Solving exercises on independent and dependent events Third year of secondary school statistic

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته الطلبه الثالثه ثانوي الشعبه الادبيه عاملين ايه يا ابطال يا رب تكونوا بخير خلاص يا بطل وصلنا لاخر درس في الوحده الثالثه اللي هي وحده الاحتمالات كنت عارف ان هي وحده تثقيله عليك مليانه قوانين بس الحمد لله حلينا اول ثلاث دروس بكل التفاصيل وكل التريكات بتاعتهم وخلاص وصلنا للدرس الرابع اللي هو درس الاحداث المستقله درس اسهل من اللي فاتوا ان شاء الله باذن الله هنحله برده كده بطريقه سهله ونكتب كده تريكاتنا تكتبها معايا فيلا يا بطل كده جاهز كشكولك وقلمك والاله بتاعتك ويلا بينا علشان تدون معايا كل ملاحظاتك السؤال الاول يا شباب بيقول لي اذا كان ا وب حدثان مستقلان بص كده يا شباب انت اول لما بتشوف كلمه حدثان مستقلان دي يبقى وانت مغمض عينك تقول لي يبقى احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب وانت مغمض عينك احتمال الالف يا شباب هو جايبه لي بكام 03 هنضرب في احتمال بيه يا شباب اللي هو كام؟ 0.5 يبقى الاجابه يطلع معايا ب يبقى الاجابه عندي هنا يا شباب نمره ايه؟ نمره ا السؤال اللي بعده اذا كان احتمال الالف بيساوي 1/3 ومعايا احتمال ال ب 2 على 3 ومعايا احتمال التقاطع فان ا وب هل دول حدثان مستقلان ولا متنافيان؟ طيب مبدئيا كده هي ما ينفعش تبقى متنافيان خالص اشمعنى؟ لان الحدثان متنافيان بيبقى احتمال التقاطع بتاعهم بصفر جميل طيب هل هم مستقلان قال لي يا مستر نعمل ايه نروح نشوف شرط الحدثان المستقلان ايه هو شرط الحدثان المستقلان ان ان احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف في احتمال ال ب فانا هروح اجيب كده احتمال الالف هنضربه في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب بكام 1/3 هنضربه في احتمال ال ب يا شباب اللي هو كام 2÷ 3 نعمل الكلام ده كده على الاله يطلع لي هنا يا يا شباب بكام؟ 2 على يبقى احتمال ا في ال ب طلع ب 2 على9 واحتمال التقاطع برده بكام يا شباب؟ 2 على ت9 يعني ده معناه ان احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف في احتمال ال ب اذا دول يا شباب واحنا مغمضين عينينا حدثان ايه؟ مستقلان السؤال اللي بعده يقال ان الحدثين ا وبقلان اذا كان ايه؟ طبعا الشرط الاساسي بتاعي ان التقاطع بيساوي احتمال الالف في احتمال الباء كدهده كده سؤال بيسالني في القانون بس اذا كان ا وب حدثان مستقلان يبقى وانا مغمض عيني اروح اجيب التقاطع يبقى ا تقاطع ال ب ايه قانون التقاطع احتمال الالف في احتمال ال ب اول لما اسمع كلمه حدثان مستقلان يبقى من هنا يا شباب اهو احتمال الالف معايا ب02 هنضرب في احتمال ال ب يا شباب اللي هو 0 نجيب الكلام ده على الاله هيطلع لي ب طالب مني مين بقى؟ طالب مني الاتحاد قانون قديم وسهل كلنا عارفينه من قبل كده قانون الاتحاد ا اتحاد ال ب هيساوي احتمال الالف زائد احتمال ال ب ناقص احتمال الال تقاطع ال ب احتمال الالف يا شباب بكام؟ ب زائد احتمال ال ب يا شباب ب06.6 6 ناقص التقاطع لسه جايبينه يا شباب بكام؟ ب نعمل الكلام ده كده على الاله 0.2 + ال0.6 0.6 ناقص ال 12 يطلع يا شباب على الاله 08 يبقى الاجابه عندنا نمره ايه؟ نمره ك السؤال اللي بعده اذا كان ا وب حدثين مستقلين يبقى انا مغمض عيني احتمال التقاطع ا تقاطع ال ب بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب نعوض كده يا شباب مع بعض احتمال الالف معايا بكام 025 هضرب في احتمال ال ب يا شباب اللي هو 0.4 نعمل الكلام ده على الاله 025 في 0.4 يا شباب يطلع على الاله معايا ب0.1 من طيب ايه المطلوب اللي احنا عايزينه طالب مني ل الالف فرق ال ب فاكرين يا شباب كده قانون الفرق كان ايه هو قانون الفرق الاول ناقص التقاطع يبقى احتمال الاول اللي هو الالف ناقص التقاطع اللي هو ال تقاطع ال ب يلا بينا احتمال الالف يا شباب اللي هو 25 ناقص احتمال التقاطع يا شباب اللي احنا لسه جايبينه بوا من ايه من نعمل الكلام ده يا شباب على الاله يطلع ب 15 من يبقى الاجابه عندنا نمره السؤال اللي بعده اذا كان ا وب برض حدثين مستقلين يلا بينا يبقى احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب اللي هو 0 مضروب في احتمال ال ب اللي هو 0 نعمل الكلام ده يا شباب على الاله يطلع لي كده قدرنا نجيب التقاطع طيب هو طالب مني مين بقى؟ طالب مني الاحتمال الشرطي الدرس اللي فات فاكرين يا شباب ايه قانون الاحتمال الشرطي؟ احتمال التقاطع على التاني اللي هو ال ب احتمال التقاطع احنا لسه جايبينه ب 24 واحتمال الب يا شباب اللي هو كام؟ 6 من نعمل الكلام ده كده على الاله يطلع معايا يا شباب ب 2 على خمسه يبقى الاجابه عندنا يا شباب نمره ب السؤال اللي بعده اذا كان ا وبثين مستقلين نفس الفكره يبقى من هنا على طول اهو احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب واحده بقى احتمال الالف هنا يا شباب مش معايا ماشي ينزل اهو احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب يا شباب اللي هو بكام اللي هو 6 يبقى انا وصلت من هنا ان احتمال التقاطع بيساوي ل في للفعارهاش ومعايا هنا يا شباب ل ب06 ماشي وهو جايب لي التقاطع اصلا هنا بكام ب2 يبقى انا ممكن اعوض هنا عن التقاطع ب2 اقدر من هنا اروح اجيب احتمال الالف طبعا علشان نوجد احتمال الالف هنقسم هنا على 6 ونقسم هنا يا شباب على ال6 راحوا كده مع بعض يبقى من هنا احتمال الالف على ال6 يا شباب يطلع معايا بثنين من ايه ب 2 كده قدرت اجيب احتمال الالف ب02 سؤال بسيط برض السؤال اللي بعده اذا كان ا وب حدثين مستقلين يلا بينا يبقى من هنا اهو احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب طيب وم ومعايا ل الا ومعايا ل ال ب حلو قوي يبقى هنا نقدر نجيب التقاطع احتمال الالف يا شباب اللي هو 0 مضروب في احتمال ال ب يا شباب اللي هو كام يجي على الاله ب تمام ايه المطلوب اللي هو عايزه بقى طالب مني ل ا شرطه بشرط ال ب نقدر نفك القانون ده كده باكتر من طريقه واحنا خدناها شباب في الاحتمال الشرطي ان ده هو 1 - ل الا بشرط ال ب حلو قوي يبقى من هنا واحد ناقص ايه قانون الاحتمال الشرطي التقاطع على التاني احتمال التقاطع على التاني اللي هو احتمال ال ب نعوض يلا يبقى من هنا 1 ناقص احتمال التقاطع يا شباب لسه جايبين ب 18 على احتمال ال ب اللي هو كام 0 يبقى هنا 1 ناقص 0 على 0 يا شباب اا يطلع يطلع لي 03 نعمل الكلام ده على الاله يطلع لي يبقى الاجابه عند يا شباب ب07 الاجابه عندنا نمره ا السؤال اللي بعده اذا كان ا وب برضو هنا حدثان مستقلان يبقى وانا مغمض عين احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب واحده واحده في اللي جاي بقى احتمال التقاطع مش معايا ينزل ماشي معايا هنا احتمال الالف مش معايا برض كده احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب يا شباب اللي هي 0تمال الالف مجهول واحتمال التقاطع مجهول تمام وهو جايب لي هنا الاتحاد خلاص طالما انت كده جايب لي الاتحاد هنروح نحط قانون الاتحاد ايه قانون الاتحاد اهو ل الالف اتحاد ال ب ايه القانون يا شباب احتمال الاول زائد احتمال التاني ناقص نعكس الاتحاد يبقى تقاطع حلو قوي الاتحاد يا شباب معايا هنا 0.8 68 احتمال الالف مش معايا ينزل احتمال ال ب يا شباب ب06 ناقص التقاطع اللي هو دههو ل الال في اللي هي احتمال الالف لحد هنا عندك اي مشكله ما فيش مشكله خالص عايزين نحل بقى المعادله دي عندك طريقه من الاثنين يا اما تروح تحلها على الاله بالشيفت سولف تمام يا اما نروح نحل معادله عايزين نحل معادله نقدر نطلع ده كده بره بعكس الاشاره يبقى من هنا ممانيه الموجب يعدي بالسالب يبقى ناقص 6 بيساوي من هنا احتمال الالف ناقص 6 احتمال الالف طلعنا كده الرقم ده كده مع بعض وخلينا احتمال الالف مع بعض طيب 68 لما انقص منها 6 على الاله يطلعلي ب08 وواحد من احتمال الالف لما اطرح منه 6 من احتمال الالف تعمل الكلام ده على الاله 1 نا س من يبقى 4 من احتمال الالف نقدر نجيب من هنا احتمال الالف نقسم على ال0.4 وهنا نقسم على ال0.4 راحوا مع بعض يبقى من هنا يا شباب احتمال الالف نعمل الكلام ده على الاله 0.8 على ال0.4 يا شباب يطلع معايا الاجابه ب 5 وخمس ده اللي هو اين من ايه؟ 0.2 0 يبقى الاجابه عندنا يا شباب نمره ايه؟ نمره ا السؤال اللي بعده اذا كان ا وب برض حدثان مستقلان يبقى من هنا احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب حلو قوي طيب هل التقاطع معايا؟ مش معايا طيب احتمال الالف معايا يا شباب بكام؟ 0.6 في هل احتمال ال ب معايا برض احتمال ال ب مش معايا يبقى كده ماقدرش اعمل حاجه تاني هنا ماشي معايا ايه تاني بقى ومعايا من هنا يا شباب قانون الفرق معايا من هنا اهو ل ا فرق ال ب ايه قانون الفرق بقى كلنا حافظينه الاول ناقص التقاطع قانون الفرق الاول ناقص التقاطع طب نقدر نعوض هنا معايا احتمال الفرق ب6 احتمال الالف معايا ب0 ناقص هنا احتمال التقاطع حلو نقدر طبعا نجيب من هنا التقاطع نودي ده كده بره بعكس الايه الاشاره بس احتمال التقاطع اشارته سالبه فانا هعمل ايه هنطلع ده بره وهنجيب ده كده مكانه يبقى من هنا احتمال التقاطع اهو ادي ال0 وده كده هيعدي عندي مكانه يبقى - 36 نعمل كده يا شباب الكلام ده كده على الاله 0.6 0 ناقص ال6 يطلع معايا يا شباب على الاله 24 من ايه كده قدرت اجيب التقاطع طب ايه المطلوب اللي هو عايزه الاتحاد ل الالف اتحاد ال ب قانون الاتحاد يا شباب اللي هو احتمال الاول زائد احتمال التاني ناقص نعكس الاتحاد يبقى تقاطع تمام الالف يا شباب معايا هناهو ب 6 من زائد احتمال ال لسه ما جبناش احتمال ال ب طيب بص كده معايا يبقى قبل ما نجيب من هنا كده الاتحاد نقدر نجيب كده الاول احتمال ال ب احنا كنا وصلنا هنا مع بعض اهو ان احتمال التقاطع اهو احتمال التقاطع بيساوي 6 من في ل ب واحتمال التقاطع خلاص جبناه اهو 240.6 مضروب في احتمال ال ب اقدر من هنا اروح اجيب انا ايه؟ احتمال ال ب هقسم هنا على ال0.6 ونقسم هنا على ال6 فدول كده يروحوا مع بعض يتبقى لي من هنا يا شباب اهو ان احتمال ال ب يطلع بكام على الاله؟ 0.24 100 على 6 يطلع لي الاجابه ب4 نقدر من هنا بقى نحط قانون الاتحاد ل الال اتحاد ال ب بيساوي احتمال الال زائد احتمال ال ب ناقص نعكس الاتحاد يبقى تقاطع حلو قوي احتمال الالف يا شباب معايا اهو ب06 زائد احتمال ال ب لسه جايبها اهو ب04 ناقص احتمال التقاطع اللي هو 24 من نعمل الكلام ده كده على الاله يطلع يا شباب ب 76 يبقى الاجابه عندنا نمره كام يلا يا شباب كده السؤال اللي بعده اذا كان احتمال الالف اهو اذا كان احتمال الالف بمعايا هنا احتمال ال ب 0 وكان الاتحاد بيساوي 0.7 س فان ا وب حدثان ايه؟ الراجل طالب مني هنا الحدثين يبقى انا لازم الاول اروح اجيب التقاطع طب اجيب التقاطع بانهي قانون اجيب التقاطع بالقانون القديم احتمال التقاطع كان ايه قانون احتمال الاول زائد احتمال التاني ناقص نعكس التقاطع يبقى اتحاد ماشي تعوض معايا كده احتمال الالف ب0 زائد احتمال ال ب اللي هو 0 ناقص الاتحاد اللي هو 7 تعمل الكلام ده على الاله يطلع لي ايه يا شباب؟ يطلع لنا صفر طالما التقاطع عندي طلع بصفر يبقى دول يا شباب كده حدثان ايه؟ متنافئ السؤال اللي بعده اذا كان ا وب حدثان مستقلان فان ا شرطه وب شرطه طبعا دي كده خاصيه معروفه جدا ان اذا كان ا وب حدثان مستقلان يبقى المكمله بتاعتهم برض حدثان مستقلان بس في ناس كتير قوي بتبقى مش عارفه ليه ليه يعني لما يبقى ا وبقلان يبقى المكمله بتاعتهم مستقلان تعال كده اجيبها لك بطريقه سهله او افهمك الاثبات مش عليك بس انا ايه عايزك تبقى طالب فاهم يعني طيب انا هفرض ارقام من عندي لو انا معايا مثلا كده يا شباب احتمال الالف وليكن مثلا بنص ومعايا مثلا احتمال ال ب مثلا يعني بث طالما هما مستقلان يبقى احتمال التقاطع هيساوي احتمال الالف في احتمال ال ب يعني نص في 1/3 يعني يطلع الاجابه بكام يا شباب؟ سدس هو اللي قال لي كده اهو هو اللي قال لي النوم حدثان مستقلان طيب انا عايزك من هنا كده تروح تجيب لي الاتحاد واشوف هنستخدمه بعد شويه هات لي كده الاتحاد ايه قوان الاتحاد الالف احتمال الالف زائد احتمال ال ب ناقص التقاطع يعني نص التلث ناقص التقاطع اللي هو سدس يطلع معايا بكام ده نص زائد التلث ناقص يا شباب السدس نعمل الكلام ده على الاله يطلع لي اين على الته ماشي نركن كده الحاجات دي كده على جنب انا عايز اعرف بقى هل ا شرطه وب شرطه هل دول مستقلان قال لي يا عم نعمل ايه قال لي روح هات لي منهم التقاطع ماشي بعد كده تاخدهم تضربهم في بعض احتمال الالف شرطه في احتمال ال ب شرطه لو طلع بيساوي التقاطع اذا دول كده مستقلان تعال بقى نثبت مع بعض تعالى اول حاجه نروح نجيب احتمال الالف شرطه احتمال المكمله طبعا كلنا عارفين اللي هو واحد ناقص احتمال الالف يعني واح ناقص احتمال الالف اللي انا كنت فرض بنص يطلع اجابته هنا بكام نص طب هاتلي كده ل ب شرطه برضو 1 ناقص ل ال يعني هيساوي 1 ناقص احتمال ال ب اللي انا كنت فرضه بث يطلع على الاله ب 2ين على الت هات لي التقاطع بتاعهم ل ا شرطه تقاطع ال ب شرطه طبعا كلنا عارفين من قبل كده ل ا شرطه تقاطع ال ب شرطه اي شرطه على الاثنين ما ينفعنيش اروح اخليها شرطه واحده ونعكس التقاطع يبقى اتحاد واي شرطه يبقى انا مش عايزها يبقى هروح اطرحها من واحد يبقى دي معناها 1 ناقص الاتحاد يبقى من هنا معناه 1 ناقص الاتحاد يا شباب اللي هو 2 على 3 يبقى الاجابه عندي هنا بكام؟ 1 يبقى انا كده جبت احتمال ا شرطه واحتمال ال ب شرطه وجبت التقاطع بتاعهم طلع بكام؟ 1/3 هل بقى لو انا رحت ضربتهم في بعض هيطلع 1/3 عشان اثبت تعال كده نجيب مع بعض اهو ل ا شرطه هضربها في ل ال ب شرطه لو رحنا ضربناهم في بعض احتمال الالف شرطه بكام؟ نص واحتمال ال ب شرطه ب 2 على 3 اضرب دول كده في بعض يطلع لك على القلب بكام يا شباب؟ بث بص كده معايا لما رحنا قلنا ل ا شرطه في ل ب شرطه طلع بكام؟ 1/3 ولما جبنا احتمال التقاطع بتاعهم برض طلع بكام؟ 1/3ث اذا دول حدثان ايه؟ مستقلان في ناس بتحفظ لي على طول اذا كان ا و حدثان مستقلان يبقى المكمله بتاعتهم برده مستقله انا جبت لك ارقام وفهمتك علشان تبقى فاهم او لما تجي لك بعد كده تبقى عارف ليه احنا استخدمنا او قلنا ان هم عليهم ايه يا شباب مستقلان السؤال اللي بعده اذا كان ا وبثين مستقلان فان ا شرطه وب يكونان الفكره بالظبط برض دي ناس كتير عارفاها كده اذا كان ا وب حدثان مستقلان يبقى ا شرطه وب برض بيبقوا مستق ل بس انا عايز افهم ايه رايك نروح نفرض ارقام زي ما قلنا في المثال اللي قبليه يعني لو انا معايا كده ل الالف ايه قانون هنقول مثلا كده ان احتمال الالف من دماغي مثلا برض بنص ومعايا مثلا احتمال ال ب برضو كده بث طيب هروح اجيب التقاطع طالما هو قاللي ان هم مستقلين يبقى هضربهم في بعض نص في التلث يطلع على الاله بكام بسس طيب هل بقى الال شرطه وال ب هل دول كده مستقلان؟ نعمل ايه؟ نروح نجيب احتمال ا شرطه واحتمال ال ب نجيب لهم الايه؟ التقاطع بعد لما اروح اجيب التقاطع اروح اضربهم اضرب دول في بعض يعني اضرب الل شرطه في الللام ب لو طلع بيساوي التقاطع اذا دول كده مستق طيب تعال كده هنا نروح نجيب احتمال الالف شرطه احتمال الف شرطه هو ناقص احتمال الالف يبقى واحد ناقص احتمال الالف اللي انا فرضته بنص يطلع على الاله بكام يا شباب؟ نص وانا معايا احتمال ال ب زي ما هو احتمال ال ب اهو ب 1 طب ما تيجي كده نجيب التقاطع ل ا شرطه تقاطع ال ب فاكرين دي؟ فاكرين دي تقاطع شرطه على حاجه واحده يبقى اللي ما عليهوش فرق اللي عليه اللي ما عليهوش فرق شرطه اللي هو ال ب فرق اللي عليه شرطه اللي هو الالف طيب قانون الفرق بيقول لي الاول ناقص التقاطع ماشي الاول اللي هو ال ب احتمال ال ب بكام 1/3 ناقص احتمال التقاطع التقاطع العادي اللي هو بكام يا شباب بسس نعمل على الاله كده 1/3 ناقص السدس يطلع معايا على الاله بي سدس كده جبنا التقاطع علشان نعرف بقى انهم مستقلين ولا لا واحنا جبنا التقاطع تلاس نروح نضربهم في بعض اللي هو عايزهم دول نروح نضرب ل احتمال الال شرطه اروح اضربه في احتمال ال ب اشوف هل هيطلع بسدس ولا لا احتمال الالف شرطه احنا جبناه بنص واحتمال ال ب معايا في المساله اصلا بث لما اروح اضربهم في بعض يطلع بكام بست شايف يا شباب هنا سدس وهنا سدس اذا فعلا دول ايه؟ مستقلين انا كده ثبتتهم لك قدام عينك عايز انت بقى اول لما تشوفهم تقول على طول مستقلين زي ما يلا بينا السؤال اللي بعده الحدثان ا تقاطع ال ب والالف شرطه اتحاد ال ب شرطه لا واحده واحده بقى الال تقاطع ال ب اللي هو ده ا شرطه اتحاد ب شرطه اللي هو ا تقاطع ال ب الكل ايه؟ شرطه يعني الحدث ومكملته الحدث ومكملته ده ما فيش بينهم تقاطع اصلا يبقى انا هنا ما فيش بينهم تقاطع يبقى دول يا شباب حدثان ايه؟ متنافيان السؤال اللي بعده اذا كان ا وب حدثين من فضاء عينه لتجربه عشوائيه ومعايا هنا كده احتمال الالف ومعايا احتمال ال ب ومعايا احتمال الاتحاد يلا نروح نجيب التقاطع ايه قانون التقاطع من القانون الاساسي احتمال الالف زائد احتمال ال ب ناقص نعكس التقاطع يبقى اتحاد حلو احتمال الالف يا شباب بكام 0 زائد احتمال ال ب بكام 0 ناقص الاتحاد اللي هو 08 نعمل الكلام ده كده على الاله 0.6 + ال0 - 0.8 08 يطلع معايا على الاله ب حلو التقاطع طالع معايا برقم يبقى ده كده ما ينفعش يبقوا متنافان طب هل هم مستقلان نروح نضربهم في بعض هروح اجيب اهو احتمال الالف نضربه في احتمال ال ب احتمال الالف اللي هو بكام 0 هضرب في احتمال ال ب اللي هو كام05 نعمل الكلام ده على الاله يطلع لي ب 3 من 10 اذا دول فعلا ايه؟ مستقلين عشان لما ضربتهم في بعض راح جاب لي الايه؟ التقاطع السؤال اللي بعده اذا كان الاحتمال الشرطي ده بواحد طب ما نيجي نحط القانون مع بعض ل بشرط الال ايه قانون الاحتمال الشرطي؟ التقاطع اهو التقاطع على التاني اللي هنا على احتمال الالف ده قانون الاحتمال الشر شرطي وهو قال لي ان الاحتمال الشرطي ده كده يا شباب بيساوي كام؟ واحد طيب هسالك سؤال امتى خارج القسمه يجيب لي واحد امتى لما اقسم حاجتين على بعض يجيب لي واحد يبقى اكيد الحاجتين دول متساويان زي مثلا 5 على خ بوا 6 على 6 بواحد يبقى اكيد ده بيساوي ده عشان يجيب لي واحد يبقى ده معناه من هنا ان احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف اه طب امتى بقى احتمال التقاطع كان بيساوي احتمال الالف طبعا اللي شاف معايا الفيديو الثاني بتاع الدرس الثاني اللي انا قلت فيه الملاحظات يفهم دي بكل سهوله يفهم دي بكل سهوله فاكرين كده يا شباب لما كنت بقول لكم كده هنا ا وهنا ب حاجه جزء من حاجه فاكر كنت انا بقوللك ايه كنت انا بقوللك يبقى احتمال التقاطع بيساوي الصغير اللي هو الالف والاتحاد بيساوي الكبير اللي هو ال ب طيب شايف بقى دي بقى احتمال التقاطع بيساوي الالف احتمال التقاطع بيساوي الالف الكلام ده حصل امتى؟ لما الالف كانت جزء من ال ب يبقى الاجابه هنا يا شباب لما يبقى عندي الالف جزء من مين؟ من بمه قوي الملاحظات بتاعه الدرس التاني السؤال اللي بعده اذا كان ا وب حدثين من الفضاء عينه تجربه عشوائيه ماشي ومعايا كده فضاء العينه وكان الالف بيساوي كذا وال ب بت بي بت بيساوي كذا فان ا وب يكونان نقط حلو قوي اهم حاجه عندي اروح اجيب التقاطع بعد كده اجيب احتمال الالف واحتمال ال ب اضربهم في بعض اشوفهم هل بيساوي التقاطع ولا لا فيلا كده في البدايه نروح نجيب احتمال الالف عدد عناصر الالف على المجموع كله كم عدد عناصر الالف اربعه على مجموع عناصر فضاء العجان يا شباب اللي هو كام سته 4 على 6 تطلع ب 2 على 3 طب يلا نجيب برض كده احتمال ال ب احتمال ال ب عدد عناصر فضاء العينه لل ب اللي هو 4 على مجموع او عدد عناصر فضاء العينه يا شباب اللي هو كام 6 برض يطلع بكام ب 2 على 3 يلا نروح نجيب احتمال التقاطع هما هنا متقاطعين في ايه بص معايا بقى معايا هنا واحد وربعه وخمسه وست وهنا اين وخمسه وسته زي ما انت شايف هم متشابهين فين وفين خم وست يعني من الاخر كده التقاطع بتاعهم بخمسه وكام بخم وست يبقى لما اروح اجيب احتماله هو عدد عناصر التقاطع كام اين على مجموع عناصر فضاء العينه اللي هو كام 6 طب 2 على س فيها كام 1/3 حلو قوي طالما التقاطع طلع معايا برقم يبقى دول استحاله يبقوا متنافيين طيب هل هم مستقلين نعمل ايه نروح نضربهم في بعض تروح تقول لي كده اهو احتمال الالف هضربه في احتمال ال ب يلا بينا احتمال الالف يا شباب احنا كنا جبناه بكام؟ 2÷ 3 هنضرب فيه احتمال ال ب برض اللي هو 2 على 3 لو عملنا ده على الاله هيجيب لي 4 على الت هل لما ضربناهم جاب لي التقاطع؟ لا بص لا ده معناه ان احتمال التقاطع لا يساوي احتمال الالف في احتمال ال ب يبقى دول يا شباب غير مستقلين يبقى الاجابه عندنا يا شباب نمره ايه؟ نمره يلا يا شباب على السؤال اللي بعده في تجربه القاء حجر النرد مره واحده اذا كان برض هنا اهو جايب لي الالف وجايب لي ال ب والراجل بيقول لي عايز يعرف الحدثان دول مستقلان ولا غير مستقلان يلا بينا اول حاجه يا شباب نفس السؤال اللي فات نروح نجيب احتمال الالف عدد عناصر الالف كام لاثه على عدد عناصر فضاء العينه طبعا حجر النرد سته يبقى الاجابه عندي تطلع بالنص طيب احتمال ال ب عدد عناصر فضاء العينه في ال ب 3 على عدد عناصر فضاء العينه سته يبقى الاجابه برض تطلع بكام؟ نص طيب نروح نجيب احتمال التقاطع هو التقاطع هنا بايه اصلا هو الف تقاطع ال ب بكام هم متشابهين فين في الخمسه بس يبقى التقاطع عندي هنا بكام خ يبقى لما اجي اروح اجيب احتماله عدد عناصر التقاطع واحد على المجموع كله يا شباب اللي هو كام؟ اللي هو سته حلو قوي طالما التقاطع طلع معايا برقم ده كده ما ينفعش يبقوا متنافيان طب هل هم مستقلان نروح نضربهم في بعض احتمال الالف هنضربه في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب كان بكام نص هنضرب في احتمال ال ب اللي هو برض بكام نص يطلع على الاله بكام بربع هل بيساوي التقاطع ما بيساويش التقاطع يبقى دول كده غير مستقلان السؤال اللي بعده في الشكل المقابل معايا من هنا احتمال الالف ومعايا احتمال التقاطع وعايز اعرف هل دول مستقلان في البدايه ما ينفعش يبقوا متنافيان طيب انا علشان اعرف هل دول مستقلان ولا لا لازم اروح اجيب احتمال الالف واحتمال ال ب ونروح نضربهم في بعض طيب اجيب احتمال ال ب ازاي لو انت مركز قوي بقى شايف هنا معايا ان ال ب جزء من الالف اهو ال ب جزء من الالف يبقى احتمال التقاطع بيساوي الصغير اللي هو ال ب يبقى التقاطع بيساوي ال ب طب انا معايا التقاطع بكام؟ ربع يبقى استنتج من هنا ايه؟ ان احتمال ال ب برض بكام؟ برض بربع اللي هيبقى فاهم التفصيله الصغيره دي هو اللي هيقدر يحل المشكله دي ويقدر يجيب ال ب حلو قوي هل دول مستقلان؟ نروح نضربهم في بعض احتمال الالف هنضربه في احتمال ال ب احتمال الالف كان معايا بكام نص هضرب في احتمال ال ب يا شباب اللي هو كام ربع على الاله يطلع بكام والتقاطع معايا بكام هنا ربع هل بيساووا بعض طبعا لا يبقى دول يا شباب غير مستقلان السؤال اللي بعده استرشادي 20 25 يصوب جنديان ا وب طلقه واحده نحو هدف ما اول حاجه هسالك السؤال انا معايا جنديا كل واحد بيصوب كل واحد بيصوب على هدف ما لما يجي الجند الاول يروح يصوب ومعايا جنداني برده بيصوب هل انا لما اروح اصوب الجند الاول ده هل بياثر على الجندي الثاني طبعا ما بياثرش يبقى تفهم من هنا ايه افهم من هنا ان دول يا شباب حدثان ايه مستقلان مستقلان ليه عشان كل واحد منهم مستقل عن التاني اني ما بياثرش على التاني ماشي فاذا كان احتمال ان يصيب الجندي الاولدف 0.4 انا هسمي الجندي الاول ده مثلا هسميه ا يبقى من هنا فهمنا ان احتمال الالف بيساوي 0.4 ماشي واحتمال ان يصيب الجندي التاني هسميه ب يبقى من هنا احتمال ال ب بيساوي كام؟ 0.7 س من فان احتمال ان يصيب الجنديان معا معا اللي فاهم اللي فاهم معا يا شباب كان معناها الايه تقاطعان وخلي بالك دول حدثان ايه مستقلان يبقى من هنا احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب اللي هو بكام 0 مضروب في 07 يبقى الاجابه عندي 0.8 يبقى الاجابه يا شباب نمره د السؤال اللي بعده اذا كان احتمال اصابه الالف لهدف ما بيساوي خمس ماشي يبقى معايا كده احتمال الالف بخمس واحتمال اصابه ب لنفس الهدف يبقى كده احتمال ال ب بكام يا شباب بسس فاحتمال اصابه الهدف من ا او ب الميزكر بقى فاكر كلمه او دي كان معناها ايه؟ او دي يا شباب معناها الاتحاد. ا دي كده معناها الاتحاد. طيب لما اروح احط كده قانون الاتحاد اهو ل الالف اتحاد ال ب القانون كان بيقول لي احتمال الاول زائد احتمال التاني ناقص اعكس الاتحاد يبقى ايه تقاطع يبقى انا محتاج التقاطع انت فهمت حاجه انا معايا اثنين بيصوبوا على هدف يبقى دي لسه قال لنا في السؤال اللي قبليه يبقى دي كده احداث ايه مستقله يبقى وانا مغمض عيني اقدر اروح اجيب التقاطع يبقى احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف معايا اللي هو خمس هنضربه في احتمال ال ب اللي هو سدس نعمل الكلام ده على الاله يطلع 1 على 30 نعوض بقى في قانون الاتحاد اللي احنا عايزينه احتمال الالف يا شباب اللي هو خمس زائد احتمال ال ب اللي هو سدس ناقص 1 على 30 ونعمل كل الكلام ده كده على الاله واحد على الخ زائد 1 على 6 نا 1 على 30 نعمل يا شباب الكلام ده كده على الاله يطلع لي ب 1/3 يبقى الاجابه عندنا نمره نمره د السؤال اللي بعده اذا كان احتمال نجاح طالب في الرياضه 08 واحتمال نجاحه في اللغه الفرنسيه07 مبدئيا انا هسمي الرياضه دي كده ا وهنسمي اللغه الفرنسيه ايه يا شباب ب فانت احتمال نجاحه في الرياضيات وعدم نجاحه في اللغه الفرنسيه واحده واحده بس كده انا واحد هنجح في الرياضه واروح في نفس الوقت اروح ايه لغه فرنسيه هل شرط نجاحي في الفرنسيه هل متوقف على الرياضه طبعا لا يبقى دول كده حدثين بعيد عن بعض يبقى كده يا شباب احداث ايه مستقله يعني نجاحي في الرياضه مش مربوط بنجاحي فين في اللغه الفرنسيه يبقى وانا مغمض عين يا شباب دي كده احداث ايه مستقله وعايزك تفرق ما بين ايه بقى في الدرس اللي قبليه في الاحتمال الشرطي كان يجي يقول لك ايه بقى احسب احتمال نجاحك في ثانويه عامه بشرط نجاحك في الاحصاء ما انا علشان انجح في الثانويه عامه لازم شرط اساسي انجح في في الاحصاء يبقى ده كده اسمه احتمال شرطي اما هنا لما اروح انجح في مادتين مختلفين عن بعض مش مربوطين ببعض يبقى دي كده يا شباب كده احداث ايه مستقله ماشي حلو قوي وطالما دول احداث مستقله يبقى انا اعرف اروح اجيب التقاطع واحتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب اللي هو 8 هنضرب في احتمال ال ب اللي هو 7 يطلع على الاله ب 56 تمام بص بقى المطلوب اللي هو عايزه فان احتمال نجاحه في الرياضه وعدم نجاحه في اللغه الفرنسيه ده يا شباب ده ده كده كان قانون الفرق هينجح في الرياضه اللي هي الالف مش هينجح في الفرنسيه اللي هي ال ب يبقى ده معناه ل الالف فرق ال ب ايه قانون الفرق بقى الاول ناقص التقاطع احتمال الالف يا شباب اللي هو كام 08 ناقص التقاطع اللي احنا جبناه بكام نا يبقى الاجابه عندنا يا شباب ب 24 يبقى الاجابه عندنا نمره ا السؤال اللي بعده في احتفال احد الانديه الرياضيه بافتتاح مجمع للصالات اذا كان احتمال حضور المحافظ هسمي مثلا المحافظ ده ا يعني احتمال الالف اهو ساوي 08 واحتمال حضور وزير الشباب والرياضه هنسميه مثلا ب يبقى من هنا احتمال ال ب بيساوي كام يا شباب ب فاحتمال حضور احدهما على الاقل طب واحده واحده بس كده معايا لما اروح اقرا كويس انا عندي المحافظ هيحضر ووزير الشباب والرياضه هيحضر هل مثلا يعني لو المحافظ ده ما حضرش هل وزير الشباب والرياضه برده مش هيحفظ برده مش هيحضر اكيد لا يبقى دي كده يا شباب احداث ايه مستقله كل واحد مستقل عن التاني يبقى من هنا احتمال التقاطع هيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف اللي هو 08 مضروب في احتمال ال ب اللي هو 0.9 نعمل الكلام ده على الاله يطلع لي 72 ماشي نيجي للمشكله الثانيه ايه معنى كلمه على الاقل على الاقل دي معناها الاتحاد يبقى كده انت طالب مني قانون الاتحاد ايه قانون الاتحاد يا شباب الاول اللي هو الال زائد التاني اللي هو ال ب ناقص التقاطع احتمال الالف يا شباب معايا هنا اهو ب0 + ال ب اللي هو 0 ناقص التقاطع اللي احنا جبناه ب2 نعمل كده الكلام ده كده على الاله يطلع معايا ب 098 يبقى الاجابه عندنا يا شباب نمره ايه نمره ج السؤال اللي بعده السؤال جه في دور اول 20 24 صندوق به خمس كرات حمراء ماشي و10 كرات صفراء تمام اذا سحب كرتان عشوائيا الواحده تلو الاخرى بدون احلال يعني ايه يا شباب؟ بدون احلال يعني بدون ارجاع ماشي ده كده معاه انا خمس كرات حمراء وع كرات صفراء ده كده معناه ان المجموع عندي يا شباب بكام؟ ب 15 ماشي احتمال ان تكون الكرتان حمراوه خلي بالك قال لك بدون ارجاع يعني ايه بدون ارجاع يعني الكوره اللي احنا بنسحبها مش بنرجعها تاني ده كده معناه ان هو بياثر على المجموعه ماشي احتمال ان تكون الكرتين حمراين تعال نجيب كده احتمال الكره الاولى الحمراء هو احتمال الاحمر كام خمسه على المجموع كله يا شباب اللي هو كام 15 في عشان دي كده احداث مستقله خلي بالك بقى نروح نسحب تاني احمر هل عدد الكرات هي لسه خمسه زي ما هي طبعا لا لان انا سحبت كره كره حمراء خلاص يبقى اتبقى لي كام اربعه هل المجموع لسه 15 طبعا لا المجموع بقى كام؟ 14 يبقى الاجابه هنا هتقول لي 5 على ال 15 مضروبه في 4 على ال 14 يبقى الاجابه عندنا يا شباب ب 2 على ال 21 ونوع الاسئله دي اصلا كنا احنا حلينا زيها في الدرس اللي فات السؤال اللي بعده كيس يحتوي على 10 كرات صفراء واربع كرات حمراء يبقى ده كده معناه ان المجموع عندي يا شباب بكام؟ ب 14 احتمال ان تكون الكره الاولى حمراء والثانيه صفراء. طب ما تيجي كده تجيب لي عايز اعرف بس مع الاحلال ولا بدون الاحلال؟ قال لي مع الاحلال. معنى كلمه مع الاحلال يعني الكوره اللي اناحبها اللي انا هسحبها هروح اعمل ايه؟ ارجعها تاني يبقى في الحاله دي المجموع مش هيقل معايا ماشي تعال كده نجيب احتمال ان تكون القرى الاولى حمراء هو احتمال الاحمر كام اربعه على المجموع كله يا شباب اللي هو كام 14 انا سحبت كره حمراء خلاص لما اجي اسحب الثانيه اصفر الاصفر زي ما هو اللي هو كام 10 ولكن لما انا سحبت كره حمراء المجموع لسه ما بقاش 14 المجموع بقى كام؟ 13 الله ينور يبقى الاجابه هنا يا شباب هتقول لي 4 على لا ثانيه هنا بيقوللي مع الاحلال معل مع الارجاع معلش يبقى المجموع زي ما هو 14 يبقى الاجابه عندي هنا 4 على ال 14 هنضرب في 10 على ال 14 يبقى الاجابه عندي يا تطلع ب 10 على 49 يبقى الاجابه عندنا نمره ايه؟ نمره ج هنا قال لي مع الاحلال السؤال اللي قبليه هو اللي كان بدون الاحلال السؤال اللي بعده اذا كان احتمال ارتفاع مؤشر سوء الاسهم في دوله معينه ا بيساوي كذا احتمال يبقى انا هنا كده معايا احتمال الالف بيساوي 084 ماشي واحتمال ارتفاع المؤشر في سوق الاسهم في دوله تانيه اسمها ب 75 يعني احتمال ال ب ب احتمال ان يرتفع المؤشر سوقي او سوقي الاسهم الدولتين ا وب طيب مبدئيا ا وب ده يا جماعه معناها تقاطع ماشي انا هسالك سؤال دول دولتين بعيد عن بعض هل المؤشر لما يروح يرتفع في الدوله اللي هي ا هل شرط ان هو يروح يرتفع في الدوله اللي هي ب اكيد لا يبقى وانا مغمض عين يا شباب دي كده احداث ايه مستقله واحداث مستقله يبقى التقاطع بيساوي الاول في التاني يبقى احتمال التقاطع بيساوي احتمال الالف مضروب في احتمال ال ب احتمال الالف يا شباب اللي هو 084 هنضرب في احتمال ال ب اللي هو 075 0.8.4 مضروب في 0.75 0.5 يبقى الاجابه هتطلع يا شباب ب3 يبقى الاجابه عندنا نمره ايه؟ نمره ا السؤال اللي بعده استرشادي 20 25 اذا كان ا وب حدثان من فضاء عينه لتجربه عشوائيه وكان احتمال الالف زائد احتمال ال ب الى احتمال او الى احتمال الالف الى احتمال ال ب الى احتمال التقاطع 10 الى 15 الى 6 ومعايا الاتحاد بيساوي مثلا طيب واحده واحده بقى كده في السؤال ده الراجل بيقول هنا ايه احتمال الالف الى احتمال ال ب الى احتمال التقاطع بيساوي كام الى كام الى كام 10 الى 15 الى 6 كنا دايما نقول لك كده وانت صغير اذا كنت في اولى ثانوي او في تانيه ثانوي ان دي نسبه واي نسبه نقدر ان احنا نحط لها ثابت يعني ايه ثابت؟ يعني اقدر اقوللك من هنا ان احتمال الالف هيساوي 10 ك ثابت عشان دي نسب ومن هنا احتمال ال ب هيساوي 15 ك جميل واحتمال التقاطع بيساوي 6 ك ماشي يا عم وبعدين طب ما انت من هنا جايب لي قانون الاتحاد طب ما تجيبه لي كده الاتحاد القانون احتمال الاول زائد احتمال التاني ناقص نعكس الاتحاد يبقى تقاطع احتمال الالف اللي احنا سميناه بقى اسمه 10 ك زائد احتمال ال بقى 15 ك ناقص التقاطع اللي هو 6 ك وانا معايا وانا معايا الاتحاد اصلا بكام 19 على 25 طيب نقدر نعمل ايه تاني هنا ده كده ما اقدرش اعمل فيه اي حاجه 19 على 25 هنا 10 + الخ او 10 + ال 15 تعال نجمع كده دول اهو ال 10 + ال 15 واطرح منهم كام يا شباب السته يبقى هيجيب لي من هنا 19 ك انا عايز اعرف قيمه ال ك دي يبقى اقدر اقسم هنا على كام على ال 19 واقدر اقسم كل ده كده على كام 19 حلو فكده يروحوا مع بعض يتبقى لي من هنا ان ال ك هتساوي كام بقى 19 على 25 لما اروح اقسمها على ال 19 على الاله يطلع لنا واحد على ال 25 كده قدرنا نجيب قيمه الك وطالما انا جبت قيمه ال ك اقدر اجيب الال وال ب والتقاطع ازاي اهو نقدر نجيب من هنا احتمال الالف مش هو كان اسمه 10 ك يعني 10 في الك اللي هي 1 على 25 نعمل الكلام ده كده على الاله يطلع معايا ب 2 على 5 ماشي واقدر اجيب ايه تاني اقدر اجيب ال ب ماشي ال ب اللي هي كان اسمها 15 ك يعني 15 في الك اللي انا جبتها واح على 25 تطلع بكام نقدر نختصر كده على الخ فيها الت علىخ فيها الخ كده قدرت اجيب احتمال الالف وقدرت اجيب احتمال ال ب طب نقدر برضو نجيب احتمال التقاطع خليه كده جنبهم يبقى من هنا احتمال التقاطع احتمال الا احتمال التقاطع اللي هو كان 6 ك يبقى 6 في ال ك اللي احنا جبناها 1 على 25 نعمل كده الكلام ده كده على الاله يطلع لي زي ما هو 6 على 25 طيب كده قدرنا نجيب الالف وقدرنا نجيب مين ال ب وقدرنا نجيب مين التقاطع عايز يعرف هل دول مستقلان تعمل ايه؟ تروح تضرب لي احتمال الالف في احتمال ال ب ونشوف هل هيساوي التقاطع ولا لا احتمال الالف اللي هو كام؟ ب 2 على5 هضربه في احتمال ال ب اللي هو 3 على5 اضرب 2× 3 6 و5× 5 ب 25 ايه ده لما ضربنا احتمال الالف في ال ب طلعت ب 6 على 25 واحتمال التقاطع برض بست على 25 يبقى دول كده زي بعض يبقى دول كده يا شباب حدثان ايه مستقلان من افضل او احسن الاسئله في الدرس كله اللي احنا حليناه هو يا جماعه السؤال ده سؤال حلو قوي محترم خاطب معانا افكار كتير السؤال اللي بعده برض جه في استرشادي 20 25 حلو قوي حقيبه بها ست كرات بيضاء واربع كرات حمراء يبقى وانا مغمض عيني كده هنا معايا المجموع كام يا شباب معايا كده المجموع 10 ماشي اذا سحبت كرتان عشوائيا الواحده بعد الاخرى تمام وكان احتمال ان تكون احداهما بيضاء والاخرى حمراء بيساوي ايه؟ م اذا كان السحب مع الاحلال يعني السحب مع الارجاع بس انا عندي هنا مشكله كبيره هو قال لي احداهما بيضاء والاخرى حمراء انا مش عارف الاولى ايه والثانيه ايه مش عارف يبقى انا لازم اعمل احتمال الاثنين يعني ده معناه ممكن تقول لي هنا يا مستر ايه الاولى حمراء را والثانيه بيضاء او الاولى بيضاء والثانيه حمراء وخلي بالك ان انا شغال مع الاحلال اهو مع الاحلال طب يلا يا عم قو لي كده الاولى حمراء هات لي كده احتمال الاحمر كام الاحمر؟ 4 على المجموع كله كام 10 في الثانيه بيضاء احتمال الابيض كام ابيض سته هل المجموع هيتاثر لا عشان هو قال لي معاه الاحلال 10 وكلمه او دي معناها زائد الاولى بيضاء كام الابيض سته على المجموع كام 10 في الثانيه حمراء كام الاحمر 4 على المجموع كام 10 نعمل الكلام ده كده كله على الاله احنا ممكن ايه نختصر بس كده شويه يبقى 24 على 100 زائد هنا برض كده 24 على 100 يبقى يجيب لي على الاله 08 حلو قوي انا كده جبت الاحتمال الاول لما كان مع الاحلال ويساوي ن اذا كان السحب بدون الاحلال يعني هعمل نفس الموضوع تاني بس بدون الاحلال ماشي نفس الموضوع ممكن تبقى الاولى حمراء والثانيه بيضاء او الاولى بيضاء والثانيه حمراء ماشي يلا بينا الاولى حمراء بس خلي بالك المره الثانيه دي بدون الاحلال خلي بالك الاولى حمراء كام الاحمر الاحمر عندي اربعه على المجموع كله كام 10 في الثانيه بيضاء كام الابيض سته بس المجموع مش 10 المجموع بقى كام تسعه لان هو قال لي بدون احلال او دي معناها زائد الاولى بيضاء كام الابيض الابيض عندي سته على المجموع زي ما هو 10 في الثانيه حمراء كام الاحمر 4 بس المجموع مش 10 المجموع بقى كام تسعه نعمل كده الكلام ده كده على الاله لو قلنا كده يبقى هنا 24 على 90 زائد هنا برضو كام 24 على مين يا شباب على 90 نعمل الكلام ده كده ققول له يطلع لي ب 8 على ال 15 انهي بقى الاجابه الصح هي الاولى طلعت معايا 048 دي يا جماعه اللي هي تطلع كام يعني اللي هي 12 على 25 يبقى 12 على 25 و8 على 15 12 على 25 و8 على 15 يبقى الاجابه هنا يا شباب نمره ايه؟ نمره ا سؤال حلو جدا لم معايا تفاصيل جديد لم معايا تفاصيل كتير جدا وبكده يا شباب نكون وصلنا لاخر سؤال في الدرس الرابع اللي هو الاحداث المستقله وبكده نكون حلينا كل تمارين كتاب المعاصر على باب الاحتمالات بالكامل انتظرونا ان شاء الله باذن الله في الوحده الجديده وباذن الله مكملين معاك وفي حل كتاب المعاصر بالكامل