Lesson 5 Measurements of Variance Unit 9 Grade 8 General Term 3

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلاب الصف الثامن مازلنا مع الوحده التاسعه والدرس الخامس قياسات التباين كنا اخذنا في الدرس السابق الاحصاء الوصفي درسنا فيه مقاييس التمركز اللي هي الوسيط والوسط الحسابي والمنوال كذلك المدى كمقياس من مقاييس التشتت وخدنا كمان ملخص الاعداد الخمسه اللي هم القيمه العظمى والقيمه الصغرى والربيع الاول والربيع الثالث وكذلك الوسيط وازاي ملخص الاعداد الخمسه ازاي نقدر ننشئ صندوق ذي العارضتين النهارده هنكمل يا شباب قياسات التباين في الدرس الخامس هنتعلم ازاي نستنتج متوسط الانحراف المطلق كذلك الانحراف المعياري تمام ستاندرد ديفيجن والمين ابسول ديفيجن طيب متوسط الانحراف المطلق الاول المقصود به هو متوسط الانحراف او هو متوسط المساف بين كل قيمه من قيم البيانات والوسط متوسط المسافه المسافه بين كل قيمه من قيمه البيانات اللي هتبقى معطاه في المساله ما بينها وما بين الوسط ولما نقول متوسط المسافه المسافه داما موجب عشان كده لما نحب نجيب الفرق هنجيب الفرق المطلق فسمي متوسط الانحراف المطلق لهذا السبب طيب يا شباب ناخد كده مثال ونشوف ازاي هنجيب متوسط انحراف المطلق لو كنا فاكرين ملخص الاعداد الخمسه كنا بجيب نجيبه عن طريق الوسيط يعني نرتب القيم ونجيب العدد اللي في النص طب النهارده هنعمل ايه بقى في درس النهارده اللي هو قياسات التباين لو جالي مثال زي ده كده بيقول لي جد وسط مجموعه البيانات طب الوسط يا استاذ ده خدناه الحصه السابقه ممكن تراجع الفيديو السابق هتعرف ازاي تجيب الوسط الوسط مشهور ومعروف مجموع القيم على عددها يعني انا هجمع 26 ئ ال 25 + ال 30 32 27 28 ونقسمهم على عددهم عددهم 1 2 3 4 5 6 اعداد اذا العدد 6 جميل يبقى نجمعهم ونقسمهم على الاعداد اهم احنا جبنا الوسط او المتوسط الحسابي اللي هو هيطلع في الاخر 28 اذا الوسط الحسابي لهذه القيم هو 28 هتلاحظ انه من مقاييس التمركز يعني 28 هتلاقي قبلها 25 26 27 بعديها 30 32 وهكذا 28 موجود اهو اذا يا شباب الوسط جبناه طيب احنا دلوقتي هنطلب طلب تاني طالما ده وسط عايزك تجيب انحراف المطلق ازاي اجيب الانحراف المطلق بعد ما قدرت احصل على الوسط كل قيمه انا حسبتها اوه موجوده عندي في الجدول اطرحها او اطرح منها الوسط ده بس بشرط وانت بتطرح لو طلع الناتج سالب خده بالموجب لانها مسافه مسافه دائما موجبه يعني من الاخر الفر الفرق المطلق يعني قيمه مطلقه بمعنى هقول ان اول حاجه اول قيمه عندي 28 نا 28 صفر طب 27 يبقى 27 نا 28 هتقوللي يا استاذ هي بواحد لا هي مش واحد هي سالب واح ولكن عشان هنا قيمه مطلقه لان دي مسافه فباخد دايما بالواحد طيب 32 نا 28 هتديني 4 30 نا 28 2 طب 25 - 28 3 26 - 28 2 اذا واضح ان الارقام اللي بتطلع دائما موجبه دايما الفروق هنا بتبقى موجبه ونلاحظ ان جميع القيم اللي كانت موجوده في الجدول طرحني منها وسطها الحساب طيب كده انا انا جبت الفارق من الوسط الخطوه اللي بعديها يا شباب تعالوا نجيب متوسط الفرق ده يعني نجمع ونقسم على العدد ا كان بنجيب وسط من جديد يبقى نجمع 2 + 3 + 2 + 4 + 1 + 0 عددهم كام 2 4 6 ايضا على س يبقى لما نجمعهم هيطلعوا في الاخر 12 على س يعني اين اذا الناتج هو اثنان اثنان دي بقى يا شباب هي متوسط الانحراف المطلق اه يعني انا ممكن بقى الخص كده اللي الاستاذ شرحه حالا ونقول ان لايجاد متوسط الانحراف المطلق لاي قيمه قيم من قيم البيانات انا همر بثلاث خطوات الخطوه الاولى هي ايجاد الوسط الحسابي لازم اجيب الوسط الحسابي الاول وده سهل وقديم وعارفينه بعد ما بجيب الوسط الحسابي بطرح هذا الوسط من كل قيمه موجوده كل عشان المسافه بين الوسط الحسابي وبين كل القيم يبقى انا بجيب المسافه نعم يعني بجيب الفارق يبقى بطرح من كل قيمه وسطها الحساب يطلع لي ارقام الارقام دي بقى بجيب لها وسط من جديد دي الخطوه الثالثه يبقى بحسب الوسط ثم بجيب الفروق ثم بجيب الوسط لهذه الفروق ثلاث خطوات لايجاد الانحراف المطلق وبالتالي متوسط الانحراف المطلق هيصبح اثنان طيب مثال اخر عدد النقاط التي احرزتها خديجه في خمس مباريات كره سله 8 14 10 7 3 جميل خمس مباريات يعني العدد خمسه جد متوسط انحراف المطلق للبيانات تعالوا نرتب يا شباب الخطوات اول حاجه لازم نجيب ها الوسط الله ينر عليك يبقى مجموع القيم العدده والوسط هنا سهل خمس اعداد هنجمع يعني هنجمع 8 + 14 10 + 7 + 13 على 5 يعني هيطلع 10.4 جمعنا دول قسمناه على خمسه وطلع 10.4 كده الخطوه الاولى انتهت اخد بقى الوسط ده اطرحه من جميع القيم دي يعني ايه يعني نجيب القيم المطلقه او الفروق المطلقه نبتدي اول عدد مثلا 8 يبقى 8 - 10.4 هتقوللي يا استاذ الناتج هيطلع سالب اه انا وضعك القيمه المطلقه دي عشان اقوللك ان الناتج دائما موجب وبالتالي هيبقى 2.4 طيب 14 - 10.4 3.6 ناخد الرقم اللي بعديه 10 - 10 ب4 0.4 7 - 10.4 3.4 13 يطلع 2.6 الارقام اللي طلعت باللون الاحمر دي بقى يا شباب اخر خطوه بقى انا كده خلاص اول خطوه الوسط تاني خطوه الفروق ثالث خطوه متوسط الفروق اجيب المتوسط الفروق دي اجمعهم واقسم على عدده يبقى 2.4 3.6 0.4 3.4 2.6 على 5 في الاخر يطلع 2.48 اذا هذا هو الفرق الا او متوسط الحرف المطلق هذا يعني ايه نجيبهم التعريف لو قاللك صف ما يمثله متوسط تقول لله ان متوسط المسافه لنقاط كل مباراه متوسط المسافه لنقاط كل مباراه اعتبارا من الوسط او بعيدا عن الوسط هتم 2. 48 يبقى المسافه ما بين كل نقطه ووسطها الحسابي تقريبا تقريب المتوسط بتاع هيطلع كام يطلع 2.48 متوسط الحرف المطلق يعني افضل من في حساب التشتت من من المدى المدى غير غير دقيق المدى لا يصف القيم بصوره دقيقه المدى يتاثر بالقيم المتطرفه المدى مش بيركز على كل القيم هو بيركز على اكبر قيمه واصغر قيمه فقط لكن هنلاحظ هنا المتوسط الح الحف المطلق وكذلك الح الحرف المعاري لما ناخد ان شاء الله طريقه حسابه هنلاقي مقاييس ادق في حساب التشتت يعني هنا كل قيمه بركز عليها مش بركز على اكبر قيمه واصغر قيمه فقط كل القيم بتطرح منها وسطها الحساب وبيتعمل له متوسط من جديد وبالتالي انحراف المطلق هو من افضل المقاييس اللي نقدر احسب بها التشتت للقيم كذلك الانحراف المعاري ادق كمان طيب وقف الفيديو دفترك وقلمك زي ما متعودين يلا عندك 1 ا 3 ا خ 10 نقاط 10 نقاط عايزك تجيب لي انحراف المطلق مع وصف لهذا متوسط الانحراف المطلق طيب احنا عارفين الخطوات ها وسط حسابي بعد كده فروق بعد كده وسط للفروق بالترتيب يلا رجعنا للفيديو بتاعنا تاني ونشوف ان شاء الله حلك هيبقى صحيح اول حاجه الوسط الحسابي اكيد حسبته صح هنجمع القيم كلها عندك 10 قيم نقسمهم على اعددهم 10 طلع الوسط الحسابي 30 يبقى مجموع دول كده 300 تقسيم 10 يديني 30 جميل بعد الوسط كل قيمه من ال 10 دول تطرح منها الوسط الحسابي يعني 9 - 30 ها 46 - 30 18 - 30 35 - 30 30 - 30 12 - 30 56 - 30 24 - 30 38 - 30 واخر حاجه 32 - 30 هتلاحظ ان هم 10 ارقام كل مره بتطرح بيطلعك الناتج ودايما باخد الناتج موجب دايما باخد الناتج موجب كل الارقام اللي طلعت بقى اللي هي الفروق اللي هي باللون الاحمر دي كلها هجيب لها مت وسط جديد دي الخطوه الاخيره هجمع كل الفروق اللي ظهرت معايا دي بقى كلها هجمع ا قسمهم على 10 تاني عشان يديني متوسط الحرا المطلق 11.4 عايز وصف لهذا الانحراف تقوله اي ان المسافه ها متوسط المسافه لكميه الكافين من الشاي بعيدا عن الوسط او اعتبارا من الوسط هي 11.4 جمله بتتحفظ في كل المسائل بس بنغير الا النوع بتاع المساله هنا بيتكلم عن كافين فبقول متوسط المسافه لكميه الكافين اعتبار من الوسط سساوي 11 ب ا طيب جميل جدا نروح بقى يا شباب للانحراف المعياري الانحراف المعياري لمجموعه البيانات بقول هي قيمه محسوبه بتوضح كيفيه انحراف البيانات من وسط البيانات انحراف البيانات من وسط البيانات اذا ايضا انحراف معياري بيعتمد اعتماد كبير على الوسط عشان اقدر احسب مدى تشتت القيم او انحراف معيار القيم يبقى لازم اعرف القيم دي الوسط الحسابي ليها كام طيب تقع اغلب القيم ضمن انحراف معيار الوسط يعني ايه ضمن انحراف معياري الوسط يعني من الاخر كده لو انت عندك الانحراف المعياري وعندك الوسط الحسابي انت بتعمل عمليتين حسابيين فقط هي ان انا باخد الانحراف المعياري ده مره بجمعه على الوسط ومره بطرحه من الوسط بشوف اللي على اليمين واللي على اليسار فبعرف مدى الانحراف المعياري الموجود عندي يبقى انا مبدئيا لازم ايضا احسب الوسط وبعد كده انحراف المعياري اللي موجود عندي في المساله مره اجمعها على الوسط بجيب ناحيه اليمين ومره اطرحها من الوسط بجيب ناحيه اليسار يبقى كده قدرت اعرف مدى تشتت القيم باستخدام الوسط الانحراف المعياري طيب نشوف مثال والمثال يتضح عليه الكلام الانحراف المعياري لنتائج الصف الدراسي ب في اختبار قصير هو 1.9 اذا الانحراف المعياري محسوب 1.9 ف بقول بقى الصف نتائج الاختبار القصير التي تقع ضمن انحراف معياري واحد للوسط يعني تقريبا كده النتائج بتتشتف من كام لكام بتبقى بتبقى ضمن انحراف معياري الوسط كام يعني على يمين الوسط كام وعلى يساره كام مدى التشتت اللي حاصل كام طيب انا هعمل ايه يا شباب اول شيء واول حاجه هتحسب من حرف مطلق هتحسب من حرف معياري الخطوه الاولى ثابته هي ايجاد الوسط جد الوسط على طول الوسط احنا عندنا 3 في 4 12 قيمه اجمع ال 12 قيمه وقسمهم على 12 يلا 5 و8 13 3 16 16 و7 23 30 39 46 46 9 44 54 ضيف لها 7 61 71 81 و9 يبقى ططلع 90 على 12 تقريبا 7 ونص اذا انا حسبت الوسط هنا بقى الانحراف المعاري خطوتين خلاص الخطوه الاولى نحسب الوسط الخطوه الثانيه باخد الانحراف المعاري ده مره اضيفه على الوسط ومره اطرحه منه لو عايز اللي على اليسار اطرح لو عايز اللي على اليمين اجمع يبقى انا هعمل كده اهو الخطوه الثانيه هاخد الانحراف المعياري قصدي الوسط الحسابي اطرح منه الانحراف المعياري يب انا بجيب ناحيه اليسار الاول يطلع 5.6 ومره اجمعه هيطلع 9. ا اذا نقدر نقول ان نتائج الاختبار القصير اللي هي ما بين 5.6 و9 ب4 نقاط ضمن انحراف معياري واحد للوسط ضمن انحراف معياري واحد للوسط يبقى قدرت اعرف الا معظم النتائج بتنحرق بوت س تلاقي معظم النتائج كده طب نتاكد كده الثمانيه اه موجوده في الرينج ده موجوده من خ لحد ت والخمسه كذلك يعني قريبه من 5.6 والت هي اللي ممكن تكون خارج شويه بعيده شويه لكن السبعه موجوده السبعه موجوده التسعه ايضا موجوده السبعه موجوده التسعه موجوده السبعه موجوده الثمانيه موجوده والع قريبه من تسعه وينت اربعه اذا اللي ممكن تلاقيهم خارج النطاق عندي هم الثلاثه مثلا والعش والعش والخمسه ولكن قريبين برض من الرينج ده لكن معظم النتائج بتقع في الرينج فعلا وبالتالي هو ده ضمن انحراف معياري واحد للوسط طيب نشوف مثال اخر عندي كميه الكافين برض عايزين نحسب انحراف معياري طب هو بيقول لي هنا في المساله الانحراف المعياري كميه الكافين هي 14 مليغرام ال 14 ملغم دي عايزين نعمل لها وس للقيم البيانات دي تقع الحف الميه اول خطوه معروفه الوسط الحسابي على طول جمعت القيم اللي هم حوالي مانيه 10 قيم وقسمتهم على عددهم نجمعهم مع بعض يقسمهم على عددهم بيطلع الناتج 30 اذا انا بحسب كده الوسط المساله دي حسبناها الحرف مطلق بنحسب الحرف معياري تاني 30 30 دي بقى مره هجمع عليها 14 ومره هطرح منها 14 نبتدي بالطرح الاول يبقى خلاص الخطوه الاولى خلصت الخطوه الثانيه يلا 30 - 14 16 و30 + 14 44 اذا جميع القيم دي مش جميعها بقى معظم هذه القيم بتقع ضمن انحراف معياري للوسط اللي هي من 16 لحد 44 يبقى لو عايز اكتب كده وصف هقول كميه الكافين من الشاي اللي هي ما بين 44 و16 اللي هو الرينج بتاعي ها هي ضمن انحراف معياري واحد الوسط تعال نشوف التس اه بعيده شويه ا ممكن دي ن استثناها 46 برضو قريبه من ال 44 18 تقع 35 تقع 30 تقع 12 بعيده شويه 56 تقع او بعيده شويه 4 تقع 38 تقع 32 تقع هتلاقي من اصل ال 10 حوالي س يقع ضمن الحرا المع الوسط والباقي بعضه قريب وبعضه قد يكون بعيد شويه ولكن انحراف معياري هنا بقى بيبقى صغر ادق من المدى طبعا طيب جميل وقف الفيديو يلا الدفتر والقلم ست ارقام سهلين جدا وكمان بقوللك الوسط بتاعك موجود اهو يلا راجع معايا الفيديو بسرعه بسرعه كده شغل الفيديو بتاعك وشوف اجابتك اول حاجه حسبت الوسط جميل حسبناه طلع 45 ب5 اجابتك صحيحه طيب تعال نشوف كده بقى هنعمل ايه مره زي ما اتفقنا كده الحرف مع 11.3 مره هطرح ومره هجمع طرحنا طلع 34 بوت ا طب نجمع هيطلع 56.8 اذا القيم اللي هي ما بين 34.2 و 56.8 تقع ضمن انحراف معياري واحد للوسط يبقى متوسط سرعه الحيوانات اللي هي بتقع ما بين 34.2 و56 ب8 ها هي ضمن انحراف معياري واحد ووسط برض الوصف هنا معروف واوي ثابت طيب نتاكد نتاكد يا استاذ احنا قلنا من 34 لحد 56 70 قريبه من 56 قد تكون شاذه شويه بس قريبه ال 40 موجوده ال 40 موجوده ال 42 موجوده ال 45 موجوده 6 و46 موجود يعني خمس قيم من اصل سته موجودين في الرينج بتاعي او ضمن انحراف معياري واحد الوسط النقطه السادسه مش بعيده قوي مش متشتته قوي برض ما بين ال 56 وال 70 يعني حوالي ايه 13 او 14 طيب كده يا شباب احنا خلصنا الفيديو بتاعنا وخلصنا معاه الدرس الخامس الدرس الخامس اللي هو بيتكلم عن قسات التباين تعلمنا في هذا الدرس كيفيه ايجاد متوسط انحراف المطلق ثلاث خطوات وسط حسابي الفرق المطلق نجيب الفروق وبعدين الوسط الفروق كذلك اتعلمنا ازاي نحسب او نصف الانحراف المعياري بيبقى عطيني في المساله انحراف معياري بحسب ايضا الوسط وباخد بقى الوسط ده اطرح منه مره الانحراف المعياري ومره اجمعه عشان اجيب النقاط التي تقع ضمن انحراف معياري واحد الوسط كده درسنا انتهي يا شباب دمتم في امان الله استودعكم الذي لا ضيع دعوه السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته