التباين في المثلث هندسة ثانية إعدادي 2026 حل كتاب المعاصر – الوحدة الثالثة الدرس الثاني

بس الرحمن الرحيم ابنائي وبناتي طلابي الاعزاء طلبه الصف الثاني الاعدادي ازيكم يا ابني عاملين ايه؟ يا رب تكونوا بخير ان شاء الله هنشرح النهارده الدرس الثاني التباين في المثلث هنتعرف مع بعض نظريات التباين في مثلث واحد ونظريات التباين في المثلث وحل بعض المشكلات الحياتيه من كتاب المعاصر في المثلث المثلث المتساوي الساقين زاويه القاعده تكونان متساويتان في القياس مثلا الضلع اي سي بيساوي القطعه اي بي نستنتج ان زاويه القاعده متساويتين زاويه بي بتساوي ز سي اذا زاد طول اي بي ازداد قياس الزاويه كل ما الضلع هيزيد الزاويه المقابله دي بتزيد فاهمين يا اد الزاويه المقابله للضلع اي سي بي بتزيد هنا وهنا برضو يزيد يبقى كل ما الضلع يزيد الزاويه المقابله دي تتغير في القياس المقارنه بمقياسات الزوايا في المثلث اذا اختلف طول ضلعين في المثلث فاكبرما في الطول تقابله زاويه اكبر في القياس من قياس الزاويه المقابله للضلع الاخر يعني عندك الضلع سبعه اكبر من الضلع خمسه يبقى الزاويه المقابله للسبعه اكبر من الزاويه المقابله لل 5 سم يعني زاويه تبقى اكبر من زاويه سي هنا برض ممكن يجيب لي اضلاع ويقول لي رتب المثلث بنرتبها حسب الاضلاع وبعدين نشوف الضلع بيقابله مين يعني الضلع مثلا بي سي بيقابله ايه وهكذا كل ضلع بيقابله زاويه يبقى انت بترتب زي السؤال ده حاول بنفسك رتب زوايا المثلث تصاعديا من الصغير للكبير اول خطوه هنرتب الاضلاع اللي عندي اصغر ضلع اللي هو ب 14 اللي هو الاي سي اصغر من الضلع التاني اللي هو البي سي 15 اصغر من الضلع التاني اللي هو الاي بي وبالتالي هقدر ارتب الزوايا زاويه مين اللي بتقابل اي سي زاويه يبقى زاويه قياس زاويه هيبقى اقل من قياس الزاويه المقابله لبي سي اللي هو زاويه ايه اقل من الزاويه المقابله للضلع المقابل و ترتيب الزوايا تبقى عندي هنا زاويه اقل من زاويه اي اقل من زاويه سي يبقى احنا كده رتبنا ترتيب تصاعدي معانا تمرين محلول في الشكل المقابل ده شكل رباعي عايز اثبت ان زاويه اي اكبر من زاويه سي بشتغل على كل مثلث يعني باخد المثلث الاول اللي فوق واقول له الضلع اربعه اكبر من ضلع لاه وبالتالي الزاويه المقابله ل زاويه واحد تبقى اكبر من زاويه اين وفي المثلث التثاني الضلع هنا ب 5 سم اكبر من الضلع 2 سم يبقى الزاويه اللي قباله اللي هي لاه اكبر من زاويه اربعه واجمع العلاقتين مع بعض يبقى انا عندي زاويه واحد علاقه واحد وعلاقه انين بجمعهم مع بعض استنتج لما اجمعهم ان زاويه سي تبقى اكبر من زاويه اي يبقى اشتغل على المثلثين واعمل علاقتين واجمع العلاقات مع بعضها الايمن مع الايمن والايسر مع الايسر للمطلوب عندي تمرين زاويه بالضبط بس هنحتاج نعمل عمل هو عايز يثبت هنا ان زاويه اكبر من زاويه دي اكبر من دي يبقى انت هتعمل عمل توصل القطعه اللي عندك اللي هي الدي بي عندك مثلثين المثلث اللي فوق مساوي الساقين يعني زاويه القاعده مساويتين وقال لي تحت ان القطعه دي سي اكبر من القطعه سي بي فبالتالي الزاويه اللي هتبقى قباله لما اعمل خط كده الزاويه اللي هنا تبقى بي نص البي يعني او جزء من ب هنا هيبقى زي اكبر من الزاويه اللي هي دي ولما اضيف للطرفين بقى الاجزاء المتساويه اللي هي زاويه القاعده هنا وزاويه القاعده فبالتالي يبقى زاويه ب كلها تبقى اكبر من زاويه كلها رسمت الشكل وعملت عمل رسمت القطعه المستقيمه دي بيقل قلت زود واحد وهنا لاثه وهنا اين واربعه اقول له بما ان في المثلث اللي فوق اهو بما ان في المثلث اللي هو اي بي دي قال لي ان المثلث متساوي الساقين يعني القطعه اللي هي اي بي كانت بتساوي القطعه اي دي وبالتالي الزاويتين متساويتين اللي هي قياس زاويه اين واحد بتساوي زاويه اثنين قياس زاويه ز واحد سساوي زاويه انين نرجع ناخد المثلث اللي تحت هقول له بما ان في المثلث سي بي دي في المثلث سي بي دي اقول له في اختلاف بين الاضلاع هو قاللك ان الضلع اللي هو دي سي ده الكبير دي سي كانت اكبر من البي سي طالما ده اكبر من ده يبقى الزاويه اللي قباله اللي هي زاويه اربعه اكبر من زاويه لاه يبقى قياس زاويه اربعه اكبر من قياس زاويه ايه لاثه تمام دي علاقه رقم واحد وهنا علاقه رقم انين هنقول له بجمع بقى واحد واتنين نجمع الايمن مع الايمن وايسر مع ايسرح نجمع علاقه واحد مع علاقه انين احنا قلنا ان زاويه واحد عندي هنا زاويه ا كانت اكبر من زاويه ايه يبقى انا هضيف هنا زاويه وهنا زاويه الاجزاء متساويه الاربعه اللي هيكملها ان يبق زائد قياس زاويه انين وهناضيف زاويه فاهم يبقى انت بتضيف على اربعه زاويه اربعه تضيف على زاويه انين وزاويه لاه تضيف عليها زاويه واحد فيديك لما تجمع زاويه اين واربعه ديك زاويه ب كلها زاويه ب كلها هتبقى اكبر من زاويه دي كلها هو المطلوب هو طالب مني كده هيثبت ان زاويه اكبر من زاويه دي كده انت اثبتت المساله يبقى بتحلها علاقات بتعمل تبسم القطعه الاول دي بي وبعدين تجزا مثلثين وتشتغل في المساله المثلث اللي فوق عندك متساوي الساقين زاويه القاعده زي بعض دي زي دي وهنا زاويه اربعه اكبر من زاويه لاه تلاقي ان الدي سي اكبر من السي بي ملاحظات مهمه يا اد يتساوى قياس الزاويتين في المثلث فان الضلعين المقابلين هاتين الزاويتين يكون متساويين في الطول هي عكس نظريه القاعده اللي خدناها المثلث متساوي الساقين زاويه القاعده بيكونوا منطبقتين واذا كانت زاويه القاعده متساويتين يبقى الضلعين مقابلين لها متساويين في الطول طبعا في تغير بيحصل لما الضلع بيزيد الساويه اللي قباله القس بيزيد مثلا لو زاويه كانت اكبر من زاويه سي يبقى الضلع اللي قبلها اللي هو اي سي اكبر من القطعه اللي هي اي بي هكذا التغير اللي بيحصل اي زاويه كبيره بيقابلها وطبعا لو المثلث منفرج يبقى اكبر ضلع هو الضلع المقابل ليها في المثلث القائم اكبر ضلع هو الوتر عكس النظريه اذا اختلف قياس الزاويتين في مثلثهما في القياس وقابلها ضلع اكبر في الطول من الضلع المقابل للزاويه الاخرى يعني عايز زاويه كانت ب 80 وزاويه سي كانت ب 40 يبقى الضلع اللي قبلها اللي هو الاي سي اكبر من الضلع المقابل للزاويه 40 اللي هو اي هنا مسائل محلوله في الشكل المقابل عندي هنا في توازي تلاحظ يا ولاد دي 30 درجه يبقى زاويه زيها ب 30 درجه تقدر تجيب زاويه سي تجمع 70 و30 100 يبقى هنا 80 يبقى انت كده عندك زوايا المثلث تقدر تقارن بقى بين اللي هو الاي بي الاي بي اللي عندك هنا هتطلع قبله كام هنا 30 و70 100 هنا كام 80 الزاويه دي 80 اللي هي الاي بي بيقابلها الاي بيقابلها 80 والاي سي بيقابلها الزاويه 30 بس يبقى انت تحلها عن طريق كده الحل تعالى حل معاك سؤال لاثه عندي هنا عايز اثبت في الشكل المقابل هنا القطعه اي سي دههي اكبر من القطعه اللي هي الاي بي فانت لازم تجيب الزاويه اللي قبال الاي سي اللي هي زاويه دي وجيب الزاويه اللي قبال الاي سي الزاويه الاي سي اللي هي بي والزاويه اللي قبال الا بي اللي هي السي دي هنجيبها عن طريق 180 ناقص 110 يبقى اول خطوه هتقولله بما ان عندك نقطه سي بتنتمي للمستقيم دي وعندك قياس الزاويه كان ب 110 قياس الزاويه اللي هي اي سي دي كان ب 110 درجه يعني انت هتستنتج ان الزاويه بقى اللي جنبها اللي عليها السهم قياس زاويه اي سي بي هتبقى 180 ناقص 110 تطلع ب 70 درجه يبقى انت جبت الزاويه دي ب 70 درجه بعد كده في تقابل بالراسي بتجيبه من فوق احنا بما ان المستقيم اللي هو اف سي بيتقاطع مع المستقيم اف بي في النقطه اللي هي ايه؟ يبقى انت عندك في تكامل بالراس تقول له اذا قياس الزاويه اللي هي بي اي سي زاويه بي اي سي بتساوي قياس زاويه اي اف اي اف ده تقابل بايه؟ بالراس كل واحده فيهم بكام؟ ب 50 درجه هتقول له كده تقابل بالراس مفهوم كده ده اسمه تقابل ايه بالراس كل واحده ب 50 يبقى انت خلاص جبت الزاويه هنا ب 50 والزاويه هنا 70 تقدر تجيب زاويه من المثلث بما ان في المثلث بتاعك اللي هو اي بي سي انت عارف ان مجموع الزوايا الداخله 180 درجه تقول له قياس زاويه بقى هتقول له 180 ناقص مجموع الزوايا الداخله الزاويه الداخله اللي هي 50 والزاويه اللي جنب ال 110 اللي هي 70 يبقى هنا 70 و50 120 نطرحهم من 180 تبقى 60 يبقى انت عندك هنا 50 درجه وهنا 70 وهنا 60 المثلث بتاعك هنا 70 وهنا 50 وهنا 60 تمام تقدر بقى تقارن بين الضلع اي بي الاي بي والضلع اي سي الاي بي قبله زاويه كام زاويه 70 بما ان قياس زاويه اكبر من الزاويه اللي اللي هي بي البي كان بكام؟ ا دي زاويه سي احنا هنجيب الاول يا ود الزاويه اللي قبالي بص ركز معايا الزاويه اللي قبالي الاي بي اللي هي زاويه سي دههي يبقى قياس زاويه اي سي بي كان اكبر من قياس زاويه بي اللي هي ب 60 درجه هنا وطالما في زاويه اكبر من زاويه يبقى الضلع اللي قبال الزاويه اللي عليها السهم دي اللي هي اي س بي قبلها اللي هو اي بي المقابل على طول اي اكبر من الضلع المقابل لزاويه زاويه ب اهي بيقابلها اي اهو بس كده انت ايه اثبتت المساله بتاعتك فهمتوا الطريقه دي فكره حل المساله ان انت هتثبت ان الزوايا متباينه وبالتالي الاضلاع اللي قبلها بتكون متباينه ملاحظات هامه جدا في المثلث القائم الزاويه الوتر هو اطول الاضلاع طولاحظ ان اكبر ضلع يبقى الوتر وكذلك المثلث المنفرج اكبر ضلع هو الوتر هو مقابل الزوايا المنفرجه الوتر في المثلث القي فقط انما الضلع هنا اكبر ضلع في المثلث المنفرج نشوف تمرين محلول دهين ده يا ود مشهور ده يعني بيجي دايما في امتحانات مسائل زي دي الترم الاول معانا بس السنه دي او الترم ده بيزود بقى فيه تباين ما بيقولكش بقى ان في ضلعين زي بعض في الثاني لا بيقول لك ان في ضلع مختلف انت عندك هنا الوتر اكبر الاضلاع يعني الدي اتش هتبقى نص السي بي احنا خدناها الترم الاول ده متوصل في المثال اس نص الوتر وعندك ده اكبر من البي دي الوتر اكبر من اي ضلع وعندك الواي اكس نص البي دي نصها فاهم فانت في علاقه موجوده عندك هنا قال لك ان الدي اتش عايزين نثبت ان هي اكبر من اكس واي ما هو السي بي اكبر من مين؟ اكبر من الدي بي والواي اكس نص الدي بي تقدر تقسم الطرفين على الاتنين يعني يبقى نص السي بي انت عندك ان السي بي بص في المثلث ده السي بي اكبر من الدي بي السي بي اكبر من نص ايه بي نص مين يا اد نص القطعه مين نص القطعه اللي هو سي بي هنعوض عنه بالدي اتش نص السي بي اللي هو دي اتش فيبقى دي اتش ده اكبر من مين؟ من اكس واي يبقى علاقتين علاقه القطعه المستقيمه مرسومه بين مصفي ضلعين في مثلث بيساوي نص الضلع المقابل اكس واي نص البي دي وانت عندك هنا الدي اتش بتساوي نص السي بي اهو طب ما انت عندك في تباين بقى مش السي بي دي وتر يبقى اكبر من الدي بي خلاص اقسم الطرفين على اثنين يبقى نص السي بي اكبر من نص البي دي نص السي بي اللي هو مين نص السي بي يا اد اللي هو الدي اتش اهو عوض مكانه بدي اتش شيل النص سي بي ده واكتب مكانه دي اتش ونص البي دي البي دي اهو نص اللي هو الاكس واي بس كده انت اثبتها بس عايزه تركيز المساله دي مهمه جدا برده الشكل المقابل عايز اثبت ان قياس او عايز اثبت ان الاي بي ده كله اكبر من الدي سي كله فانت تحلها اجزاء يعني ازاي تاخد المثلث ده اللي هو الاي سي ام تقول ان الاي ام ده وتر اكبر ضلع في المثلث يعني يبقى اكبر من الام سي وبعدين تاخد الضلع الثاني اللي هو ام بي وتر في المثلث اللي هنا يبقى اكبر من مين؟ اكبر من الدي ام وتجمع العلاقتين مع بعض تجمع الاجزاء مع بعضها الايمن مع الايمن والايسر مع الايسر هيديك القطعه كلها لما تجمع بقى الام اي مع الام بي هيعديك الضلع كله اللي هو اي بي اللي هو عايزه هيبقى اكبر من القطعه الثانيه اللي هي دي سي فهمت يبقى انت هتحلها بعلاقات من مثلث قائم في كل مثلث قائم مثلث هناخده اللي هو المثلث القائم اللي فوق ماشيين كده بما ان في المثلث اللي فوق اللي هو عليه السهم ده هو ام سي قياس زاويه س بتساوي 90 درجه هلاحظ ان الاي ام هتبقى اكبر من القطعه ام سي واسميها علاقه واحده وارجع اخد المثلث التاني المثلث التاني تحت اللي هو ام دي بي قياس زاويه دي 90 درجه وبالتالي الوتر اللي هو بي ام هيبقى اكبر من اي ضلع اكبر من الضلع اللي هو دي ام دي ام اكبر لا دي بي ام اه بي ام اكبر من دي ام تمام صح كده تمام دي علاقه اثنين تعال نجمع بقى بالجمع هنجمع العقتين مع بعض يعني اقول اي ام زائد بي ام اكبر من هناخد الام سي زائد الدي ام طيب لما اجمع الاجزاء مع بعضها كون القطعه كلها اي ام زائد البي ام بص اي ام دي لما اجمع عليها البي ام كلها تديني القطعه كلها اللي هي الاي بي اكبر من القطعه اللي تحت اللي هي ام سي زائد ام دي هديك الدي سي كلها هو المطلوب اثباته انت كده اثبتتها مفهوم كده جدا يا اد عندي هنا مثلث مختلف الاضلاع وبيقول لي اوجد قيمه اكس التي تحقق ان زاويه اكبر من زاويه زاويه طالما اكبر من زاويه يبقى الضلع ده لازم يكون اكبر من اي ضلع فالاكس + 17 تبقى اكبر من 2 خ - 5 وتحلها بقى ايه معادله وتطلع منها قيمه الاكس او مت تحلها من قيمه الاكس بس في حاجه كمان يا مستر ناخد بالنا منها ان عندنا في المساله ايه رايك احلها لك ما فيش مشكله لان الحل مش واضح الحل مش تحت اشرحها لك هنا الشرط ان تبقى زاويه اكس تحقق ان الا اكبر من البي يعني الضلع اللي قبلها اللي هو الاكس زائد 17 لازم يكون اكبر من كام؟ اكبر من الضلع المقابل لزاويه اللي هو 2 اكس - خ تمام طيب لما اجي احلها متباينه بودي الاكس بعكس الاشاره يبقى 2ين اكس ناقص اكس باكس والسالب خمسه هتتجمع مع ال 17 يديك 22 يبقى الاكس اقل من 22 كمان في حاجه مهمه لازم الضلعين اللي عندك دول كل واحده فيهم يعني الاكس هنا لازم تبقى اكبر من اكس زائد ال 17 لازم تكون اكبر من الصفر يعني الاكس اكبر من السالب 17 دي طبعا عارفينها الضلع الثالث يعني ناخد الضلع اللي هو اين اكس ناقص خ عشان اجيب الحل الدقيق يا اد اخد ا الضلعين اهم هجمعهم يبقى اكبر من الضلع التث يبقى انا اخدت الضلع اللي هنا والضلع اللي هنا وجمعتهم لازم تبقى اكبر المل الثالث من متبين المثلث اين اكس واكس 3 اكس و- خ + 7 يديك 12 اكبر من 21 يبقى 2 اكس اكبر من 21 - 12 ب 9 3 اكس اكبر من ت يعني الاكس تبقى اكبر من 3لاه تمام وعندي المعلومه اللي هو جابها ان زاويه كانت اكبر من زاويه زاويه اكبر من زاويه يبقى احنا نستنتج الضلع اللي قبال زاويه اللي هو اكس + 17 اكبر من الضلع المقابل لزاويه الضلع المقابل لزاويه ب اللي هو 2 اك - خ نحلها متابعينا نودي الاكس بعكس الاشاره تبقى 2 اكس ناقص اكس باكس و- خ ب 22 يعني الاكس هتقع بين ال وال 22 على خط الاعداد اهو يبقى الاكس اكبر من التلاه واقل من كام 22 يعني الاكس بتنتمي للفتره المفتوحه الت وال 22 طبعا ده الحل الدقيق للمساله تعال نكمل بقى نشوف التمرين من الكتاب ونحله ده الحل هو حله كده يا اهو ده اللي احنا عملناه تعالوا نشوف تمرين حاول بنفسك بنفس الفكره هنحل بنفس الطريقه بيقول لك زاويه ام اكبر من زاويه ان ام اكبر من ان يبقى الضلع اللي قبال الام اللي هو اكس + ت اكبر من الضلع المقابل للزاويه ان اللي بيقابلها اللي هو 3 اكس زائ واح هنطرح الاكس من 3لاه اكس يبقى انين اكس و - 1 ب 8 نقسم على الاتنين تبقى الاكس اصغر من كام؟ من الاربعه ماشي دي اول معلومه المعلومه الثانيه ان انا قال لي او عارف يعني ان متباينه المثلث بتقول لي مجموعه طلاي اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يبقى ناخد الضلع اللي هو اكس + ت زائد الضلع اللي هو 3 اكس + اقول اكبر من كام من الضلع التالث اللي هو 18 مجموعه طلا ايضين اكبر من الضلع الثالث يبقى اكس و3 اكس اللي هي اربعه اكس وت 1 10 ده اكبر من كام؟ من 18 هنعد 10 نطرحها تبقى 4 اكس اكبر من 18 - 10 ب 8 نقسم على الاربعه فتبقى الاكس اكبر من كام؟ من الاثنين يعني اكس تقع بين الاثنين والاربعه جاب التقاطع بينهم اكس اقل اكس اكبر من الاتنين واكس اقل من الاربعه تقاطع بينهم اين واربعه يبقى هنا الاكس بتنتمي للفتره المفتوحه من اين لاربعه عندنا تمرين رقم 6 مثال قيمه اكس التي تحقق ان الاي سي اكبر من الا برض بتشتغل بالقاعده الزاويه المقابله س اللي هي 20 زائ 5 20 زائ اكسبقى اكبر من اكس متابعين قيمه الاكس ناخد بالنا ان 30 ناقص اكس اكبر من الصفر يبقى 30 اكبر من الاكس وبت اكس تقع بين خمسه وايه و 30 مفهوم كده السؤال اللي بعده حول بنفسك قيم اكس لا تحقق ان الاي سي اكبر من الاي بي هنا نحلها بنفس الطريقه طالما زاويه طالما الضلع اي سي اكبر من الضلع اي ب يبقى الزاويه اللي قبال الاي سي اللي هي زاويه اللي هي 30 زئ اكس هتبقى اكبر من الزاويه ها 30 زائد اكس اكبر من الزاويه المقابله للضلع اللي عندي اللي هو الاي بي يبقى الزاويه هنا كانت كام 54 - 2 اكس هنعدل السالب بعكس الاشاره يبقى 2 اكسكس 3 اكس و30 نطرحها من 54 - 0 4 و5 - 3 ب 2 نقسم على الثلاه فتبقى الاكس اكبر من 24 على 3 فيها 8 الاكس اكبر من الثمانيه كمان انا عندي معلومه مهمه جدا يعني 54 - 6 اكس لازم تكون اكبر من الصفر وال 30 زائد الاكس دي اكبر من الصفر فتبعت عن السالب يعني ما تقول اكس زائد 30 اكبر من الصفر يعني الاكس اكبر من السالب 30 تمام وكمان عندي لازم اعرف ان الزاويه اللي هي 54 ناق اكس دي 54 ناقص ا اكس 54 - 2 اكس اكبر من الصفر برض نعد السالب ا اكس يبقى 2 اكس هنا اقل من 54 يعني الاكس اقل من 54 - 2 ب 27 يبقى الاكس هتبقى اصغر من ال 27 والاكس اكبر من الثمانيه يعني بين ال 27 وايه والثمانيه عندي هنا المانيه اكبر منها كده وهنا ال 27 عندي هنا فتره مفتوحه برده يبقى اخد التقاطع بينهم يعني الاكس اكبر من الانيه واصغر من ال 27 يعني الاكس تنتمي للفتره المفتوحه 8 و27