Solving rational equations 1 Polynomial and rational functions Algebra II Khan Academy

قم بحل المعادلة التالية 5 / - 1 = 3 / + 3 واعطينا قيدين هنا، حيث ان لا يمكن ان تساوي -3 او 1 وهذا لأنه اذا كانت قيمتها -3، فإن هذه العبارة ستصبح مقسومة على 0، بالتالي تكون غير معرفة اذا كانت = 1، فإن هذه العبارة ستكون مقسومة على 0 وتكون غير معرفة اذاً دعونا نرى ماذا يمكن ان نفعل هنا دعوني اعيد كتابتها بما ان لدينا مساحة كافية لحلها اذاً 5 / - 1 = 3 / + 3 سوف نفترض ان هذه القيود ستطبق في هذا العرض الآن، لا افضل وجود عبارات في المقام، لذلك دعونا نرى اذا بامكاننا ان نتخلص منهم في المقام حسناً، ان افضل مكان نبدأ به، اذا كنا لا نريد + 3 هذه في المقام، فيمكننا ان نضرب طرفي هذه المعادلة بـ + 3 يمكننا ان نضرب طرفي هذه المعادلة بـ + 3 اي شيئ نفعله لجانب واحد فعلينا ان نفعله للجانب الآخر الآن، بنفس الفكرة، لا افضل وجود - 1 هذا هنا اذاً دعوني اضرب طرفي المعادلة بـ - 1 دعونا نضرب طرفي المعادلة بـ - 1 الآن ماذا سيحدث عندما نفعل هذا؟ حسناً، الهدف من الضرب بـ - 1 هو حتى نحذف هذا مع هذا والسبب وراء الضرب بـ + 3 هو ان نحذف هذا مع هذا اذاً بالنهاية نحصل على 5 × (x + 3) = 3 × (x - 1) 3 × (x - 1) وكل ما فعلناه هو اننا ضربنا طرفي المعادلة بكلا المقامين اي ضربنا طرفي المعادلة بـ (x + 3) (x - 1) ومن هنا اتى مفهوم الضرب التبادلي عندما قمنا بذلك، فيبدو اننا اخذنا 5 × (x + 3) = 3 × (x - 1) وهو شيئ من الصحيح القيام به، لكنه اتى من فكرة ضرب كلا الطرفين بكلا المقامين بخطوة واحدة لكن هذه الآن معادلة خطية مباشرة يمكننا ان نوزع الاعداد ونحصل على في حد واحد --على جانب واحد ونقوم بايجاد قيمهم دعونا نرى، لدينا 5 × (x + 3) وهذا يعادل 5x + 15 عندما نوزع الـ 5 وذلك يساوي 3x - 3 عندما نوزع الـ 3 الآن دعونا نضع جميع عبارات الـ في الجانب الايسر دعونا نطرح 3x من كلا الطرفين نطرح 3x من كلا الطرفين ونحصل على 2x + 15 = --هؤلاء يتم حذفهم-- = -3 ومن ثم بامكاننا ان نطرح 15 من كلا الطرفين ويتبقى لدينا 2x، هذا 2x، = -- -3 - 15 = -18-- نقسم كلا الطرفين على 2 نقسم طرفي المعادلة على 2، ويتبقى لدينا = -18 / 2، وهذا يساوي -9 ونحصل على = -9 وبالطبع، سنقول حسناً، من الجيد انه لم يساوي واحداً من هذه الاشياء فإن هذا يخلط الامور والآن دعونا نتحقق، دعونا نتأكد من ان لا تساوي -9 تحقق هذه المعادلة دعونا نتأكد من انها تحققها اذاً 5 / -9 - 1 = --دعونا نرى-- 5 او -9 - 1 = -10 انه يساوي 5 / -10 اي ما يساوي -1/2 هذا عندما عوضت القيمة في الجانب الايسر من المعادلة الآن، ماذا سيحدث عندما اعوضها في الجانب الايمن من المعادلة؟ 3 / -9 + 3 = 3 / -6 اي ما يساوي -1/2 اذاً الجانب الايسر يساوي الجانب الايمن عندما = -9 وبنفس الدرجة، لا يتوجب كتابة هذا الشرط هنا، لأن قيمة الوحيدة التي تجعل هذا صحيحاً هي = -9 ذلك هو الشيئ الوحيد الذي يمكن وضعه هنا ويحمل اشارة المساواة هذه