تغيرات الأبعاد والمجسمات المتشابهة

المجسمات المتشابهه هي مجسمات لها شكل واحد وابعادها المتناظره متناسبه هذان الشكلان متشابهان لان الابعاد المتناظره متناسبه ابعاد متناظره مثل 15 و10 9 و6 12 و8 ابعاد متناظره متناسبه لان 15 على 10 تساوي 9 على 6 تساوي 12 ث وفي ابسط صوره تساوي 3 على ا هذه النسبه 3 على ا تسمى معامل او عامل القياس النسبي ايضا شكلان هكذا هذان الشكلان متشابهان لان الابعاد المتناظره متناسبه 6 على 8 تساوي 12 على 16 وفي ابسط صوره تساوي 3 على ا 3 على ا تسمى معامل او عامل القياس النسبي اذا كان وبي مجسم متشابهان بناء على معامل قياس نسبي فان مساحه سطح المجسم تساوي معامل القياس النسبي تربيع ضرب مساحه سطح المجسم اما حجم المجسم يساوي معامل القياس تكعيب ضرب حجم المجسم انتبهوا جيدا وتذكروا مساحه سطح المجسم مساحه اذا معامل القياس تربيع ضرب مساحه سطح المجسم حجم المجسم الحجم يساوي معامل القياس تكعيب ضرب حجم المجسم ب تبلغ مساحه السطح لمنشور رباعي 2 مترا مربعا ما مساحه السطح لمنشور مشابه له تم تكبير ابعاده بناء على معامل القياس عه المطلوب هنا في المساله مساحه السطح اذا المساحه تساوي معامل قياس تربيع ضرب 22 المساحه المذكوره في المساله معامل القياس هنا كم معامل القياس اربعه اذا 4 تربيع ض 22 باستخدام الاله الحاسبه يكون الجواب 352 مترا مربعا مساله اخرى يبلغ حجم اسطوانه حوالي 950 سم مكعب ما حجم الاسطوانه لاقرب جزء من 10 التي تساوي ابعاده ثلث ابعاد الاسطوانه الاصليه المطلوب هنا حجم الاسطوانه اذا الحجم يساوي معامل القياس تكعيب ضرب الحجم المذكور هنا 950 معامل القياس هنا في المساله ثلث لان ابعادها ثلث ابعاد الاسطوانه الاصليه اذا معامل القياس ثلث واح على 3 1 على 3 تكعيب ضرب 950 باستخدام الاله الح حاسبه يكون الجواب 35.15 عند تقريب لاقرب جزء من 10 اذا الجواب يساوي تقريبا 35.2 سم مكعب تبلغ مساحه مخروط 48 سم مربع اوجد مساحه سطح مخروط مشابه له تبلغ ابعاده خمس اضعاف ابعاد المخروط الاصلي المطلوب هنا مساحه سطح المخروط المشابه اذا اي يساوي معامل القياس تربيع ضرب المساحه المذكوره هنا 48 معامل القياس هنا بال المساله خم ابعاده خمس اضعاف ابعاد المخروط الاصلي يعني معامل القياس خم اذا 5 تربيع ضرب 8 باستخدام الاله الحاسبه يكون الجواب 1200 سم مربع تبلغ طول حافتي مكعب 12 سم اوجد مساحتي وحجم مكعب مشابه له علما بان معامل المقياس النسبي 5 على ا هنا في المساله لم يعطني مساحتي ولا حجم المكعب الاصلي ولكن اعطاني طول حافه المكعب الاصلي 12 سم التي منها نستطيع ايجاد مساحه وحجم المكعب الاصلي الذي سنرمي اذا نبدا بايجاد مساحه المكعب الاصلي اي تساوي مساحه وجه واحد في 6 لان له ست اوجه م متطابقه مساحه وجه واحد 12 ض 12 ض 6 يكون الجواب 800 و64 سم مربع الان نوجد مساحه المشابه لا مساحه المكعب تساوي معامل القياس تربيع ضرب المساحه التي اوجدنا 864 معامل القياس تربيع يعني 5 على ا تربيع ضرب 864 باستخدام الاله الحاسبه يكون الجواب 1350 سنتيمتر مربع الان نوجد حجم المكعب اي الاصلي حجم اي يساوي طول الضلع في نفسه في نفسه يعني 12 ض 12 ض 12 يكون الجواب 1728 سنتيمتر مكعب نوجد الان الحجم المشابه لا حجم يساوي معامل القياس تكعيب لانه حجم معامل القياس تكعيب ضرب الحجم الاصلي الذي اوجدناهن الجواب يساوي 3300 75 سنيم مكعب اوجدنا مساحه المكعب واوجد حجم المكعب صندوق ملابس على شكل متوازي مستطيلات ابعاده 16 دسمت و6 دسمت و15 ديسمتر يوجد صندوق اخر مشابه له واصغر وفقا لمعامل مقياس نص اوجد مساحه وحجم الصندوق الثاني ايضا هنا في هذه المساله لم يعطني مساحه ولا حجم ولكن اعطاني ابعاد متوازي المستطيلات التي استطيع منها ايجاد مساحه وحجم متوازي المستطيلات الاصلي نبدا بايجاد مساحه متوازي المستطيلات الاصلي الذي سنر له بالرمز ايه ومساحه متوازي المستطيلات المشابه له سنز له بالرمز مساحه اي تساوي ناخذ 16 مع 6 ثم 16 مع 15 ثم 6 مع 15 يعني 16 ض 6 ض 2 ز 16 ض 15 ض 2 زئ 6 ض 15 ضرب 2 يكون الجواب 852 ديسمتر مربع هذه مساحه متوازي المستطيلات الاصلي الان مساحه المشابه له تساوي معامل القياس تربيع ضرب المساحه التي اوجدنا 852 معامل القياس هنا نص يعني نص تربيع ضرب 852 يكون الجواب 200 و13 ديسم مربع اوجدنا مساحه متوازي المستطيلات المشابه لا الان ناتي على الحجم نوجد اولا حجم الاصلي حجم اي ال دبليو اتش الطول في العرض في الارتفاع عندي ثلاثه ابعاد حاصل ضرب ابعاده الثلاثه يعني 16 ض 6 ض 15 يكون الجواب 1440 ديسمتر مكعب نوجد الان حجم المشابه لا اللي هو حجم يساوي معامل القياس تكعيب ضرب الحجم الذي اوجدناهن القياس تكعيب يعني نص تكعيب ضرب 1440 يكون الجواب 1880 ديسمتر مكعب هكذا اوجدنا مساحه ب واوجد حجم المشابه لا وبي منشور متشابهان اوجد معامل القياس النسبي المنشور اي هنا هو المنشور الاصلي لايجاد معامل القياس النسبي نقسم ضلع من ي على الذي يناظره من يعني نقسم 15 على 10 تقسيم 5 تقسيم 5 يكون في ابسط شكل 3 على 2 اذا معامل القياس النسبي 3 على ا المطلوب الثاني نسبه مساحتي سطحيه ما وحميه ما نسبه مساحتي السطحين تساوي معامل القياس تربيع يعني 3 على 2 تربيع 3 ض 3 9 و 2 ض 2 4 اذا النسبه بين المساحتين 9 على 4 النسبه بين حجميهما تساوي معامل القياس تكعيب يعني 3 على 2 تكعيب 3 ض 3 ض 3 = 27 و 2 ض 2 ض 2 = 8 اذا النسبه بين الحجمين 27 على ث المطلوب الثالث اوجد مساحه سطح المنشور المطلوب مساحه سطح المنشور اذا مساحه تساوي معامل القياس تربيع يعني 3 على ا تربيع ضرب المساحه الموجوده 30076 يكون الجواب 846 سنتيمتر مربع لانها مساحه المطلوب الرابع والاخير اوجد حجم المنشور المنشور اي المنشور اي هو المنشور الاصلي انتبهوا هنا جيدا المطلوب حجم اي الاصلي عند ايجاد الحجم الاصلي او المساحه الاصليه معامل القياس نقلبه يعني بدلا من ان نكتب 3 على ا نكتب 2 على 3 2 على 3 ولان المطلوب هنا الحجم اذا تكعيب ض ض الحجم الموجود في المساله 1620 يكون الجواب 480 سنتيمتر مكعب وهو المطلوب ايجاده الحجم الاصلي 480 سنتيمتر مكعب وبي اسطوانتان متشابهتان اوجد النسبه بين نصفي قطريهما الاسطوانه الاصليه هنا هي الاسطوانه اي اذا الشكل اي هو الشكل الاصلي لايجاد النسبه بين نصفي قطريهما نقسم نصف قطر على نصف قطر يعني نقسم 4 على 6 في ابسط صوره 2 على 3 اذا النسبه بين نصفي القطرين 2 على 3 وهي نفسها عامل القياس المطلوب الثاني نسبه مساحتي سطحيه وحميه نسبه مساحتي السطحين تساوي معامل القياس تربيعي يعني 2 على 3 تربيع 2 ضرب 2 4 وث ضرب 3 9 اذا النسبه بين المساحتين 4 على 9 النسبه بين الحجمين تساوي معامل القياس تكعيب يعني 2 على 3 تكعيب 2 ض 2 ض 2 8 و 3 ض 3 ض 3 27 اذا النسبه بين الحجمين 8 على 27 المطلوب الثالث اوجد مساحه سطح المنشور مساحه تساوي معامل القياس تربيع ضرب المساحه الموجوده 6786 معامل القياس التربيعي يعني 2 على 3 تربيع ضرب 68.6 يكون الجواب 30.6 متر مربع المطلوب الاخير اوجد حجم المنشور المنشور اي هو المنشور الاصلي يعني المطلوب حجم اي الاصلي لايجاد حجم المنشور الاصلي او مساحه المنشور الاصلي نقلب معامل القياس يعني 2 على 3 نقلبها تصبح 3 على 2 متى نستخدم هذا اذا طلب الحجم او المساحه الاصليه 2 على 3 نقلبها تصبح 3 على 2 تكعيب لانه حجم ضرب الحجم الموجود 42.1 باستخدام الاله الحاسبه يكون الجواب 1357 08 وعند تقريب لاقرب جزء من 10 يكون الجواب 137.1 متر مكعب اذا الحجم الاصلي للاسطوانه وجدناها 137.1 متر مكعب ومساحه الاسطوانه ب اوجدنا ايضا 30.6 هنا ابنائي الطلاب ناتي لنهايه شرح درس تغيرات الابعاد تمنياتي لكم بالتوفيق والنجاح والحصول على اعلى الدرجات كان معكم معلم الرياضيات اشرف عياد