مثال مشروح بالتفصيل الممل لحساب التباين والانحراف المعياري والوسط والوسيط والمنوال

بس الرحمن الرحيم السلام عليكم هذا مثال على حساب الوسط والوسيط والمنوال الوسط والوسيط والمنوال للبيانات الغير مبوبه وكذلك التباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف لهذه البيانات اول شيء عندنا كيف نحسب الوسط الوسيط اول ما نحدد هل هذه البيانات مبوبه او غير مبوبه واضح ان البيانات هذه غير مبوبه البيانات المبوبه يكون فيها فئات وفيها تكرار هذه البيانات المبوه يكون فيها فئات وتكرار هذه بيانات مبوفه لكن هذه بيانات خام الاصل صل في البيانات كلها تكون خام ثم يتم تبويبها يعني وضعها في جدول التوزيع التكراري وهي البيانات غير المبوبه الخام اسهل من البيانات المبوبه فنحسب الوسط الوسيط لو كانت هذه مبوبه كانت هذه لها طريقه يعني مختلفه الوسط الحسابي لهذه البيانات كيف نحسبه ب باستخدام القانون نجمع البيانات ونقسم على عددها اذا الوسط الحسابي اول شيء هذا رقم واحد الوسط الحسابي الوسط الحسابي مجموع البيانات عددها اكس بار هذا القانون يساوي مجموع البيانات على عددها مجموع البيانات نجمع هذه البيانات باستخدام الاله الحاسبه نجمع هذه يعني 34 زائد 32 زائد حتى يعني هذه الاله الحاسبه ا نجمع هذه البيانات جمعناهن شايف مثل ما انت شايف هذه نفس البيانات اللي عندنا هنا انا جمعتهن هي هذول هن المجموع طلع عندي 296 200 المجموع 200 و96 تقسيم عددها عددها كم؟ عددها ثمانيه نعدهن 1 2 3 4 5 6 7 8 عددها ثمانيه نقسم على ثمانيه طيب 296 ت الناتج كم بالاله الحاسبه قدامنا مكتوب 37 اذا الوسط الحسابي هنا عندنا هو 37 الوسط الحسابي 37 ا خلصنا الوسط الحسابي باقي عندنا الوسيط الوسيط اول شيء نسويه عشان نحسب الوسيط لازم نرتب البيانات الوسيط الوسيط هذه الخطوه الاولى دائما هو ترتيب البيانات اذا لم ترتب البيانات فكل الخطوات اللي سويتها بعدها خطا يعني ندور اصغر عدد عندنا هنا نلاحظ ان اصغر عدد عندنا هو 32 لا يوجد اصغر من 32 فنكتب 32 والعدد اللي احنا نكتبه نشت على طول بعدها 34 بعدها 34 بعدها 35 بعدها 36 بعدها 37 بعدها 40 مرتين بعدها 42 اخر شيء فكذا انا رتبت البيانات الان نضع دائره في وسط البيانات لو وضعنا الدائره على 36 سنجد ان هنا ثلاث اعداد بينما هنا اربع اعداد فاذا الدائره ليست ليست في الوسط اذا هذا خطا لكن لو وضعت الدائره على العددين هذول مع بعض ساجد ان يمين الدائره ثلاث اعداد ويسارها ثلاث اعداد لان الوسيط هو القيمه التي تقع في الوسط القيمه التي تقع في الوسط فانا ابغى اضع دائره في وسط البيانات بعد ما رتبتها فاذا وضعتها على عدد واحد ما راح تضع في وسط البيانات فلما وضعتها على عددين يعني صارت في وسط البيانات اذا الوسيط هو هذين العددين نجمعهم ونقسم عليهم فاذا نقول الوسيط يساوي 37 + 36 ت 2 طبعا 37 + 36 ت 2 راح يطلع الناتج معك بالاله الحاسبه 36.5 36.ص تجمعهم وتقسم على اثنين فاذا الوسيط هو 36.ص هو العدد اللي هنا هو العدد اللي هنا فهو العدد الذي قسم البيانات الى قسمين 36.ص فعلا يقسم 36.ص نص هنا مكانه فهو قسم العداد الى نصفين بالضبط الى نصفين بالضبط المنوال هو الاكثر تكرارا هو الاكثر تكرارا نلاحظ هنا عندنا اللي تكرر ال 40 فقط ال 40 فقط هو اللي تكرر فاذا المنوال ببساطه هو 40 المنوال المنوال هو 40 المنوال هو 40 لانها الاكثر تكرارا 40 ا سنه اذا كانت هذه اعمار فهي تعتبر 40 سنه طيب خلصنا السؤال الاول فننتقل للسؤال الثاني اللي هو حساب التباين حساب التباين لهذه البيانات خلصنا من الوسط والوسيط والمنوال فنحسب التباين عشان نحسب التباين احنا نحتاج الوسط الحسابي فما نمسح الوسط الحسابي لانك لا اول خطوه لحساب التباين هو حساب الوسط الحسابي فاول شيء ايش تسوي لحساب التباين اول شيء تحسب الوسط الحسابي اول شيء تحسب الوسط الحسابي اذا هذا جواب السؤال الثاني هذا جواب السؤال الثاني التباين اول شيء نحسب الوسط الحسابي حسبنا الوسط الحسابي بعدها ممكن احنا نسوي جدول بسيط يعني من اربعه اعمده يعني هذا يساعدنا في الحساب ممكن نصغر الجدول شوي يعني ا من اربعه اعمده ا العمود الاول نحط فيه البيانات والعمود الثاني نحط به البيانات ناقص الوسط الحسابي او نحط به قيمه الوسط الحسابي وبعدين ننقص البيانات من الوسط الحسابي ثم نربع يعني هذا جدول من اربع اعمده يسهل علينا الان نضع كل الاعداد هذه داخل هذا داخل العمود الاول العمود الاول اللي هو 34 32 بعدها 42 اخذ انا انا جالس اخذ البيانات هذه ابغى اكتبها هنا ا بعد 42 37 بعد ال 37 35 بعد 35 40 بعد ال 40 36 بعدها 40 بعدين انا اكرر الوسط الحسابي هذا الوسط الحسابي اكتبه هنا بنفس الاعداد فعندي الوسط الحسابي 37 فاكتب 37 37 37 فانا كتبت كذا الوسط الحسابي طيب انا بس عشان ما اخطي اكون يعني دقيق في الكتابه عشان ما يكون في عندي خطا لان الحسابات كثيره طيب الحين بعد ما كتبت سويت العمودين ين الاولين انقص انقص هذا العمود من هذا هذا ناقص هذا واكتب الناتج هنا هذا ناقص هذا واكتب الناتج هنا ننقص مع بعض 44 - 37 -3 - 37 -5 ا 42 - 37 الناتج موجب 5 37 - 37 0 35 - 37 -2 40 نا 37 3 هنا بعد نحط خط ا 36 - 37 -1 40 - 37 + 3 طيب بعدين نربع العمود الثالث بس قبل نربع نتاكد من احنا طرحنا صح 4 - 37 الناتج سالب3 هنا فعلا 5 و 42 - 5 وهنا صفر وهنا سالب اثنين وهنا موجب ثلاثه وهنا سالب واحد وهنا فنتاكد من هذه قبل ان نبدا في الحساب عشان ما نخطا الان نربع نربع نربع هذا نربع نضربه بنفسه نضربه بنفسه نضربه بنفسه ف 3 ض 3 طبعا السالبي راح يروح دائما السالبي راح يروح فنقول 3 × 3 9 5 × 5 25 5 × 5 25 0 ض 0 -2 ض2 4 السالب دائما يروح حتى لو ما ذكرته ما في مشكله 3× 3 9 1 × 1 1 3× 3 9 الان نجمع العمود الاخير انا ما يهمني الا مجموع العمود الاخير مجموع العمود الاخير نجمع العمود الاخير 9 + 25 34 و25 29 59 و1 59 و1 60 و4 64 و9 73 73 و9 82 فيكون الناتج 82 المجموع نتاكد مره ثانيه نتاكد بالاله الحاسبه تسعه هذول 50 هذول 50 و9 59 و10 69 و3 73 و9 82 الان نكتب القانون نكتب القانون نقول القانون قانون التباين احنا الحين جالسين نحسب التباين ما ننسى احنا جالسين نحسب التباين فعشان عشان نحسب التباين اول خطوه نحسب الوسط الحسابي ثم نكون هذا الجدول الخطوه اللي بعدها نقدر نستطيع احنا نحسب التباين التباين اس سكوير يساوي او اس تربيع يساوي مجموع انحرافات القيم عن وسطها تربيع على ان ناحباين هذا قانون التباين للعينه قانون التباين للعينه قانون التباين للمجتمع يكون مختلف شوي بدون الناقص واحد طيب هذا القانون عباره عن بسط ومقام بسط ومقام البسط البسط البسط مباشره من البسط مباشره من هذا الرقم يعني هذا الرقم نحطه مكان البسط وان ناقص واحد نفس العدد اللي استخدمناه في اللي هو عدد البيانات نفس الرقم هذا بس نكتب جنبه ناقص واحد اذا البسط ناخذه من الجدول يعني كل الجدول هذا انا سويته فقط عشان اخذ العدد هذا بس واحطه بالبسط فانا مجرد اني خلصت العدد يعني نكتب فوق هنا 82 8 2 تحت مكتوب هنا 8 عدد البيانات 8 نخليها 8 - 1 يساوي 82 ت 7 8 - 1 كم؟ 8 - 1 7 اذا 82 ت 7 بالاله الحاسبه لو قسمت 82 على 7 82 تقسيم 7 يساوي 11.7 7 فيكون اس سكوير اس تربيع او التباين يساوي 11.7 11 ف7 اذا اوجدنا التباين باقي الانحراف المعياري الانحراف المعياري خطوه واحده هذا هو التباين الحين الانحراف المعياري خطوه واحده الانحراف المعياري يرمز له بالرمز اسحراف المعياري يساوي جذر التباين كم جذر 11 نكتب 11.7 سبعه ونحطها تحت الجذر نضغط فقط زر الجذر على الجواب ونضغط يساوي يطلع معي ان الجواب 3.4 3.4 اربعه اذا هذا هو التباين وهذا هو الانحراف المعياري هذا الانحراف المعياري فانا كذا جاوبت على التباين وعلى الانحراف المعياري بعدين نجي للي بعده اللي هو معامل الاختلاف النسبي معامل الاختلاف هو لازم تتذكر قانون معامل الاختلاف طبعا معامل الاختلاف لا يمكن اني احسب معامل الاختلاف اذا كنت ماني حاسب الانحراف المعياري والوسط الحسابي لابد اوجد الانحراف المعياري والوسط الحسابي معامل الاختلاف يرمز له بالرمز سي في سي في يساوي ا اس اللي هو الانحراف المعياري على اكس بار ضرب 100 هذا القانون يساوي اس تونا حسبناها اس اللي هي الانحراف المعياري 3.4 اربعه فانا الحين انا اكتب ضرب 100 هذه ثابته ال 100 وعندي هنا بسط ومقام في البسط احط الاس توني حسبتها كم 3.4 فاكتب فوق 3.4 3.4 اربعه وتحت اكس بار اكس بار انت و حسبتها هنا اللي هي 37 الوسط الحسابي 37 فنحط تحت 37 هذه بالاله الحاسبه نقسم 3.4 تقي 37 ض 100 3.4 تلاله الحاسبه هذه الاله الحاسبه 3.4 تقسيم 37 ضرب 100 يساوي ا يساوي انا ضغطت يساوي الخطا ايه الناتج تسعه 9 فوا اللي بعد الوا نقدر نخليها 9.2 9.2 ونكتب 9.1 واحد يعني ما في 9 فاصله ا اذا هذا هو ا هذا هو معامل الاختلاف 9.2 اثنين ونحط علامه بالم يعني 9% فطيب بعدين قال لك وعلى ما يدل وعلى ما يدل يدل على ان البيانات تتشتت عن وسطها بنسبه 9% 9% تتشتت عن وسطها بنسبه 9 بال لان المعامل اختلاف من مقاييس التشتت فهذا يقيس على التشتت فهي متشتته عن وسطها بنسبه 9