مراجعة وحدة الاحتمال رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثالث 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ان شاء الله باذن الله هنحل بعض الاسئله مش بعض يعني كتير قوي الاسئله هنا على الجزء بتاع الاحتمالات باذن الله يعني ايه لاسئله تكون مفهومه هحاول قدر الامكان ان انا افهمكم على اساس يعني ايه خلاص الوحده ديت يعني ترموها بقى وراكم وتركزوا في الوحدات اللي جايه يعني ما تخلوش الوحده دي تعقدكم تمام انا عارفه ان هي بتبقى فهمها صعب شويه بس حاولوا قدر الامكان ان انتم تطلعوا منها باقل الخسائر وتحاولوا قدر الامكان ان انتم تطلعوا منها فاهمين القدر الاكبر والحاجات اللي هي مش مفهومه حاليا مع الوقت ان شاء الله باذن الله من كتر التكرار ومن كتر المراجعه ومن كتر الحل باذن الله تثبت في دماغكم اهم حاجه الوحدات اللي جايه تمام بالنسبه للسؤال الاول بيقول لي لوحه ارقام سيارات تتكون من ثلاث احرف انجليزيه متبوعه بثلاث ارقام من صفر الى تسعه كم عدد اللوحات الممكنه اذا سمح بالتكرار نحل السؤال مره اذا سمح بالتكرار ومره اذا لم يسمح بالتكرار تمام انا دلوقتي عندي لوحه السياره فيها ثلاث حروف تمام يعني انا معايا كده ثلاث خانات للحروف بتاعتنا تمام بس كده لا هو قال لي كمان ان هي متبوعه بثلاث ارقام يعني هيكون معانا بردك اللوحه ديت فيها ثلاث ارقام طيب لنفترض يا شباب انا دلوقتي عايزه اكون حروف تمام عايزه اكون كلمه من ثلاث حروف طيب انا دلوقتي حروف الانجليزيه اصلا كلها كام يعني عدد فضائل العين اللي انا هسحب منه الحروف ديت كام 24 ولا 26 الابجديه الانجليزيه 26 والعربيه بتساوي 28 تمام لو هو قال لي انا دلوقتي لو هاجي اسحب اللي هي الرقم او اللي هو الحرف اللي هيتحط في البطاقه الاولانيه الحرف اللي هيتحط في البطاقه الاولانيه ديت المفروض ان انا هسحبه من كم بطاقه من كم حرف من 26 يعني انا عندي 26 خيار او 26 بديل فيبقى هنا كده ده المفروض ان ال ان بتاعتها هتكون 26 طيب انا هسحب البطاقه وهرجعها تاني على اساس ان هو في تكرار في تكرار ثم حبيبت تكرار يعني انا لما اجي اسحب هنا بردك هسحبه من ال 26 حتى لو طلع لي نفس الحرف بتاعي اللي هو اللي هو المربع الاول تمام او اللي هي الخانه الاولانيه فبردك انا هسحبه من 26 وبردك بنفس الطريقه هنا 26 تمام نفس الفكره بتاعه الارقام انا عايزه اكون رقم من صفر الى تسعه كل خانه فيها مسموح لها بالتكرار فانا عندي الاعداد من صفر لتسعه عددهم كام عددهم 10 فانا هنا كده مسموح ان انا اختار من ضمن 10 ارقام وكمان هكرر عادي مسموح ان انا اسحب من 10 ارقام وهنا كمان من 10 ارقام فاحنا لما كنا بنطلع عدد النتائج او عدد البدائل او كنا بنتعامل مع مبدا العد ازاي كنا بنضربهم كلهم في بعض يعني 26 × 26 × 26 يعني ممكن نختصر الاجابه ونقول 26 اس 3 ضرب معانا 10 اس 3 لان 10 هتضرب في نفسها ثلاث مرات ففي الحاله ديت نبدا ان احنا نطلع الناتج عن طريق الاله طيب اذا لم يسمح بقى بالتكرار ثواني اعمل بس شير للاله اهوت فانا هضربها كده نطلع من دي يبقى معانا 26 اس 3 اللي هي 26 ضرب نفسها لاث مرات ومعانا كده ضرب 10 اس 3 واقول له بتساوي هتطلع الاجابه 100 175000 قصدي 175 17576000 انا في اخر اليوم ما حدش يعلق عليا تمام 17 مليون576000 ماشي يبقى هي دي الاجابه لو جيتوا تلاحظوا موجوده الاجابه مكرره هنا في الا وفي البي يعني عادي ممكن تكون غلط غلطه منبعيه فهتبقى الاجابه هي نفسها اي هي نفسها طب يا مس لو ما كانش يصبح بالتكرار فانا لما اجي اسحب مثلا حرف في الخانه الاولانيه هيكون كده الخانه الاولانيه انا هسحب من ضمن ال 26 لان انا لسه جاي ابدا السحب لسه هبدا ان انا اختار من الحروف الابجديه يبقى انا هسحب من ضمن 26 عندي 26 خيار اختار منهم الحرف الاول انما بعد ما اختار الحرف الاول لو ما فيش تكرار ما ينفعش ان انا بقى اخد الحرف الاول ثاني فكده عدد الحروف قل فكل مره بقى يبقى 26 اللي بعدها 25 اللي بعدها 24 لان انا مش هكرر ونفس الفكره مع الارقام في المره الاولانيه انا هسحب من ضمن 10 ارقام من اول الصفر للتسعه بس انا لو سحبت رقم وحطيته في الخانه بتاعه الارقام الاولى ما ينفعش ان انا اسحبه ثاني فكده يبقى خلاص هو على جنب بقى معايا تسع ارقام اختار منهم وهكذا للخانه الثالثه هيكون معانا ثمان ارقام بس ده الفرق ما بين اذا سمح بالتكرار واذا لم يسمح بالتكرار السؤال رقم اين بيقول لي بكم طريقه يمكن اختيار رئيس ونائب للرئيس وامين صندوق من بين 15 عضو في نادي طبعا انا لو معايا 15 عضو يعني ده ال ان ال بتساوي كام؟ بتساوي 15 وانا هختار منهم رئيس ونائب رئيس وامين يعني هو لما يحدد المناصب حتى لو قال كلمه على التوالي او ما لم ما ذكرهاش طالما هو قال لي كده رئيس ونائب رئيس وامين صندوق يبقى في الحاله دي في تكرار قصدي في ترتيب فطالما في ترتيب انا اصلا هختار الار اهيت بتساوي سساوي ثلاثه علشان المفروض ان انا هختار ثلاث اشخاص فيبقى الماخوذ ثلاثه طيب وفي الحاله ديت انا دلوقتي لما اجي اطلع عدد اللي هو البدائل او عدد الطرق هنا في ترتيب ولا ما فيش ترتيب في ترتيب علشان هو ذكر ل المناصب لو ما ذاكرش ل المناصب او ما ذاكرش ل ارقام التيشيرتات او ما ذاكرش ل ارقام التذاكر كل المسائل اللي لها علاقه بالتيشيرتات اختار مثلا طالبين يفوزوا بتيشيرتين لو ما ذاكرش ليه ارقام التيشيرتات يبقى ديت مافيش فيها ترتيب يعني هكون انما لو ذكر لي ارقام التيشرتات يبقى دي كده تباديل نفس الفكره بتاعه التذاكر لو ذكر لي ارقام التذاكر اللي انا همنعها للطلاب اللي هيفوزوا بيها يبقى مثلا قلت التذكره رقم واحد او التذكره العاشره طالما هو ذاكر الارقام يبقى دي تباديل علشان في ترتيب انما لو قلت له انا هختار طالبين يفوزوا بتذاكر واسكت ما قلتش رقم ارقام التذاكر ولا حتى حددت ترتيب للطلاب يبقى دي توفيق تمام هنا حدد مناصب يبقى المساله فيها ترتيب طالما فيها ترتيب يبقى عدد التباديل او عدد الطرق بنجيبها من قانون ان بي ار يعني المفروض معانا اهوت 15 تباديل لاثه ونستخدم الاله ما نتعبش نفسنا في حته الحسابات على طول يبقى 15 قهوه شيفت وعندنا البي اللي هي التباديل لاثه وهتطلع معانا بتساوي كام 2730 يبقى هي دي الاجابه تمام بالنسبه للسؤال رقم لاثه اتمنى يكون الاسئله مفهومه اي سؤال بقى يتشرح في الجزئيه ديت مش مفهوم بعتو لي على الجروب علشان ايه نحاول قدر الامكان نوفر جزء من اللي هو الوقت هحاول قدر الامكان كان لو في اي سؤال شرحته بسرعه علشان الوقت بس مش اكت ابعتوا لي وشوفوا الاسئله اللي انتوا ماوش فاهمينها وان شاء الله لو في وقت ببدا ان انا ارد عليكم خطوه خطوه بالنسبه للسؤال رقم لاثه ما عدد التباديل المختلفه الممكنه الاحرف كلمه سمسم هو في الاول كان بيدينا بطاقات علشان نطلع الن منها طب لو ما اداش لنا بطاقات يبقى احنا بنحسب العدد الكامل من الكلمه ذات نفسها فيبقى عندنا ال ان اهيت بتساوي كام ادي حرف اين 3لا اربعه يعني اربع حروف طيب في الحاله دي بقى دي تباديل لما بنيجي نكون ون كلمه لما بنيجي نعمل مثلا رقم موبايل رقم سري اي حاجه وهو مدينا مثلا مدينا اللي هو الكلمه ذات نفسها فاحنا اول حاجه ده قانون تباديل بالتكرار قانون تباديل بالتكرار وديت اسهل واحده فيهم اصلا يعني تباديل بالتكرار بتكون واضحه جدا مضروب ال ان على التكرارات لو في تكرارات ال ان اللي هي قلنا كام بتساوي مضروب الاربعه على هنشوف حرف السين هنلاقيه مكرر مرتين يعني مضروب الاثنين ضرب هنشوف حرف الميم هنلاقيه مكرر مرتين يعني برضك مضروب مضروب الاثنين ونستخدم الاله يبقى هحسب اهوت يبقى اربعه في صوره مضروب على اين اهيت في صوره مضروب ضرب 2ين برضك اهيت في صوره مضروب هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي الاجابه سته تمام بالنسبه للسؤال رقم اربعه بيقول لي بكم طريقه يمكن ان يجلس ست اصدقاء حول طويل الطعام دائريه الشكل طالما هو ما حددليش نقطه بره الدايره ما فيش نقطه مرجعيه يبقى خلاص دي تباديل دائريه وقلنا القانون بتاع التباديل الدائريه لو عايزين نطلع عدد النتائج انا ما فيش ولا سؤال لحد دلوقتي احتمال يعني عشان كده شايفين كل الارقام اكبر من الواحد الصحيح بكتير او لما يكون في سؤال احتمال لازما اطلع الرقم اقل من الواحد الصحيح فيبقى عندنا اهوت ان ناقص الواحد في صوره مضروب ده قانون التباديل الدائريه علشان ما فيش هنا نقطه مرجعيه ما قالليش نقطه ثابته بره الدايره ما قالليش حاجه ارجع ليها او ان انا ابدا ب الترتيب بتاعنا فيبقى هنا - مضروب عندنا ال ان اللي هي بتساوي سته يعني 6 - الواحد هتطلع مضروب الخمسه وده حلناها كتير فالمفروض ان احنا عارفين ان مضروب الخمسه ب 120 بالنسبه للسؤال رقم خمسه بيقول لي حلقه مفاتيح دائريه لا يمكن تمييز واجهها تضم خمس مفاتيح مختلفه بكم طريقه يمكن ترتيب المفاتيح في الحلقه واحده انا معايا ال ان ايات بتساوي كام بتساوي خمسه المفروض ان هي حلقه مفاتيح دائريه وما ذكرش لنا يا مس حاجه بره يعني في نقطه ثابته بره او نقطه مرجعيه بره الدايره دي او بره الحلقه دي فعلى طول دي تباديل دائريه القانون بتاعها بيساوي ايه ان ناقص الواحد ايات في صوره مضروب يعني 5 ناقص الواحد في صوره مضروب تطلع بتساوي اربعه مضروب اللي هي 24 في غلطه بقى لو احنا رحنا اخترنا 24 طبعا غلط ليه غلط علشان الكلمه دههيت مهمه جدا لو قال لي لا يمكن تمييز وجهيها يعني انا لو قلبت الحلقه بتاعه المفاتيح ديت هي نفسها لما اقلبها على وشها هي نفسها لما اقلبها على الجهه الثانيه يعني وش وظهر الاثنين نفس بعض ظهر وبطن الاثنين نفس بعض ايا كان انتوا بتقولوها ازاي المهم يعني ان الحلقه لما يبقى يبقى الوش هو نفسه الظهر الجهه اليمنى هي نفسها الجهه الناحيه الثانيه ففي الحاله ديت لازما اقسم مجموع الاحتمالات او مجموع التباديل على اثنين او مجموع الطرق اللي انا طلعتها في حاله اللي هي التباديل الدائريه على الاثنين دي لو قال لي ايه؟ لو قال لي لا يمكن تمييز وجعي ممكن تنفع في الصوار اللي هو الاسويره اللي احنا بنلبسها لو كانت الاثنين شبه بعض ممكن تمشي بس هو يقول لي الكلمه لو ما قالليش الكلمه بتعامل معاه تباديل دائريه بس زي سؤال الكتاب يعني سؤال الكتاب بتاع السوار اللي كان عدد الاكسسوارات فيه سته المفروض ان انا لما هقلبها احسن كان في شوز وكان مش عارفه ايه كده فانا لما هقلبها وكان في شنطه او حقيبه فانا لما هقلبها المفروض المفروض ان الوش شبه الظهر لا ما قاليش كده فهو لو ذكر لي الكلمه دي يبقى على طول على طول بقسم عدد الاحتمالات اللي انا طلعتها او عدد التباديل اللي انا طلعتها على الاثنين يبقى 24 على 2 تطلع بتساوي كام؟ 12 والله سؤال يعني مختلف شويه بس ايا كان يعني حاولوا ان انتم تكونوا فهمتوا الاجابه بتاعته السؤال رقم سته بيقول لي بكم طريقه يمكن ترتيب خمس اشخاص حول طاوله دائريه بشرط ان يجلس احدهم دائما بجانب او بجوار النافذه تمام انا دلوقتي حددت نقطه مرجعيه ولا ما حددتش حددت فهي تحولت من تباديل دائريه لتباديل خطيه عرفنا منين ان قال لي يجلس احدهم بجوار النافذه فالنافذه دي بره الدايره بره الطاوله بره الطاوله الدائريه وكمان نقطه ثابته ما بتتحركش ففي الحاله ديت خلاص يبقى دي كده تباديل خطيه وقانون التباديل الخطيه مضروب ال ان على طول مباشره يعني خمسه اهيت مضروب هتطلع بتساوي كام؟ 120 ده السؤال بتاعنا بالنسبه للسؤال رقم سبعه بيقول لي ما عدد التباديل المختلفه الممكنه لتكوين معانا كده برضك اهيت شبه بالضبط بتاع كلمه سمسم رقم سري مرق رقم سري من الارقام هناخد ال ان اللي هو العدد الكامل كم عدد الارقام اللي قدامنا دي ادي 1 2 3 4 5 6 يبقى عددهم سته طيب والار اللي هو التكرارات طيب انا مش بحسب الار على على طول انا ببدا ان انا ايه احسب السؤال بتاعنا كامل فانا هقول له كده بما ان ديت انا هكون رقم سر من مجموعه من الارقام او رقم موبايل من مجموعه من الارقام او لوحه بتاعه السياره من مجموعه من الارقام المهم ان هو مديني بطاقات فاعرف على طول ان فيها تكرار فتبقى تباديل تكراريه او بالتكرار طيب احنا بنحلها ازاي بناخد العدد الكامل يعني سته مضروب على بنشوف عدد التكرارات يعني الاثنين مكرره كام مره ثلاثه يبقى مضروب الثلاثه ضرب عندنا الثلاثه مكرره ا بره مرتين يبقى مضروب الاثنين والاربعه مش مكرره ولا كاننا شايفينها تمام يبقى هقول له كده سته وادي شيفت مضروب هنقسم على لاثه واده برضك شيفت مضروب ضرب الاثنين برضك شيفت مضروب واقول له تساوي هتطلع بتساوي كام 60 تمام بالنسبه للسؤال رقم مانيه بيقول لي يقدم مطعم اربع اطباق رئيسيه شبه سؤال اللي في الكتاب بالضبط اللي هو في الاختبار المعياري وثلاث انواع مقبلات ونوعين من الحلوى بكم طريقه يمكن اختيار وجبه مكونه من صنف واحد من كل نوع انا عندي عدد التبادين او عدد الطرق ده مبدا العد الاساسي مباشره عدد الطرق في اللي هو الاولانيه يعني ال ان واحد بتساوي كام بتساوي اربعه وعندنا هنا كده ال انين بتساوي كام بتساوي ثلاثه وعندنا نوعين من الحلوى يعني المفروض ال ان لاه بتساوي كام بتساوي بتساوي اثنين فانا لما اجي احسب عدد البدائل كلها على بعضها او عدد اللي هي الطرق او عدد الطريقه او عدد التباديل او عدد الطرق او عدد الاحتمالات كلها بتمشي نفس الحاجه او عدد النتائج فانا بضرب ان 1 ضرب ان 2 ضرب ال ان 3 يعني معانا 4 ضرب 3 كده ب 12 ضرب 2 هتطلع بتساوي كام؟ 24 ده بالنسبه للصفحه الاولى بالنسبه للصفحه الثانيه بيقول لي هنا كده بكم طريقه يمكن اختيار لجنه مكونه من اربع اشخاص من بين 12 مرشحا اول حاجه هل هو حدد لي مناصب لا ما حددليش مناصب اهو مش زي المثال بتاع اللي هو اختيار منصب رئيس ونائب رئيس ومش عارفه وسكرتير هو ما حددليش مناصب يعني ما فيش ترتيب ترتيب مش مهم انا عندي ال ان بتساوي كام ال ان بتساوي 12 والار بتساوي كام الار بتساوي اربعه فانا دلوقتي المساله ما فيش فيها ترتيب الترتيب مش مهم يبقى مساله توافيق يعني كنا بناخد ان اللي هي ب 12 توافيق كام توافيق اربعه واستخدم الاله اهوت وعلى طول 12 وده شيفت وعلامه القسمه اللي هي توافيق وهقول له اربعه يساوي هتطلع بتساوي كام 495 يعني الاجابه بتاعتي بالنسبه للسؤال رقم 10 بيقول لي صندوق ب خمس كرات حمراء واربع كرات زرقاء بكم طريقه يمكن سحب ثلاث كرات حمراء وكرتين زرقوين مع اول ما هتشوف السؤال على طول هتروحوا تعملوه بنفس طريقه اللي هو ايه يلا يعني 5 + 4 8 وعلى طول نقول 3 على 8 يعني انا هسحب ثلاث كرات حمراء طبعا كلكم غلط ليه بقى علشان هو مش طالب الاحتمال هو طالب كم عدد الطرق بكم طريقه انا اقدر ان انا اسحب ثلاث كرات حمراء فانا هطلع البدائل او عدد الطرق اللي انا هطلع بها الكرات الحمراء وهشوف هي هتطلع كم طريقه مبدا العد ماشي وهروح اشوف عدد الطرق اللي انا هطلع بها كم كره زرقاء بردك مبدا العد بس مبدا العد بطريقه مختلفه شويه السؤال ده ما ذكرهوش في الكتاب او انا ما شفتهوش واحنا بنشرح الدروس في الكتاب ممكن يكون مختلف مختفي كده في الكتاب بس انا ما براجعاش الكتاب كله تمام فده سؤال تعالوا ناخد فكرته ونشوف هي بتقول ايه فهو بيقول لي كرتين زرقوين يبقى انا هجيب عدد الطرق اهوت عدد الطرق اللي انا هسحب حباها الكرات الحمراء اللي هي بتاعه الكرات الحمراء طيب ثواني يا ثواني واحده واحده انا معايا عايزه اسحب كام كره ثلاث حمراء وهم كام خمسه خلي بالكم كده يعني انا هختار شفتوا ال ان بتاعه الحمراء بتساوي كام خمسه والماخوذ من الحمراء هيساوي كام ثلاثه هل في ترتيب يعني مثلا هل انا ذكرت هسحب الكره الاولى والثانيه والثالثه لا طالما ما فيش ترتيب يبقى دي مساله توافيق يعني انا لما اطلع عدد النتائج اللي انا هسحب بها او عدد الطرق اللي انا هسحب بها ثلاث كرات حمراء يبقى بستخدم التوافيق يعني هقول له كده خمسه اللي هي ال ان توافيق ثلاثه هتطلع بتساوي كام هنحسبها دلوقتي كلها مره واحده بالاله نفس الفكره عدد الطرق بتاعه سحب الكرات بقى ايه الزرقاء طيب انا عندي دلوقتي ال ان بتاعه الزرقاء كام اربعه هسحب منهم كام كرتين يعني الار بتساوي اثنين يبقى ال ان بتاعه الزرقاء اربعه هتبقى توافيق كام اثنين علشان انا ما حددتش انا هسحب الزرقاء الاولى ولا الزرقاء الثانيه ولا الزرقاء الثالثه انا مش مركب قماهم انا هسحب اثنين وخلاص يبقى ما فيش ترتيب يبقى عدد الطرق اللي انا هسحب فيها الكرات الزرقاء لازما تكون مساله توافيق وبعد ما اطلع عدد الطرق بتاعه الاحمر وعدد الطرق بتاعه الازرق المفروض ان انا بضرب الاننات في بعض يعني بضربهم في بعض بضرب عدد الطرق بتاعه الاولى وبضرب عدد الطرق بتاعه الثانيه زي مبدا العد الاساسي بالظبط في كام في بعض يعني المفروض اقول له كده خمسه اهي التوافيق 3 هتطلع بتساوي كام 10 ده عدد الطرق بتاعه ان انا اسحب ثلاث كرات حمراء وبعد كده اهيت ممكن اغير بس الخمسه اخليها اربعه واغير الثلاثه هخليها اثنين تقريبا بسته ايوه بسته تمام فهيطلع معانا اهوت الان ان انا اسحب عدد الطرق اللي انا هسحب بها ثلاث كرات حمراء ب 10 وعدد الطرق اللي انا هسحب بها الكرات الزرقاء بسته فاحنا كنا بنضرب عدد الطرق في عدد الطرق يعني 10× 6 تدينا كام 60 تمام السؤال رقم 11 بيقول لي اي المواقف التاليه بيتطلب استخدام التوافيق لحله اختيار كلمه سر الهاتف طبعا اختيار كلمه السر بتاعه الهاتف تتطلب الترتيب ولا ما تطلبش الترتيب انت جرب كده تعمل كلمه هاتف وتبدا ان انت تدخلها على الموبايل كده لو لخبطت الترتيب هل الهاتف هيفتح معاك لا يبقى الترتيب مهم ولا مش مهم يبقى دي مساله ايه تباديل تمام يبقى دي مش توافيق يبقى دي كده غلط تحديد المراكز الثلاثه الاولى هل المركز الاول هو نفسه المركز الثاني هو نفسه المركز الثالث لا يعني الترتيب مهم ولا مش مهم يعني ترتيب المراكز مهم يبقى دي كمان تباديل تمام طيب ترتيب كتب على رف ان انا ارتب الكتب طبعا انا بقول رف اول رف ثاني رف ثالث فانا في الحاله دي ترتيب ولا ما فيش ترتيب في ترتيب يبقى دي برده مساله تباديل طيب اختيار ثلاث كتب للقراءه انا ما حددتش الثلاث كتب دول مثلا هختار ادب ولا هختار مثلا روايه ولا اختار ايه بالظبط فهو طالما انا ما حددتش سبتها كده على طول فما فيش ترتيب اهوت اختار اي ثلاث كتب اي ثلاث كتب ففي الحاله ديت دي مساله ايه مساله توافيق علشان ما فيش ترتيب تمام دي مش موجوده علينا ده احتمال هندسي تعالوا نكمل كده طبعا الاسئله اللي هي مش موجوده معانا اللي هي ملغيه مش هحلها بيقول لي طبعا دي كمان ده نفس الفكره وده بردهك كمان كل الاسئله ديت اللي مش مكرره هبدا ان انا احذفها وبردك اا ده كمان ماشي وده كمان خلاص تمام كده كويس يعني بنقلل اهوت الجزء تعالوا نكمل بيقول لي القيا حجر نرد منتظم ورميت قطعه نقد معدنيه ما احتمال ظهور عدد زوجي و و يعني ضرب واو يعني ضرب يعني احداث مستقله وغير مستقله على طول اول ما بشوف حرف الواو يعني ضرب تمام تعالوا نمشي واحده واحده القيا حجر نرد منتظم ورميت قطعه نقد معدني حجر النرد بيكون عليه الاعداد من واحد لكام من واحد لسته ما احتم احتمال ظهور عدد زوجي ايه هي الاعداد الزوجيه اللي على حجر النرد الاثنين والاربعه والسته يعني كام عدد ثلاثه يعني الاحتمال اهو دخلنا بقى على الاحتمال يعني كلها قسمه قسمه على طول كده ما فيش عندنا عدد النتائج تمام عدد زوجي موجود ثلاث اعداد زوجيه يعني ثلاثه من ضمن كام؟ من ضمن سته اللي هي تقريبا بنص ده الاحتمال بتاع العدد الزوجي اللي هو هنسميه مثلا الحدث ايه وصوره هيدز الموجوده على العمله المعدنيه الصوره ديت اول قطعه النقود المعدني الصوره بتبقى موجوده كام مره واحتمالها دايما حافظناه بيساوي كام بيساوي نص يعني ده مثلا الحدث الثاني فانا علشان في و يبقى انا بضرب الاثنين في بعض يعني المفروض هقول له نص ضرب نص يعني هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 1 علىربعه حدثان مستقلين ما حدش فيهم له علاقه بالثاني حجر النرد ده حاجه مستقل بذاته والقطعه النقود برضك دي مستقله بذاتها ما حدش فهم مرتبط بالثاني خالص تمام السؤال رقم 18 بيقول لي كيس يحتوي على ثلاث كرات سوداء وسبع كرات بيضاء هو السؤال متقسم كده سحب كرتان الواحده والاخرى ومع الارجاع ما احتمال ان تكون سوداويين طبعا انا هسحب كره وكره يعني في واو في واو يعني مساله بردك احداث مستقله او غير مستقله هنتاكد دلوقتي لما بيقول لي مع الارجاع يعني فضاء العينه مش هتغير هو فضاء العينه هيكون بكام اصلا يا مس انا معايا لاثه وسبعه يعني عددهم كام يعني ال ان بتساوي كام بتساوي 10 بعد كل الكرات اللي انا هسحب من ضمنها طيب انا لو عايزه اسحب كره سوداء فالمفروض انا عندي في الحدث الاولاني اللي هو مثلا ايه هسميه اللي هو احتمال الحدث الاول ايه ان انا اسحب كره سوداء هيبقى عدد الكرات السوداء كام ثلاثه من ضمن كام 10 ده الاحتمال بتاع الحدث الاول طيب الاحتمال مع الارجاع مع الارجاع يعني احداث ايه مستقل علشان فضاء العينه مش هيتغير انا هسحب الكره وهرجعها ثاني يعني ال 10 كرات فضلوا زي ما هم فعندنا الحدث الثاني بردك انا هسحب كره بردك ايه سوداء تمام يعني هيكون بردك معانا ثلاثه من ضمن كام من ضمن 10 وطالما في و انا عايزه اجيب احتمال السحبه الاولى والثانيه والثانيه يبقى هضربهم في بعض يعني هقول له 3 على 10 × 3 على 10 يعني هتطلع بتساوي ت على كام؟ على 100 بالنسبه للسؤال رقم 19 بيقول لي كيس هي اربع كرات حمراء وخمس وخمسه زرقاء وسته خضراء يعني انا لو جمعتهم 4 + 5 + 6 هتطلع معانا بتساوي كام؟ 15 كره يعني ده الان ده فضاء العينه ا بيقول لي هنا كده سحبه كرتان بدون ارجاع بدون ارجاع يعني انا هسحب في المره الاولانيه من ضمن 15 خدت الكره خدتها على جنب ماشي هيتبقى معايا كام؟ هيتبقى معايا ال 14 كره تمام يعني في تغيير في فضاء العينه يعني ده احداث غير مستقله لانها بتاثر على بعض كل ما بسحب كل ما اللي بعدها بتتاثر بالسحبه دي بيقول لي ما احتمال سحب كره حمراء ثم كره زرقاء ثم ديت يعني بردك بتفيد اللي هو ان انا اسحب كره وكره يعني ثم بردك كانها زي حرف الواو بالظبط تمام طالما ما اذاكرليش او ديت خلاص عارف ان هي حرف الواو يعني في الاغلب بتكون حرف الواو فانا باخد اللي هو الاولانيه انا هسحب كره حمراء هو عدد الكرات الحمراء كام اربعه يعني اربعه على كام على العدد كامل اللي هو 15 ضرب اللي هو الحد الحدث الثاني اسحب كره زرقاء الكره الزرقاء دلوقتي انا مش هرجع الكره الحمراء فيبقى فضاء العينه بتاعنا دلوقتي بقى بيساوي كام؟ بيساوي 14 خلي بالكم الترتيب هنا مهم جدا لان هو لو ما كانش قال في ترتيب المساله هتتغير وهناخد مثال كمان شويه له علاقه بالجزئيه دي ثم كره زرقاء انا عندي دلوقتي هل انا سحبت ازرق لا ففي الحاله دي الازرق فضل زي ما هو عددهم خمسه بس فضاء العينه بس هو اللي اتغير لان عدد الكرات اتغير تمام فانا هبدا اقول له اهوت نحسبها على الاله ثواني اهت يبقى معانا 4 على 15 وهنيجي هنا كده ضرب 5 على 14 هتساوي هتطلع معانا بتساوي 2 على 21 تمام بالنسبه للسؤال رقم 20 بيقول لي من مجموعه اوراق اللعب القياسيه معانا 52 ورقه ما احتمال سحب ورقتين من فئه الملك اللي هو الكينج بدون ارجام تمام الواحده تلو الاخرى طب نمشي واحده واحده انا دلوقتي اوراق اللعبه عددها 52 ورقه يعني فضاء العينه اللي انا هقسم عليه هيكون 52 ورقه الملك دي موجوده كام مره؟ اربع مرات السؤال ده مكرر من اسئله الكتاب من اسئله الشرح بتاعه الدروس ورقه الملك موجوده اربع مرات فانا في السحبه الاولانيه هسحب هسحب من ضمن اربع ورقات ملك يعني اربعه على كام؟ على العدد كامل اللي هو 52 طيب في السحبه الاولى والسحبه الثانيه و يعني ضرب تمام طيب بدون ارجاع يا بنات يعني بدون ارجاع يعني ايه بدون ارجاع يعني انا مش هرجع الورقه ولا هرجعها؟ مش هرجعها. طيب طالما انا مش هرجع الورقه يعني المفروض البطاقات بتاعتي ايه اللي هيحصل لها؟ هتقل هتقل واحد اللي انا سحبته في السحبه الاولانيه وفي نفس الوقت عدد بطاقات الملك هتقل لان انا سحبت واحده خلاص وما رجعتهاش فالمفروض تكون كام؟ 3 على 51 ونستخدم الاله هقول له 4 على على 52 ضرب اهيت 3 على 51 هقول له بتساوي هتطلع 1 على 221 يبقى اي دي الاجابه بالنسبه للسؤال رقم 21 بيقول لي صندوق يحتوي على خمس بطاقات مرقمه من واحد الى خمسه سحبت بطاقه ثم ارجعت ثم سحبت بطاقه اخرى ما احتمال سحب الرقم اثنين مرتين نمشيها واحده واحده انا معايا دلوقتي فضاء العيانه بتاعنا بيساوي كام خمسه علشان انا هسحب من ضمن خمس بطاقات يعني انا هقسم على خمسه وبيقول لي ثم ارجعت ثم ارجعت وانا بيقول لي ما احتمال سحب الرقم اثنين مرتين يعني الاحتمال بتاعنا اسحب واحده و واو اهوت حرف العطف واو واسحب الثانيه يبقى المفروض ضرب فضاء العين هيتغير ولا مش هيتغير؟ مش هيتغير ليه مش هيتغير؟ علشان هو قال لي ثم ارجع يعني انا كاني هسحب في المره الثانيه من ضمن برده خمس ارقام تمام الرقم اثنين موجود مره هو بيقول لي انت في السحبه الاولانيه هتسحبي العدد اثنين الاحتمالات ده عايزه حد يكون فاهم بيقرا السؤال يعني عايزه حد شاطر عربي لو غلطتوا في قراءه السؤال الاحتمال خلاص ضاع انسوه تمام فهو بيقول لي احتمال ان انا اسحب الرقم اثنين مرتين يعني انا عايزه عايزه اسحب الرقم اثنين في السحبه الاولى طب الرقم اثنين موجود على البطاقات اللي هي مرقمه من واحد الى خمسه كام مره واحده طيب ورجعته وهسحبه ثاني يعني هسحبهاني كان انا بكرر العمليه يبقى 1 على5 × 1 على 5 يبقى هتطلع بتساوي كام 1 على 25 بالنسبه للسؤال 22 بيقول لي اذا كان وبي حدثين مستقلين ماشي ومدينا احتمال الحدث بيساوي 0 واحتمال الحدث اللي هو 0.5 خمسه اوجد وعندنا البي اي تقاطع بيقول لي اوجد قصدي البي اي تقاطع اذا كان الاي والبي دول حدثان مستقلين طيب احنا قلنا التقاطع ده اللي هو اسمه ايه واو او اند اللي هم كان هنضرب برضك نفس الحاجه و بحيث ان هم حدثين مستقلين يعني ما فيش تقاطع يعني قصدي هيكونوا ما فيش حاجه مشتركه ما بينهم فيبقى القاعده بتاعتنا اهوت يبقى البي اي تقاطع تقاطع البي او قصدي حدثين مستقلين يعني كل واحد فيهم مستقل تقل بزات فيبقى بتساوي ايه؟ اللي هو احتمال الحدث ايه ده القانون بتاعنا اللي موجود بالنص في الكتاب اهوت ضرب الحدث يعني معانا 0.4 ضرب 0 ب اهيت 5 هتطلع بتساوي كام 4× 5 ب 20 يعني ال 0.2 اثنين تقريبا هي دي الاجابه تمام بالنسبه للسؤال رقم 23 بيقول لي في تجربه القاء قطعه نقد ثلاث مرات متتاليه ما احتمال ظهور كتابه تيلز في المرات الثلاثه سؤال زي السؤال الموجود برضك في الكتاب احنا نفهم نفسنا السؤال الاول ونشوف هو هيتفهم ازاي انا عايزه دلوقتي قطعه نقد معدني في المره الاولى تعالوا نمشي على المره الاولى احتمال ان يظهر عندنا في المره الاولى صوره هرمي قطعه النقود عايزه يظهر عندنا قصدي التيلز اللي هي الكتابه فيبقى عندنا واحد على كام على اثنين لان الكتابه موجوده مره من الوجهين بتوع العمله المعدنيه طيب احتمال لو انا القيتها مره ثانيه وظهرت بردك معانا ايه معانا بردك الكتابه هيبقى بردك واحد على ا واحتمال عندنا لما القيها مره كمان وتظهر عندنا الكتابه بردك واحد على الاثنين فانا عايزه بقى احتمال ظهور الكتابه في المره الاولى و والثانيه و والثالثه يعني المفروض ان انا هضرب الثلاثه في بعض يعني نص ضرب نص ضرب نص تطلع بتساوي 1 علىث النص اسه اللي هي 1 على ثمانيه السؤال رقم 24 بيقول لي اذا كان سحب كره حمراء من الكيس هو حدث وسحب كره ثانيه بدون ارجاع الاولى هو حدث اخر بدون ارجاع الاولى يعني انا دلوقتي اثرت على فضاء العيان ولا ما اثرتش اثرت يعني لو كان رقم الكرات اللي موجوده 10 وانا سحبت واحده حمراء وبعدين ما رجعتهاش دلوقتي انا هسحب في المره الثانيه من ضمن تسعه علشان الكرات خلاص نقصت واحده هو حدث اخر هذان الحدثان بقى هما مستقلان يعني كل واحد ما اثرش على الثاني طبعا غلط حدثان غير مستقلان تمام وعلشان نكون عارفين واو طبعا ان انا اسحب بدون ارجاع او بارجاع دي مالهاش علاقه بالمتنافيان ولا المتكاملان ما عندناش الكلام ده مستقلان او غير مستقلين لو قال لي ارجاع او دون ارجاع ارجاع يعني هرجع الحاجه يعني او فضلع هنا مش هتتغير فيبقى هي الرقم ثابت يبقى ده احداث مستقله انما ما رجعتش ما رجعتش الحاجه بدون ارجاع ففي الحاله ديت يبقى دي اسمها حدثان غير مستقلان تمام بالنسبه للسؤال رقم 25 بيقول لي القيا حجر نرد منتظم مره واحده ما احتمال ظهور العدد ثلاثه او دلوقتي يبقى احداث ايه؟ يبقى زائد على طول تمام وخلي بالنا في اولاد بتتلخبطهم او في اولاد بتنسوا حاجه مهمه جدا لو قابلتنا دلوقتي هبدا اشرحها لكم يبقى اقولك حجر نرد منتظم مره واحده حجر النرد عليه ارقام من واحد لكام لسته يعني فضاء العينه بتاعنا بيساوي كام سته يعني هنقسم على سته ما احتمال ظهور العدد لاثه العدد لاثه موجود على حجر النرد كام مره هي مره واحده يبقى 1 على س او يبقى زائد او يعني زائد العدد اربعه موجود على حجر النرد كام مره بردك مره واحده من ضمن ست وبس ما فيش حاجه مشتركه ما بينهم اوعوا تنسوا ان لازما تدوروا هل في تقاطع ما بينهم اطرحه ولا ما فيش تقاطع فانا دلوقتي الثلاثه في حاجه في ناحيه والاربعه في ناحيه ثانيه ما فيش ما بينهم حاجه مشتركه ففي الحاله دي يبقى 1 + 1 2 على 6 تختصر تبقى 1 على 3 يبقى دي الاجابه السؤال رقم 26 القي حجر نرض منتظم ما احتمال ظهور عدد زوجي نقف عند دي الاول الاعداد الزوجيه اللي هي الاثنين والاربعه والسته موجوده على حجر النرد ثلاث اعداد يعني احتمال الحدث الاول هو عباره عن 3 على س اللي هي نص النص بتاعها او يعني زائد ماشي عدد اكبر من الاربعه من الاعداد اللي اكبر من الاربعه الخمسه والسته يعني كم عدد 2 على س يعني بالاختصار 1 على 3 او ممكن ما تختصروش ونختصر في الاخر بحيث ان احنا لما نيجي نجمع تكون المقامات متوحده ماشي يعني هنختار ار ديت تكون اللي هي 3 على س تمام 3 على س ونخلي ديت اللي هي 2 على س ما نختصرش بما ان في جمع طيب هل كده السؤال بتاعنا خلص يعني المفروض اقول له احتمال الحدث الاول اللي هو 3 على س اللي هو عدد زوجي زائد احتمال الحدث الثاني اللي هو عدد اكبر من الاربعه هيكون 2 على س المفروض ان في رقم مشترك ما بينهم مين الرقم المشترك ما بينهم مش احنا قلنا لازم ندور على التقاطع لو جيتوا تشوفوا هنا كده العدد سته مشترك موجود هنا ومشترك كمان موجود هنا ففي الحاله ديت اهوت العدد سته ففي الحاله دي لازم اطرح المشترك لازم نطرح التقاطع ايه هو التقاطع دلوقتي المفروض ان هي رقم واحد اللي هو السته يعني 1 على 6 ونجمع عادي 3 + 2 5 - 1 هتدينا 4 على 6 وطبعا فيها اختصار على الاثنين فيها الاثنين على الاثنين فيها الثلاثه او ممكن تستخدموا الاله على طول فتطلع لكم الاجابه 2 على 3 دول حدثين غير متنافيين يعني حدثان غير منفصلين ففي الحاله ديت في منطقه مشتركه ما ما بينهم لازما نجمع الاول والثاني ونطرح المشترك تمام السؤال رقم 27 بيقول لي صحبه بطاقه واحده من مجموعه اوراق اللعب القياسيه ما احتمال ان تكون البطاقه ملك قلنا عدد اوراق اللعب بيبقى فيها اربعه ملك او من فئه الكلوب وطبعا اوراق اللعب عددها كاملها 52 او من فئه الكلوب احنا عارفين ان فئه الكلوب بتكون كم ورقه 13 ورقه الحاجات دي اتشرحت قبل كده في الدروس ذات نفسها تمام فانا دلوقتي لو عايزه اسحب بطاقه ملك المفروض ده الحدث الاول وفي او يعني زائد مع المشترك لو كان في مشترك تمام فانا عايزه اسحب بطاقه ملك يعني ده الحدث الاول هسحب من ضمن اربع بطاقات على ال 52 اللي هو فضاء العينه كامل زائد عايزه فئه الكلوب فئه الكلوب موجوده كام مره 13 ورقه من فئه الكلوب موجودين في اوراق اللعب من ضمن 52 ورقه هل في حاجه مشتركه ما بين ورقه الملك والفئه بتاعه الكلوب في ورقه في ورقه واحده بتكون ملك وكمان عليها رسمه القلب فكده يبقى في ورقه من ضمن كام؟ من ضمن 52 ورقه فيها ملك وفيها قلوب بنفس نفس الورقه بالظبط زي ما قلت لكم كده فئه القلوب احنا عندنا 13 ورقه في الكوتشينه من كل مختلفين كل واحده فيهم بيبقى عليها مثلا قلب مثلا عليها دايموند اللي هي الماسه والشكلين الثانيين انا الصراحه مش فاكراهم تمام فيبقى احنا هنجمع يبقى 4 + 13 يبقى كده كام 17 - 1 يبقى 16 على 52 ونشوف هي هتبقى على الاله بتساوي كام ا 4 + 13 قلنا كام؟ 17 - 1 يبقى 16 على 52 لو اتلخبطت في اي حاجه اعذروني عشان اصلا الوقت اتاخر فهتبقى كام؟ 413 فانا يعني بحاول ان انا اساعد بس مش اكت السؤال رقم 28 اذا كان احتمال هطول المطر اسال سؤال اسهل سؤال في الاحتمال بيجي عشان الطالب ياخد درجه و فاللي يغلط فيه بقى انا مش عايزه اقول يعمل ايه اذا كان احتمال هطول المطر 35% فما احتمال عدم هطوله غدا يعني او احتماله ان هو يهطل غدا 35% يبقى عدم الهطول بنطرح الباقي كام من ال 100 65 وبس كده السؤال بتاعنا بالنسبه للسؤال طبعا ديت مستحيله احنا قلنا ما ينفعش النسبه تكون اكبر من ال 100 في السؤال رقم 29 بيقول لي في صف دراسي 15 طالب يلعبون كره القدم و1 يلعبون كره السله وخمسه يلعبون اللعبتين معا اذا تم اختيار طالب عشوائيا فما احتمال ان يكون ممن يلعبون احدى اللعبتين على الاقل اجمال الطلاب 30 طب نحاول نتخيلها كده يا ا يا شباب انا معايا دلوقتي اهوت ده كده يعني المنطقه المشتركه احنا معانا 15 طالب بيلعبوا اللي هو كره القدم مثلا سماها الفوتبول وعندنا اللي هو 12 طالب بيلعبونا اللي هو الباسكت بول وبيقول لي وخمسه يلعبون اللعبتين معا وعدد الطلاب الاجمالي 30 يعني المفروض اللي بيلعبوا اللي هو كره القدم 15 من ضمن ال 30 واللي بيلعبوا اللي هي الباسكتب بول اللي هي كره السله 12 من ضمن ال 30 واللي بيلعبوا اللعبتين معا اللي هو التقاطع بقى المنطقه المشتركه ما بينهم اللي هو الخمسه على كام على 30 طيب ما احتمال ان يكون من اختيار طالب عشوائيا ممن يلعبون احدى اللعبتين على الاقل يعني ممكن يكون بيلعب شوفوا انا هقولها ازاي بترجموا السؤال كده بتفهموا نفسكم كده احتمال ان هو يلعب لعبتين احدى اللعبتين يعني واحده على الاقل يعني ممكن يلعب كره القدم او كره السله او الاثنين ما هو كلمه على الاقل ديت يعني اختار واحده فاكثر يعني ممكن اختار بس ماقلش عن الواحده ما فيش يعني ما ينفعش ان انا اقول ما يلعبش هو بيقول لي انا هختار لاعب بيلعب لعبه على الاقل احدى اللعبتين على الاقل يعني مثلا هاخد احتمال الحدث الاول ان هو يكون بيلعب كره القدم يعني 15 على 30 زائد او ان هو يكون بيلعب اللي هي لعبه كرات السله يعني 12 على 30 او بيلعب اللعبتين مع بعض يعني ناقص التقاطع لان المفروض ان في تقاطع ما بينهم يعني المفروض اقول له 5 على كام؟ على 30 ونحسبها عادي المفروض ان انا معايا 15 + 12 27 - 5 هتطلع بتساوي 22 يعني 22 على كام؟ على 30 واقول له بتساوي هتطلع بتساوي 11 على 15 يعني الاجابه الاولى تمام بالنسبه للسؤال 30 اي سؤال مش مفهوم قلت لكم كذا مره ابعتوا لي على الجروب ان شاء الله الدنيا تكون تمام وافهم لكم خطوه خطوه القي حجر نرد حجر نرد متميزان احنا قلنا معنى كلمه حجر النرد يعني فضاء العينه كام واحنا مغمضين 36 لان الاحتمالات بتاع الاول سته والثاني سته فاحنا بنضرب عدد البدائل مع بعض او اللي هو مبدا العد فيبقى عندنا الاحتمالات كلها الجدول اللي انا عملته لكم في الدرس الاخير الدرس السابع في شرح الدرس السابع قلنا حجري نرد يبقى الاحتمال كامل او عدد البدائل كامله او فضاء العينه كامل بيساوي 36 لما يكونوا حجرين ما احتمال ان يكون مجموع العددين الظاهرين سبعه او 11 طيب تعالوا نمشي واحده واحده عددين سبعه يعني المفروض يكون لاه واربعه او العكس اربعه وثلاثه تمام او عندنا واحد وسته او سته وواحد ولسه في اللي هي الخمسه والاثنين او الاثنين والخمسه دول كلهم اللي هيطلعوا لنا عددين مجموعهم سبعه هل في لسه حاجه ثانيه لا طب انا دلوقتي لو طلعت كم دلوقتي طلع معانا ادي 1 2 3 4 5 6 يعني احتمال ان هو يظهر العددين سبعه مجموعهم سبعه يعني المفروض طالع الحدث الاول اهوت سته على كام على 36 طالما قال لي او يبقى زائد طب ايه العددين اللي هيدونا مجموعهم 11 المف المفروض الخمسه والسته مجموعهم 11 او السته والخمسه مجموعهم 11 يعني اثنين بس طالما اثنين بس يعني المفروض اقول له كام اين على 36 طيب هل في حاجه مشتركه ما بينهم لو جينا نبص هنا كده الاعداد دي اللي انا طلعتها دي والاعداد اللي تحت دي هل في حاجه مشتركه ما بينهم لا ما فيش حاجه مشتركه تمام ثواني اهيت دي كانت 36 ليه ما فيش ولا هنا ولا هنا حاجه خالص مكرره فيبقى ما فيش تقاطع خلاص يبقى اجمعهم وخلاص يبقى 6 + 2 كام 8 يبقى يبقى 8انيه اهيت على 36 هتطلع بتساوي 2 على ت يبقى هي دي الاجابه اتمنى يكون الاسئله لحد دلوقتي 30 سؤال لسهنا 70 تمام طولوا بالكم تمام السؤال اللي بعد كده اللي هو رقم 31 كيس يحتوي على خمس كرات حمراء وثلاثه زرقاء سحب كرت مع الارجاع تمام احداث مستقله وغير مستقله ما احتمال سحب كره حمراء ثم يعني واو تمام ثم كره زرقاء نفس بالضبط السؤال اللي احنا حليناه من شويه انا معايا بجيب فضاء العينه كامل يعني 5 + 3 يبقى 8 يعني انا المفروض لما اجي هقسم هقسم على 8انيه سح سحبت كرتان مع الارجاع يعني انا في فضاء العينه بتاعنا مش هيتغير علشان انا هرجع الكره ثاني يبقى الثمانيه هتفضل زي ما هي وادي عمليه الضرب ما بينهم علشان قال لي ثم يعني و عايزه اسحب في المره الاولى كره حمراء يعني عدد الكرات الحمراء خمسه وعايزه اسحب في الكره الثانيه زرقاء يعني انا مش هتاثر خالص يعني الثلاثه على طول 5× 3 المفروض ب 15 و8 × 8 ب 64 واستخدم الاله اهيت هي ما فيش فيها اختصار خلاص يبقى 15 على 64 وعلى فكره لازما تتاكدوا ماشي علشان ما تقعوش يعني ايه في اي غلطه فتكونوا مطمنين كده وانتم بتختاروا الاجابه بالنسبه للسؤال 32 نفس الكيس السابق يعني احنا معانا خمس كرات حمراء وثلاث زرقاء سحبه كرتان بس المره دي بدون ارجاع علشان تكونوا عارفين الفرق ما بين الاثنين ويكون يعني خلاص ما فيش في نفسكم اي حاجه اهو بدون ارجاع مع احتمال سحب كره حمراء كده كده فضاء العينه ثم يعني و يعني ضرب بدون ارجاع يعني فضاء العينه دلوقتي هيكون كام سبعه لان هسحب كره ومش هرجعها فعدد الكرات هيقل طيب ما احتمال في المره الاولى سحب كره حمراء عدد الكرات الحمراء خمسه يبقى 5 علىث وبعدين هسحب زرقاء خلاص انا ما سحبتش زرقاء يعني المفروض تكون نفس العدد عادي ثلاثه بس على سبعه علشان احنا ما رجعناش الحمراء فعدد الكرات في الصندوق بقى سبعه او في الكيس بقى سبعه 5× 3 ب 21 قصدي 5× 3 ب 15 ال 15 اهيت على ال 7× 8 بكام؟ ب 42 تمام ونستخدم 56 معلش اهو العقل خلاص ما عادش مستوعب حاجه ا 56 فتطلع 15 على 56 واهيت اهيت تطلع بتساوي كام؟ 3 على 13 اا انا عملتها صح عملت 65 عشان بقول لكم فصلت اهوت 65 56 هتطلع بتساوي 15 على 56 زي هي موجوده مافيش فيها اختصار بالنسبه للسؤال 33 ما احتمال رمي قطعه نقده اربع مرات والحصول على شعار هيدز في جميع المرات نفس السؤال بتاع ثلاث مرات يعني انا بس المره دي غير قال هيد طب ما هي نفس الحاجه فانا اربع مرات ده سؤال الكتاب اصلا تمرين موجه في الكتاب في الدرس اللي هو ايه السادس تمام انا هسحب في المره الاولى و و اهيت يعني المفروض ايه واو يعني ضرب تمام احتمال المره الاولى هيدينا نص واحتمال المره الثانيه علشان الهيد دي موجوده مره واحده الاتش ديت موجوده مره واحده من ضمن وجهين واحتمال المره الثانيه نص واحتمال المره الثالثه بردك نص واحتمال المره الرابعه برضك بتساوي نص يعني المفروض نص اس كام نص اس اربعه لان انا هضربهم في بعض فهتدينا 1 على 16 السؤال رقم 34 بيقول لي سحبت بطاقتان مع الارجاع من مجموعه اوراق اللعبه معانا 52 بطاقه ما احتمال ان تكون البطاقتان من فئه الاس يعني انا هسحبهم قوم قال لي مع الارجاع مع الارجاع يعني فضاء العينه هيكون في كل مره كام 52 مش هتتغير تمام طيب انا هسحب في البطاقه الاولى والبطاقه الثانيه يعني ضرب ضرب تمام هي اصلا بتكون او دي صريحه في السؤال يعني في او بتكون هي صريحه كده انما ما قالهاش انا هسحب بطاقه اولى والثانيه واو يعني ضرب تمام بيقول لي انا لما اجي اسحب بطاقه الاس هي بطاقه الاس دي موجوده كام مره كل بطاقه موجوده اربع مرات ما عدا بس القلوب و اللي هي قلنا عليها ايه القلوب وال والدايموند وفي بطاقه ثانيه بس الاسد اللي هي بتبقى موجوده كده اللي هي حرف الاي اللي موجوده على البط على اوراق اللعب اللي هي بتبقى انا مش عارفاهم انا بلعب وخلاص تمام فبس ايه بكون عارفه بس الحاجه اللي لها علاقه بالسؤال فانا الاس ديت موجوده على اوراق اللعب بتبقى موجوده اربع مرات زيها زي بطاقه الملك زي بطاقه الاثنين ثلاثه الاربعه وهكذا فهي احنا عندنا ديت اربع مرات فانا في السحبه الاولى هسحب من ضمن اربع مع الارجاع يعني برضك هرجع اسحب من ضمن اربعه يبقى 4 على 52 اهيت مضروبه في نفسها برضك يبقى ضرب 4 على 2 52 هتطلع بتساوي كام؟ 1 على 169 يعني الاجابه الاولى السؤال 35 صحبت بطاقتان بدون ارجاع من اوراق اللعب يعني المفروض اوراق اللعب هتتغير يعني هتكون 51 في المره الثانيه بدون ارجاع ما احتمال ان تكون كلتاهما برضك من فئه الاس يعني المفروض اسحب في المره الاولى والثانيه ثانيه المره الاولى انا هسحب من ضمن اربع بطاقات قاس ومش هرجع الورقه يعني عدد البطاقات هيقل وفي الحاله ديت يبقى هقول له نفس السؤال بس اغير الاربعه واخليها كام هخليها لاثه اهيت يبقى هتطلع بتساوي 3 على 600 اا 76 لا انا عملت 52 ثواني المفروض 51 مطولين مع بعض 1 على 122 121 221 السؤال رقم 36 اذا كان الحدثان الحدثان وبي مستقلين وكان الاحتمال الاول 0.3 واللثاني 0.6 فاوجد احتمال التقاطع قلنا بي اهوت اي تقاطع البي هو نفس الواو يبقى المفروض هقول له احتمال الحدث الاول اللي هو 0.3 ضرب احتمال الحدث الثاني اللي هو 0.6 يبقى 0.3 × 0.6 سته هتطلع بتساوي كام؟ تسعه ملاحظين ان كل الاحتمالات اللي احنا بنطلعها عمرها ما طلعت اكبر من الواحد فاهمين؟ يعني لازم كده نكونوا واثقين في نفسنا فتبقى 0 بوت كام؟ 0.1 18 طيب بالنسبه للسؤال 37 بيقول لي تم اختيار طالبين عشوائي عشوائيا من فصل به 15 ولدا و10 بنات ما احتمال ان يكون كلاهما من الاولاد تعالوا نمشي واحده واحده انا معايا 15 و10 يعني المفروض كام 25 صح فضاء العينه 25 طيب انا لما هختار ولد بيقول لي ما احتمال ان يكون كلاهما من الاولاد يعني انا في الاحتمال الاول والاحتمال الثاني يبقى ضرب تمام انا في المره الاولى هسحب من الاولاد كام من ضمن 15 طيب في المره الثانيه مش هرجع الولد طب يا مس هو ما قالش احنا بنفترض كده ان انا هرجع الولد ومش هرجعه يعني هسحب الورقه بتاعه الولد من ضمن ال 15 ولد اللي موجودين وهروح اسحب واحد ثاني تمام انا هسحب واحد ثاني خلاص الولد اخدته على جنب يبقى المفروض فضاء العيان هيكون بيساوي كام 24 وعدد الاولاد هيقل واحد يعني المفروض تكون كام 14 يبقى هي دي فكره المساله يبقى 15 على 25 اهو الضرب معانا 14 على 24 واقول له بتساوي هتطلع بتساوي 7 على 20 يبقى هي دي الاجابه السؤال رقم 38 حقيبه بها ثلاث اقلام حمراء واربع واربعه زرقاء يعني المفروض ان او فضاء العينه بيساوي كام 3 + 4 7 صحب قلمان عشوائيا معا ما احتمال ان يكون مختلفين في اللون علشان يكونوا مختلفين في اللون ما قاليش حمراء ثم زرقاء او قال لي زرقاء ثم حمراء فهنا انا عندي بقى شوفوا كده انا لما اجي اسحب نخلي بالنا كده بقى زي السؤال اللي هو ا موجود في اخر الفصل اللي هو في اخر الدرس السابع اخر سؤال وحليت شبهه قبل كده في اللي هو الكتاب في التمارين بتاعه الكتاب ذات نفسها انا دلوقتي معايا سبع سبع ا اقلام موجودين في حقيبه عايزه اسحب في الاحتمال الاولاني عايزه اسحب قلمين يعني المفروض ان انا اسحب احمر ماشي ثم اهوت ازرق تمام وممكن العكس ما هو ما قالليش يعني ممكن اقول له او اهو او تمام وممكن ممكن اسحب ازرق اهوت ثم احمر وانا قلت لكم ثم ديت يعني ايه؟ يعني وا الفكره دي بتاعه المساله خلي بالكم لها علاقه بالدرس الاخير ان شاء الله ما تكونش داخله في الهيكل في الاخر عشان في طلبه قوي هتتهوا فيها فانا عندي الاحتمال بتاع الاحمر وخلي بالكم بيقول لي صحبه قلمين عشوائيا معا معات يعني انا مش هرجع الحاجه مش هرجع الحاجه ففضاء العيانه هيتاثر ولا مش هيتاثر هيتاثر تمام انا مش هرجع الحاجه علشان انا هسحبهم الاثنين مع بعض بس هسحب بقى ممكن بالترتيب الترتيب هنا ما قاليش فاهمين يعني المفروض ممكن في السحبه الاولانيه احمر احمر عددهم كام يعني المفروض ان انا هقسم على سبعه لان دي السحبه الاولانيه المفروض عدد الاقلام الحمراء ثلاثه والمفروض ان فضاء العينه هيقل علشان انا اخدت قلم احمر وهسحب معاه قلم ازرق هسحب معاه معاه يعني في نفس السحبه هسحب قلم ازرق فالمفروض ان فضاء العينه هيقل وانا بسحب الاحمر خلاص الازرق هيتسحب من ضمن ست ست ايه ست اقلام واعداد داد الازرق بيساوي اربعه او العكس ممكن الترتيب يتغير عشان هو ما قالليش حمراء ثم زرقاء ده الفرق ما بينها وما بين المسائل اللي فاتت ما قالليش ثم ما حددليش الترتيب هسحب ازاي فانا بفترض ان ممكن كده او كده لازم غصب عني تمام فالازرق ممكن يكون الاول فانا لما اجي اسحب الازرق طالما انا هسحبه الاول يبقى اربعه من ضمن سبعه وبعد كده الاحمر فضاء العينه بتاعه هيتغير علشان انا سحبت ازرق وما رجعتهوش فكده بقى عدد الاقلام كام ست سته ففي الحاله ديت المفروض الاقلام الحمراء بتساوي 3 على س واو ديت يا شباب كنا بنعمل ايه؟ كنا بنعمل جمع والواو دي كنا بنعمل ايه؟ كنا بنعمل ضرب يعني دي الاحتمال الاول هنضربهم اهوت او هنجمعه مع الاحتمال الثاني ونستخدم الاله ونحسبها كلها مع بعض فاهمين الفكره؟ يعني ده احداث مستقله وفي نفس الوقت كمان احداث اللي هي منفصله يعني لازم المساله تتحل بالشكل ده لو مش مفهومه اكت انا علشان ما اطولش فيها اللي فهمها تمام اللي ما فهمهاش يبعت لي على الجروب واحاول قدر الامكان اشرح له تاني اهوت زائد نفس الفكره معانا اهوت لاثه على فكره هم نفس الحاجه يعني هيدونا نفس اللي هو عمليه الضرب 3 على 6 اهوت الضرب معانا 4 على 7 وهقول له كده بتساوي تساوي اهي الطلعه بتساوي 4 على 7 يبقى الاجابه هتكون بالنسبه للسؤال 39 بيقول لي اذا كان احتمال خلي بالنا بيقول لي اذا كان احتمال هطول المطر غدا هو 35% اسهل سؤال فما احتمال عدم هطوله يبقى الباقي 35% هطول يبقى 65% عدم هطول بالنسبه للسؤال 40 في مسابقه في مسابقه معينه احتمال الفوز بجائزه هو الخمس الاحتمال بتاع الفوز هو الخمس يبقى احتمال عدم الفوز اللي هو الاحداث المتممه بنطرح انا هفوز 0 من خ يبقى عدم الفوز الباقي 045 او نقول له 1 - 1 - 1 على 5 تدينا 4 على5 السؤال رقم 41 سحبه بطاقه واحده من 52 ورقه لعب ما احتمال ان تكون البطاقه تحمل الرقم لاثه او يعني زائد تمام البطاقه رقم لاثه موجوده كام مره على ال 52 البطاقه رقم لاثه خلي بالكم البطاقه رقم لاثه موجوده اربع مرات مش موجوده مره واحده بس يعني البطاقه اللي بتحمل الرقم لاثه موجوده اربع مرات يعني اربعه على كام 4 على 52 خلي بالنا هقول له او يعني زائد البطاقه رقم اربعه موجوده كام مره من اوراق اللعب برضك موجوده اربع مرات يعني هقول له برضك اربعه على كام؟ على 52 يعني جمع اهوت علشان زائد طب هل في حاجه مشتركه ما بينهم يعني البطاقه رقم لاثه والبطاقه رقم اربعه هل في حاجه بطاقه كده بتحمل الرقمين مع بعض ما فيش فيبقى خلاص كده خلاص يبقى هقول له 4 + 4 يعني هتطلع بتساوي 8انيه لازما تسالوا نفسك هل في حاجه متكرره ما بينهم ولا لا او حل حاجه مشتركه ما بينهم ولا لا علشان تحسبوا الناتج صح 4 + 4 بتساوي اهوت 8انيه يعني 8 على 52 تختصر طبعا اهيت هتطلع بتساوي كام 2 على 13 يعني الاجابه. السؤال رقم 42 بيقول لي صحبه بطاقه واحده برضك من 52 ما احتمال ان تكون البطاقه حمراء اللون او تحمل الرقم 5 واحده البطاقات الحمراء اللون اللي موجوده على بطاقات اللعبه او اوراق اللعبه بتساوي كام بطاقه لو جيتوا تلاحظوا اللي هي البطاقات بتاعه اللعبه بيكون النص والنص يعني بتحسوا ان النص كده احمر والنص اللون الثاني فانا عندي 52 بطاقه فعدد البطاقات الحمراء الموجوده على اوراق اللعب بيكون 26 بطاقه الحاجات دي احنا يعني المفروض المفروض يعني انا لو مكان اللي بيحط الامتحان لازم اعرف الطالب اعدادهم كام لان مش كل الطلبه بتكون عارفه اوراق اللعبه بيكون المفروض ان هم بيكون موجود كم بطاقه كذا وكم بطاقه كذا فاهمين فيبقى عدد البطاقات الحمراء او احنا بقى بنعرف الافكار 26 وبتحمل الرقم خمسه الرقم خمسه موجود كام مره اربع مرات طيب هو بيقول لي ما احتمال ان تكون او اهيت يعني المفروض زائد تمام نيجي للاحتمال الاول انا معايا 26 بطاقه حمراء هنقسمهم على كام؟ على ال 52 زائد معانا اربع بطاقات بتحمل الرقم خمسه بردك هنقسمهم على ال 52 هل في حاجه مشتركه ما بينهم؟ طبعا في بما ان انا قلت النص والنص يعني المفروض في ورقتين لونهم احمر يعني في ورقتين من اللي بيكون مكتوب عليهم خمسه بيكون لونهم احمر يعني انا المفروض اقول له ناقص التقاطع ما بينهم بيساوي كام اللي هو اين على كام على 52 وابدا ان انا استخدم الاله واحسب ثواني مع الاله يبقى معانا 26 على 52 ممكن احسبها على طول 26 - 24 - 4 يعني 22 22 - 2 يعني 20 على 52 هتطلع بتساوي كام؟ 5 على 13 ثواني فين بقى ال 5 على 13 ثواني نرجع تاني بيقول لي صعبه بطاقه واحده ماشي من ا احنا قلنا كم صحبه بطاقه واحده من 52 بطاقه ما احتمال ان تكون البطاقه حمراء قلنا 26 على كام على 52 تمام بعد كده اا حمرا انا انا طرحت اه ده الغلطه بتاعتي انا قلت 26 - 4 تمام يعني 26 + 4 30 30 - 2 كام 28 على 52 نكتب غلط اهو على 52 هتطلع بتساوي 7 على 13 تمام بالنسبه للسؤال رقم 43 بيقول لي القيم مكعبان مرقمان من 1 الى سته ما احتمال ان يكون مجموع العددين الظاهرين هو ثمانيه تمام اول حاجه طالما مكعبان المفروض مرقمه من واحد الىسته يعني الفضاء العينه بتاعنا قلنا بيساوي كام 36 يعني المقام بيكون 36 ما احتمال ان يكون مجموع العددين الظاهرين هو مانيه يعني المفروض هو حدث واحد بس يعني انا معايا حدث واحد بس العددين الظاهرين هو ثمانيه ممكن يكون عندنا واحد مع كام واحد مش مع حاجه هيدينا ممانيه يعني معانا مثلا اثنين مع سته او العكس اللي هي سته واثنين يعني ده كده حدث وده كمان حدث وممكن يكون معانا اربعه والاربعه مش هتتكرر طبعا ومعانا خمسه وثلاثه او العكس اللي هي 3لاه وخمسه هل في حاجه ثانيه تدينا ا اللي هو المجموع بتاع الثمانيه لا معانا كام معانا كام ادي 1 2 3 4 5 يعني خمس اعداد من ضمن كام من ضمن 36 هو حدث واحد بس ما حدش ما هوش حدث مركب هو حدث واحد بس يبقى 5 على كام على 36 تمام السؤال رقم 44 قول قيم مكعبان بردك يعني عندنا 36 مرقمان مع احتمال ان يكون مجموع العددين يساوي سبعه او 11 احنا حلناها كذا مره العددين اللي هيكون مجموعهم سبعه طبعا او يعني زائد مع لو في تكرار يعني لو في حاجه مشتركه نطلع تمام ايه اللي هيدينا مجموعه سبعه اللي هو الواحد والسته هيدونا سبعه الثلاثه والاربعه ونعكسهم السته والواحد والاربعه والثلاثه وعندنا ا الخمسه والاثنين وكمان الاثنين والخمسه ما فيش حاجه ثانيه هتدينا سبعه يعني المفروض كم حدث؟ المفروض اربعه من ضمن 36 يعني ا 4 2 4 6 6 اهيت من ضمن ال 36 حدث تمام ا اللي هيدونا مجموع 11 اللي هو الخمسه والسته والعكس اللي هي السته والخمسه ومعانا كمان حاجه لا ما حدش هيدينا حاجه ثانيه هتدينا مجموع 11 يبقى المفروض حدثيا من ضمن كام؟ من ضمن 36 هل في حاجه مشتركه ما بينهم؟ ما فيش ولا رقم مشترك ما بينهم يبقى هنجمع على طول 6 + 2 8 يعني 8 على 36 ا هتختصر طبعا على اهيت 8 على 36 هتطلع بتساوي كام؟ 2 على 9 لو بشرح بسرعه فعلشان الوقت بس مش اكت وعلشان عدد الاسئله كتير لو في سؤال مش مفهوم ابعته لي بيقول لي اذا كان الحدثان الحدثان متنافيين وكان احتمال الاول معنى كلمه متنافيان يعني منفصلين ما فيش ما بينهم تقاطع وكان احتمال الاول بيساوي 0.2 والثاني 0.5 خمسه اوجد احتمال احدهما او كليهما معنى كلمه احدهما او كليهما المفروض ان هم احداث متنافيه يعني ما فيش ما بينهم تقاطع كل واحد في حاله تمام لما يقول احدهما او كليهما يعني الجمع اهوت او يعني ايه يعني زائد فانا هاخد الاحتمال بتاع الحدث الاول اللي هو 0.2 زائد الحدث الثاني اللي هو 0.5 يدينا 0.7 سبعه ما فيش ما بينهم تقاطع عشان متنافيان حدثان غير متنافيان يعني في ما بينهم تقاطع اوجدنا احتمال الاول 0.4 والثاني 0.7 وتقاطعهما بيساوي 0.7 سبعه اوجد احتمال اتحادهما يعني عاوز احتمال الحدث الاول اتحاد الحدث الثاني قلنا اتحاد يعني او ماشي هم نفس الحاجه وتقاطع يعني يعني واو احتمال الاتحاد يعني او احتمال التقاطع يعني واو تمام يعني هنا في الاول هنجمع عفوا مفروض ان احنا عندنا يبقى الاول اللي هو 0.4 زائد الثاني اللي هو 0.5 وفي تقاطع يبقى لازم اطرح اللي هو المشترك اللي هو 0. 1 4 و5 9 - الوا تدينا كام؟ 0.8 اه 0.8 ثمانيه وعلى فكره احنا في الجامعات كان بيجي لنا السؤال بالشكل ده يعني احتمال اللي هو مثلا في اولاد بندرس احصا يعني جزء بسيط حتى لو انت دخلت هندسه حتى لو انت دخلت اي كليه عموما يعني دايما ملزوقه كده الاحصى مع ان هي اصلا ماهيش علم ابدا ففي الحاله دي كان بيجينا السؤال بالشكل ده اوجد الاحتمال بتاع الاتحاد على طول يبقى الاول زائد التاني ناقص لو في تقاطع بناخد التقاطع السؤال رقم اللي هو 47 بيقوللي القيم مكعب مركب انفصل نكمل بيقوللي قيم مكعب مكعب مرق من واحد الى 6 تمام ما احتمال ظهور عدد زوجي او يعني زائد او عدد اولي الاعداد الزوجيه بيقوللي اللي هو اين وربعه وست يعني لاث اعداد من ضمن سته يعني 3 على س زائد معانا العدد الاولي العدد الاولي اللي هي الواحد مش اولي الاثنين والخمسه واللي ما لهمش حاصل ضرب في جدول الضرب يعني مثلا الاثنين 1× 2 بس الثلاثه لاه 1 في 3 بس الخمسه 1× 5 بس التسعه لا يعني اصلا كده التسعه مش موجود فيبقى كام عدد برضك ثلاث اعداد اوليه يعني 3 على س ف في حاجه مشتركه ما بينهم يعني في حاجه ايوه اللي هو الاثنين الاثنين مشترك ما بينهم يبقى لازم اطرح ناقص التقاطع اللي هو 1 على س ونبدا نجمع 3 + 3 6 - الوا هتطلع بتساوي كام 5 على 6 يبقى هي الاجابه بتاعتي هتكون السي تمام بالنسبه للسؤال رقم 48 بيقول لي في صف ب 30 طالبا 15 يلعبون القدم كره القدم و1 يلعبون كره السله وخمسه يلعبون اللعبتين معا احنا لسه قايلينها من شويه بيقول لي ما احتمال اختيار طالب بيلعب احداهما ففي الحاله ديت يبقى احنا هناخد او او يعني انا معنى كلمه يلعب احداهما يعني ممكن اختار الطالب بيلعب كره القدم يعني 15 على 30 او يعني زائد ممكن يلعب كره السله يعني 12 على 30 ناقص التقاطع اللي ما بينهم ان هو ممكن يلعب اللعبتين مع بعض 5 على 30 15 + 12 بيبقى عندنا 27 - 5 يعني 22 على 30 اهوت 22 على 30 هتطلع بتساوي كام؟ 11 على 15 تمام بالنسبه للسؤال رقم 49 القي حجر نرد منتظم مره واحده مع احتمال ظهور العدد لاثه او اربعه احنا المفروض الاسئله دي بحس ان هي مكرره انا حاسه ان انا قلتها ثاني ماشي بيقول لي هنا حجر نرد واحد يعني فضاء العينه بسته ما احتمال ظهور العدد ثلاثه؟ العدد لاثه موجود مره واحده يعني المفروض 1 على س زائد احتمال ظهور العدد اربعه بردك يعني 1 على س انتوا اصلا لو الحاجه اتكررت وانتم ما كنتوش عارفينها في المره الاولانيه وانا بقرا السؤال وقفوا الفيديو وشوفوا هتعرفوا بقى تحلوها لوحدكم ولا لا يعني دي كانها اختبار لكم عادي ما فيش فيها اي مشكله وشوفوا فهمتوا ان احنا اتحل ولا ما اتحلش يعني ده حاجه ترجع لكم ما فيش تكرار ما بينهم او ما فيش حاجه اصلا مشتركه ما بينهم فيبقى 1 + 1 2 على 6 اللي هي تطلع بتساوي واحد على كام 1 على 3 تمام بالنسبه للسؤال 50 الحمد لله وصلنا القيا حجر نرد منتظم ما احتمال ظهور عدد زوجي او عدد اكبر من الاربعه انا معايا حجر نرد يعني فضاء العنب سته اول حاجه عدد زوجي يبقى المفروض الاعداد الزوجيه اللي هي اين وربعه وسته خلاص المفروض بقيتوا حافظين احتمال ظهور عدد زوجي دي خلاص يعني كام 3 على 6 زائد يعني او عدد اكبر من الاربعه ده سؤال موجود في الكتاب بالنص ايه الاعداد اللي اكبر من الاربعه اللي هي الخمسه والست واحنا حلينا قبل كده كم عدد؟ اثنين من ضمن السته ناقص لو في حاجه متكرره ما بينهم اللي هو العدد سته مكرر مره واحده يعني 1 على س اتمنى تكونوا كلمه او ديت خلاص اتحفظت لازما تشوفي لو في حاجه مشتركه ولا لا اوعي تنسي 3 + 2 5 - 1 كام 4 يبقى 4 على 6 بردك اللي هي نفس الحل هتطلع على الاثنين فيها الاثنين على الاثنين فيها الثلاثه يعني هتطلع بتساوي 2 على 3 بالنسبه للسؤال رقم 51 نفس الفكره بيقول لي عندي هنا كده صندوق بها اربع تفاحات وست برتقالات سحبنا ثلاث ثمار معا بشكل عشوائي ما احتم ما احتمال ان تكون جميعها برتقالا مفروض ان انا هسحب مره او اولى ومره ثانيه ومره ثالثه وهكذا فانا لما اجي احسب العدد الكلي هو بيقول لي انا هسحب ثلاث ثمار معاض انا عايزه احسب اللي هو فضاء العينه كامل 4 + 6 كام لا انا عايزه اطلع ثلاث برتقالات وهسحبهم في نفس المره يعني انا زي بالظبط المثال اللي كان هناك في اللي هو التوافيق قلت انا هسحب ثلاث ثمار هل انا هسحب الثلاث ثمار دول مرقمين لا فالمفروض ان فضاء العينه او لما نيجي نجيب عدد الطرق اللي احنا هنسحب بيها وبعد كده نطلع الاحتمال واحد على عدد الطرق المفروض ان هي مساله توافيق مساله توافيق هسحب ثلاث ثمار يعني المختار ثلاثه من ضمن كم برتقال سته يعني المفروض سته توافيق ثلاثه ونستخدم الاله يبقى هقول له كده سته شيفت اهيت لاثه انا عارفه ان التوافيق والله والتباديل بتلخبطكم فعلى الاقل يعني ايه المسائل المباشره تمام المساله دي مش مباشره تمام فتطلع ب 20 يبقى الاحتمال بتاعنا انا هسحب ثلاث ثمار يبقى المفروض ان انا هختار كام هتبقى واحد على او يبقى هنا كده 1 على 20 ولا هتبقى كام بقى بالظبط المفروض ان العدد الكامل انا هختار ثلاث برتقالات يعني تمام يبقى هو كده 20 بس العدد الكلي كام ده كده بتاع اللي هو التوافيق يعني ده عدد التباديل او عدد النتائج اللي انا هسحب بها البرتقالات بس العدد الكامل كام انا هسحب 3 من ضمن كام من ضمن كام اصلا موجود في الصندوق السته والاربعه كام 10 يعني 3 توافق 10 واستخدم الاله واطلع الاجابه يبقى لاثه وادي شيفت اهيت 10 وهتطلع بتساوي 10 العكس العكس بنكتب العدد الكامل الاول ايوه 10 اهوت توافيق لاثه هتطلع بتساوي كام 120 فانا عدد عدد النتائج الكامل بنحطه في المقاوم صح وعدد النتائج اللي انا المفروض هسحب بها البرتقالات بس اللي هي المفروض 20 جبت فضاء العينه كامل هسحب لاثه المفروض 10 اهيت 10 توافيق لاثه هسحب ثلاثه من ضمن كام؟ من ضمن 10 موجودين في الصندوق بس انا لما هسحب ثلاث برتقالات او ثلاث ثمار معا يعني المفروض هاخد الاولى زائد الثانيه زائد الثالثه هسحبهم مع بعض يبقى انا هختار ثلاثه من ضمن كم برتقاله من ضمن سته بجيبها من فاصله لوحدها بجيب عدد النتائج بتاعه السحب بتاع البرتقال لوحده يبقى 20 على 120 ونستخدم ال يبقى 20 مقسومه على 120 هتطلع بتساوي كام 1 على 6 تمام بالنسبه للسؤال رقم 52 اختير حرف عشوائيا من كلمه ماثماتيكس الانجليزيه ما احتمال ان يكون الحرف ام او تي تعالوا نمشيها واحده واحده المفروض ان احنا عندنا الحرف يعني ديت الحروف عندنا كام حرف الاول 11 حرف يعني انا لو جيت اجمع 1 ا 3 4 5 6 7 8 9 10 11 يعني عدد الحروف كلها 11 حرف يعني ال ان بتساوي كام؟ بتساوي 11 طيب انا لما اجي اسحب الحرف ام الحرف اما مكرر كام مره؟ مرتين والحرف عندنا التي بردك مكرر مره برضك مرتين يعني هنا الاحداث مالهاش علاقه ببعض فانا كلمه او اهي يبقى زائد هاخد اول حاجه اللي هو الفضاء بتاع العينه عندنا بيساوي 11 فانا لما اجي اسحب الحرف ام موجود مرتين يعني 2 على 11 زائد لما اجي اسحب بردك الحرف تي بردك هسحبه من ضمن 11 يعني 2 على 11 تمام يبقى 2÷ 11 + 2÷ 11 يعني تطلع 4 على 11 + يعني بنثبت قصدي ال1 ونختصرها لا مش هتقبل الاختصار يبقى الاجابه 4 على 11 يبقىاني فضاء العينه بتاعنا ان انا بعد الحروف كامله ال ان بتساوي 11 المفروض حرف الام موجود كم مره زي بالظبط كان معاكم كده بطاقات موجوده في صندوق والبطاقات دي كلها بتوع الكلمه دي يعني كلمه ماثماتيكس يعني معانا حرف الام وحرف الاي وحرف التي بس حرف الام موجود مرتين زي بالضبط فكره معايا كرات موجوده وعدد الكرات الحمراء زي بالضبط حرف الام كده موجوده مرتين وحرف التي موجود مرتين فانا لما اجي اسحب حرف الام انا بختار اثنين من ضمن 11 وبعد كده او يعني المفروض ده حدث منفصل عن الثاني اهوت كل واحد فوق مالوش علاقه ببعض او يعني زائد لما اجي هسحب حرف التي موجود مرتين من ضمن كام ورقه برض من ضمن 11 يبقى هتطلع بتساوي 4 على كام على 11 بالنسبه للسؤال 53 بيقول لي بيملك طالب خمس كبعات واربعه ازواج من الاحذيه بكم طريقه يمكنه اختيار قباعه وحذاء معاوا نمشي واحده واحده انا المفروض ا هو عاوز عدد الطرق مش عاوز الاحتمال خلي بالكم عاوز عدد الطرق انا معايا خمس كبعات يعني ال ان بتساوي كام بيساوي خمسه وعندنا اربع ازواج من الاحذيه يعني ال بتساوي كام بتساوي اربعه يعني مبدا العد الاساسي يبقى المفروض 4 × 5 هتطلع بتساوي كام 20 نتيجه ممكن ان هو يختار بيهم باي طريقه. بالنسبه للسؤال رقم 54 بيقول لي اذا كان احتمال تسديد لاعب لهدف و0.8 فما احتمال اخفاقه في تسديدتين متتاليتين؟ والله احتمال اخفاقه اصلا في تسديده واحده هو الباقي 0.2 يبقى لو قال لي ان هو يخفق في التسديده الاولى و وا و وا و ديت يا بنات يعني ايه و يعني المفروض نضرب صح وو ماشي يعني ضرب التسديده الاولى 0.2 والتسديده الثانيه 0.2 ا يبقى هتطلع بتساوي 0 بوت كام؟ 0 ب نعملها بالاله اهي 0.2 ضرب 0.2 هتطلع بتساوي اللي هي 0.4 او 0.04 04 ا اللي هي الاجابه. تمام بالنسبه للسؤال رقم 55 بيقول لي بطاقات مرقمه من 1 الى 10 سحبت بطاقه ما احتمال ان تكون مضاعفا للعدد لاثه او العدد اربعه تعالوا نطلع المضاعفات بتاعه العدد لاثه ايه هي المفروض كل مره بنزود لاثه يعني لاثه وبعد كده سته وبعد كده تسعه وبعد كده معانا 12 وبعد كده اللي هو خلاص ده اخري اصلا اخري اللي هو ال 10 يبقى كده تمام ثلاث بطاقات يعني المفروض الاحتمال ثلاثه من ضمن كم بطاقه لو عدينا دينا من واحد ل 10 واحد وثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته وسبعه و8 وتسعه و10 يعني كام بطاقه عندنا المفروض 10 صح يعني المفروض كده تمام ايوه 10 مش عارفه انا والله دماغي فصلت يبقى 3 على 10 تمام راجع ورايا والعدد اربعه او العدد اربعه ايه مضاعفات العدد اربعه اللي احنا عندنا كل مره بزود اربعه يعني المفروض اربعه تمام وعندنا كمان اللي هي الثمانيه بس ما عادش فيه صح اربعه وثمانيه تمام يعني كم حدث ا اين على كام؟ 2 على 10 تمام كده 2 على 10 عددهم 10 طيب هل في حاجه ما بين مشتركه الاربعه والثمانيه والثلاثه والسته والتسعه ما فيش حاجه مشتركه ما بينهم ففي الحاله دي طالما في او يبقى هجمعهم 2 + 3 تبقى تطلع 5 على 10 و5 على 10 اللي هي بتساوي كام؟ بتساوي نص تمام يبقى الاجابه عندنا نص بالنسبه للسؤال رقم 56 بيقول لي نفس البطاقات بردك مرقمه من واحد ل 10 ما احتمال ان تكون البطاقه مضاعفه للعدد اثنين او للعدد ثلاثه ايه هي مضاعفات الاثنين؟ كل مره هزود اثنين يعني المفروض 2 4 6 8 وكمان ال 10 كم رقم ادي 1 2 3 4 5 يعني 5 على 10 طيب ومضاعفات الثلاثه قلنا الثلاثه والسته والتسعه كم رقم قلنا 3 على 10 هل في حاجه مشتركه ما بينهم طبعا في اللي هو رقم سته مشترك يعني المفروض هقول له 5 على 10 اللي هو الحدث الاول + 3 على 10 اللي هو الحدث الثاني ناقص معانا عدد واحد مشترك اللي هو 1 على 10 اللي هو رقم 6 5 + 3 8 - 1 هتطلع بتساوي كام؟ 7 على 10 تمام بالنسبه للسؤال لو في اي حاجه بقولها بسرعه ابعتوا لي يا شباب بالنسبه للسؤال رقم 57 بيقول لي صفه اربع اشخاص في ست كراسي في صف مستقيم ما عدد الطرق الممكنه للجلوثوم تمام المفروض انا بيقول لي صف اربع اشخاص في ست كراسي تمام ما عدد الطرق الممكنه للجلوسيوم المفروض ان انا دلوقتي هل دي مساله مساله تباديل عايزين عدد الطرق مش عايزين الاحتمال عايزين عدد الطرق هل دي مساله تباديل ولا مساله توافيق المفروض ان انا معايا اربع اشخاصم على اربع كراسي في صف مستقيم يعني في ترتيب في ترتيب يبقى في الحاله ديت انا دلوقتي هختار كام هنختار اربع كراسي ماشي علشان انا عايزه للاربع اشخاص اربع كراسي من ضمن كم كرسي من ضمن السته ففي الحاله ديت يبقى هقول له كده انا هختار العدد الكامل سته تباديل الاربعه لان الترتيبين هيبقى مهم الشخص اللي هيقعد في الكورس الاول مش هيقعد في الكورس الثاني فما فيش تكرار او ما فيش ترتيب في ترتيب قصدي فيبقى معانا اهوت سته واده شيفت وعلامه التباديل ومعانا اربعه هتطلع بتساوي كام 360 دي طريقه اقدر ان انا ارتب بهم الاشخاص دول بالنسبه للسؤال رقم 38 بيقول لي صحبت بطاقه من اوراق اللعب وعددهم 52 ما احتمال الا تكون البطاقه من فئه الاساس نحسب الاحتمال اصلا ان هي تكون من بطاقه القس انا معايا 52 بطاقه موجود فئه الاس كام مره؟ اربعه يعني المفروض 4 على 52 ده احتمال وجود البطاقه هنفترض مثلا ان هو اسمها ايه اهوت احتمال ال هتطلع بتساوي 54 يبقى احتمال اللي هو الاي سي اللي هو المتمم هنطرح من واحد او نشوف انا اتبقىنا كام من الاربعه من اللي هي 52 او ممكن اقول له 1 - 4 على 52 قلنا الاحتمال المتمم بنطرح من الواحد هقول له 1 - 4 مقسومه على 52 هتطلع بتساوي كام؟ 12 على 13 تمام بالنسبه للسؤال رقم 59 روميه الثلاث قطع انا قلت لكم بشرح يعني مش بقف عند السؤال كتير يعني على حسب السؤال لو في حاجه مش مفهومه علشان بس الوقت سريعا وهو احنا عدد الاسئله عندنا 100 سؤال رميت ثلاث قطع نقد معدنيه ما احتمال ظهور صورتين على الاقل احنا طبعا عندنا ثلاث قطع نقود المفروض ان علشان يظهر صورتين على الاقل يعني يكون معنى كلمه على الاقل يعني اقل حاجه اثنين ممكن يظهر ثلاثه ماشي ما فيش مشكله فيبقى احنا ممكن نقول فضائل العينه تعالوا اعمله لكم ممكن يظهر صوره وممكن تظهر صوره وممكن تظهر صوره تعالوا بقى نبدل ممكن تظهر عندنا صوره وممكن تظهر صوره وممكن يظهر كتابه وممكن يظهر عندنا صوره وممكن تظهر كتابه وممكن تظهر صوره انا ببدا ابدل ما بينهم لحد ما اخلص كل النتائج المحتمله وممكن يظهر عندنا كتابه وممكن تظهر صوره وممكن تظهر صوره تمام وممكن يظهر عندنا كتابه وكتابه وصوره وهكذا وممكن يظهر عندنا اهوت كتابه ا قصدي كتابه مش صوره اهوت كتابه وكتابه وكتابه تعالوا كده نشوف هل في حاجه ثانيه اصلا المفروض ان انا اطلعها يعني ادي كده عندنا اهوت صورتين ماشي صورتين ادي كده واحد وهنا كمان صورتين ادي كده اثنين وهنا كمان صورتين ادي كده ثلاثه وهنا كمان صورتين ادي كده اربعه مش هيظهر اكت من كده اربعه من ضمن كام يا شباب هيبقى عندنا ثمانيه ليه ثمانيه يا مس لان المفروض لو جيتوا تعملوا اتش او تي وبعد كده في المره الثانيه اهوت هيكون اتش او تي اهوت اتش او تي لو جيتوا تعملوا فضائل العين وكل واحده فيهم هيظهر معاها اتش او تي وهنا بردك اتش او تي اهيت ودي كمان هتبقى اتش او تي انا بس ما عملتهاش كلها تحت وهنا اتش او تي تمام فانتوا لو جيتوا تعدوا المفروض لو فضائل العينه دي كده 1 2 3 4 معانا اهوت 5 6 7 8 ده فضاء العينه كامل فهيطلع عندنا ثمان او بطريقه انيه احنا معانا اثنين هتترمي ثلاث مرات يعني انين اس لاه فهيكون فضاء العينه الاثنين دي اللي هي الوجهين الاحتمالين تمام فهيكون فضاء العينه كامل بيساوي مانيه يبقى 4 على 8 هتطلع بتساوي كام هتطلع بتساوي نص تمام بالنسبه للسؤال 60 قول قيم مكعبان مرك مرقمان احنا قلنا المكعبان اللي هم كام اللي هم يبقى 36 فضاء العينه واحنا مغمضين 36 ما احتمال ان يكون مجموع العددين اكبر من التسعه ايه هي الاعداد المفروض لو انا جمعتها على فضاء العينه او اللي هو مكعبين يدونا عددين اكبر من التسعه اول حاجه الاثنين مع كام تدينا اكبر من التسعه اثنين مع السته مانيه لا ما فيش تمام طب الثلاثه بقى الثلاثه مع السته هتدينا اكبر من تسعه بردك لا مش هتنفع الاربعه ايوه الاربعه مع السته تدينا عددا اكبر من التسعه والعكس برضك يعني 6 وربعه وممكن الخمسه مع الاربعه لا الخمسه مع السته والعكس اللي هي تكون الخمسه مع قصدي السته اهيت مع الخمسه بردك هيدينا عددين اكبر من التسعه اللي هو ال1 والخمسه مع نفسها هتدينا اكبر من التسعه والسته برضك مع نفسها تدينا اكبر من التسعه يعني كم حاله ادي 1 2 3 4 5 6 ست حالات من ضمن كام حاله 36 حاله يبقى على السته فيها الواحد على السته فيها الكام فيها السته يعني 1 على س عارفه ان هي اسئله يعني تحسوا ايه ان هي اول مره نشرحها لان انا ما قلتش في الشرح بتاع دروس حاجات شابيه بيها بس اهوت انا بحاول قدر الامكان اقول لكم اي حاجه لها علاقه بالوحده بالنسبه للسؤال 61 القي حجر نردو منتظم مره واحده ما احتمال ظهور العدد خمسه علما بان يعني احتمال شرطي العدد الظاهر فردي تمام نمشي واحده واحده وبيقول لي اول حاجه هنجيب الحدث الاول يعني احتمال الحدث الاول اللي هو الايه العدد خمسه بيبقى موجود كام مره 1 على خ تمام طيب بيقول لي علما بان العدد الظاهر فردي يعني ده كده الحدث الثاني اللي هو الاعداد الفرديه يعني يكون العدد الفردي عندنا كام مره بيكون موجود كم مره اللي هو الحدث الفردي عندنا ثلاثه من ضمن السته اللي هو واحد وثلاثه وخمسه قصدي واحد و3ه وخمسه دي الاعداد الفرديه هل في ما بينهم تقاطع يعني العدد خمسه هو الخمسه هل في تقاطع ما بينهم ايوه طبعا اللي هو كام هو واحد حاجه متقاطعه ما بينهم اللي هو الخمسه موجوده هنا وموجوده هنا يعني التقاطع ما بين ال وما بين البي هيبقى عدد واحد يعني 1 على س قلنا بقى الاحتمال الشرطي يعني احتمال ال بشرط اللي هو البي الاولاني بشرط الثاني بناخد التقاطع فوق يعني احتمال ال تقاطع البي ده القانون بتاعنا على احتمال الحدث الثاني اللي هو ال يعني المفروض هقول له 3 على 6 هنقسمها على 1 على س عملتها بالشكل ده ونستخدم الاله يبقى 3 مقسومه على 6 على 1 على 6 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي لاثه في حاجه عاملينها غلط طبعا مستحيل مستحيل يطلع معانا الاحتمال ايه؟ يطلع بالشكل ده فنقول تاني ممكن نرجع تاني نشوف المساله هو بيقول لي انا واحد على و3 وخمسه ده تمام الاعداد الفرديه والخمسه ديت من ضمن الاعداد الفرديه على فكره لو هي جزء صح لما كنا بنقول ان الحدث الثاني لو يكون جزء من الحدث الاولاني ماشي فاحنا بناخد على طول اللي هو التقاطع على العدد لما يكون الحدث الاول هو جزء من الحدث الثاني بيطلع معانا اللي هو احتمال التقاطع على طول او اللي هو انا معايا دلوقتي اللي هو الاعداد الفرديه لاثه وخمسه وسته قصدي لاه وخمسه وواحد كان انا قللت فضاء العينه الاحتمال الشرطي في حاله لو كان يعني كل اللي انا قلته ده يعني يعتبر ولا كانكم شفتوه لما يكون معانا الاحتمال الشرطي الاحتمال الشرطي لو كان العدد اللي هو او في حدث فيهم جزء من حدث ثاني يعني من نفس الحدث انا معايا حدثين وبي لو واحد فيهم جزء من واحد فيهم فاحنا بناخد ايه بناخد بنقلل فضاء العينه وناخد خد من هنا فانا العدد خمسه موجود كام مره هي مره واحده من ضمن كام عدد من ضمن ثلاثه يبقى الاجابه هتكون على طول واحد على 3 زي بالظبط الفريق المعارض والفريق اللي هو كان موجود السؤال بتاع ايه بتاع الكتاب تمام السؤال 61 ده احنا بنقلل فيه فضاء العين السؤال رقم 62 بيقول لي سحبه بطاقه من واحد الى 10 ما احتمال ان تكون زوجيه بشرط ان يكون العدد اكبر من الاربعه برضك ده احتمال شرطي هنقلل في فضاء العينه لو كان انا دلوقتي الاعداد الزوجيه من واحد ل 10 الاثنين والاربعه والسته والثمانيه والع بيقول لي بشرط ان يكون اكبر من الاربعه فين الاعداد الاكبر من الاربعه 1 ا 3 ثلاث اعداد يعني المفروض معانا ثلاثه من ضمن بقى من ضمن دول مش ال 10 كلهم لان انا بختار من دول علما بان او بشرط يبقى انا بختار من هنا بقى الفضاء العينه لاحتمال الشرط معانا كام عدد 1 2 3 4 5 يعني 3 على 5 تمام يبقى الاجابه معانا كم عدد 1 2 لاثه ثواني صحبه بطاقه عندنا اللي هو اكبر من الاربعه اول حاجه بنطلع الاعداد اللي اكبر من الاربعه ماشي ونجيب المشترك ما بينهم والاعداد الزوجيه عندنا 6 و8 و10 يعني ثواني عندنا الاعداد الزوجيه بس اللي اكبر من الاربعه الاعداد الزوجيه بس اللي اكبر من الاربعه فالمفروض ان انا ببص على الاعداد اللي اكبر من الاربعه ال واليه والع 10 تمام طيب كم نتيجه ثلاث نتائج طيب الاكبر من الاربعه اصلا كم نتيجه يعني المفروض الاعداد اللي اكبر من الاربعه اللي هي كام الاربعه والخمسه والسته والسبعه والثمانيه ثواني ممكن نشيل كل ده علشان افهمها لكم ثاني واحده اقول ثاني زي بالظبط فكره السؤال اللي في الكتاب اول حاجه الزوجيه الاعداد الزوجيه اللي هي الاثنين والاربعه والسته والثمانيه اهيت وكام والعش دي الاعداد الزوجيه وعندنا الاعداد اللي اكبر من الاربعه اللي هي الخمسه والسته والسبعه والثمانيه وعندنا والتسعه وعندنا الش تمام انا دلوقتي عايزه اجيب العدد اللي اكبر من الاربعه موجود هنا الاعداد اللي اكبر من الاربعه ايه الاعداد اللي موجوده اكبر من الاربعه اللي هي الخمسه والسته والسبعه والثمانيه والتسعه والعم الاربعه بس انا عايزاها هتكون زوجيه تمام ايه الاعداد بقى اللي اكبر من اربعه وزوجيه عندي كم عدد قلنا معانا ثلاث اعداد اكبر من الاربعه وفي نفس الوقت زوجيين من كم عدد انا ادي 1 2 3 4 ادي خمسه ادي ست ست اعداد يعني 3 على س هتطلع بتساوي كام هتطلع بتساوي واحد على 2ين يبقى هي كام بطريقه ثانيه احنا ممكن نستخدم القانون انا معايا الحدث الاولاني معانا كام حاجه يعني الحدث الاولاني اهوت مش شرط اصلا احنا ما بنستخدمش الحدث الاول احنا ممكن نجيب التقاطع هم متقاطعين في كام متقاطعين في السته والثمانيه والع فاحنا احتمال التقاطع بيساوي كام بيساوي 3 على كم رقم او على كم بطاقه 3 على 10 فانا دلوقتي معايا الحدث الثاني احتماله كام معانا 6 على 10 فاحنا بناخد 6 على 10 اللي هو قصدي احتمال التقاطع الاول يعني 3 على 10 هنقسمها على 6 على 10 والاجابه تطلع معانا اهوت يبقى 3 على 10 بس طاقه الاولانيه افضل على اهيت 6 على 10 واقول بتساوي هتطلع بتساوي نص اللي هو الاحتمال بتاع التقاطع ده علشان واحده فيهم ما هيش جزء من الثانيه انما لو كانت واحده هي جزء من الثانيه فاحنا بناخد من اللي هي او بناخد اللي هو من اللي هو فضاء العينه اللي احنا قللناه انما دي ما كانش في واحده فيهم جزء من الثانيه السؤال رقم 63 بيقول لي اذا كان 0.5 او هنا احتمال اللي هو الحدث الاول 0.5 واحتمال التقاطع 0.2 اثنين اوجد الاحتمال المشروط اللي هو اللي هو ده كنا بنقول احتمال البي بشرط اهوت ال هيساوي ايه بناخد احتمال اللي هو الحدث التقاطع يعني اللي هو بي اي تقاطع البي على الثانيه على الثانيه يعني احتمال اللي هو الحدث اي معانا كل حاجه نقدر ان احنا نعوض بها على طول مباشره يبقى كده معانا 0.2 اين مقسومه على كام؟ مقسومه هو عاوز اوجد الاحتمال المشروط بايه تقاطع البي تمام احنا قلنا التقاطع بيساوي تمام يبقى هنا كده معانا يبقى 0.2 مقسومه على اللي هي ديت 0.5 ونستخدم الاله ونطلع يبقى 0.2 مقسومه على 0.5 هقراها علشان لو هي كانت طالعه غلط نشوف هي هتطلع غلط ازاي هو ما فيش هنا الاجابه بالظبط بس هي طالعه 0.4 يعني المفروض اهي هي دي الاجابه 0.4 اربعه هي نفس الاجابه يبقى ده قانون الاحتمال المشروط طالعه كده صح ايوه تمام السؤال رقم 64 بيقول لي رمي قطعتي رمي قطعتي نقد تمام ما احتمال ظهور صورتين علما بان احدى القطعتين على الاقل صوره نمشي واحده واحده انا لو هطلع فضاء العينه هيبقى يا اما اتش او اتش ده كده او يطلع معانا اهوت اتش او تي ده اول حاجه وممكن تي او تي او ممكن تي او اتش تمام هو ده كده فضائل العينه كامل معانا اربع احتمالات يعني هنقسم على اربعه بيقول لي ما احتمال ظهور صورتين فين الظهور صورتين يعني ده الحدث الاول اهو ده ظهور صورتين يعني المفروض 1 على ا ده الحدث الاول علما بان يعني احتمال شرط هنسمي ده الحدث الاول اهوت اللي هو ظهور صورتين علما بان احدى القطعتين على الاقل صوره لما تكون انا عندي دلوقتي احدى القطعتين على الاقل مش احنا قلنا كلمه على هي اصلا مش موجوده غير مره واحده بس يعني هو احتمال واحد بس يعني المفروض واحد من ضمن كام؟ واحد من ضمن كم صوره يعني انا المفروض احدى القطعتين على الاقل صوره تعالوا نطلع الحدث ده المفروض على الاقل صوره هيكون معانا ادي واحد اين اهوت الثلاثه التقاطع اللي ما بينهم هي الاتش والاتش يعني المفروض احتمال الحدث الثاني يعني البي بتاعه الحدث الثاني المفروض هتطلع بتساوي كام 3لاه على الاربعه طيب التقاطع ما بينهم هي الاتش والاتش يعني التقاطع بيساوي واحد على كام 1 على ا واحنا قلنا الاحتمال الشرط بناخد اللي هو الحدث اني التقاطع الاول يعني 1 على ا على احتمال الحدث الثاني اللي هو 3 على ا لو قسمت 1 على ا نفس بالظبط والله سؤال الكتاب ماشي اوت 1 على ا مقسوم على 3 على ا واقول له بتساوي هتطلع بتساوي 3 على 16 عملنا حاجه غلط طبعا ما بحبش اللي هي الطريقه ديت اهوت معانااني الاحتمال بتاع التقاطع 1 على 3 معلش احتمال التقاطع 1 على 3 ليه لان هم ادي 1 2 3 ده احتمال التقاطع 1 على 3 طيب وبعد كده على فكره هي كده خلصت يعني هي المفروض كده خلصت يعني واحد على ا على ا ده التقاطع 1 على 3 ده التقاطع تمام 1 على 3 ده التقاطع اللي ما بينهم يبقى الاجابه كده خلصت اقولها تاني اقولها تاني انا معايا دلوقتي معانا قطعتي نقد السؤال ده اتحل قبل كده في الشرح معايا قطعتي نقد تمام لو هطلع فضاء العينه هيكون اتش واتش واتش وتي وتي وتي وتي واتش تمام طيب انا عايزه اول حاجه احتمال الحدث الاول انا عايزه اطلع صورتين طيب طلع الصورتين اللي هو مثلا هسمي الحدث الاول اهو هيطلع معانا اتش واتش بس ده صورتين تمام انما الحدث ب ان هو يكون معانا الصوره على الاقل ماشي يعني ايه صوره على الاقل يعني المفروض يطلع معانا يا اما اتش واتش يا اما يطلع معانا اهوت اتش وتي يا اما يطلع معانا اهوت تي واتش ركز كده انا عايزه احتمال ظهور صورتين علما بان احدى القطعتين على الاقل صوره طيب طالما احدى القطعتين على الاقل صوره يبقى انا هختار من هنا يعني كان انا قللت فضاء العينه لان دي قلنا جزئيه من دي فانا لما اجي اختار المقام بتاعنا يكون ثلاثه دي جزئيه من هنا تمام الاحتمال لما يكون في حدث جزء من حدثاني فانا ببص على الحدث اللي هو المصغر اللي هو يعتبر مش هاخد فضائل العين كله يعني تمام وانا دلوقتي عايزه صوره هي موجوده مره واحده يبقى 1 على 3 وهي دي الاجابه بتاعتها السؤال رقم 65 بيقول لي نادي العلوم عندنا 20 ولدا و10 بنات والفن ا بنات والفن ده ده كده بتاع نادي العلوم تمام وعندنا بتاع الفن 15 ولدا و25 بنتا ما احتمال ان يكون بنتا علما بانه العلوم تعالوا نمشي واحده واحده انا عايزه احتمال ان هو يكون بنت انا اصلا نادل اللي هو المشتركين كلهم في العلوم ماشي كم بنت انا هقلل اهو المشتركين في العلوم كم بنت المفروض ان هم 10 بنات تمام فانا عندي دلوقتي كلهم كلهم اصلا 20 + 10 يعني كم بنت قصدي كم عدد المشتركين كاملين في العلوم اهوت بيساوي كام؟ بيساوي 30 تمام عدد البنات في بيساوي كام؟ بيساوي 10 يعني 10 على كام؟ 10 على 30 وبس كده الاجابه خلصت لان انا مش عايزه اصلا الفن ابدا يعني مالهوش علاقه انا بيقول لي ما احتمال ان يكون بنت بس علما بانه العلوم يعني انا هبص على العلوم هشوف عدد المشتركين فيه كامل بيساوي كام بيساوي 30 هختار بس منهم بنت يعني 10 على 30 نشيل الصفر مع الصفر هتطلع الاجابه بتساوي 1 على 3 بالنسبه للسؤال 66 كسبه اربع كرات حمراء وسته بيضاء سحبت كرتان بدون ارجاع يعني المفروض ان فضاء العينه بتاعنا هيتغير 4 + 6 بتساوي كام واحده 4 + الست هتساوي 10 تمام بس انا لما اجي اسحب في الكره الثانيه بيقول لي احتمال الثانيه بيضاء علما بان الاولى كمان بيضاء يعني في الحالتين انا هسحب بيضاء في الاولى وهسحب بيضاء في الثانيه وفي نفس الوقت انا مش هعمل ارجاع يعني المفروض ان في السحبه الثانيه الكرات هتتغير هتكون تسعه طيب انا معايا سته بيضاء يبقى في السحبه الاولى هتكون 6 على 10 تمام طيب في السحبه الثانيه هقلل عدد الكرات البيضاء علشان انا هسحب بردك واحده بيضاء المفروض هتكون 5 على 10 وطالما هو قال لي هسحب واحده بدون ارجع يعني هي احداث مستقله او غير مستقله فالمفروض هيكون ضرب يبقى هقول له كده 6 على 10 اهيت ضرب معانا خمسه اهيت على ته وهقول له انا عملت غلط شيل ده كده اهوت 6 على 10 ضرب ضرب 5 على 9 ققول له تساوي هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي واحد على 3 ويبقى هي دي الاجابه اقرا السؤال تاني انا معايا هنا كيس ب اربع كرات حمراء وسته بيضاء وسحبت كرتان بدون ارجاع مع احتمال الثانيه بيضاء علما بان الاولى بيضاء الاولى بيضاء تمام يبقى الاولى هتبقى 6 على 10 وهيتبقى تسع كرات منها يعني المفروض انا بعد ما سحبت الكره خلاص اتبقى تسعه المفروض ان انا هسحب من المتبقي علما بان الاولى بقت بيضاء خلاص كيس بي ارجاع احتمال احتمال الثانيه بيضاء علما بان الاولى بيضاء تمام هو عاوز احتمال الكره الثانيه بس يا شباب عاوز احتمال الكره الثانيه بس تمام عاوز احتمال الكره الثانيه بس مش انا قله لكم الاحتمال عاوز حد بيكون يعرف يقرا عربي عاوز بدون ارجاء احتمال الثانيه بيضاء علما بان الاولى بيضاء الاولى اتسحبت بيضاء خلاص بقى معايا تسع كرات وكمان المفروض ان انا اخدت من الكرات السته ديت واحده وده خلاص على جنب كده ده الاحتمال الاول يعني هيتبقى معانا خمسه يبقى 5 على ت بس كده هو عاوز بس السحبه الثانيه هتكون كام يعني احتمال ان هي الثانيه تكون بيضاء هتكون كام بالنسبه للسؤال رقم 67 اذا كان عندنا احتمال الحدث ب بيساوي 0.6 واحتمال الحدث ايه بشرط وقوع الحدث بيساوي 0.8 مانيه عاوز احتمال التقاطع احنا عارفين اللي هو احتمال الشرطي ان بي اي بشرط اللي هو البي احتمال وقوع الحدث ايه بشرط اللي هو وقوع الحدث كنا بناخد التقاطع يعني الا تقاطع البي على الاحتمال بتاع الحدث الثاني اللي هو البي فانا ده مديه لنا بيساوي كام 0.8 هتساوي التقاطع مش عارفينه مش عارفينه احنا عايزين نجيبه على احتمال اللي هو 0.6 لما اكون عايزه اجيب البسط بنضرب دول في بعض يعني استخدم الاله واقول له 0.8 8 ضرب 0.6 هتطلع بتساوي كام؟ 0.48 48 يبقى هي دي الاجابه السؤال رقم خمسه قصدي 68 صحبت بطاقه من 52 دون ارجاع تمام يعني فضاء العينه بتاعنا هيتغير ما احتمال الثانيه ملكا شفتوا زي شبه اللي فوق انا عايزه بس احتمال الثانيه ملك ا ملك يعني المفروض ان عدد الملوك بيبقى كام بيكون اربعه علما بان الاولى لم تكن ملك يعني ايه الاولى لم تكن ملك يعني المفروض انا هسحب ملك كان بسحب في المره الثانيه هي السحبه بتاعتي تعتبر كانها ما لهاش اي علاقه بالاولى خالص ليه؟ لان الاولى اصلا ما كانتش ملك ففي الحاله ديت يبقى 52 وعدد الملوك هيبقى اربعه يبقى 4 على 52 اربعه على كام ثواني الاولى اتسحبت خلاص وبدون ارجاع يعني المفروض فضاء العينه اتغير سؤال ذكي مفروض ان انا سحبت ورقه خلاص وما كانتش ملك فانا لو عايزه اجيب الاحتمال بتاع السحبه الثانيه هسحب ملك يعني عدد الملوك اربعه على كم ورقه بقى فضائل العين اتغير لان الورقه خلاص هي ما عادتش معايا اللي هي اتسحبت في المره الاولى فيبقى 4 على 51 السؤال رقم 69 بيقول لي 70% تمام ا يملكون حاسوب و40% حاسوب وسياره طالب لدي حاسوب ما احتمال امتلاكه سياره واحده واحده انا المفروض عندي كده انا عايزه احتمال ماشي ان يكون الطالب معايا سياره قصدي طالب لديه حاسوب يعني عايزه احتمال الحاسوب بشرط ما احتمال امتلاكه سياره يعني الاثنين مع بعض احتمال حاسوب وكمان احتمال امتلاكه سياره او تيبقى حاسوب ماشي وفي نفس الوقت كمان بشرط امتلاكه سياره او الاثنين مع بعض فانا هاخد اول حاجه الاحتمال بتاع اللي هو يملكون الحاسوب كام في الم او ناخد الاول اللي هو احتمال التقاطع ما بينهم بيقول لي 70% ملفونه حاسوب و40% حاسوب وسياره يعني المفروض ان انا باخد التقاطع الاول اللي هو 40% اللي هي 0.04 04 يعني احنا لو عايزين نحسبها بال نقسم لو عايزين نحول 40% يبقى 40 على 100 هتطلع بتساوي كام؟ اللي هي 0.4 على امتلاك الحاسوب المفروض اللي هو العكس الصراحه يعني المفروض عايزين طالب لدي حاسوب بس بشرط يكون يمتلك سياره يعني او سياره بشرط يمتلك حاسوب ايا كان احنا هناخد التقاطع على امتلاك اللي هو الحاسوب اللي هو 0.7 سبعه فهتطلع بتساوي كام؟ نستخدم الاله ممكن نشيل البوينت مع البوينت هتطلع بتساوي 4 على س على طول تمام بالنسبه للسؤال رقم 70 القي حجر نرد ما احتمال ظهور عدد اولي بشرط ان يكون العدد الظاهر زوجيا تعالوا نمشيها واحده واحده ايه الاعداد الاوليه قلنا معانا اثنين والثلاثه والخمسه دول الاعداد الزوجيه الاعداد الاوليه اللي موجوده على حجر النرد عايزه يكون بشرط ان يكون العدد الظاهر دلوقتي هو زوجي مين الاعداد الزوجيه اللي موجوده هنا اللي هو الاثنين بس يعني المفروض اثنين من ضمن كم عدد؟ من ضمن ثلاثه هو عدد واحد واحد اللي هو الاثنين من ضمن لاثه يبقى الاجابه بتاعتي هتكون 1 على 3 تمام عايزه يكون عدد اولي بس بشرط يكون زوجي هتقول لي يا مس ينفع نعملها بطريقه التقاطع ايوه ينفع نعملها بطريقه التقاطع انا معايا الاعداد الاوليه اهيت يعني الاحتمال بتاعها بيساوي 3 على س وكمان الاعداد الزوجيه هيكون 3 على س المشترك ما بين الاولي والزوجي هو رقم واحد اللي هو بيساوي واحد من ضمن كام؟ من ضمن سته فانا لو جيت قسمت احتمال التقاطع اللي هو 1 على س على احتمال الحدث الثاني اللي هو زوجي الاعداد الزوجيه اللي هي 3 على س هيطلع معانا الاجابه في النهايه 1 على 3 هي نفس السؤال تمام بالنسبه للسؤال رقم 71 بيقول لي ما احتمال ان تبدا كلمه عشوائيه من احرف ميز سبي بالحرف ام نفس الفكره عندنا انا المفروض الكلمه فيها كام حرف نفس فكره اللي هو السؤال بتاع التباديل بس احنا مش عايزين عدد الطرق احنا عايزين نطلع الاحتمال انا عندي ال ان هنا بتساوي بتساوي كام؟ بتساوي لو عدينا الكلمه كانت بتساوي 11 فالمفروض عايزه الكلمه تبدا بحرف الام هو في كم حرف ام موجود هنا؟ يعني المفروض ادي واحد بس صح المفروض هو حرف واحد بس يعني الام دي موجوده فتخيلوا كده انا معايا بطاقات وهسحب واحده من ضمن 11 بطاقه فيبقى الاحتمال واحد على كام؟ 1 على 11 على طول كده مش عايزه عدد الطرق عايزه اسحب بطاقه ام وهي موجوده مره واحده كان انتم بتسحبوا بطاقه من الصندوق وهي موجوده بس مره واحده يبقى واحد على عدد البطاقات الكامل اللي هو 11 السؤال رقم 72 بيقول لي كيس به خمسه حمراء واربعه زرقاء سحبه ثلاث كرات ما احتمال كرتان حمراء وواحده زرقاء المفروض ان انا معايا خمسه على اربعه قلنا دي توافيق على طول يا شباب لما يكون بيقول لي انا هسحب كرتين حمراء يبقى انا عايزه اطلع عدد اللي هو النتائج او عدد الطرق اللي انا هسحب بها حمراء كرتان حمراء انا دلوقتي معايا كم كره حمراء خمسه اختار منها كام توافيق ليه علشان هو ما حددليش الكره رقم كذا اوركر رقم كذا ما قالليش ترتيب هسحب منها اثنين خمسه توافيق اثنين نطلعها هنشوف اهيت خمسه ومعانا شيفت اهيت اثنين هتساوي كام هتساوي 10 برده بنحسب عدد اللي هو التباديل او عدد اللي هو التوافيق اللي احنا هنسحب بها بتاعه الكرات الزرقاء هسحب كام المفروض ان انا معايا اربعه سحبت تمام اربعه اهوت توافيق كام توافيق واحد علشان انا هختار واحده بس اربعه توافيق واحد بتطلع بتساوي اربعه دي مش محتاجه تمام فانا دلوقتي دلوقتي طلعت عدد النتائج المفروض اطلع عدد النتائج الكامل بنضربهم في بعض يعني 10 ضرب 4 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 40 طب امت عدد النتائج الكام طب انا هسحب دلوقتي ده بالنسبه هو عاوز ما احتمال كرتان حمراء وبعد كده واحده زرقاء انا دلوقتي طلعت ال 40 لما اجي اسحب كرتان حمراء مش المفروض اثنين من ضمن كام من ضمن بقى كام المفروض انا معايا كده اللي هو الكرتين الحمراء هيبقى معانا اين من ضمن كام من ضمن ال 40 اللي هو العدد الكامل تمام فانا المفروض ان انا هحسب العدد الكامل طب احنا كنا بنحسب العدد الكامل ازاي انا دلوقتي معايا خمسه واربعه يعني المفروض ان هم عددهم تسعه هسحب منهم ثلاث كرات سواء حمراء او زرقاء يعني المفروض الماخوذ ثلاثه فانا لما اجي احسب العدد الكامل العدد الكامل يبقى هقول له انا معايا تسعه توافيق المفروض ان انا هسحب ثلاث كرات يعني المفروض هتطلع اهيت بالاله يبقى تسعه شفت وعلامه القسمه لاثه هتطلع بتساوي 84 84 يبقى دي عدد الطرق اللي انا هسحب بها الكرات الحمراء والزرقاء هنقسمها على العدد الكامل يبقى المفروض 40 على 84 واستخدم الاله واشوف هتطلع بكام 40 مقسومه على 84 هتطلع بتساوي 10 على 21 تمام هي دي تعتبر الامثال اللي فيها افكار انما الباقي يعني ايه في اسئله مباشره وفي اسئله تحسوها يعني انا متاكده والله ان هي والله يعني مقدره ان هي اول مره تاخذوا فيها احتمال والدنيا بتكون لفه شويه السؤال رقم 73 بيقول لي ترتيب اربع كتب رياضيات وثلاث فيزياء على رف بحيث تكون كل اللي هو تكون كتب كل ماده معا المفروض ان انا دلوقتي معايا اربع كتب يعني المفروض بحيث تكون كل كتب كتب كل ماده معنى يعني تخيلوها كده المفروض ان انا معايا اربع كتب رياضيات وثلاثه فيزياء المفروض ان هم موجودين على رفع فانا لما اجي اطلع عدد الطرق يعني تكون الكتب كلها كلها معا لو انتوا جيتوا تعملوا كده زي الحسابات المفروض لو انا عايزه احط الرياضيات مع الفيزياء وفي نفس الوقت كل كتب يعني تكون كتب كل ماده معان ومعانا على رف واحد فانا المفروض ان انا لما هاجي ابدل هقول مثلا معايا كتاب رياضيات مع كتاب فيزياء مع كتاب مثلا رياضيات مع كتاب فيزياء هنبدا ان احنا نعمل لهم بالشكل ده فهيبقى دي مساله اللي هي التباديل ولا التوافيق المفروض ده بالتكرار دي تباديل خطيه فالتباديل الخطيه لما بنيجي نحسب اللي هو الطرق التباديل الخطيه العاديه فاحنا لما نيجي نحسب عدد الطرق المفروض ان انا بقول اربعه مضروب ماشي ضرب على طول اللي هي 3لاه مضروب تمام وفي نفس الوقت انا عايزه كل اثنين يكونوا مع بعض يعني كل اثنين يكونوا مع بعض يبقى هقول له اثنين مضروب سؤال اول مره يقابلنا يبقىاني اربع كتب رياضيات وثلاثه فيزياء وانا هحطهم على رف يعني المفروض هيكون تباديل خطيه والتباديل الخطيه بنبدا ان احنا نحسبها بيبقى القانون بتاعها ان مضروب فانا دلوقتي 4 مضروب ضرب 3 مضروب ضرب 2 مض مضروب ليه قلت اثنين مضروب علشان انا هحط كل كل كتابين مع بعض تمام فهتبدا هنا كده نعملها على الاله يبقى اربعه شيفت مضروب اهوت ضرب ما عملتش المضروب اهي شيفت مضروب ضرب 3 مضروب اهيت ضرب اين وبردك اهيت مضروب هتطلع بتساوي 288 طريقه السؤال رقم 74 بيقول لي اختيار لجنه من خمس اشخاص من ست رجال واربعه نساء لتضم لتضم ثلاث رجال وامراتين واحده واحده انا دلوقتي دلوقتي عايزه اختار خمس اشخاص من ست رجال واربع نساء لتضم ثلاث رجال انا هختار ثلاث رجال من كم رجال من سته هل انا حددت اللي هو الترتيب بتاع الرجال دول لا يبقى توافيق انا دلوقتي معايا ست رجال هختار منهم كام هختار منهم ثلاثه تمام هنحسب عددهم وبعد كده هختار امراتين يعني المفروض ان انا هختار من ضمن اربع نساء هختار اثنين هنطلع اللي هو بتاعه الرجال عدد الطرق بتاعه الرجال وعدد الطرق بتاعه النساء وهنضربهم في بعض زي السؤال اللي فات وما تنسوش ان احنا بنطلع العدد الكامل انا معايا كام؟ انا المفروض هختار لجنه من خمس اشخاص يعني الماخوذ هيكون خمسه بس العدد الكامل سته واربعه هتبقى بتساوي كام؟ هتبقى بتساوي 10 يعني 10 توافيق كام؟ 10 توافيق انا مش عايزه اصلا الاحتمال انا عايزه عدد الطرق هو بيقول لي احسبي لي عدد الطرق فانا دلوقتي مش هحتاج ده فلو كنت عايزه الاحتمال كنت هجيبه لو ما كنتش عايزه الاحتمال خلاص هكتفي بس ان انا هقول له سته توافيق لاثه اهيت هتطلع معانا بتساوي 20 وبعد كده اربعه توافيق ادي شفت توافيق اين هتطلع بتساوي 6 فالمفروض ان انا هضرب 20 × 6 علشان اجيب عدد الطرق اللي انا هختار بها الاختيار بتاع اربع نساء ثلاث رجال وامراتين هتطلع بتساوي 6 × 20 ب 120 لو كان عايز الاحتمال هنجيب اللي هو العدد الكامل اللي هو 10 توافيق خمسه وبعد ما نجيب العدد الكامل هنقسم 120 على العدد الكامل ده لو في حاله محتاج الاحتمال السؤال اللي بعده طبعا يعني سؤال المفروض ان انتم بتعملوه بالاله مش هيطلع بالاله احنا بنفك بيقول لي او نجرب او نجرب على طول يعني بما انه سؤال اختياري فانا هبدا اجرب يعني هقول له مثلا 8انيه وادي شيفت علامه اللي هي التباديل اثنين هتطلع بتساوي 56 ايوه يبقى هي دي الاجابه مانيه على طول السؤال رقم 76 بالاله هقول له انيه واده شفت وعلامه التوافيق لاثه هتطلع بتساوي كام بردك 56 تمام بالنسبه للسؤال اللي بعده طبعا مش محتاجين نشرحه يعني هو الاجابه جت اي العلاقات التاليه صحيحه دائما في التوافيق طيب انا دلوقتي لما اجي اعمل التوافيق يا شباب مش انا كنت بقول انا ممكن اقول له على فكره الحاجات ديت المفروض تكون موجوده عندكم المفروض ان سي واحد تخيلوا كده ان سي واحد هل هي بتساوي واحد اكتبوا اي رقم طب انا لو عايزه سؤال شبه ده اعمل ايه افترضوا افترضوا يعني مثلا افترضوا ال ان بقى كده والار مثلا وليكن بثلاثه وابداوا ان انتم عوضوا وشوفوا هل الطرفين هيطلعوا لكم شبه بعض ولا لا يعني سؤال شبه ده بتفطروا اعداد مش محتاجين خالص ان احنا نشرحه تمام مش مقرر عليكم ان احنا نقعد نشرحه فانتوا لو جالكم في الامتحان افترضوا ارقام فانا لو جيت اجرب في الاولانيه وقلت مثلا خمسه اهيت وشيفت وعلامه التوافيق ثلاثه هشوف هتطلع مثلا ب 10 روحوا احسبوه الناحيه الثانيه يعني هقول له كده 10 وطبعا هم الاثنين ما بيساووش بعض اصلا بس انا باكد لكم اهوت يبقى عندنا كام لاثه دي تباديل هتطلع بتساوي 720 فالاجابه دي كده غلط طب لو جينا نجرب اللي تحتها يعني مثلا قلت اللي هي الخمسه وادي شفت اهي التوافيق واحد ممكن يا مس نختار ارقام ثانيه براحتك حتى لو اخترتوا مليون ومليار عادي مش هتفرق اهيت بخمسه يعني مش بتساوي واحد يعني ده كمان غلط طب ينفع نجرب ديت اللي هي رقم دي عادي هقول له خمسه واده توافيق اهيت خمسه اهيت هل هتطلع بتساوي ال ان اللي هي خمسه بردك غلط يبقى الاجابه ب تعالوا نجرب كده هقول له خمسه اهيت هو في احنا لسه عاملينها طالعه ب 10 نجرب الناحيه الثانيه يعني هقول له 5 وادي شيفت وعلامه التوافيق اهيت شفتوا علامه التوفيق هو بيقول لي ان ناقص الار 5 ناقص 3 كام اين هل هتطلع نفس العدد ايوه طلعت نفس العدد يبقى الاجابه دي هي اللي صح بالنسبه للسؤال رقم 78 ما احتمال ان تقف مؤشرات ثلاث اقراص دواره ماشي من واحد الى خمسه على الرقم لاثه جميعا طيب معنى كلمه ان هي تقف على العدد لاثه جميعا ثلاث اقراص دواره يعني الكرس الاول يقف على 3لاه و و يعني ضرب ماشي والقرس الثانيه ق/ 3 والقرس الثانيه ق/ 3 طيب انا معايا في حاله الكورس الاولاني يعني انا لو جبت الاحتمال الاولاني الكرس لا الكورس ده اللي هو عليه من واحد الى خمسه ثلاثه ديت موجوده كام مره؟ موجوده مره واحده من ضمن خمسه والكس الثاني لو جيت احسب الاحتمال بردك 1 على خس وبعد كده 1 على خ يعني كلهم هيطلعوا لنا ثلاثه فالثلاثه موجوده مره واحده من ضمن خمس اعداد وانا عايزه اطلع الاحتمال الاول والثاني والثالث تمام يبقى المفروض هتطلع 1 على 125 لان 5 × 5 × 5 هتدينا هنا 125 يبقى الاجابه هتكون السي. السؤال رقم 29 بيقول لي اذا رتبت مشي احرف كلمه امازون ما احتمال ان تبدا الكلمه بحرف الزد برضك نفس الفكره بتاعه اللي هي كم سؤال من شويه انا مش فاكراه انا معايا كم حرف يعني الان بتساوي كام ادي 1 2 3 4 5 6 ست حروف كلمه الزد موجوده كام مره موجوده مره واحده بس يبقى المفروض عندنا واحد من ضمن ست على طول كده انا هختار بيقول لي ما احتمال ان تبدا الكلمه بحرف الزد هي موجوده مره واحده يبقى 1 على تمام بالنسبه للسؤال رقم 80 بكم طريقه يمكن توزيع سبع ميداليات مختلفه على سبع فائزين؟ طيب انا دلوقتي بكم طريقه يمكن توزيع سبع ميداليات مختلفه على سبع فائزين انا مش عايزه الاحتمال ففي الحاله ديت انا هختار سبعه من ضمن السبعه يعني بيقول لي سبع ميداليات على سبعه فائزين يبقى مضروب السبعه انه مضروب تبادل خطيه ماشي تبادل عاديه تمام انا في نفس الوقت بيكون في ترتيب ليه بيكون في ترتيب لان اللي هياخد الميداليه الاولى مش هياخد الميداليه الثانيه وهكذا ان انا هوزع بالترتيب يبقى مضروب السبعه وهنستخدم الاله ونشوف هي هتطلع بتساوي كام اهيت سبعه مضروب هتطلع بتساوي 5040 تمام لحد دلوقتي اتمنى تكونوا فاهمين يبقى 5040 اللي هي عدد الطرق عدد الطرق انا دلوقتي بختار سبع سبع ميداليات هوزعهم على سبع فائزين زي بالظبط كان انا بكون رقم موبايل معايا سبع ارقام هوزعهم او بعمل اي دي ما فيش ما فيش تكرار وفي نفس الوقت ما في في ترتيب ولا ما فيش ترتيب لازم الترتيب يبقى مضروب على طول بالنسبه للسؤال رقم عندنا 81 طولنا نقطه بدائره كبرى ما عندناش اللي هو الدائره الحمد لله ا سحبت بطاقه من 52 ما احتمال ان تكون البطاقه خمسه او سته او سبعه تمام انا عندي البطاقات اهيت 52 وهو بيقول لي او يعني زائد البطاقه المفروض لكل رقم الخمسه ديت موجوده كام مره موجوده مره واحده صح بيقول لي ما احتمال ان البطاقه عندنا ا خمسه يعني المفروض خمسه الخمسه ديت موجوده مره واحده صح لا موجوده كام هو مش صعبت بطاقه من 52 هو ما قاليش بطاقات اوراق اللعب ففي الحاله دي طالما هو ما قاليش اوراق اللعب خلاص يبقى 1 على 52 البطاقات موجوده مره واحده وعندنا سته بردك على 52 وبعدين اللي هي مره واحده ماشي وبعد كده معانا بردك اللي هي ا الرقم 7 1 على 52 يعني المفروض 3 على 52 هتطلع بتساوي نستخدم الاله يعني 3 مقسومه على 52 هتطلع نفس الحل مش هيبقى في اختصار طيب تعالوا نفتكرهااني كده او نفكر فيها كده سحبه بطاقه من 52 ما احتمال ان تكون البطاقه خمسه او سته او سبعه تمام المفروض ان هم احداث ما لهمش علاقه ببعض والمفروض تمام يعني انا و ما اشوف 52 ديت المفروض ان هو كان يقول لي اوراق اللعب بس انا هتعامل مع اوراق اللعب يعني مش هقول 3 على 52 تمام يبقى هنا كده البطاقه خمسه موجوده اربع مرات والبطاقه سته موجوده اربع مرات والبطاقه سبعه موجوده اربع مرات يبقى 4 + 4 + 4 يعني المفروض هتطلع بتساوي 12 على 52 هتطلع بتساوي كام؟ 3 على 13 مش 3 على 52 يعني 52 ديت على طول نحط في بالنا ان هي اوراق اللعب تمام بالنسبه للسؤال رقم 83 بيقول لي كرس ثمان قطعات من واحد الى 8 احتمال المؤشر على عدد زوجي تعالوا نشوف الاعداد الزوجيه المفروض عندنا اثنين وعندنا اربعه وسته و8 تمام دي الاعداد الزوجيه كم عدد اربعه على كام 4 علىث اللي هو نص او اكبر من الخمسه تمام ايه الاعداد اللي اكبر من الخمسه المفروض ان هي السته والسبعه والثمانيه هل في حاجه مشتركه ما بينهم اللي هي السته والثمانيه يعني عددين يبقى ده احتمال الحدث الثاني عايزه بقى يكون في عدد زوجي اهو اثنين يعني المفروض اثنين من ضمن كام من ضمن عندنا اثنين بس يعني المفروض انين على كام 2 على 3 ولا 2 على مثمانيه تعالوا نمشيها واحده واحده باحتمال التقاطع افضل يعني المفروض ان احنا عندنا الحدث الاول اهوت الحدث الاول طالع معانا بيساوي 4 على واحتمال الحدث الثاني اللي هو البي طالع معانا بالنسبه لنا 3 على 8 واحتمال التقاطع ما بينهم الا تقاطع ال طالع معانا عددين عددين بس يعني المفروض 2 على 8 واحنا قلنا ان احنا بناخد التقاطع اللي هو 2 على 8 بنقسمه على الحدث الثاني اللي هو اكبر من الخالع معانا 3 على مانيه فانا لو قسمتهم على بعض يبقى المفروض معانا اهوت بس على فكره هو قال او ما اخدتش بالي او ما قالش و يعني المفروض مش مستقله يعني قصدي مش احداث مستقله ده احداث منفصله يعني المفروض ان انا هجمع الاول عدد زوجي يعني المفروض 4 على 8 زائد العدد اللي هو اكبر من خمسه اللي هو 3 على 8 ناقص التقاطع اللي هو 2 علىث ما اخدتش بالي كلمه او خلاص ماتش مركزه المفروض ان انا بشرح الفايل ده والساعه عندي واحده يعني المفروض عندكم الساعه 3 4 + 3 7 - 2 هتطلع بتساوي 5 على كام؟ 5 على 8 سؤال سهل على الفكره بس انا اللي ما ركزتش السؤال رقم 84 بيقول لي هنا كده صندوق بها اربعه حمراء وثلاثه صفراء واثنين خضراء ما احتمال الا تكون صفراء نجيب احتمال الصفراء اصلا احتمال ان هي تكون صفراء هيساوي كام المفروض ان انا معايا كام اصلا 4 + 3 + 2 4 و3 7 يبقى كده ته ان انا اسحب كره صفراء يعني المفروض 3 على ت يبقى احتمال ما عدم ان هي ما تكونش صفراء الباقي كام من التسعه انا اخدت لاثه من التسعه اتبقى 6 على ت نختصرها على الثلاثه فيها الاثنين على الثلاثه فيها الثلاثه يعني المفروض الاجابه هتطلع بتساوي 2 على 3 يبقى ده احتمال الحدث ذات نفسه وده احتمال العدم بنشوف اللي اتبقى او نطرح من الواحد الصحيح بالنسبه للسؤال رقم 85 مكعب من واحد الى سته روميا مرتين يعني المفروض 36 تمام بيقول لي ايه هنا اا احتمال خمسه بالاولى وخمسه ممكن نشيل دي خالص انا معايا مكعب هرميه وبعد كده ارميه مره تانيه مش هرميهم مع بعض لو هرميهم مع بعض يعني هيكون 36 بيقول لي احتمال خمسه بالاولى تمام خمسه بالاولى الخمسه موجوده كام مره واحد من ضمن كام سته وزوجي بالثانيه الاعداد الزوجيه موجود ثلاث اعداد زوجيه على السته والواو يعني حرف العضف يعني ضرب على طول يعني هقول له 1 على 6 ض 3 على 6 3× 1 ب 3 وال 6× 6 هطلع بتساوي 36 وممكن ممكن نختصر على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها ال 12 يعني 1 على 12 عشان الواو تمام السؤال رقم 86 احتمال اصابه الهدف 0.7 سبعه ما احتمال ان يصيبوا في رميتين متتاليتين يعني المره الاولى اصابه و يعني ضرب المره الثانيه برضك اصابه يعني بالشكل ده كده يبقى 7× 7 ب 49 ونحط البوينت السؤال رقم 87 ترتيب اربع اولاد واربع بنات في صف بحاث يتناوبون ولد وبنت ولد وبنت احنا قلنا ده على طول مضروب على طول مضروب ليه؟ لان انا هحطهم في صف يعني تباديل خطيه فانا عايزه ارتب الاولاد الاولاد عددهم كام؟ اربعه يعني اربعه مضروب ضرب البنات عددهم كام بردك؟ اربعه مضروب تمام يبقى المفروض اربعه مضروب ضرب اربعه مضروب هل قال بحيث يكون كل اثنين مع بعض لو كان قال لي كل اثنين مع بعض زي بتاعه كتب الفيزياء والرياضيات كنت هقول ضرب اثنين مضروب بس هو ما قاليش خلاص يبقى هو 4 مضروب ضرب 4 اهيت مضروب هتطلع بتساوي كام 576 فين الاجابه اهي السؤال 88 توزيع خمس مهام مختلفه على ثلاث موظفين الموظف ياخذ اكثر من مهم طيب انا دلوقتي لكل مهمه عندنا انا هوزع خمس مهام على ثلاث موظفين ثلاث موظفين يعني انا معايا الموظف الاول والموظف الثاني والموظف الثالث كل واحد فيهم هيتوزع عليه الخمس مهام يعني كل واحد فيهم هيكون نصيبه ثلاثه تمام يعني ايه نصيبه ثلاثه انا المفروض لكل مهمه كل مهمه هيكون لها ثلاث موظفين يعني كل مهمه تعال خلوي كده يعني معايا المهمه الاولى والثانيه والثالثه والرابعه والخامسه كل مهمه فيها هيكون لها ثلاثه كل مهمه لها هيكون ثلاثه او شايفين كل مهمه ليها هيكون ثلاث بدائل كل مهمه هيكون لها ثلاث بدائل فده هتطلع لي ثلاثه ودي كمان هتطلع لي ثلاثه ودي كمان هتطلع لي ثلاثه ودي كمان هتطلع لي ثلاثه ودي كمان هتطلع لي ثلاثه هنضربهم في في بعض كام مره خمس مرات يعني 3لاه اس خمسه واخلص تمام يبقى الفكره انا معايا ثلاث موظفين ومعايا خمس مهام كل مهمه هنوزع عليها الثلاث موظفين فالمفروض يكون معانا اهيت 3 اس خ هتطلع بتساوي كام 243 يبقى هي دي الاجابه السؤال رقم 89 بيقول لي حقيبه 10 كرات من واحد لع صحبت كرتان بدون ارجاع يعني الرقم هيتغير الش هتتغير تمام بيقول لي احتمال المجموع خمسه ايه المجموع بتاعنا خمسه المفروض يكون معانا مثلا لاه واثنين او العكس اين ولاه صح وعندنا اربعه وواحد او العكس اللي هي واحد واربعه دول اللي هيدونا خمسه كم احتمال عندنا اربعه من ضمن كام المفروض ان احنا فضاء العينه هيكون انا معايا 10 كرات تعالوا نمشيها واحده واحده واحده هسحب كرتين اربع حالات فضاء العينه هيساوي كام؟ المفروض ان انا لما اجي اسحب فضاء العينه في المره الاولانيه هسحب اربعه من ضمن كام؟ من ضمن 10 صح وبعد كده هقول له ضرب ضرب اهو لما اجي اسحب الكره الثانيه المفروض هيكون معانا كام المفروض هيكون معانا لاثه قصدي تسعه تسعه يعني فضاء العينه هيكون 10 × 9 يعني هيساوي كام 90 وعدد الاحتمالات معانا بيساوي كام بيساوي اربعه يعني المفروض هتكون اربعه على 90 اقولها ثاني اقول الفكره ثاني انا دلوقتي الحالات اللي هتطلع معانا على اساس ان هي تطلع لنا اللي هو العدد العدد ان هو يكون المجموع بتاعهم خمسه عندنا كام حاله؟ اربع حالات طيب انا هسحب في كرتان بدون ارجاع انا هسحب الكره الاولانيه علشان يكون مجموعهم خمسه معانا كام حاله خمسه تمام اه قصدي معانا كام حاله اربعه من ضمن كام مجموع الفضاء العينه كامل هيساوي هيساوي 90 ليه يا مس هيساوي 90 لان في المره الاولانيه فضائل العين هيكون بيساوي 10 وفي المره الثانيه لما انا هسحب كوره وما ارجعهاش تاني يبقى فضائل العين هيساوي 9 يعني 10 × 9 هتطلع بتساوي كام؟ 90 تمام كده يبقى هي دي الاجابه بتاعتنا معانا الاحتمال يبقى 4 على 90 يعني هتطلع الاجابه السؤال رقم 90 بيقول لي رمي ثلاث عملات مع احتمال ظهور كتابه واحده على الاقل معنى كلمه ظهور كتابه ا تيل واحده على الاقل يعني وانا معايا ثلاث عملات يعني معايا ثلاث عملات فانا لو جيت اقول له هو هنا ممكن تعملوها بالعكس يعني ايه تعملوها بالعكس ما هو معنى كلمه ان هي تظهر كتابه واحده على الاقل يعني ما يكونش في كتابه يعني العكس بتاعها ان هو ما يكونش في كتابه او تعالوا نعملها عادي ما فيش فيها اي مشكله المفروض ان ثلاث عملات يعني ممكن تكون التي ومعانا كده التي واحده على الاقل يعني اثنين في اكثر صح على الاقل يعني اثنين في اكثر يعني تي وتي واتش وممكن ده كده واحد وممكن عندنا اهوت تي واتش وكده وتي تمام كده اثنين وممكن يكون معانا اتش واهيت وتي وتي تمام ادي كده بردك اين تي يعني كم احتمال معانا هيطلع عندنا اكت من كده المفروض ان ثلاث عملات قلنا فضائل العينه بكام بثمانيه وعملتها لكم قبل كده في السؤال قبل كده طيب لسه في عندنا ممكن تظهر كتابه واحده على الاقل يعني واحده على الاقل يعني ممكن تظهر ثلاث مرات اصلا يعني تي وتي وتي تمام وممكن تظهر مره واحده بردك يعني تي وبردك عندنا تي وعندنا بردك قصدي تي واتش تي واتش اهيت وتي تي تي واتش واتش انا قلت واحد في اكثر يعني ممكن تظهر مره ممكن تظهر مرتين ممكن تظهر ثلاث مرات والله ما احنا كنا ممكن نقول ان هي تظهر مره او تظهر مرتين او تظهر ثلاث مرات هيبقى كله ما عدا الاتش والاتش والاتش يعني كله ما عدا الاتش والاتش والاتش يعني كلهم هتظهر فيهم مره او مرتين يعني كده هيكون في اتش هيكون في تي فده معناه ان هو ما يكونش دي موجوده يعني كلهم هيكونوا سبعه يعني سبعه من ضمن كام من ضمن ثمانيه اتمنى تكون مفهومه يعني سبعه من ضمن ثمانيه يبقى هي دي الاجابه ب تمام بالنسبه انتوا ممكن تعملوها اصلا يعني تكملوها ا صفحه الحمد لله يعني الحمد لله على نعمه الوصول اتمنى تكون كل الاسئله مفهومه لو في اسئله صعبه فحاولوا تكرروا الفيديو مره واثنين وثلاثه لحد ما تفهموها لو مش فاهمينها خالص ابعتوا لي لو حد فيكم وصل لحد هنا اصلا في الفيديو القي حجر نردو منتظم ما احتمال ان يكون العدد الظاهر اقل من ثلاثه علما بانه فردي ممكن تقسموا الفيديو على كذا مره يعني مش شرط ان انتم تتفرجوا عليه كل مره واحده اصلا لو هو طويل عليكم واكيد طويل عليكم ما احتمال ان يكون العدد الظاهر اقل من ثلاثه حجر نرد واحد يبقى المفروض فضاي العين عندنا سته عايزين الاعداد اللي اقل من ثلاثه ايه هي الاعداد الاقل من ثلاثه اللي هي الواحد واعداد فرديه يعني انا هجيب الاعداد الفرديه علما بانها فردي يعني احنا بناخد ده الاول واحد والثلاثه والخمسه وفي نفس الوقت انا عايزاه يكون اقل من الثلاثه هو عدد واحد هو عدد واحد من ضمن كام عدد من ضمن ثلاث اعداد اهمت فرديين احنا قلنا بنقلل الفضاء العينه في المساله اللي شبه دي ماشي يبقى واحد من ضمن الاعداد الفرديه هو واحد بس اقل من الثلاثه من ضمن ثلاث اعداد السؤال رقم 92 اذا كان احتمال وقوع الحدث بيساوي 0.6 واحتمال وقوع الحدث بيساوي 0.4 واحتمال تقاطع اي بيساوي 0.2 اوجد احتمال اللي هو الحدث المشروط يعني انا اقول له اهوت بي اي بشرط بي قلنا بيساوي القانون بتاعنا ايه التقاطع فوق يعني 0.2 على الحدث الثاني اللي هو البي اللي هو بيساوي 0.4 ونستخدم الاله ونطلعها يبقى 0.2 0.2 على 0.4 اربعه واقول له بتساوي هتطلع بتساوي نص ده السؤال بتاعنا بالنسبه للسؤال 93 بيقول لي سحبت بطاقه من اوراق اللعب ما احتمال ان تكون ملك علما بانها بطاقه صوره كينج كوين جاك اول مره اشوف الكلمه دي بس ان كان انا بتعلم معاكم ماشي بيقول لي ما احتمال ان تكون علما بانه يعني مثلا عندنا البطاقات دول اصلا مجموعهم كام واحده بطاقه الكينج موجوده اربع مرات بطاقه الكوين موجوده اربع مرات بطاقه الجاك موجوده اربع مرات يعني اربعه 4 + 4 يعني عدد هنا دلوقتي 12 طيب الملك موجود من ضمن ال 12 دول كام مره؟ اربعه يعني المفروض 4 على 12 زي بالظبط السؤال ده انا طلعت الاعداد الفرديه وشفت اللي اقل من لاثه موجود فيهم كام مره؟ تمام يبقى 4 على 12 يبقى واحد على كام؟ 1 على 3 يبقى هي دي الاجابه بتاعه بالنسبه للسؤال رقم 94 رومي حجر نرد وقطعه نقد ما احتمال ظهور شعار؟ الشعار بيبقى واحد من ضمن كام؟ من ضمن اثنين وعدد اولي الاعداد الاوليه موجوده كام مره و يا شباب و يعني ضرب يعني هنضربهم مع بعض الاعداد الاوليه هي قلنا 3 على س 3 على س يعني المفروض لما اجي اختصر اللي هي النص يعني نص ضرب النص هتطلع بتساوي كام؟ ربع وده سؤال ما هوش الصعب لو اصلا فهمتوا الاسئله الصعب يعني 94 ده بالنسبه لكم سهل بالنسبه للسؤال 95 سحبت بطاقه واحده بردك من 52 انا قلت اول ما اشوف 52 اللي هي اوراق اللعبه خلاص تمام ما احتمال ان تكون تحمل الرقم سبعه او ثمانيه حليناها قبل كده الرقم سبعه موجود كم مره على بطاقات اللعبه؟ اربع مرات وموجود عقمانيه كم مره؟ اربع مرات وا او يعني ضرب طب هل في اشتراك ما بينهم؟ يعني هل البطاقه سبعه والبطاقه ثمانيه هل في حاجه مشتركه ما بينهم؟ لا خدنا زي السؤال ده بس كان لاثه او اربعه فانا هقول له 4 على 52 زائد برضك 4 على 52 ليه قلنا زائد عشان الاو يبقى هتطلع بتساوي 8 على 52 وممكن نختصرها 8/ 52 هتطلع بتساوي 2 على 13 لما بشوف شوف الاجابه موجوده بنبسط تمام السؤال رقم 96 سحبه بطاقه برضك من 52 ما احتمال ان تكون من فئه القلوب قلنا عددهم 13 او بطاقه صوره المفروض ان الصوره موجوده كام مره المفروض ان هي موجوده 12 مره الصوره يعني في بطاقه كده بيبقى الصوره موجوده 12 مره والمفروض ان التقاطع ما بينهم بيبقى ثلاث مرات واحده واحده صحبه بطاقه الحاجات دي انتم يعني بتدونوها عندكم تحاولوا ان انتم تشوفوا ايه اي افكار لها علاقه بطاقات الله انتوا الله اعلم الامتحان يجي لكم يعني ماعرفش الاسئله دي موجوده في الكتاب ولا لا لان انا ما راجعتش الكتاب زي ما قلت لكم في اول الفيديو فعشان كده انا بقول لكم الافكار وخلاص انا عندي 13 بطاقه من فئه الكلوب يعني 13 على كام 52 زائد علشان او بطاقه الصوره موجوده كام مره على اوراق اللعب بتبقى موجوده 12 مره 12 مره تمام على ال 52 وممكن تروحوا تشوفوا اوراق الكوتشينه وتشوفوا بطاقه طاقه الصوره ديت موجوده كام مره هتلاقوا 12 مره تمام ناقص هل في تقاطع ما بينهم ايوه في تقاطع ما بينهم بيبقى عندنا صوره وثلاث قلوب يعني بيبقى في صوره وعليها قلوب يعني المفروض كم مره ثلاث مرات يعني موجوده في الكوتشينه كده ثلاث مرات يعني المفروض هقول له لاه على كام 3 على 52 وهبدا استخدم الاله ممكن نقول 13 + 12 25 - ب 3 يعني 22 22 على 52 راجع الارقام دي ورايا هتطلع بتساوي 11 على 26 يبقى هي دي الاجابه تمام بالنسبه للسؤال رقم 97 بيقول للصف ب 40 طالب و20 يلعبون التنس لسه حلين شبهها مرتين و25 القدم و10 اللعبتين احتمال اختيار طالب بيلعب احداها على الاقل قلنا يعني الاولى او الثانيه او انا معايا فضاء العينه 40 ممكن اختاره بيكون بيلعب التنس يعني 20 على 40 او يعني زائد ممكن اختاره بيلعب القدم يعني 25 على 40 ناقص الاثنين مع بعض اللي هو التقاطع ما بينهم 10 على 40 20 + 25 45 - ال 10 يعني 35 على ال 40 تختصر اقول له اهوت على الخمسه فيها السبعه علىخمسه فيها الثمانيه يعني هتطلع بتساوي 7 على 8 السؤال رقم 98 صندوق به اربع كرات خضراء وخمسه صفراء سحب كرتان بدون ارجاع خلي بالنا انا معايا دلوقتي ما احتمال ان تكون كلتهما خضراء تمام انا دلوقتي دلوقتي عدد الكرات الكامل 4 + 5 كام تسعه والمفروض بدون ارجاع يعني المفروض في المره الثانيه هيكون مانيه هيقلوا انا عايزه في المره الاولى خضراء و يعني ضرب وفي المره الثانيه برضك تكون خضراء الخضراء في المره الاولانيه اربعه وبعد كده هيقل منها واحده يعني هتكون كاملاه يملى 4 × 3 ب 12 12 على كام 8 × 7 9 ب 72 على 12 فيها الوا 72 هتدينا 6 يبقى الاجابه بتاعتنا هتكون يكون واحد على سته اتمنى يا شباب تدعوا لي من كل قلبكم انا كده يعتبر يعني اا ما كنتش عاملم مراجعه دي الصراحه بس كتير طلباتها فعشان كده قلت يعني بحاول قدر الامكان ان انا اساعد عندنا وقلنا زكاه العلم نشره فانا بحاول قدر الامكان ربنا يجعله في ميزان حسنيتي بس مش اكت من 100 طالب عندنا 60 ولد و40 بنت يفضل 20 ولد و15 بنت الرياضيات ما احتمال اختيار طالب يفضل الرياضيات بشرط انه بنتع تعالوا نعد عدد البنات عدد البنات وبعدين نختار ان هو يكون من الرياضيات فانا دلوقتي اا انا معايا الطلبه اللي اصلا بتاعه الرياضيات الطلبه بتوع الرياضيات عددهم كام؟ نعدهم كاملين يعني 10 20 + 15 المفروض بيساوي كام؟ 20 + ال 15 ما بقتش قادره 20 + ال 15 ثواني انا معايا من 100 طالب تمام انا معايا 100 طالب تمام ببدا ان انا اختار بنت انا عايزه اول حاجه قلنا انا اختار البنت الاول البنت هم 100 طالب منهم كام بنت؟ معانا 40 بنت صح 40 بنت وفي نفس الوقت معانا 60 ولد و40 بنت يعني عدد البنات 40 عدد البنات 40 انا هختار من البنات بس بشرط ان هم يكونوا بيفضلوا يعني فضاء العيان هيكون 40 عشان انا هختار من البنات بس بشرط ان هم يفضلوا الرياضيات يعني 15 على كام؟ 15 على ال 40 اا على الخمسه فيها الثلاثه على الخمسه فيها الثمانيه يعني المفروض 3 على 8 اقولها تاني هو بيقول بيقول لي انا بشرط انه احنا قلنا بناخد اللي جوه دي الاول هخلص فضاء العينه البنات كام؟ 40 بنت و60 ولد هاخد البنات بس واختار منهم اللي بيفضلوا الرياضيات عددهم كام 15 يبقى 15 على 40 السؤال 100 والحمد لله على نعمه الوصول اتمنى تكون الاسئله مفهومه ما احتمال تخمين والله انتوا مش مطلوب منكم تفهموا ال 100 سؤال كاملين بس لو طلعنا فاهمين على الاقل ال 60 مثلا او 50 يبقى احنا كده تمام ذاكرنا احتمال كده الحمد لله ما هو مش هيجي ال 100 سؤال فاهمين ما احتمال تخمين رقم سري من ثلاث خانات من المحاوله الاولى وبيقول لي مسموح التكرار اذا كانت الخانه الاولى لا يمكن ان تكون صفرا تمام انا معايا اهوت 1 2 3 الخانه الاولى انا المفروض ان انا هختار رقم وبيقول لي ان الخانه الاولى ما ينفعش تكون صفر يعني انا معايا تسع خيارات اللي هم واحد لحد التسعه واحد لحد العش ما فيش معانا 10 واحد لحد التسعه يعني تسع ارقام تمام طيب والخانه الثانيه انا هسمح بالتكرار بقى وعادي ان انا اختار الصفر يعني 10 والخانه الثالثه هتكون 10 يعني انا مسموح ليها بالتكرار يبقى 10 ض 10 ب 100 ال 100 ضرب 9 تطلع ب 900 يبقى 1 على 900 هو ده الاحتمال بتاعنا هو مش عاوز عدد النتائج وعاوز الاحتمال اتمنى يا شباب تدعوني من كل قلبكم واتمنى بردك تدعموني و يعني بس كده ما عنديش اي حاجه تاني اقولها وبس كده مع السلامه اتمنى تكونوا فهمتوا كل حاجه ويا رب يا رب اكون قدرت ان انا اساعد