حل تمارين 1 تفاضل الدوال المتجهه كتاب المعاصر ديناميكا تالته ثانوي 2024

حبايبنا طلاب ثالثه ثانوي اهلا بكم في فيديو جديد من فيديوهات حل تمارين اختر المعاصر مع اول دروس الديناميكا ودرس تفاضل الدوال المتجهه انا مستر ناجي نصر وانت بتتفرج على قناه جاست مس تعالوا نشوف كده مع بعض السؤال الاول بيقول ايه بيقول لي معدل التغير في متجه موضع الجسم يتحرك في خط مستقيم بالنسبه للزمن يعرف بانه ايه او يعرف بانه ايه معدل تغير الموضع الموضع اللي هو س ومعدل التغير بتاعه يعني د س د ن طب ما مشتقه س بالنسبه لنون بتطلع سرعه يعني دي بتطلع لي متجه السرعه الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي معدل التغير في متجه السرعه يعني السرعه عايزين نعمل لها معدل تغير بالنسبه للزمن يعني د ع د نون طب ما هو مشتقه السرعه بتطلع لي عجله يبقى هيديني العجله اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده بيقوللي س بتساوي ن ئ ا الكل تربيع فان ع بتساوي نط عندما ن ساوي خم عشان نجي ب ع لازم نشتق دي بالنسبه للزمن هتبقى مشتقه الس بالنسبه للزمن بتجيب سرعه على طول اشتق دي مشتقه القوس في مشتقه ما بداخل القوس وعايز عند ن يساوي خ يبقى السرعه بتساوي 2 في 5 2 في 5 + 2 في 1 يعني 2 في 7 يعني 14 يعني الاختيار السؤال اللي بعده بيقول لي س بتساوي 1/3 ن تكعيب + 4 ن - 5 حيث س بالمتر ونون بالثانيه فان ف3 بتساوي ن ف 3 يعني الازاحه بعد لاث ثواني نروح نجيب متجه الازاحه عموما الازاحه بتساوي س - س صفر يبقى الازاحه بتساوي س اللي هي 1/3 ن تكعيب + 4 ن - 5 ناقص س صفر لما نعوض هنا بصفر وهنا بصفر بقى سالب خ طبعا سالب ورا سالب هتبقى موجب فهت مع دي مع السالب خ يبقى الازاحه بتساوي 1/3 ن تكعيب + 4 ن هو بقى عايز ف 3 يبقى نروح نعوض ف 3 بتساوي 1/3 في 3 تكعيب + 4 في 3 دي هتطلع 3 تكعيب ب 27 في 1/3 يبقى 9 9 و12 يبقى هيدينا 21 يعني الاختيار المناسب معاك هو الاختيار د السؤال اللي بعده عاييز حاجه اسمها ع صفر يعني السرعه الابتدائيه طب السرعه نمسك الازاحه نشتق مشتقه الازاحه تجيب سرعه يلا اشتق 3 في 1/3 تبقى 1 ن اس ا زائد مشتقه الرب ن ب 4 انت بقى عايز ع صفر ع صفر يعني نعوض عن النون بصفر تبقى 0 + 4 بتسا 4 يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ب بعد كده عايز ج خ نشتق السرعه دي نجيب عجله فالعجب سوي اتق النون تربيع 2 ن ومشتقه الاربعه صفر وعايز ج خ يعني نعوض عن الزمن بخ ج5 = 2 في 5 = 10 يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ج السؤال اللي بعده س ساوي 4 جا ن حيث س بالمتر ون بالثانيه فان ج بتساوي نط نمسك س انا معايا س بتساوي 4 جا ن لما اشتق س بالنسبه للزمن تجيب سرعه يبقى 4 جتا ن السرعه نشتق نجيب عجله مشتقه جتا سالب جا يبقى -4 جا ن هو عايز العجله عندما ن بتساوي كام 45 باي على 4 يبقى ج بتساوي س4 في جا 45 يبقى ج بتساوي سال ا في ممكن جذر 2 على 2 او نكتبها 1 على جذر 2 يعني النتيجه هتطلع - ا جذر 2 يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ب خش على السؤال اللي بعده س بتساوي الحدوته اللي قدامك دي حيث س بالمتر ون بالثانيه وف ب 2.5 عند ن فان ف بتساوي 2.5 عند ن بيساوي كام ف دي عشان نجيبها اصلا ف ب دي بتساوي س - س صفر فيبقى ف بتساوي س اللي هي 4 + 3 ن نا نص ن تربيع ناقص س صفر يعني نحط صفر هنا وهنا يبقى يتبقى اربعه فتطير الاربعه مع السالب ا يبقى ف بتساوي 3 ن - نص ن تربيع هو بيقول لك ف ب 2.5 يبقى الن بكام يبقى اشيل ف واكتب 2.5 بتساوي 3 ن نا نص ن تربيع دي مقدار يعني ممكن اضرب في ا اننين بس عشان امشي النص ده فتبقى 5 بتساوي 6 ن نا ن تربيع ده مقدار ثلاثي لو ودينا دول ناحيه اليمين هيبقى ن تربيع - 6 ن + 5 = صفر لما نحلل ده على الاله هيطلع لي ن بتساوي 1 ون بتساوي خ يعني الاجابه واح وخمسه يعني الكلام ده يحصل مرتين مره عند الثانيه الاولى ومره عند الثانيه الخامسه سؤال سبعه بيقول لك س بتساوي ومعيار السرعه باربعه فان الزمن بيساوي كام طيب بص يا سيدي انت معاك س بتساوي 5 + 6 ن ناص ن تربيع تشتق تجيب سرعه السرعه هتبقى ايه مشتقه دي بصفر وهيبقى 6 - 2 ن هو بقى بيقوللك معيار السرعه باربعه معيار السرعه يساوي عه يعني معيار 6 - 2 ن ساوي 4 يبقى دي احتمالين احتمال 6 ناقص ا نون ساوي 4 واحتمال 6 ناص ا ن انت عارف المعيار زي المقياس بطلع اجابتين احتمال اللي جو كان موجب او سالب دي لما تطلع دي بره يبقى سالب ا ن بتساوي سالب ا يبقى النون بتساوي ودي لو طلعنا بره يبقى سالب ا ن بتساوي سالب ع فيبقى النون تبقى بخ يبقى واح وخ اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده س بتساوي نون تكعيب زئ ا س بالمتر ونون بالثانيه ومعيار العجله ب 12 نفس فكره السؤال اللي قبله بالضبط معايا س هشتقلك ومشتقه دي بصفر نشتق نجيب العجله تبقى 6 نون معيار العجله ب 12 يعني معيار 6 نون يساوي 12 يبقى اما ان 6 نون ب 12 واما ان 6 نون بتساوي سالب 12 طيب لو قسمت هنا يبقى ن بتساوي 12 على 6 فيها الاتنين ولو قسمت هنا يبقى ن بتساوي سالب ا بس طبعا ما فيش زمن بالسالب يبقى هناخد ن بتساوي اين اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعده بيقوللك ف بتساوي - نص ن تربيع + 2 نون و س بالمتر ونون بالثانيه فالحركه تقصيريه اول ما يقول لك تقصيريه بص في شويه جمل كده لازم تكون عارفهم يقول لك متسارعه متباطئ يقول لك مثلا تقصيريه يقوللك تزداد تتناقص كله ده عن السرعه حلو الحركه او الحركه بشكل عام مش السرعه الحركه بشكل عام الحركه كلها لو قاللك متسارعه متباطئ تقصيريه تزداد تتناقص الحركه طالما وصف الحركه بواحده من الجمل دي يبقى حضرتك لازم دلوقتي تروح تعمل بحث اشاره ل الع والجي ازاي بص يا سي انت معاك ف بتساوي سالب نص نون تربيع ئ 2 نون هتجيب السرعه تشتق مشتقه الازاحه تطلع سرعه فهتبقى سالب نون ئ 2 هتشت تجيب عجله هتطلع سالب واح هتروح تعمل الاتي هتروح راسم لي خط اعداد كده بس خط اعداد بتاع زمن فيبدي من عند صفر وهتخلي الجزء اللي فوق للسرعه والجزء اللي تحت للعجله العجله من غير بحث اش هي سالب دايما خلاص يعني هي سالبه فنجي عند جزء العجله ده نقوله كلها سالب فيهاش اشاره غير السالب تعال بقى لمين تعال بقى للسرعه السرعه يعني عايزين نشوف امتى موجب امتى سالب امتى صفر اسهل حاجه الصفر سويها بصفر الاول عشان نعرف اشارتها يبقى سالب نون زئ ا بتساوي صفر هيطلع نون ب يبقى الزمن بيساوي صفر عند نون بتساوي ا فان هكتب ا كده عندها سيساوي صفر عوضلي برقم بعد الاتنين وليكن لاه جوه السرعه لو كتبنا هنا لاه سالب ت وموجب انين هيدينا سالب واحد يعني الاشاره هنا سالبه عوضني برقم قبل الاتنين وليكن واحد لو حطينا هنا واحد سالب وا + ا يدينا موجب واح هنيجي بقى لموضوع التسارع والتباطؤ الجزء ده كده طالما الاشارتين زي بعض يبقى دي حركه متسارعه لان قانون التسارع اني ع ج اكبر من صفر وهنا سالب في سالب يطلع موجب اكبر من صفر طيب الجزء ده كده هنقول له الحركه ايه متباطئ لاني ع في ج اصغر من صفر ده قانون الحركه المتباطئ طب هتبقى متسارعه من اثنين لما لا نهايه الاتنين مفتوح دايما الارقام اللي في النص دي بتبقى مفتوحه هو عندك الصفر دايما اللي بيبقى فيه شك ممكن يبقى مفتوح ممكن يبقى مغلق باي ما باقي بيبقى كله مفتوح طيب متباطئ يبقى من صفر ل من صفر لحد اثنين الاتنين مفتوح لكن الصفر بقى نختبره لما حطينا هنا ن بصفر هيطلع السرعه باتنين وهنا لما نحط صفر يطلع سالب واحد موجب في سالب بسالب يعني دي هتطلع عند الصفر هتبقى الحركه سالبه يعني ع في ج هتطلع سالبه يعني تبعنا تبع المتباطئ عارف امتى نرفض الصفر لو عوضنا بيه نطلع صفر صفر في اي حاجه بصفر والصفر دي ما يعرفنيش متسارع ولا متباطئ لو واحده منهم طلعت بصفر خلاص يبقى الصفر مفتوح لكن لو الاتنين طلعوا ارقام خلاص يبقى الصفر المفهوم فهو عايز ايه بقى تقصيريه يعني متباطئ يبقى من صفر مقفول لحد اين يعني الاجابه المناسبه هو الاختيار ب السؤال اللي بعده س ساوي 1/3 ن ده متجه موضع قلت ن تكعيب + ك ن + 1 ومتجه السرعه الابتدائيه - ا ي فان ال ك بيساوي كام طيب معاك متجه موضع نشتق نجيب سرعه متجه السرعه بيساوي 3 في 1/3 بوا يبقى ن تربيع + ك في اتجاه الي ده متجه السرعه متجه السرعه الابتدائيه سالب ا يعني ع صفر بت سالب ا سساوي -4 ع صفر دي يعني تحط الزمن بصفر يبقى ك في اتجاه الي بيساوي -4 في اتجاه الي يبقى ال ك بتساوي -4 يعني الاختيار هو ا السؤال اللي بعده بيقول لي متجه موضع لحركه لحركه جسم س يعطى كداله في الزمن بالقانون ده اهي س بتساوي ك ن نا 12 في اتجاه اليا وكان معيار متجه الموضع يساوي 20 عندما ن سساوي 4 متجه الموضع ب 20 متجه الموضع اللي هو ده عندما ن يسا 4 يعني 4 ك - 12 طلع دي بره يبقى 4 ك = 20 + 12 يعني 4 ك = 32 يعني نقسم على الار يبقى الك بتساوي 8 يبقى الاختيار المناسب هو الاختيار ب هو بيقول معيار متجه الموضع طيب معيار يبقى هضطر اهو المعيار يساوي 20 يبقى هضطر اقوله الاتي مره 4 ك نا 12 ساوي 20 لانه قال معيار ومره 4 ك نا 12 ساوي سال 20 ده هيطلع بره يبقى 4 ك بتساوي 32 وهنقرب يبقى ك بتساوي 8 ده يطلع بره يبقى 4 ك بتسا - 8 هنقسم على الاربعه يطلع ال ك بسالب ا يبقى الاختيار مش ب الاختيار هو ا سال ا و8 السؤال اللي بعده يلا يا شباب بيقول لي س بتساوي ا ن تربيع - 5 ن + ب حيث ا وب ثابتان وس بالمتر ونون بالثانيه وس ب9 لما النون بواحد طيب اولا وع ساو 17 لما النون ب 2 و عايز ب - ا س = ا ن تربي - 5 ن + ب انا لو اشتق اجيب سرعه يبقى السرعه بتساوي 2 ا ن - 5 ومشتقه الثابت ب بصفر اول معادله بيقول لي س بت 9 لما الزمن بواحد يعني س ب 9 وحط الزمن هنا بواحد يعني هيتبقى ا - 5 + ب وادي ده بره هيبقى ا + ب = 9 و5 14 دي المعادله الاولى المعادله التانيه بيقول لي ع 17 لما ال ب ع ب 17 لما نحط النون ب يبقى 4 ال نا 5 يبقى دي المعادله التانيه المعادله التانيه دي خلاص انا ممكن احلها يبقى 17 5 ساو 4 ال 17 و5 22 يساوي 4 الف هيطلع الاف لما نقسم عند 4 وص الاف 5 وص زائد ال ب ساوي 14 يبقى ال بتساوي 14 نا 5 ص 8.5 هو بقى عايز مني ب - ال طب يبقى ب - ال بتسا 8.5 - 5.5 يعني المفروض الاجابه لاه يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري للازاحه ف بالمتر يعطى كداله في الزمن بالقانون ده الزمن اللي هو بالثانيه يعني ف بتساوي 4 ن نا 2 ن تربيع فان المسافه التي يقطعها الجسم خلال الاربع ثواني الاولى بص يا سيدي هنشتم نجيب سرعه هتبقى 4 - 4 ن السرعه دي خلي بالك هو الراجل عايز الايه المسافه ركز لي قوي قوي في السؤال ده بص يا سيدي المسافه تختلف عن الازاحه لو الراجل كان عايز المسافه اللي هيقطع الجسم خلال الاربع ثواني الاولى لو كان عايز الازاحه كن انا عوض هنا باربعه وانت الموضوع لكن بما ان الراجل ده عايز المسافه لا المسافه ممكن ما تطلعش هي الازاحه المسافه تطلع هي الازاحه لو الراجل اللي هو ماشي قدام طول الوقت تبقى المسافه هي الازاحه لكن لو راح ورجع هتبقى المسافه تختلف عن الازاحه لان الازاحه اقصر بعد بين البدايه والنهايه طب وده اعرفه منين اروح اسوي السرعه بصفر لو سويت السرعه بصفر طلع لك زمن معين يبقى الجسم ده بيغير من اتجاه حركته الجسم عشان يرجع لورا لازم يوصل لمرحله يكون فيها السرعه النهائيه بتساوي صفر تاني الجسم لو ماشي طول الوقت لقدام يبقى المسافه هي هي الازاحه لكن لو الجسم هيروح هيروح ويرجع هتبقى المسافه غير الازاحه طب ودي اعرفها منين الجسم اللي بيروح ويرجع لازم يوصل لف وراحله تكون السرعه النهائيه بتساوي صفر فانت هتساوي دي بصفر هيطلع لك الزمن بيساوي واحد كده يبقى الجسم ده بيغير من حركه عند الزمن بيساوي واحد هتروح تعمل ايه بقى ده الراجل عايز خلال الاربع ثواني الاولى يعني من صفر لحد اربعه بس هو بيغير اتجاهه عند الواحد هتجيب الازاحه من صفر لواحد زائد الازاحه من واحد لاربعه وخلي بالك كل ازاحه تحطها في مقياس لان المسافه لازم تطلع بالموجب انما الازاحه ممكن تطلع سالب عادي فهت جيب من هنا لهنا ومن هنا لهنا الموضوع بيبقى صعب ورخم وغلس فمن الاخر هقول لك على قانون هو اه هتاخده في ال الدرس اللي جاي بس ريح نفسك من دلوقتي بصراحه الموضوع مقرف يا جماعه احفظو لي القانون ده الازاحه بتساوي تكامل السرعه من الزمن الاول للزمن التاني بالنسبه للزمن انما المسافه بتساوي تكامل من الزمن الاول للزمن التاني بالنسبه لنون مقياس السرعه الازاحه تكامل سرعه والمسافه تكامل مقياس سرعه وريح نفسك ور ولا تركز مع الجسم راح ولا رجع ولا تنيل ولا اي حاجه خالص فيبقى المسافه بتساوي تكامل خلال الاربع ثواني يبقى من صفر لاربعه هو عايز مسافه مسافه يبقى مقياس السرعه مقياس 4 - 4 ن بالنسبه للزمن تروح تعمل الكلام ده تكامل محدد على الاله يطلع معاك الاجابه 20 يبقى الاجابه هي ب سؤال 14 يبقى خلي خلاص السؤال اللي فات ده عشان ايه عايز ازاحه تكامل سرعه عايز مسافه تكامل مقياس السرعه في كله بقى ولا لك دعوه الجسم راح ولا رجع ولا حاجه خص هو المقياس ظبط بدا جسم الحركه في خط مستقيم وكانت سرعته ع تعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي يعني ع بتساوي 4 نون تكعيب ناقص ا نون عايز العجله لما النون بتساوي جذر ا طيب ما العجله نشتق السرعه نطلع عجله نشتق السرعه نطلع عجله العجله تتبقى 12 نون تربيع ناقص ا عايز عند نون بجذر ا يبقى ج جذر 2 بيساوي 12 في جذر 2 تربيع نا 2 الكلام ده بيساوي 24 نا 2 يعني يطلع 22 الاختيار د السؤال اللي بعده جايبلي رسمه فيها سرعه وفيها زمن ويقوللي ع 4 السرعه لما تبقى 4 بص دي السرعه ودي الزمن عند ن بتساوي 4 السرعه هتبقى 4 وكمم ب 20 24 الاختيار د ف سا نجيب ازاي ف ف سساوي 4 يعني عند الاربعه انت لو مشيت كده وخدت اللي في الجنب انت كده بتجيب سرعه خلي بالك انا عايز حاجه اسمها ايه ف 4 طيب نعمل ايه عشان نجيب ف ا في الدرس اللي جاي هناخد ان الازاحه بتساوي تكامل السرعه مش احنا الازاحه نشتق نجيب سرعه السرعه لو عملنا لها تكامل نجيب ازاحه طب والتكامل في الفتره دي هيجيب لك المساحه اسفل المف بس احنا لسه في الدرس الاول فمش عايزين نتل خبط بنحل الكلام ده ازاي بص يا سي الجسم ده ماشي يعني هو السرعه بتاعته كده ايه يعني منتظمه التغير يعني العجله مش انت عارف ان العجله بتساوي مشتقه السرعه هتقول لي اه العجله بتساوي ايه د ع د ن مشتقه السرعه يعني العجله بتساوي الميل بتاع المستقيم ما دي ع ودي نون فالمشتمع وهات منهم ميل مثلا النقطه دي صفر وصفر والنقطه دي مثلا اهي 2 و1 اي نقطتين عليه الميل فرق الصادات على فرق السينات 12 نا 0 على 2 نا 0 يطلع 6 يعني العجله بتاعتك بتساوي كام 6 العجله سته ثابته طول الوقت لان هو خط مستقيم هو نفس الميل كله فبمناسبة هو عايز بعد ارب ثواني 4 تربيع 16 نص 3 3 في 16 ب 48 يعني الاختيار المناسب هو د كان ممكن تجيب ف بطريقه تانيه في قانون عندي بيقول ف في معادلات الحركه ع زئ ع صف على الاتن في نون يبقى ف 4 بتساوي السرعه الابتدايه بصف وادي ا السرعه النهائيه عند الاربعه عند الارب اهي عند الارب كانت السرعه النهائيه ب 24 في الزمن اربع ثواني 24 على الات اللي هي 12 12 في 4 برض بكام 48 وبرضو في طرق تانيه السؤال اللي بعده بيقوللي محور ده محور السرعه وده محور الزمن وبيقولي متجه السرعه يعطب العلاقه دي اهي بروزها كده عشان تبقى قدام انت بقى التفاصيل دي كلها سرعه وزمن ودي متجه قانون السرعه بتاعه عايز ع صفر والله اللي عايز ع صفر المفروض يعوض عن الزمن بصفر في المعادله دي اهو يعوض عن الزمن بصفر تطلع كام 49 او من الرسم اهو عند ع صفر يعني عند الزمن بصفر طالعه كام عند 49 يبقى في كل الاحوال هي 49 طب عايز ع بتساوي كام لما الزمن بيساوي انين روح يا سيدي عوض عن الزمن باتنين واحسب او من الرسم عند الزمن باتنين اهي تسعه وكام و2.4 يعني الاختيار طيب بعد كده ققول العجله بتساوي كام والله العجله بتساوي مشتقه السرعه مش دي السرعه اشتق مشتقه السرعه مشتقه السرعه تبقى عجله مشتقه بصف مشقه يبقى سالب ت او الميل المشتق يعني الميل انت لو جبت الميل طلعلك الرقم دهج ازاي خد اي نقطتين النقطه ديو وك النقطه ديوف ك وك نفس الم الخط جيبلك العج في تقريبا اسئله تانيه على الموضوع ده اه بيقولك الجسم يسكن لحظيا عند نون سيساوي ن يسكن لحظيا يعني السرعه بتساوي صفر يعني شيل دي واكتب صفر عشان تعرف الزمن او تجيبها من الرسم الجسم هيسكن لحظيا امتى بعد خمس ثواني ليه بقى السرعه يا جدعان هنا كلها كان بتنقص اه بس كانت موجب كانت موجب هنا السرعه ابتدت تبقى سالب فلما تتغير السرعه موجب فوق موجب السرعه موجب لانها اعلى محور السينات وهنا سالبه لانها اسفل محور السينات فصفر عند الخمسه السرعه تبقى صفر عند الخم يبقى يسكن لحظ عند نون بتساوي خ او زي ما قلتلك يسكن لحظيا ساوي السرعه دي بصفر وحل المعادله دي يبقى عند نون بتساوي خ اقصى ارتفاع للجسم انا عشان اجيب اقصى ارتفاع لازم السرعه تكون بتساوي صفر طيب السرعه بتساوي صفر عند لسه ايدين عند نون بتساوي 5 فانا دلوقتي عايز اجيب اقصى ارتفاع للجسم عند نون بيساوي خ اقصى ارتفاع طالما العجله بتاعتك ثابته طول الوقت خلي بالك دي عجلته ثابته اهي سرعه زمن لو اشتقنا يبقى العجله سالب ت8 ثابته اهي فانا ممكن اشتغل بمعادلات الحركه العاديه الارتفاع اللي هو الازاحه ف بتساوي ع صف نون ائد نص ج نون تربيع فيبقى ف بتساوي ع صفر بصفر ولا بكام ب 49 في نون 5 زائد نص في العجله طلعت سالب 9.8 في 5 تربيع الكلام ده يطلع 122 وص طيب الازاحه من بدايه قذف الجسم حتى عوده الجسم الى نقطه القذف الازاحه من مكان ما اتحدف لحد ما رجع للمكان اللي اتحدف منه طب ما كده رجع المكان اتحدف منه يبقى الازاحه بصفر المسافه المقطوعه من بدايه قذف الجسم حتى عوده الجسم الى نقطه القذف طب ما انا قلتلك الازاحه المسافه ريح نفسك تعبش نفسك في الموضوع ده قوله المسافه بتساوي تكامل مقياس السرعه من بدايه قذف الجسم حتى عوده الجسم هقوللك انا يعني الزمن من كام لكام بس المهم يعني من قياس السرعه السرعه اللي هو كان قانونها ايه 49 ناق 9.8 نون 49 نا 9.8 من نون بالنسبه لنون عشان يطلع ويرجع المكان اتحدف منه خد زمن قد ايه اهو يا سي خد زمن 10 ثواني 10 ثواني خد الجزء ده كله كان بادئ من هنا وانتهى عند هنا عند سالب 49 خد زمن كام 10 ثواني يبقى اروح اعوض عن النون ب 10 يعني من صفر لحد 10 اعمل الكلام ده يطلعلك كام 2445 في واحد ممكن يقول لك ايه انا ممكن احل المثال ده بطريقه تانيه مش الجسم ده قذف راسيا لاعلى طيب اقصى او المسافه الازاحه اقصى ارتفاع للجسم اصلا في قانون بيجيب على طول اقصى ارتفاع بيساوي ع صف تربيع على 2 د ع صفر يعني السرعه اللي اتحدف بيها اللي هي تطلع 49 يبقى 49 تربيع على 2 في 9 اللي هي الد ده هيجيبلك اقصى ارتفاع وهيطلع نفس الرقم ده ويقوللك ك الازاحه صفر والمسافه المسافه يعني تجيب اقصى ارتفاع اللي هيطلع ده وتضربه في انين يطلع كام 245 السؤال اللي بعده او المجموعه الاسئله اللي بعدها بيقوللك عندما يتحرك جسيم في خط مستقيم بسرعه ثابته فان معيار عجلته السرعه ثابته السرعه ما بتتغيرش يبقى العجله صفر طالما السرعه ثابته يعني تخيل انا ماشي بسرعه 100 بعديها 100 بعديها 100 فين العجله فين العجله في الموضوع العجله دي مسؤوله عن ان السرعه تزيد او تقل يبقى خلاص معيار العجله بيساوي صفر السؤال اللي بعده بيقوللك ايه التغير في متجه موضع جسم ما قالش معدل خلي بالك تغير وخلاص تغير معدل يعني اشتقاق لكن هنا بيقول التغير في متجه موضع الجسم يعرف بانه ايه يعرف بانه الازاحه يعني كان هنا بقى هنا التغير ده ايه ده التغير ده الازاحه ايوهه امال الموضع ده كان بيطلع سرعه امتى لما يجي يقول لك ايه معدل التغير يعني هشتقلك الموضع يطلع لي سرعه لكن التغير في الموضع من مكان لمكان يطلع حاجه اسمها الايه الازاحه جسيم يتحرك في خط مستقيم والسرعه بتساوي الكلام ده فان سرعته الابتدائيه سرعته الابتدائيه يبقى نعوض عن النون بصفر يبقى 3 ه اس صفر + ا يعني 3 ه اس ا الاختيار ج السؤال اللي بعده جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث القياس الجبري لمتجه موضعه س بالمتر يعطى كداله في الزمن بالعلاقه س ساوي ه اس ن عايز سرعه الجسم بعد ثانيه طب نشتق دي بالنسبه لمنتج بسرعه مشتقه ه اس نون ب ه اس نون في مشتقه الاس كده كده بواحد اه ما الداله الاسيه بتنزل زي ما هي في مشتقه الاس هو ده اشتقاقها طب هو عايز السرعه بعد السرعه بعد ثانيه يعني عايز ع بعد ثانيه يبقى هتساوي ه اس 1 اللي هي ه اختيار ج السؤال اللي بعده يتحرك جسم حركه تقصيريه حركه تقصيريه لما يبقى السرعه والعجله مختلفين في الاشاره سرعه وعجله ماليش دعوه انا بالازاحه دي عايز سرعه وعجله انا ادور على السرعه والعجله السرعه والعجله لهم نفس الاتجاه لا دي كده حركه متسارعه السرعه والعجله يعملان في اتجاهين مض ضدين هو ده الكلام يعني واحده موجب وواحده سالب هو ده الكلام المظبوط يبقى الاختيار د سؤال 6 اذا كانت سرعه الجسم او سرعه جسيم يتحرك في خط مستقيم تعطب العلاقه ع بتساوي 3 ن ئ ن تربيع عايز العجله طب ما انا اشتق السرعه اجيب عجله تبقى 3 + 2 نون عايز العجله بعد اربع ثواني يبقى العجله بتساوي 3 ز 2 في 4 يعني العجله بتساوي 11 يعني الاختيار ب السؤال اللي بعده ا حركه جسين في خط مستقيم ا فان العلاقه بين الموضع والزمن يمكن ان تكون ايه الموضع والزمن ممكن يكون انهي معادله من الثلاثه دول بالتاكيد جميع ما سبق طبعا لان ده موضع في زمن ده موضع جواه زمن ده موضع جواه زمن انا مش دوه بقى مكتوبه لوغاريتم مكتوبه جا مكتوبه ظا مكتوبه بس ده موضع جوه زمن ده موضع جوه زمن ده موضع داله في الزمن بس يبقى كلهم صح السؤال 8 ايا من متجهات الموضع التاليه هي نفسها متجهات ازاحه مين في دول يعتبر هو هو متجه ازاحه بص هو الاولاني مثلا عشان ابينلك بس الازاحه بتيجي ازاي هتبقى ف بتساوي س ناقص س صفر سيبك من الاتجاهات دلوقتي س اللي ههم دول 3 نون تربيع نا خ ناقص س صفر هتبقى سالب خ سالب وراها سالب موجب ودول هيروحوا مع بعض يبقى ف بتساوي 3 نون تربيع هل ده هو هو نفسه الموضع لا ده 3 نون تربيع ده 3 ن تربيع ناق 5 من الاخر لا ده ولا ده ولا ده انما اخونا ده هو اللي هيطلع ليه بقى لان س اصلا لو اختصرتها هتلاقيها بتساوي فك القوس يبقى ن تربيع + 4 - 4 ن نا 4 دول هيروحوا مع بعض هيبقى س اصلا بتساوي ن تربيع - 4 ن لو جبت الازاحه ف بتساوي س - س صفر هتلاقي س اللي هي ن تربيع - 4 ن ناق س صفر اللي هي صفر فهت طلع ف بتساوي ن تربيع - 4 ن يعني هي هي فاللي متجه الموضع هو هو متجه الازاحه ده حصل هنا في الاختيار الرابع يتحرك جسم في خط مستقيم وده متجه الموضع بتاعه فان متجه الازاحه يساوي مين في دول تعال الازاحه بتساوي س اهي ناقص س صفر هتيجي نحل من غير متجهات يبقى الازاحه بتساوي س اللي هما ايه 3 ن - 2 على ن + 1 ناقص س صفر يعني نحط صفر هنا وهنا فهتبقى سال ا على 1 طبعا سالب وراها سالب بتبقى ايه يا جدعان تتغير تبقى موجب طب نجمع دول ازاي بنجمعهم بعلامه ل 3 ن - 2 في 1 تبقى 3 ن - 2 + 2 في ن + 1 ب 2 ن + 2 وتحت 1 في ن + 1 ب ن + 1 يبقى الازاحه بتساوي 3 ن + 2 ن 5 ن ودول راحوا على ن + 1 بس يبقى 5 ن على ن ئد وا اللي هو الاختيار ج طيب السؤال اللي بعده بيقوللي س بتساوي كذا فان الجسم يغير من اتجاه حركته عندما نون بتساوي كام طيب انا عندي س بتساوي نون تربيع زئ ناقص 3 نون ز 2 لو انا اتقيت اجيب سرعه تبقى 2 نون نا 3 عشان الجسم يغير من اتجاه حركته يبقى لازم السرعه بتساوي صفر فيطلع ن بتساوي 3 على 2 اللي هي 1 ص اللي بعده اختيار ج يتحرك جسيم في خط مستقيم القياس الجبري لمتجه سرعته ع بتساوي 5 ئ 4 نون ناق نون تربيع يبلغ اقصى سرعه اقصى سرعه عندما نون بيساوي نقط طيب اولا اشتق هاتل العجله وهقول لك ليه دلوقتي هتبقى 4 نا ا نون كلمه اقصى سرعه دي بتحصل لما العجله بتساوي صفر لازم تكون عارف الكلام ده اقصى سرعه لاي اله لما العجله تبقى بصفر يعني عربيه سرعتها 200 ده اقصى حاجه ليه لو مشرعه 200 يبقى في الحاله دي مايه سرعه منتظمه مشق تزود اكت من كده لان جابت اخر حاجه عندها فيقى سرعتها منتظمه يعني العجله بفرقص سرعه عند النون بكام اقصى سرعه لما العجله بصفر لما تساوي دي بصفر يطلعلك ن بيبقى عن ن بتساوي ا الاختيار المناسب الاختيار ج سؤال 12 اذا قذف جسم الى اعلى مستوى مائل بسرعه معينه وفي خط مستقيم ويتعين القياس الجبري للازاحه بالمتر وكان القياس الجبري لمتجه موضع الجسم هو ده حيث نون بالثانيه من نقطه ثابته و يعني ده متجه الموضع من نقطه ثابته و فان اقصى بعد يصل اليه الجسم قبل ان يعكس اتجاهه من النقطه الثابته و بص يا س نقول ان الازاحه هو راجل عايز اقصى بعد اقصى ازاحه بتحصل لما السرعه النهائيه بتساوي صفر فانا عندي س بتساوي 20 زائد 8 نون ناقص نون تربيع لو انا اشتق اجيب سرعه تبقى 8 ناقص ا نون واقصى بعد يصل اليه معناها ان السرعه النهائيه بتساوي صفر يعني مش قادر يكمل اكتر من كده يبقى الزمن ب 4 عايزين بقى ايه البعد ذات نفسه ده البعد هيجي ازاي البعد اروح اعوض في س هتبقى س بتساوي 20 ائ 8 في 4 ناقص 4 تربيع تبقى 20 ا 32 نا 16 يعني الاجابه تطلع 36 الاختيار ا السؤال اللي بعده يقولك س بتساوي 6 ن نا نون تربيع فان المسافه مقطوعه خلال الفتره من صفر لست طيب معايا س اشتق اجيب سرعه السرعه بتساوي 6 ناقص ا نون ولا تساوي بصفر ولا تدور على غير اتجاه حركته ولا مغيرش المسافه بتساوي تكامل مقياس السرعه وعايز من صفر لست بس والاله تقوم بالواجب يطلع 18 اختيار ج سؤال 14 بيقولي اذا تحرك جسم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه موضعه س يساوي 6 نون تربيع ناقص نون تكعيب فان المسافه التي يقطعها الجسم من صفر الى 6 نفس الكلام ه نشتق نجيب سرعه تبقى 12 نون ناص 3 نون تربيع المسافه بتساوي تكامل من صفر لست من صفر لست لمقياس السرعه بالنسبه لنون تطلع 64 الاختيار ا السؤال اللي بعده مديني الازاحه وعايز الحركه متسارعه تبقى تسارع ده انا عايز سرعه وعجله الاتنين مع بعض فال السرعه لو جبتها تتساوي 2 نون ناقص ا اشتق دي العجله هتساوي انين بس لو اشتق نعمل خط اعداد انت عارف التسارع والتباطؤ بحث اشاره تعمللي خط اعداد بس بد من عند الصفر هيبقى فوق مثلا السرعه وتحت العجله العجله كده كده باتنين يعني موجبه كلها موجب كله كله كله موجب السرعه عشان تبحث اشاراتها اللي هما الموجب والسالب والصفر ساويها الاول بصفر يطلعلك نون بتساوي واحد فهني جي عند الواحد ونكتب زمن لو عوضت بزمن اكبر من الواحد وليكن مثلا ا 2 في 2 ب 4 ناق ا يطلع 2 يعني رقم موجب يعني على اليمين موجب لو عوضت برقم ما بين الصفر والواحد وليكن نص مثلا 2 في نص بوا 1 ناص ا بسالب وا الحركه هنا متسارعه هنا متباطئ طالما زي بعض يبقى تسارع طالما عكس بعض يبقى تباطؤ طيب هو عايز ايه تكون متسارعه يبقى من واحد لما لا نهايه من واحد مفتوح هو الصفر بس اللي بختره لكن ما باقي كله بيتكتب مفتوح يبقى من واحد لما لا نهايه الاختيار ج السؤال اللي بعده ع بتساوي الكلام ده كله فان الحركه تبقى تقصيريه في الفتره من كام لكام طيب اللي عايز تسارع وتباطؤ والتقصيريه وتزداد وتتناقص يبقى معاه سرعه وعجله السرعه بتساوي نون تربيع ناقص 6 نون العجله بتساوي ا نون ناقص س خط اعداد على طول يلا خط اعداد بتاع زمن يبقى يبدا بصفر مفيش زمن بالسالب هنا سرعه وهنا عجله لو ابتدينا بالعجله عشان سهله 2 نون ناقص س لما نساويها بصفر تطلع نون ب يبقى نحط ت لو اخترنا رقم بعد الته وليكن ا مثلا ا في 4 ب 8 نا س يدينا موجب ا يبقى دي موجب يبقى الناحيه هتعوض هلاقيها سالب جرب تعوض طيب السرعه لما بصفر يعني نون تربيع ناقص س نسا بصفر هيطلع نون بصفر ونون ب 6 صف وست لو عوضت برقم ما بين الصفر والست وليكن واحد هنا هيطلع الاشاره سالبه لو عوضت برقم اكبر من هتطلع موجبه عوض انت المهم اخونا ده عايز الحركه تبقى ايه تقصيريه تقصيريه دي يعني الاشارتين عكس بعض وده هيحصل في النص بس من لاه لسته مفتوح يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ج دول زي بعض متسارعه ودي هنا متسارعه برض وهنا متسارعه يبقى متباطئ او تقصيريه في النص سؤال 17 اذا تحرك جسيم في خط مستقيم وكان القياس الجبري لمتجه موضعه س هيساوي 6 ن تربيع نا ن تكعيب فان الحركه تكون متسارعه فين اما اشتق اجيب سرعه اشتق اجيب عجله وبعدين اعمل خط اعداد صفر ع ج العجله لو ساويتها بصفر 12 طالما قال تسارع طبطه لازم تبحث اشاره العجله مثلا لو نبحث اشارتها ناقص 6 نون ساوي صفر يطلع نون ب 2 اكبر من انين اللي هي لاه مثلا لو عوضت هنا في العجله مثلا عن الزمن ب 3ه هيبقى 12 - 18 هيطلع رقم سالب وده هيطلع موجب عشان نكسب بس وقت يا شباب السرعه بقى لما نساويها بصفر يعني 12 نا 12 ن نا 3 نون تربيع لما نساويها بصفر ممكن ناخد 3 ن عامل مشترك فيتبقى 4 ناقص نون هيطلع نون بصفر ون ب 4 نون بصفر موجود على خط الاعداد ونون باربعه اهي لو اخترنا رقم اكبر من الاربعه وليكن خمسه مثلا وعوضنا بيه في السرعه هنا خمسه وهنا خم هيطلع سالب واللي في النص هيطلع موجب لو انت عوضت انا ايه بقول التعويض بسرعه طيب المهم هو عايز الحركه تكون متسارعه متسارعه الاشارتين زي بعض ده هيحصل فين هيحصل الجزء ده وهيحصل الجزء ده يعني من اربعه لما لا نهايه واتحاد من صفر لاتنين بس الصفر مفتوح ولا مقفول الصفر ده بالذات لازم نعمل له اختبار يعني عند عند النون بصفر لو حطينا النون بصفر هتطلع السرعه بصفر لا خلاص يعني هضربها في العجله هتطلع صفر برض يعني ولا ولا موجب ولا سالب يعني مش معانا الصفر كده ماينفعش نع يبقى من صفر لات ومن ا لملا نهايه الاختيار المناسب هو الاختيار ب جسيم يتحرك في خط مستقيم ومعدله الحركه بتاعته س ساوي ظ نون وعايز العجله طيب بتساوي مين اتق اجيب سرعه مشتقه ال ق تربيع نون ممكن نكتب قانون وعليها تربيع مشتقه السرعه تجيبلي عجله مشتقه القوس هتبقى ا ق نون مشتقه القوس في مشتقه ما بداخل القوس مشتقه القا قا ظا يعني العجله بتساوي 2 قا تربيع ن ظا ن دي العجله بس هو بقى مديني اختيارات غريبه يعني هو بيقوللي قا تربيع ن مش دي مش دي يعني مش مش مدخل س في القصه يا جدعان يبقى العجله بتساوي 2 في بص القا تربيع دي هي ع ظا هي س بس يبقى قا تربيع نشيلها هي ع في الظا هي س يبقى ا ع س اللي هو الاختيار ج سؤال 19 بيقولي يتحرك جسيم في خط مستقيم معادله الحركه بتاعته ع بتساوي ظا س فان العجله بتساوي مين في دول طب انا هتق اه استنى بقى حك دي بطريقتين وانت بتشتقلو ده طالما العين داله في س ففي قانون بيقولك العجله بتساوي ع ع شرطه يعني ايه ع ع شرطه يعني ع اهو يا جدعان ع في ع شرطه اللي هي د ع على د س ده قانون ناس حفظ ع ع شرطه فعجله بتساوي ع في ع شرط يعني مشتقه دي مشتقه العين مشتقه الظ ق تربيع س فيبقى العجله بتساوي ظا س خلي بالك ظا س دي اللي هي ممكن نعوض عنها بع اص شاف الاختيارات كلها ع يعني فظا س اللي هي ع في القا تربيع عباره عن ايه انا عندي قانون بيقول 1 + ظا تربيع قا تربيع فال قا تربيع هي 1 + ظا تربيع طب ما برض كده يبقى ع في 1 + الظا هي ع فيبقى ع تربيع ع في 1 ئ ع في 1 بع وع في ع تربيع بع تكعيب يبقى ع ئ ع تكعيب اللي هو الاختيار د ده حل في حل تاني في واحد يقوللك انا مش حافظ القانون ده فانا اشتق ع فيها س فاشتقنا سبه ل س ما عنديش مشكله او اشتق بالنسبه لنون السرعه انا بشتقن سبه لنون فهتبقى د ع د نون يساوي مشتقه الظا قا تربيع س في مشتقه الزاويه مشتقه الزاويه هتبقى د س د نون لان انا مشتق بالنسبه للزمن لو هي بالنسبه ل س كانت مشتقه زاويه بواحد لكن بالنسبه لنون تبقى د س د نون د ع د نون دي العجله اللي انا عايزها قا تربيع س تنزل في الد س د نون ده مين مشتقه س بالنسبه لنون دي سرعه يبقى العجله بتساوي القا تربيع عباره عن 1 ئ ظا تربيع س في ع طب يبقى ج بتساوي 1 ز الظا هي ع يبقى ع تربيع في ع نفس الكلام هتوزع تبقى ع زئ ع تكعيب يعني الاختيار برضو دال اذا كان سرعه جسم بالمتر كل ثانيه يتحرك في خط جسم يتحرك في خط مستقيم تعطى كداله في الزمن بالعلاقه دي كداله في الموضع مش في الزمن بالعلاقه دي عين تكعيب بتساوي 32 س فان القياس الجبري للعجله عندما س يساوي ا هنا لو كتبت العجله بتساوي ع ع شرطه تتعبنا لان ع دي عشان تجيب تعمل جذر تكعيبي ينفع بس في حل افضل انك تعمل ايه بقى اشتق بالنسبه للزمن الاشتقاق بالنسبه مش للزمن بقى ل س بص هيحصل اشتق دي هتبقى ت عين تربيع في د عين د س يساوي مشتقه دي 32 طيب ما هيبقى معانا نفس نفس المشكله خلاص نشتق بالنسبه لنون نشتق بالنسبه لنون هتبقى 3 ع تربيع في د ع د نون يساوي 32 في مشتقه الس تبقى د س د نون هتبقى 3 ع تربيع في د ع د ن دي العجله يساوي 32 في د س د ن دي السرعه نشيل سرعه من هنا مع سرعه من هنا يبقى 3 ج 3 ع ج بتساوي 32 يبقى ج بتساوي 32 على 3 ع المهم هو عايز عندها س بتساوي كام 2 طيب يا سيدي حط هنا س باتنين بعد اذنك يبقى ع تكعيب ساوي 32 في 2 ب 4 6 خد جذر يبقى ع ب 4 فنجي نقول له يبقى العجله بتساوي 32 على 3 في 4 ا تطلع 8 على 3 وعلى فكره لو كنا اشتقنا بالنسبه ل س كان الموضوع هيمشي برض مظبوط يبقى الاختيار المناسب اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعده تجريبي سؤال 21 ا جسم يتحرك في في خط مستقيم بحيث متجه موضوعه س هو ده يعط كداله في الزمن س بتساوي جتا ن المهم الجسم يمر بنقطه الاصل لاول مره اثناء حركته بعد زمن قدره كانام معنى ان هو يمر بنقطه الاصل يعني الموضع ذات نفسه بصفر يمر بنقطه الاصل يعني متجه موضوع يبقى بصفر في اللحظه دي يبقى صفر بيساوي جتا ن او جتا نون بصفر جتا كام بصفر جتا 90 يبقى ن بيساوي 90 باي على 2 بعد 90 طبعا هو خلي بالك جتا كام بصفر 90 و270 بس هو عايز لاول مره لاول مره يبقى لما الزمن ب 90 يبقى ن 90 اللي هي ايه باي على 2 جسم يتحرك في خط مستقيم وكان س نون ئ س واح س نون ئد س واح يساوي 3 ن تربيع نا 5 ن + 12 وعايز س صفر اولا انا مشكلتي مع الس واحد دي لازم اعرفها بكام انا لو عايز س صفر هعمل ايه هعوض ان النون بصفر والنون بصفر والنون بصفر بس هيبقى معايا مشكله في دي ده هيبقى اار ويتبقى 12 طب ودي بكام دي اللي مشكله دي العقله فان لازم اعرف دي بكام عشان اعرف دي بكام اخلي اللي جنبها تبقى زيها ازاي اقول له كده س وا ئ س وا يساوي 3 في 1 نا 5 في 1 ئ 12 يعني اعوض الزمن كله بواحد عشان اخلي برض س نون الاولى تبقى س واح هيبقى اين س وا يساوي 3 و1 15 - 5 = 10 هيبقى س وا بتساوي 5 لما تقسم على الاتنين عرفنا ان دي بخمسه يبقى كده المعادله هتتكتب كالاتي س نون + 5 بيساوي 3 ن تربيع - 5 ن + 12 انت بقى عايز س صفر يبقى + 5 بيساوي 3 في ص0 - 5 في 0 + 12 يبقى س ص0 + 5 ساوي 12 طلع دي بره يبقى س صفر ساوي س يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ب السؤال 23 بيقولي نفس الفكره بالظبط برض س نون زائد س واح يساوي الكلام ده وكان س صفر ب 7 فان متجه السرعه عندما عند نون يساوي ا هو ع ا يساوي كام طيب هو بيقولك س صفر ساوي س اه انا مشكلتي بس محتاج اجيب الالف عشان اقدر احسب الحسابات بتاعته دي هو بيقول س صفر ساوي س فانا هعوض عن النون بصفر هنا صفر وهنا صفر وهنا صفر هيطلع س صفر دي بسب كده انت هتعرف تجيب س واح بكام بص س صفر زائد س وا انا عوض عن الزمن بصفر هيبقى ال في صفر ناقص ا ال في صفر زائد 12 ده باي باي ده باي باي هو بيقوللك س صفر بسب يبقى دي بسبعه + س1 = 12 يبقى س1 يسا 5 كده يبقى المعادله هتتكتب س ن + 5 يساوي ا ن تكعيب - 2 ا ن تربيع + 12 طلع دي بره يبقى س ن يساوي ا ن تكعيب ناقص ا الف نون تربيع و 12 ناص 5 ب 7 دي س نون بعد كده بيقولي ايه هو عايز متجه سرعه الجسم عند نون يساوي ا متجه السرعه يبقى نشتق ونعوض عن نون ساوي ا بس احنا محتاجين نجيب الالف نجيب الالف الاول ازاي بص يا سي لو حطينا هو س صفر ب س صفر ار لنون طلو حطينا واح مش احنا س واح طلعت معانا ب 5 هتقوللي اه ما تيجي نعوض عن النون بواحد ونساويها بخم مره تانيه يلا يبقى س واح هيساوي ا فيوا تكعيبي يعني ا ناقص ا ا في 1 ئ 7 س واح دي هو قال عليها بكام انا جبتها بكام بخ يبقى 5 بتساوي ال نا ا ا يعني سالب ا زائد 7 طلع دي بره يبقى 5 - 7 -2 تروح السالب مع السالب يبقى الا يساوي 2 خلاص الال يساوي 2 يعني كده اصبحت س ن بتساوي 2 ن تكعيب ناقص 2 في 2 يبقى 4 ن تربيع + 7 هو بقى عايز متجه السرعه اشتق دي يبقى السرعه بتساوي ا 6 ن تربيع - 8 ن عايز متجه السرعه بعد ثانيتين حط النون باتنين يبقى ع بتساوي 6 في 4 - 8 في 2 6 في 4 ب 24 - 16 يطلع معاك 8 الاجابه هي ج السؤال اللي بعده بيقول لي يتحرك جسيم في خط مستقيم ومتجه موضعه س يعطى بالعلاقه دي س تربيع يساوي ن تربيع + 1 فعجله طيب انا هروح اشتق س بالنسبه لنون هتبقى 2 س د س د نون يساوي 2 نون اتطير الاتنين مع الاتنين يبقى س د س د نون يساوي ن هشتقلك اخونا ده عايز عجله طيب خلي بالك ان دي تعتبر س د س د نون يعني سرعه ساوي ن لو اشتقنا مشتقه الاولى د س د نون في التانيه اللي هي ع زائد مشتقه التانيه مشتقه السرعه عجله في الاولى اللي هي س يساوي مشتقه النون دي بواحد ود س د نون يعني سرعه سرعه في سرعه يبقى سرعه تربيع زائد ج س يساوي واح وانا عايزين العجله يبقى ج س بتساوي 1 نا ع تربيع هنقسم هنا على س وهنا على س فهيبقى ج بتساوي واح ناقص س 1 نا ع تربيع على س دي دي العجله كده فيبقى العجله بيساوي بس ولا اختيار من الاختيارات شبه اللي انا عامله ده فبص بقى يا سيدي ا القصه هتمشي فين ان احنا نعوض مثلا عن الع عين هي الاختيارات كلها يا جماعه بص عايزك تبقى لماح برض يعني يا سينات صرف اهي زي دي وزي دي يا اما س مع ن فانا مش عايز ع كده شيلي ع دي ما فيش ع في الاختيارات خالص الع عين لما تحب تعوض عنها تعوض عنها بايه ن على س المعادله دي اللي انت ايه كنت يعني اشتقتها قبل كده يبقى 1 ناقص قلنا العين هتبقى ن على س بس عليها تربيع على س هتبقى العجله بتساوي 1 ناص ن تربيع على س تربيع على س عشان نمشي الكسور دي بنبسط الكسر بتاعي ده هضرب فوق في س تربيع وهضرب تحت في س تربيع يبقى العجله بتساوي 1 في س تربيع ب س تربيع ولما اضرب دول هيطير يبقى ناقص ن تربيع على س طب ما هي س تربيع ناق ن تربيع دي بواحد اللي هي اختصار بواحد ما ضربتش تحت س تربيع س تربيع في س يبقى س تكعيب يبقى س تكعيب يعني واح على س تكعيب اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعده بيقول لي يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث كان العجله من الاخر تربط السرعه بالقانون ده العجله بتساوي ع تربيع نا 2 ع فان الجسم يتحرك بتسارع عندما نقط و يا جدعان الجسم يتحرك بتسارع لما يبقى السرعه في العجله اكبر من صفر تسارع يعني ع ج اكبر من صفر يعني ع في ج اللي هي ع تربيع نا ا ع اكبر من صفر يعني ع تكعيب ناقص 2 ع تربيع اكبر من صفر عايز تعرف ده هيحصل امتى هنضطر نبحث الاشاره اشارات يلا يا باشا اشارات هساوي ع تكعيب ناقص 2 ع تربيع عشان نبحث اشار نساويه بصفر ناخد ع تربيع عام مشترك هيتبقى ع نا ا هيبقى ع ساوي صفر وع ساو 2 حلو هنيجي نروح نرسم خط اعداد كده من اول الصفر للعين يعني ماشي المقدار ده كله على بعضه في عين بن وعين بصفر صفرال خلاص ون هنا لو عوضنا برقم اكبر من الاتنين وليكن ت لو حطين هنا ت وهنا ت 27 ودي 2 في ت 18 هيطلع رقم موجب لو حطينا واحد هنا وهنا في المقدار ده اللي عايزين نبحث اشارته هيطلع رقم سالب فلازم انا عايز الموجب عايز الموجب يبقى اكبر من الاتنين يبقى عندما ع اكبر من الاتنين لان انا عايز ع في ج اكبر من صفر يعني عايز موجب وصلت طيب سؤال 26 بيقوللي يتحرك جسم في خط مستقيم او جسيم في خط مستقيم بحيث القياس الجبري للمتجه الموضع يعطب العلاقه دي س بالمتر وزمن وثانيه وكل حاجه العباره الصحيحه فيما يلي هو الجسم يتحرك للامام بسرعه ابتدائيه لاه ولا للخلف بسرعه منتظمه اين ولا للخلف بسرعه ابتدائيه لاثه ولا للامام بسرعه منتظمه اثنين طيب كل الكلام عن السرعه انا هتق اجيب سرعه اشتق س تطلع ع اشتق ا نون تطلع انين دي سرعه ايه موجبه اين موجب يبقى سرعه موجبه للامام اتنين للامام يبقى الجسم تحرك للامام بسرعه منتظمه اين خلص الموضوع طب ليه سرعه منتظمه لانك لو اشتق دي هيطلع صفر يعني خلاص السرعه منتظمه ثابته مافيش عجله يبقى الاختيار المناسب هو د سؤال 27 عند لحظه معينه اذا كان متجه الموضع اكبر من صفر يعني الموضع موجب وسرعه الجسم اكبر من صفر يعني السرعه موجب والعجله اقل من صفر يعني العجله سالب فان الجسم عند هذه اللحظه هو ماشي للامام للامام لان س موجب بس ايه يا جدعان دول ضد بعض يبقى ده تباطا يبقى للامام يتباطا يتباطا في الاتجاه الموجب هو ده الاختيار المناسب الاختيار المناسب بتاع الاختيار ج السؤال 28 تجريبي 2021 بيقولك ايه جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث سرعته تعطى بالعلاقه دي ان ع تربيع زئ تربيع ساوي 25 و فان بس س ده الموضع ج دي العجله فان ايه صح في دول مش عارف انا بعمل ايه لما يجيبلي علاقه زي كده بشتقن لنون وخلاص يعني اشتق بالنسبه لنون تبقى دي 2 ع د ع د نون ئ 2 س د س د نون يساوي صفر هتبقى 2 ع في ج دي العجله ئ 2 س في ع يساوي صفر احنا السرعه لا تساوي صفر يعني ممكن اقسم على السرعه واقسم على السرعه عادي واقسم على الاتنين واقسم على الاتنين عادي يبقى ج هتساوي سالب س لما اطلعها بره الج بتساوي سالب س مين في الاختيارات الكلام ده يقوللي ان ج بتساوي سالب س الاختيار الاول واي لانك لو اخدت ج عوضت ب هنا مكان الس س مش هو بيقوللك ع تربيع زائد س تربيع ساوي 25 يبقى ع تربيع زائد اه هي ج بتساوي سالب س يبقى الس بتساوي سالب ج لو ودينا الناحيه التانيه فهن حط بدل السين سالب ج وعليها تربيع يساوي 25 فتبقى ع تربيع زائد ج تربيع ساوي 25 يعني الاختيار ال هو الصح اذا كان متجه سرعه جسم يتحرك في خط مستقيم كداله في الزمن يعطى بالعلاقه دي فان العباره الخاطئه فيما يلي هي نقط طيب دي سرعه مين الغلط هل الجسم يغير اتجاه حركته عند ن يساوي انين ولا الجسم يتسارع ولا منحنى الجسم يتناقص ولا الجسم يتباطا في الفتره دي يعني في كلام عن التباطؤ والتسارع مرتين وفي تغيير اتجاه حركه عند يساوي انين يقوللك مين العباره الخطا في دول تعال ندرس الموضوع بص يا سيدي انا عندي سرعه بتساوي سالب نون تربيع ئ 4 نون نا 4 لو اشتقتها جبت العجله تطلع سالب ا نون ئ 4 لو درسنا موضوع التسارع والتباطؤ ده هنروح نعمل كده ادي صفر وادي سرعه وادي عجله لما نساوي العجله لما نساوي العجله بصفر يطلع نون بتساوي 2 اكبر من الاتنين لو عوضنا هنا الثلاه م مثلا هيطلع الكميه دي سالبه لو عوضنا برقم اقل من انين وليكن واحد هتطلع الكميه دي موجبه اللي فوق ده لو سويناه بصفر هيطلع لي اثنين برض طيب اكبر من الاتنين هيطلع سالب واقل من الاتنين هيطلع سالب برض طيب الاختيار الاول الجسم يغير اتجاه حركته عند نون يساوي اين لا طبعا هو كان سالب وبقى سالب يبقى هل غير لا ما غيرش يبقى العباره ق اصلا خاطئ هل الجسم يتسارع عند نون اكبر من ان اه اكبر من ا الاشارتين زي بعض دي يبقى معناها تسارع على فكره منحنى الجسم يتناقص عندما نون اكبر من الاتنين سرعه الجسم منحنى سرعه الجسم تتناقص اه السرعه تبقى سالبه تتناقص ماشي الجسم يتباطا من صفر لاتنين اه من صفر لاتنين عكس بعض يبقى في تباطا لكن هنا التسارع يبقى الاجابه الخاطئه اللي هي ايه الاختيار ال سؤال 30 بيقولك س بيساوي الف جتا اوميجا نون زائد ب جا اوميجا نون حيث اوميجا ثابت فان العجله عند الزمن نون هي نقط طيب الرمز ده اسمه اوميجا لو كنت لسه ماخدتوش في الجبر هو مش هيبقى فارق معاك قوي بصراحه انك خدته او ماخدتوش اعتبره مجرد اي رمز زي اي حاجه زي ب ا ب ج د اي حاجه الجبر هتعرف انه ليه قصه يعني بس انا مش هيفرق معاك في حاجه عايز العجله نمسك س هي س بتساوي ا جتا اوميجا ن + ب جا اوميجا ن اشتق س تديني سرعه اشتق بالنسبه للزمن مشتقه الجتا سالب جا فيبقى سالب ا اوميجا جا اوميجا ن لاني بضرب في مشتقه الزاويه + ب اوميجا ومشتقه الجا جتا اوميجا ن اشتق السرعه اجيب عج عجله فتبقى - ا اوميجا تربيع و مشتقه الجا جتا اوميجا ن مشتقه الجتا سالب يبقى - ب اوميجا تربيع لاني هتق الزاويه وضربها في دي تبقى اوميجا اهي - ب اوميجا تربيع جا اوميجا ن هيبقى الج بتساوي لو خدنا سالب واوميجا تربيع عامل مشترك هيتبقى ا جتا اوميجا ن وناخد السالب والاوميجا تربيع يبقى موجب كده ب جا اوميجا نون طيب ما كده ج بتساوي سالب اوميجا تربيع في الحدوته اللي جوه دي هي هي س يبقى سالب اوميجا تربيع س اللي هي الاختيار د السؤال اللي بعده بيقوللي يتحرك جسيم في خط مستقيم بالعلاقه ن بتساوي 3 س تربيع ئ 5 س عايز العجله تعال نشتق بالنسبه للزمن يعني نشتق بالنسبه ل س اللي انت عايز ده صح وده صح بس هتق بالنسبه ل س هتبقى د ن على د س هي د س على د ن سرعه د س على د نون دي سرعه لكن هتقوللي د نون على د س دي هتبقى واحد على السرعه وهتغرب يبقى اشتق بالنسبه للزمن هيبقى 1 يساوي 6 س د س د نون ئ 5 د س د نون يعني واح بساوي 6 س في ع ز خ 5 ع طب ما ناخد الع ع عامل مشترك يبقى واح بتساوي ع افتح قوس 6 س + 5 يبقى الع ع بتساوي 1 على 6 س + 5 دي الع ع هو عايز العجله العجله يا جماعه لما تبقى ال ع داله في س يا تشتق بالنسبه للزمن تاني يا اما تكون حافظ القانون ده ان العجله لو داله في لو ع داله في س يبقى العجله بتساوي ع ع شرطه يبقى العجله بتساوي ع في ع شرطه يعني اشتق دي دي عشان اشتق بسرعه ممكن اكتبها 6 س + 5 اس سالب وا فاشتقنا يبقى مشتقه القوس في مشتقه ما بداخل القوس اللي هي 6 يعني هتبقى سالب س على 6 س ئ 5 اس ان بالموجب يبقى العجله بتساوي سالب س على ده هو هو ده يبقى نعمل قوس واحد بس اس 3 طب ما كده العجله بتساوي بص يا سيدي بقى هو عايز حاجات ايه بدلاله ع معظم الوقت بدلاله ع انا عايز اشيل دي واكتب ع هي ع كانت بتساوي 1 على 6 س + 5 فان دي ممكن اعتبرها -6 في 1 على 6 س + 5 ممكن اعتبر كمان الكلام ده اس ت كله يبقى سالب س في العين دول ههم هم ع يبقى سالب س ع تكعيب اللي جوه ده ع بس اس ت يبقى سالب س ع تكعيب اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعده تتحرك نقطه على خط مستقيم بحيث سرعتها عند الزمن ن تتناسب مع مربع الازاحه المقطوعه طيب السرعه تتناسب مع مربع مربع الازاحه المقطوعه يعني ف تربيع فان العجله تتغير مع مين بالنسبه للازاحه هي دي لو فكناها بنكتب قدامها ثابت اي ثابت م ف تربيع ولو حضرتك عايز العجله طالما ع داله في س او في الازاحه العجله بتساوي ع ع شرطه يبقى العجله بتساوي ع اللي هي م ف تربيع في ع شرطه اشتق دول هيبقى بقى 2 م ف فيبقى العجله بتساوي 2 م تربيع ف تكعيب فكده العجله بتتناسب مع مين يا جدعان مع مكعب الازاحه جواها مكعب ازاحه يبقى تتناسب مع مكعب الازاحه الاختيار المناسب هو الاختيار ا السؤال 33 يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لسرعته يعطى كداله في الزمن ع بتساوي س 10 ن + ن تكعيب فان العجله المتوسطه خلال الفتره الزمنيه من انين لخس اولا العجله المتوسطه دي يا شباب العجله المتوسطه بتساوي ع2 نا ع1 على ن ا - ن 1 يعني التغير في السرعه على التغير في الزمن بالنسبه للمساله دي من انين لخمسه يبقى عايز ع خ نا ع 2 على 5 - ا يبقى الكلام ده سيساوي ع 5 يعني نعوض بخ هنا 5 في 10 ب 50 وخ تكعيب ب 125 يبقى 175 ناقص ع ا 2 في 10 ب 20 و تكعيب ب 8 ويبقى 28 على 5 ناص 2 تطلع كام 9 الاختيار د سؤال يقولي جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان سرعته ع تعطى كداله كعلاقه مع الموضع س بالصوره ع تربيع بيساوي لو س للاساس ه فاذا كانت العجله فاذا كانت ج هي العجله يعني فان مين صح في دول انا عايز عجله من الاخر يعني يبقى دي 2 ع في د ع د س يساوي مشتقه اللوغاريتم بيبقى اشتق ه على نفسها ه دي كده عجله ع ع شرطه دي عجله يساوي واح على س لو عملنا مقص هيبقى 2 ج س يساوي واحد يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ا السؤال 35 الشكل المقابل يمثل منحنى الموضع الزمن لجسمين ا وب يتحركان في خط مستقيم ع ا وع ب هم الجس على الترتيب فان سرعه ال على سرعه ب يا سيدي السرعه مشتقه الموضع يعني الميل طالما ده موضع وده زمن السرعه عباره عن د س د نون يعني الميل نفس الكلام اللي تحت فيبقى ع ا على ع ب ساوي بص يا باشا ع ا يعني الميل بتاع ال على فكره النقطه دي عباره عن صفر وسالب ع والنقطه الاخيره دي مثلا اي نقطتين عليه نجيب الميل وخلاص عباره عن 10 و30 فالميل بتاعه هيبقى فرق الصادات 30 ناقص سالب 10 يعني زائد 10 على فرق السينات يعني 10 ناقص صف صف سرعه ب سرعه ب يا سيدي تعال نجيب ب ب ده جاي من عند النقطه صفر و10 ورايح للنقطه اللي هي 10 فرق الصادات يبقى 20 نا 10 فرق السينات يبقى 10 - 0 القصه دي هتبقى 40 على 10 انت بحسب راحتك بقى يطلع اربعه يعني هتطلع الاجابه ج السؤال اللي بعده دور اول 2021 ده الموضع وده الزمن ف بيسالني معيار متجه السرعه المتوسطه خلال هذه الفتره الزمنيه اللي اعرفه في متجه السرعه المتوسطه ان هو بيساوي الازاحه الكليه على الزمن الكلي الفتره الزمنيه دي من صفر لاتنين فالزمن كلي انا شايفه اين والازاحه الكليه يا جماعه هو من صفر لحد عه يعني ا في 4 الاتنين فيها كام انين يعني الاختيار المناسب هو الاختيار ج السؤال 37 دور اول 2021 الشكل المرسوم يبين العلاقه بين القياس الجبري لمتجه الموضع س والزمن ن لجسم يتحرك في خط مستقيم مديني لا معلوماته بيقوللي مين فيهم الصح العباره الصحيحه هي مين واحد ولا ا ولاه تعال ندرس هل الجسم يغير اتجاه حركته عند نون يساوي واح الجسم يغير اتجاه حركته اكيد اه لان هو هنا في موضع صفر بقى مثلا واح اين ت ا مثلا كده هيبتدي يبقى تلاته تاني وهكذا هيقل فطالما هيقل يعني هو هنا مثلا كان قصاد مثلا مثلا 3ه هنا هيبقى قصاد 4 فهنا مثلا يبقى جاي رجع تاني قصد ت كده يغير من اتجاه حركته يبقى دي صح الجسم يتحرك حركه تقصيريه في الفتره من واحد لاتن والله في الفتره من واحد لاتنين السرعه عايزين سرعه وعجله هي السرعه بتساوي الميل وهنا الميل يتجاب عادي جدا وهيطلع رقم سالب على فكره ده عشان يصنع زيه منفرجه من غير ما نحسبه سالب طب والعجله العجله يبقى بالنسبه لي هتق مشتقه تانيه لمتجه الموضع يعني المشتقه التانيه دي شوف التحدب لاسفل مساله فيهاش تحدب اصلا فيبقى السرعه سالبه لكن العجله بصفر العجله بصفر ط عجله بصفر دي مفيش تقصيريه تسارع ولا تباطؤ عجله اصلا سرعه منتظمه يبقى دي غلط الجسم يغير من اتجاه حركته عند نون يساوي ا لا خلاص ع يساو هو عند نون يساوي 2 هو غير عند الواحد وابتدا يرجع لورا بس خلاص يبقى الاجابه الصح هي الايه الاختيار الاول فقط واحد فقط سؤال اللي بعده سؤال بيقوللي الشكل المقابل يبين منحنى السرعه الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم فايا مما ياتي صحيح في الفتره الزمنيه هل الجسم يتحرك في اتجاه واحد طيب هو السرعه هنا موجبه هنا بقت السرعه بصفر هنا بقت السرعه سالبه لا طالما السرعه موجب بعدين صفر بعدين سالب يبقى غير اتجاه حركته يبقى السؤال الاول ده غلط او الاختيار الاول ده غلط هل الجسم يتحرك ويعود لنقطه البدايه يعود لنقطه البدايه دي معناها ان ايه معناها ان الازاحه الكليه بصفر طب وانا الازاحه الكليه دي نجيبها ونشوف هيبقى بصفر ولا لا اهو الازاحه الكليه الازاحه يا سيدي هنجيبها منين هقول لك انا هو الجسم ده ماشي بسرعه منتظمه يعني او منتظمه التغير يعني العجله بتاعته نقدر نحسبها على فكره العجله تبقى مشتقه السرعه بالنسبه للزمن العجله مشتقه السرعه بالنسبه للزمن يعني ج بتساوي د ع د نون يعني ج بتساوي الميل طب ما ج بتساوي النقطه دي مثلا صفر وار النقطه دي مثلا اين وصفر فرق الصادات 4 ناقص صفر على فرق السينات فر ناقص اج طلعه بسالب ا هل الازاحه بتساوي صفر نجيب الازاحه خلال الفتره الزمنيه لحد تلاه دي ف بتساوي ع صفر نون طالما العجله ثابه ممكن اطبق قوانين معادلات الحركه ع صفر نون زئ نص ج نون تربيع هيبقى ف بتساوي ع صفر السرعه الابتدائيه كانت بار في الزمن لا ثواني انا عايز بلا ثواني زائد نص في ج اللي هي سالب ا في الزمن تربيع يعني في 9 دي هتروح مع دي هيبقى فيها بتساوي 12 ودي هتروح مع دي وهيبقى سالب ت هيدينا سالب هيدينا ت لا يبقى الجسم لن يعود لنقطه البدايه لان الازاحه طلعت برقم مش بصفر هو لو عاد لنقطه البدايه يبقى الازاحه الكليه صفر الجسم يتحرك ثم يسكن سكونا تاما لا يما هو عند نون بيساوي 3 في سالب ا في سرعه بس في اتجاه المعاكس يبقى غلط برضو الجسم تحرك يتحرك ثم يسقن لحظيا ثم يعود ربع المسافه التي تحركها دي ممكن كده ما قدمش اختيار غيرها اصلا طب هقوللك ليه هو عند نون بيساوي عند نون بيساوي ا بيغير اتجاه حركته فانا هجيب المسافه في خلال اول ثانيتين والمسافه بعديها واشوف فعلا ايه ربع المسافه ولا لا ف ساوي ع صف ن + نص ج ن تربيع ف بتساوي ع صف ب 4 اهو بدايه الحركه كانت السرعه ابتدايه برب في + نص في العجله سالب ا في الزمن 2 تربيع ب 4 يبقى ف بتساوي 8 ودي هتروح - 4 يبقى ف بتسا 4 طيب الثانيتين اللي بعد كده ف بتساوي ع صفر ن + نص ج ن تربيع يبقى ف بتساوي في الثانيه دول او في الثانيه دي الاخيره دي السرعه الابتدائيه هتبقى بصفر والنهائيه هنا هتبقى بسالب انين يبقى الابتدائيه بصفر في من انين لته دي ثانيه واحده زائد نص في الجي اللي هي سالب ا في واح دي هتروح مع دي يبقى ف بتساوي سالب واح طيب الازاحه الاولى اربعه الازاحه التانيه سالب واحد طب ما هي ربع هتقوللي سالب دي سالب دي عشان ازاحه ليها اتجاه دي معناها اتجاه المعاكس طب ما دي واحد دي اربعه يبقى فعلا ربع المسافه دي لو مسافه اعملها مقياس يعني هنا المسافه اعه هنا المسافه واحد هل دي ربع المسافه اه ربع المسافه يبقى الاختيار الاخير اختيار صحيح تجريبي 2021 بيقولك الشكل المقابل يمثل منحني الازاحه والزمن لجسمين ا وب تتحركان في خط مستقيم اي من العبارات الاتيه خطا هل القياس الجبري لسرعه ا موجب هل سرعه ا موجب هو بص طالما دي از فال السرعه هي الاشتقاق طب والاشتقاق هنا انت عارف المشتقه الاولى يعني تعبر عن الداله تزايديه وتناقصيه وانا عندي الداله دي تزايديه خلاص يبقى موجب يبقى على فكره سرعه ا دي موجبه طب وسرعه ب والله برض موجبه لان هي تزايديه برض مع السرعه اجيبها منين من الاشتقاق وهي تزايديه طيب يبقى دي موجب صح القياس الجبري لسرعه ب سالب غلط هي موجب برض سيبك بقى من الباقي هو كان عايز اي من الاتي خطا يبقى الاختيار الخطا هو الاختيار ب لان هي موجب فعلا المفروض الاتنين الاتنين بيزيدوا السرعه هنا هي الميل والميل ده تزايديه ودي برض تزايديه الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الزمن ايا مما ياتي صحيح الجسم يتسارع دائما وده الجسم يغير اتجاه حركته بعد الثانيه الثانيه وده الجسم يتوقف لحظيا عند ن يساوي انين يعني باينه قوي قوي قوي قوي ان دي الاختيار دي السرعه كانت اربعه فضلت تقل تقل تقل تقل تقل وصلت لصفر صفر وبعدين ابتدت تزيد تاني فتوقف لحظيا عند الثانيه ن يساوي انين هتبقى السرعه وصدها بصفر بس اختيار ج سؤال 21 بيقول لي اذا كان الشكل المقابل يمثل الازاحه الزمن لجسم يتحرك حرك فان نوع الفتره خلال نوع الحركه خلال الفتره الزمنيه من صفر لسته متسارع دايما ولا اصريه ولا ايه بالظبط طيب من صفر لسته هندرسها على مرحلتين من صفر لاربعه السرعه تساوي المشتقه الاولى ودي تزايديه يبقى موجب العجله بتساوي المشتقه التانيه ودي محدبه لاسفل يعني الحله مليانه لو تفتكر يبقى موجب يبقى كده دي متسارعه الفتره من صفر من اربعه لسته السرعه بتساوي المشتقه الاولى دي تزايديه يعني موجب العجله يعني المشتقه التانيه ودي حله فاضيه فاضيه فاضيه فاضيه يبقى العجله سالبه يبقى دي متناقصه فيبقى السرعه بتاعتي متسارعه من صفر لاربعه متناقصه من اربعه لست يبقى الاختيار المناسب هو الاختيار ج يا شباب السؤال اللي بعده بيقوللك في كلا من الاشكال الاتيه تلاشى معيار العجله ما عدا فين هنا السرعه ثابته فعجله بصفر هنا انت لو اشتق الموضع ده هتجيب سرعه يعني يعني المشتقه الاولى هتجيبلك سرعه فتطلع سالبه على فكره عشان تناقصيه المشتقه التانيه تجيب لك عجله بس المشتقه التانيه دي اللي هي التحدب دي ما فيهاش تحدب اصلا يعني العجله بصفر نفس الكلام هنا العجله بصفر ما فيهاش تحدب اصلا لان العجله هتبقى مشقه تانيه بتاع التحدب مافيش تحدب اصلا يبقى يتلاشى كله ماعادا دي دي اللي بقى هي سرعه تشتق تجيب عجله فهنا العجله هتطلع موجبه لان ايه هتعتبر اشتقاق اول للسرعه عشان تجيب العجله فهي تزايديه بالعجله موجب يعني العجله موجوده هنا سؤال 43 بيقول لي الشكل المجاور يوضح منحنى الموضع الزمني يتحرك في خط مستقيم خلال الفتره الزمنيه من صفر لسبعه فان العباره الخاطئه فيما هي نقط طيب ده الموضع وده الزمن هل المسافه التي يقطعها الجسم خلال الخمس ثواني الاولى بتساوي س هل المسافه خلال اول خمس ثواني تبقى س اه ليه لان هو مش لفوق لاه راح عند الموضع لاه ورجع الته تاني لحد ما رجع للموضع صفر يبقى راح ته ورجع لاه يبقى مشي 6 متر ده كلام مظبوط هل سرعه الجسم عند نون سساوي عند ن عند نون يساوي 4 هي سالب واح عند نون يساوي 4 هل السرعه سالب واح طب السرعه هتروح انت تختار دي لا ده موضع السرعه تبقى اشتقاق الموضع السرعه بتساوي د س د نون يعني تشتق دي اشتق ازاي اختارلك يا عم نقطه زي دي 4 وواحد ونقطه زي دي خم وصفر وهات الميل بس يبقى السرعه بتساوي الميل اللي هو فرق الصادات على فرق السينات 4 نا خ هيطلع السرعه سالب واح 4 - خ تحت بسالب وا وا على سالوا بسالب واح يعني دي برض صح هل الجسم يغير اتجاه حركته عند نون يساوي اين عند نون يساوي انين يغير اتجاه حركته دي سبق قلناها قبل كده اه لان هو كان هنا عند الموضع واحد هنا عند الموضع اين عند الموضع لاثه ابتد يبقى عند الموضع اين تاني فغير اتجاه حركته عند ن يساوي انين اه حسن السرعه المتوسطه بتساوي ربع هيبقى دي اكيد العباره الخاطئه ليه بقى والله الس المتوسطه بتساوي المسافه الكليه على الزمن الكلي عايز اقوللك المسافه الكليه لاه رايح 3ه راجع ادي سته واتنين هنا ا جاي قصد سالب انين واتنين لتحت يبقى المسافه الكليه مانيه الزمن الكلي هيبقى سبع ثواني يعني 8 على 7 مش ربع خالص يبقى الاختيار الخاطئ هو الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الزمن لجسم يتحرك في خط مستقيم فاذا كان المستقيم ا ب يقطع المنحنى كما بالشكل وجتا سيتا بتساوي 9 على 41 وهنا السيتا على فكره فان العجله المتوسطه خلال الفتره الزمنيه بتساوي كام بص يا سي متفقين ان العجله المتوسطه دي بتساوي ايه ع ا نا ع1 على ن ا ناص ن 1 طيب انت عارف ب دي عباره عن ايه ن ا وع ا اه هتبقى جايه قصد سرعه طب انت عارف الال عباره عن ايه ن واح وع وا طب عارف حضرتك كده انت لما تقول له ع ا - ع1 على ن ا - ن واح ده كده انت كده بتجيب الميل يعني العجله هنا بتساوي الميل طب ما كده العجله بتساوي الميل الميل من ضمن قوانينه وظا سيتا طب اجيب ظا سيتا ازاي يا عم اعمل مثلث كده قائم وفي سيتا وجتا بتساوي المجاور على الوتر وهجيب ده من نظريه فيثاغورس هيطلع 40 وج بتساوي ظا سيتا ظا المقابل على المجاور يعني 40 على تعه يعني الاختيار المناسب معاك هو الاختيار د سؤال 45 بيقوللك الشكل المقابل يوضح منحنى السرعه الازاحه فان العجله بتساوي كام عندما تنعدم الازاحه طالما دي سرعه ودي ازاحه فالعجب سوي ع ع شرطه مش الميل يعني دي داله في الازاحه العجله بتساوي ع في ع شرطه انت عارف تنعدم الازاحه امتى الازاحه ف دي الازاحه اهي ارقام كتير لحد 50 تنعدم الازاحه لما السرعه تبقى 20 في ع شرطه دي يعني د د ع د ف على فكره ادي ع شرطه يعني الميل الميل بتاع دي النقطه دي 50 وصفر والنقطه دي صف و0 والميل بتاعها سساوي فرق الصادات على فرق السينات هيطلع معاك سالب ا على خ بعد الاختصار يبقى سالب ا على 5 يبقى ج بتساوي سال 40 على 5 بسالب 8 يبقى طلعت سالب 8 اللي هو الاختيار ب السؤال تجريبي 2023 بيقولك الشكل المقابل يمثل منحنى السرعه الازاحه برضو وعايز العجله عندما ف بتساوي واح يا عم العجله بتساوي طالما داله في الازاحه يبقى العجله بتساوي ع ع شرطه يب العجله بتساوي عند ف بواحد والله لما ال بواحد لما ال بواح لما ف بواح بتبقى السرعه ب في العين شرطه اللي هو المين ع شرطه يا جدعان هنا اللي هو يبقى د عين د ف اللي هو بيساوي الميل يبقى د عين د ف بيساوي الميل اللي هو ايه دي تلا ودي واحد فرق الصادات 3 نا ديك نقطتين تعوض بيهم فرق السينات وا ناقص فر مايبقى ميل المماس يعني هتطلع 3 2 د ع د ف سيساوي 2 يبقى 3 في 2 يبقى العجله بتساوي 6 اللي هو الاختيار د سؤال 47 شكل المقابل يمثل منحنى السرعه الموضع لحركه جسيم في خط مستقيم فايا من المنحنيات التاليه يمثل منحنى العجله السرعه بص يا سيدي سؤال خطير يعني فكرته غريبه دي ع دي س لو ده منحنى السرعه الازاحه فمين العجله السرعه بقى ده و ده اعرفها ازاي هنضطر نكون معادله الخط ده مش انا عندي معادله خط مستقيم بتبقى ص بتساوي م س زائد ج وم هو الميل وج هو الجزء المقطوع من الصادات هتقوللي اه طب ما يبقى ص بتساوي الميل بتاع دي هيبقى اهو ممكن 10 على 10 خلاص اهي يعني ظا زاويه وخلاص مش لازم نقط يعني واحد والجي اللي هو الجزء المقطوع هو قاطع صفر والصد اصلا اسمها ع والس اصلا اسمها س ماشي زائد صفر يبقى ع بتساوي س طب طالما ع بتساوي س هي العجله بتساوي ايه العجله بتساوي العجله بتساوي ع لما تبقى ال ع ا داله في الازاحه وعايز تجيب عجله العجله يا شباب بتساوي ع ع شرطه ف العجله بتساوي ع اللي هي س في ع شرطه يعني اشتق دي بالنسبه ل س طب ما هيبقى واحد د ع د س دي بواحد يعني العجله بتساوي س طب ما العجله بتساوي س والس اصلا بتساوي ع يعني العجله بتساوي ع يعني انا عايز معادله خط مستقيم دلوقتي يكون الاتنين دول بيساوي بعض فييه العجله وع بيساوي بعض في وده هيحصل في الشكل الاول اهو قول الوقت الع عين والج قد بعض يعني 10 10 مش عارف كذا كذا كذا كذا كذا كذا يبقى الاختيار المناسب هو الاختيار ا سؤال 48 بيقول لي المنحنى المرسوم بالشكل المقابل يمثل موضع جسم ومتجه س سرعته وعجلته فاي من الاختيارات الاتيه تمثل على الترتيب منحنيات الموضع وبعدين السرعه وبعدين العجله طيب بص يا سيدي العجله دي مشتقه تالته او مشتقه ايه تانيه يعني انا عندي الموضع نعمل له اشتقاق يدينا سرعه نعمل لها اشتقاق تدينا عجله فعجله يا جدعان هتبقى مشتقه يعني انا عندي حاجه ايه موضع تشتق تديك سرعه تشتق تديك عجله يعني عجله دي يعني مرات كده كتير تشتق تلاقيها صفر او تلاقيها ثابت هي تطلع صفريه تطلع داله ثابته تطلع داله خطيه ما انت بتشتقلك شويه انت كل ما تطلع لفوق السرعه تبقى داله اعلى منها بشويه كانك بتعمل تكامل الموضع اعلى منهم شويه يبقى كانك بتزود الاس فانا هبتدي اخد ايه بقى بالفهم كده وبالمخالفة اللي رايحه وجايه دي شبه الداله التكعيبيه دي الموضع يعني مثلا مثلا انت عارف طبعا ان هي الموجه دي شبه الداله التكعيبيه تخيل كده لو عندي داله تكعيبيه لو اشتق هتطلع ايه 2 س تربيع تربيعيه شبه الداله دي لو اشتق هتبقى 4 س يعني خطيه شبه الداله دي بس يبقى الموضع العجله هي الخط الثابت ده السرعه دي الموضع اللي هو ايه الخط الاعلى بقى الاعلى تموج ده كده اهو الموضع هو لا ثم السرعه هي المنحنى واحد مظبوط ثم العجله هي المنحنى رقم انين مظبوط اللي هو خط مستقيم يعني الاختيار المناسب بتاعك هو الاختيار ج بس نكتفي بهذا القدر وبكده نبقى خلصنا تمارين درس النهارده ونشوفكم ان شاء الله على خير في فيديو جديد الى اللقاء تحياتي