زوايا المضلع 1 رياضيات 1 2 المرحلة الثانوية السنة الأولى المشتركة

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته مرحبا بكم اعزائي الطلاب والطالبات في درس جديد من دروس الرياضيات واحد ا للسنه الاولى المشتركه في نظام المسارات اليوم ان شاء الله راح يكون عندنا اول موضوع من باب الاشكال الرباعيه وموضوعنا هو اليوم زوايا المضلع في جزءه الاول انا صالح الشميمري ويشاركني في لغه الاشاره الاستاذ بدر الحمود تعالوا نشوف ما علاقه هذا الموضوع بالمواضيع السابقه وما سناخذ في هذا الدرس ان شاء الله اذا زوايا المضلع تعلمنا سابقا اسماء المضلعات وتصنيفها وناخذ اليوم ان شاء الله كيف نوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع وكيف استعمل هذه الزوايا الداخليه ايضا ان شاء الله ساخذ باذن الله كيف نوجد مجموع قياسات الزوايا الخارجيه لمضلع وكيف استعمله اذا في النقطه الاولى عندي في هذا الموضوع او في هذا الدرس راح ناخذ بحول الله باذن الله راح ناخذ ان شاء الله هذا في هذا الدرس رح ناخذ كيف نوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه في الدرس القادم باذن الله سناخذ كيف نوجد مجموع قياسات الزوايا الخارجيه في زوايا المضلع فقره لماذا في بيت النحل تنتج عاملات النحل اليافعه شمعا تشكله بعنايه حلات اخريات على صوره خلايا سداسيه ومع ان سمك جدران الخلايا تعتبر واح من مليم الا انها تتحمل ثقلا يعادل 25 مثل وزنها وتشكل جدران الخلايا الزاويه نفسها عند كل او عند كل التقاء خليه مع خليه اخرى وقياس هذه الزاويه يساوي قياس الزاويه الداخليه للسداسي المنتظم وتلاحظون كل كلام من اليوم ان شاء الله سيكون عند الاشكال اشكال ماذا الاشكال المنتظمه اذا مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع عندي في هذا الشكل اللي امامي قطرا المضلع هو قطعه مستقيمه تصل بين اي راسين غير متتاليين فيه راسا المضلع عندي بي كيو ار اس تي غير التاليين للراس بي هما الراس ار والراس اس عشان كذا ربطنا الراس بي مع ايش مع الراس ار والراس اس وهما وهما ضلعان او راسان غير متتاليان ممتاز ونلاحظ ان عندي كلمه او اني بعد ما اوجدت الاضلاع الموجوده عندي هنا او ارتباط الراس عندي بين الاضلاع الموجوده عندي هنا لاحظت انه في عندي بي ار هنا ث ما نشوف بي ار عندي في هذا الشكل وبي اس ممتاز انتجت لي قطع مستقيمه لاحظ ان هذين القطرين يقسمان الشكل الخماسي الى ثلاث مثلثات المثلث الاول في هذه المنطقه اما المثلث الثاني فهو المنطقه اللي في المنتصف المثلث الثالث فهو المنطقه في في الجهه اليسرى وبالتالي مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي مجموع قياسات زوايا المثلثات اذا في علاقه عندي بين المضلعات والمثلثات طيب ما هي المثلثات المثلثات التي تتشكل عند رسم جميع الاق طار الممكنه من احد الرؤوس فهذا المثلث عندي في عندي مثلث واحد وبالتالي مجموع المثلثات عندي مثلث واحد اذا مجموع قياسات زوايا هذا المثلث 180 طيب هنا كم مثلث عندي عندي مثلثين وبالتالي المثلثين اللي عندي مجموع قياسات المثلثين 180 180 360 طيب تعالوا نشوف مجموع قياسات الثلاث مثلثات نفس الكلام ثلاث مثل مثلثات عندي وبالتالي الخماسي مكون من ثلاث مثلثات زي الرباعي مكون من مثلثين السداسي كم مكون عندي السداسي مكون من هذا المثلث الاول المثلث الثاني المثلث الثالث والمثلث الرابع مكون من اربع مثلثات وبالتالي بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث 180 فانه يمكننا انشاء جدول والبحث عن نمط لايجاد مجموع قياسات زوايا اي مضلع محدب اذا انت ممكن الان انك تجيب مجموع قياسات اي زوايا مضلع محدب والمضلع هو شكل مغلق ويتكون من ثلاث قطع مستقيمه او اكثر وتلتقي هذه القطعه او هذه القطع بقطع بطرفي قطعتين اخريين من المضلع ولا تقع اي قطعتين منها على استقامه واحده وتكون رؤوس المضلع هي اطراف القطع المستقيمه فيه تعالوا نشوف العلاقه بين المضلع وعدد اضلاع وعدد المثلثات التي تحتوي هذا المضلع ومجموع قياسات الزوايا الداخليه في هذا المضلع اذا اول حاجه المثلث عدد اضلاعه ثلاثه وماذا وعدد المثلثات التي يحتوي المضلع المثلث هذا كم عندي عدد المثلثات مثلث واحد وبالتالي مجموع قياسات الزوايا الداخليه هي 180 في 1 يساوي 180 طيب الرباعي الرباعي عدد اضلاعه اربعه كم مثلث عندي مثلثين فبالتالي اضرب 180 في عدد المثلثات يساوي 360 الخماسي كم ظل عندي عندي خمس اضلاع وثلاث مثلثات فبالتالي اضرب ال 180 في ثلاث مثلثات عندي هنا يطلع عندي 540 السداسي ست اضلاع كم مثلث عندي اربع اضلاع لاحظ معي في علاقه بين عاد الاضلاع والمثلثات كاني الان استشفيت العلاقه ممتاز الان اربع مثلثات اضربها في 180 يطلع عندي كم 720 بعد ذلك تعالوا نشوف القاعده العامه ذو ان من الاضلاع يعني ان من الاضلاع سواء كانت 100 200 300 اي رقم عندك فبالتالي عدد الاضلاع هو نفسه ان ممتاز طيب عدد المثلثات تلاحظون انه في عندي علاقه بين الاضلاع والمثلثات 6 - 2 4 5 - 2 3 4 - 2 2 3 - 2 1 وبالتالي القاعده العامه اني اطرح اين من الاضلاع الموجوده عندي في المضلع يطلع عندي قاعده عدد المثلثات ان ناقص ا اذا اضرب ال 180 وهي مجموع زوايا المثلثات في عدد المثلثات وهي ان ناقص ا اللي هو ايش عدد المثلثات في هذه القاعده اذا النظريه خواد نظريه عن مجموع قياسات الزوايا الداخليه تعالوا نحطها على شكل قاعده القاعده عندي لو كان في عندك اي شكل فبالتالي مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع مح هدب عدد اضلاعه ان يساوي اس ط هذه القاعده اس مجموع الزوايا الداخليه يساوي ان ناقص 2 مضروبه في 180 والان هذه هي ماذا هي عدد الاضلاع حيث ان ان هي عدد الاضلاع الشكل اللي على يسارنا هو خماسي وبالتالي لما اجي اقيس الزاويه الاولى زائد قياس الزاويه الثانيه زائد قياس الزاويه الثالثه زائد قياس الزاويه الرابعه زائد قياس الزاويه الخامسه خمسه زوايا عندي او خمس رؤوس اطرحها من اثنين يطلع عندك عدد المثلثات اللي هي ثلاثه فبالتالي الثلاثه هذه اضربها في 180 يطلع عندي كم في النهايه 540 وهي مجموع زوايا الداخليه للخماسي في في الزاويه الداخليه مراجعه مفردات اخذتها سابقا هي الزاويه المحصوره بين ضلعين متجاورين في مضلع وتقع داخله زي الزاويه ب زاويه داخليه الزاويه اي زاويه داخليه الزاويه اي هنا زاويه داخليه الزاويه دي زاويه داخليه ايضا الزاويه س زاويه داخليه تعالوا نشوف المثال الاول في ايجاد مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع هنا اوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه للسباعي المحدب طبعا ارجع الان للقاعده اللي اخذتها سابقا وهي مجموع الزوايا الداخليه للمضلع المحدب وهي اس يساوي ان ناص 2 مضروبه في 180 كما ان ال هذه اخذتها ها هي عدد الاضلاع في الشكل الموجود عندنا في في السؤال هنا قاللك ايش الداخليه للسباعي القاعده عندي السباعي المحدب له سبعه اضلاع وبالتالي لما اجي استعمل النظريه اللي قبل قليل لايجاد مجموع قياسات زواياه الداخليه فال القاعده عندي تقول ان ان نا 2 في 180 يساوي لاحظ معي ال هي كم هي سبعه وبالتالي عوضت مكان ال ان بسبعه وهي عدد الاضلاع 7 - 2 في 180 وهي 5 نا 7 - 2 ب 5 وبالتالي 5 في 180 يطلع عندي كم يطلع عندي 900 اذا مجموع قياسات الزوايا الداخليه للسباعي المحدب هي كم 900 لما اجي اتحقق الان و ارسم سباعي محدب واستعمل المنقله لقياس كل زاويه داخليه مقربا الى اقرب درجه ثم اوجد مجموع قياسات هذه الزوايا سو تلاحظون هذا سباعي عندي لما جيت رسمت المنقله او اخذت قياس بالمنقله الزاويه هذه 140 وهنا 145 وهنا 128 وهنا 130 وهنا 136 درجه هنا 134 وهنا 87 درجه لما اجي اجمع جميع هذه الزوايا لحصلت على 900 درجه وهي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للسباعي في سؤال الجبر عندي سؤال اخر طبعا في نفس القاعده اوجد قياسات جميع الزوايا الداخليه للرباعي المجاور ولكن الاحظ ان هذا الرباعي فيه مجهول اللي هو اكس هذه قياسها اكس وهنا قياسها 3 اكس كما ان هذه الزاويه قائمه وبالتالي على طول راح اذكر ان الزاويه هذه قياسها 90 وهذه ايضا كم تساوي 90 درجه الان عندك اربع زوايا زاويتين منهم مجهولات فيهما اكس فبالتالي اروح اجيب الزوايا الرباعيه مجموعها كم يساوي يساوي 360 اذا 4 - 2 في 180 يسا 360 اقوم بايجاد 3 اكس زائد اكس ئ 990 ئ 90 يعني انا جمعت الزوايا هذه كامله وسويته بكم سويتهم مجموع زوايا الداخليه للرباعي اللي هي 360 ممتاز الان اجمع اكس مع اكس او اكس مع 3 اكس ب 4 اكس وال 90 زئ 90 كم يساوي يساوي 180 اذا 180 ئ 4 اكس يساو 360 درجه الان اطرح 180 من الطرفين لما اجي اطرح 180 من الطرفين 360 نا 180 يطلع عندك 180 وبالتالي 180 يساوي 4 اكس الان اريد قيمه اكس وبالتالي لما اجي اقسم على اربعه الطرفين لاصبحت قيمه اككس كم تساوي اصبحت قيمه اكس تساوي 45 وبالتالي قيمه اكس تساوي 45 انتهينا لا لم ننتهي ليش ش قاللك في السؤال هنا قاللك اوجد قياسات جميع الزوايا الداخليه انت الان جبت هذه وجاهزه معك 90 صح وجبت هذه ايضا جاهزه معك كم 90 درجه لكن هذه الزاويه غير موجوده عندك وهي قياسها اكس والكس طلعتها هنا صح اذا اضرب في يطلي الزاويه اي وه جاهزه عندك كم 45 درجه وبتالي قيمه الزاويه اي هنا طبي الزاويه دي كمكس اللي هي 45 قيمه الزاويه 0 لانها قائمه ايضا قيمه الزاويه 90 لانها قائمه وايضا قيمه الزاويه اي 3 ضرب الاكس وتساوي 3 في 45 تساوي كم تساوي في النهايه 145 وبالتالي بعد ما جمعت الزوايا يطلع عندي في النهايه 135 درجه طبعا هنا لما جيت جمعت الزوايا او الزوايا كامله هنا 90 + 90 + 45 + 135 يساوي كم 360 وهي قياس الزوايا الداخليه للربع نشدد على اهميه انه في النهايه لابد من التحقق من الزوايا لانك انت الان اوجدت مجموع زوايا الداخليه للرباعي واوجد قيمه كل زاويه صح ولا لا 90 و90 والزاويه الاخرى اللي هي 3 اكس والزاويه الاخرى اللي هي اكس اللي هي 45 بعد ما تطلع انت الزوايا كامله وتضع عند كل زاويه قيمتها ممتاز بعدين تروح في النهايه تتحقق هل فعلا لما تجي تجمع جميع الزوايا اللي موجوده عندك في الشكل يطلع عندك 360 اذا كان كذلك فنعم وبالتالي حلك صح لكن لو جمعتهم ولا طلع عندك في النهايه 360 اصبح عندك مشكله في الحل وبالتالي لازم تتحقق من الحل علشان يكون حلك ايضا صحيح في تحقق من فهمك السؤال الاول اوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه للثماني المحدب الثماني طبعا على طول القاعده عندي اس يساوي 180 درجه في ان ناقص 2 طبعا هي مجموع الزوايا الداخليه للثماني ال ان عندي كم ال ان عندي ثمانيه لانها ثماني محدب 8 نا 2 ب 6 6 في 180 على طول كم يساوي 1080 لاحظ معي ممكن واحد يختصر الموضوع يقول خلاص انا ابغى اجيب على طول ابغى اجيب ابغى اضرب ال 180 درجه في عدد المثلثات هنا عندك كم ثمان فبالتالي 8 - 2 كم 6 وبالتالي 180 في 6 اللي هي عدد المثلثات للثماني يطلع عندك كم على طول 180 درجه هذه اختصار للقاعده وبالتالي هنا اوجدنا قياس 1080 طبعا هنا 1880 180 في 6 1080 درجه طبعا هنا في الثماني المحدب واستعملنا القاعده بشكل يعني مختصر في السؤال واحد بي لاحظ معي استعمل معك ايش استعمل معك الشكل الخماسي المجاور قاللك هنا اوجد قياس جميع الزوايا الداخليه للخماسي المجاور اول حاجه انا ما اقدر اجيب قياس او جميع قياس هذه الزوايا الا اذا كان عندك مجموع قياسات الخماسي تعذل استعمل نفس القاعده اللي استعملتها قبل قليل اللي هي ايش اللي هي اوجد قياسات جميع الزوايا الداخليه للخماسي اذا نذكركم ان هذا السؤال فيه شقين الشق الاول هو ايجاد مجموع قياسات الزوايا الداخل للخماسي بعدين اجيب قياس الزاويه الداخليه باستعمال المعطيات عندك هنا اجمعهم وا اسويهم بايش بالخماسي تعالوا نشوف الخطوه الاولى الخطوه الاولى نجيب مجموع قياسات الزوايا الداخليه للخماسي على طول عوضت مكان ال ان اللي هو الخمس اضلاع عندي بخ 5 نا 2 3 فبالتالي اضرب 180 هنا في 3 يطلع عندك في النهايه كم 540 درجه هذه قياس مجموع مجموع قياسات الزوايا الداخليه للخماسي انتهينا طيب الان ابي انشئ علاقه بين هذه الزوايا الموجوده عندي وبين ايش وبين الخماسي فلما اجمع جميع الزوايا هذه كامله واويه بال 540 اذا الخطوه الثانيه اجمع جميع الزوايا عندي هنا وبالتالي لاحظ معنا وتلاحظون عندي هنا اني جمعت ايش ا اكس وال 142 2 اكس هنا و 3 اكس زئ 14 وال 3 اكس زئ 14 سويتهم بكم بال 540 اللي طلعتها قبل شوي اللي هي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للخماسي ليش علشان اجيب قيمه اكس طيب هنا كيف تجيب قيمه اكس تجيب قيمه اكس بجمع للاكسات والارقام الحال اذا 2 اكس هنا مع 2 اكس مع 3 اكس مع 3 اكس ب 10 اكس وبالتالي 10 اكس لما اجي اجمع 142 و1 و اجمعهم كم يطلع عندك 170 درجه اذا 10 اكس زئ 170 درجه يساوي 540 الان اطرح 170 درجه من الطرفين يطلع عندي في النهايه 10 اكس يساوي 370 الان اقسم على 10 ه الطرفين فبالتالي قيمه اكس تساوي كم عندي هنا 37 درجه انتهينا لا لم ننتهي المطلوب ايجاد كل زاويه انت عندك الزاويه ك والزاويه اش نفس القياس صح والزاويه ال والزاويه ام نفس القياس وبالتالي ممكن تجيب قياس الزاويه احد الزاويتين هنا وتختصر الموضوع وبالتالي قياس الزاويه ال تساوي قياس الزاويه ام وتساوي 3 في اكس زئ 14 والاكس عوضنا بكم بال 35 وبالتالي بعد ما عوضنا الاكس ب 35 طلع عندي في النهايه ب 37 هنا 37 عوضنا اكس في 37 وبالتالي 3 ب 37 لما اجي اجيب الناتج عندي هنا واجمع مع 14 يطلع عندي قياس الزاويه ال مع ام ب 125 تعالوا نشوف قياس الزاويه ك مع اتش لانهم متساويات وبالتالي قياس الزاويه اش تساوي قياس الزاويه ك اللي هي اين اكس عوضت مكان الاكس بكم 37 2 في 37 ب 74 درجه والجي عندي هنا بكم 142 وبكذا اوجدت قياسات جميع الزوايا لهذا الخماسي طبعا ممكن نتحقق حنا ايش نعمل نجمع ال 125 مرتين ونجمع ال 74 مرتين ونجمع ال 142 مره واحده لانها الحاله هنا الجي لحالها فبالتالي يطلع عندك لازم 540 درجه تذكر ان جميع الزوايا الداخليه للمضلع المنتظم متطابقه ويمكننا استعمال هذه الحقيقه ونظريه مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع لايجاد قياس الزاويه الداخليه الواحده لاي مضلع منتظم والمضلع المنتظم هو مضلع محدب جميع اضلاعه متطابقه وجميع زواياه متطابقه المضلع المحدب يعني كل زاويه تساوي الزاويه الاخرى مثال اثنين قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم في المظله عندي هنا في المنظر العلوي للمظله المجاوره تشكل الاعمده رؤوس مضلع سداسي منتظم السؤال اوجد قياس الزاويه التي تتشكل عند اي من الاركان لهذه المظله طبعا شكل السداسي عندي هنا لما اجي احلها بالخطوات الاربع في خطوه الاولى خطوه الفهم المعطيات هنا منظر علوي طبعا لما اجي ارسم الشكل السداسي هذا هو منظر علوي لمظ سداسيه منتظمه الشكل المطلوب ايجاد قياس كل زاويه تتشكل عندها هذه او هذا السداسي في اي ركن من هذه الاركان بعد ذلك ارسم شكل يعني مقارب لشكل سداسي عندي انا قاعد افهم السؤال بالخطوات الاربع الخطوه الاولى هي الفهم اذا لما اجي ارسم الشكل عندي سداسي منتظم لاحظ معي سداسي منتظم العمود الاول هنا والعمود الثاني هنا والعمود الثالث هنا وكما ان العمود الرابع والعمود الخامس والعمود السادس انا كاني الان فهمت السؤال ممتاز لانه في الخطوات الاربع الخطوات الاربع عندي اربع خطوات مهمه افهم خطط حل تحقق في الفهم هذه فقره الفهم افهم السؤال واكتب وارسم على حسب فهمي لهذا السؤال بعد ذلك يعني احل السؤال ثم بعد ذلك تجي خطوه الثالثه والرابعه اذا التخطيط في الزاويه التي تشكل او تتشكل عند اي من الاركان المظله هي الزاويه داخليه ل سداسي منتظم الفقره الثانيه فقره خطط ممتاز فقره خطط هي استعمل نظريه مجموع الزوايا الداخليه للمضلع لايجاد قياسات جميع الز وا بعد ذلك لانه محدب برووح اقسم الزوايا الداخليه على عدد الاضلاع اللي عندي هنا لايجاد عدد الزاويه الواحده اذا هذه فقره التخطيط اذا خلصنا الفهم جينا للتخطيط كيف اصل الى الحل انا ممتاز اصل الى الحل عندما عندما نوجد جميع زوايا الداخليه لهذا المضلع السداسي ولانه محدب اروح اقسم السداسي او جميع الزوايا الداخليه على الزاويه على ايش على 6ه اللي هي عدد الاضلاع وبالتالي تعالوا نشوف حل في الحل عندي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للسداسي لاحظ معي هذه الصيغه العامه اعوض مكان ال ان بكم اعوض مكان ال ان ب 6 وبالتالي لما اجي اعوض مكان ال ان ب 6 يطلع عندي 4 4 في 180 يطلع عندك 720 بعد ذلك اقسم ال 720 على كم على 6 ليش لان مجموع قياسات الزوايا الداخليه على عدد الزوايا اللي 6 يعطيك الزاويه الوحده ممتاز وقيمه الزاويه الواحده عندي كم هنا يطلع عندك في النهايه 120 درجه وبكذا اوجدنا قيمه الزاويه الوحده طيب في التحقق في فقره التحقق يا شبا يا اخوان اروح اجمع اجمع ماذا اجمع ال 120 هنا زائد 120 + 120 + 120 ا 120 هنا وز 120 يعني انت الان ايش عملت كانك جماع جميع الزوايا عندك هنا واوجد او جمعت جميع الزوايا في النهايه يطلع عندك الاجابه 300 يطلع عندك في النهايه مجموع زوايا الداخليه لهذا السداسي اللي هي 700 وكم 720 في تحقق من فهمك سجاد اوجد قياس الزاويه الداخليه للسجاده على شكل ثماني منتظم الثماني عندي اول شيء اجيب مجموع الزوايا الداخليه للثماني والقاعده تقول ماذا القاعده تقول في الثماني المنتظم القاعده تقول ان مجموع الزوايا الداخليه ضرب 180 طبعا هنا ان نا 2 ال عندي كم هنا ال بثان وبالتالي 8 نا 2 6 6 في 180 يطلع عندي كم 1080 وهي قياس او مجموع قياس الزوايا الداخليه للثماني خلاص 180 1080 عندي درجه اقسمها على كم على عدد الاضلاع والزوايا عندي وبالتالي 1080 على 8 يطلع عندك 135 وهي قياس الزاويه الداخليه للثماني بنفس السؤال عندي تزين النوافير الاماكن العامه ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمه اوجد قياس الزاويه الداخليه لنافوره على شكل تساعي منتظم التساعي المنتظم انا ما اقدر اجيب قياس الزاويه الداخليه الا اذا جبت جميع الزوايا الداخليه لل تساعي المنتظم مجموع الزوايا كم عندي لل تساعي بنفس القاعده بنفس القاعده عندي هنا طبعا اطبق القاعده عندي القاعده تقول ان اس يساوي ان ناقص 2 في 180 درجه طبعا هنا 9 نا 2 ب 7 7 في 180 1260 درجه اقسمها على كم على عدد الزوايا الت تساعي 9 وبالتالي 1260 على 9 يطلع عندي 14 درجه وهذه قياس الزاويه الداخليه تعلمنا هذا اليوم مجموع قياس الزوايا الداخليه والقاعده تقول ان مجموع قياس الزوايا الداخليه ان ناص 2 في 180 ومفرد يعني الزاويه الداخليه هي الزاويه المحصوره بين ضلعين متجاورين في ضلع وتقع داخله وبكذا اخذنا زوايا المضلع في جزء الاول وباذن الله في الجزء القادم ان شاء الله سناخذ الزوايا الخارجيه نشكر لكم حسن مشاهدتكم لنا الى اللقاء في الدرس القادم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته