الوحدة الخامسة الدرس 2 ألعلاقة بين الزوايا رياضيات سابع ف 2

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب الصف السابع اهلا وسهلا بكم الدرس الثاني العلاقه بين الزوايا طيب نشوف يلا لاحظوا هذا الشكل طيب اوكي بدينا هذه الزاويه اللي عليها خطين وهذه زاويه كيف تقرا هذه الزاويه الف ب دال وهذه الزاويه دال با الف ماذا نلاحظ هذا الزاويتين يشتركان في هذا الضلع هذا اللي في الوسط هذا ضلع مشترك تشترك فيها الزاويتين يعني موجود ضمن الزاويه الاولى وموجود ضمن الزاويه الثانيه بسميه ضلع مشترك طيب لاحظ ان ضلع الزاويتين يقع في اتجاهين مختلفين من الضلع المشترك هذا مشترك هذا الضلع يقع في جهه مثلا وهذا الضلع يقع في جه هذا الى اليمين هذا الى اليسار ماذا نسمي هاتين الزاويتين مثلا واحد اثنين نسميه زاويتان ماذا متجاورتان جيران متجاورتان كان هذه غرفه وهذه غرفه مشتركان بجدار واحد في جدار في الوسط نسميها زاويتان متجاورتان اذا متى تكون الزاويتان متجاورتان لاحظوا في شرط يشتركان في الراس لهم نفس الراس ضلع مشترك تقعان في اتجاهين مختلفين من الضلع المشترك بس خلصنا قد يكون ان الزاويتان المتجاورتان تشتركان في راس وضلع تقعان في جهتين مختلفتين من الضلع المشترك شرحنا هذا الكلام ايضا هذه الزاويه هذه الزاويه وهذه الزاويه متجاورتان طيب لماذا يشتركان بالراس والراس بء هذا الضلع المشترك هذا الضلع المشترك بين الزاويتين تقعان في اتجاهين مختلفين هذه الى اليمين وهذه تقع الى اليسار رايت اوكي اذا النوع الاول الزاويتان المتجاورتان وعرفنا شروطهم طيب وبعدين ايش لاحظوا هذ الزاويتين هل هذا المتجاورتين لا ليست متجاورتان لا يشتركان في ضلع واحد طيب لكن هنا 115 وهنا 65 لو جمعناهم 5 + 5 10 وباليد واحد 2 و6 8 وهنا واحد اذا مجموع قياس الزاويتين 180 درجه اذا اي زاويتين مجموع قياسهما 180 درجه سنطلق عليهما اسم زاويتان متكاملتان اذا ما هما الزاويتان المتكاملتان كل زاويتين مجموع قياسهما 180 درجه يحفظ هذا الكلام هل ممكن تكون متجاوره يا استاذ عادي ش فيها بذا يكون عندي ه الزاويه مستقيمه قسمناها قسمين مثلا تكون هذه الزاويه 60 طيب كم تكون هذه الزاويه 120 ي زاويه مستقيمه مجموع قياس الزاويتين 180 درجه اذا زاويه الاولى والزاويه الثانيه متجاورتان يشتركان في الراس وفي ضلع مشترك تمام ابنائي فقد تكون منفصلتين وقد تكون متجاورتين اهم شيء ان مجموع قياسيه ما 180 درجه طيب باقي نوع اخر استاذ نشوف لاحظوا هذا الشكل الموجود معكم لاحظوا هذه الزاويتين الف ب ج والثاني ج ب الف ممكن نقول عنهما متجاورتين ممكن عادي لماذا متجاورتين عندهم راس واحد ويشتري كم في ضلع اللي هو باجي لكن ما الذي يهمنا الان لو نجمع قياس الزاويتين هنا 29 لو جمعناها مع 61 طيب 9 1 10 صفر باليد واحد 3 6 9 كم مجموع قياس الزاويتين 90 درجه طيب ماذا نسميه الزاويتان التتان مجموع قياسهما 90 درجه سنطلق عليهما اسم الزاويتان المتتامتان ركزوا مع زاويتان متتامتان قد تكو متجاورتين وقد تكون منفصلتين نفس هذه اهم شي ان مجموع قياسهما درجه اذا ما الزاويتان المتجاورتان تشتركان في راس وضلع وتقعان في جهتين مختلفتين من الضلع المشترك طيب الزاويتان المتكاملتان كل زاويتين مجموع قياسهما 180 درجه قد تكون متجاوره او غير متجاوره الزاويتان المتتامتان كل زاويتين مجموع قياسهما كم 90 درجه قد تكون متجاوره او غير متجاوره لا يهم اهم شيء هو القياس في المتتامتان والمتكاملتان ثلاثه انواع نميز بينها انتبهوا بيقول في هذه النتيجه ان زاويتين المتمم التين لاحظوا المتمم التين لزاويه واحده متساويتان في القياس وهذا شيء بديهي انا لو عندي هذه الزاويه مثلا هذه الزاويه درجه طيب كم الزاويه المتممه لها زاويه قياسها 30 درجه طيب لو في زاويه اخرى متممه لها اكيد يجب ان تكون قياسها 30 درجه تمام فالزائد تكونا متساويتان في القياس وكذلك الزاويتان المكملان لزاويه واحده متساويتان في القياس طيب لو نشوف الشكل هذا يا استاذ هذا عندي الزاويه اثنين طيب لاحظوا انها الزاويه هذه قائمه هذ شوف شوفوا كذا وكذا هذه الزاويه ايش قائمه يعني الزاويه واحد واثنين مجموع قياسهما 90 اي ان واحد تتمم اثنين طيب ولو لاحظتم ايضا هذا الضلع وهذا الضلع تجدوا انهم متعامدين يعني ان مجموع قياسهما ايضا 90 اي ان زاويه لاثه تتمم يه ا يعني مجموع قياس الزاويتين هذا يساوي 90 ومجموع قياس زاويه واحد واثنين ايضا 90 اذا سيكون قياس زاويه واحد قياس زاويه واحد لابد ان يساوي قياس زاويه اثنين ثلاثه ليش لان الزاويتان تتمم زاويه واحده يعني على افتراض ان هذه الزاويه 70 هذه يجب ان تكون 20 عشان المجموع 90 وهذه تكون 20 عشان المجموع يكون 90 اذا الزاويتان المتمم لزاويه واحده تكونا متساويتان في القياس وهذا شيء بديهي لاحظوا في المثال بيقول لي الف ب ج هذه شوف ال ب ج هذه الزاويه شرحناها قائمه وايضا د ب ه د ب قائمه طيب قياس زاويه اين وين زاويه اين هذه زاويه ا بقول لو كان قياس زاويه ا عباره عن 70 درجه هل قياس زاويه واحد يساوي قياس زاويه لاه طيب انا كذا بالعقل الاحظ هذه زاويه قائمه اذا اقول زاويه واحد تتمم زاويه كم اين طيب كم تتمم هنا 70 هنا 20 خلصت نجي هنا هذه زاويه قائمه اذا الزاويه لاثه تتمم زاويه اثنين تتممها يعني توصلها ل 90 70 هنا 20 اذا لاحظوا ان قياس زاويه واحد يساوي قياس زاويه ثلاث طيب كيف ابرهن انا كبرهان في الحل في الاثبات في البرهان قله بما ان تمام زاويه واحد تتمم زاويه من اثنين طيب وايضا زاويه ثلاثه تتمم زاويه اين ايضا استخدم اللي هو ايش التعريف اي الزاويتان المتمم التين للزاويه واحده ماذا متساويتين اذا قياس زاويه واحد قياس زاويه واحد يساوي قياس ق يعني قياس زاويه ثلاثه وهو المطلوب اثباته ما في شيء نفس الكلام قلنا الزاويتين المكملين لزاويه واحده ايضا متساويتين وهذه من البديهي لاحظ هذه الزاويه لو كانت هذه الزاويه مثلا 30 زاويه 30 كم تكون هذه الزاويه عشان تكملها لانه قاعين على خط واحد 30 بتكون هنا 150 المكمله علىشان يكون المجموع 180 درجه طيب هذه الخط اخذ هذا الخط الان هذه الزاويه 30 كم سيكون مكملتها 150 ايضا عشان لو اجمع 30 ز 150 تساوي 18 اذا عندي 3 زاويه ثلا وهذه مثلا اربعه الزاويه ثه وارعه تكملان الزاويه كم اثنين اذا فهما متساويه كذلك ممكن اقول الزاويه واحد تكمل الزاويه ثه الزاويه اثين ايضا تكمل الزاويه لاثه اذا قياس الزاويه واحد يساوي قياس الزاويه اين لو هنا 150 علشان اكملها احتاج 30 صار خط واحد لو مشيت بهذا الخط هنا 150 احتاج الى 30 بحيث يكون المجموع طيب فانا افهم انا افهموا البراهين لا تهتموا بها كثير براهين طويله لا تاتي في الاختبارات اهتموا بمفهوم الاش المبرهنات مفهوم النظريات مفهوم المسلمات الموجوده عندنا كيف استخدمها في الاثبات وفي حل التمارين وفي الصح والخطا فان افهم الان انه اي زاويتان تكملان زاويه معينه فهما متساويتان في القياس ولو نريد ان نثبتها كاثبات رياضي عادي لاحظوا نبدا بالزاويه المستقيمه ا ب ج هذه الف ب ج زاويه مستقيمه اذا سيكون مجموع يكون عندي قياس زاويه لاثه زائد قياس زاويه اثنين كم يساوي هذه زاويه مستقيمه اذا يساوي 180 ايضا د ب ه زاويه مستقيمه د ب ه زاويه سيكون مجموع قياس الزاويتين 180 اذا بالمثل قياس زاويه ثلاثه زائد قياس زاويه واحد ايضا يساوي 180 طيب لو قارنا او الاثنتين مجموع 180 وا الاثنتين مجموعهم 180 اذا الطرف الايمن يساوي الطرف الايمن اذا سيكون عندي الان قياس زاويه ثلاثه زائد قياس زاويه اثنين يساوي قياس زاويه الثلاثه زائد قياس زاويه واحد طيب هذ مساوى شوف هنا ثلاثه وهنا ثلاثه مكرره بالطرح تروح يبقى معي ان قياس زاويه اثنين تساوي قياس زاويه واحد وهو المطلوب اثباته وبذا ان الزاويتان المكملان لزاويه واحده متساويتان اول ما اشوفها مجرد النظر هذا فقط كاثبات في مبرهنه بيقول الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تلاقي شعاع بمستقيم متكاملتان ركزوا زاويتان متجاورتان عرفنا معنى التجاور كيف تنشا تلاقي شعاع بمستقيم يعني لو عندي الان هذا عندي مستقيم اوكي وعندي هنا شعاع هذا الشعاع يقوللك الزاويتان الحادثتان من تلاقي شعاع بمستقيم طيب اوكي هذا مستقيم وهذا شعاع نتج عنها زاويتين هذه زاويه واحد وهذه تكون زاويه اثنين طيب قال هاتين الزاويتان ستكونان متكاملتان هل تحتاج برهان ما نحتاج بررها معرف مثلا هذا المستقيم ا ب ج هذه الزاويه زاويه مستقيمه هذه زاويه ايش مستقيمه طيب الزاويه المستقيمه كم قياسها اتفقنا 180 درجه اي ان قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه اثنين هذا حيسا 180 درجه لماذا 180 درجه لان الزاويه ايش مستقيمه طيب ما معنى هذا الكلام معنى هذا الكلام بما ان مجموعهم 180 اذا فهما متكاملتان ما تعريف الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجه اذا اثبت بهذه البساطه ارسم الرسمه نقول ل هذه الزاويه اف ب ج هذه زاويه ايش مستقيمه عندي زاويه الف ب ج زاويه مستقيم اذا سيكون مجموع قياس زاويه واحد زائد زاويه 2 تساوي 108 اذا فهما متكاملتان اختصروا الكلام تمام قد يشرح عشان يوضح لكم في الكتاب بس انا افهم الان بهذا الشكل هذا زياده في التوضيح احيانا يكتب لك المعطيات المعطيات هي التي ياتي في السؤال قال الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تلاقي شعاع مستقيم هذا هي المعطيات اذا نقول الان ارسم الرسم يكون عندي هذا ج د شعاع لا المستقيم الف ب في ج هذه معطيات طيب ما هو المطلوب هذا الكلام الاخير المطلوب اثبات ان زاويه واحد وزاويه اثنين متكاملتان هو زاويه واحد تكمل زاويه اثنين طيب البرهان الذي قلناه قبل قليل قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه 2 تساوي 18 نختصر هذا الكلام احنا قد فهمنا ان الزاويه المستقيمه قياس 180 اذا زاويه واحد تكمل زاويه اين منتهى الكلام هذا مثال نطبق عليه اللي هي المبرهنة مباشره كيف اوجد الزاويه الثانيه اطرح قال احسب قياس زاويه ل ع ص هذه ل عين ص هذه الزاويه طيب كيف احسب قياسها ط اقول لك قياس زاويه ل ع يساوي اطرح 180 هذا لان الكل هذا 180 اطرح منها 70 وخذوها قاعده عام هي زاويتين هنا متجاورتين على خط مستقيم اذا اعطيني الاولى كيف اوجد الثانيه انقص 180 ناص 70 180 ناقص 70 بتعطيني درجه اذا هذه الزاويه 11 لاحظوا في المثال الثاني يقوللي اوجد قياس زاويه ج ه د يلا ابدا اكون من البدايه ج ايوه وبعدين نروح للها وبعدين نروح للدال كده ها ج ه د يعني هذه الزاويه طيب سهله هذه زاويه مستقيمه يعني تقع على خط مستقيم قياسها كم درجه اخذنا منها 80 و60 طيب اجمعهم 80 ئ 60 ما في داعي اكثر الخطوات اجمع ص0 8 6 14 140 درجه اذا مجموع الزاويتين 140 درجه كم يتبقى لكي نصل الى 180 اذا اقول زاويه ج ه د ح تساوي اطرح 180 ناقص مجموع الزاويتين المعطاه اللي هي 140 وننقص صفر ناق ص 0 8 نا 4 4 1 نا 1 0 اذا الزاويه 40 درجه اذا هذه الزاويه ستكون 40 درجه بحيث لو جمعت 40 + 60 100 100 80 180 اذا عندي زاويه مستقيمه اذا خرجنا عده اشعه يجب ان يكون مجموع الزوايا 180 اذا اعطاك زاويتين وطلب الثالثه اجمع الزاويتين واطرح الناتج من 180 تحصل على الزاويه الثالثه كمل كما في المثال متممه الزاويه الحاده حاده هذه المتممه المتممه يعني يكون المجموع 90 معروف ان هذه الزاويه قائمه فلو قسمناها الى زاويتين لابد ان تكون الزاويتين حادتين لان الزاويه الحاده محصوره بين الصفر وما بين ال 90 فمتم الحاده حاده مثلا لو هنا 70 تممتها 20 لو هنا 30 متمم 50 لو وهكذا فيكون زاويتين حادتين اذا متممه الزاويه الحاده حاده تاتيكم في الصح والخطا طيب هنا المكمله مكمله الزاويه الحاده تكون منفرجه انتبهوا لو عندي زاويه 60 كم مكملتها يعني اللي توصلها الى 180 نحتاج الى 120 اذا هذه حاده هذه تكون منفرجه ط لو هنا 50 هنا ضروري يكون وهكذا لو هنا 80 هنا يجب ان تكون 100 اذا مكمله مكمله الزاويه الحاده تكون منفرجه اما متممه الحاده تكون حاده ما في منفرجه بالنسبه للمتمتع الزاويتين 90 مكمله ايضا الزاويه القائمه طيب الزاويه 90 كم مكم 90 عشان يكون المجموع 180 اذا مكمله الزاويه القائمه تكون ايضا قائمه قائمه مكمله الزاويه القائمه قائمه طيب مكمله الزاويه المنفرجه حاده بالنسبه للمكمل اذا عندك زاويه حاده مكملتها منفرجه زاويه منفرجه مكملتها حاده اما زاويه قائمه مكملتها قائمه ايضا لانه 90 ئ 90 يساوي 1080 بهذا ابنائي نكون انتهينا من الدرس الثاني العلاقه بين الزوايا ولاحظنا الامور التاليه ان العلاقه تكون الزاويتين متجاورتين متتامتين مجموع قياسهما 90 متكاملتين مجموع قياسهما 180 الزاويتين المتمم تان لزاويه واحده مت سيتان والزاويه المكملان لزاويه واحده متساويتان ايضا يلا لم يسعنا الوقت حتى نكمل التمارين بنفس الدرس ف سننزل التمارين بعد هذا الدرس مباشره تابعونا الله معكم