تحصيلي رياضيات أول ثانوي زوايا المضلع

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين نبدا ان شاء الله في هذا الفيديو في حل تجميعات تحصيل الرياضيات اول ثانوي الفصل الخامس الاشكال الرباعيه حنبدا في اول درس عندنا وعنوان درسنا هو زوايا المضلع ونبدا بملخص سريع للدرس طيب الدرس عندنا يتكون من جزئين كيف نحسب مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع محدب وكيف نحسب مجموع قياسات الزوايا الخارجيه لمضلع محدب يعني دائما اح ح نحسب هنا مجموع قياسات الزوايا الداخليه وهنا حنحب مجموع قياسات الزوايا الخارجيه لمضلع محدب طبعا عشان احسب مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع محدب عندي قانون ايش يقوللي القانون يقوللي القانون انه اس يساوي ان ناقص 2 في 180 حيث انهي عدد الاضلاع اذا مجموع القياسات الزوايا الداخليه عباره عن عدد الاضلاع ناقص 2 في 188 طيب تعالوا ك نشوف لو نب نفهم من فين جا هذا القانون لو احنا عندنا شكل رباعي الشكل الرباعي ممكن نقسمه الى مثلثين لما نطلع مجموع زواياه هذا 180 وهذا 180 معناته مجموع زواي 160 طب تعالوا ناخذ شكل خماسي اخذنا شكل خماسي هذا شكل خماسي لو جينا نقسم الشكل الخماسي هذا حنلاقي تقسم الى كم مثلث الى ثلاث مثلثات هذا 180 وهذا 180 وهذا 180 اذا لما نجي نجيب مجموع الزوايا هنا حنقول له 360 لما نجي هنا نجيب مجموع الزوايا حنقول له 540 طيب كيف احنا نربطها بهذا القانون لاحظوا القانون هذا ال 180 هي عباره عن مجموع قياسات زوايا المثلث طيب لما اقول ان ناقص ا شوف في الشكل الرباعي هذا كان اربع اضلاع فلما اقول هنا 4 ناقص 2 ح تعطينا اين اثنين مثلثين اهو لما نقول الشكل خماسي هذا خمسه اضلاع شو لو قلنا 5 ناقص 2 ح تعطينا ثلاث مثلثات اذا هذه هي فكره هذا القانون لو نسينا ممكن نسترجع بالطريقه هذه اذا ليش احنا بنقول لنا ناقص ا لانه اي شكل يتكون عندي من عدد من المثلثات ومجموع قياس زوايا المثلث الواحد 180 طيب كيف نطلع عدد هذه المثلثات عدد هذه المثلثات اقل من عدد الاضلاع باثنين عشان ك بنقول ان ناقص ا ممكن احيانا حتى يقول انا اوجد عدد المثلثات كيف نجيب عدد المثلثات حيكون عدد المثلثات عباره عن عدد الاضلاع ناقص ا طيب كمان عندنا مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع محدب باخذ زاويه عند كل راس يساوي كم يساوي 360 اذا مجموع قياسات الزوايا الخارجيه ما يتغير يظل ثابت 360 لكن الداخليه حيتغير حسب ايه حسب الشكل طيب كمان عندنا هنا بالنسبه لمجموع قياسات الزوايا الداخليه ممكن يطلب مننا قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم احنا عرفنا كيف نجيب مجموع قياسات الزوايا انه ان ناق 2 في 180 فلو كان المضلع منتظم معناته قياس كل زاويه من زواياه متطابق فبالتالي نقدر نطلع قياس الزاويه واحده بان احنا نقسم مجموع الزوايا على ايه على عدد الاضلاع اذا نفس القانون اللي قلناه هنا اللي هو مجموع الزوايا ننقسم على عدد الاضلاع طلع طب لو هو طلب قياس الزاويه الخارجيه لمضلع منتظم قلنا مجموع الزوايا الخارجيه 360 نفس الكلام ننقسم على عدد الاضلاع اذا هنا 360 على ان لكن هنا ان ناقص 2 في 180 على ان زي ما قلنا لانه هنا مجموع الزوايا الخارجيه ثابت فنقسم بس على عدد الاضلاع لكن هنا مجموع الزوايا الداخليه متغير فنحسب وبعدين نقسم على عدد الاضلاع كمان ممكن يطلب مننا ايش بدل ما يقول لنا نجي نوجد الزاويه لا يعطينا الزاويه اللي هي مضلع منتظم ويقول لنا ايش يقول لنا اوج عدد اضلاع هذا المضلع المنتظم الذي قياس زاويته الداخليه يساوي اكس درجه ففي الحاله هذه عندنا قانون مباشر طبعا احنا بنجيبه من هنا لكن احنا يعني نستخدم القانون هذا لسرعه الحل لكن لو نسيناه هو هذا القانون نفسه اللي احنا بنطبق فهنا حيصير عندنا ان تساوي 360 على 180 ناقص اكس حيث الاكس هي عباره عن قياس الزاويه الداخليه للمضلع المنتو نبدا نشوف دحين مع بعض التمارين في السؤال الاول يقول لي قياس الزاويه الداخليه لمضلع تساعي منتظم اذا هنا قياس زاويه واحده في مضلع منتظم قلنا ايش عندنا القانون يقول لنا القانون يقول لنا انه اكس درجه تساوي مجموع الزوايا اللي هو ان ناقص 2 في 180 ننقسم على ايه ننقسم على ان اللي هي عدد الاضلاع يلا هذا حيسا ان عندنا بكم هو قاللي تساعي معناته 9عه اذا 9 - 2 في 180 على 9 هذا حيسا طبعا 9 نا 2 تعطينا سعه اذا سبعه في 180 على 9 على طول نبدا بالاختصارات ما نفكر في الضرب فهنا حنقول على الت فيها الواحد و1 على الت فيها الا 2 يفضل معانا الصفر هنا يعني 20 اذا حيفضل 7 في 20 7 في 20 تعطينا 140 اذا هذا معناه ان الجواب هو اي 140 نشوف السؤال الثاني السؤال الثاني ايش يقول لنا يقول لنا ما مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع ثماني محدب اذا قلنا مجموع قياسات الزوايا الداخليه اس يسا نا في 180 يبغى المجموع يلا نعوض حين اذا اس يساوي ان هو قالي معناته 8 اذا 8 ناقص 2 حنضرب في 18 8 ناص حطينا 6 6 حنضرب في 18 حنزل الصفر ونبدا بالضرب 6 في 8 ح تعطينا 48 اذا 8 ومعان الار طبعا هنا ممكن على طول نحاول نشوف الاجابات اللي عندنا هنا مين اللي احدها صفر وعشرات حنلاقي الاجابه هي تمام وممكن كمان بطريقه اخرى احنا عارفين انه هذا زوايا الرباعي وهذا زوايا الخماسي وهذا زوايا السداسي معناته الثماني اكيد هو الرقم اللي احنا ما احنا عارفينه بس هنا لو كملنا 6 فيوا بست مع الاربعه تعطينا 10 لو كان شكل اخر غير الثماني فاحنا بنحل بالطريقه هذه اذا هذا هو قانون لكن السؤال لو هو بنفس المعطيات اللي عندنا دي على طول احنا حنست ابعد هذه لانها زوايا الرباعي حستب 540 لانها زوايا الخماسي حستب 720 لانها زوايا سداسي فما بقي عندنا غير ال8 لكن لو كان رقم اخر هذا هو قانوننا اللي احنا ح نستخدمه في الحل طيب السؤال الثالث يقوللي ما قياس الزاويه الداخليه في المضلع السداسي المنتظم برض المضلع السداسي المفروض نكون حافظين مجموع قياس زواياه 720 وان قياس الزاويه الواده بكم ب 120 فلو نحنا حافظين خلاص حنختار ك ط لو جانا شكلاني غير اللي احنا حافظينه ونستخدم نفس القانون استخدمناه قبل شويه اللي هو قلنا اكس درجه يساوي ان ناقص ا في 180 على ان اذا هذا حيسا هو قال لنا هنا سداسي معناته ح نعوض عن ال ان ب 6 اذا 6 ناص 2 في 180 على 6 6 ناص 2 ح تعطيني 4 اذا 4 في 180 على 6 برضه ح نختصر على 6 فيها الواحد على 6 فيها الثلاه اذا ايش حيفضل عندنا حيفضل عندنا 4 في 30 4 في 30 ح تعطينا 120 وطبعا هي هذه الاجابه اللي احنا المفروض يعني بالسهوله الخماسي والسداسي نكون حافظينها عشان نطلع على طول بسرعه يعني الرباعي والخماسي والسداسي يفضل ان احنا نكون حافظين قياس الزاويه الداخليه مجموع قياسات زواياه الداخليه و طبعا قياس الزاويه الواحده طيب في السؤال هذا يقول لي في الشكل المقابل ميجر الزاويه واحد يساوي طبعا لو جينا نشوف الزاويه واحد حنلاقيها زاويه خارجيه عندنا هنا الزاويه هذه 130 عطانا هنا الزوايا الداخليه فعندنا طريقتين للحل الطريقه الاولى ان احنا نطلع الزوايا الخارجيه كيف عن طريق انه هذا زاويتين متكاملتين يعني مجموعهم 180 فهذه 110 معناته 180 نا 10 تعطيني 70 نفس الكلام هذه 110 معناته هنا حيكون 70 هنا 120 نطرح 120 نا 180 ح تعطينا 60 خلاص كده عرفنا كل الزوايا الخارجيه ناقصنا واحده بس اذا مجموع الزوايا الخارجيه يساوي 360 معناته مجر الزاويه واحد حساوي نجمع الزوايا كلها ونطرحها من 360 اذا ميجر الزاويه 1 يساوي 360 ناقص اجمع الزوايا اللي هي الزاويه الاولى 130 زائد 70 زائد 70 زائد 80 130 زد 70 ح تعطينا 200 ا هذا حساوي 360 ناقص عفوا هنا 60 80 هنا 130 مع ال 70 هذه 200 و 70 مع 60 هذه 130 يعني كده حيصير 360 ناقص لما نجمع هنا حيصير هنا عندنا 30030 360 ناقص 330 تعطينا 30 اذا الاجابه هي ب طب هذه ال طريقه في طريقه ثانيه ايش هي الطريقه الثانيه ان احنا نطلع الزوايا الداخليه وبعد كده نشوف الزاويه المكمله للزاويه دي بس طبعا الطريقه هذه هي الطريقه الا ايش الاسهل بالنسبه لنا طيب نشوف الحل الاخر اذا ممكن نحل حل اخر ايش نقول هذه الزاويه 130 معناته هذه حتكون مكملتها اذا حطر 180 نا 130 حتصير 50 الشكل هذا نعد كم ضلع فيه حنلاقي 1 2 3 4 5 مجموع زوايا الخماسي كم قلنا مجموع زوايا الخماسي 540 لو نحنا حافظينها خلاص لو ما احنا حافظينها نستخدم القانون او لو كان الشكل مو خماسي هنستخدم القانون اللي هو ان نا 2 في 180 طيب ناقص ننجمع الزوايا هذه ايش عندنا هنا عندنا هنا 150 زائد 110 ئ 110 ئ 120 هذا حساوي 540 ناقص طبعا هنا لما نيجي نجمع 110 و10 حتط 220 220 هذه 220 زائد هنا 50 و 120 حتط 170 يعني لما نيجي نجمع حيصير هنا عندنا صفر و 2 وس تعطينا 9 390 طيب 540 نا 390 حط 0 نا 0 يعطينا ص0 4 - 9 ما يصير حنست هذه حتصير 4 وهذه حتصير 14 14 نا 9 تعطينا 5 وبعدين هنا 4 ناقص 3 حتط واح طيب صارت الزاويه هذه 150 يعني كده عرفنا انه الزاويه هذه 150 طيب احنا نبغى ميجر الزاويه واحد الزاويه واحد مكمله لها معناته حقول له على طول 180 ناقص 150 180 نا 150 تعطينا 30 درجه وصلنا لنفس الاجابه طبعا سواء استخدمنا الطريقه ذ او استخدمنا الطريقه دي الاثنين واحد بس اكيد الطريقه هذه اسرع بالذات لو كان الشكل ما احنا حافظين هنضطر ان احنا نجيب بالقانون مجموع الزوايا الداخليه نشوف السؤال اللي بعده يقوللي هنا في الشكل المقابل شفره من شر صنعت من سداسي منتظم يلا بما انه سداسي منتظم معناته اول حاجه ح نعرفها انه قياس زاويه سداسي منتظم تساوي كم قلنا تساوي 120 قياس الزاويه الواحده طيب قمنا بقصه لست مثلثات متطابقه خلي بالنا ان المثلثات هذه متطابقه ومقياس في طبعا عدانا واحد من هذه المثلثات وقال لنا ميجر الزاويه اكس واي زد فينها الزاويه هذه اكس واي زد يعني الزاويه هذه كم قياس الزاويه هذه قال لي قياس الزاويه هذه 45 طيب هنا 45 وهذا طبعا مثلث قائم الزاويه معناته الزاويتان متتامتان الزاويتان الحادتان متتامتان يعني دي 45 ودي كمان 45 يعني هذا معناه انه كل زاويه من زوايا المثلث اللي هي غير الزاويه القائمه هي 45 درجه طيب بعد كذا ايش يقوللي فما قياس زاويه النقطه الحاده زد في الشفره زد ار فين الشفره زد ار هذه الشفره زد ار يبغانا نطلع قياس الزاويه هذه يعني المطلوب هذه قياس الزاويه هذه طيب كيف حنطلع الزاويه هذه احنا قلنا قبل شويه انه هنا 45 معناته هنا كمان 45 طيب واحنا عارفين انه الزاويه هذه كلها لها هي زاويه سداسي معناته قياس زاويه السداسي كم قياس زاويه السداسي 120 ايش حنشي منها حنشي منها 2 55 + 45 يعني حيصير عندنا 120 نا 90 120 نا 90 تعطينا كم تعطينا 30 اذا الاجابه هي 30 اذا هنا الفكره تعتمد على حاجتين اول شيء احنا نطلع الزاويه هذه كامله طبعا بما انها هنا سداسي عرفناها على طول لو ما كنا عارفينها كنا هنستخدم القانون اللي هو اكس درجه يساوي ان - 2 في 180 على ان ففي حالتنا هذه المفروض انه 6 نا 2 في 180 على 6 وطبعا لو جينا اختصرنا هنا على 6ه فيها الوا على 6 ح تعطينا 30 وهنا 6 - 2 40 4 4 في 30 تعطينا 120 طبعا احنا هنا الافضل نكون حافظينها بس لو ما احنا حافظينها هذا قانونها او لو جانا شكل ثاني ماحنا حافظينه هذا هو الطريقه ان نحنا نجيب الزاويه كامله وبعد كده نشيل منها الزاويتين حق المثلث هذه عشان نعرف الزاويه اللي تشكلها الشفره الحاده اللي راسها زد كم تساوي ننتقل للسؤال اللي بعده بالشكل المقابل قيمه اكس برضه هنا عندنا زوايه خارجيه قال لنا انه هذه 120 اذا حنعرف على طول انه هذه 60 قال لنا انه هذه 90 اذا حيبدا عندنا طبعا هنا هذه عندنا 120 وهنا عندنا 90 يبغى الزوايا الخارجيه كلها خلاص هذا صار عندك ثلاث زوايا لو احنا كملنا الشكل احنا نب قيمه اكس فممكن هنا اسهل لان نجيب الزاويه الداخليه طبعا احنا ممكن نجيب بالزاويه الخارجيه بس اسهل لنا طالما انا عندي الزاويتين هذه معروفه وهذه 80 معناته هذه على طول 100 ليش لان احنا قلنا هذه متجاوره على مستقيم متكامله اذا عرفنا انه هذه 120 وهذه 100 وهذه 90 والشكل هذا لو جينا نعد اضلاعه حنلاقي مكون من واحد اثنين لا اربعه اضلاع يعني هو شكل رباعي كلنا نعرف انه مجموع زوايا رباعي كم مجموع زوايا الرباعي 360 اذا 360 حنطر منها 120 زئ 100 زائد 90 هذا حيسا 360 ناقص طبعا هنا عندنا 120 مع ال 100 220 220 مع ال 90 حيصير هنا عندنا صفر مع الصفر ح يعطينا صفر 2 مع الت تعطينا 11 معانا الوا 2 1 3 310 يصير 350 ناق 360 عفوا ناقص 310 تدينا كم تدينا 50 طبعا 50 هي ايش هي الزاويه هذه طيب ش علاقه الاكس بالزاويه هذه حنلاقي الزاويتين متقابلتين بالراس معناته الزاويتين متطابقتين اذا اكس ايش ح تساوي اكس ح تساوي 50 درجه اذا هذا اختيار حيكون الف نقدر نحلها طبعا بالطريقه السابقه بس هنا الحل اسهل بطريقه الزوايا الداخليه طيب السؤال اللي بعده يقوللي مضلع منتظم قياس زاويته الداخليه 135 مع عدد اضلاعه شوف المره هذه طالب عدد الاضلاع اذا قلنا عدد الاضلاع كيف نطلعه ان يساوي 360 على 180 ناقص اكس عشان عندنا زاويه واحده في المضلع المنتظم اذا هذا حيصير 360 على 180 ناقص 135 هذا حيسا 360 على طبعا 180 ناقص 135 هنا شوف ناقصنا 5 عشان يصير 140 وبعد بين ال 180 و 140 40 يعني معناته حيطلع الجواب هنا 45 360 على 45 نبدا ايش نسوي نبدا نحاول نبسط ممكن نختصر على طول على التسعه فيها الخمسه على التسعه فيها ال 4 40 على 5 فيها كم 40 على 5 فيها الث اذا هذا معناه عدد الاضلاع كم عدد الاضلاع حساوي 8 السؤال اللي بعده لمضلع مجموع زواياه الداخليه يعني السؤال السابق اطان قياس زاويه واحده لكن هنا اعطانا مجموع قياس الزوايا الداخليه فبالتالي القانون هذاك كان بس للزاويه الواحده لكن هنا ح نستخدم القانون الاساسي اللي هو اس يساوي ان ناقص 2 في 108 حنعود عن الاس بانها 1800 حساوي عدد الاضلاع اللي هو مجهول ان ناقص 2 مضروبه في 18 طبعا للسهوله ممكن نشيل صفر من هنا مع صفر من هنا حيصير هنا عندنا 180 يساوي ممكن نقسم على 18 ممكن نفك الاقواس كله صح لو فكينا الاقواس حنضرب 18 في ان ح تعطينا 18 ان ناقص 18 في 2 ح تعطينا 36 حنقول 36 هنا حيصير 180 ئد 36 يساوي 18 ان يعني لما نجي نجمع هنا 6 مع صفر 6 وث مع 8 11 معان الواحد حتصير 216 تساوي 18 ان اقسم هنا على 18 واقسم هنا على 18 اذا ان تساوي طبعا لما نقسم 21 على 18 فيها الواحد 1 في 18 18 كم يبقى معانا يبقى معانا 3ه مع السته اللي هنا حتصير 36 36 على 18 حتط ثلاه اذا كده حيصير عندنا الاجابه هي دي اللي هي 13 12 عفوا 36 على 2 فيها 2 36 عف على 18 فيها 2 اذا ان تساوي 12 يعني الاجابه هنا طبعا احنا لو كنا قسمنا على 18 كان اسهل لنا يعني الخطوه هذه المفروض انه اللي هي 1800 تساوي ان ناقص 2 في 180 لو قسمنا هنا على 180 وقسمنا هنا على 180 طبعا هذه حتروح وهنا الصفر مع صفر حيروح حيفضل عندنا 180 على 18 ح تعطينا 10 10 تساوي ان ناقص ا حننقل هذه هنا حتصير 10 ز 2 تساوي ان يعني 12 تساوي ان اكيد طبعا فرقت معانا في الحل وصارت اسهل واسرع ه طبعا هذا عشانه يقبل القسمه لكن لو ما كان يقبل القسمه هذه هي طريقتنا ف عشان كذا انا بدات شرحت الطريقه في الاول اللي ما يقبل القسمه طيب السؤال اللي بعده برضه نفس الكلام يقول لي المضلع مجموع زواياه الداخليه 1260 كم عدد اضلاعه نفس القانون نستخدمه مره ثانيه اذا اس يساوي ان ناقص 2 في 180 عشان اللي عندنا مجموع الزوايا اذا 1260 يساوي ان ناقص 2 في 180 نحاول نبسط برضه اسهل لنا قبل ما نبدا نحل فنقدر نشيل صفر من هنا مع صفر من هنا طبعا هنا عندنا 162 وهنا عندنا 18 ممكن نبسط لو قلنا نجرب نقسم هنا على 18 ونقسم هنا على ال 18 يلا نقسم 126 على 18 6 لحد لازم تكون 6 فندور على عدد نضربه في 8 تكون احاده 6 فاقرب عدد عندنا ممكن يكون لو ضربنا في س تعال نجرب كذا 18 في 7 8 في 7 تعطينا 56 معناته سته ومعان الخمسه 7 في 1 ب 7 وخ 12 تمام كده اذا هذا معناه انه الجواب هنا طلع كم سبعه اذا سعه تساوي ان نا 2 هذا معناته انه 7 + 2 تساي ان يعني ان تساوي 9 اذا الاجابه هي تسعه اذا نكون وصلنا الى نهايه هذا الدرس نلتقي باذن الله في الفيديو القادم في الدرس الثاني من هذا الفصل