الأشكال الرباعية شرح كامل للدرس مع كتابة البرهان

بسم الله الرحمن الرحيم هنتكلم النهارده عن الاشكال الرباعيه للصف الاول الاعدادي ومعانا قاعده هنبتدي بيه بتقول مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي شكل رباعي بيساوي 360 درجه جت منين ال 360 درجه دي لازم تعرف كل حاجه جت منين علشان تبتدي تشتغل بيها ما تاخدش اي حاجه كده وتشتغل بيها جت منين ان انا لو جيت قسمت الشكل الرباعي بالشكل دهه لمثلثين كده بالشكل ده ايه اللي حصل معايا مثلثين مش مجموع قياسات الزاوايه الداخله للمثلث الاولاني 180 درجه ايوه يا مس ومجموع قياسات الزاويه الداخله للمثلث الثاني برض ب 180 درجه ايوه طب انا يبقى 180 + 180 تديني 360 طب برده ازاي برده اهي مش انت عندك السي اتقسمت كده زاويتين مجموع قياس دي مع مجموع قياس دي وا برده اتقسمت معايا لزاويتين معانا دي ومعانا دهه تمام يبقى انت معاك ادي الزاويتين دول يدوك ايه والزاويه دول يدوك سي طب انت معاك برده الزاويتين دول لو جمعتهم مع الدي يبقى انت كده جبت المثلث اللي فوق يبقى ب 180 والزاويه دول لو جمعتهم مع البي برده جبت المثلث اللي تحت وهيدو ب 1880 يبقى 180 + 180 يديك 360 درجه استفيد منها ايه تستفيد منها ان انت لو عايز تجيب قياس زاويه من الاربعه دول اقدر اقول 360 ناقص مجموع الثلاثه الثانيين اقدر اجيب قياس الزاويه دي في استفاده تانيه اه في استفاده تانيه ان انت تقدر تكون معادله ان مجموع الاربع زوايا بيساوي 360 درجه يعني قياس زاويه زائد قياس زاويه زائد قياس زاويه سي زائد قياس زاويه دي بيساوي 360 درجه من خلال الحته دي تقدر تجيب قياس اي زاويه منهم او تجيب قيمه لاكس او واي او زد تعالى نشوف مثال ونشوف هنحله ازاي ونشوف هنعمله ازاي بالبرهان بيقول لك في الشكل المقابل اوجد بالبرهان قيمه اكس معانا فين الاكس ادي الاكس بتاعتك اهي طب اجيب قيمتها ازاي لازم يكون معايا قياس الثلاث زوايا دول طب انا معايا زاويتين ومش معايا الثالثه تعال نجيب الثالثه طب انت لو اخدت بالك هتلاقي في عندك هنا تقابل بالراس حرف اكس حرف اكس اهو تقابل بالراس ايوه قياس الزاويه دي بيساوي قياس الزاويه دي طب ماشي بس انا مش معايا دي طب ما انا اقدر اجيب دي من مجموع قياسات الزاويه داخله المثلث اي بي سي ايه ده ايه ده ايه ده صح كده يبقى انا هقدر اجيب دي واقول ان دي بتساوي تقابل بالراس يبقى دي بتساوي دي تقابل بالراس يبقى كده خلصت المساله هنبتدي نجيب منها قيمه الاكس بس هنكتب برهان ازاي تعال بالراحه انا هبتدي بالمثلث طب ليه هتبتدي بالمثلث عشان اجيب قياس الزاويه دي الاول نبتدي بالمثلث نقول في المثلث اي بي سي ايه اللي حصل اقول له بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه اذا انا عايز قياس الزاويه دي اسمها ايه ميجر زاويه اي س بي المفروض هتساوي 180 ناقص عشان اجيب الزاويه التالثه هنجمع 50 + 70 50 + 70 تديك 120 يبقى هتساوي 180 نا 120 يبقى قياس الزاويه دي بيساوي 60 درجه يبقى انت جبت قياس الزاويه اللي هي على الشمال دهه وكانت معاك بتساوي 60 درجه اللي هي دي طيب ال 60 درجه دي هتساوي ال 60 درجه دي تقابل بالراس يبقى دي بتساوي دي تقابل بالراس اكتبها ازاي التقابل بالراس يا مس تيجي تقول له بما ان الخط ده اللي هو اي دي اتقا طع مع الخط دهه اللي هو بي اف اتقطعوا الاثنين في نقطه ايه في نقطه سي تمام النقطه لازم تنحط في قوسين مجموعه اذا ايه اللي حصل من كده ان قياس زاويه السي اللي على الشمال اللي هي الاي س بي اللي احنا لسه جايبينها بتساوي قياس زاويه سي اللي على اليمين اللي هي اف سي دي اف سي دي المفروض الاتنين بيساوي ايه المفروض الاتنين هيساوي 60 درجه بايه يا حبيبي ما تنساش بالتقابل بالراس حلو جدا الكلام ده طب انت جبتي كده الزاويه دي تعرف تجيب قيمه الاكس ايوه من مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي طب هي كانت مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي كام لسه قايلين القاعده بتساوي 360 درجه يبقى احنا جبنا دي ب 60 اقدر اجيب منها الاكس اجي اقول له بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه تمام اذا تبقى قيمه الاكس هتساوي ايه قلنا بنقول اكس تساوي 360 ناقص مجموع الثلاث زوايا التانيين طب هما الثلاث زوايا التانيين بكام 130 + 85 زائد اللي انت جبتها الثالثه اللي هي ب 60 يلا نجمع ونجيب قيمه الاكس يبقى 360 ناقص هنا هتكون ادي 5 6 و8 14 14 و3 يبقى 17 7 ومعانا الواد 1 على الوا يبقى 2 تعالى اطرح 10 - 5 5 و15 - 7 8 يبقى كده الاجابه هتكون 85 درجه يبقى قيمه الاكس بتساوي 85 درجه بعد كده بيقول لك سؤال كمان في الشكل المقابل اوجد بالبرهان برض قيمه اكس طب هي فين فين الاكس ادي اكس وادي اكس اذا انا معايا اين اكس انا كده هكون معادلات اه هتكون معادلات بس انا معايا متغير اخر اسمه واي انا مش هعرف اشتغل غير لما اجيب قيمته يا نهار ابيض طب اجيب قيمته ازاي يا مس هتجيب قيمته من خلال لمثلث ده بس ازاي من خلال المثلث يا مس ده انا ما معيش اصلا الواي هنا في المثلث ولا معايا قياسات زوايا في المثلث تعال بينا اقول لك على فكره حلوه تعملها ايه هي تقول له ان قياس الزاويه دي بيساوي قياس الزاويه دي برده تقابل بالراس ينهار اه صح فعلا قياس الزاويه دي بيساوي قياس الزاويه دي تقابل بالراس اللي هي دي مع دي طب دي بكام دي بثين واي يبقى دي رخره بكام ب 2 وايي مش انت عارف ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه ايوه طب طب ودي بكام يا مس دي ب 90 درجه ما انت عارفها اللي عامله مع علامه المربع دي تبقى 90 درجه تمام حلو قوي هتقولي له ايه برهان هقول له بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه تعال نكون معادله يبقى اذا 2 واي + الواي ئ ال 90 المفروض تساوي 180 جمع بقى وودي ال 90 هناك بسالب 90 يبقى هنا 2 واي والواي يبقى 3 واي بتساوي 180 - 90 تديني 90 اقسم هنا على الثلاه واقسم هنا على الثلاه اصبحت قيمه الواي بتساوي 30 درجه انا كده جبت قيمه الواي يا مس اعمل ايه بعد كده تعال نحسب ال 2 واي وال 4 واي يبقى اذا ال 2 واي هتساوي 2 في 30 يبقى بتساوي 60 درجه وال 4 واي هتساوي 4 في 30 4 في 30 ب 120 درجه انت كده جبتي لي قياسين الزاويتين التانين اللي موجودين جوه الشكل الرباعي يا مس ايوه حبيبي انت كده جبت قياس الزاويه ده اهي وقياس الزاويه دي اهي قياس الزاويه دي وقياس الزاويه دي دي جبتها بكام دي جبناها ب 60 ودي جبناها بكام جبناها ب 120 طب ما انا كده اقدر اكون معادله للشكل الرباعي يا مس ان مجموع قياسات الزوايه داخله شكل رباعي ب 360 اقوللك اه بس اكتب لله لان ايه الاول بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه اذا يلا بينا نجمع الاكس وال 4 اكس وال 60 وال 120 دول المفروض يكون مجموعهم 360 درجه تمام يلا نحل المعادله نجمع الاكس مع الاربعه اكس تديني 5 اكس 60 مع ال 120 هتديني 180 بتساوي 360 ودي ال 180 هناك بسال 180 اصبحت الخ اكس بتساوي 180 تمام اقسم هنا على خمسه واقسم هنا على خمسه هات لي قيمه الاكس يبقى الاكس هتساوي لما تيجي تقسمها تديك 36 درجه تعال بينا ده انت كده جبت قيمه الاكس حطها في مربع تعال بينا بيقول ايه في الشكل المقابل بيقول لك برده اوجد بالبرهان قيمه الاكس طب هي فين الاكس الاكس اهي طب انا اجيبها ازاي خدت بالك ان انت عندك دي زاويه مستقيمه ايوه دي زاويه مستقيمه يبقى المفروض قياس الزاويه دي بكام قياس الزاويه دي يا حبيبي بتساوي 180 درجه ايوه يا مس دي بتساوي 180 درجه لان كل دول على استقامه واحده حلو جدا طب انت تجيب الاكس ازاي بقى المفروض ان انا يكون معايا الاثنين ده همت الزاويتين دول واقول ان الاكس ده ايه بتساوي 180 ناقص الاثنين دول ايه ده ايه ده ايه ده ايه ده طب انا ما معيش غير واحده بس يا مس ركز كده ركز كده انت تقدر تجيب الثانيه طب انا هجيب الثانيه دي منين من جوه الشكل الرباعي بس برده مش هعرف اجيبها من جوه شكل رباعي عشان دي مش موجوده يا حبيبي معاك حته كده انت ما اخدتش بالك منها ايه دي التوازي ده اهو التوازي ده طب هيديني ايه بص الاتنين بيواظ بعض اهو والقاطع اهو ماخدتش بالك ان ده حرف اف كده اه حرف اف طب ما هو حرف الاف ده يقول لك ان دي بتساوي دي بالتناظر الله الله الله يبقى انا جبت دي ب 72 يا مس خلاص خلاص خلاص انا اعرف اجيب دي اجيب دي من جوه الشكل الرباعي وبعد ما جبت دي اجيب منها قيمه الاكس بس بالراحه واحده واحده تعال نكتب برهان انت بدات بايه بدات بالتوازي يا مس قلت ان دي بتساوي دي بالتناظر يلا بينا نكتب الكلمتين اللي انت بدات بيهم هقول بما ان ها اللي بيواز ايه الاي اف بيواز البي سي تمام وفين القاطع القاطع بي اف القاطع بي اف قاطع لهما اذا انا كده كونت حرف الاف بالكلام يلا بينا نقول ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتناظر يبقى اذا قياس زاويه بي بتساوي قياس زاويه يلا نقراها اي اي اف اي اي اف بتساوي الا 2ن 72 درجه بالايه بالتناظر جميل تعال بقى نقول له ايه ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه ايه اللي حصل يبقى اذا قياس الزاويه الرابعه اللي احنا عايزينها دهه اللي هي دي اي بي دي اي بي هتساوي ايه ال 360 دهه هشيل منها الثلاث زوايا التانيين اللي هي كانت 125 و10 و72 تعال نجمعهم ونحل المعادله يبقى 360 ناقص جمع 2 و5 تبقى 7 7 و 2 9 9 و 2 11 1 ومعانا الواد 1 على 1 2 2 ووا يبقى كام لاه يلا اطرح حد قياس الزاويه اللي انت عايزها دهه يبقى 10 - 7 3 و5 - 1 4 يبقى 43 درجه يبقى قياس الزاويه اللي جنب الاكس دهه تعال اما نكتبها ب 43 درجه تعرف تجيب الاكس بقى اه اعرف اجيبها ازاي ان الزاويه دي زاويه مستقيمه طب اقول له ازاي انها زاويه مستقيمه اقول له بما ان ال بتنتمي للبي اف بما ان ال موجوده بتنتمي على البي اف شعاع ايه اللي حصل ادتني زاويه مستقيمه يبقى اذا الاكس بتاعتي هتساوي 180 ناق مجموع الزاويتين التانيين اللي هم كانوا كام 72 و43 جميل يبقى بتساوي 180 - جمع يبقى 5 و4 و7 11 اطرح 180 - 115 10 - 5 5 و7 - 1 6 يديك 65 درجه السؤال اللي بعد كده بيقول في الشكل المقابل برده اوجد بالبرهان قيمه اكس طب انا قيمه اكس طب انا اكس اهي برده اهي تمام انا برض هتيجي من مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بس برض انا عندي الواي هنا لازم تيجي خد بالك برض عندي زاويه ايه مستقيمه الله شاطر شاطر شاطر يبقى دي مجموعهم كام 180 درجه يا مس يبقى انا لازم اقول له ان انا عندي زاويه مستقيمه يبقى دول مجموعهم 180 درجه اجمع المعادله اجيب منها قيمه الواي طب بعد ما جبت قيمه الواي اجيب قياس الزاويه دي طب بعد ما جبت قيمه الزاويه دي او قياس الزاويه دي ارح اجيب بقى قياس زاويه اكس حلو قوي تعال بينا بالراحه نقول له ان دي كده زاويه مستقيمه اقول له بما ان ال بتنتمي للبي اي يبقى انا كده بقول لك ان انت عندك زاويه مستقيمه يبقى اذا مجموع الزاويتين دهم بيساوي 180 درجه يبقى ال 3 واي - 43 + الواي + 15 المفروض دول مجموعهم يساوي 180 درجه يلا بينا نجمع 3 واي والواي يديني 4 واي هنا دول واحده بالموجب وواحده بالسالب يبقى هنا هاخد اشاره الكبير واطرح يبقى 43 - 15 يبقى 13 - 5 13 - 5 8 و3 - 1 2 بتسا 180 درجه ودي ال 28 هناك بالموجب يبقى تروح هنا بالموجب يبقى اصبحت ال 4 وا بتساوي ادي 8 208 اقسم هنا على الاربعه واقسم هنا على الاربعه يبقى اذا قيمه ال بتاعتك هتساوي ادي 5 52 درجه يبقى معاك الواي ب 52 استنى ده مش قياس زاويه دي اي بي امال دي ايه يا مس ده هي الواي بس الله طب قياس الزاويه بقى هيبقى بكام يا مس يبقى انا اقول له اذا قياس زاويه دي اي بي نقراها بثلاث حروف دي اي بي هتساوي 52 اللي هي الواي ئ ال 15 يبقى بتساوي 67 درجه خلاص اه دي خلاص هشيلها واحط مكانها 67 درجه يا مس يبقى خلاص اقدر اجيب قيمه الاكس ولا ما اقدرش اجيبها اقدر اجيبها من مج مموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي اقول له بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه تمام يبقى اذا الاكس بتاعتك اللي انت عايزها هتساوي ال 360 ناقص ونفتح قوس 120 + 80 + 67 طب انا ليه يا مس بقول له الكلمتين بتوع لان قياسات الزوايا الداخله لشكل رباعي بتساوي 360 درجه طب ما انا اعملها على طول ما هو عارف الكلام ده اقول لك لا هيقول لك جبت ال 360 منين يبقى انت تقول له الاول لان مجموعهم ب 360 تعال نجمع بقى ونجيب قيمه الاكس تعالى يبقى هنا 360 - 120 و80 200 و67 يبقى 267 تعالى نطرح 10 - 7 3 و15 - 6 يديك تعه يبقى الاجابه 93 درجه تعالى ناخد بقى اشكال خاصه من الاشكال الرباعيه ايه هي الاشكال الخاصه بتاعه الاشكال الرباعيه نبتدي ندي خصائص للاشكال ايه الخاصيه الاولى الخاصيه الاولى اللي انا هشتغل عليها نبتدي ندي توازي للاضلاع بقى لما ندي توازي ضلعين اثنين بس كده يبقى اصبح اسمه شبه منحرف اسمه ايه شبه منحرف يبقى شبه المنحرف فيه ضلعان متقابلان متوازيان وبيقول لي فقط ليه قال لي فقط فقط لان الاثنين الثانيين ما بيواز جوش بعض الاثنين دول بس لو انت اخدت بالك متوازيين متوازيين يعني ايه ماشيين مع بعض زي شريطين القطر اهم يبقى انا معايا اثنين بس متوازيين بس الاثنين الثانيين مش متوازيين يبقى كده الشكل ده اسمه شبه ايه منحرف وعلامات التوازي بتتحط اسهم على الاضلاع تمام تعال نشوف اشكال خاصه كمان من شبه المنحرف عندي شبه منحرف بقول عليه شبه منحرف متساوي الساقين امتى اقول عليه شبه منحرف متساوي الساقين لو لقيت الضلعين الثانيين دهم اللي هم مش متوازيين دهم اللي هم هما في الجنبين ده همت لقيتهم متساويين لقيت الضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى ده شبه منحرف متساوي الساقين عندك حاله خاصه كمان يقول لك شبه منحرف قائم شبه المنحرف القائم بيكون فيه زاويتين قائمتين زي كده ادي شبه منحرف قائم اهو لاقي زاويه قايمه هنا وزاويه قايمه هنا يبقى ده اسمه شبه منحرف قائم تعالى بينا نشوف السؤال اللي جاي بعد كده على شبه المنحرف بيقول ايه في الشكل المقابل اوجد قيمه اكس وبين هل الشكل الرباعي ده شبه منحرف قائم الزاويه ام لا طب فين الاكس كلهم اكسات يا مس طب ما هو مجموعهم 360 درجه يبقى تعال نجمعهم يبقى نقول بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل الرباعي بتساوي 360 درجه نكون معادله دي هنا بقى هنكون معادله يبقى اذا 2 اكس + 3 اكس + 3 اكس + 4 اكس دول مجموع المفروض يساوي 360 درجه اجمع الاكسات دي هتلاقيها 12 اكس بتساوي 360 درجه اقسم هنا على ال 12 اقسم هنا على ال 12 يبقى اذا الاكس بتساوي 30 درجه الله طب ما قيمه الاكس طلعت ب 30 درجه تعالى نشوف بقى هنعرف اذا كان شبه منحرف ولا لا وكمان هنعرف اذا كان قائم ولا لا هات قيمه اللاه اكس يبقى قياس زاويه سي اللي هي اصلا بتساوي قياس زاويه بي الاثنين بيساوي لاه اكس يعني الاثنين هيساوي 3 في 30 بيساوي 90 درجه يبقى اصبحت دي قايمه ب 90 ودي قايمه ب 90 هستفيد من كده ايه هستفيد ان انا معايا زاويتين في وضع تداخل متكاملتين اه ايه ده ايه ده ايه ده ده حرف يو صحيح ايوه حرف اليو طب ما انا حرف اليو ده بقى لما الاقي دي بتكمل دي مش انا قلت لك قبل كده ان لما تلاقي دي بتكمل دي يبقى ده بيواز ده ايه ده ده انت اثبتي ان هو شبه منحرف يا مس صح كده يبقى احنا كده اثبتنا ان هو شبه منحرف يبقى انا هاجي اقول له بما ان قياس زاويه زائد قياس زاويه بيساوي 90 + 90 بساوي 180 درجه وايه كمان و هما وهما متداخلتان وفي جهه واحده من القاطع عاملين مع بعض حرف ايه حرف يو يا مس يبقى اذا اي بي بيواز سيدي يبقى اذا الي بي بيواز ال دي تمام استفدت ايه من التوازي يبقى اذا الشكل اي بي سي دي ماله شبه منحرف الله وقائم ايوه مش احنا قلنا ان قياس الزاويه دي ب 90 وقياس الزاويه دي ب 90 الثنين بيساوي بعض بيساوي 90 درجه اه يبقى شبه منحرف قائم الزاويه يبقى انا اقدر اقول له ان كده هو شبه منحرف قائم الزاويه يبقى هو قائم ولا لا اقول له نعم قائم الزاويه متوازي الاضلاع من اسمه اتسمى متوازي اضلاع علشان في كل ضلعين متقابلين متوازيين ايه ده يعني ايه يعني معايا كل اثنين قصاب بعض ب ماشيين مع بعض زي شريطين القطر يعني معايا الاي بي بيواز الدي سي والي دي بيواز البي سي اكتبي كده يا مس اهو الي بي بيواز الدي سي اثنين قصاب بعض بيواز بعض والضلع التانيين الي دي بيواز البي س تمام يبقى انا كده كل ضلعين متقابلين متوازيين وده اول خاصيه من خصائص متوازي الاضلاع عندي خاصيتين اضلاع وعندي خاصيتين زوايا وعندي واحده اقطار اهو اتنين اضلاع طب انت قلتي واحده يا مس ده بيواز ده وده بيواز ده ايه الانيه في الاضلاع التانيه في الاضلاع اقول لك ان كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول يعني طول اي بي لازم يكون بيساوي طول دي سي يعني لو وده بخمسه يبقى ده كمان بخمسه وطول الي دي بيساوي طول البي سي يعني لو جيت قلت لك ده بسبعه يبقى لازم يكون ده راخر بسبعه يبقى كل ضلعان متقابلان مالهم متساويان في الطول يبقى دي الخاصيه الثانيه بتاعه الاضلاع يبقى احنا كده خلصنا الاضلاع تعالى نتكلم بقى عن خاصيتين الزوايا خاصيتين الزوايا اقول لك اول خاصيه ان كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس يعني ايه يا مس يعني قياس الزاويه دهه لازم يكون بيساوي قياس الزاويه دي وقياس الزاويه دي لازم يكون بيساوي قياس الزاويه دي مش فاهم يا مس معنى الكلام ده ان لو دي ب 70 درجه يبقى دي رخره لازم تكون ب 70 درجه طب ولو دي ب 110 يبقى يا حبيبي دي رخره لازم تكون ب 110 درجه يبقى كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس يبقى قياس الزاويه دي بتساوي قياس الزاويه دي وقياس الزاويه دي بيساوي قياس الزاويه دي طب دي اول خاصيه في في الزوايا يا مس طب الخاصيه الثانيه تقول لك ايه الخاصيه الثانيه تقول لي ان لو معايا زاويتين متتاليتين يعني راسين متتاليين زي زاويه وزاويه مالهم اقول لك مجموعهم 180 درجه متكاملتين ازاي بس يا مس انت جبتي التكامل منين حرف اليو يا حبيبي حرف اليو اهو يا بابا حرف اليو يقول لك ان دي 180 طب جبتي حرف منلي منين مش احنا قلنا ان هو متوازي اضلاع يعني ده بيواز ده تمام وده جه قاطع لهما طب يا مس الزاويتين دول بس اللي انت قلتي عليهم هم اللي هيكون مجموعهم 180 اقول لك لا مش دول بس امال ايه تاني لا ممكن اقول ان البي مع السي برض ب 180 وممكن اقول السي مع الدي ب 180 مع دي ب 180 وممكن اقول الدي مع الايه ب 18 مجموع اي اثنين ورا بعض يكون 180 معنى الكلام ده ان احنا لو قلنا ان دي ب 70 يبقى اكيد اكيد اكيد ده هي ب 110 لو قلت ان دي ب 60 يبقى دي اكيد اكيد اكيد ب 120 وهكذا تعالى نشوف اخر خاصيه احنا كده خلصنا الخاصيتين بتوع الايه بتوع الزوايا ناقص لي اخر خاصيه اللي هي بتاعه الاقطار اجي اقول لك ان الاقطار القطران ينصف كل منهما الاخر ودي خاصيه بتنسو خد بالك اوعى تنساها القطران ينصف كل منهما الاخر يعني ايه ينصف كل منهما الاخر يعني النقطه دهه لو انا قلت عليها ان هي ام اكيد بتنصفك البي دي والي سي ازاي يعني بتقسم الحتتين قد بعض يعني الحته دي اهي قد الحته دي والحته دي قد الحته دي يبقى لو جيت قلت لك ان ده هيي طولها 7 سم يبقى اكيد دي 7 سم هي كمان لو جيت قلت لك ان دي 5 سم يبقى دي لازم تكون هي 5 سم هي كمان ايه ده ايه ده ايه ده ده كده بينصف فعلا تمام يبقى انت كده خلصت الخمس خواص بتوع بوع متوازي الاضلاع معانا خمس خواص نراجع بسرعه كل ضلعان متقابلان متوازيان كل ضلعان متقابلان متساويان كل زاويتان متقابلتان متساويتان في القياس كل زاويتان متتاليتان مجموعهم 180 درجه القطران ينصف كل منهما الاخر تعال نشوف مثالين معانا هنا رسمتين وبيقول لك اوجد قياس كل من الاكس والواي تعالى اما نجيب الاكس بتساوي كام والواي بيساوي كام بس مديك معلومه مهمه بيقول لك ان الاشكال دي متوازيات اضلاع طب ما هي المعلومه المهمه دي يا مس اقدر اجيب منها قيمه الاكس وقيمه الواي طبعا تقدر تجيب قيمه الاكس وقيمه الواي مش متوازي الاضلاع لسه قايلين ان قياس الزاويه دي بتساوي قياس الزاويه دهه ايوه يا مس قياس الزاويتين دول بيساوي بعض يبقى انا حاجهي اقول له بما ان انا مش هكتب بقى كتير ابقى اكتب انت بما ان الشكل اللي قدامي متوازي اضلاع يبقى اذا قياس زاويه المفروض ان هو بيساوي قياس زاويه سي تمام يبقى قياس زاويه ال هي باثنين اكس بتساوي قياس زاويه سي اللي هي 3 اكس ناق 50 تمام جمع الاكسات مع بعض في طرف وخلي ال 50 لوحدها في طرف يبقى 2 اكس ناقص 3 اكس بتساوي سالب 50 اضرب يبقى هنا هنطلع هنا قيمه الاكس يبقى هنا سالب الاكس بتساوي سالب 50 اضرب الطرفين في سالب واحد او اقسم الطرفين على سالب واحد عشان تخلص من الاشاره السالبه يبقى الاكس بتساوي 50 درجه يبقى انا معايا قيمه الاكس ب 50 طب انت جبت قيمه الاكس ب 50 يبقى الاتنين اكس دي بكام الاتنين اكس دي على طول يا مس 2 في 50 تديني 100 درجه ايه ده ايه ده ده طب ما انا كده هقدر اجيب منها قيمه الواي طبعا لان الزاويتين جنب بعض عاملين مع بعض قلنا حرف ايه يو طب انا في الامتحان يا مس هقول له حرف اليو بقى واقول له ده بيواز ده وده جه قطع لا قول له بما ان الشكل متوازي اضلاع على طول يبقى اذا الواي هتكمل ال 100 يبقى انا معايا الواي هتساوي 180 نا ال 100 ناقص ال 100 يبقى الواي بتساوي 80 درجه تمام قوي كده يبقى انت كده جبت قيمه الواي ب 80 وجبت قيمه الاكس ب 50 تمام يبقى احنا كده جبنا القيمتين تعال نشوف المثال اللي بعده اللي جنبه بيقوللك برض ان الشكل متوازي اضلاع طب انا استفيد ايه بقى من ان الشكل متوازي اضلاع معايا خاصيه مهمه جدا بتقول لي ان كل ضلعان متقابلان متساويان ما انا قلت لك ده بيساوي ده وده بيساوي ده معنى الكلام ده يا مس ان الاتنين الاربعه اكس ناقص 7 بتساوي الاتنين اكس اه طب اكتتبها له ازاي برهان قول له بما ان الا بما ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع اذا اي بي بيساوي سي دي يبقى 4 اكس - 7 بتساوي 2 اكس حت بقى السالب س دي بموجب س هنا وودي الاثين اكس الناحيه التانيه يبقى 4 اكس نا ا اكس بتساوي 7 4 اكس - اين اكس تديك اين اكس المفروض انها بتساوي سبعه اقسم هنا على الاثنين واقسم هنا على الاثنين يبقى الاكس بتساوي 3 وونص ادي كده اول مطلوب عندك ان انت عايز قيمه الاكس والاكس طلعت ب 3 وص ناقص لي الواي يا مس الواي اسهل والله لان الواي - 5 بتساوي 5 فانت سهل جدا انك تجيبها يبقى الوا - 5 بتساوي خمسه وادي الخمسه هنا بموجب خمسه اصبحت الواي معاك بتساوي 10 سم ما تنساش التمييز بتاعك ده بالسنتي وده بالايه بالسنتي يبقى دي قيمه الواي تعالى نشوف حاجه كمان بيقول لك ايه في الشكل المقابل اي بي سي دي متوازي اضلاع احسب محيط المثلث سي ام دي طب هو فين المثلث اللي هو بيتكلم عليه تعال هاته طب انت كنت بتجيب محيط مثلث ازاي كنت بروح اجيب اطوال الثلاث اضلاع بتوعه واجمعهم محيط المثلث مجموع اطوال اضلاعه يا مس طب تعالى بقى فين الاضلاع بتاعته طلعها لي كده انا عايز طول سي ام وعايز طول الام دي وعايز طول الي دي عايزين الثلاث اطوال بتوع الاضلاع طب بالراحه كده واحده واحده السي دي سهله يا مس لان الشكل هو قال لي ان هو متوازي اضلاع يبقى اذا طول ده بيساوي طول ده اه ادي اول حته يبقى بما ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع اذا الي بي بيساوي السي دي والاتنين هيساوي 6 سم ادي اول حاجه ادي نمره واحد يبقى انت جبت السي دي ب 6 سم تعال بقى نجيب برده يا مس الدي ام سهله جبتي منين ان الدي ام سهله لان المفروض ان احنا قلنا في خاصيه عندنا القطران مالهم ينصف كل منهما الاخر يا مس يبقى انا معايا الحته دي بتساوي الحته دي ومعايا الحته دي بتساوي الحته دي الله الله الله ده كمان هجيب قيمه الاكس يا مس اه طبعا يا حبيبي يبقى انا هاجي اقول بما ان هو احنا قلنا ان الشكل متوازي اضلاع يبقى يبقى انا هقول له كمان ان الدي ام بتساوي الام بي الاثنين هيساوي 3 سم لان القطران ينصف كل منهما الاخر ممكن تقول له بما ان القطران ينصف كل منهما الاخر اذا دي بتساوي دي بتساوي 3 سم ونعمل جنبها رقم اثنين يبقى انا جبت الثانيه ب 3 سم ناقص لي اخر حاجه وقلنا القطران برض بينصف كل منهما الاخر يبقى اكيد الاي ام بتساوي الام سي طب الاي ام بكام ب 3ه اكس ناقص 8 بتساوي الام سي اللي هي هي باكس يلا نحل معادله ونجيب منها قيمه الاكس حودي الثمانيه هناك بموجب ثمانيه الاول واجيب الاكس هنا بسالب اكس يبقى 3 اكس ناقص اكس بتساوي 8 اطرح يبقى انين اكس بتساوي 8 يبقى هنقسم هنا على الثنين ونقسم هنا على الثنين اصبحت الاكس بتساوي اربعه يبقى انت كده جبت قيمه الاكس بكام باربعه طب الاكس دي اللي هي ايه الاكس دي اللي هي ام سي يا مس يبقى اذا الام سي بتساوي 4 سم ادي كده رقم لاه الله طب انا كده جبت الثالث اهو يا مس ب 4 سم تعمل ايه بقى اروح اقول له بجمع واح وثنين و3 يبقى محيط المثلث هيكون 6 + 3 + 4 اقول له كده اهو بجمع 1 و 2 و3 يبقى اذا محيط المثلث اهو خليها من اليمين عشان هنكتب عربي محيط المثلث هيساوي 3 + 6 + 4 هيسا 13 سم وهو المطلوب اثباته تعال تعال نشوف امتى بقى يكون الشكل متوازي اضلاع او اعرف ازاي ان الشكل هو متوازي اضلاع ولا لا او يقول لي اثبت ان الشكل اللي قدامك ده متوازي اضلاع عشان اثبت ان الشكل اللي قدامي متوازي اضلاع قدامي خمس طرق دي طرق يعني مش هستخدم كلهم لا انت هتستخدم واحده بس منهم كفايه مش مش هتثبت كل ده طيب الطريقه الاولى الطريقه الاولى من خصائص متوازي الاضلاع تثبت ان كل ضلعان متقابلان متوازيان لو قدرت تعمل الحته دي يبقى انت اثبت له ان الشكل ده متوازي ا اثبت له ان ده بيواز ده واثبت له ان ده بيواز ده يبقى انت محتاج حاجتين ايه هما ده يوازي ده وده يوازي ده طب الحاجه التانيه برض من خصائص متوازي الاضلاع انسبت له ان كل ضلعان متقابلان متساويان برض محتاج حاجتين النسبه ان ده بيساوي ده واثبت ان ده بيساوي ده يبقى لو انا قدرت اثبت ان كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول يبقى اذا الشكل ده متوازي اضلاع طب تعال بقى نشوف الحلكه الثالثه بقى الطريقه الثالثه الطريقه الثالثه دي مش موجوده في الخصائص هي جمعه الخصيه يتين دول مع بعض بس خد بالك ليها شرط ايه هو الشرط ان انا اثبت ان عندي ضلعين متقابلين مالهم الثنين دول متوازيين وفي نفس الوقت متساويين لازم نفس الضلعين لازم نفس الضلعين ما ينفعش الضلعين التانيين يعني انا اشتغلت اثبت توازي لده واثبت تساوي لنفس الاثنين يبقى الشكل ده متوازي اضلاع برض قدامك حاجتين هنا شرطين لازم يتحققوا طيب الثالثه ودي الرابعه ودي ما بتشتغلش ما بنشتغل عليها كتير ايه هي الرابعه دي اقول لك القطران ينصف كل منهما الاخر القطران ينصف كل منهما الاخر ايوه لو قدرت تثبت ان الحته دي قد الحته دي والحته ده اهي قد الحته ده اهي يبقى كده الشكل ده متوازي اضلاع برده انت محتاج حاجتين ان النقطه دي بتنصفك دي بتنصفك برده بس هي بتبقى تثقيله شويه يعني مش دايما بنشتغل بيها تعالى نشوف اخر حاجه او اخر طريقه نقدر نثبت بيها ان شكل متوازي اضلاع ان كل زاويتان متقابلتان متساويتان في القياس يبقى هنا الزاويه دي بتساوي الزاويه دي والسا والزاويه دي سساوي زاويه برده انت كده بتثبت شرطين ان دي بتساوي دي ادي اول شرط ان دي بتساوي دي ادي الشرط الثاني يبقى اذا الشكل اللي قدامنا ده متوازي اضلاع طب برده انا مش فاهم يا مس طب بس تعالى بس في شويه اسئله كده نحلها الاول وبعد كده نبتدي نسبه متوازيات الاضلاع هو بيقول لك ايه اوجد قيم ال والبي التي تجعل الشكل الرباعي متوازي اضلاع فين الشكل الرباعي اللي قدامك اهو اي بي سي دي عايزين نثبت ان هو متوازي اضلاع مش ما هو مش عايز يثبت ان هو متوازي اضلاع ده هو عايز قيمه الا تخليه متوازي اضلاع طب مش هو عشان يبقى متوازي اضلاع يبقى المفروض ان ده بيساوي ده ايوه يبقى المفروض ان الاثنين ايه بتساوي 10 ده مبدئيا بسم الله الرحمن الرحيم ده لازم كده يبقى اجي اقول له لكي يكون الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع يجب ان يكون الاثنين اي بتساوي 10 الكلام اللي انت قلتيه ده بيتكتب يا مس ايوه بيتكتب لكي يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع اذا الا الاثنين ايه لازم تساوي ال 10 يبقى في الحاله دي هقسم هنا على الثنين واقسم هنا على الثنين يبقى الا الواحده هتساوي خمسه يبقى انا كده جبت قيمه الال تخليلي الشكل متوازي اضلاع طبعا خه ايه 5 سم تمام تعال بينا بعد كده نشوف البي بقى البي دي بيتكلم عن زوا مس طب مش هو لو هو متوازي اضلاع مش يبقى اكيد ده هم بيواز بعض كده اهو يعملوا لي حرف زد ده بيواز ده ويعمل لي مع بعضه حرف زد كده ايوه ايوه ايوه ايوه مش حرف الزد ده يديني ان المفروض قياس الزاويه دي بيساوي قياس الزاويه دي ايوه يبقى لكي يكون الشكل ده متوازي اضلاع يبقى لازم البي ناقص 21 تساوي 30 علشان يبقى في حرف زد قدامنا اودي ال 21 هنا بموجب 21 يبقى اصبحت البي بتساوي 51 درجه يبقى انا كده معايا قيمه ال ومعايا قيمه البي يبقى خلصت المساله تعال بينا بعد كده نشوف مسالتين تانيين بيقوللك اوجد قيم الا والبي التي تجعل برض الشكل الرباعي ده متوازي اضلاع تمام تعال نجيب قيمه الا وقيمه البي عشان يكون متوازي اضلاع يبقى لازم دي بتساوي دي دي بتساوي دي اه يبقى الاتنين بي ناقص 3 لازم تساوي الخمسه عشان يبقى متوازي اضلاع اقول له لكي يكون الشكل ده متوازي اضلاع اللي يبقى يجب ان يكون الا 2 بي نا ال بتساوي خ اودي الثلاثه هنا يبقى موجب 3 يبقى الاثنين بي بتساوي 8 اقسم على الاثنين واقسم على الاثنين يبقى الب قيمتها بكام باربعه طب وايه يا مس انت قلتي لي استنى استنى استنى الزاويتين المتتاليتين مالهم متكاملتين مجموعهم 180 درجه يبقى لكي يكون الشكل ده متوازي الاضلاع يجب ان يكون ال تساوي 180 ناص 120 يعني لازم الا تكون بكام ب 60 درجه ايوه عشان تبقى 60 ئ 120 تديني 180 ودول عاملين مع بعض حرف ي تعال نشوف مساله كمان بيقوللك فيها في الشكل المقابل اي بي سي دي متوازي اضلاع والش بتنتمي للاي بي معنى الكلام ده ايه معنى الكلام ده ان كل ده على استقامه واحده هستفيد منه طبعا هتستفيد منه ده انت هستفيد منه كتير جدا تمام تعال نشوف هنعمل فيها ايه بيقوللك بس بحيث الاي بي بيساوي البي اش يعني قاللك الحته دي الحته ده اهي طولها بيساوي طول الحته دي تمام يا مس ماشي ادي كده حاجه كمان عايز يثبت ان بي ا سي دي متوازي اضلاع هو فين بي ا سي دي دهس اهو بي اش سي دي اهو دهو عايز يثبت ان هو متوازي اضلاع بس هو قاللي ان في متوازي اضلاع تاني اه قاللك ان اللي فوق دهه متوازي اضلاع قاللك ان ده هوو متوازي اضلاع وعايز يثبت ان الثاني ده متوازي يعني دول متوازيين اضلاع داخلين في بعض ايوه دول متوازيين اضلاع داخلين في بعض يبقى احنا عايزين طب انا هستفيد من متوازي الاضلاع الاولاني طبعا هتستفيد منه ايه اللي انا هستفيد منه يا حبيبي مش هو قال لك ان الشكل متوازي اضلاع اول استفاده هستفيد ان ده بيواز ده طب انا كده عملت ايه طب ما هو ده بيواز ده وده على نفس الاستقامه يبقى ده راخر بيواز ده ايه ده ايه ده صح صح صح مش ده كده ماشي معاهم كده اه ماشيين مع بعض اهم يبقى كده بيواز ولا ما بيواز ايهو اه بيواز تمام هستفيد ايه كمان هستفيد ان دهه بيساوي ده ايه ده صح يا مستر لانه ده متوازي اضلاع يبقى كل ضلعان متقابلان متساويان طب ما هو قال لك ان ده بيساوي ده برض الاي بي بيساوي البي اش ايه ده ايه ده طب ما هو كده بقى البي اتش بيساوي البي سي صح يا حبيبي طب انا برض مش فاهم افرديه لي كده بارقام يا مس تعال اما نفرضها لك بارقام يبقى انا لو قلت ان دهو بخمسه مش مش خصائص من متوازي الاضلاع ده الاخر هيبقى بخمسه ايوه يا مس لان كل ضلعان متقابلان متساويان طب هو قال لك ان ده بيساوي ده يبقى ده اكيد راخر هو كام بخمسه يبقى ده بيساوي ده ولا ما سووش ا ايوه يبقى سوي بعض الثلاثه ولا ما سووش بعض سووا بعض الثلاثه يبقى انا حاجي اقول له بما ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع استنتج من كده ايه اذا خلي بالك انت عندك استنتاج اثنين الاستنتاج الاولاني ان الي بي ماله بيواز السي دي ادي اول استنتاج طب والاستنتاج الثاني ان الاي بي ماله بيساوي السي دي في الطول حلو اجي اقول له بقى ايه وبما ان وبما ان اه التش بتنتمي للاي بي مش الاتش موجوده كمان على الاي بي اه يبقى اصبحت ايه اذا البي اتش رخره توازي الدي سي البي اتش بيواز السي دي او الدي سي مش هتفرق دي بتوازن كل ده على استقامه واحده يبقى اكيد دي رخره بقت بتوازن الاستفاده التانيه اقول له وبما ان ايه الاي بي بيساوي البي اتش الاي بي بيساوي البي اتش كطول الاي بي ساو سو السي دي وفي نفس الوقت الاي بي سو البي اتش يبقى اذا ها السي دي رخره هتساوي البي اتش انت كده جبتي ان الحته دي بتساوي الحته دي يا مس قلتي ان الحته دي بتساوي الحته ايوه يا حبيبي ما هو احنا عايزينها ثانيه واحده بس عشان ما تتلخبطش في حاجه ان دي اصلا ما ينفعش احط لها انا كنت بس بتكلم عليها بشرح عليها ان دي اصلا ما ينفعش ان انا احط لها علامات قطع مستقيمه لان انا بتكلم عن تساوي اضلاع تمام يبقى انت كده الشرط الاولاني ان هم يكونوا بيواظ بعض اهو الشرط الثاني نفس الضلعين اللي بيواظ بعض بيساوي بعض ادي الشرط الثاني دي الحاله الثالثه يا مس الطريقه الثالثه يا مس انت قلتي لي ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان ايوه اهم متوازيان وفي نفس الوقت متساويان يبقى الشكل ده اهو اصبح متوازي اضلاع اه يبقى اجي اقول له من واحد واثنين ينتج ان الشكل بي اش سي دي ماله متوازي اضلاع تمام تعالى بقى اخر حاجه موجوده معانا بتقول في الشكل المقابل اي بي سي دي شكل رباعي فيه ده بيواز ده تمام ومعانا مدينا الزاويه دي ب 110 ومدينا دي ب 70 وبيقول لك ان الاي بتنتمي لده كله يعني ده كله على استقامه واحده حلو اثبت ان الشكل ده متوازي اضلاع اثبت ان الشكل ده متوازي اضلاع ده انا ل كنا مليون طريقه مليون طريقه ايوه الطريقه الاولى يا مس الطريقه الاولى ان انا اقول ان في حرف زد ليه يا مس ما هو في قال لي هو في توازي طب ومن حرف الزد ده هتعملي ايه يا مس هقول له ان دي رخره ب 110 بالتبادل طب وبعد ما قلت له الكلام ده اقول له ان مجموع دي زائد دي اداني 180 تمام طب ما هوو 180 متكاملتين وفي جهه داخلتين وفي جهه واحده من القطع مش يديك حرف يو اهو حرف يبقى ده راخر بيواز ده اهو تمام مش لما ده يبقى بيواز ده واللي تحت بيواز اللي فوق مش يبقى الشكل متوازي اضلاع ايه ده ايه ده ايه ده دهاني تاني تاني اه انت قلتي في حرف زد يبقى دي ب 110 يبقى دي رخره ب 110 لقينا ان البي بتكمل الايه يبقى عاملين مع بعض حرف يو وهما في وضع تدخل وفي جه واحده من القاطع يبقى ده بيواز ده كده انت اثبتي ان كل ضلعان متقابلان متوازيان يا مس يبقى كده الشكل ده متوازي اضلاع طب اكتبها ازاي كبرهان تعالى وانا اقول لك اجي ا قول بما ان الدي اي ماله بيواز الاي بي هو اللي قاللك هو اللي قال لك طب الدي سي يا مس مش دي اي مش هتفرق ما هم كلهم على استقامه واحده مش هو قاللك ان الاي بتنتمي للدي سي كله على استقامه واحده يبقى ده بيواز ده اه وفين القاطع بقى انا بشتغل على حرف الزد مش على حرف اليو دلوقتي انا الاول هقول له على حرف الزد ده اهو الاول اجي اقول له والقاطع ج سي بي وس بي قاطع لهما استنتجت انت ايه يبقى اذا قياس زاويه اي س بي هتساوي قياس زاويه ب الاثنين هيساوي 110 درجه بالتبادل الداخلي لانهم في وضع تبادل عاملين حرف زد تمام يبقى انت طلعتي ده ب 110 درجه يا مس تمام اجي اقول له بقى بما ان قياس زاويه ها زائد قياس زاويه بي بيساوي 110 خلينا ال 70 الاول عشان احنا كتبنا الايه الاول يبقى 70 + 10010 بتساوي 180 درجه مالهم وهما في وضع تداخل او متداخلتان وفي جهه واحده من القاطع ينتج ايه ينتج ان ده بيواز ده لقيت زاويتين متكاملتين في وضع تداخل و واحده من القاطع يبقى كده معايا ان ده بيواز ده يبقى الي دي بيواز البي سي وبما ان انت كنت قايل لي ان الي بي كمان بيواز الدي سي استفيد ايه كده انا حققت الشرطين بتوع متوازي الاضلاع يبقى اذا الشكل اللي انت اديته لي اللي هو اي بي سي دي ماله متوازي اضلاع وبكده خلص درس النهارده والسلام السلام عليكم ورحمه الله وبركاته