حل درس الدوال ثالث ثانوي مسارات

حلا لدرس الدوال رياضيات ثلاثه واحد للصف الثالث الثانوي مسارات نلاحظ هنا بيقول اكتب كل مجموعه مما ياتي باستعمال الصفه المميزه وباستعمال الفتره ان امكن حتى نكتب هاي المجموعه باستعمال الصفه المميزه نفتح قوس مجموعه بهذا الشكل ونقول اكس بعدين حيث بهذا الشكل بعدين نكتب المتباينه اكس اكبر من خمسين بعدين نحط فاصله اكس تنتمي الى ار مجموعه الاعداد الحقيقيه وبنسكر القوس هكذا كتبنا هاي المجموعه بطريقه الصفه المميزه اما اذا بدي استعمل لها فتره فاكبر لاحظوا لا يوجد مساواه هنا عند المتباينه وبالتالي انه يكون القوس مفتوح من 50 فما فوق يعني خمسين الى ما لا نهايه هيك يكون كتبت هاي السؤال الصفه المميزه وكتبت ايضا باستعمال الفتره نكتب السؤال الثاني بنفس الطريقه بهذا الشكل اكس حيث قلب او يساوي سالب اربعه فاصله اكس تنتمي الى ار وسكر القوس هاي الصفه المميزه للمجموعه ‏x اقل من سالب اربعه يعني نبدا من سالب ما لا نهايه كل هذا اقل من سالب اربعه لغايه سالب اربعه لاحظوا في مساواه عند المتباينه اذا نكتب الفتره بهذا الشكل قوس يكون زاويه بهذا الشكل السبب وجود المساواه هنا في مساواه اللي بعده نريد كتابه هاي باستخدام الصفه المميزه بنقول زي هيك اكس حيث نكتب المتباينه سالب 13.31 اقل اكس اقل اكبر من سالب واحد وثلاثين واكس اقل او يساوي 64 يعني اكس محصوره بين الواحد والثلاثين سالب واحد 30 وال 64 هنا بنقول اكس تنتمي لا وبسكر القوس كيف اكتبها على شكل فتره لاحظوا مفتوحه عند السالب 31 لعدم وجود المساواه ومغلقه عند الاربعه وستين هنا لما بتشوفوا او يعني اتحاد فنيجي زي هيك نقول اكس حيث اكس اكبر او يساوي 67 او نكتب بدالها اور اكس اقل او يساوي 61 اكس تنتمي لار كل المتباينات الاكس تنتمي كيف نكتبها على شكل فتره اكس اكبر او يساوي 67 او اقل او يساوي سالب واحد وستين يعني اقل من سالب واحد سته لو اوريكم اياها على خط الاعداد هاي ال61 هنا وهي السبعه وستين هنا هو بيقول لي انها اكس اكبر من 67 يعني هيك رايحه على نهايه ويقول لي هنا كمان اكس اقل من واحد وستين يعني بهذا الشكل فهنا راح نكتب متباين متباينه الاولى من سالب ما لا نهايه لان واحد وستين بتكون مغلقه لانه في مساواه قلنا او معناها اتحاد من 67 مغلقه لين ما لا نهايه المضاعفات الموجبه للعدد خمسه هاي ما نقدر نكتبها على شكل فتره هنا نقول اكس حيث اكس يساوي خمسه كي مضاعفات الموجبه اذا بدي كيف تكون تنتمي الى ان هنا نقول كي تنتمي الى ان واكس تنتمي الى بطبيعه الحال لما كيف تنتمي الى ان اكس بدها تكون تنتمي الى لانه انت تبدا بواحد اثنين ثلاثه اربعه فخمسه في واحد خمسه خمسه في اثنين عشره خمسه في ثلاث 15 هاي لا تكتب على شكل فتره ليش لانه مش متصله لا تكتب فتره ان شاء الله هاي المجموعه واضحه انا تعمدت احل الاسئله الفرديه عشان انها متشابهه الاسئله بتكون حل الزوجيه بنحلها على السريع نحل الاسئله الزوجيه نقول هنا اكس حيث اكس اقل من سالب واحد وثلاثين واكس تنتمي لا نقدر نكتبها على فتره زيك والسالب ما لا نهايه لسالب واحد وثلاثين وهنا مفتوحه هنا اكس حيث لاحظ سالب ثلاث سالب اثنين يكبر المجموعه نقول اكس اكبر او يساوي سالب ثلاث سالب ثلاث داخله وهنا نقول اكس تنتمي لمين لزيد مش لانه الكسور مو داخله اكس تنتمي الى زيد وهاي لا تكتب فتره لا تكتب على شكل فتره نفس الشيء سؤال سته حلينا زيه سعاد ثمانيه حلينا زيه وعشره حلينا زيهم في كل مما ياتي يعني اذا بدي اكتب لكم اياهن على شكل فتره على السريع هذول ينتمون الار اذا هنا عشان ما حد يزعل اكس حيث نكتب المتباينات بدي احل مثلا سته اكس اكبر من 21 اور بدل او اكس اقل من سالب 19 ونقدر نعملها على شكل فتره اذا بتحب تشوفها على خط الاعداد اول اشي اكبر من 21 اي 21 الاكبر هنا هي هيك طبعا مفتوحه غير داخله واقل من سالب 19 هاي السالب 19 والاقل بده يكون على اليسار وكمان مفتوحه غير داخله هذا بيساعدني عشان اكتب الفتره وما طلب خط الاعداد لكن تمثيلنا على خط الاعداد بساعدني على كتابه الفتره فبتطلع الفتره زي هيك من سالب ما لا نهايه لين سالب 19 اتحاد من 21 لاحظوا الاقواس مفتوحه لان ما لا نهايه هاي نفس الاشياء اكبر من سته وثمانيين صيغه شكل فتره زيها طبعا نكتبها صفه مميزه زي هاي بالتمام اكس اكبر من سته وثمانين نكتبها زي هيك من سته وثمانيه لما لا نهايه او اتحاد اقل يساوي سالب 45 من سالب ما لا نهايه لين سالب خمسه واربعين وتكون داخله يساوي اثنين وثلاثين من سالب ما لا نهايه لان اثنين وثلاثين وتكون ايضا داخله دائما فتره نبدا بالصغير السؤال الحادي عشر في عندي قيم اكس هاي هي سالب واحد واربعه من عشره اربعه من عشره سبعه من ميه ميه من مئه تسعه من مئه شو بيطلب هل تمثل داله ام لا هسه برجع لسؤال 11 احنا الان بسؤال 12 لاحظوا الاربعه بالميه تكررت مرتين هذا يمنعها تصير داله اذا هاي ليس داله سبب انه الاربعه بالميه الها صورتين هنا سؤال 11 متغير اكس رقم الحساب في البنك والمتغير واي الرصيد في الحساب طبعا كل رقم حساب له صوره واحده له رصيد واحد ما بيصير رقم حساب له رصيدين اذا هذا بيمثل داله اذا شفته وايد لحالها وشو ما كان بالاكسات هناك هاي تمثل داله الاكس تربيع ما بياثر برضو تمثل داله لو كانت تربيع على الواي ما بتمثل داله لو كانت تربيع على الواي مثل نفس الاشي هنا لو ربعت الطرفين تصير زي هيك 48 واي يساوي اكس تربيع يعني واي يساوي واحد على ثمانيه واربعين في اكس تربيع ما عندها مشكله هاي تمثل داله بغض النظر عن المجال هاي لو ضربنا الطرفين بي واي بتصير زي هيك اكس يساوي واي تربيع ناقص سته واي هاي التربيع على واي اذا شفت التربيع على واي هاي لا تمثل داله هنا اذا شفت التربيع على واي نقول عنها لا تمثل دال تمام شوف السؤال السابع عشر لو استعملنا الخط الافقي لاحظ الخط الافقي اي خط عمودي شو صار بالخط العمودي اللي رسمناه شو صار بالخط الراسي قطع العلاقه في نقطتين اذا ما دام وجدنا انه خط راسي يقطع الداله في نقطتين هذه نقول عنها لا تمثل داله بينما هاي لو جبنا اي خط راسي ما راح يقطع الداله في نقطتين اذا هاي بنقول عنها تمثل داله سؤال التاسع عشر وما بعده معطيني داله زي هيك وبده صور الاشياء هاي بالنسبه لجي تسعه بنعوض نقوم بالتعويض تسعه بدل اكس فبتصير تساوي اثنين في تسعه تربيع زائد في تسعه ناقص 14 ونحسبها بالاله الحاسبه بهذا الشكل اثنين ضرب تسعه تربيع زائد 18 ضرب تسعه ناقص 14 يساوي تطلع 310 تطلع 3 وعشره لاحظوا هنا ثلاثه اكس ما بتنحسب بالاله الحاسبه لانه في عندي انا متغير في عندي اكس فهي بتنحل حل كيف تنحل حل زي هيك نقول تساوي بنعوض اثنين بدل اكس تربيع نحط ثلاثه اكس تربيع يعني عوضت بدل اكس ثلاثه اكس عوضناها هاي الثلاثه اكس مكان الاكس تمام كمل زائد مضروبه بثلاثه اكس ناقص 14 طبعا نقوم بفكفكه الاقواس ثلاثه تربيع فيها تسعه تسعه اضربها باثنين بتصير 18 تربيع ثم الضرب ثلاثه تربيع تسعه تسعه في اثنين 18 والاكس تاخذ التربيع كمان زائد انتهينا من القوس الاول والتربيع ضرب ثلاثه تطلع اربعه وخمسين اربعه وخمسين اكس ناقص 14 اما سي نقوم بتعويض هذا اللي هو واحد زائد خمسه ام قوس هذا نعوضه بدل اكس هنا وهنا شو بيصير معي بصير زي هيك جي لواحد زائد خمسه ام يساوي اثنين في واحد زائد خمسه ام كله تربيع زائد 18 مضروبه في واحد زائد خمسه ناقص 14 لو يعني انت وقفت هنا يعتبرها الاستاذ صح او الاستاذ لكن اذا بتحب تفك الاقواس بتفكر لكن نحن بنوقف هنا احل لكم وحده بس كيف نفك الاقواس لاحظوا بدك تترك اثنين بدك تفك هذا التربيع هذا له قاعده قاعده بتقول انه ايه زائد بي لما يكون عليها تربيع اما نضرب القوسين ببعض او نفكهم زي هيك تربيع الاول اي تربيه زائد لما يكون زائد وناقص لما يكون ناقص اثنين في الاول في الثاني اثنين في ايه في بي زائد بي تربيع هاي العلاقه هاي العلاقه او القانون او القاعده بفك عليها القوس اللي زي واحد زائد خمسه ام كله تربيع يلا بنفك عليها تربيع الاول واحد تربيع الاول واحد زائد اثنين في الاول في الثاني اثنين في واحد اثنين في خمسه ام عشره ام زائد تربيع الثاني 25 ام تربيع زائد خلصنا لسه دخل عليها اثنين 18 ضرب واحد 18 18 ضرب خمسه ام تسعين ام ناقص 14 الان بدك تدخل اثنين جوا القوس تصير زي هيك اثنين في واحد اثنين زائد اثنين في عشره ام عشرين ام اثنين في خمسين ام تربيع 25 ام تربيع خمسين ام تربيع زائد هاي مفكوكات 18 ام زائد 90 ام 18 ما فيها 18 زائد 90 ام ناقص 14 الخطوه الاخيره انه بنجمع المتشابهات يعني بتصير زي هيك خمسين ام تربيع عشرين ام 90 ام بتصير 110 ام اثنين زائد 18 20 20 ناقص 14 بتصير سته الجواب بالمثل نقوم بحل ذول بالنسبه للاربعه يصير سالب ثلاث في اربعه تكعيب ناقص سته في اربعه زائد تسعه بنروح وين على الاله الحاسبه وبنحسبها بنحسبها على الاله الحاسبه سالب ثلاث ضرب اربعه تكعيب ناقص سته ضرب اربعه زائد تسعه يساوي سالب 2007 المثل نقوم بحل الثانيه سالب ثلاث افتح قوس حط جوا سالب اثنين واي كل تكري ناقص سته في سالب اثنين واي زائد تسعه قمت بتعويض اثنين واي بدل اكس لاحظوا سالب اثنين اس ثلاث سالب اثنين ضرب سالب اثنين موجب اربعه ضرب سالب اثنين سالب ثمانيه لان السالب ثمانيه بضربها في السالب ثلاثه اللي بره بتصير موجب 24 سالب سته في سالب اثنين موجب 12 واي زائد تسعه اما السؤال الاخير فيفضل انه ما نفك اقواسه خلص زي هيك سالب ثلاث في خمسه زائد ثلاثه كله اس ثلاث شغلته طويله فكه ناقص سته في خمسه زائد ثلاثه اذا هذه بدك تفكها الجزء الثاني بنفكه زائد تسعه بحث ونفس الاشي هذا السؤال ما يحتاج افك الاخيره بس حطها باقواس ونفس الاشي هاي المجموعه كلها لو حلينا سؤال 23 مثلا سؤال 23 سالب اثنين يساوي ثلاثه زائد حط جذر سالب اثنين دائما سالب اذا عليه تربيع حطوا بين قوسين لانه يصير موجب ناقص اربعه يصفي هنا هو اربعه ناقص اربعه صفر زائد ثلاث بصفي ثلاث اما لما يكون ثلاثه شغل بيختلف انه في ثلاثه بره زائد جذر ثلاثه ام كلها تربيع ناقص اربعه اما اتركها وافك القوس الداخلي بتصير زي هيك الثلاثه اللي برا تترك زائد جذر ثلاثه تربيع تسعه والام تربيع ام تربيع ناقص اربعه هاي ابسط ما عندنا اما اذا بدك تحل سي فقط بنحطها بين قوسين نتركها ثلاثه زائد جذر اربعه ام ناقص اثنين كله تربيع ناقص اربعه ما في داعي تفكوها اذا بدك تفكها على القاعده اللي علمتكم اياها وهكذا بالنسبه لها سؤال 25 لاحظوا الاجابه اف الواحد هاي الواحد اف الواحد واحد واحد هو معطينا اف تي لا عفوا هاي اف الواحد بنقوم نعوض الواحد يطلع التسع ملايين الخمسه بنعوض الخمسه يطلع 213 مليون هل تعتقد ان القاعده يفتي اكثر دقه من السنه الاولى نعم السبب مكتوب الان نجي للمجموعه الثانيه او الجزء الثاني من الدرس انه كيف نحدد مجال دال مجال الداله الكسريه ممنوع المقام يساوي صفر فمجال هاي الداله بدك تشوف متى المقام يساوي صفر مشكلتي وين مشكلتي عند المقام وين المقام هذا المقام هذا ممنوع يكون صفر فباجي اروح اشوف متى يساوي صفر هذا المقام اكس تربيع زائد خمسه اكس زائد اربعه يساوي صفر اقوم بتحليلها عشان احلها اكس تربيع اكس في اكس حطي اشاره الوسط موجب اضرب الاشارات موجب في موجب موجب الان الاربعه تحليلها اربعه بواحد عشان يطلع مجموعهم خمسه الان قوسين مضروبات ببعض يساوي صفر اما الاول صفر اكس زائد اربعه يساوي صفر ومنها ننقل الاربعه الجهه الثانيه تطلع اكس يساوي سالب اربعه او اكس زائد واحد يساوي صفر وانقل الواحد هناك اكس يساوي سالب واحد يعني سالب اربعه والسالب واحد هذول مو من المجال هذول خارج المجال بنقول هنا المجال ار يعني كل الاعداد الحقيقيه ما عدا ناقص زي هيك وتفتح قوس وتحط السالب اربعه فاصله سالب واحد يعني كل الاعداد الحقيقيه ما عدا هذول العنصرين كتاب يكتبها زي هيك برضو من سالب ما لا نهايه لين سالب اربعه لا تدخل السالب اربعه مفتوح اتحاد من سالب اربعه لين سالب واحد لا تدخلها كمان اتحاد من سالب واحد الى ما لا نهايه هاي طريقه الكتاب بنشوف انا افضل ان نكتب المجال بهذا الشكل النوع ار ما عدا سالب اربعه وسالب واحد نفس الشيء هنا تمام ممنوع المجال صفر فبنقول اكس تربيع ناقص ثلاثه اكس ناقص اربعين يساوي صفر بفتح قوسين اكس تربيع اكس في اكس حط اشاره الوسط اضرب الاشارات سالب في سالب موجب عددين اضربهم ببعض يطلعوا سالب اربعين ومجموعهم سالب ثمان ثلاث اللي هم سالب ثمانيه في موجب خمسه الكل يساوي صفر قوس الاول يساوي صفر تطلع اكس تساوي ثمانيه هاي خارج المجال او اكس تساوي سالب خمسه ايضا هاي خارج المجال فنقول المجال ار ما عدا ثمانيه والسالب خمسه اذا بدك تسويها على خط الاعداد زيها ظل ماشي كل هذا مجال لين لين السالب خمسه سالب خمسه ما تدخل ثم من سالب خمسه لين الثمانيه ثمانيه ما تدخل بالمجال ثم من ثمانيه للمالانهايه فنعبر عنها في فتره زي هيك نقول من سالب ما لا نهايه لان سالب خمسه مفتوحه ما تدخل اتحاد من سالب خمسه لين ما ثمانيه اتحاد من ثمانيه لين ما لا نهايه هيك نكون حددنا اما اما لما يكون عندك زي هيك بتعرفوا اي تربيع دائما تطلع موجبه زائد واحد فكله موجب هذا المجال ار لانه دائما جوا الجزر يطلع موجب شو ما حطينا يطلع موجب اما هنا انا بدي اشوف متى سته ناقص اكس تربيع سته ناقص اكس تربيع بدي اياها اكبر او يساوي صفر بروح اقول اكس تربيع او سته ناقص اكس تربيع تساوي صفر يعني اكس تربيع تساوي سته يعني اكس تساوي موجب او سالب جذر السته نروح على خط الاعداد تشوف متى موجبه هاي سالب جذر السته وهاي جذر السته ما بينهم عكس الاكس تربيع يعني هنا الموجب بينما هنا راح يكون سالب وهنا راح يكون سالب اذا المجال ما بين سالب جذر السته وموجب جذر السته المجال ممكن المساواه من سالب جذر السته الى موجب جذر السته هنا ممنوع صفر وممنوع سالب الاصل في مجال الجذر بنقول اللي بداخل الجذر اربعه اي ناقص واحد اربعه اي ناقص واحد بده يكون اكبر هي الاصل اكبر او يساوي صفر بس انا قلت اكبر من صفر لانه ممنوع يساوي صفر لانها بالمقام فبصير اربعه اي اكبر نقول السالب واحد اكبر من واحد اقسم على اربعه بتصير اي اكبر من ربع ومدام ايه اكبر من ربع المجال راح يكون من ربع لين ما لها نهايه من نوع المساواه لانها بالمقام نفس الاشي هنا هنا ار ما عدا اصفار المقام اللي بخلي المقام يصير صفر هنا الصفر تصير اثنين على صفر ما يصلح وهنا لو حطيت بدل اكس سالب واحد بيصير صفر سالب واحد زائد واحد بصير صفر اذا المجال ار ما عدا الصفر والسالب واحد اذا بدك تكتبهم على شكل فتره زي هيك هاي السالب واحد وهاي الصفر ممنوع عند السالب واحد وممنوع عند الصفر وبينهم كلهم مسموح هنا مسموح وهنا مسموح وهنا مسموح فشو بتصير على شكل فتره من سالب ما لا نهايه لين سالب واحد اتحاد من سالب واحد لان صفر اتحاد من صفر لين ما لا نهايه او انه نكتبها على هذا الشكل او نكتبها بالحروف جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا سالب واحد وصفر لاحظوا هذا السؤال طول البن البندول يقول هل تمثل داله نعم داله ليش لانه الا هذا الطول دائما موجب ما ممكن يكون سالب جوا الجذر راح يكون عندي عدد موجب المجال طول الداله معك من صفر لين ما لا نهايه ما في مشكله بانه طول الصفر يعني منطقيه رياضيه الصفر يدخل لانه جذر يعني مجاله من صفر رمالها لكن كمنطقيا طول البندول ما بيصير صفر لانه له طول طيب السؤال الثالث يعني هاي الاجابه مقبوله سؤال الثالث والثلاثين والرابع والثلاثين بده اف السالب خمسه واف 12 لهذول الدوال المتشعبه فنجي هنا نقول اف السالب خمسه بدي اروح اشوف وين تقع السالب خمسه هل هي اكبر من ثمانيه لا هل هي بين الثلاث والثمانيه لا هل هي اقل من ثلاث نعم اذا السالب خمسه موقعها هنا فبنعوض السالب خمسه بالداله الاولى سالب اربعه في سالب خمسه زائد ثلاث وبتصير كلها ثلاثه وعشرين بدنا اف 12 12 اكبر من ثمانيه اذا نعوضه تحت 12 يجي اكبر من ثمانيه اذا قاعدته هنا ثلاث في 12 تربيع زائد واحد 12 تربيع 144 ضرب 3 زائد واحد تحسبوها بدور على الحاسبه 144 ضرب ثلاث زائد واحد يساوي 433 نفس الايش هي السؤال الرابع والثلاثين هو كان بده اف السالب خمسه واف مين 12 يلا سالب خمسه مو اقل من سالب خمسه سالب خمسه تساوي سالب خمسه اذا بالوسط هنا تعوض زي هيك جذر بدل اكس حط سالب خمسه زائد سته تصير جذر الواحد وبتصير واحد اما اف 12 12 اكبر من عشره بيتعوض تحت اثنين على 12 زائد ثمانيه اثنين على 12 تصير واحد على سته تختصر واحد على سته زائد ثمانيه ثمانيه صحيح واحد على سته نفس الاشي هذا بدو تي للسبعه الاف سؤال خمسه وثلاثين سبعه الاف هيو يساوي سبعه الاف اول قاعده يساوي اثنين فاصله واحد بالعشره ضرب سبعه لا ونضرب سبعه الاف ضرب اثنين فاصله واحد ويساوي 14,700 بده تي للعشره الاف عشره الاف بالوسط اقل من 20 الف تساوي 500 ما فيها اكس نهائيا 500 زائد اثنين فاصله اربعه ما بعرف اذا فيها اكس او لا اذا في اكس بالكتاب الجديد بنعوض 500 + 2.4 ثابته لو يطلع 500 2.4 لانه ما في اكس اعوض الوسط اما تي للخمسين الف كانه فيها خطا مطبعيها في للخمسين الف بنعوض الخمسين الف في الثالثه 8 00 اعتقد هنا في اكس يعني انه هنا في اكس وبالتالي تنضرب هاي بعشره الاف لكن لانه لابد من وجود اكس اذا هنا في اكس نصلحها هنا اكس ونرجع هنا على السؤال اللي قبله سبع هسه بنحله خلينا نحلها 800 زائد ثلاثه في خمسين الف ثلاثه بخمسين الف مئه وخمسين الف زائد 800 فبتصير 150 150 الف وثمانميه اما هاي بدنا نرجع نصلحها ونضربها بعشره الاف وبصير 24,500 يقول هنا معتمده على اختبار الخط الراسي حدد اذا كانت تمثيلين الاتيين يمثل داله ام لا لاحظوا اي خط راسي ما يقطع المنحنى بنقطتين اذا هذه نعم داله وكمان هاي دال ما في اي مشكله انها تمثل داله تمثل داله ام لا اذا كلاهما داله لو طلبوا المجال مدى اشي ثاني الان بدنا اياكم تشتركوا بالقناه عشان احنا نظل نشتغل معكم تقدم لكم المزيد خصوصا بتحصيله والقدرات وان شاء الله ما نقصر معكم شكرا الكم والسلام عليكم ورحمه الله