الدرس الثالث حل المعادلات النسبية الصف التاسع 9 أ أحمد نصر اللّه

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته يعطيكم العافيه طلابنا الرائعين طلابنا المميزين طلاب الصف التاسع وصلنا بفضل الله الى الدرس الثالث والاخير من وحدتنا الثالثه وحده المقادير الجبريه النسبيه الدرس الثالث ان شاء الله رح يكون درس كثير بسيط هذا الدرس بيتعامل مع مصطلح حل المعادلات في الوحده الثانيه تعاملنا مع معادلات جذريه الان في هذه الوحده رح نتعامل مع حل المعادلات المرتبطه باسم الوحده اللي هي المعادلات النسبيه مباشره بدون اي مقدمات الدرس بركز على حالتين رئيسيات من هذه المعادلات اول حاله هي حل المعادلات النسبيه باسهل طريقه وهي طريقه الضرب التبادلي بيحكي لنا بدايه انه يطلق على اي معادله تحوي مقدار جبري نسبي هذا المقدار قد يكون مقدار واحد او اكثر هذا المقدار اللي موجود في المعادله بحول لنا اياها الى اسم جديد اللي هو المعادله النسبيه واعطانا امثله لاحظوا معادله نسبيه لانه فيها بسط ومقام معادله نسبيه برضه في بسط ومقام لاحظوا في مقدار على اليسار وفي مقدار على اليمين ايضا ها اللي باللون الازرق ايضا تعتبر معادله نسبيه لوجود مقدار نسبي وايضا مقدار نسبي فهي الامثله اللي امامنا تسمى عباره عن معادلات نسبيه احنا المطلوب منا في هذا الدرس نتعلم كيف نحل هذه المعادلات اول نوع من ها المعادلات بنسميها حاله استعمال الضرب التبادلي لحل المعادلات النسبيه اذا كانت كل منها على صوره تناسب فقط بس اوضح معنى كلمه تناسب هو عباره عن نسبه تساوي نسبه يعني كسر في اليسار او كسر على الطرف الايسر وكسر على الطرف الايمن فبنقول مثلا على يساوي c/ هذا اسمه بالرياضيات تناسب كيف انا بدي استخدم لحل هذا التناسب طريقه الضرب التبادلي على طول بضرب الطرفين يساوي الوسطين يعني بضرب ضرب دي يساوي هذول بسموهم الطرفين ضرب سي بضربها في ضرب اللي هم بسموهم الوسطين وللعلم بدات بالطرفين بدات بالوسطين ما في اي مشكله لانه في الاخر الوسطين رح يساووا الطرفين اللي هي خاصيه الضرب التبادلي ما ننسى انه هي بنستخدمها على طول اذا كان عننا تناسب يعني نسبه تساوي نسبه فبستخدم على طول الضرب التبادلي اول مثال عننا اللي هو اتحقق من فهمي بيحكي لنا احل كل معادله مما ياتي الفرع الاول ايه لاحظوا عننا نسبه تساوي نسبه على طول خاصيه الضرب التبادلي فببدا على طول بضرب 4 في القوس اكس ناقص 2 اذا 4 ضرب اكس نا 2 بنزل اشاره اليساوي على طول وبنفس اللحظه بضرب الاكس ضرب ال اكس مضروبه في كم؟ في الثلاث لاحظوا الطرفين ضرب الوسطين وتنسو اشاره المساواه الان نكمل طيب صار عندي اربعه مضروبه في القوس فبضرب اربعه بالاول واربعه بالثاني اللي هي حل مشكله الاقواس فعلى طول 4 ضرب اكس بعطينا اكيد 4 اكس ناقص 4 × 2 بعطينا ثمانيه وهون اكس ضرب 3 اكيد بعطينا 3 اكس واضح انه اهم لقطه نقطه جميله في موضوع الضرب التبادلي انه صار امامنا معادله ما فيها اي مقدار نسبي يعني حلينا مشكله البسط والمقام فصارت معادله بسيطه وهي معادله من النوع الخطي على طول بننقل الثلاثه اكس على هذا الطرف فبصير عننا على طول الاربعه اكس بتنزل الثلاثه اكس لما نقلناها بتصير ناقص 3 اكس على طول يساوي بنفس الطريقه حنمسك نسك السالبثمانيه وننقلها على الطرف الاخر عشان يظله الثابت لوحده اللي هو ثمانيه فالان على طول بقول 4 اكس ناقص 3 اكس شو بعطينا؟ بعطينا اكس وهون بينزل عنا على طول الجواب كم ثمانيه بظل في نقطه الغايه منها التاكد اللي هي موضوع التحقق من صحه الحل ايش يعني تحقق اني انا الجواب عندي طلع ثمانيه اللي هو قيمه الاكس بروح على المعا المعادله الاصليه بقول 4 على 8 اللي هي استبدلت الاكس بالقيمه اللي حصلت عليها اللي هي ثمانيه هل يساوي الطرف اليمين اللي هو 3 على ث برضه ناقص ا انا لاحظوا عمالي بتحقق هل فعلا العدد ثمانيه لما اعوضه في المعادله الاصليه هل بعطيني جمله صحيحه ام لا بنلاحظ مع بعض 4 علىث ما بتقسم بس في اختصار اللي هي نص على اليمين عننا ثلاث على ايه؟ 8 - 2 اللي هي اكيد سته علامه استفهام واضح الان انه النص على الطرف اليسار وايضا 3/6 بعد الاختصار شو بيعطينا؟ نص اذا وصلنا الى طرفين متساويات اذا تحققنا من صحه الحل معناته فعلا المعادله الاولى الحل الصحيح هو يساوي كم؟ يساوي ثمانيه ايضا لو رحنا على المثال اللي بعده فرع بنفس الطريقه عننا على طول نسبه تساوي نسبه اذا على طول امامنا تناسب اذا استطيع مباشره استخدام خاصيه الضرب التبادلي بضرب 4 × 4 ضرب القوس xكس زائد بسكر القوس على طول بنزل اليساوي وبنفس الطريقه بضرب ضرب الاكس في المقدار اللي امامنا يعني اكس مضروبه في القوس اكس زائد ا هي احلى اكس زائد اربعه الان بشتغل في الطرف هذا وفي الطرف هذا وبعدين بشوف المعادله الناتجه طيب نوزع 4 ض اكس 4 اكس 4 × 1 اذا + 4 اشاره المساواه بتنزل اكس ضرب اكس بعطينا اكس تربيع واكس ضرب 4 بعطينا زائد ا اكس يا سلام الان على طول المعادله اللي امامنا معادله تربيعيه اما بنقل جميع الحدود على الطرف اليمين او بنقل جميع الحدود على الطرف اليسار لكن بما انه اكس تربيع معاملها موجب موجود على اليمين فالاسهل اني امسك هذا الطرف وانقله على طرف اليمين طيب اكس تربيع زائد 4 اكس رح تنزل زي ما هي على طول 4 اكس نقلناها بتصير ناقص ا اكس زائد 4 نقلناها صارت ناقص ا كله ساوي صفر ابحث عن المتشابهات موجب ا اكس نا 4 اكس مجموعهم صفر معناته تبقت المعادله اكس تربيع بتساوي عفوا اكس تربيع ناقص 4 بتساوي صفر معادله تربيعيه فيها اكس تربيع وفيها ثابت على طول طريقه الجذر بنقل السالب اربعه فبتصير اكس تربيع بتساوي اربعه باخذ اخذ الجذر التربيعي للطرفين فعلى طول اكس لها اجابتين اكس تساوي اين واكس تساوي سالب اين لاحظوا انتهى الحل والمعادله يوجد لها حلان يساوي 2 واكس يساوي سالب ا اللي تبقى علينا نتحقق من صحه الحل يلا المعادلتنا الاصليه تعالوا نمسح اي شيء موجود عليها عشان ناخذ راحتنا على طول اه بس خلونا نمسح اول ايوه تمام هي مسحنا هيك تمام يلا الان على طول بدنا نعوض اول مره الاكس اثنين ركزوا معي يلا الان نحن عمالنا بنقوم بعمليه التحقق من صحه الحل اربعه على مكان الاكس اثنين 2 + 4 هل يساوي اثنين اللي هي قيمه الاكس على 2 + 1 طيب 4 على 6 هل يساوي 2 على 3 4 على6 بعد الاختصار بتصير 2 على3 وهون عننا 2 على3 اذا تحققنا من صحه الحل معناته اول قيمه للاكس اللي هي اثنين تحققنا صحيحه الان بدنا نتحقق من مين؟ من السالب اثنين يلا تعالوا نتحقق الان من السالب اثنين يلا نتحقق من السالب اثنين بنفس الطريقه ممتازين يلا بسم الله نتحقق من السالب اثنين اذا 4 على سالب2 زائد 4 هل يساوي سالب2 على سالب2 زائد طيب 4 على سالب ا زائد 4 بتصفي اثنين طيب هل يساوي س-ب2 على -2 + اكيد سالب واحد الان واضح انه 4 على 2 بعطينا اثنين وسالب على سالب موجب 2 علىوا ايضا اثنين هل الاثنين بتساوي اثنين نعم صحيح اذا ايضا تحققنا انه يساوي سالب ا يحقق المعادله اذا المعادله فرع لها حلان والحلان الان طلعوا حلان صحيحان اذا امورنا ايه تمام التمام طيب الان نيجي على اتحقق من فهمي وهو سؤال من الحياه رح نستخدم في قضيه حل المعادله النسبيه طيب السؤال بيحكي عن موضوع الطلاء بيحكي لك وضع في خلاط متجر للطلاء مكيال من اللون الاحمر اذا واحد لونه احمر مكيال واحد واربع مكاييل من اللون الاصفر اذا اربعه من اللون الاصفر جميل طيب بقول لك ليش لانتاج لون معين بقول لك اذا كانت درجه هذا اللون مشروطه بان تكون نسبه نسبه يعني بسط ومقام نسبه اللون الاحمر الى الخليط هي نسبه واحد الى ثلاث ركزوا معي كلمه النسبه اما بكتبها على او بكتبها الى وهذا كله يسمى نسبه شو يسمى نسبه بمعنى الى نفسها الى bار شكل الكتابه هون على صوره بسط ومقام وهون على صوره الى هذا الرمز اللي هو رمز النقطتين فوق بعض بنسميه نسبه عدد الى عدد او مقدار الى مقدار او مكيال الى مكيال طيب برجع باكد انه النسبه اللي امامنا اللي هي نسبه واحد الى ثلاث هي تمثل نسبه اللون الاحمر الى الخليط اذا هذا يمثل اللون الاحمر وهذا الخليط طيب انتم عارفين ايش معنى النسبه؟ معناها انه كل مكيال واحد من اللون الاحمر لازم يقابله ثلاث مكاييل من الخليط كامل الخليط اللي هو من داخله احمر واصفر احمر واصفر طيب السؤال طالب فاجد عدد المكاييل من اللون الاحمر التي يتعين اضافتها الى الخليط للحصول على الدرجه المطلوبه والدرجه المطلوبه اللي هي نسبه واحد الى ثلاث تمام طيب اذا لاحظوا المطلوب من السؤال نوجد عدد مكاييل اللون الاحمر فبنبدا بنفترض انه xكس هو عباره عن عدد المكاييل من اللون الاحمر التي يجب اضافتها حتى نوصل الى هذه النسبه. طيب لو رجعنا لبدايه السؤال قال لنا انه هذا الخلاط فياته مكيال واحد احمر واربعه لونهم اصفر فبنبدا اذا انا عندي واحد احمر تمام واربعه اصفر معناته الواحد بمثل اللون الاحمر والخمسه بمثل الخليط كامل الخليط كامل بمعنى معنا لما يكون عندي واحد احمر واربعه اصفر المجموع كم؟ خمسه معناته الخلاط اللي عندي النسبه اللي موجوده في نسبه الاحمر الى الخليط هي نسبه واحد اللي هو مكيال واحد احمر الى خمسه اللي هو المكاييل كامله للخليط اللي هم واحد واربعه كم خمسه طيب اذا واحد الى خمسه هي نسبه الواحد الى الخليط كامل صح طيب لما انا اضيف عدد معين من المكاييل افترضناه كم اكس معناته انا مباشره راح ازيد زائد اكس احمر لانه عدد المكاي لونها احمر وراح ازيد اكس للخليط يعني اذا انا افترضت انه اكس كانت اثنين معناته الاحمر رح يصير 1 + 2 رح يصير ثلاث فالخليط كامل رح يصير 5 + 2 يعني سبعه اذا الاكس اللي اضفتها للاحمر تلقائيا حاضيفها لمين؟ للخليط كامل طيب هلا انا اضفت اكس للاحمر واكس للخليط شو لازم يكون النسبه النهائيه وهي نسبه واحد الى ثلاث واحد الى ثلاث اذا انا حولت النسبه اللي هي نسبه واحد الى ثلاث اللي هي اللون الاحمر الى الخليط حولتها الى صوره النسبه اللي هي نسبه على طيب صار انا واياكم امامنا وهيني بدي احطها بداخل المستطيل صار في امامنا ايش معادله ها المعادله من النوع المعادلات اللي نسبه على اليسار ونسبه على اليمين فبقدر على طول استخدم خاصيه الضرب التبادلي تمام فنبدا بنضرب هذا القوس في ثلاث وهذا القوس في واحد اذا ضرب القوس اكس زائد ساوي واحد ضرب القوس مين اكس زائد 5 يلا معادله تعالوا نحل على طول وزع الثلاث اكس وزع الثلاث بتصير زائد ثلاث ساوي وزع الواحد رح تظلها اكس زائد 5 معادله خطيه حنقل الاكس عند صاحبتها الاكس وحنقل الثابت عند صاحبه الثابت فبتصير عندي على طول 3 اكس ناقص اكس ساوي 5 والثلاث لما انقلها بتصير ناقصث فبصير عننا 3 اكس ناقص اكس بعطينا 2 اكس ساوي 5 - 3 اكيد 2 تقسيم 2 تقس 2 اذا xكس بتساوي واحد ايش معنى الواحد معناها انه عدد المكاييل عدد المكاييل من اللون الاحمر التي يجب اضافتها بساوي مكيال واحد يعني بضيف مكيال واحد من اللون الاحمر بوصل الى النسبه اللي بدي اياها تعالوا نتحقق من صحه الحل 1 + ا على 1 5 6 هل النسبه 2 الى 6 هل تساوي نسبه واحد الى 3ث بكل بساطه تقسيم 2 تقسيم 2 بتصير 1 علىث وهون 1 علىث اذا متساويات اذا تحققنا من صحه الحل اذا فعلا الاجابه الصحيحه هي تساوي واحد مع نهايه هذا السؤال انهينا الشكل او الحاله الاولى من حل المعادلات النسبيه نروح للشكل الثاني من حل المعادلات النسبيه طيب اذا زي ما حكينا الجزء الثاني من هذا الدرس برضه بناقش حل معادلات نسبيه باستعمال المضاعف المشترك الاصغر لا جديد في السؤال الفكره في الموضوع انه في الحاله الاولى اللي انهيناها بيكون عننا نسبه تساوي نسبه يعني تناسب على طول ضرب تبادلي طيب شو اللي رح يصير هون؟ رح يكون في عننا اكثر من نسبتين، اما مثلا في نسبتين على اليمين ونسبه واحده على اليسار او اثنتين على اليسار يعني نسبتين ونسبه واحده على اليمين بغض النظر اذا ما بيكون تناسب واحد زي المثال التالي لاحظوا نسبه ناقص نسبه تساوي نسبه الان كيف بدي احل هذا السؤال رح نستخدم زي ما نحن قرانا ايجاد المضاعف المشترك الاصغر للمقامات عشان اضرب رب طرفي المعادله بهذا المقدار بس الاختلاف الوحيد انه في هذه الحاله قد يكون هنالك شيء اسمه الحل الدخيل حل عنده مشكله لاحظوا الحل الدخيل هو حل لا يحقق المعادله الاصليه ورح نلاحظ انه هذا الحل الدخيل بيكون بالعاده هو حل يجعل احد المقامات في المعادله بساوي صفر بمعنى في المعادله اللي امامنا المقام اللي هنا كم؟ - نفترض انه احد الحلول طلع xكس ساوي كم؟ واحد لو عوضنا الواحد في المقام 1 - صفر اذا مشكله فبنقول انت يا واحد يعني اكس تساوي واحد للاسف انت حل دخيل مع السلامه يعني بنحذفه من الحلول واضحه الفكره طيب الان بقول لك انه هذا اللي شرح شرحناه بكل بساطه كل مبداه هو الشغل على المضاعف المشترك الاصغر رح نعلمكم لعبه سريعه عشان تضرب في المضاعف المشترك الاصغر اتحقق من فهمي احل كل معادله مما ياتي اطلعوا المقام الاول اكس - المقام الثاني اثنين والمقام الثالث ثمانيه اطلع شو بسوي على طول بنزل الكسر الاول زي ما هو 1 على اكس - على طول ناقص 1 على 2 لاحظوا انا بترك فراغات عشان راح اضرب في المضاعف المشترك الاصغر ساوي برضه 5 علىث تمام طيب لاحظوا المضاعف عندي اكس ناقص عندي والثمانيه هي عباره عن 2 اسث معناته باخذ الكل باخذ الكل الاعلى طيب اكس ناقص 1 راح اخذها طيب عندي هون 2 اس وعندي 2 اسث مين الاس الاعلى 2 اسث اذا لاحظوا اي شيء مكرر باخذ الاس الاعلى فعندي الاثنين اس واحد وعندي الاثنين اسثثلاث اخذت الاس الاعلى مين اثين اسث فاذا صف المضاعف هو عباره عن 2 اسثث اللي هي ثمانيه مضروب في اكس - هذا اللي اسمه المضاعف المشترك الاصغر رح نضربه في الكسر الاول هي 8 في اكس ناقص رح نضربه في الكسر الثاني وراح نضربه برضه في الكسر الثالث هذا مبدا ضرب المقدار او المعادله كامله بالمضاعف المشترك الاصغر لاحظوا كل الفكره عشان اتخلص من المقامات حتى اتخلص من ايش من المقامات لاحظوا - راحت مع اكس هون تقسيم 2 فيها واحد تقسيم 2 فيها اربعه اذا راح المقام الثاني وهون الثمانيه راحت مع الثمانيه لاحظوا كامل المعادله تم التخلص من المقام يلا نشوف المعادله الناتجه 1 في 8 نزلت ثمانيه ناقص عننا 1 في 4 4 بس مضروبه في القوس اكس - ساوي الخمسه مضروبه في القوس - فعلى طول الثمانيه بتنزل بوزع السالب اربعه على القوس بتصير سالب4 اكس مع 4 ساوي وزع الخمسه على القوس اللي هي 5 اكس ناقص 1 طيب 8 مع اربعه بعطينا 12 - 4 اكس ساوي الخمسه اكس مع ناقص ودي الخمسه اكس هون وجيب ال 12 هون فبصير عننا سالب ا اكس مع سالب 5 اكس عننا سالب واحد عفوا ايش سالب واحد 5 في 1 اكيد خمسه عفوا هذه خمسه وهذه خمسه وهون اكيد رح تنزل خمسه انا اسف اللي هي توزيع الخمسه على القوس وال1 لما ننقلها بتصير ناقص 12 فبصير عننا س-9 اكس ساوي سال5 و-1 اللي هي -17 ÷ -9 ÷ -9 راحت السالب تسعه اذا اكس لها جواب واحد سالب تقسيم سالب مع السلامه الرقم 17 لا يقبل القسمه على تسعه اذا بنزل الجواب زي ما هو 17 على 9 17 على 9 وانتهى الحل طيب ظل علينا الفكره اللي حكيناها اللي هي التحقق تعالوا يلا هي المعادله الاصليه ها تعالوا نمسح سريعا مكان الاكس شو بدنا نعوض؟ 17/9 طيب على الاله حاسبه عشان ما نضيع وقتي ووقت لانه هو فقط التحقق انه ما يكون حل دخيل طيب هي 17 ÷ 9 نقص منها واحد وواحد تقسيم الجواب بيطلع هون عننا 1.125 125 ناقص عننا اللي هي نص والطرف اليمين 5/ث طيب تعالوا نحسب هي هذا الرقم ناقص نص بيطلع جوابه 625 وال 5÷ 8 بطلع 625 بال000 اذا طرفين متساويات اذا تحققنا انه هذا الحل صحيح وانتهى السؤال بنفس الطريقه الفرع اللي بعده لاحظوا كسر كسر كسر اطلعوا ركزوا معي هذا محلل جاهز بتركه زي ما هو هذا برضه محلل جاهز بتركه زي ما هو هذا المقام بروح على جنب 3 اكس تربيع ناقص 7 اكس زائد 2 بقوم بتحليله فهذا لما احلله بيطلع - 2 في 3 اكس ناقص طيب هلا انا صار عندي هي المقام الاول المقام الثاني المقام الثالث ما هو المضاعف المشترك الاصغر ما بين الثلاث مقامات بلاحظ ناقص 2 موجوده مره واحده و3 اكس ناقص موجوده مره واحده اذا المضاعف المشترك الاصغر راح يكون هو عباره عن ناقص 2 في 3 اكس ناقص هذا المضاعف المشترك الاصغر هذا اللي رح نضرب فيه كامل المقامات صح يلا نبدا التنفيذ على رح انزل الكسر الاول زائد الكسر الثاني يساوي الكسر الثالث على طول ناقص 2 و 1 على 3 اكس ناقص 1 والمقام الاخير او الكسر الاخير عفوا اللي هو بعد التحليل صار معنا ا - 2 في 3 اكس - 1 طيب يلا حنضرب الاول والثاني في المضاعف اللي هو - 2 في 3 اك - 1 اك - 2 في 3 اك - 1 - 2 في 3 اك - 1 يا سلام يلا ابحث عن الاختصارات - 2 مع السلامه 3 اكس - مع السلامه وهون راح وهذا راح اذا تبقى اللي تبقى مضروب في 3 اكس ناقص في الاكس ناقص 2 وهون منكامل الكسر هذا ما تبقى الا الاكس انا اللي بيهمني اللي لما ضربت بالمضاعف المشترك الاصغر تم التخلص من وجود المقامات فبكمل بكل اريحيه وزع الاكس بعطينا 3 اكس تربيع ناقص اكس وزع الواحد بتنزل اكس ناقص 2 انقل الاكس اكس بتصير ناقص اكس كله بساوي صفر بنلاحظ سالب اكس مع زائد اكس مع السلامه صارت عننا المعادله 3 اكس تربيع ناقص اكس اي ناقص ا كله بيساوي صفر ايضا هي رح نستخدم طريقه ضرب رح يطلع معنا قوسين رح يكون القوس الاول اللي هو اكس اي بتحبوا انا اشتغلها هون تعالوا نشتغلها 3ث اكس تربيع ناقص اكس ناقص ا فبصير هاي ضرب هاي بتصير اكس تربيع ناقص اكس ناقص 6 افتح قوسين اكس واكس سالب موجب هون في ثلاث في ثلاث اللي هي العدد ثلاثه اللي راح مشوار ضربهم سته وطرحهم واحد اللي هم ثلاث والاثنين فطلع معنا القوس الاول اكس ناقص 3 علىث اللي هي واحد والقوس الثاني اكس زائد ا علىثلاث معناته الاكس لها حلين اول حل ساوي واحد وثاني حل ساوي س-ب2 على 3 اللي تبقى علينا نفحص عوض الواحد في المعادله اللي هون لاحظوا ما رح يكون في صفر في المقام ان شاء الله هذا الحل رح يكون صحيح سالب2/3 هون ما رح يعطي صفر هون ما رح يعطي صفر وهون ما رح يعطي صفر اذا ايضا ان شاء الله هذا بعطي حل صحيح بكل بساطه اللي مطلوب منك فقط تعوض في المعادله الاصليه اذا ما طلع بالعاده صفر بالمقام بيكون ان شاء الله الحل صحيح 100% طيب اللي ظل علينا في الدرس وهي الفكره الاخيره برضه تطبيق من الحياه على موضوع المعادله النسبيه اللي بنحتاج فيها المضاعف المشترك وهون حنتناقش في مصطلح اسمه معدل للوحده بس ركزوا معي لعبه السؤال الرئيسيه يتعين على يوسف وابراهيم العمل ست ساعات لطلاء جدار حديقه منزليه طيب اللي بدنا نكون فاهمينه انه يوسف مع ابراهيم مع بعض بتاجوا الى ست ساعات عشان يطلوا اللي هو الجدار خلص نعتبره للطلاع تمام اللي هو طلاء الجدار ست ساعات بيطلوا كامل الجدار داره فلو اجينا على مصطلح اسمه معدل الوحده طيب انا كانسان احتاج ست ساعات عشان اقوم بكامل المطلوب كامل المطلوب صح اذا معنى الكلام في الساعه الواحده هذا بسموه معدل الوحده اللي هي في الساعه الواحده معناته انا رح انجز سدس اللي هو اطلاء كامل يعني رح اطلي سدس المطلوب طبعا انا بحكي الان عن يوسف وابراهيم مع بعض صح تمام اذا معنى الكلام مصطلح معدل الوحده اكد لي انه يوسف وابراهيم مع بعض بيحتاجوا الى سدس ها سدس الكميه او الوقت حتى يطلوا الوحده الواحده يعني انجازهم بالساعه الواحده هو سدس المطلوب الانجاز في كم؟ بالساعه الواحده طيب المعلومه الثانيه اللي معطينا اياها بالسؤال انه سرعه يوسف هي ثلاثه امثال سرعه ابراهيم طيب خلونا نتناقش في انه سرعه يوسف بتعتمد على سرعه ابراهيم طيب بدي ابدا اوصل انا لسرعه ابراهيم طيب سرعه ابراهيم هلا انا هل بعرف ابراهيم لوحده كم يحتاج وقت ما بعرف فبفترض من البدايه انه xس تمثل عدد الساعات التي يحتاجها مين؟ ابراهيم ركزوا معي اكس عدد الساعات اللي بحتاجها ابراهيم لوحده ركزوا على كلمه ابراهيم ايش لوحده طيب ليش انا بدات بابراهيم ليه لانه سرعه يوسف ثلاث امثال سرعه ابراهيم فاذا انا عرفت سرعه ابراهيم بضربها بثلاث بتطلع سرعه مين؟ سرعه يوسف يا سلام الان كيف بدي اعرف سرعه ابراهيم في الساعه الواحده اللي سميناه معدل الوحده صح هذا لمين؟ لغايه الان نحن شغالين لابراهيم على طول معدل الوحده هو بيحتاج اكس ساعه معناته في الساعه الواحده بنجز واحد على اكس من اللي مطلوب كامل لانه اذا المطلوب كامل اعتبرناه وحده وهو بتاج اكس ساعه اذا هو بينجز بينجز في الساعه الواحده واحد على اكس من المطلوب طيب هذا الانجاز في الساعه الواحده طيب الان سرعه يوسف بنفس نفس الطريقه اللي هو معدل الوحده الواحده راح يكون ثلاث على اكس طيب ليش ثلاث على اكس لانه سرعه يوسف ثلاث امثال ابراهيم فابراهيم واحد على اكس اذا رح يكون يوسف 3 ضرب 1 على اكس اللي هي رح تصفي 3 على اكس طيب الواحد على هي المعدل ليوسف وابراهيم معا فاذا اذا بدي اوصل لمعادله باجي بقول معدل ابراهيم لوحده زائد معدل يوسف لوحده لازم يعطيني معدل يوسف وابراهيم معا طيب معدل يوسف لوحده اللي هو سرعته واحد على اكس يوسف 3 على اكس صح شو لازم يساوي 1 على س معادله رائعه الان بدي اضرب المعادله بالمض مضاعف المشترك الاصغر طيب ركزوا معي المقام الاول اكس المقام الثاني اكس والثالث الرقم سته هذول الاثنين باخذ المشترك بالاس الاعلى هون اسه واحد وهون اس واحد اذا اكس وهون ما عندي الا سته معناته رح يكون المضاعف المشترك الاصغر كمسته اكس اذا راح امسك الكسر الاول واحد على اكس والكسر الكسر الثاني 3 على اكس والكسر الثالث واحد على 6 واضرب الاول بالمضاعف 6 اكس وهون ضرب 6 اكس وهون ايضا ضرب 6 اكس اللي هو المضاعف المشترك الاصغر بنلاحظ الاختصارات اكس مع اكس تبقى 6 زائد اكس مع اكس تبقى 3 ض 6 18 ساوي الست راحت مع السته تبقى كم؟ اكس اذا المعادله نهايتها 6 18 ساوي اكس معناته اكس ساوي 6 + 18 يعني 24 ساعه هذا يمثل اكس والاكس هون تمثل عدد الساعات التي يحتاجها ابراهيم يعني ابراهيم عشان ينجز البيت لوحده يحتاج الى 24 ساعه طبعا هو مش البيت هو جدار الحديقه اللي بنحكي عنها طيب فعليا السؤال ما بده الوقت الذي يحتاجه ابراهيم السؤال طالب فاجد الوقت الذي يستغرقه يوسف في طلاء الجدار لوحده اذا بدنا نعرف سرعه يوسف لوحده طيب اذا ابراهيم سرعته طلعت 24 ويوسف اسرع بثلاث اضعاف اي واحد اسرع رح يختار او يعني رح يحتاج وقت اقل فمعناته رح يكون على طول الحل هو سرعه يوسف عباره عن الوقت اللي احتاجه ابراهيم تقسيم ثلاث فبيطلع الجواب ثمان ساعات لا تنسوا اللي سرعته اعلى بيكون وقته اقل واللي سرعته اقل بيكون وقته اعلى هذا منطقي يعني انا اذا سرعتي ثلاث اضعاف اذا انا رح احتاج وقت اقل فاذا ال 24 هذه تمثل سرعه اسف الزمن الذي يحتاجه مين يوسف الزمن لمين لعفوا ابراهيم وهون عفوا مش سرعه يوسف هون لازم نحكي الزمن الذي يحتاجه يوسف كم الزمن الزمن ثمان ساعات وابراهيم 24 ساعه وهو منطقي ليه؟ لانه فعليا يوسف اسرع بثلاث اضعاف سرعه اللي هو ابراهيم. تمام؟ هيك بنكون بحمد لله انهينا مع بعض شرح الدرس الثالث والاخير من وحدتنا الثالثه. بشكر الكم حسن المتابعه محبكم الدائم الاستاذ احمد نصر الله يعطيكم الف عافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.