تحصيلي الحوادث المستقلة والحوادث الغيرمستقلة

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين سيدنا محمد و اجمعين نحل ان شاء الله اليوم تجميعات تحصيلي رياضيات ثاني ثانوي الفصل السابع الاحتمالات ونبدا في الدرس الرابع احتمالات الحوادث المستقله والحوادث الغير المستقله نشوف الاول كذا ملخص للدرس طبعا احتمالات الحوادث عندنا احتمالات الحوادث احتمال وقوع حادثتين معا يكون احتمال اي تقاطع البي عاده يستخدم الرابط و لما يقوللي و معناته هو تقاطع احتمال وقوع الحادثه الاولى والحادثه الثان فهذا رمز التقاطع يقابل للرابط و طبعا لما يقول يكون الرابط و حيكون عندنا الحوادث اما مستقله او غير مستقله مستقله يعني وقوع احدها يؤثر في وقوع الاخرى غير مستقله يعني وقوع احدها لا يؤثر في وقوع طبعا كيف نعرف انه وقوع احدها يؤثر في وقوع الاخرى اذا ت تغير فضاء العينه اذا قل فضاء العينه معناته التجربه الاولى واثرت في التجربه في نتائج التجربه الثانيه فتكون الحوادث غير مستقله لكن اذا كان لا تتاثر فضاء العينه يظل فضاء العينه كما هو في التجربتين هذا معناه الحوادث هذه حوادث مستقله طيب كيف نحسب احتمال الحوادث المستقله احتمال اي وبي يساوي احتمال الا ضرب احتمال البي دائما الرابط وا يقابل عمليه ضرب حسابيا طيب ولو كانت الحوادث غير مستقله اذا نقول احتمال تقاطع ال يساوي احتمال الحادثه الاولى با احتمال الحادثه الثانيه بشرط وقوع الحادثه طيب ومن هنا نقدر نستنتج معا قانون الاحتمال الشرطي احتمال اي بشرط الب يساوي احتمال اي تقاطع البي على احتمال الحاد المشروطه وهم هنا جدا الترتيب المقام لازم يكون هو الحادث المشروط كمان بالمره نشوف الدرس اللي بعده اللي هو احتمال وقوع احدى الحادثتين لما نقول استخدم الرابط او حيكون احتمال اي اتحاد احتمال اي او ي في الحاله هذه يكون تفكيري هل هي متنافيه ولا غير متنافيه اذا قلنا لو كان الرابط افكر ه مستقله ولا غير مستقله لو كان الربط او افكر هل هي متنافيه او غير مت متنافيه يعني ايه يعني وقوع احدها يمنع وقوع الاخ غير متنافيه عن وقوع احدهم لا يمنع وقوع الاخرى يعني في بينهم نواتج مشتركه طيب كيف نطلع الاحتمال احتمال اي او ي يساوي احتمال الاي زائد احتمال البي لو كانت الحوادث متنافيه لو كانت غير متنافيه احتمال الاي زائد احتمال البي ناقص احتمال وقوع الحادثتين معا طيب كمان عندنا احتمال عدم وقوع الحادثه اللي هي المسممه احتمال اي ك تساوي واحد ناقص احتمال الحد اذا احتمال المتممه يساوي واحد ناقص احتمال الح نبدا نشوف التمارين على درس الحواد المستقله والغير مستقله يقوللي هنا اي وبي حادثتان مستقلتان اوجد احتمال احتمال تقاطع البي اذا كان احتمال الا يساوي نص احتمال البي يساوي 2 على 3 قلنا لما تكون الحوادث مستقله اذا على طول حنقول له احتمال اي تقاطع البي يساوي احتمال الحادث الاولى في احتمال الحادثه الثانيه يعني على طول حضرب نص ضرب اين على 3 طبعا هنا نختصر الاثنين هذه مع الاثنين هذه اذا حيطلع الجواب عندنا واحد على 3 يعني الاجابه هي س طيب السؤال اللي بعده يقوللي يحتوي كيس على خمس كرات حمراء وكرت زرقاء واربع كرات بيضاء وكره واحده صفراء اول شي نطلع مجموع الكرات قلنا عندنا خمسه ئد 2 ئ ار ئد واحد خمسه حمراء كرتين زرقاء واربعه بيضاء وكره واحده صفراء طيب خمسه واث سبعه سبعه و وهنا واحد ثمانيه 8 واربعه تعطينا 12 ايش نبغى نحنا دائما قلنا فما احتمال دائما كلمه احتمال اللي بعدها هي الحادثه المطلوبه اذا الحادثه المطلوبه هي احتمال ايش سحب كرتين بيضاء اذا احتمال الكره الاولى بيضاء والكره الثانيه بيضاء الحما ان انا بسحب على التوالي وبسحب خ بالي دون ارجاع لما اقول دون ارجاع معناته فضاء العينه حيتغير فضاء العينه حيقل اذا هذا معناه الحوادث هذه حوادث ايه حوادث مستقل غير مستقله حوادث غير مستقله اذا لما نطلع الاحتمال حنقول احتمال ان الكره الاولى بيضاء في احتمال ان الكره الثانيه هنا الكره الاولى وهنا الكره الثانيه احتمال ان الكره الاولى بيضاعف احال الكره الثانيه بيضاء بشرط ان الاولى كانت بيضاء تعال كده نطلع الاحتمال هنا قلنا عدد عناصر فضاء العينه 12 كم كره بيضاء عندنا حنلاقي عندنا اربع كرات بيضاء يعني هنا حيكون 4 على 12 طيب في لما انا خلاص سحبت الكره الاولى بيضاء كمان ابغى الكره الثانيه بيضاء معناته عدد الكرات البيضاء كان اربعه حيقل حيصير ثلاه والعدد الكلي للكرات كان 12 حق حيصير 11 اذا هذا معناه ان الاجابه هي طبعا ابدا ابسط عفوا نبسط دائما افضل من الضرب هنا حقول على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها الثلاه هنا على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها الواحد يعني ايش فضل عندي يعني فضل عندي هنا واح على 11 اذا الاجابه هي السؤال اللي بعده يقوللي ما احتمال ان تنجب العائله عائله صبي في ثلاث مرات متتالي طبعا انا احتمال انجاب صبي في المره الاولى المره الثانيه المره الثالثه تعتبر حوادث مستقله ليه لانه الولاده الاولى لا تؤثر على الولاده الثانيه اذا هي حوادث م اذا لما نقول له احتمال انه المره الاولى حيكون عندنا لو افترضنا احتمال انه يكون صبي هي اي فيصير احتمال المره الاولى ولد والمره الثانيه ولد والمره الثالثه ولد بما ان الحوادث مستقله ايش حسوي ح نضربها اذا احتمال هنا لو قلنا الاولى وهنا الثانيه وهنا الثالثه اذا احتمال المره الاولى ولد في احتمال المره الثانيه ولد في احتمال المره الثالثه ولد طبعا احتمال الولد احنا لما يكون عندنا مولود يا يكون ولد يا يكون بنت فبالتالي احتمال انه يكون ولد نص في نص في نص يعني حيصير عندنا جواب واحد على ث اذا الاجابه هي س طيب السؤال اللي بعده ش يقوللي عند رمي مكعب ارقام تسع مرات كان الناتج عدد زوجي فان احتمال ان تكون المره العاشره طبعا برضو هنا الحوادث مستقله لانه الرميات مستقله عن بعضها بس هنا هو ايش يبغى يبغى فقط الرميه العاشره طبعا انا لما ارمي مكعب كم عندنا اعداد الفرديه الاعداد الفرديه المكعب عندنا واح ا 3 4 5 6 يعني عدد عناصر فضاء العينه 6ه طيب واحتمال انه يكون فردي الاعداد الفرديه هي واحد وثلا وخمس يعني ثلاث اعداد معناته احتمال انه يكون فردي حيكون 3 على 6 نبسطها تطلع 1 على ا طبعا الحوادث مستقله معناته الرميه العاشره لا تتاثر بال الرميه الميات اللي قبلها فبالتالي احتمالها كاني بحسب احتمال لظهور عدد فردي فيكون الاحتمال يساوي مص ايش الفرق بين السؤالين هذه السؤالين هذه السؤال هذا قال لي في المره العاشره لكن هنا قال لي ثلاث مرات يعني يبغى المره الاولى والمره الثانيه والمره الثالثه عشان كده ضربنا نص في نص في نص لكن هنا يبغى فقط المره العاشره اذا حجيب احتمال المره العاشره يعني لو مثلا انا بق بقول مثلا عندي مكعب نرد وانا حرميه ان شاء الله ع مرات فم احتمال ظهور العدد مثلا الفرد في المرات العشر كنت حقول له اضرب نص في نص في نص عشر مرات يعني يصير نص اس ع لكن هنا هو يبغى فقط في المره العاشره اذا حيكون هي حادثه واحده بس وهي حادثه مستقله لا تتاثر بالحوادث السابقه لها حيكون احتمالها يساوي النص طيب صندوق يحتوي على اربع كرات صفراء وخمس كرات حمراء وسحبت منه كرتان طبعا اول شيء عدد الكرات هنا اربعه وهنا خمسه معناته عد الكرات كم المجموع حيكون تسعه طيب سحبت منه كرتان على التوالي دون ارجاع مع الحوادث مستقله صندوق يحتوي على اربع كرات صفراء وخمس كرات حمراء وسحبت منه كرتان على التوالي دون ارجاع طبعا اول حاجه دون ارجاع معناته عرف هذ حوادث غير مستقله ما احتمال ان تكون الكره الثانيه صفراء اذا كانت الكره الاولى حمراء طبعا اول حاجه حنطلع مجموع الكرات اللي هو فضاء العينه 4 زائد 5 4 زئ خ كم ت طيب احنا قلنا ارجاع معناته حوادث من حوادث غير مستقله يعني الحادثه الثانيه هتتاثر بالحادثه اذا لما نقول له احتمال ان الكره الثانيه صفراء ايش حيسا عدد الكرات الصفراء اربعه بس خلاص انا اخترت في الرميه الاولى كره منهم كانت كره حمراء يعني فضاء العينه اللي كان تسعه تغير اصبح ثمانيه اذا حيصير 4 على ث طبعا لما نبسط على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها الاثنين اذا الاجابه هي نص طيب السؤال اللي بعده يقوللي كيس بداخلهم ثلاث كرات زرقاء وكتين حمراء اذا سحبت كره عشوائيا وكانت زرقاء برضه قالنا هنا بدون ارجاع معناته برض الحوادث هنا حوادث غير مستقله ما احتمال اذا سحبت كره اخرى ان تكون الكره ايش زرقاء طيب انا برضو هنا بيقوللي الكيس عندي في فضاء العينه لاه واثنين يعني فضاء العينه عندي خمسه وزي ما قلت الحوادث عندنا حوادث ايش غير مستقله حوادث غير مستقله هو قاللي انه سحبت كره وكانت زرقاء يعني احتمال ان الكره الثانيه زرقاء الكره الثانيه زرقاء ناخذ اول حرف من اللون طيب الكره الثانيه زرقاء ايش حيكون احنا قلنا عدد الكرات الزرقاء كان ثلاثه وانا سحبت الكره الاولى زرقاء يعني هذا معناه ان عدد الكرات الزرقاء صار اثنين طيب والعد كل الكرات كان خمسه وانا سحبت منه كره يعني حيصير اربعه اذا كده حيصير عندنا ا على عه واث على اعه تعطينا نص اذا الاجابه هي نص طبعا الفرق بين السؤالين هنا شوفوا انه احنا لما ن سحبنا الكره اخذنا عدد الكرات الصفراء كامل اربعه ما نقصنا من واحد بس نقصنا من فضاء العينه ليه لان الكره الاولى كانت حمراء لكن هنا الكره الاولى كانت زرقاء بالتالي نقصنا من عدد الكرات الزرقاء واحد ونقصنا كمان من فضاء العينه واحد عند رمي مكعبين مرقمين متمايزين مره واحده م احتمالا يظهر العدد اربعه على احدهم اذا كان مجموع العددين الظاهرين على الوجهين يساوي تسعه اذا هنا نحنا نبغى احتمال ان يظهر العدد اربعه بشرط ان يكون المجموع ايش تسعه يعني هنا عندنا نستخدم ممكن ستخدم قانون الاحتمال الشرطي هنستخدم قانون الاحتمال الشرطي هنفترض انه ايه حادثه ظهور العدد اربعه على احدى الوجهين وانه ب ان يكون مجموع العددين الظاهرين على يساوي تس طيب ف حيصير عندنا مجموع العددين الظاهرين يساوي ت واحد ا 3 4 خم س هذا الحجر الاول طيب وهنا برضو واحد اين لاه ا 5 س هذا الحجر الثاني طيب نبغى نطلع احتمال انه يكون اربعه يعني حنطلع يكون اربعه العدد اربعه والمجموع تسعه احتمال يكون اربعه والمجموع ايه ت طيب لو جينا هنا نشوف احتمال اربعه يكون يظهر العدد ا ت لو اخذنا اربعه مع واحد ما حيعطي اعه مع ايني 6 ا مع 3 سب اربعه مع اربعه ما ناخذ اصلا نقلي على ا مع خ ت معناته هذ اول واح عندنا ا وخ طيب ش كمان وكمان حنلاقي عندنا خم وارب خ واريني اذا عشان يكون احد العددين الظاهرين هو العدد عه والمجموع ت ايش حيكون عندنا يكون عندنا هذه هي ا وخ وخ وار احنا عندنا قانون الاحتمال الشرطي احتمال ان يكون ا اذا كان المجموع ت حساوي احتمال ان يكون 4 والمجموع ت على احتمال ان يكون المجموع ت هذا قانون الاحتمال الشرطي طيب احنا طيب طلعنا هنا مش طمال عف هنا النتائج الممكن انه يكون ا و طيب لو جينا نشوف احتمال يكون المجموع ت احتمال يكون المجموع ت ايش الاختيارات اللي موجوده عندي الاقي طبعا واحد اقصى شي مع س ما ينفع ا مع س 8 3 مع س تعطينا ت معناه ممكن يكون لا وست طيب ممكن يكون زي ما قلنا ا وخ ممكن يكون خ وار وممكن يكون طبعا هنا لو مشينا نشوف بالترتيب قلنا هنا اخذنا اول شيء ثلاثه مع سته بعدين اخذنا اربعه مع خمسه بعدين اخذنا خمسه مع اربعه وبعدين ناخذ سته مع لاثه هذه الاحتمالات انه يكون المجموع تسعه يلا دحين نقول نعد كم عدد العناصر هنا حنلاقي عدد العناصر هنا اثنين وكم عدد العناصر لما يكون مجموع تسعه حنلاقيها اربعه اذا 2 على اعه لو نبسطها ح تعطينا نص اذا الاجابه هي نص طيب السؤال اللي بعده يقول لي في الكرس د المؤشر ما احتمال في القرس د المؤشر الدواره المقسمه ل 16 قطاعا متطابقه ومرقمه بالاعداد من واحد الى 16 ما احتمال استقرار المؤشر على عدد فردي اذا علم انه استقر على عدد اكبر من لا يعني احنا نبغى احتمال انه يكون فردي اذا علم انه ايش اكبر من ثلاثه قلنا اول شيء نعم دائما فيمال الشرط الافضل نكتب القانون ا ققول لله احتمال فردي واكبر من ثلاثه على احتمال اكبر من ثلاثه خلاص اذا هنا احتمال احتمال ان يكون العدد فردي واكبر من اذا علم انه استقر على عدد اكبر من ثلاثه طيب حنبدا اول حاجه نجيب احتمال انه يكون فردي واكبر من ثلاثه هذه الاعداد من واحد ل 16 طيب حنجيب فردي و اكبر من لاثه ايش حيسا ايش هي الاعداد الفرديه اللي اكبر من ثلاثه طبعا من واحد لغايه 16 العدد فق اكبر من لاثه حنقول 5 7 13 15 هذه هي الاعداد خمسه وبعدين سبعه وبعدين 9 وبعدين 11 وبعدين 13 وبعدين 15 هذا ايش هذا عدد فردي اكبر من لا طيب على احتمال اكبر من لاثه اكبر من لاثه معناته كل الاعداد اللي هي من اربعه الى 16 من 4 الى 16 يعني حيكون عندنا هنا بس الواحد والاثنين اللي واحد من يعني كيكون عددها 13 عدد يعني هذه حتكون عندنا لو عدينا حنقول 1 ا 3 4 5 6 بينما الاكبر من ثلاثه هي 13 اذا حيكون 6 على 13 يعني الاجابه هي ايش الاجابه هي ال نتقل للسؤال التالي عند رمي مكعب عند رمي مكعبين مرقمين متمايزين مره واحده هذا خلاص خليناه احنا ننتقل للي بعده عند رمي مكعب مرقب وقطعه نقود احتمال ظهور عدد اكبر من اربعه وظهور الشعار طبعا لما انا ارمي قطعه نقود مكعب معناته هذه الحوادث اللي عندنا اول شيء حوادث مستقله رمي القطعه لا يتاثر برمي المكعب يعني الحوادث مستقله اذا حنقول له احتمال ظهور اربعه وشعار ايش حيسا حساوي احتمال ظهور اربعه ضرب احتمال انه يكون شعار طيب احتمال 4 انا بقول المكعب فييه سته ارقام اربعه هو رقم واحد منه اذا احتماله حيكون واحد على س با احتمال ظهور شعار قطعه النقود لها وجهين الشعار وجه واحد منها اذا نص يعني حيطلع الجواب هنا واحد لا عفوا مش ظهور عدد اربعه ظهور عدد اكبر من ا عند ر مكعب مرقم وقطعه نقود احتمال ظهور عدد اكبر من اربعه وظهور الشع طبعا اول شي رمي قطعه النقود ورمي المكعب هذه حوادث مستقل يعني رمي القطعه لا يتاثر برمي المكعب طيب تعال نشوف الحادث اللي عندنا ايش هي الحدث اللي عندنا الحادثه الاولى اللي عندنا اللي هي ان يكون العدد ايش اكبر من اربعه اكبر من اربعه ايش هي الاعداد الاكبر من اربعه اللي هي خه وسته يعني يكون عندنا كم عدد عددين طيب لما نطلع الاحتمال حنقول هذه الحواد حوادث مستقله اذا احتمال اكبر من اربعه و شعار ايش حيسا حيسا احتمال اكبر من اربعه في احتمال شعار قلنا في الحوادت المستقله نضرب الحادتين مع بعض طيب اكبر من اربعه قلنا عددين والمكعب كله سته ارقام اذا 2 على س ضرب الشعار قطعه النقود لها وجهين والشعار هو وجه واحد من ممكن هنا قبل ما نضرب نختصر الاثنين هذه مع الاثنين هذه اذا حيفضل الجواب عندنا واحد على س يعني هي الاجابه نشوف السؤال اللي بعده عند رمي مكعب مرقم من واحد الى س مع احتمال ظهور عدد فردي اذا علم انه اكبر من اربعه يعني يبقى احتمال فردي اذا علم انه اكبر من اربعه قلنا دائما احتمال مشروط نكتب القانون اول شي يسهلنا ح نقوله احتمال فر دي و اكبر من اربعه على احتمال اكبر من اربعه نشوف طبعا لما اقول فردي واكبر من اربعه ايش هي الاعداد اللي هي فرديه واكبر من اربعه الفرديه واكبر من اربعه ما عندنا غير الخمسه فردي واكبر من اربعه ما عندي غير الخمسه اذا كم كم عدد عدد واحد اذا لما اقول احتمال فردي واكبر من اربعه حيكون كم احتمالها حيكون احتمالها 1 طيب على احتمال اكبر من 4 اكبر من اربعه ايش الاعداد اللي عندنا اكبر من اربعه حنلاقيها خمسه وسته يعني كم عدد عددين اذا حيطلع الجواب ايش نص صندوق يحتوي على عش تفاحات وكان ثلاثه فاسده فاذا سحبنا تفاحه دون ارجاع صير اول ما اشوف دون ارجاع معناته الحا عندي حوادث غير مستقله ثم سحبت اخرى فما احتمال ان تكون التفاح صالح يعني احنا نقول عندنا كم الصندوق في ع تفاحات لاه فاسده معناته حيكون على الصالحه سب سب صالحه خلاص هناه فاسده معناته حون عندنا سب ص ما احتمال ان تكون التفاح صالح يعني احتمال ان الاولى صالحه نرمز لها بالرمز صد اختصارا احتمال صالحه وصالحه الاولى صالحه والثانيه صالحه ايش حيسا حيكون الاحتمال الاولى صالحه كم عدد التفاحات الصالحه سبعه على عدد الاساسي ل التفاحات ع احتمال ان الثانيه صالحه هينقص عندنا عدد الكرات الصالحه واحد التفاحات الصالحه واحد حتصير 6 وعدد التفاحات كله اجمالا ينقص واحد حصير ت اذا الاولى حتكون احتمالها الاولى صالحه س على ع و قنا و يعني ضرب دائما الان صالحه 6 على ت نشوف لو في امكانيه للتبسيط لاختصار قبل ما ممكن نختصر نقول هنا نقول على الثلاه فيها الثلاه على الثلاه فيها الاثنين على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الخم يعني بعد الاختصار ايش حيفضل عندنا في البسط حيفضل عندنا 7 فيوا ب 7 وفي المقام حيفضل عندنا 5 في 3 15 اذا الاجابه هي 7 على 15 طيب السؤال اللي بعده يقوللي يمكن ان يلعب بلال عشوائيا في واحده من سته مباريات في النادي ويتناول طعامه في فترات في فتره من ثلاث فترات يحددها النادي ما احتمال ان ان يلعب الرياضه الثانيه ويتناول طعامه في الفتره الثانيه ا هنا حنقول احتمال طبعا اول شيء الحوادث هذه حوادث مستقل لعبوا وتناولوا لعبوا الرياضه وتناول الطعام ما لها علاقه ببعض هي حوادث مستق اذا حنقول له لو افترض طبعا احتمال لو افترضنا انه يلعب رياضه اي وانه يتناول طعامه ب فيصير عندنا احتمال اي وبي ايش يساوي احتمال الا ضرب احتمال البي يلا تعالوا ك نشوف قنا احنا بيقول لنا احتمال ان يلعب واحده من سته رياضات طيب اذا هو عدد الض الرياضات سته هو حيلعب منها كم رياضه رياضه واحده بس اذا احتماله حيكون واحد من سته رياضات ا واحد على س طيب في احتمال كم فتره لتناول عا ثلاث فترات هو بتناول بالفتره الاولى اذا هي فتره واحده من ثلاث فترات اذا حيكون الاحتمال عندنا لانه يلعب رياضه واحده من سته رياضات رياضات واحد على سه انه يتناول وجبه فتره طعامه في وجبه واحده من ثلاث فترات واحد على 3 طبعا نضرب هنا ما في تبسيط ف حيصير عندنا واح على 6 في 3 تعطينا 18 اذا الاجابه هي واح على 18 طيب هنا يقوللي عند رمي مكعبين مرقمين مره واحده هذا السؤال سبق ان احنا حلينا مكرر السؤال عفوا حلينا قبل كده نشوف السؤال الاخير ايش يقوللي طبعا هذا الشكل اللي قدامنا يمثل لنا الشكل المجاور يبين نتيجه رمي مكعب مرقب من واحد الى س فما احتمال ا قيمه اي تقاطع الب خص هذ عندك مثلك الا ومثلك يبغانا نطبق على القانون مباشره ايش يقوللي القانون احتمال ت الب احتمال اي بشرط البي يساوي احتمال اي تقاطع البي على احتمال الحادثه المشروطه يعني على احتمال البي حساوي نشوف اي تقاطع البي حنلاقي اي تقاطع البي ما في غير اربعه يعني هو عدد واحد طيب على احتمال البي نعد كم عنصر في ب واح ا 3 اذا على 3 معناته حيكون الجواب هو ايش سي واحد على 3 ك نكون وصلنا معكم الى نهايه هذا الدرس نلتقي باذن الله في الفيديو القادم في الدرس الاخير من هذا الباب الحوادث المتنافيه ‏per