الوحدة السادسة الدرس 5 الاسطوانة

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب وطالبات الصف السابع اهلا وسهلا بكم الى الدرس الخامس من دروس الوحده السادسه الاسطوانه نشوف الاسطوانه هذا شكل الاسطوانه لاحظوا لها قاعدتين اسطوانه قائمه لها قاعدتين دائريتين اذا الاسطوانه لها شكل واحد فقط قاعدتها يكون ايش دائري طيب وهذا الارتفاع يكون المسافه العموديه بين القاعدتين نسميه الارتفاع وبما ان القاعده على شكل دائري سيكون لدينا نصف قطر للدائره يكون من مركز الدائره اما الارتفاع يكون من مركز الدائره اللي هي القاعده الموجوده اسفل الى مركز القاعده الموجوده فوق فيسمى ارتفاع ومنها علبه الفول الموجوده معنا اللي بنشوفها وقيس عليها طيب كيف نستطيع ان احنا نوجد حجم الاسطوانه القائمه هذه كيف نوجد الحجم الحجم سهل جدا يقوللي مساحه القاعده في الارتفاع طيب يا استاذ هذا شبيه بالمنشور صح حجم المنشور لمساحه القاعده في الارتفاع انما المنشور عنده القاعده قد تكون مثلثيه مربعي ها خماسي سداسي سباعي لكن هذا يكون الشكل الاسطوانه اذا لها حاله واحده فقط طيب القاعده على شكل دائره من يذكر كيف نوجد مساحه الدائره هذا القان مساحه الدائره عباره عن باي في نق تربيع مضروب في الارتفاع هذا الارتفاع اذا ما مساحه القاعده اللي هي عباره عن الدائره مساحه الدائره باي في نق تربيع الباي هذا عدد ثابت اللي هو عباره عن 22 على س طبعا عدد غير نسبي الباي او 3.14 تقريبا بنستخدم 22 على7 او 3.14 طيب حفظنا القانون الان يلا ومثل ما تعلمنا يعني كون استخدم القانون مثلا لو اعطيني الحجم واعطيني المساحه القاعده وطلب مني الارتفاع اوجد الارتفاع يساوي الحجم انا رمزت بالرمز ح ومساحه القاعده يرمز لها بالرمز م ق ها مساحه القاعده والارتفاع ع اذا كيف اوجد ع اقسم البعيد اللي بعد علامه يساوي يكون في البسط هنا الحجم واقسم على مساحه القاعده اذا اذا اعطيني الحجم ومساحه القاعده وطلب الارتفاع سهل اوجد الارتفاع اقسم الحجم على مساحه القاعده وكذلك لو اعطاني الحجم والارتفاع استطيع اننا اوجد مساحه القاعده ايضا بالقسمه اوجد مساحه القاعده تساوي اقسم الحجم على الارتفاع هذا اللي هو الارتفاع ومساحه القاعده اصدقاء فاذا طلب مني الارتفاع اقسم على مساحه القاعده واذا طلب مساحه القاعده اقسم على الارتفاع اقسم من الحجم الحجم على مساحه القاعده الحجم على الارتفاع انا احفظ قانون واحد وهذا اتلاعب فيها خلصنا طيب لو طلب مني المساحه الجانبيه للاسطوانه القائم المساحه الجانبيه يعني هذا المكان بدون القاعدتين كيف اوجد المساحه الجانبيه قلنا محيط القاعده في الارتفاع نفس قانون المنشور لاحظوا ابنائي الحجم يرتبط بالمساحه ومساحه الجانبيه مرتبطه بالمحيط فعند ما يطلب المساحه الجانبيه اضرب محيط القاعده في الارتفاع هنا القاعده عباره عن دائره ما محيط الدائره ا باي احفظوها ساله مساحه ئره باي مضروب في نق تربيع هذه المساحه اما المحيط ارمز م ح المحيط يساوي 2 باي ن هذا قانون ثابت بالنسبه للدائره هذ المساحه وهذا المحيط اذا نعوض عن المحيط 2 باي نق كون عندي المحيط ا باي ن والارتفاع اللي هو ع ونفس ما اتفقنا هنا المساحه الجانبيه ارمز لها م ج المساحه الجانبيه عشان ما نكتب هذا كله محيط القاعده اللي هو م ح محيط القاعده محيط القاعده الارتفاع معروف طيب كيف اوجد الارتفاع من هذا القانون اوجد الارتفاع اقسم المساحه الجانبيه على محيط القاعده على محيط القاعده وكيف اوجد المحيط اوجد محيط القاعده اقسم المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه على الارتفاع فهذا يكون في الايش في البسط طيب طيب كيف وجد المساحه الكليه مثل ما اتفقنا في المنشور اذا طلب المساحه الكليه اجمع المساحه الجانبيه هذه زائد مساحه القاعدتين او نقول زائد ضعف القاعده ليش ضعف لان القاعده مكرره مرتين فانا اوجد الاولى واضربها في اين يلا اذا طلب المساحه الكليه اجمع المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده ليش ضعف لان عندنا قاعدتين فان الضعف يعني اضرب في اين تمام يلا ممكن نعوض الان المساحه الجانبيه هذا قانونها اللي محيط القاعده في الارتفاع عباره عن اين باي نق لو عوضنا حساب المساحه الجانبيه اين باي نق اللي هو محيط القاعده مضروب في الارتفاع زائد ضعف مساحه القاعده الضعف يعني 2 في مساحه القاعده هذه دائره باي نق تربيع طيب انا ممكن ايش اسوي اخذ 2 باي نق عامل مشترك 2 باي نق واكتب هنا 2 باي نق وافتح قوس اخذنا 2 باي نق يبقى من هنا ع اكتب ع الارتفاع زائد ناخذ 2 باي نق تبقى نق لان هنا نق تربيع اخذناه منها واحده تبقى اذا الاسهل اذا طلب منكم المساحه الكليه للاسطوانه اضربوا محيط القاعده اللي هو 2 باي نق في اجمع الارتفاع زائد نصف القطر وهذا اسهل واسرع المحيط محيط القاعده مضروب في في الارتفاع زائد نصف قطر نصف القطر اجمع الارتفاع زائد نصف القطر شوف اجمعه وبضربها في محيط الدائره اللي هي ن سميناها القاعده 2 باي ن خلاص هذا اختصار لهذا القان ناتي للامثله بيقول لي حوض اسطواني اه ركز يقوللي اسطواني منشور كذا ها حجمه هنا ح هذا الحجم ونصف القط اعطيكم نق اكتب عليها نق اذا عندي نصف القطر طلب الارتفاع اللي هو عين كيف تعلمنا قلنا اذا طلب الارتفاع واعطيني الحجم اقسم الحجم يكون فوق الحجم على مساحه شوف الحجم مرتبط بالمساحه اذا الارتفاع يساوي الحجم على مساحه القاعده م ق اختصار الارتفاع يساوي الحجم على مساحه القاعده وابدا اشوف الحجم موجود تمام طيب وين مساحه القاعده يا استاذ القاعده عباره عن دائره ابدا اوجدها توقف هنا وابدا اقوله بما ان مساحه القاعده حساوي ايش مساحه الدائره حافظ القانون باي في نق تربيع طيب تعالوا نعوض الباي 22 على 7 ضرب نق تربيع النق 4.9 تربيع يعني يضربه في نفسه مرتين 4.9 في 4.9 معنى التربيع يعني اكررها مرتين اضربها طيب تعالوا نختصر على السبعه فيها الواحد هنا 49 على 7 منها السبعه بس 0.7 من يبقى عندي الان اضرب 22 في 0 في 4.9 هذ تضربها براحتك واوجد الناتج الناتج يساوي 75.5 من بالتقريب 75.5 المساحه حسب هنا سنتيمتر هنا سنتيمتر فقط مربع خلاص اوجدت مساحه القاعده ارجع اعوض في هذا المكان ق الحجم موجود والمساحه انا اوجدتها اذا اكتب يساوي هذا بسط ومقام الحجم عباره عن 377 و3 من ومساحه القاعده 75.5 استخدموا الاله في الاختبار بيعطيكم ارقام سهله من ايج تستطيعوا تختصرها الناتج حساوي تقريبا 5 هي 99% يعني تقريبا 5 5 سنيم اذا نفهم الطريقه اول ما اشوف الحجم وعندي نصف القطر ويطلب مني الارتفاع اذا وجد الحجم ايكون الارتفاع يساوي اقسم الحجم على مساحه القاعده في الاسطوانه القاعده عباره عن دائره مساحتها باي في نق تربيع اوجدها بعد ما اوجدها اعوض المثال الثاني بيقول اسطوانه حجمها تساوي ح هذا الحجم ارت عها هذا العين جاهز اول ما ياتي الحجم اه والارتفاع سياتي معه المساحه مساحه القاعده اوجد قطر القاعده طبعا تعرفوا هذه دائره المسافه من المركز الى السطح هذا نصف القطر المسافه الماره عندي الخط المار بالمركز ويصل بين نقطتين على المحيط هذا يسمى القطر كامل هذا القطر طبعا اذا عندي نصف القطر استطيع اعرف القطر لان لو كان هنا خمسه هنا خم اذا القطر يكون ع فاذا اردنا ان نوجد القطر اضرب نصف القطر في اين يكون ضعف نصف القطر نبدا الان ايش اسوي طلب القطر يعني واعطيني الحجم انا عندي القانون الاصلي بيقول ان الحجم يساوي مساحه القاعده قنا الحجم ياتي مع المساحه مضروب في الارتفاع طيب وبعدين ايش اسوي انا الان الحجم معلوم موجود والارتفاع موجود اذا مساحه القاعده اللي هي م ق لو اوجدنا تتساوي اقسم الحجم على الارتفاع طيب هذا يساوي الحجم 924 والارتفاع 6 اذا مساحه القاعده يساوي نقسم 9 قسمه 6 من 1 القسمه تكون من اليسار ونشوف الاقرب للتس ليه لان 1 ض 6 ب 6 كم يبقى من التس 3 نجعلها خلف الاثنين تصير 32 32 اقسمها على الس من 5 لان 5 في 6 ب 30 يبقى لي 2 اضع الاربعه 24 اقسمها على 6 من 4 لان 4 في 6 24 اذا 924 على 6 تساوي 154 اللي ما يعرف يقسمها نظريا يسويها كذا وقسمها 954 يقسمها على الس يقول 9 قسمه 6 من 1 لان لو قلنا 2 يطلع كبير 2 في 6 12 1 في 6 ب 6 وبعدين نطرح 9 نا 6 3 نزل الا 2 32 على 6 5 5 في 6 ب 30 نطرح 2 ناص 0 2 ننزل الاربعه 24 على 6 فيها ال 4 4 في 6 24 نطرح صف صف اذا هذا الناتج طيب انت اوجدت الان مساحه القاعده ومطلوب القطر اعوض عن المساحه المساحه تساوي باي مضروب في نق تربيع هذه المساحه باي في نق تربيع تساوي 154 نقسم على الباي اذا نق تربيع تتساوي 154 قسمه باي تعلمنا في المعادلات في الض نقسم على المعامل نقسم الطرفين على باي عشان هذا يروح طيب اعوض عن الباي اكون 154 على الباي 22 على 7 خذنا قاعده يقول مقام المقام بسط هذا مقام والسبعه مقام المقام هذه تصعد للبسط بتساوي 154 ضرب 7 مقسومه على 22 وابدا الان اختصر ممكن اقسم على الاثنين تعطيني 11 واقسم هذا على الا 2 15 على 2 من 7 يبقى واح تصير 14 اقسمها على 2 من س اذا هنا 77 وهنا 11 اقسم على ال 11 77 على 11 يساوي 7 اذا اذا بيكون عندي الناتج يساوي هنا سبعه قسمناها على ال 11 مضروبه في السبعه 7 في 7 تساوي 49 ما الذي اوجدنا الان يا ابنائي اوجدنا الان لاحظوا نق تربيع هذا نق تربيع مربع نصف القطر يساوي 49 طيب كيف اوجد القطر اي تربيع اتخلص من التربيع نقول باخذ الجذر التربيعي للطرفين نق تربيع جذرها نق ال 49 جذرها س تتذكروا الجذر التربيعي 47 49 عفوا يساوي س ليه لانه 7 في 7 ب 49 طيب الى الان وجدنا نصف القطر بس هو طلب القطر حاضر اذا القطر يساوي اضرب هذا في 2 2 في 7 ويساوي 14 سم هذا القطر انتهينا من المطلوب الاول اللي هو القطر ما هو المطلوب الثاني المطلوب الثاني المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه من يذكر القانون المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه ايش تساوي محيط القاعده في الارتفاع المحيط الثنين باي نق هذا محيط القاعده في الارتفاع في عين كتبنا القانون الان ناتي للتعويض هذا يساوي شف استفدنا من النق اوجدنا القطر وايضا الان نوجد محيط الدائره ايكون هنا 2 ضرب الباي 22 على 7 ضرب نصف القطر نصف نص القطر سب شو نصف القطر سب ضرب الارتفاع الارتفاع 6 ونبدا نختصر شوف السبعه راحت مع السب اضرب الان 2 في 22 في 6 واكتب الناتج ابدا اضرب 2 في 22 بيعطيني 44 الناتج اضربه في 6 بيكون الناتج كالتالي بيكون 6 سنتيمتر مربع لان مساحه جانبيه اي يكون سنتيمتر مربع اي ارتفاع طول عرض يكون بالسنتي او بالمتر طيب ملاحظه طالب يقول يا استاذ انا لو كتبت القانون الاول ان الحجم يساوي مساحه القاعده في الارتفاع وبعدين عوضت الح حجم 924 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع والارتفاع 6ه قلت له ايوه طيب في شيء قالوا بعدين اوجد نق تربيع اقسم على الباي ضرب 6 والباي اعوض عنها 22 على 7 ضرب 6 ن كلامك صحيح الان ابدا الاختصار هذا السبعه في المقام لان ما في شي تختصر معها ارفعها للبسط تكون ضرب س قسمه 22 ضرب 6 وابدا بعدين اختصر ابدا اقسم 924 مثل ما سويت على 924 على 6 يكون عندي 154 بعدين 154 اختصرها مع الاث ايش وال واضرب واحصل على الناتج سيكون الناتج 49 بعدين اتخلص من التربيع هذا نق تربيع اتخلص من التربيع باخذ الجذر التربيعي للطرفين بيكون نفس تكمله بعدين بيكون النق يساوي سب لانه جذر 49 س ق عادي نفس القانون اصلا سواء انت فصلت اخذت كل شيء لحاله اوجدت اولا مساحه مساحه القاعده وبعدين عوضت بالقانون كله صحيح او عوضت في القانون الاصلي شوف المثال الثالث اسطوانه دائريه ها طول قطر قاعك ركزوا يا ابنائي اذا اعطيكم القطر او نصف القطر فاذا اعطيني القطر القطر كامل اوجد نصف القطر يعني نصفه بقسمه هذا العدد على اين كم نصف ال 14 س اذا نصف القطر يساوي 7 سن ومساحتها الجانبيه 66 سنيم مربع اوجد الارتفاع والمساحه الكليه وحجمها طيب انا الان كيف اوجد هذه الاشياء ما هي الطريقه اشوف المعطيات اعطيني المساحه الجانبيه اكتب قانون المساحه الجانبيه انا تعلمت ان المساحه الجانبيه تساوي محيط القاعده 2 باي نق في الارتفاع كتبت القانون الاحظ الان من الموجود المجهول الارتفاع قنا كيف نوجد الارتفاع الارتفاع اقسم المساحه الجانبيه على ا باي نق اما نعوض في الارقام وننقل ارقام او ننقل المتغيرات بعدين نعوض الان تعالوا عوضوا المساحه الجانبيه 616 ا باي 2 في 22 على 7 هذ قيمه الباي ضرب نصف القطر نصف القطر سب الان بسط ومقام نختصر وابدا اختصرها مع بعض مثلا لو قسمت على الاثنين فيها الواحد 616 على 2 يلا 6 على ا من 3 واح على ا ما ينفع صفر اخذ الس 6 16 على 2 من 8 اذا 308 وهنا 22 اذا في البسط 308 والمقام 22 طيب اما ابسط على الاثنين اوكي او اشوف ما هو العدد لو اضربه في 22 يعطيني 38 انت تمحر لو قسمنا على الاثنين تكون هنا 11 قسمنا هذا على الاثنين ال على 2 كيكون من واحد يبقى واحد تصير 10 10 على 2 5 8 على 2 4 144 قسمه 11 بيكون الناتج 14 والوحده هنا سنتيمتر شوف ممكن تقسمها قسمه مطوله او تقسم 15 اقسمها على 11 من واح كم يبقى من ال 15 4 اضعها خلف الاربعه تصير 44 44 ق قمه 11 من 4 لان 4 في 11 ب 44 وانتهى الحل اوجدنا المطلوب الاول اللي هو الارتفاع المطلوب الثاني طلب مساحتها الكليه انا علمتها كيف توجد المساحه الكليه من يذكر بالنسبه للاسطوانه قلنا المساحه الكليه اللي هي المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده واختصرها قلنا المساحه الكليه تساوي محيط القاعده له 2 باي نق مضروب في افتح قوس واجمع الارتفاع زائد نصف القطر هذا قانون اسرع واستخدم ما يطلب المساحه الكليه استنتجنا قلنا تساوي محيط القاعده مضروب في مجموع الارتفاع ونصف القطر نعوض الان 2 ضرب الباي 2 20 على 7 نصف القطر هنا موجود سب ضرب اجمع نصف القطر زائد الارتفاع الارتفاع اوجدنا اللي هو 14 زائد نصف القطر سب اجمعها 14 ئ 7 يساوي 21 اذا هذا اسهل اضرب اذا طلب المساحه الكليه للاسطوانه اضرب محيط القاعده 2 باي نق في مجموع الارتفاع زائد نصف القطر السبعه تروح مع السبعه واحده بسط وحده مقام والباقي ضرب عادي اضرب 2 في 22 تصير 44 والناتج يضرب في 21 واكتب الناتج اسوي لها ضرب قسمه عفوا خل ضرب عمودي 44 في 1 و20 اذكركم 1 ض 4 4 1 ض 4 4 نحجز الاحاد 2 في 4 8 و 2 في 4 8 نجمع 4 هنا 12 باليد واحد اذا 924 سنيم مربع خلصنا من المساحه طيب طلب الحجم المطلوب الثالث الحجم اه انا عندي قانون في الاسطوانه ان الحجم يساوي مساحه القاعده في الارتفاع تذكر مساحه القاعده قلنا الحجم يرتبط بالمساحه في الارتفاع بيب مساحه القاعده مساحه الدائره باي نق تربيع مضروب في الارتفاع نعوض الان الباي 22 على س نق تربيع نق س تربيع نضربها في نفسها 7 في 7 ضرب الارتفاع الارتفاع 14 وجدنا الان السبعه تروح مع السبعه وياتي دوركم اضرب 22 في 7 في 14 سووها علىشان الوقت يكون 2156 والوحده سنتيمتر هذا حجم الحجم يكون سنتيمتر مكعب انتهى درسنا ابنائي وحلينا الامثله ياتي دور حل الاسئله الخاصه بهذا الدرس تابعونا