أساسيات مادة الإحصاء التوزيع الطبيعى Normal Distribution

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد خاتم الانبياء والمرسلين اما بعد النهارده ان شاء الله مع درس جديد من دروس الاحصاء وهو بعنوان التوزيع الطبيعي في البدايه احب افكرك لو لسه ما اشتركت في القناه فعل زر الجرس عشان يوصلك كل جديد باذن الله شاير القناه مع اصحابك عشان توصل لاكبر عدد من زمايلك والكل يستفيد توزيع طبيعي يعني ايه التوزيع الطبيعي قاللك ان في صفات تتبع التوزيع الطبيعي وفي صفات ايه لا تتبع التوزيع الطبيعي طب الصفات اللي تتبع التوزيع الطبيعي هنستفيد منها بايه بيقوللك اولا في مميزات للصفات او البيانات اللي تتبع التوزيع الطبيعي لو مثناها بيانيا هتديني ايه هتديني منحنى ناقوسي الشكل بايه بالشكل ده هتديني منحنى ناقوسي الشكل بالطريقه اللي انتوا ايه شايفينها قدامكم يعني لو جبنا هنا القيم على المحور ده وهنا التكرار اللي هو هيبقى هنا حطينا كل قيمه مقابل لها التكرار هيديني ايه منحنى بالشكل ده طيب ايه تاني من ضمن مواصفات ايه البيانات اللي تتبع التوزيع الطبيعي بيقوللي ان المتوسط يساوي الوسيط يساوي المنوال يعني ايه الكلام ده احنا المتوسط معروفه مجموع القيم على عددها طب الوسيط الوسيط اصلا بيقول لك ان القيمه التي تتوسط البيانات القيمه اللي موجوده ايه في منتصف ايه البيانات يبقى المتوسط لو سوى الوسيط يبقى معناه ان المتوسط موجود فين موجود في منتصف البيانات بالظبط يعني المتوسط البيانات اللي على يمينه قد ايه البيانات اللي على شماله يبقى هيقسموك دي نقطه يعني احنا لو خدنا ده عباره عن اللي هو الميو متوسط يبقى ده معناه ان هنا قد ايه المسافه اللي هنا لانه قسم البيانات بالضبط لانه يساوي ايه الوسيط بالاضافه هو بيقوللك اصلا ان هو يساوي المنوال طبيعي ان احنا لو بصينا على الخط ده هنلاقي ايه اكثر القيم تكرارا اكثر ايه القيم تكرارا واحنا عارفين ان ايه المنو هو اكثر ايه القيم تكرارا يبقى عندي المتوسط يساوي الوسيط اذا هو ايه يقسم البيانات ايه في المنتصف ده معناه ان البيانات هنا قد ايه البيانات الايه اللي موجوده الناحيه التانيه ايه تاني بيقول لي ان انا لو اخدت من المتوسط اللي هو في المنتصف ده ومشيت مسافه واحد انحراف معياري للجانب ده او للجانب ايه التاني لو مشيت واحد مسافه ايه انحراف معياري المسافه دي هيبقى فيها عباره عن ايه 68% من ايه من البيانات 68% من البيانات موجوده فين في المسافه بين المتوسط موجب او سالب ايه انحراف معياري يعني انحراف معياري على اليمين وانحراف معياري ايه على الشمال يعني ايه الكلام ده يا عم يعني ايه الكلام ده يعني انا لو عندي وليكن لو المتوسط بتاعي 20 لو المتوسط بتاعي ايه 20 والانحراف المعياري بتاعي خسه يبقى انا لو مشيت هنا لغايه 25 ونزلت هنا كده لغايه كام 15 لان موجب انحراف معياري يبقى 20 ئ ايه ئ خ طب نزلت خمسه يبقى هنا 15 يبقى انا عندي لو البيانات دي بتاعه درجات طلاب يبقى درجات طلاب من 15 ل 25 هيبقى فيها 68% من ايه من عدد الطلاب الموجودين معايا هيبقى فيها 68% من عدد الطلاب الموجودين معايا ده معناه ان انا لو مشيت برض هنا انين سيجما اللي هو اننين انحراف معياري وهنا برض نفس النظام انين سيجما يبقى انين سيجما دي سيجما مش ايه مش سته عشان الناس ايه تبقى فايقه معانا يبقى لو مشيت من هنا انين سيجما وهنا انين سيجما ده معناه ايه مشيت هنا انين سيجما واتنين سيجما يا الحج اللي انت بتقول عليها يعني هنا 20 + 10 يبقى هنا 30 20 - 10 يبقى هنا 10 يبقى من 10 ل 30 درجات الطلاب من 10 ل 30 من 10 ل 30 بيقول لك ان فيها 95% من ايه من البيانات 95% من البيانات يعني من 10 ل 30 هلاقي 95% منين من الطلاب لو عدد الطلاب 100 يبقى يبقى 95 طالب درجاتهم تنحصر بين ايه ال 10 وال30 ده ده بالنسبه للصفات التي تتبع ايه التوزيع الطبيعي قال لك مش كده وبس لا لو مشيت هنا خليتها 3ه سيجما وهنا 3ه سيجما يعني المتوصل موجب او سالب لاثه انحراف معياري موجب او سالب لاثه انحراف معياري قال لك ان دي هتتضاجع انحراف معياري ب 5 يبقى 20 + 3 في 5 يعني هنا هيبقى 35 وهنا 20 - 15 20 - 15 5 يبقى عندي من 5 ل 35 هيبقى عندي 99% منين من البيانات ده معناه ايه معناه ان انا لو عندي 100 طالب يبقى في 99 طالب درجاتهم ه تنحصر ما بين الدرجه خسه والدرجه ايه 35 يعني في 1% بس اللي درجته هتبقى ايه هتبقى بعيده عن ايه عن الرينج ده هتبقى بعيده عن الرينج ده لو انت عندك مشاكل مع الوسيط متوسط المنوال او الانحراف المعياري ارجع للدروس ايه السابقه قبل ما تبدا في الدرس ده قبل ايه ما تبدا في درس التوزيع الطبيعي طيب هل علماء الاحصه هيسيبوا حاجه زي كده لا علماء الرياضه والاحصا قال لك احنا هنستفيد من حاجه زي كده وهنعمل حاجه ايه اسمها ال منحنى منحنى التوزيع الطبيعي ايه المعياري الايه المعياري معياري يعني ايه معياري زي بالظبط كده المسطره المسطره اللي انت هتقي عليها المسطره اللي انت ايه هتقي عليها لان احنا مش نحصر على ايه انحراف معياري واحد واتنين انحراف معياري وته انحراف معياري بس لا ممكن درجه تبقى هنا وضجه تبقى هنا عايز اعرف نسبه البيانات اللي موجوده في المساحه دي قد ايه فقال لك احنا عملنا ايه عملنا حاجه اسمها ايه منحنى توزيع طبيعي معياري ده زي مسطره اي رقم معاك هتحول لايه لرقم معياري يبقى اول خطوه هتحول نحول ايه الرقم الى رقم معياري هنحول اكس لزد هنحول اكس لايه لزد اكس دي اي قيمه وزد القيمه المعياريه لان انا علماء الص لما عملوا اللي هو جدول عملوه بقيم زد عملوه بقيم زد في حاجه برضو يمكن انت ماخدتوش بالكم منها احنا قلنا المتوسط بيقسم ايه البيانات الى نصفين يعني هنا هيبقى عندي خم من من البيانات نص البيانات وهنا خم من هنا خم من وهنا ايه خ من نص البيانات الناحيه دي ونص ايه البيانات الناحيه التانيه وهم المنحنى التوزيع الطبيعي اللي عملوه عملو ان المسافه دي بتساوي ايه الواحد الصحيح والمتوسط بتاعي بزيرو وبناء عليه هتمشي كده لغايه ما توصل لما لا نهايه عباره عن خم من في الموجب وهنا عباره عن خم من ايه الناحيه التانيه طبعا لو تهت المساله هتوضح لك ايه الدنيا المساله اللي قدامك دي اللي هتظهر قدامك حالا بتقوللي ايه انا عايز عندي عندي 100 طالب اذا كان درجات 100 طالب في ماده الاحصاء تتوزع توزيع طبيعي يبقى او قاللي ايه ان هي بتتوزع توزيع طبيعي بمتوسط قدره 10 درجات وانحراف معياري قدره ايه ا درجه اوجد الاتي واحد عدد الطلاب التي الذين تتراوح درجاتهم بين ايه 8 و1 اول حاجه في درس التوزيع الطبيعي لازم تعملها ان انت تعمل ايه ارسم ارسم المنحنى وحدد المساحه او المسافه اللي انت ايه اللي انت عايز تجيبها هو اولا قاللي ايه احنا رسمنا اهو راسمين ومجهزين قال لي ان المتوسط بتاعي 10 يبقى المتوسط اهو تمام عايز ايه عدد الطلاب الذين تتراوح درجتهم ايه بين 8 وال 12 القيم على يمين الايه المتوسط هي الاكبر نحط ايه 12 والقيم اللي على الشمال هي الاصغر نحط ايه الانيه طبعا انتوا مشكلتكم اصلا امتى ازود خم من وامتى انقص خم من وامتى مزودش اصلا هنعرف كل ايه كل الحالات باذن الله مع بعض طيب انا عندي هنا المتوسط كام 10 هو عايز يعرف ايه عايز اعرف درجات الطلاب الين تتراوح بين ايه الانيه وايه وال 12 يبقى هنعمل ايه نروح مظللين كده عشان نعرف المسافه بتاعتنا يبقى انا المسافه اللي انا عايزها هي دي عايز اعرف المساحه دي بتضم ايه بتضم كام طالب طب احنا قلنا حاجه قلنا اصلا الجداول دي معموله قيم زد والقيم اللي عندي دي قيم اكس من ز يبقى حول اكس لزد هنقول نكتب القانون هو قانون وحيد عندنا زد تساوي اكس اللي هي القيمه اللي انا عايز اشوفها ناقص ميو اللي هو المتوسط على سيجما اللي هو ايه اللي هو انحراف المعياري يبقى بيساوي يبقى زد بتساوي اكس هناخد ال 12 الاول 12 ناقص المتوسط عندي بكام المتوسط 10 على الانحراف المعياري عندي بكام انحراف الماري باتنين يبقى 12 - 10 2 على ا بتساوي 1 يبقى قيمه ذات الاولى بتساوي ايه واحد هنا كده تعال تعال نشوف برض ايه القيمه التانيه تساوي اللي هي ال 8 ناقص 10 على 2 هتساوي ايه 8 - 10 يبقى - ا على ا بتساوي سالوا حته واحد وسالب واح دي دي ما الا ان هي بتدل على ايه على الاتجاه يعني موجب واحد هيبقى على يمين ايه المتوسط وسالب واحد هيبقى على يسار المتوسط ايه اللي هنعمله بعد كده احنا جبنا قيم زد طب احنا مش قلنا ان الاحصائيين عاملين جداول زد طيب يبقى نبص على ايه على قيمه ذات عند واحد دي بتقابل مساحه قد ايه منين من المنحنى ده تعالوا نشوفها معانا لو بصينا هنا كده هنلاقي ايه مش عارف واضح ولا لا هنلاقي القيم او جدول بتاع ايه بتاع زد الجدول بتاع ايه بتاع زد ادي قيمه ايه اهو كاتبلك هنا زد تمام وحطط لك هنا من 0 وا من ا من ت من وارقام صحيحه وهنا من 100 وا 2 4 احنا عندنا زد طلعت بكام طلعت بواحد يبقى هنشوف قيمه واح ادي واحد اهي طلعت 3413 هنكتب الرقم كامل وطبعا برضو سالب واح قلنا الاشاره مالكش دعوه بيها هتبقى ايه 3400 و 1 من 10000 طيب قبل ما ما نشيل الكتاب في حد يسال انت جبت لي رقم صحيح فلو رقم ايه لو رقم تاني هجيبه ازاي في الجدول الغريب ده لو وليكن وليكن 15 15 ايه من عايز تدور عليها طلعت قيمه الذات معاك 0 يبقى 0 عباره عن ايه ال 0.1 اهي 15 يبقى هنشوف ايه في الوا من اهي ونمشي كده لغايه ما نوصل لايه 5 من اهي ادي القيمه اللي هي تقابل ل 15 ايه من تمام يبقى لو عايز تعرف اي قيمه في الجدول زي ما قلنا 1.57 يبقى تمشي كده في الجدول لغايه ما تلاقي ادي واحد ونص فين طيب احنا عايزين 1 و57 يبقى تمشي كده فين ال7 من اهي يبقى 1.57 اهي تمشي 1 ونص وتشوف ال7 ايه الناحيه التانيه اهي يبقى طلعت واح وايه و57 تمام يا شباب نرجع المساله بتاعتنا احنا طلعت عندنا القيمتين بكام 3000 413 من ايه من 10000 يبقى هنسا المساحه اللي احنا عايزينها المساحه اللي احنا عايزينها هنجمع ايه هنجمع المساحه دي والمساحه دي هي يعني ايه اصلا المساحه دي ويعني ايه المساحه دي المساحه دي معناها ان انا من المتوسط هي القيم دي بتحسب منين من المتوسط من المتوسط للرقم اللي انا جبته ده من المتوسط للرقم اللي انا جبته كانت كام الرقم اللي طلع معانا 04 بالتقريب ومن المتوسط للرقم التاني طلعت معايا برض ايه 34 تقريبا يبقى انا اي قيمه بطلعها انا بطلع قيمه زات لاي قيمه ب بيديه لي طلعت قيمه زات ببص فين في جدول المنحنى او جدول قيم ايه زد هنشوف القيمه المقابله لزد القيمه اللي هتطلع معانا دي معناها ايه معناها من المتوسط من خط المتوسط ده لخط القيمه لخط ايه القيمه لو موجب هيبقى على اليمين لو سالب هيبقى على ايه على يساري متوسط وصلت تمام يبقى هتقول المساحه بتاعتي المساحه بتاعتي اللي هي من 8 ل 12 ادي 3 4 1 3 زائد نفس ايه الرقم بيساوي تقريبا 68 ايه من تقريبا 68 ايه من مش عايزين تقريب اهي تقريبا ايه 68 طب انا برض لسه ما عرفتش انا عرفت المساحه دي يبقى المساحه دي تساوي كام 0.8 انا عندي كام طالب يبقى عدد الطلاب يساوي المساحه اللي طلعت معايا اللي هي 68 في 100 طالب لو جايب لك 1000 طالب يبقى تضرب في 1000 طالب يبقى بتساوي كام بتساوي تقريبا 68 طالب اللي هم ايه اللي هم الدرجه بتاعتهم تتراوح بين يه و 12 يبقى عندي 68 طالب اللي طلعت رايتهم تتراوح بين ايه بين 8 والايه وال 12 يبقى كده اول ايه اول مطلوب عندنا في المساله اللي هو عدد الطلاب اللي يتراوح درجتهم من 8 لايه ل 12 تمام خش على المطلوب اللي بعد كده ققولك عدد الطلاب الذين تتراوح درجتهم ايه او اللي تزيد درجتهم عن 12 انا عندي المتوسط كان كام هنكتبه هنا المتوسط كان 10 وادي ايه 12 هو عايز ايه هنا احنا قلنا نرسم منحنى رسمنا منحنى وحطينا الارقام بتاعتنا عايز عدد الطلاب الذين تزيد يبقى اللي هنا كده اللي بيزيد درجاتهم عن ايه عن ال 12 يبقى اعمل ايه اظلل المنطقه دي ظللت المنطقه دي اعمل ايه تاني حد هيقول لي هنجيب قيمه ذات فعلا هنجيب قيمه ذات لما جبنا قيمه ذات اللي هي المقابله ال 12 طلعت كام طلعت واحد لما بحثنا عن المساحه المقابله لقيمه ذات اللي هي واحد طلعت كام 3400 و1 3400 وايه و1 يبقى المساحه دي كام ادي المساحه دي طب انتم تفتكروا ان احنا مش قلنا ان المساحه دي كلها او المسافه دي كلها عباره عن خ طب لما دي لها خ من ودي عباره عن ايه اللي هي 34 100 يبقى دي كام يبقى دي هتساوي خ ناقص ايه ناقص 43 يبقى هنقول تساوي واكتب عندك ايه المساحه 5 من ناقص 3 4 1 3 بتساوي طلعت 1 5 8 7 يبقى المساحه دي طلعت كام المساحه دي طلعت ادي ايه 1 خ 8 7 يبقى عدد الطلاب بيساوي ايه عدد الطلاب الذين ايه تزيد رايتهم عن عن 12 اللي هم اكبر من ايه من 12 رايتهم اكبر من 12 بتساوي ايه بتساوي النسبه اللي طلعت معانا دي اللي هي المساحه في عدد الط طلاب اللي هو 100 يبقى بيساوي تقريبا 16 لان مافيش كسر ايه كسر طالب هنقرب لاقرب رقم يبقى عندي 16 طالب اللي هم ايه ضجتهم اكبر من ايه من 12 يبقى عندي هنا في 16 ايه طالب عندي هنا في 16 طالب ايه المطلوب اللي بعد كده المطلوب اللي بعد كده عدد الطلاب الذين تقل درجتهم عن ايه عن 8 تعالوا هنا كده عايزين عدد الطلاب الذين تقل الدرجه بتاعتهم عن مانيه احنا عندنا متوسط اهو 10 وادي هنا ايه مانيه هو عايز درجه طلاب اللي تقل يعني اللي هنا كده اقل من ايه من مانيه احنا طبعا عارفين ان المساحه دي دي كلها عباره عن خ5 طيب ايه اللي هنعمله احنا قلنا ايه دي قيمه اكس يبقى نجيب قيمه ذات المقابله ذات المقابله ليها اللي احنا جبناها في الاول اللي طلعت بواحد دورنا في ايه جدول زد وشفنا الواحد ده مقابل لمساحه قد ايه على المنحنى لقيناها ايه الرقم اللي معانا ده طيب دي اللي هي ايه اللي هي دي اللي هي المساحه دي اهي طيب يبقى انا عايز ايه عايز اللي اقل من ممان درجات يبقى انا عايز دي يبقى اقول خ ناقص ايه نفس النظام اهو خ ناقص 3 ا واح ايه 3 بتساوي واحد 5 اللي هي طلعت معانا برض في الاول 8 7 يبقى عدد الطلاب بيساوي 1 خ 8 7 في 100 بتساوي تقريبا 16 ايه طالب تقريبا 16 ايه طالب يبقى انا عندي هنا عدد الطلاب كام 16 طالب طب حد هيقول لي طب لو عايزين درجات الطلاب درجات الطلاب الذين تقل درجتهم ايه عن 12 يبقى هنحط هنا كده ايه 12 هو عايز رايه الطلاب تقل راجيتهم عن 12 تقل راجيتهم عن 12 هيبقى على يمين ولا على الشمال مظبوط على شمالهم يبقى هناخد ايه المساحه دي كلها هناخد ايه المساحه دي كلها يبقى انا عايز ايه المساحه دي كلها لغايه ايه اخر المنحنى طيب انا ال 12 دي ال 12 دي مش جبتها وجبت المساحه بتاعتها كانت مدياني كام كانت مدياني الرقم اللي معان ده تعب معانا الرقم ده ادي ايه المساحه المقابله اللي هي المساحه دي كانت ايه كانت بالطريقه دي يبقى المساحه من 10 ل 12 من المتوسط للدرجه دي كانت ايه 3413 من ايه من 10000 طب انا مش عندي المساحه دي بتساوي خ من هي دي الحاله اللي هنزود عليها ايه خ من يبقى هنقول المساحه كلها بتساوي خ من زائد الحته دي 3 4 1 ايه 3 طلعت بتساوي كام 8 4 1 3 نضربها يبقى عدد الطلاب بيساوي 8 4 1 3 مضروبه في ايه في عدد الطلاب الكلي بتساوي تقريبا 844 ايه 8 طالب يبقى عدد الطلاب الذين ايه تقل درجتهم عن ال 12 84 طالب ولو انت ركزت معانا في المساله احنا طلعنا اصلا عدد الطلاب اللي بيزيدوا عن ايه عن ال 12 كانوا 16 طالب 1684 يبقى الكلام بتاعنا ايه مظبوط في اخر الفيديو ما تنساش الاشتراك في القناه وتفعل زر الجرس عشان يوصلك كل جديد شكرا والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته