تدرب وحل المسائل احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

في السؤال اللي قدامي حدد اذا كانت الحادثتان في الاسئله من سته لتسعه مستقلتين ام غير مستقلتين ثم اوجد الاحتمال في السؤال رمي مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي ثم اداره مؤشر قرص مقسم الى قطاعات متطابقه ومرقم من واحد خمسه للحصول على عدد فردي الحين الحادثتين اللي قدامي مستقلتين ام غير مستقلتين عشان اعرف الحادثتين مستقلتين ام غير مستقلتين لازم اروح للحادثه الاولى وهي رمي مكعب وبعدين هشوف هل الحادثه دي نتيجتها هتؤثر على الحادثه الثانيه الحادثه الثانيه وهي اداره مؤشر القرص هل نتيجه الحادثه الاولى بتؤثر في الثانيه هتلاحظ ان كل حادثه مستقله يبقى اذا الحادثتان مستقلتان والحين هنروح نشوف الاحتمال المطلوب احتمال الحوادث المستقله فرضا ان الحادثه الاولى رمزها ايه والحادثه التانيه رمزها بي يبقى رمز الحوادث المستقله و احتمال الحوادث المستقله بالضرب هنجيب الاحتمال الحادثه الاولى وبعدين هنضربه في احتمال الحادثه الثانيه طيب احتمال الحادثه الاولى عباره عن ايش نروح كده روميا مكعب مرقم للحصول على عدد زوجي يبقى المطلوب ايجاد احتمال الحصول على عدد زوجي لازم نتذكر قاعده الاحتمال الاساسيه اللي انا بشتغل عليها دايما ان احتمال اي شيء عباره عن شرطه كسر فوق عدد مرات الشيء اللي انا بوجد احتماله تقسيم العدد كامل يبقى احتمال الحصول على عدد زوجي عندك كم عدد زوجي في المكعب عندي اتنين اربعه سته يعني كم عدد تلات اعداد يبقى الاحتمال الاول هيكون تلاته من كام العدد كامل ست احتمالات في المكعب بعدين ضرب هنروح للحادثه الثانيه وهي عباره عن ايه الحصول على عدد فردي من كم عدد فردي لاحظ كده ان القطاعات مرقمه من واحد لين خمسه يبقى محتاجين عدد الاعداد الفرديه من واحد الى خمسه عندك كم عدد فردي واحد بعدين تلاته بعدين خمسه يعني كم عدد فردي تلاته من كام عدد العدد كامل ان القطاع مقسم الى خمس قطاعات معنى كده ثلاثه من خمسه والحين هنضرب الاحتمالين دول في بعض يبقى 3 تقسيم 6 بعدين ضرب 3 تقسيم خمسه هيساوي الاحتمال على صوره كسر 3 من 10 نحوله لفواصل يعني 0.3 نحوله النسبه مئويه اضرب في ميه هيساوي 30% السؤال اللي بعد كده اختيار طالبين حصل على الدرجه الكامله في اختبار الرياضيات واحدا تلو الاخر واحدا تلو الاخر بتاشر لك ان هنا هيكون السحب دون ارجاع من صف فيه 25 طالب خمسه منهم حصلوا على الدرجه الكامله طيب الحوادث اللي قدامي دي مستقله ولا غير مستقله هو قال لي هيسحب واحد طول والاخر معنى كده ان الحوادث او الحادثتان غير مستقلتان طيب عشان نجيب احتمال الحوادث الغير مستقله هيكون بالضرب خلينا كده نتذكر شكل القاعده انا مش مهم اكتب القاعده ولكن انا بكتبها للتذكره لو هنفرض ان الحادثه الاولى اي والحادثه التانيه بيكون احتمال الحوادث غير المستقله عباره عن احتمال الحادثه الاولى لحالها اللي هو اي بعدين ضرب احتمال الحادثه التانيه بس بشرط وقوع الحادثه الاولى اولا دي القاعده وانا مش مهم ايه استخدم القاعده الحين انا هروح اوجد احتمال الحادثه الاولى وبعدين هضربه في احتمال الحادثه التانيه الحادثه الاولى هي عباره عن ايه اختيار طالب من اللي حصلوا على الدرجه الكامله في اختبار الرياضيات طيب انت عندك كم طالب حصلوا على الدرجه الكامله خمس طلاب يبقى الاحتمال هنا خمسه من كم طالب الصف فيه 25 طالب يبقى خمسه من 25 ده احتمال اختيار الطالب الاول طيب احتمال اختيار الطالب الثاني هتلاحظ انا سحبت طالب من الطلاب الخمسه يعني الباقي كم الباقي اربع طلاب والعدد كامل هينقص كان 25 طالب واحنا سحبنا دون ارجاع معنى كده ان عدد الطلاب الباقيين هيكون 24 والحين هنضرب الاحتمالين دول في بعض يبقى هنا خمسه تقسيم 25 بعدين ضرب الاحتمال الثاني اربعه تقسيم 24 هيساوي الاحتمال على صوره كسر واحد تقسيم 30 لو هنحولها لفواصل او نضرب في 100 هيعطيني هيعطيني تقريبا 3% يبقى الاحتمال على صوره نسبه مئويه تقريبا 3% السؤال اللي بعد كده تكرار سحب كره زرقاء في تجربه سحب كرتين متتاليتين عشوائيا دون ارجاع من حقيبه بها ثلاث كرات خضراء واربع كرات زرقاء طبعا اذا لقيت كلمه دون ارجاع يبقى اذا الحوادث اللي قدامي غير مستقله يبقى حوادث غير مستقله الحين هنوجد الاحتمال مش لازم بقى اكتب القاعده يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن ايه لازم اتذكر ان احتمال الحوادث المستقله او غير المستقله بيكون عباره عن ضرب الاحتمالين الحين هنشوف الاحتمال الاول اللي هو سحب كره زرقاء اول مره الحين عندك كم كره زرقاء اربع كرات زرقاء من كام كره مجموع الكرات كلها اربعه زائد تلاته سبعه بعدين تكرار سحب كره زرقاء ثانيا ودون ارجاع يبقى الحين الباقي كم كره زرقاء كانوا اربعه سحبنا واحده يبقى الباقي تلاته العدد كامل هينقص يعني الحين في ست كرات والحين هنحسب الاحتمال اللي قدامي يبقى اربعه تقسيم سبعه بعدين ضرب تلاته تقسيم سته هيساوي الاحتمال على صوره كسر اتنين من سبعه او على صوره فواصل تقريبا 29 من ميه يبقى على صوره فواصل تقريبا هيكون صفر فاصله 29 نحوله لنسبه مئويه اضرب في ميه يبقى هيساوي 28.6 اوجد تقريبا 29% السؤال اللي بعد كده ظهور العدد خمسه على الوجهين العلويين لمكعبين مرقمين متمايزين القي مره واحده الحين الحادثتين اللي قدامي مستقلتين ولا غير مستقلتين الحين لما نلقي المكعبين مره واحده هل نتيجه اللي هتظهر على المكعب الاول هتؤثر في النتيجه اللي هتظهر على المكعب الثاني هتلاحظ هنا ان لا يوجد تاثير بين الحادثتين وبالتالي الحادثتان مستقلتان والحين هنشوف الاحتمال المطلوب يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن ايه لازم اتذكر ان احتمال الحوادث المستقله او غير المستقله بالضرب بيكون عندي احتمال اول مضروب في احتمال ثاني طيب الحين هنشوف احتمال ظهور العدد خمسه على وجه المكعب الاول العدد خمسه ده ممكن يظهر كم مره هو مره واحده من كام مره المكعب فيه ست احتمالات يبقى واحد من سته بعدين نشوف احتمال ظهور العدد خمسه على وجه المكعب الثاني برضو ممكن يظهر مره واحده من كم مره ايضا من ست مرات والحين هنضرب الاحتمالين في بعض واحد ضرب واحد يعطي واحد سته ضرب سته هيعطي سته وتلاتين يبقى الاحتمال المطلوب على صوره كسر واحد من سته وتلاتين نقدر نحوله الى فواصل او الى نسبه مئويه اضرب في ميه هيساوي تقريبا تلاته في الميه يبقى الاحتمال ده تقريبا على صوره نسبه مئويه تلاته في الميه السؤال اللي بعد كده اذا ادير مؤشر القرص المبين في الشكل المجاور والقيت قطعه نقد مره واحده فما احتمال الحصول على عدد زوجي وظهور الكتابه على قطعه النقد الحين هتلاحظ انا بوجد احتمالين احتمال الحصول على عدد زوجي وحرف الواو يعني ضرب احتمال الحصول او ظهور كتابه على قطعه النقد اول شيء هتلاحظ ان الحادثتين اللي قدامي مستقلتان يعني كل تجربه مستقله بذاتها يبقى الحادثتان مستقلتان وعشان نجيب الاحتمال المطلوب احتمال الحوادث المستقله او اللي فيها حرف الواو يعني بالضرب هنجيب الاحتمال الاول ونضربه في الاحتمال الثاني الاحتمال الاول هو الحصول على عدد زوجي طيب المكعب فيه كم احتمال في سته طيب في كم عدد زوجي في ثلاث اعداد زوجيه يبقى الاحتمال الاول تلاته من سته الاحتمال الثاني ظهور الكتاب على قطعه النقد الكتابه ممكن تظهر كم مره مره واحده من كام مره من احتمالين والحين هنبسط تلاته ضرب واحد تلاته سته ضرب اتنين 12 خلينا نبسطها بالحاسبه يبقى تلاته تقسيم 6 بعدين ضرب واحد تقسيم اتنين هيعطيني ربع يبقى الاحتمال المطلوب على صوره كسر ربع على صوره فواصل 0.25 على صوره نسبه مئويه يعني 25% السؤال اللي بعد كده معتمدا على الجدول المجاور اذا اختير شعاران عشوائيا فما احتمال ان يكون كلا الشعارين الاول والثاني احمر اول شيء انتبه لحرف الواو حرف الواو ده بيعني ان الاحتمالات دين هتنضرب في بعض طيب عمليه الضرب بتم بين احتمالات حوادث مستقله او غير مستقله يبقى لازم تحدد في البدايه الحوادث اللي قدامك دي مستقله ولا غير مستقله يبقى لازم تحدد هل السحب هنا هيكون مع الارجاع ولا بدون ارجاع خلينا ندور كده على اي كلمه تؤشر على ارجاع او بدون ارجاع هتلاقي هنا في السؤال لم يذكر كلمه دون ارجاع او مع الارجاع طيب هنحل السؤال ده كيف الحين هنعتمد انه السحب هيتم دون ارجاع لانه قال الشعار الاول والثاني وخلاص ولم يحدد مع الارجاع او بدون ارجاع يبقى احنا هنا هنشتغل السؤال ده على انه حوادث غير مستقله يعني ايه يعني السحب هيتم دون ارجاع طبعا انا بدور في السؤال على كلمات بتساعدني ان انا اقدر احدد الحوادث دي غير مستقله او مستقله من الكلمات اللي بتقشر ان الحوادث اللي قدامي دين غير مستقله كلمه بدون ارجاع او كلمه على التوالي فاحنا هنا هنعتمد ان السحب هيتم على التوالي يبقى الاحتمال المطلوب مش لازما بقى نكتب قاعده احتمال الحوادث غير المستقله احنا هنحل على طول يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن ايه حاصل ضرب الاحتمالين الاحتمال الاول ضرب الاحتمال الثاني الاحتمال الاول ان انا اوجد احتمال سحب شعار احمر طيب كيف هنوجد احتمال سحب شعار احمر في المره الاولى هنشوف عدد مرات الشعار الاحمر كم شعار احمر 25 شعار طيب تقسيم العدد كامل لازم نشوف جميع الشعارات دي مجموعهم كم اجمع كده عشرين و15 وخمسه وعشرين وعشره هيكون عندي 70 يبقى العدد كامل سبعين ده احتمال السحبه الاولى طيب احتمال السحبه التانيه والسحبه التانيه هتكون ايضا شعار احمر لاحظ ان انا هسحب الشعار الاحمر الاول ومش هرجع معنى كده ان عدد الشعارات الاحمر هينقص واحد وايضا العدد الكامل اللي هو فضاء العينه هينقص واحد بدل سبعين هيكون تسعه وستين والحين هنستخدم الحاسبه في تبسيط الايه الناتج 25 تقسيم 70 بعدين ضرب 24 تقسيم تسعه وستين هيساوي الاحتمال على صوره كسور عشرين تقسيم 161 طيب على صوره فواصل او اضرب في 100 خلينا نحوله لنسبه مئويه يبقى تقريبا ايه 12 فاصله اربعه او نقول تقريبا 12% السؤال اللي بعد كده سحبت قرى حمراء عشوائيه من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين وتسعه حمراء دون ارجاع كلمه دون ارجاع واضحه ان الحوادث دين حوادث غير مستقله احتمال الحوادث غير المستقله هيكون بالضرب يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن ايه الاحتمال الاول ضرب الاحتمال الثاني الحين في السؤال بيطلب ما احتمال سحب كره حمراء ثانيه معنى كده ان احنا هنوجد احتمال الثاني فقط يبقى مش مطلوب ان انا اوجد الاحتمال الاول طيب خلينا بس نكتب الاحتمال الاول للعلم وهكون منتبه ان الاحتمال المطلوب هو الاحتمال الثاني فقط الاحتمال المطلوب احتمال سحب كره حمراء ثانيا معنى كده انه سحب في البدايه او السحبه الاولى هتكون سحب قرحه حمراء عندي كم قرحه حمراء عندي تسعه من كام اجمع كده تسعه واتنين ازرق يعني 11 طيب احتمال سحب كره حمراء ثانيه والسحب هنا هيتم دون ارجاع معنى كده ان عدد الكرات الحمراء هينقص بدل مكان تسعه هيكون تمانيه وايضا فضائل عينه هينقص بدل ما كان 11 هيكون عشره والحين المطلوب الاحتمال الثاني فقط يبقى شيل الايه الاحتمال الاول يبقى الاحتمال المطلوب هيكون 8 من عشره او خلينا نبسطها كده تمانيه تقسيم عشره هيساوي في ابسط صوره اربعه من خمسه على صوره فواصل 0.8 اضرب في ميه هيساوي 80% يبقى الاحتمال المطلوب 80% انتبه في السؤال هو يبي الاحتمال الثاني فقط ما يبي احتمال الاول والثاني ما في هنا ايه حرف الواو هو يبي احتمال الثاني فقط عشان كده مش هنضرب الاحتمال الاول ضرب الاحتمال الثاني انتبه لفكره السؤال في السؤال اللي قدامي مستطيل محيطه 12 وحده اذا كانت اطوال اضلاعه اعداد صحيحه يعني ما فيها فواصل فما احتمال ان يكون الشكل مربعا الحين لازم نتذكر قاعده الاحتمال عشان نجيب احتمال اي شيء الاحتمال عباره عن شرطه كسر عدد مرات الشيء اللي انا بوجد احتماله تقسيم العدد كامل والعدد كامل ده اللي هو فضاء العينه الحين هنرجع للسؤال هو عاطيني معلومه بيقول لي ان مستطيل محيطه 12 وحده واطوال اضلاعه عباره عن اعداد صحيحه يبقى اول شيء لازم اوجد فضاء العينه طيب كيف يعني هنجيب فضاء العينه لازم اتذكر قاعده محيط المستطيل هو محيط المستطيل ده عباره عن ايه محيط المستطيل عباره عن الطول زائد العرض بعدين هينضربوا في اتنين طيب لو المحيط هنا بتناشر خلينا نعوض كده مكان المحيط ب 12 بيساوي هنا الطول زائد العرض المفروض هينضربون في اتنين طيب لو قابل طول زائد العرض فقط يبقى قسم كده على اتنين وهنقسم هنا على الاتنين يبقى المفروض الطول زائد العرض بيكون كم 12 تقسيم اتنين يعني سته يبقى فكره السؤال هنا انا هاوجد فضاء العينه عباره عن ايه هوجد جميع الاعداد اللي ممكن يعطيني مجموعهم سته بحيث اذا ضربناهم في اتنين يعطيني المحيط 12 طيب ايش هي جميع الاعداد الصحيحه اذا جمعناهم يعطيني سته مثلا خلينا نبدا بالواحد واحد زائد كم واحد زائد خمسه يعطيني سته طيب اتنين زائد اربعه هيعطيني سته طيب تلاته زائد تلاته هيعطيني سته طيب لو قلنا اربعه زائد اتنين هتلاحظ انا جبت جاب الاتنين زائد اربعه يبقى ما في داعي للايه للتكرار ولو قلنا خمسه زائد واحد يعطي سته انا جمعت الواحد مع الخمسه يبقى الحين فضاء العينه هيكون عباره عن ازواج اهو واحد وكم واحد وخمسه واتنين واربعه وتلاته وتلاته ده هيكون عباره عن فضاء العينه اللي انا هبدا اختار منهم الاحتمال المطلوب الحين الاحتمال المطلوب ما احتمال ان يكون الشكل مربع لازم انتبه ان المربع اضلاعه كلها متطابقه معنى كده ان الطول هيكون نفس العرض طيب هندور بقى في الاعداد اللي انا حصلت عليها على الطول يكون نفس العرض هتلاحظ موجود كم مره مره واحده فقط يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن احتمال اي شيء عدد مرات الشيخ والطول والعرض هيكون عباره عن شيء واحد يبقى امتى الطول هيكون نفس العرض كم مره مره واحده من كام مره روح شوف بقى عدد عناصر فضاء العينه ادي واحد اتنين تلاته عندي ايه تلات اشياء يبقى الاحتمال المطلوب بتلت يبقى الحين فكره السؤال هو اعطاني محيط المستطيل لازم اتذكر ان قاعده محيط المستطيل عباره عن الطول زائد العرض بعدين بنضربهم في اتنين طيب ابي اشيل الاتنين المضروبه في الطول والعرض يبقى هنقسم ال 12 دين على اتنين هنحصل على الرقم سته العدد سته ده هيكون عباره عن الطول زائد العرض فقط والحين هو قال لي ان الطول زائد العرض هيكون عباره عن اعداد صحيحه يبقى الحين فككنا السته الى جميع الاعداد الصحيحه اللي ممكن يعطيني مجموع سته بدينا من الواحد والخمسه والاثنين والاربعه والثلاثه مجموع الطول زائد العرض بيعطيني سته في كل مره يبقى هيكون عندي كم احتمال ثلاث احتمالات اهم الحين هندور بقى في الثلاث احتمالات دول على ان الشكل ممكن يكون مربع يعني الطول زائد العرض اللي هو تلاته زائد تلاته الاحتمال ده هيحدث كم مره مره واحده من كام مره من ثلاث احتمالات اللي هم عدد عناصر الايه فضاء العينه لاحظ كده اذا كان طول الضلع المربع بتلاته يبقى محيط وهيكون كام محيطه هيكون 12 لانه اضلاع المربع كلها ايه متطابقه السؤال اللي بعد كده رقمت قطاعات متطابقه في كورس من واحد اذا ادر مؤشر القرص فما احتمال ان يستقر المؤشر عند العدد 11 اذا علم وانتبه لكلمه اذا علم انه استقر عند عدد فردي اذا علم دي بتاشر لك ان الاحتمال ده احتمال مشروط واسهل شيء ايجاد الاحتمال المشروط كيف بنفس طريقه الاحتمال العاديه يبقى الاحتمال المطلوب هيكون عباره عن ايه قاعده الاحتمال العاديه عباره عن عدد مرات الشيء تقسيم العدد كامل طيب العدد كامل هنا هيكون فين هو يبي احتمال ان يستقر المؤشر عند العدد 11 اذا علم انه استقر عند عدد فردي الحين هتروح للشيء او الشرط اللي هيجي بعد اذا علم او اذا كان وهتدور على كل الاعداد الفرديه اللي موجوده من واحد لين 12 عندك كم عدد فردي طبعا الواحد والتلاته والخمسه والسبعه والتسعه وال 11 والعدد الفردي اللي بعد كده 13 وانت اخرك كم اخرك 12 يبقى الحين العدد كامل او جميع الاعداد الفرديه هيكون عددهم كم رقم واحد اتنين تلاته اربعه خمسه سته يبقى عندي سته اعداد فرديه والعدد 11 المطلوب ايجاد احتماله ظهر كم مره هو مره واحده اهو يبقى مره واحده من كام مره من ست احتمالات يبقى الاحتمال المطلوب بسدس نقدر نحوله الى فواصل او الى نسبه مئويه اضرب في ميه هيساوي تقريبا 17% يبقى الاحتمال اللي قدامي على صوره نسبه مئويه هنقول تقريبا 17% يبقى فكره ايجاد الاحتمال المشروط بتروح تجيب فضاء العينه المشروط اللي هو بيجي بعد اذا كان او اذا علم وتشوف عدد عناصر فضائل عينه للشرط اللي هو حدده لي في المطلوب يبقى ده الفضاء المشروط وبعدين بنبدا بقى نشوف الاحتمال المطلوب ظهر كم مره من فضائل الايه العينه المشروط في السؤال اللي قدامي يمتلك 43% من طلاب مدرسه جهاز النقاله و28% يمتلكون جهاز النقالا وجهاز حاسوب فما احتمال ان يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب اذا كان يمتلك جهاز النقالا كلمه اذا كان دي بتاشر لي ان الاحتمال المطلوب هو احتمال مشروط لما بتيجي كلمه اذا كان او علما بان يبقى ده على طول احتمال مشروط خلينا نتذكر قاعده الاحتمال المشروط الاحتمال المطلوب هنا ان يمتلك طالب جهاز حاسوب بشرط اللي هي الشرطه الوقفه دي بشرط انه يمتلك جهاز نقال خلينا كده نتذكر قاعده الاحتمال المشروط كانت عباره عن شرطه كسر في البسط كان عباره عن الاحتمال المشترك ما بين النقال والحاسوب او كان رمز القاعده كده احتمال الحادثه اي وبي بعدين تقسيم الحادثه الثانيه اللي هي بي دي القاعده بالرموز الحين هنكتب القاعده دين بس بالالفاظ على حسب الايه المعطيات اللي في السؤال يبقى انا عرفت خلاص ان الاحتمال المشروط البسط بيكون عباره عن اللي هو الشيء المشترك اللي هو هيكون عباره عن ايه نقال وحاسوب يبقى هنا نقال وحاسوب طبعا ده عباره عن احتمال احتمال النقال والحاسوب او النقال والحاسوب معا تقسيم اللي بيجي بعد الشرطه اللي هو ايه احتمال النقال خلينا بقى نعوض في القاعده اللي قدامي هتلاحظ في السؤال هو عاطيني نسبه مئويه وانا ادري ان الاحتمال ممكن يكون على صوره نسبه مئويه يبقى ده احتمال احتمال ايش احتمال الطلاب اللي يمتلكون جهاز نقال فقط والتمانيه وعشرين في الميه هو احتمال اللي بيمتلكون جهاز نقال وجهاز حاسوب يبقى الاحتمال المطلوب هنا في البسط اللي هو احتمال الذين يمتلكون جهاز النقال والحاسوب اللي هو نسبتهم كم اللي هو 28% تقسيم احتمال اللي بيمتلكون النقال فقط واللي بيمتلكون النقال فقط احتمالهم ب 43% الحين انا مش محتاج النسبه المئويه دي يشيل النسبه المئويه مع النسبه المئويه وخلينا نحسب الاحتمال في ابسط صوره يبقى فوق 28 تقسيم 43 هيساوي عباره عن 28 تقسيم 43 طيب نحوله على صوره فواصل او اضرب في 100 هيساوي حوله لنسبه مئويه 65. خلينا ايه خمسه وستين في الميه تقريبا يبقى الاحتمال اللي قدامي على صوره نسبه مئويه هيكون نسبته 65 في الميه او الاحتمال على صوره فواصل هيكون عباره عن خمسه وستين من ميه تقريبا واحنا اتفقنا ان الاحتمال ممكن نكتبه على صوره كسر بسط ومقام او فواصل او نسبه مئويه يبقى فكره السؤال هنا هي تطبيق لقاعده الاحتمال المشروط ولازم تكون فاهم ان الاحتمال المشروط البسط عباره عن الواه او الشيء المشترك تقسيم اللي بيجي بعد الايه الشرطه الوقفه دايما اللي بيجي بعد الشرطه الوقفه بيكون تحت في المقام