمه 3 بتسا جذر 3 احسب دي على الاله عادي هيطلع لك جذر 3 اصبح اللي امامك دلوقتي ا د بتساوي جذر 2 قسمه جذر 3 ك والمفروض ان هي كده انتهت بس يا شباب ما ينفع تترك في الاجابه النهائيه في جذر في المقام ما ينفع تتركها بهذا الشكل فان مجبر ان انا اضرب المقام في جذر 3 وكمان اضرب البسط في جذر 3 فلما بنضرب يا شباب فبناخد الجذر مع الجذر فهتكون جذر 2 × 3 وادي ال ك ونفس الشيء تحت هتكون جذر وفي الاسفل هتكون 3 ضرب 3 نفس الشيء طيب هنا جذر 6 ك وهنا 3 × 3 ب 9 يبقى جذر الت 3 او مباشره يا شباب بما ان الجذر مضروب في نفسه يبقى بيروح الجذر وينزل العدد فبتكون الاجابه النهائيه بهذا الشكل ويكون كده انتهى السؤال ا تعالوا نشوف السؤال ب بيقول لك هنا مطلوب قيمه ال ك اذا علمت ان طول ال د ي= 2 سم طب هو فين ال د؟ اه ما هو ده الال د يا شباب فوضعنا مكانه اثان وده القيمه الخاصه اللي معانا طيب اضرب لي مقصي يبقى هنا 2 × 3 6 وهنا 1 × جذر 6 ك فهتكون ده شكلها هنا 2 × 3 6 و1 × جذر 6 ك هنا مطلوب انك توجد قيمه ال ك فهنقول بالقسمه على جذر 6 فيبقى جذر 6 ينزل في المقام فهتكون 6 قسمه جذر 6 نفس الفكره هنا يا شباب ما ينفع تتركها بهذا الشكل لازم تيجي تقول لي هنا بالضرب في جذر 6 بالضرب في جذر 6 جذر س مع جذر 6 بيروح يبقى في في المقام هنا 6 وهنا هتكون 6 ضرب جذر 6 بهذا الشكل نختصر السته مع السته يبقى اذا المتبقي هي جذر 6 فقط ويكون دي الاجابه النهايه ال ك هنا المفروض ان هو كده طول فالمفروض انك تكتب لي هنا سنتيمتر لان هو اعطاك ال ك بالسنتيمتر ونفس الشيء في الال د برض اكتب لي سنتيم ويكون كده انتهى سؤالنا يا شباب تعال نشوف السؤال رقم لاه السؤال رقم لاثه بيقول لي في الشكل المجاور ل ب ر مثلث متطابق الاضلاع ل ب ر يعني ده متطابق الاضلاع يعني هنا 5 سم يبقى هنا كمان 5 سم هو قال لي ان هو 5 سم يبقى كمان الضلع ب را 5 سم بيقول لي م نقطه منتصف القطعه المستقيمه ب را الم هنا دي في المنتصف الخاص بالبا ر يعني هذا الجزء يساوي هذا الجزء بعد كده بيقول لي يا مس قوس دائره مركزها ل يعني مركز اللوس ده اللي هو س ص بيقول لي يمس المستقيم ب ر في النقطه م ويتقاطع مع الضلع ا ل ب النقطه س ومع مع الضلع ل ر في النقطه ص بيقول لي اوجد بدلاله الباي وجذر ال يعني الاجابه يكون فيها باي وجذر 3 عايز المحيط الاجمالي للمنطقه المظلله لو اطلعنا كده يا شباب هنجد ان المنطقه المظلله عباره عن الباء را والقوس س ص بس كمان زائد هذا الجزء وهذا الجزء ركز معايا كده اهي شوف كده دي حدود المنطقه المظلله يعني ب راء وباء س وراء ص وكمان القوس ص م س او صرت فهنكتب له كده يا شباب محيط المنطقه المظلله بتساوي طبعا طول القوس س ص القوس س ص زي ما قلت وكمان طول القطعه س ب وطول القطعه ر ص وطول القطعه ب را طيب نوجد كل قطعه او كل جزء منهم باي طريقه يا شباب تعالوا نبدا نجيب كل جزء لحاله هنوصل الضلع ده كده بحيث ان احنا نقفل الشكل الى مثلثين متطابقين. طب كيف بيكونوا متطابقين؟ تعال نشوف احنا لو وصلنا ده كده المفروض ان ده كده نصف قطر في الدايره اللي مركزها ل وهنا ده مماس فاذا بتكون هذه الزاويه قائمه بالاضافه ان الضلع ده بيساوي الضلع ده والضلع ده مشترك اذا يتطابق المثلثات تعال نبدا نشوف هنعمل ايه في المثلث م ب ل هناخد هذا المثلث المي ب 90 درجه ليه هنقول له كده يا شباب مماس ونصف قطر فانا يا شباب لو حابب اوجد هذا الضلع اللي هو م ل فهقول لك م ل من فيثاغورس ها هنقول جذر البا ل تربيع ناقص الب م تربيع الباء ل بكام؟ بخمسه يعني هيكون 25 طبعا تحت الجذر ناقص الباء م بكام؟ اه ركز اهي الباء م اللي هو الجزء ده عباره عن 5 ق 2 يبقى بعد التربيع هيكون 25 قسمه اربعه فممكن نكتبها كده اه كتب لها له النق تربيع طب ليه؟ اه ما هو اصلا ده يا شباب هو نقل مركزها ل فقلنا نق تربيع بيساوي انا هنا بدون التربيع فوضعت الجذر لكن لو وضعت التربيع ما اضع الجذر اصبحت 25 - 25 ق 4 تقدر بكل بساطه تعملها بالاله هتطلع لك 75 ق 4 او لو حبيت توحد المقام فهتقول انا هضرب الواحد اللي هنا في 4 فهتكون هنا 4 واضرب هنا في 4 فهتكون 100 نا 25 5 يا شباب دي نق تربيع طيب محتاجين ناخد الجذر علشان نوجد قيمه النق فلو انت كتبت دي كده على الاله تحت الجذر هتطلعلك بهذا الشكل 5 جذر 3 قسمه ا يبقى ده كده يا شباب ايه النق وتقوللي سنتيمتر كده انا جبت نصف القطر اللي هو الضلع ده طيب تعالوا نبدا نشوف الضلع ده انت لو جبته مش الضلع ده هو عباره عن الجزء ده هو ده نفس نصف القطر اللي هو النق لكن الضلع كامل الى الجزء الباء هو ب 5 سم طب انا لو طرحتهم من بعض اوجدت هذا الجزء فهنقول كده يا شباب الباء س اللي هي نفس الشيء ر ص لان هم قلنا متطابقات هتساوي 5 ناقص النقسه الضلع طلع كامل بخمسه ناقص النق اللي هو الجزء ده تمام يبقى 5 - 5 جذر 3 ق 2 وممكن نطلع الاله الناتج بالاله الحاسبه بس يفضل ان انا اتركها كما هي ليه؟ لان انا عندي هنا جذر 3 وهو طالب الاجابه فيها جذر 3 هنتركها كده ونشوف هنعمل ايه كده الى الان يا شباب احنا جبنا الباء س وجبنا الراء ص ومعايا الباء راء اصلا بخمسه متبقي معاك طول الس صالوا نكمل فهنقول طول الص اللي هو القوس ص او س طبعا بيساوي ه ضرب نقاويه بايه يا شباب؟ اه الزاويه هنا ب 60 اللي هي باي قسمه 3 تمام فهنقول الزاويه باي قسمه 3 ضرب النق اللي هي 5 جذر 3 ق 2 طيب هنا لو ضربنا يا شباب هل في اي اختصارات؟ ممكن اختصر الثلاثه مع الثلاثه طبعا يا شباب خطا لان هنا الثلاثه دي عدد صحيح عادي لكن هنا دي جذر 3 ما ينفع نختصر مع بعض اذا هتضرب ضرب مباشر ال 3 ضرب 2 6 وهنا الباي ضرب 5 جذر 3 تكتب بهذا الشكل كده اصبح معايا يا شباب طول القوس س ص وطول الباء س وطول الراء ص وكمان الباء ر معايا ب 5 سم تعال نبدا نجمع محيط المنطقه المنطقه المظلله اول شيء يا شباب هنا الباء س والراء ص هما قطعتان طولهم 5 - 5 جذر 3 ق 2 اهي بس ضربناها في 2 لانها كده انا كتبت قطعه واحده فضربت في 2 + 5 جذر 3 باي ق 6 اللي هو طول الص س + ر اللي هو بخمسه تمام كده يا شباب تعالوا ايه رايكم لو ضربنا 2 ض 5 يعني كام؟ يعني 10 واكسر الاثنين تروح مع الاثنين يبقى المتبقي 5 جذر 3 + 5 جذر 3 باي ق 6 + الخ تمام كده يا شباب طيب كل اللي عليك انك تحاول تختصر او تحاول تجمع الحدود اللي فيها تشابه مع بعض يعني هنا 10 وخ هتكون 15 وهنا -5 جذر 3 ممكن نكتبها هنا او نكتبها هنا بكيفك لان هنا اي اختصار هتساويه ممكن يضيع معاك جذر ال والباي فاتركها كما هي تمام كده يا شباب طيب تعال نشوف السؤال رقم ب مطلوب المساحه الاجماليه للمنطقه المظلله تمام هنا المساحه سهله بمعنى ان انا كل اللي انا هجيبه مساحه المثلث ناقص مساحه القطاع فقط فاعتقد ان هي هتكون اسهل لان خلي بالك انت معاك نصف القطر حسبناه من شويه كان 5 جذر 3 ق 2 وطبعا معايا الزاويه اللي هي ب 60 او بباي قسمه 3 تعال نشوف هنكتب الحل باي طريقه قلنا مساحه المثلث ناقص مساحه القطاع تمام يا شباب مساحه المثلث طبعا مساحه المثلث نصف طول القاعده ضرب الارتفاع الان انت معاك القاعده ومعاك الارتفاع او ممكن نحل باستخدام قانون ا مساحه المثلث نص حاصل ضرب اي ضلعين ضرب جا زاويه بينهما انت معاك حريه الاختيار الاثنين صح هنا الضلع ب را بخمسه فهتقول لي المساحه هنا نصف 5 × 5 جذر 3/2 او تقول لي ا نصف حاصل ضرب اي ضلعين يعني نصف 5 × 5 × جا 60 طيب مساحه القطاع نصف نق تربيع ه نفس الشيء النق معلومه فهبدا اختصر طبعا هنا 5 × 5 ب 25 اهي ضرب 1 قسمه 2 وجا 60 بجذر 3 ق 2 ناقص نصف النق ب 5 جذر 3 ق 2 طبعا تربيع والها بباي قسمه 3 فقط كل اللي عليك انك تجري العمليه المتبقيه وتختصر لو لاحظنا هنا اثنان وهنا اثان لو ضربناهم يكون اربعه وهنا 25 × جذر 3 بهذا الشكل هنا التربيع ينزل على كل اللي داخل القوس فالتربيع لما هينزل على ال 2 هتكون 4 التربيع لما هينزل على الخ هتكون 25 التربيع لما ينزل على جذر 3 هتكون 3 اصبحت 3 × 25 شوف ب 75 ضرب الباي يبقى باي وهنا يا شباب 4 × 3 ب 12 بس انتبه ان في بره لسه في نصف يبقى طبعا 1 × 75 ب 75 لكن هنا 2 × ال 4 ب 8 × 3 ب 24 يبقى الاجابه هنا 24 تبقى معايا هنا يا شباب 25 جذر 3 ق 4 كما هي وهنا 75 وهنا 24 لو جيت قلت لك ايه رايك لو قسمنا هنا على ال وهنا على ال 24 على 3 فيها 8 و75 على 3 ب 25 والباي تنزل ويكون كده انتهى سؤالك بدلاله الباي وجذر الثلاثه تعال نشوف السؤال الرابع السؤال الرابع بيقول لي في الشكل المجاور م ا ب قطاع دائري م ا ب بيتكلم يا شباب على هذا الجزء ده قطاع دائري زاويته ه د ونصف قطره بيساوي 8مانيه بس ممكن نسمي نصف القطر هنا واحد لان عندك نصف دائره اخرى ليها قطر وليها نصف قطر اللي هو الثمانيه كده الثمانيه هنا يا شباب عباره عن قطر في هذه الدائره او في نصف هذه الدائره يبقى نصف قطر هذه الدائره يساوي 4 سم الجزء ده يا شباب كده او لو رسمنا اي خط كده ده هيكون 4 سم يبقى القطاع ده نصف قطره 8انيه لكن نصف قطر هذه الدائره 4 سم انتبهوا لهذه الجزئيه تعالوا نكمل قراءه بيقول لي هنا في الشكل المجاور م ا ب قطاع دائري في او من دائره مركزها م ونصف قطرها 8 سم قياس الزاويه ب م ا بها الزاويه دههي بعدين م ا ج ده نصف دائره قطرها م ا مساحه نصف الدائره م ا ج تساوي ضعف مساحه القطاع اوجد قياس الها بدلاله الباي تمام انا عندي معلومه مهمه جدا ان مساحه الدائره او نصف الدائره بتساوي ضعف مساحه القطاع مباشره هنستخدم الفكره اللي عندي مساحه نصف الدايرره بتساوي 2 ضرب مساحه القطاع الدائري م ا ب طيب مساحه الدايره باي نق تربيع طب ايه النص دي؟ اه احنا معانا نصف دائره فاذا هي نصف باي نق تربيع زي ما اتفقنا من شويه قلنا هنا نقسميه واحد او اثنين فلازم هنا اشتغل بنق واحد ونق اثنين لان معايا نصفي قطرين مختلفين تمام يا فانا سميت ان نصف قطر الدايره اللي هو وليكن مثلا كده 4 سم سميته نقناه نق اثنان ومساحه القطاع نصف نق تربيع ه وطبعا ضربنا في اثنان ليه لانه فوق قال لك انها ضعف ضعف يعني نضرب في اثنان انتبهوا يا شباب طيب ابدا عمليه التعويض نق واحد اللي هو مساحه نصف الدايره بار يبقى هنا هتكون 16 اهي طيب قبل التعويض هنا يا شباب هل في امامك اي اختصارات؟ اه ممكن نشيل النصف ده مع النصف اللي هنا لان هنا العمليه عمليه ضرب وهنا العمليه عمليه ضرب فممكن اقول لك بالقسمه على النصف راح النصف طيب الباي هتنزل نقصف الدائره بيساوي 4عه يعني هتكون هنا 16 يبقى 16 باي وهنا 2 ضرب نق تربيع ما هي نفس شيء نق بكام؟ ارجع للسؤال بث 8 تربيع ب 64 يبقى 2 × 64 ه كل اللي عليك انك مطلوب منك الها تبقى لحالها يبقى هنقول ال هتساوي 16 باي ق 2 × 64 هنا في اختصارات؟ اه في اختصار طب ايه الاختصار اللي امامك؟ على ال 16 فيها الواحد على ال 16 فيها الاربعه يبقى الاجابه بتساوي باي قسمه قسمه الثمانيه طبعا انت هتقدر مباشره تجيب الجزئيه ديت على الاله هتطلع لك باي قسمه 8 ويكون انتهى حل سؤالنا او الفقره ا تعالوا نشوف الفقره ب في الفقره ب بيقول لك المحيط الاجمالي للشكل بدلاله الباي طيب لو لاحظنا كده يا شباب ان المحيط الاجمالي هو الاطار الخارجي فهيكون طول القوس ا ب زائد طول او نصف محيط الدائره اللي هي في الاسفل اسفل اللي هو القوس ا ج م + نصف القطر اللي هو ب م اللي هو معلوم اصلا ب8 سم طيب تعال نشوف هنحسبها او هنكتبها باي طريقه المحيط الاجمالي للشكل بيساوي طول القوس ا ج م ا ج م + طول القوس ا ب زائد طول القطعه م ب انتبهوا يا شباب طيب ايه اللي معلوم هنا اللي معلوم المي ب 8 سم طيب ايه تاني معلوم ما في شيء معلوم محتاجين نحسب كل جزء طول القوس ا ج م اصلا يا شباب طول القوس بيساوي ه ضرب نق طب الها اه هنا الزاويه ه دي زاويه مستقيمه يعني 180 درجه يعني باي اذا هنا دي هتكون باي طب النق الخاص بنصف قطر الدائره 4 يعني الاجابه هنا 4 باي الجزئيه الثانيه يا شباب اه الهاء هنا اه انتبهوا يا شباب الهاء دي حسبناها في السؤال ا كانت باي قسمه 8 اذا النق بثمانيه واله بباي قسمه 8 فهتكون 8 ضرب باي قسمه 8 المفروض 8انيه هتروح مع الثمانيه يعني المتبقي هنا باي وهنا 8انيه ركز كده اهي ادي ال 4 باي وادي باي قسمه 8 × الان 8 قلنا هتروح مع بعض وهيتبقى هنا هنجد ان متبقي عندك 4 باي زائد الباي 5 باي ومتبقي في الاخر موجب 8 بهذا الشكل ويكون كده انتهى السؤال طيب تعالوا نشوف السؤال رقم خمسه بيقول لي يبين الشكل المجاور المثلث ا ب ج تمام حيث الال ب عمودي على الباء ج معناها ان الزاويه هنا قائمه تمام وطول ال ب 4 سم طول ال ب كامل 4 سم سم وقياس الزاويه ج ا ب بتساوي ه اهي الزاويه هنا ه ج ا ب بيقول لي القوس م ل ركز اهو القوس م ل في دائره مركزها ا يعني هنا المركز ا ونصف قطرها اثنان يعني الجزء ده يا شباب كام اثان يكون اكيد ان الجزء ده كام 2 وركز ان القطعه كامله باربعه يبقى كمان الجزء ده لازم يكون اثنان يعني اللام هنا في المنتصف الخاص با ب تمام اوجد بدلاله الهاء مساحه المنطقه المظلله مطلوب مساحه هذه المنطقه طبعا لو لاحظنا يا شباب مساحه هذه المنطقه عباره عن مساحه المثلث الكبير ناقص مساحه القطاع تمام تعالوا نشوف هنكتب ايه يبقى نقول له مساحه المنطقه بتساوي مساحه المثلث ا ب ج ناقص مساحه القطاع م ا ل تعالوا نبدا نجيب جزء جزء طيب مساحه المثلث ا ب ج تعالى نرجع للنسب المثلثيه هنا ه مطلوب اوجد الضلع ده مقابل بالنسبه للزاويه وده مجاور يبقى ممكن نستخدم الظا فهقول لك ظا ه بتساوي المقابل اللي هو ب ج على المجاور اللي هو اربعه فلو ضربنا هنقول ان ال ب ج بتساوي 4 ظا ه لان هو يريد كل شيء بدلاله الها يبقى ممكن نبدا كتابتنا كده يا شباب ان مساحه المثلث ا ب ج بتساوي نص القاعده في الارتفاع طبعا هنا نص القاعده اتفقنا اللي هي الضلع ده يعني اربعه ضرب ال ب ج اللي احنا حسبناه هنا اهو تمام نص ضرب الاربعه يعني 2 ب ج بقى نحسب ال ج=وي 4 ظا ه راديان كل اللي عليك انك تعوض هنا يبقى مساحه المثلث ا ب ج هتساوي اه شوف 4 ظا ه مكان الباء جرب ال 4 8 ظا ه كده انا جبت مساحه المثلث متبقي مساحه القطاع قانون مساحه القطاع اه مساحه القطاع نص نق تربيع ضرب الها فهقول لك كده مساحه القطاع نص نق تربيع ضرب الها النق معلوم باثنان بس خلي بالك ان هنا النص ضرب 2 تربيع يعني 4 ضرب الها فنص الاربعه يساوي ا يبقى 2 ه مساحه القطاع تعالى نرجع بقى خلاص كده جبنا مساحه القطاع تعال نجيب مساحه المنطقه المظلله قلنا هتكون مساحه المثلث اللي هي 8 ظا ه ناقص مساحه القطاع اللي هي 2 ه وهنتركها كما هي لان هو مطلوب بدلاله الهاء كده ا انتهت نشوف ب مطلوب محيط المنطقه المظلله تمام يا شباب طيب ما هو محيط المنطقه المظلله يعني هذا الطول وهذا الطول اتفقنا من شويه ان ده نصف القطر اثنان يبقى كمان ده اثنان وبالمثل دي اثنان لان كلها اربعه وطول القوس سهل ان انا احسبه من القطاع هيتبقى معاك هذا الجزء تحسبه يبقى انت جبت محيط هذا الجزء المظلل تمام تعال نشوف هنبدا نقول ايه محيط المنطقه المظلله اكتبها بالتفصيل بتساوي طول الباء ل الباء ل دي قطعه وطول الباء ج برض الباء جعه وطول الم ج برض قطعه وطول اللام م ده قوس تمام نبدا نحل الباء ل بكام معروف بيساوي 2 سم طب البا ج ب 4 ظا ه طيب بعد كده طول الم ج اه ركز الم ج دي قطعه عايزين طولها هتكون بتساوي طول ال ج ناقص ال م اللي هو 2 سم يبقى اذا يا بطل انت مطلوب منك تحسب لي طول ال ج طيب ما هو من فيثاغورس ال ج بيساوي ب ا تربيع + ب ج تربيع لاحظ كده اهو هيساوي جذر اتفقنا يا شباب مباشره بدون ما اضع التربيع اكتب الجذر واربع الضلع الاول واربع الضلع الثاني الضلع الاول اربعه تربيع 16 الضلع الثاني 4 ظا يبقى تربيعه هيكون 4 تربيع ب 16 وظا تربيع كل ده ناقص الال م اهو يبقى ده كده يا شباب اللي هو ال ج طيب لاحظ كده انا ممكن اخد هنا ال 16 عامل مشترك لاحظ بره اهي يبقى هيتبقى هنا 1 + ظا تربيع ه كل ده بره ناقص ا طب نقدر نختصر هنا الجزء الجزء ده يا شباب اه الوا تربيع بتساوي قا تربيع الوائ الظا تربيع بتساوي قا تربيع ودي من ايه من التطبيقات الخاصه بالنسب المثلثيه واخدنا فكره عنها في صف عاشر ا وباذن الله هنكمل فيها في الوحده القادمه مره اخرى طيب بصوا يا شباب ده الجزء الخاص بايه بطول القوس كل اللي عليك انك تفك الجذر هنا جذر 16 بيساوي ساوي 4 وجذر ال تربيع هتساوي قا ه سابقا درسنا ان القا هي مقلوب الجتا فاكرين قلنا القا اللي ما فيها تاء هي مقلوب الجتا اللي فيها تاء والقتا اللي فيها تاء هي مقلوب الجاء اللي ما فيها تاء يعني هنا نكتبها واحد قسمه الجا فاذا هنا انا معايا قا يبقى اهي قا اهي يبقى اقدر اقلبها اقول له 1 على جتا ه يبقى انا اقدر استبدل ال بوا على جتا فهضرب 4 ض 1 تكون 4 قسمه جتا ه بهذا الشكل كده كل اللي انا سويته ان انا جبت الطول الم ج تمام يا شباب تعالوا نكمل فاضل طول الل م الل م ده ايه يا شباب ده قوس بيساوي ه ضرب نق بكام باثنان طب الهاء اهي كتبنا الهاء طب اذا يا شباب محيط المنطقه المظلله هنرجع بقى لمحيط المنطقه المظلله اول جزئيه كانت الباء ل كانت قطعه والباء ج كانت قطعه واللام م قوس ابدا بقى عمليه التعويض ها 2 4 ظا ه 4 قسمه جتا ه ناقص ا ركز ان هنا طول الم ج بتساوي ايه يا شباب بتساوي 4 قسمه جتا ه ناص ا كما هي وهنا طبعا الاثنين اللي هي الباء ل ورب ظا ه اللي هي الباء ج وفي الاخر 2 ه اللي هي طول اللام م جبنا جزء جزء وكتبناه طيب عشان نبدا عمليه الاختصار هنلاحظ ان هنا اين وهنا سالب ا بصفر اصبح اللي امامك 4 ظا ه 4 قسمه جتا ه + 2 ه رتبهم باي طريقه او اكتبهم باي شكل ما بيفرق معايا كده انتهى السؤال رقم باء تعال نشوف السؤال السادس السؤال رقم سته بيقول لي يمثل الشكل المجاور صفيحه معدنيه م ا ب ج م ا ب ج مكونه من القطاع الدائري م ا ب ده كده قطاع دائري من دائره مركزها م وطبعا مركز الدائره م وطبعا الزاويه هنا ه د ونصف القطر هو سماه نق وهنا بعد كده بيقول لي المثلث م م ج ب قائم الزاويه في ج م ج ب قائم الزاويه في ج قياس الزاويه ا م ب ا فين ا م ب بتساوي ه بتساوي قياس الزاويه م ب ج بتساوي ه راديان يعني الزاويتان متساويتان ولما بيكون في زاويتان متساويتان في شكل حرف زد كده بيكون الضلعان متوازيان دي معلومه ممكن مش هنحتاجها بس بقولها لك بما لانها مكتوبه امامنا. طيب بعد كده م ج عمودي على م ا م ج عمودي على م ا علشان يعرفك كمان ان الزاويه دي قائمه اوجد محيط الصفيحه بدلاله الها د. مطلوب محيط الصفيحه. محيط الصفيحه يعني هذا الضلع زائد هذا الضلع زائد هذا الضلع زائد هذا القوس. تمام طيب الضلع ده هو نقو بيقوللك بدلاله النق تمام طيب القوس اه القوس يا شباب هو عباره عن ايه عباره عن ه د ضرب نق او نق ه د خلاص جبناه ما في شيء جديد لان هو عباره عن ه د ضرب نق الها د اهي والنق اهي خلاص كده جبنا طول القوس ده طيب فاضل الضلع ده لو ركزنا في الضلع ده يا شباب بالنسبه للزاويه اللي معايا هو مجاور وهنا ده نق اللي هو الوتر يبقى المجاور والوتر يبقى جتا ه د تمام طب جتا ه د بتساوي ايه ركز معايا كده جتا بتساوي المجاور على الوتر يعني ب ج على نق لو ضربنا مقص يبقى البا ج هتساوي نق ضرب جتا ه طيب لو جينا للضلع ده الضلع ده هيبقى مقابل وده وتر تمام طب يعني ايه مقابل مقابل يعني هنستخدم النسبه المثلثيه جا ونقول له ه بتساوي المقابل م ج قسمه الوتر اللي هو نق نضرب مقص يبقى الم ج نق ضرب جا ه تمام يا شباب تعال نشوف كده محيط الصفيحه بدلاله النق بيساوي طول ركز معايا بقى كده ال م دي قطعه الم ج قطعه الباء ج قطعه والالف ب قوس طب انا معايا الاطوال دي تقريبا خلاص انا جبت كل الاطوال المطلوبه تعال نبدا التعويض لاحظ معايا طول الال م اهو بنق تمام طب طول الم ج اه الم ج احنا حسبناها اهي نق ضرب جا ه صح طب طول الباء ج اهي نق ضرب جتا ه تمام طب طول القوس ا ب اهو حسبناه نق ضرب ه د كده احنا جبنا كل الاطوال الخاصه بالصفيحه طيب كيف اجمعها ما هينفع اجمع يا شباب كل اللي تقدر تعمله انك تاخد النق المتكرر تاخذ تاخذه عامل مشترك فهنا اخذنا نق يبقى الباقي واحد هنا الباقي جا ه الباقي جتا ه وهنا الباقي ه ويكون كده انتهى السؤال جبنا المحيط بدلاله النق الهاء طيب تعال نشوف السؤال ب السؤال ب بيقوللك مطلوب مساحه الصفيحه عندما النق ب 10 والها بباي قسمه خ فكل اللي عليك انك هتجيب مساحه الصفيحه وبعدين تعوض بالقيم اللي عندك طيب ما هي مساحه الصفيحه عباره عن مساحه هذا المثلث ومساحه هذا القطاع طب مساحه القطاع اه نص نق تربيع ه خلاص انتهت هي دي المساحه انت معاك نق وها طب مساحه المثلث نص طول القاعده ضرب الارتفاع يعني هنقول نص ضرب نق جتا ه ضرب نقلو لاحظنا هنا نق ضرب نق يعني الاجابه هتكون نص نق تربيع جتا ه جا ه بهذا الشكل طيب نرجع للسؤال هو قال لك شيل كل نقها 10 وشيل كل ه وضع مكانها باي قسمه خ فهنقول له كده يا شباب مساحه المنطقه او مساحه الصفيحه بتساوي مساحه المثلث م ج ب زائد مساحه القطاع ا م ب طيب مساحه المثلث مساحه المثلث نص نق تربيع جا ه جتا ه نص نق تربيع جا ه جتا ه + مساحه القطاع اهي نصف نق تربيع ه د ابدا عمليه التعويض مكان النق ضع 10 لاحظ كده ركز كده مكان النق هنضع 10 تربيع يعني 10 × 10 طيب ما هو 10 × 10 ب 100 × نصف ب 50 يبقى انا مباشره هنا نصف نق تربيع دي ممكن اضع مكانها 50 جا الها بباي قسمه خ جتا باي قائد نفس الشيء نصف نق تربيع ب 50 ضرب باي قسمه خسال سؤال يا شباب هنا يمكن او يمكن اختصار ال 50 مع الخمسه طبعا لا لان دي زاويه داخل الجا فلا يجوز اختصار هنا ال 50 مع الخمسه لكن يجوز اختصار هنا ال 50 مع الخمسه ويتبقى هنا 10 ضرب باي يعني 10 باي بس هنا في السؤال قال لك اوجد مساحه الصفيحه خلاص اعطاك قيمه للنق وقيمه لله اذا انت جيب النتيجه مباشره بالتقريب انا جبتها هنا التقريب لاقرب ثلاث ارقام معنويه وطبعا دي مساحه تكتب لي سم مربع كده انتهى السؤال ب تعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال السابع السؤال السابع بيقول لي يبين الشكل المجاور القطاع الدائري م ا ب م فين م اهي م ا ب يعني كل ده يا شباب كده قطاع دائري تمام بعد كده قال لك ايه من دائره مركزها م فعلا ادي مركز الدايره م وهنا الزاويه سماها ه د وهنا ده نصف القطر سماه نق ونفس الشيء يا شباب ده كده كله نصف القطر برض هيكون اسمه نق تمام بعد كده قاللك قياس الزاويه ا م ب بيقوللك تقع النقطه ج على المي ا الجي اهي على المي ا حيث ان الباء ج عمودي على المي ا انتبه بيقولي تقع النقطه د على الضلع ب ج وكمان وعلى القوس ا د ترسم قوس كده اسمه ا د من دائره مركزها ج يبقى هنا دي مركز الدايره اوجد ا ج بدلاله النق والها د رقم ا مطلوب ا ج فين ال ج يا شباب اللي هي القطعه دي مطلوبه بدلاله النق واله د طيب احنا هنا لو لاحظنا يا شباب هنجد ان القطعه ا ج هي جزء من ال م فلو انا جيت قلت لك ال م ناقص الم ج هيكون الناتج ا ج طب ال م هي عباره عن نقا عباره عن نق طب الم ج ركز بقى هنا الم ج هي القطعه دي طب ما هي جزء من المثلث القائم الزاويه تمام اقدر اشتغل على اي نسبه مثلثيه معايا الزاويه ه ومعايا النق واوجد هذا الجزء ده بالنسبه لله مجاور وده وتر يبقى ايه؟ مجاور على وتر يعني جتا فهقول لك هنا جتا تعال نجيبها هنا جتا هتساوي المجاور هنا م ج قسمه الوتر اللي اسمه نق لو ضربنا مقص يبقى المي ج بتساوي نق ضرب جتا ه يبقى اقوللك هنا ناقص نق جتا ه نقدر ناخد النق مشترك يبقى 1 ناقص جتا ه ويكون كده انا جبت الال ج انتهت نكتبها كده اهي قلتلك طول ا ج بدلاله النق والها الال ج بيساوي ا م ناق الم يعني نق جتا ه وزي ما قلت لك تقدر تاخد النق مشترك يبقى هيكون متبقي 1 ناقص جتا ه وممكن تتركها كما هي طيب تعال نضعها على الرسم بهذا الشكل علشان نشوف الجزئيه رقم ب الجزئيه رقم ب بيقول لك محيط المنطقه المظلله ا ب د مطلوب محيط المنطقه المظلله ا ب د اللي هي المنطقه دي يا شباب المظلله بالاحمر تمام بس قاللك عندما الها بتساوي باي على 3 والنق بتساوي ا هنا يا شباب المطلوب محيط محيط يعني طول الاطار الخارجي يعني الجزء ده زائد طول القوس ده زائد طول القوس ده تمام ركز ان طول القوس اللي هنا معاك نصف القطر الخاص بيه نقص نق جتا ه وطول القوس ده معاك نصف القطر الخاص بيه اللي هي نق وطبعا الزاويه ه وهنا الزاويه 90 يعني باي قسمه 2 متبقيه يا شباب هذه الجزئيه اللي هي ب د الجزء ده نقص نق جتا ه يعني معايا الجزء ده متبقي هذه الجزئيه لو انا عندي قيمه قيمه الباء ج اقدر اطرحها يبقى جبت الباء د طيب تعال نشوف هنكتب الحل باي طريقه محيط المنطقه المظلله كما تعودنا هنكتبها بالشكل ده القوس ا ب القوس ا د وبعد كده القطعه ب د نجيب جزء جزء القوس ا ب طبعا نق ضرب ه اه هنا هي نق وها خلاص انتهت طيب القوس ا د ركز كده القوس ا د برض نق ضرب ه بس النق هي كل ده والها هي باي قسمه 2 فكتبتها لك كده ا ج ضرب باي ق 2 يعني باي قسمه 2 ضرب نقص نق جتا ه ودي حسبناها من السؤال رقم ا وانا كاتبها لك هنا اهي طيب بعد كده يا شباب تعال نجيب ال ب د هيساوي ايه طول الباء د بيساوي ب ج اتفقنا معاك لو جبت كل ده تطرح منه الجزء ده يبقى انت جبت الباء د يبقى ب ج نا د ج طبعا يا شباب الد ج هي نفسها الا ج لان ده كده اصبح قطاع يعني دي بتساوي دي دول انصاف اقطار للقطاع ده يبقى كمان الد ج هي نفسها الاف ج فبس استبدلتها علشان اكتب القيمه الخاصه بالالف ج كده متبقي ان انا احسب الباء ج يا شباب طيب بالنسبه لله هو مقابل وده وتر فهقوللك جا ه د بتساوي المقابل هنا ب ج قسمه النق اضرب مقص يبقى ال ب ج بتساوي نق جا ه تمام يبقى الباء ج اهي نق الد ج او اللي هي ا ج بتساوي ركز ان هي هتساوي ناقص او سالب نق جتا ه اللي هي هنا اهي اضرب بقى السالب في الداخل فالسالب هتضرب في النق نق تبقى سالب نق والسالب هتضرب في السالب تبقى موجب نق عشان كده كتبنا هنا الموجب مباشره تمام يا شباب طيب كده كيف نحل ممكن هنا يا شباب تاخد النق مشترك فيتبقى جا ه - 1 + جتا ه وممكن تتركها كما هي بدون اخذ عامل مشترك كده احنا جبنا جميع الاطوال اللي موجوده في الجزئيه الخاصه بالمحيط نبدا بقى يا شباب نكتب محيط المنطقه المظلله ونبدا نكتب الاطوال اللي احنا حصلناها قلنا القوس ا ب طلع بنق ه د والقوس ا د طلع بباي قسمه 2 ضرب نق جتا ه والقطعه ب د طلعت بكل الجزء المتبقي ده بهذا الشكل طيب هل في تجميع لاي شيء يا شباب او اختصارات لا كل اللي عليك انك هتعوض مكان الهاء ومكان النق طيب هنا يا شباب الها بباي قسمه 3 معايا جا ه ومعايا جتا ه يعني جا باي قسمه 3 وجتا باي قسمه 3 طلعها بالاله الحاسبه او لو كنت حافظها اكتبها يبقى يا شباب كده هنبدا عمليه التعويض لاحظ معايا هنا النق بكام النق قال لي باربعه ضرب الها الها بباي قسمه 3 بعدين زائد ادي الباي قسمه الاثنين بعدين هنا النق 4 نا 4 جتا باي على اللا طيب ما تيجوا نجيب الجتا والجا ونعوض تعويض مباشر ادي الجا وادي الجتا على الاله الحاسبه مافيش اي مشكله يبقى اذا مباشره هنا يا شباب مش هكتب جتا ه هكتب ضرب نصف بعدين زائد النق ب 4 ض جا ه بجذر 3 ق 2 + النق 4 × جتا ه بنص ناقص النق اربعه تعال بقى نشوف عمليه التعويض 4 ضرب الباي هتبقى 4 باي قسمه 3 هنا كل ده هيكون المتبقي باي ليه؟ لان انت لو لاحظت هنا هتجد ان 4 ضرب نصف بتساوي 2 4 - 2 بتساوي 2 يعني كل القوس ده بيساوي اثنان اثنان لما هنضربها في باي قسمه 2 هتروح مع الاثنين يبقى المتبقي باي طيب هنا 4 ض جذر 3 قسمه 2 طب هنا 4 ضرب نصف اهي انا كتبتها بس هي 4 ضرب نصف مافيش داعي المفروض كنا كتبناها مباشره 2 ناقص 4 طب الخطوه اللي بعد كده ايه الاختصارات اللي ممكن تتم الاختصارات اللي ممكن تتم هذه الخطوه فقط ادي 4 باي قسمه 3 + الباي هنا 4 ق 2 ت= 2 جذر 3 وهنا 2 - 4 -2 كده ده الشكل النهائي لا لسه ممكن اجمع الباي مع الباي مقامي هنا كام يا شباب؟ مقامي 3 لا مقامي واحد بس انا مطلوب مني ان انا اجعله 3ه يبقى اضرب هنا في 3 واضرب هنا في 3 هتكون تحت 3ه مثل الثلاثه وهنا 3 باي مع ال 4 باي تكون 7 باي ق 3 + 2 جذر 3 - 2 وتكون كده الصوره النهائيه للمنطقه او لمحيط المنطقه تعالى نشوف السؤال الثامن السؤال الثامن بيقول لي سونيا سلك معدني طوله 24 سم فشكل قطاعا دائريا من دائره ونصف قطرها نق السلك ده ثنيناه هو طوله 24 سم فشكلنا منه قطاع دائري من دائره نصف قطر الدائره دي نق بين ان مساحه القطاع م سم سم مربع تعطى بهذه الصيغه اتفقنا يا شباب انك مالك دخل بالصيغه الان انت ابدا اعمل او اوجد مساحه القطاع طبعا عند الثاني سلك على شكل قطاع اذا طول السلك يساوي محيط القطاع طبعا هنا 24 سم هو اللي قال طيب محيط القطاع بيساوي ايه يا شباب؟ محيط القطاع بيساوي نقائ نق زائد طول القوس او بنقول طول القوس زائد اين نقفك اكتبها باي طريقه النق نق هتكتبها نق لان هو خبرك ان هي نق لكن طول القوس اه نفس الشيء لسه طول القوس غير معلوم فهكتبه ل هنا بعد كده يا شباب انقل ليان نق الجانب الاخر فهتكون 24 - 2 نق ممكن تتركها كده وممكن نقول بناخذ الاثنان مشترك فهيكون هنا 12 وهنا الاثنان بتروح يبقى واحد فده بيكون الشكل النهائي لقيمه الللام اللي هو طول القوس تمام يا شباب طيب هو المطلوب ان انا ابين ان المساحه بتساوي م او هي م بتساوي 12 نق تربيع انا كده جبت طول القوس طب انا ليه جبت طول القوس عشان اجيب منه قياس الزاويه اه مساحه القطاع بتساوي نص نق تربيع ه يبقى هنا المساحه بتساوي نص نق تربيع ضرب ال ه ل على نق يبقى هنا اللام انا مطلوب اوجد الها فكده ال ه يا شباب هتساوي ل على نق طب اللام الللام بتساوي 2 ض 12 ناقص النق قسمه النق دي كده قيمه الها اهي ل قسمه نق واللام ب 2 × 12 ناقص النق بهذا الشكل لاحظ ان هنا في عمليه ضرب فانا ممكن اختصر النق مع النق بس دي نق تربيع لما بنختصرها بنختصرها مع التربيع وهنا النصف دي اثنان في المقام وهنا اثنان في البسط اذا بيروحوا مع بعض كده اللي تبقى يا شباب النق مضروبه في القوس يبقى هتكون نق ضرب 12 ب 12 نق ونق ضرب نق بتساوي نق تربيع بهذا الشكل ودي الصوره المطلوبه عندي في السؤال ويكون كده انتهى السؤال ا السؤال ب بيقول لك عبر عن المساحه في صوره ا ناقص نقص الباء الكل تربيع حيث الالف والباء ثابتان اه لحظات كده يا شباب وتذكر معايا هذه الصيغه ماذا تمثل لاحظ معايا ان دي المساحه اللي هو قال لي عليها هو مطلوب مني يا شباب ان انا اضعها على الصوره دي طب متذكرين الصوره دي صوره ايه صوره اكمال المربع اه اكيد ناسيين يا ريت لو ترجع للدرس كان موجود في صف عاشر اول درس في الفصل الاول وبرضو موجود في الصف الحادي عشر اول درس في الصف الاول راجع اللي في الصف الحادي عشر افضل ليك طيب هنا يا شباب السالب بره يبقى انا لازم اخد سالب عامل مشترك فهناخد السالب مشترك فهنستبدل القيمتين بهذا الشكل لاحظ هناخد السالب مشترك فهنا المفروض موجب موجب قسمه سالب بسالب اهي وسالب قسمه سالب بموجب فبنكتبها بهذا الشكل تمام طيب لو احنا متذكرين كيف نضع هذه الطريقه او هذا الشكل في صوره اكمال مربع كنا بناخد هذا العدد نقول 12 قسمه 2 ساوي 6 فبنكتب كده يا شباب جذر النق تربيع نقعد كده ال 12 نصفها 6 ونيجي في الخارج نضع ال 6 تربيع بس بالناقص تربيع السته يا شباب في فارق بين تربيع السته وبين تربيع السالب س انا قلتلك ربع السته فست هي اللي هتتربع يعني كده اكتب دي على الاله هتطلعلك سالب 36 اكتب دي على الاله هتطلع لك موجب 36 لان هنا انا ربعت السالب س لكن الجزئيه بتقول ربع السته ومالك دخل بالاشاره السالبه لاحظ ان انا عملت اكمال مربع لهذا الجزء فاصبح السالب في الخارج بره طب ايه رايك لو ضربت لي السالب في الداخل فالسالب هيضرب في القوس فهتكون سالب في هنا بهذا الشكل اهو والسالب يضرب في - 36 يكون + 36 فقط انا استبدلته جبته في البدايه عشان يكون في نفس صوره الالف اصبح ان كده لو طلب منك قيمه الالف تقول لي قيمه الالف 36 ولو طلب قيمه الباء تقول لي الباء بتساوي 6 بس هو ما طلب هو بس فقط يريد وضعها في هذه الصوره تمام طيب تعال نشوف السؤال ج ركز مش هي دي الصوره اللي معايا مش دي صوره اكمال المربع يعني داله تربيعيه اه يعني انا اقدر ارسمها صحيح كان بيقول لي راس المنحنى عباره عن ايه طبعا احداثي الاحداثي الاول هنا اللي هو العدد اللي في الداخل ده مع عكس الاشاره هنا سالبه تبقى موجب س والاحداثي التاني اللي هو العدد اللي بره بس بنفس اشارته طب والسالب ده يا شباب اه معناها ان المنحنى مفتوح لاسفل ما فيش مشكله خلاص اهو تمام كده يا شباب طيب ده شكل المنحنى بس احنا عرفنا الراس فين باقي القيم لا عادي باقي القيم المفروض ان ده هنا هيكون نصف القطر ودي المساحه فنصف القطر انت لو فرضته بصفر لاحظ كده حاول تضع هنا صفر هتبقى سالب س يعني 36 36 نا 36 يعني صفر اذا صفر وصفر طيب بافتراض ان احنا عوضنا بالع 10 فهتكون 10 - 6 تربيع 10 - 6 تربيع 4 يعني 16 وهنا 36 ناقص 16 يعني 20 لاحظ كده ان ال 10 هتكون عند ال 20 وطبعا بالمثل بتكون في نقطه امامها في تماثل وبعدين ترسم المنحنى باي طريقه ما في مشكله اصلا السؤال غير مطلوب فيه الرسم طب ايه المطلوب بيقول لك اذا علمت ان نق يمكن ان تتغير قيمته فحدد اكبر قيمه للمساحه اه ما هو اكبر قيمه يا شباب للنق هي اللي تديني الراس لان ده منحنى داله زي ما كتبناها من شويه تربيعيه يعني استحاله يكبر عن هذا الجزء مهما عوضنا مكان قيمه النق استحاله يكبر عن الجزء ده لان دي ايه قلناها فاكرين زمان قيمه عظمى استحاله هتزيد عن هذا الجزء فده اخرها اذا يا شباب مباشره الاجابه بكل بساطه اكبر قيمه للمساحه م عندما نقطه الراس للمنحنى هي 6 و36 لانها نقطه عظمى او قيمه عظمى تمام يبقى هقول لك مساحه القطاع بتساوي 36 دي اكبر مساحه ممكنه تمام يا شباب عندما النق بتساوي سته طبعا سته وحده طول طبعا احنا السؤال عايز قياس زاويه القطاع طيب احنا كده جبنا النق تعالى نشوف فهيقول لي دلوقتي كده نص نق تربيع ه اللي هي ايه اللي هي المساحه بتساوي 36 طب النق بسته يبقى نص ض 36 ه = 36 كده يا شباب انا اقدر اشيل ال 36 مع ال 36 طبعا بالقسمه على 36 فبيكون هنا واحد وبعدين ممكن اقول كمان بالضرب في اين فاذا الها هتكون هنا بتساوي اين لان انا هضرب هنا في 2 وهضرب هنا في 2 طبعا هنا اصبح واحد 1 ضرب 2 يبقى هنا الزاويه ه بتساوي 2 راديان تمام كده يا شباب يبقى انا كده جبت قياس الزاويه الفكره ان انا جبت المساحه عن طريق انها الاحداثي الصادي لراس المنحنى لان هنا هو قاللك حولها للشكل ده والشكل ده هو معادله داله تربيعيه طيب تعال نشوف السؤال التاسع السؤال التاسع السؤال التاسع يبين الشكل المجاور دائرتين دول دائرتين دائره صغرى مركزها ا دي الدائره الصغرى مركزها ا ونصف قطرها نق لاحظ كده قال لك هنا ده ايه ده نق وقطرها ج د وب ج د قطر وب قطر طبعا قال لي متعامدان يعني الزاويه دي قائمه تمام ودائره كبرى مرك مركزها ب وتمر بالنقطتين ج ود يبقى لو لاحظنا يا شباب ورسمنا ده كده فهيكون ده بالنسبه للدائره الكبرى هو كمان نصف قطر فممكن لو سمينا ده واحد هيكون ده نق اثنان ده نصف قطر الدائره الكبرى بين ان نصف قطر الدائره الكبرى يساوي جذر 2 نق يعني هو بيقول لك ان نق اثان ت=وي جذر 2 نق واح ده المطلوب لان ده ما سماه نق هو سمى فقط دي نق فبيقول لك اثبت بقى ان ده اللي هو الج ب بيساوي جذر 2 نق تمام تعال نشوف هنحل ازاي لاحظ معايا انا رسمت لك الخطين اللي رسمناهم من شويه وقلنا دول كده انصاف اقطار انصاف اقطار الدايرره الكبرى طيب ما هو يا شباب ده نق وده نق يبقى انا اقدر من خلال المثلث القائم ده اوجد طول الوتر يعني كده يا شباب الجي ب بيساوي ساوي جذر نق تربيع زائد نق تربيع يعني جذر 2 نق تربيع لو اخدنا هنا الجذر هيكون جذر النق تربيع بنق وجذر الاثان جذر 2 ممكن تكتب جذر الاثنين الاول ما في مشكله اذا يا شباب في المثلث ج ا ب ا ب 90 درجه لان المثلث قائم الزاويه اذا ب ج تربيع بتساوي نق تربيع زائد نق تربيع او تكتبها داخل الجذر مباشره طلعت نق او طلعت 2 نق تربيع اللي داخل الجذر باخذ الجذر هتكون ال ب ج بتساوي جذر 2 نق بهذا الشكل كده احنا جبنا ان الباء ج بتساوي جذر 2 نق وانتهى السؤال ا تعالى نشوف السؤال ب مطلوب مساحه المنطقه المظلله طيب لو انت ركزت معايا كده لاحظ معايا هنا ده ايه يا شباب دي كده نصف نصف الدائره الصغرى نصف الدائره الصغرى ايه رايك لو جبنا مساحه نصف الدائره الصغرى يعني مساحه نصف الدائره ا وطرحنا منها ركز هنا كده مساحه القطعه الدائريه دي هيتبقى عندك الجزء ده طيب تعال نشوف كده ايه رايك لو انا مسحت القطعه اهي شايف همسح القطعه الدائريه انا بعد الطرح همسح القطعه الدائريه اهي شايف ايش اللي هيتوقع؟ هيتوقع عندك القطعه او القطاع او الجزء المظلل ده تمام كده يا شباب طيب هنا بيقول لي مساحه المنطقه المظلله فين المنطقه المنطقه المظلله اهي تمام يا شباب دي المنطقه المظلله طيب لاحظ معايا شايف الشكل اللي انا هظلله ده الشكل ده كده كله عباره عن ايه يا شباب عباره عن نصف دائره فلو انا جيت قلتلك جيب مساحه نصف الدائره واطرح منها القطعه الدائريه دي ايه اللي هينتج عندك هينتج عندك الجزء المظلل تمام تعال نشوف هنكتبها باي طريقه جيت قلت لك بتساوي نصف مساحه الدائره ا ما احنا قلنا هي نصف دائره نصف مساحه الدائره ا ناقص مساحه القطعه الدائريه ج د مساحه القطعه الدائريه ج د طيب هي مساحه الدايره ايه باي نق تربيع بس خلي بالك من النص ناقص القطعه الدائريه ايه قانونها ليها قانون يا شباب قلنا هو عباره عن نق تربيع ضرب الها ه ناقص الجا ه القطعه الدائريه مع النصف يعني كده ده قانون القطعه الدائريه تمام يا شباب او ممكن نقول مساحه القطاع ناقص مساحه المثلث كده صح وكده صح بس يفضل انك تحفظ القانون نبدا يا شباب عمليه التعويض طبعا ا هنا 1 ضرب باي بباي قسمه 2 نق تربيع او هننزلها كما هي طيب بعد كده هنا نصف اهي النصف اهي طيب النق هنا بكام بقى يا شباب اه انتبه ان هنا احنا بنتكلم على القطعه الدائريه يعني بنتكلم على الضلع ده نصف القطر الخاص بالقطعه الدائريه تمام يا شباب اذا انا محتاج احسب هذا الضلع طبعا هنا نق يبقى هنا كمان نقسب الضلع ده ازاي يا شباب اللي هو ب ج ب ج هيساوي جذر نق تربيع +ئ نق تربيع يعني جذر 2 نق تربيع يعني جذر 2 نق تربيع طبعا احنا حسبناه في الايه؟ في الشريحه السابقه اذا هنا النق يا شباب اللي هو الجزء ده اللي هو الضلع ده بيساوي جذر 2 نق ده كده هو ده وادي التربيع لما هفك التربيع يا شباب التربيع هيطير جذر الاثنين هتكون اثنان وهنا نق تربيع اثنان تروح مع الاثنان يبقى المتبقي هنا في هذا الجزء هو نق تربيع تمام بعد كده يا شباب ال ه د ال ه د ركز اللي هي الزاويه دي طب الزاويه دي من فين احصلها؟ اه انتبه هنا نق وهنا نقاويه دي المفروض 45 درجه يبقى هنا كمان 45 درجه يعني كل الزاويه دي 90 درجه ثانيا ده مثلث مرسوم على نصف دائره يبقى الزاويه هنا قائمه 90 درجه 90 درجه يا شباب يعني باي قسمه 2 اهي يبقى الها باي قسمه 2 وهنا باي قسمه 2 ابدا عمليه الاختصار لو لاحظنا هنا يا شباب دي هتنزل كما هي النصف قلنا هيروح مع الاثنان وتبقى نق تربيع لان التربيع هينزل على الجذر وهينزل على النق هنا باي قسمه 2 وهنا جا 90 بوا تمام اضربلي بقى النق في الداخل نق تربيع يبقى هنا سالب نق تربيع ضرب الباي اهي وبعدين سالب ضرب سالب بموجب نق تربيع ضرب واح بنق تربيع يعني طب لاحظ كده هتلاقي هنا ان دي كلها كده هي نفسها دي كلها بينهم ناقص يبقى ده كله بصفر يبقى المتبقي عندك نق تربيع ويكون كده انتهى السؤال يبقى كده مساحه المنطقه المظلله بدلاله النق المنطقه المظلله دي بتساوي نق تربيع ويكون كده انتهى السؤال يا شباب تعال نشوف السؤال العاشر والاخير بيقول لي في الشكل المجا مجاور ا م ب ربع دائره ا م ب دي ربع دائره طبعا مركزها م ونصف قطرها نقصف القطر نق والمركز هو م وطالما ربع دائره يبقى الزاويه هنا قائمه تمام تقع النقطه ج على القوس ا ب ادي الجي اهي وتقع النقطه د على القطعه م ب اهي قال لك ج د بتوازي ا م ج د بتوازي ا م قياس الزاويه ا م ج ا م ج بتساوي ه د يبقى هنا يا شباب الزاويه ه د بنقول عليها بالتبادل حرف الزد اهو يبقى الزاويه هنا ه د اكتب محيط المنطقه المظلله بدلاله النق واله والباي المنطقه المظلله قلت لك محيط المنطقه المظلله بتساوي طول الد ب طبعا دي قطعه وطول الد ج طبعا دي قطعه وطول القوس ب ج طيب بالنسبه لي يا شباب اتفقنا ان الضلع ده بيوازي الضلع ده يبقى اذا الزاويه هنا ه اقدر اجيب الد ج طيب هجيبه باي طريقه هقوللك هنا في المثلث م د ج في المثلث م د ج محتاج الضلع ده يا شباب يبقى ده المجاور وده الوتر يبقى هقول جتا هتساوي المجاور هنا د جوتر نق يبقى اذا الد ج هتساوي نق ضرب جتا ه طيب تعال كمان نجيب المي د تمام الم د هيكون مقابل يعني جا ه المقابل م د على الوتر اللي اسمه نق يبقى يبقى المي د يا شباب هيساوي نق ضرب جا ه طيب من هنا خلاص انا جبت الد ج طب الد ب اه ركز هنا ان الباء م كامله بتساوي نق يبقى اذا يا شباب بص لاحظ كده معايا هكتب لك كده طول الد ب بتساوي م ب اللي هي نق المي د اللي هي نق جا ه كده انا جبت الد وعندي خلاص جبت كمان الد ج هنا اللي هي نق جتا ه فاضل يا شباب طول القوس ب ج يبقى انا اولا اجيب طول القوس ا ب ركز كده طول القوس ا ب نطرح منه طول القوس ا ج ينتج معاك ال ج طب طول ال ب طب هو طول القوس ايه؟ ه د ضرب نق طب طول القوس الكبير النق عندك بنق والزاويه باي على 2 يبقى نق ضرب الباي على الاثنين ناقص طب طول الالف ج برضو ه ضرب نق النق هي نق والها اه هنا الها اسمها ه يبقى هنا ناخد النق مشترك يبقى المتبقي باي قسمه 2 ناقص الها راديان يبقى كده يا شباب طول القوس ب ج بيساوي باي قسمه 2 ناقص اله ضرب نق النق في الاول او في الاخر ما بيفرق كده انا جبت الاطوال الثلاثه ابدا جمعهم مع بعض يبقى محيط المنطقه المظلله ركز كده نقص نقرب الباي على 2 ناقص الها كده انا جمعتهم كلهم في سطر واحد كده ممكن نعمل ايه؟ ايه الخطوه اللي ممكن نكملها؟ ان احنا ناخد مثلا النق مشترك فلو انا شلت من هنا النق من كل جزئيه فهيتبقى هنا واحد بعد كده ناقص هنا في ناقص جا ه بعدين + جتا ه بعدين + باي قسمه 2 - اله بهذا الشكل ويكون كده انتهى سؤالك ده السؤال رقم ا تعال نشوف السؤال ب السؤال ب بيقول لك اوجد مساحه المنطقه المظلله اذا علمت ان النق سم والها 0 طيب كيف اوجد مساحه المنطقه المظلله عشان اوجد مساحه المنطقه كان في احد الطلاب قال لي انا ممكن اجيب مساحه القطاع الكبير ده تمام صح واطرح مساحه المثلث ومساحه هذا القطاع اه طبعا ده حل صحيح بس في اسهل ركز كده ان ده اصلا يعتبر قطاع دائري فعليا مركزه م وده نصف قطر وده نصف قطر لو جبت مساحه هذا القطاع وجبت مساحه هذا المثلث وطرحتهم من بعض هيديني مساحه الجزء المظلل يبقى انا كده هقول لك الحل مساحه المنطقه المظلله بتساوي مساحه القطاع اللي قلنا عليه اللي هو ب م ج ناقص مساحه المثلث د م ج طبعا ده مثلث قائم الزاويه يبقى مباشره نص طول القاعده في الارتفاع ونحل طبعا الضلع ده معانا من الشريحه السابقه هو والضلع ده طيب انا عشان اجيب مساحه القطاع يا شباب مساحه القطاع محتاج نصف القطر ومحتاج الزاويه ه فالزاويه ه الزاويه اللي هنا هي عباره عن طبعا ال 90 اللي هي باي قسمه ا ناقص الها تمام يبقى كده انا معايا الزاويه يبقى المساحه مين يذكرني بقانون المساحه فكر كده ورد اه يبقى نص نق تربيع ه طبعا ه اللي هي الزاويه دلاله على الزاويه تمام يعني نص نق تربيع ضرب الباي قسمه 2 ناقص ال ه د اذا يا شباب هتكون المساحه بتساوي نصف نق تربيع ضرب الباي قسمه 2 - ال ه د والمفروض المفروض احنا عرفنا من فين حصلناه طيب ابدا عمليه التعويض لان هو معطيك النق ومعطيك الهاء فالنق بخمسه 5 تربيع ب 25 25 ض يعني 25 ق 2 هنا باي قسمه 2 ناقص الزاويه ب طلع الناتج ويكون كده انتهى سؤالك طبعا يفضل انك تعمل تقريب لاقرب ثلاث ارقام معنويه بس لان انا لسه هستخدم القيمه فكتبت اربع ارقام عشريه طيب مساحه المثلث م د ج مساحه المثلث نص المي د ضرب الد ج ودول حسبناهم في السؤال السابق يعني نصف نق ضرب الجا ضرب نق ضرب الجتا طبعا هنا انت هتقدر تقوللي نق ضرب نق بنق تربيع وطبعا النق بخمسه يبقى هنا هتكون 25 ضرب ال 1 يعني 25 ق 2 بعدين ضرب الجا 0 ضرب الجتا 0 وبرض بالاله الحاسبه وطلع الناتج وطبعا اتفقنا ان انا يفضل ان انا اعمل تقريب لاقرب ثلاث ارقام معنويه بس لسه احنا هنستخدم عمليه طرح فاكتبها كمان بهذه الصوره هنقول بقى يا شباب هنا مساحه المنطقه المظلله بتساوي ونجمع القيم مع بعض ونعمل تقريب لاقرب ثلاث ارقام معنويه واحنا بنتكلم على مساحه يبقى لازم الناتج يكون سنتيم مربع كده انتهى سؤالنا يا شباب وده كان اخر سؤال معانا في تمارين نهايه الوحده ارجو منكم متابعه على اليوتيوب فعل الجرس ان شاء الله تلاقي شروحات خاصه بالرياضيات وشروحات خاصه بالبرامج المساعده للمعلم والمتعلم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.