31 الدرس الثالث حل المعادلات الجذرية كتاب الطالب

بسم الله والصلاه والسلام على اشرف خلق الله سيدنا محمد عليه افضل الصلاه واتم التسليم ان شاء الله اليوم راح نشرح الدرس الثالث من الوحده السادسه حل المعادلات الجذريه نبدا بسم الله المعادلات الجذريه يطلق على المعادلات التي تحوي متغير تحت الجذر اسم المعادلات الجذريه يعني بتتذكروا الدرس الماضي اللي هي العمليه العمليات على المقادير الجذريه طيب نفس المقدار بس راح يكون في عنا مساواه بما انه في عنا مساواه صارت عنا معادلات وبده يكون في عنا جذور طيب هاي من الامثله عليها يعني هنا في عنا هاي جذر هنا في عنا جذر هنا في عنا جذر هذه امثله عليها طيب كيف بدي اجي احل بحكي لك انه في عنا اربع خطوات لحل المعادلات الجذريه الخطوه الاولى بحكي لي جعل الجذر وحده احد طرفي المعادله يعني عاده سابقا احنا كيف كنا بدي اجي انا احل معادله بحكي لك خلي لي اكس على طرف وخلي لي الرقم على طرف اذا هيك حل المعادله طيب من هون بحكي لك خلي لي الجذر على طرف وخلي لي الباقي كله على طرف يعني بدي اخلي الجذر موجود على طرف يا اما على اليمين يا اما على الشمال ما في يعني ما بتفرق الخطوه الثانيه بحكي لي رفع الطرفي المعادله الى اس مساوي لدليل الجذر يعني اذا كان في عنا الجذر التربيعي بدي اجي ارفع للاس تربيع اذا كان في عنا الجذر الثالث بدي اجي ارفع للقوه 3 اذا في عنا الجذر الرابع بدي اجي ارفع للقوه الاربعه للتخلص من الجذر الخطوه اللي بعديها بدي احل المعادله الناتجه صارت عندنا معادلات المعادله اللي راح تكون عنا يا اما معادله خطيه يا اما معادله تربيعيه بدي اجي احلها الخطوه الاخيره اكيد لازم اتحقق من صحه الحل وهذه التحقق هي اجباري تحقق من صحه الحل طبعا بحكي لي تنتج معادله اخرى معادله خطيه او تربيعيه انا لما بدي اجي ارفع الطرفين المعادله اللي هي المعادله بدي اجي احلها يا اما راح تكون على معادله خطيه او معادله تربيعيه نبدا بالمثال الاول بدي احل كل من المعادلات الاتيه اتطلع معطينا جذر زائد اربعه يساوي لي 12 بدي اخلي الجذر موجود لحاله يعني بدي اتخلص من الاربعه بحكي لك من هون ناقص اربعه ومن هنا ناقص اربعه صارت عندي جذر الاكس شو تساوي لي 12 ناقص الاربعه ثمانيه تمام مش هذا هو عباره عن جذر تربيعي اذا راح ارفع طرفين المعادله لسوء للاس تربيع طرفين المعادله رفعتها للاس تربيع عشان التربيع بروح مع الجذر راح يعطيني الجواب اكس ومن هون ثمانيه تربيع هي عباره عن الاربعه وستين انتهت المساله حليت المعادله صفالي اخر اشي بدي اتحقق التحقق ترى ضروري بالمعادلات الجذريه هاي التحقق طيب ايش عنا المعادله ما عنا جذر الاكس زائد الاربعه شو يساوي يساوي 12 تعال حط لي بدل اكس هي عباره عن 64 هاي في عنا 64 زائد الاربعه هذه لازم تعطيني الجواب 12 انتبه حطيت علامه استفهام لانه ما بعرف راح يعطيني 12 ولا لا طيب من هون جذر ال64 راح يعطيني الجواب هو ثمانيه زائد الاربعه ثمانيه زائد الاربعه شو راح يعطيني الجواب هو عباره عن 13 اذا حلي صحيح ثمانيه زائد اربعه هي نفسها 12 اذا الطرف اليمين يساوي الطرف اليسار 12 يساوي 12 الطرف اليمين يساوي الطرف اليسار الحل المعادله صحيح الفرع الثاني معطيني اثنين في جذر يساوي لي ثمانيه طب انا بدي اخلي الجذر موجود لحاله شو اسوي تعال اقسم من هنا على اثنين وبدي اجي اقسم من هون على اثنين عشان هذه الاثنين تطير مع الاثنين شو راح تصير عنا المعادله جذر الثلاثه اكس زائد الاربعه شو تساوي لي ثمانيه تقسيم الاثنين اربعه خلص صار موجود عنا الجذر لحاله هذا شو جذر تربيعي اذا انا بدي اجي ارفع للقوه تربيع مباشره الجذر بيطير مع التربيع راح ينزل ما تحت الجذر وهو عباره عن الثلاثه اكس زائد الاربعه شو تساوي لي الاربع تربيع هي عباره عن 16 صارت عندي معادله حل هذه المعادله خلي لي اكس موجوده لحالها بدي اتخلص من الاربعه من هنا ناقص اربعه ومن هنا ناقص اربعه عنا ثلاثه ناقص الاربعه هي عباره عن 12 تقسيم ثلاث تقسيم ثلاث اذا الاكس شو تساوي لي 12 تقسيم ثلاثه هي عباره عن 4 اخر خطوه لازم اتحقق هاي اكس طلعت معي الاربعه اخر خطوه بدي اتحقق التحقق ايش عنا اثنين في جذر الثلاثه اكس زائد الاربعه شو تساوي لي الثمانيه بدل اكس ايش بدي احط بدل اكس بدي اجي احط اربعه يعني راح يكون في عنا اثنين في جذر الثلاثه في اكس الاكس هي عباره عن الاربعه هاي الاوجتها اكس عباره عن الاربعه زائد الاربعه شو تساوي لي ثمانيه وانتبه بدي اجي احط علامه استفهام ليش لانه انا ما بعرف هل هذا الكلام صحيح ولا لا انا لسه بدي اتحقق طيب هاي اثنين في جذر ثلاثه في اربعه 12 12 زائد الاربعه مش هي عباره عن 16 12 زائد الاربعه 16 شو يساوي لي ثمانيه وهي علامه الاستفهام جذر 16 اربعه يعني اثنين مضروبه بالاربعه راح يعطيني الجواب ثمانيه نعم الطرف اليمين يساوي لي الطرف اليسار حلي صحيح الحل عنا صحيح الفرع الثالث معطينا الجذر التكعيبي لهنا في عنا ناقص سته يساوي لي سالب ثلاث طيب بدي اجي اتخلص من السالب سته لانه هاي السالب سته مش موجوده جوا الجذر اللي جوا الجذر خلاص بخليه ما عنديش اي مشكله فيه اللي برا الجذر بدي اتخلص منه احطه على الطرف الثاني هون بدي اجي احط زائد سته وهنا بدي اجي احط زائد سته صارت عنا الجذر التكعيبي للاثنين اكس ناقص التسعه شو تساوي لي سته ناقص الثلاثه راح يعطيني الجواب ثلاث طب مش هون عنا جذر التكعيبي لايش بدي ارفع لاسس بدي اجي ارفع للاسس ثلاث للاسس ثلاث لان هنا في عنا جذر تكعيبي طيب مباشره الجذر التكعيبي بروح مع الاسس راح يعطيني ما تحت الجذر هو عباره عن الاثنين اكس ناقص التسعه شو تساوي لي الثلاثه تكعيب يعني الثلاثه مضروبه بنفسها ثلاث مرات هي عباره عن السبعه وعشرين حل المعادله من هون زائد تسعه زائد تسعه صارت عنا الاثنين اكسب 27 + 9 عباره عن السته وثلاثين بدي اقسم الطرفين على اثنين عشان اخلي اكس لحالها تقسيم اثنين تقسيم اثنين الاكس شو تساوي لي 36 تقسيم 2 هي عباره عن 18 انتهت المساله نتحقق التحقق ايش عنا المساله الجذر الثالث لا الاثنين اكس ناقص التسعه هنا في عنا ناقص السته شو تساوي سالب ثلاث بدل اكس بدي اجي احط 18 يعني في عنا الجذر الثالث الاثنين في الثمانيه عشر ناقص 9 هنا ناقص سته شو تساوي لي سالب ثلاث سالب ثلاث وهنا في عنا علامه الاستفهام طيب الجذر الثالث لمين 18 ضرب اثنين طب 36 ناقص التسعه مش هي عباره عن 27 ناقص السته راح يعطيني الجواب من هنا سالب ثلاث طيب الجذر الثالث لل27 مش هيا ثلاثه تكعيب هي عباره عن 27 طيب مباشره الجذر الثالث لل 27 راح يعطيني الجواب ثلاثه ناقص السته من هون راح يعطيني عباره عن السالب ثلاث طيب ثلاثه ناقص سته سالب ثلاث يساوي لي سالب ثلاث طرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا حلي صحيح نروح على تحقق مباشره طريقه الحل بدي اجي اخلي الجذر موجود لحاله طيب من هنا في عنا الاثنين خلينا نتخلص من الاثنين نحط ناقص اثنين ومن هنا ناقص اثنين صارت عنا جذر الاكس جذر الاكس شو تساوي لي 8 - 2 سته مباشره مش هذا جذر تربيعي اذا انا بدي اجي ارفع الطرفين للتربيع نرفع الطرفين لمين للتربيع طيب الجذر بروح مع التربيع راح يعطينا الجواب من هون اكس وسته تربيع هي عباره عن السته وثلاثين خلاص صارت الاكس موجوده لحالها انتهت المساله صفى بدي اتحقق التحقق شو عنا المساله اثنين زائد جذر الاكس شو تساوي لي الثمانيه مباشره هاي اثنين زائد جذر بدل الاكس بدي اجي احط اللي هي سته وثلاثين تساوي لي ثمانيه وعلى المساواه لا تنسى تحط لي علامه الاستفهام طيب اثنين زائد جذر 36 هي عباره عن السته شو تساوي لي الثمانيه اثنين زائد السته عباره عن الثمانيه تساوي الثمانيه طرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا حلين صحيح الفرع اللي بعده شو معطينا اربعه في جذر ناقص اثنين يساوي لي 14 طيب خلينا نتخلص من الاثنين الاول فبدي احط من هون الزائد اثنين ومن هنا زائد اثنين يعني صارت عنا اربعه في الجذر التربيعي للسبعه اكس زائد الواحد شو تساوي لي 14 + 2 رح يعطيني الجواب 16 بعدين بدي اتخلص من الاربعه بدي اقسم من هون على اربعه وبدي اقسم من هون على اربعه صارت عنا الجذر التربيعي للسبعه اكس زائد الواحد شو تساوي لي 16 تقسيم الاربعه اربعه طيب مش في عنا جذر تربيعي طيب كيف بدنا نطير الجذر التربيعي من خلال الاسس فمن هنا اسس اثنين ومن هنا اسس اثنين الجذر بيطير مع التربيع راح يعطينا الجواب اللي هو 7 اكس زائد الواحد وتساوي لي الاربع تربيع 4 في 4 يعني راح يعطيني الجواب 16 طيب بدي اتخلص من الواحد من هون ناقص واحد ناقص واحد صارت عندي السبعه اكس شو تساوي لي 16 ناقص الواحد اللي هي 15 طيب اقسم من هون على سبعه واقسم من هنا على سبعه اذا الاكس شو تساوي لي كسر خلي لي اياه زي ما هو 15 على سبعه ما في عندي مشكله لو كان كسر طيب بدي اتحقق هاي التحقق ايش عنا المساله اربعه بجذر سبعه اكس زائد الواحد ناقص الاتنين شو تساوي لي 14 مباشره هاي الاربعه بجذر السبعه بدل اكس بدي اجي احطها اللي هي 15 على سبعه زائد الواحد ناقص الاتنين شو تساوي 14 وانتبه على المساواه بدي اجي احط علامه استفهام طيب طلع لي على اللي جوا الجذر مش بقدر اختصر السبعه مع السبعه شو راح تصير عنا 15 زائد الواحد طيب يعني في عنا اربعه في جذر 16 اللي هي 15 زائد الواحد لانه السبعه مع السبعه راحت ناقص الاثنين هون في عنا علامه الاستفهام تساوي 14 طيب جذر 16 مش هي عباره عن الاربعه تمام يعني في عنا اربعه مضروبه بالاربعه ناقص 2 راح يعطيني الجواب من هون 14 طيب 4 × 4 16 ناقص 2 14 اذا 14 بتساوي لي 14 طرف اليمين يساوي طرف اليسار اذا انحل لي صحيح الفرع اللي بعده معطينا اثنين في الجذر الرابع يساوي لي اربعه بدي اتخلص من الاثنين بدي اجي اقسم هون على اثنين وبدي اقسم من هون على اثنين صارت عنا هاي الجذر الرابع لا الاكس ناقص الثلاث شو تساوي لنا اربعه تقسيم الاثنين اربعه تقسيم الاثنين طيب الجذر الرابع كيف بدنا نطيره بحكي لك ارفع لي للقوه اربعه ومن هنا بدي اجي ارفع للقوه اربعه طيب الجذر الرابع بروح مع القوه اربعه راح ينزل عندي اللي هو اكس ناقص 3 شو تساوي لي اثنين قوه اربعه دير بالك تحكي لي ثمانيه دير بالك تحكي لي ثمانيه يعني هاي الاثنين قوه اربعه هذه مش هي مش ثمانيه لا تساوي لي ثمانيه ما تحكي لي والله اربعه ضرب الاثنين ثمانيه لا هذا الكلام خطا هذا الكلام خطا طيب استاذ اثنين قوه اربعه هذه معناها اثنين مضروبه بنفسها اربع مرات يعني اثنين ضرب اثنين ضرب اثنين ضرب اثنين اربع مرات شو تساوي لي راح يعطينا الجواب طيب بدي اضيف من هون زائد ثلاث ومن هنا زائد ثلاث صارت عنا الاكس تساوي لي 16 + 3 هي عباره عن 19 طيب بدنا نتحقق هيتحقق هذا املناش فيه خلص هذا بس هيك معلومه على الماسه شو عنا المساله هي عباره عن الاثنين بالجذر الرابع للاكس ناقص 3 شو تساوي لنا الاربعه هذه المساله يعني في عنا الاثنين في الجذر الرابع الاكس مش هي عباره عن 19 ناقص الثلاث راح يعطيني الجواب اربعه هاي علامه الاستفهام طيب اثنين بجذر 19 ناقص الثلاث مش راح يعطينا الجواب 16 الجذر الرابع لها تساوي لي الاربعه طيب الجذر الرابع لل 16 هي عباره عن الاثنين فاذا الاثنين بالاثنين راح يعطيني الجواب من هنا اربعه اربعه تساوي للاربعه الطرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا حلي صحيح على الفكره اللي بعديها الحل الدخيل الحل الدخيل شو يعني حل دخيل بحكي لي ينتج احيانا من رفع الطرفي المعادله الى اس ما حل لا يحقق المعادله الاصليه يعني احيانا انا بعد ما اجي احلل بكون في عندي اكثر من حل مثلا بكون في عنا حلين ومتى بكون في عنا حلين في المعادلات التربيعيه بكون واحد من الحلين هذا بسميه حل دخيل شو يعني حل دخيل لما بدي اجي اتحقق لذا يجب التحقق دائما من اي حل ناتج للمعادله الجذريه الاصليه لما بدي اجي اتحقق بحكي لي انه الجواب خطا من عمليه التحقق بحكي لي يظهر على الحاله الدخيل غالبا يعني مش دائما غالبا عند حل المعادلات تحوي متغير في طرفي كلا منها نشوف مثال اثنين بحكي لي بدي احل هذه المعادله نشوف في عنا هون معطيني اكس ناقص الاربعه تساوي لي الجذر للثلاثه اكس ناقص الاثنين هاي نكتب المساله في عنا اكس ناقص الاربعه شو تساوي لنا الجذر التربيعي للثلاثه اكس ناقص الاثنين مش موجود عنا الجذر على الطرف اذا المساله عندي تقريبا جاهزه تعال ارفع لي الطرفين لشو للقوه التربيع لانه انا في عنا جذر تربيعي وهنا القوه تربيع طيب من هون الجذر بطير مع التربيع وبده ينزل مع تحت الجذر وهو عباره عن الثلاثه اكس ناقص الاثنين وهنا بدي اجي افكفك القوس فك القوس سهل سهل اذكرك فيها هي عباره عن الاول تربيع الاكس تربيع بعدين بنزل الاشاره زي ما هي الاشاره اذا كانت موجب بنزلها واذا كانت سالبه بنزلها بضرب اثنين ضرب الاول ضرب الثاني اثنين ضرب الاول ضرب الثاني يعني اثنين ضرب اكس اثنين اكس اثنين اكس ضرب الاربعه راح يعطيني الاجابه اللي هو 8 اكس بعدين هذه دائما موجب الثاني تربيع هي عباره عن 16 يعني دير بالك تحكي لي انه هذه كيف بدي اجي افكها هي عباره عن الاكس تربيع ناقص 16 ربعت الاول ورفعت الاخير هذا الكلام خطا هذا الكلام الموجود عنا هون هذا الكلام خطا كيف بدي اربعها احنا اخذنا او اذا انت مثلا مخربط فيها تعال في عنا قوسين ايش هم القوسين اكس ناقص الاربعه وهنا في عنا اكس ناقص الاربعه تعال فكفك لي اياهم اضرب للاكس بالمقدار كامل واضرب لي الاربع بالمقدار كامل طيب حيعطيني هذا الجواب بدي اخلي كل بما انه هون عنا معادلات تربيعيه بدي اخلي طرف اليمين صفر اذا بتتذكروا هذا الكلام اخذناه وين اخذناه بالصف التاسع الفصل الاول اجتنا وحده كامله عنا حل المعادلات التربيعيه يعني من هنا بدي اجي اطرح ناقص ثلاثه اكس زائد اثنين عشان اخلي الطرف الموجود معي هون صفر ومن هنا ناقص ثلاثه اكس زائد الاثنين شو صارت عنا المعادله اكس تربيع ومن هنا ناقص ثمانيه ناقص ثلاثه راح يعطيني الجواب ناقص 11 اكس زائد اثنين و 16 هي عباره عن 18 شو تساوي لي صفر بما انه هنا ثلاثيات حدود طريقه حلها بحكي لك افتح لي قوسين صح هاي يساوي لي صفر الاشاره الاولى من ننزلها نفسها والاشاره الثانيه بضرب سالب ضرب موجب راح يعطيني الجواب سالب طيب الاكس تربيع تحليله هي عباره عن الاكس بالاكس بدي اجي ادور على عددين ضربهم 18 ومجموعهم 11 يعني واحد ضرب 18 هدول حاصل ضربهم 18 واثنين ضرب التسعه والثلاثه ضرب السته هذول عددين حاصل ضربهم 18 طيب بدي مجموعهم لانه هون عنا الاشارات متشابهه بدي عددين مجموعهم 11 مين مجموعهم 11 هاي الاثنين مع التسعه بحط الكبير اول ولي صغير بعديها طيب بعدين حكينا بدي اجي اساوي كل قوس بالصفر مباشره اكس ناقص التسعه تساوي لي صفر بدي اطرح او اضيف عفوا تسعه للطرفين يعني الاكس شو تساوي لي عنا الموجب تسعه هذه اللي هي قيمه اكس طيب والقوس الثاني في عنا اكس ناقص اثنين شو راح يعطيني الجواب من هنا صفر ومباشره من هون اكس شو تساوي لي هي عباره عن الموجب اثنين تمام طلع معي حلين بما انه طلع معي حلين في منهم احتمال طبعا مش مش دائما في منهم واحد داخلي يعني في من هم واحد صحيح وفي منهم واحد خطا كيف بدي اكتشفه بحكي لك بدنا نكتشفه من عمليه التحقق فمباشره هاي التحقق التحقق عفوا المساله عنا اكس ناقص الاربعه شو تساوي لي الجذر التربيعي لا الثلاثه اكس ناقص الاثنين اول اشي خليني اجي اجرب بدي اجرب التسعه وبدي اجرب الاثنين خلينا نيجي نجرب مثلا التسعه من هنا في عنا تسعه ناقص الاربعه شو تساوي لي هاي علامه الاستفهام الجذر التربيعي للثلاثه في التسعه ناقص الاثنين مباشره تسعه ناقص تسعه ناقص الاربعه راح يعطيني الجواب خمسه من هون في عنا المساواه الجذر التربيعي ده تسعه في ثلاثه سبعه وعشرين 27 ناقص 2 مش راح يعطيني هي عباره عن 25 طب شو جذر ال25 هي عباره عن الخمسه خمسه تساوي لي الخمسه الحل صحيح يعني من هون عنا التسعه حل صحيح تحكي الاستاذ بما انه التسعه طلعت معي حل صحيح يعني الاثنين اكيد راح تكون عندي حل دخيل بحكي لك مش شرط ممكن يكون في عنا حلين عن جد لكن خليني اتاكد انه هو السؤال حكى لي غالبا وليس دائما طيب هاي عنا المعادله بدي اجي اتاكد من الاثنين يعني بدل اكس بدي اجي احط اثنين هيها بدي يصير في عنا اثنين ناقص الاربعه شو تساوي لي هاي علامه الاستفهام الجذر التربيعي للثلاثه بالاثنين هنا ثلاثه مضروبه بالاثنين ناقص اثنين مباشره المعادله هي عباره عن الاكس تساوي تسعه وهذه الاثنين هي عباره عن حل دخيل حل دخيل ما لناش فيها نروح على التحقق من فهمي مباشره معطينا الجذر موجود عنا لحال ما في عنا اي مشكله فيه هاي في عنا اكس شو تساوي لي الجذر التربيعي للاكس زائد السته مباشره بدي اطير الجذر من خلال التربيع بدي اجي اربع الطرفين هاي ربعنا الطرفين من هنا في عنا الاكس تربيع شو تساوي لي من هون بطير الجذر مع التربيع بده ينزل اكس زائد السته بمن هنا عنا معادله تربيعيه يعني في عنا اكس قوه اكس قوه اثنين فمباشره بدي اخلي الطرف اليمين صفر واحطهم كلياتهم على الشمال يعني من هنا ناقص اكس ناقص السته ومن هنا ناقص اكس ناقص السته شو صارت عنا المعادله يعني اكس تربيع ناقص الاكس ناقص السته تساوي الصفر حل هذه المعادله هاي قوسين شو تساوي للصفر الاشاره الاولى منزلها نفسها وسالب ضرب سالب راح يعطيني الجواب موجب الاكس تربيع هي اكس بالاكس بدي ادور على عددين حاصل ضربهم سته والفرق بيناتهم واحد ليش الفرق بيناتهم واحد لانه قلت لك الاشارات الموجوده هون اشارات مختلفه بما انه اشارات مختلفه بدي ادور على عددين الفرق بيناتهم واحد طبعا مباشره تحكي لي هي عباره عن الثلاثه مع الاثنين بنحط الكبير اول بعدين الصغير حاصل ضربهم سته اللي هو ثلاثه ضرب اثنين سته والفرق بيناتهم واحد تمام ساوي لي كل قوس بالصفر القوس الاول اكس ناقص 3 راح يعطينا الجواب صفر ومباشر من هون حط لي زائد ثلاثه على الطرفين اكس تساوي لي 3 هذا عنا الحل الاول والقوس الثاني مباشره في عنا اكس زائد اثنين راح يعطيني الجواب صفر اطرح اثنين من الطرفين الاكس شو تساوي لي سالب اثنين بتحكي لي مباشره استاذ بما انه هون في عنا جذر تربيعي وهنا في عنا سالب اذا جذر التربيعي ما بقبل السالب يعني هذا هو الحل الدخيل بحكي لك لا يا استاذ مش شرط مش شرط انه دائما السالب يكون في عنا حل دخيل طيب شو كيف بدي اعرف بعرف فقط من خلال التحقق في مباشره هاي التحقق تطلع خلينا نتحقق المساله الموجوده معنا هون اكس تساوي لنا جذر الاكس زائد السته ومن هنا اكس شو تساوي لنا جذر الاكس زائد السته من هون بدي اجي اعوض الاكس 3 من هون بدي اجي اعوض الاكس سالب اثنين طيب الاكس 3 يعني راح يكون في عنا ثلاثه هاي المساواه وعلامه الاستفهام جذر الثلاثه زائد السته هاي ثلاث شو تساوي لي ثلاثه زائد سته جذر التسعه طيب شو عندنا الجذر التسعه جذر التسعه هو عباره عن الثلاث يعني الثلاثه تساوي لي ثلاث الطرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا حل المعادله اكس تساوي لي ثلاث احكي لك مباشره هذا حل دخيل لا خلينا نتحقق هاي الاكس طلعت معي سالب اثنين هاي المساواه اذا مباشره من هون في عنا بدل الاكس سالب اثنين زائد السته يعني السالب اثنين شو تساوي لي سالب اثنين زائد السته عباره عن جذر الاربعه طلع شو طلعت معي سالب اثنين تساوي لي الاثنين هذا الكلام شو ماله هذا الكلام خطا السالب اثنين لا تساوي الاثنين فمباشره هذه السالب اثنين هي عباره عن الحل دخيل اذا حل المعادله بكتب اخر اشي حل المعادله هي عباره عن الاكسو تساوي الاكس تساوي لي ثلاث تعلمت في المثال السابق ان الحل الدخيل يظهر غالبا عند حل معادلات تحوي متغيرا في طرفي كل منها يعني بكون في عنا الاكس موجود على الطرف اليمين وموجود عند في عنا على الطرف اليسار في الغالب والان ساتعلم ان الحل الدخيل يمكن ان يظهر ايضا عند حل معادله تحوي جذرا في كلا طرفيه يعني بيكون في عندي الجذر موجود على الطرف اليمين وجذر موجود عنا على الطرف اليسار تمام هنا في عنا تطلع جذرين بما انه في عندي جذرين خلص شو اسوي بحكي لك تعال شو الجدرين الجذرين تربيعيات هون عندنا جذر التربيعي هون في عنا جذر التربيعي ارفع لي اياهم كلياتهم للقوه تربيع عشان اطير الجذر مع التربيع انتبه انتبه كثير من هنا بقدر اطير الجذر مع التربيع واخذ ما تحت الجذر راح يعطيني الجبل والثلاثه اكس زائد الواحد تساوي لي من هنا ما بقدر اطير الجذر مع التربيع تحكي لي استاذ ليش بحكي لك لانه هذه الواحد موجوده برا الجذر طيب استاذ شو اسوي بحكي لك هذه كانه قوس مرفوع لتربيع يعني القوس مضروب بنفسه بدي اجي افرطه كيف بدي اجي افرطه بحكي لك الاول تربيع الاول تربيع طب شو يعني تربيع يعني جذر الخمسه اكس تربيع بيطير الجذر مع الجذر وباخد ما تحت الجذر هو عباره عن الخمسه اكس تمام بعدين اثنين في الاول بالثانيه باخذ الاشاره واثنين بالاول بالثاني يعني اثنين بواحد اثنين اثنين بالجذر راح يعطيني 2 في جذر الخمسه اكس بعدين دائما موجب الثاني تربيع والواحد تربيع هي عباره عن الواحد الواحد تربيع هي عباره عن الواحد طلع لي في المساله اللي موجود عنا هون تقريبا صار في عنا جذر طيب حط لي الاكسات موجودين على الطرف وخليه للجذر موجود لحاله عشان ارفعه كمان مره لتربيع شو راح تصير عنا المساله من هون بدي اتخلص من الواحد بدي احط من هنا ناقص واحد ومن هنا ناقص واحد وبدي اتخلص برضو من الخمسه اكس بدي احط من هنا ناقص خمسه اكس ومن هنا ناقص خمسه اكس شو صارت عنا المساله ثلاثه اكس ناقص الخمسه اكس راح يعطيني جا سالب اثنين اكس والواحد ناقص الواحد خلص راحت من هون خلص الخمسه اكس راحت والواحد راحت راح يعطيني جاب سالب اثنين في جذر الخمسه اكس اقسم الطرفين على سالب اثنين عشان اطير اخلي الاكس موجوده لحالها بدي اقسم من هون على سالب اثنين ومن هون على سالب اثنين شو صارت عنا من هنا اكس شو تساوي لي جذر الخمسه اكس طيب صارت عندي جذر موجود لحاله شو هذا جذر تربيعي اذا كيف بدي اطيره من خلال التربيع من هون الاكس تربيع شو تساوي لي الجذر بطير مع التربيع وراح ينزل ما تحت الجذر وهو عباره عن الخمسه اكس من هنا في عنا تربيع حط لي اياهم كلياتهم على الطرف اليسار يعني من هنا بدي اطرح ناقص خمسه اكس يعني راح تصير في عنا اكس تربيع ناقص الخمسه اكس شو تساوي لي تساوي لي صفر هنا في عنا حدين هذه مش ثلاثيات حدود هاي في عنا حدين طب شو اسوي بحكي لك اخراج عامل مشترك واذا بتتذكر برضو اخذنا وحده كامله بالصف التاسع الفصل الاول حل معادلات تربيعيه وهذه كانت اول فكره موجوده معنا في الدرس انا بدي اجي اطلع عامل مشترك فمباشره بدنا نطلع عامل مشترك اكبر هو عباره عن الاكس راح يصير في عنا اكس ناقص الخمسه شو تساوي لي الصفر طيب نتذكر كيف كنا نطلع عامل مشترك بحكي لك من هون الاكس وهنا في عنا اكس مش هذا الاكس قوه واحد وهذا الاكس تربيع بدي اجي اطلع الاقل الاقل هي عباره عن الاكس قوه واحد هاي الاكس الاكس قوه واحد طب مش هون عنا الاكس حبتين اخذت منها حبه ضل عنا حبه ومن هون عنا الاكس هي كلها تحدي اخذتها خلاص راحت طيب اذا شو الحل بحكي لك بدي اجي اساوي اول اشي هذا الاكس بالصفر يعني الحل الاول هو عباره عن الاكس تساوي لي صفر والحل الثاني اللي هو اكس ناقص الخمسه تساوي لي صفر ومباشره من هون عباره عن الموجب خمسه ضيف خمسه للطرفين عنا قيمتين صفر والموجب خمسه تعال تحقق من الحل عشان راح يكون في عنا واحد حل المعادله واحد حل دخيل هاي التحقق ايش عنا المساله في عنا جذر الثلاثه اكس زائد الواحد شو تساوي لي جذر 5 اكس ناقص الواحد ومن هون نفس الفكره هاي الثلاثه اكس زائد الواحد شو تساوي لي جذر الخمسه اكس ناقص الواحد خلينا اول اشي نعوض الصفر يعني جذر الثلاثه اكس ثلاثه في صفر هذه هاي ثلاثه في صفر زائد الواحد هاي علامه الاستفهام وهنا في عنا خمسه في صفر ناقص الواحد طلع لي ثلاثه في صفر صفر يعني من هون حيعطيني الجذر الواحد ثلاثه في صفر خلص صفر صفر زائد الواحد راح يعطينا الجواب واحد طيب شو تساوي لي صفر في خمسه صفر يعني هنا في عنا جذر صفر ناقص الواحد طيب شو جذر الواحد هي علامه الاستفهام شو جذر الواحد جذر الواحد هو عباره عن الواحد جذر الصفر جذر الصفر صفر خلاص بطير يعني صفر ناقص الواحد من هون راح يعطيني الجواب ناقص واحد طب هل الواحد بتساوي لي ناقص الواحد اكيد لا فاذا هذه الصفر بدي احكي عنها حل دخيل طب اتاكد من الخمسه مباشره خليني اعوض بدل اكس من هنا خمسه هاي في عنا الجذر ثلاثه في خمسه زائد الواحد هاي علامه الاستفهام على المساواه وهنا في عنا خمسه في خمسه ناقص الواحد شو تساوي لي خمسه في خمسه 25 يعني جذر الخمسه وعشرين ناقص الواحد هي علامه الاستفهام طيب شو جذر 16 جذر 16 اربعه تساوي لي جذر الخمسه وعشرين خمسه ناقص الواحد طب شلون في عنا اربع تساوي لي خمسه ناقص الواحد اربعه الطرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا حل المعادله هي عباره عن الاكس تساوي لي خمسه دير بالك تحكي لي حل المعادله اربعه لا هذا التحقق اربعه لكن حل المعادله هو اكس تساوي لي خمسه هذه اكس تساوي صفر هي عباره عن حل دخيل فاذا بكتب حل المعادله اكس شو تساوي لي اكس تساوي لي الخمسه هذه صح هذه خطا حل دخيل اتحقق بنفس الطريقه بدي اجي ارفع الطرفين للتربيع يعني من هون هذه تربيع ومن هون هذه كامله تربيع شو بده يصير عنا التربيع بطير مع الجذر بدي اخذ ما تحته وهو عباره عن الثلاثه ناقص الاكس شو تساوي لي من هون اعتبر لي هذا كامل الموجود معي هون هذا كامل اعتبر لي اياه هو عباره عن حد وهذا اللي موجود معي هون اعتبر لي اياه هو عباره عن حد وفي عنا حدين مرفوعين لتربيع شو اسوي بحكي لك الاول تربيع التربيع هذا الاول تربيع مش اذا حطيت له تربيع بطير الجذر مع التربيع وبدي اخد ما تحت الجذر وعباره عن الاكس زائد الاثنين صح بعدين الاشاره الموجوده بيناتهم زائد اثنين بالاول بالثاني يعني اثنين ضرب الواحد اثنين اثنين في الجذر هاي اثنين بالجذر وهو عباره عن الاكس زائد الاثنين بعدين الثاني تربيع مش الثاني تربيع هي عباره عن الواحد يعني الواحد تربيع هي عباره عن الواحد هون بعد ما اخذت التربيع للطرفين خلينا نبسط اكثر نخلي الجذر موجود عنا لحاله فمباشره من هون مش في عنا واحد زائد الاثنين ثلاثه فبدي اطرح من هنا ثلاث وبدي اطرح من هون ثلاث وبدي اقيم برضو الاكس بدي اطرح من هنا اكس وبدي اطرح من هنا اكس شو صارت عنا ثلاثه ناقص الثلاثه خلص راحت وناقص اكس وناقص اكس حيعطيني ناقص اثنين اكس شو تساوي لي الاكس راحت والواحد والاثنين راحوا معي الثلاث من هون راح يصفي لي اثنين جذر الاكس زائد الاثنين طيب مباشره نقسم على اثنين عشان اخلي الجذر لحالها صارت عنا الاثنين مع الاثنين بتروح صارت عنا سالب اكس شو تساوي لي الجذر التربيعي للاكس زائد الاثنين خذ الجذر للطرفين او عفوا بدي اجي اخذ التربيع للطرفين تربيع للطرفين من هون في عنا التربيع للاكس مش بقدر اطير السالب مع التربيع شو راح يعطيني الجواب اللي هو اكس تربيع شو تساوي لي هنا الجذر بيطير مع التربيع راح يعطيني الجوب هو عباره عن الاكس زائد الاثنين حطهم كلياتهم على الطرف يعني هذول بدي انقلهم على الطرف اليسار صارت عنا اكس تربيع ناقص الاكس ناقص 2 شو تساوي لي تساوي لي صفر عنا معادله حل هذه المعادله طريقه قوسين يساوي لصفر القوس الاشاره الاولى بتنزل نفس ما هي وسالب ضرب سالب راح يعطيني الجواب موجب الاكس تربيع هي عباره عن الاكس بالاكس بدي ادور على عددين حاصل ضربهم اثنين والفرق بيناتهم واحد اكيد هي عباره عن الاثنين والواحد في الشيء غيرهم طيب اذا من هنا في عنا حلين اكس ناقص الاثنين تساوي لي صفر هذا القوس الاول والقوس الثاني اكس زائد الواحد تساوي لي صفر مباشره من هون الاكس تساوي لي هي عباره عن الموجب اثنين ومباشره من هون ايش عنا الاكس هي عباره عن السالب واحد طلع معي الاكس موجب اثنين والاكس سالب واحد خلينا نتحقق ونشوف مين الحل الدخيل ومين الحل الصحيح هاي التحقق مباشره من هون في عنا الجذر 3 - الاكس شو تساوي لي الجذر التربيعي للاكس زائد الاثنين زائد الواحد هون بدي اجي اعوض القيمه الاولى للاكس هون بدي اجي اعوض القيمه الثانيه للاكس يعني في عنا ثلاثه ناقص الاكس شو تساوي لي الجذر التربيعي للاكس زائد 2 زائد الواحد شو عنا القيمتين عنا الاثنين والسالب واحد اول اشي خليني اعوض الاثنين يعني هاي جذر التربيعي للثلاثه ناقص الاكس والاكس هي عباره عن 2 هاي المساواه وهاي علامه الاستفهام الجذر الاكس هي عباره عن الاثنين يعني اثنين زائد اثنين زائد الواحد مباشره ثلاثه ناقص اثنين هي عباره عن جذر الواحد هاي المساواه وعلامه الاستفهام اثنين زائد اثنين هي عباره عن الاربعه زائد الواحد جذر الواحد واحد وتساوي لي جذر الاربعه هو عباره عن الاثنين زائد الواحد يعني من هنا مباشره واحد تساوي لي ثلاث اللي هي واحد زائد اثنين ثلاثه هذا الكلام خطا هذا الكلام خطا الواحد لا تساوي لي ثلاث فاذا من هون هذه الاثنين بحكي عنها حل دخيل طب خليني اتاكد من السالب واحد هاي في عنا الجذر التربيعي للثلاث ناقص الاكس وهنا في عنا الاكس وهي سالب واحد هاي المساواه وهي علامه الاستفهام هنا في عنا السالب واحد زائد الاثنين بدل اكس حطيت سالب واحد زائد الواحد مش هون في عنا سالب السالب هذه سالب السالب مش راح تصير عنا موجب صح يعني راح تصير عندي جذر الاربعه ثلاثه زائد الواحد اربعه جذر الاربعه تساوي لي هون في عنا سالب الواحد طيب جذر الاربعه شو تسوي لي سالب واحد زائد الاثنين مش راح يعطيني الجواب من هون هو عباره عن الواحد زائد الواحد طيب جذر الاربع هي عباره عن الاثنين وتساوي لي جذر الواحد واحد زائد الواحد من هنا الاثنين تساوي للاثنين حل صحيح اذا حل المعادله هي عباره عن الاكس تساوي سالب واحد حل المعادله اكس شو تساوي لي سالب واحد نروح على المثال الرابع فيزياء تمثل المعادله تي تساوي لي اثنين باي في الجذر ال على 32 الزمن بالثواني اذا هذه التي هي عباره عن شو هي عباره عن الزمن والوحده بالثواني الذي يستغرقه بنادول طبعا هذا البنادول تعرفوا بكون في عندي زي حديده فوق وهنا في عنا حدايد بخبطوا في بعض وبروحوا يمين وشمال بنادول طوله القدم اذا الال هي عباره عن الطول والوحده قدم حتى يتحرك حركه تذبذبيه مره ذهابا مره واحده ذهابا وايابا بدي اجد شو بدي اجي الطول بما انه حكى لي بدي اجي طول يعني انا بدي اوجد قيمه الالف بدي اوجد الالبنادول اذا تحركت او اذا تحرك حرك تذبذبيه مره واحده ذهبا وايابا في اربع ثواني معطيني شو هون الاربع ثواني بس انا بعرف انه الثواني هي عباره عن التي تمام مقربا اجابتي الى اقرب عدد صحيح طيب طلع كيف بدي اجي احل مش معطيني هون تي شو تساوي لي عباره عن الاثنين باي في الجذر التربيعي للاقل على 32 هو معطيني هي عباره عن الاربعه بدل تي بدي اجي احط اربعه وبدي اطلع قيمه الال يعني صارت عنا اربعه تساوي لاثنين باي في جذر على 32 طيب كيف بدي اطلع قيمه الال اول اشي خلينا نخلي الجذر لحاله طيب شو اسوي بحكي لك تعال اقسم لي الطرفين هون بدي اجي اقسم على اثنين باي ومن هون بدي اجي اقسم على اثنين باي بدي اجي اقسم الطرفين على اثنين باي من هون هاي على اثنين باي بقدر احطها من هون على اثنين باي بدل هاي بتحكي لي استاذ ليش كتبت القسمه زي هيك بقدر اقسم الطرفين على اثنين باي شو صارت عندنا اربعه تقسيم الاثنين اثنين يعني اثنين على باي شو تساوي لي الجذر التربيعي على ال 32 الجذر صار موجود لحاله مش هذا جذر تربيعي تعال ربع الطرفين من هنا تربيع ومن هنا تربيع شو صارت عنا التربيع بده ينزل على الاثنين وعلى الباي الاثنين تربيع هي عباره عن الاربعه والباي تربيع اكتب لي اياها زي ما هي هي عباره عن الباي تربيع ما في عندي اي مشكله فيها شو تساوي لي الجذر بيطير مع التربيع من هنا الال هي عباره عن الاثنين وثلاثين بدي اجي اطلع قيمه الالف اضرب ضرب تبادلي بدي اضرب من هون ضرب تبادلي الال مع الباي تربيع راح يعطيني الجواب اللي هي الف في الباي تربيع شو تساوي لي اربعه ضرب الاثنين والثلاثين اربعه ضرب ال 32 اضربها اربعه ضرب الاثنين راح يعطيني الجواب ثمانيه واربعه ضرب الثلاثه راح يعطيني الجواب 12 طيب بدي اطلع قيمه الال بدي اقسم من هون على الباي تربيع وبدي اجي اقسم من هون على الباي تربيع اذا قيمه الالف شو تساوي لي هي عباره عن الميه 28 تقسيم بالباي تربيع هاي الباي تربيع السؤال شو بحكي لي السؤال بيحكي لي انا طلعت قيمه الال تمام بس بدي اجي اقربها الى اقرب عدد صحيح طيب هذه الباي بدي اجي استخدم اله حاسبه فيها لان الباي هي رقم عشري غير منتهي مباشره هاي في عنا الكسر 128 تقسيم هي الباي طلع موجود عنا هون فبدي احط شيفت باي هاي الباي تربيع كتبت المساله هاي المساواه شو طلعت معي طلعت معي 12.9 طيب السؤال بحكي لي اقرب عدد صحيح بطلع على هذه التسعه بدي اجي اقربها راح تصير في عنا 13 يعني الاقل هنا هاي تقريبا شو تساوي لي تقريبا تقريبا الال هي عباره عن 13 والوحده قدم هي عباره عن الاف تي الوحده قدم هاي مش الال وحدتها قدم والقدم انا بعرف هي عباره عن الاف تي اذا طلعت معي 13 2 باي في جذر الال على الاثنين والثلاثين اقسم الطرفين بنفس الطريقه بدي اجي اقسم الطرفين على اثنين باي من هون على اثنين باي ومن هنا على اثنين باي شو صارت عنا ثمانيه تقسيم الاتنين هي عباره عن الاربعه باي وتساوي لي هذه الباي مع الباي خلص بتروح في عنا الجذر الال على الاثنين والثلاثين ناخذ الجذر ناخذ التربيعي للطرفين بدي اربع الطرفين وانا في عنا تربيع وهنا في عنا تربيع الاربع تربيع تربيع راح ينزل على الاربعه وعلى الباي الاربعه تربيع هي عباره عن 16 على الباي تربيع شو تساوي لي خلص الجذر بروح مع التربيع راح تعطيني الال على الاثنين والثلاثين نضرب ضرب تبادلي في عنا الال في الفي تربيع شو تساوي لي 16 × 32 اضربها هاي 32 في 16 سته في اثنين راح يعطيني الجواب 12 اثنين باليد واحد سته بثلاث 18 واحد 19 في عنا زائد صفر واحد في 32 هاي 32 الاثنين راح تنزل تسعه تسعه واثنين 11 واحد وباليد واحد واحد وواحد اثنين وثلاثه خمسه اذا 50012 من هنا في عنا 512 اخر اشي بقسم الطرفين على الباي تربيع ومن هون على الباي تربيع اذا الال تقريبا شو تساوي لانه هسه بدي اجي اطلع الباي على الاله الحاسبه هاي ال512 تقسيم الباي تربيع تساوي لي 51.87% والسؤال بحكي لي بدي اجي اقربها لاقرب منزل عشريه يعني هذه على الثمانيه بطلع على اللي بعديها اللي بعديها سبعه اذا بتقرب يعني راح يكون في عندها واحد وخمسين فاصله تسعه واحد وخمسين فاصله تسعه اذا هذه تقريبا 51.9 هاي فاصله تسعه والوحده هي عباره عن الاف تي هي عباره عن القدم بهذا القدر بنكون انتهينا من حل او من شرح الدرس بتمنى تكونوا استفدتوا والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته