استكشاف الاعداد النسبية وتبسيطها المنهج الجديد رياضيات الصف الثامن المتوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا طلاب الصف الثامن ان شاء الله هنبدا مع بعض او هنكمل مع بعض شرح المنهج الجديد للرياضيات هنبدا اليوم في الوحده الثانيه اول درس عندنا في الوحده الثانيه هو استكشاف الاعداد النسبيه وتبسيطها تمام هنعرف يعني ايه عدد نسبي وايه هي اشكال الاعداد النسبيه تمام وطريقه تمثيل العدد النسبي على خط الاعداد وازاي ان احنا نجيب المعكوس الجمعي والمطلق وهنعرف كل شيء عن الاعداد النسبيه وكمان هنعرف ازاي نبسطها يعني نخليها في ابسط صوره طيب الاعداد النسبيه دي رمزها ايه نون اول حاجه كده تعال نعرف الايه الرمز بتاعها الاعداد النسبيه دي رمزها ايه نون وطبعا في عندي الاعداد النسبيه الموجبه والاعداد النسبيه السالبه وفي بينهم الايه؟ الصفر يعني الاعداد النسبيه دي رمزها ايه؟ ن في الاعداد النسبيه الموجبه ن الموجبه وفي الاعداد النسبيه السالبه ن السالبه طبعا احنا درسنا قبل كده الاعداد الطبيعيه اللي هي رمزها ط وبعد شويه درسنا الاعداد الصحيحه اللي هي رمزها ص والنهارده هندرس الاعداد الايه؟ النسبيه تمام الطاء دي كانت جزء من الايه من الصاد والصاد جزء من الايه من النون تمام يعني كل عدد طبيعي هو عدد صحيح كل عدد طبيعي وصحيح هو عدد ايه نسبي تمام يا استاذ الاعداد الطبيعيه اللي هي كانت ايه اللي هي الصفر والواحد والاثنين والثلاثه والاربعه وهكذا طب الاعداد الصحيحه هي ايه هي الاعداد الموجبه والاعداد السالبه وبينهم الايه الصفر بس لازم يكون عدد صحيح سالبوا سالب ا 1 ا صفر طب الاعداد النسبيه لا ممكن تكون كسر يعني 2 على 3 4 على 5 -1 على 2 وهكذا طب ايه هي اصلا بقى يا استاذ الاعداد النسبيه الاعداد النسبيه دي هي اي عدد يمكن كتابته على صوره ا على ب يعني ايه يعني يمكن كتابته على صوره بسط ومقام يعني يمكن كتابته على صوره كسر تمام يمكن كتابته على صوره ا على ب اللي هو بسط ومقام تمام زي ايه زي 2 على 3 ده عدد نسبي زي سالبوا على ا ده عدد نسبي زي الخمسه ده عدد نسبي ازاي ما انا ممكن اخليها 5 على 1 زي جذر الكام التسعه جذر الت ده احنا درسناه اللي هو بيساوي كام بيساوي لاه فاقدر اخليه 3 على واحد زي الصفر ده برض عدد ايه؟ نسبي تمام زي العدد الدوري لو انا عندي لاثه دوري لاثه دوري يعني الثلاثه متكرر ده بيساوي 3 على 9 ولو سبعه دوري ده بيساوي كام؟ 7 على 9 تمام زي 1.6 6 ده عدد عشري او كسر عشري تمام ده بيساوي 16 على كام؟ على 10 فاقدر اخليه ايه بسط ومقام فيكون عدد نسبي طبعا لو سالب او موجب مش هتفرق تمام والعدد الدوري اي عدد دوري بخليه على كام؟ على تسعه يعني لو انا عندي سبعه دوري اخليها سبعه على كام تسعه طب لو انا عندي لاثه دوري اخليها كام؟ اخليها 1 على لاه ايه ده ما انت لسه قايل لي يا استاذ على تسعه تمام ما احنا لو خليناه 3 على 9 هنبسطه في ابسط صوره يبقى واحد على كام على 3 تمام وكمان لو انا عندي سته دوري ده بنخليه كام 2 على 3 في ابسط ايه صوره تمام ممكن نخليه 6 على 9 ونرجع تاني نبسطه 2 على 3 بس زي ما قلنا في اول حصه لينا احنا بندور على الابسط تمام طبعا انتم عارفين ان انتوا معاكم ابو عمر ده رقمي 50 9 4 4 9 1 ايه 9 لو في اي حد فيكم محتاج اي شيء يقدر يتواصل معايا على الرقم ده تمام يا استاذ يبقى احنا كده عرفنا الاعداد النسبيه اللي هي ايه اقدر اخليها على صوره بسط وايه ومقام صوره بسط ومقام وعرفنا ان الاعداد النسبيه اكبر من الاعداد الصحيحه او اعم واشمل من الاعداد الصحيحه او تشمل الاعداد الصحيحه والاعداد الصحيحه تشمل الاعداد الطبيعيه يعني الاعداد الطبيعيه جزء من الاعداد الصحيحه جزء من الاعداد الايه؟ النسبيه تمام يا استاذ يعني معنى كده ان الاعداد النسبيه بتاعتي دي اقدر اقسمها لثلاث اجزاء او ثلاث اقسام او ثلاث محاور اول حاجه الكسور والاعداد الكسريه الكسور والاعداد الايه الكسريه اللي هي ايه اللي هي 2÷ 3 اللي هي 1 و 2 على خ تمام والعدد العشري الغير منتهي او الاول العدد العشري المنتهي عدد عشري منتهي اللي هو كام؟ ف2 1.3 03 تمام وهنا العدد العشري الغير منتهي اللي احنا قلنا اللي هو كام خمسه دوري فده اللي هو بيساوي 5 على 9 اللي هو اصلا معناه 0.55 خ خ خ خ خ الى ما لا نهايه تمام تمام يا استاذ طيب لو انا عندي اي عدد عايز اقدر اخليه على صوره بسط ومقام يعني لو عندي تسعه اقدر اخليها تسعه على كام على واحد طيب لو عندي واحد 1 على ا عايز اخلي ده صوره بسط ومقام اللي هو ا على ب فده هنعمل ايه هنضرب ده هنا والناتج نزيده هنا يعني هنضرب 1 ضرب 2 يعطيني كام 2 + 1 3 يبقى 3 على 2 تاني هنضرب 1 × 2 2 + 1 يبقى 3 تبقى 3 على 2 طيب لو عندي 1.6 سته سواء سالب او موجب هنا الفاصله بعد رقم واحد فتبقى على كام؟ على 10 وهو سالب يبقى سالب زي ما هو طيب قلنا لو عندي سبعه دوري فدي نخليها سبعه على كام على تذ معايا صفحه 78 في الكتاب عندك نحل كم سؤال مع بعض اللي هو ده بيقول لي ضع الرمز المناسب ينتمي او لا ينتمي لتحصل صل على عباره صحيحه 17 ينتمي لطاء ال 17 عدد كلي وعدد طبيعي فيبقى ينتمي وطالما ينتمي لط يبقى بدون تفكير ينتمي لص وينتمي لايه لنون طب السالب خمسه ينتمي لط السالب ده عدد ايه سالب والطاء دي كل الاعداد الايه الموجبه ومعاهم الصفر فيبقى ده لا ينتمي لط بس اكيد ينتمي لص لانه عدد صحيح سالب واكيد ينتمي لنون لانه ينتمي لايه لص ص طب ده كسر يبقى لا ينتمي لط وكذلك لا ينتمي لايه؟ لص بس ينتمي لنون لان على صوره بسط وايه؟ ومقام طب ده عدد عشري يبقى لا ينتمي لطاء وكذلك لا ينتمي لايه؟ لصاد طب هو عليه خط معناه كده ان هو دوري يبقى اكيد ينتمي لايه؟ للنون تمام يا استاذ طيب تعال مع بعض نشوف تمثيل الاعداد النسبيه على خط الاعداد زي اي خط اعداد احنا درسناه ده كده خط الاعداد هنا الصفر في النص هنا على اليمين الاعداد الموجبه على اليسار الاعداد السالبه يعني لو قلنا هنا واحد اين طب هنا مثلا -1 - ا هو لو قال لي مثل مثلا واحد طيب وقال لي مثل كمان 1.2 0.2 وقال لي فا مثل س-3 على ا وقال لي مثل س-وا فاصله كام خمسه الواحد فين؟ اهو يبقى ده الواحد انا مثلته طب 1.2 تقريبا هنا كده تمام يبقى انا مثلت 1.2 من ايه؟ من طيب -3 على ا يعني اقل من الواحد من السالب واحد يبقى تقريبا هنا كده في الجزء ده طب سالب واح.ص يعني بين السالب واحد والسالب اين في النص ما بينهم اهو تمام يبقى خط الاعداد هنا الاعداد النسبيه الموجبه هنا الاعداد النسبيه الايه؟ السالبه جميل والصفر في النص تمام وابدا اشوف الرقم بتاعي كام لو رقم صحيح اروح عند الصحيح طب لو رقم عشري او كسري زي ده اشوف هو بين مين ومين وامثلها بالايه؟ بالتقريب تمام يا استاذ طيب تعالى نروح لحاجه حاجه تانيه ايه هي المعكوس الجمعي والمطلق وعلى فكره ده رمز المطلق خطين كده المعكوس الجمعي زي ما درسناه في سادس وزي ما درسناه في سابع هو العدد بعكس اشارته المعكوس الجمعي هو نفس العدد بس بعكس ايه اشارته يعني المعكوس الجمع جمعي 2 على 3 هو مين؟ هو -2 على 3 طب المعكوس الجمعي لسالب واحد هو مين؟ هو واحد بكل بساطه وبكل سهوله سواء كسر سواء عدد كسري سواء عدد صحيح سواء فاصله عشريه اللي هو عدد عشري المعكوس الجمعي هو نفس العدد بعكس اشارته هو نفس العدد بتغيير اشارته اذا كان موجب نخليه سالب واذا كان سالب نخليه موجب موجب طيب بالنسبه للمطلق المطلق بيكون الناتج بتاعه دايما ايه؟ موجب يعني لو عندي مطلق سالب اين ده يعطيني كام موجب اين طب لو عندي مطلق اين برض ده يعطيني موجب كام انين فالمطلق هو دايما ايه عدد موجب الناتج بتاعه دايما عدد موجب سواء اللي جوه سالب او موجب تمام يا استاذ طيب تعال نروح بقى للجزئيه الجايه دي وركز لي فيها كويس جدا لان بنحتاجها في الجمع والطرح والضرب والقسمه الا وهي ابسط صوره ابسط ايه صوره تمام امتى الكسر يكون في ابسط صوره عندي شويه شروط كده او شرطين ثلاثه ايه هما اول حاجه لازم يكون ا على ب لازم يكون الباء ده موجب يعني مثلا 2 على سالبثلا ده مش ابسط صوره طب امال السالب ده اعمل فيه ايه يا اما نحط مع البسط يا اما نحط في النص فعشان يكون ابسط صوره نخليه كده -2 على 3 او نخليه -2 على 3 لكن يكون السالب في المقام لا ده كده مش ابسط صوره ودي سهله تمام طيباني شرط لازم لو هو كسر يكون اللي فوق اصغر من اللي تحت يعني ايه؟ يعني 13 على 5 هل ده ابسط صوره؟ لا طيب 5 على 13 ده ابسط صوره طب ازاي اعمل ده ابسط صوره؟ احوله لعدد كسري احوله لعدد ايه؟ كسري اللي هو ايه 13 فيها كام خمسه ال 13 فيها كام خمسه فيها اين الاتنين دول بكام؟ ب 10 ويبقى يبقى باقي من ال 13 كام؟ 3 على خ تمام يبقى اول شرط لازم يكون المقام موجب ثاني شرط لازم يكون البسط اصغر من المقام ثالث شرط واللي هو دايما بيتكرر ودايما بتغلطوا فيه او بتنسوه ان ما ينفعش يكون في جدول مشترك او عامل مشترك بين البسط والمقام يعني 3 على 7 هل في عوامل مشتركه بين البسط والمقام؟ طبعا غير الواحد لان الواحد ده عامل مشترك بين اي رقمين فاحنا هنتكلم عن اي رقم باستثناء الواحد هل في جدول او عامل مشترك بين اللاه والسبعه لا يبقى ده ابسط صوره طب لو قلنا 4 على 20 ده ابسط صوره لا ليه لان في الاربعه مشترك فنقسم هنا على كام على 4 نقسم على 4 تقسيم 4 1 20 تقسيم 4 كام خمسه تمام طيب مثلا هنا 15 على 45 هل ده ابسط صوره؟ لا ليه؟ لان في جدول مشترك اللي هو جدول الخمسه يبقى نقسم هنا على خمسه ونقسم هنا على خمسه 15 ÷ 5 3 45 ÷ 5 9 يبقى كده ابسط صوره كده ابسط ايه؟ صوره تمام طيب عندي معلومه كمان عايزين نقولها لو انا عندي سالب ا على س-ب3 فالسالب راح مع السالب يبقى الناتج هنا 2 على 3 يبقى الناتج هنا 2 على 3 يعني لو في سالب في البسط وسالب في المقام يروحون مع بعض ويبقى الناتج ايه؟ موجب تمام يا استاذ تمام كمان لو عندي صفر تقسيم اي عدد يعني 0 ت 3 تعطيني ايه؟ صفر صفر تقسيم اي عدد يعطيني ايه؟ صفر طيب 3÷ صفر دي ايه؟ كميه غير معرفه يعني كميه مالهاش معنى تمام يا استاذ طيب تعال مع بعض بقى نحل تمارين الكتاب عشان تثبت المعلومه اكت واكتر لو فتحت معايا الكتاب صفحه 80 تمارين الذاتيه بيقوللي اي من الاعداد الاتيه نسبي وايها غير نسبي تمام طيب احنا ما قلناش الاعداد الغير نسبيه لان انت هتدرسها بالتفصيل ان شاء الله في صف تاسع وكمان في صف ايه؟ عاشر. طيب تعال نقولها باختصار في الجزء ده كده ايه هي الاعداد الغير نسبيه؟ اول حاجه الباي الباي ده عدد غير ايه؟ نسبي تاني حاجه الجذر اللي مالوش جذر يعني مثلا جذر 15 هل ال 15 ليها جذر؟ لا فيبقى ده غير ايه؟ نسبي ثالث حاجه عدد عشري غير منتهي يعني 1.2 2 5 7 3 الى ما لا نهايه فدول الثلاث اشكال للاعداد الغير ايه؟ نسبيه اول شكل هو الباياني شكل اللي هو الجذر اللي مالوش ناتج مالوش جذر ثالث حاجه العدد العشري الغير منتهي تمام 23 على خ ده نسبي ولا غير نسبي؟ نسبي يبقى ده عدد ايه؟ نسبي طبعا انت مش هتكتب صح انت هتكتب نسبي تمام طيب 7.5 5 2 3 9 وهنا نقط يعني معنى كده الى ما لا نهايه فده يبقى غير نسبي طب ده عدد عليه خط معناه ان هو عدد عشري دوري تمام يبقى ده نسبي ولا غير نسبي نسبي طب جذر 4 على 5 جذر 4 يعطيني كام 2 على 5 يعني معنى كده صغره بسط ومقام اللي هو ا على ب فيكون ايه نسبي طب ده عدد عشري تمام ومنتهي اهو 4.2 يبقى ده ايه نسبي كسر او عدد كسري 1 و7 على 9 فده برض نسبي اقدر اخليها صوره بسط ومقام 6 دوري سته وعليه خط يبقى ده برض ايه نسبي لان العدد الدوري نسبي طب الباي قلنا غير نسبي 1.75 75 سالب معاد ان يكون سالب نسبي جذر 11 هل ال1 ليها جذر لا فيكون غير نسبي جذر التعه هل التسعه ليها جذر اه اللي هو الثلاثه فيكون نسبي الصفر نسبي الصفر عدد نسبي وعدد صحيح وعدد كلي او عدد طبيعي طيب السؤال الثاني هنا بيقول لي مثل الاعداد النسبيه الاتيه على خط الايه الاعداد تعال نشوف الاعداد اللي هو عايز يمثلها على الخط اول حاجه 1 على خ 1وا على خ يعني هنا مقسم طبعا هنا ما بين الواحد وما بين الاتنين الموجبين طب هنا مقسمها لكام 1 ا تلاو مقسمها كده يبقى ده مكانه اهو تمام نكتب هنا واحد 1 على 5 او فوق 4 على 5 فين؟ 1 على 5 2 على 5 3 على 5 4 على 5 يبقى ده ال 4 على 5 تمام هنا طيب -1 على 5 ده -1 على 5 طب 0.6 6 فين 6 دي اللي هي كام تقابل 3 على خ اللي هي فين هتبقى هنا كده هتبقى دي 6 من تمام اللي هو بعد الصفر لاث نقط -1.4 هتبقى هنا كده بعد السالب واحد بنقطتين -1 و.4 اربعه من ايه؟ من تمام يا استاذ طب اكتب كلا مما يلي في ابسط صوره يعني شوف في جدول مشترك ما بينهم ولا لا 12 و24 هنلاقي الجدول المشترك اللي ما بينهم على فكره انت ممكن تقسم اكت من مره تمام هنا الجدول المشترك 12 بس صعب انك توصل ل 12 انت كطالب انا كمدرس خلاص عارفها تمام لكن انت كطالب صعب انك توصل ان العامل المشترك ما بينهم 12 اللي هيجي في بالك مثلا ان العامل المشترك بينهم اربعه فتعال نقسم على كام؟ على اربعه 12÷ 4 ÷ 4 لسه في عامل مشترك بينهم اه اللاه يبقى نقسم على 3 نقسم على 3÷ 3 1 6÷ 3 2 يبقى كده ابسط صوره 35 و45 45 نقسم على كام؟ على 5 طبعا هنا لازم تكون حافظ جدول الضرب السالب اهو 35 ت 5 7 45 ت 5 9 سالب فوق وسالب تحت يروحون مع بعض 15 و12 ايه العامل المشترك اللي ما بينهم لاه يبقى نقسم على لاه نقسم على 3 15 ÷ 3 تعطيني كام 5 و1 ÷ 3 تعطيني 4عه هل كده ابسط صوره لا ليه؟ لان اللي فوق اكبر من اللي تحت تعالى نشوف الخمسه فيها كام اربعه فيها واحد ويكون باقي كام خدنا من الخمسه ا يكون باقي 1 على ا تمام يا استاذ طيب 18 على سالب ا هيبقى ده بيساوي السالب يطلع فوق تمام 18 على 2 تبقى كام 9 على 1 اللي هي بتساوي كام سالب ت صحيح تمام هنا فيش جدول مشترك بين ال 23 على بين ال 3 على 25 لا فيبقى ده بيساوي 3 على 25 نفسها ابسط صوره 24 على 8 هنقسم على كام على 8انيه فهيبقى هنا كام 3 على 1 اللي هي بتساوي كام 3 طب هنا بيقوللي اختر الاجابه الصحيحه ده مطلق سالب3 على 5 فده هيبقى كام 3 على خ جميل كده لان المطلق يشيل عدد السالب 3 على خ ده لو حولناها لعدد عشري هنضرب هنا في انين هنضرب هنا في انين هتبقى 6 على 10 اللي هي 6 جزء من ايه من 10 فين الست جزء من ع اللي هو الاختيار د الدرس الاول خلص ان شاء الله نشوفكم الدرس الجاي بالتوفيق يا