الشغل والطاقة الدرس الأول

اسعد الله اوقاتكم موضوع الدرس الشغل والطاقه الدرس الاول الموضوعات التي سنتطرق اليها في هذا الدرس فيها عاصم الضرب القياسي او اسكلارين شغل قوه ثابته شغل قوه غير ثابته ونبدا بحاصل ضرب القياسي منعرف حاصل الضرب القياسي لمتجههم بانه حاصل الضرب بين قيمه المتجه الاول في قيمه المتجه الثاني بكوساين زاويه اللي بينهم تقرا ايه دوت بي يساوي اي بي كوساين تيتا يعني حاصل الضرب القياسي لمتجهين يساوي قيمه المتجه الاول في قيمه المتجه الثاني في كوساين الزاويه بينهما حاصل الضرب القياسي هو قيمه او مقدار قياسي لاتجاه له ووحداته تتحدد وفقا للمتجهين ناخذ امثله على حاصل ضرب القياسي لو فرضنا انه يساوي عشرين وبي 30 و تساوي 60 درجه يكون a.b يساوي اي بي كوساين تيتا و يمثلان قيمتي المتجهين يعني ايه يساوي 20 و يساوي 30 فبنعوض وبنتج عنا انه يساوي 300 مثال اخر لو كان يساوي 80 وبي يساوي خمسين وتيته فعندها يكون ‏a.b يساوي 80 في 50 في كوساين 120 والنتيجه ناقص 2000 النتيجه ناقص الفين مثال اخر لو كان يساوي 80 وبي يساوي خمسين وتاتا 90 يعني المتجهين متعامدين فعندها يكون بي يساوي 80 في خمسين في كوساين 90 يساوي صفر لانه 90 يساوي صفر من هون بنستنتج انه حاصل الضرب القياسي لمتجهين متعامدين يساوي صفرا مثال اخر لو كان الزاويه بين المتجهين 180 درجه يعني باتجاهين متعاكسين بتكون ثمانين في 50 في كوساين 180 كوسان 180 ناقص واحد لذلك النتيجه ناقص 4000 ولو كانوا المتجهين بنفس الاتجاه فالزاويه بينهم بتكون صفر وعندها بكون عنا اي دوت بي يساوي 80 في 50 في كوساين صفر النتيجه اربعه اربعه الاف الان بعد ما تعرفنا على حاصل ضرب القياسي بدنا نبحث في شغل قوه ثابته اول اشي واضح ما معنى الشغل ونبدا بشغل قوه ثابته اذا بنطلع على الشكل اللي موجود عنا على اليسار بنلاحظ في عنا قوه مقدار اف تعمل على الجسم بزاويه ثيتا فوق الافق الى اليمين وتحركه ازاحه مقدارها اذا القوه تحرك الجسم ازاحه مقدارها اكس منعرف شغل القوه بانه حاصل الضرب القياسي لاف واكس يعني اف دوت اكس دبليو اف شغل القوه يعني الشغل منسوب لقوه معينه اذا شغل القوه اف يساوي اف دوت اكس او يساوي اف في اكس فيتا الشغل زي ما شفنا حاصل ضرب القياسي هو مقدار قياسي اذا الشغل مقدار قياسي لاتجاه له الشغل مقدار قياسي لاتجاهها له نقدر نطلع على التعريف السابق وكانه يساوي بين قوسين في اكس لكن هي مركب القوه باتجاه الازاحه اذا نقدر نقول انه الشغل يساوي مركب القوه باتجاه الازاحه مضروبا بالازاحه يعني هو مركب القوه باتجاه الازاحه واكس الازاحه بصيغه رياضيه ممكن نكتبها بالشكل هذا المقصود باف موازي والمركب على امتداد الازاحه لانه قد يكون باتجاه الازاحه وقد يكون معاكس لاتجاه الازاحه بدنا نشوف السماعيه وحدات الشغل المستعمله وحدات الشغل بنقدر نشتقها من التعريف اللي اخذناها يساوي اف اكس لان الكورساين ما في له وحده اذا وحده الشغل هي نيوتن هاي الوحده اعطوها اسم جول اذا نيوتن متر يساوي فوحده الشغل هي جار وتساوي نيوتن متر التعريف اللي اخذناه بالنسبه للشغل بدنا نناقشه ونشوف شو ممكن نستفيد منه اذا تبين لنا انه تعريف الشغل لا قوه اف يساوي اكس بدنا نفحص متى يكون الشغل صفرا يكون الشغل صفرا اذا كانت القوه تساوي صفر طالما نحن نتكلم عن شغل قوه اذا القوه مش موجوده معنا ما في شغل للقوه اذا اذا ما في عنا قوه اذا ما في شغل اذا كانت الازاحه صفر يعني لو واحد منا حمل ثقل معين ووقف مكانه ساعه ساعه ونص فما بعمل ولا اي شغل على الرغم من انه بتعب لانه الازاحه صفر ما تحرك مكانه اذا اذا كانت الازاحه صفرا يكون الشغل صفر اذا كان يساوي صفر يعني الزاويه 90 درجه او ممكن تكون 270 درجه بين القوه والازاحه اذا بنمشي على طول مسطبه افقيه فوزنا ما بيعمل شغل لانه بكون معامد على الازاحه القوه ان التي تعمل علينا لا تبدل اي شغل لانه كمان هي معامده على الازاحه وغالبا القوه ان بتكون معامده على المسار لذلك شغلها يساوي صفرا والسؤال اللي بدنا نساله هو هل يمكن ان يكون الشغل سالبا شغل قوه سالب واضح انه اذا كان كوساين ثيتا سالب فالشغل بكون سالب وكوسا بيكون سالب اذا كان فيتا اكبر من 90 واصغر من 270 اذا بنطلع على اليسار بنلاحظ ان شكل يبين جسم يتحرك الى اليمين وتعمل عليه قوه بزاويه فوق الافق الى اليسار الزاويه بين اتجاه الحركه وبين القوه اكبر من 90 درجه لذا فالكوساين يساوي مقدار سالب اذا الشغل سالب قوه الاحتكاك بنعرف الاحتكاك الحركي نعرف انها معاكسه لاتجاه الحركه لذلك فشغلها دائم دائما سالب وبشكل عام نقدر نقول انه اذا كان للقوه مركب معاكس لاتجاه الحركه يكون شغلها سالبه اذا اذا كان للقوه مركب باتجاه معاكس للحركه يكون شغلها سالبا نشوف مثال تعمل قوه مقدارها 30 نيوتن بزاويه 30 درجه فوق الافق الى اليمين على جسم كتلته 6 كلغ موضوع على سطح افقي وتعمل على الجسم ايضا قوه احتكاك مقدارها 8 نيوتن ويتحرك هذا الجسم ازاحه مقدارها خمسه متر الى اليمين ارسم جميع القوى التي تعمل على الجسم واحسب مقدارها كل منها احسب شغله كل من القوى التي تعمل على الجسم نبدا بقسم الف ارسم جميع القوى التي تعمل على الجسم واحسب مقدارها كل منها في عنا القوه المعطاه قوه الوزن ام جي القوه العموديه ان وقوه الاحتكاك الحركي اذا في عنا اربع قوى حتى نحسب مقدار كل واحده منها لازم نحلل القوه اف الى مركبين باتجاه اكس اف كوساين 30 باتجاه التلاتين باتجاه واي الجسم متزن لذلك سيجما اف واي يساوي صفر اذا ان زائد 30 ناقص ام جي يساوي صفر القانون الاول لنيوتن القيم اللي معطاها عنا هون بنتج عنا انه يساوي 45 نيوتن باتجاه افقي في عنا قوه بالاتجاه الموجب وقوه بالاتجاه السالب المحصله هي اف كوساين 30 ناقص كي اذا القوه التي تعمل على الجسم هي 8 نيوتن معطاه ام جي يساوي 60 نيوتن ان يساوي 45 نيوتن واقف تساوي 30 نيوتن قسم باء احسب شغل كل من القوى التي تعمل على الجسم في عنا اربع قوى تعمل على الجسم wf تساوي كوساين تاتا في اكس اذا تساوي 30 كوساين ثلاثين في خمسه منتج عنا 129.19 جول القوه يساوي صفر لانها معامده على المسار تيتا 90 درجه شغل ام جي ايضا يساوي صفر لان كوسا يساوي صفر لانه زاويه 90 درجه بين ام جي واتجاه الحركه شغل الاف كي يساوي اف كي في اكس في كوساين لذلك شغلها سالب ويساوي ناقص اربعين جاوب مثال اخر تعمل قوه مقدارها 100 نيوتن على جسم كتلته خمسه كيلو جرام موضوعا على سطح مائل زاويه ميله 45 باتجاه موازن للسطح وتحركه ازاحه مقدارها اثنين متر في ملتقى السطح المائل على الجسم تعمل ايضا قوه احتكاك مقدارها 20 نيوتن ارسم جميع القوى التي تعمل على جسم واحسب شغله كل منها ده احسب مجموع اشغال هذه القوى جيم احسب محصله هذه القوه ثم احسب شغلها ماذا تستنتج نبدا بقسم الف القوى التي تعمل على الجسم هي اف اف كي وام جي والقوى العموديه ان منحلل القوه ام جي الى مركبين الان بدنا نحسب شغل كل وحده من هذه القوه اذا بنطلع على القوه هي معامده للمسار فشغلها يساوي صفرا والقوه ام جي كوساين ثيتا ايضا معامده على المسار وشغلها يساوي صفرا ايضا اذا بنتطلع على القوه المتبقيه wf باتجاه الحركه لذلك wf يساوي اف اكس في كوساين صفر كوساين صفر واحد لذلك يساوي ميه في اثنين اذا يساوي 200 يعني شغل القوه اف بما انها باتجاه الازاحه فالزاويه صفر لذا شغلها يساوي 200 نيوتن القوه ام جي ساين معاكسه لاتجاه الحركه لذلك فالزاويه بين هذه القوه والازاحه 180 درجه فشغلها يساوي ام جي ساين تلتا في اكس في كوساين 180 الزاويه هاي 180 درجه بين اتجاه الحركه وبين القوه ام جي ساين تيتا فينتج لدينا ان شغل ان جي سنتيتا يساوي ناقص 70 وسبعه عشار ابكي ايضا معاكسه لاتجاه الحركه لذلك فشغلها يساوي 180 ينتج لدينا ان شغل قوه الاحتكاك ناقص احسب مجموع اشغال هذه القوه اذا بدنا نجمع الاشغال جميعها بنتج عنا انه شغل جميع هذه القوى يساوي 89 وثلاثه اعشار نتذكر هذا العدد لانه راح نرجع له بعد شوي اذا شغل جميع القوى يساوي 89 وثلاثه اعشار قسم جيم احسب محصله هذه القوى ثم احسب شغلها ماذا تستنتج حتى نحسب المحصله بدنا نحسب سيجما اف واي وسيجما اف اكس ونلاقي المحصله لكن بنعرف انه الجسم متزن باتجاه واي لذلك المحصله باتجاه واي تساوي صفر اذا المحصله النهائيه تكون باتجاه اكس وتساوي اف ناقص ام جي ساينتيتا ناقص كي عنا في الاتجاه الموجب القوه في الاتجاه السالب عنا اف كي وان جي ساين تيتا لذلك المحصله والتي سنرمز لها بار تساوي اف ناقص اف كي اذا بنعوض القيم اللي بنعرفها بينتج عنا انه المحصله تساوي 44 و 65% نيوتن بدنا نحسب شغلها اذا لازم نضرب المحصله في الازاحه في كوسان الزاويه صفر لانه المحصله باتجاه الحركه شغل المحصله يساوي ار في اكس في كوساين صفر يساوي 44 و 65 في اثنين يساوي تسعه وثمانين وثلاثه اشار منلاحظ انه مجموع اشغال القوى يساوي شغل المحصله مجموع اشغال القوى يساوي شغل المحصله لذلك يمكن ان نستنتج نتيجه مهمه جدا وهي ان شغل المحصله يساوي مجموع اشغال مركباتها شغل المحصله يساوي مجموع اشغال مركباتها الان بدنا نحكي عن شغل قوه غير ثابته لانه القوه مش مفروض دائما تكون ثابته ممكن تكون متغيره فبدنا نشوف كيف ممكن نحسب شغل قوه غير ثابته اذا بنطلع على الشكل اللي موجود عنا هون بمثل قوه ثابته مقدارها 12 نيوتن تعمل على ازاحه طولها عشره متر باتجاه فاذا بدنا نلاقي شغل هاي القوه بدنا نضرب اف في اكس في كوساين صفر وبنتج عنا انه يساوي 120 جول لكن لو نظرنا الى المستطيل المظلل مستطيل المظلل نلاحظ ان مساحته ايضا 12 في عشره 120 جول لذلك يمكن ان نستنتج ان شغل القوه الثابته يساوي المساحه المحصوره بين الخط البياني الذي يمثل مركب القوه باتجاه الازاحه كداله للازاحه وبين محور الازاحه بين المحور اكس اذا شغل القوه يساوي المساحه المحصوره بين الخط البياني الذي يمثل مركب القوه باتجاه الازاحه كداله للازاحه وبين محور اكس النتيجه هاي تبقى صحيحه وساريه المفعول ايضا لقوه غير ثابته لكن احنا مش راح نبرهنها هون راح نستعملها اذا النتيجه السابقه تبقى ساريه المفعول للقوى غير الثابته فاذا كان عنا الرسم البياني لقوه غير ثابته وطلب منا ان نحسب شغلها فنحسب المساحه بين الخط البياني وبين المحور اكس مثال على ذلك يبين الشكل التالي قوه متغيره تعمل على طول ازاحه مقدارها 8 متر وباتجاهها احسب شغل هذه القوه حسب النتيجه اللي وصلنا لها حتى نحسب شغل هاي القوه لازم نلاقي المساحه المظلله في الشكل يعني اللي محصوره بين الخط البياني وبين المحور اكس حتى نحسب المساحه هاي لازم نقسمها الى اشكال نعرف نحسب مساحتها فهم قسمتها لمستطيل واحد شبه منحرف اثنين شبه منحرف اخر استراتي ومثلث اس اربعه وبنحسب المساحات هاي كلها ومنجمعها اتس واحد مساحه المستطيل ثمانيه في ثمانيه 64 اثنين نجمع القاعدتين نضرب في الارتفاع وبنقسم على اثنين طلع لنا 12 استلاتي ايضا مجموع القاعدتين على اثنين في الارتفاع اربعه مساحه مثلث القاعده في الارتفاع على اثنين اذا مجموع هذه الاشغال يساوي شغل القوه اف على طول ازاحه مقدارها ثمن امتار ناخذ مثال اخر عندما نشد نابضا ونجعله يستطيل بمقدار دلتا اكس فان القوه التي نشد بها لا تكون ثابته بل من الصوره اف تساوي كي دلتا اكس هذا ما تعلمناه وسميناه قانون هوك اذا تساوي كي دلتا اكس لو رسمنا الخط البياني اللي بمثل هاي الداله بطلع لنا خط مستقيم يمر في نقطه الاصل وميله يعني معامل النابض قسم الف احسب معامل النابض قسم باء احسب الشغل الذي بذل لكي يستطيل النابض بمقدار سته اعشار متر قسم الف حتى نحسب معامل النابض لازم نختار نقطتين على الخط البياني اخذنا نقطه 16 ونحسب الميل وبنتج عنا انه الميل يساوي 100 نيوتن على متر نرجع كمان مره ناكد انه فاهمين ما معنى لما بنقول انه يساوي 100 نيوتن على متر معناه اذا اثرنا على هذا النابض بقوه مقدارها 100 نيوتن يستطيل او يتقلص بمقدار واحد متر قسم باء بدنا نحسب الشغل الذي بذل لكي يستطيل النابض بمقدار سته اعشار متر واضح ان القوه هون مش ثابته اذا بدنا نستعمل النتيجه اللي وصلنا لها انه الشغل يساوي المساحه المحصوره بين الخط البياني وبين المحور دلتا اكس يعني لازم نلاقي مساحه المثلث المظلل في الشكل والذي يمثل شغل القوه اف المتغيره وبنتج عنا انه الشغل الذي بذل حتى يستطيع النابض بمقدار ست اعشار متر يساوي 18 جول مثال اخر يبين الشكل التالي الرسم البياني لقوه تعمله على طول ازاحه مقدارها 25 متر باتجاهها احسب الشغل الكلي لهذه القوه اذا بنلاحظ هون في عنا جزء من المساحه فوق محور الازاحه وجزء تحت محور الازاحه ازاحه حتى نحسب الشغل لازم نلاقي المساحه المضلله في عنا شبه منحرف فوق المحور اكس وشبه منحرف تحت المحور واحد يساوي 15 زائد خمسه على اثنين في خمسه يساوي خمسين جاوب اذا بنلاحظ انه المساحه الاولى موجبه تعالوا نشوف ليش لانه على طول 15 متر كانت القوه موجبه يعني القوه والازاحه بنفس الاتجاه لذلك الشغل موجب اذا بنطلع على شبه المنحرف اللي تحت المحور اكس بطلع عنا انه الشغل سالب ليه لانه الازاحه موجبه من 15 الى 25 لكن القوه كانت سالبه على طول هذه الازاحه لذلك فالشغل سالب اذا الشغل الكلي للقوه اف يساوي خمسين ناقص 22.5 يساوي 27 ونص