حل التمارينالتباين فى المثلثتانية اعدادىالهندسة والقياسترم ثانكتاب المعاصر 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم ابنائي وبناتي طلبه الثانيه اعدادي مع حل تمارين التباين في المثلث النهارده ان شاء الله هنحل التمارين لكن قبل ما نبتدي يلا بينا في البدايه نصلي على رسول الله صلى الله عليه وسلم ونقول عليه الصلاه والسلام وكمان لو كنا لسه ما اشتركناش في قناه مستر دغيدي يلا بينا نشترك فيها ونفعل زر الجرس ونضغط اضغط على اللايك علشان توصلك دروسنا اول باول يلا بينا بقى نبتدي درسنا ونقوله بسم الله الرحمن الرحيم اهلا بيكم مره ثانيه في بدايه درسنا حل تمارين التباين في المثلث الجزء الاول من التمارين هيبقى على المقارنه بين قياسات الزوايا في المثلث واحنا عرفنا ان الزاويه الكبيره يقابلها الضلع الكبير والزاويه الصغيره بيقابلها الضلع الضلع الصغير السؤال الاول بيقول لي في كل من الاشكال التاليه اكمل باستخدام اكبر من او اصغر منه وفي الشكل الاولاني اداني المثلث اي بي سي واداني اطوال الاضلاع اللي احنا شايفينها بيقول لي قياس زاويه وقياس زاويه مين فيهم الكبير هنا هنقول له زاويه بيقابلها ضلع ب 6.2 0.2 وزاويه بيقابلها ضلع اربعه السته اكبر من الاربعه يبقى ال اكبر من البي يبقى ال اكبر من ادي رقم واحد رقم اين ال والcي ال بسته الضلع المقابل والسي بخمسه يبقى ال اكبر من السي لان الضلع المقابل للزاويه ايه اكبر من طول الضلع المقابل للزاويه يبقى اكبر من برض طب البي والcي البي الضلع المقابل ليها باربعه والسي الضلع المقابل ليها بخمسه وربعه يبقى السي اكبر من البي يبقى هنا السي اكبر من البي او البي اصغر من السي ادي الشكل الاول ساهل اهو وعرفنا نتعامل معاه تعال نشوف الشكل التاني اداني المثلث ده وادي اطوال الاضلاع زاويه زد وزاويه واي واي لازم تبقى عارف انها منفرجه طبعا من شكلها وهي اطول الاضلاع 5.6 6 يبقى زاويه واي اكبر من زد واكبر من اكس يبقى هنا زاويه زد الواي اكبر منها وزاويه واي اكبر من الاكس زي ما قلنا طب زاويه زد وزاويه اكس الزد والاكس الزد قدامها ضلع باربعه واتنين والاكس قدامها ضلع باتنين يعني الزد اكبر من الاكس ادي رقم 2 تعالى نشوف الشكل التالث والاخير في سؤال اداني بقى مثلثات داخله ببعضها نركز عليهم شويه عايز قياس زاويه بي اي سي بي اي سي الزاويه دي رقم واحد هنرقمهم وزاويه bي س اي الزاويه انين 1 اكبر من اين تعالى نشوف ايه الضلع المقابل للزاويه واحد 8انيه ايه الضلع المقابل للزاويه انين خمسه يبقى زاويه واحد اكبر من اين يبقى البي اي سي دي اكبر بعد كده عايز دي اي سي دي اي سي دي 3ه وزاويه دي سي اي دي اربعه مين في دول الكبير الضلع المقابل ل 3 ب 7 سم والضلع المقابل للزاويه 4 ب 6 سم يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الدي اي سي اكبر من تعالى بقى بي اي دي بي اي دي كلها وبي سي دي كلها احنا اثبتنا من هنا ان واحد اكبر من 2ين و3 اكبر من 4 يبقى مجموع واحد و3 اكبر من مجموع اين ورب يبقى الزاويه بي اي دي اكبر من زاويه بي سي دي يبقى دي برض اكبر من ادي ادي الحل حلوه رقم لاه دههي لان جمعت بقى واحد و3 واتنين واربعه وطبعا الكلام ده احنا فاهمينه كويس وعارفينه السؤال الثاني بيقول لي رتب تصاعديا قياسات الزوايا في كل مثلث من المثلثات الاتيه الزاويه الكبيره قدامها الضلع الكبير والتصاعدي يعني انا عايز من الزاويه الصغيره للزاويه الكبيره اشوف اصغر زاويه اصغر زاويه مقابله لاصغر ضلع اصغر ضلع فين؟ 14 يبقى يبقى قياس زاويه اصغر منه ايه اللي بعد ال 14 ال 18 يبقى قدامها زاويه يبقى قياس زاويه بعد كده اصغر من قياس زاويه ترتيب تصاعدي يعني من الصغير للكبير يبقى زاويه اصغر من زاويه اصغر من زاويه cي دي سي بقى مش رقم انين قال لي الزاويه دي ب 106 يبقى زاويه منفرجه يبقى الدي اف اطول الاضلاع تمام الزاويه المنفرجه هي اكبر زوايا المثلث لان ما فيش زاويه ثانيه فيه منفرجه يبقى انا عايز اقارن بين الزاويه دي والزاويه دي وزاويه اي دي هحطها في الاخر هنا اكس وهنا اين اكس يبقى الضلع ده اكبر من الضلع ده تبقى الزاويه دي اصغر من الزاويه دي يبقى هنا قياس زاويه دي اصغر من لا الاف ركز اصغر من قياس زاويه دي اصغر من قياس زاويه اي الاي طبعا دي منفرجه فهي اكبر الزوايا الشكل الثالث والاخير في السؤال ده مثلث قائم الوتر اطول الاضلاع يعني اكبر من الاربعه واكبر من السته يبقى الزاويه القايمه في الاخر بعد كده نشوف هنا الزاويه اس بيقابلها الضلع 4 والزاويه تي بيقابلها الضلع 6 يبقى الزاويه تي اكبر من الزاويه يبقى الترتيب هنا هقول له قياس زاويه اس اصغر من قياس زاويه تي اصغر من قياس زاويه الزاويه القايمه والزاويه المنفرجه هما اكبر زوايا في اي مثلث وبالتالي تبقى الاضلاع المقابله ليها اطول اضلاع المثلث بعد كده نقارن بين الضلعين الثانيين ونعرف قيم الزوايا السؤال الثالث بيقول لي رتب قياسات زوايا المثلث اي بي سي في كلا من الحالتين الاتيتين تنازليا يعني عايز قياس الزاويه الكبيره فالاصغر فالاصغر يبقى انا هاجي هنا ادور على اطول الاضلاع هلاقي بي سي وده اكبر من 12 ولا 10 12 يبقى اي بي اكبر من الاي سي ادي ترتيب الاضلاع على حسب الطول كل بقى ضلع بيقابل الزاويه الكبيره البي سي يبقى قياس زاويه اكبر من الاي بي يبقى قياس زاويه سي اكبر من الاي سي يبقى قياس زاويه وعرفنا بنجيب الزاويه من الرمز الثالث اللي مش موجود ادي دي الترتيب التنازلي رقم انين اداني اطوال الاضلاع الثلاثه زي ما انت شايفها ايه اطول الاضلاع بي سي اقول له بي سي ده اكبر من الخمسه وسبعه ولا السته السته يبقى اكبر من الاي سي اكبر من بعد كده الاي بي ادي ترتيب الاضلاع بترتيب الزوايا هنا اقدر بقى اقول له ان قياس زاويه بي سي يبقى ال اكبر من قياس الزاويه الاي سي يبقى البي اكبر من الاي بي تبقى cي يبقى قياس زاويه سي يبقى انا في البدايه برتب الاضلاع ترتيب زي ما هو عايزه وكل ضلع بيقابله الزاويه اللي هختارها السؤال الرابع بيقول لي في الشكل المقابل اي س اكبر من اي بي والدي بيساوي الدي سي اثبت ان قياس زاويه اي بي دي اكبر من قياس زاويه اي سي دي قال لي ده بيساوي ده يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي يبقى هقول له بما ان او في المثلث بي سي دي انت قلت ان الدي بيساوي الدي سي يبقى على طول قياس زاويه دي سي بي او بي سي دي بتساوي قياس زاويه سي بي دي لان المثلث متساوي الساقين ودي العلاقه رقم واحد اخد المثلث التاني اي بي سي اقول له في المثلث اي بي سي انت قلت لي ان الاي سي اكبر من الاي بي الاي سي قدامه زاويه تبقى دي الكبيره والاي بي الزاويه قدامه زاويه سي تبقى دي الصغيره يبقى هقول له اذا قياس زاويه اي بي سي اكبر من قياس زاويه اي تي بي وادي العلاقه رقم اثنين اجمع واحد وثنين بجمع واحد ونين يبقى هنا قياس زاويه اي بي سي زائد قياس زاويه بي سي دي اجمع دي مع دي هتبقى cي بي دي اكبر من قياس زاويه اي س بي زائد قياس زاويه بي سي دي جمعت دي مع دي علشان اشوف هنا بقى الاي بي سي والسي بي دي اللي هي دي اشيل دي واحط اقولله بقى اذا قياس زاويه اي بي دي ما هي دي كلها اي بي دي بقى اي سي بي وبي سي دي اللي هي دي اقول له اكبر من قياس زاويه اي سي دي وده المطلوب اثباته عن طريق اطوال الاضلاع عرفت اثبت ان الزوايا الكبيره بتقابل الضلع الكبير وجبت له المطلوب السؤال الخامس بيقول لي في الشكل التاني واداني الشكل اللي انت شايفه اثبت ان قياس زاويه اي بي سي اكبر من قياس زاويه اي دي سي اي بي سي عايز يثبت انها اكبر من اي دي سي بالمنظر ده ماعرفش اتعامل لان ده مش مثلث فانا هوصل البي بالدي يبقى هقول له العمل نرسم بي دي بعد كده نبتدي نتعامل اخد مثلث مثلث هاخد المثلث اي بي دي هقول له في المثلث اي بي دي المثلث ده عندي الاي دي اكبر من الاي بي اقول له بما ان الاي دي اكبر من الاي بي يبقى قياس زاويه اي بي دي هي الكبيره اي بي دي لانها بتقابل الضلع الكبير اكبر من قياس زاويه اي دي بي ودي رقم واحد اخد المثلث الثاني بي سي دي ايه الضلع الكبير السي دي هقول له بما ان الدي سي اكبر من البي سي يبقى قياس زاويه سي بي دي اكبر من قياس زاويه سي دي بي وادي رقم انين اجمع واحد وثنين بجمع واحد و 2 يبقى قياس زاويه اي بي دي زائد قياس زاويه سي دي اكبر من قياس زاويه اي دي بي زائد قياس زاويه سي دي بيقى نشوف الزوايا دي اي بي دي وسي بي دي يعني الزاويه دي كلها اللي هي زاويه يبقى اذا قياس زاويه اي بي دي اكبر من تعال نشوف دي اي دي بي وc دي بي تبقى الزاويه دي كلها يبقى اكبر من قياس زاويه اي دي سي وده المطلوب اثباته السؤال السادس بيقول لي في الشكل المقابل اكس ال اصغر من اكس واي وال زد اكبر من زد واي اثبت ان قياس زاويه اكس ال زد اكبر من قياس زاويه اكس واي زد اكس واي اكبر من اكس ال ده يبقى انا كده هتعامل مع المثلث ده ما انا بشوف الاضلاع اللي تشترك مع بعض في مثلث طالما ده اكبر من ده تبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى هقول له في المثلث ال اكس واي انت قايل لي ان الاكس ال اصغر من الاكس واي يعني قياس زاويه اكس ال واي من قياس زاويه ال واي اكس وادي رقم واحد خد المثلث التاني ال واي زد انت قايللي ان الواي زد اكبر من ال زد الواي زد ده اكبر من ال زد ده تبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى اذا قياس زاويه زد ال واي اكبر من قياس زاويه ال واي زد وادي العلاقه انين هنجمع واحد و 2 يبقى قياس زاويه اكس ال واي زائد قياس الزاويه زد ال واي اكبر من قياس زاويه ال واي اكس زائد قياس زاويه ال واي زد تعال نشوف ايه دول اكس ال واي وزد ال واي ما هي الزاويه دي كلها يبقى اذا قياس زاويه اكس ال زد اكبر من ايه دول ال واي زد وال واي اكس اللي هي الزاويه دي كلها يبقى اكبر من قياس زاويه اكس واي زد مسائل خطواتها بقت سهله ومعروفه نعرف نتعامل معاها ونحل بسهوله المهم نكون فاهمين وعارفين ان الضلع الضلع الكبير بيقابله زاويه كبيره والضلع الصغير بيقابله زاويه صغيره ومعظم المسائل او في كتير من المسائل لما هيديني شكل رباعي لازم اقسمه لمثلثات علشان اعرف اتعامل بيها واطبق متباينه المثلث السؤال السابع بيقوللي في الشكل التالي اذا كان اي بي اكبر من اي س اثبت ان قياس زاويه اي بي اي اكبر من قياس زاويه اي س عايز يثبت ان قياس الزاويه دي اكبر من قياس الزاويه دي هاخد المعطى انت قلت لي ان الاي بي اكبر من الاي سي الاي بي بتقابله زاويه سي هقولله اذا قياس زاويه اي س بي اكبر من قياس زاويه اي بي سي الضلع الكبير هيقابله زاويه كبيره خلي بالك بقى ان ال سي دي بتكمل زاويه اي س بي هقول له هنا بما ان زاويه اي س دي تكمل زاويه اي س بي وايه تاني وز زاويه اي بي اي بتكمل زاويه اي بي سي مكملات الزوايا طالما دول مكملات يبقى المكمله هتكون اصاد الكبيره والصغيره هتكون اصاد الصغيره يعني اقدر اقول له ان قياس زاويه اي بي اي اكبر من قياس زاويه اي سي دي الصغير هيبقى قدامه الصغير لان الصغير المكمله بتاعتها الكبيره والكبيره المكمله بتاعتها الصغيره وبالتالي يبقى دي اكبر من دي بقانون مكملات الزوايا مساله سهله جدا جدا المهم تبقى عارف قانون المكملات اللي احنا قلناه السؤال التامن بيقوللي في الشكل التالي اذا كان اي دي اكبر من اي اي اثبت ان قياس زاويه سي اكبر من قياس زاويه عايز يثبت ان الزاويه دي اكبر من دي وقاللي ان الاي دي اكبر من الاي اي نكتب له الكلام ده هقول له بما ان الاي بي اكبر من الاي سي او هنا هنقول له بما ان ال منتصف اي س والدي منتصف اي بي تمام كده ماشيين اهو يبقى يبقى الاي بي الاي بي ده بيساوي اين اي دي والاي سي بيساوي اين اي اي يبقى هق له هنا وبما ان الاي دي اكبر من المعطى اي اي يبقى الاي بي اكبر من الاي سي يبقى اقدر اقول له اذا الاي بي اكبر من ال س مشينا بالخطوات اهو يبقى على طول قياس زاويه سي اكبر من قياس زاويه لان السي بيقابل الضلع الكبير والبيقابلها الضلع الصغير ادي حل السؤال التاسع بيقول لي في الشكل التالي اي بي سي مثلث في اي بي اكبر من اي سي والدي بتنتمي للاي بي والاي بتنتمي للاي سي بحيث بي دي بيساوي سي اي اثبت ان قياس زاويه اي اي دي اكبر من قياس زاويه اي دي اي عايز يثبت ان قياس زاويه اي دي دهه اكبر من قياس زاويه اي دي اي دهه يلا بينا نثبتها اول حاجه انت قايل لي ان الاي بي اكبر من الاي سي الاي بي اكبر من الاي سي وقلتلي ان البي دي بيساوي الاي سي هنا بما ان وهنا كمان بما ان البي دي بيساوي السي اي ده المعطى طب ايه رايك لو قلت ان دي واحد ودي انين انا عايز ايه؟ انا عايز الاي اي وعايز الاي دي طب ما نطرح يبقى هقول له طرح اين من واحد يبقى الاي بي ناقص البي دي برض هيفضل اكبر من الاي سي ناقص السي اي بي كله لما اشيل منه البي دي هيتفضل لي الاي دي يبقى الاي دي اكبر من الاي سي كله لماشيل منه السي اي هيتفضل لي الاي اي كده انا اثبتت ان الضلع ده اكبر من الضلع ده تبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى اذا قياس زاويه اي اي دي اكبر من قياس زاويه اي دي اي السؤال العاشر بيقول لي في الشكل المقابل اي دي متوسط في المثلث اي بي سي وقال لي ان البي سي اصغر من اين اي دي اثبت ان قياس زاويه بي اي سي اصغر من 90 درجه الزاويه دي المطلوبه بي اي س الزاويه دي كلها المطلوبه عايز يثبت انها اقل من 90 درجه نسبتها له انت قلت لي ان الاي دي متوسط يبقى هكتب له بما ان اي دي متوسط في المثلث اي بي سي يبقى على طول الدي منتصف او الدي هنا منتصف بي سي يبقى دي بيساوي دي من المعطى قدرت اثبت ان الدي منتصف بي سي المعطى الثاني اللي اديته لي ان البي سي كلها دههي اصغر من اين اي دي ده معطى ومن هنا قبل ما امشي اقدر اقول برضو ان البي سي كله بيساوي ا بي دي مش الدي في المنتصف يبقى البي سي بيساوي البي دي زائد الدي سي ودول متساويين يبقى البي سي بيساوي انين بي دي يبقى انا عندي هنا بي سي وعندي هنا بي سي شيل بقى كل واحده وحط الثانيه شيل البي سي دههي وحط دي يبقى اين بي دي اصغر من اين دي الاتنين دي تروح مع الاتنين دي يبقى البي دي اصغر من اي دي يبقى انا قدرت اثبت ان ده اصغر من ده وبالتالي تبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى هقول له هنا ان قياس زاويه اي بي دي اكبر من قياس زاويه اي دي او قياس زاويه بي اي دي اصغر من قياس زاويه اي بي دي يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي لو جيت طبقت نفس الكلام هنا وهقولله بالمثل ما انا عندي البي سي برضو دههو بيساوي 2 دي سي يبقى هشيل البي سي دي هنا واحط ايه اين دي سي ان الدي سي هيطلع في الاخر اصغر من الاي دي برضو يبقى قياس زاويه الدي سي اصغر من الاي دي تبقى الزاويه دي اصغر من الزاويه دي يبقى قياس زاويه تي اي دي اصغر من قياس زاويه اي سي دي ولو قلت ان دي واحد تبقى دي انين مساله طويله شويه معلش بس مساله حلوه يلا نجمع واحد واتنين واحد يبقى قياس زاويه بي اي دي زائد قياس قياس الزاويه سي اي دي اصغر من قياس الزاويه اي بي دي زائد قياس زاويه اي س انا بجمع دول مع دول دول بقى ايه بي اي دي بي اي دي وسي اي دي ما هي زاويه اي يبقى اذا قياس زاويه بي اي سي بقى كلها اللي هي دههي بي اي سي اصغر من اصغر من ايه دول زاويتين خلي بالك الزاويه دي والزاويه دي الزاويه دي عباره عن ايه 180 درجه ناقص الزاويتين دول صح ولا لا ما هي ال 180 درجه ناقص الزاويه دههي تديني الزاويتين دول ما هو انا عايز بقى اجيب القيمه قيمه بالايه؟ بالقيم بالزوايا 180 ناقص الزاويه الايه بتساوي دول شيلهم شيل دول وحط 180 درجه ناقص قياس زاويه بي اي س طب ما تودي هناك يبقى اين قياس زاويه بي اي س اصغر من 180 درجه طب ما تقسم على الاتنين لما اقسم على الاتنين هنا هلاقي ان قياس زاويه بي اي س اصغر من ال 90 درجه لا مساله جميله قوي الفكره كلها في الحته الاخيره ان هشيل الزاويتين دول واحطهم بدلاله الزاويه الثالثه الزاويه الثالثه عباره 180 ناقص الزاويتين يبقى مساله فعلا كانت جميله مساله ثقيله قوي وطويله قوي وفيها فكره حلوه قوي يا ريت نركز عليها السؤال رقم 11 بيقول لي اوجد قيمه اكس الممكنه التي تحقق الشرط اسفل كل شكل واداني الشكل الاول زي ما انت شايفه وبيقوللي ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه bي ال اكبر من البي يبقى الضلع ده اكبر من الضلع ده يبقى هقول له بما ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه يبقى اذا الاكس اكبر من الثلاه وادي واحد بعد كده انا عندي مجموع اي ضلعين اكبر من طول الضلع التالث يبقى الخمسه واله اكبر من الاكس يبقى اذا 5 + 3 اكبر من الاكس يبقى الان اكبر من الاكس وادي انين يبقى هنا هقول له ان الاكس اكبر من الثلاه واصغر من المانيه ادي قيم اكس الممكنه رقم اين اداني الشكل ده وقال لي ان زاويه اصغر من زاويه بما ان قياس زاويه cي اكبر من قياس زاويه ده المعطى السي الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الضلع ده اكبر من الضلع ده يبقى الاكس اكبر من السبعه ادي متباينه المثلث مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع التال يبقى 10 ئ 7 اكبر من الاكس يعني ال 17 اكبر من الاكس ادي انين وادي واحد واقولله من واحد وثنين ينتج ان الاكس اكبر من السب واصغر من ال 17 ادي قيم اكس الممكنه الشكل التالث اداني دول وقال لي ان زاويه اصغر من زاويه هقول له قياس زاويه اصغر من قياس زاويه يعني اكبر يبقى دي اكبر من دي يبقى الضلع ده اكبر من الضلع ده يبقى اكس + 12 اكبر من 2 اكس ناقص 6 هات دي هنا وهات دي هنا يبقى 12 + 6 اكبر من 2 اكس ناقص اكس 6 و12 18 اكبر من 2 اكس ناقص اكس باكس وادي العلاقه الاولى بعد كده انا عندي مجموع اي ضلعين اكبر من طول الضلع الثالث يبقى اكس + 12 + 2 اكس - 6 اكبر من 15 اكس و 2 اكس 3 اكس 12 - 6 بموجب 6 اكبر من 15 وادي السته هناك يبقى 3 اكس اكبر من 15 - 6 ب 9 اقسم على 3 يبقى الاكس اكبر من 3 وادي انين هقول من واحد وثنين ينتج ان ادي الاكس الاكس اكبر من كام اكبر من الثلاه واصغر من كام اصغر من 18 يبقى الاكس بين ال وال 18 رقم اربعه والاخيره في السؤال قال لي ان قياس زاويه اصغر من قياس زاويه يبقى ال الكبيره يبقى الضلع ده اكبر من دول هقول له بما ان قياس زاويه اصغر من قياس زاويه يبقى 2 اكس + 5 اصغر من وادي الخمسه هناك يبقى 2 اكس اصغر من 7 يبقى الاكس اصغر من اقسم على الاتنين 7 على 2 ب 3.5 بص ادي الشكه اللي هتخليك تشك في حلك انك طلعته قيمه عشريه لكن مش هتفرق بعد كده انا عندي مجموع اي ضلعين اكبر من طول الضلع التالث يبقى 2 اكس + 5 + 5 اكس - 7 اكبر من 12 5 2 7 اكس و5 - 7 بس-2 اكبر من 12 وادي الاتنين هناك تبقى 7 اكس اكبر من 12 2 14 اقسم على السبعه تبقى الاكس اكبر من 14 على 7 فيها الاثنين يبقى من واحد و 2ين ينتج ان الاكس اكبر من كام اكبر من اين واصغر من كام من 3 ادي قيم قيم اكس المطلوبه السؤال رقم 12 وده مرتبط بعلم الاثار تعال نشوف السؤال ده اللي فيه رسمه وكلام كبير يا ترى هيبقى سهل ولا صعب بيقول لي استخدم المصريين القدماء الاداه المقابله لتنعيم وتشكيل القطع الخشبيه اي الزاويتين اكبر هل زاويه الزاويه التي تشكلها شفره الاداه مع المقبض ام شفره وهي الزاويه التي تشكلها شفره الاداه مع سطح العمل اشرح ذلك هو عايز زاويه وزاويه واداني الاطوال بالبوصه زاويه بيقابلها 6 و8 بوصه وزاويه اي 5 ونص بوصه مين الضلع الاكبر ال 6 ونص تبقى زاويه اكبر يبقى السؤال طلع كده هقول له بما ان سي بي اصغر من اي س يبقى اذا قياس زاويه اكبر من قياس زاويه بس كده ادي حل السؤال نتنال بقى للجزء الثاني من حل التمارين وهو المقارنه ما بين اطوال الاضلاع في المثلث عن طريق معرفتي للزوايا اعرف اقارن اطوال الاضلاع لان الزاويه الكبيره هيقابلها الضلع الكبير والزاويه الصغيره هيقابلها الضلع الصغير السؤال رقم 13 بيقول لي في كلا من الاشكال التاليه اكمل باستخدام اصغر من او اكبر من وهنا في الشكل الاول اداني المثلث اللي انا شايفه زاويه ب 40 وزاويه ب 30 مجموعهم 70 اطرحهم من 180 تبقى الزاويه الثالثه ب 110 طالما هتكلم على زوايا الاكس واي بقى الاكس واي ده بيقابل الزاويه 40 علاقته ايه بالاكس زد الاكس زد بيقابل الزاويه 30 ال 40 اكبر يبقى الاكس واي اكبر بعد كده الواي زد الواي زد بيقابله زاويه منفرجه يبقى اكبر من اي ضلع من غير ما تفكر بعد كده الواي زد برضو اكبر منه من غير ما افكر لان الواي زد اكبر من الاكس واي هنا واكبر من الاكس زد هنا لان الواي زد قدامه زاويه منفرجه الشكل التاني اداني المثلث واحده فيه زاويه ب 70 والتانيه ب 75 يبقى الزاويه دي ب 35 يبقى انا كده جبت قياسات زوايا هي المثلث بسرعه الاي بي الاي بي دههو قدامهم اكبر زاويه لان 75 اكبر من ال 70 وال 35 يبقى هو اكبر الاضلاع يبقى لما الاقي اي بي تاني احط اكبر منه على طول لانه اكبر من البي سي طب الاي سي والبي سي الاي سي قدامه زاويه 35 والبي سي قدامها زاويه ب 70 يبقى البي سي اكبر يبقى هقول له اكبر من او الاي سي اصغر من الشكل الثالث والشكل الاخير قال لي ان الزاويه دي قايمه ودي 30 يبقى دي 60 ودول على استقامه واحده يبقى دي مكمله لتي يبقى دي ب 120 ادي الزوايا جبتها له كده على طول تعال نشوف الاي سي ال سي هيقارنه بايه بالبي سي بالبي سي قارنه في المثلث القائم يبقى الاي سي ده وتر يبقى اكبر منه خلي بالك المثلث اي بي سي قائم الاي سي وتر وتر في مثلث قائم اكبر من اي طول ضلعين بعد كده البي سي والدي بي البي سي دههي والدي بي البي سي قدامه زاويه 60 والبي دي قدامه الزاويه 30 يبقى البي سي اكبر اهو طب الاي سي من غير ما اكمل هو اكبر لانه اي سي لو استخدمت المثلث الكبير هيبقى ده الوتر ولو استخدمت المثلث اي سي دي ده مقابل لزاويه منفرجه يبقى اكبر برض يبقى اكبر من البي دي طبيعي بعد كده السي اي السي اي ده الوتر اللي هي اي سي بس عكسها لي بيضحك عليا يعني يبقى اكبر منه من غير ما اكمل لانه اكبر من الدي سي طبيعي برده لانه مقابل لزاويه منفرده السؤال رقم 14 بيقول لي رتب تصاعديا اطوال الاضلاع في كل مثلث من المثلثات التاليه هو عايز اطوال الاضلاع طب ادي زاويه وادي زاويه مجموعهم كام تعالى نجيب الاله ونجيب الزاويه الثالثه اهو اقول له 180 ناقص افتح قوس 43 و58 ب 79 يبقى الزاويه دي ب 79 درجه يبقى انا عندي الزاويه سي الكبيره بعدها البي بعدها الا هو عايز ارتب تصاعديا يعني من الصغير للكبير يبقى انا هاخد اصغر زاويه يبقى البي سي اصغر من الزاويه اللي وراها قدامها اي س اصغر من الزاويه الكبيره اي س ادي ترتيب الاضلاع تصاعديه رقم اين تعال نجيب الزاويه التالته ناقص 100 ناص 47 اهي طبعا دي زاويه منفرجه يبقى ده الاخير اكبر الاضلاع هنا عايز اصغر ضلع فين اللي قدام اصغر زاويه اصغر زاويه 33 يبقى الدي اي ده اصغر من الدي اف اصغر من الاي اف الاي اف هو اكبر الاضلاع فهيتكتب في الاخر بعد كده اداني المثلث ده المثلث ده قائم يبقى ده اكبر الاضلاع هكتبه في الاخر فانا لو عملت كده وكده هكتب له التي اس في الاخر كده او الاس تي لانه اطول ضلع تعالى بقى للزاويتين دول واحده ضعف الثانيه يبقى دي الصغيره يبقى قدامها الضلع تي بي والتانيه البي اس او الاس بي زي ما انت عايز تكتبها اكتبها ادي الترتيب المطلوب. السؤال رقم 15 بيقوللي المثلث اي بي سي في قياس زاويه اي ب 40 درجه وقياس زاويه ب 75 درجه رتب اطوال اضلاع المثلث تنازليا لو انا عندي مثلث اي بي سي زاويه اي ب 40 زاويه ب 75 علشان ارتب الاطوال الاضلا لاع لازم اجيب الزاويه التالثه يبقى هقول له هنا قياس زاويه س هيساوي ال 180 درجه مجموع زوايا المثلث الداخله ناقص ال 40 وال 75 دول ب 115 اطرحهم من 180 يديني 65 درجه بقت الزاويه دي 65 درجه تعالى نرتب الزوايا هو عايز عاز الترتيب تنازلي يعني من الكبير للصغير يبقى انا هنا لما هاجي ارتب الزوايا هرتبها من الكبير للصغير اصغر زاويه عندي هنا ايه هي زاويه اكبر من كام من زاويه cي اكبر من زاويه aدي ترتيب الزوايا بعد كده انا عايز اكبر الاضلاع اللي قدام زاويه اللي هو اي س ده اكبر من الضلع اللي قدام زاويه سي اللي هو اي بي اكبر من الضلع اللي قدام اي اللي هو بي سي طبعا ده سؤال ساهل لان انا جبت في البدايه قياس الزاويه التالته علشان اقدر احدد الاضلاع بالترتيب لان الضلع الكبير بيقابل الزاويه الكبيره ده السؤال رقم 16 بيقول لي اثبت ما هو مطلوب اسفل كل شكل واداني الشكل الاول بيقول لي اثبت ان بي سي اكبر من اي س عايز يثبت ان ده اللي هو البي سي اكبر من الاي سي ده المطلوب اثباته انا عندي زاويه اهي ب 68 عايز اجيب الزاويتين التانيين اجيبهم ازاي انا عندي الاي بيوازي بي يبقى الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتبادل يبقى دي ب 42 بقى عندي زاويتين في مثلث اجمعهم تلاقيهم ب 110 اطرحهم من 180 تبقى دي ب 70 فين الزاويه الكبيره اي اللي قدامها الضلع الكبير والزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الضلع اللي قدام دي اكبر من الضلع اللي قدام دي ادي الحل شفوي يلا بينا بقى نطبقه اقول له بما ان اي دي بيوازي بي سي والاي بي قاطع لهما فاكرين توازي يبقى في قاطع اقوله اذا قياس زاويه بي هتساوي قياس زاويه بي اي دي هتساوي 42 درجه واكتب له زاويتان متبادلتان داخليا لازم اكتب له العباره دي بعد كده هاخد المثلث اي بي سي انا عندي قياس زاويتين بقى جبتهم اجيب التالته يبقى ققولله هنا قياس زاويه بي اي سي بتساوي ال 180 درجه ناقص ال 68 وال 42 دول ب 110 اطرحهم من 180 تبقى ب 70 درجه يبقى هنا هقول له بما ان بقى قياس زاويه اللي هي ام 70 اكبر من قياس زاويه اللي هي ب 42 يبقى اذا اي بي اكبر من اي س وادي المطلوب اثباته الشكل الثاني اداني المثلث اي بي سي واداني الزاويه دي واداني الزاويه دي وقال لي ان المستقيم اي دي بيوازي bي س الزاويه دي هتساوي تساوي الزاويه دي بالتبادل والزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتبادل ادي زاويتين هو عايز يثبت ان الاي بي دههو اللي قدام الزاويه دي اكبر من الاي سي اللي قدام الزاويه دي اهو يبقى انا مش محتاج اجيب الزاويه الثالثه لان عندي الزاويتين اللي قدام الاضلاع المطلوبه يبقى هقول له بما ان اي دي اللي هو المستقيم بيوازي بي سي والاي بي قاطع لهما ينتج ان قياس زاويه انا اخدت الاي بي قاطع يبقى قياس زاويه bساوي قياس زاويه بي اي هت تساوي 30 درجه وهكتب زاويتان متبادلتان داخليا برض هقول له تاني بما ان اللي الاي دي مستقيم بيوازي البي سي بس هنا هغير القاطع هخليه اي سي قاطع لهما هقول له اذا قياس زاويه سي هتساوي قياس زاويه سي اي دي هتساوي 58 درجه وهكتب برض زاويتان متبادلتان داخليا لقيت بقى هقول له بما ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه اذا الا بي اكبر من ال سي وهو المطلوب اثباته يبقى انا علشان اتعامل لازم في البدايه اجيب قياسات الزوايا الشكل التالت والاخير اداني الشكل وعايز طول اي بي اكبر من بي سي اكبر من الضلع ده الزاويه دي ب 110 دي المكمله ليها ب الزاويه دي ب 120 دي المكمله ليها ب 60 انا عايز ايه الضلع ده ده قدامه زاويه 70 و60 130 تبقى زاويه لما اطرحهم من ال 180 تديني 50 هنا الزاويه دي ب 60 اللي قدام اي بي والزاويه دي ب 50 اللي قدام بي سي يبقى على طول اي بي اكبر من س تعالى بقى نكتب الكلام ده اول حاجه البي بتنتمي للسي دي هقول له بما ان البي بتنتمي للسي دي شعاع يبقى اذا قياس زاويه اي بي سي هتساوي 180 درجه ناقص ال 110 يعني ب 70 زي ما جبناها سي برض بتنتمي للسي دي شعاع لا السي بتنتمي للا اي شعاع اي اي يبقى قياس زاويه اي س بيساوي 180 درجه نا 120 يعني بتساوي 60 درجه اخد المثلث اي بي سي هقول له في المثلث اي بي س اجيب له بقى قياس زاويه واقول له انها بتساوي مجموع الزوايا المثلث الداخله ناقص الزاويتين اللي انا جبتهم دول ب 130 اطرحهم من 180 تبقى ب 50 درجه كده لقيت ان قياس زاويه هقول له هنا بما ان بقى قياس زاويه اي س بي اكبر من قياس زاويه بي اي سي اقول له اذا اي بي اكبر من الاي س يبقى هيجيب لي توازي هيجيب لي زوايا مكمله انا هعرف اجيب الزوايا كلها وعن طريقها هعرف ق اثبت له الاضلاع الاكبر والاضلاع الاصغر السؤال رقم 17 بيقول لي في الشكل التالي اي دي بيوازي بي سي وقياس زاويه بي اي سي ب 80 درجه وقياس زاويه دي اي سي ب 30 درجه برهن ان بي سي اكبر من اي بي عايز يثبت ان ده اكبر من اي بي ده انا عندي الدي اي بيوازي السي بي يبقى الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتبادل يبقى دي ب 30 ادي الضلع ده اهو وادي الضلع ده قدامه الزاويه اهي دي الزاويه الكبيره يبقى قدامها الضلع الكبير ودي الزاويه الصغيره يبقى قدامها الضلع الصغير ادي الاثبات ققولله بقى بما ان دي بيوازي بي سي اين القاطع اي سي قاطع لهما يبقى اذا قياس زاويه اي س بي بتساوي قياس زاويه اي دي بتساوي 30 درجه زاويتان متبادلتان داخليا حلو قوي هقول له بقى بما ان قياس زاويه بي اي س اكبر من قياس زاويه بي سي اي اذا البي سي اكبر من اي بي دي سهله وما فيهاش خطوات كتير السؤال وهي رقم 18 بيقول لي في الشكل التالي اي بي اكبر من اي سي والبي دي بينصف زاويه اي بي سي والcي دي بينصف زاويه اي سي دي اثبت ان بي دي اكبر من سي دي عايز يثبت ان ده اكبر من ده واداني ان ده اكبر من ده ناخد المعطى هقول له بما ان اي بي اكبر من اي س ادي المعطى يبقى قياس زاويه اي س بي اي س بي اكبر من قياس زاويه اي بي سي الزاويه دي الكبيره اكبر من دي خد بقى الجزء التاني هقول له بما البي دي بينصف زاويه اي بي سي وايه تاني؟ والc دي بينصف ده معطى اهو زاويه اي س بي اضرب طرفين المتباينه دول في نص يبقى نص قياس زاويه اي س بي هيفضل اكبر من نص قياس زاويه اي بي سي نص اي سي بي اي سي بي انا هاخده دي سي بي يبقى هقول له اذا قياس زاويه دي سي بي ما هو ده نصها مش هاخد بقى اي سي دي اللي مش هتفيدني بحاجه انا عايز الزاويه اللي هتفيدني جوه المثلث سي دي بي اكبر من نص اي بي سي هاخد دي بي سي اكبر من قياس زاويه دي بي سي بقت الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الضلع اللي قدامها اكبر من الضلع التاني اقول له اذا بي دي اكبر من دي سي مسائل على فكره مش جديده علينا خالص دي مسائل سهله واتعاملنا معاها كتير قوي. السؤال رقم 19 بيقوللي في الشكل التالي اي بيساوي اي س وقياس زاويه اي س دي اكبر من قياس زاويه اي بي دي اثبت ان دي سي اكبر من بي دي عايز يثبت ان ده اكبر من ده يبقى انا لازم اثبت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي نسبتها اخد المعطى اللي هو اي بيساوي اي سي يبقى هقول له في المثلث اي بي سي الاول لازم اوضح له المثلث اللي هيشتغل عليه انت قلتلي ان الاي بيساوي اي سي ده معناه ان الزاويه دي هتساوي الزاويه دي مثلث متساوي الساقين يبقى قياس زاويه اي بي سي هيساوي قياس زاويه اي س بي وهخلي دي العلاقه الاولى بعد كده انت قلت لي ان قياس زاويه اي س دي قلت لي ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي ده المعطى التاني هقول له بما ان قياس زاويه اي دي اكبر من قياس زاويه اي بي دي ادي المعطى الثاني وادي رقم اثنين ايه رايك نطر اطرح بطرح اين من واحد يبقى قياس زاويه اي بي سي ناقص قياس زاويه اي بي دي هاخد دي مع دي علشان يتكون دي هيبقوا اكبر من قياس الزاويه اي بي دي ناقص قياس زاويه اي بي اي س بي دي هتبقى اي س بي ناقص اي سي دي تعالى بقى نشوف الزوايا دي اي بي سي ناقص اي بي دي اي بي دي مش هتديني الزاويه دي تمام دي اصغر مش اكبر بس يبقى قياس زاويه دي اي سي دي بي سي اصغر من قياس زاويه دي سي بي لقيت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي دي بي سي دي بي سي اكبر دي زي ما هي اكبر معلش بنتلخبط الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الضلع ده اكبر من الضلع ده اقول ققول له اذا الدي سي اكبر من الدي بي طب ده المطلوب اه الدي سي اكبر من الدي بي او البي دي مش هتفرق ركز بس في علامات التباين السؤال رقم 20 بيقول لي في الشكل التالي اذا كان اي بي اكبر من اي س اي بي اكبر من اي س اثبت ان الدي اي اكبر من الدي اف عايز يس اثبت ان ده اكبر من ده اهو اول حاجه انت قلت لي هقول له بما ان اي س اصغر من اي بي يبقى قياس زاويه اصغر من قياس زاويه cي وادي العلاقه الاولى بس هنا هكتب له في المثلث اي بي سي ادي رقم واحد بعد كده انت قلت لي ان الاي سي بيوازي الدي اف اقول له هنا بما ان اي سي بيوازي الدي اف على طول دور على القاطع والبي سي قاطع لهما قاطع لهما ينتج ايه؟ ينتج ان الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتناظر يبقى اذا قياس زاويه دي اف هتساوي قياس زاويه اي س بي واكتب هنا زاويتان متناظرتان وادي العلاقه رقم انين انت اديتني برض ان الاي بي بيوازي الدي اي اقول له بما ان الاي بيوازي الدي اي اين القاطع البي سي برض قاطع لهم ينتج ايه؟ ينتج ان الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتناظر يبقى اذا قياس زاويه دي اي اف هتساوي قياس زاويه اي بي سي وبرض هكتب هنا زاويتان متناظرتان او ممكن اكتب بالتناظر وادي العلاقه رقم لاه ركز بقى زاويه اهي وزاويه cي اهي انا عندي السي الكبيره اللي بتساوي دي والبي الصغيره اللي بتساوي دي يبقى دي اكبر من دي لان دي الكبيره دي كبيره وكبيره وتبقى دي صغيره وصغيره يبقى هقولله من واحد واتنين وثلاه ينتج ان ينتج ان ايه قياس زاويه دي اف اي اكبر من قياس زاويه دي اي اف يبقى هقولله هنا بقى ينتج ان قياس زاويه دي اي اف اصغر من قياس زاويه دي اف ويبقى على طول طالما دي اصغر من دي يبقى الضلع المقابل ليها اللي هو دي اي اصغر من الضلع المقابل للدي اف اي اللي هو دي اف هنا تاني الضلع المقابل اهو اللي هو الدي اي قلناه اهو اكبر من الدي اف اللي هو اهو يبقى احنا كده مشينا صح يبقى السؤال هنا تعتمد على عمليات التوازي والزوايا المتناظره. السؤال رقم 22 بيقوللي في الشكل التالي اكس واي زد مثلث قائم الزاويه في واي والال بتنتمي للزد واي عايز يثبت ان اكس زد اكبر من اكس ال اكس زد ده المطلوب اكبر من اكس ال ده تعال نثبت له الكلام ده انا عندي المثلث اكس واي ال ده مثلث قائم الزاويه يبقى الزاويه دي زاويه حاده لان مافيش مثلث قائم في زاويه قايمه تانيه او زاويه منفرجه ب الزاويه دي زاويه حاده وعندي زاويه اكس ال زد دي زاويه منفرجه ده ه ليه منفرجه لانها مكمله للزاويه الحاده وانا عارف ان مكمله اي زاويه حاده لازم تكون زاويه منفرده يبقى المثلث اكس ال زد ده مثلث منفرج الزاويه في ال وانا عندي ان اي ضلع مقابل للزاويه المنفرجه هو اطول الاضلاع وبالتالي يبقى طول الضلع اكس زد اكبر من اكس ال واكبر من زد ال ادي الاثبات يبقى هقولله بما ان المثلث اكس واي ال قائم الزاويه في واي هنا هنتكلم ياما عن الاثبات يبقى اذا زاويه اكس ال واي دي بتكون زاويه حاده زي ما قلنا ومنها اقدر اقول ان زاويه اكس ال زد زاويه منفرجه مكمله ليها يبقى اذا المثلث اكس ال زد اكس ال زد ده منفرج الزاويه في ال طالما منفرج يبقى على طول اكس زد اكبر من طول اي ضلع فيهم والمطلوب اكس ال ادي الاثبات مساله حلوه مساله مش محتاجه تعويض بارقام المساله عايزه انك تبقى فاهم مكمله الزاويه الحاده هي زاويه منفرجه الزاويه المنفرجه بيقابلها اطول الاضلاع في المثلث عند المثلث اكس ال زد منفرج الزاويه في ال يبقى على طول الضلع ده اكبر من ده واكبر من ده انا عايز ده يبقى اكس زد اكبر من اكس ال ادي الاثبات لو كنت فاهم السؤال رقم 23 بيقول لي في كلا من الشكلين الاتيين رتب اطوال اضلاع المثلث اي بي سي من الاصغر الى الاكبر واداني الشكل الاول المثلث اي بي سي واداني قياسات زواياه الثلاثه بس بدلاله الاكس طب ما انا عارف ان مجموع الزوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه يبقى هقول له هنا بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه يبقى انا هجمع الثلاث زوايا واساويهم بال 180 يبقى 3 اكس + 17 + 4 اكس - 12 + 2 اكس + 13 الكلام ده ب 180 3 و4 7 و 2 9 ادي 9 اكس 17 - 12 ب 5 + 13 ب 18 = 180 ودي ال 18 هنا يبقى 9 اكس هتساوي 180 - 18 يعني بتساوي 122 اقسم على التعه يبقى الاكس بتساوي 18 اجيب بقى قياسات الزوايا كلها يبقى قياس زاويه انت قلت لي انها ب 3 اكس + 17 يبقى 3 في الاكس انا جبتها ب 18 + 17 اي بيساوي 3× 8 ب 24 و3 في 1 ب 3 ومعانا الاتنين يبقى 5 و17 71 درجه ادي قياس الزاويه الاولى يبقى دي ب 71 اجيب قياس زاويه بي انت قلت لي 4 اكس يبقى 4× 18 - 12 الكلام ده هلاقيه ب 60 درجه يبقى ادي الزاويه الثانيه ب 60 ممكن من هنا اقول 60 و71 وممكن اقول له قياس زاويه سي بتساوي 2× + 13 دول ب 36 و13 49 درجه يبقى دي ب 49 كل ده انا لسه ما جبتش المطلوب المطلوب ايه بقى عايزني ارتب اطوال الاضلاع من الاصغر للاكبر يبقى انا هقول له هنا اجيب اصغر الزوايا ال 49 ولا ال 60 ولا ال 71 ال 49 يبقى قياس زاويه اصغر من قياس زاويه اصغر من قياس زاويه كل زاويه اشيلها واحط الضلع اللي قدامها سي اي بي يبقى اي بي اصغر من البي اللي هو اي سي اصغر من ال اللي هو بي سي ادي الترتيب من الاصغر للاكبر سهله اهي وعرفنا نتعامل معاها بس كانت مساله طويله الشكل التاني اداني المثلث اي بي سي او اي بي دي ايا كان فيهم قائم الزاويه ببي وقال لي ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي عايز ترتيب اطوال اضلاع المثلث اي بي سي في البدايه انا عندي ان الزاويه اي س بي دي خارجه عن المثلث اي س دي الزاويه دي خارجه يبقى اكبر من دي واكبر من دي ودي بتساوي دي ودي اكبر منها يبقى دي اكبر من دي يبقى الضلع اللي قدام دي اكبر من قدام الضلع اللي قدام دي والمثلث اي بي سي قائم الزاويه وانا عارف ان الضلع المقابل للزاويه القايمه او الزاويه المنفرجه هو اطول الاضلاع يبقى اي س ده اخر واحد في الترتيب تعالى بقى نكتب الكلمتين دول احنا قلنا بما ان زاويه اي س بي دي خارجه عن المثلث اي سدي يبقى قياس زاويه اي س اكبر من قياس زاويه سي اي دي وانا عندي ان قياس زاويه بي اي س بيساوي قياس زاويه cي اي دي يبقى هقول له هشيل سي اي دي واحط بي اي سي يبقى قياس زاويه اي س بي اكبر من قياس زاويه بي اي س يبقى هقول له هنا ايه اصغر الاضلاع اللي قدام الزاويه دههي ليه لان اكبر الاضلاع خلاص هو ايه سي ده انتهى كلام فيه لانه مقابل للزاويه القايمه هنقارن بين الزاويتين دول يبقى الضلع المقابل الليقدام زاويه بي اي س بي اي س اللي هو بي س هيبقى اصغر من الضلع المقابل للزاويه اي س بي اي سي بي يبقى الضلع اي بي وبعد كده هقول له اصغر من الضلع المقابل للزاويه القايمه اللي هو اي س يا رب نكون مستوعبين الطرق دي في الحل النوعيه بقى دي من المسائل بتبقى صعبه شويه لان ما فيهاش ارقام زي دي وبالتالي احنا بنعتمد على فهمنا لموضوع الزوايا. السؤال رقم 24 بيقوللي اوجد قيم اكس الممكنه التي تحقق الشرط اسفل كل شكل واداني الشكل اهو والشرط بيقوللي ان طول تي بي اكبر من اس تي يبقى ده اكبر من ده طالما ده اكبر من ده يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى هقول له هنا بما ان التي بي اكبر من الاس تي ده ينتج منه ايه؟ ينتج منه ان الاكس اكبر من 50 طيب هي اكبر من 50 كده ومفتوحه طبعا لا ليه؟ لان ده مثلث وانا عارف ان مجموع قياسات المثلث 180 درجه يبقى لو دي العلاقه الاولى انا عارف ان الاكس زائد 50 لازم يكونوا اقل من 180 ودي الفكره يبقى هقول له هنا برض ان الاكس زائد ال 50 لازم تكون اقل من 180 عشان الاقي قيمه للزاويه الثالثه وادي ال 50 هناك يبقى الاكس هنا اصغر من 180 - 50 130 درجه يبقى الاكس هنا لو قلت له الاكس اكبر من ال 50 واصغر من ال 130 ادي قيم اكس الممكنه حلوه المساله دي قوي ليه؟ لانها ما خدعتنيش ووقفت هنا في واحد هيقف عند هنا ويقول لي ان الاكس اكبر من ال 50 ادي قيم اكس الممكنه طب يعني لو الاكس ب 200 تنفع هو في زاويه في مثلث اكبر من 180 درجه طبعا لا ما تنفعش يبقى انا خلي بالي من حكايه الشكل ان مثلث لازم تكون مجموع زواياه الثلاثه ب 180 درجه الشكل التاني اداني مثلث اي بي سي واداني زاويه بي بدلاله الاكس وزاويه اي بدلاله الاكس وقاللي ان الاي سي دههو اكبر من البي سي دههو طالما ده اكبر من ده تبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى هقول له هنا بما ان اي س اكبر من bي س يبقى قياس زاويه اكبر من قياس زاويه اي ده معناه ان اكس زائد 50 اكبر من 60 ناقص اكس ها هنا يبقى اكس واكس باين اكس اكبر من هات دي هنا يبقى 60 - 50 ب 10 اقسم على الاتنين يبقى الاكس هنا اكبر من 5 وادي العلاقه الاولى هنا بقى مش هقول ان مجموع الزاويتين دول اصغر من ال 180 ليه؟ لان لو جيت اجمع الزاويتين دول هلاقي ان سالب اكس راحت مع موجب اكس طب هنعمل ايه؟ هاخد الزاويه دي بس اللي فيها دايما اشاره السالب للاكس ما هي دي 60 ناقص اكس مش دي الزاويه الزاويه دي لازم تكون اكبر من الصفر فلازم الاكس دي تكون اصغر من ال 60 وادي الاكس الناحيه التانيه يبقى ال 60 اكبر من الاكس ادي رقم انين وادي الحلاوه بتاعه المساله دي يبقى هقدر اقول له من واحد واتنين ينتج ان ادي الاكس اكبر من الخمسه واصغر من ال 60 يبقى هنا ما اعتمدناش على مجموع الزوايا المثلث الداخله احنا اعتمدنا على الزاويه اللي فيها اكس بقيمه سالبه لازم اساوي مقدار الزاويه كله واقول اقول ان ده لازم يكون اكبر من الصفر لان ما فيش زاويه بتساوي صفر ولا زاويه قيمه سالبه داخل اي مثلث. السؤال رقم 25 وده بيتكلم عن تقاطع الطرق بيقوللي يلتقي طريقان بزاويه قياسها 50 درجه عند النقطه اي وطريق ثالث من بي الى سي بيصنع زاويه قياسها 45 درجه مع الطريق من اي الى سي اي التقاطعين اي ام بي اقرب الى السي اشرح ادي الطرق ارسمها كده علشان توضح اكتر ادي الايه ادي البي ادي السي وادي البي قال لي دي 45 درجه وقال لي دي 50 درجه عايز يشوف الطريق ده ولا ده اقرب علشان اعرف الضلع ده هو اللي اطول ولا ده لازم اجيب الزاويه المقابله للضلع ده اللي هي زاويه وانا مش عارفها لكن عارف ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه اقدر اجيب له قياس زاويه هنا بقى واقول له انها 180 ناقص 50 و45 دول ب 95 اطرحهم من 180 تديني 85 درجه بق الزاويه دي ب 85 درجه اقول له هنا اذا قياس زاويه اكبر من قياس زاويه صح كده طالما دي اكبر يبقى ده الضلع الاكبر يبقى ال س اكبر من البي سي طيب هو عايز بيقول لي طريق اقرب يبقى هقول له هنا اذا التقاطع اقرب الى اي سي لان البي سي اصغر من الاي سي البي دي نقطه التقاطع والاي دي نقطه التقاطع يبقى البي اقرب للسي من ال كل الزياده اللي عملناها السطر الاخير ده نتنال بقى لنوع تاني من الاسئله وهي اسئله التفكير الابداعي تعالى نشوف الابداع ونشوف هنعرف نتعامل ولا لا السؤال رقم 26 بيقول لي في الشكل المقابل المثلث اي بي سي قائم الزاويه ببي واي دي بينصف زاويه بي اي س عايز يثبت ان دي سي اكبر من دي بي عايز يثبت ان دي اكبر من دي ده المطلوب اثباته تعالى نركز ده مثلث قائم طبيعي ان ده هيكون اطول الاضلاع ودي زاويه منفرجه طبيعي ان دي هتكون اطول الاضلاع ودي خارجه يعني اكبر من دي يبقى دي اكبر من دي يبقى ده اكبر من ده طب ده المطلوب لا ده انا عايز ده وده الله طب ما احنا اللي قلناه يا مستر هو اللي خدناه هقول لك لا لازم تركز شويه ازاي المساله دي صعبه جدا لان العمل اللي هنعمله ما يخطرش على الباب ايه هو ان انا هرسم من الدي عمود على الاي سي طب ليه يا مستر اقول لك بس نكتب الكلام ده هقول له العمل نرسم هنخليها مثلا دي اي نرسم دي اي عمودي على اي سي ويقطعها طبعا في ايه؟ ايه اللي هنستفاده من الكلام ده؟ هيبقى عندي مثلثين قوائم الزاويه اي بي دي واي اي دي مش دول مثلثين قائمين عندي فيهم زاويتين متساويتين وزاويتين قوائم وضلع مشترك مش دول يبقوا متطابقين تمام يبقى طول الضلع ده هيساوي طول الضلع ده ومش دي قايمه واحنا قلنا ان الضلع اللي قدام الزاويه القايمه اطول الاضلاع في المثلث الصغير ده يعني اكبر من طول ده وده احنا قايلين من شويه انه بيساوي ده يبقى دي اكبر من دي مساله من العيار التقيل حلوه جدا جدا تعال بقى نكتب الكلام ده بالبرهان يبقى هقولله هنا بما المثلث اي دي اي والمثلث التاني اي دي بي دي فيهما اول حاجه قياس زاويه بي اي دي بيساوي قياس زاويه دي اي اي وده المعطى تاني حاجه قياس زاويه اي بي دي بيساوي قياس زاويه اي اي دي اللي هي 90 درجه ما انا رسمت العمل عشان كده وعندي ان الاي دي ده ضلع مشترك من هنا اقدر بقى اقول له اذا المثلث اي دي اي بيطابق المثلث اي دي بي ومن التطابق ينتج ان هينتج ايه؟ ان البي دي زي ما قلنا بقى هتساوي الاي دي كل اللي انا عملته ده كنت عايز اوصل للحته دي بعد كده هقول قله بقى في المثلث اي سي دي في المثلث اي سي دي اي وتر في المثلث القائم دي سي اي القائم الزاويه في اي يبقى الدي سي اقول له اذا الدي سي اكبر من الدي اي لو قلت دي واحد ودي انين يبقى من واحد وثنين ينتج ان الدي سي اكبر من الاي دي او الدي بي ادي المطلوب اثباته مساله ثقيله قوي قوي قوي محتاجه واحد يكون فاهم كويس وعنده فكر ان يعمل العمل ده هو ده حل المساله وخلي بالك المساله دي جت في كتاب المدرسه يعني معناها انها ممكن تيجي في اي امتحان فركز عليها وافتكرها وحطها في دماغك كويس السؤال رقم 27 بيقول لي اي بي سي مثلث في اي بيساوي اي سي والاكس بتنتمي للاي سي رسم اكس واي شعاع يقطع اي بي في واي ويقطع سي بي في زد عايز يثبت ان اي واي اكبر من اي زد تعال نرسم المثلث قال لي مثلث اي سي بي او اي بي سي رسم اكس واي شعاع يقطع اي بي في واي اي بي هتتقطع هنا في الواي ويقطع سي بي وقاللي ان الاكس بتنتمي للاي سي هرسم شعاع كده لانه هيقطع السي بي فهمد دي كده ودي زد ادي الرسمه برض رسمه صعبه لكن طالما قال لي شعاع يعني هيخرج بره المثلث فانا اكون مركز في النقط دي ايه بقى المطلوب بعد الرسمه دي؟ المطلوب عايز يثبت ان اي واي دههي اكبر من اي اكس اكبر من دي خلي بالك هو قال لي ان الاي بي كله اكبر من الاي سي كله هنا الشكل ده لو قعدت اكتبه بالزوايا هتعب قوي فتعال نكتب ارقام للزوايا لو قلت دي واحد ودي انين ودي لاه ودي اربعه ودي خمسه عايز تكتب دي سته اكتبها ماشي كده انا عندي بقى ناخد الزاويه الاولى دههي دي خارجه عن المثلث سي اكس زد يبقى الزاويه دي اكبر من زاويه انين يبقى هقول له بما ان زاويه واحد خارجه عند المثلث اكس زد سي ينتج ايه؟ ينتج ان قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه انين خلي بالك ادي الزاويه وادي الزاويه تعالى بقى هنا اخد المثلث اي بي سي ماله بقى ده راخر ايه؟ انت قلت لي ان اي بيساوي اي س يبقى قياس زاويه انين بيساوي قياس زاويه لاه اهو وبالتالي يبقى قياس زاويه واحد اللي اكبر من انين هتكون اكبر من زاويه لاه يبقى اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه يبقى انا اثبتت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي طيب الزاويه لاه دي ايه وضعها ما هي خارجه عن المثلث بي زد واي يبقى هقول له هنا بما ان زاويه لاه خارجه عن المثلث واي زد بي واي زد بي يبقى يبقى قياس زاويه لاه اكبر من قياس زاويه اربعه لو خدت دي العلاقه الاولى ودي العلاقه الثانيه يبقى ينتج ايه من واحد وثنين اقول له من واحد وثنين ينتج ان ينتج ان ايه انا عندي 3لاه اكبر من 4 يبقى 1 اكبر من 4 يبقى قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه اربعه وزاويه اربعه بتساوي زاويه خمسه ليه؟ بالتقابل بالراس هقول له بما ان قياس زاويه اربعه بتساوي قياس زاويه خمسه واكتب هنا بالتقابل بالراس ينتج من كده اقول له ان قياس زاويه واحد طلع اكبر من قياس زاويه خمسه يا نهار ابيض اقول له اه اثبتت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى الضلع المقابل لدي اكبر من الضلع المقابل لدي يبقى اقول له اذا اي واي من اي اكس لا مسائل المتفوقين النهارده مسائل من العيار الثقيل مسائل جامده محتاجه فكر احنا قلنا ان المساله دي هتكون اسهل لكن طلعت برض صعبه رسمت الرسمه الغريبه وفرضت القيم بتاعه الزوايا بالارقام للتسهيل ولفيت لفه كبيره قوي اثبتت ان الواحد اكبر من الاثنين واثبتت ان الاتنين بتساوي الثلاثه ومنها الواحد اكبر من الثلاثه وبعد كده اثبتت ان الثلاثه اكبر من الاربعه يبقى الواحد اكبر من الاربعه وبعد كده اثبتت ان الاربعه بتساوي الخمسه لانها متقابلين بالراس يبقى الواحد اكبر من الخمسه لحد ما وصلت في المثلث اي واي اكس المطلوب علشان اعرف اثبت ان الاي واي اكبر من الا اكس لا المسالتين بقى دول نذاكرهم كويس نفهمهم يعني ايه نفهمهم الافكار بتاعتها لان مش لازم المساله تيجي بنفس نفس الصيغه او بنفس القيم الموضوع كله فكره الهندسه بتعتمد على فكره لو جت لك في الامتحان عرفت تحل تاهت منك راحت منك المساله فمن كتر حلك للتمارين والافكار الكتيره هتستوعب وتدخل في دماغك معلومات كتير تفيدك وانت بتحل بعد كده نتنال بقى لاخر اجزاء درسنا وهي اسئله الاختيار من متعدد يا رب نكون اتفرجنا على الشرح وتمارين حاول بنفسك وحل التمارين علشان نحل بقى المسائل اللي جايه بالطرق المباشره وبدون خطوات ان امكن فبيقول لي الجزء الاول من الاسئله هيتكلم على المقارنه بين قياسات الزوايا في المثلث السؤال هنا بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه وفي رقم واحد بيقول لي في المثلث اي بي سي اذا كان طول اي بي ب 7 سم وبي سي ب 5 سم واي س ب 6 سم فان اصغر زواياه في القياس هي زاويه اصغر زاويه تقابل اصغر ضلع اصغر ضلع البي سي يبقى الرمز اللي مش موجود هو الزاويه بتاعته اللي هو زاويه فين الكلام ده موجود في ا دي سهله وعارفينها رقم اين بيقول لي في المثلث اي اف جي اذا كان اف جي اكبر من اي اف فان قياس زاويه نقط اصغر من قياس زاويه اي خلي بالك الاف جي ده اكبر الاضلاع وانا عندي المثلث اي اف جي اف جي اهي يبقى ايه اللي قياس زاويته اصغر من قياس زاويه اي هات لي دي بقى اي اف اي اف يبقى قياس زاويه ج ما جتش معاك ارسم مثلث اهو اي اف جي قال لي ان الاف جي اف جي ده اهو عليه علامه الصح اف اهو اللي عليه علامه الغلط يبقى زاويه اي اكبر من زاويه جي الضلع المقابل ليها اهو يبقى الاجابه بتاعتي في د ما فهمتهاش نظري ارسم مثلث صغير يريحك في الحل رقم لاه بيقول لي في الشكل المقابل قياس زاويه ايه يمكن ان يساوي كام واداني الاربع اختيارات دي طب تعال نبص اول حاجه الزاويه دي ب 70 يقابلها ضلع كبير يبقى يبقى ده الكبير وزاويه ايه يقابلها ضلع صغير يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي يبقى دي اصغر من ال0 يبقى فين في دول في ج لا حلوه دي بتعتمد على ال ف ضلع قدام زاويه اكبر من ضلع قدام زاويه يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي دي ب 70 يبقى دي اقل من 70 ايه اللي في الاختيارات اقل من 70 ال 60 رقم اربعه بيقول لي في الشكل المقابل اداني اي بي ب 5 سم واي سي ب 6 سم وبي سي ب 9 سم فان لو بصيت للاختيارات هو عايز ترتيب الزوايا ترتيبا تصاعديا لانه هنا ادي الكبير فالاكبر فالاكبر تعالى احنا مع نفسنا نرتب اطول الاضلاع التسعه يبقى زاويه هي اكبر واحده بعد التسعه الخمسه ولا السته؟ السته السته يبقى زاويه طبعا التالثه هتبقى زاويه سي ده الترتيب اللي انا عايزه نبتدي ندور على الا في البدايه اهي في ب تبقى الاجابه ب لان ما فيش زاويه ايه تانيه في البدايه الجزء الثاني من اسئله الاختيار من متعدد هيكون على المقارنه بين اطوال الاضلاع في المثلث بيقول لي برض اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه وبيقول لي في المثلث اي بي سي اذا كان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه سي فان ارسم مثلث تريح دماغك اي بي سي قال لي قياس زاويه عليها الصح من قياس زاويه سي عليها الغلط فان وهيتكلم على اطوال الاضلاع ايه الضلع الاصغر من التاني الضلع اللي قدام الزاويه الصغيره اللي هو اي بي هيبقى اصغر من طول الضلع اللي قدام الزاويه الكبيره اللي هو اي س ادي الاجابه فين اي بي اصغر من اي س في ج تبقى اجابتي في ج رقم سته بيقول لي في المثلث اي بي سي اداني قياس زاويه ب 90 درجه فان خلي بالك ادي المثلث اي بي سي دي ب 90 نتفق من البدايه ان طول اي سي اطول من اي ضلع من الضلعين التانيين الاي سي بتساوي الاي بي طبعا لا الاي سي اصغر لا ماشوفش كلمه اي سي اصغر دي الاي سي اكبر اه تبقى الاجابه في ا اي سي هو اطول الاضلاع لانه بيقابل الزاويه القايمه رقم سبعه بيقول لي اذا كان اي بي سي مثلث فيه قياس زاويه اي ب 40 وقياس زاويه ب 70 يا ترى الدنيا دي هتبقى ماشيه ازاي؟ تعال الاول نرسم برض مثلث اي بي سي ال ب 40 والبي ب 70 دول مجموعهم 110 اطرحهم من 180 يبقى دي ب هنا بقى المثلث ده طلع متساوي ساوي الساقين يبقى اي بيساوي اي س الحاجه دي موجوده هنا اهي في د يبقى كل الفكره اعتمدت ان مجموع زوايا المثلث الداخله ب 180 جبت الزاويه الثالثه لقيت المثلث متساوي الساقين رقم مانيه والاخيره في درسنا بيقول لي في المثلث اكس واي زد اداني زاويه اكس ب 110 وزاويه واي ب 40 فبيقول لي بقى العلاقه بين الاكس واي والاكس زد ده مثلث منفرج الزاويه اهو في الاكس ودي ب 110 يبقى دي الواي مثلا ودي الزد مش هتفرق بقى اداني الواي دي ب دي 40 و110 150 يبقى دي 30 عايز الاكس واي الاكس واي ده مقابل لاصغر الزوايا يبقى ده اصغر الاضلاع يبقى اصغر منه على طول تبقى الاجابه ب مش هفكر بقى ما هو اصغر ضلع مقابل لاصغر زاويه يبقى ده اصغر من ده واصغر من ده يبقى اصغر من اي ضلع هيختاره يبقى اصغر من اكس زد ولقيت الاجابه في ب وبكده يكون انتهى درسنا النهارده وحلينا في تمارين الدرس الثاني متباينه المثلث وادينا شفنا مجموعه كبيره من الاسئله المتنوعه اللي عرفنا نتعامل معاها كان اصعبهم فعلا اسئله التفكير الابداعي اللي يا ريت نهتم بيها وفي النهايه اوعى تبخل علينا باشتراكك في قناه مستر دغيدي وتفعيلك لزر الجرس والضغط على اللايك علشان توصلك دروسنا اول باول وكان معاكم مستر دغيدي والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.